stability of atmosphere-vegetation system in sahara region
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8/22/2019 Stability of Atmosphere-Vegetation System in Sahara Region
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O n t h e s t a b i l i t y o f t h e a t m o s p h e r e - v e g e t a t i o n s y s t e m
i n t h e S a h a r a / S a h e l r e g i o n
V i c t o r B r o v k i n ,
1
M a r t i n C l a u s s e n ,
2
V l a d i m i r P e t o u k h o v ,
1
a n d A n d r e y G a n o p o l s k i
P o t s d a m - I n s t i t u t f u r K l i m a f o l g e n f o r s c h u n g , P o t s d a m , G e r m a n y
A b s t r a c t
A c o n c e p t u a l m o d e l h a s b e e n d e v e l o p e d f o r t h e a n a l y s i s o f a t m o s p h e r e - v e g e t a t i o n i n
s u b t r o p i c a l d e s e r t s . T h e m o d e l c a n e x h i b i t m u l t i p l e s t a b l e s t a t e s i n t h e s y s t e m : a \ d
e q u i l i b r i u m w i t h l o w p r e c i p i t a t i o n a n d a b s e n t v e g e t a t i o n a n d a \ g r e e n " e q u i l i b r i u m
m o d e r a t e p r e c i p i t a t i o n a n d p e r m a n e n t v e g e t a t i o n c o v e r . T h e c o n c e p t u a l m o d e l i s a p
i n t e r p r e t t h e r e s u l t s o f t w o c l i m a t e - v e g e t a t i o n m o d e l s : a c o m p r e h e n s i v e c o u p l e d
a t m o s p h e r e - b i o m e m o d e l a n d a s i m p l e b o x m o d e l . I n b o t h a p p l i c a t i o n s , t w o s t a b l e s
f o r t h e w e s t e r n S a h a r a / S a h e l r e g i o n f o r t h e p r e s e n t - d a y c l i m a t e , a n d t h e o n l y g r e e n
i s f o u n d f o r t h e m i d - H o l o c e n e c l i m a t e . T h e l a t t e r a g r e e s w e l l w i t h p a l e o r e c o n s t r u c t i o
S a h a r a / S a h e l c l i m a t e a n d v e g e t a t i o n . I t i s s h o w n t h a t f o r p r e s e n t - d a y c l i m a t e t h e g r
e q u i l i b r i u m i s l e s s p r o b a b l e t h a n t h e d e s e r t e q u i l i b r i u m , a n d t h i s e x p l a i n s t h e e x i s t e n
8/22/2019 Stability of Atmosphere-Vegetation System in Sahara Region
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1 . I n t r o d u c t i o n
T h e s t u d y o f t h e c l i m a t e - v e g e t a t i o n i n t e r a c t i o n i s
a p r o m i s i n g t o p i c i n c l i m a t e s y s t e m m o d e l i n g , a s t h i s
i n t e r a c t i o n c o u l d b e c r u c i a l f o r t h e u n d e r s t a n d i n g o f
s o m e c l i m a t e p h e n o m e n a . F o r e x a m p l e , t h e c l i m a t e
o f t h e m i d - H o l o c e n e , s o m e 6 k y r B . P . ( 6 0 0 0 y e a r s
b e f o r e p r e s e n t ) d u r i n g w h i c h l a r g e p a r t s o f t h e S a -
h a r a w e r e c o v e r e d b y v e g e t a t i o n H o e l z m a n n e t a l . ,
1 9 9 8 ] a n d b o r e a l f o r e s t s w e r e f o u n d n o r t h w a r d o f t h e i r
p r e s e n t - d a y l i m i t , c a n n o t b e r e a l i s t i c a l l y m o d e l e d i f
t h e v e g e t a t i o n - a t m o s p h e r e f e e d b a c k i s o m i t t e d F o -
l e y e t a l . , 1 9 9 4 C l a u s s e n a n d G a y l e r , 1 9 9 7 T e x i e r e t
a l . , 1 9 9 7 K u t z b a c h e t a l , 1 9 9 7 ] . L i k e w i s e , t h e c o o l i n g
o f t h e n o r t h e r n h e m i s p h e r e d u r i n g l a s t g l a c i a l i n c e p -
t i o n ( s o m e 1 1 5 k y r B . P . ) o w i n g t o c h a n g e s i n o r b i t a l
f o r c i n g s e e m s t o h a v e b e e n s t r o n g l y a m p l i e d b y a
s o u t h w a r d s h i f t o f t h e n o r t h e r n b o u n d a r y o f t h e b o -
r e a l f o r e s t G a l l i m o r e a n d K u t z b a c h , 1 9 9 6 d e N o b l e t
e t a l . , 1 9 9 6 ] .
T h e e n e r g y b a l a n c e m o d e l , i n t r o d u c e d b y B u d y k o
1 9 6 9 ] a n d S e l l e r s 1 9 6 9 ] a n d d e v e l o p e d i n g r e a t e r
d e p t h l a t e r o n b y H e l d a n d S u a r e z 1 9 7 4 ] , G h i l
1 9 7 6 ] , N o r t h e t a l . 1 9 8 1 ] , a n d S a l t z m a n 1 9 8 5 ] ,
s h o w e d t h a t a p o s i t i v e a l b e d o - t e m p e r a t u r e f e e d b a c k
s u r f a c e t e m p e r a t u r e , t w o s t a b l e e q u i l i
t i o n p a t t e r n s a r e p o s s i b l e . O n e s o l u t i o
t o p r e s e n t - d a y s p a r s e v e g e t a t i o n i n t h e
s e r t e d S a h a r a ( d e s e r t e q u i l i b r i u m ) , t h
t i o n y i e l d s s a v a n n a w h i c h e x t e n d s f a r
e r n p a r t o f t h e S a h a r a ( g r e e n e q u i l i b r
l a r p i c t u r e i s o b t a i n e d f o r c o n d i t i o n s d
g l a c i a l m a x i m u m ( L G M ) , 2 1 k y r B . P .
C l a u s s e n , 1 9 9 8 C l a u s s e n e t a l . , 1 9 9 8 ]
H o l o c e n e , h o w e v e r , t h e c o u p l e d m o d e l
s o l u t i o n : t h e g r e e n S a h a r a C l a u s s e
1 9 9 7 ] . T h e e q u i l i b r i a i n t e r m s o f b a c k
a r e s h o w n i n F i g u r e 1 .
O n e v e r y i m p o r t a n t p a r t o f t h e
f e e d b a c k o p e r a t i n g i n t h e S a h a r a / S a h e
e x p l a i n e d i n t e r m s o f C h a r n e y ' s 1 9 7 5 ]
s t a b i l i z a t i o n o f s u b t r o p i c a l d e s e r t s d u
a l b e d o s e e , a l s o , D i c k i n s o n , 1 9 8 2 ] . T h i
d e s e r t a s a n i s o l a t e d o b j e c t a n d d e a l
t h e r a d i a t i v e p r o p e r t i e s o f t h e s u r f a c e
i t d o e s n o t e x p l i c i t l y t a k e i n t o a c c o u n t
i c a l c y c l e . M e a n w h i l e , h e a t a n d m o i
a t t h e b o u n d a r i e s ( e . g . , d u e t o t h e s u m
f r o m t h e A t l a n t i c O c e a n ) p l a y a r a t h e r
i n t h e c l i m a t e o f t h e W e s t S a h a r a . E
8/22/2019 Stability of Atmosphere-Vegetation System in Sahara Region
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p l y t h e c o n c e p t u a l m o d e l f o r a s i m p l e b o x m o d e l o f
c l i m a t e - v e g e t a t i o n i n t e r a c t i o n i n s u b t r o p i c a l d e s e r t s .
