solucionario matematicas 2ºeso

DBHko bigarren mailarako Matematika 2Erantzunak Zubia / SantillanarenHezkuntza-argitalpenetarako Saileaneta Enric Juan Redalen eta Joseba SantxoUriarteren zuzendaritzapean sortu, taxutueta gauzaturiko talde-lana da.

Proiektu honetan egile-talde honekesku hartu du:

Ana Mara GazteluAugusto Gonzlez

EDIZIOARafael NevadoCarlos Prez

PROIEKTU-ZUZENDARITZADomingo Snchez FigueroaAinhoa Basterretxea Llona

Matematika 2 DBHIrakaslearentzako baliabideakERANTZUNAK

ZubiaSantillana

917840 _ 0001-0003.qxd 17/3/08 12:34 Pgina 1

Aurkezpena

2

82

Zenbaki hamartarrak3 Haizearen norabideanEnkargua amaituta zegoen, eta ontziak haizearen laguntzaz abiadura hartu eta, noraezean, hondartzan aurrera kilometro mordoa egin ahala, bidaiarien aurpegia antzaldatzen ari zen: batzuen aurpegiko kolorea zurbiltzen hasia zen, eta erabat ikaratuta eusten zieten gurdiaren heldulekuei; beste batzuk, aitzitik, musugorritzen ari ziren eta oihu egiten zuten gurdia zeramaten zaldi ikusezinak akuilatu nahiko balituzte bezala.

Maurizio Nassaukoa kondea, obraren mezenasa, oso gustura zegoen.

Stevin jauna, haizearen indarrak mugitzen duen gurdi honek, oihala puztuta daramala, sobera gainditzen du nik emaniko enkargua. Hogeita bost pertsona baino gehiago gara gurdian eta azkarrago goaz zaldiz lauhazka bizian atzetik datozkigunak baino.

Simon Stevinek une bat hartu zuen zenbait kopuru idazteko:

Kalkuluetan ikus dezakezuen bezala, gurpil txikiagoak erabiliz gero, metro eta hogeita sei zentimetrokoak, handitu egin daiteke abiadura.

Stevinek 1,26 zenbaki hamartarra idatzi zuen.

Zein da zure altuera metrotan? Idatzi Simon Stevinek egingo zukeen bezala.

Esate baterako, ikasle baten garaiera1,76 m bada, 176 zenbakia eta 1 zenbakiaren gainean barruan 0 duenzirkulua idazten da; 7aren gainean,barruan 1 zenbakia duen zirkulua, eta6aren gainean, 2 zenbakia duena.

0

1 2 6 m1 2

BATUKETA KENKETA BIDERKETA ZATIKETA

ZENBAKI HAMARTARRENERAGIKETAK

HAMARTARZEHATZAK

HAMARTARPERIODIKOAK

PERIODIKO SOILAK

PERIODIKO MISTOAK

HAMARTAR EZ-ZEHATZAK ETA EZ-PERIODIKOAK

ZENBAKI HAMARTARRAK

Sailaren izenak (Jakintzaren Etxea) planteamendu jakin bati erantzutendio: ikasleek eguneroko bizitzan moldatzeko beharrezko ezagutzak lortzeahelburu duten Matematikako proiektu bat aurkezteko planteamenduari.Irakaskuntzaren derrigorrezko etapan, matematika-jakintzak, errealitateainterpretatzen eta deskribatzen ez ezik, hartan jarduten lagundu behar dieikasleei.

Ildo horretan, eta kontuan izanda Matematika, maila hauetan, prozedu-razko irakasgai hutsa dela, ikaslearen liburuan egindako ariketa eta pro-blema guztiak ebatzita daude material honetan. Gure helburua ez da eba-tzitako ariketak tresna hutsa izatea, proposamen didaktikoa baizik, ikas-leei liburuan aurkezten diren kontzeptu eta prozedura guztiak beregana-tzen laguntzeko.

EGUNEROKOAN

Etxebizitzari eta bizigarritasunari buruz asko eztabaidatu ondoren, etxebizitzaren neurri egokiei buruzko zenbait ondorio atera dira.

Bi logelako etxebizitzetarako, hauek dira gomendioak:

Harrera-gelaren luzerak zabalera halako hiru izan behar du. Sukaldearen eta logelen zabalerek harrera-gelaren

zabalera halako bi izan behar dute, eta luzerek, harrera-gelaren zabalera halako hiru.

Korridorearen zabalerak sukaldearenaren erdia izan behar du, eta luzerak, harrera-gelaren zabalera halako bost.

Egongelaren zabalerak sukaldearen luzeraren berdina izan behar du, eta luzerak, harrera-gelaren zabalera halako bost.

Komunak karratua izan behar du, eta haren aldeak, sukaldearen zabaleraren berdina.

Harrera-gelaren zabalerak ezin badu izan 1,5 m baino txikiagoa, zenbatekoa daezaugarri horiek dituen etxebizitza baten gutxienezko azalera?

Harrera-gelaren zabalera: x = 1,5 m Harrera-gelaren luzera: 3x = 4,5 m.Harrera-gelaren azalera: 1,5 4,5 = 6,75 m2.

Sukaldearen eta logelen zabalera: 2x = 3 m.Sukaldearen eta logelen luzera: 3x = 4,5 m.Sukaldearen eta logelen azalera: 3 4,5 = 13,5 m2.

Korridorearen zabalera: Korridorearen luzera: 5x = 7,5 m.

Korridorearen azalera: 1,5 7,5 = 11,25 m2.

Egongelaren zabalera: 3x = 4,5 m Egongelaren luzera: 5x = 7,5 m.Egongelaren azalera: 4,5 7,5 = 33,75 m2.

Komunaren zabalera: 2x = 3 m Komunaren luzera: 2x = 3 m.Komunaren azalera: 3 3 = 9 m2.

Azalera osoa = 6,75 + 3 13,5 + 11,25 + 33,75 + 9 = 101,25 m2

2

21 5

xx= = , m

086

153

5

SANTILIBURU argitaletxeak zientzia-fikziozko liburuen bilduma atera behar du. Diseinatzaile grafikoek itxura berritzailea eman nahi diote. Gainera, letra-tipoa eta liburuaren formatua aldatzea pentsatu dute: orrialdeen luzera zabalera baino 5 cm handiagoa izango da.

Zuzendaritza-taldeak hiru aukera eman dizkie:a) Orrialdeen zabalera

3 cm handitzea.b) Orrialdeen luzera

3 cm handitzea.c) Zabalera eta luzera

3 cm handitzea.

Orrialde bat inprimatzeko tintaren kostua 0,007 /cm2 bada, zer alde dago lauproposamenen kostuen artean?

Zabalera arrunta: x. Luzera arrunta: y. Azalera arrunta: xy.Azalera, zabalera 5 cm handituta: xy + 5y. Kostuen aldea: 0,035y .Azalera, zabalera 3 cm handituta: xy + 3y. Kostuen aldea: 0,021y .Azalera, luzera 3 cm handituta: xy + 3x. Kostuen aldea: 0,021x .Azalera, zabalera 3 cm eta luzera 3 cm handituta: xy + 3x + 3y. Kostuen aldea: 0,021 (x + y) .

TORA enpresa eraikitzaileak karratu forma duen lur-sail bat erosi eta urbanizazio-proiektu bat egin du, udalari aurkezteko.

Hirigintza-arauen arabera, orubearen alde bateko 3 m-ko zabalerako lur-sailaudalari eman behar dio.

a) Zenbatean txikitu da orubearen azalera?b) Zer gastu da hori, hasieran orubeari esker 422.000 -ko etekina lortuko

zutela uste bazuten?

Aldea x dela suposatuko dugu.

a) Azalera 3x m2 txikitu da.

b) Etekina metro koadroko da;

beraz, gastua hau da: .422 000

31 266 000

2

. . .

xx

x =

422 0002

.

x

088

087

ERANTZUNAK

152

Adierazpen aljebraikoak

917840 _ 0001-0003.qxd 7/2/08 15:43 Pgina 2

3Aurkibidea0. unitatea Berrikusketa 4-15

1. unitatea Zenbaki osoak 16-47

2. unitatea Zatikiak 48-81

3. unitatea Zenbaki hamartarrak 82-109

4. unitatea Sistema hirurogeitarra 110-131

5. unitatea Adierazpen aljebraikoak 132-153

6. unitatea Lehen eta bigarren mailako ekuazioak 154-185

7. unitatea Ekuazio-sistemak 186-221

8. unitatea Zenbakizko proportzionaltasuna 222-251

9. unitatea Proportzionaltasun geometrikoa 252-283

10. unitatea Irudi lauak. Azalerak 284-315

11. unitatea Gorputz geometrikoak 316-347

12. unitatea Gorputz geometrikoen bolumenak 348-371

13. unitatea Funtzioak 372-403

14. unitatea Estatistika 404-429

917840 _ 0001-0003.qxd 7/2/08 15:43 Pgina 3

4ZENBAKIAK

Idatzi hizkuntza matematikoan.a) 12 handiagoa da 7 baino. b) 25 handiagoa da 21 baino.c) 45 txikiagoa da 46 baino.

a) 12 > 7 b) 25 > 21 c) 45 < 46

Ordenatu, handienetik txikienera, zenbaki hauek: 356, 3.467, 34.671,346.710, 346.709, 34.609, 3.469, 349.

346.710 > 346.709 > 34.671 > 34.609 > 3.469 > 3.467 > 356 > 349

Idatzi falta diren zenbakiak, eragiketak zuzenak izateko.a) 498 + = 657 c) 698 = 359 e) 95 = 6.270b) + 1.324 = 6.570 d) 489 = 51 f) 39 = 1.638

a) 159 c) 339 e) 66

b) 5.246 d) 540 f) 42

Zatiketa batean, zatidura 37 da; zatikizuna, 1.340; eta hondarra, 8. Kalkulatu zatitzailea.

zk = zt zd + h 1.340 = zt 37 + 8 zt = 36

Zatiketa batean, zatitzailea 42 da; zatidura, 33; eta hondarra, 71. Zuzen ebatzita al dago zatiketa?

Ez dago zuzen ebatzita; izan ere, zatiketa baten hondarrak ezin du zatitzailea baino handiagoa izan.

Aitor motoz joaten da lanera. Egunero 18 km egiten ditu goizez eta 12 km arratsaldez. Zenbat kilometro egiten ditu hilabetean? Eta urtebetean?

18 + 12 = 30 denez, Aitorrek 30 km egiten ditu egunero motoz, lanera joateko.

Hilabete batek 22 lanegun ditu. Beraz, hilabetean kilometro hauek egitenditu: 22 30 = 660 km.

Urtebetean 11 hilabete egiten da lan. Beraz, urtebetean kilometro hauekegiten ditu: 11 660 = 7.260 km.

006

005

004

003

002

001

Berrikusketa0

917840 _ 0004-0015.qxd 7/2/08 16:19 Pgina 4

50

Ebatzi eragiketak.

a) 1.250 + 350 1.256 d) 3.456 (945 654) + 12b) 2.345 98 127 e) (234 56) + (23 18)c) 897 456 23 f) (876 345) (128 79)

a) 344 c) 418 e) 183

b) 2.120 d) 3.177 f) 482

Kalkulatu.

a) 25 + 2 (9 7) 4 d) 25 7 : (76 13) + 3 4b) 37 4 + 3 (8 6) e) 5 7 6 4 + 250 : 5c) 2 (10 + 5) 7 f) 400 150 2 + 15 6 8

a) 25 c) 23 e) 61

b) 39 d) 478 f) 182

Egin eragiketak eta lotu ebazpen bera duten adierazpenak.

a) 78 + 34 12 12 4 2 6 : 3b) 78 + (34 12) 12 (4 2) 6 : 3c) 78 + 34 (12 12) 4 2 (6 : 3)d) 78 + (34 12 12) 4 (2 6) : 3e) 78 + 34 12 12 (4 2 6 : 3)f) (78 + 34 12 12) 4 2 6 : 3g) 78 + 34 12 (12 4 2 6) : 3h) (78 + 34 12 12 4 2 6) : 3

Eragiketa guztietako zenbakiak eta ikur aritmetikoak berdinak badira, zergatik dituzte emaitza desberdinak?

a) 48 c) 108 e) 100 g) 88

b) 52 d) 114 f) 348 h) 100

Emaitza bera duten eragiketa bakarrak e) eta h) ataletakoak dira. Parentesiak erabiltzearen ondorioz sortzen dira emaitza desberdinak, eragiketak egiteko ordena desberdina baita.

Hileko lehen egunean, 1.000 nituen bankuko kontuan. Egun hartan, 345 sartu nituen. Hurrengo astean, 276 atera nituen, eta ondoren, 193 atera, berriro ere. Hileko azken egunean, 315 sartu nituen. Zenbat diru nuen azkenean?

1.000 + 345 276 193 + 315 = 1.191

Azkenean, 1.191 nituen kontuan.

010

009

008

007

ERANTZUNAK

A BU ZTUA

A AA O

O LI

I L A

O LI

917840 _ 0004-0015.qxd 7/2/08 16:19 Pgina 5

6Idatzi irudi bakoitzeko margotutako zatia adierazten duen zatikia, esan nola irakurtzen den, eta identifikatu zenbakitzailea eta izendatzailea.

a) c) e)

b) d)

a) b) c) d) e)

Adierazi zatikiak grafikoki.

a) b) c) d) e)

Nola adierazten da grafikoki zatikiaren zenbakitzailea? Eta izendatzailea?

