IX CONGRESSO BRASILEIRO DEENGENHARIA E CIÊNCIAS TÉRMICAS

9th BRAZILIAN CONGRESS OF THERMAL

ENGINEERING AND SCIENCES

! #"%$& ('# #)&* '+" *,- .!././0&,1 *2!43# #* .65 ././73%'/ ./8&73

9: ; < =>? = ?A@B< CD?E F G H I G JKLJM G N O P G Q I R E N S IT(< UDV ?W? XLY = Z ?CBY*[?AUD\ <*]Y @BCDY :O JM ^ _ M F KLJM G N O P G Q I R E N S I]< = ; ` ?CB<[B` V aAY ` = <>< = a < V bB?c M O H I d H JM ^ dfeM G g H ^ R G H hi^ j R ^ M M I R ^ j k lAE ^ d R m n G R H(oL^ R p M I F R _ H _ M(qfH d r h R G H_ EsfR E_ M(t H ^ M R I E NsLP HeH I u P v FL_ M(w x EyLR G M ^ d M k z z ND| p M H k sLR E_ Mt H ^ M R I E k z z ~ Q kABI H R h NJF G KLJM G N O P G Q I R E N S I A B fD # ( ¡ D ( ( ¢ £ ¤ L £ ¢ ¤ ¥B ¤B ¦ ¦ ¡ ¤ § ¨ © ¤ D # ©¢ ¨ f © © £D A (© f A © ª ¢ A f B DB * © ¨ £ ©( ¤BD « £ ª © £ £ ¢ ( ªA ¤B B L £ ¢L B ¨ ¨ L D ( D f ¨ £ ªf¬ f L ¨ L ¡ ¢ £ L L­ ( ® £ ¢ L ¯( ¦ ªD° LB « ¤ ±L B D ( L © ( f L £ ( ( ¢( A £¨ £ © ( * ¦ ( © ( A ª(A ±f ¦ f L ¨ £ ² « ³¥ ( ¢ B¢ © f L ( © ¨ ¦ ¤D¨ £­ A´ ¢ ª

µ¶ · ¸(¹ º » £ ¤B f ¤L £ ¨ £ ¤ ¥A ¢ D¢

¼A½¾ @AZ = ?CDUB; Z ` ?A@

¿LÀ Á à ÄÁ Å ÄAÆ Â Ç È Ç Æ ÉÆ ÊDËÌ Ç Å Ì Ã Í Ë ÅÎfÆ Ã Á È È ÁÏ Æ Ð/Ë ÉAÑËÄ Å Á   à ŠÁ Ò Ñ Å Ç Ó Á ÉË Ô Ç Ë ÍAÏ Æ Ð/Ç ÉË ÉË É É Ã Í ÃAÂLÆ Ì Ì Ã Å ÂfÇ ÉÕË É ÖÄ Å Ë Ì È Ç Ì Ë ÍË Ä Ä Í Ç Ì Ë È Ç Æ ÉA ×f ÃAÌ ÀË ÂÌ Ë È Ë Í Ö È Ç ÌÌ À Á ÕÇ Ì Ë ÍLÅ Á Ë Ì È Æ Å Â ×DØ Í È Å Ë È Ç Æ ÉÑ Á Ó Ç Ì Á  ×DÍ Ç Ù Ã Ç Ñ Ò Í Ç Ù Ã Ç ÑÁ Ô È Å Ë Ì È Æ Å Â ×AÚ Æ Ã Å ÉAË ÍÛAÁ Ë Å Ç É Ü Â ×DË ÉAÑ*È À ÁÅ Á È Ã Å É*Ï Æ ÐÝÆ ÊÑ Å Ç Í Í Ç É ÜÕÃAÑ*ÛAÁ È ÐfÁ Á ÉÈ À ÁÅ Æ È Ë È Ç É ÜÑ Å Ç Í ÍLÂ È Å Ç É ÜË ÉAÑ*È À ÁÂ È Ë È Ç Æ ÉAË Å ÖÐË Í ÍLÇ ÉÆ Ç ÍË ÉAÑÜ Ë ÂLÐLÁ Í ÍDÑ Å Ç Í Í Ç É ÜAÞL¿LÀ ÁÄ Ç Æ É Á Á Å Ç É ÜÐfÆ Å ßÆ ÊD¿DË Ö Í Æ Å ×Aà á â ã × Â À Æ ÐfÁ ÑÈ ÀAË ÈÇ ÉÈ À ÁÌ Ë Â ÁÆ ÊBÓ Ë É Ç Â À Ç É ÜË Ô Ç Ë ÍÄ Å Á   à ŠÁÜ Å Ë Ñ Ç Á É È × È À ÁÄ Ã Å Á Í ÖË ä Ç ÕÃ È ÀAË Í Ï Æ Ð× Ç Þ Á ÞDË(Ä Ã Å Á(ÎfÆ Ã Á È È ÁÏ Æ Ð× Ì Ë ÉÁ Ó Æ Í Ó ÁLÈ ÆË(Ï Æ ÐÌ Æ É È Ë Ç É Ç É Ü(Å Á Ì Ç Å Ì Ã Í Ë È Ç É ÜÓ Æ Å È Á ÔÅ Ç É Ü ÂDÇ ÊÈ À Á(Ë É Ü Ã Í Ë ÅL ÄAÁ Á ÑÆ ÊÈ À Á(Ç É É Á ÅLÌ Ö Í Ç ÉAÑ Á ÅfÇ ÂfË ÛÆ Ó Á(ËÌ Å Ç È Ç Ì Ë Í Ó Ë Í Ã Á ÞD¿LÀ Ç ÂfÈ Ö ÄAÁÆ ÊÏ Æ ÐÇ ÉAÂ È Ë Û Ç Í Ç È ÖÇ ÂDß É Æ ÐÉË ÂåAæ ç è é êë ì í î æ ï ë è ë î ç Þ¿LÀ ÁÂ Ë ÕÁÇ ÉAÂ È Ë Û Ç Í Ç È ÖË Í Â ÆÆ Ì Ì Ã Å ÂÇ ÉÈ À ÁÌ Ë Â ÁÆ ÊfÉ Æ É Ò Ó Ë É Ç Â À Ç É ÜÄ Å Á   à ŠÁÜ Å Ë Ñ Ç Á É ÈÇ ÉÈ À ÁË Ô Ç Ë ÍÑ Ç Å Á Ì È Ç Æ ÉBÞðLÈËÌ Á Å È Ë Ç ÉÌ Æ ÕÛ Ç ÉAË È Ç Æ É*Æ ÊË Ô Ç Ë ÍDÏ Æ ÐÅ Ë È ÁË ÉAÑË É Ü Ã Í Ë Å ÄAÁ Á ÑÆ ÊLÈ À ÁÌ Ö Í Ç ÉAÑ Á Å ×BËÈ Å Ë ÉAÂ Ç È Ç Æ É*Ê Å Æ ÕñËÂ Ä Ç Å Ë ÍBÎfÆ Ã Á È È Á Ò òDÆ Ç Â Á Ã Ç Í Í ÁÏ Æ Ð&È ÆË ÉË Ô Ç Ë ÍAÏ Æ Ð&ÐÇ È ÀÈ Æ Å Æ Ç Ñ Ë Í¿DË Ö Í Æ ÅLÓ Æ Å È Ç Ì Á ÂfÈ Ë ß Á ÂLÄ Í Ë Ì Á ÞfóBÇ Ü Ã Å ÁàÇ Í Í ÃAÂ È Å Ë È Á ÂfÈ À ÁÑ Ç ôAÁ Å Á É ÈÏ Æ Ð&ÄAË È È Á Å ÉAÂÈ ÀAË ÈLÀAË Ó ÁÛAÁ Á ÉÆ ÛA Á Å Ó Á ÑÞ¿LÀ ÁÏ Æ Ð/ÄAË È È Á Å ÉÌ Ë ÉÑ Å Ë Â È Ç Ì Ë Í Í ÖË ôAÁ Ì ÈÈ À ÁÈ Å Ë ÉA ÄAÆ Å ÈLÄ À Á É Æ ÕÁ É ËÈ ÀAË È(Æ Ì Ì Ã Å ÂLÇ ÉÈ À ÁË Ä Ä Í Ç Ì Ë È Ç Æ ÉAÂLÕÁ É È Ç Æ É Á Ñ

ÛAÁ Ê Æ Å Á ÞLõ ÉÈ À ÁÌ Ë Â ÁÆ ÊfÌ Æ É È Ç É Ã Æ ÃAÂLÅ Á Ë Ì È Æ Å Â × È À ÁÖ Ç Á Í ÑÇ ÂÕË Ô Ç ÕÇ ä Á ÑÇ ÊDÕÇ Ô Ç É ÜÇ ÉÈ À ÁÈ Å Ë ÉAÂ Ó Á Å Â ÁÑ Ç Å Á Ì È Ç Æ ÉÇ ÂÍ Ë Å Ü ÁË ÉAÑÇ ÉÈ À ÁÍ Æ É Ü Ç È ÃAÑ Ç ÉAË Í Ñ Ç Å Á Ì È Ç Æ ÉÇ ÂD ÕË Í Í ÞB¿LÀ Á Å Á Ê Æ Å Á × È À ÁLÄ Å Æ Ì Á  ÂDÌ Ë ÉÛAÁLÆ Ä È Ç ÕÇ ä Á ÑÛ ÖÃAÂ Ç É ÜË É É Ã Í Ë ÅDÏ Æ Ð#È À Å Æ Ã Ü ÀÌ Æ ÉAÌ Á É È Å Ç ÌÌ Ö Í Ç ÉAÑ Á Å ÂLÅ Æ È Ë È Ç É ÜË È(Ë É Ü Ã Í Ë Å( ÄÁ Á ÑÈ ÀAË È(¿BË Ö Í Æ ÅLÓ Æ Å È Ç Ì Á ÂË Å ÁÄ Å Á  Á É È Þfõ ÉÈ À ÁÌ Ë Â ÁÆ ÊBÐLÁ Í ÍDÑ Å Ç Í Í Ç É ÜA× È À ÁÈ Å Ë ÉA ÄAÆ Å ÈDÆ ÊAÅ ÆAÌ ßÌ À Ç Ä Ä Ç É ÜA× È À Á(Ñ Ç ôAÃAÂ Ç Æ ÉÆ ÊAÜ Ë Â × È À Á(Û Ã Ç Í Ñ Ò Ã ÄÆ ÊÕÃAÑÌ Ë ß ÁÆ ÉÈ À Á(Ê Æ Å ÕË È Ç Æ ÉÐË Í ÍAË ÉAÑÈ À ÁÅ Á Ù Ã Ç Å Á ÑÄ Å Á   à ŠÁÈ ÆÄ Ã ÕÄÈ À ÁÑ Å Ç Í Í Ç É ÜÕÃAÑË Å ÁË Í ÍDË ôAÁ Ì È Á ÑÛ ÖÈ À ÁÌ ÀAË Å Ë Ì È Á Å Ç Â È Ç Ì ÂLÆ ÊDÈ À ÁÏ Æ Ð/ÛAÁ È ÐfÁ Á ÉÈ À ÁÅ Æ È Ë È Ç É ÜÑ Å Ç Í ÍË ÉAÑÈ À ÁÂ È Ë È Ç Æ ÉAË Å ÖÛAÆ Å Á(À Æ Í ÁÐË Í Í Þ¿LÀ ÁÂ È Ë Û Ç Í Ç È ÖÆ Ê öÁ ÐÈ Æ É Ç Ë ÉÏ Æ ÐÛAÁ È ÐfÁ Á ÉÌ Æ ÉAÌ Á É È Å Ç ÌDÅ Æ È Ë È Ç É ÜÌ Ö Í Ç ÉAÑ Á ÅBÀAË ÂÛAÁ Á ÉÁ Ô È Á ÉAÂ Ç Ó Á Í ÖÂ È ÃAÑ Ç Á ÑÇ ÉÈ À ÁfÄAË Â È Þ

¿LÀ ÁÕË Ç ÉÜ Æ Ë Í ÐË ÂDÈ ÆÑ Á È Á Å ÕÇ É ÁÁ Ô ÄAÁ Å Ç ÕÁ É È Ë Í Í ÖË ÉAÑÈ À Á Æ Å Á È Ç Ì Ë Í Í ÖÈ À Á(Ì Å Ç È Ç Ì Ë Í Æ ÄAÁ Å Ë È Ç É ÜÌ Æ ÉAÑ Ç È Ç Æ ÉË ÈDÈ À ÁÆ ÉAÂ Á ÈfÆ ÊÈ À ÁÇ ÉAÂ È Ë Û Ç Í Ç È ÖË ÈLÑ Ç ôAÁ Å Á É ÈLÏ Æ Ð/Ì Æ É Ø Ü Ã Å Ë È Ç Æ ÉAÂ ÞB¿LÀ ÁÌ Å Ç È Ç Ì Ë ÍÌ Æ ÉAÑ Ç È Ç Æ ÉAÂLË Å ÁÃAÂ ÃAË Í Í ÖÅ Á ÄÆ Å È Á ÑÇ ÉÈ Á Å ÕÂfÆ ÊBËÌ Å Ç È Ç Ì Ë Í¿DË Ö Í Æ ÅÉ Ã ÕÛÁ Å

