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Soluciones a las actividades de cada epígrafeSoluciones a las actividades de cada epígrafe7
Unidad 7. Las fracciones
PÁGINA 134
PARA EMPEZAR…
▼ ¿Podrás manejar fracciones al estilo egipcio?
Observa cómo escribían los egipcios algunas fracciones unitarias:
RECUERDA
1 = 10 =
100 = 1 000 =
12
13
110
■ Representa, de la misma forma, 15
, 112
, 1100
, 11 200
.
15
112
1100
11 200
■ ¿Qué fracciones se han representado en estas losas?:
Las fracciones representadas son 17
, 114
, 1210
y 1123
.
Pág. 1
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Unidad 7. Las fracciones
■ Traduce a fracciones las igualdades que muestra el gráfico y comprueba que en
la piedra, efectivamente, se ha esculpido 47
al modo de los egipcios.
=
=
=
+
47
= 814
= 714
+ 114
= 12
+ 114
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Unidad 7. Las fracciones
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1 Escribe la fracción que representa la parte coloreada en cada figura:
a)
b)
c)
d)
e)
f )
a) 16
b) 23
c) 14
d) 512
e) 38
f ) 49
2 Representa las fracciones siguientes:
a) 35
b) 13
c) 34
d) 58
a)
35
b)
13
c)
34
d)
58
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Unidad 7. Las fracciones
3 Escribe una fracción para indicar la cantidad de pizza que ha comprado cada uno:
Ella 8 44
Él 8 54
4 Indica, para cada fracción, si es menor, igual o mayor que la unidad:
a) 27
b) 32
c) 66
d) 85
e) 33
f ) 56
a) 27
< 1 b) 32
> 1 c) 66
= 1
d) 85
> 1 e) 33
= 1 f ) 56
< 1
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Unidad 7. Las fracciones
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5 Calcula mentalmente.
a) 14
de 8 b) 13
de 12 c) 15
de 20
34
de 8 23
de 12 35
de 20
d) 16
de 18 e) 17
de 14 f ) 18
de 40
56
de 18 27
de 14 58
de 40
a) 14
de 8 = 2 b) 13
de 12 = 4 c) 15
de 20 = 4
34
de 8 = 6 23
de 12 = 8 35
de 20 = 12
d) 16
de 18 = 3 e) 17
de 14 = 2 f ) 18
de 40 = 5
56
de 18 = 15 27
de 14 = 4 58
de 40 = 25
6 Calcula.
a) 25
de 15 b) 34
de 12 c) 37
de 21
d) 23
de 30 e) 45
de 30 f ) 38
de 24
g) 34
de 48 h) 23
de 72 i) 35
de 85
a) (15 : 5) · 2 = 6 b) (12 : 4) · 3 = 9 c) (21 : 7) · 3 = 9
d) (30 : 3) · 2 = 20 e) (30 : 5) · 4 = 24 f ) (24 : 8) · 3 = 9
g) (48 : 4) · 3 = 36 h) (72 : 3) · 2 = 42 i) (85 : 5) · 3 = 51
7 Opera.
a) 14
de 384 b) 35
de 715 c) 57
de 483
a) 384 : 4 = 96
b) (715 : 5) · 3 = 429
c) (483 : 7) · 5 = 345
Pág. 1
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Unidad 7. Las fracciones
8 De una caja de 24 bombones se ha consumido 1/6.
¿Cuántos bombones se han consumido? ¿Cuántos que-dan?
Consumido 8 16
de 24 = 24 : 6 = 4 bombones
Quedan 8 24 – 4 = 20 bombones
9 En mi clase, entre chicos y chicas, somos 27. Las chicas representan los 4/9 del total. ¿Cuántos chicos y cuántas chicas hay en clase?
Chicas 8 49
de 27 = (27 : 9) · 4 = 12
Chicos 8 27 – 12 = 15
10 En un campamento internacional de verano hay 280 campistas, de los que 3/7 son españoles. ¿Cuántos españoles hay en el campamento?
37
de 280 = (280 : 7) · 3 = 120
Hay 120 españoles.
