spl metnum

5/18/2018 SPL Metnum

1/71

Metode Numerik

PENS-ITS

Bab 3. Penyelesaian Sistem

Persamaan Linier (SPL)

Yuliana Setiowati

Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2007


2/71

Metode Numerik

PENS-ITS

Topik


3/71

Metode Numerik

PENS-ITS

Definisi SPL

Suatu sistem yang merupakan gabungan daribeberapa persamaan linier dengan variabel

SPL diatas mempunyai m persamaan dan n variabel SPL mempunyai minimal sebuah solusi disebut

konsisten !ika tidak mempunyai solusi disebut tidakkonsisten

mnmnmm

nn

nn

bxaxaxa

bxaxaxa

bxaxaxa

=+++

=+++

=+++

"""

"""

"""

22##

22222#2#

##2#2###

nxxx """ 2#


4/71

Metode Numerik

PENS-ITS

SPL

$entuk persamaan linier simultan dengan n

persamaan dan nvariabel bebas

=

nnnnnn

n

n

b

bb

x

xx

aaa

aaaaaa

""""""

"""

""""""""""""

""""""

2

#

2

#

2#

2222#

##2##


5/71

Metode Numerik

PENS-ITS

Bentuk Matrik SPL

SPL dengan m persamaan dan n variabel

$entuk SPL dapat ditulis dengan

%apat ditulis &' ( $

mnmnmm

nn

nn

bxaxaxa

bxaxaxa

bxaxaxa

=+++

=+++

=+++

"""

"""

"""

22##

22222#2#

##2#2###

"""

"""

"""

2#

2222#

##2##

mnmm

n

n

aaa

aaa

aaa

mb

b

b

2

#

mx

x

x

2

#

=


6/71

Metode Numerik

PENS-ITS

Bentuk Matrik SPL

%imana & ( ' ( $(

& adalah matrik koe)isien dari SPL *matrik +a,obian-"

.ektor ' disebut vektor variabel

.ektor $ disebut vektor konstanta

mnmm

n

n

aaa

aaa

aaa

"""

"""

"""

2#

2222#

##2##

mb

b

b

2

#

mx

x

x

2

#


7/71

Metode Numerik

PENS-ITS

Augmented Matrik

/atrik yang merupakan perluasan matrik &

dengan dengan menambahkan vektor $ pada

kolom terakhirnya

mmnmm

n

n

baaa

baaa

baaa

"""

"""

"""

2#

22222#

###2##


8/71

Metode Numerik

PENS-ITS

onto!

' 1y 2 ( 33

' 3y ( 34

2' 5y 5 ( 61

$entuk matrik SPL

&ugmented /atrik

552

#3#

21#

z

y

x

61

34

33

61552

34#3#

3321#

=


9/71

Metode Numerik

PENS-ITS

Penyelesaian SPL

$erdasarkan penyelesaiannya SPL dibedakan

men!adu 1 ma,am

8 9idak mempunyai penyelesaian *no solutions-

8 9epat satu penyelesaian *exactly one solution-

8 $anyak penyelesaian*infinitely many solutions-


10/71

Metode Numerik

PENS-ITS

Secara geometripenyelesaian sist pers linier untuk 2 var

bebasdapat digambarkan

Penyelesaian SPL

l#

l2

l#

l2

Mempunyai 1 penyelesaiaTidak mempunyaipenyelesaian

y

x x

y


11/71

Metode Numerik

PENS-ITS

Secara geometripenyelesaian sist pers linier untuk 2 var

bebasdapat digambarkan

Penyelesaian SPL

l#=l2 Mempunyai banyakpenyelesaian

y

x


12/71

Metode Numerik

PENS-ITS

onto! "

Seorang pembuat boneka ingin membuat dua ma,am bonekayaitu boneka & dan boneka $" :edua boneka tersebut dibuatdengan menggunakan dua ma,am bahan yaitu potongan kaindan kan,ing" $oneka & membutuhkan #0 potongan kain dan ;

kan,ing sedangkan boneka $ membutuhkan 6 potongan kaindan 6 kan,ing"

Permasalahannya adalah berapa buah boneka A danboneka B yang dapat dibuat dari 82 potongan kain dan 62kancing ?


