Sommario

Non-linearità del materiale (confinamento)

Comportamento ciclico di acciaio e calcestruzzo

N li ità t i d ll’ l t / i Non-linearità geometrica dell’elemento/sezione

Grandi spostamenti/rotazioni; Effetti del secondo

ordine Effetto tra e colonnaordine; Effetto trave-colonna

Non-linearità dell’elemento

Effetto del materiale Effetto del materiale

Non-linearità della struttura e meccanismi di collasso

Modellazione del comportamento anelastico Modellazione del comportamento anelastico

Modellazione a “plasticità concentrata” (vantaggi e

limiti); Modellazione a “plasticità diffusa” (vantaggi elimiti); Modellazione a plasticità diffusa (vantaggi e

limiti); Codici di modellazione

Analisi non-lineari

Dove siamo? Cap. 7, Cap. 8 e Par. C.8 DM 14 Gennaio 2008 Punto C.8: Per quanto riguarda le costruzioni esistenti in c.a. e in acciaio, è evidenziato come in esse possa essere attivata laq g , pcapacità di elementi con meccanismi resistenti sia “duttili” che “fragili”; a tale riguardo, l’analisi sismica globale deve utilizzare, perquanto possibile, metodi di analisi che consentano di valutare in maniera appropriata sia la resistenza che la duttilità disponibile,tenendo conto della possibilità di sviluppo di entrambi i tipi di meccanismo e adottando parametri di capacità dei materialidiversificati a seconda del tipo di meccanismo.

Cemento armato ordinario

Modello a fibre

Izmit earthquake (Turkey), 19th August 1999

Loma Prietat earthquake (USA), 17th October1999, San Francisco

Cemento armato ordinario

Boumerdes earthquake (Algery), 21st May2003

Bingol earthquake (Turkey), 1st May 2003

San Fernando earthquake (USA), 9th

February 1971 (Olive View Hospital)

Strutture in acciaio

Grandi strutture

Kobe earthquake, 2005

Punto 7.3.1 L’analisi non lineare si utilizza per sistemi dissipativi e tiene conto delle non linearitàdi materiale e geometriche […] I legami costitutivi utilizzati devono includere la perdita di

Esempi di “non-linearità” come indicati da DM 14 Gennaio 2008:

resistenza e la resistenza residua, se significativi.

Non-linearità geometrica

Non-linearità del materiale

Kobe Bridge Collection, E.E.R.C., University of California, Berkeley

base

[kN

]Ta

glio

alla

Calvi, Pavese. Rasulo, Bolognini, 2005

Duttilità in spostamento

Errato rapporto capacità taglio/flessione meccanismo fragile a taglio

Insufficiente lunghezza di sovrapposizione riduzione della capacità flessionale

1. Non-linearità geometrica effetti del secondo ordine

Non si può confondere la configurazione deformata con quella indeformata

Variazione degli spostamenti non proporzionale ai carichi Variazione degli spostamenti non proporzionale ai carichi

Si modificano le sollecitazioni

Sistema di riferimento locale solidale con il corpo Sistema di riferimento locale solidale con il corpo

Amplificazione del momento a causa degli effetti del secondo ordine

1. Non-linearità geometrica effetti del secondo ordineM T N

5000.057 M T N

3000

Lineare

3000

500

0050

M T N1

0.076

Incastro500

3000

Non- 0 9

3000

lineare 401

409

1343

4

2. Non-linearità geometrica grandi spostamenti e rotazioni

Il carico F si decompone in 2 componenti ora abbiamo anche un carico assiale

Il materiale è stato scelto in regime elastico

2. Non-linearità geometrica grandi spostamenti e rotazioni

10000

6 m

Incastro

Lineare Non-lineare

M60000 58942

T9991 967610000 9991 9676

N

4272525

3. Non-linearità geometrica effetto trave-colonna

Azione assiale e

momento sono

accoppiati

Matrice rigidezza:

elastica + geometrica

3. Non-linearità geometrica effetto trave-colonna

3. Non-linearità geometrica effetto trave-colonna6 m6 m

100100

30000

100100

300000 024 0 035

Lineare Non-lineare

30000 300000.024 0.0350.004 0.005

M 124

T 1313

N

Non-linearità materiale calcestruzzo

o. ..

