stahl- und metallbau - lehrmittel für die aus- und ... · darüber hinaus bietet es sich für die...

10
Günther Tiedt, Friedrich-Wilhelm Gieseke, Dietmar Falk, Peter Krause Stahl- und Metallbau Tabellenbuch 2. Auflage Bestellnummer 235020

Upload: buique

Post on 17-Sep-2018

217 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Stahl- und Metallbau - Lehrmittel für die Aus- und ... · Darüber hinaus bietet es sich für die Ausbildung von Meistern und Technikern sowie für Studenten an Fachhochschulen und

Günther Tiedt, Friedrich-Wilhelm Gieseke, Dietmar Falk, Peter Krause

Stahl- und Metallbau

Tabellenbuch

2. Auflage

Bestellnummer 235020

Page 2: Stahl- und Metallbau - Lehrmittel für die Aus- und ... · Darüber hinaus bietet es sich für die Ausbildung von Meistern und Technikern sowie für Studenten an Fachhochschulen und

SIGMA-Knoten

Rüter Ingenieurbau GbR

Bittermarkstr. 70

44229 Dortmund

Fax 0231–9500745

Patentinhaber: Ing. Ewald Rüter

Diesem Buch wurden die bei Manuskriptabschluss vorliegenden

neuesten Ausgaben der DIN-Normen, VDI-Richtlinien und sonstigen

Bestimmungen zu Grunde gelegt. Verbindlich sind jedoch nur die

neuesten Ausgaben der DIN-Normen und VDI-Richtlinien und sonstigen

Bestimmungen selbst.

Die DIN-Normen wurden wiedergegeben mit Erlaubnis des DIN

Deutsches Institut für Normung e.V. Maßgebend für das Anwenden

der Norm ist deren Fassung mit dem neuesten Ausgabedatum, die bei

der Beuth-Verlag GmbH, Burggrafenstraße 6, 10787 Berlin, erhältlich ist.

Auf verschiedenen Seiten dieses Buches befinden sich Verweise (Links)

auf Internet-Adressen.

Haftungshinweis: Trotz sorgfältiger inhaltlicher Kontrolle wird die

Haftung für die Inhalte der externen Seiten ausgeschlossen. Für den

Inhalt dieser Seiten sind ausschließlich deren Betreiber verantwortlich.

Sollten Sie bei dem angegebenen Inhalt des Anbieters dieser Seite auf

kostenpflichtige, illegale oder anstößige Inhalte treffen, so bedauern

wir dies ausdrücklich und bitten Sie, uns umgehend per E-Mail unter

www.westermann.de davon in Kenntnis zu setzen, damit der Verweis

beim Nachdruck gelöscht wird.

Druck: westermann druck GmbH, Braunschweig

[email protected]

www.westermann-berufsbildung.de

Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH,

Postfach 33 20, 38023 Braunschweig

ISBN 978-3-14-235020-2

© Copyright 2016: Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, BraunschweigDas Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages.Hinweis zu § 52a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netzwerk eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen.

Page 3: Stahl- und Metallbau - Lehrmittel für die Aus- und ... · Darüber hinaus bietet es sich für die Ausbildung von Meistern und Technikern sowie für Studenten an Fachhochschulen und

Arbeits- und Umweltschutz

Technische Kommunikation

12

Werkstofftechnik3Fertigen von Baueinheiten

Herstellen von Baugruppen

Herstellen von Stahlbaukonstruktionen

Herstellen von Metallbaukonstruktionen

Steuern und Automatisieren87654

379 … 404

309 … 378

263 … 308

185 … 262

121 … 184

67 … 120

7 … 22

23 … 66

i

Instandhaltung9 405 … 414

Mathematisch-technische Grundlagen10 415 … 456

Sachwortverzeichnis 457 … 484

Page 4: Stahl- und Metallbau - Lehrmittel für die Aus- und ... · Darüber hinaus bietet es sich für die Ausbildung von Meistern und Technikern sowie für Studenten an Fachhochschulen und