T h a t a l l o w s u s t o t e s t t h e d e p e n d e n c e o f t h e m u l t i -
p l e s o l u t i o n s i n c l i m a t e - v e g e t a t i o n s y s t e m o n i n t e r n a l
( a l b e d o a n d r o u g h n e s s ) a n d e x t e r n a l ( C O
2
c o n c e n -
t r a t i o n i n t h e a t m o s p h e r e a n d i n s o l a t i o n ) p a r a m e t e r s
a n d e x t e n d C h a r n e y ' s 1 9 7 5 ] a n a l y s i s o f t h e b i o g e o -
p h y s i c a l f e e d b a c k i n t h e S a h a r a / S a h e l r e g i o n .
2 . C o n c e p t u a l M o d e l o f A t m o s p h e r e -
V e g e t a t i o n I n t e r a c t i o n i n S u b t r o p i c a l
D e s e r t i n N o r t h A f r i c a
T h e d e p e n d e n c e o f v e g e t a t i o n o n c l i m a t e i n s u b -
t r o p i c a l d e s e r t s a n d s e m i d e s e r t s c a n i n a r s t a p p r o x -
i m a t i o n b e e x p r e s s e d i n t e r m s o f p r e c i p i t a t i o n b e -
c a u s e t h e v e g e t a t i o n p r o d u c t i v i t y i s s t r i c t l y l i m i t e d
b y l o w w a t e r a v a i l a b i l i t y . V e g e t a t i o n d o e s n o t c o v e r
a l l t h e l a n d s u r f a c e , a n d b e t w e e n p l a n t s t h e r e i s b a r e
s o i l , s o m e t i m e s c o v e r e d w i t h p l a n t r e s i d u e s . T h e d r i e r
t h e c l i m a t e i s , t h e s c a r c e r i s t h e v e g e t a t i o n a n d t h e
g r e a t e r i s t h e f r a c t i o n o f b a r e s o i l . P h y s i c a l c h a r a c t e r -
i s t i c s o f b a r e s o i l ( a l b e d o , r o u g h n e s s , a n d w a t e r c o n -
d u c t i v i t y ) d i e r f r o m t h o s e o f v e g e t a t i o n c o v e r . T h a t ,
i n t u r n , c r e a t e s a b a s i s f o r t h e i n u e n c e o f v e g e t a t i o n
l a n d i s t h e b a r e s o i l , o r d e s e r t f r a c t i o n
d e p e n d s o n b o t h t h e t e m p e r a t u r e a n d
f a c t o r s , b u t w i t h i n t h e n a r r o w t e m p e
w e c a n n e g l e c t t h e t e m p e r a t u r e i m p a c
W e w r i t e t h e i n t e r d e p e n d e n c e o f t
v a r i a b l e s , t h e v e g e t a t i o n f r a c t i o n V a n
P , i n t h e g e n e r a l f o r m o f d y n a m i c e q u
d V
d t
= W ( V P )
d P
d t
= Q ( V P E )
w h e r e E a r e t h e e x t e r n a l p a r a m e t e r
t i o n a n d C O
2
c o n c e n t r a t i o n i n t h e a t m
c h a r a c t e r i s t i c t i m e o f s y s t e m v a r i a b l e s
s y s t e m a t t r a c t i o n t o e q u i l i b r i u m , i s d i
a b l e s P a n d V . F o r p r e c i p i t a t i o n , i t i s r
w e e k s , a n d , f o r v e g e t a t i o n , i t i s r a t h e
y e a r s . T h e r e f o r e , a p p l y i n g T i k h o n o v ' s
t h e s o l u t i o n ' s d e p e n d e n c e o n a s m a l l p
e . g . , H u b b a r d a n d W e s t , 1 9 9 5 ] , w e c a
s l o w v a r i a b l e f r o m t h e f a s t o n e a n d s
d y n a m i c e q u a t i o n f o r t h e s l o w v a r i a b
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E q u a t i o n ( 5 ) i s c o n s i s t e n t w i t h t h e e q u a t i o n f o r
d y n a m i c s o f v e g e t a t i o n c a r b o n , C s e e , e . g . , F o l e y e t
a l . , 1 9 9 4 P o s t e t a l . , 1 9 9 7 ] , w h i c h c a n b e w r i t t e n a s
d C
d t
= N
p
; m C ( 7 )
a s s u m i n g t h a t C a n d V a r e m o n o t o n i c a l l y i n t e r d e p e n -
d e n t , t h e m o r t a l i t y r a t e , m , i s c o n s t a n t a n d t h e n e t
p r i m a r y p r o d u c t i v i t y , N
p
, d e p e n d s o n c l i m a t e o n l y
L i e t h , 1 9 7 5 ] t h a t i s , i n o u r c a s e N
p
= N
p
( P ) . I t i s
i n t e r e s t i n g t h a t ( 5 ) , a l t h o u g h i n d i e r e n t t e r m s , w a s
a l r e a d y u s e d b y G u t m a n 1 9 8 5 ] .
T h e s t a b i l i t y o f t h e s o l u t i o n s o f t h e s y s t e m ( e q u a -
t i o n s ( 5 ) a n d ( 6 ) ) i s c o n v e n i e n t l y e x p l o r e d b y u s i n g
t h e L y a p u n o v f u n c t i o n a l s e e , e . g . , D r a z i n a n d R e i d ,
1 9 8 1 ] i n t h e f o r m :
F ( V E ) = ;
Z
V
V
0
1
( V
( P
( v E ) ) ; v ) d v ( 8 )
B e c a u s e d F = d V = ; d V = d t , i t f o l l o w s f r o m ( 5 ) t h a t
t h e m i n i m a o f F ( V ) r e p r e s e n t t h e s t a b l e s t a t i o n a r y
s o l u t i o n s o f t h e c o n c e p t u a l m o d e l ( e q u a t i o n s ( 5 ) a n d
( 6 ) ) , r e l a t i v e m a x i m a t h e u n s t a b l e s t a t i o n a r y s o l u -
t i o n s .
G e n e r a l l y , P
( V E ) i s n o n l i n e a r , b u t ,
w e s h o w i t a s l i n e a r i n F i g u r e 2 .