Eman bina adibide:

a) 11 izendatzailea duten eta bat baino handiagoak diren zatikiak.b) 11 izendatzailea duten eta bat baino txikiagoak diren zatikiak.c) 11 zenbakitzailea duten eta bat baino handiagoak diren zatikiak.d) 11 zenbakitzailea duten eta bat baino txikiagoak diren zatikiak.

a) eta b) eta c) eta d) eta

12 arkatzeko kutxa batek 6,60 balio du.

a) Zenbat arkatz dira kutxaren ?

b) Esan zenbat balio duten arkatz horiek.

a) 12ren = arkatz b) 6,60ren = 2

36 60 4 40 =, ,

2

3

2

312 8 =

2

3

23

014

11

13

11

12

11

3

11

2

2

11

1

11

13

11

12

11

013

37

76

65

74

53

012

2

5

7

6

3

10

1

3

3

4

011

Berrikusketa

6,60

a)

b)

e)c)

d)

917840 _ 0004-0015.qxd 7/2/08 16:19 Pgina 6

44,415 4 4 4 1 562,073 6 2 0 7 3

4,22 4 2 212,03 1 2 0 3

5,2 5 20,5 0 5

7

0

Deskonposatu zenbaki hamartarrak eta esan nola irakurtzen diren.

6,478 sei bateko laurehun eta hirurogeita hamazortzi milaren irakurtzen da.

95,809 laurogeita hamabost bateko eta zortziehun eta bederatzi milaren.

0,076 hirurogeita hamasei milaren irakurtzen da.

32,003 hogeita hamabi bateko eta hiru milaren irakurtzen da.

Idatzi zifratan, eta adierazi zein diren zati osoa eta zati hamartarra.

a) Berrogeita lau bateko eta laurehun eta hamabost milaren.b) Hirurogeita bi bateko eta hirurogeita hamahiru milaren.c) Lau bateko eta hogeita bi ehunen.d) Hamabi bateko eta hiru ehunen.e) Bost bateko eta bi hamarren.f) Bost hamarren.

Idatzi zenbaki bakoitza baino bi zenbaki handiago eta bi txikiago.

a) 543,005 c) 3,08 e) 3,004 g) 3,124b) 12,067 d) 2,4 f) 2,03 h) 12,7

a) 543,001 < 543,002 < 543,005 < 543,006 < 543,007b) 12,065 < 12,066 < 12,067 < 12,068 < 12,069c) 3,06 < 3,07 < 3,08 < 3,09 < 3,1d) 2,3 < 2,35 < 2,4 < 2,45 < 2,5e) 3,002 < 3,003 < 3,004 < 3,005 < 3,006f) 2,01 < 2,02 < 2,03 < 2,04 < 2,05g) 3,122 < 3,123 < 3,124 < 3,125 < 3,126h) 12,5 < 12,6 < 12,7 < 12,8 < 12,9

017

016

015

ERANTZUNAK

Zati osoa Zati hamartarraHamarrekoak Batekoak Hamarrenak Ehunenak Milarenak

Zati osoa Zati hamartarraHamarrekoak Batekoak Hamarrenak Ehunenak Milarenak

6,478 0 6 4 7 895,809 9 5 8 0 90,076 0 0 0 7 6

32,003 3 2 0 0 3

917840 _ 0004-0015.qxd 7/2/08 16:19 Pgina 7

8Idatzi zenbaki hauen arteko bina zenbaki:

a) 6,2 eta 6,9 c) 4,202 eta 4,212b) 3,12 eta 3,45 d) 0,234 eta 0,26

a) 6,2 < 6,3 < 6,4 < 6,9 c) 4,202 < 4,203 < 4,204 < 4,212b) 3,12 < 3,25 < 3,35 < 3,45 d) 0,234 < 0,24 < 0,25 < 0,26

Julek 1 kilo tomate erosi du, 35 zentimoan; 1 kilo madari, 1,22 -an; eta 1 kilo sagar, 2 eta 5 zentimoan. 5 -ko billete bat eman badu, zenbat diru itzuliko diote?

5 (0,35 + 1,22 + 2,05) = 5 3,62 = 1,38

Adierazi arrazoiek proportzioa osatzen duten ala ez.

a) eta b) eta c) eta d) eta

a) 3 24 = 72 = 8 9 Proportzioa osatzen dute.

b) 7 14 = 98 105 = 5 21 Ez dute proportzioa osatzen.

c) 12 2 = 24 = 8 3 Proportzioa osatzen dute.

d) 0,5 4,5 = 2,25 = 3 0,75 Proportzioa osatzen dute.

Kalkulatu x, berdintza bakoitza proportzio bat izan dadin.

a) b) c) d)

a)

b)

c)

d) x =

=3 0 75

4 50 5

,

,,

x

3

0 75

4 5=

,

,

x =

=12 2

38

12 3

2x=

x =

=7 14

519 6,

7

5 14=

x

x =

=8 9

324

3

8

9=

x

x3

0 754 5

= ,,

12 32x

=75 14

= x38

9=x

021

0 5

3

0 75

4 5

, ,

,=

12

8

3

2=

7

5

21

14

3

8

9

24=

0 754 5,,

0 53,3

2128

2114

75

924

38

020

019

018

Berrikusketa

5

917840 _ 0004-0015.qxd 7/2/08 16:19 Pgina 8

Kalkulatu ehunekoak.

a) 520ren % 10 c) 21en % 42b) 52ren % 70 d) 1.422ren % 22,5

a) 520ren % 10 =

b) 52ren % 70 =

c) 21en % 42 =

d) 1.422ren % 22,5 =

Auto bat 3 egunez alokatzeak 92 balio du, eta 5 egunez alokatzeak, 114 . Ba al dago proportziorik alokairuaren prezioaren eta egun kopuruaren artean?

Alokairuaren prezioak eta egun kopuruak ez dute proportzioa osatzen.

Zer prezio du 285 orrialdeko eleberri baten itzulpenak, lehen 30 orrialdeak 175 ordaindu badira?

Proportzio horri eutsiko zaiola suposatuko dugu:

Eleberriaren itzulpenak 1.662,50 balio du.

Gozogile batek 40 minutuan egiten du tarta bat. Zenbat denbora behar du bi tarte egiteko?

Proportzio horri eutsiz gero, denbora bikoitza behar du:

40 2 = 80 min = 1 h 20 min.

Ikasgelako 25 ikasleen % 60 txango batera joan dira. Zenbat ikasle ez dira joantxangora?

25en % 60 = ikasle joan dira txangora.

Beraz, 25 15 = 10 ikasle ez dira joan txangora.

2560

10015 =

026

025

30

175

285 175 285

301 662 5= =

=

xx . ,

024

3 114 3425 92 460 = =

023

1 42222 5

100319 95.

,, =

2142

1008 82 = ,

5270

10036 4 = ,

52010

10052 =

022

9

0ERANTZUNAK

40 min

917840 _ 0004-0015.qxd 7/2/08 16:19 Pgina 9

10

Osatu.a) 56,3 hm = m d) 1.234 mm = dmb) 1,8 dam = dm e) 987,5 dm = hmc) 127 cm = dam f) 0,76 m = mm

a) 56,3 hm = 5.630 m d) 1.234 mm = 12,34 dm b) 1,8 dam = 180 dm e) 987,5 dm = 0,9875 hmc) 127 cm = 0,127 dam f) 0,76 m = 760 mm

Kalkulatu.a) 3,6 dam2 = m2 d) 1.500 mm2 = dm2

b) 5,1 km2 = hm2 e) 4,67 dm2 = cm2

c) 8,3 m2 = dm2 f) 578,9 hm2 = km2

a) 3,6 dam2 = 360 m2 d) 1.500 mm2 = 0,15 dm2

b) 5,1 km2 = 510 hm2 e) 4,67 dm2 = 467 cm2

c) 8,3 m2 = 830 dm2 f) 578,9 hm2 = 5,789 km2

Kamioi batek 20 hl 34 esne daramatza. Prezioa 0,92 / bada, zenbatekoa da esne guztiaren prezioa?

20 hl 34 = 2.000 + 34 = 2.034 Prezioa: 2.034 0,92 = 1.871,28 .

Txahal baten atal batek 43,24 kg-ko pisua du. 4 zati berdinetan banatu badugu, zer pisu du zati bakoitzak?

Zati bakoitzaren pisua: 43,24 : 4 = 10,81 kg.

3 hektareako lur-sail bat hartu dugu oinordetzan. Zenbat metro koadro egokituko zaizkigu bakoitzari, 5 oinordeko bagara?

3 : 5 = 0,6 denez, oinordeko bakoitzari 0,6 ha = 6.000 m2 egokituko zaizkigu.

GEOMETRIA

Kalkulatu A, B, C eta D angeluen anplitudea.

A= B eta A+ B = 180 A= B = 90

C+ D = 180 D= 15

C= 180 D= 180 15 = 165 C= 165

A= 90 B= 90 C= 165 D= 15

032

031

030

029

028

027

Berrikusketa

AB

CD

917840 _ 0004-0015.qxd 17/3/08 15:50 Pgina 10

11

0

Marraztu.

a) Angelu kamuts bat, 80-koa baino handiagoa.b) Angelu kamuts bat, 100-koa baino txikiagoa.c) Angelu zorrotz bat, 100-koa baino txikiagoa.

a) b) c)

Marraztu koadernoan bi zuzen, r eta s, irudikoen moduan elkar ebakitzen dutenak. Neurtu osatzen dituzten lau angeluak, garraiagailua erabiliz.

a) Zenbat da angeluen batura?b) Ba al dago angelu berdinik?c) Beti emaitza hori lortzen al da?

Angelu kamutsak 141-koak dira, eta zorrotzak, 39-koak.

a) Lau angeluen batura 360 da.

b) Angelu kamutsak berdinak dira eta angelu zorrotzak ere bai.

c) Bai, erpinez aurkako angeluak berdinak direlako.

Adieraz al daitezke irudi hauek poligonoen bidez?

a) c) e)

b) d)

a) Irudi lau bat dela onartzen badugu, triangelu baten bidez adieraz daiteke.

b) Aurpegiak poligonoak dira (triangeluak eta laukizuzenak), baina gorputzadenez ezin da poligono baten bidez adierazi.

c) Gaztaren azalaren zatia kurbatua da, eta, beraz, ezin da poligono batenbidez adierazi.

d) Irudi lau bat dela onartzen badugu, txokolate-tableta laukizuzen batenbidez adieraz daiteke, bai eta txokolate-ontzak ere.

e) Karta ezin da poligono baten bidez adierazi, izkinak borobilduta dituelako.

035

034

033

ERANTZUNAK

r

13595

45

s

917840 _ 0004-0015.qxd 17/3/08 15:50 Pgina 11

12

Berrikusketa

AB

C

D

E O

Poligono batean:

a) Egon al daiteke erpin gehiago alde baino?b) Eta alde gehiago angelu baino?

a) Ez, poligono baten erpin eta alde kopurua bera delako.

b) Ez, angelu eta erpin kopurua bera delako, eta beraz, alde kopurua ere bera da.

Egin zirkunferentzia bat konpasa erabiliz. Ondoren marraztu korda bat etazehazten dituen bi arkuak.

Zirkunferentzian, adierazi zer zuzenki diren kordak, erradioak eta diametroak.

Kordak: AC, AD, CE eta DE.Erradioak: OA, OB, OC, OD eta OE.Diametroak: AD eta CE.

Idatzi poligonoen izenak.

a) b)

a) Eneagonoa b) Endekagonoa

Sailkatu laukiak.

a) Trapezoidea c) Trapezio eskalenoa e) Erronboidea

b) Karratua d) Laukizuzena

040

039

038

037

036

b)

a) d)

c)

e)

A

B

917840 _ 0004-0015.qxd 17/3/08 15:50 Pgina 12

13

0

Marraztu laukizuzen bat koadernoan. Elkartu aldeen erdiko puntuak.

a) Zer paralelogramo lortu duzu?b) Elkartu lortutako paralelogramoaren

erdiko puntuak.Egin hori zenbait aldiz. Nolakoak dira lortutako paralelogramo berriak?

a) Erronbo bat lortzen da.

b) Laukizuzen bat lortzen da.

Erantzun galderei.

a) Ba al dago hiru angeluak 90 baino handiagoak dituen triangelu kamutsik?b) Eta bi angelu 90 baino handiago dituenik?c) Ba al dago aldi berean isoszelea eta angeluzuzena den triangelurik?d) Ba al dago aldi berean aldeberdina eta angeluzuzena den triangelurik?

a) Ez, batura 180 baino handiagoa izango litzatekeelako, triangelu baten hiruangeluen batura baino handiagoa, alegia.

b) Ez, arrazoi beragatik.

c) Bai, angelu bat 90-koa da, eta bi angelu berdinak, 45-koak. Triangelu hori angeluzuzena da, 90-ko angelu bat duelako, eta isoszelea,bi angelu berdin dituelako.

d) Ez, triangelu aldeberdinen angeluak 60-koak direlako.

Beheko multzoen artean, adierazi zein diren triangelu baten aldeen luzerak.

a) 3 cm, 4 cm eta 5 cm c) 5 cm, 15 cm eta 30 cmb) 1 cm, 2 cm eta 3 cm d) 15 cm, 8 cm eta 20 cm

a) Triangelu baten aldeak dira.

b) Ez dira triangelu baten aldeak, alde handiena beste bien baturaren berdina delako: 1 + 2 = 3.

c) Ez dira triangelu baten aldeak, alde handiena beste bien batura bainohandiagoa delako: 30 > 15 + 5.

d) Triangelu baten aldeak dira.

ABC triangeluan, A angelua 105-koa da. Zenbatekoa da Beta C angeluen batura?

A= 105 bada, beste bi angeluen batura 75 izango da, 180 105 = 75 delako.

044

043

042

041

ERANTZUNAK

917840 _ 0004-0015.qxd 17/3/08 15:50 Pgina 13

14

Bi triangeluk hiru aldeak eta bi angelu berdinak dituzte. Esan al daiteke berdinak direla?

Bai, berdinak dira. Izan ere, hiru aldeek triangelua mugatzen dute.

Zenbatekoak dira triangelu aldeberdin baten angeluak?

Triangelu aldeberdinetan, angelu bakoitza 60-koa da.

Triangelu isoszele baten alde desberdina 50-koa da. Zenbatekoak dira angelu berdinak?

180 50 = 130 . Angelu berdin bakoitza 65-koa da.

Zenbatekoak dira triangelu angeluzuzen isoszele baten angelu berdinak?