VorwortPreface

Das Stahl- und Metallbau Tabellenbuch ist völlig neu konzi-piert. Es ist nach beruflich relevanten Handlungsfeldern geordnet, die sich an typischen beruflichen Handlungsab-läufen und Anforderungen aus der Berufspraxis orientieren. Themen bereiche, die einen Sinnzusammenhang bilden und in der betrieblichen Praxis zusammengehören, werden gemein-sam dargestellt. Die Kapitel „Werkstofftechnik“, „Herstellen von Metallbaukonstruktion“ und „Steuern und Automatisie-ren“ wurden umfassend überarbeitet. So beginnt das Kapitel „Herstellen von Metallbaukonstruktion“ mit Einwirkungen auf Metallbaukonstruktionen wie z.B. Temperatur, Feuchte und Schall, stellt dann Fenster, Türen und Tore und Treppen und Geländer als jeweils separate Bauteile dar und schließt mit diversen Befestigungstechniken. Insbesondere bei den Gebäudetreppen erfolgte eine umfangreiche Ergänzung relevanter Normen, welches dem Kapitel „Herstellen von Metallbaukonstruktion“ besondere Aktualität verleiht. Tradi-tionelle fachsystematische Ordnungsstrukturen werden – wo immer möglich – durch Darstellungen in Handlungsfeldern ersetzt. Schülerinnen und Schüler werden dadurch angeleitet und unterstützt, Planung und Ausführung ihrer berufsspezifi-schen Lern- und Arbeitsprozesse zunehmend selbstständiger

zu gestalten und ihre Handlungskompetenz umfassend zu entwickeln. Das Stahl- und Metallbau Tabellenbuch ist damit besonders geeignet für die lernfeldorientierte Ausbildung im Berufsfeld Stahl- und Metallbau in Industrie und Handwerk.

Am Anfang eines Kapitels gibt ein Inhaltsverzeichnis Orien-tierungshilfen über die Struktur des Kapitels. Das großzügige Layout trägt in Verbindung mit dem gewählten größeren For-mat zu einer erheblichen Verbesserung von Übersichtlichkeit und Lesbarkeit bei. Selbstverständlich enthält das Stahl- und Metallbau Tabellenbuch das vom Westermann-Verlag „er-fundene“ deutsch-englische Sachwortverzeichnis und die Normen bezeichnungen in englischer Sprache.

Das Stahl- und Metallbau Tabellenbuch enthält auf dem neuesten Stand von Normung und Technologie alle für die Erstausbildung in Schule und Betrieb notwendigen Inhalte. Darüber hinaus bietet es sich für die Ausbildung von Meistern und Technikern sowie für Studenten an Fachhochschulen und Hochschulen an. Auch Konstrukteure im Fachgebiet Stahl- und Metallbau werden das Werk zu schätzen wissen.

Zusatzinformationen per Web-Link

Dieses Symbol verweist auf einen Web-Link, auf dem Zusatzinformationen für die entsprechende Seite hinterlegt sind.

Über den Link gelangen Sie zu umfangreichen und ergänzenden Informationen und Übungsmaterialien wie z. B. zusätzlichen Tabellen, Texten, Erklärungen, Beispielen und Rechenblättern.

Diese Web-Links finden Sie unter: www.westermann.de/links/235020

Page 5: Stahl- und Metallbau - Lehrmittel für die Aus- und ... · Darüber hinaus bietet es sich für die Ausbildung von Meistern und Technikern sowie für Studenten an Fachhochschulen und

Lesen von Tabellen am Beispiel Sechskantschraube

Beispiel 1

d M 12 M 16 M 20 M 24 M 27 M 30

b 20,5 24,5 28,5 33 35,5 38,5

cmax 0,6 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8

dw 16,4 22 27,7 33,2 38 42,7

emin 19,85 26,17 32,95 39,55 45,20 50,85

kmax 8,45 10,75 13,9 15,9 17,9 20,05

smax 18 24 30 36 41 46

l von 30 35 40 45 50 55 bis 120 150 180 200 200 200

Sechskantschrauben mit Sechskantmuttern für Stahlkonstruktionen

Beispiel 2Die Schraubenmaße werden über die Konstruktion ermittelt.

