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Víctor Manuel García Pérez – Memoria de Física Página 1

MEMORIA

PRÁCTICAS DE FÍSICA

Víctor Manuel García Pérez

Grado en Ingenieria Civil – Construcciones Civiles


Índice

P14 RESISTIVIDAD. LEY DE OHM …………………………………………………………Página 3

P11 DILATACIÓN TÉRMICA DE SÓLIDOS ……………………………………………..Página 15

P9 ESTUDIO DEL PÉNDULO …………………………………………………………………Página 21

P20 VELOCIDAD DEL SONIDO EN EL AIRE ……………………………………………Página 26

REFERENCIAS………………………………………………………………………………………Página 32


P14 RESISTIVIDAD. LEY DE OHM

Objetivos:

a) Estudiar la ley de Ohm y la dependencia de la resistencia de los conductores con su

geometría y tipo de material.

b) Medir experimentalmente la resistividad de diversos materiales.

Material utilizado: Fuente de alimentación (cc), polímetros (x2), tablero soporte con 5 hilos

conductores (hierro Φ=0,20 y 0,50 mm; nicrón Φ=0,050 mm; constantan Φ=0,25 mm; y cobre

Φ=0,50 mm), pinza de cocodrilo, cables de conexión (x5), y metro extensible de 1,0 m.

Fundamentos teóricos:

Los materiales conductores se caracterizan por poseer internamente cargas eléctricas

libres que, por tanto, sometidas a una diferencia de potencial, V, pueden moverse en su

interior. A ese flujo de carga se le denomina corriente eléctrica y se caracteriza mediante la

intensidad de corriente I, que se define como la carga que en la unidad de tiempo atraviesa la

sección transversal del conductor.

La relación que existe entre la diferencia de potencial entre los extremos de un

conductor y la intensidad que lo recorre viene dada por la ley de Ohm:

RI

V

donde R es una constante característica del conductor, que mide su oposición al paso de la

corriente. Todos los materiales conductores presentan, en condiciones ambientales,

resistencia al paso de la corriente eléctrica. Esta resistencia depende del tipo de conductor,

dependencia que podemos medir mediante una constante característica del material, su

resistividad ρ, y mediante su geometría, que para un conductor de sección constante puede

determinarse mediante su longitud l y su sección S. De esta forma podemos expresar la

resistencia como:

S

lR

Procedimiento experimental

1. Estudio de la ley de Ohm

Con la fuente apagada, realizamos el montaje del circuito, situando entre los soportes algo

más de 1m de hilo constantan –(ρ=4,9∙10-7Ωm)- de 0,25mm de diámetro y colocando la pinza

de cocodrilo a 1m del soporte 1. Situamos la escala del voltímetro a 2000mV y la del

amperímetro a 200mA.

Después de que el montaje haya sido bien realizado, efectuamos cinco medidas de

voltaje e intensidad en los multímetros correspondientes, variando, entre 2 y 10 mA, la

intensidad que atraviesa el amperímetro, mediante el regulador de la fuente de tensión.


Realizamos una tabla con los resultados obtenido y, a partir de su representación

gráfica, hacemos un ajuste por mínimos cuadrados a la expresión V=a I +b, analizando

posteriormente los resultados. Calcularemos, una vez conocido el valor de la resistencia del

hilo, su resistividad y la compararemos con el valor dado anteriormente.

2. Variación de la resistencia y la resistividad con la longitud.

Procederemos como en el apartado anterior, pero desplazando la pinza de cocodrilo

hacia la izquierda a algún punto intermedio entre los dos soportes y anotando su distancia

hasta el soporte 1. Una vez obtenidos los valores de la resistencia y la resistividad del hilo

compara los resultados con los del apartado precedente y analiza los resultados.

3. Variación de la resistencia y la resistividad con la sección.

Con idéntico montaje experimental que el realizado en el punto primero, pero

colocando entre los soportes hilo constantan de 0,50mm de diámetro, procedemos de forma

similar y obtenemos los valores de la resistencia y la resistividad. Compara los resultados en los

apartados anteriores y coméntelos.

4. Variación de la resistividad con el material.

Realiza ahora el experimento descrito en el punto primero con los hilos de Nicrón

(ρ=1,0∙10-6 Ωm) y Latón (ρ=1,7∙10-8 Ωm) y comente los resultados. Para el hilo de latón se

recomienda variar la escala del voltímetro a 200 mV.

