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Gaillard CyrilBaccalauréat Général - 2017

Série S - Physique-Chimie

Baccalauréat GénéralSession 2017

Physique-Chimie

Mardi 20 juin 2017

Série S

Table des matières

1 Exercice I : Synthèse de la carvone à partir du limonène 4

1.1 Extraction du limonène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Synthèse de la R-carvone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Des oranges à la carvone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Exercice II : Son et lumière 10

2.1 Tout en couleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2 Étude des trajectoires des pièces pyrotechniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3 Le « marron » d’air . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3 Exercice III : Éliminer le tartre 15

3.1 Détermination de la concentration en acide chlorhydrique d’un détartrant commercial . . . . . . . . . 15

3.2 Utilisation domestique du détartrant commercial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4 Exercice III (spécialité) : Traitement de l’eau d’un bassin d’ornement 20

1 GCBK

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17PYOSMLR1 Page : 2 / 8

O

EXERCICE I - SYNTHÈSE DE LA CARVONE À PARTIR DU LIMONÈNE (4 points) La peau des oranges contient une huile essentielle constituée principalement d’un des énantiomères du limonène : le R-limonène, qui est responsable de leur odeur caractéristique. Le R-limonène sert de matière première pour produire des arômes dans l’industrie agroalimentaire, comme la R-carvone. Dans cet exercice, on s’intéresse à la synthèse de la R-carvone à partir du R-limonène. Données :

caractéristiques physiques :

Espèce chimique R-limonène nitrosochlorure de limonène R-carvone eau

Masse molaire moléculaire (g.mol-1) 136,0 201,5 150,0 18,0

Masse volumique (g.mL-1) 0,84 - 0,96 1,0

données de spectroscopie infrarouge :

Liaison O – H C – H C = O C = C

Nombre d'onde (en cm-1) 3200 - 3400 2900 - 3200 1660 - 1725 1640 - 1660

1. Extraction du limonène L'extraction de cette huile essentielle peut se faire par hydrodistillation. À partir de l’écorce de six oranges, on recueille 3,0 mL d’huile essentielle que l’on analyse par spectrophotométrie.

Spectre infrarouge de l'huile essentielle obtenue à partir des écorces d'orange

1.1. Représenter la formule semi-développée du R-limonène. 1.2. Montrer que le spectre infrarouge de l’huile essentielle recueillie est compatible avec la structure du R-limonène.

D’après : Chimie des couleurs et des odeurs, M. Capon, Culture et techniques.

R-limonène R-carvone


2. Synthèse de la R-carvone La synthèse de la R-carvone s’effectue à partir du R-limonène en trois étapes schématisées ainsi :

O

N OH

N OCl

première étape

NOCl

deuxième étape

chauffage à reflux dans un milieu

faiblement basique

troisiéme étape

hydrolyse acide

R-limonène R-carvone

La première étape de cette synthèse est décrite ci-dessous. La réaction entre le limonène et le chlorure de nitrosyle NOCℓ en excès permet, après filtration, de recueillir un produit sous forme solide : le nitrosochlorure de limonène.

ClO N

N OCl

+

R-limonène nitrosochlorure de limonène À l’issue de la synthèse, on recueille un mélange constitué de deux phases : une phase aqueuse et une phase organique constituée principalement de R-carvone. Cette phase organique est séparée de la phase aqueuse à l'aide d'une ampoule à décanter, puis la phase organique est séchée. 2.1. La R-carvone est une molécule chirale. Justifier. 2.2. Indiquer la catégorie de la réaction mise en jeu lors de la première étape de la synthèse. Justifier. 2.3. Le schéma de l’ampoule à décanter utilisée à l’issue de l’étape 3 de la synthèse est donné ci-contre. Identifier la phase (phase 1 ou phase 2) où se situe la R-carvone. Justifier.

3. Des oranges à la carvone On fait l’hypothèse que l’huile essentielle recueillie par hydrodistillation (partie 1.) est uniquement constituée de R-limonène. Le rendement de la synthèse effectuée (partie 2.) est de 30%. 3.1. Vérifier que la quantité de matière de R-limonène nécessaire à la synthèse de 13 g de R-carvone est égale à 0,29 mol. 3.2. Estimer le nombre d'oranges nécessaire pour synthétiser 13 g de R-carvone à partir du R-limonène extrait des peaux d’orange. Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie même si elle n’a pas abouti. La démarche suivie est évaluée et nécessite donc d'être correctement présentée.