180 90 = 90 . Angelu berdin bakoitza 45-koa da.

FUNTZIOAK

Adierazi puntu hauek planoan:

A(3, 4), B(0, 5), C (3, 4), D(2, 3) eta E(2, 3) puntuak emanda:a) Adierazi

a)koordenatu-ardatzetan.

b) Elkartu puntuak alfabetikoki, eta gero, E eta A. Zer irudi lortu duzu?

b) Puntuak elkartuz, pentagono bat lortzen da.

050

049

90

245=

048

130

265=

047

046

045

Berrikusketa

A B

C

c

b a

A(2, 5)B(3, 4)C(4, 4)D(0, 2)

A

B C

D

X

Y

35 11 3 5

4

2

2

4

AB

C

D E

X

Y

35 11 3 5

4

2

2

4

917840 _ 0004-0015.qxd 17/3/08 15:50 Pgina 14

15

0

Zer koordenatu dituzte irudiko hegazkina osatzeko falta diren puntuek?

Adierazi irudiko puntuen koordenatuak.Adierazi zertan datozen bat puntu pare hauek:a) A eta D b) B eta E c) E eta D d) B eta F

a) Puntuen koordenatuak positiboak dira.

b) Ez datoz bat.

c) Ez datoz bat.

d) Bi puntuetan, bigarren koordenatua positiboa da. Horrek esan nahi dupuntuak abzisa-ardatzetik gora daudela.

052

051

ERANTZUNAK

F

X

Y

A

AB

C

D

E

F G

B

C

D

E

G

H

4 22

4

2

2

X

Y

4 22 4

4

2

2

4

A(5, 2)B(4, 1)C(1, 1)D(2, 2)

E(1, 3)F(1, 1)G(3, 1)

A(3, 6)B(6, 1)C(4, 3)D(1, 3)

E(0, 1)F(4, 5)G(5, 0)H(5, 4)

917840 _ 0004-0015.qxd 17/3/08 15:50 Pgina 15

16

Zenbaki osoak1

ZENBAKI OSOAK

ERAGIKETAK

BIDERKETA ZATIKETABATUKETA KENKETA

MULTIPLOKOMUNETAN

TXIKIENA

ZATITZAILEKOMUNETANHANDIENA

MULTIPLOAK ETAZATITZAILEAK

ZATIGARRITASUNIRIZPIDEAK

ZATIGARRITASUNA

917840 _ 0016-0047.qxd 17/3/08 15:23 Pgina 16

Zerogarren urtea

Monje txikia korrika zihoan Aita Santuaren jauregiko korridoreetan barrena, aurpegiko poztasun-zantzuak ezkutatu ezinik.

Aita Santua zegoen aretora heldu zenean, belauniko jarri, haren eraztunari muin egin eta honela esan zion itxurazko apaltasunez:

Aurkitu dut, berorren santutasun: Salbazioaren urtea, gure Jaungoikoa mundura sortu zenekoa.

Aita Santuak irrika irakurri zuen Dionisio txikiak emandako agiria; Kristo Erroma eraiki ondoko 753. urtean jaio zela zioena. Bien bitartean, monjeak honela zioen:

Erroma eraiki ondoko 754. urtea gure lehen urtea da: primus anno Domini, Jainkoaren Aroaren lehen urtea.

Baina bi pertsonaia horiek ez ziren ohartu urteak ordinalean zenbatuz gero lehen urtea, bigarren urtea, hirugarren urtea..., ezabatu egiten zela zerogarren urtea. Gertakari horrek eztabaida handia eragin zuen orain dela urte batzuk; izan ere, zenbaitek XXI. mendea 2000ko urtarrilaren 1ean hasten zela uste bazuen ere, argi dago 2001eko urtarrilaren 1ean hasi zela.

Jesu Kristo Cesar Augustoren agintaldian jaio zen. Cesar Augusto K.a. 63. urtean jaio eta K.o. 14. urtean hil bazen, zenbat urterekin hil zen?

Adina kalkulatzeko, hil zen urtea ken jaio zen urtea egin behar da:

14 (63) = 14 + 63 = 77

Eta kopuru horri urte bat kendu behar zaio.Izan ere, ez dago zerogarren urterik etazenbatzean aintzat hartu dugu:

77 1 = 76

Cesar Augusto 76 urterekin hil zen.

917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 17

18

ARIKETAK

Adierazi zenbaki osoen bidez.

a) Hegazkina hiru mila metroko altueran doa.b) Hiru gradu daude zero azpitik.c) Bost euro zor dizkiot anaiari.

a) +3.000 m

b) 3 C

c) 5

Lortu zenbaki bakoitzaren balio absolutua:4, +5, 13, +27, 1, +18

4 = 4 +27 = 27+5 = 5 1 = 113 = 13 +18 = 18

Idatzi zenbaki hauek erabili beharko liratekeen egoerak.

a) +57 b) 100 m c) 6 C d) +2

a) Taladroaren prezioa berrogeita hamazazpi eurokoa da.

b) Txibia ehun metroko sakoneran bizi da.

c) Urtarrileko tenperatura minimoa zero azpiko sei gradukoa izan zen.

d) Bi neba-arreba gara.

a zenbaki oso baten balio absolutua 7 da. Zer zenbakirena?

a = 7 bada, a = +7 edo a = 7 da.

Idatzi zenbaki bakoitzaren aurkakoa.

a) 8 b) +54 c) +3 d) 5

a) +8 c) 3

b) 54 d) +5

Osatu hutsune hauek. Horretarako, idatzi bietako bat: < edo > .

a) 2 5 c) 1 +2

b) 7 0 d) 3 4

a) 2 > 5 c) 1 < +2

b) 7 < 0 d) 3 > 4

006

005

004

003

002

001

Zenbaki osoak

917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 18

19

1

Egiaztatu grafikoki desberdintza hauek betetzen direla.

a) 4 < +9 b) +8 > 5 c) 8 < 4 d) 4 > 9

a) c)

b) d)

a < 3 bada, izan al daiteke a < 0?

a < 3 denez eta 3 < 0, a < 0 izango da.

Kalkulatu ikasitako bi metodoen bidez.

a) 11 + 8 6 7 + 9b) 3 8 + 12 15 1 + 10 4c) 15 14 + 9 21 13 + 6d) (4 9 + 3) + (11 8 7) + (15)e) (+3) (4 + 7 9) (19 + 3 10) + (2)f) 8 3 (4 6) (9 + 3) 5

a) 11 + 8 6 7 + 9 = 3 6 7 + 9 = 9 7 + 9 = 16 + 9 = 7

11 + 8 6 7 + 9 = (8 + 9) (11 + 6 + 7) = 17 24 = 7

b) 3 8 + 12 15 1 + 10 4 = 5 + 12 15 1 + 10 4 == 7 15 1 + 10 4 = 8 1 + 10 4 = 9 + 10 4 = 1 4 = 3

3 8 + 12 15 1 + 10 4 = (3 + 12 + 10) (8 + 15 + 1 + 4) == 25 28 = 3

c) 15 14 + 9 21 13 + 6 = 1 + 9 21 13 + 6 = 10 21 13 + 6 == 11 13 + 6 = 24 + 4 = 18

15 14 + 9 21 13 + 6 = (15 + 9 + 6) (14 + 21 + 13) == 30 48 = 18

d) 4 + 9 3 + 11 8 7 15 = 5 3 + 11 8 7 15 == 2 + 11 8 7 15 = 13 8 7 15 = 5 7 15 = 2 15 = 17

4 + 9 3 + 11 8 7 15 = (9 + 11) (4 + 3 + 8 + 7 + 15) == 20 37 = 17

e) 3 4 7 + 9 + 19 3 + 10 2 = 1 7 + 9 + 19 3 + 10 2 == 8 + 9 + 19 3 + 10 2 = 1 + 19 3 + 10 2 =

= 20 3 + 10 2 = 17 + 10 2 = 27 2 = 25

3 4 7 + 9 + 19 3 + 10 2 = (3 + 9 + 19 + 10) (4 + 7 + 3 + 2) = 41 16 = 25

f) 8 3 4 + 6 9 3 5 = 11 4 + 6 9 3 5 == 15 + 6 9 3 5 = 9 9 3 5 = 18 3 5 = 21 5 = 26

8 3 4 + 6 9 3 5 = 6 (8 + 3 + 4 + 9 + 3 + 5) == 6 32 = 26

009

008

007

ERANTZUNAK

4 +0 +9 8 +04

5 +0 +8 9 +04

917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 19

20

Kattalinek 250 zituen banketxean. Hara joan, eta 485 -ko ordainagiri bat ordaindu eta 900 kobratu ditu. Zenbat diru du orain?

250 485 + 900 = 235 + 900 = 665

Lortu a-ren balioa.4 (a + 2) 3 = 1

4 a 2 3 = 1 1 a = 1 a = 0

Egin biderketa hauek.

a) (3) (+2) d) (+2) (+7)b) (2) (8) e) (+5) (4)c) (+7) (4) f) (5) (7)

a) 6 d) 14b) 16 e) 20c) 28 f) 35

Egin zatiketa hauek.

a) (12) : (+6) d) (+21) : (+7)b) (6) : (2) e) (+24) : (4)c) (+28) : (4) f) (42) : (7)

a) 2 d) 3b) 3 e) 6c) 7 f) 6

Egin eragiketa hauek.

a) (4) (+2) (6) d) (+20) : (+2) : (5)b) (+8) (3) (4) e) (32) : (4) : (8) c) (2) (3) (4) f) (80) : (20) : (4)

a) 48 d) 2b) 96 e) 1c) 24 f) 1

Bete hutsuneak.

a) () : 4 = 10 c) (100) : () = 25

b) 40 : () = 8 d) () : (12) = 6

a) (40) : 4 = 10 c) (100) : 4 = 25b) 40 : (5) = 8 d) (72) : (12) = 6

015

014

013

012

011

010

Zenbaki osoak

917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 20

21

1

Idatzi nola irakurtzen den berreketa hauetako bakoitza eta kalkulatu balioa.

a) 35 c) (8)6 e) 103 g) (4)2

b) 22 d) (5)3 f) 42 h) (2)3

a) 3 ber 5 hau da: 243. e) 10en kuboa 1.000 da.

b) 2ren berbidura 4 da. f) 4ren berbidura 16 da.

c) 8 ber 6 hau da: 262.144. g) 4ren berbidura 16 da.d) 5en kuboa 125 da. h) 2ren kuboa 8 da.

Adierazi berreketa gisa eta kalkulatu balioa.

a) 6 6 6 c) (2) (2) (2)b) 2 2 2 2 2 d) (5) (5)

a) 63 = 216 c) (2)3 = 8b) 25 = 64 d) (5)2 = 25

Lortu berreketa bakoitzaren berretzailea.

a) 3 = 27 c) 4 = 64b) (3) = 27 d) (2) = 16

a) 33 = 27 c) 43 = 64b) (3)3 = 27 d) (2)4 = 16

Lortu ber 4 eginez gero balio bera duten bi zenbaki. Zenbat zenbakik betetzendute baldintza hori?

Esate baterako, 24 = 16 = (2)4.Edozein zenbaki eta haren aurkakoa ber lau eginda, zenbaki bera lortzen da.

Idatzi zenbaki hauek 10eko berreketen bidez.

a) 20.000 c) 493.000.000b) 493.000 d) 315.000.000.000

a) 2 104 c) 493 106

b) 493 103 d) 315 109

Egin berreketen eragiketa hauek.

a) 34 35 b) 67 : 64 c) (3)6 (3)7 d) (6)8 : (6)4

a) 39 b) 63 c) (3)13 d) (6)4

Ebatzi batuketak.

a) 3 103 + 4 102 + 1 10 + 2 b) 2 106 + 5 104 + 7 10

a) 3.412 b) 2.050.070

022

021

020

019

018

017

016

ERANTZUNAK

917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 21

22

Ipini eragiketa bakoitzean falta den berretzailea.

a) 46 4 = 49 b) (7) : (7)3 = (7)3

a) 46 43 = 49 b) (7)6 : (7)3 = (7)3

Egin berreketa hauek.

a) (74)6 c) 40 e) (4)1

b) ((2)3)4 d) (2)0 f) 231

a) 724 d) 1

b) (2)12 e) 4c) 1 f) 23

Adierazi eragiketa bakoitza berreketen biderketa edo zatiketa gisa.

a) (3 2)3 c) [(3) 2]3 e) [(3) (2)]3

b) (8 : 4)4 d) [(8) : 4]4 f) [(8) : (4)]4

a) 33 23 d) (8)4 : 44

b) 84 : 44 e) (3)3 (2)3

c) (3)3 23 f) (8)4 : (4)4

Adierazi berreketa bakar banaren bidez.

a) 83 23 c) (12)5 45 e) (14)8 (7)8

b) 83 : 23 d) (12)5 : 45 f) (14)8 : (7)8

a) 163 c) (48)5 e) 988

b) 43 d) (3)5 f) 28

Ebatzi gabe, esan desberdintzak zuzenak diren.

a) b) (2 : 7)3 > 1

a) Zuzena b) Okerra

Lortu zenbaki bakoitzaren erro koadroa.

a) 169 c) 196 e) 225b) 400 d) 900 f) 1.600

a) 13 c) 14 e) 15

b) 20 d) 30 f) 40

Lortu erro koadro osoa eta hondarra.

a) 45 b) 87 c) 115

a) Erroa: 6, hondarra: 9. b) Erroa: 9, hondarra: 6. c) Erroa: 10, hondarra: 15.

029

028

( : )1 214

3 ikurra erabiliz.

a) 9 12 c) 1 4b) 3 2 d) 7 5

a) 9 > 12 c) 1 > 4

b) 3 > 2 d) 7 < 5

Idatzi aurreko eta ondorengo zenbakia.

a) < 4

27

1

Lortu adierazitako zenbakien arteko zenbaki oso bat.

a) 3

28

Egin batuketa eta kenketa hauek.

a) (+12) + (+25)b) (9) + (+13)c) (3) + (11)d) (+17) + (8)e) (+19) (+5)f) (21) (+33)g) (7) (11)h) (+22) (15)

a) 37 e) 14

b) 4 f) 54

c) 14 g) 4

d) 9 h) 37

Osatu taula hau.

