7/24/2019 St1 09 Anova

1/38

M.

Popa

Testareadi

fereneidintremaimultd

edoumedii:

Testareadi

fereneidintremaimultd

edoumedii:

Testareadi

fereneidintremaimultd

edoumedii:

Testareadi

fereneidintremaimultd

edoumedii:

Analizadevarian

unifactorial

(ANOVA)

Analizadevarian

unifactorial

(ANOVA)

Analizadevarian

unifactorial

(ANOVA)

Analizadevarian

unifactorial

(ANOVA)

7/24/2019 St1 09 Anova

2/38

Modelu

ldecerc

etare

Testultpentru

eantioaneindep

endente:

diferenadintremediileadou

lotu

ridedesubiec

idiferi

i

ndoucondiiidiferite(deex.:practicare-nepracticare

TA;masculin-feminin,

etc.)

Existisituaiincaresepuneproblemasemnificaieidiferen

ei

dintremaimultdedou

medii

diferenelecon

statatelauntestdecunotinestatisticentrecele5grupeale

unui

andestudiu,difer

semnificativ?

Variabiladep

endent

performan

ala

testuldecunotine(scalI-R)

Variabilaind

ependent

grupeledestudiu(scalnominal)

7/24/2019 St1 09 Anova

3/38

Decenu

aplicmrepetattestult?

volummarede

calcule(pem

surcecretenum

rulcategoriilor)

problemacercet

riivizeaz

rela

iadintrevariabiladependenti

variabilaindependent(grupele

destudiu)

arfibinespu

temutilizaunsingur

test,numaimulte

argumentulesenial:

cumululdeero

aredetipIpestealfa=0.05

Exemplu

test

mrela

iadintrenivelulperf

orman

eiitreimetodedeantrenament

avemtreica

tegoriialecrormediiartrebuicomparatedou

ctedou

secumuleaz

ocantitatetotaldeeroaredetipIde0

.15adic

0.05+0.05+0.05

7/24/2019 St1 09 Anova

4/38

Soluia:

Soluia:

Soluia:

Soluia:

ANALIZADE

VARIAN(ANOVA)

ANOVAunifactorial(One-wayANOVA)

ANOVAmultifactorial(T

wo-wayANOVA)

7/24/2019 St1 09 Anova

5/38

ANOVAunifa

ctorial

ANOVAunifa

ctorial

ANOVAunifa

ctorial

ANOVAunifa

ctorial

((((One-wayAN

OVA))))

variabildependent

scal

deinterval/raport

variabilin

dependent

detipcatego

rial(nominal

sauordinal

)

estedenumitfactor

aretreisaum

aimultevalori(niveluri)

exemple

Nivelulanxietiinraportcutreicategoriidefumtori(1-10igrizilnic,

11-20igrii21-30igri).

Timpulder

spunslaunstrigtdeajutor,nfunc

iedenaturavocii

persoanelor

caresolicitajutorul(copil,femeie,brb

at).

Scorullaun

testdecunotinestatisticealestuden

ilordelapsihologie,n

func

iedetipuldeliceuabsolvit

(real,umanist,agricol,artistic)

7/24/2019 St1 09 Anova

6/38

ANOVAm

ultifactor

ial

ANOVAm

ultifactor

ial

ANOVAm

ultifactor

ial

ANOVAm

ultifactor

ial

variabildep

endent

msurat

pesc

alI/R

dousaumaimultevariabileindependente

fiecarecudou

saumaimultevalor

imsuratepeoscal

nominal

sauordinal

exemple

Nivelulanxie

tiinraportcuintensitateafumatului(1-10

igrizilnic,11-20igri

i21-30ig

ri),

icugenul(masculin,feminin).nacestcaz,problemacercetriieste

dacintensitateafumatuluiicaracteristicadesexau,mpr

eun

,orelaiecunivelul

anxietii.

Timpulder

spunslaunstrigtdea

jutornfunciedenatu

ravociicaresolicitajutorul

(copil,femeie,brbat)idegenul(masculin,feminin)alpersoaneicaretrebuies

rspundlasolicitareadeajutor.