DIN 7990: 2008-04

Gewinde d M 12 M 16 M 20 M 24 M 27 M 30

Schrauben-länge l

Klemmlänge lk (Auszug)

40 14,5 bis 19,5 10,5 bis 15,5 7 bis 12

45 19,5 bis 24,5 15,5 bis 20,5 12 bis 17 8 bis 13

50 24,5 bis 29,5 20,5 bis 25,5 17 bis 22 13 bis 18 10,5 bis 15,5

55 29,5 bis 34,5 25,5 bis 30,5 22 bis 27 18 bis 23 15,5 bis 20,5 13 bis 18

60 34,5 bis 39,5 30,5 bis 35,5 27 bis 32 23 bis 28 20,5 bis 25,5 18 bis 23

65 39,5 bis 44,5 35,5 bis 40,5 32 bis 37 28 bis 33 25,5 bis 30,5 23 bis 28

70 44,5 bis 49,5 40,5 bis 45,5 37 bis 42 33 bis 38 30,5 bis 35,5 28 bis 33

75 49,5 bis 54,5 45,5 bis 50,5 42 bis 47 38 bis 43 35,5 bis 40,5 33 bis 38

80 54,5 bis 59,5 50,5 bis 55,5 47 bis 52 43 bis 48 40,5 bis 45,5 38 bis 43

Schrauben-länge

l = 70 mm

Klemmlänge:lk =24 mm + 18 mm = 42 mm

zulässige Klemmlänge:40,5 – 45,5 mmnach DIN 7990

Nenndurch-messer

d = 16 mm

SchraubenlängeL = 60 mm

mit MutterM12 nach

DIN EN ISO 4034Produktklasse C

Nenndurchmesserd = 12 mm

Die Normbezeichnung wird einer Stückliste entnommen:

Sechskantschraube DIN 7990 – M12 × 60 – Mu – 5.6

Bezeichnung:Sechskantschraube DIN 7990 – M16 × 70 – Mu – 1)

1) Die Festigkeitsklasse wird nach Beanspruchung gewählt: 4.6 oder 5.6

Festigkeitsklasse5.6

Rm = 500 N/mm2

Re = 300 N/mm2

l

lslg (b)

Klemmlänge lk 8

Mutter nachDIN EN ISO 4034

Scheibe nachDIN 7989-1

k

s

edd

24

70

18

8

M16

Ø 1

8

ls = lg – 3 · P lg = l – b

Page 6: Stahl- und Metallbau - Lehrmittel für die Aus- und ... · Darüber hinaus bietet es sich für die Ausbildung von Meistern und Technikern sowie für Studenten an Fachhochschulen und

14 Arbeits- und Umweltschutz14

Die durch die Rohrleitungen geförderten Durchflussstoffe werden nach ihren allgemeinen Eigenschaften in 10 durch Gruppenfarben gekennzeichnete Gruppen eingeteilt.

Durchflussstoff Gruppe Gruppenfarbe Zusatzfarbe Schriftfarbe

Wasser 1 Signalgrün (RAL 6032) Signalweiß (RAL 9003)

Wasserdampf 2 Signalrot (RAL 3001) Signalweiß (RAL 9003)

Luft 3 Signalgrau (RAL 7004) Signalschwarz (RAL 9004)

Brennbare Gase 4 Signalgelb (RAL 1003) Signalrot (RAL 3001) Signalschwarz (RAL 9004)

Nichtbrennbare Gase 5 Signalgelb (RAL 1003) Signalschwarz (RAL 9004) Signalschwarz (RAL 9004)

Säuren 6 Signalorange (RAL 2010) Signalschwarz (RAL 9004)

Laugen 7 Signalviolett (RAL 4008) Signalweiß (RAL 9003)

Brennbare Flüssigkeiten und Feststoffe 8 Signalbraun (RAL 8002) Signalrot (RAL 3001) Signalweiß (RAL 9003)

Nichtbrennbare Flüssigkeiten und Feststoffe

9 Signalbraun (RAL 8002) Signalschwarz (RAL 9004) Signalweiß (RAL 9003)

Sauerstoff 0 Signalblau (RAL 5005) Signalweiß (RAL 9003)

Beispiele:

Anwendungsbereich: Die Kennzeichnung nichterdverlegter Rohrleitungen nach dem Durchflussstoff dient der Verhinderung von Unfällen und gesundheitlichen Schäden sowie der wirksamen Brandbekämpfung und der sachgerechten Instandsetzung.