Resultados:

1.- Estudio de la ley de Ohm. Hierro 0,2mm. Primeramente pasaremos las intensidades a amperios (A), ya que nos las da en

miliamperios (mA). Distancia: 115cm

N 1 2 3 4 5 I (A) 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 V(V) 0,009 0,017 0,025 0,037 0,046

Obtenemos la siguiente gráfica de ajuste:


Para calcular los parámetros a y b empleamos las siguientes expresiones:

22 )(·

··

ii

iiii

xxN

yxyxNa

22

2

)(·

)(··

ii

iiiii

xxN

yxxyxb

Calculamos los errores de a y b con las fórmulas siguientes:

22 )(··

2)(

ii xxN

N

N

DaE

22

2

)(··

2)(

ii

i

xxN

x

N

DbE

a= 4,7

b= -0,0014

E(a)= 0,21

E(b)= 0,00138

De esta manera, la ecuación de la recta de regresión resultante es:

)00138,00014,0()21,07,4(

xy

baxy

La fórmula de la resistencia es V=a·I + b, a raíz de la cual podemos deducir el valor de

la resistencia, siendo este de R= 4,7 Ω

7,4

)00138,00014,0()21,07,4(

aR

IV

baIV

y = 4,7x - 0,0014R² = 0,9941

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0,045

0,05

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

V(V

)

I(A)

V(V)

Lineal (V(V))


La fórmula de la resistividad es la siguiente:

SR , donde son conocidos todos los

datos excepto “S”, siento este la superficie del cable la cual sacamos mediante la expresión: 2·rs , de esta manera el valor de la resistividad es:

mr 52 10·1 mrR

·10283,115,1

10·1··7,4·· 452

Posteriormente tenemos que hallar el error de la resistividad, el cual se puede calcular

a partir de la siguiente expresión:

r

rEE

R

REE

)()()()(

, donde conocemos todos los datos, ya que el error de la

longitud es de 0,001m, pues es el error que posee el flexómetro, por lo que el valor del error

de la resistividad queda:

4

64

1025,1

101

15,1

001,0

7,4

21,010283,1)(E 1,711·10-6 Ωm

De esta manera podemos escribir el valor de la resistividad como:

1,283·10-4 ± 1,711·10-6 Ωm

2.- Variación de la resistencia y resistividad con la longitud. Hierro 0,2mm. Distancia: 56cm

N 1 2 3 4 5 I (A) 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 V(V) 0,004 0,008 0,013 0,018 0,023

Con los datos obtenemos la siguiente gráfica de ajuste:



22 )(·

··

ii

iiii

xxN

yxyxNa

22

2

)(·

)(··

ii

iiiii

xxN

yxxyxb


22 )(··

2)(

ii xxN

N

N

DaE

22

2

)(··

2)(

ii

i

xxN

x

N

DbE

a= 2,4

b= -0,0012

E(a)= 0,06

E(b)= 0,00038


)00038,00012,0()06,04,2(

xy

baxy



4,2

)00038,00012,0()06,04,2(

aR

IV

baIV

y = 2,4x - 0,0012R² = 0,9983

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

V(V

)

I(A)

V(V)

Lineal (V(V))





mr 52 10·1 mrR

·10346,156,0

10·1··4,2·· 552



r

rEE

R

REE

)()()()(




4

65

1025,1

101

56,0

001,0

4,2

06,010346,1)(E 4,68·10-7 Ωm


1,346·10-5 ± 4,68·10-7 Ωm

Conclusiones:

Creo que la práctica ha sido realizada correctamente en cuanto a operaciones, pues

obtenemos resultados similares en la resistividad con las dos mediciones. Las diferencias

pueden venir dadas por varios factores como un error en la toma de medidas, en los aparatos,

operaciones…

3.- Variación de la resistencia y la resistividad con la sección. Hierro 0,5

Distancia: 113cm

N 1 2 3 4 5 I (A) 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 V(V) 0,001 0,003 0,004 0,006 0,008




22 )(·

··

ii

iiii

xxN

yxyxNa

22

2

)(·

)(··

ii

iiiii

xxN

yxxyxb


22 )(··

2)(

ii xxN

N

N

DaE

22

2

)(··

2)(

ii

i

xxN

x

N

DbE

a= 0,85

b= -0,0007

E(a)= 0,05

E(b)= 0,00033


)00033,00007,0()05,085,0(

xy

baxy



85,0

)00033,00007,0()05,085,0(

aR

IV

baIV

y = 0,85x - 0,0007R² = 0,9897

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

V(V

)

I(A)

V(V)

Lineal (V(V))





mr 52 10·1 mrR

·10236,213,1

10·1··85,0·· 552



r

rEE

R

REE

)()()()(




4

65

1025,1

101

13,1

001,0

85,0

05,010236,2)(E 1,513·10-6 Ωm


2,236·10-5 ± 1,513·10-6 Ωm

Conclusiones:

Como ya se ha comentado antes, las causas de la diferencia entre los valores de la

resistividad pueden ser varias, incluso errores a la hora de hacer los cálculos, pero si se puede

ver que en los tres apartados, el valor de la resistividad obtenido es muy parecido, con poca

variación de un apartado a otro, por lo que nos lleva a pensar que el error de los datos puede

venir en la toma de datos del laboratorio.

4.- Variación de la resistividad con el material.