Scorullauntestdecunotin

estatis

ticealestuden

ilordelapsihologie,nfunciede

tipuldeliceu

absolvit(real,umanist,agricol,artistic)ide

genul(masculin,femin

in)al

studen

ilor.

7/24/2019 St1 09 Anova

7/38

A

NOVAun

ifactorial

-

cadrulconceptua

l

cadrulconceptua

l

cadrulconceptua

l

cadrulconceptua

l-

7/24/2019 St1 09 Anova

8/38

Tem

decercetare:

relaiadintreperforman

asportivilorntragerealaint

itreimetodede

antrenament(metoda1,metoda2imetoda3)

treigrupuride

sportiviantrenaipr

inmetodediferite

mediileperforman

eilorlaoedindetrageresuntdiferite?(suntdiferene

de

eficien

ntreceletreimetodedea

ntrenament?)

ANOVAeste

oprocedur

decompararea

mediilor

eantioanelor

nloculdifer

eneidirectedintremedii,seutilizeaz

dispersialor

7/24/2019 St1 09 Anova

9/38

Ipotezacercetrii(H1):

valorilevariabileidependente

aferentefiec

rui

nivelalvariabilei

independent

e,facpartedinpopulaiidistincte,

croralecorespu

nde

unnivelspecificdeperforman

(omediecaracteristic,diferit

de

acelorlaltep

opulaii)

(m1m2m3m

4)

7/24/2019 St1 09 Anova

10/38

Ipotezadenul(H0):

valorilevariabileidependente

facpartedintr-o

populaieunic,

indiferentde

categoriilevariabileiindependent

e.

(m1=m2=m3=m4)

7/24/2019 St1 09 Anova

11/38

Populaia1

(metoda1)

Popu

laia2

(metoda2)

Populaia3

(metoda3)

eantion1

(m1,s1

2)

ea

ntion2

(m2,s2

2)

eantion3

(m2,s3

2)

populaiadenul

m1m2m3

C

tdediferite(

mprtiate)tr

ebuiesfiem

1,m2,m3

(luatecadistribuiedesinestttoare)pent

ruaacceptac

nuprovindinpopulaiadenul,cidintreipopulaiidiferite

(P

1,P2,P3)?

Ip

otezadenul:

m1=m2=m

3

Ipotezacercetrii:

7/24/2019 St1 09 Anova

12/38

a)

dispersiam

ediilorperforman

eigrupurilorcercet

rii

(considera

tecaeantioan

eseparate)

dispersia

intergrup

b)

dispersiav

alorilorindivid

ualelanivelul

populaieiden

ul

(indiferentdemetodade

antrenament)

dispersia

intragrup

c)

Facemrap

ortuldintreacestedouvalor

i

unraport

ridicatexprimapar

tenenafiec

reiadin

celetreimediilao

populaiedistinct

unraport

sczutarsugeraprovenien

amediilordin

tr-opopulaieunic(de

nul)

d)

Deciziastatisticcuprivirelam

rimearaportului

(semnificaiadiferen

elor

dintremedii),

sefaceprin

raportarea

valoriiraportuluilaodistribuieteoretic

adecvat,altadectdistribuianormal

7/24/2019 St1 09 Anova

13/38

intragrup

dispersia

intergrup

dispersia

=

FRaportulFisher

Cuct

valoarearap

ortuluieste

maimare,

cuatt

mprtiereamediilore

antioanelor

estemaimaredectmprtier

eavalorilor

populaieidenul

7/24/2019 St1 09 Anova

14/38

7/24/2019 St1 09 Anova

15/38

P

roceduradecalcul

P

roceduradecalcul

P

roceduradecalcul

P

roceduradecalcul

7/24/2019 St1 09 Anova

16/38

(a)(a)(a)(a)varian

aintragrup

varian

aintragrup

varian

aintragrup

varian

aintragrup(mediadispersiilor)