Ta ≡ ρωinrid/µÞ¿LÀ ÁÁ Ô ÄAÁ Å Ç ÕÁ É È Ë ÍLÇ É Ó Á Â È Ç Ü Ë È Ç Æ ÉAÂÌ Æ ÉAÂ Ç Â È Á Ñ#Æ Ê(Ï Æ Ð÷Ó Ç Â ÃAË Í Ç ä Ë È Ç Æ É#È Æ*Æ ÛA Á Å Ó Á

È À ÁÑ Ç ôAÁ Å Á É È(Ï Æ Ð/ÄAË È È Á Å ÉAÂÐÇ È À*Ë ÉAÑÐÇ È À Æ Ã È(Ç ÕÄAÆ Â Á ÑË Ô Ç Ë ÍÏ Æ ÐÞ¿LÀ ÁÕË Ç ÉÌ Æ É È Å Ç Û Ã È Ç Æ ÉAÂ(Ë Å ÁÛ ÖøÅ Ë Ó Ë Â ×Bà á ù ú ûðÉAÑ Á Å Á Ì ß×Dà á ú üË ÉAÑýà Á Ä È Ð×Dà á á â Þ(¿LÀ ÁÈ À Á Æ Å Á È Ç Ì Ë ÍDË ÉAË Í Ö Â Ç ÂÍ Á Ë Ñ ÂÈ ÆË ÉÁ Ç Ü Á É Ä Å Æ Û Í Á ÕÞ(¿LÀ ÁØ Å Â ÈÌ Æ É È Å Ç Û Ã È Ç Æ ÉAÂÃA Á ÑÄAÁ Å È Ã Å ÛAË È Ç Æ ÉË ÉAË Í Ö Â Ç Â(Ë ÉAÑÐLÁ Å ÁÅ Á Â È Å Ç Ì È Á ÑÈ ÆÉAË Å Å Æ Ð6Ü Ë ÄAÂË ÉAÑ*Ë Ô Ç Â Ö ÕÕÁ È Å Ç ÌÑ Ç Â È Ã Å ÛAË ÉAÌ Á  ޿LÀ ÁÕÁ È À Æ Ñ ÂÐLÁ Å ÁÍ Ë È Á ÅÁ Ô È Á ÉAÑ Á ÑÈ ÆË Å Û Ç È Å Ë Å Ç Í ÖÐÇ Ñ ÁË É É Ã Í Ë ÅÜ Ë ÄA ޿LÀ ÁÕË Ç ÉÌ Æ É È Å Ç Û Ã È Ç Æ ÉAÂË Å ÁÛ ÖÎfÀAË ÉAÑ Å Ë Â Á ß ÀAË Å ×à á ü à ûþ(Ç Ä Å Ç ÕË ×à á ü ÿË ÉAÑýÁ Á ×Aâ ÿ ÿ à Þ

à

lI E G M M _ R ^ j FLE md g M(iq #z z k qDH H J(S PQBe|(k BI H R hAQBlH O M ILq f z Q

õ ÉÕË É ÖÄ Å Ë Ì È Ç Ì Ë ÍBÂ Ç È ÃAË È Ç Æ ÉAÂÈ À ÁÍ Ç Ù Ã Ç ÑÆ ÊfÇ É È Á Å Á  È(Ç Â(É Æ É Ò öÁ ÐÈ Æ É Ç Ë ÉBÞLõ ÉÈ À Á ÄÁ Ì Ç ØAÌÌ Ë Â ÁÆ ÊfÈ À ÁÏ Æ Ð6Ç ÉÈ À ÁË É É Ã Í ÃAÂÛÁ È ÐLÁ Á ÉÈ À ÁÅ Æ È Ë È Ç É Ü*Ñ Å Ç Í ÍLË ÉAÑÈ À ÁÅ Æ Ì ß*Ê Æ Å ÕË È Ç Æ ÉB×BÈ À ÁÅ À Á Æ Í Æ Ü Ç Ì Ë ÍfÛAÁ ÀAË Ó Ç Æ ÅÆ ÊÈ À ÁÕÃAÑÌ ÀAË É Ü Á ÂÈ À ÁÌ Å Ç È Ç Ì Ë ÍLÌ Æ ÉAÑ Ç È Ç Æ ÉAÂË ÈÐÀ Ç Ì À#¿BË Ö Í Æ ÅÓ Æ Å È Ç Ì Á ÂË Ä ÄAÁ Ë Å Þþ(Å Ç Í Í Ç É ÜÕÃAÑ*Ç ÂËÀ Ç Ü ÀÌ Æ ÉAÌ Á É È Å Ë È Á Ñ*Ì Æ Í Í Æ Ç Ñ Ë ÍL ÃA ÄAÁ ÉAÂ Ç Æ ÉÐÇ È ÀË(Â È Å Æ É Ü À Á Ë Å Ò È À Ç É É Ç É Ü(ÛAÁ ÀAË Ó Ç Æ ÅDË ÉAÑÉ Á Ü Í Ç Ü Ç Û Í ÁfÁ Í Ë Â È Ç Ì Ç È Ö × ÐfÁ Í Í Ñ Á Â Ì Å Ç ÛAÁ ÑÛ ÖË(øÁ É Á Å Ë Í Ç ä Á ÑöÁ ÐÈ Æ É Ç Ë ÉÆ Ñ Á ÍÐÇ È ÀËÎLË Å Å Á Ë ÃÓ Ç Â Ì Æ Â Ç È ÖÊ Ã ÉAÌ È Ç Æ ÉBÞf¿LÀ Á(Á ôAÁ Ì ÈLÆ ÊÈ À Á(Å À Á Æ Í Æ Ü Ç Ì Ë ÍAÄAË Å Ë ÕÁ È Á Å ÂDÆ ÊÓ Ç Â Ì Æ Ä Í Ë Â È Ç ÌÍ Ç Ù Ã Ç Ñ ÂLÆ ÉÈ À ÁÌ Å Ç È Ç Ì Ë ÍÌ Æ ÉAÑ Ç È Ç Æ ÉAÂÊ Æ Å(È À ÁÆ ÉA Á È(Æ ÊfÈ À Á¿BË Ö Í Æ Å(Ç ÉAÂ È Ë Û Ç Í Ç È ÖÇ ÂÂ È Ç Í ÍfËÕË È È Á Å(Æ ÊfÅ Á  Á Ë Å Ì À  Á Á LÂ Ì ÃAÑ Ç Á Å ×Dà á á Ë ÉAÑýÆ Ì ß Á È È ×à á á â Þõ ÉÈ À Ç Â(ÐLÆ Å ß×AÈ À ÁÌ Å Ç È Ç Ì Ë Íf¿DË Ö Í Æ Å(É Ã ÕÛÁ ÅÇ É*È À ÁÌ Ë Â ÁÆ ÊfÉ ÆÇ ÕÄAÆ Â Á Ñ*Ë Ô Ç Ë ÍDÏ Æ ÐË ÈÑ Ç ôAÁ Å Á É ÈÜ Á Æ ÕÁ È Å Ç Ì Ë ÍDÌ Æ É Ò

Ø Ü Ã Å Ë È Ç Æ ÉB× Ç Þ Á ÞDÇ É É Á Å Ò È Æ Ò Æ Ã È Á Å(Ì Ö Í Ç ÉAÑ Á ÅÅ Ë Ñ Ç ÃAÂLÅ Ë È Ç Æri/ro

×AË ÉAÑÑ Ç ôAÁ Å Á É ÈÅ À Á Æ Í Æ Ü Ç Ì Ë ÍAÄAË Å Ë ÕÁ È Á Å ÂfÇ ÂÑ Á È Á Å ÕÇ É Á ÑÛ ÖÈ Å Ë Ì ß Ç É ÜÈ À ÁÂ Æ Í Ã È Ç Æ ÉÄAË È À#Ë Â(È À Á¿BË Ö Í Æ ÅÉ Ã ÕÛAÁ ÅÅ Ç Â Á Â Þ¿LÀ ÁÌ Å Ç È Ç Ì Ë ÍLÌ Æ ÉAÑ Ç È Ç Æ ÉÇ ÂÌ ÀAË Å Ë Ì È Á Å Ç ä Á ÑÛ Ö*È À ÁÂ ÃAÑ Ñ Á ÉË Ä ÄAÁ Ë Å Ë ÉAÌ Á(Æ ÊDË ÉË Ô Ç Ë ÍË ÉAÑÅ Ë Ñ Ç Ë ÍAÓ Á Í Æ Ì Ç È ÖÌ Æ ÕÄÆ É Á É È ÞfðfÈÁ Ë Ì ÀÌ Æ ÉAÑ Ç È Ç Æ ÉB× È À ÁÂ Ö Â È Á Õ Æ ÊDÑ Ç ôAÁ Å Á É È Ç Ë ÍÁ Ù ÃAË È Ç Æ ÉÇ ÂÂ Æ Í Ó Á ÑÛ ÖÈ À ÁøË Í Á Å ß Ç ÉØ É Ç È ÁÁ Í Á ÕÁ É ÈLÕÁ È À ÆAÑÞD¿LÀ ÁÅ Á Â Ã Í È Ç É ÜÂ Á ÈLÆ ÊÉ Æ É Ò Í Ç É Á Ë ÅË Í Ü Á Û Å Ë Ç ÌLÁ Ù ÃAË È Ç Æ ÉAÂfÇ ÂLÂ Æ Í Ó Á ÑÛ ÖöÁ ÐÈ Æ É ÂLÕÁ È À ÆAÑÞ

win win

(a) (b)

óBÇ Ü Ã Å Áà (ÛAÂ Á Å Ó Á ÑÏ Æ Ð&ÄAË È È Á Å ÉAÂ Ë ¿DË Ö Í Æ ÅÓ Æ Å È Ç Ì Á Â Û(Á Í Ç Ì Ë ÍÓ Æ Å È Ç Ì Á Â Þ

r0

ri v=VZ

w=Vq

u=Vr

r

win

d

L

L/4

L

L/4

d

ri

r0

rz

3

2

1

(a) (b)

óBÇ Ü Ã Å Áâ øÁ Æ ÕÁ È Å Ç Ì Ë ÍBÌ Æ É Ø Ü Ã Å Ë È Ç Æ ÉÆ ÊBÏ Æ Ð/ÛAÁ È ÐLÁ Á ÉÌ Æ ÉAÌ Á É È Å Ç Ì(Å Æ È Ë È Ç É ÜÌ Ö Í Ç ÉAÑ Á Å Â Þ

½ ]6< Z bBY #< Z ` ; < VL]6?CDY V

¿LÀ ÁÌ Æ É Ø Ü Ã Å Ë È Ç Æ ÉÆ ÊAÈ À Á(Ï Æ ÐË ÉAË Í Ö ä Á ÑÇ ÉÈ À Ç ÂfÐLÆ Å ßÇ ÂL À Æ ÐÉÇ ÉóBÇ ÜAÞDâ ÞD¿LÀ Á(Ç É É Á ÅLÌ Ö Í Ç ÉAÑ Á ÅfÀAË ÂLË(Å Ë Ñ Ç ÃAÂDÁ Ù ÃAË ÍÈ Æ

riË ÉAÑÇ ÈÇ Â(Å Æ È Ë È Ç É ÜË ÈËÂ ÄAÁ Á ÑÆ Ê

ωinÞ¿LÀ ÁÅ Ë Ñ Ç ÃAÂ(Æ ÊfÈ À ÁÆ Ã È Á ÅÌ Ö Í Ç ÉAÑ Á ÅÇ Â(Á Ù ÃAË ÍDÈ Æ

roË ÉAÑÇ ÈÇ ÂÂ È Ë È Ç Æ ÉAË Å Ö Þ

¿LÀ ÁÜ Ë ÄÛAÁ È ÐLÁ Á É#È À ÁÌ Ö Í Ç ÉAÑ Á Å ÂÇ Âd = ro − ri

ÞÆ Â ÈÆ Ê(È À ÁÐLÆ Å ß*Ä Å Á Â Á É È Á ÑÇ É#È À ÁÍ Ç È Á Å Ë È Ã Å ÁÌ Æ ÉAÂ Ç Ñ Á Å Á Ñ*È À ÁË É É Ã Í Ë ÅÂ ÄAË Ì ÁÇ É Ø É Ç È Á Í ÖÍ Æ É ÜA×AÇ Þ Á Þ(Á ÉAÑÁ ôAÁ Ì È ÂË Å ÁÉ Á Ü Í Á Ì È Á ÑÞLÁ Ì Ë ÃAÂ ÁÇ ÉÕÆ Â È(Ä Å Ë Ì È Ç Ì Ë ÍDË Ä Ä Í Ç Ì Ë È Ç Æ ÉAÂÁ ÉAÑÁ ôAÁ Ì È ÂË Å ÁÄ Å Á Â Á É È ×AÀ Á Å ÁÈ À ÁÍ Á É Ü È À

