sonlu elemanlar metodunun m¼hendislikte uygulamalar±

Download sonlu elemanlar metodunun m¼hendislikte uygulamalar±

Post on 30-Jan-2017

261 views

Category:

Documents

10 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • SONLU ELEMANLAR METODUNUNMHENDSLKTE UYGULAMALARI

    Do. Dr. M. A. Sahir ARIKANMakina Mhendislii Blm retim yesi

    CAD/CAM Merkezi UzmanOrta Dou Teknik niversitesi

  • SONLU ELEMANLAR METODU'NUN

    MHENDSLKTE UYGULAMALARI

    Do. Dr. M. A. Sahir ARKAN

    Maldna Mhendislii Blm retim yesi

    CAD/CAM Merkezi Uzman

    Orta Dou Teknik niversitesi

    1. Giri

    Sonlu elemanlar metodu, gnmzde karmak mhendislik problemlerinin hassas

    olarak zlmesinde etkin olarak kullanlan bir saysal metoddur. ilk defa 1956 ylnda uak

    gvdelerinin gerilme analizi iin gelitirilmi olan bu metodun, daha sonraki on yl ierisinde

    uygulamal bilimler ve mhendislik problemlerinin zmnde de basan le kullanlabilecei

    anlalmtr. Daha sonraki yllarda ise sonlu elemanlar metodu ve zm teknikleri hzl

    gelimeler kaydetmi ve gnmzde bir ok pratik problemin zm iin kullanlan en iyi

    roetodlardan birisi olmutur. Metodun deiik mhendislik alanan iin bu kadar popler

    olmasnn ana nedenlerinden birisi genel bir bilgisayar programnn yalnz giri verilerini

    deitirerek herhangi bir zel problemin zm iin kuHamabilmesidir.

    Sonlu elemanlar metodundaki temel dnce, karmak bir probleme, problemi basite

    indirgeyerek bir zm bulmaktr. Esas problemin daha basit bir probleme indirgenmi olmas

    nedeni ile kesin sonu yerine yaklak bir sonu elde edilmekte, ancak bu sonucun zm iin

    daha fazla aba harcayarak iyiletirilmesi ve kesin sonuca ok yaklalmas, hatta kesin sonuca

    ulalmas mmkn olmaktadr. Elde bulunan konvansiyonel matematiksel aralann kesin

    sonucu, hatta yadak bir sonucu dahi bulmakta yetersiz kalmas durumunda ise sonlu

    elemanlar metodu kullanlabilecek tek metod olmaktadr.

    Sonlu elemanlar metodunda, zm blgesi, ok sayda, basit, kk, birbirine bal,

    sonlu eleman ad verilen alt blgelere ayrlmaktadr. Bu metodun, freze tezgah gibi karmak

    bir geometrik ekli modellemek iin nasl kullanlabilecei ekil 1.1'de verilmitir. Byle bir

    tezgahm almas esnasnda oluacak olan deplasmanlan, gerilmeleri, vb. kesin olarak bulmak

    hemen hemen imkansz olduundan, tezgah ekilde grlen paralara ayrlarak modellenmitir.

  • ekil 1.1. Freze Tezgahnn Sonlu Elemanlar ile Modellenmesi

    Metoda sonlu elemanlar isminin verilmesi yeni ise de, sonlu elemanlar dncesi

    gerekte gnmzden birka yzyl nce kullanlmtr. lk matematikiler bir dairenin

    evresini, ekil 1.2'de grld gibi, daireyi okgene indirgeyerek (problemi basitletirerek)

    hesaplamlardr. Gnmzn deyimi ile bu okgenin her kenan bir sonlu elemandr. Bu basit

    zmn incelenmesi sonucunda genel sonlu eleman uygulamaan iin de geerli olan iki

    zellik ortaya kmaktadr.

    - Dairenin dndaki ve iindeki okgenlerin evreleri, dairenin evresinin st

    ve alt snrlandr.