11 De las 40 bolas que hay en un frasco, 3/10 son rojas. ¿Cuántas bolas rojas hay?
310
de 40 = (40 : 10) · 3 = 12
En el frasco hay 12 bolas rojas.
12 ¿Cuánto cuesta 1/4 kg de boquerones? ¿Y 3/4 kg de merluza?
Boquerón 5,4 €/kilo
Merluza 13 €/kilo
14
de 5,40 = 5,40 : 4 = 1,35
34
de 13 = (13 : 4) · 3 = 9,75
Un cuarto de kilo de boquerones cuesta 1,35 €.
Tres cuartos de kilo de merluza cuestan 9,75 €.
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Unidad 7. Las fracciones
PÁGINA 138
13 Expresa en forma de fracción y en forma decimal el número representado en cada caso:
a)
0 1
b)
0 0,2 0,3 1
c)
0 0,7 0,8 1
d)
0 1
a) 12
= 0,5 b) 14
= 0,25 c) 34
= 0,75 d) 35
= 0,6
14 Copia y completa con un número decimal.
a) 18
= 1 : 8 = ... b) 79
= 7 : 9 = ...
c) 310
= 3 : 10 = ... d) 512
= 5 : 12 = ...
a) 18
= 1 : 8 = 0,125 b) 79
= 7 : 9 = 0,)7
c) 310
= 3 : 10 = 0,3 d) 512
= 5 : 12 = 0,41)6
15 Divide y expresa en forma decimal.
a) 12
b) 22
c) 32
d) 42
e) 15
f ) 25
g) 35
h) 45
a) 12
= 1 : 2 = 0,5 b) 22
= 2 : 2 = 1
c) 32
= 3 : 2 = 1,5 d) 42
= 4 : 2 = 2
e) 15
= 1 : 5 = 0,2 f ) 25
= 2 : 5 = 0,4
g) 35
= 3 : 5 = 0,6 h) 45
= 4 : 5 = 0,8
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Unidad 7. Las fracciones
16 Pasa a forma decimal.
a) 38
b) 54
c) 710
d) 52
e) 23
f ) 16
g) 56
h) 49
a) 38
= 0,375 b) 54
= 1,25
c) 710
= 7 : 10 = 0,7 d) 52
= 5 : 2 = 2,5
e) 23
= 0,))6 f ) 1
6 = 0,1
)6
g) 56
= 5 : 6 = 0,8)3 h) 4
9 = 4 : 9 = 0,
)4
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Unidad 7. Las fracciones
PÁGINA 139
17 Copia, completa y compara cada pareja de fracciones:
a) 23
= 2 : 3 = ... b) 27
= 2 : 7 = ...
34
= 3 : 4 = ... 311
= 3 : 11 = ...
a)
23
= 2 : 3 = 0,)6
34
= 3 : 4 = 0,75
°§¢§£
34
> 23
b)
27
= 2 : 7 = 0,2857…
311
= 3 : 11 = 0,2727…
°§¢§£
27
> 311
18 Transforma en número decimal y compara.
a) 12
y 59
b) 34
y 57
c) 23
y 69
d) 611
y 713
a) b)
12
= 0,5
59
= 0,)5
°§¢§£
59
> 12
34
= 0,75
57
= 0,714…
°§¢§£
34
> 57
c) d)