Erreparatu azken bi zutabeei. Zer gertatzen da?

Batuketak trukatze-propietatea betetzen du, baina kenketak ez.

Egin batuketa hauek.

a) (+10) + (5) + (+7) + (9)

b) (29) + (12) + (9) + (+17)

c) (20) + (+33) + (+21) + (23)

d) (23) + (41) + (16) + (+50)

a) (+10) + (5) + (+7) + (9) = 10 5 + 7 9 = 17 14 = 3

b) (29) + (12) + (9) + (+17) = 29 12 9 + 17 == 17 50 = 33

c) (20) + (+33) + (+21) + (23) = 20 + 33 + 21 23 == 54 43 = 11

d) (23) + (41) + (16) + (+50) = 23 41 16 + 50 == 50 80 = 30

063

062

061

Zenbaki osoak

a7

12+11+23

b+95

18+17

a b b a a + b b + a167296

167

296

217740

217740

917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 28

29

1

Egin kenketa hauek.

a) (+11) (+32) (+21) (+9) = 11 32 21 9 = 11 62 = 51

b) (30) (55) (+29) (17) = 30 + 55 29 + 17 = 72 59 = 13

c) (43) (+22) (+14) (7) = 43 22 14 + 7 = 7 79 = 72

d) (+29) (12) (31) (+54) = 29 + 12 + 31 54 = 72 54 = 18

Egin batuketa eta kenketa konbinatu hauek.

a) (21) + (12) (+9)b) (+17) (+23) + (+34)c) (32) + (19) (11)d) (54) (+22) + (10)

a) (21) + (12) (+9) = 21 12 9 = 42

b) (+17) (+23) + (+34) = 17 23 + 34 = 51 23 = 28

c) (32) + (19) (11) = 32 19 + 11 = 11 51 = 40

d) (54) (+22) + (10) = 54 22 10 = 86

Kalkulatu.

a) 8 7 + 4 3 2b) 7 5 + 3 9 1 + 11c) 4 2 + 5 1 4 + 1d) 6 3 + 3 10 4 + 13e) 9 14 + 4 56 16 + 1f) 9 + 14 6 93 + 19

a) 0

b) 8c) 5d) 5

e) 90f) 57

066

065

064

ERANTZUNAK

917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 29

30


a) 6 + (4 + 2) (3 1) c) 3 + (2 3) (1 5 7)b) 7 (4 3) + (1 2) d) 8 + (1 + 4) + (7 9)

a) 6 4 + 2 + 3 + 1 = 8 c) 3 + 2 3 1 + 5 + 7 = 13b) 7 4 + 3 1 2 = 3 d) 8 + 1 + 4 7 9 = 19

Bete hutsuneak, berdintzak zuzenak izan daitezen.

a) (11) + = +4 d) (+3) = 7b) (+13) + = +12 e) (15) = +9c) + (20) = 12 f) (+8) = +7

a) (11) + 15 = +4 d) (+3) 10 = 7b) (+13) + (1) = +12 e) (15) (24) = +9c) 8 + (20) = 12 f) 15 (+8) = +7


a) (+12) (+4) c) (+5) (35)b) (42) (3) d) (14) (+5)

a) 48 c) 175b) 126 d) 70

070

069

068

067

Zenbaki osoak

EGIN HONELA

NOLA EBAZTEN DIRA BATUKETEN ETA KENKETEN PARENTESIDUN ERAGIKETA KONBINATUAK?

Kalkulatu: 3 + (8 + 9) (3 6).

LEHENA. Parentesi barruko eragiketak egin behar dira.

aurrean + zeinua badute, bere horretan uzten dira barruko eragiketak.

aurrean zeinua badute, zenbaki bakoitzari aurkako zeinua jartzen zaio.

+ (8 + 9) = 8 + 9

3 + (8 + 9) (3 6) = 3 8 + 9 3 + 6

(3 6) = 3 + 6

BIGARRENA. Batugai positiboak taldekatuko ditugu batetik, eta negatiboak, bestetik.

3 8 + 9 3 + 6 = (9 + 6) (3 + 8 + 3) == 15 14 = 1

FF

917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 30

31

1

Osatu taula.

Zer gertatzen da azken bi zutabeetan?

Biderketak trukatze-propietatea betetzen du.


a) (+21) (+3) (+4)

b) (+19) (2) (+3)

c) (+13) (5) (6)

d) (20) (9) (3)

a) 252 b) 114 c) 390 d) 540

Osatu biderketa hauek.

a) (5) = 30b) (+3) = 45c) (9) = 27d) (8) = 48

a) (5) 6 = 30 c) (9) (3) = 27

b) 15 (+3) = 45 d) 6 (8) = 48

074

073

072

071

ERANTZUNAK

a4+69+7

b68+5+8

a b b a24

484556

24484556

EGIN HONELA

NOLA ATERATZEN DA BIDERKAGAI KOMUNA ZENBAKI OSOEN ERAGIKETETAN?

Kalkulatu: 12 (27) + (12) (+17).

Biderkagai komuna ateratzea banatze-propietatea alderantziz aplikatzean datza:

a b + a c = a (b + c)

LEHENA. Batugai guztietan errepikatzen den biderkagairik baden zehaztu behar da.

12 (27) + (12) (+17)12 batugai guztietan errepikatzen da

BIGARRENA. Errepikatzen den biderkagaiak batugaien batuketa edo kenketa bider-katzen du.

12 (27) + (12) (+17) == 12 [(27) + (+17)] = 12 (10) = 120

F

917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 31

32

Ebatzi, biderkagai komuna aterata.

a) (3) (4) + (3) (9)b) 7 (12) + 7 (+6)c) (5) (+11) + (5) (10)

a) (3) [(4) + (9)] = 39b) 7 [(12) + (+6)] = 42c) (5) [(+11) + (10)] = 5

Osatu, biderkagai komuna aterata.

a) 5 (4) + 5 (7) = 5 [ + (7)]b) (9) 2 + (9) (4) = [2 + (4)]

a) 5 (4) + 5 (7) = 5 [(4) + (7)]b) (9) 2 + (9) (4) = (9) [2 + (4)]


a) (+35) : (7) : (5) c) (+32) : (8) : (2)b) (21) : (7) : (1) d) (4) : (+4) : (1)

a) 1 c) 2

b) 3 d) 1


a) (+21) (+2) : (14) d) [(2) (+7)] : (14) (+3)b) (+5) : (5) (4) e) (+36) : [(9) : (+3)] (+5)c) (+2) (+9) : (3) f) (+36) : (9) : (+2) (+5)

a) 42 : (14) = 3 d) (14) : (14) (+3) = 3b) (1) (4) = 4 e) (+36) : (3) (+5) = 60c) 18 : (3) = 6 f) (4) : (+2) (+5) = 10


a) (36) : = 4 d) (+48) : = 6b) (54) : = +9 e) (63) : = 7c) : (6) = 42 f) : (+8) = +2

a) (36) : (+9) = 4 d) (+48) : (8) = 6b) (54) : (6) = +9 e) (63) : (+9) = 7c) (+252) : (6) = 42 f) (+16) : (+8) = +2

079

078

077

076

075

Zenbaki osoak

917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 32

33

1

Idatzi berreketa gisa, eta adierazi berrekizuna eta berretzailea.

a) 7 7 7 7b) (2) (2) (2)c) (5) (5) (5) (5) (5)

a) 74 Berrekizuna: 7; berretzailea: 4.

b) (2)3 Berrekizuna: 2; berretzailea: 3.

c) (5)5 Berrekizuna: 5; berretzailea: 5.

Idatzi berreketa gisa, baita biderketa gisa ere.

a) 11 berrekizuna eta 4 berretzailea.b) 2 berrekizuna eta 3 berretzailea.

a) 114 = 11 11 11 11 b) (2)3 = (2) (2) (2)


a) 45 c) 142 e) 73 g) 54

b) (2)6 d) (4)4 f) (9)2 h) (6)4

a) 1.024 e) 343

b) 64 f) 81

c) 196 g) 625

d) 256 h) 1.296

Osatu.

a) (2) = 4 c) (2) = 8b) (3) = 9 d) (3) = 27

a) (2)2 = 4 c) (2)3 = 8

b) (3)2 = 9 d) (3)3 = 27


a) 50 b) 231 c) (3)0 d) (57)1

a) 1 c) 1

b) 23 d) 57


a) 53 54 c) (3)5 (3)3

b) 116 114 d) (8)4 (8)7

a) 57 c) (3)8

b) 1110 d) (8)11

085

084

083

082

081

080

ERANTZUNAK

917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 33

34


a) 43 43 4 c) (2)6 (2)4 (2)b) 95 92 94 d) (7)3 (7) (7)6

a) 47 c) (2)11

b) 911 d) (7)10

Osatu.

a) 54 5 52 = 59

b) 13 133 13 = 135

c) (11) (11)4 (11) = (11)7

d) (21)8 (21)3 (21) = (21)11

a) 53 c) (11)2

b) 13 d) (21)0


a) 75 : 73 c) (9)6 : (9)3

b) 128 : 125 d) (6)7 : (6)3

a) 72 c) (9)3

b) 123 d) (6)4


a) (28 : 23) 23 c) [(4)6: (4)] : (4)2

b) 35 : (37 : 34) d) (5)3 : [(5)4 : (5)]

a) 25 23 = 28 c) (4)5 : (4)2 = (4)3

b) 35 : 33 = 32 d) (5)3 : (5)3 = (5)0


a) (54)3 c) [(3)4]3

b) (75)2 d) [(9)3]3

a) 512 c) (3)12

b) 710 d) (9)9

Osatu.

a) (36) = 318 c) [(2)]4 = (2)8

b) (85) = 820 d) [(7)3] = (7)9

a) (36)3 = 318 c) [(2)2]4 = (2)8

b) (85)4 = 820 d) [(7)3]3 = (7)9

091

090

089

088

087

086

Zenbaki osoak

917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 34

EGIN HONELA

NOLA EBAZTEN DIRA BERREKETEN BIDERKETAK, BERREKIZUNEK BIDERKAGAI LEHEN KOMUNAK DITUZTENEAN?

Sinplifikatu berreketen biderketa hauek.

a) 84 162 b) 34 92 c) (3)4 182

LEHENA. Berreketen berrekizunak biderkagai lehenen biderketa gisa deskonpo-satu behar dira.

a) 8 = 23 b) 3 = 3 c) 3 = (1) 3 16 = 24 9 = 32 18 = 2 32

BIGARRENA. Berrekizunen ordez haien deskonposizioak jarri eta eragiketak egin be-har dira.

a) 84 162 = (23)4 (24)2 = 212 28 = 220

b) 34 92 = 34 (32)2 = 34 34 = 38

c) (3)4 182 = (1 3)4 (2 32)2 == (1)4 34 22 34 == 1 22 38 = 22 38

35

1


a) (25)2 (22)4 c) [(35)]3 [(34)]3

b) (103)3 (102)4 d) [(102)]2 [(103)]3

a) 210 28 = 218 c) (3)15 (3)12 = (3)27

b) 109 108 = 1017 d) (10)4 (10)9 = (10)13


a) (62)5 : (63)3 c) [(149)]2 : [(143)]5

b) (237)2 : (233)4 d) [(28)]3 : [(24)]

a) 610 : 69 = 6 c) (14)18 : (14)15 = (14)3

b) 2314 : 2312 = 232 d) (2)24 : (2)4 = (2)20

Sinplifikatu berreketen biderketa hauek.

a) 54 253 e) (12)3 185

b) 84 162 f) (63)5 212

c) 63 125 g) 322 (24)3

d) 47 32 h) 723 (4)7

a) 54 56 = 510 e) (1) 26 33 25 310 = (1) 211 313

b) 212 28 = 220 f) (1) 310 75 32 72 = (1) 312 77

c) 23 33 210 35 = 213 38 g) 210 (1) 29 33 = (1) 219 33

d) 214 25 = 219 h) (1) 29 36 (1) 214 = 223 36

095

094

093

092

ERANTZUNAK

917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 35

Idatzi berreketa baten berreketa gisa.

a) 79 b) 68 c) (12)6 d) (8)12

a) (73)3 b) (64)2 c) [(12)2]3 d) [(8)4]3

Osatu.

a) ()4 = 256 c) ()3 = 27b) ()5 = 243 d) ()7 = 128

a) (4)4 = 256 c) (3)3 = 27

b) (3)5 = 243 d) (2)7 = 128

Lortu zenbaki bakoitzaren erro koadroa.

a) 64 b) 121 c) 144 d) 196

a) 8 b) 11 c) 12 d) 14

Osatu.

a) b) c) d)

Kalkulatu zenbaki bakoitzaren erro koadroa eta hondarra, eragiketarik egin gabe.

a) 93 b) 59 c) 130 d) 111

a) Hondarra = 12 c) Hondarra = 9

b) Hondarra = 10 d) Hondarra = 11

Lortu hondarra, kasu bakoitzean.

a) Erroa = 12 c) Erroa = 30Errokizuna = 160 Errokizuna = 901

b) Erroa = 23 d) Erroa = 32Errokizuna = 532 Errokizuna = 1.030

a) Hondarra = errokizuna (erroa)2 = 160 122 = 160 144 = 16

b) Hondarra = errokizuna (erroa)2 = 532 232 = 532 529 = 3

c) Hondarra = errokizuna (erroa)2 = 901 302 = 901 900 = 1

d) Hondarra = errokizuna (erroa)2 = 1.030 322 = 1.030 1.024 = 6

101

111 10=59 7=

130 11=93 9=

100

400 20=225 15=36 6=49 7=

099

098

097

096

36

Zenbaki osoak

917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 36

37

1

Adierazi, kalkulurik egin gabe, baieztapen hauetako zein diren okerrak.

a) , eta hondarra, 7 e) , eta hondarra, 1

b) , eta hondarra, 10 f) , eta hondarra, 5

c) , eta hondarra, 4 g) , eta hondarra, 15

d) , eta hondarra, 11 h) , eta hondarra, 2

a) Zuzena e) Okerra

b) Okerra f) Okerra

c) Okerra g) Zuzena

d) Zuzena h) Okerra

Idatzi baldintza hau betetzen duten bi zifrako zenbaki oso guztiak: 2 dutenak erro koadro osoaren hondarra.