LÆ ÊfÈ À ÁË É É Ã Í Ë ÅÂ ÄAË Ì ÁÐË Â(È Ë ß Á ÉÈ ÆÛÁØ É Ç È Á Þ¿LÀ ÁÁ ÉAÑÁ ôAÁ Ì È ÂË Å ÁÕÆ Ñ Á Í Í Á ÑÛ ÖË

Å Á Ü Ç Æ ÉB×L/4Í Æ É ÜA× ÛAÁ È ÐLÁ Á ÉÂ È Ë È Ç Æ ÉAË Å ÖÌ Ö Í Ç ÉAÑ Á Å ÂLË ÈÛAÆ È ÀÁ Ô È Å Á ÕÁ ÂLÆ ÊBÈ À ÁË É É Ã Í Ë ÅÂ ÄAË Ì Á Þ

â

lI E G M M _ R ^ j FLE md g M(iq #z z k qDH H J(S PQBe|(k BI H R hAQBlH O M ILq f z Q

¿LÀ ÁÄ ÀAË Â ÁÑ Ç Ë Ü Å Ë Õ÷Æ ÊLÈ À ÁÏ Æ ÐÝÂ È Ë È Á Â(ÛAÁ È ÐfÁ Á É*Ç É Ø É Ç È Á Í Ö*Í Æ É ÜÌ Ö Í Ç ÉAÑ Á Å Â ×Ì ÀAË Å Ë Ì È Á Å Ç ä Á ÑÛ ÖÈ À ÁË Ó Á Å Ë Ü ÁË Ô Ç Ë ÍÌ Æ ÕÄAÆ É Á É ÈÆ ÊDÈ À ÁÓ Á Í Æ Ì Ç È ÖØ Á Í Ñ

‖ vz ‖×AË Â(ËÊ Ã ÉAÌ È Ç Æ ÉÆ ÊfÈ À ÁË É Ü Ã Í Ë ÅÂ ÄÁ Á ÑÆ ÊDÈ À ÁÇ É É Á ÅÌ Ö Í Ç ÉAÑ Á Å

ωinÇ ÂÂ ß Á È Ì À Á Ñ

Ç ÉóBÇ ÜAÞfã ÞD¿LÀ ÁÌ Æ É È Ç É Ã Æ ÃAÂLÍ Ç É ÁÅ Á Ä Å Á Â Á É È ÂÂ È Ë Û Í ÁÂ È Ë È Á ÂË ÉAÑÈ À ÁÑ Ë Â À Á ÑÍ Ç É ÁÌ Æ Å Å Á Â ÄAÆ ÉAÑ ÂfÈ ÆÃ ÉAÂ È Ë Û Í ÁÏ Æ Ð/Â È Ë È Á Â ÞóBÍ Æ ÐÝÂ È Ë È Á ÂÈ ÀAË ÈÀAË Ó Á

‖ vz ‖= 0Ñ ÆÉ Æ ÈÁ Ô À Ç Û Ç ÈÓ Æ Å È Ç Ì Á ÂË ÉAÑ*È À Æ Â ÁÌ ÀAË Å Ë Ì È Á Å Ç ä Á ÑÛ Ö

‖ vz ‖6= 0ÀAË Ó ÁËÓ Æ Å È Á Ô

Â È Å ÃAÌ È Ã Å Á Þ(ðLÈ(È À ÁÌ Å Ç È Ç Ì Ë ÍD¿BË Ö Í Æ ÅÉ Ã ÕÛAÁ ÅTa = Ta∗

×ËÄ Ç È Ì À Ê Æ Å ßÛ Ç Ê Ã Å Ì Ë È Ç Æ ÉÆ Ì Ì Ã Å Â Þ(¿LÀ ÁÏ Æ Ð6ÐÇ È À Æ Ã È(Ó Æ Å È Ç Ì Á ÂÛAÁ Ì Æ ÕÁ Â(à ÉAÂ È Ë Û Í ÁË ÉAÑÈ À ÁÂ È Ë Û Í ÁÂ È Ë È Á ÂË Å ÁÈ À Æ Â ÁÈ ÀAË ÈÌ Æ É È Ë Ç É*Å Á Ì Ç Å Ì Ã Í Ë È Ç É ÜÓ Æ Å È Ç Ì Á Â Þ fÔ ÄAÁ Å Ç ÕÁ É È ÂÀAË Â À Æ ÐÉÈ ÀAË ÈfÚ ÃA ÈÛAÁ Ö Æ ÉAÑÈ À ÁÆ ÉA Á ÈLÆ ÊDÈ À ÁÇ ÉAÂ È Ë Û Ç Í Ç È Ö × È À ÁÓ Æ Å È Ç Ì Á ÂfÊ Æ Å ÕÁ ÑË Å ÁÂ È Á Ë Ñ ÖË ÉAÑË Ô Ç Â Ö ÕÕÁ È Å Ç Ì Þ

Ta

IIVzII

Solution path withend-effects

Ta*

óBÇ Ü Ã Å Á*ã ß Á È Ì ÀÆ ÊÈ À ÁÄ ÀAË Â ÁÑ Ç Ë Ü Å Ë Õ Æ ÊÈ À ÁÏ Æ Ð÷ÛAÁ È ÐLÁ Á É&Ì Æ ÉAÌ Á É È Å Ç ÌÅ Æ È Ë È Ç É Ü#Ì Ö Í Ç ÉAÑ Á Å Â Þ6ÎfÆ É È Ç É Ã Æ ÃAÂÍ Ç É Á ÂÅ Á Ä Å Á  Á É ÈÂ È Ë Û Í ÁÛ Å Ë ÉAÌ À Á  Þ

¿LÀ ÁÈ Ë Ì È Ç ÌÃA Á ÑÀ Á Å ÁÈ Æ*Ø ÉAÑ#È À ÁÌ Å Ç È Ç Ì Ë Í¿DË Ö Í Æ ÅÉ Ã ÕÛAÁ ÅÇ ÂÈ ÆÌ Æ ÉAÂ È Å ÃAÌ ÈË*Â Æ Í Ã È Ç Æ É#ÄAË È ÀË ÂËÊ Ã ÉAÌ È Ç Æ ÉÆ Ê¿DË Ö Í Æ ÅÉ Ã ÕÛAÁ ÅÛ ÖÂ Æ Í Ó Ç É Ü*È À ÁÌ Æ ÕÄ Í Á È ÁÈ À Å Á Á Ò Ñ Ç ÕÁ ÉAÂ Ç Æ ÉAË Í(ö(Ë Ó Ç Á Å Ò È Æ ß Á ÂÁ Ù ÃAË È Ç Æ ÉAÂÊ Æ ÅÂ È Á Ë Ñ Ö ×Ë Ô Ç Â Ö ÕÕÁ È Å Ç ÌÏ Æ ÐÞfÁ Ì Ë ÃA ÁÆ ÊfÈ À ÁÁ ÉAÑÁ ôAÁ Ì È Â ×Á Ó Á ÉË È(Ó Á Å Ö* ÕË Í Íf¿DË Ö Í Æ ÅÉ Ã ÕÛAÁ Å ×È À ÁË Ô Ç Ë ÍDÓ Á Í ÆAÌ Ç È Ö*Ì Æ ÕÄAÆ É Á É ÈÐÇ Í ÍfÉ Æ È(ÛÁÁ Ô Ë Ì È Í ÖÁ Ù ÃAË ÍDÈ Æä Á Å ÆAÞ¿LÀ ÁÁ Ô ÄAÁ Ì È Á ÑÂ Æ Í Ã È Ç Æ ÉÄAË È ÀÇ Â(Ë Í Â ÆÂ ß Á È Ì À Á ÑÇ É*óBÇ ÜAÞ ã Þ(õ È À Æ Ã Í ÑÍ Ç ÁÌ Í Æ Â ÁÈ ÆÈ À ÁÂ È Ë Û Í ÁÛ Å Ë ÉAÌ À Á ÂLÆ ÊBÈ À ÁÑ Ç Ë Ü Å Ë ÕÞDöÁ Ë ÅLÈ À ÁÌ Å Ç È Ç Ì Ë Í¿DË Ö Í Æ ÅLÉ Ã ÕÛAÁ Å × Ç È À Æ Ã Í Ñ À Æ Ð/Ë ÃAÑ Ñ Á ÉÌ ÀAË É Ü Á(Ç ÉÈ À ÁË Ó Á Å Ë Ü ÁË Ô Ç Ë ÍÓ Á Í Æ Ì Ç È ÖÌ Æ ÕÄAÆ É Á É È ×DË ÉÇ ÉAÑ Ç Ì Ë È Ç Æ ÉÆ ÊLÈ À ÁÇ ÉAÂ È Ë Û Ç Í Ç È Ö Þ¿LÀ Ç ÂÄ Å Æ Ì Á Ñ Ã Å ÁË Ó Æ Ç Ñ ÂÈ À ÁÂ Æ Í Ã È Ç Æ ÉÆ ÊÈ À ÁÁ Ç Ü Á É Ä Å Æ Û Í Á ÕÈ ÀAË È(Ì Æ ÕÁ ÂLÊ Å Æ Õ È À ÁÂ È Ë Û Ç Í Ç È ÖË ÉAË Í Ö Â Ç ÂLÊ Æ Å ÕÃ Í Ë È Ç Æ ÉÑ Á Ó Á Í Æ ÄAÁ ÑÛ ÖÄ Å Á Ó Ç Æ ÃAÂLÅ Á  Á Ë Å Ì À Á Å Â Þ

½ ¼A½ >?A@D: Y = aA< Z ` ?A@Y UB< Z ` ?A@D:

¿LÀ ÁÍ Ç Ù Ã Ç ÑÕÆ È Ç Æ É#Ç ÂÜ Æ Ó Á Å É Á Ñ*Û ÖÈ À ÁÕÆ ÕÁ É È Ã Õ Ë ÉAÑ#Ì Æ É È Ç É Ã Ç È Ö#Á Ù ÃAË È Ç Æ ÉAÂÊ Æ ÅË Ô Ç Â Ö ÕÕÁ È Å Ç ÌË ÉAÑ#Â È Á Ë Ñ ÖÏ Æ Ð(Â Þ

ρ

(

v∂u

∂z−w2

r+ u

∂u

∂r

)

=1

r

∂

∂r(rτrr)−

τθθr+∂τzr∂z

à

ρ

(

v∂v

∂z+ u

∂v

∂r

)

=1

r

∂

∂r(rτrz) +

∂τzz∂z

â

ρ

(

v∂w

∂z+uw

r+ u

∂w

∂r

)

=∂τrθ∂r

+2

rτrθ +

∂τzθ∂z

ã

1

r

∂

∂r(ru) +

∂v

∂z

!

¿LÀ ÁÛAÆ Ã ÉAÑ Ë Å ÖÌ Æ ÉAÑ Ç È Ç Æ ÉAÂË Å Á

r = ri; 0 < z < L : u = 0, v = 0Ë ÉAÑ

w = ωinri

r = ri;−L/4 < z < 0Æ ÅL < z < L+ L/4 : u = v = w = 0

ü

r = ro : u = v = w = 0 ù

z = −L/4Æ Åz = L+ L/4 : u = v = w = 0

ú

ã

lI E G M M _ R ^ j FLE md g M(iq #z z k qDH H J(S PQBe|(k BI H R hAQBlH O M ILq f z Q

¿LÀ ÁÅ Á Í Á Ó Ë É È(Ñ Ç ÕÁ ÉAÂ Ç Æ É Í Á Â ÂLÄAË Å Ë ÕÁ È Á Å ÂfÊ Æ ÅÈ À Ç ÂÂ Ç È ÃAË È Ç Æ ÉË Å Á

à Þ"Ë Ñ Ç ÃAÂLÅ Ë È Ç ÆA×Π ≡ ri/ro

â Þð(Â ÄAÁ Ì ÈÅ Ë È Ç ÆA×Γ ≡ L/d

ã Þ¿DË Ö Í Æ ÅLÉ Ã ÕÛAÁ Å ×Ta ≡ ρωinrid/µ

½ ½$# ?A@ # Y %Z ?A@B` < @&?BCBY V

þÅ Ç Í Í Ç É ÜÕÃAÑÇ ÂLË(À Ç Ü ÀÌ Æ ÉAÌ Á É È Å Ë È Á ÑÌ Æ Í Í Æ Ç Ñ Ë ÍAÂ ÃAÂ ÄAÁ ÉAÂ Ç Æ ÉË ÉAÑÇ ÈfÇ ÂDÐLÁ Í ÍAÑ Á Â Ì Å Ç ÛAÁ ÑÛ ÖËø(Á É Á Å Ë Í Ç ä Á ÑöÁ ÐÈ Æ É Ç Ë ÉÆ Ñ Á Í Þf¿LÀ ÁÂ È Å Á Â ÂLÈ Á ÉAÂ Æ Å