(mediadispersiilor)

(mediadispersiilor)

(mediadispersiilor)

g

rupuridev

olume

e

gale

grupuri

N

s

s

s

s

23

22

21

intragrup

2

+

+

=

g

rupuridev

olume

inegale

32

in

tragrup

3

22

intragrup

2

12

intragrup

1

intr

agrup

2

*

*

*

s

dfdf

s

dfdf

s

dfdf

s

+

+

=

unde:df1=N1-1;df2=N2

-1;df3=N3-1

dfintragrup=Nsubieci-Ngrupuri

7/24/2019 St1 09 Anova

17/38

((((bbbb)varianaintergrup

)varianaintergrup

)varianaintergrup

)varianaintergrup(dis

persiamediilor)

(dis

persiamediilor)

(dis

persiamediilor)

(dis

persiamediilor)

intergrup

2

intergrup

2

)

(* df

M

m

n

s

i

i

=

intergrup

2

3

3

2

2

2

2

1

1

intergrup

2

)

(*

)

(*

)

(*

df

M

m

n

M

m

n

M

m

n

s

+

+

=

intergrup

2

3

2

2

2

1

intergrup

2

)

(

)

(

)

(

*

df

M

m

M

m

M

m

n

s

+

+

=

N

M

2

2

=

M

N

2

2

*

= pentrug

rupuriinegale

pentru

grupuriegale

Existorelaientrevariaiamediilorivariaiavalorilordingrupurilecompa

rate:

7/24/2019 St1 09 Anova

18/38

varian

aintragrup

Dispersiava

lorilorindividuale

estimaredirect

(mediadispe

rsiilor)

varian

aintergrup

Dispersiam

ediilorgrupurilor

estimareind

irect(dispersiam

ediilor)

Raportuls2intergrup

/s2intragrup

tindesdevincuat

tmaimare,cuct

dispersiadintremediilegrupurilorestemaimare

dectdispersiadin

interiorulgrup

urilor

Dac

H0estefals

valorilevariabileiindependente(factorul)influ

eneaz

mediile

variabileidependente

7/24/2019 St1 09 Anova

19/38

DistribuiaFisher

1.

asimetriepozitiv;

2.

poateluaovaloriorictdem

ari;

3.

valoareaminim

este0,deoarece

decurgedinraportuladou

dispersii(!)

4.

formadistribu

ieivariaznfuncie

deoperechedegradedelibertate

intragrup

2intergrup

2

ssF= d

fintergrup=nr.grupu

ri-1

dfintragrup=NT-nr.grupuri

SirRonaldAylm

erFisher

1890-1962

7/24/2019 St1 09 Anova

20/38

EXEMPLU

DECALCUL

7/24/2019 St1 09 Anova

21/38

Problemacercetrii:

Avemrezultatelelaoedindetragerelaintpentrutreigrup

uri

decte6spo

rtivi,fiecaregrupfiindantrenatcuoaltmetod

vremsvedemdacexistolegturntreniv

elulperformaneii

metodadeantrenament.

Ipotezacercetrii:

Performanasportivesten

legturcumeto

dadeantrenament

utilizat.

Ipotezadenul:

Nuexistolegturntreperformanasportivimetodade

antrenament.

7/24/2019 St1 09 Anova

22/38

criteriiledecizieistatistice

Nivelul=0.05

dfintergrup

=3-1=2

dfintragrup=

18-3=15

CitimFcritic

(F(0.05,2,15))dintabelulFpentru=0.05:

Fcritic=3.6823

7/24/2019 St1 09 Anova

23/38

df

intragrup

(within)

dfintergrup(between)