Nicrón de Ф=0,50mm Distancia: 115cm

N 1 2 3 4 5 I (A) 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 V(V) 0,012 0,024 0,038 0,050 0,062




22 )(·

··

ii

iiii

xxN

yxyxNa

22

2

)(·

)(··

ii

iiiii

xxN

yxxyxb


22 )(··

2)(

ii xxN

N

N

DaE

22

2

)(··

2)(

ii

i

xxN

x

N

DbE

a= 6,3

b= -0,0006

E(a)= 0,1

E(b)= 0,00066


)00066,00006,0()1,03,6(

xy

baxy



3,6

)00066,00006,0()1,03,6(

aR

IV

baIV

y = 6,3x - 0,0006R² = 0,9992

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

V(V

)

I(A)

V(V)

Lineal (V(V))





mr 52 10·1 mrR

·10721,115,1

10·1··3,6·· 452



r

rEE

R

REE

)()()()(




4

64

1025,1

101

15,1

001,0

3,6

1,010721,1)(E 4,258·10-6 Ωm


1,721·10-4 ± 4,258·10-6 Ωm

Cobre de Ф=0,20mm Distancia: 110cm

N 1 2 3 4 5 I (A) 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 V(V) 0,012 0,024 0,038 0,051 0,063




22 )(·

··

ii

iiii

xxN

yxyxNa

22

2

)(·

)(··

ii

iiiii

xxN

yxxyxb


22 )(··

2)(

ii xxN

N

N

DaE

22

2

)(··

2)(

ii

i

xxN

x

N

DbE

a= 6,45

b= -0,0011

E(a)= 0,1

E(b)= 0,00064


)00064,000011,0()1,045,6(

xy

baxy



5,6

)00064,000011,0()1,05,6(

aR

IV

baIV

y = 6,45x - 0,0011R² = 0,9993

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

V(V

)

I(A)

V(V)

Lineal (V(V))





mr 52 10·1 mrR

·10856,110,1

10·1··5,6·· 452



r

rEE

R

REE

)()()()(




4

64

1025,1

101

10,1

001,0

5,6

1,010856,1)(E 4,508·10-6 Ωm


1,856·10-4 ± 4,508·10-6 Ωm


P11 DILATACIÓN TÉRMICA DE SÓLIDOS Objetivos:

a) Comprobar experimentalmente los valores de los coeficientes lineales de dilatación

térmica para diferentes materiales.

b) Estudiar la dependencia existente entre la variación de la longitud de un sólido y su

longitud inicial, al variar su temperatura.

Material Utilizado: dilatómetro, tubos de latón, acero y cobre, calentador de agua, gomas de

conducción del fluido (2), termómetro, vaso de 250 mL.

Fundamentos teóricos: La mayoría de los cuerpos se dilatan al aumentar su temperatura. Si la variación de la longitud es lo suficientemente pequeña, en comparación con sus dimensiones iniciales, el cambio en cualquier dimensión, L, puede considerarse como una función lineal de la temperatura

Δ = α 0 ΔT

donde 0 es su longitud inicial y α es el coeficiente de dilatación lineal, que, aunque no es

independiente del valor de T, en muchas aplicaciones puede considerarse como tal. Procedimiento experimental

1) El tubo con el que realicemos la experiencia ha de colocarse en el dinamómetro de

forma que la pieza de sujeción encaje en la última ranura del tubo (L0 = 600mm). Apretamos el

tornillo de la pieza de sujeción. Una vez colocado se calibrara la aguja medidora del

dilatómetro. – pregunta al profesor el procedimiento -. Posteriormente se colocarán las dos

gomas; la que sale del calentador a la entrada del tubo situado en el dilatómetro más cercana

al generador y la más larga al final del tubo. Con su extremo libre en el contenedor de fluido

del calentador - el fluido caliente realizará un circuito cerrado-.

Una vez todo bien instalado se procederá a llenar el contenedor de agua del calentador,

enchufarlo y conectarlo; el agua pasará por el interior del tubo y lo irá calentando;

provocando así su dilatación . Anotaremos cuatro valores del incremento de longitud con la

temperatura, incluido el de referencia. Con estos datos realizaremos una tabla , una

representación gráfica y un ajuste por mínimos cuadrados, con objeto de calcular el valor de la

constante de la dilatación lineal.

Una vez tomadas las medidas para uno de los materiales, procederemos a desconectar el

calentador y las gomas. Para no llenar la mesa de agua, se recomienda el siguiente

procedimiento. Una vez apagado el calentador, situaremos el extremo libre de la goma larga

hacia el fregadero; cuando empiece a salir agua por el mismo se desconecta la goma corta del

tubo situado en el dilatómetro, cerrándole el paso al agua y a su través, y se pone hacia el

fregadero. Como el tubo situado en el dilatómetro y la goma larga ya se habrán vaciado de

agua, se procede a retirar esta del tubo, quedando todo listo para sustituir el tubo y realizar de


nuevo las conexiones con otro. El agua del contenedor se vaciará con una goma mediante el

efecto sifón.

Hecho esto comenzaremos de nuevo el procedimiento descrito con un tubo nuevo.

