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Stage Nazionale di FORMAZIONE SCIENTIFICA

“Dal pendolo di Foucault alla Geometria del Cosmo: Percorsi di formazione e di didattica”

Per DOCENTI di MATEMATICA e di FISICA

della SCUOLA SECONDARIA di SECONDO GRADO

Marina di Massa

20 - 22 Aprile 2017

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Lettera del direttore Carissimi professori, sono lieto e onorato di invitarvi a partecipare alla Prima Edizione dello STAGE NAZIONALE DI FORMAZIONE SCIENTIFICA, ideato dai docenti dei Dipartimenti di Matematica e di Fisica dell’Università di Torino, dell’Osservatorio Astrofisico di Torino della Società Astronomica Italiana, dell’Istituto Nazionale di Astrofisica e della Scuola di Formazione Scientifica Luigi Lagrange di Torino. L’impegno profuso da tutti i docenti organizzatori e dalle Istituzioni Universitarie coinvolte e il desiderio di realizzare uno STAGE moderno e innovativo secondo le linee guida del Ministero dell’Istruzione, dell’Università e della Ricerca in merito alla formazione dei docenti di Matematica e di Fisica della Scuola Superiore ha fatto sì che venissero coinvolti per i corsi, i seminari e le conferenze, docenti e ricercatori universitari di altissimo profilo scientifico, riconosciuti a livello nazionale e internazionale, sia per la loro produzione scientifica e di ricerca, sia per le loro numerose attività didattiche. Il tema centrale dello STAGE riguarderà il Pendolo di Foucault per le sue numerose implicazioni in geometria, in analisi matematica, in fisica e in astrofisica. Verranno proposti dei percorsi didattici molto stimolanti partendo dallo studio delle proprietà delle curve tracciate sulla sabbia dalla punta del pendolo nel suo moto oscillatorio, fino ad addentrarsi nella geometria dell’Universo. Per questa ragione vi invito a leggere nel dettaglio i programmi dei corsi e dei seminari proposti che potranno essere scelti liberamente da ciascun docente partecipante. Verrà inoltre realizzato nella Torre di Marina di Massa un pendolo di Foucault simile a quello originale, presentato al pubblico nel 1851 e sospeso alla cupola del Pantheon di Parigi. Sperando di potervi incontrare allo STAGE, colgo l’occasione per salutarvi con grande affetto!

Il direttore dello STAGE Prof Michele Maoret

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MARINA DI MASSA

Marina di Massa è la maggiore frazione del comune italiano di Massa, oltre ad essere un rinomato centro balneare della costa apuana.

Posizione Il litorale di Massa si estende su una superficie di circa 20 km² e, percorrendola da Sud verso Nord, comprende le seguenti località: Poveromo, Ronchi, Marina di Massa centro (da cui parte un pontile in muratura lungo circa 230 m), Bondano, Ricortola, Partaccia. Confina a Sud con la frazione Cinquale, appartenente al comune di Montignoso e a Nord con la frazione marittima analoga del comune di Carrara, Marina di Carrara. Consta di spiagge prevalentemente sabbiose. La frazione dista circa 4,50 km da Massa e si trova in corrispondenza dello sbocco del fiume Frigido. Gli amanti del "walking" potranno effettuare una passeggiata lungo il Frigido. Le strutture residenziali e ricettive di Marina di Massa sono distribuite nelle vicinanze del litorale e della pineta che attraversa una lunga fascia poco distante dal lungomare.

Storia

La zona era anticamente paludosa e malsana, e fu oggetto di insediamenti solo a partire dal XVI secolo, come gran parte della vicina Versilia. In quel secolo infatti iniziarono i primi interventi di bonifica, che vennero continuati nel Settecento e che furono definitivamente conclusi solo nel 1843-45. Da fine Ottocento e primi del Novecento, Marina di Massa è interessata dal turismo balneare. La cittadina, inizialmente luogo di villeggiatura delle famiglie massesi oltre che di ricche famiglie del nord Italia che avevano realizzato importanti ville lungo la costa, è diventata un apprezzato luogo turistico grazie alla sua posizione geografica tra mare e monti. La realizzazione di condomini, alcuni dei quali di grandi dimensioni, ha trasformato la cittadina in uno dei quartieri residenziali di Massa.

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ARTE E CULTURA A MARINA DI MASSA

Villa della Rinchiostra

Residenza di campagna dei Cybo Malaspina, la villa della Rinchiostra fu fatta costruire alla fine del XVII secolo da Teresa Pamphili sposa del duca Carlo II. L'edificio progettato dai Bergamini, architetti di corte, ripropone il contrasto di colori del palazzo ducale, rosso e bianco. La sobria facciata principale si affaccia su quel che rimane di un giardino all'italiana, oggi parco pubblico. Il retro della villa conserva un ricco ed elegante loggiato sorretto da colonne di marmo. Alla villa erano annesse scuderie, vigneti e agrumeti.

Il Rifugio antiaereo della Martana

I rifugi antiaerei furono realizzati per difendere la popolazione civile dai bombardamenti che colpirono duramente tutte le nazioni coinvolte nella Seconda Guerra Mondiale.

Il Duomo

La chiesa di San Francesco di origini trecentesche fu oggetto di particolare attenzione da parte dei principi di Massa. Alberico I volle che custodisse le tombe di famiglia e alla fine del ' 600, il cardinale Alderano Cybo fece dono alla cappella del Santissimo Sacramento di una porzione d'affresco del Pinturicchio.

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Piazza Mercurio

E' la piazza "antica" della città, in origine piazza popolare del mercato. La piazza fu ridisegnata nelle forme attuali nel Cinquecento, all'epoca della fondazione di "Massa Nova " voluta da Alberico I Cybo Malaspina. Il marchese dedicò la piazza al dio pagano Mercurio, protettore di commerci e scambi. Nel 1556 la dotò di una fontana e di una statua del dio.

Piazza Aranci

Nel 1807 Elisa Baciocchi, sorella di Napoleone e duchessa di Massa, dispose l'abbattimento dell'antica chiesa di San Pietro che nascondeva parte della facciata del Palazzo Ducale. Nasceva "piazza Grande" che nel 1815 fu incorniciata da una suggestiva ed originale duplice fila di aranci. La piazza divenne da allora simbolo della città, conosciuta in quegli anni per il clima mite e per le coltivazioni di agrumi.

Il Teatro P.A. Guglielmi

Inaugurato nel 1886, il teatro Guglielmi sostituì il secentesco teatrino di corte interno al palazzo Ducale, piccolo ed ormai inadeguato alle esigenze di una città in crescita.

Dedicato al musicista di natali massesi Pietro Alessandro Guglielmi (1728-1804) considerato anche un grande compositore dell'opera buffa napoletana.

L'edificio fu progettato in stile neoclassico dall'architetto Vincenzo Micheli.

(consultare il sito www.comune.massa.ms.it)

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Il pendolo di Jean-Bernard-Léon Foucault

Nel 1851 il fisico francese Jean-Bernard-Léon Foucault riuscì a fornire una prova della rotazione terrestre senza bisogno di andare nello spazio. Tutto quello che utilizzò fu un semplicissimo pendolo formato da una sfera di piombo con una massa di 28 kg sospesa mediante un filo d’acciaio lungo circa 67 m. Il pendolo di Foucault fu sospeso alla volta del Pantheon di Parigi e un folto pubblico fu presente ad assistere alla dimostrazione: il filo di corda che tratteneva la sfera lontano dalla posizione di equilibrio fu bruciato e il pendolo iniziò a oscillare.

Si poté osservare dopo un certo numero di oscillazioni che la sfera non tornava esattamente nella posizione di partenza ma si disponeva leggermente spostata verso sinistra rispetto a questa. La sua elevata inerzia garantiva una notevole riduzione degli smorzamenti, e con il passare del tempo si vide chiaramente che il piano di oscillazione del pendolo ruotava in senso orario. La spiegazione del comportamento del pendolo stava proprio nella rotazione terrestre. In un certo senso era come se il

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punto di sospensione del pendolo fosse immobile rispetto alle stelle fisse, mentre la Terra gli ruotava sotto. Uno degli accorgimenti che richiesero a Foucault riguardò proprio l’innesto tra il filo e la volta: il pendolo doveva essere libero di oscillare a 360°, e sull’acciaio non dovevano crearsi torsioni che avrebbero interferito con l’esperimento.

A seconda della latitudine alla quale si esegue l’esperimento il pendolo ha comportamenti diversi: nell’emisfero settentrionale il piano di oscillazione del pendolo mostra di muoversi secondo le lancette dell’orologio, nell’emisfero meridionale, in senso contrario. Così all’equatore il pendolo non mostra nessuna rotazione visibile; a entrambi i poli il piano rimane fisso nello spazio, mentre la Terra compie una rotazione per ogni giorno siderale; in altri termini, se il pendolo fosse montato al polo Nord, la rotazione della Terra sotto il pendolo mostrerebbe ad un osservatore terrestre che il piano del moto pendolare ruota di 360° al giorno, decrescendo la latitudine esso ruota in misura inferiore, proporzionalmente al seno della latitudine stessa. Riproponendo a Marina di Massa l’esperimento del pendolo di Foucault con le sue stesse misure (lunghezza del filo 60 metri e massa di sospensione 28 kg), possiamo determinare, in prima approssimazione, il tempo impiegato dal piano del moto pendolare a compiere una rotazione completa: Il periodo di oscillazione del pendolo (semplice) è determinato da:

𝑇 = 2𝜋 ∙ √𝐿

𝑔

essendo L la lunghezza del filo e g l’accelerazione di gravità terrestre, segue che:

𝑇 = 16,4𝑠 (tempo impiegato a compiere un’oscillazione)

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A Marina di Massa la latitudine è 𝜗 = 44,04° e lo spostamento angolare (in gradi) del piano pendolare in un intervallo di tempo uguale al periodo T è determinato dalla seguente uguaglianza:

𝜗𝑝 =360°∙𝑇

86400𝑠∙ 𝑠𝑖𝑛𝜗, da cui 𝜗𝑝 = 0,047°

(1 𝑔𝑖𝑜𝑟𝑛𝑜 = 86400 𝑠𝑒𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖)

In altre parole, in 100 oscillazioni il piano pendolare ruota di 4,7°, per cui per descrivere una rotazione completa deve compiere 7660 oscillazioni. Se il tempo impiegato per una oscillazione è di 16,4 secondi, il pendolo di Foucault, a Marina di Massa, impiegherà circa 125624 secondi a compiere una rotazione completa, cioè circa 34 ore e 54 minuti.