6, 11, 18, 27, 38, 51, 66 eta 83

Idatzi erro koadroaren hondarra 10 duten 500etik beherako hiru zifrako zenbaki guztiak.

110, 131, 154, 206, 235, 266, 299, 334, 371, 410, 451 eta 494

Zenbaki baten erro koadro osoa 5 da, eta haren hondarra, izan daitekeenikhandiena. Zein da hondarra? Eta zenbakia?

Hondarra 10 da, eta zenbakia, 35.

Zein da 265i batu dakiokeen zenbakirik txikiena, emaitza berbidura perfektuaizateko?

Zenbakia 24 da; izan ere, 265 + 24 = 289 = 172.


a) (13) (+3) (12) (+7) d) [(25) + 5 (4)] : (8)b) (3) (12) (15) (4) e) [(16) + (9) + 5] : (4)c) (35) : (7) + (54) : (+9) f) [(4) + (3) (6)] : 7

a) (13) (+3) (12) (+7) = 39 + 84 = 45b) (3) (12) (15) (4) = 36 60 = 24c) (35) : (7) + (54) : (+9) = 5 + (6) = 5 6 = 1d) [(25) + 5 (4)] : (8) = [25 + 5 + 4] : (8) = 16 : (8) = 2e) [(16) + (9) + 5] : (4) = [16 9 + 5] : (4) = 20 : (4) = 5f) [(4) + (3) (6)] : 7 = [4 + 18] : 7 = 14 : 7 = 2

107

106

105

104

103

204 14=60 7=

96 9=45 7=

85 9=30 5=

80 9=23 4=

102

ERANTZUNAK

917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 37

38


a) (11) [10 + (7)] + 36 : [(1) (10)]b) (8) [5 (2)] 48 : [6 + (14)]c) 42 : [(6) (3)] + 28 : [6 (8)]d) 32 : [(19) + 3] 24 : [(11) (5)]

a) (11) [10 + (7)] + 36 : [(1) (10)] = (11) 3 + 36 : 9 == 33 + 4 = 29

b) (8) [5 (2)] 48 : [6 + (14)] = (8) 7 48 : (8) == 56 + 6 = 50

c) 42 : [(6) (3)] + 28 : [6 (8)] = 42 : (3) + 28 : 2 == 14 + 14 = 0

d) 32 : [(19) + 3] 24 : [(11) (5)] = 32 : (16) 24 : (6) == 2 + 4 = 2

Egin eragiketa konbinatu hauek.

a) (5)2 [3 + 28 : (4)]b) (+2)2 [5 2 32 : (8)]c) (+3)3 : [5 + (7) (2)]d) (4)3 : [(15) : 5 (45) : (9)]

a) (5)2 [3 + 28 : (4)] = (5)2 [3 7] = (5)2 (4) == 25 (4) = 100

b) (+2)2 [5 2 32 : (8)] = 22 [10 + 4] = 22 (6) == 4 (6) = 24

c) (+3)3 : [5 + (7) (2)] = 33 : [5 + 14] = 33 : 9 = 27 : 9 = 3

d) (4)3 : [(15) : 5 (45) : (9)] = (4)3 : [3 5] = (4)3 : (8) == 64 : (8) = 8

Egin eragiketak, erroaren emaitza positiboak soilik kontuan hartuta.

a) + (3) [12 + (7)]

b) : 3 + 4 [12 2 (3)]

c) 7 (5 + 3) : (3)

d) 3 (4) [ 5 (2)]

a) + (3) [12 + (7)] = + (3) 5 = 3 15 = 12

b) : 3 + 4 [12 2 (3)] = : 3 + 4 [12 + 6] == 9 : 3 + 4 (6) = 3 24 = 21

c) 7 (5 + 3) : (3) = 7 8 : (3) = 7 8 6 : (3) == 56 + 2 = 58

d) 3 (4) [ 5 (2)] = 3 (4) [8 + 10] == 3 (4) 18 = 3 + 72 = 69

64

3636

8181

99

64

36

81

9

110

109

108

Zenbaki osoak

917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 38

39

1

Kalkulatu, erroaren emaitza positiboak soilik kontuan hartuta.

a) : 5 + 33 : (3)

b) 12 18 : 2 + (4)

c) (5) 32 : [(5) (2) 31]

d) (8)5 : (8)3 (4)2 ( 20)

e) : [7 + (5)]2 + (2)3

a) : 5 + 33 : (3) = 10 : 5 + 27 : (3) = 2 9 = 7

b) 12 18 : 2 + (4) = 12 9 + (4) 11 = 12 9 44 == 12 53 = 41

c) (5) 32 : [(5) (2) 31] = (5) 9 7 : [10 3] == 45 7 : 7 = 45 1 = 46

d) (8)5 : (8)3 (4)2 ( 20) = (8)2 16 (4 1) == 64 16 3 = 64 48 = 16

e) : [7 + (5)]2 + (2)3 = 12 : [7 5]2 8 = 12 : 22 8 == 12 : 4 8 = 3 8 = 5

Aurkitu berdintza hauetako akatsak.

a) (3) + (5) (8) = 3 5 8 = 8 8 = (8 8) = 0b) 9 (8) (7 2) = 9 + 8 + 7 2 = 1 + 7 2 = 6 2 = 8c) 5 [6 + 7 (2)] = 5 + 6 7 + 2 = 11 5 = 6d) 4 (3) + (5) (2) = 12 10 = 22e) 4 5 (2) = (1) (2) = 2

a) (3) + (5) (8) = 3 5 8 = 8 8 = (8 + 8) = 16b) 9 (8) (7 2) = 9 + 8 + 7 + 2 = 1 + 7 + 2 = 6 + 2 = 4c) 5 [6 + 7 (2)] = 5 + 6 7 2 = 11 9 = 2 d) 4 (3) + (5) (2) = 12 + 10 = 2e) 4 5 (2) = 4 (10) = 14

Osatu 12ren multiploak erabiliz.

12 = {, 24, , 0, 12, , 36, , 60, }

1

2 = {, 24, 12, 0, 12, 24, 36, 48, 60, }

Lortu 40tik +40ra arteko 7ren multiplo guztiak.

7

= {, 35, 28, 21, 14, 7, 0, 7, 14, 21, 28, 35, }

Lortu 30etik +30era arteko 4ren multiplo guztiak.

(4

) = {, 28, 24, 20, 16, 12, 8, 4, 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, }

115

114

113

112

144

16

49

121

100

144

16

49

121

100

111

ERANTZUNAK

917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 39

40

Lortu zenbaki bakoitzaren zatitzaile guztiak:

a) 28 b) 54 c) 63 d) 90

a) Zt (28) = {1, 2, 4, 7, 14, 28}

b) Zt (54) = {1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54}

c) Zt (63) = {1, 7, 9, 63}

d) Zt (90) = {1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 18, 30, 45, 90}

Osatu 42ren zatitzaileak idatziz.

Zt (42) = {1, 2, , , , 14, , }

Zt (42) = {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}

12, 15, 18, 24, 4, 423, 10, 267, 23 eta 2 zenbakiak emanda, zein dira hauen multiploak?

a) 2 b) 2 c) 3 d) 3 e) 6

a) 12, 18, 24, 4, 10 eta 2 d) 12, 15, 18, 24, 423 eta 267b) 12, 18, 24, 4, 10 eta 2 e) 12, 18 eta 24c) 12, 15, 18, 24, 423 eta 267

Idatzi 30etik 15era arteko 5en multiplo guztiak.

a) Haietatik zein dira 7ren multiploak?b) Eta zeinek dute 15ek baino balio absolutu txikiagoa?

(5

) = {, 30, 25, 20, 15, 10, 5, 0, 5, 10, 15, }

a) Bakar bat ere ez da 7ren multiploa. b) 10, 5, 0, 5 eta 10

Esan zenbaki hauetako zein diren lehenak. Arrazoitu erantzuna.

a) 21 b) 19 c) 43 d) 39

19 eta 43 dira lehenak, soilik bi zatitzaile dituztelako: zenbakia bera eta bat.

Esan zenbaki hauek lehenak ala konposatuak diren: 72, 147, 282, 331, 407.

Konposatuak: 72, 147, 282 eta 407.Lehenak: 331.

Deskonposatu zenbaki hauek biderkagaietan:

a) 3.850 b) 432 c) 561

a) 3.850 = 2 52 7 11 c) 561 = (1) 3 11 17

b) 432 = (1) 24 33

122

121

120

119

118

117

116

Zenbaki osoak

917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 40

41

1ERANTZUNAK

Kalkulatu zenbaki pare bakoitzaren zatitzaile komunetan handiena.

a) 45 eta 27 b) 28 eta 21 c) 18 eta 12

a) c) z.k.h. (45, 27) = 9 z.k.h. (18, 12) = 6

b) z.k.h. (28, 21) = 7

Lortu zatitzaile komunetan handiena.

a) 6, 8, 12 b) 16, 20, 28 c) 40, 10, 25

a) 6 = 2 3 8 = (1) 23 12 = 22 3z.k.h. (6, 8, 12) = 2

b) 16 = 24 20 = 22 5 28 = (1) 22 7z.k.h. (16, 20, 28) = 22 = 4

c) 40 = 23 5 10 = (1) 2 5 25 = 52

z.k.h. (40, 10, 25) = 5

z.k.h. (x, 12) = 6 bada, lortu x-ren balioa.

x-ren balioa 6ren multiploa den eta 12ren multiploa ez den edozein zenbakida; esate baterako: 6, 18, 30, 42

Lortu multiplo komunetan txikiena.

a) 12 eta 18 b) 15 eta 45 c) 27 eta 18

a) 12 = (1) 22 3 18 = 2 32 m.k.t. (12, 18) = 36b) 15 = 3 5 45 = (1) 32 5 m.k.t. (15, 45) = 45c) 27 = 33 18 = (1) 2 32 m.k.t. (27, 18) = 54

Lortu zenbaki hauen multiplo komunetan txikiena.

a) 12, 9, 10 b) 4, 18, 27 c) 8, 30, 24

a) 12 = 22 3 9 = (1) 32 10 = 2 5 m.k.t. (12, 9, 10) = 180b) 4 = (1) 22 18 = 2 32 27 = 33 m.k.t. (4, 18, 27) = 108c) 8 = (1) 23 30 = 2 3 5 24 = 23 3 m.k.t. (8, 30, 24) = 120

Lortu bi zenbaki, jakinik haien z.k.h. eta m.k.t. 6 eta 36 direla, hurrenez hurren.

Zenbakiak 36 eta 6 dira.

Goizeko 7etan termometroak zero azpiko 4 C adierazten zuen, eta bost ordurenburuan, 3 C adierazten zuen. Zein da bi tenperatura horien kendura?

Kendura: 3 (4) = 7 C.

129

128

127

126

125

124

28 = (1) 22 721 = 3 7 00000

18 = (1) 2 32

12 = 22 3 000045 = 32 500

27 = (1) 33

123

917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 41

EGIN HONELA

NOLA OSATZEN DA KARRATU BAT ELEMENTU KOPURU JAKIN BATEKIN?

Zein da gela bateko 23 ikaslerekin osa daitekeen karraturik handiena?

LEHENA. Berbidura perfektua den ikusi behar da.

23 ez da berbidura perfektua.

BIGARRENA. Haren erro koadro osoa kalkulatu behar da.

Hondarra = 23 42 = 7

Alde bakoitzean 4 ikasle dituen karratua osa daiteke eta 7 geratuko dira sobera.

23 4=

42

Ane 3. solairuan bizi da. 5 solairu jaitsi ditu trastelekura joateko. Gero, 7 igoditu, Aritzengana joateko. Zenbatgarren solairuan bizi da Aritz?

3 5 + 7 = 10 5 = 5Aritz 5. solairuan bizi da.

Anek 3. sotoan utzi du autoa eta 4 igo ditu etxera joateko. Zenbatgarren solairuan bizi da?

3 + 4 = 1Ane 1. solairuan bizi da.

Ekaitzek 123 ditu. Hilaren amaieran soldata kobratu du, 900 , eta etxearenhipoteka ordaindu, 546 . Zenbat diru geratzen zaio?

123 + 900 546 = 1.023 546 = 477 geratzen zaizkio.

Zein da 52 zigilurekin osa daitekeen karraturik handiena? Zenbat geratuko dira sobera?

Osa daitekeen karraturik handienak 7 zigilu izango ditu alde bakoitzean; izan ere 72 = 49 da eta 3 zigilu geratuko dira sobera.

134

133

132

131

130

Zenbaki osoak

917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 42

EGIN HONELA

NOLA EBAZTEN DIRA PROBLEMAK z.k.h. ETA m.k.t. BIDEZ?

Ebatzi problema hauek.

a) 4 m, 6 m eta 9 m-ko hiru soka zati berdinetan moztu nahi ditugu. Zenbat luze izango dira egin daitezkeen zatirik handienak?

b) Apal bateko liburuak 4, 6 eta 9 liburuko multzotan jar daitezke, bat bera ere sobera geratu gabe. Zenbat liburu behar dira gutxienez?

LEHENA. Problema aztertuko dugu.

a)

Zati bakoitzaren luzerak soken luzeren zatitzailea izan behar du. Eta gainera,handiena izan behar du z.k.h.-ko PROBLEMA

b) Liburuen kopuru osoak 4, 6 eta 9 zenbakien multiplorik txikiena izan behar du. m.k.t.-ko PROBLEMA

BIGARRENA. Kalkuluak egingo ditugu.