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Exercice I : Synthèse de la carvone à partir du limonène

1. Extraction du limonène

1.1. La formule semi-développée du R-limonène correspond à :

H3C C

CH2 CH2

CH C

CH3

CH2CH2CH

Illustration 1 - Formule semi-développée du R-limonène

1.2. Les données de spectroscopie infrarouge font mention de quatre types de liaisons ; on s’attache à repérer laprésence ou non des pics relatifs :

• O H : pour σ ∈ [3200 ; 3400] cm−1, le spectre infrarouge ne présente pas de large pic relatif à une liaisonhydrogène-oxygène. Cette observation est cohérente avec la formule semi-développée du R-limonène.• C H : pour σ ∈ [2900 ; 3200] cm−1, il apparaît un pic sur le spectre. Cette observation est cohérente avec

la présence multiple de liaisons carbone hydrogène de la molécule.• C 0 : pour σ ∈ [1660 ; 1725] cm−1, il n’apparaît pas de pic sur le spectre. Comme auparavant, cette

observation est cohérente avec la structure moléculaire.• C C : pour σ ∈ [1640 ; 1660] cm−1, un pic apparaît sur le spectre. Cette observation est également

cohérente en raison de la présence de deux doubles liaisons carbone de la molécule.

Le spectre infrarouge est bel bien compatible avec la structure du R-limonène.

2. Synthèse de la R-carvone

2.1. La molécule de R-carvone fait apparaître un carbone asymétrique.

C∗

O

Illustration 2 - Formule topologique de la R-carvone mettant en évidence le carbone asymétrique

La molécule est donc chirale.

2.2. La première étape de la synthèse est une réaction d’addition.

+ O N

Cl

N

O

Cl

Illustration 3 - Réaction d’addition

2.3. Comme indiqué dans le sujet, le mélange obtenu en fin de réaction contient deux phases, l’une aqueuseet l’autre organique constituée essentiellement de R-carvone. D’après les valeurs tabulées concernant les massesvolumiques de l’eau ρeau et de la R-carvone ρ2, on a :

GCBK 4

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Comparaison des densités

ρ2 < ρeauρ2ρeau

< 1

d2 < 1

Par conséquent, puisque la densité de la R-carvone d2 est inférieure à 1, la phase organique est la phase supérieure(notée phase 1). La R-carvone se trouve donc dans cette phase.

3. Des oranges à la carvone

3.1. Le schéma réactionnel fourni permet de constater qu’une molécule de R-carvone est produite à partir d’unemolécule de R-limonène. Cela permet donc d’établir que le rendement de la réaction r s’exprime en fonction desquantités de matière de la R-carvone n2 et du R-limonène n1 :

r = n2n1En tenant compte de la masse molaire M2 de la R-carvone, on peut également lier sa quantité de matière avec

sa masse m2 grâce à la relation :

n2 =m2M2

À partir de ces deux relations, il est possible d’établir la relation entre n1 et m2 :Calcul de la quantité de matière n1

r = n2n1n2 =

m2M2

⇒ r = m2n1 ·M2

⇔ n1 =m2r ·M2

AN : n1 =13

0,30× 150,0

n1 = 0,29 mol

3.2. Lors de l’hydrodistillation, 6 oranges permettent de recueillir un volume de 3,0 mL d’huile essentielle constituéeprincipalement de R-limonène. On supposera par la suite que cette huile essentielle est uniquement constituée de R-limonène et que le nombre d’oranges et le volume de R-limonène sont liés par une fonction linéaire dont le coefficientde proportionnalité entre les deux grandeurs est noté a :

N = a · V1

Or, l’énoncé précise la valeur de la masse volumique du R-limonène ρ1, permettant ainsi d’aboutir à la masse m1grâce à la relation :

ρ1 =m1V1

De plus, la masse molaire moléculaire du R-limonène est donnée M1, liant ainsi la masse précédente à la quantitéde matière n1 grâce à la relation :

n1 =m1M1

En utilisant les résultats de la question précédente, on peut ainsi lier la masse obtenue de R-carvone m2 avec laquantité de matière précédente de R-limonène n1 :

5 GCBK

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Calcul du nombre d’oranges N nécessaires

N = a · V1ρ1 =

m1V1

n1 =m1M1

n1 =m2r ·M2

⇒

N = a · V1V1 =

m1ρ1

m1M1

=m2r ·M2

⇒

N = a · m1ρ1m1M1

=m2r ·M2

⇔

N = a · m1ρ1

m1 =m2 ·M1r ·M2

⇒ N = a ·m2 ·M1ρ1 · r ·M2

AN : N = 6× 13× 136,03,0× 0,84× 0,30× 150,0

N = 94

GCBK 6

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EXERCICE II - SON ET LUMIÈRE (11 points) Pour obtenir un feu d'artifice qui produit son, lumière et fumée, on procède à l’éclatement d’une pièce pyrotechnique. Bien que produisant des effets différents, toutes ces pièces sont conçues selon le même principe. Un dispositif permet de projeter la pièce pyrotechnique vers le haut. Une fois que ce projectile a atteint la hauteur prévue par l’artificier, il éclate, créant l’effet « son et lumière » souhaité. Le but de cet exercice est d’étudier la couleur observée, la trajectoire du projectile et le son émis. Les caractéristiques de deux pièces pyrotechniques nommées « crackling R100 » et « marron d’air » sont consignées dans le tableau ci-dessous :