τÇ ÂËÉ Æ É Ò Í Ç É Á Ë ÅLÊ Ã ÉAÌ È Ç Æ ÉÆ ÊBÈ À ÁÅ Ë È ÁÆ ÊDÑ Á Ê Æ Å ÕË È Ç Æ ÉÈ Á ÉAÂ Æ Å

2D

τ = η(γ)2D á

¿LÀ ÁÓ Ç Â Ì Æ Â Ç È ÖÑ Á ÄAÁ É Ñ Á ÉAÌ ÁÆ ÉÂ À Á Ë ÅÅ Ë È ÁÌ Ë ÉÛAÁÅ Á Ä Å Á Â Á É È Á ÑÛ ÖËÎLË Å Å Á Ë ÃÕÆ Ñ Á Í

η − η∞η0 − η∞

= [1 + (λγ)a]n−1

a à ÿ

η0Ç ÂÈ À ÁÓ Ç Â Ì Æ Â Ç È Ö#Ë ÈÍ Æ Ð Â À Á Ë ÅÅ Ë È Á ×

η∞Ç ÂÈ À ÁÓ Ç Â Ì Æ Â Ç È ÖË ÈÀ Ç Ü À À Á Ë ÅÅ Ë È Á ×

λÇ ÂËÈ Ç ÕÁ*Ì Æ ÉAÂ È Ë É È ×

nÇ ÂÈ À Á

ÄAÆ ÐLÁ Å Ò Í Ë Ð&Ç ÉAÑ Á Ô×AË ÉAÑγÇ ÂÈ À Á À Á Ë ÅÅ Ë È Á ÞBõ ÈÇ ÂLÜ Ç Ó Á ÉÛ Ö

γ =√

2trD2 =

√

√

√

√2

[

(

∂v

∂z

)2

+(u

r

)2

+

(

∂u

∂r

)2]

+1

2

[

(

∂w

∂z

)2

+

(

∂u

∂z+∂v

∂r

)2

+

(

∂w

∂r−w

r

)2]

à à

½ 'B½ [?AV UZ ` ?A@?(LZ bBYCD` )LY = Y @AZ ` < VLY UB< Z ` ?A@D:

¿LÀ ÁÂ Á ÈÆ Ê(Ñ Ç ôAÁ Å Á É È Ç Ë ÍLÁ Ù ÃAË È Ç Æ ÉAÂÌ Æ Ã Ä Í Á Ñ*ÐÇ È À#È À ÁÌ Æ ÉAÂ È Ç È Ã È Ç Ó ÁÕÆ Ñ Á ÍLÐLË ÂÂ Æ Í Ó Á Ñ*Û Ö*È À ÁøË Í Á Å ß Ç É&Ø É Ç È ÁÁ Í Á ÕÁ É ÈÕÁ È À Æ ÑÞf¿LÀ ÁÓ Á Í Æ Ì Ç È ÖË ÉAÑÄ Å Á Â Â Ã Å ÁØ Á Í ÑÐLÁ Å ÁÅ Á Ä Å Á Â Á É È Á ÑÇ ÉÈ Á Å ÕÂÆ ÊBÛAË Â Ç ÂLÊ Ã ÉAÌ È Ç Æ ÉAÂ

u =

n∑

j=1

Ujφj ; v =

n∑

j=1

Vjφj ; w =

n∑

j=1

WjφjË ÉAÑ

p =

m∑

j=1

Pjχj à â

fÇ Ù ÃAË Ñ Å Ë È Ç ÌÛAË Â Ç ÂLÊ Ã ÉAÌ È Ç Æ ÉAÂφiÐfÁ Å ÁÃAÂ Á ÑÈ ÆÅ Á Ä Å Á Â Á É ÈLÈ À ÁÓ Á Í Æ Ì Ç È ÖË ÉAÑÄ Ç Á Ì Á Ò ÐÇ Â ÁÍ Ç É Á Ë Å(Ñ Ç Â Ì Æ É È Ç É Ã Æ ÃAÂLÊ Ã ÉAÌ Ò

È Ç Æ ÉAÂχiÐfÁ Å ÁÃAÂ Á Ñ#È ÆÅ Á Ä Å Á Â Á É ÈÈ À ÁÄ Å Á Â Â Ã Å ÁØ Á Í ÑÞ/¿LÀ Á*Ì Æ Å Å Á Â ÄÆ ÉAÑ Ç É Ü*ÐLÁ Ç Ü À È Á ÑÅ Á Â Ç Ñ ÃAË Í ÂÆ ÊÈ À Á*øË Í Á Å ß Ç É Â

ÕÁ È À Æ ÑË Å Á

Rimr =

∫

Ω

ρ

(

v∂u

∂z−w2

r+ u

∂u

∂r

)

φi +∂φi∂z

τrz +φirτθθ +

∂φi∂r

τrr − ρgφi

r|J |dΩ+BI; i = 1, . . . n à ã

Rimθ =

∫

Ω

ρ

(

v∂w

∂z+wu

r+ u

∂w

∂r

)

φi +∂φi∂z

τθz −φirτrθ +

∂φi∂r

τθr

r|J |dΩ+BI; i = 1, . . . n à !

Rimz =

∫

Ω

ρ

(

v∂v

∂z+ u

∂v

∂r

)

φi +∂φi∂z

τzz +φirτzr

r|J |dΩ+BI; i = 1, . . . n à

Ric =

∫

Ω

(

u

r+∂u

∂r+∂v

∂z

)

χir|J |dΩ; i = 1, . . .m à ü

ÉAÌ Á*Ë Í ÍÈ À ÁÓ Ë Å Ç Ë Û Í Á ÂË Å ÁÅ Á Ä Å Á Â Á É È Á Ñ#Ç É&È Á Å ÕÂÆ Ê(È À ÁÛAË Â Ç ÂÊ Ã ÉAÌ È Ç Æ ÉAÂ ×LÈ À Á*Â Ö Â È Á Õ Æ ÊÄAË Å È Ç Ë Í(Ñ Ç ôAÁ Å Á É È Ç Ë ÍÁ Ù ÃAË È Ç Æ ÉAÂfÅ Á Ñ ÃAÌ Á ÂLÈ ÆÂ Ç ÕÃ Í È Ë É Á Æ ÃAÂLË Í Ü Á Û Å Ë Ç ÌÁ Ù ÃAË È Ç Æ ÉAÂfÊ Æ ÅLÈ À ÁÌ Æ Á *Ì Ç Á É È ÂfÆ ÊBÈ À Á(ÛAË Â Ç ÂLÊ Ã ÉAÌ È Ç Æ ÉAÂLÆ ÊBË Í ÍAÈ À ÁØ Á Í Ñ Â Þ¿LÀ Ç ÂÂ Á ÈÆ ÊBÁ Ù ÃAË È Ç Æ ÉAÂLÇ ÂÉ Æ É Ò Í Ç É Á Ë Å(Ë ÉAÑÂ ÄAË Å Â Á ÞDõ ÈÐLË ÂÂ Æ Í Ó Á ÑÛ ÖöÁ ÐÈ Æ É ÂLÕÁ È À Æ Ñ

u(k+1) = u(k) +∆u à ù

J∆u = −R à ú

!

lI E G M M _ R ^ j FLE md g M(iq #z z k qDH H J(S PQBe|(k BI H R hAQBlH O M ILq f z Q

u

Ç ÂLÈ À ÁÓ Á Ì È Æ ÅLÆ ÊBÈ À ÁÃ É ß É Æ ÐÉAÂÌ Æ Á *Ì Ç Á É È ÂLÆ ÊBÈ À ÁÛAË Â Ç ÂLÊ Ã ÉAÌ È Ç Æ ÉAÂÊ Æ ÅÈ À ÁÓ Á Í Æ Ì Ç È ÖË ÉAÑÄ Å Á Â Â Ã Å Á ×RÇ ÂLÈ À ÁÓ Á Ì È Æ Å

Æ ÊBÈ À ÁÐLÁ Ç Ü À È Á ÑÅ Á Â Ç Ñ ÃAË Í Â × Ë ÉAÑJÇ ÂLÈ À Á + Ë Ì Æ Û Ç Ë ÉÕË È Å Ç ÔÆ ÊDÂ Á ÉAÂ Ç È Ç Ó Ç È Ç Á ÂLÆ ÊDÈ À ÁÅ Á Â Ç Ñ ÃAË Í ÂLÈ ÆÈ À ÁÃ É ß É Æ ÐÉAÂ

Jij =

∂Rmz

∂Vj

∂Rmz

∂Wj

∂Rmz

∂Uj

∂Rmz

∂Pj∂Rmθ

∂Vj

∂Rmθ

∂Wj

∂Rmθ

∂Uj

∂Rmθ

∂Pj∂Rmr

∂Vj

∂Rmr

∂Wj

∂Rmr

∂Uj

∂Rmr

∂Pj∂Rc

∂Vj

∂Rc

∂Wj

∂Rc

∂Uj

∂Rc

∂Pj

à á

¿LÀ ÁÁ É È Å Ç Á ÂLÆ ÊBÈ À Á + Ë Ì Æ Û Ç Ë ÉÕË È Å Ç ÔË Å ÁÜ Ç Ó Á ÉÛ Ö

∂Rimr

∂Uj

=

∫

Ω

ρφi

(

v∂φj∂z

+ φj∂u

∂r+ u

∂φj∂r

)

+∂φi∂z

∂τrz∂Uj

+φir

∂τθθ∂Uj

+∂φi∂r

∂τrr∂Uj

r|J |dΩ â ÿ

∂Rimr

∂Vj=

∫

Ω

ρφi

(

φj∂u

∂z

)

+∂φi∂z

∂τrz∂Vj

+φir

∂τθθ∂Vj

+∂φi∂r

∂τrr∂Vj

r|J |dΩ â à

∂Rimr

∂Wj

=

∫

Ω

ρφi

(

−φj2w

r

)

+∂φi∂z

∂τrz∂Wj

+φir

∂τθθ∂Wj

+∂φi∂r

∂τrr∂Wj

r|J |dΩ â â

∂Rimr

∂Pj

=

∫

Ω

∂φi∂z

∂τrz∂Pj

+φir

∂τθθ∂Pj

+∂φi∂r

∂τrr∂Pj

r|J |dΩ â ã

∂Rimθ

∂Uj

=

∫

Ω

ρφi

(

w

rφj + φj

∂w

∂r

)

+∂φi∂z

∂τθz∂Uj

−φir

∂τrθ∂Uj

+∂φi∂r

∂τθr∂Uj

r|J |dΩ â !

∂Rimθ

∂Vj=

∫

Ω

ρφi

(

φj∂w

∂z

)

+∂φi∂z

∂τθz∂Vj

−φir

∂τrθ∂Vj

+∂φi∂r

∂τθr∂Vj

r|J |dΩ â

∂Rimθ

∂Wj

=

∫

Ω

ρφi

(

v∂φj∂z

+ φju

r+ u

∂φj∂r

)

+∂φi∂z

∂τθz∂Wj

−φir

∂τrθ∂Wj

+∂φi∂r

∂τθr∂Wj

r|J |dΩ â ü

∂Rimθ

∂Pj

=

∫

Ω

∂φi∂z

∂τθz∂Pj

−φir

∂τrθ∂Pj

+∂φi∂r

∂τθr∂Pj

r|J |dΩ â ù

∂Rimz

∂Uj

=

∫

Ω

ρφi

(

φj∂v

∂r

)

+∂φi∂z

∂τzz∂Uj

−∂φi∂r

∂τzr∂Uj

r|J |dΩ â ú

∂Rimz

∂Vj=

∫

Ω

ρφi

(

φj∂v

∂z+ v

∂φj∂z

+ u∂φj∂r

)

+∂φi∂z

∂τzz∂Vj

+∂φi∂r

∂τzr∂Vj

r|J |dΩ â á

∂Rimz

∂Wj

=

∫

Ω

∂φi∂z

∂τzz∂Wj

+∂φi∂r

∂τzr∂Wj

r|J |dΩ ã ÿ

∂Rimz

∂Pj

=

∫

Ω

∂φi∂z

∂τzz∂Pj

+∂φi∂r

∂τzr∂Pj

r|J |dΩ ã à

∂Ric

∂Uj

=

∫

Ω

φjr+∂φj∂r

χir|J |dΩ ã â

∂Ric

∂Vj=

∫

Ω

∂φj∂z

χir|J |dΩ ã ã

∂Ric

∂Wj

= 0 ã !

