spelen met getallen de grote rekendag 2006

�� Volgens Bartjens... Jaargang �6 �006/�007 nr. 1

Ieder jaar kunnen basisscholen deelnemen aan De Grote RekenDag. Een dag lang zijn dan alle leerlingen van de school op een bijzondere manier met rekenen bezig. Op woensdag 8 maart vond de GRD 2006 plaats. Het was tradi-tiegetrouw weer een groot succes.

Het thema van de GRD 2006 was: ‘Spelen met Getallen’.

Maar liefst 600 scholen in Nederland en België hadden zich

opgegeven. Alle deelnemende scholen ontvingen een boekje

met werkbladen en opdrachten, en een handleiding voor de

leerkracht. Naast het boekje was er ook een GRD-website

gemaakt met filmpjes, animaties, achtergrondinformatie en

weetjes (www.rekenweb.nl/groterekendag). In het boekje

staan opdrachten voor de onderbouw, voor de middenbouw

en voor de bovenbouw, en er zijn ook enkele opdrachten die

met de hele school kunnen worden uitgevoerd.

Rekenen is gezelligEen van de schoolopdrachten was om kinderen op deze dag

naar school te laten komen met een T-shirt (of ander kle-

dingstuk) met een getal erop. Dit zag er niet alleen feestelijk

uit, maar nodigde ook uit om over getallen te praten en met

getallen te rekenen en te spelen. (zie afbeelding 1)

Veel scholen maakten een verslag van de GRD en plaatste

dit op hun eigen website. Op de website van de Menno ter

Braakschool in Eibergen (wwwmennoterbraakschool.nl)

staat onder andere het volgende verslag:

Heel veel kinderen uit groep 1-2 van Juf Alie en juf Astrid had-

den wel ergens op hun kleding een cijfer of getal, en als dat niet

zo was dan maakten ze zelf een mooi getal. We hebben heel

veel gespeeld en gewerkt met cijfers, zoals cijfers verven, bomen

maken voor het getallenbos, rekenspelletjes spelen, enzovoort.

Het was erg gezellig

Op de Grote RekenDag 2006 kwamen alle kinderen naar school in een kledingstuk met een getal erop.

Martin van reeuwijk, nisa Figueiredo, patricia

Karreman, Joanie Moonen

Spelen met Getallen De Grote RekenDag 2006

Het grote getallenbosIn de onderbouw speelde de Grote RekenDag zich af in het

grote getallenbos. De dag begon met een spannend verhaal

over Vijf die op het T-shirt van Bram woont. Vijf ging

’s nachts op zoek naar getallenvriendjes in een bos met

bijzondere bomen, getallen en dieren. Onderweg kwam hij

onder andere een slang tegen die zich in allerlei cijfers kon

kronkelen. Sommige cijfers lukten wel, maar andere niet. De

kinderen konden bedenken welke cijfers moeilijk waren voor

de slang. De tocht van Vijf inspireerde de kinderen tot allerlei

activiteiten. De cijfers werden op verschillende manieren uit-

gebeeld en daarbij werd flink geschilderd en geknutseld.

Natuurlijk werden er op de GRD ook getallenliedjes gezon-

gen. Hoedje van papier en de Zevensprong waren erg populair

want daarbij kun je gebaren maken of een dansje doen.

Een circuit met getallenactiviteitenIn de middenbouw begon de GRD met de onthulling van het

bijzondere getal 36. Op de Cleophasschool in Utrecht had de

juf ‘36’ op het bord geschreven en daar een doek overheen

gehangen. Eerst mochten de kinderen raden welk getal er

onder de doek verscholen zou zijn en daarna werd 36 feeste-

lijk onthuld. In een klassengesprek kwamen eigenschappen

en kenmerken van 36 naar boven en werd er vrolijk op los

geassocieerd: de leeftijd van mijn moeder, mijn schoenmaat,

warm in de zomer, … en nog veel meer.

36 is om allerlei redenen een mooi getal, maar er zijn nog veel

meer mooie getallen. Misschien zijn alle getallen wel bijzon-

der, want bij elk getal kun je van alles bedenken. Dat was al

een mooie ontdekking.

De rest van de dag stond in het teken van het getallencircuit.

In kleine groepjes deden de kinderen allerlei opdrachten

rond getallen. Ze maakten een getallenpaspoort waarin ze

hun lievelingsgetal, geluksgetal, eng getal, enzovoort konden

Afbeelding 1 Afbeelding 2

Kinderen van de onderbouw van de Cleophas Jenaplanschool in Utrecht dansen de Zevensprong.

Volgens Bartjens... Jaargang �6 �006/�007 nr. 1 ��

Spelen met Getallen De Grote RekenDag 2006

vastleggen. Ze onderzochten driehoeksgetallen, rechthoeks-

getallen en vierkantsgetallen.

In een andere opdracht werd gezocht naar woorden en

plaatsnamen waar getallen in voorkomen. Tot slot kregen de

kinderen de opdracht om een poster te maken over een ‘bij-

zonder’ getal en daarbij gebruik te maken van wat ze gedu-

rende de GRD ontdekt en geleerd hadden over getallen.

De reeks van FibonacciIn de bovenbouw stonden bijzondere getallenreeksen in de

natuur centraal, met name de beroemde reeks van Fibonacci.

Deze getallenreeks speelt ook in het boek ‘De Da Vinci-code’

dag) kunt u van alles vinden over de Grote RekenDag. Er zijn

werkbladen, achtergronden en veel foto’s van kinderen met

getallen op hun kleding. De verzameling van 0 tot en met 100

is bijna compleet. Op de website staan ook filmpjes van goo-

chelaar Jobini die goochelt met getallen. Bovendien hebben

we een pagina gemaakt met links naar scholen die – vooral

met foto’s – verslag doen van de GRD bij hun op school.

We hebben ook nog een vraag voor u: Het viel ons op bij het

bekijken van de foto’s en het rondwandelen op de scholen, dat

8 relatief veel voorkomt op kinderkleding. We vragen ons af of

dit toeval is of dat 8 echt populairder is dan andere cijfers bij

kledingontwerpers. En als dat laatste het geval is, waarom dan?

een rol. De leerlingen telden het aantal zonnebloempitten in

de spiralen van een zonnebloem en het aantal schubben in

de spiralen van een dennenappel. Dat leverde rijen getallen

op waar iets bijzonders mee is. Als je twee opeenvolgende

getallen uit de rij deelt krijg je een getal. Hoe verder je in de

rij twee opeenvolgende getallen deelt, hoe dichter de uitkomst

bij 1,618... komt. Dat is het zogeheten verhoudingsgetal phi,

de gulden snede. Zo leverde het tellen van spiralen de volgen-

de reeks op: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,… Dit is de zogehe-

ten reeks van Fibonacci. Kunt u vaststellen wat het volgende

getal in de reeks moet zijn?1

Ook in andere natuurverschijnselen komt het bijzondere ver-

houdingsgetal phi voor. Bijvoorbeeld bij lichaamsmaten. Veel

mensen vinden objecten die volgens het verhoudingsgetal

phi zijn gebouwd mooi. Gebouwen blijken vaak bewust of

onbewust volgens die verhouding gebouwd te zijn. Hoe zou

het komen dat de verhouding phi zo vaak voorkomt in de

natuur? Dat is een ingewikkeld verhaal. Wie er meer over wil

weten verwijzen we naar een artikel in de Nieuwe Wiskrant

van maart 2006.2

De website van de GRDOp de website van de GRD (www.rekenweb.nl/grotereken-

Waarom is het cijfer 8 zo populair op kleding? Op de Voorwegbasisschool in Heemstede was ook het getal 18 opvallend vaak aanwezig.

We zijn nieuwsgierig naar leuke en originele verklaringen.

De GRD 2006 was een feestelijke dag. Het rekenboek bleef

dicht, maar de kinderen hebben wel heel veel gerekend. Wilt

u met uw school volgend jaar ook meedoen? Dat kan. Noteer

maar vast in uw agenda: De GRD 2007 is op woensdag 18

april 2007!

Martin van Reeuwijk en Nisa Figueiredo zijn werkzaam op het

Freudenthal Instituut. Patricia Karreman en Joanie Moonen

zijn studenten aan de Pabo van de Hogeschool Rotterdam. Hun

begeleider was Jos van Etten.

Noten:1. De som van twee opeenvolgende getallen levert het volgende

getal op. Dus na 55 en 89 komt 144.

2. Verbeeck, Gilberte (2006) ‘Phyllotaxis, Fibonacci en de

gulden snede’ In: Nieuwe Wiskrant jaargang 25, nummer 3,

pagina 22-25.

In de middenbouw onderzochten de leerlingen allerlei eigen-schappen van getallen. Ze maakten bijvoorbeeld een reuzedrie-hoeksgetal van kroonkurken.

Afbeelding 3 Afbeelding 4



U kent vast wel leerlingen die rekenen best leuk vinden, die goed met hoeveelheden om kunnen gaan en die toch moeite houden met het lezen en noteren van getallen. Wat doet u als getalbegrip en -betekenis geen problemen opleveren, maar het onthouden van telwoorden en getalsymbolen wel? In dit artikel vindt u tips en adviezen.

Bij de meeste kinderen verloopt de uitspraak en notatie van

getallen vlot. Ze koppelen spontaan getalsymbolen en bijbe-

horende telwoorden aan passende hoeveelheden en aan hun

plaats op de getallenlijn. Bij sommige kinderen leveren de

cijfers problemen op. Ze verwarren de getalsymbolen (6 en 9,

2 en 5, 7 en 4) of de telwoorden (drie en vier, zeven en negen).