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OBIETTIVI GENERALI DEL CORSO DI FORMAZIONE

1) Promuovere lo sviluppo professionale del docente

2) Approfondire le conoscenze disciplinari in Matematica, Fisica e Astrofisica

3) Rinnovare la didattica con proposte che stimolino la riflessione scientifica coinvolgendo la storia della scienza come filo conduttore

4) Acquisire nuove competenze sulla prassi didattica e sul lavoro collaborativo tra colleghi

5) Acquisire nuove competenze per migliorare le performance degli allievi verso le discipline scientifiche, offrendo ad essi nuovi stimoli culturali e scientifici in modo possano sviluppare una maggiore capacità di osservazione della realtà, sviluppando le abilità necessarie per interpretarla criticamente ed intervenendo consapevolmente su di essa.

OBIETTIVI SPECIFICI DEL CORSO DI FORMAZIONE

1) Arricchimento scientifico del personale docente

2) Sviluppo dei contenuti dell’insegnamento negli ambiti: matematica, fisica e astrofisica

3) Proposta di metodi e organizzazione dell’insegnamento e valutazione degli esiti formativi articolati e organizzati secondo le specificità della proposta scientifica

4) Promozione costante e continuativa della cultura scientifica, perché l’esigenza di un approccio storico nella didattica delle scienze nasce dalla consapevolezza che i metodi tradizionali di insegnamento si sono rivelati spesso inadeguati. Le riflessioni epistemologiche hanno messo in evidenza che la scienza non è pienamente comprensibile se astratta dalla sua dimensione storica. Si deve tendere alla comprensione delle condizioni storico-culturali entro cui si sono originate e sviluppate le teorie scientifiche, così come le loro applicazioni pratiche e tecnologiche.

5) Favorire il confronto e lo scambio di esperienze tra docenti, utilizzando come risorsa gli insegnanti stessi che hanno già acquisito esperienze professionali analoghe

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METODOLOGIA Ogni corso breve offre un insegnamento-apprendimento della matematica, della fisica e dell’astrofisica in cui si intrecciano tre aspetti fondamentali: situazioni e contesti reali in cui si pongono problemi; contenuti necessari per risolvere tali problemi; stimoli e attività pensate per gli studenti in cui l’attenzione è focalizzata sul processo di risoluzione del problema. Durante le attività di laboratorio sarà possibile:

Riflettere sul concetto di competenza e su cosa significa insegnare per competenze

Progettare unità didattiche finalizzate a far acquisire agli allievi le conoscenze e le competenze scientifiche previste dalle Linee Guida del Ministero dell’Istruzione e della Ricerca per la Scuola Secondaria di Secondo Grado.

Riflettere sulle attività di valutazione utili a identificare l’acquisizione di conoscenze e di competenze in riferimento alle attività scientifiche proposte.

Ogni corso fornirà al docente le indicazioni e le modalità attuative di come l’applicazione rigorosa del metodo scientifico e delle metodologie di indagine tipiche della matematica, della fisica e dell’astrofisica permettano di affrontare problemi importanti della scienza e declinarli nella realizzazione di interventi didattici coinvolgenti ed interessanti per gli studenti, permettendo così ai ragazzi di acquisire la capacità di tradurre in termini scientifici problemi complessi, proporre adeguate soluzioni e costruire dimostrazioni rigorose ripercorrendo i risultati teorici dei grandi uomini della scienza. L’aspetto teorico di ogni corso avrà l'obiettivo di riprendere le basi concettuali della matematica e della fisica e dell’astrofisica, senza però tralasciare metodi e strumenti tecnologici per affrontare realtà modellistico-applicative.

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ESONERO PER I DOCENTI

E’ riconosciuto l’esonero dal servizio (per insegnanti di ogni ordine e grado, per il personale direttivo e ispettivo) ai sensi dell’art. 64, comma 5 del vigente CCNL:

La partecipazione ad attività di formazione e di aggiornamento costituisce un diritto per il personale in quanto funzionale alla piena realizzazione e allo sviluppo delle proprie professionalità.

Il personale che partecipa ai corsi di formazione organizzati dall'amministrazione a livello centrale o periferico o dalle istituzioni scolastiche è considerato in servizio a tutti gli effetti.

Gli insegnanti hanno diritto alla fruizione di cinque giorni nel corso dell'anno scolastico per la partecipazione a iniziative di formazione con l'esonero dal servizio e con sostituzione ai

sensi della normativa sulle supplenze brevi vigente nei diversi gradi scolastici.

L’Università e la Società Astronomica Italiana sono Enti riconosciuti dal Ministero dell’Istruzione, dell’Università e della Ricerca per la formazione dei Docenti (ai sensi dell’art. 1 della Direttiva Ministeriale n. 90 del 1° dicembre 2003).

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ORGANIZZATORI

Prof. Michele Maoret – Direttore dello Stage e docente di Matematica e di Fisica del Liceo Scientifico Maria Curie di Pinerolo (To). Presidente della Scuola di Formazione Scientifica Luigi Lagrange.

Prof. Luigi Vezzoni – Docente del Dipartimento di Matematica dell’Università degli Studi di Torino. Referente della Commissione Scientifica per l’Area di Matematica dello Stage. Vicepresidente della Scuola di Formazione Scientifica Luigi Lagrange

Prof.ssa Donatella Crosta – Docente di Fisica di Scuola Superiore e membro della Società Astronomica Italiana. Referente della Commissione Scientifica per dell’Area di Fisica e Astrofisica del Campus.

Responsabile di Segreteria: dott. Melito Andrea

Responsabile della Logistica: il direttore del Villaggio di Torre Marina

Tesoriere dell’Associazione Lagrange: Sig. Finiguerra Davide Medico: dott. Marcello Calabrò Direzione Tecnica: Keluar srl - Torino

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Comitato Scientifico per l’Area di Matematica

Prof. Ferdinando Arzarello – Dipartimento di Matematica dell’Università degli Studi di Torino.

Prof. Paolo Boggiatto – Dipartimento di Matematica dell’Università degli Studi di Torino.

Prof.ssa Francesca Ferrara – Dipartimento di Matematica dell’Università degli Studi di Torino

Prof. Michele Maoret – Direttore del Campus e docente di Matematica e di Fisica del Liceo Scientifico Maria Curie di Pinerolo (To). Presidente della Scuola di Formazione Scientifica Luigi Lagrange.

Prof. Luigi Vezzoni – Dipartimento di Matematica dell’Università degli Studi di Torino. Vicepresidente della Scuola di Formazione Scientifica Luigi Lagrange.

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Comitato Scientifico per l’Area di Fisica e Astrofisica

Prof.ssa Raffaella Bonino – Docente del Dipartimento di Fisica dell’Università di Torino.

Prof. Alberto Cora – Responsabile Relazioni Pubbliche Istituto Nazionale Astrofisica (INAF – OATO). Membro della Società Astronomica Italiana e dell'International Astronomical Union.

Prof.ssa Donatella Crosta – Prof.ssa di Fisica di Scuola Superiore e membro della Società Astronomica Italiana.

Prof.ssa Daniela Marocchi –Dipartimento di Fisica dell’Università di Torino. Membro della Commissione Autovalutazione per la didattica, della commissione didattica congiunta L e LM Fisica, della Commissione Orientamento e Tutoraggio, della Commissione per la medaglia d'argento al miglior laureato in Fisica Referente TFA classe A038 (Torino)

Prof. Piero Galeotti – Professore Ordinario di Fisica Sperimentale presso l'Università di Torino. Co-chairman dell'esperimento LVD dei Laboratori INFN del Gran Sasso. Associato INAF - OATO, INFN, CERN, SAIt

Prof.ssa Ginevra Trinchieri - Astronomo Associato dell'INAF-Osservatorio Astronomico di Brera. Presidente della Società Astronomica Italiana dal 1/1/2017. Rappresentante Nazionale dell'International Astronomical Union.

Prof. Luca Zangrilli – Ricercatore Istituto Nazionale Astrofisica (INAF – OATO)

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PROGRAMMA

Giovedì 20 aprile 2017 11-12.30 Arrivo e registrazione dei partecipanti, sistemazione nelle camere 12.30-13.30 Gran Buffet presso il Ristorante Torre Marina 15.00 Inaugurazione Ufficiale del Corso di Formazione Docenti a cura dei docenti organizzatori 15.45-16.45 Conferenza, prof. Vieri Benci, “Il concetto di infinito in Matematica tra Scienza e Filosofia”

16.45-17.15 Coffee break con buffet 17.15-20.15 Corsi di Formazione

Area di Matematica Area di Fisica e Astrofisica Prof. Ferdinando Arzarello Dalla Geometria di Euclide alla Geometria dell’Universo: percorsi didattici tra modelli, strumenti e idee.