T h e p o i n t s o f i n t e r s e c t i o n o f t h e c u r
P
( V E ) i n F i g u r e 2 a r e t h e e q u i l i b r i a
v e g e t a t i o n s y s t e m . I n t h e g e n e r a l c a s e ,
i n t e r s e c t a t e i t h e r o n e o r t h r e e p o i n t s
o n e i n t e r s e c t i o n c o r r e s p o n d s t o o n e s t a b
i n t h e c l i m a t e - v e g e t a t i o n s y s t e m . I t c
a d e s e r t e q u i l i b r i u m ( c a s e I ) o r a g r e
( c a s e I I I ) . T h e c a s e I I s h o w s t h r e e s o
w h i c h ( I I
) a p p e a r s t o b e u n s t a b l e a n d
d o m a i n s o f a t t r a c t i o n o f t h e s t a b l e e
m u l t i p l e e q u i l i b r i a c a s e i s r e l a t i v e l y r
a p p e a r o n l y u n d e r t h e s p e c i c c o n d i t
b e l o w i n s e c t i o n 4 . 3 . T h e n o n g e n e r a l ,
c a s e o f t w o i n t e r s e c t i o n p o i n t s o f c u r v
P
( V E ) c o r r e s p o n d s t o a s a d d l e - n o d e
3 . I n t e r p r e t a t i o n o f E C H A M
R e s u l t s
W e u s e t w o d a t a s e t s i n o u r s t u
o u t p u t s o f E C H A M - B I O M E e x p e r i m e
1 9 9 7 C l a u s s e n a n d G a y l e r , 1 9 9 7 ] . T h e
s u l t o f a n e x p e r i m e n t w i t h t h e E C H A
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N o r t h A f r i c a b i o m e s l a n d c o v e r w a s p r e s c r i b e d a s
e i t h e r d e s e r t o r t r o p i c a l r a i n f o r e s t ( 2 ) t h e c l i m a t e
m o d e l o u t p u t w a s a v e r a g e d f o r 5 y e a r s a n d t h e a v e r -
a g e c l i m a t e w a s u s e d a s a n i n p u t t o B I O M E t o c l a s -
s i f y t h e n e w b i o m e c o v e r ( 3 ) t h i s n e w b i o m e c o v e r
w a s x e d f o r t h e n e x t 5 - y e a r e x p e r i m e n t w i t h t h e c l i -
m a t e m o d e l a n d ( 4 ) t h e s e i t e r a t i o n s t e p s b e t w e e n
E C H A M a n d B I O M E w e r e c o n t i n u e d u n t i l e q u i l i b -
r i u m w a s a c h i e v e d .
I n t h e c a s e o f d e s e r t , t h e a l b e d o o f b a r e s o i l w a s
p r e s c r i b e d i n a c c o r d a n c e w i t h t h e s o i l t e x t u r e : e i t h e r
\ d a r k " d e s e r t w i t h a l b e d o 0 . 2 o r s a n d d e s e r t w i t h
a l b e d o 0 . 3 5 . A n a l b e d o o f v e g e t a t i o n w a s p r e s c r i b e d
a t i n t e r v a l s f r o m 0 . 1 2 f o r r a i n f o r e s t u p t o 0 . 2 f o r w a r m
g r a s s .
F o r p r e s e n t - d a y c o n d i t i o n s , t h e i n i t i a l c o n d i t i o n s
f o r d e s e r t w e r e s t a b l e : T h e d e s e r t r e m a i n e d i n t h e
s t u d y a r e a . T h e i n i t i a l c o n d i t i o n s f o r r a i n f o r e s t w e r e
n o t s t a b l e , a n d , a f t e r t w o i t e r a t i o n s t e p s , t h e b i o m e s
d i s t r i b u t i o n i n t h e a r e a w a s s t a b i l i z e d w i t h a m i x t u r e
o f s a v a n n a , s u c c u l e n t w o o d s , w a r m g r a s s , a n d d e s e r t
( s e e F i g u r e 1 ) . W e c a l l t h i s s t a b l e b r a n c h o f s o l u t i o n
t h e g r e e n e q u i l i b r i u m b e c a u s e m o r e t h a n a h a l f o f t h e
s t u d y a r e a i s c o v e r e d b y v e g e t a t i o n . I n t h e g r e e n e q u i -
l i b r i u m , t h e p r e c i p i t a t i o n i s r o u g h l y 1 0 t i m e s g r e a t e r
c u r v e s i n t e r s e c t a t t h e s i n g l e p o i n t w h e r
i s 6 6 0 m m / y r , w h i c h c o r r e s p o n d s t o t h
e q u i l i b r i u m f o r m i d - H o l o c e n e c l i m a t e .
W e u s e t h e h y p e r b o l i c c u r v e f o r t h e
d e n c y :
V
( P ) =
0 i f P
1 ;
1
1 + a ( P P
c r
)
2
o t h e
w h e r e P
c r
i s a t h r e s h o l d v a l u e o f a n n
c i p i t a t i o n b e l o w w h i c h n o v e g e t a t i o n c
l o n g t e r m . I t i s a s s u m e d t h a t t h e e v o
s p e c i e s i s a n e g l i g i b l y s l o w p r o c e s s a n d
v a l u e s a r e t a k e n a s i n v a r i a b l e f o r t h e c
d a y c l i m a t e . F o r P
( V E ) d e p e n d e n c
l i n e a r t
P
( V E ) = P
d
( E ) + b ( E ) V
w h e r e P
d
i s p r e c i p i t a t i o n o v e r d e s e r t
g r o u n d f o r u s i n g t h e l i n e a r t c o m e s f r
o f t h e d y n a m i c c l i m a t e m o d e l , w h i c h
s e c t i o n 4 . 3 . T h e v a l u e s o f p a r a m e t e
( 1 2 ) , o b t a i n e d b y t t i n g o f t h e E C H A
s u l t s , a r e g i v e n i n T a b l e 1 .
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o f c l i m a t e - v e g e t a t i o n i n t e r a c t i o n i n t h e W e s t e r n S a -
h a r a h a s b e e n d e s i g n e d . T h e b o x m o d e l i s a r e a l i z a -
t i o n o f t h e c o n c e p t u a l m o d e l ( e q u a t i o n s ( 5 ) a n d ( 6 ) ) ,
w h e r e t h e d e p e n d e n c y V = V
( P ) i s d e r i v e d f r o m t h e
o b s e r v e d d a t a o f v e g e t a t i o n a n d c l i m a t e i n t h e S a -
h a r a / S a h e l r e g i o n a n d t h e d e p e n d e n c y P = P
( V E )
i s o b t a i n e d f r o m a s i m p l e d y n a m i c m o d e l o f c l i m a t e
i n t h e r e g i o n . W i t h t h e b o x m o d e l , w e a n a l y z e t h e
s y s t e m b e h a v i o r f o r t h e p r e s e n t - d a y c l i m a t e a n d t h e
d o u b l e C O
2
c l i m a t e a n d p e r f o r m a t r a n s i e n t e x p e r i -
m e n t f r o m t h e m i d - H o l o c e n e t o t h e p r e s e n t .