∂Ric

∂Pj

= 0 ã

¿LÀ ÁÍ Ç É Á Ë Å(Â Ö Â È Á Õ÷Æ ÊBÁ Ù ÃAË È Ç Æ ÉAÂË ÈLÁ Ë Ì ÀöÁ ÐÈ Æ ÉÇ È Á Å Ë È Ç Æ ÉÐË ÂÂ Æ Í Ó Á ÑÃAÂ Ç É ÜËÊ Å Æ É È Ë ÍBÂ Æ Í Ó Á Å Þ

lI E G M M _ R ^ j FLE md g M(iq #z z k qDH H J(S PQBe|(k BI H R hAQBlH O M ILq f z Q

'B½ WY : UBV Z :

¿LÀ ÁË Â ÄAÁ Ì È(Å Ë È Ç ÆÆ ÊDÈ À ÁË É É Ã Í Ë ÅÂ ÄAË Ì ÁÐË ÂÀ Á Í Ñ*Ì Æ ÉAÂ È Ë É ÈË ÈΓ = 10

Ç É*Ë Í ÍDÌ Ë Í Ì Ã Í Ë È Ç Æ ÉAÂÄ Å Á Â Á É È Á ÑÀ Á Å Á Þ¿LÀ ÁÌ Å Ç È Ç Ì Ë ÍB¿BË Ö Í Æ ÅLÉ Ã ÕÛAÁ ÅÐË ÂÑ Á È Á Å ÕÇ É Á ÑË ÂËÊ Ã ÉAÌ È Ç Æ ÉÆ ÊBÈ À ÁÅ Ë Ñ Ç ÇÅ Ë È Ç ÆË ÉAÑÅ À Á Æ Í Æ Ü Ç Ì Ë ÍAÄ Å Æ ÄAÁ Å È Ç Á ÂfÆ ÊDÈ À ÁÍ Ç Ù Ã Ç ÑÞ

'B½ ¼A½$# Y %Z ?A@D` < @&,L` UD` CD:

¿LÀ ÁÂ Æ Í Ã È Ç Æ ÉÄAË È ÀÆ Û È Ë Ç É Á ÑË ÈÅ Ë Ñ Ç ÇBÅ Ë È Ç ÆΠ = 0.6

Ë ÉAÑÅ Ç Â Ç É Ü¿BË Ö Í Æ Å(É Ã ÕÛAÁ Å Ë É Ü Ã Í Ë Å(Ó Á Í Æ Ì Ç È ÖÆ ÊfÈ À ÁÇ É É Á ÅÌ Ö Í Ç ÉAÑ Á Å fÇ ÂÂ À Æ ÐÉÇ ÉóBÇ ÜAÞ-!AÞ-LË Ì ÀÏ Æ Ð/Â È Ë È ÁÇ ÂÌ ÀAË Å Ë Ì È Á Å Ç ä Á ÑÛ ÖÈ À ÁÅ Ë È Ç ÆÆ ÊBÈ À ÁË Ó Á Å Ë Ü ÁË Ô Ç Ë ÍÈ ÆÈ À ÁÈ Ë É Ü Á É È Ç Ë ÍÓ Á Í Æ Ì Ç È Ö

Vz/VθÞðLÈ ÕË Í Íf¿DË Ö Í Æ ÅÉ Ã ÕÛAÁ Å ×È À ÁË Ó Á Å Ë Ü ÁË Ô Ç Ë ÍDÓ Á Í ÆAÌ Ç È ÖÇ ÂÍ Á  Â(È ÀAË É

1%Æ ÊfÈ À ÁË ä Ç ÕÃ È ÀAË ÍDÓ Á Í Æ Ì Ç È Ö Þ

¿LÀ Á(ÐLÁ Ë ßË Ô Ç Ë ÍAÏ Æ ÐÇ ÂLÌ Ë ÃA Á ÑÛ ÖÈ À Á(Á ÉAÑÁ ôAÁ Ì È Â ÞDðLÈ¿BË Ö Í Æ ÅfÉ Ã ÕÛAÁ ÅÌ Í Æ Â Á(È Æ70× È À Á Å Á(Ç ÂLË ÃAÑ Ñ Á ÉÌ ÀAË É Ü Á(Æ ÉÈ À Á

Ü Å Æ ÐÈ ÀÅ Ë È ÁÆ ÊAÈ À Á(Ë Ó Á Å Ë Ü ÁË Ô Ç Ë Í Ó Á Í Æ Ì Ç È Ö ÞB¿LÀ Ç ÂDÛAÁ ÀAË Ó Ç Æ ÅDÇ ÉAÑ Ç Ì Ë È Á ÂDÈ À ÁÆ ÉAÂ Á ÈDÆ ÊAÈ À ÁÇ ÉAÂ È Ë Û Ç Í Ç È Ö ÞD¿LÀ Á(Ì Å Ç È Ç Ì Ë ÍA¿BË Ö Í Æ ÅÉ Ã ÕÛÁ Å(Ç ÂÁ Â È Ç ÕË È Á ÑÛ ÖÈ À ÁÇ É È Á Å Â Á Ì È Ç Æ ÉÆ ÊDÈ À ÁÈ Ë É Ü Á É È ÂÆ ÊDÈ À ÁÈ ÐLÆÅ Á Ü Ç Æ ÉAÂLÆ ÊDÈ À ÁÄAË È ÀB×AË ÂÇ ÉAÑ Ç Ì Ë È Á ÑÇ É*óBÇ ÜAÞ!AÞ¿LÀ ÁÌ Å Ç È Ç Ì Ë ÍB¿BË Ö Í Æ ÅfÉ Ã ÕÛAÁ ÅÊ Æ ÅÈ À Ç ÂÂ Ç È ÃAË È Ç Æ ÉÐLË Â

Ta∗ = 67.7ÞfóBÇ Ü Ã Å ÁÂ À Æ Ð(ÂfÁ Ó Æ Í Ã È Ç Æ ÉÆ ÊÈ À ÁÄ Å Æ Ú Á Ì È Ç Æ ÉÆ ÊÈ À Á

Â È Å Á Ë ÕÍ Ç É Á ÂÆ ÉÈ À Ár − z

Ä Í Ë É Á ×AÇ Þ Á Þ(È À ÁÓ Æ Å È Á ÔÄAË È È Á Å ÉB×Ë Â(¿DË Ö Í Æ Å(É Ã ÕÛAÁ Å(Å Ç Â Á  Þz = L

Å Á Ä Å Á Â Á É È ÂÈ À ÁÄAÆ Â Ç È Ç Æ ÉÆ ÊÈ À ÁÁ ÉAÑÆ ÊÈ À ÁÅ Æ È Ë È Ç É ÜÄAÆ Å È Ç Æ ÉÆ ÊÈ À ÁÇ É É Á ÅÌ Ö Í Ç ÉAÑ Á Å ÞðLÈ

Ta = 33.4×DÈ À ÁÏ Æ Ð Ç ÂÕË Ç É Í Ö*Ç ÉÈ À ÁË ä Ç ÕÃ È ÀAË Í

Ñ Ç Å Á Ì È Ç Æ ÉË ÉAÑÊ Ë ÅLÊ Å Æ ÕÝÈ À Á(Á Ñ Ü Á Â × È À Á Å Á(Ç ÂfÉ ÆÁ Ó Ç Ñ Á É ÈLÅ Á Ì Ç Å Ì Ã Í Ë È Ç Æ ÉÄAË È È Á Å ÉBÞBõ ÈLÇ ÂfÇ ÕÄAÆ Å È Ë É ÈLÈ ÆÆ ÛA Á Å Ó Á(È ÀAË È × Á Ó Á ÉË ÈÍ Æ ÐÝ¿DË Ö Í Æ ÅÉ Ã ÕÛAÁ Å ×È À Á Å ÁÇ ÂË ÕË Í ÍDÅ Á Ì Ç Å Ì Ã Í Ë È Ç Æ É*Ë ÈÛAÆ È À*Á Ô È Å Á ÕÁ Â(Æ ÊfÈ À ÁÏ Æ ÐÝÑ Æ ÕË Ç É*Ñ Ã ÁÈ ÆÈ À ÁÓ Á Í ÆAÌ Ç È ÖÑ Ç Â Ì Æ É È Ç É Ã Ç È ÖÆ ÊBÈ À ÁÛAÆ Ã ÉAÑ Ë Å ÖÌ Æ ÉAÑ Ç È Ç Æ ÉË ÈLÈ À ÁÇ É É Á Å(Ì Ö Í Ç ÉAÑ Á Å ÞDðLÈ(¿DË Ö Í Æ ÅÉ Ã ÕÛAÁ Å(Í Ë Å Ü Á ÅLÈ ÀAË ÉÈ À ÁÌ Å Ç È Ç Ì Ë ÍÓ Ë Í Ã Á ×Á Þ ÜAÞ

Ta = 80×AÈ À ÁÄ Å Á Â Á ÉAÌ ÁÆ ÊL¿BË Ö Í Æ ÅÓ Æ Å È Ç Ì Á ÂÇ ÂÁ Ó Ç Ñ Á É È Þ¿LÀ ÁÌ Ë Í Ì Ã Í Ë È Á ÑË Â ÄAÁ Ì È(Å Ë È Ç ÆÆ ÊfÁ Ë Ì ÀÅ Á Ì Ç Å Ì Ã Í Ë È Ç Æ ÉÌ Á Í Í

h/d = 0.99Ë Ü Å Á Á ÂfÐLÁ Í ÍÐÇ È ÀÁ Ô ÄÁ Å Ç ÕÁ É È Ë ÍÕÁ Ë Â Ã Å Á ÕÁ É È Â Þ

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Taylor number (Ta)

Vz/V

q

Ta*.=67.7

óBÇ Ü Ã Å Á! Æ Í Ã È Ç Æ ÉÄAË È ÀÊ Æ Å(öÁ ÐÈ Æ É Ç Ë ÉÍ Ç Ù Ã Ç ÑË Â¿DË Ö Í Æ ÅÉ Ã ÕÛAÁ ÅÅ Ç Â Á  Þ."Ë Ñ Ç ÇÅ Ë È Ç ÆÇ ÂΠ = 0.6

Þ

ðÂ Æ Í Ã È Ç Æ ÉÄAË È ÀÂ Ç ÕÇ Í Ë ÅDÈ ÆÈ À ÁÆ É ÁLÄ Å Á  Á É È Á ÑÇ ÉóBÇ ÜAÞ!ÐË ÂDÌ Æ ÉAÂ È Å ÃAÌ È Á ÑË ÈfÑ Ç ôAÁ Å Á É ÈfÅ Ë Ñ Ç Ç Å Ë È Ç ÆΠË ÉAÑËÌ Å Ç È Ç Ì Ë Í

¿DË Ö Í Æ ÅÉ Ã ÕÛAÁ ÅÐË ÂÁ Â È Ç ÕË È Á ÑË ÈÁ Ë Ì À#Ì Æ ÉAÑ Ç È Ç Æ ÉBÞ¿LÀ ÁÅ Á Â Ã Í È ÂË Å Á à ÕÕË Å Ç ä Á ÑÇ É#óBÇ ÜAÞü Þ¿LÀ ÁÌ Å Ç È Ç Ì Ë Í¿BË Ö Í Æ ÅÉ Ã ÕÛÁ ÅDÅ Ç Â Á ÂDË ÂBÈ À ÁLÜ Ë ÄÛAÁ È ÐfÁ Á ÉÈ À ÁÈ ÐLÆÌ Ö Í Ç ÉAÑ Á Å ÂBÛAÁ Ì Æ ÕÁ ÂBÉAË Å Å Æ ÐLÁ Å ÞB¿LÀ ÁË ä Ç ÕÃ È ÀAË Í Ï Æ ÐÇ ÉÉAË Å Å Æ ÐÜ Ë ÄAÂÇ ÂBÕÆ Å ÁÂ È Ë Û Í ÁÈ ÀAË É*È À ÁÏ Æ Ð6Ç É*ÐÇ Ñ ÁÜ Ë ÄAÂ(ÛAÁ È ÐLÁ Á É*È À ÁÈ ÐLÆÌ Ö Í Ç ÉAÑ Á Å Â Þ¿LÀ ÁÄ Í Æ ÈË Í Â Æ À Æ Ð(Â(È À ÁÌ Å Ç È Ç Ì Ë Íf¿DË Ö Í Æ ÅÉ Ã ÕÛAÁ ÅÆ Û È Ë Ç É Á ÑÁ Ô ÄAÁ Å Ç ÕÁ É È Ë Í Í ÖÛ ÖÑ Ç ôAÁ Å Á É È(Å Á  Á Ë Å Ì À Á Å Â(Ë ÉAÑÄ Å Á  Á É È Á ÑÛ Öýà Á Ä È Ð×fà á á â Þ(¿LÀ ÁË Ü Å Á Á ÕÁ É È(ÛAÁ È ÐLÁ Á ÉÈ À ÁÄ Å Á Ñ Ç Ì È Ç Æ ÉAÂLÅ Á ÄAÆ Å È Á ÑÀ Á Å ÁÈ À ÁÁ Ô ÄAÁ Å Ç ÕÁ É È ÂLÇ ÂLÁ Ô Ì Á Í Í Á É È Þ¿LÀ ÁÆ ÉA Á È(Æ Êf¿DË Ö Í Æ Å(Ó Æ Å È Ç Ì Á Â(Ë ôAÁ Ì È ÂÈ À ÁË ä Ç ÕÃ È ÀAË ÍDÓ Á Í Æ Ì Ç È ÖÄ Å Æ Ø Í ÁË ÉAÑÌ Æ ÉA Á Ù Ã Á É È Í ÖÈ À Á À Á Ë ÅÂ È Å Á  Â(Ë È(È À Á