Prof. Piero Galeotti

Dalla fisica classica alla fisica moderna: la seconda rivoluzione scientifica

Prof. Paolo Boggiatto

Escursioni nell’analisi matematica tra mondo fisico e formalizzazione astratta.

Prof. Matteo Leone e Dott.ssa Marta Rinaudo Eppur si muove: il moto della Terra dagli antichi Greci al pendolo di Foucault.

20.45 Cena presso il Ristorante del Villaggio di Torre Marina 22.00-24.00 Osservazione Astronomica a cura della prof.ssa Daniela Tecardi (Società Astronomica Italiana – Sezione Toscana)

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Venerdì 21 aprile 2017

7.30-8.30 Colazione a buffet 8.30-11.00 Corsi di Formazione

Area di Matematica Area di Fisica e Astrofisica Prof. Ferdinando Arzarello Dalla Geometria di Euclide alla Geometria dell’Universo: percorsi didattici tra modelli, strumenti e idee.

Prof. Piero Galeotti

Dalla fisica classica alla fisica moderna: la seconda rivoluzione scientifica

Prof. Paolo Boggiatto

Escursioni nell’analisi matematica tra mondo fisico e formalizzazione astratta.

Prof. Matteo Leone e Dott.ssa Marta Rinaudo Eppur si muove: il moto della Terra dagli antichi Greci al pendolo di Foucault.

11.00-11.30 Coffee break con buffet 11.30-13.30 Corsi brevi di Didattica della Matematica e della Fisica-Astrofisica

Area di Matematica Area di Fisica e Astrofisica Prof. Domingo Paola Avvio all’argomentazione e al pensiero teorico in matematica mediante attività laboratoriali

Prof. Luca Zangrilli

Fenomeni periodici in Astrofisica

Prof.ssa Francesca Ferrara

Tra variabili, famiglie di funzioni e modelli (e non): dal piano cartesiano ai nomografi alla parametrizzazione di curve.

Prof.ssa Daniela Marocchi Usando le nuove tecnologie: il progetto SMART

13.30 Gran buffet presso il Ristorante del Villaggio di Torre Marina

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15.00-17.00 Seminari AREA DI FISICA e ASTROFISICA

1. Prof. Roberto Buonanno, Esiste il tempo?

2. Prof. Riccardo Caccia, Cent'anni di cosmologia: dall'universo di Einstein ai grandi telescopi

3. Prof.ssa Daniela Marocchi, Imparare la Fisica in Laboratorio

AREA DI MATEMATICA

1. Prof. Aldo Brigaglia, Gli iperspazi e la loro rappresentazione nella seconda metà del XIX secolo

2. Prof.ssa Gemma Gallino, Suggestioni matematiche osservando la struttura di un favo

17.00-17.30 Coffee break con buffet 17.30 Inaugurazione ufficiale del Pendolo di Foucault nella Torre

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18.00-19.00 Conferenza - Prof.ssa Ginevra Trinchieri (Astronomo Associato dell'INAF-Osservatorio Astronomico di Brera – Presidente della Società Astronomica Italiana) Titolo “Misure…astronomiche” 19.15 Aperitivo in riva al mare…a seguire Cena Tipica… 21.30 Concerto in riva al mare “Sulle magiche note della musica Jazz.

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Sabato 22 aprile 2017

7.30-8.30 Colazione a buffet 8.30-11.00 Corsi di Formazione

Area di Matematica Area di Fisica e Astrofisica

Prof. Ferdinando Arzarello Dalla Geometria di Euclide alla Geometria dell’Universo: percorsi didattici tra modelli, strumenti e idee.

Prof. Piero Galeotti Dalla fisica classica alla fisica moderna: la seconda rivoluzione scientifica

Prof. Paolo Boggiatto

Escursioni nell’analisi matematica tra mondo fisico e formalizzazione astratta.

Prof. Matteo Leone e Dott.ssa Marta Rinaudo Eppur si muove: il moto della Terra dagli antichi Greci al pendolo di Foucault.

11.00-11.30 Coffee break con buffet 11.30-13.30 Corsi brevi di Didattica della Matematica e della Fisica-Astrofisica

Area di Matematica Area di Fisica e Astrofisica

Prof. Domingo Paola Avvio all’argomentazione e al pensiero teorico in matematica mediante attività laboratoriali

Prof. Luca Zangrilli

Fenomeni periodici in Astrofisica

Prof.ssa Francesca Ferrara

Tra variabili, famiglie di funzioni e modelli (e non): dal piano cartesiano ai nomografi alla parametrizzazione di curve.

Prof.ssa Daniela Marocchi Usando le nuove tecnologie: il progetto SMART

13.30 Gran buffet presso il Ristorante di Torre Marina 15.00-16.00 Conferenza, prof. Luigi Vezzoni (Università di Torino), “Un’introduzione alle Superfici Minime”

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CONFERENZE Prof. Vieri Benci (Università di Pisa)

Il concetto di infinito in Matematica tra Scienza e Filosofia Secondo Bertrand Russell i grandi problemi della Filosofia matematica sono tre e tutti collegati alla nozione di infinito:

1. il problema dei numeri infiniti; 2. il problema del continuo;

3. il problema degli infinitesimi. Secondo il nostro filosofo, questi problemi sono stati tutti risolti: il primo è stato risolto da Cantor

con l’introduzione dei numeri cardinali, il secondo è stato risolto da Dedekind (e da Cantor) definendo il continuo della retta reale ed il terzo è stato risolto da Weierstrass che ha eliminato gli infinitesimi dal regno della Matematica. Ma siamo sicuri che questo punto di vista sia corretto? In realtà io non sono affatto d’accordo e cercherò di portare argomenti a favore di una nuova visione dell’infinito. In primo luogo discuteremo degli insiemi infiniti e della possibilità di contare i loro elementi (primo problema). Ricordiamo i due principi fondamentali che regolano l’operazione del "contare".

Principio di Hume (o di Cantor) - Il numero degli elementi di F è uguale al numero degli elementi di G se tra F e G vi è una corrispondenza biunivoca.

Principio di Euclide - (V assioma) L’intero è maggiore della parte. E’ ben noto che una teoria che includa numeri capaci di "contare" gli insiemi infiniti, non può rispettare questi due principi contemporaneamente. La teoria cantoriana dei numeri cardinali è stata costruita rinunciando al principio di Euclide, ma è anche possibile costruire una teoria delle numerosità che rinunci invece al principio di Hume. Illustreremo questi concetti ricorrendo alla famosa metafora dell’albergo di Hilbert adattandola al nuovo concetto di numerosità. Esaminiamo il concetto di continuo (secondo problema). L’idea del continuo è fortemente legata alla nozione di retta euclidea. Dimostreremo che il continuo di Dedekind non è un buon modello per la geometria

euclidea. Per esempio un segmento di Dedekind, al contrario del segmento Euclideo, non può essere diviso in due parti congruenti in quanto non è possibile che ambedue contengano il punto di mezzo.

Viceversa, penso che la retta euclidea sia meglio modellizzata da un campo non archimedeo ovvero da un insieme numerico che rispetti le regole dell’algebra usale e altresì contenga numeri infiniti.

Per quanti riguarda gli infinitesimi (terzo problema) io sono convinto che il loro uso, non solo semplifichi l’analisi infinitesimale (idea condivisa dai sostenitori dell’Analisi Non Standard), ma

soprattutto sia prezioso nella costruzione di modelli in fisica e nelle altre scienze. Illustrerò questo punto di vista ricorrendo al calcolo delle probabilità e tempo permettendolo ad un problema di

elettrostatica. Terminerò questa conferenza con un brevissimo excursus storico accennando ai vari campi non Archimedei che sono stati studiati, quali il campo di Levi-Civita, i campi dei numeri

iperreali, il campo dei numeri surreali (o numeri di Conway) ed il campo dei numeri Euclidei.

Vieri Benci è professore di Analisi Matematica presso l'Università di Pisa. Diplomatosi presso la Scuola Normale di Pisa ha proseguito i suoi studi a Parigi ed a New York. Ha insegnato in come

"visiting professor" in varie università straniere (USA, Brasile e Arabia Saudita). I suoi studi si sono rivolti principalmente verso le equazione differenziali della fisica matematica, ma ha affrontato

anche questioni di logica e di filosofia collegate ai fondamenti della scienza e della matematica.

Tra i vari riconoscimenti è stato inserito nella lista dell'ISI dei ricercatori più citati, è stato nominato Commendatore della Repubblica Italiana ed ha ricevuto il premio Luigi e Wanda Amerio

dell'Istituto Lomabardo Accademia di Scienze e Lettere.

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Prof.ssa Ginevra Trinchieri (INAF-Osservatorio Astronomico di Brera , Presidente della Società Astronomica Italiana)

Misure......... astronomiche. Come si passa da una geometria terrestre, che ci permette di conoscere quantita' con le quali ci misuriamo tutti i giorni, alla geometria del cosmo? Quali passaggi e quali quantita' ci servono per

ricostruire l'Universo? Proveremo a percorrere brevemente alcuni dei passaggi che ci portano dalla rotazione terrestre alla rete cosmica.