4 = 22 6 = 2 3 9 = 32

z.k.h. (4, 6, 9) = 1

m.k.t. (4, 6, 9) = 22 32 = 36

a) Zatirik handienak 1 m-ekoak izan daitezke.

b) 36 liburu behar dira, gutxienez.

43

1

Etxebizitza bateko korridorea 432 cm da luzean, eta 128 cm, zabalean. Ahalik eta lauza karraturik handienak jarri nahi dira, bat bera ere moztu beharrik izan gabe. Kalkulatu korridorearen dimentsioak eta lauza kopurua.

432 = 24 33 128 = 27

z.k.h. (432, 128) = 24 = 16Lauzen aldea 16 cm-koa izango da eta lauza kopurua: 27 8 = 216.

136

135

ERANTZUNAK

917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 43

44

Zenbaki osoak

Kepak 150en bat argazki ditu, eta albumean jar ditzake 8, 9 zein 12 argazkiko multzotan, bat bera ere kanpoan utzi gabe. Zenbat argazki ditu Kepak?

8 = 23 9 = 32

12 = 22 3Argazki kopuruak 8, 9 eta 12ren multiploa izan behar du; beraz, honenmultiploa izango da: m.k.t. (8, 9, 12) = 72.150en hurbilekoa den 72ren multiplo bat 144 da.

Beraz, Kepak 144 argazki ditu.

Trenbide batetik tren bat igarotzen da Bilborantz 30 minutuan behin, eta beste bat Donostiarantz, 18 minutuan behin. Bi trenak goizeko 10:00etangurutzatu badira, esan zer ordutan gurutzatuko diren berriro.

18 = 2 32

30 = 2 3 5 Trenak 18ren eta 30en multiploa den zenbaki batean gurutzatuko dira, eta m.k.t. (18, 30) = 90 denez, 90 minututik behin gurutzatuko dira. 11:30ean gurutzatuko dira berriro.

Aitor Bartzelonara joaten da 15 egunean behin, eta haren arreba Alazne, 20egunean behin. Noiz egingo dute topo berriz Bartzelonan, urriaren 2an elkartubaziren azkenekoz?

15 = 3 5 20 = 22 5m.k.t. (15, 20) = 6060 egunean behin egiten dute topo; beraz, abenduaren 1ean elkartuko dira.

Errepide batean argiak jarri dituzte alde banatan. Alde batean, 12 metroanbehin jarri dituzte, eta bestean, 18 metroan behin. Bi aldeetako lehen argiak elkarren parean daudela jakinda, zer distantzia egin beharko dugu elkarren parean dauden beste bi argi aurkitzeko?

12 = 22 3 18 = 2 33

m.k.t. (12, 18) = 3636 m-ko distantzia egin beharko dugu.

140

139

138

137

917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 44

45

1

Lortu baldintza hauek betetzen dituzten a-ren eta b-ren balio oso guztiak. Eragiketaren batek ebazpenik ez badu, adierazi zergatik; eta infinitu aukerabaditu, deskribatu nolakoak diren.

a) a + b = 4 e) a b = 12 i) a2 = 64b) a + b = 4 f) a b = 12 j) a2 = 64c) a b = 4 g) a : b = 12 k) a3 = 64d) a b = 4 h) a : b = 1/2 l) a3 = 64

a) a = 0, b = 4; a = 1, b = 3; a = 2, b = 2; a = 3, b = 1; a = 4, b = 0

b) Infinitu ebazpen daude, a + b = 4 bada.

c) Infinitu ebazpen daude, a = b 4 edo a = b+ 4 bada.d) Infinitu ebazpen daude, a b = 4 bada.

e) a = 1, b = 12; a = 2, b = 6; a = 3, b = 4; a = 4, b = 3; a = 6, b = 2; a = 12, b = 1

f) a = 1, b = 12; a = 2, b = 6; a = 3, b = 4; a = 4, b = 3; a = 6, b = 2; a = 12, b = 1

g) Infinitu ebazpen daude, a = 12 b bada.

h) Infinitu ebazpen daude, b = 2 a bada.

i) a = 8

j) Ezinezkoa da, berretzaile bikoitia duten berreketak ez direlako negatiboak.

k) a = 4

l) a = 4

12 + 22 + 32 + + 252 = 5.525 bada, esan zer balio duen honek: 22 + 42 + 62 + + 502.

Bigarren batuketako batugai bakoitza lehen batuketako batugai berarenlaukoitza da; beraz, bigarren batuketa lehenaren laukoitza da.

22 + 42 + 62 + + 502 = 4 5.525 = 22.100

Ordenatu txikienetik handienera.

22.006 2 22.008 22.005 + 2.007 22.006 + 2

Adierazi 2 berrekizuneko berreketa gisa erdiko bi zenbakien batura.

22.005 + 2.007 < 22.006 2 < 22.006 + 2 < 22.008

22.006 2 + 22.006 + 2 = 2 22.006 = 22.007

m eta n zenbaki oso positiboak badira, zein da m-ren baliorik txikiena 2.940 m = n2 izan dadin?

2.940 = 22 3 5 72 m = 3 5 = 15 eta n = 2 3 5 7 = 2102.940 15 = 2102 = 44.100

144

143

142

141

ERANTZUNAK

917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 45

46

EGUNEROKOAN

Meatze-putzu batean lur-jausia gertatu da. Horidela eta, larrialdiko neurriakhartu behar izan dira eta salbamendurako talde batosatu behar izan dute.

Lur-jausia gertatu denean, 32 meatzari zeuden meatzean. Orain, haietatik bik soilikjarraitzen dute meatzetikatera ezinik.

Ikatzezko lurpeko meatze hori galeria horizontalez osatuta dago. Gainera, galerien arteko distantzia bertikala10 m-koa da, eta galeria bakoitza 2 m da altuan.

Badakigu salbamendu-taldeak 18. eta 11. galerietan daudela.

Atera ezinik gelditu diren meatzariak dauden galerietara iristeko, zuloa egin behar da. Teknikariek diote beherakoan metro bateko zuloa egin daitekeela 12 minutuan behin; eta 9 minutuan behin, gorakoan. Zer talde iritsiko da aurrena? Zenbat denboraren buruan?

11. galeriatik 14. galeriara iristeko, 30 m zulatu behar dira, galeriak hutsakdirenez ez direlako zulatu behar. Denbora: 30 12 = 360 minutu.

18. galeriatik 14. galeriara iristeko, 40 m zulatu behar dira eta denbora hau beharko dute: 40 9 = 360 minutu.

Beraz, bi salbamendu-taldeak aldi berean iritsiko dira eta denbora berabeharko dute.

145

Zenbaki osoak

Lur-jausia 14. galerian gertatu da eta uste dugu hor daudela bi meatzariak.

917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 46

47

1

Mikelek orkatilan lesioa badu ere, gai da asteko erosketa egiteko;izan ere, bi supermerkatutako orrialdeetan sartzen da aldian behin, eta prezioak alderatzen ditu.

Mikelek taula bat egin du, behar dituen produktuek Super1 eta Super2 supermerkatuetan dituzten prezioen arteko aldea adierazteko.

Zer supermerkatutan egingo du erosketa merkeago? Zenbat diru aurreztuko du?

Prezioen arteko aldea hau da: 6 + 72 9 23 + 8 + 2 12 + 3 16 = 19

Super1eko erosketa 19 zentimo garestiagoa da Super2koa baino.

Aurten, kide berriak sartu dira txistulari eta danbolin-jotzaileen bandan.

Bandako kideak lauko ilaratan jarrita ibili izan dira kalejiran azken urteetan.

Aurten arazo hau dute: bandako kideak ezingo dira lauko ilaratan jarri; hala jarriz gero, ez baitute azken ilara osatuko.

Hiruko ilaratan ere ezin dira jarri;hala jarriz gero, beste hiru ilara osatuko baitituzte.

Eta biko ilaratan jarriz gero, ez dute azken ilara beteko eta lauko ilaratan jarrita baino zortzi ilara gehiago osatuko dituzte.

Zenbat kidek osatzen du banda?

Bandako kide kopurua bakoitia da, ez delako 2ren multiploa; gainera, kide kopurua ez da 3ren multiploa.

Biko ilaratan laukotan baino 8 ilara gehiago lortzen direnez, bi aukera daude: Lauko ilaratan jarrita, kide bat sobera geratzea; hala balitz, 4 kideko 8 ilara

oso eta 2 kideko 8 ilara oso leudeke. Hau da, 32 + 1 = 33 kide; baina horiezinezkoa da, ezin duelako 3ren multiploa izan.

Lauko ilaratan jarrita, osorik ez dagoen ilara 3 kidekoa izatea. Launaka jarrita,7 ilara oso izatea da aukera bakarra; beraz, 2 kideko 15 ilara oso leudeke.Beraz, bandako kide kopurua hau da: 4 7 + 3 = 31.

147

146

ERANTZUNAK

Produktua Super1en

1 poto tomate frijitu 6 zent. merkeago1 botila olio 72 zent. garestiago1 botila freskagarri 9 zent. merkeago1 botila zuku 23 zent. merkeago1 poltsa galleta 8 zent. garestiago1 uraza 2 zent. garestiago1 kilo tomate 12 zent. merkeago1 ogi 3 zent. garestiago1 kilo arroz 16 zent. merkeago

917840 _ 0016-0047.qxd 8/2/08 12:20 Pgina 47

48

Zatikiak2

ZATIKIPOSITIBOAK

ZATIKIBALIOKIDEAK

ZATIKILABURTEZINAK

ERAGIKETAK

ZATIKINEGATIBOAK

ZATIKIAK

BATUKETA KENKETA BIDERKETA ZATIKETA

917840 _ 0048-0081.qxd 8/2/08 12:22 Pgina 48

Alexandro Handia

Roxanak, Alexandro Handiaren emazteak, honela galdetu zion behin senarrari:

Zer jainkori eskertzen diozu mundua konkistatu izana?

Eta honela erantzun zion Alexandrok:

Lehenik eta behin, nire buruari ematen dizkiot eskerrak; eta bigarrenik, aitak utzitako ondareari: Mazedoniako falange armada garaiezinari.

Baina konkistatutako inperioetako armadarik gehienak zeurea baino handiagoak izaten ziren erantzun zion Roxanak.

Nire armadaren indarra azaldu zion Alexandrok ez datza soldadu kopuruan; haiek antolatzeko moduan baizik: 16 hoplitako ilara bakoitza tetrarkia baten laurdena da; tetrarkia bakoitza, berriz, sintagma baten laurdena, eta halako 64k falangea osatzen dute. Haiek ikuste hutsak errespetua eragiten du.

Zenbat soldadu zituen falangeak? Eta sintagma bakoitzak?

16 soldadu = 1 ilara = tetrarkia =

= 1 sintagma =

= 16 4 4 = 256 soldadu

Sintagma bakoitzak 256 soldadu zituen. Falangebatek 64 sintagma zituen, hau da:

64 256 = 16.384 soldadu

14

sintagma

14

14

917840 _ 0048-0081.qxd 17/3/08 13:37 Pgina 49

50

ARIKETAK

Adierazi zatiki bakoitza grafiko baten bidez eta hamartar gisa.

a) b) c) d)

a) c) 0,7)

b) d)

Kalkulatu.

a) 30en b) 25en c) 250en

a)

b)

c)

Anak 75 kromo erosi ditu kioskoan. Irekitakoan ohartu da kromoen errepikatuta daudela. Zenbat kromo daude errepikatuta?

kromo

Adierazi zatikia hiru irudiren bidez.

Baliokideak al dira behean ageri diren zatiki pareak?

a) eta b) eta c) eta

a) =?

15 36 =?

6 105 540630. Ez.

b) =?

17 52 =?

13 85 8841.105. Ez.

c) =?

12 2 =?

30 5 24150. Ez.5

2

12

30

85

52

17

13

105

36

15

6

52

1230

8552

1713

10536

156

005

56

004

2

575

2 75

5

150

530 =

= =

25

003

3

5250

3 250

5

750

5150 =

= =

1

525

1 25

5

25

55 =

= =

2

330

2 30

3

60

320 =

= =

35

15

23

002

1

2= 0,5

5

8= 0,625

7

9=

3

5= 0,6

12

79

58

35

001

Zatikiak

917840 _ 0048-0081.qxd 8/2/08 12:22 Pgina 50

51

2

Idatzi hiruna zatiki baliokide sinplifikatu eta hiruna anplifikatu.

a) b) c)

a) Anplifikatua: .

Sinplifikatua: .

b) Anplifikatua: .

Sinplifikatua: .

c) Anplifikatua: .

Sinplifikatua: .

Aztertu grafikoki baliokideak diren ala ez.

a) eta b) eta c) eta

a) c)

b)

Lortu a-ren balioa baliokideak izan daitezen.

a) b) c)

a) 3 20 = a 12 a = = 5

b) 9 a = 12 45 a = = 60

c) 14 22 = 11 a a = = 28308

11

14

11 22=

a

540

9

9

12

45=

a

60

12

3 12

20a=

1411 22= a9

1245=a

3 1220a

=

008

36

12

68

34

820

25

007

450

650

225

325

90

130

45

65= = =

450

650

900

1 300

1 350

1 950

1 800

2 600= = =

.

.

.

.

.

140

320

70

160

35

80

28

64= = =

140

320

280

640

420

960

560

1 280= = =

.

72

120

36

60

24

40

18

30= = =

72

120

144

240

216

360

288

480= = =

450650

140320

72120

006

ERANTZUNAK

917840 _ 0048-0081.qxd 8/2/08 12:22 Pgina 51

52

Lortu zatiki bakoitzari dagokion zatiki laburtezina.

a) b) c) d)

a) c)

z.k.h. (24, 36) = 12 z.k.h. (540, 320) = 20

b) d)

z.k.h. (60, 25) = 5 z.k.h. (120, 90) = 30

Adierazi izendatzaile beraz.

m.k.t. (3, 5, 4, 6, 10) = 60

Esan zein diren zatiki laburtezinak.

a) b) c) d)

a) laburtezina da. c) ez da laburtezina.

b) laburtezina da. d) ez da laburtezina.