Caractéristiques constructeur Crackling R100 Marron d’air

Masse 2,8 × 102 g 40 g

Vitesse initiale 250 km.h-1 200 km.h-1

Niveau d’intensité sonore estimé à 15 m du point d’éclatement Non renseigné 120 dB

Hauteur atteinte à l’éclatement 120 m 70 m

Durée entre la mise à feu et l’éclatement 3,2 s 2,5 s

Couleur de la lumière émise Rouge (intense) Blanc (peu intense)

Distance de sécurité recommandée 130 m 95 m

Données :

domaines de longueur d’onde de la lumière visible :

Couleur Violet Bleu Vert Jaune Orange Rouge

Domaine de longueurs d’ondes en nm 380 - 446 446 - 520 520 - 565 565 - 590 590 - 625 625 - 780

constante de Planck : h = 6,63 × 10-34 J.s ; la valeur de la célérité de la lumière dans le vide est supposée connue du candidat ; 1 eV = 1,60 × 10-19 J ; intensité du champ de pesanteur : g = 9,81 m.s-2 ; au cours de la propagation d’une onde et en l’absence

d’atténuation, le niveau d’intensité sonore L diminue avec la distance d à la source S suivant la formule :

L2 = L1 + 20.log �d1d2�

où L2 est le niveau d’intensité sonore mesuré à la distance d2 de la source et L1 le niveau d’intensité sonore mesuré à la distance d1 de la source (voir schéma ci-contre).

échelle des niveaux d’intensité sonore en décibel (dB) et risques auditifs associés :

S d1

d2

Danger de perte irréversible

Difficilement supportable Inconfort Fatigue Aucun risque

Niveau d’intensité sonore ressenti

en dB 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140


1. Tout en couleur Les feux d’artifice émettent de la lumière. Les phénomènes mis en jeu sont notamment l’incandescence et l’émission atomique. Il y a tout d’abord l’incandescence des particules d’oxyde métallique, formées lors de la combustion, qui va du « blanc rouge » (aux alentours de 1 000 °C) jusqu’au blanc éblouissant (vers 3 000 °C). Pour l’émission atomique, les électrons de l’atome sont excités thermiquement, ce qui leur permet de passer du niveau d’énergie fondamental à un niveau d’énergie supérieur ; au cours de leur retour vers le niveau d’énergie fondamental, l’énergie qu’ils avaient absorbée est émise sous forme de photons dont la longueur d’onde est caractéristique de l’atome.

D’après : http://www.ambafrance-cn.org/Feux-d-artifice-histoire-et-technologie 1.1. Le texte fait référence à deux processus d’émission de lumière. Citer chacun de ces processus et préciser, dans chaque cas, si le spectre de la lumière émise est un spectre de raies ou un spectre continu. Le « crackling R100 » est principalement composé de strontium. Les photons émis par le strontium sont responsables de la couleur perçue lors de l’éclatement du « crackling R100 ». Le tableau ci-dessous regroupe les énergies des photons émis par le strontium :

Photon 1 Photon 2 Photon 3

Énergie des photons (eV) 1,753 1,802 1,825 1.2. Déterminer la couleur perçue lors de l’émission du photon 3. 1.3. Sans effectuer de calcul supplémentaire, montrer que l’émission de ces trois photons permet d’expliquer la couleur de la lumière émise par le « crackling R100 ». 2. Étude des trajectoires des pièces pyrotechniques On s’intéresse au mouvement de la pièce pyrotechnique jusqu’à son éclatement dans un référentiel terrestre supposé galiléen muni d’un repère (Ox,Oy). On étudie le mouvement d’un point M de la pièce « crackling R100 ». On prend l’instant du lancement comme origine des temps t = 0 s.

À cet instant, le vecteur vitesse initiale V��⃗ 0 de M fait un angle α = 80° par rapport à l’horizontal (schéma ci-contre).

2.1. Donner les expressions littérales des coordonnées du vecteur V��⃗ 0 en fonction de V0 et α. 2.2. Montrer que, si on néglige toute action de l’air, le vecteur accélération de M noté a�⃗ 𝑀 est égal au vecteur champ de pesanteur g�⃗ dès que le projectile est lancé. 2.3. Montrer alors que les équations horaires du mouvement de M sont :

xM(t) = 12,1t et yM(t) = - 4,91t2 + 68,4t en exprimant xM(t) et yM(t) en mètres et le temps « t » en secondes. 2.4. Dans le cadre de ce modèle, déterminer, à l’aide des équations horaires, l’altitude théorique atteinte par le projectile à t = 3,2 s. 2.5. Sachant que l’éclatement se produit lors de la montée, expliquer l’écart entre cette valeur et celle annoncée par le constructeur.

x

y

V��⃗ 0

g�⃗

α = 80° O


point de tir T

point d’éclatement E

artificier A

ℓ

Remarque : Sur ce schéma, les échelles de distances ne sont pas respectées.