Ginevra Trinchieri è astronomo Associato dell'INAF-Osservatorio Astronomico di Brera. Presidente della Società Astronomica Italiana dal 1/1/2017. Rappresentante Nazionale dell'International

Astronomical Union. Dopo la laurea in fisica all'Università di Studi di Milano, la sua carriera scientifica è iniziata presso Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics di Cambridge, Massachussets (USA), con il quale collabora tuttora. Fin dagli inizi i suoi interessi si sono

concentrati sullo studio delle galassie normali dell'Universo locale, con particolare attenzione alla loro emissione nella banda X. Ha lavorato poi all'Osservatorio Astrofisico di Arcetri e al Max Planck

Institute fuer Extraterrestrische Physik, Monaco, Germania. I suoi interessi scientifici includono gli ammassi di galassie e lo studio della evoluzione di galassie e ammassi attraverso osservazioni a

multifrequenza di questi oggetti e delle loro componenti, e confronti con le predizioni teoriche. Recentemente si occupa del Museo Astronomico di Brera e di attività di didattica e di divulgazione

scientifica in campo astronomico.

. Prof. Luigi Vezzoni (Università di Torino) Un’introduzione alle Superfici Minime.

La conferenza sarà principalmente incentrata sullo studio delle superfici minime. In Geometria una

superficie è minima se ha area minima tra tutte le superfici aventi lo stesso bordo. Lo studio di

queste superfici ha origine con la scoperta di Eulero che i l catenoide minimizza l’area tra tutte le superfici aventi come bordo due circonferenze parallele. In seguito è stato dimostrato che la

condizione di essere minima è in relazione con la curvatura media, in quanto superfici minime hanno sempre curvatura media nulla. Alla conferenza verranno presentati alcuni esempi di

superfici minime tenendo conto dell’evoluzione storica delle tecniche impiegate per costruirle. Parte della conferenza sarà dedicata alla matematica delle bolle di sapone in relazione alla

curvatura media e a opere d'arte moderna ispirate alla geometria delle superfici minime. Infine verrà presentato il celebre teorema di Alexandrov sulla classificazione delle superfici minime

chiuse e della tecnica utilizzata per dimostrare il teorema (tecnica dei piani mobili). Infine verrà presentato un risultato recente sulle superfici minime che ho ottenuto in collaborazione con Giulio

Ciraolo dell’Università di Palermo.

Luigi Vezzoni ha ottenuto il Dottorato di ricerca in Matematica all'Università degli studi di Pisa ed è attualmente Professore Associato presso l’Università degli studi di Torino. I suoi interessi di ricerca

hanno riguardato diverse aree della Geometria e l’Analisi Geometrica, come ad esempio: varietà simplettiche, varietà complesse, congettura di Donaldson in varietà quasi Kähleriane e algebre di Lie con strutture speciali. Recentemente il suo lavoro si è concentrato su problemi sovradeterminati

in varietà Riemanniane.

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CORSI

AREA DI MATEMATICA

Corso “Dalla Geometria di Euclide alla Geometria dell’Universo: percorsi didattici tra modelli, strumenti e idee” Docente prof. Ferdinando Arzarello - Dipartimento di Matematica “G. Peano” - Università di Torino _____________________________________________________________________ Contenuti del Corso Il corso propone alcuni percorsi didattici per le scuole secondarie di secondo grado in cui si affronta la Geometria secondo una metodologia laboratoriale, in conformità al modello suggerito nel curricolo dell’UMI, La Matematica per il Cittadino

(http://umi.dm.unibo.it/old/italiano/Didattica/didattica.html), e presente nelle nuove Indicazioni Nazionali, in particolare laddove si sottolinea la necessità di avere come obiettivo di studio i modelli

matematici (Linee Generali e Competenze per la Matematica). Le attività proposte stimolano gli studenti a fare e pensare secondo l’adagio pedagogico di S. Papert:

“Impariamo meglio facendo, impariamo ancora meglio se colleghiamo il nostro fare con il parlare ed il pensare su ciò che abbiamo fatto”. Il principio guida è di analizzare criticamente le idee della geometria euclidea alla luce di quanto accade in vari ambienti geometrici diversi dal piano (la sfera, il cilindro, il cono, la pseudo-sfera, e superficie lisce generiche). Ad esempio, chiedersi “che cosa è una retta” nei nuovi ambienti per giungere alla nozione di curvatura e di geodetica su di una superficie. Oppure affrontare la nozione di area come “area spazzata”, che ha guidato Kepler nella scoperta delle sue leggi sul moto dei pianeti. Tutti gli itinerari proposti si baseranno sull’uso di modelli e strumenti concreti vari, alcuni storicamente rilevanti, che costituiscono per così dire il correlativo oggettivo dei concetti e teoremi matematici affrontati: le manipolazioni materiali con questi e la conseguente simulazione in ambienti virtuali costituiscono un potente strumento metodologico per affrontare la comprensione di delicate nozioni matematiche a un successivo

livello più formale. Sarà anche possibile toccare con mano come l’intreccio strumenti-teoria abbia portato a importanti

innovazioni tecnologiche (ad esempio i GPS).

Ferdinando Arzarello è professore ordinario di Matematica (SSSD MAT 04) presso il Dipartimento di Matematica “G. Peano” dell’Università di Torino, del quale è stato Direttore.

È autore di più di 150 pubblicazioni scientifiche su argomenti di didattica della matematica, di fondamenti della disciplina e di logica matematica, in massima parte su riviste e monografie

internazionali.

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Il suo interesse prevalente di ricerca è la didattica della matematica, in particolare: l’insegnamento dell’algebra, della geometria e dell’analisi; il curricolo; lo studio dei processi di

insegnamento/apprendimento in matematica, con particolare riferimento all’uso dei diversi sistemi di rappresentazione semiotica da parte degli insegnanti e degli allievi. È stato Presidente

dell’International Commission on Mathematical Instruction (ICMI) dal 2013 al 2016, Presidente della European Society for Research in Mathematics Education (ERME) dal 2009 al 2013, della

Commissione Italiana per l’Insegnamento della Matematica (CIIM) dal 1996 al 2007. Dirige un gruppo di ricerca didattica a Torino, cui partecipano docenti universitari, dottorandi e insegnanti

della scuola. (Per le pubblicazioni più recenti vedere: https://www.researchgate.net/profile/Ferdinando_Arzarello/publications)

Corso “Escursioni nell’analisi matematica tra mondo fisico e formalizzazione astratta” Docente prof. Paolo Boggiatto - Dipartimento di Matematica “G. Peano”, Università di Torino

Contenuti del Corso Il corso si propone di intraprendere alcune “escursioni” su tematiche riguardanti l’analisi

matematica a partire da argomenti presenti nei programmi scolastici della scuola superiore. Verranno presi in considerazione, per quanto concerne la metodologia, i due punti di vista che

costituiscono le classiche motivazioni dello studio della matematica: il suo valore culturale intrinseco e la sua valenza come strumento di interpretazione e modellizzazione della realtà (quest’ultimo

aspetto particolarmente sottolineato nelle nuove Indicazioni Nazionali sulle linee generali e le competenze per la Matematica). Ci si propone di illustrare la validità di entrambe gli aspetti nell’ottica di una didattica pluridirezionale che, proponendo più di un approccio alla materia, si

adatti ad essere recepita da ogni studente secondo le proprie inclinazioni ed attitudini. Inoltre, come ben espresso nel famoso articolo “L’irragionevole efficacia della matematica nelle scienze naturali”

di E. Wigner, cosa leghi l’aspetto concettuale-speculativo a quello interpretativo-applicativo è questione controversa e perfino misteriosa, fatto che si presta molto bene ad una riflessione

interdisciplinare coinvolgente, oltre alle scienze matematiche, anche materie quali la filosofia e la storia. Dal punto di vista dei contenuti, le “escursioni” riguarderanno le seguenti tematiche:

1) Il concetto di “distanza” tra oggetti matematici (e non). “L’escursione” parte da un’analisi dei vari ambiti in cui questo concetto viene incontrato: fisica, informatica, biologia, matematica. In

particolare in matematica, si considereranno distanze tra numeri, vettori, e, più problematicamente, tra funzioni. Ciò condurrà in modo naturale ad una definizione rigorosa e formale del concetto di

distanza che permetterà non solo di unificare idee a prima vista molto diverse, ma di affacciarsi su universi nuovi ed inaspettati: a titolo di esempio verranno brevemente presentati i numeri p-adici,

un mondo dove valgono parecchie proprietà per nulla intuitive (ad esempio tutti i triangoli sono isosceli, ogni punto di una sfera è centro della sfera stessa, e varie altre ancora). 2) Analisi di segnali e partitura musicale. In accordo con il tema “dal pendolo di Foucault alla geometria del cosmo” ci si occuperà di oscillazioni, componendole qui in una stessa direzione. La tematica parte cioè dalla somma di funzioni trigonometriche e, sviluppandosi lungo le linee

dell’analisi di segnali acustici, conduce alla trasformata di Fourier come strumento ideale per l’individuazione delle frequenze di un segnale. Esaminandone potenzialità e limiti (essenzialmente dal punto di vista grafico) si giungerà poi alla definizione della trasformata di Gabor, ovvero ad una

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rappresentazione tempo-frequenza che costituisce una modellizzazione matematica della partitura musicale.

3) Modelli continui e discreti: un confronto. Partendo dalla legge di evoluzione malthusiana (ed eventuali suoi perfezionamenti) se ne esamineranno le possibilità di modellizzazione sia nel

continuo (equazioni differenziali) che nel discreto (equazioni alle differenze finite). Si affronterà poi la problematica del passaggio dall’uno all’altro tipo di modello. Il confronto dei risultati condurrà al

fatto abbastanza sorprendente che “risolvere e discretizzare” non equivale a “discretizzare e risolvere” e si esamineranno criticamente le ragioni di questa apparente discrepanza tra

modellizzazioni.