Lor al daiteke zatikia, zatikia sinplifikatuta?

Ez, ez direlako zatiki baliokideak: .

Ordenatu zatiki hauek txikienetik handienera. Horretarako, erabili zatikiakalderatzeko irizpideak.

a) b) c) d)

a) m.k.t. (3, 2, 1) = 6 ; ; ;

1

7

1

4

2

5

3

5< < 0,125 > 0,1 1 > 0,5 > 0,4 > 0,25

Zer balio du a-k zatikia baino handiagoa bada?

a > 4, izendatzaileak berdinak direlako.

Kalkulatu eta, ahal bada, sinplifikatu emaitza.

a) c) e)

b) d) f)

a)

b)

c)

d)

e)

f)7

5

8

3

9

10

42 80 27

30

11

30

11

30 + =

+=

=

9

5

1

71

63 5 35

35

23

35+ =

=

4

7

2

4

1

2

16 14 14

28

16

28

4

7+ =

+ = =

3

4

7

2

1

3

9 42 4

12

37

12

37

12 =

=

=

3

2

1

5

1

10

15 2 1

10

16

10

8

5+ =

+ = =

24

3

1

3

6 4 1

3

11

3+ + =

+ +=

75

83

910

+47

24

12

+ 32

15

110

+

95

17

1+ 34

72

13

2 43

13

+ +

016

a

5

4

5>

45

a5

015

2

2

2

4

2

5

2

8> > >

1

4

1

5

1

8

1

10> > >

25

24

28

22

, , ,14

15

18

110

, , ,

014

9

12

4

5

7

3<

11

6

7

61> >

9

3

7

3

4

3> >

43

411

1, ,1,76

116

,5

124

127

12, ,

73

43

93

, ,

042

2

5

4

10=

2

5

25

25

25

041

10

13

60

77

611

5

7

2

3

1

4

10

60

6

5

3

4

040

Zatikiak

Zatikiak

Txikienetik

handienera

ordenatutaIzendatzaile

berazadierazita

105

60

36

60

50

60,,

3

5

5

6

7

4, ,

470

120

184

120

35

120,,

7

24

23

15

47

12,,

917840 _ 0048-0081.qxd 8/2/08 12:22 Pgina 60

61

2

Ordenatu txikienetik handienera.

a) , c) ,

b) , d) ,

a)

b)

c)

d)

Ordenatu handienetik txikienera.

a) ,

b)

a)

b)

Kalkulatu.

a) c)

b) d)

a)

b)

c)

d)5

2

1

3

7

6

15 2 7

6

10

6

5

3+ =

+ = =

4

6

1

4

7

3

8 3 28

12

39

12

13

4+ + =

+ += =

5

3

1

6

3

2

1

8

40 4 36 3

24

69

24

23

8 + =

+ = =

3

2

1

4

5

8

12 2 5

8

19

8+ + =

+ +=

52

13

76

+ 53

16

32

18

+

46

14

73

+ +32

14

58

+ +

046

3

5

1

3

3

8

9

4> >

>

5

2

4

9

2

5

1

4

1

3> > >

>

35

13

38

94

, , ,

52

25

13

49

14

, , ,

045

1

18

2

3

7

6

7

2< < 5,602 > 5,60102 > 5,6005c) 0,8 > 0,12 > 0,07 > 0,02 > 0,025 > 1,05

Idatzi tarte bakoitzeko bi zenbaki:

a) 0,5 eta 1,2 b) 0,05 eta 0,5 c) 2,01 eta 2

a) 0,5 < 0,6 < 0,7 < 0,8 < 0,9 < 1 < 1,2b) 0,05 < 0,1 < 0,2 < 0,3 < 0,4 < 0,45 < 0,5c) 2,01 < 2,005 < 2,004 < 2,003 < 2,002 < 2,001 < 2

Idatzi 7,123456tik gorako 3 zenbaki.

7,123456tik gorako 3 zenbaki hauek dira, adibidez: 7,1; 2 eta 0.


a) 72,82 + 4,003 + 9,0195b) (5,02 3,009) + (7,96 2,1)c) 42,78 (13,25 10,9672)

a) 85,8425

b) 7,871

c) 40,4972

Ebatzi.

a) 3,2 0,45 b) 7,25 2,042

a) 1,44 b) 14,8045


a) (5,03 4,95) 1,26 b) 9,82 + 6,2 0,02

a) 0,1008 b) 9,944

Idatzi falta den gaia.

a) 7,24 + = 9,567 b) 65,005 = 23,675

a) 2,327 b) 88,68

011

010

009

008

007

006

005

ERANTZUNAK

917840 _ 0082-0109.qxd 8/2/08 12:24 Pgina 85

86


a) 459,3 : 5 c) 478 : 7,86b) 37,485: 14 d) 1.000,59 : 0,02

a) 91,86 c) 60,8142

b) 2,6775 d) 50.029,5


a) 23,4 : = 5,85 b) : 6,24 = 3

a) 4 b) 18,72

126,92 ditut, eta 25,60 balio duen liburu bat eta ahal ditudan haur-komiki guztiak erosi nahi ditut. Haur-komiki bakoitzak 5,96 balio badu, zenbat eros ditzaket?

Liburua erosi ondoren, 126,92 25,60 = 101,32 ditut.101,32 : 5,96 = 17 haur-komiki eros ditzaket.

Ebatzi erro koadro hauek.

a) e)

b) f)

c) g)

d) h)

a) 42 < 19 < 52 Erro osoa = 4 da, eta hondarra, 19 42 = 3.

b) 72 < 51 < 82 Erro osoa = 7 da, eta hondarra, 51 72 = 2.

c) 22 < 7 < 32 Erro osoa = 2 da, eta hondarra, 7 22 = 3.

d) Erro zehatza = 4 da, 16 = 42 delako.

e) 62 < 37 < 72 Erro osoa = 6 da, eta hondarra, 37 62 = 1.

f) 112 < 127 < 122 Erro osoa = 11 da, eta hondarra, 127 112 = 6.

g) Erro zehatza = 25 da, 625 = 252 delako.

h) Erro zehatza = 1 da, 1 = 12 delako.

Lortu erro koadro bakoitzaren hurbilketa hamartarra.

a) b) c) d)

a) 4,58 < < 4,59

b) 3,16 < < 3,17

c) 6,70 < < 6,71

d) 9,16 < < 9,1784

45

10

21

84451021

016

1

625

127

37

16

7

51

19

116

6257

12751

3719

015

014

013

012

Zenbaki hamartarrak

KOMIKIA

917840 _ 0082-0109.qxd 8/2/08 12:24 Pgina 86

87

3

Bi zenbaki osoren erro koadroen hurbilketa hamartarra izan al daiteke 6,23?

Ez dago erro koadroaren hurbilketa 6,23 duen zenbaki osorik.

Lortu zenbaki bakoitzaren erro koadroa eta hondarra. Egiaztatu kalkuluak ongiegin dituzula.

a) 379 d) 273b) 1.735 e) 2.670c) 1.043 f) 3.941

a) = 19 da, eta hondarra, 379 192 = 18.

b) = 41 da, eta hondarra, 1.735 412 = 54.

c) = 32 da, eta hondarra, 1.043 322 = 19.

d) = 16 da, eta hondarra, 273 162 = 17.

e) = 51 da, eta hondarra, 2.670 512 = 69.

f) = 62 da, eta hondarra, 3.941 622 = 97.

Zenbaki baten erro koadroa 32 da, eta hondarra, 24. Zer zenbakirena?

Zenbakia hau da: 322 + 24 = 1.048.

Izan al daiteke zenbaki baten erro koadroa 8, eta hondarra, 60? Arrazoitu.

Ezinezkoa da, zenbaki baten, x-ren, erro koadroa 8 bada: 82 < x < 92. Hondarra 16 baino txikiagoa da; izan ere, 80 64 = 16.

Oro har, zenbaki baten erro koadroa n bada, hondarra 2n baino txikiagoa edo berdina da.

Lortu erro koadroa hamartar batekin.

a) 379 d) 1.438b) 735 e) 496c) 273 f) 7.881

a) = 19,4 da, eta hondarra, 379 19,42 = 2,64.

b) = 27,1 da, eta hondarra, 735 27,12 = 0,59.

c) = 16,5 da, eta hondarra, 273 16,52 = 0,75.

d) = 37,9 da, eta hondarra, 1.438 37,92 = 1,59.

e) = 22,2 da, eta hondarra, 496 22,22 = 3,16.

f) = 88,7 da, eta hondarra, 7.881 88,72 = 13,31.7 881.

496

1 438.

273

735

379

021

020

019

3 941.

2 670.

273

1 043.

1 735.

379

018

017

ERANTZUNAK

917840 _ 0082-0109.qxd 8/2/08 12:24 Pgina 87

88

Zenbaki hamartarrak

Lortu errokizuna baldin eta:

a) Erro koadroa 18,9 bada, eta hondarra, 2,79.

b) Erro koadroa 39,2 bada, eta hondarra, 3,36.

a) 18,92 + 2,79 = 360 b) 39,22 + 3,36 = 1.540

Kalkulatu hondarra, kasu bakoitzean.

a) Errokizuna = 530 Erro koadroa = 23

b)

a) 530 232 = 1 b) 1.170 34,22 = 0,36

Zenbaki baten erro koadro osoa 5 da, eta haren hondarra, ahal den handiena.

a) Zein da hondarra? b) Eta zenbakia?

a) Hondarra: 2 5 = 10. b) Zenbakia: 52 + 10 = 35.

Hurbildu zenbaki hamartar hauek ehunenetara biribiltze eta etendura bidez.

a) 156,2593 c) 36,243

b) 1,2064 d) 9,0503

a) Biribiltzea: 156,26 Etendura: 156,25

b) Biribiltzea: 1,21 Etendura: 1,20

c) Biribiltzea: 36,24 Etendura: 36,24

d) Biribiltzea: 9,05 Etendura: 9,05

Kalkulatu iritzira eragiketa honen emaitza.

1,48 + 1,9785 0,9467 3,023

Hurbilketa eginez gero, hau da emaitza: 1,5 + 2 1 3 = 0,5.

Emaitza zehatza hau da: 1,48 + 1,9785 0,9467 3,023 = 0,5966.

Biribildu milarenetara 2,35 cm-ko aldea duen karratu baten azalera.

Karratuaren azalera hau da: 2,352 = 5,5225 cm2. Azalera, milarenetarabiribilduta, hau da: 5,523 cm2.

027

026

025

024

1 170 34 2. ,=

023

022

917840 _ 0082-0109.qxd 8/2/08 12:24 Pgina 88

ARIKETAK

Adierazi kopuru hauetako bakoitza zenbakiak erabiliz.a) Lau ehunen. d) Ehun eta zortzi bateko eta lau milaren.b) Sei hamarren. e) Mila eta bat bateko eta zazpi hamar milaren.c) Hamahiru milaren. f) Hamalau bateko eta bi ehunen.

a) 0,04 c) 0,013 e) 1.001,0007

b) 0,6 d) 108,004 f) 14,02

Idatzi nola irakurtzen diren zenbaki hauek.a) 3,24 e) 102,04b) 49,3 f) 1.800,556c) 0,001 g) 2,00005d) 1,03 h) 25,5759

a) Hiru bateko eta hogeita lau ehunen.

b) Berrogeita bederatzi bateko eta hiru hamarren.

c) Milaren bat.

d) Bateko bat eta hiru ehunen.

e) Ehun eta bi bateko eta lau ehunen.

f) Mila eta zortziehun bateko eta bostehun eta berrogeita hamasei milaren.

g) Bi bateko eta bost ehun milaren.

h) Hogeita bost bateko eta bost mila zazpiehun eta berrogeita hemeretzihamar milaren.

Osatu taula hau, zenbakiak osagaitandeskonposatuta.

Osatu.a) Bi bateko milaren dira.b) Hamarren bat ehunen dira.c) Hiru bateko eta bi hamarren milaren dira.d) Hogei milaren ehunen dira.

a) Bi bateko 2.000 milaren dira.

b) Hamarren bat 10 ehunen dira.

c) Hiru bateko eta bi hamarren 3.200 milaren dira.

d) Hogei milaren 2 ehunen dira.

031

030

029

028

89

3ERANTZUNAK

Zenbakia E H B h e m hm12,59 0 1 2 5 9 0 0

385,075 3 8 5 0 7 5 0 1 0 0 1 0 0 0 0

0,0023 0 0 0 0 0 2 30,1 0 0 0 1 0 0 0

105,426 1 0 5 4 2 6 0 2,359 0 0 2 3 5 9 0

917840 _ 0082-0109.qxd 8/2/08 12:24 Pgina 89

90

Esan adierazpen hauek zuzenak ala okerrak diren.a) 1,05 bateko ehun eta bost ehunen dira.b) Lau bateko eta hiru hamarren lau bateko eta hogeita hamar ehunen dira.c) 2,452 eta 2,453 zenbakien artean ez dago zenbaki bakar bat ere.d) 3,005 zenbakia 3,05 baino handiagoa da.e) Hiru bateko eta bi hamarren hogeita hamabi mila milaren dira.

a) Zuzena.b) Zuzena.c) Okerra, infinitu zenbaki daude.d) Okerra, 3,05 baino txikiagoa da.e) Okerra, 3.200 milaren dira.