H

3. Le « marron d’air » Au début et à la fin de chaque feu d’artifice, les artificiers utilisent une pièce pyrotechnique appelée « marron d’air » pour obtenir une détonation brève et puissante. Désireux de l’envoyer le plus haut possible, ils effectuent un tir vertical avec une vitesse initiale v𝑖 . Par la suite, on suppose que la pièce n’éclate pas avant d’atteindre sa hauteur maximale h. 3.1. Dans l’hypothèse où l’énergie mécanique de la pièce pyrotechnique se conserve, montrer que la hauteur maximale h atteinte par cette pièce est donnée par la relation :

h = v𝑖2

2g

3.2. Déterminer la valeur de la hauteur maximale atteinte h. En réalité, arrivé à une hauteur H de 70 m, le « marron d’air » éclate au point E et le son émis se propage dans toutes les directions de l’espace. Un artificier A se trouve à la distance ℓ = 95 m recommandée par le constructeur du point de tir T du « marron d’air ». 3.3. Doit-on recommander à l’artificier le port d’un dispositif de protection auditive (casque, bouchons d’oreille,…) ? Justifier par un calcul.


Exercice II : Son et lumière

1. Tout en couleur

1.1. Les deux processus d’émission de la lumière sont :

• l’incandescence (lignes 2-4) : le spectre d’origine thermique obtenu est continu.• l’émission atomique (lignes 4-7) : le spectre d’émission obtenu est un spectre de raies caractéristiques.

1.2. Le photon 3 possède une énergie E3, liée à une fréquence ν3 :

E3 = h · ν3

La longueur d’onde λ3 est liée à la fréquence ν3 par la relation :

ν3 =cλ3

D’où le calcul suivant :

Calcul de la longueur d’onde λ3E3 = h · ν3ν3 = cλ3 ⇒ E3 = h ·cλ3

⇔ λ3 =h · cE3

AN : λ3 =6,63.10−34 × 3,00.108

1.825× 1,60.10−19

λ3 = 6,81.10−7 m = 681 nm

Cette longueur d’onde λ3 appartient au domaine du rouge.1.3. D’après la relation obtenue précédemment, on constate que λ = f(E) est une fonction décroissante hyper-

bolique. Par conséquent, si E diminue (cas des photons 1 et 2 par rapport au photon 3), λ augmente.Or, λ3 correspond au domaine du rouge. Plus on augmente en longueur d’onde, plus on se rapproche des infra-

rouges. La synthèse additive des couleurs aboutira toujours au rouge.

2. Étude des trajectoires des pièces pyrotechniques

2.1. Dans le référentiel terrestre supposé galiléen, les coordonnées de−→V0, par projection, correspondent à :

V0x = V0 · cos (α)V0y = V0 · sin (α)−→V0 = V0x ·

−→Ex + V0y ·

−→Ey

⇔−→V0 = V0 · cos (α) ·

−→Ex + V0 · sin (α) ·

−→Ey

2.2. En partant de la deuxième loi de Newton appliquée au système, on peut aboutir à la relation demandée enne considérant que l’influence du poids

−→PM :

d−→pMdt =

∑−→FM

⇒ mM ·d−→vMdt =

−→PM

⇔��mM ·−→aM =��mM ·

−→g⇒ −→aM = −→g

2.3. En intégrant les coordonnées du vecteur−−−→aM(t) en fonction du temps t, on aboutit aux équations horaires

du mouvement de M. On veillera à convertir la valeur de V0 fournie en m·s−1 :

GCBK 10

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−−−→aM(t) = −→g ⇔

{aMx(t) = 0aMy(t) = −g

⇒

vMx(t) =

∫ t0

0 · dt

vMy(t) =∫ t0

−g · dt⇔

{vMx(t) = V0y = V0 · cos (α)vMy(t) = −g · t + V0x = −g · t + V0 · sin (α)

⇒

xM(t) =

∫ t0

V0 · cos (α) · dt

yM(t) =∫ t0

(−g · t + V0 · sin (α))dt⇔

xM(t) = V0 · cos (α) · tyM(t) = −g2· t2 + V0 · sin (α) · t

AN :

xM(t) =

250

3,6× cos (80)× t

yM(t) = −9,81

2× t2 + 250× 3,6× sin (80)× t

xM(t) = 12× t

yM(t) = 4,9× t2 + 68× tOn précise que, au regard du nombre de chiffres significatifs fourni pour la valeur de l’angle α, il n’est pas cohérent

d’aller au-delà de deux chiffres significatifs.