4 . 1 . A V e g e t a t i o n D e p e n d e n c e o n C l i m a t e
i n t h e S a h a r a / S a h e l R e g i o n
T o o b t a i n a d e p e n d e n c e V
( P ) , w e u s e t h e O l -
s o n e t a l . 1 9 8 5 ] e c o s y s t e m m a p a n d t h e L e e -
m a n s a n d C r a m e r 1 9 9 1 ] c l i m a t e d a t a s e t f o l l o w i n g
t h e a p p r o a c h o f c o n t i n u o u s v e g e t a t i o n d e s c r i p t i o n b y
B r o v k i n e t a l . 1 9 9 7 ] . T h e m a i n n a t u r a l a n d s e m i -
n a t u r a l e c o s y s t e m s i n N o r t h A f r i c a a r e d e s c r i b e d b y
a x e d v a l u e o f t h e v e g e t a t i o n f r a c t i o n . W e u s e \ a d -
h o c " v a l u e s o f t h e v e g e t a t i o n f r a c t i o n : 0 f o r d e s e r t
a n d s e m i d e s e r t , 0 . 3 f o r w a r m g r a s s , 0 . 6 f o r s u c c u l e n t
a n d t h o r n w o o d s , 0 . 8 f o r d r y a n d h i g h l a n d s c r u b , 1
f o r s a v a n n a , a n d 1 f o r f o r e s t s . T h e s e v a l u e s a r e s i m i -
T h e a t m o s p h e r e i s p r e s e n t e d b y t w
p l a n e t a r y b o u n d a r y l a y e r ( P B L ) w i t
l a y e r ( S L ) a t i t s l o w e r b o u n d a r y a n d
p o s p h e r e . T h e u n d e r l y i n g l a n d i s r e p r
s o i l l a y e r . T h e m a i n v a r i a b l e s a r e t h
t u r e a t t h e u p p e r b o u n d a r y o f t h e P B
s p e c i c h u m i d i t y a t t h e u p p e r b o u n d
q
v s
. T h e o t h e r v a r i a b l e s a r e t h e z o n
i o n a l c o m p o n e n t s o f w i n d , v e r t i c a l v e
p r e s s u r e . R e l a t i v e h u m i d i t y a t t h e u p
o f t h e S L , f
s
, c l o u d i n e s s , n , i n t e n s i t y
a n d m e a n a n n u a l p r e c i p i t a t i o n , P =
i s s u m m e r s e a s o n d u r a t i o n d e s c r i b e t h
c y c l e i n t h e m o d e l .
A l l c l i m a t e v a r i a b l e s a r e d i v i d e d i n t
a g e ( d e n o t e d b y t h e o v e r b a r s i n t h e t e
t i o n f r o m t h i s a v e r a g e . Z o n a l a v e r a g e s
a b l e s a s w e l l a s T
B
a n d f
s
a t t h e s i d e b o
s t u d y a r e a a r e s p e c i e d i n t h e m o d e l r e
m e r c o n d i t i o n s o f t h e p r e s e n t - d a y o r o t
d e r c o n s i d e r a t i o n . Z o n a l a v e r a g e s o f m
z o n a l w i n d s r e p r e s e n t t h e H a d l e y c e l l
( i n p a r t i c u l a r , t h e n o r t h e r n p a r t o f t
c u l a t i o n ) . T h e d e v i a t i o n s f r o m t h e z o
w i n d s a r e a t t r i b u t e d , i n p a r t i c u l a r , t o
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V e g e t a t i o n e x e r t s a n i m p a c t o n c l i m a t e t h r o u g h
t h e s u r f a c e a l b e d o A
S
a n d s u r f a c e r o u g h n e s s z
0
A
S
i s s u p p o s e d t o d e p e n d l i n e a r l y o n V , w h i l e a g g r e -
g a t i o n o f z
0
i s d o n e b y a g g r e g a t i o n d r a g c o e c i e n t s
C l a u s s e n , 1 9 9 1 ] , s e e ( A 1 4 ) a n d ( A 1 5 ) .
T h e c l i m a t e m o d e l i s d e v e l o p e d i n t w o s t a g e s .
F i r s t , t h e g o v e r n i n g e q u a t i o n s ( 1 3 ) a n d ( 1 4 ) w e r e
w r i t t e n f o r s p a t i a l l y d i s t r i b u t e d v a r i a b l e s i n s i d e t h e
a r e a . A s a r e s u l t , a l l c l i m a t e v a r i a b l e s a r e e x p r e s s e d
i n t e r m s o f t h e p r e s c r i b e d z o n a l a v e r a g e s a n d T
B
a n d
q
v s
. T h e l a t t e r t w o m a i n v a r i a b l e s c a n b e r e s o l v e d
f r o m t w o g o v e r n i n g e q u a t i o n s a t g i v e n b o u n d a r y c o n -
d i t i o n s . T h e s o l u t i o n t o t h i s b o u n d a r y - v a l u e p r o b -
l e m y i e l d s , n a l l y , t h e n o n l i n e a r d e p e n d e n c e P =
P
( V I
0
q
c
) . S e c o n d , t o p e r f o r m a r a t h e r s i m -
p l e a n a l y t i c a l t r e a t m e n t o f t h e p r o b l e m , t h e g o v e r n -
i n g e q u a t i o n s a r e a v e r a g e d o v e r t h e s t u d y a r e a a n d
r e w r i t t e n i n t e r m s o f a r e a - a v e r a g e d v a r i a b l e s . T h e -
n a l a n a l y t i c a l e x p r e s s i o n f o r P
( V I
0
q
c
) i s g i v e n i n
t h e a p p e n d i x ( e q u a t i o n s ( A 1 ) - ( A 1 5 ) ) .
T h e d y n a m i c c l i m a t e m o d e l i s a p p l i e d t o t h e r e g i o n
o f t h e W e s t e r n S a h a r a ( s e e F i g u r e 1 ) u s i n g p a r a m e t e r s
l i s t e d i n T a b l e 2 . T h e r e f e r e n c e C O
2
c o n c e n t r a t i o n i n
t h e a t m o s p h e r e , q
0
c
, i s t a k e n a s a n o b s e r v e d v a l u e f o r
t h e y e a r 1 9 7 0 .
e q u i l i b r i a d o e s n o t e x i s t . I n n o n e o f t h
w i t h r e a l i s t i c b o u n d a r y a n d i n i t i a l c o
W e s t e r n S a h a r a d o w e s u c c e e d i n o b t
o n d e q u i l i b r i u m i f t h e a l b e d o d i e r e n
0 . 1 6 . I f t h e l o w e s t a l b e d o v a l u e f o r
v e g e t a t i o n i s x e d a t 0 . 1 4 , t h e n t h e m
r i a c a n b e o b t a i n e d o n l y i f t h e d e s e r t a
t h a n 0 . 3 . T h a t i s p o s s i b l e o n l y f o r n e a
d e s e r t s l i k e t h e S a h a r a .
L e t u s p o i n t o u t t h a t t h e d y n a m i c
u s t i e s a p o s t e r i o r i o u r s u g g e s t i o n t h a
i s s i g n i c a n t l y d e p e n d e n t o n v e g e t a t i o
r e g i o n , a n d t h i s d e p e n d e n c e h a s a n e a
( s e e F i g u r e 5 ) . M o r e o v e r , t h e p a r a m e
e a r i z e d d e p e n d e n c e f o r t h e b o x m o d e l a
c l o s e t o r e s u l t s o f t h e E C H A M - B I O M
T a b l e 1 ) .