Ì Ö Í Ç ÉAÑ Á ÅÐLË Í Í Â Þ¿LÀ ÁÓ Á Í Æ Ì Ç È ÖÄ Å Æ Ø Í ÁÛÁ Ê Æ Å ÁË ÉAÑË Ê È Á ÅÈ À ÁÆ ÉAÂ Á È(Æ ÊDÈ À ÁÇ ÉAÂ È Ë Û Ç Í Ç È ÖÇ ÂÂ À Æ ÐÉÇ É*óBÇ ÜAÞù ÞðLÈ¿BË Ö Í Æ ÅÉ Ã ÕÛÁ Å(À Ç Ü À Á Å(È ÀAË ÉÈ À ÁÌ Å Ç È Ç Ì Ë ÍBÓ Ë Í Ã Á × È À ÁÄ Å Æ Ø Í ÁÇ ÂÂ À Æ ÐÉ*Ë ÈÈ ÐLÆÑ Ç ôAÁ Å Á É È

z = constantÄ Í Ë É Á Â ×AÁ Þ ÜAÞÆ É ÁÈ ÀAË È

Ì Æ Å Å Á Â ÄAÆ ÉAÑ ÂÈ ÆÈ À ÁÄ Í Ë É ÁÈ ÀAË ÈÑ Ç Ó Ç Ñ Á Â(È ÐLÆË Ñ Ú Ë Ì Á É ÈÓ Æ Å È Á ÔÌ Á Í Í ÂË ÉAÑÈ À ÁÆ È À Á ÅÈ ÀAË ÈÄAË Â Â Á Â(È À Å Æ Ã Ü ÀÈ À ÁÓ Æ Å È Á ÔÌ Á É È Á Å Þ¿LÀ ÁË ä Ç ÕÃ È ÀAË ÍLÂ À Á Ë ÅÂ È Å Á Â Â(Å Ç Â Á ÂË Ê È Á ÅÈ À ÁÆ ÉAÂ Á ÈÆ ÊLÈ À ÁÇ ÉAÂ È Ë Û Ç Í Ç È Ö ×BÐÀ Ç Ì ÀÕË Ö*ÀAË Ó ÁË ÉÇ ÕÄAË Ì ÈÆ É*È À ÁÄAÆ ÐLÁ ÅLÉ Á Ì Á Â Â Ë Å ÖÈ ÆÅ Æ È Ë È ÁÈ À ÁÇ É É Á Å(Ì Ö Í Ç ÉAÑ Á Å Þ

ü

lI E G M M _ R ^ j FLE md g M(iq #z z k qDH H J(S PQBe|(k BI H R hAQBlH O M ILq f z Q

(2D) 22 Mar 2002 tese5 - 006 STREAMLINES

4 5 6 7 8 9r (cm)

20

22

24

26

28

30

32

STR0.450.380.320.260.190.130.060.00

-0.06-0.13-0.19-0.26-0.32-0.38-0.45

Ta=80z=L

(2D) 22 Mar 2002 tese5 - 012 STREAMLINES

4 5 6 7 8 9r (cm)

20

22

24

26

28

30

32STR0.210.180.150.120.090.060.030.000.00

-0.00-0.03-0.06-0.09-0.12-0.15-0.18-0.21

Ta=60z=L

(2D) 22 Mar 2002 tese5 - 001 STREAMLINES

4 5 6 7 8 9r (cm)

20

22

24

26

28

30

32

STR0.060.050.040.030.020.020.01

-0.00-0.01-0.02-0.02-0.03-0.04-0.05-0.06

Ta=33.4z=L

(2D) 22 Mar 2002 tese5 - 001 STREAMLINES

óBÇ Ü Ã Å Á fÓ Æ Í Ã È Ç Æ ÉÆ ÊBÈ À ÁÓ Æ Å È Á ÔÄAË È È Á Å ÉË Â¿DË Ö Í Æ ÅÉ Ã ÕÛAÁ ÅÅ Ç Â Á  Þ

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Radius ratio (P)

Ta

ylo

rn

um

be

r(T

a)

Present work

Experiments presentedin the titerature

óBÇ Ü Ã Å Áü AÎfÅ Ç È Ç Ì Ë ÍB¿DË Ö Í Æ ÅÉ Ã ÕÛAÁ Å(Ê Æ Å(öÁ ÐÈ Æ É Ç Ë ÉÍ Ç Ù Ã Ç Ñ Â(Ë ÂËÊ Ã ÉAÌ È Ç Æ ÉÆ ÊBÅ Ë Ñ Ç ÇÅ Ë È Ç ÆΠ ≡ ri/ro

ù

lI E G M M _ R ^ j FLE md g M(iq #z z k qDH H J(S PQBe|(k BI H R hAQBlH O M ILq f z Q

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

(r-ri) /(r0-ri)

vq

/w

inr i

1

2

No vortices

1

2

Ta=80.1

P=0.6

ri=4 cm

óBÇ Ü Ã Å Áù ðä Ç ÕÃ È ÀAË ÍÓ Á Í Æ Ì Ç È ÖÄ Å Æ Ø Í ÁÛÁ Ê Æ Å ÁË ÉAÑË Ê È Á ÅÈ À ÁË Ä ÄAÁ Ë Å Ë ÉAÌ Á(Æ Êf¿BË Ö Í Æ ÅÓ Æ Å È Ç Ì Á Â Þ

'B½ ½0/ ` : ; ? 1fV < : Z ` ;2,f` UB` CB:

¿LÀ ÁÁ ôAÁ Ì ÈLÆ ÊBÈ À Á(Ó Ç Â Ì Æ Ä Í Ë Â È Ç ÌÍ Ç Ù Ã Ç ÑÅ À Á Æ Í Æ Ü ÖÆ ÉÈ À ÁÆ ÉAÂ Á ÈfÆ ÊB¿DË Ö Í Æ ÅLÇ ÉAÂ È Ë Û Ç Í Ç È ÖÐË ÂLË ÉAË Í Ö ä Á ÑÀ Á Å Á(Û ÖÓ Ë Å Ö Ç É ÜÈ À ÁÀ Ç Ü ÀÂ À Á Ë ÅfÓ Ç Â Ì Æ Â Ç È Ö

η∞Ë ÉAÑÈ À ÁÄAÆ ÐLÁ Å Ò Í Ë Ð#Ç ÉAÑ Á Ô

nÆ ÊAÈ À ÁÎLË Å Å Á Ë ÃÓ Ç Â Ì Æ Â Ç È ÖÊ Ã ÉAÌ È Ç Æ ÉBÞf¿LÀ ÁÈ Ç ÕÁ(Ì Æ ÉAÂ È Ë É ÈfË ÉAÑ

È À ÁÍ Æ Ð6Â À Á Ë ÅÓ Ç Â Ì Æ Â Ç È ÖÐLÁ Å ÁÀ Á Í ÑÌ Æ ÉAÂ È Ë É È(Ë ÉAÑÁ Ù ÃAË ÍBÈ Æλ = 0.1s−1

Ë ÉAÑη0 = 0.004Pa.s

Þ Æ Í Ã È Ç Æ ÉÄAË È ÀAÂÂ Ç ÕÇ Í Ë ÅÈ ÆÈ À Á(Æ É Á(Ä Å Á Â Á É È Á ÑÇ ÉóBÇ ÜAÞ!ÐfÁ Å ÁÌ Æ ÉAÂ È Å ÃAÌ È Á ÑË ÈÑ Ç ôAÁ Å Á É ÈfÓ Ë Í Ã Á ÂfÆ ÊÈ À Á(Å À Á Æ Í Æ Ü Ç Ì Ë Í ÄAË Å Ë ÕÁ È Á Å Â ÞB¿LÀ ÁÄ Å Á Ñ Ç Ì È Á ÑÌ Å Ç È Ç Ì Ë ÍL¿DË Ö Í Æ ÅÉ Ã ÕÛAÁ ÅË ÈËÅ Ë Ñ Ç ÇfÅ Ë È Ç ÆÆ Ê

Π = 0.95Ç ÂÂ À Æ ÐÉÇ ÉóBÇ ÜAÞú Þ ¿BË Ö Í Æ ÅÉ Ã ÕÛAÁ ÅÇ ÂÑ Á Ø É Á ÑÇ ÉÈ Á Å ÕÂÆ Ê

È À ÁÍ Æ ÐÂ À Á Ë ÅÓ Ç Â Ì Æ Â Ç È Ö × Á Þ ÜAÞTa = ρωinrid/η0

Þ(¿LÀ ÁÄ Å Á Ñ Ç Ì È Á ÑÌ Å Ç È Ç Ì Ë ÍD¿DË Ö Í Æ ÅÉ Ã ÕÛAÁ ÅÊ Æ ÅöÁ ÐÈ Æ É Ç Ë ÉÍ Ç Ù Ã Ç ÑÐË ÂTa∗ = 178

ÞLð(ÂÈ À ÁÄAÆ ÐLÁ Å Ò Í Ë Ð/Ç ÉAÑ Á ÔnË ÉAÑÈ À ÁÀ Ç Ü À Ò Â À Á Ë ÅÓ Ç Â Ì Æ Â Ç È Ö

η∞Ê Ë Í Í Â × È À ÁÆ ÉA Á ÈÆ ÊDÈ À Á¿BË Ö Í Æ ÅÇ ÉAÂ È Ë Û Ç Í Ç È Ö

Æ Ì Ì Ã Å ÂË ÈÍ Æ ÐfÁ ÅÇ É É Á ÅÌ Ö Í Ç ÉAÑ Á Å ÄAÁ Á ÑÞõ É#Â Æ ÕÁÌ Ë Â Á  ×È À ÁÌ Å Ç È Ç Ì Ë ÍL ÄAÁ Á ÑÌ Ë É*ÛAÁÀAË Í ÊfÆ ÊLÈ À Á ÄAÁ Á Ñ*Ë ÈÐÀ Ç Ì À*È À ÁÇ ÉAÂ È Ë Û Ç Í Ç È ÖÆ Ì Ì Ã Å ÂfÐÇ È ÀöÁ ÐÈ Æ É Ç Ë ÉÍ Ç Ù Ã Ç Ñ Â ÞÉ ÁÄAÆ Â Â Ç Û Í ÁÁ Ô Ä Í Ë ÉAË È Ç Æ ÉÊ Æ ÅLÈ À ÁÁ Ë Å Í ÖÆ ÉA Á ÈLÆ ÊBÈ À ÁÇ ÉAÂ È Ë Û Ç Í Ç È ÖÇ ÉÈ À ÁÌ Ë Â ÁÆ ÊDÓ Ç Â Ì Æ Ä Í Ë Â È Ç Ì(Í Ç Ù Ã Ç Ñ ÂÇ ÂLÈ ÀAË È(È À ÁÍ Æ Ì Ë ÍÓ Ç Â Ì Æ Â Ç È ÖÇ ÉÅ Á Ü Ç Æ ÉAÂLÆ ÊBÀ Ç Ü À À Á Ë ÅÅ Ë È ÁÌ Ë ÉÛ ÖÕÃAÌ À ÕË Í Í Á ÅÈ ÀAË É

η0Ñ Ã ÁÈ ÆÈ À ÁÂ À Á Ë Å Ò È À Ç É É Ç É ÜÛAÁ ÀAË Ó Ç Æ ÅLÆ ÊBÈ À ÁÍ Ç Ù Ã Ç ÑÞ

80

100

120

140

160

180

200

0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 1

High shear viscosity (h¥)

Crit

ical

Taylo

rn

um

ber

(Ta*)

n=0.9

n=0.8

n=0.6

Newt

óBÇ Ü Ã Å Áú ÎfÅ Ç È Ç Ì Ë Í ¿BË Ö Í Æ ÅBÉ Ã ÕÛAÁ ÅLË ÂDË(Ê Ã ÉAÌ È Ç Æ ÉÆ Ê È À ÁÓ Ç Â Ì Æ Ä Í Ë Â È Ç ÌfÅ À Á Æ Í Æ Ü Ç Ì Ë Í ÄAË Å Ë ÕÁ È Á Å Â Þ"Ë Ñ Ç Ç Å Ë È Ç ÆÇ ÂΠ = 0.95

ú

lI E G M M _ R ^ j FLE md g M(iq #z z k qDH H J(S PQBe|(k BI H R hAQBlH O M ILq f z Q

¿LÀ ÁÁ ôAÁ Ì ÈÆ ÊDÅ Ë Ñ Ç ÇBÅ Ë È Ç ÆΠÆ ÉÈ À ÁÆ ÉAÂ Á È(Æ ÊDÈ À ÁÇ ÉAÂ È Ë Û Ç Í Ç È ÖÐÀ Á É*Ó Ç Â Ì Æ Ä Í Ë Â È Ç Ì(Í Ç Ù Ã Ç Ñ Â(Ë Å ÁÃAÂ Á ÑÇ ÂÄ Å Á Â Á É È Á ÑÇ É

