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Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”8

Unidad 8. Funciones lineales

PÁGINA 158

■ Practica

Funciones lineales

1 La altura del agua de un depósito varía con el tiempo según la función a = (5/4)t (a en metros, t en segundos).

a) Represéntala. Si la altura del depósito es 5 m, ¿cuál es el dominio de definición de la función?

b) ¿Es una función de proporcionalidad?

c) Di cuál es la pendiente y explica su significado.

a)

Dominio [0, 4]

ALTURA (m)

1 2 3 4 5 6 TIEMPO (s)

1

2

3

4

5

6

b) Sí, porque su gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas.

c) Pendiente: m = 54

.

Cada segundo, la altura del agua aumenta 54

m.

2 Esta tabla muestra la longi-tud de la sombra de unos postes en un momento determinado:

ALTURA DEL POSTE (m) 0,5 1 1,5 2 2,5

LONGITUD DE SU SOMBRA (m) 1,25 2,5 3,75 5 6,25

a) Representa la función longitud del poste 8 longitud de la sombra.

b) Escribe su ecuación y di cuál es la pendiente.

a)

SOMBRA (m)

1 2 3 4 5 6 POSTE (m)

1

2

3

4

5

6

Pág. 1



b) Como la recta pasa por el origen, la ecuación es de la forma y = mx. Según la tabla, si x = 1, tenemos que y = 2,5. Por tanto, y = 2,5x.

Así, la pendiente es 2,5.

3 Una milla equivale, aproximadamente, a 1,6 km.

a) Haz una tabla para convertir millas en kilómetros.

b) Dibuja la gráfica y escribe su ecuación.

a)

a) MILLAS 1 2 3 4 5

KM 1,6 3,2 4,8 6,4 8

b)

km

1 2 3 4 5 6 millas

1

2

3

4

5

6

7

8

Como pasa por el origen, la ecuación tiene la forma y = mx. Según la tabla, si x = 1, resulta que y = 1,6. Por tanto, y = 1,6x.

4 Una receta para hacer helados recomienda poner 10 g de vainilla por cada 200 cm3 de leche. Encuentra la relación entre la cantidad de leche y de vainilla, y representa la función.

Tenemos una relación de proporcionalidad, donde la ecuación es de la forma y = mx.

Como a 200 cm3 de leche le corresponden 10 g de vainilla, tenemos:

10 = m · 200 8 m = 10200

= 120

= 0,05

Por tanto, la ecuación es:

y = 0,05x

Y la gráfica es:VAINILLA (g)

100 200 300 400 500 600 LECHE (cm3)

10

20

30

40

Pág. 2



5 El coste de una línea de telefonía móvil para internet es C = 10 + 1,5t (C, en €; t, en horas).

a) Representa la función.

b) Di cuál es la pendiente y explica su significado.

a)

C (€)

2 4 6 8 10 t (h)

10

20

30

40

b) Como C = 10 + 1,5t, resulta que m = 1,5.

Significa que cada hora el coste aumenta 1,5 €.

6 La tarifa de un técnico en reparación de electrodomésticos es de 20 € por despla-zamiento y 10 € por hora de trabajo.

a) Representa la función tiempo (h) 8 importe (€).

b) Escribe su ecuación.

c) Di cuál es su pendiente y qué significa.

a)

I (€)

2 4 6 8 t (h)

20

40

60

80

b) y c) Es una función lineal de la forma y = mx + n.

Está claro que n es 20.

Además, como cada hora de trabajo aumenta 10 € el importe de la factura, resulta que m = 10.

Por tanto, I = 20 + 10t.

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7 La siguiente tabla muestra cómo varía la cantidad de agua que hay en un de-pósito cuando se abre un desagüe:

t (min) 0 1 2 3 5

V ( l ) 20 18 16 14 10

a) Representa la función tiempo 8 volumen.

b) Escribe su ecuación y su dominio de definición.

c) Di cuál es su pendiente y qué significa.

a)

V (l )

1 2 3 5 5 t (min)

10

20

b) y c) El dominio de definición es [0, 5].

La ecuación es de la forma y = mx + n. Es claro que n = 20, porque la función pasa por el punto (0, 20).

Además, por la tabla vemos que cuando pasa 1 minuto, la cantidad de agua desciende en 2 l. Por tanto, la pendiente, m, es –2.

Así: V = 20 – 2t.

Rectas

8 Representa las rectas siguientes:

a) y = 4x b) y = –2,4x c) y = – x2

d) y = – 4

–2 –2

–2

–2

2

22

a)

X

Y b)

X

Y

2

c)

X

Y

1

d)

X

Y

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9 Representa las rectas siguientes:

a) y = –2x + 1 b) y = – x2

+ 3 c) y = – 85

d) y = 3x – 52

e) y = 2,5x – 1 f ) y = 34

x + 12

a)b)

c)

d)e)f )

1

2

3

–3

–4

–2

–11 2 3 4–4 –3 –2 –1

4

X

Y

10 Hallar la pendiente y escribir la ecuación de las siguientes rectas:

Y

X2

r1 r2

r3

4

BC

A

6–2

2

4

–2

Observa que r1, r2 y r3 corresponden a funciones de proporcionalidad, por ser rectas que pasan por el origen de coordenadas.

• Pendiente de r1: las coordenadas del punto A son (1, –3); por tanto, m = –31

= –3.

La ecuación de una función de proporcionalidad adopta la forma y = mx :

• Ecuación de r1: y = –3x

• Pendiente de r2: las coordenadas de B son (4, 3); por tanto, m = 34

.

• Ecuación de r2: y = 34

x

• Pendiente de r3: las coordenadas de C son (7, 1); por tanto, m = 17

.

• Ecuación de r3: y = 17

x

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