23
= 0,)6
69
= 0,)6
°§¢§£
23
= 69
611
= 0,)54
713
= 0,538…
°§¢§£
611
> 713
19 Ordena de menor a mayor en cada caso:
a) 25
35
27
37
b) 13
27
410
311
a) 27
< 25
< 37
< 35
b) 311
< 27
< 13
< 410
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Unidad 7. Las fracciones
20 Expresa con una fracción y con un número decimal el valor representado en cada regleta:
10
10
10
10
110
= 0,1 410
= 0,4 510
= 12
= 0,5 910
= 0,9
21 Expresa en forma de fracción.
a) 0,1 b) 0,3 c) 0,5
d) 1,4 e) 1,5 f ) 1,9
g) 0,01 h) 0,23 i) 1,11
a) 0,1 = 110
b) 0,3 = 310
c) 0,5 = 510
= 12
d) 1,4 = 1410
= 75
e) 1,5 = 1510
= 32
f ) 1,9 = 1910
g) 0,01 = 1100
h) 0,23 = 23100
i) 1,11 = 111100
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Unidad 7. Las fracciones
PÁGINA 141
1 Busca, entre estas, tres pares de fracciones equivalentes.
12
23
68
46
34
36
23
= 46
34
= 68
12
= 36
2 Di si son equivalentes las fracciones de cada pareja hallando su valor numérico:
a) 35
y 610
b) 14
y 38
c) 46
y 69
d) 23
y 49
a) 35
= 3 · 25 · 2
= 610
8 Son equivalentes.
b)
14
= 0,25
38
= 0,375
°§¢§£
No son equivalentes.
c) 46
= 4 : 26 : 2
= 23
= 2 · 33 · 3
= 69
8 Son equivalentes.
d)
23
= 0,)6
49
= 0,)4
°§¢§£
No son equivalentes.
3 Busca tres pares de fracciones equivalentes.
25
13
59
68
515
912
57
1018
13
= 515
59
= 1018
68
= 912
Pág. 1
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Unidad 7. Las fracciones
4 Copia, completa y observa que se obtiene siempre el mismo resultado.
32
= 3 : 2 =
3 · 22 · 2
= = : = 3 · 32 · 3
= = : =
32
= 3 : 2 = 1,5
3 · 22 · 2
= 64
= 6 : 4 = 1,5 3 · 32 · 3
= 96
= 9 : 6 = 1,5
5 Copia y completa para obtener fracciones equivalentes.
a) 15
= 1 · 25 ·
= b) 15
= 1 · 5 · 3
=
c) 1830
= 18 · 230 ·
= d) 1830
= 18 : 30 : 3
=
a) 15
= 210
b) 15
= 315
c) 1830
= 3660
d) 1830
= 610
6 Escribe, en cada caso, dos fracciones equivalentes:
a) 14
b) 23
c) 1520
d) 1824
Respuesta abierta. Por ejemplo:
a) 14
= 28
= 312
= 1040
b) 23
= 46
= 69
= 2030
c) 1520
= 34
= 68
= 3040
d) 1824
= 912
= 34
= 68
7 Simplifica.
a) 1520
8 dividiendo entre 5.
b) 2030
8 dividiendo entre 2 y, después, entre 5.
a) 1520
= 34
b) 2030
= 1015
= 23
Pág. 2
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Unidad 7. Las fracciones
8 Simplifica cada una de estas fracciones:
a) 68
b) 36
c) 510
d) 912
e) 1018
f ) 2128
g) 3322
h) 1326
a) 68
= 34
b) 36
= 12
c) 510
= 12
d) 912
= 34
e) 1018
= 59
f ) 2128
= 34
g) 3322
= 32
h) 1326
= 12
9 Calcula, en cada caso, la fracción irreducible:
a) 69
b) 1216
c) 1015
d) 918
e) 820
f ) 1824
g) 1030
h) 2436
a) 23
b) 34
c) 23
d) 12
e) 25
f ) 34
g) 13
h) 23
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Unidad 7. Las fracciones
PÁGINA 142
10 Comprueba si son equivalentes, teniendo en cuenta que los productos cruzados de-ben ser iguales.
a) 12
y 34
b) 25
y 615
c) 46
y 69
d) 68
y 911
e) 212
y 320
f ) 2024
y 3036
a) 12
? 34
, porque 1 · 4 ? 3 · 2. b) 25
= 615
, porque 2 · 15 = 30 = 6 · 5.
c) 46
= 69
, porque 4 · 9 = 36 = 6 · 6. d) 68
? 911
, porque 6 · 11 ? 8 · 9.