2.4. En reprenant l’expression de yM(t), on peut déterminer l’altitude théorique hth = yM(te) atteinte par leprojectile à l’instant te = 3,2 s :

Calcul de l’altitude théorique yMth

hth = −g2· t2e + V0 · sin (α) · te

AN : hth = −9,81

2× 3,22 + 250

3,6× sin (80)× 3,2

hth = 170 m

2.5. Au cours du raisonnement précédent, on a négligé les effets des frottements de l’air sur le mouvement dusystème. Par conséquent, cela conduit à surestimer l’altitude atteinte lors de l’éclatement.

hth > · hre

3. Le « marron » d’air

3.1. En considérant la conservation de l’énergie mécanique au cours du mouvement (c’est-à-dire, en négligeantles frottements de l’air), on considère que l’énergie mécanique Em(h) est égale à l’énergie mécanique Em(0) :{

∆Em = 0Em = Ec + Ep

⇒ Ec(0) +��* 0 JEp(0) =��

�* 0 JEc(h) + Ep(h)

⇒ 12�mv2i =�m · g · h

⇔ h = v2i

2 · g3.2. Calcul de la hauteur maximale atteinte h

h = v2i

2 · g

AN : h = 2002

3,62 × 2× 9,81

h = 160 m

11 GCBK

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Ici, l’arrondi est dû à la précision de la vitesse initiale vi = 200 km·h−1 ; on considère qu’il s’agit d’une valeurprécise à deux chiffres significatifs, à l’image de la vitesse initiale du Crackling R100. Toutefois, un doute subsistecar il peut s’agir de valeurs précises à trois chiffres significatifs (les deux valeurs terminant par un 0). Auquel cas, lavaleur h = 157 m est acceptable.

3.3. Pour répondre à la question, il est nécessaire d’étudier l’atténuation du bruit produit par l’éclatement dumarron d’air au cours de la propagation du point E au point A, distant de d :

Calcul de l’intensité sonore perçue par l’artificier Ld =

√H2 + l2

L = Lref + 20 · log(drefd

) ⇒ L = Lref + 20 · log( dref√H2 + l2)

AN : L = 120 + 20× log(

15√702 + 952

)

L = 100 dB

D’après le document fourni dans l’énoncé, le niveau d’intensité sonore obtenu correspond au domaine Difficile-ment supportable. Il est par conséquent utile de se protéger.

GCBK 12

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Vb (mL)

EXERCICE III - ÉLIMINER LE TARTRE (5 points) Dans nos maisons, les dépôts de tartre sont nombreux. Ils se forment sur les robinets, dans les baignoires, les lavabos, les éviers, les lave-linge… Ces dépôts de tartre sont constitués de carbonate de calcium, de formule CaCO3(s). Ils peuvent être dissous en utilisant des solutions acides telles que les solutions de détartrants commerciaux. Données :

masse volumique de la solution commerciale de détartrant : ρd = 1,04 × 103 g.L-1 ; masse volumique du carbonate de calcium : ρ = 2,65 ×106 g.m-3 ; masses molaires : M(HCl) = 36,5 g.mol-1 ; M(CaCO3) = 100,1 g.mol-1 ; aire de la surface extérieure totale d’un cylindre fermé de rayon R et de hauteur h : 2πR

2

+ 2πRh. 1. Détermination de la concentration en acide chlorhydrique d’un détartrant commercial L’étiquette d’un détartrant commercial indique : « acide chlorhydrique à 9 % » ce qui correspond à 9,0 g de HCl (g) dissous dans de l’eau pour obtenir 100 g de solution détartrante. HCl (g) réagit totalement avec l’eau pour former une solution d’acide chlorhydrique (H3O+(aq) + Cl – (aq)). 1.1. Montrer que la concentration molaire en acide chlorhydrique de la solution commerciale est de l’ordre de 2,6 mol.L-1. On souhaite vérifier ce résultat. Pour cela, on réalise le titrage de 10,0 mL de détartrant par une solution d’hydroxyde de sodium (Na+(aq) + HO-(aq)) de concentration molaire cb égale à 1,0 × 10-1 mol.L-1. L’équation support du titrage est : H3O+(aq) + HO-(aq) → 2 H2O(l). 1.2. Identifier les couples mis en jeu dans cette réaction acido-basique. 1.3. Montrer que, dans ces conditions, le volume de solution d’hydroxyde de sodium qu’il faudrait verser pour atteindre l’équivalence est supérieur au volume de la burette graduée de 25,0 mL. Lors d’une activité expérimentale réalisée en classe, les élèves préparent une solution S en diluant 20 fois le détartrant commercial. Ils réalisent le titrage conductimétrique d’un volume VS = 10,0 mL de la solution S par une solution d’hydroxyde de sodium de concentration cb = 1,0 × 10-1 mol.L-1, après avoir ajouté de l’eau distillée à la solution S. La courbe de suivi conductimétrique du titrage réalisé par un groupe d’élèves est donnée ci-dessous.