Anforderungen an die Kennzeichnung: n Kennzeichnung durch Anstrich, Beschriftung, Bänder (z. B.

selbstklebende Folienbänder) oder Schilder (z. B. Kunststoff-, Metall-, Email- oder Folienschilder)

n deutlich erkennbar, dauerhaft, aus gegen Umgebungseinflüsse widerstandsfähigen Werkstoffen

n Wiederholung der Kennzeichnung an betriebswichtigen und ge-fahrenträchtigen Punkten (Anfang, Ende, Wanddurchführungen, Rohrkrümmungen, Armaturen)

n Kennzeichnung durch vorgeschriebene Gruppenfarbe 1 und Zusatzfarbe 2 des Durchflussstoffes

n Angabe der Durchflussrichtung durch Richtungspfeil 3

n Angabe des Durchflussstoffes durch Wortangabe 4, chemische Formel oder Kennzahl in der vorgeschriebenen Schriftfarbe 5 (Bei Angabe von chem. Formel oder Kennzahl ist eine Erklärung an den betriebwichtigen Punkten auszulegen.)

n Bei Gefahrstoffen zusätzliche Angabe der Gefahrensymbole 6 nach Gefahrstoffverordnung

n Bei radioaktiven Durchflussstoffen zusätzliche Angabe des Sicherheitszeichens „Warnung vor radioaktiven Stoffen oder inonisierenden Strahlen“ nach DIN 4844-2

n Bei Bedarf Ergänzungen durch Angaben über andere Kenn-größen 7 (z. B. Druck, Temperatur u. a.) mittels Formelzeichen nach DIN 1304 und/oder Sicherheitszeichen nach DIN 4844-2 (z. B. Warnung vor Kälte, heißer Oberfläche oder Biogefährdung)

- Feuerlöschleitungen (Beispiele)

- Rohrleitungen in Wasserversorgungsanlagen (Beispiele)

Arbeits- und UmweltschutzProtection of labour and environmental protection

Zuordnung der Farben zu den Durchflussstoffen

Kennzeichnung von Rohrleitungen nach dem Durchflussstoff DIN 2403: 2007-05

Kernnzeichnung besonderer Rohrleitungen

Heißwasser75 °CAcetylen

Hochentzündlich

F+

Brandfördernd

SauerstoffO

1 2

3 3

1 764, 5 4, 5 4, 5

BetriebswasserDurchflussstoff:

Trinkwasser, warmDurchflussstoff:

Trinkwasser

Trinkwasserkalt

Nicht-trinkwasser

Nicht-trinkwasserTrinkwasser Trinkwasser

warm

Durchflussstoff:Trinkwasser, kalt

Trinkwasserwarm

Zirkulation

Durchflussstoff:Trinkwasser, warm,

Zirkulation

Durchflussstoff:Nichttrinkwasser

Durchflussstoff:Nichttrinkwasser,Betriebswasser

WasserLöschmittel:

Wasser

CO2Löschmittel:

nichtbrennbares Gas

DampfLöschmittel:

Wasserdampf

SchaumSchaumLöschmittel:

sonstiges

Kenn zeichnung besonderer Rohrleitungen

Page 7: Stahl- und Metallbau - Lehrmittel für die Aus- und ... · Darüber hinaus bietet es sich für die Ausbildung von Meistern und Technikern sowie für Studenten an Fachhochschulen und

164 Fertigen mit numerisch gesteuerten Werkzeugmaschinen164

Drehen: Grundlagen nach DIN 66 025Turning: Fundamentals according to DIN 66 025

G00 Verfahren im Eilgang G01 Linearinterpolation im Arbeitsgang

G02 Kreisinterpolation im Uhrzeigersinn G03 Kreisinterpolation im Gegenuhrzeigersinn

G41 Schneidenradiuskorrektur links G42 Schneidenradiuskorrektur rechts

Elementare Arbeitsbewegungen

Bahnkorrekturen

L: Ausspannlänge in Z-RichtungQ: Querablage in X-Richtungrε: SchneidenradiusT: Werkzeugträger-BezugspunktE: WerkzeugeinstellpunktP: theoretischer Schneidenpunkt

Für jedes Werkzeug gibt es neun Korrekturspeicher (TC1–TC9).