13/71

Metode Numerik

PENS-ITS

onto! "

Permasalahan ini dapat dimodelkan dengan menyatakan 8 x( !umlah boneka &

8 y( !umlah boneka $


14/71

Metode Numerik

PENS-ITS

onto! #

Perhatikan potongan peta yang sudah diperbesar *zoom- sebagai berikut

Perhatikan bahwa pada ke=3 titik tersebut dihubungkan dengan garis lurus sehinggatampak kasar"


15/71

Metode Numerik

PENS-ITS

onto! #

3 titik yang ditun!uk adalah *21- *7;- *6#3- dan *#2#0-" 3 titik ini dapat didekatidengan )ungsi polinom pangkat 1 yaitu

$ila nilai ' dan y dari 3 titik dimasukkan ke dalam persamaan di atas akandiperoleh model persamaan simultan sebagai berikut

9itik # 1 ( 6 a 3 b 2 , d

9itik 2 ; ( 131 a 34 b 7 , d

9itik 1 #3 ( 5#2 a ;3 b 6 , d

9itik 3 #0 ( #726 a #33 b #2 , d

Nilai a b , dan d adalah penyelesaian dari permasalahan di atas"

dcxbxaxy +++= 21


16/71

Metode Numerik

PENS-ITS

onto! #

Setelah nilai a b , dan d diperoleh maka persamaan polinomialnya

didapatkan dan dengan menggunakan step ' yang lebih ke,il dapat

digambarkan gra)iknya dengan lebih halus"

d ik


17/71

Metode Numerik

PENS-ITS

$perasi%operasi Dasar

(&lementary $perations)

9erdapat dua tahap untuk menyelesaikan SPL yaitu8 >eduksi sistem *mengeliminasi variabel-

8 /endeskripsikan himpunan penyelesaian 9u!uan dari reduksi sistem adalah untuk

menyederhanakan SPL dengan mengeliminasivariabel=variabel sehingga sistem yang dihasilkan

mempunyai himpunan penyelesaian yang samadengan sistem aslinya"