e) 212
? 320
, porque 2 · 40 ? 3 · 12. f ) 2024
= 3036
, porque 20 · 36 = 720 = 30 · 24
11 Resuelto en el libro del alumno.
12 Calcula el término desconocido en cada caso:
a) 510
= 3x
b) 45
= 8x
c) 4x
= 812
d) x15
= 420
e) 212
= x18
f ) 10x
= 56
g) x12
= 2024
h) 2x
= 1035
i) 630
= 7x
j) 12x
= 1620
k) x40
= 924
l) 321
= 20x
a) x = 10 · 35
= 6 b) x = 5 · 84
= 10 c) x = 4 · 128
= 6
d) x = 15 · 420
= 3 e) x = 2 · 1812
= 3 f ) x = 6 · 105
= 12
g) x = 12 · 2024
= 10 h) x = 2 · 3510
= 7 i) x = 7 · 306
= 35
j) x = 12 · 2016
= 15 k) x = 9 · 4024
= 15 l) x = 21 · 203
= 140
Pág. 1
Soluciones a las actividades de cada epígrafeSoluciones a las actividades de cada epígrafe7
Unidad 7. Las fracciones
PÁGINA 143
1 Un empleado gana 1 800 € al mes y dedica tres décimas partes a pagar la hipoteca del piso. ¿Cuánto paga mensualmente de hipoteca?
310
de 1 800 = (1 800 : 10) · 3 = 540
Destina a la hipoteca 540 € mensuales.
2 Un empleado paga 540 € mensuales por la hipoteca de su vivienda, lo que le supone las tres décimas partes de su sueldo. ¿Cuánto gana al mes?
310
del sueldo 8 540 €
110
del sueldo 8 540 : 3 = 180 €
1010
del sueldo 8 180 · 10 = 1 800 €
Al mes gana 1 800 €.
Pág. 1
Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”7
Unidad 7. Las fracciones
PÁGINA 144
■ La fracción: parte de la unidad
1 Observa la distribución de la huerta de Adrián:
TOMATES
PIMIENTOS
COLES
a) ¿Qué fracción de la superficie de la huerta está plantada de tomates?
b) ¿Qué fracción está sembrada de pimientos?
c) ¿Qué fracción no está sembrada de pimientos?
a) 210
= 15
b) 410
= 25
c) 610
= 35
2 Colorea en cada triángulo la fracción indicada.
12
13
14
12
13
14
3 ¿Qué fracción de semana ocupan los días hábiles? ¿Qué fracción ocupa el fin de semana?
L - M - X - J - V - S - D
Días hábiles 8 57
Fin de semana 8 27
■ La fracción de un número
4 Calcula mentalmente.
a) 23
de 9 b) 45
de 20 c) 34
de 80
d) 27
de 14 e) 56
de 60 f ) 58
de 400
a) 3 · 2 = 6 b) 4 · 4 = 16 c) 20 · 3 = 60
d) 2 · 2 = 4 e) 10 · 5 = 50 f ) 50 · 5 = 250
Pág. 1
Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”7
Unidad 7. Las fracciones
5 Calcula.
a) 23
de 192 b) 45
de 375 c) 37
de 749
d) 34
de 332 e) 58
de 1 096 f ) 49
de 153
a) (192 : 3) · 2 = 64 · 2 = 128 b) (375 : 5) · 4 = 75 · 4 = 300
c) (749 : 7) · 3 = 107 · 3 = 321 d) (332 : 4) · 3 = 83 · 3 = 249
e) (1 096 : 8) · 5 = 137 · 5 = 685 f ) (153 : 9) · 4 = 17 · 4 = 68
6 Calcula mentalmente y completa.
a) Los 34
de … valen 15. b) Los 23
de … valen 40.
c) Los 45
de … valen 20. d) Los 35
de … valen 9.
a) Los 34
de 20 valen 15. b) Los 23
de 60 valen 40.
c) Los 45
de 25 valen 20. d) Los 35
de 15 valen 9.