Para cada material utilizado se deberá realizar una gráfica de los datos experimentales

obtenidos. Posteriormente se realizará un ajuste por mínimos cuadrados y una interpretación

de los resultados. El valor de la constante de dilatación que obtengamos experimentalmente

se comparará con los valores tabulados.

2) Estudiar la dependencia de ℓ con ℓ0

Para llevar a cabo este apartado utilizaremos el tubo de latón, antes lo hicimos teniendo como

longitud inicial del tubo ℓ0 = 600 mm, y ahora lo haremos con ℓ0 = 400 y 200 mm, hasta llegar a

un incremento de temperatura ∆T = 0,3 mm.

Resultados:

Latón: (α=19∙10-6(Cº)-1)

Tª inicial: 23ºC Lo: 600mm

n 1 2 3 4

T(ºC) 23 35 45 55

ΔL(mm) 0 0,1 0,2 0,30

Con los datos tomados obtenemos la siguiente gráfica:

y = 0,0094x - 0,2218R² = 0,9979

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0 20 40 60

AL(

mm

)

L0

ΔL(mm)

Lineal (ΔL(mm))



22 )(·

··

ii

iiii

xxN

yxyxNa

22

2

)(·

)(··

ii

iiiii

xxN

yxxyxb


22 )(··

2)(

ii xxN

N

N

DaE

22

2

)(··

2)(

ii

i

xxN

x

N

DbE

a= 0,0094

b= -0,2218

E(a)= 0,00031

E(b)= 0,0127

Una vez obtenidos la pendiente y la ordenada en el origen, calculamos experimentalmente el coeficiente de dilatación y comparamos los resultados teóricos con los experimentales: Siendo a = α· ℓ0, despejamos y obtenemos que el coeficiente de dilatación del latón es:

α = a / ℓ0 α = 1,566·10-5

Que con su correspondiente error:

0

0 )()()(

a

a 510566,1

600

1

0094,0

00031,0)( =

ε(α) = ± 0,542·10-6

α = 1,56·10-5 ± 0,542·10-6 (Cº)-1 = 15,5·10-6±0,542·10-6 (Cº)-1

Conclusiones:

El coeficiente de dilatación experimental no coincide totalmente con el teórico, pero se acerca a él, esto puede deberse a un error estadístico en la toma de medidas o a un error en los cálculos.


Cobre: (α=17·10-6(Cº)-1)


n 1 2 3 4

T(ºC) 42 53 60 70

ΔL(mm) 0 0,1 0,2 0,30



22 )(·

··

ii

iiii

xxN

yxyxNa

22

2

)(·

)(··

ii

iiiii

xxN

yxxyxb


22 )(··

2)(

ii xxN

N

N

DaE

22

2

)(··

2)(

ii

i

xxN

x

N

DbE

a= 0,01092

b= -0,464

E(a)= 0,00062

E(b)= 0,0356

y = 0,0109x - 0,4641R² = 0,9935

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0 20 40 60 80

ΔL(

mm

)

L0

ΔL(mm)

Lineal (ΔL(mm))



α = a / ℓ0 α = 1,82·10-5


0

0 )()()(

a

a 51082,1

600

1

01092,0

00062,0)( =

ε(α) = ± 1,063·10-6

α = 1,82·10-5 ± 1,063·10-6 (Cº)-1 = 18,2·10-6±1,063·10-6 (Cº)-1

Conclusiones:

El coeficiente de dilatación experimental no coincide totalmente con el teórico, pero se acerca a bastante a él, esto puede deberse a un error estadístico en la toma de medidas o a un error en los cálculos.

Acero: (α=11·10-6(Cº)-1)


n 1 2 3 4

T(ºC) 49 50 60 77

ΔL(mm) 0 0,1 0,2 0,30


y = 0,0093x - 0,398R² = 0,8731

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0 20 40 60 80 100

ΔL(

mm

)

L0

ΔL(mm)

Lineal (ΔL(mm))



22 )(·

··

ii

iiii

xxN

yxyxNa

22

2

)(·

)(··

ii

iiiii

xxN

yxxyxb


22 )(··

2)(

ii xxN

N

N

DaE

22

2

)(··

2)(

ii

i

xxN

x

N

DbE

a= 0,0093

b= -0,398

E(a)= 0,0025

E(b)= 0,1504


α = a / ℓ0 α = 1,55·10-5


0

0 )()()(

a

a 51055,1

600

1

0093,0

0025,0)( =

ε(α) = ± 4,192·10-6

α = 1,55·10-5 ± 4,192·10-6 (Cº)-1 = 15,5·10-6±4,192·10-6 (Cº)-1

Conclusiones:

El coeficiente de dilatación experimental no coincide totalmente con el teórico, pero se acerca a bastante a él, esto puede deberse a un error estadístico en la toma de medidas o a un error en los cálculos. En esta práctica creo que he cometido un error, pues la gráfica no se corresponde con lo que debería ser, debería ser con mucha menos inclinación, pues de los tres materiales, el acero es el que necesita de más temperatura para su dilatación.