M d N ik


18/71

Metode Numerik

PENS-ITS

Sistemequivalent

%e)inisi

%ua SPL dengan n variabel disebut equivalent!ika

SPL tersebut mempunyai himpunan penyelesaian

yang sama

M t d N ik


19/71

Metode Numerik

PENS-ITS

$perasi Baris &lementer

i k>!-

M t d N ik


20/71

Metode Numerik

PENS-ITS


/enambah perkalian k dengan sebuah baris dengan baris

lainnya" *>i k>!-

$2 8 2$# artinya elemen=elemen pada baris kedua dikurangi dengan dua

kali elemen pada baris ke satu

=2$# =2 =2 =3 =#6

$2 2 3 =1 #

$2 8 2$# 0 2 =7 =#7 *men!adi elemen baris ke=2-

05;1#132

42##

05;1#7720

42##B2 2B1

M t d N ik


21/71

Metode Numerik

PENS-ITS

onto! Penggunaan


05;1

7#72

42

=+

==++

zyx

zy

zyx

05;1

#132

42

=+

=+=++

zyx

zyx

zyx

05;1

#13242##

05;1

#7720

42##

B2 2B1 B3 3B1

B2

2B1

B3

3B1

Metode Numerik


22/71

Metode Numerik

PENS-ITS

onto! Penggunaan


0##1

42

2#7

27

=

=

=++

zy

zy

zyx

27##1

#772

42

=

==++

zy

zy

zyx

27##10

#772042##

27##10

#0

42##

2#7

27

1/2B2 B3

3B2

1/2B2 B3 3B2

Metode Numerik


23/71

Metode Numerik

PENS-ITS

onto! Penggunaan


1

42

2

#7

2

7

==

=++

zzy

zyx

21

2#

2#727

42

==

=++

z

zy

zyx

21

2#

2#7

27

00

#0

42##

1#00

#042##

2

#727

-2B3

B1 B2-2B3

B1 B2

Metode Numerik


24/71

Metode Numerik

PENS-ITS

onto! Penggunaan


1

2

#

===

z

y

x

1

2#7

27

215

2##

=

=

=+

z

zy

zx

1#00

#0

0#

2

#727

215

2##

1#00

20#0

#00#

SPL diatas mempunyai penyelesaian tunggalx=1,y=2,z=3

Proses reduksi pada contoh diatas disebut EliminasiGauss-Jordan

B2+ 7/2 B3

B1 11/2 B3

B2+ 7/2 B3

B1 11/2 B3

Metode Numerik


25/71

Metode Numerik

PENS-ITS

onto!

2'2 '1( =2

1'# 5'2= 5'1( #

2'# 3'2= 2'1( 2

2232

#551

2#20

B1B3

2#20

#551

2232

1/2B1

2#20

#551

##2#

B2- 3B1

2#20

22#0

##2#

-B2

Metode Numerik


26/71

Metode Numerik

PENS-ITS

onto!

2#20

22#0

##2#

2#20

22#0

150#

;10022#0

150#

B1- 2B2 B3- 2B2

-1/3B3

2#00

22#0

150#

B1+ 5B3

2#00

22#0

700#

B2- 2B3

2#00

20#0

700#

SPL diatas mempunyai penyelesaian tunggal yaitu x1=7,

x2=-2 dan x3=-2

Metode Numerik


27/71

Metode Numerik

PENS-ITS

3 'emungkinan Penyelesaian SPL(a)

3#00

20#0

500#

*a-

3

2=

5

=

=

=

z

y

xPenyelesaian (a)

ari matrik augmented SPL direduksi denganoperasi baris elementer diperoleh bentuk reducedechelon !orm" Terdapat 4 kemungkinanpenyelesaian seperti berikut #

Metode Numerik


28/71

Metode Numerik

PENS-ITS

3 'emungkinan Penyelesaian SPL(b")

0000

;110

32##

*b-

Penyelesaian (b)

;=1=1=

32

12

12#

=

=++

xx

xxx

Variabel depan(leading variables)

Variabel bebas(free variables)

Metode Numerik


29/71

Metode Numerik

PENS-ITS

3 'emungkinan Penyelesaian SPL(b#)

$ariabel bebas dapat diisi dengansembarang nilai k% selan&utnyadapat ditentukan 'ariabel depan

Terdapat banyakpenyelesaian%penyelesaian secaraumum diberikan denganmenggunakan !ormula

x1= 10 5x

3

x2= 3 x

3

x1= 10 5k

x2

= 3 xk3

x3= k

Metode Numerik


30/71

Metode Numerik

PENS-ITS

3 'emungkinan Penyelesaian

SPL()

#000

;110

32##

Penyelesaian (c)

1" Persamaan yangbersesuai dengan baristerakhir tsb adalah

2" Tidak ada nilai iyang

memenuhi persamaantersebut

0x1+ 0x

2 + 0x

3= 1

Metode Numerik


31/71

Metode Numerik

PENS-ITS

onto!

/atrik di bawah ini adalah matrik redu,ed e,helon )orm"

+elaskan SPL yang berhubungan dengan matrik tersebut dan

bagaimana penyelesaiannya?

=

0000

7#00

20#0100#

A

=#000

01#00#0#

B

=

00000

#5#00

2301#

C

=0000

0#00502#

D

Metode Numerik


32/71

Metode Numerik

PENS-ITS

onto!