T o g e t a d e e p e r i n s i g h t i n t h e v e g e t a t
i n t e r a c t i o n , w e a n a l y z e t h e s e n s i t i v i t y o
t o s u r f a c e p a r a m e t e r s : a l b e d o a n d r o u g
g i v e n c o n s t a n t r o u g h n e s s , a n i n c r e a s e
l e a d s t o d e c r e a s e o f p r e c i p i t a t i o n ( T a b
f e c t c a n b e e x p l a i n e d b y C h a r n e y ' s t
t r o d u c t i o n ) : t h e h i g h e r t h e a l b e d o i s
t h e r a d i a t i v e s i n k i n t h e s y s t e m ( - R
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4 . 4 . R e s u l t s f o r D o u b l e C O
2
C l i m a t e
T o s t u d y t h e i m p a c t o f C O
2
o n t h e c l i m a t e i n t h e
a r e a , a n e x p e r i m e n t f o r d o u b l e d p r e i n d u s t r i a l C O
2
c o n c e n t r a t i o n ( 5 6 0 p p m ) i s u n d e r t a k e n . T h e t e m p e r -
a t u r e T
L
i s t a k e n a s 2 K h i g h e r t h a n f o r t h e p r e s e n t -
d a y , i n o r d e r t o a c c o u n t f o r t h e m e a n z o n a l w a r m i n g .
T h e o t h e r p a r a m e t e r s a r e t h e s a m e a s f o r p r e s e n t - d a y
c l i m a t e ( s e e T a b l e 2 ) .
O n e c a n s e e f r o m t h e r e s u l t s i n F i g u r e 5 t h a t a s
f o r p r e s e n t - d a y c l i m a t e t w o s t a b l e e q u i l i b r i a e x i s t i n
t h e s y s t e m , b u t , f o r t h e d o u b l e C O
2
c l i m a t e , t h e P =
P
( V E ) c u r v e s h i f t s t o t h e r i g h t ( m o r e p r e c i p i t a t i o n
P a t a g i v e n V ) , a n d i t i s s t e e p e r ( h a s a l a r g e r v a l u e
o f @ P = @ V ) t h a n f o r p r e s e n t c l i m a t e . T h e u n s t a b l e
e q u i l i b r i u m f o r t h e d o u b l e C O
2
c l i m a t e ( p o i n t 4 ) i s
l o c a t e d a t v a l u e V , w h i c h i s l e s s t h a n f o r p r e s e n t - d a y
c l i m a t e . T h e r e f o r e t h e p r o b a b i l i t y o f t h e r e a l i z a t i o n
o f t h e g r e e n e q u i l i b r i u m i n c r e a s e s w i t h t h e i n c r e a s i n g
C O
2
c o n t e n t o f t h e a t m o s p h e r e .
F i g u r e 6 d e p i c t s t h e L y a p u n o v f u n c t i o n a l F ( V E )
( s e e ( 8 ) ) . T h e f u n c t i o n a l F ( V E ) r e v e a l s t w o m i n i m a
f o r p r e s e n t - d a y a n d d o u b l e C O
2
c l i m a t e . M o r e o v e r ,
t h e m i n i m u m c o r r e s p o n d i n g t o t h e d e s e r t e q u i l i b r i u m
f o r t h e p r e s e n t - d a y i s l o w e r t h a n t h e m i n i m u m o f t h e
B e r g e r 1 9 7 8 , 1 9 9 6 ] . T h e d y n a m i c s o f
m o s p h e r e a r e t a k e n f r o m t h e i c e c o r e s t
e t a l . , 1 9 9 3 N e f t e l e t a l . , 1 9 9 3 ] . T h e
d i t i o n s , i n c l u d i n g a i r t e m p e r a t u r e a n d
p r e s c r i b e d b y p r e s e n t c l i m a t e v a l u e s .
a s s u m e t h a t t h e v e g e t a t i o n d y n a m i c s a r
t h a n t h e d y n a m i c s o f e x t e r n a l f o r c i n g
t h e v e g e t a t i o n i s a l w a y s i n q u a s i - e q u i l i
m a t e , o r V = V
( P )
T h e d y n a m i c s o f s y s t e m s o l u t i o n s i n
c i p i t a t i o n P = P
( V I
0
( t ) ( t ) q
c
( t ) )
H o l o c e n e t o p r e s e n t d a y a r e p r e s e n t e
T h e t w o s t a b l e b r a n c h e s o f t h e s o l u t
b r a n c h w i t h r e l a t i v e l y h i g h p r e c i p i t
d e s e r t b r a n c h w i t h l o w p r e c i p i t a t i o n
a r e s e p a r a t e d b y t h e u n s t a b l e b r a n c h
H o l o c e n e , s o m e 1 0 k y r a g o , o n l y t h e
r i u m e x i s t e d i n t h e a r e a w i t h a n n u a
a b o u t 6 0 0 m m / y r . O w i n g t o d e c r e a s e
s o l a t i o n , t h e p r e c i p i t a t i o n d e c l i n e d t o
t h e e n d o f m i d - H o l o c e n e , a n d t h e s t a b
l i b r i u m a p p e a r e d ( a b o u t 6 k y r B . P .
T h e i m p a c t o f s o l a r i n s o l a t i o n o n p r e c i
m o d e l i s s i m i l a r t o t h e i m p a c t o f C O
2
i n t h e a t m o s p h e r e d i s c u s s e d a b o v e .
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o f m a x i m u m . M o r e o v e r , t h i s s w i t c h c o u l d b e i n i t i a t e d
b y c h a n g e s i n v e g e t a t i o n c o v e r , c a u s e d , f o r e x a m p l e ,
b y a n t h r o p o g e n i c a c t i v i t y ( c r o p l a n d d e g r a d a t i o n a n d
p a s t u r e o v e r g r a z i n g ) . T h e r e f o r e t h e c o r r e c t s t u d y o f
t h e s y s t e m t r a n s i t i o n r e q u i r e s a n a p p l i c a t i o n o f a d y -
n a m i c m o d e l , w h i c h h a s t o t a k e i n t o a c c o u n t t h e h i g h
v a r i a b i l i t y o f p r e c i p i t a t i o n i n t h e a r e a , t h e c h a r a c t e r -
i s t i c t i m e s c a l e o f t h e r e s p o n s e o f v e g e t a t i o n t o c l i m a t e
c h a n g e , a n d a n t h r o p o g e n i c i m p a c t . T h e d e v e l o p m e n t
o f s u c h a m o d e l i s b e y o n d t h e s c o p e o f t h i s p a p e r .