Paolo Boggiatto ha conseguito il Dottorato di Ricerca all’Università di Torino, presso la quale è professore associato di Analisi Matematica dal 1998. Il suo attuale settore di ricerca è l’analisi armonica, in particolare i suoi interessi sono rivolti alle rappresentazioni tempo-frequenza di segnali e ai principi di indeterminazione. E’ autore di una quarantina di pubblicazioni scientifiche su riviste nazionali ed internazionali. Da una decina di anni si interessa inoltre all’orientamento alla matematica per le scuole superiori.

Corso breve “Tra variabili, famiglie di funzioni e modelli (e non): dal piano cartesiano ai nomografi, alla parametrizzazione di curve” Docente prof.ssa Francesca Ferrara – Dipartimento di Matematica “G. Peano” –

Università di Torino

Contenuti del Corso breve Il corso si focalizza sul tema delle famiglie di funzioni attraverso la proposta di attività didattiche per la scuola secondaria di secondo grado, in linea con le attuali Indicazioni Nazionali per il curricolo e con le richieste del Nuovo Esame di Stato. Le attività puntano a competenze di saper fare da parte degli studenti e, nello specifico, ad applicare

la matematica per interpretare e prevedere fenomeni e per risolvere problemi significativi, anche in conformità con le rilevazioni internazionali OCSE-PISA del 2013 (le ultime sulla competenza matematica dei quindicenni).

In particolare, in questi diversi contesti è sottolineata la significatività dello studio rigoroso del concetto di modello matematico, distinguendone la specificità concettuale e di metodo rispetto ad

altre discipline, come ad esempio la fisica. Il corso affronterà in modo critico aspetti epistemologici, didattici e cognitivi accanto a quelli

istituzionali: dalla pratica del matematico ai perché degli studenti; dall'interpretazione geometrica di Euler alla rilevanza in matematica di trattamenti di registri semiotici diversi e conversioni tra di essi; dalla definizione di funzione alla Bourbaki alla nozione di modello; dalle rappresentazioni grafiche di funzioni a quelle parametriche di curve; dal ruolo del tempo nel lavoro di Newton su

fluenti e flussioni a sistemi di rappresentazione non standard, come i cosidetti "Dynagraphs", studiati in ricerca in didattica della matematica, e i "Nomograms" o "Nomographs" (nomogrami o nomografi), che, introdotti dall'ingegnere francese d'Ocagne, trovano oggi diverse applicazioni (in ingegneria, in architettura, in medicina, ecc...) che fanno uso del calcolo grafico approssimato di una

funzione. I percorsi proposti nel corso faranno anche riferimento a un software dinamico per un approccio grafico alle nozioni affrontate, fornendo un supporto alla loro visualizzazione.

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Francesca Ferrara ha un Dottorato di Ricerca in Matematica ed è attualmente Professore Associato di Matematiche Complementari presso l'Università degli studi di Torino.

I suoi interessi di ricerca riguardano il campo della didattica della matematica, in particolare lo studio del ruolo delle tecnologie e del coinvolgimento corporeo nell'insegnamento e

apprendimento della disciplina e dei processi di visualizzazione e immaginazione in matematica, a tutti i livelli scolari, dall'infanzia all'università, soprattutto in merito a concetti di algebra e di

analisi. Più di recente ha iniziato a occuparsi anche di apprendimento del numero e di concetti di teoria elementare dei numeri. È membro del Comitato Direttivo e tesoriere dell'AIRDM,

Associazione Italiana per la Ricerca in Didattica della Matematica.

Corso breve “Avvio all’argomentazione e al pensiero teorico in matematica mediante attività laboratoriali" Docente prof. Domingo Paola - docente di matematica e fisica presso il liceo “G. Bruno” di Albenga

Contenuti del Corso breve Al termine del percorso di studi secondario gli studenti dovrebbero avere acquisito un senso del

numero, del grafico e del simbolo. Detto in altri termini, le competenze di trattamento nei registri numerico, grafico e simbolico e quelle di conversione tra questi registri di rappresentazione sono

considerate fondamentali nella formazione matematica di uno studente che completa il corso di studi secondario e sono quindi obiettivi di primaria importanza nell’insegnamento-apprendimento

della matematica. Nel mio intervento presenterò alcune attività di elaborazione e analisi di dati e di uso del linguaggio dell’algebra per esprimere e validare congetture in campo aritmetico che dovrebbero aiutare a conseguire gli obiettivi a cui sopra ho accennato. Domingo Paola è docente di matematica e fisica presso il liceo “G. Bruno” di Albenga. Ha svolto

attività di ricerca nel campo dell’insegnamento-apprendimento della matematica e di formazione per docenti collaborando con alcuni gruppi di ricerca didattica. Ha fatto parte della commissione Berlinguer – De Mauro per il riordino dei cicli scolastici e del comitato scientifico per il miglioramento della qualità dell’insegnamento della matematica istituito dal Ministro Fioroni. Dal 2006 al 2012 è stato vicepresidente della CIEAEM. Attualmente fa parte della CIIM e collabora con l’INVALSI.

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AREA di FISICA e di ASTROFISICA Corso “Dalla fisica classica alla fisica moderna: la seconda rivoluzione scientifica”

Docente prof. Piero Galeotti - Dipartimento di Fisica - Università di Torino

Contenuti del Corso

Alla fine del XVIII secolo iniziò un'importante trasformazione del nostro modo di concepire le leggi fisiche fondamentali che, nel giro di circa 30 anni, portarono a formulare nuove visioni del mondo

intorno a noi. In particolare, con l'esperimento di Rutherford del 1911, ebbero origine la fisica atomica e la fisica nucleare; nel 1905 Einstein introdusse la relatività speciale che in seguito, nel

1916, portò alla relatività generale; nel 1900 Planck formulò la meccanica quantistica. In questo corso verranno brevemente discussi i problemi che la fisica classica non era in g rado di

risolvere e come, invece, questi stessi problemi trovarono una semplice interpretazione nella fisica moderna. Nacquero così anche nuove discipline scientifiche, quali l'astrofisica, la fisica cosmica e la

fisica delle particelle elementari, che sono ora fondamentali per le nostre conoscenze del mondo in cui viviamo.

Piero Galeotti. Nato a Torino nel 1942 e laureato in Fisica all'Università di Torino nel 1965, è

Professore Ordinario di Fisica Sperimentale all’Universitá di Torino, in pensione dal 01/11/2012. E' associato al CERN (Centro Europeo Ricerche Nucleari), all’INFN (Istituto Nazionale di Fisica Nucleare)

e all’INAF (Istituto Nazionale di Astrofisica). E' membro IAU (International Astronomical Union), SAIt (Società Astronomica Italiana) e SIF (Società Italiana di Fisica). Ha svolto attività didattica e ricerca

all’Università di Torino al CNR, all’INFN e all’INAF. E’ stato titolare di corsi di insegnamento universitario di Fisica, Astrofisica, Fisica Sperimentale,

Probabilità e Statistica. La sua attività scientifica è svolta nel campo della fisica astroparticellare, in particolare lo studio della radiazione cosmica a terra, sottoterra o dallo spazio. Da molti anni svolge ricerche di astrofisica neutrinica (prima nel laboratorio del Monte Bianco e ora in quello del Gran Sasso) per studiare le fasi evolutive finali di stelle massive che possono esplodere come supernove, un evento verificatosi nel

Febbraio 1987. Altre ricerche riguardano lo studio dei raggi cosmici di altissima energia dalla Stazione Spaziale Internazionale (ISS) e in alta quota montana. E' autore di alcuni libri e di numerose pubblicazioni scientifiche, la maggior parte delle quali su riviste internazionali o in atti di congressi internazionali. Ha tenuto relazioni su invito a congressi nazionali

e internazionali e seminari in Università e Istituti di ricerca italiani e stranieri. E' stato Direttore della Scuola Internazionale di Particle Astrophysics al Centro E. Majorana di Erice. Si occupa di divulgazione scientifica e di aggiornamento per insegnanti e studenti di scuole primarie e superiori. E' stato Vice-Presidente del Planetario di Torino ed è Consulente Scientifico della rivista Le stelle,

mensile di cultura astronomica. In riconoscimento della sua importante attività di ricerca, didattica e divulgativa l’Unione Astronomica Internazionale ha attribuito il suo nome al pianetino JR134 (20451), scoperto il 15 maggio 1999. Per la sua vasta attività e impegno culturale, nel 2012 il Centro

Pannunzio gli ha assegnato il premio Valdo Fusi, Città di Torino.

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Corso “Eppur di muove: il moto della Terra dagli antichi Greci al pendolo di Foucault”. Docenti prof. Matteo Leone e Dott.ssa Marta Rinaudo – Dipartimento di Fisica –

Università di Torino

Contenuti del Corso Si discuterà la storia dell’idea di moto della Terra. In particolare, si esamineranno gli argomenti

contrari presentati nell’antichità da Aristotele e Tolomeo, e le successive risposte a tali argomenti formulate da Galileo. Speciale attenzione sarà dedicata al ruolo avuto dagli esperimenti con i

pendoli, evidenziandone le potenzialità didattiche, a partire da quelli realizzati nel Seicento dai discepoli di Galileo fino al noto “experimentum crucis” condotto da Léon Foucault nel 1850.