■ Fracciones y números decimales
7 Transforma cada fracción en número decimal.
a) 110
b) 910
c) 1710
d) 72
e) 54
f ) 58
a) 1 : 10 = 0,1 b) 9 : 10 = 0,9 c) 17 : 10 = 1,7
d) 7 : 2 = 3,5 e) 5 : 4 = 1,25 f ) 5 : 8 = 0,625
8 Expresa cada decimal en forma de fracción.
a) 0,6 b) 1,7 c) 2,5 d) 0,04 e) 0,21
a) 610
= 35
b) 1710
c) 2510
= 52
d) 4100
= 125
e) 21100
Pág. 2
Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”7
Unidad 7. Las fracciones
9 Asocia las cantidades correspondientes.
La cuarta parte de un euro
Tres cuartos de euro
La quinta parte de un euro
Un veinteavo de euro
Un céntimo de euro
0,75 €
0,25 €
0,05 €
0,01 €
0,20 €
La cuarta parte de un euro 8 0,25 €
Tres cuartos de euro 8 0,75 €
La quinta parte de un euro 8 0,20 €
Un veinteavo de euro 8 0,05 €
Un céntimo de euro 8 0,01 €
■ Fracciones equivalentes
10 Busca pares de fracciones equivalentes.
14
1215
45
312
34
1228
37
1520
14
= 312
1215
= 45
34
= 1520
37
= 1228
11 Simplifica.
a) 24
b) 1014
c) 515
d) 1822
e) 525
f ) 627
g) 2128
h) 2233
a) 12
b) 57
c) 13
d) 911
e) 15
f ) 29
g) 34
h) 23
12 Obtén la fracción irreducible.
a) 3045
b) 2060
c) 5680
d) 165330
a) 23
b) 13
c) 710
d) 12
Pág. 3
Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”7
Unidad 7. Las fracciones
13 Elige la o las opciones correctas:
Sara ha comido:
a) Media tarta. b) La tercera parte.
c) La cuarta parte. d) Dos sextos de tarta.
Sara ha comido 412
= 26
= 13
.
Por tanto, las opciones correctas son la b) y la d).
14 Estas son las notas de los 25 estudiantes de una clase en un control de Cien-cias Sociales:
6,25 5 8 7,50 5,25
5 1,75 6,75 4,50 5,5
5,50 6 6,25 8,25 3,75
3,25 9,75 6,75 6 5
7,75 8,25 10 4,25 6,25
a) ¿Qué fracción de la clase ha aprobado?
b) ¿Qué fracción ha suspendido?
a) Han aprobado 20 de los 25 alumnos 8 2025
= 45
b) Han suspendido 5 de los 25 alumnos 8 525
= 15
Pág. 4
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Unidad 7. Las fracciones
PÁGINA 145
15 Expresa, en cada caso, como una fracción de hora:
a) 15 minutos. b) 30 minutos.
c) 10 minutos. d) 6 minutos.
a) 1560
= 14
b) 3060
= 12
c) 1060
= 16
d) 660
= 110
■ Resuelve problemas
16 Con un bidón de 20 litros se llenan 200 frascos de agua de colonia. ¿Qué frac-ción de litro entra en cada frasco?
20200
= 110
La capacidad de un frasco es de 110
de litro.
17 Francisco y Carmen compran una tableta de chocolate cada uno. Francisco come 1/4, y Carmen, 2/8. ¿Cuál de los dos ha comido un trozo más grande? Justifi-ca tu respuesta.
Las fracciones 14
y 28
son equivalentes (1 · 8 = 2 · 4).
Por tanto, los dos han comido la misma cantidad de chocolate.
18 Los langostinos están a 20 euros el kilo. ¿Cuánto cuestan tres cuartos de kilo?
34
de 20 = (20 : 4) · 3 = 5 · 3 = 15
Tres cuartos de kilo de langostinos cuestan 15 €.
19 Un pueblo tiene 1 400 habitantes, de los que 2/7 viven de la agricultura. ¿Cuántos habitantes viven de la agricultura?
27
de 1 400 = (1 400 : 7) · 2 = 200 · 2 = 400
400 habitantes viven de la agricultura.