1

2

3

4

1

161.4476

199.5000

215.7073

224.583

2

2

18.5

128

19.0

000

19.1

643

19.246

8

3

10.1

280

9.5521

9.2

766

9.1172

4

7.7086

6.9443

6.5

914

6.3882

5

6.6079

5.7861

5.4

095

5.1922

6

5.9874

5.1433

4.7

571

4.5337

7

5.5914

4.7374

4.3

468

4.1203

8

5.3177

4.4590

4.0

662

3.8379

9

5.1174

4.2565

3.8

625

3.6331

10

4.9646

4.1028

3.7

083

3.4780

11

4.8443

3.9823

3.5

874

3.3567

12

4.7472

3.8853

3.4

903

3.2592

13

4.6672

3.8056

3.4

105

3.1791

14

4.6001

3.7389

3.3

439

3.1122

15

4.5431

3.6

823

3.2

874

3.0556

16

4.4940

3.6337

3.2

389

3.0069

7/24/2019 St1 09 Anova

24/38

X1

(puncte)

10 9 10 7 8 6

X2

(puncte)

3 6 6 5 8 7

X3

(puncte)

4 5 2 3 2 1

(X

1-m1

)2

3.13

0.59

3.13

0.59

0.10

5.42

(X2-m2

)2

8.00

0.02

0.02

0.68

4.70

1.36

(X3-m3

)2

1.36

4.70

0.68

0.02

0.02

3.34

X

N M s2 (m-M

)

(m-M

)2

50 6

m1=8.3

3

2.67

7.12

12.9

6

35 6

m2=5.8

3

0.1

7

0.02

14.7

8

17 6

m3=2.8

3

-2.838.00

10.1

4

M=(m1

+m2

+m3)

/3=5.6

6

(m-M)2=15

.14

metoda2

metoda

1

m

etoda3

2.59

2.96

2.83

7/24/2019 St1 09 Anova

25/38

7/24/2019 St1 09 Anova

26/38

Fca

lculat(6)>Fcritic(3.6823)

D

eciziastatistic:

R

espingemipotezadenulia

cceptmipotezacercetrii:

N

ivelulperform

aneiprezint

ovariaienle

gturcumetoda

deantrenamentutilizat

42

.

45

5

7

.7*6

2

00

.8

02

.0

12

.7

*6

intergrup

2

=

=

+

+

=

s

57

.7

3

0

2

.2

96

.2

59

.

2

23

22

2

1

intragrup

2

=

+

+

=

+

+

=

grupuri

N

s

s

s

s

6

57

.7

42

.

45

intragrup

2intergrup

2

=

=

=ss

F

7/24/2019 St1 09 Anova

27/38

7/24/2019 St1 09 Anova

28/38

Mrimeaefectulu

ipentrute

stulF

Mrimeaefectulu

ipentrute

stulF

Mrimeaefectulu

ipentrute

stulF

Mrimeaefectulu

ipentrute

stulF

MrimealuiF

indicdecteoriestecuprins

dispersia

intragrupnd

ispersiaintergru

p

Uzual,doiind

icidem

rimea

efectului(aiaso

cierii):

etaptrat(

2)

omegaptrat(2)

7/24/2019 St1 09 Anova

29/38

Indiceleetaptrat

descrieprocentuldinvariana

(mpr

tierea)

variabilei

dependentecareesteexplicat

devarian

avariabileiindepende

nte

intr

agrup

int

ergrupi

ntergrup

2

df

F

+

=

df

F

df

7/24/2019 St1 09 Anova

30/38

Indiceleetaptrat

Variantedein

terpretare:

0.9-1

Aproa

peperfect,descriere

laiadintredouvariabilepracticindistin

cte

0.7-0.9

Foarte

mare,foarteridicat

0.5-0.7

Mare,

ridicat,major

0.3-0.5

Moderat,mediu

0.1-0.3

Mic,m

inor

0.0-0.1

Foarte

mic,neglijabil,nesubstanial

0.70

as

ociere

foar

tepu

ternic

0.50

0.69as

ocieresu

bstan

ial

0.30

0.49as

ocieremoderat

0.10

0.29as

ocieresc

zut

0.01

0.09as

ocierenegl

ijab

il

Hopkins(2000):

Davis(citatde

KotrlikiWilliams,

2003)