Matteo Leone è Professore Associato di Didattica e Storia della Fisica presso il Dipartimento di

Filosofia e Scienze dell'Educazione dell'Università di Torino. Dal 2016 è Presidente del corso di laurea in Scienze della Formazione Primaria dell'Università di Torino, presso il quale tiene dal 2011/12 gli insegnamenti di "Fondamenti e didattica della fisica" nelle sedi di Torino e Savigliano. Dall'a.a. 2015/16 tiene anche l'insegnamento di "Idee della fisica" presso il corso di laurea in Fisica. I suoi interessi di ricerca riguardano la storia della fisica e la didattica della fisica. In campo storico

si è occupato soprattutto di fisica del Novecento e dell'Ottocento, con particolare riferimento alla fisica in Italia e la storia della strumentazione scientifica. In riferimento a quest'ultimo ambito di ricerca, è Direttore del Museo di Fisica dell'Università di Torino. Per quanto riguarda la didattica della fisica, si interessa soprattutto alle rappresentazioni mentali degli studenti di scuola primaria e dell'infanzia in materia di scienze fisiche e naturali, e al rapporto tra storia e didattica della fisica. Marta Rinaudo è dottoranda in Fisica e Astrofisica con un progetto dal titolo: “Verso un Museo diffuso di Fisica in Piemonte” nell’ambito di storia e didattica della Fisica.

Laureata in Fisica nel 2013, si è poi occupata di sviluppare e proporre attività laboratoriali per i diversi livelli scolastici, dalla scuola primaria alla secondaria di secondo grado, oltre a seguire il progetto di e-learning offerto dal Dipartimento di Fisica. È stata docente del corso di laboratorio di

fondamenti e didattica della Fisica, in cui ha sviluppato alcune possibilità attività da ripetere in classe con materiale povero e di recupero.

Ora si occupa del Museo di Fisica dell’Università di Fisica, sviluppando possibili percorsi didattici a partire dai riferimenti storici e dagli strumenti ivi presenti, al fine di capire la valenza didattica di un

approccio di questo tipo. Inoltre il progetto di dottorato ha l’obiettivo di creare una rete di musei, presenti nelle scuole piemontesi, al fine di identificare e valorizzare la strumentazione presente.

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Corso breve “Fenomeni periodici in Astrofisica” Docente prof. Luca Zangrilli - Ricercatore INAF (Istituto Nazionale Astrofisica)– Osservatorio Astrofisico di Torino

Contenuti del Corso breve Molti dei fenomeni che si osservano in Astrofisica possiedono un carattere periodico. In questo breve ciclo di lezioni ci soffermeremo su quattro temi delle moderna ricerca in Astrofisi ca, ovvero il

ciclo di attività magnetica del Sole, i moti periodici dei corpi nel Sistema Solare, le stelle variabili, la costruzione della scala delle distanze cosmologiche. Vedremo come si possa sfruttare la periodicità,

e più in generale la variabilità di un evento astrofisico per indagare la struttura dell'Universo, ponendo ad esempio dei vincoli ai più recenti modelli cosmologici. Inoltre, riveleremo inaspettate

correlazioni tra fenomeni apparentemente indipendenti, come ad esempio tra l'attività magnetica del Sole e il clima sulla Terra.

Luca Zangrilli, Nato a San Dona' di Piave (Venezia) il 6 Settembre 1968, consegue la laurea in Astronomia presso l'Università degli Studi di Padova nel 1993. Successivamente ottiene presso la

stessa Università il PhD in Astronomia, nel 1998. In qualità di postdoc trascorre un periodo di ricerca presso l'Osservatorio Astronomico di Torino e il Dipartimento di Astronomia e Fisica dello Spazio

dell'Università di Firenze. Nel 2003 ottiene il master degree di secondo livello in Ottica Applicata presso l'Università degli Studi di Padova. Dal 2001 è Ricercatore/Tecnologo presso l'Istituto

Nazionale di Astrofisica, attualmente presso sede dell'Osservatorio Astrofisico di Torino. I suoi campi di ricerca sono:

la Fisica Solare, strumentazione spaziale per lo studio del Sole (coronografia dallo spazio), tecnologie per la radioastronomia. In qualità di professore a contratto, tiene i corsi di Ottica Visuale e Storia degli Strumenti Ottici presso l'Università degli Studi di Torino.

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Corso breve “Usando le nuove tecnologie: il progetto SMART” Docente prof.ssa Daniela Marocchi – Dipartimento di Fisica - Università di Torino

Contenuti del Corso breve l corso intende prendere visione e discutere il materiale messo a disposizione dal progetto SMART, cercando, attraverso il lavoro comune dei partecipanti, di individuare se e come esso possa

essere utilizzato didatticamente. SMART (Science Mathematics Advanced Research for good Teaching) è un progetto europeo, nato per promuovere le competenze professionali e supportare

l’innovazione nella formazione degli insegnanti, affiancando suggerimenti in ambito pedagogico a pratiche innovative basate sull’utilizzo delle nuove tecnologie. Per facilitare l’apprendimento

delle scienze viene promossa la pratica di laboratorio, visto non solo come luogo equipaggiato con materiale e strumenti idonei, ma soprattutto come luogo dove si poss ono sperimentare nuove modalità di azione atte a stimolare la curiosità e la meraviglia.

Laureata in Fisica presso l'Università di Torino. Dal 15 luglio 1985 è stata professore associato in Fisica presso la Facoltà di Scienze M.F.N. dell'Università di Torino, in pensione dal 1 novembre 2016. E’ stata dal suo inizio referente per il Progetto Nazionale Lauree Scientifiche, referente per i corsi di abilitazione in Fisica e Presidente del corso di Studi in Fisica.

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SEMINARI

SEMINARI DELL’AREA DI FISICA e ASTROFISICA

“Esiste il tempo?” Relatore Prof. Roberto Buonanno - professore ordinario -Università di Roma “Tor Vergata” - direttore dell’INAF Osservatorio Astronomico di Teramo

Abstract

Tutti pensiamo di sapere cos’è il tempo, tuttavia quando tentiamo di definirlo ci troviamo in difficoltà. Lo percepiamo come qualcosa che scorre. Ma dove scorre? Per scorrere ci vuole un luogo. Concepire il tempo senza lo spazio sembra impossibile. Einstein modifica il concetto di spazio e mette fine all’idea che esista un tempo assoluto. Ne consegue che anche il passato

e il futuro sono concetti individuali, non assoluti. Il mio futuro è magari il tuo passato. Una caratteristica del tempo che sembra solida ed è la sua direzionalità (i fisici la chiamano “la freccia del tempo”). Nessuno di noi mette in discussione che domani sia diverso da ieri. Eppure anche questo è un vero mistero perché tutte le leggi della fisica sono perfettamente simmetriche rispetto al tempo. Perché non percepiamo che le cose vadano nella direzione temporale opposta? Per un astrofisico però c'è un'altra freccia del tempo, che è quella dell'universo che si espande (ora l’Universo ha una certa dimensione, domani ne ha una maggiore). Percepiamo che l’Universo si espande nella stessa direzione in cui noi percepiamo il futuro. Cosa succederebbe se l’Universo torna a contrarsi? Avremmo la nostra freccia del tempo individuale opposta a quella dell’Universo? Quale sarebbe la direzione giusta del tempo? Osservando il concetto di “tempo” da diversi punti di vista ci si imbatte in qualche difficoltà logica. Forse è l’idea stessa di “tempo” che è una pura invenzione umana che va superata.

Professore Ordinario di Astronomia e Astrofisica- Dipartimento di Fisica, Università di Roma “Tor Vergata”. Docente Scuola secondaria dal 1972 al 1974 - Astronomo Ordinario presso l'Osservatorio Astronomico Roma - Ha avuto incarichi internazionali tra i quali: - Advisory

Committee Cerro Tololo Inter-American Observatory - Associate Astronomer, ESO, e incarichi nazionali tra cui : Columbus Project Steering Committee, 1988 - Galileo Project

Steering Committee, 1988 - Presidente del Solar Variability Centre of Regione Lazio (CVS), 2003 - Visiting Committee Università di Padova, 2005 - Senior Scientist presso ASI Data

Center 2006-2012 - Presidente Società Astronomica Italiana 2007-2016 La sua attività scientifica e tecnologica: Creazione del package Romafot (incluso nel sistema ESO -MIDAS)

per fotometria nei campi densamente popolati- Comitato per i telescopi nazionali Galileo e LBT - Integrazione delle attività ASDC nel contesto della partecipazione italiana alla missione

Gaia - Età dei sistemi stellari più antichi della Galassia; - Conteggi in sistemi stellari per stimare i tempi di vita delle diverse fasi evolutive - Misura dell’abbondanza di He primordiale

in sistemi antichi - Scoperta di ammassi globulari di formazione relativamente recente, come prova che la formazione della Galassia è avvenuta per fusione di sis temi stellari più piccoli -

Stima del rapporto Massa/Luminosità nelle galassie nane del Gruppo Locale - Stima di

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parametri astrofisici di ammassi globulari attraverso l’uso del sistema fotometrico di Stroemgren utilizzando telescopi della classe 8m. L'attività didattica: Corsi di Astronomia, di

Laboratorio di Astronomia e di Introduzione alla Astrofisica (laurea triennale); - Responsabile del Dottorato in Astronomia dal 2002 al 2008; - Responsabile Programma Europeo

“Astromundus” (programma di laurea in astronomia comune fra le Università di “Tor Vergata”, di Padova, di Innsbruck, di Gottingen e di Belgrado). Ha pubblicato articoli sulle

maggiori riviste internazionali con referee e libri in campo astronomico e astrofisico.