5 . C o n c l u s i o n s
A c o n c e p t u a l m o d e l h a s b e e n d e v e l o p e d f o r t h e
a n a l y s i s o f a t m o s p h e r e - v e g e t a t i o n i n t e r a c t i o n i n s u b -
t r o p i c a l d e s e r t s . O n t h e b a s i s o f t h e v e g e t a t i o n -
p r e c i p i t a t i o n f e e d b a c k , t h e c o n c e p t u a l m o d e l c a n e x -
h i b i t m u l t i p l e s t a b l e s t a t e s i n t h e s y s t e m : a d e s e r t
e q u i l i b r i u m w i t h l o w p r e c i p i t a t i o n a n d a b s e n t v e g e -
t a t i o n a n d a g r e e n e q u i l i b r i u m w i t h m o d e r a t e p r e -
c i p i t a t i o n a n d p e r m a n e n t v e g e t a t i o n c o v e r . T h e c o n -
c e p t u a l m o d e l i s a p p l i e d f o r i n t e r p r e t a t i o n o f t h e r e -
s u l t s o f t w o c l i m a t e - v e g e t a t i o n m o d e l s : a c o m p r e h e n -
s i v e c o u p l e d a t m o s p h e r e - b i o m e m o d e l a n d a s i m p l e
b o x m o d e l . I n b o t h a p p l i c a t i o n s , t w o s t a b l e s t a t e s
i s f o u n d t o b e o f s e c o n d a r y i m p o r t a n
i s o n w i t h a l b e d o , w h i l e r o u g h n e s s c o u
p r e c i p i t a t i o n i n t h e o p p o s i t e d i r e c t i o n
I n e x p e r i m e n t s w i t h t h e b o x m o d e l f
c o n c e n t r a t i o n i n t h e a t m o s p h e r e , t h e
f o r a g i v e n v e g e t a t i o n f r a c t i o n i n W e s t
c r e a s e s . T h e r e f o r e t h e p r o b a b i l i t y o f
o f m o r e v e g e t a t e d s p o t s i n t h e r e g i o n
t h e i n c r e a s i n g C O
2
c o n t e n t i n t h e a t m
T h e b o x m o d e l i s u s e d f o r a n a l y s i s
o f t h e a t m o s p h e r e - v e g e t a t i o n s y s t e m i
S a h a r a d u r i n g t h e t r a n s i t i o n f r o m t h
t h e p r e s e n t - d a y u n d e r e x t e r n a l f o r c i n g
a n d C O
2
c o n c e n t r a t i o n i n t h e a t m o s
e a r l y H o l o c e n e , s o m e 1 0 k y r a g o , o n l y
l i b r i u m e x i s t e d i n t h e r e g i o n . B e c a u s
s u m m e r i n s o l a t i o n , t h e p r e c i p i t a t i o n d e
s t a b l e d e s e r t e q u i l i b r i u m a p p e a r e d a b
S o m e 3 . 6 k y r B . P . , b o t h e q u i l i b r i a h a d
u e s o f t h e L y a p u n o v f u n c t i o n a l , a n d ,
t h e g r e e n e q u i l i b r i u m b e c a m e l e s s s t a b
e q u i l i b r i u m a f t e r 3 . 6 k y r B . P .
T h e p r e s e n t e d m o d e l s c a n n o t , o f c o
e x i s t e n c e o f m u l t i p l e s o l u t i o n s o f t h
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A p p e n d i x : E q u a t i o n s o f t h e D y n a m i c
C l i m a t e M o d e l
P =
0
s
w ( h ) n q
s
( T
B
) f
s
( A 1 )
n = x
2
( 1 +
0
w ( h ) ) ( A 2 )
f
s
=
x
n
0
1
2
( A 3 )
w ( h ) =
R
h
( T
B
; T
L
) ;
s
+
K
T
H
0
( A 4 )
T
B
= T
L
+
x
n
0
1
2
b
2
;
b
1
b
2
( A 5 )
w h e r e
x =
; b
x
+ ( b
2
x
+ 4 a
x
c
x
)
1
2
2 a
x
( A 6 )
a
x
= I
0
c o s ( A
C
; A
S
) ;
c
( C
0
+ D
0
T
c
) ( A 7 )
A
S
= V A
v
+ ( 1 ; V ) A
d
( l n
2
z
b
z
0
)
1
= V ( l n
2
z
b
z
v
)
1
+ ( 1 ; V ) ( l n
2
w h e r e U =
R
1
0
e
z
h
u d z =
R
h
0
c o s
1
q
0
e
(
0
L = R ) ( T
B
T
0
) = ( T
B
T
0
)
T
c
= T
L
; T
0
c
= ( 1 ; l n
q
c
q
0
c
)
s
= a
e
c o s
c o s
P
2
i = 1
c o s
i
= (
1
+
2
) = 2
= (
2
;
1
) = ( 2 ) a n d
= (
2
;
A c k n o w l e d g m e n t s . T h e a u t h o r s t h
z h e v , P o t s d a m - I n s t i t u t f u r K l i m a f o l g e n f o
f o r h e l p f u l c o m m e n t s a n d A l i s o n S c h l u m s ,
t h e m a n u s c r i p t .
R e f e r e n c e s
B a r n o l a , J . M . , D . R a y n a u d , C . L o r i u s , a n
v i c h , H i s t o r i c a l C O
2
r e c o r d f r o m t h e V o
T r e n d s ' 9 3 : A C o m p e n d i u m o f D a t a o n
C a r b o n D i o x i d e I n f o . A n a l . C e n t . , O
L a b . , O a k R i d g e , T e n n . , 1 9 9 3 .
B e r g e r , A . L . , L o n g - t e r m v a r i a t i o n s o f d a i l
8/22/2019 Stability of Atmosphere-Vegetation System in Sahara Region
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C l a u s s e n , M . , U . L o h m a n n , E . R o e c k n e r , a n d U . S c h u l z -
w e i d a , A g l o b a l d a t a s e t o f l a n d - s u r f a c e p a r a m e t e r s ,
R e p . 1 3 5 , 2 3 p p . , M a x - P l a n c k - I n s t i t u t f u r M e t e o r o l o -
g i e , H a m b u r g , G e r m a n y , 1 9 9 4 .
C l a u s s e n , M . , V . B r o v k i n , A . G a n o p o l s k i , C . K u -
b a t z k i , a n d V . P e t o u k h o v , M o d e l i n g g l o b a l t e r r e s t r i a l
v e g e t a t i o n - c l i m a t e i n t e r a c t i o n , P h i l o s . T r a n s . R . S o c .
L o n d o n , S e r . B 3 5 3 , 5 3 - 6 3 , 1 9 9 8 .
d e N o b l e t , N . , I . C . P r e n t i c e , S . J o u s a u m e , D . T e x i e r , A .
B o t t a , a n d A . H a x e l t i n e , P o s s i b l e r o l e o f a t m o s p h e r e -
b i o s p h e r e i n t e r a c t i o n s i n t r i g g e r i n g t h e l a s t g l a c i a t i o n ,
G e o p h y s . R e s . L e t t . , 2 3 , 3 1 9 1 - 3 1 9 4 , 1 9 9 6 .
D i c k i n s o n , R . E . , C h a n g e s i n l a n d - u s e , i n C l i m a t e S y s -
t e m M o d e l l i n g , e d i t e d b y K . E . T r e n b e r t h , p p . 6 8 9 - 7 0 0 ,
C a m b r i d g e U n i v . P r e s s , N e w Y o r k , 1 9 9 2 .
D r a z i n , P . G . , a n d W . H . R e i d , H y d r o d y n a m i c S t a b i l i t y , 5 2 7
p p . , C a m b r i d g e U n i v . P r e s s , N e w Y o r k , 1 9 8 1 .
E l t a h i r , E . A . B . , a n d C . G o n g , D y n a m i c s o f w e t a n d d r y
y e a r s i n W e s t A f r i c a , J . C l i m . 9 1 0 3 0 - 1 0 4 2 , 1 9 9 6 .