/atrik & adalah matrik augmented dengan SPL sbb

SPL mempunyai penyelesaian tunggal yaitu

/atrik $ adalah matrik augmented dengan SPL sbb

SPL tidak mempunyai penyelesaian karena pada persamaanke=1 SPL tidak konsisten

7

2=

1

1

2

#

=

==

x

x

x

#000

01

0=

12#

12

1#

=++

=+

=

xxx

xx

xx

72=1 12# === xxx

Metode Numerik


33/71

Metode Numerik

PENS-ITS

onto!

/atrik @ adalah matrik augmented dengan SPL

/atrik @ adalah matrik augmented dengan SPL

.ariabel depan adalah '#dan '1 variabel bebas adalah '2dan '3" SPL mempunyaipenyelesaian banyak dapat dinyatakan dengan )ormula

#5=

231=

31

32#

=

=+

xx

xxx

31

32#

5#

312

xx

xxx

+=

+=

tx

tx

sx

tsx

=

+=

=

+=

3

1

2

#

5#

312

Metode Numerik


34/71

Metode Numerik

PENS-ITS

onto!

/atrik % adalah matrik augmented dengan SPL

/atrik % adalah matrik augmented dengan SPL

.ariabel depan adalah '#dan '1 variabel bebas adalah '2"SPL mempunyai penyelesaian banyak dinyatakan dengan)ormula

0

52

1

2#

=

=+

x

xx

02=5

1

2#

==

xxx

0

2=5

1

2

#

=

=

=

x

sx

sx

Metode Numerik


35/71

PENS-ITS

Metode Analitik

metode gra)is

aturan @rammer

invers matrik

Metode Numerik


36/71

PENS-ITS

Metode umerik

/etode Eliminasi Aauss

/etode Eliminasi Aauss=+ordan

/etode Bterasi Aauss=Seidel

Metode Numerik


37/71

PENS-ITS

Metode &liminasi *auss

/etode Eliminasi Aauss merupakan metode yang

dikembangkan dari metode eliminasi yaitu menghilangkan

atau mengurangi !umlah variable sehingga dapat diperoleh

nilai dari suatu variable bebas

matrik diubah men!adi augmented matrik

nnnn

n

n

b

b

b

aaa

aaa

aaa

"""

"""

""""""""""""

"""

"""

2

#

2n#

2222#

##2##

Metode Numerik


38/71

PENS-ITS


ubah matrik men!adi matrik segitiga atas atau segitiga bawah

dengan menggunakan OBE*Operasi Baris Elementer-"

nnnnnn

n

n

n

baaaa

baaaa

baaaa

baaaa

"""

""""""""""""""""""

"""

"""

"""

12#

1111121#

2221222#

###1#2##

nnn

n

n

n

dc

dcc

dccc

dcccc

"""000

""""""""""""""""""

"""00

"""0

"""

1111

222122

###1#2##

Metode Numerik


39/71

PENS-ITS


Sehingga penyelesaian dapat diperoleh

dengan

( )

( )

( )nn

nn

nnnn

nn

n

nn

nn

xcxcxcdc

x

xcxcxcdc

x

dxcc

x

c

dx

##12#2#

##

#

23231212

22

2

##

##

#

"""1#

"""#

"""""""""""""""""""""""""""""""""""""

#

=

=

+=

=

Metode Numerik


40/71

PENS-ITS

onto! +

Selesaikan sistem persamaan berikut

&ugmented matrik dari persamaan linier simultan tersebut

#022

22

;

12#

12#

12#

=++

=+

=++

xxx

xxx

xxx

#02#2

2#2#

;###

Metode Numerik


41/71

PENS-ITS

onto! +

Lakukan operasi baris elementer

#1

#2

2BBBB

20#0

32#0

;###

21 BB +

;20032#0

;###

Metode Numerik


42/71

PENS-ITS

onto! +

Penyelesaian

( )

( ) #12;#

#

21-2*3#

#

12

;