Pág. 1
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Unidad 7. Las fracciones
20 Un cliente compra la cuarta parte de un queso que pesa dos kilos.
a) ¿Qué fracción de queso queda?
b) ¿Cuánto pesa el trozo que queda?
a) Quedan 34
de queso.
b) 2 kg = 2 000 g
34
de 2 000 = (2 000 : 4) · 3 = 500 · 3 = 1 500
El trozo que queda pesa 1 500 g = 1,5 kg.
21 En una parcela de 800 metros cuadrados, se ha construido una casa que ocupa 2/5 de la superficie y el resto se ha ajardinado. ¿Qué superficie ocupa la casa? ¿Y el jardín?
Casa 8 25
de 800 = 320 m2
Jardín 8 35
de 800 = 480 m2
22 De un pilón de riego de 45 000 litros, se han consumido siete octavas partes. ¿Cuántos litros quedan en el depósito?
En el depósito quedan 18
de 45 000 litros que son 5 625 litros.
23 Un hotel tiene 80 habitaciones, de las que el 20% están vacías. ¿Qué fracción de las habitaciones están vacías? ¿Cuántas están vacías?
El hotel tiene 20100
= 15
de las habitaciones vacías.
Habitaciones vacías 8 15
de 80 = 16 habitaciones
24 Julia compró un queso de 2 kilos y 800 gramos, pero ya ha consumido dos quintos. ¿Cuánto pesa el trozo que queda?
Pesa 35
de 2 800 gramos = (2 800 : 5) · 3 = 1 680 gramos = 1,68 kg.
25 En este bidón hay 8 litros de agua. ¿Cuántos litros caben en total en el bidón?
8 : 2 = 4 litros
4 · 5 = 20 litros en total
Pág. 2
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Unidad 7. Las fracciones
26 He comprado 2/5 de una empanada que han pesado 300 gramos. ¿Cuánto pesaba la empanada completa?
Pesaba (300 : 2) · 5 = 750 gramos.
27 Piensa y responde.
a) Un cuarto de kilo de aceitunas cuesta 1,50 euros. ¿Cuánto cuesta un kilo?
b) Tres cuartos de kilo de almendras cuestan 9 euros. ¿A cómo está el kilo?
c) Doscientos gramos de nueces cuestan 2 euros. ¿A cómo está el kilo?
a) Un kilo de aceitunas cuesta 4 · 1,50 = 6 €.
b) Un kilo de almendras cuesta (9 · 4) : 3 = 36 : 3 = 12 €.
c) Un kilo de nueces cuesta 5 · 2 = 10 €.
28 Una bolsa de arroz, de tres cuartos de kilo, cuesta 1,80 €. ¿A cómo sale el kilo?
El kilo sale a (180 : 3) · 4 = 2,4 €.
29 Se han sembrado de alfalfa los 4/5 de la superficie de una finca, y aún quedan 600 metros cuadrados sin sembrar. ¿Cuál es la superficie total de la finca?
La superficie total son 600 · 5 = 3 000 m2.
30 Rosario ha sacado 3/5 del dinero que tenía en la hucha y aún le quedan 14 euros. ¿Cuánto tenía antes de abrirla?
Quedan 25
del dinero, que son 14 €.
En total tenía (14 : 2) · 5 = 35 €.
31 Tres kilos de pasteles se reparten en cinco bandejas. Cada bandeja se vende por 6 euros. ¿A cómo se vende el kilo de pasteles?
Una bandeja 8 35
kg
35
de 1 kg 8 6 €
15
de 1 kg 8 6 : 3 = 2 €
1 kg = 55
de 1 kg 8 2 · 5 = 10 €
Pág. 3
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Unidad 7. Las fracciones
32 Observa estas dos empanadas que eran iguales, y el trozo que se ha cortado de cada una.
a) ¿Cuánto pesa el trozo cortado de la segunda?
b) ¿Cuánto cuesta ese trozo?
a) Según la primera báscula, 13
de empanada pesa 200 g.
Por tanto, la empanada entera pesa 200 · 3 = 600 g.