= + +n

conf

inat

o

conf

inat

o.

ccia

io.

c

one

in c

.a

Cls

non

Cls

ac

non confinato confinato con spirali

sezi

o

confinato con staffe

c

Non-linearità materiale calcestruzzo

80

90

Calcestruzzoconfinato Rottura della

prima staffa

fc0 = 54 MPa

70

ne [M

Pa]

mpr

essi

one

f c f’ccprima staffa

50

60

a co

mpr

essi

on

Kf = 1.5

Kf = 1.4

Kf = 1.5

Sfor

zo a

com f’c Calcestruzzo

non confinato

Ec

40

cara

tteris

tica

a

Kf = 1.3

Kf = 1.4Kf = 1.1

Kf = 1.2

Kf = 1.3

S

Deformazione di compressione εc

εco εsp εcc2εco εcu

Esec

20

30

Res

iste

nza

cKf = 1.1

Kf = 1.2Nonconfinato

Effetto di confinamento:

Kf = f’cc / f’c

p

fc0 = 40 MPa

10Nonconfinato

incremento di capacità resistente e deformativa del calcestruzzoIn funzione di: quantità disposizione e resistenza armatura

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018Deformazione

0quantità, disposizione e resistenza armatura trasversale, forma della sezione

Armatura di confinamento e legatura delle barre longitudinali

Calcestruzzo non confinato

Nucleo confinato

Kf = resistenza calcestruzzo

Park and Paulay,

1975

Kf resistenza calcestruzzo confinato / resistenza iniziale

Non-linearità materiale acciaio

E )(f i E ),,(f i

500

600

Modello acciaio non lineare (Dodd & Restrepo-Posada, 1995)

Resistenza media a snervamento dell’acciaio: fys = 490 MPa

“Model for Predicting Cyclic Behavior of Reinforcing Steel”(J. Struct. Engrg. 121, 433 (1995))

300

400

500

[MPa

] sh = 1%

fsx = 545 MPa sx = 5%

fsu = 570 MPa su = 10%

dell acciaio: fys 490 MPa

Deformazione di snervamento:

Resistenza media ultima a trazione: fsu = 570 MPa

100

200

fsy = 490 MPa sy = 0.245%

ys = 0.245%

Deformazione ultima:

Deformazione di incipiente incrudimento: sh = 1.00%

00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

Deformazione

su = 10%

syff

shsuxsu

ysuxsu ffffp

loglog

f

ssy

sys

ff

sysse

sys ff shssyse e : coordinate di un punto

intermedio nel tratto compreso fra e sxfsx

sh susys y

p

shsu

ssusuysus ffff

susshse

Non-linearità materiale Midas Gen

Comportamento ciclico con dissipazione

Dipendenza da storia precedente la Dipendenza da storia precedente la

storia di carico modifica la rigidezza del

materialePunto 7.2.6

DM. 14/01/2008

Non-linearità materiale Midas Gen

Fessurazione con accumulo di danno

(Paulay & Priestley, 1992Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings)

Non-linearità dell’elemento Effetto del materiale

S250

150200250

90

100Mmax

-100-50

050

100

Forz

a [kN

]

60

70

80

90My

1. Fase elastica

-250-200-150

-30 -20 -10 0 10 20 30Spostamento [mm]