#

2

1

==

==

=

=

x

x

x

Metode Numerik

Al i M d Eli i i


43/71

PENS-ITS

Algoritma Metode Eliminasi

Gauss

Metode Numerik


44/71

PENS-ITS

Metode Eliminasi Gauss Jordan

/etode ini merupakan pengembangan metode eliminasiAauss hanya sa!a augmented matrik pada sebelah kiri

diubah men!adi matrik diagonal

Penyelesaian dari persamaan linier simultan diatas adalah nilaid#d2d1Cdn dan atau

nnnnnn

n

n

n

baaaa

baaaabaaaa

baaaa

"""

""""""""""""""""""

""""""

"""

12#

1111121#

2221222#

###1#2##

nd

dd

d

#"""000

""""""""""""""""""

0"""#000"""0#0

0"""00#

1

2

#

nn dxdxdxdx ==== """" 1122##

Metode Numerik


45/71

PENS-ITS

onto! &liminasi *auss ,ordan ("-")

Selesaikan persamaan

linier simultan

&ugmented matrik daripersamaan linier

simultan

Lakukan operasi

baris elementer

632

1

2#

2#

=+=+xx

xx

632

1##

##0

20#

##0

1##2D2

2201##2

2#

#2

BB

B

bB

Penyelesaian persamaan liniersimultan #

x1= 2danx

2= 1

Metode Numerik


46/71

PENS-ITS

onto! &liminasi *auss ,ordan ("-)

05;1

7#72

42

=+

==++

zyx

zy

zyx

05;1

#132

42

=+

=+=++

zyx

zyx

zyx

05;1

#132

42##

05;1

#7720

42##

2*21

2*21

3*31

3*31

Metode Numerik


47/71

PENS-ITS

onto! &liminasi *auss ,ordan (#-)

0##1

42

2#7

27

=

=

=++

zy

zy

zyx

27##1

#772

42

=

==++

zy

zy

zyx

27##10

#7720

42##

27##10

#0

42##

2#7

27

+ 2

+ 2 3*32

3*32

Metode Numerik


48/71

PENS-ITS

onto! &liminasi *auss ,ordan (3-)

1

42

2#7

27

=

=

=++

z

zy

zyx

21

2#

2#7

27

42

=

=

=++

z

zy

zyx

21

2#

2#7

27

00

#042##

1#00

#0

42##

2

#727

*2 3

*2 3

1* 2

1* 2

Metode Numerik


49/71

PENS-ITS

onto! &liminasi *auss ,ordan (-)

1

2

#

=

==

z

y

x

1

2#7

27

215

2##

=

=

=+

z

zy

zx

1#00

#0

0#

2#7

27

215

2##

1#00

20#0

#00#

Solusi , 1% y,2 dan -,3

2. /02 3

1* 1102

3

2. /02 3

1* 1102

3

Metode Numerik

Al it M t d Eli i i


50/71

PENS-ITS

Algoritma Metode Eliminasi

Gauss-Jordan

Metode Numerik


51/71

PENS-ITS

Strategy Pi/oting

Prinsip strategy pivoting adalah !ika app*p=#-(0

,ari baris k dengan akp 0 dan k F p lalu

pertukarkan baris p dan baris k"

Metode Numerik


52/71

PENS-ITS

,enis pi/oting (")

a!tial "ivotin#*pivoting sebagian-8 Pivot dipilih dari semua elemen pada kolom p yang mempunyai nilaimutlak terbesar"

GakpG ( ma'HGappG Gap#pG C Gan=#pG GanpGI

8 Lalu pertukarkan baris ke=k dengan baris ke=p"

8 /isal setelah operasi baris pertama diperoleh matrik sbb

8


53/71

PENS-ITS

,enis pi/oting (#)

Com"lete "ivotin#*pivoting lengkap-

8%isamping baris kolom !uga diikutkan dalam

pen,arian elemen terbesar dan kemudian

dipertukarkan maka strategi ini disebut pivotinglengkap"

8Pivoting lengkap !arang dipakai dalam program

sederhana karena pertukaran kolom mengubah

urutan suku ' dan akibatnya menambah kerumitan

program se,ara berarti

Metode Numerik


54/71

PENS-ITS

onto!