E m a n u e l , K . A . , A t m o s p h e r i c C o n v e c t i o n , 5 8 0 p p . , O x f o r d
U n i v . P r e s s , N e w Y o r k , 1 9 9 4 .
F o l e y , J . A . , T h e s e n s i t i v i t y o f t h e t e r r e s t r i a l b i o s p h e r e t o
c l i m a t i c c h a n g e : A s i m u l a t i o n o f t h e m i d d l e H o l o c e n e ,
G l o b a l B i o g e o c h e m . C y c l e s , 8 , 5 0 5 - 5 2 5 , 1 9 9 4 .
F o l e y , J . , J . E . K u t z b a c h , M . T . C o e , a n d S . L e v i s , F e e d -
b a c k s b e t w e e n c l i m a t e a n d b o r e a l f o r e s t s d u r i n g t h e
K u t z b a c h , J . E . , G . B o n a n , J . F o l e y , a n d
V e g e t a t i o n a n d s o i l f e e d b a c k s o n t h e
A f r i c a n m o n s o o n t o o r b i t a l f o r c i n g i n t
d l e H o l o c e n e , N a t u r e , 3 8 4 , 6 2 3 - 6 2 6 , 1 9
K u b a t z k i , C . , a n d M . C l a u s s e n , S i m u l a t i
b i o g e o p h y s i c a l i n t e r a c t i o n s d u r i n g t h e l
i m u m , C l i m . D y n . , 1 4 , 4 6 1 - 4 7 1 , 1 9 9 8 .
L a m b , P . J . , a n d R . A . P e p p l e r , F u r t h e r
t r o p i c a l A t l a n t i c s u r f a c e a t m o s p h e r i c a
t e r n s a s s o c i a t e d w i t h s u b - S a h a r a n d r o
5 4 7 6 - 4 8 7 , 1 9 9 2 .
L e e m a n s , R . , a n d W . P . C r a m e r , T h e I I A
m e a n m o n t h l y v a l u e s o f t e m p e r a t u r e , p
c l o u d i n e s s o n a g l o b a l t e r r e s t r i a l g r i d
R R - 9 1 - 1 8 , I n t . I n s t . f o r A p p l . S y s t . A n
A u s t r i a , 1 9 9 1 .
L i e t h , H . , M o d e l i n g t h e p r i m a r y p r o d u c t i v
i n P r i m a r y P r o d u c t i v i t y o f t h e B i o s p
H . L i e t h a n d R . H . W h i t t a k e r , p p . 2 3 7
V e r l a g , N e w Y o r k , 1 9 7 5 .
L i , Z . - X . , K . I d e , H . L e T r e u t , a n d M . G h
r a d i a t i v e e q u i l i b r i a i n a s i m p l e c o l u m
D y n . , 1 3 , 4 3 2 - 4 4 0 , 1 9 9 7 .
N e f t e l , A . , H . F r i e d l i , E . M o o r , H . L o t s c h e
U . S i e g e n t h a l e r , a n d B . S t a u e r , A t m
d i o x i d e c o n c e n t r a t i o n - H i s t o r i c a l r e c
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R o b i n s o n , C . , D y n a m i c a l S y s t e m s : S t a b i l i t y , S y m b o l i c D y -
n a m i c s , a n d C h a o s , 4 6 8 p p . , C R C P r e s s , B o c a R a t o n ,
F l a . , 1 9 9 5 .
R o e c k n e r , E . , e t a l . , S i m u l a t i o n o f t h e p r e s e n t - d a y c l i m a t e
w i t h t h e E C H A M m o d e l : I m p a c t o f m o d e l p h y s i c s a n d
r e s o l u t i o n , r e p . 9 3 , 1 7 1 p p . , M a x - P l a n c k - I n s t i t u t f u r
M e t e o r o l o g i e , H a m b u r g , G e r m a n y , 1 9 9 2 .
S a l t z m a n , B . , P a l e o c l i m a t e m o d e l i n g , i n P a l e o c l i m a t e
A n a l y s i s a n d M o d e l i n g , e d i t e d b y A . D . H e c h t , p p . 3 4 1 -
3 9 6 , J o h n W i l e y , N e w Y o r k , 1 9 8 5 .
S e l l e r s , W . D . , A c l i m a t e m o d e l b a s e d o n t h e e n e r g y b a l -
a n c e o f t h e E a r t h - a t m o s p h e r e s y s t e m , J . A p p l . M e t e o -
r o l . , 8 , 3 9 2 - 4 0 0 , 1 9 6 9
S v i r e z h e v , Y . M . , a n d V . P . P a s s e k o v , F u n d a m e n t a l s o f
M a t h e m a t i c a l E v o l u t i o n a r y G e n e t i c s , 3 6 5 p p . , K l u w e r
A c a d . , N o r w e l l , M a s s . , 1 9 9 0 .
S v i r e z h e v , Y . , a n d W . v o n B l o h , A m i n i m a l m o d e l o f i n -
t e r a c t i o n b e t w e e n c l i m a t e a n d v e g e t a t i o n : Q u a l i t a t i v e
a p p r o a c h , E c o l . M o d e l l . , 9 2 , 8 9 - 9 9 , 1 9 9 6
T e x i e r , D . , N . d e N o b l e , P . S . H a r r i s o n , A . H a x e l t i n e , D .
J o l l y , S . J o u s s a u m e , F . L a a r i f , I . C . P r e n t i c e , a n d P .
T a r a s o v , Q u a n t i f y i n g t h e r o l e o f b i o s p h e r e - a t m o s p h e r e
f e e d b a c k s i n c l i m a t e c h a n g e : C o u p l e d m o d e l s i m u l a -
t i o n s f o r 6 0 0 0 y e a r s B P a n d c o m p a r i s o n w i t h p a l a e o -
d a t a f o r n o r t h e r n E u r a s i a a n d A f r i c a , C l i m . D y n . 1 3
8 6 5 - 8 8 2 , 1 9 9 7 .
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F i g u r e 1 . T h e s t a b l e s o l u t i o n s o b t a i n e d i n E C H A M - B I O M E m o d e l f o r ( a , b ) p r e s e n t - d a y a n d ( c ) m
t e r m s o f b a c k g r o u n d a l b e d o . T h e s o l i d l i n e r e p r e s e n t s t h e a r e a s w h e r e m u l t i p l e e q u i l i b r i a s o l u t i o n s
F i g u r e 2 . S c h e m a t i c d r a f t o f t h e c o n c e p t u a l m o d e l . T h e s o l i d c u r v e r e p r e s e n t s t h e d e p e n d e n c e o f e q
e t a t i o n o n a n n u a l m e a n p r e c i p i t a t i o n ( e q u a t i o n ( 1 1 ) ) . T h e d a s h e d l i n e r e p r e s e n t s t h e l i n e a r m o d e l o
a s a f u n c t i o n o f v e g e t a t i o n c o v e r . C a s e s I a n d I I I c o r r e s p o n d t o o n e e q u i l i b r i u m s o l u t i o n , d e s e r t I
d
r e s p e c t i v e l y c a s e I I c o r r e s p o n d s t o t h e s t a b l e d e s e r t I I
d
a n d g r e e n I I
g
e q u i l i b r i a a s w e l l a s t h e u n s t a b
F i g u r e 3 . R e s u l t s f o r m i d - H o l o c e n e c l i m a t e : i n t e r p r e t a t i o n o f E C H A M - B I O M E e x p e r i m e n t . T h e
s h o w n b y a r r o w s .