30

40

50

60

Mcr2. Fase fessurata

3. Fase post-elastica Spostamento [mm]

Irreversibilità

Dissipazione10

20

30p

4. Fase post-picco (softening)

p

Degrado0

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1/cr y max

Non-linearità dell’elemento Effetto del materiale

F F F

Mcr Mcrcr cr

Lv

Mcr My

My

Mmaxcry

y

maxcr

Distribuzione dei momenti flettenti

Distribuzione delle curvature

Regione= +

y

Regioneplastica

y yContributo

plasticoContributo

elastico

Non-linearità della struttura e meccanismi di collasso

Legami costitutivi calcestruzzo e acciaio

Sfilamento delle barre

Grandi spostamenti/rotazioni (deformazioni)

Effetti del secondo ordine Sfilamento delle barre

Fessurazione (effetto spinotto,

interlock etc )

Effetti del secondo ordine

Fenomeni di instabilità dell’equilibrio

interlock, etc.)

Interazione non-lineare suolo-struttura

V Inizio espulsione copriferro

Fine espulsione

Fine espulsione copriferro

Cerniere plastiche

Prima cerniera plastica

p

Instabilità barre/crisi calcestruzzoFessurazione

t 3u my t=3s t=4st=3s t=4s

Engineering Structures 23 (2001) 1525–1543

Modellazione avanzata ad elementi finiti (2D/3D)

Modellazione Metodi di modellazione

Molto accurata

Permette di studiare i fenomeni locali

Troppo complessa ed onerosa per lo studio di un’intera struttura

(soprattutto in dinamica non-lineare)

Modellazione ad elementi finiti con

elementi “trave-colonna” (2D/3D)

Meno accurata

Non permette di studiare nel dettaglio i fenomeni locali

P di di i d iù l il l b l Permette di studiare in modo più veloce il comportamento globale

della struttura

Modello ad elementi finiti di un controvento

• Elementi finiti shell acomportamento nel piano e fuoricomportamento nel piano e fuoridal piano.

• Mesh size approssimativamente25x25mm nelle zone plastiche.

M d ll bili d h d i i t i• Modello bilineare ad hardening isotropico:carico ciclico.

• Coupon test: parametri del materiale.p p• Imperfezione iniziale.• Storia di spostamento.

Behaviour of a Brace

TrazioneCompressione

Forza assiale-spostamento

Ristporta istereticaRistporta isteretica

Andamento deformato dell’area instabilizzata

Zoom della zona plastica(FELL et al. 2006)

Forza assiale vs. risposta in spostamento

1500

2000

Midas 2000

2500

3000

MidFEM M d l FEM M d l

500

1000

MidasExperimental Data

500

1000

1500

2000MidasExperimental Data

FEM Model FEM Model

-500

0-60 -40 -20 0 20 40

1000

-500

0

500

-80 -60 -40 -20 0 20 40

-1500

-1000

2500

-2000

-1500

-1000

-2500

L l P fLocal Performance

Global Performance

Modellazione del comportamento anelastico con elementi trave-colonna

Modellazione a “plasticità concentrata” (modello cerniera plastica)

A li i l i Analisi veloci

Difficile calibrazione delle cerniere

Esperienza dell’operatore Esperienza dell operatore

Accuratezza delle analisi compromessa

Modellazione a “plasticità diffusa” (modello a fibre)

Modellazione più semplificataModellazione più semplificata

Analisi più lente

Nessuna calibrazione delle cerniere solo

caratteristiche reali del materiale

Modellazione a plasticità concentrataNelle strutture intelaiate soggette ad azioni orizzontali, quali quelle indotte da eventi sismici, lesollecitazioni flettenti massime si verificano in corrispondenza delle estremità di travi epcolonne. E’ dunque in questi punti che, una volta superata la soglia elastica, si concentrano ledeformazioni anelastiche.

Partendo da queste considerazioni, alcuni modelli di trave considerano la plasticità tutta

Sotto sollecitazione sismica diagramma “a farfalla” dei momenti cerniere plastiche alle

q , pconcentrata in cerniere plastiche puntuali disposte alle estremità degli elementi. Tali modellivengono denominati modelli a plasticità concentrata.