La media empanada de la segunda báscula pesa 600 : 2 = 300 g.
b) Según la primera báscula, 13
de empanada cuesta 4 €.
Por tanto, la empanada entera cuesta 4 · 3 = 12 €.
La media empanada de la segunda báscula cuesta 12 : 2 = 6 €.
■ Busca regularidades, generaliza
33 Continúa en tres términos cada serie:
a) 14
; 38
; 12
; 58
; 34
; …
b) 16
; 14
; 13
; 512
; 12
; …
c) 25
; 720
; 310
; 14
; 15
; …
a) La serie mostrada es la siguiente:
28
= 14
; 38
; 48
= 12
; 58
; 68
= 34
; …
Por tanto, los tres términos siguientes son:
78
; 88
= 1; 98
b) La serie mostrada es la siguiente:
212
= 16
; 312
= 14
; 412
= 13
; 512
; 612
= 12
; …
Por tanto, los tres términos siguientes son:
712
; 812
= 23
; 912
= 34
Pág. 4
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Unidad 7. Las fracciones
c) La serie mostrada es la siguiente:
820
= 25
; 720
; 620
= 310
; 520
= 14
; 420
= 15
; …
Por tanto, los tres términos siguientes son:
320
; 220
= 110
; 120
34 Resuelve teniendo en cuenta que 13
= 1 : 3 = 0,33… = 0,3)
.
a) ¿Qué fracciones equivalen a estos decimales?:
1,33… = 1,3)
; 2,33… = 2,3)
; 3,33… = 3,3)
; …
b) ¿Y a estos otros decimales?:
0,66… = 0,6)
; 1,66… = 1,6)
; 2,66… = 2,6)
; …
a) 1,)3 = 4
3; 2,
)3 = 7
3; 3,
)3 = 10
3; …
b) 0,)6 = 2
3; 1,
)6 = 5
3; 2,
)6 = 8
3; …
Pág. 5
Soluciones a “Y para terminar…”Soluciones a “Y para terminar…”7
Unidad 7. Las fracciones
PÁGINA 146
▼ Las posibilidades se expresan con fracciones
FICHAS AMARILLAS ( )
G M P G M P G M P G M P
N.º DE AMARILLAS
N.º TOTAL DE FICHAS = 1
4 Compruébalo aplicando la
simplificación de fracciones.
Fichas amarillas: 24
Total de fichas (24 de cada color): 24 · 4 = 96
Probabilidad de que la ficha elegida sea amarilla: 2496
= 14
• Expresa con fracciones:
— Las posibilidades de que la ficha salga amarilla y gruesa.
Hay 12 fichas amarillas y gruesas de un total de 96: 1296
= 18
— Las posibilidades de que la ficha extraída tenga las características ( , P, ).
Hay 4 fichas cuadradas, pequeñas y gruesas (una de cada color) de un total de 96:
496
= 124
Pág. 1
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Unidad 7. Las fracciones
Pág. 2PÁGINA 147
▼ Conjetura y exprésate
Sonia y Pedro juegan con dos ruletas: las hacen girar y suman los resultados.
Gano si sale 6.
Y yo, si sale 4.
¿Cuál de los dos tiene más posibilidades de ganar?
Construye una tabla ordenando los resultados posibles.
• ¿Cuántos resultados hay?
• ¿Cuántos favorecen a Sonia? ¿Y a Pedro?
• ¿Qué conclusión sacas?
1.ª (a) 2.ª (b) TOTAL
1 1 2
1 2 3
• Hay 9 resultados posibles.
• Un resultado favorece a Sonia, y tres, a Pedro.
• Pedro tiene más posibilidades que Sonia.
1.ª (a) 2.ª (b) TOTAL GANA
1 1 2 Ninguno
1 2 3 Ninguno
1 3 4 Pedro
2 1 3 Ninguno
2 2 4 Pedro
2 3 5 Ninguno
3 1 4 Pedro
3 2 5 Ninguno
3 3 6 Sonia
Soluciones a “Y para terminar…”Soluciones a “Y para terminar…”7
Unidad 7. Las fracciones
▼ Utiliza tu ingenio
Un autobús escolar sale del colegio cargado de estudiantes.