P9 ESTUDIO DEL PÉNDULO Objetivos:

a) Estudiar la dependencia del periodo del péndulo (g

T

2 ) con diferentes

variables físicas.

b) Explorar los límites de validez del modelo.

Material Utilizado: bola de acero con cuerda, bola de acero con enganche de cuerda, bola de

madera con enganche, cuerda gorda, goma, trípode, barra cilíndrica, barrita soporte,

rectángulo graduado, nuez, cuerda fina con nudos, regla, cronómetro.

Fundamentos teóricos: Péndulo simple

Este sistema consta de una masa supuesta puntual suspendida de una cuerdas

upuestamente inextensible de masa despreciable.

Si en la figura la masa m es apartada de su situación de equilibrio un ángulo Ɵ, los

efectos combinados de la fuerza de la gravedad W y la tensión en la cuerda T , actuando

ambas fuerzas sobre la masa provocarán el movimiento de la misma. Éste se realiza en un

plano vertical y viene descrito, para la variable angular Ɵ(t), que denota el ángulo de

desplazamiento de la cuerda respecto a la vertical , por una ecuación similar a la de un m. a. s,

siempre que el ángulo Ɵ sea pequeño.

Ɵ = Ɵ0 sen (ωt +α)

Cuyo periodo de oscilación será:

g

lT 2


1. Dependencia del periodo de oscilación con la longitud de la cuerda.

Situaremos la cuerda que sujeta la bola de acero sobre la barrita soporte y dándole un

ángulo inicial de 10º, mediante el cronómetro, mediremos cinco veces el tiempo que tarda el

sistema en realizar cinco oscilaciones y , a partir del valor medio, obtendremos el valor del

periodo para cinco longitudes diferentes de la cuerda, desde 10cm hasta 45cm.

Haciendo una representación gráfica de T frente a la raíz cuadrada de la longitud de la

cuerda L1/2 y un posterior análisis de por mínimos cuadrados de los datos experimentales,

podremos verificar el cumplimiento de la expresión dada en la introducción teórica para el

cálculo del periodo de un péndulo simple.


Nos pide obtener el valor de la aceleración de la gravedad en Cáceres a partir de los

datos obtenidos.

2. Estudio de la dependencia del periodo de oscilación con el ángulo inicial.

Con idéntico montaje que en el caso anterior, para la longitud de la cuerda de 20cm

aproximadamente y un ángulo inicial de 10º, procederemos a medir cinco veces, mediante el

cronómetro, el tiempo que tarda el sistema en realizar cinco oscilaciones. A partir de su media

obtendremos el periodo de oscilación, que compararemos con el valor teórico y daremos el

error relativo que obtengamos. Este proceso lo realizaremos para cinco desplazamientos

iniciales entre 10º y 50º. Emplea para la aceleración de la gravedad el resultado obtenido en el

primer apartado.

3. Comprobación de la validez del modelo cuando nos alejamos a las siguientes

condiciones.

Masa puntual.

Utilizaremos, en primer lugar, la nuez doble como masa que colgaremos de la barrita

soporte mediante la cuerda fina a dos longitudes entre 10 y 30 cm. En segundo lugar

utilizaremos el trozo de regla pendiendo de una longitud de cuerda muy pequeña. En los

cuatro casos procederemos a medir el periodo del péndulo con un ángulo inicial de 10º.

Realizaremos cinco medidas del tiempo que tarda en realizar cinco oscilaciones y, a partir de

su valor medio, obtendremos el periodo, cuyo valor compararemos con el teórico, dando el

error cometido. Comentar los resultados obtenidos.

Hilo extensible.

Tomaremos , en vez de una cuerda, la goma que tenemos procediendo como en el

caso anterior con una longitud aproximada de 30 cm y colgado de la misma la bola de acero

con enganche. Procederemos a medir el periodo del péndulo con un ángulo inicial de 10º.

Realizaremos cinco medidas del tiempo que tarda en realizar cinco oscilaciones y, a partir de

su valor medio, obtendremos el periodo, cuyo valor compararemos con el teórico, dando el

error cometido. Explicar los resultados obtenidos.

Masa del hilo despreciable.

Situaremos ahora la cuerda gorda de la que colgará la bola de madre, procediendo

como en el apartado anterior.


Resultados:

1.- Dependencia del periodo de oscilación con la longitud de la cuerda.