    - okgenin kenar saysnn artrlmas ile, bu yntemle bulunacak olan yaklak zm

    yukandan veya aadan gerek zme ulaacaktr.

    ekil 1.2. Dairenin evresinin Sonlu Elemanlar Yaklam ile Bulunmas

    2

  • 2. Sonlu Elemanlar Mefodu'nun Uygulama Aanfar

    Sonlu elemanlar metodu, yapsal mekanik problemlerinin yannsra, s iletimi,

    akkanlar mekanii, elektrik ve manyetik alanlar ile ilgili mhendislik problemlerinin zm

    iin de basan ile kullanlmaktadr. Metodun bu kadar ok uygulama alan bulmasnn

    nedenlerinden birisi, deiik mhendislik problemlerinin arasndaki benzerliklerdir. Bu

    benzerlikler aadaki problemler iin verilmi olan difransiyel denklemlerden de anlalabilir.

    Sonlu elemanlar metodu'nun baz uygulama alanan Tablo 2.1 'de, baz uygulama rnekleri ise

    Tablo 2.2'de verilmitir.

    Tek Bovutlu Is letimi

    a A 9 T N . . a T

    k - Is iletim katsays,

    A - Kesit alan,

    T - Scaklk,q - Birim zamanda birim hacim bana enerji retimi,

    c - zgl s,

    P - Younluk.

    Tek Boyutlu Ak

    d x K d x d x

    P - Younluk,

    A - Kesit alam,

    $ - Potansiyel fonksiyonu,

    u - Ak hz.

    Eksenel Yk Altndaki ubuk

    ^ (A E v ) = 0d x d x

    A - Kesit alan,

    E - Elasisite modl,

    u - Eksenel deplasman.

    3

  • Tablo 2.1. Sonlu Elemanlar Metodu'nun Uygulama Alanan

    UvculamaAlan DeneeProblemleri

    - naat

    Mhendislii

    - Uak

    Mhendislii

    - Is letimi

    - erevelerin,

    levhalann, alann,

    duvarlann, yapann,

    kprlerin, kinlerin,

    makaslann vs. ve

    ngerilimli beton

    elemanann statik

    analizi

    - Gvdenin, kanatlann,

    kanatklarn statik

    analizi

    - Roketlerin, fzelerin

    statik analizi

    - Srekli rejim iin

    kat ve akkanlarda

    scaklk dalm

    - Doal frekanslar

    - Stabilit analizi

    - Doal frekanslar

    - Stabilit analizi

    jicwcinc rj uujcmcn

    - Gerilme dalgalannm

    ilerlemesi

    - Yapann periyodik

    olmayan yklere

    cevab

    - Yaplarn geliigzel

    yklere cevab

    - Yaplarn periyodik

    olmayan yklere

    cevab

    - Roket klannda,

    iten yanmal

    motorlarda, trbin

    kanatlarnda;

    kanatklarda ve

    binalarda s ak

    - Jeomekanik Hafriyatlarn, istinad

    duvarlarnn, yeralt

    boluklarnn, kaya ve

    toprak yaplarn

    etkileiminin analizi

    Toprakta, tepelerde

    baraj gvdelerinde

    ve madna temellerinde

    gerilme analizi

    Baraj gvdesi ile - Zamana bal toprak

    gletin ve toprak ile ve yap etkileimi

    yaplarn etkileiminin problemleri

    incelenmesi, doal - Toprak ve kayalarda

    frekanslann sznt problemleri

    bulunmas - Toprak ve kayalarda

    gerilme dalgalarnn

    ilerlemesi

    problemleri

    4

  • Tablo 2.1. Sonlu Elemanlar Metodu'nun Uygulama Alanlan (Devam)