Gedegen onderwijs moet ervoor zorgen dat deze kinderen

dit probleem overwinnen en een stevig netwerk opbouwen

van telwoorden, getalsymbolen, hoeveelheden, betekenissen

en de getallenlijn. ((zie Menne, 2005; Van Galen, 2002). Het

afzonderlijk trainen van uitspraak en notatie van getallen is

meestal zinloos. Telwoorden en getalsymbolen moeten in het

onderwijs gekoppeld worden aan rekenen, getalbegrip, hoe-

veelheden en betekenissen. Maar als specifiek het onthouden

van telwoorden en symbolen een probleem vormt moet je

daar iets mee.

Getallen tot 10Voor kinderen die blijven twijfelen bij getalsymbolen zijn er

speelse oefeningen en tips die het motorische, auditieve en

visuele geheugen aanspreken. Laat kinderen cijfers voelen van

hout of van schuurpapier. Laat ze cijfers schrijven in het zand

of in de lucht, of laat ze deze maken van boetseerklei of kar-

ton. De meeste kinderen vinden het leuk om cijfers te knip-

pen, plakken en kleuren. Vergeet daarbij niet om te variëren in

de verschijningsvormen. (zie afbeelding 1).

Annemie desoete

Hulp bij draaien en vergetenHoe help je kinderen bij het benoemen en noteren van getallen?

Kinderen werken graag aan een zoekplaat waarin allerlei

getallen verstopt zijn. Laat ze bijvoorbeeld alle ‘drietjes’ opzoe-

ken. Het inkleuren van de welbekende kleurplaten volgens een

cijfercode, bijvoorbeeld 1 = rood, 2 = blauw, 3 = groen enzo-

voort, levert eveneens een plezierige gerichte oefening. (zie

afbeelding 2). Cijfermemorie spelen is een ander idee.

Ezelsbruggetjes en geheugensteuntjes in de vorm van rijmpjes

of plaatjes kunnen soms ook hulp bieden (zie afbeelding 3).

Afbeelding 1

Getalsymbolen variëren in verschijningsvormen. Vergeet niet om leerlingen met deze variatie te confronteren.

Via allerlei speelse activiteiten kunnen kinderen de getalsym-bolen leren. Al blijft het belangrijk om steeds betekenissen en hoeveelheden aan de getallen te koppelen.

Afbeelding 2

JASp

er o

oST

lAn

der

Plaatjes en rijmpjes kunnen ook steun bieden… acht staat op wacht … negen zit in de regen…. enzovoort.

Afbeelding 3


Hulp bij draaien en vergeten

Kinderen kunnen hun linkerhand gebruiken als geheugensteun voor de richting van de cijfers.

In afbeelding 4 is te zien hoe de linkerhand een geheugen-

steun kan vormen voor de richting van de cijfers.

Getallen van 10 tot 100Bij getallen boven de tien komt er een nieuw probleem bij.

Sommige kinderen draaien getallen om en lezen bijvoorbeeld

65 als zesenvijftig. Hier is de koppeling met de betekenis en

het eigenlijke rekenen nog belangrijker.

Natuurlijk moet het kind eerst de tientallen goed kennen.

Voor de overige getallen tot 100 is het van het grootste belang

dat ze in elk getal de tientallen en eenheden kunnen onder-

scheiden. Bijvoorbeeld: ‘Vierenvijftig’: Vijftig is het tiental en

er komt vier bij.’

Als het kind moeite heeft met het noteren van samengestelde

getallen kun je dit stap-voor-stap oefenen. Neem bijvoorbeeld

het getal 84. Vraag het kind eerst het –tig-getal te noteren.

Daarna mag het in de nul het aantal eenheden schrijven. Tot

slot wordt het getal 84 nog een keer goed opgeschreven. (zie

afbeelding 5)

Hoe kun je het getal 84 in drie stappen correct noteren?

Je kunt hiervoor speciale bladen gebruiken waar de tientallen

al op staan met een uitvergrote nul. Bij getallen boven de hon-

derd kunt u werken met meer uitvergrote nullen.

Voor het noteren van getallen in stappen kunt u ook getallen-

kaartjes gebruiken. Laat het kind eerst 80 leggen en vervolgens

op de plaats van de nul het juiste aantal eenheden.

Bij het lezen van getallen kunt u een pijltje, stipje of streepje

zetten onder het cijfer waar het lezen moet beginnen.

Grote getallenHet lezen van grote getallen kan gesteund worden door het

getal in groepjes van 3 cijfers te verdelen, gescheiden door een

spatie of een puntje: het getal 986.745 leest eenvoudiger dan

986745.

Ruitjespapier kan hierbij steun bieden. Wen het kind eraan

om in een groot getal steeds per groepje van drie cijfers te

lezen. Noem dat groepje op en voeg er het woord ‘duizend’ of

‘miljoen’ aan toe. Dat vereenvoudigt de structuur van getallen.

(zie afbeelding 6)

Afbeelding 4

Afbeelding 5

Bij het lezen van grote getallen, benoem je groepjes van 3 cij-fers waar je ‘duizend’ of ‘miljoen’ achter zegt.

tot slotNogmaals wil ik benadrukken dat het los trainen van het

benoemen en noteren van getallen meestal zinloos is. Ouders

willen nogal eens met jonge kinderen pronken die het kunstje

geleerd hebben en zomaar de naam van de getallen van 0 tot en

met tien kunnen opnoemen. Het zegt weinig over het rekenta-

lent van hun kroost. Kinderen moeten vooral ook begrip van

getallen, betekenissen en getalstructuren opbouwen.

Laat jonge kinderen cijferkaartjes

aan hoeveelheden; blokjes, drop-

jes, eikeltjes, enzovoort koppelen.

Gebruik ook vingersymbolen, dob-

belsteenstructuren. Hang een getal-

lenlijn in de kleutergroepen en haal

hem weer leeg in groep 3. Koppel

getallen aan leeftijden, huisnum-

mers, maatgetallen, wachtnummers

bij de bakker. Deze ontwikkeling van

begrip en betekenis mag niet beperkt

blijven tot de onderbouw. Gebruik

geld om het getalinzicht bij grotere

getallen te ontwikkelen. Geef ze een

plek op de getallenlijn. Als je in de postcodeloterij 1 miljoen

euro kunt winnen, hoe ziet zo’n berg munten er dan uit?

Past dat in de klas? In het toilet? Hoe hoog is een toren van 1

miljoen blaadjes papier? Hoe ver kun je lopen als je 1 miljoen

stappen zet? Lukt dat in één dag?

Getalbegrip en getalinzicht moeten levenslang blijven groeien.

Het is belangrijk dat kinderen de cijfersymbolen en de tel-

woorden die daarvoor nodig zijn, goed onder de knie krijgen.

Soms kan het handig zijn om daar even extra op te trainen. In

dit artikel kreeg u wat handreikingen.

Kijk ook op onze website www.volgens-bartjens.nl

Daar vindt u nog meer ideeën in de vorm van prentenboeken,

softwarepakketten, websites en literatuur.

De auteur is werkzaam als docent aan de Ugent, lector aan de

Arteveldehogeschool en wetenschappelijk medewerker van SIG

Contactgegevens: [email protected]

Afbeelding 6

Het leren van getalsymbolen kan niet zonder getalbegrip.

�6 Volgens Bartjens... Jaargang �6 �006/�007 nr. 1

Op de Dr.Schaepmanschool in Barendrecht wordt hard gewerkt aan de verbetering van het Reken-wiskundeonder-wijs. In het kader daarvan bezocht het volledige team dit jaar de Nationale Rekendagen. De reacties van de teamle-den zijn enthousiast en inspirerend.

1, 2, veel!Dat rekenen behalve ingewikkeld ook leuk kan zijn, dat wis-

ten we al op de Dr.Schaepmanschool. Op onze school denken

we al heel wat jaren na over de ontwikkeling van ons reken-

onderwijs. En dus gingen we met alle(!) collega`s naar de

Nationale Rekendagen. Het is heerlijk om daar rond te lopen.

Alle bezoekers zijn er bijzonder gemotiveerd. We leren van de

workshops, het practicum, maar ook van elkaar! Het is soms

ingewikkeld, maar vooral erg leuk.

Tijdens de lezing op donderdagavond vertelde prof.dr.

Robbert Dijkgraaf over grote, abstracte getallen. Wat kun

je je eigenlijk voorstellen bij miljard? Met een aanstekelijk

enthousiasme liet hij zien hoeveel een getal als biljoen eigen-

lijk is. Ook leerde hij ons over de Piranha’s, een primitieve

Afrikaanse stam. De Piranha’s tellen met: ‘1, 2, veel’. Toen

ik dat later in mijn groep vertelde vonden de kinderen dat

eigenlijk wel een goed idee. Maar gelukkig zijn ze ook blij met

de andere ideeën van de rekendagen en met de nieuwe reken-

werkjes, die meteen een plaatsje in de rekenkast kregen.

Caroline Wijnolts

1, 2, veel!een verslag van de nationale rekendagen �006

Het practicum was een groot succesNa een hartelijk ontvangst konden we meteen onze kamer

gaan bewonderen.

De opening van Marjolein Kool was erg leuk en zorgde

ervoor dat ik meteen door wilde gaan naar de eerste work-

shop. Zo ver was het echter nog niet. Eerst kregen we nog een

lezing van professor Lieven Verschaffel uit België over flexibel

rekenen. Die lezing viel wel zwaar na de luchtige (maar dui-

delijke) opening.

Het practicum was een groot succes. Ik heb heel veel verschil-

lende dingen gedaan en een aantal opdrachten heb ik inmid-

dels ook in mijn eigen klas uitgeprobeerd. Het was leuk om te

zien hoe kinderen daarmee aan de slag gingen.

Professor Dijkgraaf probeerde in zijn lezing grote getallen voor-stelbaar te maken.