"Cent'anni di cosmologia: dall'universo di Einstein ai grandi telescopi"

Relatore Prof. Riccardo Caccia – Astronomo- SAIt Toscana

Abstract

Il seminario intende offrire un riassunto dello stato dell'arte della cosmologia contemporanea attraverso un excursus storico degli ultimi cent'anni: dalla prima applicazione, all'universo nel suo complesso, della Relatività Generale (che contribuì a spazzar via la visione "ottocentesca" di un universo statico e infinito, ancora dominante nel primo ventennio del secolo scorso) all'esplorazione del cosmo profondo per mezzo dell'utilizzo, sulla Terra e nello

spazio, dei cosiddetti "grandi telescopi" (che ha ampliato a dismisura le nostre possibilità esplorative e di verifica dei vari modelli).

E ‘nato a Rosignano Solvay (LI) l’11/08/1968 e attualmente vive nel comune di Montescudaio

(PI). Già Ingegnere Chimico (1995, Pisa), ha conseguito recentemente la seconda laurea in Astronomia (2014, Bologna) con una tesi cosmologica. Si occupa, tra l'altro, di formazione e

divulgazione tecnico-scientifica. E' socio SAIt (Società Astronomia Italiana), sezione di Livorno, per la quale ha preparato e presentato più volte durante il 2015 una conferenza su

Einstein per celebrare l'Anno Internazionale

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“Imparare la Fisica in Laboratorio” Relatore Prof.ssa Daniela Marocchi

Abstract

Durante il seminario saranno presentate alcune esperienze didattiche realizzate negli ultimi anni durante la preparazione di tesi di laurea magistrale in ambito di didattica della Fisica. I progetti sono stati svolti in realtà differenti sia come età che come tipologia di scuola, avendo però in comune l'essere basati su attività di laboratorio realizzate con materiali

facilmente recuperabili o in generale presenti anche in laboratori non particolarmente attrezzati.

SEMINARI DELL’AREA DI MATEMATICA

“Suggestioni matematiche osservando la struttura di un favo" Relatore Prof.ssa Gemma Gallino

Abstract

In natura è facile vedere evidenziato "l'ordine", che è una proprietà caratteristica del Cosmo in molte situazioni. Tra queste, l'insieme ordinato delle cellette di un favo si presta

per una indagine da più punti di vista, fisico, chimico, matematico. Affronteremo l'aspetto matematico in modalità laboratoriale seguendo come si sono sviluppate le idee nel tempo.

Sarà così possibile analizzare questioni come la tassellazione del piano, problemi di minimo, la tassellazione dello spazio, la regolarità nei poliedri. Attraverso un'attività di origami sarà

possibile costruire alcune cellette delle api per osservare più in dettaglio le proprietà

analizzate.

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“Gli iperspazi e la loro rappresentazione nella seconda metà del XIX secolo” Relatore Prof. Aldo Brigaglia

Abstract

Scrive Farkas Bolyai a suo figlio Janos a proposito delle geometrie non euclidee: “Ci sono cose che maturano contemporaneamente e appaiono i diversi luoghi, come le violette che sbocciano all’inizio della primavera”. Questa osservazione è perfettamente valida anche

riguardo alla storia degli iperspazi che vengono introdotti negli anni ’40 in vari contesti (ad esempio da Cauchy e da Cayley) come semplice strumento per rivestire di linguaggio

geometrico problemi analitici che coinvolgevano più di tre variabili, rendendoli così più adatti ad un uso dell’intuizione geometrica. Nel decennio successivo, quasi contemporaneamente, Schläfli, Riemann e Plücker l’introdurranno da punti di vista diversi dando vita alla teoria dei politopi l’uno, allo studio delle funzioni a variabile complessa e alla geometria algebrica gli altri. Progressivamente gli iperspazi diverranno uno strumento indispensabile nella geometria algebrica (soprattutto ad opera di Veronese e Segre) e acquisteranno un posto stabile nella matematica. A fianco del raffinarsi delle tecniche matematiche, veniva posto con sempre maggior frequenza il problema della possibile coerenza tra le nostre percezioni (euclidee e tridimensionali) e l’esistenza reale di mondi subordinati alle nuove geometrie. Nasceva da questa esigenza l’esigenza di raffigurarsi mondi fittizi (virtuali diremmo oggi) ma coerenti i cui abitanti elaborerebbero una diversa geometria. Nascono da questi celebri modelli di mondi bidimensionali (Beltrami, Helmholtz, Casorati, fino a Poincaré) i cui abitanti elaborerebbero altre geometrie. Contemporaneamente si sviluppa lo sforzo di visualizzare l’universo a più dimensioni attraverso le proiezioni, le sezioni gli sviluppi degli oggetti geometrici, così come si era riusciti a rappresentare nel piano gli oggetti dello spazio. In tale

direzioni operano il matematico americano Irving Strringham (che nel 1880 dà i primi disegni rappresentanti politopi) e vari altri fino alla realizzazione dei primi modellini materiali di

oggetti quadridimensionali (Schlegel, 1882), naturalmente attraverso le loro proiezioni. Infine, negli stessi anni ’80, questi vari modi di visualizzare si trasferiscono alla fantascienza

e al romanzo con il fisico Zöllner, Abbott e Hinton. La mia lezione vuole percorrere dal punto di vista storico, questa marcia che potremmo indicare come “dalla equazione alla

visualizzazione e viceversa” mostrando il mutuo intrecciarsi di metodi e punti di vista diversi. Questa storia può anche aiutare a comprendere meglio alcune problematiche attuali, da

problemi riguardanti la fisica alla realizzazione al computer degli iperspazi virtuali. Bibliografia essenziale

Autori Vari, Dossier, Xla tangente, 4/5, 2007 Thomas Banchoff, Oltre la terza dimensione, Zanichelli, 1993

Maria Dedò, Visualizzare la quarta dimensione, Xla tangente online n. 2, gennaio 2015 Esprit Jouffret, Traité élementaire de géométrie à quatre dimensions, 1903

Irene Polo Blanco, Alicia Boole Stott, a geometer in higher dimensions Historia Mathematica, 35, 2008, Tony Robbin, Shadows of reality, Yale University Press, 2006

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SISTEMAZIONE ALBERGHIERA

Il Villaggio Torre Marina sorge all’interno di un’estesa pineta con accesso diretto al mare e alla

spiaggia privata attrezzata. La sistemazione è prevista nelle residenze Pineta, Mimosa, Tamerici, Torre e Terrazza con diverse tipologie di camere singole, a due, tre posti letto. Al piano terra della

Residenza Pineta sono presenti camere per disabili.

Il Villaggio offre una sala da pranzo affacciata sul mare, un teatro di 600 mq attrezzato per video-proiezioni e convegni, aule per attività didattiche e di laboratorio, campi sportivi di calcio, basket,

pallavolo e beach volley, ed una grande piscina nel cuore del parco (mesi estivi). A disposizione degli Ospiti anche una saletta tv e un terrazzino con vista sul giardino centrale e sulla Torre.

L’ampia pineta di piante secolari è solo un invito a partire per escursioni naturalistiche di grande interesse: le Cinque Terre e il Golfo dei Poeti, ma anche i sentieri delle vie del Marmo, sulle Alpi Apuane, e della Lunigiana.

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Villaggio TORRE MARINA

OSPITALITÀ E SERVIZI: • Camere singole, doppie e multiple • Ris torante interno ed esterno • Parco privato con ampio giardino e parcheggio interno

• Teatro polifunzionale • 2 bar • Spiaggia privata attrezzata con ombrelloni e sdraio

IMPIANTI SPORTIVI • Piscina con solarium • Campo da basket

• Campo da calcio a 5 in erba • 2 campi da beach volley e 1 da beach soccer

• 2 campi da bocce • Mini golf

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COME RAGGIUNGERE MARINA DI MASSA

IN AUTO

La Versilia è servita in maniera ottimale dalla rete autostradale arrivando da qualsiasi direzione.

Il casello interessato è quello di Massa sulla A12. Per informazioni: SALT (Società Autostrade Ligure Tirrenica) – Lido di Camaiore (LU) – Tel. 0584.9091

DA GENOVA – Autostrada A12 direzione sud fino al casello Massa, appena usciti dall’autostrada, troverete subito le indicazioni per Marina di Massa.

DA MILANO – Autostrada A1 direzione sud fino a Fidenza poi immettersi sulla A15 (Autostrada Cisa) fino a La Spezia dove ci si immette sulla A12 direzione sud fino al casello Massa, appena usciti dall’autostrada, troverete subito le indicazioni per Marina di Massa.

DA FIRENZE – Autostrada Firenze – Mare A11 fino a Lucca dove poi ci si aggancia alla Bretella autostradale per Viareggio, da dove si può rapidamente raggiungere il casello Massa, appena usciti dall’autostrada, troverete subito le indicazioni Marina di Massa.

DA ROMA – Autostrada A1 fino a Firenze, poi come sopra. Tramite autostrada è raggiungibile dal sud, attraverso Autosole A1, fino a Firenze, e poi attraverso la Firenze Mare A11 e la Livorno-Genova A12. Dal Nord attraverso Autosole A1 fino a Parma e poi l’autostrada della Cisa A15 fino a S. Stefano, e quindi A12 Genova -Livorno. Casello di uscita: Massa

IN TRENO

Sito ufficiale di Trenitalia www.trenitalia.com La Stazione più vicina è quella di Massa, situata sulle linee:

Ventimiglia – Torino – Genova – Pisa – Firenze – Roma Genova – Parma – Bologna

Livorno – Milano Stazione di arrivo: Massa

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IN AUTOBUS

Arrivano a Marina di Massa le seguenti compagnie di Autobus: Autolinee Toscana Nord : linee autobus zone Carrara, Massa e Montignoso, Sarzana, Lunigiana. Lazzi Bus: linee autobus zone: Viareggio, Firenze, Lucca, Pisa, Marina di Carrara,

Pietrasanta, Pistoia, Montecatini, Pescia, Pistoia, Chiesina, Altopascio, Valdarno, Arezzo. Stat Turismo: Valle d’Aosta, Versilia, Genova, Firenze, Montecatini , Chianciano,

Fiuggi, Alessandria, Trento, Canazei, Savona, Madonna Di Campiglio, Marilleva, Courmayeur, Cervinia, Champoluc.