Sotto sollecitazione sismica diagramma a farfalla dei momenti cerniere plastiche alleestremità degli elementi (ed eventualmente vicino alla mezzeria).

In queste zone si dispongono elementi non-lineari (cerniere plastiche) mentre il restoIn queste zone si dispongono elementi non lineari (cerniere plastiche) mentre il restodell’elemento rimane lineare.

Per definire gli elementi “cerniera” occorre:

Modellazione a plasticità concentrata: localizzazione e tipo di rotturaPer definire gli elementi “cerniera” occorre:

Decidere la loro localizzazione e il corrispondente tipo di rottura

Rottura a flessione in mezzeria

Rottura a taglioRottura a taglio

Rottura a flessione agli appoggi

NModellazione a plasticità concentrata: diagramma momento curvatura

Stimare nella sezione critica il

diagramma momento-curvatura in

MxxS,d

presenza di azione assiale e

degrado nel tempo per scegliere

MyyS,d P (M ; M ;N i )

Myyfra i vari modelli proposti

PP (Mxx; Myy;Nmin)N

Mxx

Diagramma N - Mxx - MyyDiagramma Mxx - Myy

Scegliere il ciclo isteretico più opportuno (modelli utilizzabili in Ruaumoko aggiornati al 2010)Modellazione a plasticità concentrata: isteresi del materiale

M

Momento-curvatura isteretico

Alcuni esempi di cicli isteretici:Modellazione a plasticità concentrata: isteresi del materiale

IHYST = 2

IHYST = 4 (Modified Takeda)

IHYST = 9 (Wayne Stewart degradating hysteresis)

IHYST = 22 (Li Xinrong rc column)rc column)

Tener conto della grande variabilità del comportamento non-lineare ciclico

Modellazione a plasticità concentrata: isteresi del materialeg p

Aumento della capacità flessionale

in presenza di sezioni a “T”

“Pinching”: deve essere introdotto

a priori, calibrando il legame

(Park & Paulay, 1975)

Predire la lunghezza di cerniera plastica equivalente tale per cui il prodotto di questa perModellazione a plasticità concentrata: lunghezza della cerniera plastica

la curvatura definisca una rotazione prossima a quella reale

(Eq C8A 6 5 Circ DM 14/01/2008) (Eq. 8.7.2.1a DM 14/01/2008)

u = y + p,u

(Eq. C8A.6.5 Circ. DM 14/01/2008) ( q )

p,u = 0.5(u –y)Lpl (1-0.5Lpl/Lv)

Non si considera il

passo delle staffe

F flex shear slip

passo delle staffe

Scorrimentobarre

Lv = + +

Modellazione a plasticità concentrata: esempi di lunghezza di cerniera plastica

Provino con staffe passo 12 Provino con staffe passo 6

Distribuzione del

danno: concentrato

alla base

Modellazione a plasticità concentrata: esempi dei dati di input richiesti

D fi i i d l l i Definizione del legame momento - rotazione o

curvatura (Eurocodice 8, FEMA), interazione

P M M f i t i t t li itP-M-M, perfomance point per ogni stato limite

Modellazione a plasticità concentrata

VANTAGGI:

Utili i i l t l ti l ti i i hi ti li ità d l t i l Utilizza principalmente elementi elastici, in pochi punti non-linearità del materiale

minor onere computazionale

Permette con opportuna scelta del legame costitutivo della cerniera di descrivere Permette, con opportuna scelta del legame costitutivo della cerniera, di descrivere

diversi fenomeni oltre al comportamento flessionale (deformabilità a taglio, scorrimento

dell’armatura flessibilità del nodo trave-colonna interazione telaio-tamponamenti etc )dell armatura, flessibilità del nodo trave-colonna, interazione telaio-tamponamenti, etc.)

versatilità, adeguata modellazione del comportamento di strutture esistenti

LIMITI:

Richiede esperienza dell’operatore per stabilire dove distribuire le zone non-lineari, perp p p , p

scegliere lunghezze e curve caratteristiche

l’accuratezza dell’intera analisi può essere facilmente compromessa

Si considerano elementi tipo trave con comportamento anelastico

Modellazione a plasticità diffusa

node BGaussSection b

Si considerano elementi tipo trave con comportamento anelastico

node A

GaussSection a

GaussSection a

B

L/2 3 L/2

A

RC Section Unconfined Concrete Fibres

Steel FibresConfined Concrete Fibres

A l ti ità diff i t tt l’ l t i i di l ti fibAnelasticità diffusa in tutto l’elemento: impiego di elementi a fibre

Modellazione a plasticità diffusa

Due possibili tipi di modellazione:Modellazione a plasticità diffusa: confinamento

Implicita: Definizione del fattore di confinamento (Kc = fcc / fc), costante ad ogni passo

dell’analisi (σ ε cambia) constant confinementdell analisi (σ-ε cambia) constant confinement

Esplicita: Definizione del dettaglio delle staffe (es. diametro, passo, etc.) e calcolo del

confinamento ad ogni passo dell’analisi variable confinementconfinamento ad ogni passo dell analisi variable confinement

Kent & Park (1973) esteso da Scott (1982)

Modellazione a plasticità diffusa

L’intero elemento trave/colonna è suddiviso in “elementi fibre” (elementi monodimensionali con

legame costitutivo non-lineare).

Lo stato di sforzo-deformazione di una sezione del generico elemento è ottenuto tramite

integrazione della risposta sforzo-deformazione uniassiale non-lineare di ciascuna fibra.

La distribuzione della non-linearità del materiale nella sezione è modellata accuratamente anche

in condizioni di elevata non-linearità se si utilizza un numero sufficiente di fibre 200-400 in

modello 3D

Una descrizione accurata di formazione e diffusione di cerniera plastica nell’elemento (senza

bisogno di supporla a priori) dovrebbe essere ottenuta tramite opportuna distribuzione di

sezioni di integrazione in ciascun elemento strutturale.

2 diverse formulazioni: Displacement based e Force based2 diverse formulazioni: Displacement-based e Force-based

Modellazione a plasticità diffusa: spostamenti vs. forze

Suddivisione degli elementi strutturali:Elemento unico

È richiestauna meshaccurata

Telaio con elementi Displacement-based Telaio con elementi Force-basedTelaio con elementi Displacement-based Telaio con elementi Force-based

Modellazione a plasticità diffusa

VANTAGGI:

N i hi d i d ll’ t è ffi i t l tt i ti h Non richiede esperienza dell’operatore: è sufficiente conoscere le caratteristiche

geometriche e il comportamento anelastico ciclico accuratezza dell’intera analisi

LIMITI:

Utilizza legami costitutivi non-lineari in tutto l’elemento maggiore onere Utilizza legami costitutivi non-lineari in tutto l elemento maggiore onere

computazionale

NOTA: Ancora pochi i codici che colgono tutti gli aspetti della risposta strutturale ad azione sismica, come

ad es. deformazione taglio.

Metodi non lineari

Punto 7.3.1

DM. 14/01/2008

ANALISI NON-LINEARI

“L’analisi non lineare si utilizza per sistemi dissipativi e tiene conto delle nonlinearità di

t i l t i h [ ] I l i tit ti i tili ti d i l d l dit dimateriale e geometriche; […]. I legami costitutivi utilizzati devono includere la perdita di

resistenza e la resistenza residua, se significativi.” (Punto 7.3.1 DM. 14 Gennaio 2008)

ANALISI DINAMICA NON LINEARE (NLTH) ANALISI DINAMICA NON-LINEARE (NLTH)

ANALISI STATICA NON-LINEARE (PUSHOVER)

t=4s

Sommario

Analisi dinamica non-lineare: Introduzione

D fi i i d li l i Definizione degli accelerogrammi

Accelerogrammi naturali, artificiali e sintetici; software per la selezione (REXEL)