— En la primera parada descarga a la mitad de los colegiales, más medio.
— En la segunda ocurre lo mismo: bajan la mitad de los niños, más medio.
— Y lo mismo ocurre en la tercera parada, en la cuarta y en la quinta.
— Después, el autobús vuelve al garaje porque se ha quedado vacío.
¿Cuántos escolares subieron al autobús?
• Explica la solución con ayuda de este esquema:
INICIO
BAJAN QUEDAN
BAJAN QUEDAN
1.ª P 8
2.ª P 8
..........
Completamos este esquema de abajo a arriba.
31
16 151.ª P 8
4 3
3.ª P 8
8 7
2.ª P 8
2 1
4.ª P 8
1 0
5.ª P 8
El autobús inició el viaje con 31 escolares.
Pág. 3
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Unidad 7. Las fracciones
PÁGINA 147
¿Utilizas las fracciones para expresar las distintas partes de un todo?
1 ¿Qué fracción de hora son 12 minutos?
1260
= 15
de hora
2 Representa en un grá� co la fracción 8/9.
89
3 En un concurso oposición aprueban 15 candidatos y suspenden 35. ¿Qué fracción de los opositores ha aprobado?
En total hay 35 + 15 = 50 candidatos.
La fracción de candidatos que ha aprobado es 1550
= 310
.
¿Calculas el valor de la fracción de una cantidad?
4 Calcula.
a) Tres cuartos de 240 b) 25
de 80
a) 34
de 240 = (240 : 4) · 3 = 60 · 3 = 180 b) 25
de 80 = (80 : 5) · 2 = 16 · 2 = 32
5 Re� exiona y completa.
a) 34
de … = 15 b) 27
de … = 10
a) 34
de 20 = 15 b) 27
de 35 = 10
¿Sabes pasar una fracción a forma decimal? ¿Y un decimal exacto a fracción?
6 Expresa en forma decimal.
a) 310
b) 25
c) 18
a) 310
= 0,3 b) 25
= 0,4 c) 18
= 0,125
7 Expresa con una fracción.
a) 0,2 b) 1,2 c) 0,24
a) 0,2 = 210
= 15
b) 1,2 = 1210
= 65
c) 0,24 = 24100
= 625
Pág. 1
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Unidad 7. Las fracciones
¿Identificas y obtienes fracciones equivalentes a una dada?
8 Empareja fracciones equivalentes.1218
15
525
414
812
621
Escribimos la fracción irreducible de cada fracción:
1218
= 23
15
525
= 15
414
= 27
812
= 23
621
= 27
Ahora, emparejamos las fracciones equivalentes:
1218
= 812
15
= 525
414
= 621
9 Simpli� ca.
a) 921
b) 2030
c) 3648
a) 921
= 37
b) 2030
= 23
c) 3648
= 34
¿Aplicas los conceptos y los procedimientos anteriores en la resolución de problemas?
10 Ana y Rosa han comprado un bolígrafo cada una. Ana ha gastado 4/5 de euro, y Rosa, 75 céntimos. ¿Cuál de los dos bolígrafos ha salido más caro?
Ana ha gastado 45
de 100 céntimos; es decir, (100 : 5) · 4 = 80 céntimos.
Por tanto, ha salido más caro el bolígrafo de Ana.
11 En una de las estanterías de la biblioteca hay 300 libros. Las cinco sextas partes son novelas. ¿Cuántas novelas hay en la estantería?
56
de 300 = (300 : 6) · 5 = 50 · 5 = 250
En la estantería hay 250 novelas.
12 Un besugo de tres cuartos de kilo ha costado 9,75 €. ¿A cómo se vendía hoy el kilo de besugo?
34
de kilo de besugo han costando 9,75 €.
14
de kilo de besugo costará 9,75 : 3 = 3,25 €.
44
= 1 kilo de besugo costará 3,25 · 4 = 13 €.
Hoy se vendía el kilo de besugo a 13 €.
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