Figure 1. Variation de la conductivité σ en fonction du volume d’hydroxyde de sodium versé.

V (mL)5 10 15 20

Sigma (mS/cm)

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

σ (mS.cm-1)

+

+

+ +

+ +

+ +

+ +

+ + +

+ + + +

+ + +

+

+

+


1.4. Comment les élèves ont-ils résolu le problème soulevé à la question 1.3. ? 1.5. Déterminer la concentration molaire en ions H3O+(aq) dans la solution diluée S. Ce résultat est-il compatible avec l’indication de l’étiquette du détartrant ? 2. Utilisation domestique du détartrant commercial L’acide chlorhydrique agit sur le tartre selon la réaction d’équation :

2 H3O+(aq) + CaCO3(s) → Ca2+(aq) + CO2(g) + 3 H2O(l) On souhaite détartrer la surface extérieure du tambour cylindrique fermé d’un lave-linge recouvert d’une épaisseur de calcaire d’environ 10 µm. Le schéma légendé du tambour est fourni figure 2. Étant donnée la faible épaisseur de la couche de tartre, son volume est approximativement égal au produit de la surface extérieure du tambour par l’épaisseur de la couche de tartre. 2.1. Estimer le volume total de tartre déposé sur la surface extérieure du tambour du lave-linge. Un flacon contient 750 mL de détartrant commercial de concentration molaire en ions H3O+(aq) égale à 2,4 mol.L-1. 2.2. Ce flacon est-il suffisant pour détartrer totalement le tambour du lave-linge ? Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n’a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d’être correctement présentée.

Figure 2. Schéma du tambour du lave-linge

h = 40 cm

R = 40 cm



Exercice III : Éliminer le tartre

1. Détermination de la concentration en acide chlorhydrique d’un détartrant commercial

1.1. D’après la définition donnée, la concentration massique cmd du détartrant s’exprime en fonction de la massed’acide chlorhydrique introduite mHCl(g) et du volume de la solution Vd :

cmd =mHCl(g)Vd

De plus, les concentrations molaires cd et massiques cmd sont liées par la relation :c = cmdM

Enfin, la masse volumique ρd de la solution permet de relier masse md et volume de la solution détartrante Vd :ρd =

mdVd

Compte-tenu des indications fournies par l’énoncé et des différentes valeurs tabulées, on peut aboutir à :

Calcul de la concentration molaire cd de la solution détartrantecm d =

mHCl(g)Vd

cd =cm d

M(HCl)

ρd =mdVd

⇒

cd =

mHCl(g)Vd ·M(HCl)

Vd =mdρd

⇒ cd =mHCl(g) · ρdmd ·M(HCl)

AN : cd =9,0× 1,04.103

100× 36,5

cd = 0,26 mol·L−1

1.2. Les couples mis en jeu dans cette réaction sont (H3O+(aq)/H2O(l)) et (H2O(l)/HO−(aq)). Il s’agit des couplesde l’eau.

1.3. On peut représenter l’avancement de la réaction sous forme de tableau :

Équa

tion

H3O+

(aq) + HO−

(aq) → H2O(l)

État

Avan

cem

ent

Quantités de matière (mol)

Introduit 0mol cd · V0 cb · Ve �Final xmax 0 0 �

Les symboles � signifie que l’espèce chimique est en excès

Cela implique qu’à l’équivalence, les quantités de matière introduites sont égales à l’avancement :

Calcul du volume à l’équivalence Ve

cd · V0 = cb · Ve

⇔ Ve =cd · V0cb

AN : Ve =2,6× 10.10−3

1,0.10−1

Ve = 2,6.10−1 L = 260 mL

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Le volume calculé est largement supérieur à 25 mL. Il convient donc de diluer la solution détartrante avant deréaliser le dosage.

1.4. En diluant par 20 la solution détartrante, on diminue suffisamment la concentration molaire de la solutionétudiée pour un faire un dosage avec le matériel habituel en laboratoire de chimie :

Calcul du nouveau volume Ve attenducS =

cd20

Ve =cS · V0cb

⇒ Ve =cd · V020 · cb

AN : Ve =2,6× 10.10−3

20× 1,0.10−1

Ve = 13 mL

Ce volume est nettement plus adapté aux conditions du laboratoire.