1t (s)

2t (s) 3t (s) 4t (s)

5t (s) T(s) L1/2

m10,01 2,88 2,93 3,01 2,70 2,91 0,58 0,29

m20,02 4,65 4,69 4,69 4,78 4,64 0,94 0,47

m30,03 5,87 5,85 5,91 5,85 5,94 1,18 0,59

m40,04 6,27 6,32 6,32 6,29 6,30 1,26 0,63

m45,05 6,67 6,69 6,72 6,60 6,78 1,33 0,67

Hallamos ahora los valores de a y b con sus errores correspondientes:

- a: 1,98 ± 0,01 - b: 0,005 ± 0,007

El ajuste por mínimos cuadrados se realiza mediante la expresión teórica:

blaT

, que en la práctica sería:

0·2 g

lT

, igualando y despejando la a:

06,1092,3

442 2

2

2

ga

gg

a

Cuyo error podemos calcular a través de la siguiente expresión:

y = 1,9852x + 0,0059R² = 0,9998

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 0,2 0,4 0,6 0,8

T (s

)

L1/2

T(s)

T(s)

Lineal (T(s))


10,098,1

01,0·206,10

)(2)(

a

agg

Ya puedo expresar la fuerza de la gravedad calculada para Cáceres:

aCáceres = 10,06 ± 0,10 m/s2

2.- Estudio de la dependencia del periodo de oscilación con el ángulo inicial.

)20,0( m 1t 2t 3t

4t 5t )(exp sT )(sTteo Error

º10inicial 4,65 4,69 4,69 4,78 4,64 0,94 0,88 0,05

º20inicial 4,69 4,72 4,70 4,67 4,71 0,94 0,88 0,05

º30inicial 4,77 4,80 4,75 4,79 4,82 0,96 0,88 0,03

º40inicial 4,85 4,89 4,77 4,75 4,83 0,96 0,88 0,03

º50inicial 5,00 4,96 4,89 4,93 4,97 0,99 0,88 0,00

En este apartado podemos observar como desde el punto de vista teórico, el valor del

periodo no depende del ángulo ya que este no interviene en la expresión g

T

2 .

Sin embargo, comprobamos que esto no es cierto puesto que el valor del periodo aumenta al

aumentar el ángulo inicial. En consecuencia, puede deducirse que la expresión mencionada

solo es válida para ángulos pequeños.

3.- Comprobación de la validez del modelo cuando nos alejamos a las siguientes

condiciones.

a.-) Masa puntual.

1t 2t 3t 4t 5t )(exp sT )(sTteo Error

Nuez )10,0( 1 m 4,04 4,07 4,10 4,02 3,98 0,81 0,63 0,18

Nuez )20,0( 2 m 5,02 5,06 5,10 5,02 5,10 1,01 0,88 0,13

Regla )05,0( 2 m 4,21 4,30 4,28 4,34 4,32 0,86 0,44 0,42

Regla )15,0( 1 m 5,27 5,28 5,29 5,15 5,23 1,05 0,77 0,28

En los cuatro casos, el valor teórico del periodo ha sido hallado mediante la fórmula

gT

2 , pudiendo observar que los valores teóricos no se aproximan demasiado a los


experimentales, esto se debe al empleo en el experimento de masas que noson puntuales, ya

que la expresión que hemos empleado está formulada para un sistema en el que interviene

una masa puntual.

b.-) Hilo inextensible.


Goma

)3,0( m

5,65 5,61 5,65 5,70 5,67 1,13 1,085 0,045

También aquí ha sido empleada la fórmula g

T

2 para hallar el valor teórico

correspondiente al periodo. Sin embargo, experimentalmente se obtiene un periodo mayor

debido a que la bola de acero no está suspendida de una cuerda inextensible tal y como rige la

expresión anterior, sino que está suspendida de una goma que aumenta de longitud en el

punto más bajo de la oscilación, aumentando también en este instante el periodo.

c.-) Masa de hilo despreciable.


Cuerda )3,0( m 5,17 5,20 5,17 5,24 5,12 1,036 1,085 0,049

En este apartado no se aprecia gran diferencia entre el valor teórico del periodo

obtenido de la misma forma que en los casos anteriores y el valor experimental. Sin embargo,

debe tenerse en cuenta que la expresión g

T

2 , supone que la masa puntual del sistema

está suspendida de una cuerda inextensible y de masa despreciable, no siendo dicha fórmula

totalmente válida cuando nos alejamos de estas y otras condiciones que le son propias.

Conclusiones:

Creo que la práctica ha sido realizada correctamente, pues los datos salen dentro de lo

esperado, teniendo en cuenta los errores de la toma de datos.


P20 VELOCIDAD DEL SONIDO EN EL AIRE Objetivos:

Estudiar el fenómeno de la resonancia, determinar la velocidad del sonido en el aire y

verificar su variación con la temperatura.

Material Utilizado: Sistema de resonancia, formado por dos tubos de metacrilato de

diferentes diámetros, dispuesto verticalmente y provisto de un sistema adecuado para variar

el nivel de agua en el, dos diapasones, martillo de goma, cinta métrica, termómetro,

barómetro, girómetro, calentador de agua, cubeta y 2 tubos de goma.

Fundamentos teóricos:

Velocidad del sonido en el aire.

Entre la velocidad de propagación v de una onda, su longitud de onda, y su frecuencia f existe la relación

fλV

de modo que, si somos capaces de medir y f, podremos calcular la velocidad de propagación V.

Las ondas sonoras son ondas mecánicas longitudinales, que pueden propagarse en los medios materiales (sólidos, líquidos y gases). Si el medio en que se propaga la onda sonora es un gas, tal como el aire, la velocidad de propagación viene dada por

ρ

βV

siendo β el módulo de compresibilidad del medio y ρ su densidad.