óBÇ ÜAÞDá Þfó Æ ÅLÐÇ Ñ ÁÜ Ë ÄAÂ × Ç Þ Á ÞΠ < 0.8

× È À ÁÂ À Á Ë ÅLÈ À Ç É É Ç É ÜÛAÁ ÀAË Ó Ç Æ ÅLÆ ÊDÈ À ÁÍ Ç Ù Ã Ç ÑÑ Æ Á ÂLÉ Æ ÈË ôAÁ Ì ÈÈ À ÁÌ Å Ç È Ç Ì Ë Í¿DË Ö Í Æ ÅÉ Ã ÕÛÁ ÅÊ Æ ÅÈ À ÁÓ Ë Í Ã ÁÆ Ê

λÁ Ô Ä Í Æ Å Á Ñ*À Á Å Á Þ¿LÀ Á À Á Ë ÅÅ Ë È Á ÂÈ ÀAË ÈÆ Ì Ì Ã ÅÇ ÉÈ À Á  ÁÌ Ë Â Á ÂË Å ÁÍ Æ ÐÝÁ É Æ Ã Ü ÀÈ ÀAË ÈÈ À Á

Ó Ç Â Ì Æ Â Ç È ÖÁ Ó Á Å Ö ÐÀ Á Å Á(Ç ÉÈ À ÁÏ Æ Ð&Ç ÂLË Ä Ä Å Æ Ô Ç ÕË È Á Í ÖÁ Ù ÃAË ÍAÈ ÆÈ À ÁÍ Æ ÐÒ Â À Á Ë ÅfÓ Ç Â Ì Æ Â Ç È Öη0ÞDðLÈ(ËØ Ô Á ÑÅ Ë Ñ Ç ÇAÅ Ë È Ç ÆA× È À Á

Ì Å Ç È Ç Ì Ë ÍB¿DË Ö Í Æ ÅÉ Ã ÕÛAÁ Å(Ê Ë Í Í Â(Ë ÂÈ À ÁÄAÆ ÐLÁ Å Ò Í Ë Ð&Ç ÉAÑ Á ÔÑ Á Ì Å Á Ë Â Á Â ÞLðLÈ(Í Æ Ð/ÄAÆ ÐLÁ Å Ò Í Ë Ð/Ç ÉAÑ Á Ô× Á Þ ÜAÞn = 0.6

× È À ÁÁ ôAÁ Ì ÈÆ ÊÈ À Á(Å Ë Ñ Ç ÇAÅ Ë È Ç ÆÆ ÉÈ À ÁÌ Å Ç È Ç Ì Ë Í¿DË Ö Í Æ ÅfÉ Ã ÕÛAÁ ÅLÇ ÂfÉ Æ ÈfÕÆ É Æ È Æ É Ç Ì ÞDðLÈfÅ Ë Ñ Ç ÇAÅ Ë È Ç ÆÍ Ë Å Ü Á ÅfÈ ÀAË É

Π > 0.9× È À ÁÌ Å Ç È Ç Ì Ë Í

Ë É Ü Ã Í Ë ÅÂ ÄAÁ Á ÑÊ Ë Í Í ÂLÐÇ È ÀÅ Ç Â Ç É ÜÅ Ë Ñ Ç ÇÅ Ë È Ç ÆAÞ

60

80

100

120

140

160

180

200

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Radius ratio (P)

Crit

ica

lTa

ylo

rn

um

be

r(

Ta

*)

n=0.9

n=0.8

n=0.6

Newtonian

óBÇ Ü Ã Å Áá fôAÁ Ì È(Æ ÊBÅ Ë Ñ Ç ÇÅ Ë È Ç ÆΠÆ ÉÈ À ÁÆ ÉAÂ Á ÈÆ ÊBÈ À ÁÇ ÉAÂ È Ë Û Ç Í Ç È ÖÊ Æ ÅÓ Ç Â Ì Æ Ä Í Ë Â È Ç Ì(Í Ç Ù Ã Ç Ñ Â Þ

Newtonian

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1

Power-Law index (n)

Cri

tic

al

tay

lor

nu

mb

er

(Ta

* )

h¥=0.01

h¥=0.001

h¥=0.0001

Ta*mod

Ta*

Newtonian

óBÇ Ü Ã Å Áà ÿ AÎfÅ Ç È Ç Ì Ë ÍBÌ Æ ÉAÑ Ç È Ç Æ ÉAÂË ÈÈ À ÁÆ ÉAÂ Á ÈÆ ÊBÈ À ÁÇ ÉAÂ È Ë Û Ç Í Ç È ÖÄ Å Á Â Á É È Á ÑÇ ÉÈ Á Å ÕÂLÆ ÊBÈ À ÁÕÆ Ñ Ç Ø Á Ñ¿DË Ö Í Æ ÅLÉ Ã ÕÛÁ Å Þ"(Ë Ñ Ç ÇÅ Ë È Ç ÆÇ Â

Π = 0.95Þ

¿LÀ ÁÌ Å Ç È Ç Ì Ë ÍA¿DË Ö Í Æ ÅfÉ Ã ÕÛÁ ÅË ÂLËÊ Ã ÉAÌ È Ç Æ ÉÆ ÊÈ À Á(ÄAÆ ÐLÁ Å Ò Í Ë Ð#Ç ÉAÑ Á ÔnË ÈfÈ À Å Á Á(Ó Ë Í Ã Á ÂDÆ ÊÈ À Á(À Ç Ü ÀÂ À Á Ë ÅfÓ Ç Â Ì Æ Â Ç È Ö

η∞Ç ÂLÄ Å Á  Á É È Á ÑÇ ÉóBÇ ÜAÞà ÿ ÞD¿LÀ ÁÅ Ë Ñ Ç ÇÅ Ë È Ç ÆÇ ÂLØ Ô Á ÑË È

Π ≡ ri/ro = 0.95Þfó Æ Å(öÁ ÐÈ Æ É Ç Ë ÉÍ Ç Ù Ã Ç Ñ× È À ÁÆ ÉA Á ÈLÆ ÊBÈ À Á

Ç ÉAÂ È Ë Û Ç Í Ç È ÖÆ Ì Ì Ã Å ÂË ÈTa∗ = 178

Þð(ÂÕÁ É È Ç Æ É Á ÑÛAÁ Ê Æ Å Á × È À ÁÅ Á Í Ë È Ç Ó ÁÑ Á Ì Å Á Ë Â ÁÇ ÉÈ À ÁÌ Å Ç È Ç Ì Ë ÍBÂ ÄAÁ Á ÑÇ ÉÈ À ÁÌ Ë Â ÁÆ ÊÂ À Á Ë ÅÈ À Ç É É Ç É ÜÍ Ç Ù Ã Ç Ñ ÂÌ Ë É*ÛAÁË Â(À Ç Ü ÀË Â

50%Þ0fÁ Ì Ë ÃAÂ ÁÈ À ÁÓ Ç Â Ì Æ Â Ç È ÖÇ ÂËÂ È Å Æ É ÜÊ Ã ÉAÌ È Ç Æ É*Æ ÊLÈ À ÁÂ À Á Ë ÅÅ Ë È Á ×AÇ É

È À Ç ÂÂ Ç È ÃAË È Ç Æ ÉÇ È(Ç ÂÕÆ Å ÁË Ä Ä Å Æ Ä Å Ç Ë È ÁÈ ÆÑ Á Ø É ÁË¿BË Ö Í Æ Å(É Ã ÕÛAÁ ÅÛAË Â Á ÑÆ É*ËÌ ÀAË Å Ë Ì È Á Å Ç Â È Ç ÌÓ Ç Â Ì Æ Â Ç È Öηc = η(γc)

×Ì Ë Í Í Á ÑÀ Á Å ÁÈ À ÁÕÆ Ñ Ç Ø Á Ñ¿BË Ö Í Æ ÅLÉ Ã ÕÛAÁ Å

Tamod

×AË ÉAÑÑ Á Ø É Á ÑË Â

á

lI E G M M _ R ^ j FLE md g M(iq #z z k qDH H J(S PQBe|(k BI H R hAQBlH O M ILq f z Q

Tamod ≡ρωinrid

η(γc)

ã ü

¿LÀ ÁÌ ÀAË Å Ë Ì È Á Å Ç Â È Ç ÌÂ À Á Ë ÅÅ Ë È ÁÇ Âγc = ωinri/d

ÞóBÇ Ü Ã Å Áà ÿË Í Â ÆÄ Å Á Â Á É È ÂÈ À ÁÌ Å Ç È Ç Ì Ë ÍLÌ Æ ÉAÑ Ç È Ç Æ ÉAÂÇ ÉÈ Á Å ÕÂÆ ÊLÈ À ÁÌ Å Ç È Ç Ì Ë ÍAÕÆ Ñ Ç Ø Á Ñ¿BË Ö Í Æ ÅLÉ Ã ÕÛAÁ Å

Ta∗mod

ÞDõ ÊBÈ À ÁÄA Á ÃAÑ Æ Ä Í Ë Â È Ç Ì(ÛAÁ ÀAË Ó Ç Æ ÅfÆ ÊBÈ À ÁÍ Ç Ù Ã Ç ÑÇ ÂLÈ Ë ß Á ÉÇ É È ÆË Ì Ì Æ Ã É ÈfÆ ÉÈ À ÁÑ Á Ø É Ç È Ç Æ ÉÆ ÊDÈ À Á¿DË Ö Í Æ ÅÉ Ã ÕÛAÁ ÅÆ ÊDÈ À ÁÏ Æ Ð× È À ÁÓ Ë Å Ç Ë È Ç Æ ÉÆ ÊDÈ À ÁÌ Å Ç È Ç Ì Ë ÍÓ Ë Í Ã ÁË ÈÈ À ÁÆ ÉA Á ÈLÆ Êf¿DË Ö Í Æ ÅÇ ÉAÂ È Ë Û Ç Í Ç È ÖÛAÁ Ì Æ ÕÁ ÂÕÃAÌ ÀÍ Á  Â( Á ÉAÂ Ç È Ç Ó ÁÈ ÆÈ À ÁÅ À Á Æ Í Æ Ü Ç Ì Ë ÍÄAË Å Ë ÕÁ È Á Å Â ÞLó Æ Å(È À ÁÌ Ë Â Á ÂË ÉAË Í Ö ä Á ÑÇ ÉÈ À Ç ÂÐLÆ Å ß× È À ÁÕË Ô Ç Õà ÕÅ Á Í Ë È Ç Ó ÁLÓ Ë Å Ç Ë È Ç Æ ÉÐË ÂDË Ä Ä Å Æ Ô Ç ÕË È Á Í Ö

12%ÞD¿LÀ Á Å Á Ê Æ Å Á × Ê Æ ÅfË ÉÁ Â È Ç ÕË È Ç Æ ÉÆ Ê È À ÁÌ Å Ç È Ç Ì Ë Í Ë É Ü Ã Í Ë Åf ÄAÁ Á ÑË ÈDÐÀ Ç Ì ÀÈ À Á

Ë ä Ç ÕÃ È ÀAË ÍÏ Æ Ð/Æ ÊDÓ Ç Â Ì Æ Ä Í Ë Â È Ç ÌÍ Ç Ù Ã Ç Ñ ÂÛAÁ È ÐLÁ Á ÉÅ Æ È Ë È Ç É ÜÌ Ö Í Ç ÉAÑ Á Å ÂÛAÁ Ì Æ ÕÁ ÂLà ÉAÂ È Ë Û Í Á ×AËÕÆ Ñ Ç Ø Á Ñ¿DË Ö Í Æ ÅÉ Ã ÕÛÁ Å ×Ñ Á Ø É Á ÑÇ ÉÈ Á Å ÕÂDÆ ÊËÌ ÀAË Å Ë Ì È Á Å Ç Â È Ç ÌfÓ Ç Â Ì Æ Â Ç È Ö × Ì Ë ÉÛAÁÃA Á ÑÞD¿LÀ ÁÇ ÉAÂ È Ë Û Ç Í Ç È ÖÆ Ì Ì Ã Å ÂDË ÈLË Ä Ä Å Æ Ô Ç ÕË È Á Í Ö

Ta∗mod = Ta∗Ê Æ Å(öÁ ÐÈ Æ É Ç Ë ÉÍ Ç Ù Ã Ç Ñ Â Þ

3B½24 ` @D< V>?Y @AZ :