    Uygulama Alan Dense Problemleri zdeger Problemleri lerleme Problemleri

    Hidrolik ve

    Su Kaynaklan

    Mhendislii, -

    Hidrodinamik

    Nkleer

    Mhendislik

    Hidrolik yaplarn ve

    barajlann analizi

    Potansiyel, serbest

    yzey, snr tabakas

    ve viskoz aklar ile

    transonik aerodinamik

    problemlerin zm

    - Nkleer basnl

    kaplarn ve yaplarn

    analizi

    - Reaktr paralannda

    srekli rejim iin

    scaklk dalm

    S havuzlann,

    gllerin, limanann

    doal periyotlannn

    bulunmas

    Svlann rijit ve

    esnek kaplardaki

    hareketleri

    Yaplann doal

    frekanslan

    Yaplarn stabilit

    analizi

    Kararsz ak ve

    dalga ilerlemesi

    analizi

    Gzenekli yaplarda

    sznt

    Gaz dinamii

    Magnetohidrodinamik

    aklar

    Yaplann dinamik

    yklere cevab

    Reaktr paralannda

    kararsz scaklk

    dalm

    Reaktr yaplarnn

    sl ve viskoelastik

    analizi

    Biyomedikal

    Mhendislik

    Mekanik

    Tasarm

    - Kemiklerde, dilerde,

    gzlerde, vs. gerilme

    analizi

    - Doal yaplar ve

    protezler iin yk

    tama kapasitesi

    analizi

    - Kalp kapakklannn

    mekanii

    - Basnl kaplann,

    pistonlarn, kompozit

    malzemenin, dililerin,

    vs. gerilme analizi

    - Gerilme konsantrasyonu

    problemleri

    -

    -

    Makina

    elemanlarnn, takm

    tezgahlarnn,

    dililerin vs. doal

    frekanslan ve

    stabilit problemleri

    Kafatasnn darbeanalizi

    Anatomik yaplann

    dinamii

    Dinamik yk altnda

    atlak ve krlma

    mekanii problemleri

    5

  • Tablo 2.2. Sonlu Elemanlar Metodu iin Uygulama rnekleri

    1. Hidrolik ve Su Kaynaklan

    Mhendislii

    2. Toprak Mekanii

    3. Kaya Mekanii

    4. Hidroelastisite

    5. Magnetohidrodinamik

    YcraJt sulann tayan geirimli katmanlarn analizi,

    Gllerde su dolamnn analizi ve termal analiz,

    Halilerde, nehirlerde ve denizlerde ge-git sonucu

    oluan yaylma ve dalmann analizi,

    KanallardaJd aklarn analizi.

    Yamalar, kazlar ve setler iin gerilme analizi,

    Temellerin yk tama ve oturma analizi.

    Yamalar ve kazlar iin gerilme analizi,

    Tnellerin, madenlerin, kuyulann, oyuklann ve sondaj

    deliklerinin analizi,

    Eklem, atlak, knk, katman gibi jeolojik zelliklerin

    analizi.

    Svlarn elastik kaplardaki hareketleri,

    Baraj gvdesi ile gletin etkileiminin analizi.

    Kanal ve borularda magnetohidrodinamik aklann

    analizi.

    6. Elektrik ve Manyetik Alanlar - Elektrik ve manyetik alanlann analizi.

    7. Biyomekanik

    8. Temas Problemleri

    9. Nkleer Mhendislik

    O.Korozyon

    - Alyuvarlarn ve plasmann klcal damarlardaki

    hareketlerinin incelenmesi,

    - Eklemlerde yalama analizi,

    - Kalbin gerilme analizi,

    - Kemiklerin gerilme analizi,

    - Ban analizi.

    - Elastik arpmann analizi.

    - Beton reaktr gvdelerinin analizi,

    * k graplu ntron yaylmas probleminin zm.

    - Yerel korozyon hcrelerinin analizi.

    6

  • Tablo 2.2. Sonlu Elemanlar Metodu iin Uygulama rnekleri (Devarru)

    11 .Kompozit Malzemeler

    12. Mekanizma

    13. Otomotiv

    14. Krlma Mekanii

    15.Aeroelastisite

    16. Trbomakinaar

    H.Eanjr

    18. Takm Tezgahlan

    19. Metal Biimlendirme

    20. Dkm

    - Katmanl ahap sistemlerin analizi,

    - Sandvi kabuklarn analizi,

    - nce tabakal levhalann analizi.

    - Mekanizmalarn deplasman ve gerilme analizi,

    - Dililerin gerilme analizi.

    - Ara gvdelerinin analizi.

    - Gerilme younluu faktrlerinin bulunmas,

    - atlak ilerlemesinin analizi.

    - Kaldrma zelliine sahip yzeylerde yk dalm,

    aynlma ve kanat hareklerinin analizi.

    - Ak hesaplan,

    - Rotor kanatklarnda scaklk dalm.

    - Eanjrlerde scaklk dalmnn analizi.

    - Torna tezgah, fireze tezgah, radyal matkap, vb.'nin

    yapsal analizi.

    - Souk ve scak haddeleme, ekstrzyon, derin ekme,

    vb. gibi ilemlerin analizi.

    - Katlamann analizi.

    3. Sonl

View more