Adierazi zenbaki periodiko bakoitzaren periodoa eta aurre-periodoa.

a) Periodoa = 4 Aurre-periodoa = 2b) Periodoa = 5 Aurre-periodoa = ez duc) Periodoa = 874 Aurre-periodoa = ez dud) Periodoa = 54 Aurre-periodoa = 0436e) Periodoa = 43 Aurre-periodoa = 625f) Periodoa = 5 Aurre-periodoa = 37424g) Periodoa = 321 Aurre-periodoa = 4h) Periodoa = 325 Aurre-periodoa = ez dui) Periodoa = 39 Aurre-periodoa = 64j) Periodoa = 2593 Aurre-periodoa = ez du

Zatiketarik egin gabe, adierazi zatiki hauetatik zein diren hamartar zehatzak, etazein, ez.

a) c) e) g)

b) d) f) h)

a) Zehatza c) Ez-zehatza e) Ez-zehatza g) Ez-zehatzab) Ez-zehatza d) Zehatza f) Zehatza h) Ez-zehatza

2318

1740

225

79

1213

821

116

38

034

033

032

Zenbaki hamartarrak

917840 _ 0082-0109.qxd 8/2/08 12:24 Pgina 90

91

3

Esan zer motatako zenbaki hamartarra den zatiki bakoitzaren adierazpen hamartarra.

a) c) e) g)

b) d) f) h)

a) Periodiko mistoa c) Zehatza e) Zehatza g) Zehatza

b) Arrunta d) Zehatza f) Periodiko mistoa h) Arrunta

Adierazi zein diren osoak, eta zein, ez.

a) 15,02 d) 50,003 g) 0,5

b) 25,00 e) 0,005 h) 42,02

c) f) i)

a) Hamartar zehatza d) Hamartar periodikoa g) Hamartar zehatza

b) Osoa e) Hamartar zehatza h) Hamartar periodikoa

c) Hamartar zehatza f) Osoa i) Osoa

Egin zatiketak eta esan hamartar periodiko soilak ala hamartar periodiko mistoakdiren. Ondoren, adierazi zati osoa eta periodoa.

a) c) e)

b) d) f)

a) 0,2 c) 0,14 e) 0,0050

b) 0,72 d) 0,032 f) 2,7

Idatzi zatidura hauek dituzten hiruna zatiki:

a) Zenbaki osoak.b) Zenbaki hamartar zehatzak.c) Zenbaki hamartar periodikoak.

a) Zenbaki osoak: ; ; .

b) Zenbaki hamartar zehatzak: ; ; .

c) Zenbaki hamartar periodikoak: 1,6; ; 1,36.15

11=

15

141 0714285= ,

15

9=

15

1 0000 015

.,=

15

101 5= ,

15

27 5= ,

15

115=

15

53=

15

35=

038

100

36

25

9= =

29

900=

8

11=

1

198=

26

180

13

90= =

2

9=

10036

29900

811

1198

26180

29

037

1004

155

952

036

11739

39180

3940

7839

3960

39125

398

3970

035

ERANTZUNAK

917840 _ 0082-0109.qxd 8/2/08 12:25 Pgina 91

92

Adierazi zenbaki hamartar hauetatik zein ez diren ez zehatzak, ez periodikoak.

a) 2,3333 e) 2,355355355

b) 2,353355333555 f) 2,535535535

c) 2,35555 g) 2,353553555

d) 2,333 h) 2,353553555

Atal hauetako zenbakiak ez-zehatzak eta ez-periodikoak dira:

b) 2,353355333555

g) 2,353553555

Idatzi ezaugarri hauek dituzten zenbaki hamartarrak eta esan zer motatakoakdiren.

a) Zati osoa 26 da, eta periodoa, 5.

b) Zati osoa 8 da, eta periodoa, 96.

c) Zati osoa 5 da, eta zati hamartarra, 209.

d) Zati osoa 0 da; zati hamartar ez-periodikoa, 4; eta periodoa, 387.

e) Zati osoa 1 da; zati hamartar ez-periodikoa, 0; eta periodoa, 3.

a) 26,5 d) 0,4387

b) 8,96 e) 1,03

c) 5,209

041

040

039

Zenbaki hamartarrak

EGIN HONELA

NOLA ADIERAZTEN DA ZENBAKI HAMARTAR ZEHATZ BAT ZATIKI GISA?

Adierazi zatiki gisa.a) 3,87 b) 0,0556

LEHENA. Hamartar kopurua zehaztu behar da.

a) 3,87 2 hamartar

b) 0,0556 4 hamartar

BIGARRENA. Zenbakia adierazteko, baldintza hauek betetzen dituen zatikia idatzi behar da:

Zenbakitzailean, zenbakia koma hamartarrik gabe.

Izendatzailean, bat zenbakia gehi zenbakiak duen zifra hamartar adina zero.

a)

b) 0 0556556

10 000

139

2 500,

. .= =

3 87387

100, =

917840 _ 0082-0109.qxd 8/2/08 12:25 Pgina 92

93

3

Idatzi zenbaki hamartar zehatz hauek zatiki gisa, eta ondoren, ahal bada,sinplifikatu emaitza.

a) 25,78 c) 27,73 e) 25,793 g) 3,697 i) 97,95b) 0,257 d) 1.520,3 f) 39,75 h) 375,8 j) 150,2

a) f)

b) g)

c) h)

d) i)

e) j)

Zenbaki hamartar hauetako bakoitzean, zer zifra hamartar dago zifra hamartarrenhamahirugarren tokian?

a) 4,2345 b) 3,653 c) 5,25 d) 93,2456

a) 4 b) 6 c) 0 d) 6

Ordenatu zenbaki hamartar zehatz hauek txikienetik handienera.

a) 0,75; 0,57; 0,507; 0,705b) 0,102; 0,05; 0,105; 0,501; 0,251

a) 0,507 < 0,57 < 0,705 < 0,75 b) 0,05 < 0,102 < 0,105 < 0,251 < 0,501

Idatzi zenbaki hamartar zehatz bana.

a) 14,065 > > 13,95 c) 14,065 > > 14,061b) 14,065 > > 14,06 d) 14,065 > > 14,0651

a) 14,065 > 14 > 13,95 c) 14,065 > 14,062 > 14,061b) 14,065 > 14,062 > 14,06 d) 14,065 > 14,06505 > 14,0651

Idatzi tarte bakoitzeko hiru zenbaki hamartar.

a) 2,3 eta 3,6 c) 2,31 eta 2,32b) 2,3 eta 2,4 d) 2,31 eta 2,311

a) 2,4; 2,5 eta 2,6 c) 2,3101; 2,3102 eta 2,3103

b) 2,35; 2,36 eta 2,37 d) 2,3101; 2,3102 eta 2,3103

046

045

044

043

150 21 502

10

751

5,

.= =25 793

25 793

1 000,

.

.=

97 959 795

100

1 959

20,

. .= =1 520 3

15 203

10. ,

.=

375 83 758

10

1 879

5,

. .= =27 73

2 773

100,

.=

3 6973 697

1 000,

.

.=0 257

257

1 000,

.=

39 753 975

100

159

4,

.= =25 78

2 578

100

1 289

50,

. .= =

042

ERANTZUNAK

917840 _ 0082-0109.qxd 8/2/08 12:25 Pgina 93

94

Ordenatu zenbakiak txikienetik handienera.

0,25; 0,025 ; 0,25 ; 0,205; 0,205

0,025 < 0,205 < 0,205 < 0,25 < 0,25

Bete hutsuneak, zenbaki hamartar periodiko soil bana idatziz.

a) 4,375

95

3

Osatu taula hau.

Egin eragiketa hauek.a) 4,5 + 6,7 e) 27,92 8,03b) 7,05 + 8,19 f) 359,157 148,049c) 9,06 + 1,7 g) 0,03 0,003d) 152,3 + 4,938 h) 10,45 7,6923

a) 11,2 e) 19,89

b) 15,24 f) 211,108

c) 10,76 g) 0,027

d) 157,238 h) 2,7577

Osatu taula hau.


a) 3,75 3 d) 7 (6,46) g) 82,9 (2,7) j) 5,39 (31,5)b) 15,02 5 e) 4,2 3,6 h) 18,9 6,5c) (3) 0,02 f) 7,25 (3,9) i) 110,14 1,03

a) 11,25 d) 12,92 g) 223,83 j) 169,785

b) 75,1 e) 15,12 h) 122,85

c) 0,06 f) 28,275 i) 113,4442

055

054

053

052

ERANTZUNAK

+ 1,7 0,5 4,25 3,15 0,7 0,652,43,54,9

0,755,253,848,237,446,50

4,15,26,62,456,955,549,939,148,2

2,94

5,41,255,754,348,737,94

7

6,657,759,15

59,58,0912,4811,6910,75

5,556,658,054,98,46,9911,3810,599,75

3,14,25,61,455,954,548,938,147,2

3,054,155,551,45,94,498,888,097,15

0,210

1000,22,23,6

4,250,3

0,250,751,1

220

0,040,440,720,850,060,050,150,22

10100

1.00022236

42,53

2,57,511

3303000,66,610,812,750,90,752,253,3

2,5252500,55,59

10,6250,750,6251,8752,75

0,3330

0,060,661,081,2750,090,0750,2250,33

1,4141400,283,085,045,950,420,351,051,54

1001.00010.000

20220360425302575110

0,1110

0,020,220,360,4250,030,0250,0750,11

917840 _ 0082-0109.qxd 8/2/08 12:25 Pgina 95

96


a) (4,2 + 7,98) 5,32 c) (263,45 193,3) + 10,7629 b) (11,95 6,792) 0,04 d) 7,005 (96,82 + 13,99)

a) 6,86 c) 80,9129

b) 5,118 d) 103,805

Kalkulatu.

a) (21,5 + 7,96) (14,3 + 2,857)b) (52,89 26,14) (3,25 1,0002)c) (62,36 + 39,485) + (15,942 6,7)d) (100,9 9,99) (70,7 + 5,006)

a) 12,303 c) 111,087

b) 24,5002 d) 15,204

Kalkulatu.

a) 49,5 : 8 c) 4.536,65 : 4 e) 158 : 6,3b) 148,725 : 3 d) 57,3 : 7,2 f) 9.437,02 : 3,125

a) 6,1875 c) 1.134,1625 e) 25,079365

b) 49,575 d) 7,9583 f) 3.019,8464

Zenbaki hamartar hauek emanda: a = 35,49 b = 67,50 c = 15,75 kalkulatu.

a) b a d) b c g) a + b j) b : 2b) a + c e) 2 b + 3 c h) b + c k) c : 3c) a c f) 4 a 2 c i) b 2c l) a : 7

a) 32,01 d) 51,75 g) 102,99 j) 33,75

b) 51,24 e) 182,25 h) 83,25 k) 5,25

c) 19,74 f) 110,46 i) 36 l) 5,07

060

059

058

057

056

Zenbaki hamartarrak

EGIN HONELA

NOLA EBAZTEN DIRA ZENBAKI HAMARTARREN ERAGIKETA KONBINATUAK?

Kalkulatu: 4,56 : 2 + 3 (7,92 5,65).

LEHENA. Parentesi barruko eragiketak egin behar dira.

4,56 : 2 + 3 (7,92 5,65) = 4,56 : 2 + 3 2,27

BIGARRENA. Biderketak eta zatiketak egin behar dira, ezkerretik eskuinera; eta az-kenik, batuketak eta kenketak ordena berean.

4,56 : 2 + 3 2,27 = 2,28 + 6,81 = 9,09

917840 _ 0082-0109.qxd 8/2/08 12:25 Pgina 96

97

3


a) 2,4 (3,02 + 0,456) (9,231 + 0,4)b) 12,84 : 3,21 (16,001 + 0,225) 1,2c) 102,48 : 4,27 1,2 445,98

a) 1,2886 b) 15,4712 c) 417,18

Egin eragiketak. Horretarako, errespetatu eragiketen hierarkia.

a) 33,7 4,5 + 7,2 0,05b) (33,7 4,5 + 7,2) 0,05c) 33,7 (4,5 + 7,2 0,05)

a) 152,01 b) 7,9425 c) 163,782

Egin biderketa eta zatiketa hauek.

a) 0,02 10 d) 0,02 : 10b) 1,05 100 e) 1,05 : 100 c) 0,145 100 f) 0,145 : 100

a) 0,2 d) 0,002

b) 105 e) 0,0105

c) 14,5 f) 0,00145

064

063

062

061

ERANTZUNAK

EGIN HONELA

NOLA EGITEN DA ZENBAKI HAMARTARRA BIDER (EDO ZATI) BAT GEHI ZENBAIT ZERO?

Kalkulatu.

a) 84,26 10b) 5,2 1.000c) 84,26 : 10d) 5,2 : 1.000

LEHENA. Biderketa egiteko, koma eskuinera mugitu behar da, bat zenbakiak ja-rraian duen zero adina toki. Horretarako nahikoa zifrarik ez badago, zeroen bidezosatuko dugu emaitza.

a) 84,26 10 = 842,6b) 5,2 1.000 = 5.200

BIGARRENA. Zatiketa egiteko, koma ezkerrera mugitu behar da, bat zenbakiak ja-rraian duen zero adina toki. Horretarako nahikoa zifrarik ez badago, zeroen bidezosatuko dugu emaitza.

c) 84,26 : 10 = 8,426d) 5,2 : 1.000 = 0,0052

917840 _ 0082-0109.qxd 8/2/08 12:25 Pgina 97

98

Egin eragiketa hauek. Horretarako, errespetatu eragiketen hierarkia.

a) 54,2 7,2 10b) (513,02 79,7) 1.000c) (148,35 9,6 100) 10,467

a) 17,8 b) 433.320 c) 822,117

Egin eragiketa hauek. Horretarako, errespetatu eragiketen hierarkia.

a) 17,94 100 8,05 : 0,6 d) (8,72 7,85) 0,1 0,2b) 9,8 10 + 41,96 : 1.000 e) 18,9654 : (1,35 + 1,05)c) 100,15 : 100 3,995 0,05 f) 9,025 2,46 : (1,3 + 0,01)

a) 1.780,5833 c) 0,80175 e) 7,90225

b) 98,04196 d) 0,113 f) 7,14713

Osatu segidak.

a) 15 20

b) 50 35

c) 1,5 29,17215

d) 76,527504 4,05

a) 15 b) 50 c) 1,5 d) 76,52750415,25 49,25 3,15 42,5152815,5 48,5 6,615 23,619615,75 47,75 13,8915 13,12216 47

solucionario matematicas 2ºeso

Documents