Ook bij de workshop ‘Van bouwen naar bouwtekening’ van

Ans Veltman mochten we zelf aan het werk gaan. Als kinde-

ren een tekening van hun eigen bouwwerk moeten maken

die andere kinderen moeten kunnen lezen, vraagt dat veel

meetkundige denkactiviteit. Hoe kun je de werkelijkheid van

je bouwwerk in symbolen op papier weergeven?

Sommige workshops beantwoordden niet aan de verwach-

tingen die in het programmaboekje werden gewekt, maar al

met al heb ik deze dagen veel gezien, gehoord en gedaan.

Angelique Verbeek

RekenvirusIk heb een rekenvirus opgelopen in Noordwijkerhout.

Het is een hardnekkig soort, je raakt het niet meer kwijt.

Als ik met mijn zoontje in de speelgoedwinkel sta, kan ik

slechts met moeite van de knikkers afblijven. Zal ik mijn

ro

nA

ld K

eIJz

er

De workshops waar de deelnemers zelf aan het werk werden gezet vielen goed in de smaak.

Het team van de dr.Schaepmanschool

ro

nA

ld K

eIJz

er

Volgens Bartjens... Jaargang �6 �006/�007 nr. 1 �7

record kunnen verbreken en in één hand niet 28 maar 30

knikkers kunnen vasthouden? Ik wil linialen laten vallen en

zo snel mogelijk weer vangen tussen duim en wijsvinger.

Sneller wil ik worden. In de supermarkt bestook ik men-

sen met vragen als: ‘Weet jij uit welk figuur deze wc-rol is

gemaakt? Nee? Kun je dan misschien wel een keersom maken

met het pak wc-rollen dat je zojuist gekocht hebt? En als je er

nog zo’n pak bij zou kopen zie je er dan een vermenigvuldi-

ging in? Welke dan?’ Vrienden maak je er niet mee!

Plastic bordjes, bekertjes en messen gebruik ik nu alleen nog

maar om mee te bouwen en thuis buigen we ons over klas-

senklussen en wordt elke avond de IQ-puzzel gespeeld, in de

hoop dat we ineens een IQ van 180 blijken te hebben.

Een anti-rekenvirus wil ik niet, ik moet er niet aan denken.

Ik wil mozaïeken, muizenrace spelen, googol hagelslag

opeten, een zwaan maken met pentomino en nog veel

meer. Maar bovenal wil ik de kinderen die nu in mijn groep

zitten en zij die er in de toekomst nog zullen komen, besmet-

ten met dit rekenvirus.

Lisette Parlevliet

begrip en betekenisWij zijn op onze school volop met de inrichting en verbe-

tering van het rekenonderwijs bezig. Tijdens de workshop

van Jaap den Hertog: ‘De coördinator aan het werk’, kregen

we ideeën hoe we de doorgaande lijnen van het rekenen

bespreekbaar en zichtbaar kunnen maken. In de workshop

van Frans Moerlands ging het over sommetjes. Als je in de

winkel staat, stop je geen sommetjes in je winkelwagen. En

wat er wel in gaat vraagt om specifieke rekenkennis. Op

boodschappen staat informatie over inhoud, prijs, aantallen,

enzovoort. Dat geeft informatie die je nodig hebt om beslis-

singen te kunnen nemen: Te veel of te weinig? Goedkoop of

duur? Gezond of niet? Kopen of terugleggen? Getallen en

tekens zijn nodig om greep te krijgen op het leven van alle-

dag. Je moet gevoel voor getallen hebben, weten waarvoor ze

dienen, weten wat je ermee kunt doen. Pas als dit fundament

van begrip en betekenis is gelegd, zijn kinderen toe aan het

topje van de ijsberg: het formele sommetje 5 + 7. Begrip en

betekenis leveren het drijfvermogen van de ijsberg. Dat zet

ons weer aan het denken over ons rekenonderwijs.

Kees Buijs heeft ons in zijn workshop een aangepast leertra-

ject getoond voor zwakke rekenaars in de bovenbouw. Wat is

voor zwakke rekenaars nu echt belangrijk om te leren? Wat

zijn zinvolle oefeningen? En hoe bied je die aan?

Wij kunnen op school weer verder.

Anne-Mieke van den Heuvel

Stof tot nadenkenToen ik van de Nationale Rekendagen terugkwam had ik echt

even tijd nodig om alle indrukken te verwerken. Ik kan geen

boterham met hagelslag meer eten zonder aan grote getallen

te denken. Overal waar ik fiets zie ik ramen die ik wil fotogra-

feren. De ruitjes laten immers zo mooi de tafels van verme-

nigvuldiging zien. En de pakken wc-papier in de supermarkt

krijgen om dezelfde reden mijn bijzonder aandacht. Het blijft

me verbazen dat je zelfs zo’n dun velletje wc-papier slechts

een beperkt aantal keren kan dubbelvouwen.

Op school krijgt het virus iedereen te pakken. De kinderen

zijn buiten adem van het watjes blazen. Als er een pakje melk

omgaat hoor je niemand mopperen, want dat levert interes-

sant vragen op over de grootte van de melkplas. We hebben

weer stof genoeg tot volgend jaar … en anders slaan we er

gewoon weer de Volgens Bartjens op na.

Franka van Vlokhoven

twee intensieve dagenHet is heel bijzonder om met het hele team van je school

naar de rekendagen te gaan, maar het is een goede investering

als je – zoals wij – hard bezig bent om het rekenonderwijs op

je school te veranderen.

In Noordwijkerhout aangekomen werd ik onmiddellijk heb-

berig van alle stands met mooie rekenmaterialen en spelletjes.

Gelukkig was er tijd om even te winkelen.

De opening van de Rekendagen was leuk, vlot en niet te lang.

Vervolgens kwam Lieven Verschaffel. Zijn verhaal was zeker

heel interessant maar ik kon wel merken dat ik niet vaak meer

naar iemand luister die zo’n wetenschappelijk verhaal houdt.

Jan Kees Dekker gaf een workshop over coöperatief leren

tijdens de rekenlessen. Ik vond het jammer dat hij zoveel tijd

aan boekpromotie besteedde dat hij uiteindelijk maar weinig

voorbeelden van werkvormen kon geven. De voorbeelden die

hij gaf kon ik wel meteen in mijn klas gebruiken.

Julie Menne presenteerde in haar workshop voorbeelden van

goede rekenproblemen. Zulke rekenproblemen dagen je uit,

maar de oplossing ligt niet meteen voor de hand. De kinde-

ren kunnen ze op verschillende niveaus oplossen, zodat er

mogelijkheden voor differentiatie zijn. En natuurlijk hebben

goede problemen een verbinding met de reguliere lesstof.

Het was jammer dat de workshop over sociaal emotionele

problemen bij het rekenen van Hans ter Heege nog weinig

te bieden had. Het is een interessant onderwerp, maar het

onderzoek moest nog beginnen. Er viel nog weinig te mel-

den.Bijzondere bezoekers

Spannende spullen.

ro

nA

ld K

eIJz

er

ro

nA

ld K

eIJz

er


De rekendagen waren voor mij inspirerend, door de inhoud,

maar vooral ook door het feit dat je twee dagenlang bewust

en intensief bezig bent met een stukje van je onderwijs.

En verder viel er ook veel te lachen en heerlijk te eten!

Sigrid Reitsma

1, 2, veel mensen ontmoet je in de lounge….

1, 2, veel inspiratie krijg je van de openingswoor-

den van Marjolein Kool….

1, 2, veel mooie woorden hoorde ik van professor

Lieven Verschaffel….

1, 2, veel verwachtte ik van de workshop ‘De coör-

dinator aan het werk’ maar we hebben

weinig gewerkt aan en weinig gehoord

over het voorbereiden en organiseren

van beleid op het terrein van rekenen en

wiskunde….

1, 2, veel heel veel ideeën en tips kregen we tijdens

het practicum….

1, 2, veel lekkere dingen werden er tijdens het

diner geserveerd ….

1, 2, veel relaties zagen we tussen rekenen en tech-

niek. Die workshop werd uitmuntend

gepresenteerd ….

1, 2, veel mogelijkheden tot ontspanning waren er

`s avonds.

1, 2, veel keren heb ik ‘O, zit dat zo’ geroepen tij-

dens de reflectie op het practicum….

1, 2, veel goede en uitdagende rekenproblemen

kreeg je te zien, waar je met veel enthou-

siasme aan kon werken. Heerlijk….

1, 2, veel keren heb ik geprobeerd te begrijpen

waar de workshopleider precies heen

wilde maar bij de workshop over de

emotionele kant van het rekenen bleven

mijn pogingen zonder resultaat...

1, 2, veel met heel veel plezier kijk ik terug op de

Nationale rekendagen !

Lenneke van Genderen

Rekendagen op rijmIn rekenen ben ik helemaal geen ster

en dan blijkt de weg er naartoe ook nog eens heel ver.

Dus met een kaart op schoot wijs ik de weg.

Kijk nou, ik ben nu al aan het rekenen zeg!

Tijdens de workshops doe ik veel ideeën op,

vooral over rekenen met kleuters; da’s pas top!

Lezingen, spelletjes, koffie drinken en breinbrekers …

die rekendagen geven meer dan genoeg opstekers!!

En dit heb ik geleerd bovendien:

dat je rekenen overal om je heen kunt zien!

Tessa Vugts

Erwten en hagelslagDe rekendagen waren gezellig maar vooral heel erg leerzaam.