Metodologia di modellazione Metodologia di modellazione

Smorzamento viscoso equivalente

Metodi di integrazione e definizione del “time-step” Metodi di integrazione e definizione del time-step

Algoritmi disponibili; Smorzamento numerico

Confronti con risultati sperimentaliConfronti con risultati sperimentali

Prove pseudo-dinamiche su telai 2D, 3D e ponti; Prove cicliche su telai e nodi

La risposta della struttura è calcolata integrando direttamente l’equazione non-lineare delAnalisi dinamica non lineare: introduzione

moto del sistema utilizzando un modello tridimensionale ad elementi finiti e come azione di

input degli accelerogrammi.)( MRUFUCUM

tipo di analisi più completa: rappresentazione diretta del fenomeno reale (sollecitazioni egx)( MRUFUCUM

deformazioni dei membri della struttura nel tempo)

tipo di analisi più complessa:

• Scelta del modello isteretico

• Calibrazione dello smorzamento

D fi i i d li l i• Definizione degli accelerogrammi

• Scelta dei criteri di convergenza ottimali

Punto 7.3.4.2

DM. 14/01/2008

Analisi dinamica non lineare: introduzione

MRKUUCUM5

z

UgxMRKUUCUM

vettore di influenza del terremoto: 3

4

1

1

1

UUU

y

x

vettore di influenza del terremoto:spostamenti nella direzione dei gradi di libertà del sistema per uno spostamento unitario del terreno

2

3

5

5

....

UU

y

x

U

spostamento unitario del terreno1

5U

U4=1

U5=1

11

yx

sincos

U2=1

U3=1

1111

R

....0

sin

R

U1=11

x

z

x

yug=1

0sincos

ug=1 ug=1 x

Analisi dinamica non lineare: definizione degli accelerogrammiIl DM. 14 Gennaio 2008 al Punto 3.2.3.6 stabilisce che possono essere adottati

accelerogrammi appartenenti ad una delle seguenti categorie:

• Accelerogrammi naturali: registrati durante eventi sismici passati

http://peer.berkeley.edu/smcat/search.html• Accelerogrammi artificiali: generati, partendo da uno spettro iniziale, mediante

algoritmi stocastici e basati sulla teoria delle vibrazioni casuali e delle “wavelets”.

• Accelerogrammi sintetici: ottenuti mediante simulazioni numeriche complesse (sia

deterministiche che stocastiche) del problema sismologico di generazione di un

t tPunto 3.2.3.6

DM. 14/01/2008

terremoto.

In generale è preferibile utilizzare accelerogrammi naturali:In generale è preferibile utilizzare accelerogrammi naturali:

• Più realistici in termini di contenuto in frequenza, durata, etc.

Il software REXEL, sviluppato dall’Università degli Studi di Napoli Federico II e distribuitoAnalisi dinamica non lineare: definizione degli accelerogrammi

, pp g p

gratuitamente suhttp://www.reluis.it/index.php?option=com_content&view=article&id=118%3Arexel&catid=42%3Asoftware&Itemid=105&lang=it

permette la selezione automatica di combinazioni di accelerogrammi naturali compatibili con gli

spettri di risposta del DM. 14 Gennaio 2008 (e dell’EC8)

Sono necessari i seguenti quattro passi principali:

1.Definizione dello spettro targetp g

2.Ricerca nel database degli accelerogrammi da considerare nell’analisi

3.Definizione delle specifiche della selezione

4.Ricerca delle combinazioni

Analisi dinamica non lineare: definizione degli accelerogrammi

STEP 1: Definizione dello spettro target (Target Spectrum) in accelerazione• Longitudine

• Latitudine

• Categoria di

sottosuolo

• Categoria

T fiTopografica

• Vita nominale

• Classe d’uso• Classe d uso

• Stato limite (SLD,

SLC SLV)SLC, SLV)

• Componente

dell’azionedell azione

sismica

STEP 2: Ricerca nel database degli accelerogrammi da considerare nell’analisi

Analisi dinamica non lineare: definizione degli accelerogrammiSTEP 2: Ricerca nel database degli accelerogrammi da considerare nell analisi

(Preliminary database search)

• Intervallo

magnitudo (Mmin,

M ) [ t ]Mmax) [momento]

• Intervallo

distanza epicdistanza epic.

