Unidad 10. Cálculo de probabilidades

Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”10PÁGINA 221

Tablas de contingencia

12 En un centro escolar hay 1 000 alumnos y alumnas repartidos así:

Llamamos: A 5 chicas, O 5 chicos, G 5 tiene gafas, no G 5 no tiene gafas. Calcula:

CHICOS CHICAS

USAN GAFAS 147 135

NO USAN GAFAS 368 350

a) P[A], P[O], P[G], P[no G]

b) Describe los siguientes sucesos y calcula sus probabilidades: A y G, O y no G, A / G, G / A, G / O.

a) P [A] = 135 + 3501 000

= 4851 000

= 0,485 P [O] = 1 – P [A] = 1 – 0,485 = 0,515

P [G] = 147 + 1351 000

= 2821 000

= 0,282 P [no G] = 1 – P [G] = 1 – 0,282 = 0,718

b) A y G 8 Chica con gafas. P [A y G] = 1351 000

= 0,135

O y no G 8 Chico sin gafas. P [O y no G] = 3681 000

= 0,368

A / G 8 De los que llevan gafas, cuántas son chicas. P [A / G] = 135282

= 0,479

G / A 8 De todas las chicas, cuántas llevan gafas. P [G / A] = 135485

= 0,278

G / O 8 De todos los chicos, cuántos llevan gafas. P [G / O] = 147515

= 0,285

13 En una empresa de 200 empleados hay 100 hombres y 100 mujeres. Sabiendo que 40 hombres y 35 mujeres trabajan con el sistema MAC y los demás lo hacen con PC:

a) Construye una tabla de contingencia con esos datos.

b) Si elegimos un empleado al azar, calcula la probabilidad de que sea hombre y tra-baje con PC: P[H y PC]

c) Calcula también: P[M y MAC], P[M / MAC], P[MAC / M]

a)

a) HOMBRES MUJERES

MAC 40 35PC 60 65

b) P [H y PC] = 60200

= 0,3

c) P [M y MAC] = 35200

= 0,175; P [M / MAC] = 3575

= 0,467; P [MAC / M] = 35100

= 0,35

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Unidad 10. Cálculo de probabilidades

Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”1014 Los 200 socios de un club de jubilados se distribuyen de la forma que se indi-

ca en la tabla.

HOMBRES MUJERES

JUEGAN AL DOMINÓ 76 34 110

NO JUEGAN AL DOMINÓ 13 77 90

89 111 200

Si se elige una persona al azar, calcula la probabilidad de que:a) Sea un hombre. b) Sea una mujer. c) Juegue al dominó.d) Sea una mujer y practique el dominó.e) Sea un hombre que no juegue al dominó.f ) Juegue al dominó, sabiendo que es hombre.g) Sea mujer, sabiendo que no juega al dominó.

a) P [H] = 76 + 13200

= 89200

= 0,445 b) P [M] = 1 – P [H] = 0,555

c) P [D] = 76 + 34200

= 110200

= 0,55 d) P [M y D] = 34200

= 0,17

e) P [H y no D] = 13200

= 0,065 f ) P [D / H] = 7689

= 0,854

g) P [M / no D] = 7790

= 0,856

■ Aplica lo aprendido

15 Una urna contiene 100 bolas numeradas así: 00, 01, 02 … 99Llamamos x a la cifra de las decenas e y a la cifra de las unidades del número que tiene cada bola. Se extrae una bola al azar. Calcula la probabilidad de que:a) x = 3 b) y = 3 c) x ? 7 d) x > 5e) x + y = 9 f ) x < 3 g) y > 7 h) y < 7

a) P [x = 3] = 10100

= 110

b) P [ y = 3] = 10100

= 110

c) P [x ≠ 7] = 90100

= 910

d) P [x > 5] = 40100

= 25

e) P [x + y = 9] = 10100

= 110

f ) P [x < 3] = 30100

= 310

g) P [ y > 7] = 20100

= 15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

2 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

3 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

4 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

5 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

6 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

7 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

8 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

9 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

h) P [ y < 7] = 7100

= 710

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Unidad 10. Cálculo de probabilidades

Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”1016 Después de tirar muchas veces un modelo de chinchetas, sabemos que la proba-

bilidad de que una cualquiera caiga con la punta hacia arriba es 0,38. Si tiramos dos chinchetas, ¿cuál será la probabilidad de que las dos caigan de distinta forma?

HACIA ARRIBA

HACIA OTRO SITIOHACIA ARRIBA

1.ª CHINCHETA 2.ª CHINCHETA

0,38

0,62

HACIA ARRIBA

HACIA OTRO SITIOHACIA OTRO SITIO

0,38

0,62

0,38

0,62

P [ ] = 0,38 · 0,62 + 0,62 · 0,38 = 0,47

17 En un laboratorio se somete un nuevo medicamento a tres controles. La pro-babilidad de pasar el primero es 0,89, la de pasar el segundo es 0,93 y la de pasar el tercero es 0,85. ¿Cuál es la probabilidad de que el nuevo producto pase las tres pruebas?

Las tres pruebas son independientes una de otra.

P [ ] = 0,89

P [ ] = 0,93

P [ ] = 0,85

P [ ] = 0,89 · 0,93 · 0,85 = 0,703

18 Sacamos una bola de A, la echamos en B, removemos y sacamos una de B. Cal-cula:

a) P[1.a roja y 2.a roja] b) P[1.a roja y 2.a verde]c) P[2.a roja / 1.a verde] d) P[2.a roja / 1.a roja]e) P[2.a roja] f ) P[2.a verde]A B

☞ e) Para calcular esta probabilidad, ten en cuenta el diagrama.

A

B

B

3 2— · — 5 3

2 1— · — 5 3

2—3

1—32—

5

3—5

a) P [1.a roja y 2.a roja] = 35

· 23

= 25

b) P [1.a roja y 2.a verde] = 35

· 13

= 15

c) P [2.a roja / 1.a verde] = 13

d) P [2.a roja / 1.a roja] = 23

e) P [2.a roja] = 35

· 23

+ 25

· 13

= 815

f ) P [2.a verde] = 35

· 13

+ 25

· 23

= 715

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