Zo was het leuk om te ervaren dat je mooie bouwwerken kunt

maken van cocktailprikkers en erwten, die echter weer moei-

lijk na te tekenen zijn. Ook heb ik ontdekt dat onze rekenkast

op school simpelweg kan worden aangevuld met dobbelste-

nen. Dobbelspelletjes geven kinderen veel rekenervaringen

en bovendien kun je als leerkracht door middel van gerichte

vragen, ontdekken hoe ver je leerlingen met rekenen zijn. In

de workshop ‘Van sneeuwkristal tot mozaïek’ van Saskia van

Dongen leerde ik hoe je het werken met mozaïek aan wereld-

oriëntatie kunt koppelen. Verschillende mozaïekpatronen kom

je tegen in bouwkunst, kleding, interieur, kunst en de natuur.

Professor Robbert Dijkgraaf leerde me rekenen met hagelslag.

Bovendien mocht ik ervaren hoe je de geschiedenis van de

aarde inzichtelijk kunt maken met een meetlint!

Al met al kijk ik met veel plezier op deze twee rekendagen terug.

Yolanda Vankan

Bent u ook enthousiast geworden voor de Nationale rekendagen? Wilt u ook wel eens besmet raken door het rekenvirus? De Nationale Rekendagen 2007 worden gehouden op 22 en 23 maart a.s. Voor informatie en een inschrijfformulier kunt u kijken op www.fi.uu.nl/reken-web/rekendagen.

Kom naar deRegionale Rekendag in

Noord-Nederlandrekenen Met Verschillen

Datum: 1 november 2006

Tijd: 9.00 – 15.15 uur

Plaats: Abe Lenstra Stadion in Heerenveen

Doelgroep: (Aanstaande) Leerkrachten, Intern Begeleiders

en directies in het (speciaal) basisonderwijs

Kosten: € 95,- per persoon

Aanmelden en vragen: inschrijfformulier en informatie op www.cedin.nl of via [email protected]

CEDIN organiseert in samenwerking met de SLO en de NVORWO een regionale rekendag in Noord-Nederland.

Tijdens deze studiedag staat het rekenonderwijs centraal en hoe je daarbij omgaat met kinderen met verschillende

mogelijkheden. Hoe houd je de rekenles aantrekkelijk voor alle leerlingen?


3

In het boek staat een plaatje van een eiland. Er is een vuurto-

ren getekend en een winkel en nog wat herkenningspunten.

Van de vuurtoren naar de winkel loopt een weg, die verdeeld

is in vier stukken. Ondanks de handleiding - die zegt niet

in te gaan op de afstand - vraag ik aan de kinderen wat die

vier betekent. ‘Het betekent vier stappen’, zegt Nienke. Ik doe

meteen alsof mijn stoel de vuurtoren is en zet vier stappen

richting kruk. ‘Zo, nu ben ik bij de winkel’, zeg ik dan. De

groep kijkt bedenkelijk, maar reageert nog niet. Ik herhaal

mijn actie. ‘Nee, ik denk niet dat de vuurtoren en de winkel

zo dicht bij elkaar staan.’ zegt Demi. We besluiten dat de vier

niet ‘vier stappen’ betekent, maar wat dan wel? ‘Vier meter’,

zegt iemand. Maar dat gelooft bijna niemand als Joris zegt

dat dat dan vier hele grote stappen zijn. Geert meent dat het

kilometers zijn: ‘Elk getal is een kilometer.’ Ja, dat klinkt wel

goed. Maar is het ook waar? ‘Hoeveel stappen zijn dat dan?’

wil Joyce weten. ‘Een kilometer is duizend meter’, vertelt

Geert. En ik hoor Joris zeggen dat dat dan duizend stappen

zijn. Nienke hoort ook wat Joris zegt en redeneert vol over-

tuiging: ‘Als een kilometer 1000 stappen is, dan is het al don-

ker als je bij de winkel aankomt.’ Martijn is het met Nienke

eens en zegt dat een kilometer geen duizend maar honderd

stappen is.

Ik ga het allemaal maar eens op het bord schrijven. ‘Stel dat

een kilometer honderd meter is. Dan is 4 kilometer 4 x 100

meter.’ Op het bord noteer ik: 4 x 100. ‘Dit is een echte keer-

som jongens, goed hoor! Dat betekent vier keer een groepje

van honderd.’ En ik schrijf op: 100+100+100+100. Martijn

houdt de stand bij en komt zo via 200 en 300 bij 400 uit.

Dan doe ik hetzelfde met ‘Als een kilometer 1000 meter is…’

Op het bord komt: 4 x 1000. Nu is Geert de rekenaar en we

komen al snel bij de 4000 uit. Ik vind het erg knap. Teun

zegt: ‘Ik heb vandaag al wel meer dan 50 stappen gezet.’ ‘Echt

waar?’ vraagt Nienke. ‘Dat is veel hoor.’ ‘Ja’, zegt Teun, ‘maar

ik ben al naar school gelopen en toen ben ik buiten gaan spe-

len en daar heb ik veel gerend. Dus ik heb heel veel stappen

gezet.’ Iedereen is onder indruk, maar toch vertrouwt nog

niet iedereen Teuns inschatting. ‘Meer dan vijftig stappen…?

Dat is veel te veel!’

‘Weet je wat we doen? We gaan allemaal onze stappen tellen.’

stel ik voor. ‘Straks lopen we van onze klasdeur naar de bui-

tendeur. Daar schrijven we op hoeveel stappen we gezet heb-

ben. Dan lopen we weer terug naar de klas. En daar schrijven

we weer het aantal stappen op.’

Gewapend met papier en potlood gaan we naar beneden.

Iedereen is aan het tellen. De kinderen zijn nog nooit zo

stil en onverstoorbaar naar beneden en boven gelopen. We

komen allemaal uit op ongeveer 100 stappen naar beneden

en natuurlijk ook weer 100 stappen naar boven. Samen met

de kinderen stel ik vast hoe veel keer per dag we die afstand

lopen. Dat is wel een keer of acht. We gaan die 8 keer hon-

derd ook maar even uitrekenen. Dat doen we op het bord,

want dan kan groep vijf straks zien wat een grote stappen

groep drie heeft gezet. Echte keersommen!

JUd

TIH

VA

n d

er V

eld

enStappenteller

Groep vijf is zeer onder de indruk. Natuurlijk stappen de

kinderen van groep drie dan trots als pauwen rond. Nou?

Eigenlijk zetten ze geen stap meer: ze zweven.

Lia van Diem

De auteur is werkzaam in groep 3 en 5 van basisschool ‘De

Stappen’ in Tilburg.


Vroeger...

In de negentiende eeuw was vormleer een van de hoofdvak-

ken van het lager onderwijs. Pestalozzi had het vak eens

bedoeld ter ontwikkeling van het aanschouwingsvermogen,

maar in de onderwijspraktijk wist men de bedoeling ervan

eigenlijk niet zo goed te duiden. De een vatte vormleer op als

denkoefeningen, de ander als aanschouwelijke meetkunde,

weer anderen als tekenen. Hoe het ook zij, de implementatie

van dit vak - om het maar eens modern te zeggen - mislukte

totaal. En dat ondanks het feit dat de bekende rekenen

wiskundedidacticus Jan Versluys (1845-1920) aan het eind

van de negentiende eeuw nog een praktisch aanschouwelijk

meetkundeboek voor kinderen van 9 tot 12 jaar had gepubli-

ceerd. Bovendien waren de kernideeën van de vormleer prak-

tisch uitgewerkt in het toen opkomende fröbelonderwijs. Het

vak sneuvelde op vrijdagmiddag 30 augustus 1889 tijdens een

zitting van de Tweede Kamer en in plaats ervan werd tekenen

vanaf toen een officieel vak voor het lager onderwijs.

Nu was niet alleen de slechte faam van de vormleer debet

aan deze wissel. Het waren vooral maatschappelijke ontwik-

kelingen die de keuze voor tekenen mede bepaald hebben.

Allereerst kwam Nederland in de tweede helft van de negen-

tiende eeuw in de greep van de industriële revolutie. Als

gevolg daarvan had men steeds meer ambachtslieden nodig,

die technische tekeningen konden lezen en maken. Ook

voor het ornament-tekenen bestond fiks emplooi. Daarnaast

heerste er een zekere malaise in de schone kunsten. Het is

vooral Jonkheer Victor de Stuers (1843-1916), chef-referen-

daris Kunsten en Wetenschappen in Den Haag, geweest, die

dit een doorn in het oog was en die zich met verve heeft inge-

zet voor een groter cultureel besef bij de overheid. Zo heeft

hij een belangrijke rol gespeeld in de totstandkoming van

het Rijksmuseum te Amsterdam. En mede door zijn toedoen

werd in 1881 de ‘Rijks Normaalschool voor Teekenleraren’

opgericht. Deze werd gevestigd in een prachtig gebouwtje in

de tuin van het Rijksmuseum. Ik ga er altijd even kijken als ik

in de buurt ben om de spreuk boven de ingang ‘Teekenen is

spreken en schrijven tegelijk’ - ondertekend met VdS - weer

eens tot me door te laten dringen.

Grote opvoeders als Comenius en Rousseau pleitten reeds

voor het vak tekenen in verband met het aanschouwelijk

maken van de leerstof. Pestalozzi meende dat de ontwikke-

ling van kunstzin en creativiteit de vorming van de moraal

positief kon beïnvloeden, maar het feitelijke tekenonderwijs

bestond vooral uit het natekenen van plaatjes.

De Franse gebroeders Dupuis brachten hier in 1836 verande-

ring in met hun methode om naar de werkelijkheid te teke-

nen. Deze methode had een sterk geometrisch karakter. Eerst

werden doorzichtige vlakke en ruimtelijke draadmodellen

nagetekend, daarna blokken en andere ruimtelijke lichamen,

om te eindigen met de principes van het perspectieftekenen.