F i g u r e 4 . L y a p u n o v f u n c t i o n a l f o r p r e s e n t - d a y , m i d - H o l o c e n e c l i m a t e s : i n t e r p r e t a t i o n o f E C H A M -
i m e n t s .
F i g u r e 5 . R e s u l t s f o r p r e s e n t - d a y a n d d o u b l e C O
2
c l i m a t e s : b o x m o d e l .
F i g u r e 6 . L y a p u n o v f u n c t i o n a l f o r p r e s e n t - d a y , 3 . 6 k y r B . P . a n d 6 . 2 k y r B . P . c l i m a t e : b o x m o d e l .
F i g u r e 7 . D y n a m i c s o f s y s t e m s o l u t i o n i n t e r m s o f p r e c i p i t a t i o n P d u r i n g t h e l a s t 1 0 k y r . T h e
g r e e n b r a n c h o f t h e s o l u t i o n t h e b o t t o m l i n e i s t h e d e s e r t b r a n c h o f t h e s o l u t i o n t h e d a s h e d l i n e
u n s t a b l e b r a n c h o f t h e s o l u t i o n .
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T a b l e 1 . C o n c e p t u a l M o d e l P a r a m e t e r s
M o d e l P
c r
a P
d
b
P r e s . M - H o l . P r e s . M - H o l .
E C H A M - B I O M E 1 2 0 2 1 0
5
4 0 2 3 5 5 9 0 5 0 0
B o x m o d e l 6 0 5 1 0
5
5 0 8 0 3 6 0 4 2 0
P r e s . i s t h e p r e s e n t - d a y c l i m a t e a n d M - H o l . i s t h e m i d - H o l o c e n e c l i m a t e
( 6 . 2 k y r B . P . f o r b o x m o d e l ) .
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T a b l e 2 . P a r a m e t e r s o f t h e D y n a m i c C l i m a t e M o d e l
P a r a m e t e r T e r m V a l u e U n i t s
A i r t e m p e r a t u r e a t t h e t o p o f t h e P B L a t t h e s i d e b o u n d a r y T
L
2 9 7 K
R e f e r e n c e t e m p e r a t u r e T
0
2 7 3 . 2 K
S c a l e h e i g h t f o r t h e a t m o s p h e r e d e n s i t y H
0
8 0 1 0
3
m
P B L h e i g h t h 1 5 1 0
3
m
S u r f a c e l a y e r h e i g h t z
s
5 0 m
E d d y d i u s i o n c o e c i e n t i n t h e P B L K
0
6 0 m
2
/ s
E d d y d i u s i o n c o e c i e n t i n f r e e a t m o s p h e r e K
T
1 4 m
2
/ s
P a r a m e t e r o f t h e C l a u s i u s - C l a p e y r o n e q u a t i o n l
0
0 . 6 2 2
L a t e n t h e a t o f e v a p o r a t i o n L 2 5 1 0
6
J / k g
v o n K a r m a n ' s c o n s t a n t 0 4
S u m m e r s e a s o n d u r a t i o n
s
7 8 1 0
6
s
T h e E a r t h ' s r a d i u s a
e
6 4 1 0
6
m
A n g u l a r v e l o c i t y o f t h e E a r t h ' s r o t a t i o n ! 7 4 1 0
5
r a d / s
R e f e r e n c e s p e c i c h u m i d i t y q
0
3 8 1 0
3
A i r g a s c o n s t a n t R 2 8 7 m
2
= ( s
2
K )
A d i a b a t i c l a p s e r a t e ;
a
9 8 1 0
3
K / m
R e f e r e n c e t r o p o s p h e r e l a p s e r a t e ;
0
6 5 1 0
3
K / m
S p e c i c h e a t o f a i r a t c o n s t a n t p r e s s u r e c
p
1 1 0
3
J / ( k g K )
R e f e r e n c e a i r d e n s i t y
0
1 . 2 9 k g / m
3
R e f e r e n c e C O
2
c o n c e n t r a t i o n i n t h e a t m o s p h e r e q
0
c
3 2 5 p p m
C O s e n s i t i v i t y p a r a m e t e r 0 . 0 4
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T a b l e 2 . ( c o n t i n u e d )
P a r a m e t e r T e r m V a l u e U n i t s
L a t i t u d e o f t h e n o r t h e r n b o u n d a r y
2
2 8
N
S L r e l a t i v e h u m i d i t y a t t h e w e s t e r n b o u n d a r y f
s
1
0 8
S L r e l a t i v e h u m i d i t y a t t h e e a s t e r n b o u n d a r y f
s
2
0 3
S L r e l a t i v e h u m i d i t y a t t h e s o u t h e r n b o u n d a r y f
s
1
0 6
S L r e l a t i v e h u m i d i t y a t t h e n o r t h e r n b o u n d a r y f
s
2
0 8
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T a b l e 3 . S e n s i t i v i t y o f R e s u l t s o f D y n a m i c C l i m a t e
M o d e l t o S u r f a c e A l b e d o a n d R o u g h n e s s
V a r i a b l e A
S
0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5
z
0
= 0 . 0 0 4 ( D e s e r t )
P 4 3 0 3 1 5 2 0 7 1 1 5 4 9
R
n e t
- 4 0 4 - 4 2 2 - 4 4 6 - 4 7 7 - 5 1 4
T
B
; T
L
6 . 1 5 . 6 5 . 0 4 . 2 3 . 2
w 3 . 3 5 3 . 1 3 2 . 8 6 2 . 5 2 2 . 0 8
n 0 . 7 7 0 . 6 6 0 . 5 4 0 . 4 0 0 . 2 7
f
s
0 . 6 1 0 . 5 7 0 . 5 2 0 . 4 6 0 . 3 8
z
0
= 0 . 1 ( V e g e t a t i o n )
P 4 1 0 3 1 1 2 1 2 1 2 3 5 4
R
n e t
- 3 9 4 - 4 1 0 - 4 3 4 - 4 6 6 - 5 0 6
T
B
; T
L
3 . 0 2 . 8 2 . 5 2 . 1 1 . 6
w 3 . 4 6 3 . 2 5 2 . 9 8 2 . 6 4 2 . 1 8
n 0 . 8 3 0 . 7 2 0 . 5 9 0 . 4 5 0 . 2 9
f
s
0 . 6 3 0 . 5 9 0 . 5 4 0 . 4 8 0 . 4 0
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Present-day
EQ
20°N
40°N
20°E20°W 40°E0°E
EQ
20°N
20°20°W 0°E
“Desert” equilibrium “Green” equ
a) b)
Mid-Holocene
“Desert" equilibrium:40
°N
8/22/2019 Stability of Atmosphere-Vegetation System in Sahara Region
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1
P V,E
V
F
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0 1
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F
midHolocene
Present
V
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V
1
2
3
4
P V,E, presentday
P V,E, 2xC02
V P
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F
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3.6 kyr BP
2xC02
Present
P
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P, mmyr