Si admitimos que las transformaciones que acompañan a la propagación del sonido en el aire (es decir, las compresiones y enrarecimientos) tienen carácter adiabático (ya que son muy rápidas) y que el aire se comporta como un gas ideal, entonces podremos escribir

Pγβ

donde es el llamado coeficiente adiabático y representa el cociente entre los calores molares

a presión y a volumen constante ( = Cp/Cv) y P es la presión del gas (la presión atmosférica).

Sustituyendo la expresión (3) en la (2) y utilizando la ecuación de estado del gas ideal (pV = nRT) obtenemos

M

RTγV

donde R es la constante universal de los gases, M es la masa molecular del gas (la masa molecular media del aire es 28,9 g/mol) y T su temperatura absoluta.


Conocida la velocidad v del sonido en el aire a la temperatura ambiente T(K), podemos

calcular el valor de la velocidad vo a 0 ºC, utilizando dos veces la expresión anterior y dividiendo miembro a miembro. Obtenemos entonces:

T

TVV 0

0

Si, mediante una fuente sonora (un diapasón, por ejemplo) producimos una vibración

de frecuencia conocida cerca del extremo abierto de un tubo (cerrado por el otro extremo), las

ondas que se propagan a través de la columna de aire contenida en el tubo pueden entrar en

resonancia, si la longitud del tubo es la adecuada. En la columna de aire se establece una onda

estacionaria, producida por la interferencia entre el tren de ondas incidente y reflejado, con un

nodo en el extremo abierto, que podremos oír claramente. Este fenómeno es conocido como

resonancia.

En la columna de aire se establece una onda estacionaria, producida por la interferencia entre el tren de ondas incidente y reflejado, con un nodo en el extremo cerrado y un vientre o antinodo en el extremo abierto.

En general, la columna de aire entrara en resonancia siempre que su longitud sea

exactamente un múltiplo impar de cuartos de longitud de onda, esto es:

...),3,2,1n(,4

λ)1n2(L

así que la distancia que separa dos nodos (o dos vientres o antinodos) consecutivos será de media longitud de onda.

En realidad, la posición del primer vientre no coincide exactamente con el extremo

abierto del tubo, sino que se encuentra a una cierta distancia e fuera del mismo. En la figura 2

se indican las condiciones de vibración para las dos primeras posiciones de resonancia y a

partir de ellas podemos escribir:

;4

3;

421

dLdL

de modo que si medimos L1 y L2 será:

)LL(2λ 12 2

)3( 12 LLd

y así, determinado el valor de la longitud de onda, , y conocida la frecuencia del

diapasón (especificada por el fabricante), podemos determinar la velocidad del sonido

utilizando la expresión:

fλV



1) Fije el diapasón cerca del extremo superior del tubo de resonancia, de modo que, al vibrar, lo haga según el eje del tubo y que casi roce con el borde del mismo.

2) Llene de agua el tubo hasta cerca de su borde.

3) Excite el diapasón golpeándolo con su martillo de caucho. Mientras el diapasón está vibrando, haga descender lentamente el nivel del agua en el tubo hasta que se produzca la resonancia. que se reconoce porque se produce una intensificación del sonido, fácilmente audible, aún cuando el sonido que procede directamente del diapasón apenas lo sea.

4) Una vez que haya determinado aproximadamente la posición del primer punto de resonancia, proceda a su determinación lo más exacta posible, unas veces subiendo lentamente el nivel de agua y otras veces bajándolo lentamente. Entonces anote la distancia L1 de dicho punto hasta el borde del tubo.

5) Proceda análogamente a lo indicado en 3) y 4) para localizar el segundo punto donde se encuentra resonancia. Sea L2 la distancia de dicho punto al borde superior del tubo.

6) Utilice las expresiones )LL(2λ 12 y 2

)3( 12 LLd

para determinar la longitud

de onda, λ, del sonido emitido y la corrección del extremo e.

7) Con el valor de así determinado y con la frecuencia f del diapasón (que viene grabado sobre el mismo), determine la velocidad del sonido en el aire, utilizando la

expresión fλV

8) Lea en el barómetro del laboratorio la presión atmosférica y la temperatura ambiente.

Utilizando la expresión T

TVV 0

0 , calcule la velocidad del sonido en el aire a 0 ºC.