Aan de wiskundige Daniël Steijn Parvé (1825-1883) hebben

wij niet alleen de HBS te danken - hij was de rechterhand

van Thorbecke -, maar ook de ontdekking van de methode

van Dupuis voor het Nederlandse onderwijs. Er kwamen

methodes in die trant op de markt, zoals die van Jan Braet

von Überfeldt en V. Bing. En laat deze Braet nu de eerste

tekenleraar van Piet Mondriaan geweest zijn! Ook onze Jan

Versluys zag veel in de Dupuis-methode. Zelf schreef hij een

tekenmethode voor de lagere school en werd hij de eerste

wiskundeleraar aan de voornoemde Normaalschool. Tot

ver in de jaren zestig van de twintigste eeuw werd er op deze

opleiding behoorlijk wat meetkunde onderwezen.

Dat het beetje meetkunde, dat als vormleer in de negentiende

eeuw op de lagere school werd onderwezen, ingeruild werd

voor tekenen is weer eens een voorbeeld van zo’n ‘toevallige’

beslissing, waardoor de inhoud van ons onderwijs veran-

dert. De nadruk op het geometrische tekenen verdween

al weer tamelijk snel, onder meer onder invloed van de

Reformbeweging. Meetkunde kwam zo’n honderd jaar later

weer terug in het basisonderwijs, het werd er in 1989 ook

weer bijna uitgegooid. Hoe geef je het een goede plaats in het

onderwijs? Dat is ook op dit moment in het algemeen nog

niet duidelijk voor de Nederlandse leraar. En tekenen? Ach

dat kunnen we toch allemaal!

Ed de Moor

tekenen voor vormleer

Draad- en houtmodellen bij de tekenmethode van Dupuis.


robin van der landen en Ans Veltman

Kaarten en plattegronden lezen en tekenen, is een belang-rijk meetkundig doel voor leerlingen van de basisschool. Welke vaardigheden leggen de basis om dit doel te kunnen bereiken? Robin van der Landen ontwikkelde meetkundige activiteiten voor leerlingen van groep 3. Hij gaf hen con-crete ervaringen op het gebied van oriëntatie. Reflectie op die ervaringen bracht de kinderen na een aantal activiteiten op het juiste niveau van abstractie. Het zijn mooie ideeën om zelf in de klas mee aan de slag te gaan.

In het kader van mijn afstudeerproject aan de Pabo van de

Theo Thijssen Academie in Utrecht ontwierp ik een les-

senserie voor groep 3 waarin �ruimtelijke oriëntatie� een

belangrijke rol speelde. Ik wilde de leerlingen uitdagen door

aan de slag te gaan met schema’s, tekeningen, kaarten en plat-

tegronden.

Deze onderwerpen komen in het reken-wiskundeonderwijs

in de onderbouw weinig aan bod en in de methoden gaat

het veelal slechts om een tweedimensionale verwerking, ter-

wijl het ‘echte’ doen, het ‘echte’ ervaren voor jonge kinderen

juist zo wezenlijk is. Eigen ervaringen zorgen voor een grote

betrokkenheid en vormen het fundament voor het latere

verklaren van meetkundige verschijnselen. Eerst doen, dan

denken!

Groep 3 op speurtochteen leerlijn meetkundige oriëntatie

UitgangspuntenIk wilde de leerlingen daarom ‘echte’ ervaringen meegeven en

voor het ontwerpen van de activiteiten koos ik de volgende

uitgangspunten. De activiteiten moesten:

- aansluiten bij het niveau van de kinderen;

- zelfstandig uitgevoerd kunnen worden;

- zelfcontroleerbaar zijn;

- kunnen leiden tot meerdere acties en oplossingen.

Omdat de leerlingen gelijktijdig met verschillende activiteiten

aan de slag zouden gaan, was het erg belangrijk dat aan deze

voorwaarden zou worden voldaan. Ik kon onmogelijk op alle

plaatsen tegelijk aanwezig zijn. De kinderen moesten zelfstan-

dig met elkaar kunnen samenwerken. Uiteraard blijft de rol

van de leerkracht daarbij belangrijk. Als leerkracht moet je

goed observeren, de juiste vragen stellen en kinderen helpen

om een ontwikkeling door te maken.

inleidingOm de kinderen te betrekken bij de oriëntatieopdrachten

waar ze aan gaan werken, begin ik de les met een verzonnen

verhaal over Meester Robin, die de weg is kwijtgeraakt. Ik ben

verdwaald. In dit verhaal maak ik natuurlijk een aantal span-

nende dingen mee, maar kom ik uiteindelijk toch weer veilig

thuis. Een aardige mijnheer geeft mij goede aanwijzingen

zodat ik de weg naar huis kan vinden.

Ook voor leerlingen van groep 3 kan het leerzaam zijn om eens met kaarten en plattegronden aan de slag te gaan.

JASp

er o

oST

lAn

der

Na afloop vraag ik aan de kinderen: ‘Wat zou jij doen, wan-

neer je de weg niet meer weet?’ Ze geven verschillende ant-

woorden. Het ene kind belt naar huis, een ander kind vraagt

de weg en weer een ander kind maakt gebruik van de com-

puter (routeplanner). Er zijn ook kinderen die een kaart of

een atlas willen gebruiken: ‘Als je de weg kwijt bent, dan kijk

je toch gewoon op een kaart!’ Dat past precies in mijn straatje

want kaarten en plattegronden vormen de kern van mijn

plannen. Ik open het bord, waarop verschillende kaarten en

plattegronden zijn geplakt en ik pak het stratenboek en de

atlas erbij. Een kringgesprek over de functie en het gebruik

van de documenten volgt. Aan het einde van het kringge-

sprek vertel ik de kinderen dat zij ook met allerlei soorten

kaarten en plattegronden gaan werken en ik geef kort een

inleiding op de verschillende activiteiten.

Vervolgens verdeel ik de kinderen over de verschillende acti-

viteiten. Overigens is het niet de bedoeling dat de kinderen

maar aan één activiteit deelnemen. Rouleren is noodzakelijk!

Sommige kinderen kunnen een activiteit op eigen initiatief

kiezen, andere kinderen nodig ik voor een bepaalde activiteit

uit, en weer andere kinderen gaan verplicht naar een bepaal-

de activiteit. Met hulp van mijn stagebegeleidster kunnen de

activiteiten van start gaan.

Waar hoort de tekening?Plaats enkele, makkelijk te tekenen objecten midden op een

tafel, bijvoorbeeld een bal, een schoenendoos, een blok, enzo-

voort. Schuif aan elke zijde van de tafel een kleine tafel aan en

laat daar een kind plaatsnemen om vanuit dat standpunt de

objecten in het midden te tekenen.

Verzamel de tekeningen, hussel ze door elkaar en laat de kin-

deren bij elke tekening uitzoeken vanuit welk standpunt deze

gemaakt is.

In eerste instantie mogen kinderen met de tekeningen rond-

lopen om dit probleem op te lossen. Later kunt u de activiteit

nog eens herhalen en kinderen vanaf hun eigen vaste plaats

laten beredeneren waar de tekening gemaakt is.

Bij deze activiteit vreesde ik dat er problemen zouden ont-

staan bij het tekenen van diepte en overlapping. Maar de

kinderen tekenden de overlappende objecten gewoon tweedi-

mensionaal op elkaar. Een prima oplossing die, vanuit kind-

perspectief, precies weergeeft wat er te zien is.

Het viel me op dat de meeste leerlingen secuur werkten met

een goed gevoel voor positie en verhoudingen. Stephan vindt

het aanvankelijk moeilijk om van een tekening vast te stel-

len vanuit welk standpunt deze gemaakt is. Kim reikt hem

de helpende hand. �‘Het is net als met tekenen’�, zegt ze. �‘Je

moet ze één voor één bekijken’.� Samen gaan ze de verschil-

lende objecten van de tekening na en komt Stepfan zelf tot

de conclusie dat de tekening alleen maar vanuit dat ene punt

getekend kan zijn. De volgende tekening kan hij alleen. En als

ik op een gegeven moment een tekening bewust aan een ver-

keerde plaats koppel, weet Stephan mijn fout te ontmaskeren.

Hij doet dat nota bene vanaf een vaste plek. Stephan heeft

door hoe het werkt!

Kijkdoos en afbeelding van de kijkdoosZorg voor een aantal kijkdozen met daarin verschillende

figuren: rechthoeken, vierkanten, driehoeken, cirkels, enzo-

voort. De figuren verschillen in grootte en kleur. Maak per

doos een formatie van maximaal vijf figuren. Maak bij elke

doos een kaart met het aanzicht dat door het kijkgaatje te

zien is. De leerlingen moeten de juiste kaart aan de juiste

kijkdoos koppelen. Door kaart en kijkdoos een overeenkom-

stig nummer te geven (respectievelijk aan de achter- en de

onderkant), kunnen leerlingen achteraf zelf hun oplossing

controleren.

Ieder kind tekent de objecten vanuit zijn of haar eigen stand-punt. Kunnen we later vaststellen wie welke tekening heeft gemaakt?

FrA

nK

ro

oSe

nd

AA

l

De opdracht wordt moeilijker als er ook enkele identieke

figuren in de doos worden geplakt, of figuren die onderling

maar op één kenmerk verschillen (bijvoorbeeld twee blauwe

driehoeken die alleen in grootte van elkaar verschillen).

Maak ook eens meerdere kaarten bij een kijkdoos waarvan er

maar eentje helemaal kloppend is. Kunnen de leerlingen de

enige juiste kaart eruit pikken?

In een vervolgactiviteit kunnen leerlingen ook hun eigen

kijkdoos maken en de bijbehorende kaart tekenen. Ook

hiermee kunnen leerlingen weer het spel spelen: ‘Welke kaart

hoort bij welke kijkdoos?’

Hoe kun je een formatie van meetkundefiguren in een kijkdoos in het platte vlak weergeven?