Selesaikan SPL dengan metode Eliminasi Aauss

Penyelesaian $aris pertama dipertukarkan dengan baris ke=2 sehingga

0"1353 men!adi pivot

#"0#631;"20"1353

#"5;45;;"#0"0001

2#

2#

=

=+

xx

xx

#"0#62"31;=0"1353

#"5;4#"5;;0"0001 #2 >>

#"5;4#"5;;0"0001

#"0#62"31;=0"1353

#2 >1353"0

0001"0>

#"5;6#"5;60

#"0#62"31;=0"1353

Metode Numerik


55/71

PENS-ITS

onto!

%engan ba,kward subtitusi diperoleh

02"#01353"0

-000"#-*31;"2*0#6"#'

#5;6"#

5;6"#'

#

2

==

==

Metode Numerik


56/71

PENS-ITS

Metode 0terasi *auss Seidel

/etode untuk menyelesaikan SPL yang menggunakanproses iterasi"

$aik untuk menyelesaikan SPL yang besar

$ila diketahui SPL seperti di bawah ini

nnnnnnn

nn

nn

nn

bxaxaxaxa

bxaxaxaxa

bxaxaxaxa

bxaxaxaxa

=++++

=++++

=++++

=++++

""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

"""

"""

"""

1122##

11111212#1#

22121222#2#

##1#12#2###

Metode Numerik


57/71

PENS-ITS

Metode Iterasi Gauss-Seidel

$erikan nilai awal dari setiap 'i*i(# sDd n-

( )

( )

( )##22##

2121#2#2

2

2

#1#12#2#

##

#

""""#

"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

""""#

""""#

2

=

=

=

nnnnnn

nn

n

nn

nn

xaxaxab

a

x

xaxaxaba

x

xaxaxaba

x

Metode Numerik


58/71

PENS-ITS

Metode Iterasi Gauss-Seidel

%engan menghitung nilai=nilaixi *i(# sDd n- menggunakanpersamaan=persamaan di atas se,ara terus=menerus hingganilai untuk setiapxi*i(# sDd n- sudah sama dengan nilai 'i

pada iterasi sebelumnya maka diperoleh penyelesaian dariSPL tersebut"

&tau dengan kata lain proses iterasi dihentikan bila selisihnilaixi *i(# sDd n- dengan nilaixipada iterasi sebelumnya

kurang dari nilai tolerasi error yang ditentukan"


59/71

PENS-ITS

Syarat 'on/ergen

Syarat agar konvergen adalah sistem dominan se,ara diagonal

@ontoh SPL berikut

%ominan se,ara diagonal karena

G 1 G F G # G G =# GG 3 G F G 2 G G # G

G 6 G F G =# G G 5 G

Sehingga pasti konvergen

=

>n

i$$

i$ii aa#

565

532

#1

12#

12#

12#

=++

=++

=+

xxx

xxx

xxx

Metode Numerik

Algoritma Metode Iterasi


60/71

PENS-ITS

Algoritma Metode Iterasi

Gauss-Seidel

Metode Numerik


61/71

PENS-ITS

onto!

Selesaikan SPL di bawah ini menggunakan metode

iterasi Aauss=Seidel

$erikan nilai awal '# ( 0 dan '2 ( 0

Susun persamaan men!adi

#332

5

2#

2#

=+=+xx

xx

( )#2

2#

2#33

#

5

xx

xx

=

=

(5,0)

(5,1)

(4,1)

(4,3/2)

(7/2,3/2)

(7/2,7/4)

Metode Numerik


62/71

PENS-ITS

onto!(13/4,7/4)

(13/4, 15/8)

(25/8, 15/8)

(25/8, 31/16)

(49/16, 31/16)