(Rmin, Rmax) [km]

• Database• Database

• Classe di suolo

(quella del sito in(quella del sito in

esame o una

qualsiasi)q )

STEP 3: Definizione delle specifiche della selezione (Spectrum matching)

Analisi dinamica non lineare: definizione degli accelerogrammiSTEP 3: Definizione delle specifiche della selezione (Spectrum matching)

S• Sottostima e

sovrastima

i ttmax rispetto

allo spettro di

riferimentoriferimento

• Intervallo di

periodi (T T )periodi (T1, T2)

STEP 4: Ricerca delle combinazioni

Analisi dinamica non lineare: definizione degli accelerogrammiSTEP 4: Ricerca delle combinazioni

• 1 component: 7

accelerogrammi

in una sola dir.

(orizz. o vert.)

• 2 components:

7 coppie di

accelerogrammi

( i )(x e y; oriz.)

• 3 components:

7 gruppi di7 gruppi di

accelerogrammi

(x y e z; oriz e(x, y e z; oriz. e

vert.)

Analisi dinamica non lineare: definizione degli accelerogrammiVERSIONE AGGIORNATAVERSIONE AGGIORNATA

Definizione del modello geometrico tridimensionale della strutturaAnalisi dinamica non lineare: metodologia di modellazione

P 2 6

Calcolo delle masse sismiche (applicazione sotto forma di carichi gravitazionali)

Punto 7.2.6

DM. 14/01/2008

Definizione dello smorzamento della struttura

Legame costitutivo non-lineare dei materiali (valori medi delle proprietà dei materiali)

Input sismico (accelerazione alla base): modello sollecitato contemporaneamente da due

eventi sismici orizzontali ed eventualmente da un evento verticalePunto 7.3.5

Verifica della struttura (momenti, tagli, rotazioni alla corda, spostamenti)DM. 14/01/2008

Punto C7.3.4.2

DM. 14/01/2008

Generalmente, nell’analisi dinamica non-lineare la maggior parte dell’energia generata dalAnalisi dinamica non lineare: smorzamento della struttura

sisma viene dissipata grazie allo smorzamento isteretico che è implicitamente incluso

(i) nella formulazione del modello a fibre degli elementi non-lineari o (ii) nella

formulazione della curva di risposta non-lineare “forza-spostamento”.

Quando non si hanno dissipatori all’interno della struttura tutte le sorgenti di dissipazioneQuando non si hanno dissipatori all interno della struttura, tutte le sorgenti di dissipazione

che non si possono quantificare (es. radiazione di energia attraverso le fondazioni,

calore etc ) vengono considerate applicando uno smorzamento viscoso equivalentecalore, etc.) vengono considerate applicando uno smorzamento viscoso equivalente

(ξ) alla struttura. Valori tipici, in funzione della tipologia strutturale, sono i seguenti:

ξ = 5% per strutture in C Aξ 5% per strutture in C.A.

ξ = 2% per strutture in acciaio

el

pleff A

A

41

el

Analisi dinamica non lineare: smorzamento viscoso equivalentemodello di Rayleighy g

gx MRKUUCUM

T1T2

2T1 1T2

T 2 T 2

MKC T1 T2

4 1T1 2T2

dove T e ξ sono, rispettivamente il periodo e lo smorzamento del primo (1) e dell’ultimo (2)

4 1 1 2 2

T12 T2

2

dove T e ξ sono, rispettivamente il periodo e lo smorzamento del primo (1) e dell ultimo (2)

modo di interesse della struttura.