FrA

nK

ro

oSe

nd

AA

l



Formaties op het vormenbordMaak een houten bord van zes bij zes vakken en vul de voor-

kolom en de bovenrij met cijfers en stippen zoals in afbeel-

ding 1 is aangegeven.

In de vakken kunnen verschillende meetkundige figuren een

plaats krijgen. Hiermee zijn weer allerlei activiteiten mogelijk:

- Geef leerlingen een tekening van een bepaalde formatie

van meetkundefiguren en laat ze deze op het bord naleg-

gen.

- Laat leerlingen hun eigen formatie op het bord leggen en

daarvan een tekening maken. Deze tekeningen kunnen

vervolgens weer aan medeleerlingen als bouwtekening

voorgelegd worden.

- De positie en de vorm van de verschillende figuren kan

ook mondeling doorgegeven worden. Bijvoorbeeld: ‘Leg

een rode driehoek in het vakje dat hoort bij vier stippen

en het getal zes.’ Als kinderen door een schotje van elkaar

gescheiden aan deze opdracht werken, kan het ene kind

het andere kind een hele tekening doorvertellen en aan

het eind kunnen ze samen bekijken of dat goed gelukt is.

Daarna natuurlijk rollen wisselen.

Anne heeft nog moeite met deze opdrachten, maar een

medeleerling legt uit dat ze haar vinger op een figuur moet

zetten en dan met haar vinger naar boven moet gaan om een

cijfer te vinden en met haar vinger naar links moet gaan om

het aantal stippen te ontdekken. Dit steunpuntje helpt en

even later navigeert Anne een medeleerling feilloos over het

vormenbord.

Op dit houten vakkenbord kunnen leerlingen meetkundige figuren op verschillende plekken neerleggen en lokaliseren.

Afbeelding 1

Een leerling brengt een for-matie van figuren op het vormen-bord in kaart.

bekertjesplattegronden Plaats vijf rijen van tien bekertjes ondersteboven op tafel.

Verstop onder enkele bekertjes een figuurtje. Geef de plaats

van de figuurtjes aan op een ‘bekertjesplattegrond’.

Kunnen kinderen de plattegrond lezen en de figuurtjes feil-

loos terugvinden?

Laat kinderen ook zelf figuurtjes verstoppen en de plaats op

een bekertjesplattegrond aangeven.

Ook deze opdracht kunnen kinderen eventueel mondeling

uitvoeren door voor de bekertjes een getallencode te ver-

zinnen. Ook is het mogelijk de figuurtjes op te sporen met

ja/nee-vragen. Staat het poppetje in de eerste rij? Staat het in

het midden van de tweede rij? Enzovoort. Zo ontwikkel je je

meetkundetaal en zo kun je ook met elkaar ontdekken wat

slimme vragen zijn en welke vragen niet zo veel opleveren.

Lees de plattegrond en bedenk onder welk bekertje een figuur-tje is verstopt.

Het lezen en lopen van een route In het speellokaal heb ik allerlei hoepels, matten, tafels,

bakken, kastdelen en pionnen uitgezet. Langs en over deze

objecten heb ik tien verschillende routes uitgezet en deze in

plattegronden weergegeven. Op elke plattegrond staat dui-

delijk de ‘deurkant’ en de ‘raamkant’ aangegeven en een paar

voetafdrukken die het beginpunt markeren.

Elke route eindigt bij een pion waaronder een ring ligt. Het

kind dat bijvoorbeeld de blauwe route loopt vindt onder de

laatste pion een blauwe ring. Zo kan het kind zichzelf contro-

leren. In elke route zit een keerpunt en dat vormt een extra

moeilijkheid. Op de heenreis is het raam nog voor je, op de

terugreis moet je er rekening mee houden dat het raam nu

achter je is.

Bas (7 jaar) doorloopt de route en terwijl hij zijn keerpunt

voltooit draait hij zijn plattegrond om. Toen ik hem vroeg

waarom hij dat deed, antwoordde hij stellig: ‘Het raam stond

verkeerd, nu staat het weer goed.’ Bart werd een route-expert.

Voor sommige kinderen was deze opdracht niet eenvoudig.

Bart mocht dan ook regelmatig met verschillende kinderen

meelopen en adviseren. Toen de kinderen zelf routes moch-

ten uitstippelen en op de kaart weergeven, werd Bart ook

regelmatig voor advies geconsulteerd.

FrA

nK

ro

oSe

nd

AA

l


Veelg

est

eld

e

VR

AG

EN

Hoe lang moet je doorgaan met het oefenen van de tafels van vermenigvuldiging?

In groep 4 en 5 worden leerlingen uitgedaagd om

met behulp van uitgekiende strategieën de tafels van

vermenigvuldiging op te bouwen. Weten ze 2 x 6 = 12,

10 x 6 = 60 en 5 x 6 = 30 (de helft van 10 x 6), dan kunnen

ze via verdubbelen, één keer meer en één keer minder

de hele tafel reconstrueren. Vervolgens worden de tafels

ingeoefend en geautomatiseerd.

Op veel scholen ontvangen kinderen die de tafels door

elkaar uit het hoofd kunnen opzeggen een tafeldiploma.

Zo’n diploma suggereert dat er iets wordt afgesloten

maar dat is eigenlijk niet het geval! Geautomatiseerde

(tafel-)kennis moet namelijk worden onderhouden. Zo

niet, dan zakt het weg en ontstaat er een probleem in

de hogere groepen bij allerlei toepassingen, zoals grote

vermenigvuldigingen, delen en breuken.

Het oefenen van de tafels moet daarom gedurende de

gehele basisschool doorgaan. Dit oefenen moet het

karakter hebben van het onderhouden van de opgedane

kennis. Dat betekent dat er zowel aandacht is voor het

product (het weetje) als voor het proces. Bijvoorbeeld:

6 x 8 = 48 want 5 x 8 = 40 en dan één keer 8 erbij. Juist dat

proces kan je helpen het tafelproduct te vinden als je het

niet meer paraat hebt, bijvoorbeeld bij toepassingsopgaven.

Maar toepassen van de tafels alléén is als oefening niet

genoeg. Zet de tafels regelmatig op het programma van

de hoofdrekenlesjes die minstens drie maal per week

op het lesrooster staan. Verder zijn er ook geschikte,

speelse oefenvormen, zoals het 24-game, tafelbingo en

verschillende spelletjes die u vindt op www.rekenweb.nl,

zoals ‘Vijf op een rij’ en ‘Kikker’.

Marc van Zanten

De auteur is werkzaam als docent rekenen/wiskunde en

didactiek op de Pabo Edith Stein / Onderwijscentrum

Twente.

Een speellokaal vol materialen vormt een prachtige omgeving om een route uit te stippelen. Kunnen de leerlingen de platte-grond lezen?

Deze opdracht is ook in het gewone klaslokaal uit te voeren.

In plaats van ringen onder pionnen kunt u dan gekleurde

vellen papier in de lades van de tafels van de kinderen leggen.

Wie een route volgt op een plattegrond, moet ervoor zorgen

dat lezen en lopen synchroon verloopt. Wanneer je de kaart

sneller leest dan je loopt, of andersom, klopt de route niet

meer. Ik zie dat Petra hier moeite mee heeft. Het lukt me op

dat moment niet om de juiste vragen te stellen die het meisje

inspireren tot een zelfstandige oplossing. Ik vertel haar dat ze

haar vinger goed bij de route moet houden terwijl ze loopt.

Als we dit een stukje gezamenlijk uitproberen, snapt ze hoe

het verder moet en lukt het vervolgens prima. Even later zie

ik dat Petra mijn tip aan andere kinderen doorgeeft.

Geen opdrachten voor stoel en tafel!Het leerstofdomein meetkunde laat zich niet zo makkelijk

in een ordelijke leerlijn vangen. In welke volgorde moeten

leerlingen dingen aangereikt krijgen om verder te komen in

aspecten als oriënteren, construeren, opereren, enzovoort? De

opdrachten in dit artikel hebben allemaal te maken met ori-

enteren. Door mijn leerlingen in korte tijd op verschillende

manieren met dit onderwerp te laten werken ontdekte ik

dat ze een ontwikkeling doormaakten. Ze werden vaardiger

in het tekenen en lezen van schema’s en plattegronden. De

schema’s die ze zelf bij de verschillende opdrachten moes-

ten tekenen werden gaandeweg preciezer en doelmatiger.

Ze ontdekten bij de bekertjesplattegrond dat je met een

kruisje kunt volstaan en echt niet het hele poppetje hoeft te

tekenen om aan te geven waar het verstopt zit. Ook lange

omschrijvingen als ‘De rij met de vier puntjes en de rij met

de zes’ werden gaandeweg verkort tot: ‘Vier puntjes en de zes.’

Langzamerhand begrepen steeds meer kinderen dat de plek

waar je staat bepaalt wat je kunt zien. Als je met je gezicht

naar het raam staat, sta je met je rug naar de deur. En ook al

weet je dat de deur er is, je kunt hem nooit gelijktijdig met

het raam zien. Zulke inzichten waren echte eye-openers.

Essentiële voorwaarden om kinderen deze inzichten te laten

ontdekken is, dat je ze de mogelijkheid geeft om van hun

stoel af te komen en zelf bewegend in de ruimte ervaringen

op te doen. Omdat in alle beschreven activiteiten de ervarin-

gen gekoppeld werden aan een schematische weergave, vond

automatisch reflectie plaats. Dat was leerzaam.

En voor de kinderen was maar een ding belangrijk: ze von-

den het heel erg leuk om te doen!

Robin van der Landen is dag/avondstudent en Ans Veltman is

docent Rekenen/Wiskunde. Beiden zijn verbonden aan de Theo

Thijssen Academie te Utrecht.