(49/16, 63/32)(97/32, 63/32)

(97/32, 127/64)

Metode Numerik


63/71

PENS-ITS

onto! +

Selesaikan sistem persamaan berikut

&ugmented matrik dari persamaan linier simultan tersebut

#022

22

;

12#

12#

12#

=++

=+

=++

xxx

xxx

xxx

#02#2

2#2#

;###

Metode Numerik


64/71

PENS-ITS

1asil Di/ergen

Metode Numerik


65/71

PENS-ITS

1asil 'on/ergen

;

22

#022

12#

12#

12#

=++

=+

=++

xxx

xxx

xxx

Metode Numerik

C t h P l i P l h


66/71

PENS-ITS

Contoh Penyelesaian Permasalahan

Persamaan Linier Simultan

/r"J membuat 2 ma,am boneka & dan $" $oneka & memerlukan bahan #0 blok$# dan 2 blok $2 sedangkan boneka $ memerlukan bahan 5 blok $# dan ; blok$2" $erapa !umlah boneka yang dapat dihasilkan bila tersedia 60 blok bahan $#dan 1; blok bahan $2"

odel Sistem Persamaan !inier "

#ariabel yang dicari adalah $umlah boneka% anggap"

x1adalah !umlah boneka &

x2adalah !umlah boneka $

Perhatikan dari pemakaian bahan "

$# #0 bahan untuk boneka & 5 bahan untuk boneka $ ( 60$2 2 bahan untuk boneka & ; bahan untuk boneka $ ( 1;

%iperoleh model sistem persamaan linier

10 x1 + % x2 = 80

2 x1 + 6 x2 = &6

Metode Numerik


67/71

PENS-ITS

onto!

metode eliminasi Aauss=+ordan

%iperoleh '# ( ; dan '2 ( 3 artinya bahan yang tersedia dapat dibuat ; boneka &dan 3 boneka $"

Metode Numerik

onto! +Penghalusan Kurva Dengan Fungsi


68/71

PENS-ITS

onto! +Penghalusan Kurva Dengan Fungsi

Pendeatan Polinomial

Perhatikan bahwa pada ke=3 titik tersebut dihubungkan dengan garis lurus

sehingga tampak kasar"


69/71

PENS-ITS

onto! # +

/isalkan pada ,ontoh diatas 3 titik yang ditun!uk adalah*21- *7;- *6#3- dan *#2#0-" 3 titik ini dapat didekatidengan )ungsi polinom pangkat 1 yaitu

$ila nilai ' dan y dari 3 titik dimasukkan ke dalam persamaandi atas akan diperoleh model persamaan simultan sebagai

berikut

9itik # 1 ( 6 a 3 b 2 , d

9itik 2

; ( 131 a 34 b 7 , d 9itik 1 #3 ( 5#2 a ;3 b 6 , d

9itik 3 #0 ( #726 a #33 b #2 , d

Metode Numerik

%engan menggunakan /etode Eliminasi Aauss=+ordan


70/71

PENS-ITS

e g e ggu e ode s A uss +o d

a = -0,303

b = 6,39

c = -36,59

d = 53,04

y = -0,303 x3 +6,39 x2 36,59 x +53,04

Metode Numerik


71/71

Lati!an Soal

Selesaikan dg Eliminasi Aauss Eliminasi Aauss

+ordan dan Bterasi Aauss Seidel

#0371#12

62

12#

12#

12#

=+=+

=++

xxxxxx

xxx

#12

05"#000#"#

2#

2#

=+

=+

xx

xx

200112000

;22"#50;5"#500#22";

2#

2#

=+

=+

xx

xx

13;

221#242

0216

31#

312#

312#

312#

=++=++ =+

=+++

xxx

xxxxxxxx

xxxx

51"036"#03"1;6"201"#1"#41"036"#

05"051"336"#5#"2

12#

12#

12#

=+ =+

=++

xxxxxx

xxx

spl metnum

Documents