NOTA: Nelle strutture in C.A., però, la proporzionalità dello smorzamento rispetto alla massa

non è fisicamente giustificata.non è fisicamente giustificata.

Analisi dinamica non lineare: smorzamento viscoso equivalentematrice di rigidezza KC g

1000

2000

orce

(kN

) 1000

2000

orce

(kN

)

I iti l tiff ti l d i-1000

0

Stif

fnes

s F

o

-1000

0

Dam

pin

g F

o Initial stiffness proportional damping

-0.1 0 0.1Displacement (m)

-2000

-0.1 0 0.1Displacement (m)

-2000

2000 2000

(a) Non ha significato fisico

Si tt ti l i t

0

1000

For

ce (

kN)

0

1000

For

ce (

kN)

Tangent stiffness proportional damping

Si sottostima la risposta

-2000

-1000

0

Stif

fnes

s F

-2000

-1000

0

Dam

pin

g Tangent stiffness proportional damping

-0.1 0 0.1Displacement (m)

2000

-0.1 0 0.1Displacement (m)

2000

(b)

(Priestley & Grant, 2005)

Award of Excellence, 7 Ottobre 2010, predizione della risposta sperimentale su tavola vibrante di una pila da ponte circolare in cemento armato in scala reale, U.C. San Diego.

Analisi dinamica non lineare: smorzamento viscoso equivalentecomparazioni sperimentalip p

Analisi dinamica non lineare: smorzamento viscoso equivalentecomparazioni sperimentali

0.15

Experiment

p p

0.1

)

ExperimentTangent-Stiffness

Initial Stiffness

0

0.05

emen

t (m

) Initial Stiffness

-0.05Dis

pla

ce

-0.1

0 4 8 122 6 10Time (sec)

-0.15

Analisi dinamica non lineare: smorzamento viscoso equivalentecomparazioni sperimentali

0.15

0.1 Experiment

No damping

0

0.05

men

t (m

) p g

0

-0.05Dis

pla

cem

-0.1

0 4 8 122 6 10Time (sec)

-0.15

Analisi dinamica non lineare: metodi di integrazionedefinizione del “time step”p

Method Type Stability

Newmark (central differences) Explicit 0 1/2

minTt

Newmark (bilinear acceleration) Implicit 1/6 1/2

minT7.1t

Newmark Implicit 1/4 1/2 Unconditional(constant acceleration) Implicit 1/4 1/2 Unconditional

Hilber - Hughes – Taylor* Implicit 1/4(1-)2 1/2- Unconditional

La stabilità e l’accuratezza dell’analisi dipendono dal time-step adottato, così come la durata

dell’analisi. In generale si ottengono buoni risultati se:

01.010

Tt min

NOTA: L’introduzione di uno smorzamento numerico può essere opportuna.

Analisi dinamica non lineare: Full-scale RC Building – Pseudo-dynamic testing(European Joint Research Centre, Ispra, Italy)( p , p , y)

1:2 Modello numerico (telaio nudo)

1:2 Struttura Eucentre (2008)1:2 Struttura Eucentre (2008)

1:1 Struttura Ispra (2003)

1:1 Modello numerico 1:2 Struttura Eucentre (2007)

1:2 Modello numerico (telaio tamponato)

Analisi dinamica non lineare: distribuzione del danno

C5 C1 C2C5 C1 C2

C9 C3 C4

C8 C6 C7 (Cosenza et al., 2005)

Analisi dinamica non lineare: modello a fibre (SeismoStruct)

(Lanese et al., 2008)

Analisi dinamica non lineare: confronto dei risultati numerici e sperimentali

4

3

4Experimental

Analytical

1

2

plac

emen

t

-1

0

Roo

f dis

p

-3

-2

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Time

(Lanese et al., 2008)