Met dank aan Jacquelien Hahn, mijn stagebegeleidster, en de

leerlingen van groep 3 van de Andersenschool in Woerden.


in de rekenles Anneke Noteboom

take 5!Er zijn veel spellen op de markt die een positieve bijdrage kunnen leveren aan de rekenles. Niet alleen omdat ze leuk zijn, maar ook omdat kinderen er echt iets van kunnen leren! In deze nieuwe rubriek ‘Spel in de rekenles’ kunt u steeds met een rekenspel kennismaken. Deze keer als mooie binnenko-mer: Take 5!1

Korte beschrijving van het spelTake 5! is een kaartspel bestaande uit 104 kaarten met daarop

de getallen van 1 tot en met 104. Op de kaarten staan boven-

dien 1, 2, 3, 4 of 5 koeienkoppen. Dit zijn strafpunten. De

bedoeling is dat de spelers door handig uitspelen van hun

kaarten zo min mogelijk strafpunten oplopen.

Alle spelers krijgen 10 kaarten en op tafel worden nog vier

kaarten open neergelegd. De spelers moeten in tien ronden

steeds een kaart aanleggen aan de kaarten op tafel, waarbij een

oplopende getallenrij ontstaat. De aan te leggen kaart moet

aangelegd worden aan de kaart die het kleinste verschil heeft

met die kaart. De rijen mogen niet langer worden dan vijf

kaarten. Zodra een speler gedwongen is een zesde kaart aan te

leggen heeft hij pech: hij moet de vijf kaarten (met daarop een

of meer koeienkoppen) pakken en zijn zesde kaart wordt de

nieuwe startkaart. Vandaar de naam: Take 5!

Heeft een speler een getal dat kleiner is dan alle getallen die er

liggen, dan moet hij die kaart ruilen voor een rij die er al ligt:

uiteraard de rij met zo min mogelijk koeienkoppen... of is er

een andere handige strategie? Wie aan het eind van het spel de

minste koeienkoppen heeft, is de winnaar!

take 5! en rekenen-wiskundeBij het spelen van Take 5! gaat het om inzicht in en kennis van

de getallenrij tot en met 104. Het spel is voor kinderen in groep

4 en 5 en voor zwakke rekenaars in hogere groepen leerzaam

en uitdagend. Betere rekenaars worden ook uitgedaagd. Zij

kunnen zoeken naar handige strategieën: Hoe zorg je dat je zelf

de minste en een ander de meeste koeienkoppen krijgt?

Kinderen ontwikkelen inzicht in de structuur van de getal-

lenrij, vergelijken en ordenen getallen, maken schattingen of

berekenen precies tussen welke getallen het kleinste verschil zit.

Ze moeten vooruit denken: Welke kaart levert het meeste op?

Hoe voorkom ik dat ik de zesde kaart moet neerleggen? Aan

het eind van het spel bepalen de deelnemers door het (handig)

optellen van koeienkoppen wie de minste strafpunten heeft.

Dat is voor leerlingen in groep 4 én zwakkere ouderejaars een

mooie oefening.

Dit spel kan gebruikt worden voor het vergroten van inzicht in

getallen of als oefening. Ook kan het gebruikt worden bij extra

hulp aan zwakkere rekenaars. Als leerkracht/remedial teacher

krijg je een goed beeld van wat de leerling begrijpt en kan met

betrekking tot de getallenrij en

relaties tussen getallen én je kunt

het gebruiken om met de leerlingen de

structuur, het vergelijken en ordenen

aan de orde te stellen.

Dit spel doet ook een beroep op

logisch, deductief en strategisch denken.

Wat vinden ze er zelf van?Kinderen vinden dit spel bijzonder leuk om te spe-

len. Het blijft tot het laatst toe spannend, je kunt soms even

voor staan en dan ineens je voorsprong weer verspelen. ‘Je kunt

anderen pesten’, zegt Loek, ‘maar soms ben je zelf ineens de

pineut.’ Leerkrachten vinden het een mooie, speelse aanvulling

op de rekenlessen, zowel voor betere als zwakkere leerlingen.

iets voor de rekenles?Take 5! is een aanrader voor de rekenles. Zoals gezegd vergro-

ten leerlingen hun inzicht in de getallenrij en getalrelaties en

hun vermogen tot strategisch denken.

Het spel is eenvoudig en snel te begrijpen. Kinderen kunnen

het elkaar uitleggen, de leerkracht heeft nauwelijks bemoeie-

nis. De speelduur is kort, dus het kan makkelijk tussendoor

gespeeld worden. Een ander voordeel is dat kinderen van ver-

schillend niveau dit spel samen kunnen spelen omdat er ook

een gelukselement in zit (welke kaarten krijg je toebedeeld?)

al kun je met slim spel je kansen vergroten. Eén minpuntje is

misschien het feit dat de getallen op de kaarten soms moeilijk

te herkennen zijn door hun graffitiachtige vormen. Maar het

blijkt dat wij, volwassenen, daar meer problemen mee hebben

dan de kinderen!

GegevensMateriaal: Take 5!

Doelgroep: vanaf groep 4

Aantal spelers: 2-10

Duur: ± 20 minuten per ronde

Uitgeverij: 999 Games b.v.

Prijs: ± m 9,00

Te koop bij: Spel- en speelgoedwinkels

Meer informatie: www.speldatabase.nl; www.anderspel.nl

Noot:1. Met deze rubriek willen we een mooie verzameling geschikte

rekenspellen en spelsuggesties opbouwen. Heeft u zelf nog les-

suggesties bij dit spel of kent u spellen die in deze rubriek zou-

den passen, mail dan naar: [email protected].

Take 5!

Deze vereniging kwam voort uit een speciaal karweitje, dat wij

voor een onderwijzer, een beetje luie man, mochten opknap-

pen. In de pauze moesten we het werk van onze medeleer-

lingen nakijken. Aan de hand van een antwoordenboekje

streepten we de fouten van onze medeleerlingen aan. Tijdens

deze taak leerden we de antwoorden van de volgende les uit

ons hoofd. Vandaar wellicht mijn acht voor rekenen in klas 5.

Toen het uitkwam hebben we daar niet veel straf voor gekre-

gen omdat de meester zijn nakijkwijze ook niet aan de grote

klok wilde hangen.

Bij andere clubs maakte ik ook wel krantjes. Meestal A4-tjes,

die ik met carbonpapier op een typemachine maakte in een

oplage van vier exemplaren. Ik schreef vooral verhaaltjes.

Alfa is makkelijker dan bèta Op de middelbare school was ik een echte alfa. Voor een

deel was dit uit aanleg. Toch vond ik meetkunde wel leuk.

De leraar maakte er ook wat moois van: ‘Zo, deze lijn loopt

oneindig door. Jansen zet jij het raam eens open dan kan ie

verder.’ Voor algebra is het moeilijker om er iets boeiends

van te maken. De laatste jaren kregen we wiskunde van

een hele lieve, maar wat naïeve pater. Ik begreep van het

differentiëren en integreren niet veel, maar hij bereidde

ons wel goed op het mondeling voor. Bij iedere leerling

zei hij: ‘Bij deze opgave moet je heel goed opletten.’ Zo liet

hij doorschemeren dat de kans groot was dat je deze som

op het eindexamen zou krijgen. Op het examen bleek het

inderdaad het geval te zijn en zo ben ik aan een zeven op

mijn eindlijst gekomen.

Mijn keuze voor de alfarichting kwam voor een ander deel

voort uit luiheid. Een bèta moest veel harder werken. Als

je alfa deed en je had een beetje taalgevoel dan stelde het

huiswerk niet veel voor. Ik was bovendien geen streber,

maar met een zes tevreden. Tot verdriet van mijn moeder

hoefde ik niet veel te doen en telkens als ze dacht: ‘Nu zal

hij er voor moeten gaan werken.’ had ik toch net weer een

voldoende. Toch maakte ik bij de paters wel indruk. Zo

heeft Huub Oosterhuis, die toen als jonge jezuïet aan de

school verbonden was, mij nog gevraagd om bij de orde in

te treden. Later kon hij zich dat niet meer herinneren, maar

ik weet het zeker.

De bekende Nederlander in getallen

Driek van WissenStart bij de nonnen Mijn eerste schooldagen heb ik doorgebracht op wat nu de

Sint-Michaëlschool heet. Hier kreeg ik in de laagste klassen

les van nonnen. Ik kan niet zeggen dat het grote pedagogen

waren. Nu was ik een behoorlijk beweeglijk ventje en de non-

nen vonden me zo lastig dat ze me zelfs een keer aan mijn stoel

hebben vastgebonden. Een opvoedingsbureau heeft mij als

kleuter onderzocht en vond het beter dat ik een jaar extra in de

kleuterklas zou blijven. Mijn non is toen in tranen uitgebarsten

en heeft er voor gezorgd dat ik toch naar de grote school kon.

Van de latere leraren kan ik mij meneer Faas nog herinneren,

geen groot didacticus. Eén keer sloeg hij een leerling zo hard

tegen de lessenaar dat hij bloedend afgevoerd is naar het zie-

kenhuis.

Als ik aan de rekenles denk, komen onmiddellijk de tafels

in beeld. Dat was bij ons gewoon een kwestie van klassikaal

stampen. Van de breuken staat mij weinig bij en van hoofd-

rekenen evenmin. Toch kan ik het nu vrij goed. Dat ontdekte

ik bijvoorbeeld toen ik meedeed aan het televisieprogramma

‘Herexamen’.

Op de lagere school waren er speciale banken voor

kinderen die door konden leren. Zij kregen

na schooltijd Franse les. Vreemd eigenlijk

dat het geen Engelse les was. Mijn rap-

portcijfers waren wel goed. Een tien

voor godsdienst, maar voor schrij-

ven slechts een 6½. Voor alle duide-

lijkheid, het ging bij dat vak om je

handschrift en niet om de inhoud

van het geschrevene.