¿LÀ ÁÆ ÉA Á ÈfÆ ÊD¿BË Ö Í Æ ÅfÓ Æ Å È Ç Ì Á ÂfÈ ÀAË ÈÌ Æ ÕÄ Í Á È Á Í ÖÌ ÀAË É Ü Á ÂfÈ À ÁÏ Æ Ð&ÄAË È È Á Å ÉÛAÁ È ÐLÁ Á ÉÅ Æ È Ë È Ç É ÜÌ Æ ÉAÌ Á É È Å Ç ÌÌ Ö Í Ç ÉAÑ Á Å ÂÌ Ë ÉË ôAÁ Ì ÈfÈ À Á(È Å Ë ÉA ÄAÆ Å ÈDÄ À Á É Æ ÕÁ ÉAËÈ ÀAË ÈfÆ Ì Ì Ã Å ÂDÇ ÉÕË É ÖÄ Å Ë Ì È Ç Ì Ë ÍË Ä Ä Í Ç Ì Ë È Ç Æ ÉA ÞD¿BË Ö Í Æ ÅfÇ ÉAÂ È Ë Û Ç Í Ç È ÖÆ ÊBöÁ ÐÈ Æ É Ç Ë ÉÍ Ç Ù Ã Ç Ñ ÂÀAË ÂÛAÁ Á É*Á Ô È Á ÉAÂ Ç Ó Á Í ÖÂ È ÃAÑ Ç Á Ñ*Û ÖÈ À Á Æ Å ÖË ÉAÑÁ Ô ÄAÁ Å Ç ÕÁ É È Â Þ$Æ ÐfÁ Ó Á Å ×Ç É*ÕË É Ö*Ë Ä Ä Í Ç Ì Ë È Ç Æ ÉA ×È À ÁÏ Æ ÐÇ É ÜÍ Ç Ù Ã Ç Ñ&Ç ÂË ÃA ÄAÁ ÉAÂ Ç Æ É/ÐÇ È À/Ó Ç Â Ì Æ Ä Í Ë Â È Ç ÌÛAÁ ÀAË Ó Ç Æ Å Þ ¿LÀ Á*Á ôAÁ Ì ÈÆ ÊÈ À Á*Å À Á Æ Í Æ Ü Ç Ì Ë ÍÄAË Å Ë ÕÁ È Á Å ÂÆ É&È À ÁÌ Å Ç È Ç Ì Ë ÍÌ Æ ÉAÑ Ç È Ç Æ ÉAÂË ÈLÈ À ÁÆ ÉA Á ÈÆ ÊD¿BË Ö Í Æ ÅLÇ ÉAÂ È Ë Û Ç Í Ç È ÖÇ ÂÂ È Ç Í ÍÉ Æ È(Ì Æ ÕÄ Í Á È Á Í Öà ÉAÑ Á Å Â È Æ Æ ÑÞõ ÉÈ À Ç ÂLÐLÆ Å ß× È À ÁÌ Å Ç È Ç Ì Ë ÍÆ ÄAÁ Å Ë È Ç É ÜÌ Æ ÉAÑ Ç È Ç Æ ÉË È(Ñ Ç ôAÁ Å Á É ÈÜ Á Æ ÕÁ È Å Ç Ì Ë ÍBÌ Æ É Ø Ü Ã Å Ë È Ç Æ ÉAÂLË ÉAÑÅ À Á Æ Í Æ Ü Ç Ì Ë ÍÄAË Å Ë ÕÒ

Á È Á Å ÂÇ Â(Ñ Á È Á Å ÕÇ É Á ÑÛ ÖÈ Å Ë Ì ß Ç É ÜÈ À ÁÂ Æ Í Ã È Ç Æ ÉÄAË È ÀË Â(¿DË Ö Í Æ Å(É Ã ÕÛAÁ ÅÅ Ç Â Á Â(Ë ÉAÑÂ Á Ë Å Ì À Ç É ÜÊ Æ ÅÂ ÃAÑ Ñ Á É*Ì ÀAË É Ü Á ÂLÆ ÉÈ À ÁË Ô Ç Ë ÍË ÉAÑÅ Ë Ñ Ç Ë Í Ó Á Í Æ Ì Ç È ÖÌ Æ ÕÄAÆ É Á É È Â ÞD¿LÀ ÁÂ Ö Â È Á ÕÝÆ ÊBÑ Ç ôAÁ Å Á É È Ç Ë ÍAÁ Ù ÃAË È Ç Æ ÉAÂfÇ ÂÂ Æ Í Ó Á ÑÛ ÖÈ À ÁøË Í Á Å ß Ç É2Ø É Ç È ÁÁ Í Á ÕÁ É È(ÕÁ È À Æ ÑË ÉAÑÈ À ÁÅ Á Â Ã Í È Ç É ÜÂ Á È(Æ ÊfÉ Æ É Ò Í Ç É Á Ë Å(Á Ù ÃAË È Ç Æ ÉÇ Â(Â Æ Í Ó Á ÑÛ ÖöÁ ÐÈ Æ É Â(ÕÁ È À Æ ÑÞ¿LÀ ÁÅ Á Â Ã Í È Â(Â À Æ ÐÈ ÀAË ÈÐÀ Á ÉÈ À ÁÍ Ç Ù Ã Ç ÑÇ ÂÂ À Á Ë Å Ò È À Ç É É Ç É ÜÈ À ÁË Ä ÄAÁ Ë Å Ë ÉAÌ Á(Æ Êf¿BË Ö Í Æ ÅLÓ Æ Å È Ç Ì Á ÂfÆAÌ Ì Ã Å ÂË ÈÍ Æ ÐLÁ Å(Ë É Ü Ã Í Ë Å(Â ÄÁ Á ÑÞ

5½26 ; 7B@D? %V Y C-8Y @AZ :

(Â Ì Ë ÅfÎfÆ Å Æ ÉAË Ñ ÆÐË ÂDÂ Ã Ä ÄAÆ Å È Á ÑÐÇ È ÀË(Â Ì À Æ Í Ë Å Â À Ç ÄÊ Å Æ ÕÝÎLðò.Þ ¿LÀ Ç ÂBÐLÆ Å ßÐË ÂÊ Ã ÉAÑ Á ÑÛ ÖÜ Å Ë É È ÂBÊ Å Æ ÕÝÎLöòLÙË ÉAÑó ðò."+ Þ

9B½ WY ( Y = Y @B; Y :

ðÉAÑ Á Å Á Ì ß×Î(Þ þÞ ûAýÇ ÃB×ÞÞÞ ×Bà á ú ü × óBÍ Æ Ð:"Á Ü Ç ÕÁ ÂLÇ É*ËÎfÇ Å Ì Ã Í Ë ÅÎfÆ Ã Á È È Á Ö Â È Á Õ ÐÇ È Àõ ÉAÑ Á ÄAÁ ÉAÑ Á É È Í Ö2"Æ È Ë È Ç É ÜÎfÖ Í Ç ÉAÑ Á Å Â × ; + Æ Ã Å ÉAË ÍAÆ ÊDóBÍ Ã Ç Ñ2Á Ì ÀAË É Ç Ì Â < × =fÆ Í Þà ü !A× Ä ÄBÞBà >Aà ú ã Þ

ÎfÀAË ÉAÑ Å Ë Â Á ß ÀAË Å × Þ ×à á ü à × ; Ö Ñ Å Æ Ñ Ö ÉAË ÕÇ ÌË ÉAÑ2Ö Ñ Å Æ ÕË Ü É Á È Ç Ì È Ë Û Ç Í Ç È Ö < × þ(Æ Ó Á ÅòfÃ Û Í Ç Ì Ë È Ç Æ ÉAÂ × õ öÎ(Þþ(Ç Ä Å Ç ÕË ×"Þ ×Bà á ü ÿ ×A¿LÀ Á È Ë Û Ç Í Ç È ÖÆ ÊfË=(Ç Â Ì Æ ÃAÂ(óBÍ Ã Ç ÑÛAÁ È ÐLÁ Á É?"LÆ È Ë È Ç É ÜÎfÖ Í Ç ÉAÑ Á Å ÂÐÇ È À*Ë ÉðÔ Ç Ë ÍDóBÍ Æ Ð× ; + Æ Ã Å ÉAË ÍÆ ÊfóBÍ Ã Ç Ñ2Á Ì ÀAË É Ç Ì Â < × =fÆ Í ÞAá × Ä ÄBÞ ü â à > ü ã à Þ

LÂ Ì ÃAÑ Ç Á Å ×Þ òfÞ ûDø(Æ Ã Í Ñ Â Æ ÉB×õ Þ ×Là á á ×BÎfÆ ÉAÌ Á É È Å Ç ÌðÉ É Ã Í Ë ÅóBÍ Æ ÐÐÇ È À#ÎfÁ É È Á Å ÛAÆ Ñ Ö?"LÆ È Ë È Ç Æ É*Æ ÊLËöÁ ÐÈ Æ É Ç Ë ÉË ÉAÑ À Á Ë Å Ò ¿LÀ Ç É É Ç É ÜýAÇ Ù Ã Ç Ñ× ; õ É È Á ÉAË È Ç Æ ÉAË Í+ Æ Ã Å ÉAË ÍAÆ Ê-Á Ë È(Ë ÉAÑóBÍ Ã Ç ÑóBÍ Æ Ð< × =fÆ Í ÞBà ü × Ä ÄBÞBà ü >Aà ü â Þ

øÅ Ë Ó Ë Â × öÞ × Þ Þ ×Aà á ù ú × õ ÉAÂ È Ë Û Ç Í Ç È ÖÆ Ê=(Ç Â Ì Æ ÃAÂfðÔ Ç Ë ÍAóBÍ Æ ÐÇ ÉðÉ É Ã Í Ç(Ë Ó Ç É ÜË"Æ È Ë È Ç É Üõ É É Á ÅÎfÖ Í Ç ÉAÑ Á Å × ; + Æ Ã Å ÉAË ÍÆ ÊfóBÍ Ã Ç Ñ2Á Ì À É Ç Ì Â < × =DÆ Í Þ ü â × Ä ÄBÞ ã ú > ã á !AÞ

ýÁ Á ×Þ ×Lâ ÿ ÿ à ×f¿LÀ Á È Ë Û Ç Í Ç È Ö#Æ Ê Ä Ç Å Ë ÍóBÍ Æ Ð ÛAÁ È ÐLÁ Á É/ÎfÆ Ë Ô Ç Ë Í(ÎfÖ Í Ç ÉAÑ Á Å Â ×-; ÎfÆ ÕÄ Ã È Á Å ÂË ÉAÑ&Ë È À Á ÕË È Ç Ì ÂÐÇ È ÀðÄ Ä Í Ç Ì Ë È Ç Æ ÉA < × =fÆ Í Þ !Aà × Ä ÄBÞAâ ú á > ã ÿ ÿ Þ

ýÆ Ì ß Á È È × ¿Þ + Þ û "Ç Ì ÀAË Å Ñ Â Æ ÉB× Þ @Þ @Þ ×Aà á á â × ¿LÀ Á È Ë Û Ç Í Ç È ÖÆ ÊAõ É Á Í Ë Â È Ç ÌÉ Æ É Ò öÁ ÐÈ Æ É Ç Ë ÉóBÍ Ã Ç Ñ ÂfÇ ÉÎfÆ Ã Á È È Á(ÛAÁ È ÐLÁ Á ÉÎfÆ ÉAÌ Á É È Å Ç(ÎfÖ Í Ç ÉAÑ Á Å Â Ë*óBÇ É Ç È Á Ò fÍ Á ÕÁ É È$ È ÃAÑ Ö ×-; + Æ Ã Å ÉAË ÍLÆ ÊÉ Æ É Ò öÁ ÐÈ Æ É Ç Ë ÉóBÍ Ã Ç ÑÁ Ì ÀAË É Ç Ì Â < ×-=DÆ Í Þ! ã ×DÄ ÄBÞà ü >Aà ù ù Þ

ýà Á Ä È Ð× "Þ Þ ûAþÆ Ì È Á Å ×AðÞ ÞAÞ ×Bà á á â × È Ë Û Ç Í Ç È ÖÆ ÊfðÔ Ç Ë ÍDóBÍ Æ Ð/Ç ÉË ÉðÉ É Ã Í ÃAÂÐÇ È ÀË0"LÆ È Ë È Ç É Üõ É É Á ÅÎfÖ Í Ç ÉAÑ Á Å ×; òfÀ Ö Â Ç Ì ÂLÆ ÊDóBÍ Ã Ç Ñ Âð/ÒLóBÍ Ã Ç Ñþ(Ö ÉAË ÕÇ Ì Â < × =fÆ Í Þà à × Ä ÄBÞAâ ! ! ü > â ! Þ

¿DË Ö Í Æ Å × øÞ ×Aà á â ã × È Ë Û Ç Í Ç È ÖÆ ÊBË=(Ç Â Ì Æ ÃAÂLýÇ Ù Ã Ç ÑÎfÆ É È Ë Ç É Á ÑÛÁ È ÐLÁ Á ÉÈ ÐLÆ"LÆ È Ë È Ç É ÜÎfÖ Í Ç ÉAÑ Á Å Â × ; òfÀ Ç Í Þ ¿BÅ Ë ÉAÂ Þ "Þ Æ Ì ÞýÆ ÉAÑ Æ É < × =DÆ Í Þ =(õ õ õ × Ä ÄBÞ â ú á > ã ! Þ

à ÿ