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SSC0643 - Avaliação de Desempenho de Sistemas ComputacionaisProf. Marcos José Santana2o semestre / 2009
Métodos Analíticos:Processo de Nascimento e Morte
Douglas Salles 5452567Eric Lopes de Castro 5398390Gabriel Gomes 5398790Leandro Coelho Rondon 5139633Marcos Renato Ueda Kaneto 5396422
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Caracterização de uma fila
Processo de chegada Processo de atendimento Disciplina (tipo) do atendimento Número de servidores Limitação do local de atendimento Tamanho da população que procura a fila
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Processos Determinísticos: taxa de chegada conhecida
Processo Estocástico: taxa de chegada arbitrária
Processo Estocástico de Markov (propriedade markoviana) : Dado o estado atual, o futuro do processo não depende do seu passado.
Processos Estocásticos de Markov
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O Processo de Nascimento e Morte
Base para a maior parte dos modelos elementares de filas
Nascimento: chegada de um novo cliente na fila
Morte: corresponde à partida de um cliente.
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Hipóteses do Processo de Nascimento e Morte
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O processo de nascimento e morte é definido com base nos seguintes parâmetros:
• λK → taxa de nascimento quando a população for k (nascimentos por unidade de tempo k)
• µK→ taxa de morte quando a população for k (mortes por unidade de tempo k)
Parâmetros para processos de Nascimento e Morte
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Intervalos de tempo e probabilidades de nascimento e morte
Uma unidade de tempo T=1 é dividida em n intervalos, sendo cada intervalo de tamanho ∆t. ∆t é pequeno que somente 1 nascimento é possível.
n=numero de intervalos=1/ ∆t
Probabilidade de um nascimento ocorrer em ∆t:
Probabilidade de nenhum nascimento:
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Intervalos de tempo e probabilidades de nascimento e morte
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Intervalos de tempo e probabilidades de nascimento e morte
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Intervalos de tempo e probabilidades de nascimento e morte
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Intervalos de tempo e probabilidades de nascimento e morte
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Exemplo prático – Caixa Rápido
Pela notação de Kendall, uma fila única para caixas rápidos seria um sistema da forma M/M/m, ou seja, taxas de nascimento e morte markovianas e m caixas.
Não há limite para o tamanho da fila, a população é infinita e a disciplina da fila é FIFO.
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Exemplo prático – Caixa Rápido
O processo de chegada dos clientes obedece a uma distribuição poissoniana de taxa média λ, e o tempo de atendimento tem uma distribuição exponencial negativa com a média (1/µ) minutos.
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Exemplo prático – Caixa Rápido
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Exemplo prático – Caixa Rápido
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Exemplo prático – Caixa Rápido
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Conclusão
• Fundamentação matemática ampla em técnicas de avaliação de desempenho.
• Maioria dos modelos obedecem a processos estocásticos.
• Processos de Markov – descreve o comportamento de sistemas baseados em serviços.
• Processos Nascimento e Morte:• Adequado a soluções de modelos reais• Grande complexidade matemática