PSV de Prima Spiek Vereniging

Als kind was ik wel altijd haantje-de-

voorste, bijvoorbeeld bij het oprich-

ten van verenigingen. Zo was ik lid

van PSV. Die voetbalclub bestond

toen ook al, alleen stonden de let-

ters bij ons voor de Prima

Spiek Vereniging.


Wiskunde bij schaken en bridge Ondanks alles ben ik een groot liefhebber van wiskundig en

logisch redeneren. Heel mijn leven al ben ik een hartstochte-

lijk schaker en bridger. Vooral bij bridgen is bij het bieden en

afspelen het tellen heel belangrijk omdat je zo de kaarten van

je tegenstander kan voorspellen. Bij schaken gaat het meer om

het doorredeneren in de trant van: ‘Als ik dit doe, kan hij dat

doen en dan kan ik weer dat doen’. Ik doe het voor een paar

zetten en voor de rest vertrouw ik op mijn intuïtie.’

In de supermarkt bereken ik van tevoren het totaalbedrag

van wat er op de band ligt. Soms herken ik zo ook fouten, die

ik meld. En dat doe ik ook als ze me te weinig laten betalen.

Bij grote bedragen reken ik nog steeds euro’s om in guldens,

ook al wordt het wel wat minder. Ik ben leraar geweest en in

die functie heb ik veel moeten rekenen bij het bepalen van

de cijfers. Dat punt was uiteindelijk ook relatief. Als de helft

van de leerlingen plus één een onvoldoende had, moest er

van de schoolleiding een punt bij. Anders waren de resultaten

van de school te negatief en kwamen er volgend jaar minder

leerlingen.

taal is gelukkig onlogisch Bij de talen had ik een voorkeur voor Latijn omdat het verta-

len van een Latijnse tekst ook min of meer het oplossen van

een wiskundige puzzel is. Ik heb een tijdlang een taalkundige

rubriek gehad waarin het ging om volstrekt verkeerde woor-

den. Het Nederlands is hiervoor zeer geschikt omdat onze

taal veel onlogischer is dan bijvoorbeeld het Engels. Zo is een

bediende niet iemand die bediend wordt, maar juist een bedie-

naar en gaat het bij een huwelijkssluiting niet om het einde van

het huwelijk, maar juist om een begin. En zwangerschapsonder-

breking vind ik nog steeds het mooiste foute woord, omdat het

lijkt alsof een abortus de zwangerschap slechts tijdelijk stopt.

Dit soort onduidelijkheid maakt de taal mooi. Als het allemaal

wiskundig correct is, was het bij de taal de dood in de pot.

Bij het maken van vormvaste gedichten is het metrum heel

belangrijk en is een goed maatgevoel onontbeerlijk. Zelf maak

ik graag sonnettettes. Deze gedichten bestaan, niet zoals een

sonnet uit acht en zes regels, maar uit vier en twee regels.

Soms hebben ze ook een rekenkundig onderwerp, zoals bij het

navolgende vers, dat ik schreef naar aanleiding van een kran-

tenbericht waarin criminoloog Blokland zegt dat criminelen

snel moeten trouwen, omdat dat de kans op recidive met 50%

vermindert.

Straks zal de rechter nog voor straf bepalen

Dat je moet trouwen, omdat naar het schijnt

Dit minstens voor de helft de kans verkleint

Dat je als dief de diefstal zal herhalen.

Misschien zal hij zelfs bigamie bevelen,

Want met twee vrouwen ga je nooit uit stelen.

Driek van Wissen

Harrie Sormani

De auteur is werkzaam als docent rekenen-wiskunde-didactiek op de Pabo Arnhem

leeftijd 63 jaar

Gewicht 90 kilogram, denk ik. Ik durf me niet meer te wegen.

Favoriet getal Heb ik niet echt. Voor de Lotto gebruikte ik wel het rijtje van mijn geboortedatum 12 7 43, maar dat heeft weinig opgeleverd.

Aantal gedichten Iedere dag eentje en dat zo’n dertig jaar lang maakt ongeveer 10.000 gedichten, maar het zijn er minder. Ik schrijf wel dertig jaar gedichten, maar pas de laatste 20 jaar maak ik er echt elke dag één.

Aantal sonnettettes De laatste vijf jaar 3 à 4 per week. Dat zijn er nu dus ook een kleine duizend.

oppervlakte huis Per verdieping ongeveer 10 bij vier meter. Er zijn drie verdiepingen. In totaal dus ongeveer 120 m2.

Aantal lessen Gemiddeld gaf ik 20 lessen per week en dat 40 weken per jaar, is 800 lessen per jaar en dat dan 37,5 jaar lang. Dat maakt 32.000 lessen. Dat klopt wel want op weg naar school kwam ik voorbij station Kropswolde. Daarover heb ik het gedicht geschreven ‘Gepasseerd station’. Ik kwam op iets van 16.000 keer.

Referentiematen

1 liter Een kwart meer dan een fles wijn. Ik denk al niet meer in ankers.

1 meter Een grote stap

1 kilogram Een te vroeg geboren baby. Als jonge ouders daarmee te maken krijgen zeggen ze: ‘Ze weegt net zo veel als een pak suiker.’

1 hectare Een voetbalveld

loon van de ‘dichter des vaderlands’

Een bos bloemen per maand en een kunstwerk ter waarde van € 5000,-.

Gewicht Bij een ruimteschip van 40 ton bedenk ik dat het gewicht van een auto gelijk is aan 1000 kg of 1 ton. Dus gaan er zo’n 40 auto’s bij een lancering de ruimte in.

Driek van Wissen in getallen



In/Uit-gelicht Rekenen-Wiskunde- artikelen in tijdschriften

‘Schatten van kinderen’Hulshof, Casper

Didactief, nr. 5, mei 2006

Over rekenvaardigheden is genoeg bekend. Maar wat weten

we van schatten? Kunnen jongens beter schatten dan meisjes?

Hoe voeren leerlingen schattingssommen uit? Ronden ze

getallen af of doen ze iets anders?

Deze en andere vragen stonden centraal in een experi-

ment met leerlingen uit groep 6 en 7. Elke leerling kreeg de

opdracht om tien rekensommen op te lossen. Alle sommen

waren aftreksommen, bijvoorbeeld 76 – 28. Vijf van de som-

men moesten de kinderen ‘exact’ oplossen door hoofdreke-

nen. Van de andere vijf sommen probeerden ze het antwoord

te schatten. De kinderen werd daarbij nadrukkelijk gevraagd

om niet met een precies antwoord te komen. De getallen

waren zo gekozen dat ze het antwoord op verschillende

manieren konden bepalen. Om ze nog meer te stimuleren

niet precies te gaan rekenen werd ook nog de tijd opgeno-

men. Net als in de normale rekenles mochten de leerlingen

na het schatten de echte uitkomst op een rekenmachine

uitrekenen. Doordat alle kinderen zowel exact rekenden als

globaal een schatting maakten, konden de strategieën die ze

gebruikten achteraf met elkaar vergeleken worden.

Wat bleek?

Bij de afrondsommen rondden de kinderen vrijwel altijd

beide getallen af. Van 138 – 57 maakten ze eerst netjes

140 – 60. Het gebeurde maar zelden dat ze hun rekentechniek

aanpasten aan de som. Dus ook als het niet echt nodig was

rondden ze twee getallen af.

Op alle fronten kwamen duidelijke verschillen tussen zwakke

en sterke rekenaars naar voren. De betere rekenaars gebruik-

ten meer strategieën, hun schattingen waren nauwkeuriger

en ze deden het ook nog eens sneller dan de anderen. Meisjes

pasten bij het schatten minder strategieën toe dan jongens.

Ook deden ze langer over het schatten. Het meest opvallend

was dat de meisjes minder zeker waren over hun antwoorden

dan jongens, terwijl die wel nauwkeuriger waren.

Kinderen begrijpen bij schattend rekenen niet altijd goed

wat er van hen wordt gevraagd. Aan de ene kant moeten ze

nauwkeurig zijn, aan de andere kant mogen ze niet gewoon

rekenen. Sommige kinderen rekenden in alle gevallen het

antwoord gewoon uit. Om het toch op een schatting te laten

lijken, rondden ze hun antwoord aan het eind maar af. Zoiets

kan natuurlijk niet de bedoeling zijn.

‘lessen voor zwakke rekenaars’SLO en CED

www.slo.nl/themas/00016/hulpprogram/

SLO heeft in samenwerking met de CED-groep een serie

rekenlessen gemaakt voor zwakke leerlingen uit groep 7 en 8.

Het gaat om kinderen die al veel faalervaringen achter de rug

hebben en vaak op een onbevredigende manier meehobbelen

met de reguliere rekenlessen. In dit hulpprogramma maken

zij als het ware een nieuwe start en komt de leerstof rond

optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen nog eens op

een basaal niveau aan de orde. Zo gaan ze bijvoorbeeld meten

met een duimstok, rolmaat en maatbeker. Ook procenten en

kommagetallen komen aan de orde. De leerkracht krijgt in

dit pakket, naast zo’n twintig lesbeschrijvingen met werkbla-

den, ook de nodige achtergrondinformatie rond leerlijnen en

de doorgaande lijn naar het VMBO.

Bij de try-out van dit materiaal op Rotterdamse scholen bleek

dat kinderen het als een verademing ervoeren om na vele

faalervaringen nu eens wèl iets te kunnen. De lessen kunnen

worden gedownload van www.slo.nl/themas/00016/hulp-

program/

Zie ook: Buys, K. (2006) ‘Een wereld zonder cijferen.’ In:

Volgens Bartjens jrg. 25, nr. 5, p. 22-27.

Peter van den Bremen

spelen met getallen de grote rekendag 2006

Documents