1.5. D’après le graphique représentant la variation de la conductivité σ en fonction du volume d’hydroxyde desodium versé Vb, on constate que Ve = 12 mL. Par conséquent, si l’on cherche à vérifier les données fournies parl’entreprise, on reprend les différentes formules établies jusqu’ici :

Calcul de la concentration molaire cS dans la solution S

cb · Ve = cS · V0

⇔ cS =cb · VeV0

AN : cS =1,0.10−1 × 12.10−3

10.10−3

cS = 1,2.10−1 mol·L−1

Vérification de l’information mHCl(g) fournie par l’étiquettecd =

mHCl(g) · ρdmd ·M(HCl)

cS =cb · VeV0

cd = 20 · cS

⇒

cd =

mHCl(g) · ρdmd ·M(HCl)

cd =20 · cb · Ve

V0

⇒mHCl(g) · ρdmd ·M(HCl)

=20 · cb · Ve

V0

mHCl(g) =20 · cb · Ve ·md ·M(HCl)

V0 · ρd

AN : mHCl(g) =20× 1,0.10−1 × 12.10−3 × 100× 36,5

10.10−3 × 1,04.103

mHCl(g) = 8,4 g

La valeur présentée par l’étiquette commerciale est surestimée par rapport à la valeur obtenue. On peut calculerl’écart relatif :

Calcul de l’écart relatif ε

ε =|mth −mexp|

mth

AN : ε = |9,0− 8,4|9,0

ε = 6,7%

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2. Utilisation domestique du détartrant commercial

2.1. Calcul du volume total Vt

Vt = e · (2 · π · R2 + 2 · π · R · h)⇔ Vt = 2 · π · R · e · (R + h)

AN : Vt = 2× π × 40.10−2 × 10.10−6 × (40.10−2 + 40.10−2)

V = 2,0.10−5 m3

2.2. On peut exprimer la quantité de matière nt de CaCO3(s) en fonction des différentes grandeurs :Expression de nt nt =

mtM(CaCO3)

mt = ρ · Vt

⇒ nt =ρ · Vt

M(CaCO3)De la même façon, la quantité de matière nHCl(aq) s’exprime :

nHCl(aq) = cd · VdOn réalise le tableau d’avancement suivant, en considérant que le réactif limitant est CaCO3(s) :

Équa

tion

2 H3O+

(aq) + CaCO3(s) → Ca2+(aq) + CO2(g) + 3 H2O(l)

État

Avan

cem

ent

Quantités de matière (mol)

Initial 0mol cd · Vdρ · Vt

M(CaCO3)� � �

Final xmax cd · Vd − xmax 0 � � �Les symboles � signifie que l’espèce chimique est en excès

On note Vm, volume minimal de solution commercial pour éliminer tout le tartre présent. On a alors la relation :Calcul du volume minimal Vm de solution commercial à utiliser

cd · Vm =ρ · Vt

M(CaCO3)

⇔ Vm =ρ · Vt

cd ·M(CaCO3)

AN : Vm =2,65.106 × 2,0.10−5

2,4× 100,1

Vm = 0,22 L = 220 mL

Le volume minimal est nettement inférieure au volume Vf du flacon.

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EXERCICE III - TRAITEMENT DE L’EAU D’UN BASSIN D’ORNEMENT (5 points)

Comme tout être vivant, les poissons ne sont pas à l’abri des maladies. Celle des « points blancs » se rencontre assez fréquemment dans les aquariums et bassins d’eau douce. Cette maladie, due à un parasite, se soigne avec du vert de malachite à condition de respecter rigoureusement les doses et les durées d’exposition préconisées.

Dans un parc zoologique, se trouve un bassin d’ornement dans lequel de nombreux poissons ont les symptômes de cette maladie : présence de petits points blancs, état amorphe et irritation. Un technicien introduit dans l’eau du bassin une solution de vert de malachite. À la fin du traitement des poissons, il souhaite éliminer le vert de malachite restant par ajout de charbon actif dans l’eau. Pour cela, le technicien réalise une analyse de l’eau du bassin pour déterminer la concentration en vert de malachite. L’objectif de ce problème est de trouver la quantité de charbon actif nécessaire à l’élimination du vert de malachite restant dans le bassin.

Données : le vert de malachite est noté (VM)+ ; masse molaire du vert de malachite : M((VM)+) = 329 g.mol-1 ; on considère que seul le vert de malachite (VM)+ absorbe dans le domaine du visible ; dimensions moyennes du bassin d’ornement contenant les poissons à traiter :

profondeur : h = 0,50 m ; largeur : l = 3,0 m ; longueur : L = 8,0 m.