9) Utilice las expresiones Pγβ y M

RTγV para calcular, a partir de los resultados

anteriores, el valor del coeficiente adiabático () y el módulo de compresibilidad (B) del aire (ponga mucha atención en las unidades utilizadas)

10) A partir del valor de determinado en este experiencia y de las relaciones = Cp/Cv y Cp–Cv = R, determine los calores molares a presión y volumen constante para el aire (exprese el resultado en J/mol K)

Resultados: Tª ambiente: 24ºC

Tª agua: 22ºC

Humedad: 62%

Presión: 1010,3 Pa


1) Velocidad del sonido

La figura 1 ilustra como se procederá para variar la longitud del tubo. Primero llenaremos

el tubo de diámetro mayor hasta cerca de su borde. Colocaremos dentro del tubo de diámetro

menos, casi sumergido completamente. Debemos colocar el diapasón cerca del extremo

superior del tubo de diámetro menos, de modo que al variar lo haga según el eje del tubo y

que casi roce con su borde. Procedemos a excitar el diapasón golpeándolo con su martillo de

caucho. Mientras que el diapasón esta vibrando, subiremos lentamente el tubo menos hasta

que se produzca la resonancia. En ese momento se produce una intensificación del sonido

fácilmente audible. Una vez se haya situado aproximadamente la posición del primer punto de

resonancia, procederemos a determinar su longitud lo mas preciso posible. Se repetirá la

experiencia entorno al punto de resonancia cinco veces bajando lentamente el tubo y el nivel

de agua. Procede análogamente para localizar el punto donde se encuentra la segunda

resonancia.

Una vez conocida la velocidad del sonido en las condiciones de presión y temperatura del

laboratorio, para lo cual tomaremos los valores dados por un termómetro y barómetro del

laboratorio se puede proceder a determinar la frecuencia del otro diapasón, siguiendo el

mismo procedimiento descrito antes. Notese que el otro diapasón es exactamente igual que el

primero, excepto que le colocamos un tornillo que varía la frecuencia de vibración de este.

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 Media Desv. T

L1 (cm) 19 17,5 17,5 19 18,2 18,1 18,9 18,7 19 18,6 18,45 0,564

L2 (cm) 47,5 48 48,4 48,2 47,9 48,5 48 47,7 48,3 47,8 48,02 0,303

Primeramente debemos calcular la velocidad del sonido, y para ello debemos hallar el

valor de λ:

mcmLL 5914,014,59)(2 12

Ahora pasamos a calcular la velocidad del sonido.

Para ello, deberíamos conocer la frecuencia del diapasón, que viene grabada en el

mismo, que es 440Hz.

La velocidad se hallaría mediante la siguiente fórmula:

fλV Por lo que V=260,22 m/s

Pasamos a realizar las medidas de L1 y L2 con el tornillo puesto en el diapasón.


L1 (cm) 18,5 19,2 18,6 19,1 18,7 18,9 19 18,18 19,1 18,6 18,78 0,308

L2 (cm) 51,7 51,2 52 51,9 51,3 52,2 52,1 51,5 52,4 52 51,82 0,374

Calculamos la longitud de onda:


mcmLL 6608,008,66)(2 12

Con la velocidad del sonido, puedo encontrar la frecuencia del segundo diapasón:

fλV Despejando f:

f=393,79Hz

2) Dependencia de la velocidad con la temperatura

Procederemos a continuación a medir la variación de la velocidad del sonido cuando

cambia la temperatura del aire. Para ello calentaremos el agua que hay dentro del tubo mayor.

Colocaremos el tubo menor dentro, de forma que sobresalga unos 50 cm. Procede de la misma

forma que en el apartado anterior (ahora solo con el diapasón de frecuencia conocida), es

decir, repite la experiencia entorno al punto de resonancia cinco veces bajando lentamente el

tubo y cinco veces subiéndolo y determina la velocidad del sonido en las nuevas condiciones.

Tª en el tubo: 55ºC 1ºC

Presión: 1010,3Pa


L1 (cm) 18,5 18,3 18,7 18,4 18,6 18,7 18,7 18,5 18,7 18,6 18,56 0,134

L2 (cm) 50 50,1 48,8 49,2 49,9 49,5 49,8 50 49,7 49,3 49,62 0,400

Hallamos el valor de la velocidad, para ellos calculamos el valor de λ:

mcmLL 6212,012,62)(2 12

Pasamos ahora a calcular la velocidad del sonido mediante la siguiente fórmula:

M

RTV

Donde despejaríamos , que es el valor del coeficiente adiabático.

A partir del valor de determinado en esta experiencia y de las relaciones = Cp/Cv

y Cp–Cv = R, determinamos los calores molares a presión y volumen constante para el aire

(expresando el resultado en J/mol K), los cuales no he sabido realizar.

Conclusiones:

El resultado del primer apartado creo que puede estar bien, dentro de unos

márgenes de error razonables a la hora de la toma de medidas o a la de hacer los cálculos.


Sin embargo, el segundo apartado no ha sido resuelto satisfactoriamente ya

que he encontrado dificultades que me han impedido realizarlo correctamente.


REFERENCIAS

- He empleado como ayuda el libro “Temas de Física” que empleamos en las

clases teóricas, así como las explicaciones impartidas en las mismas y

dudas resueltas en las clases prácticas.

- También he consultado el libro “Física para la Ciencia y la Tecnología,

TIPLER MOSCA”

- Me he apoyado en datos consultados tanto en Wikipedia, como en el

“Curso Completo de Física” de Wikibooks.

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