7/24/2019 St1 09 Anova

31/38

Pentru

exemplulnostru

Mrimeaefectuluimedie(m

oderat

)

44%dinvariaiaperformaneideinstruireesteexplicat

de

utilizareametodelordeantrenament

restuldev

ariabilitatede5

4%provinedin

altesurse

44

.0

15

6

2

6

2

df

F

intragrup

intergrupi

ntergrup

2

=

+

=

+

=df

F

df

7/24/2019 St1 09 Anova

32/38

Indicelef(Cohen)pentrumrim

eaefectului

efect

mic=0.10

efect

mediu=0.25

efect

mare=0.40

2

2

1

=f

7/24/2019 St1 09 Anova

33/38

Analiza

post

Analiza

post

Analiza

post

Analiza

post----ho

c

ho

c

ho

c

ho

c

TestulFspun

ecevadespre

relaiaglobal

dintrev.dep.

icategoriile

v.indep.

existtestep

ost-hoc,care

testeazsemnificaia

difereneidin

trecategorii,

luatedouctedou

Bonferoni,Scheffe,

Tuckey...

7/24/2019 St1 09 Anova

34/38

Publicarearezultatu

luitestului

(ANOVA)

Publicarearezultatu

luitestului

(ANOVA)

Publicarearezultatu

luitestului

(ANOVA)

Publicarearezultatu

luitestului

(ANOVA)

Grupurile(categoriile)com

parate,mediile

lor,valoarea

testuluiF,cu

num

rulgradelordelibertateipragulde

semnificaiealtestului,mrimeaefectului

ntr-omaniernarativ,rez

ultatulobinuitpeexemplulde

maisus,poat

efiprezentata

stfel:

Afostanalizat

performanantragere

alaintatreigrupuridesportivi,antrenai

cu

metodediferite.Mediileperformaneipe

ntruceletreigrupuria

ufost8.33,5.8

3,respectiv

2.83.Analizade

varian

unifactorial

arelevatodiferensemnificativntreaceste

medii,F

(2,1

5)=

6;p0.05.M

rimeaefectuluiapreciatcuindiceleetaptratindic

un

efectmoderat(2=0.44),ntimpceindicelefalluiCohenind

ic

unefectmare

(f=0.88).

7/24/2019 St1 09 Anova

35/38

AvantajeleANOV

A

AvantajeleANOV

A

AvantajeleANOV

A

AvantajeleANOV

A

eliminrisculcumul

riiu

neicantitipre

amarideeroarede

tipI

punenev

iden

diferene

semnificativentremediilemai

multorgrupuri,chiariatuncicndniciu

nadintreelenu

difersem

nificativunade

cealalt(testult)

poatefiutilizatincazu

rilencareexistnumaidou

grupuri(d

einuesteuzual)

7/24/2019 St1 09 Anova

36/38

v.indep.

v.dep.

1

9

1

5

1

7

2

14

2

15

2

10

t=3.13,

p=0.03

5

F=9.82(t2),p=0.03

5

E

chivalena

testelort

iF

pentrucomparareaadoumediiindependente

7/24/2019 St1 09 Anova

37/38

Condiiideutilizareat

estuluiANO

VA

Condiiideutilizareat

estuluiANO

VA

Condiiideutilizareat

estuluiANO

VA

Condiiideutilizareat

estuluiANO

VA

independenaeantioanelor

(grupurilorsu

pusecomparaiei)

normalitatea

distribuieide

eantionare,n

conformitatecu

teoremalimiteicentrale

absenavalor

ilorextreme(outliers)

egalitateavar

ianeigrupurilorcomparate(

denumit

homoscedasticitate)

ncazdenerespectare:

renun

arealaANOVAnfavoareauneiprezentridescriptive

transformar

eavariabileidepende

nteastfelnctsdo

bndeasc

propriet

ile

necesare

transformar

eavariabileipeoalt

scal

dem

surare

iaplicareaaltuitest

statistic(neparametric)

7/24/2019 St1 09 Anova

38/38