Protocole expérimental mis en œuvre par le technicien : - à partir d’une solution aqueuse S0 de vert de malachite de concentration molaire égale à

2,2×10-5 mol.L-1, préparer des solutions diluées 5 fois, 2,5 fois et 2 fois notées respectivement S1, S2 et S3 ;

- mesurer l’absorbance A des solutions aqueuses étalons de vert de malachite à la longueur d’onde du maximum d’absorption dans l’eau de cette espèce chimique : 617 nm ;

- mesurer l’absorbance de l’eau du bassin à la longueur d’onde 617 nm. Résultats des mesures d’absorbance effectuées par le technicien :

L’absorbance de l’eau du bassin mesurée par le technicien est Aeau = 0,67.

Solution S1 S2 S3

Dilution de la solution S0 S0 diluée

5 fois S0 diluée 2,5 fois

S0 diluée 2 fois

A 0,35 0,72 0,90

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Le charbon actif en aquariophilie Le charbon actif est un composé carboné qui est généralement fabriqué à partir de matières végétales (bois, houille). La structure microporeuse unique de ce charbon le rend idéal pour la filtration et le traitement de l'eau. Chaque grain de charbon actif développe une surface de contact avec l’eau comprise entre 500 et 1500 m2 par gramme, ce qui est énorme au regard de son faible volume ! Il acquiert alors une forte capacité de fixation, notamment vis-à-vis des molécules organiques (pesticides, colorants, médicaments…). Pour le traitement de l’eau, le charbon actif se présente en granulés ou en poudre. On admet que 1 g de charbon actif peut ainsi retenir au minimum 10 mg de vert de malachite. Questions préliminaires 1. Déterminer la valeur de la concentration massique en vert de malachite (VM)+(aq) de la solution aqueuse S0. 2. Montrer que la loi de Beer-Lambert est vérifiée avec la gamme étalon réalisée par le technicien. Problème 3. Déterminer le nombre de sacs de charbon actif de 500 g que doit utiliser le technicien pour éliminer le vert de malachite restant dans l’eau du bassin d’ornement du parc. Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie même si elle n’a pas abouti. La démarche suivie est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.

Structure microporeuse du charbon actif.


Exercice III (spécialité) : Traitement de l’eau d’un bassin d’ornement

1. Calcul de la concentration massique cm0

cm0 = c0 ·M((VM)+)AN : cm0 = 2,2.10−5 × 329

cm0 = 7,2.10−3 g·L−1

2. En déterminant les valeurs de concentrations massiques relatives aux mesures d’absorbance effectuées, onobtient :

Concentrations massiques (g·L−1) Absorbances

1,4.10−3 0,35

2,9.10−3 0,72

3,6.10−3 0,90

Tableau 1 - Mesures d’absorbance

En effectuant une régression linéaire de A en fonction de cm à la calculatrice, on aboutit à A(cm) = a · cm + ��≈0

b oùa = 2,49.102 L·mol−1 = 0,249 m3·mol−1 avec un coefficient de corrélation r égale à r = 0,999 95. Cela confirme lemodèle linéaire proposée par la loi de Beer-Lambert :

A = · cm3. On note N le nombre de sacs de charbon actif nécessaires, msac la masse d’un sac et c le coefficient de

proportionnalité entre les masses de charbon actif et de vert de malachite mises en jeu pour l’élimination, Vb levolume du bassin. La relation entre le nombre de sacs et la masse de charbon actif nécessaire revient à :

N = mcmsacLe volume du bassin Vb est égal à :

Vb = h · l · Lcm s’exprime à partir de la masse m(VM)+ et du volume de la solution Vb grâce à la relation :

cm =m(VM)+Vb

En tenant compte du coefficient c = 100 précisé avant, on a :mc = c ·m(VM)+

On conserve les notations précédentes pour la suite :

Calcul du nombre de sacs N

Aeau = a · cm

cm =m(VM)+Vb

mc = c ·m(VM)+Vb = h · l · L

N = mcmsac

⇒

Aeau = a ·

m(VM)+h · l · L

N =c ·m(VM)+msac

⇔

m(VM)+ =

Aeau · h · l · La

N =c ·m(VM)+msac

⇒ N = c · Aeau · h · l · La ·msacAN : N = 100× 0,67× 0,50× 3,0× 8,0

0,249× 500

N = 6,5

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Exercice I : Synthèse de la carvone à partir du limonèneExtraction du limonèneSynthèse de la R-carvoneDes oranges à la carvone

Exercice II : Son et lumièreTout en couleurÉtude des trajectoires des pièces pyrotechniquesLe « marron » d'air

Exercice III : Éliminer le tartreDétermination de la concentration en acide chlorhydrique d'un détartrant commercialUtilisation domestique du détartrant commercial

Exercice III (spécialité) : Traitement de l'eau d'un bassin d'ornement

série s - physique-chimie baccalauréat général...série s - physique-chimie baccalauréat...

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