IN AEREO

L’ Aeroporto Internazionale di Pisa a solo 40 minuti di viaggio in auto (55 km) ed è ben collegato via taxi, bus di linea e treni in coincidenza dall’aeroporto diretti sulla costa con fermate in tutti i paesi principali. L’ Aeroporto di Firenze “A. Vespucci” a Km. 125 da Marina di Massa – Tel. 055.316427 / 318420 /

30615 Aeroporto di Massa-Cinquale Aeroclub Cinquale (Aerotaxi) Tel. 0585.309786

VIA MARE

Gli approdi più vicini si trovano nella località di Massa nelle frazioni di Cinquale, Marina di Massa e

Marina di Carrara; più distante ma con più di mille posti ormeggio è quello di Viareggio. Approdo Turistico Comunale di Viareggio – Tel. 0584.32033 Capitaneria di Porto di Viareggio – Tel.

0584.44444

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QUOTA DI ISCRIZIONE

All’atto dell’iscrizione è d’obbligo scegliere una tra le seguenti 4 opzioni:

Opzione A Solo iscrizione (235/00 euro) e comprende:

→ Tutti i pranzi come previsto da programma con acqua e vino inclusi (non sono comprese le cene) → Corsi, corsi brevi, seminari, lectio magistralis, lectio plenarie, incontri plenari … → Coffee break giornalieri e aperitivi ove previsto da programma → Materiale dei corsi e dei laboratori in formato cartaceo e/o digitale → Copertura di Polizza Assicurativa - Responsabilità Civile per tutta la permanenza di ogni partecipante negli spazi esterni e interni del Villaggio → Presenza del medico per tutta la durata del campus → Attestato di formazione e aggiornamento → Organizzazione tecnica e logistica: KELUAR S.r.l., Via Assietta, 16/B – 10128 TORINO

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Opzione B Iscrizione + Pensione Completa in camera singola (295/00 euro) e

comprende: → Pensione completa con acqua e vino ai pasti → Sistemazione in camera singola → Corsi, corsi brevi, seminari, lectio magistralis, lectio plenarie, incontri plenari, … → Coffee break giornalieri e aperitivi ove previsto da programma → Materiale dei corsi e dei laboratori in formato cartaceo e/o digitale → Copertura di Polizza Assicurativa - Responsabilità Civile per tutta la permanenza di ogni partecipante negli spazi esterni e interni del Villaggio → Presenza del medico per tutta la durata del campus → Attestato di formazione e aggiornamento → Organizzazione tecnica e logistica: KELUAR S.r.l., Via Assietta, 16/B – 10128 TORINO

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Opzione C Iscrizione + Pensione Completa in camera doppia (275/00 euro) e

comprende: → Pensione completa con acqua e vino ai pasti → Sistemazione in camera doppia → Corsi, corsi brevi, seminari, lectio magistralis, lectio plenarie, incontri plenari, … → Coffee break giornalieri e aperitivi ove previsto da programma → Materiale dei corsi e dei laboratori in formato cartaceo e/o digitale → Copertura di Polizza Assicurativa - Responsabilità Civile per tutta la permanenza di ogni partecipante negli spazi esterni e interni del Villaggio → Presenza del medico per tutta la durata del campus → Attestato di formazione e aggiornamento → Organizzazione tecnica e logistica: KELUAR S.r.l., Via Assietta, 16/B – 10128 TORINO

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Opzione D Iscrizione + Pensione Completa in camera tripla (255/00 euro) e

comprende: → Pensione completa con acqua e vino ai pasti → Sistemazione in camera tripla → Corsi, corsi brevi, seminari, lectio magistralis, lectio plenarie, incontri plenari, … → Coffee break giornalieri e aperitivi ove previsto da programma → Materiale dei corsi e dei laboratori in formato cartaceo e/o digitale → Copertura di Polizza Assicurativa - Responsabilità Civile per tutta la permanenza di ogni partecipante negli spazi esterni e interni del Villaggio → Presenza del medico per tutta la durata del campus → Attestato di formazione e aggiornamento → Organizzazione tecnica e logistica: KELUAR S.r.l., Via Assietta, 16/B – 10128 TORINO

Le precedenti opzioni B, C, D si riferiscono tutte al soggiorno in pensione completa presso:

VILLAGGIO TORRE MARINA Via Fortino di San Francesco, 1 54100 Marina di Massa (MS)

tel 0585.869310 www.torremarina.it - info@torremarina.it

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INDICAZIONI ORGANIZZATIVE

E’ possibile anche soggiornare presso i seguenti hotel convenzionati: Hotel VILLA TIZIANA (3 stelle) Hotel EXCELSIOR (4 stelle) Sono previsti prezzi agevolati per coloro che accompagnano i partecipanti allo Stage e che intendono soggiornare nella struttura alberghiera. Contattare telefonicamente Sig. Bartesaghi Gabriele, presso Keluar srl (Via Assietta 16/b, TORINO. Numero di telefono 011/51 62 979

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CARTA DEL DOCENTE

L’iscrizione allo STAGE NAZIONALE di FORMAZIONE SCIENTIFICA potrà anche essere pagata utilizzando la carta docenti. È necessario a questo proposito emettere il buono selezionando i corsi di formazione riconosciuti ai sensi della direttiva 170/2016. 1 passo https://cartadeldocente.istruzione.it/ 2 passo Dal menù selezionare “Dove spendere i buoni” 3 passo Selezionare “Fisico”, quindi selezionare “FORMAZIONE E AGGIORNAMENTO” 4 passo Inserire “Torino” nella finestra “Nel Comune di” e cliccare “ricerca” 5 passo Ricercare mediante elenco alfabetico: UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI TORINO VIA VERDI 8, Torino, TO 6 passo Ogni docente a questo punto “crea il buono” dell’importo scelto e lo farà validare secondo la procedura indicata nel sito 7 passo Il file pdf del buono validato che si otterrà alla fine della procedura dovrò essere allegato al MODULO DI ISCRIZIONE

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PROCEDURA D'ISCRIZIONE

1° PASSO

Contattare telefonicamente Sig. Bartesaghi Gabriele, presso Keluar srl (Via Assietta 16/b, TORINO), per verificare l’effettiva disponibilità dei posti.

Numero di telefono 011/51 62 979.

2° PASSO

Effettuare il bonifico bancario della cifra corrispondente all’OPZIONE SCELTA A, B, C, D entro il 10 aprile 2017 → CAUSALE BONIFICO: “STAGE NAZIONALE FORMAZIONE DOCENTI 2017” (Alla suddetta causale aggiungere: il cognome e nome del docente partecipante e l’opzione scelta per il soggiorno A, B, C, oppure D) → BENEFICIARIO: Keluar s.r.l. → ESTREMI BONIFICO: Banca Popolare di Milano → IBAN: IT 40 G 05034 01000 000000118426 …………………………………………………………………………………………………………………………………..

2° PASSO bis “Acquisto con la CARTA DEL DOCENTE”

In alternativa al precedente 2°passo della procedura d’iscrizione relativa al bonifico, è possibile effettuare l’acquisto con la CARTA DEL DOCENTE precisando l’importo desiderato in riferimento all’opzione scelta tra A, B, C, D.

3° PASSO

Inviare all’indirizzo mail: gabriele.bartesaghi@keluar.it mediante scansione i seguenti tre documenti: a) Modulo d’iscrizione compilato in tutte le sue parti b) Copia della ricevuta di bonifico effettuato/oppure Copia del Buono Validato, acquistato con la CARTA DEL DOCENTE

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MODULO D’ISCRIZIONE

STAGE NAZIONALE DI FORMAZIONE SCIENTIFICA 2017

Cognome……………………………………………………………………….. Nome .…………………………………………………… Luogo di nascita:……………………………............................. (provincia) ……………………………….………….…….. Data di nascita…..……………………………………………………………………………………………………………….…………... Residenza (indirizzo) ............………………………………………………………….…………………………..n°………….……. Città…………………………………………………………… Provincia ……………………………………………………………………

CAP……………..……… Telefono fisso/cellulare : …………………………………………………………………………………..

MAIL (in stampatello) ………………………………………………………………………………………………………………………

CODICE FISCALE ……………………………………………………………………………………………………………………………….

Laurea…………………………………………………………... Classe di concorso………………………………………………….

Scuola di provenienza (denominazione e indirizzo) ........................……………………………………………………

Indicare eventuali intolleranze alimentari ……………………………………………………………………………………….

INDICARE con una crocetta l’OPZIONE SCELTA:

(a) ISCRIZIONE + PRANZI – Opzione A (b) ISCRIZIONE + PENSIONE COMPLETA (camera singola) – Opzione B (c) ISCRIZIONE + PENSIONE COMPLETA (camera doppia) – Opzione C (d) ISCRIZIONE + PENSIONE COMPLETA (camera tripla) – Opzione D

PER LE OPZIONI C, D compilare questa parte della scheda:

Chiedo di condividere la camera con i seguenti colleghi professori:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(specificare i nomi e i cognomi FINO A UN MAX DI 3)

Luogo e Data - FIRMA DEL DOCENTE

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