Im Werkzeugspeicher werden abgelegt Ausspannlänge L, Querablage Q, Schneidenradius rε und die Lagekennzahl K der Werkzeugschneide.

Durch die Angabe von Lagekennzahl K und Schneidenradius rε wird bei Bearbeitungen mit Bahnkorrektur an Stelle des theoretischen Schneidenpunktes P der tatsächliche Bearbeitungspunkt berücksichtigt.

Werkzeugkorrekturen (nicht genormt)

Werkzeugkorrekturspeicher

TC …

L 60

Q 70

rε 1,2

Lagekennzahl 3

Lagekennzahlen K

X

Z

A

E

X

Z

E

A

X

Z

A

E

X

Z

A

E

X

Z

X

Z

P

60

R1,2

L

70 Q T = E

4 8 3

1 6 2

5 7

Page 8: Stahl- und Metallbau - Lehrmittel für die Aus- und ... · Darüber hinaus bietet es sich für die Ausbildung von Meistern und Technikern sowie für Studenten an Fachhochschulen und

244 Lagerungen

Wälzlager haben genormte Einbaugrößen. Diese richten sich nach den konstruktiven Bedingungen, dem Belastungsfall oder der Drehfrequenz.Bei der Größenbestimmung richtet man sich im Regelfall nach dem Wellendurchmesser, der die Lagerbohrung „d“ festlegt.Die komplette Lagerbezeichnung besteht aus mehreren Einzelzeichen:

An zentraler Stelle steht das Basiszeichen. Aus ihm lassen sich die Lagerart und die wesentlichen Lagerabmaße bestimmen. Es kann, vom Lager abhängig, aus vier oder mehr Ziffern und Buchstaben bestehen.Vor- und Nachsetzzeichen sowie Ergänzungszeichen sind optional.

Basiszeichen – 1 . Stelle DIN 623-1: 1993-05

Das 1. Basiszeichen stellt die Kennziffer für die Lagerart dar:

Lagerart Kennziffer Lagerart Kennziffer

SchrägkugellagerzweireihigDIN 628

0 RillenkugellagerDIN 625

6

PendelkugellagerDIN 630

1 SchrägkugellagerDIN 628

7

PendelrollenlagerDIN 635

2 Axial-Zylinderrollenlager 8

KegelrollenlagerDIN 720

3 ZylinderrollenlagerDIN 5412

N

Rillenkugellager (2-reihig) 4 ZylinderrollenlagerDIN 5412

NU

Axial-RillenkugellagerDIN 711

5 ZylinderrollenlagerDIN 5412

NUP

z. B. Lagerkennziffer: 30208 Kegelrollenlager

WälzlagerbezeichnungenIdentification of rolling bearings

Dd

B

Bildliche Darstellung Vereinfachte Darstellung

d = Lagerbohrung

D = Lageraußen- durchmesser

B = Lagerbreite

Außenring

Wälzkörper

Käfig

Innenring

Benennung DIN-Nummer Basiszeichen Nachsetzzeichen Ergänzungszeichendes HerstellersBeispiel: Rillenkugellager DIN 625 S 62310 K

1. 2. 3. 4.

Vorsetzzeichen

Page 9: Stahl- und Metallbau - Lehrmittel für die Aus- und ... · Darüber hinaus bietet es sich für die Ausbildung von Meistern und Technikern sowie für Studenten an Fachhochschulen und

395Steuern und Regeln

Hydraulik und PneumatikHydraulic and pneumatic

Graphische Symbole ISO 1219-1: 2012-06

Sperrventile

Rückschlagventil, eine Durchflussrichtung

Rückschlagventil, federbelastet, Ruhe-stellung geschlossen

Wechselventil(Oder-Funktion)

Schnellentlüftungsventil

Drosselrückschlagventil, einstellbar, freier Durch-fluss in einer Richtung

Druckventile

Zweidruckventil

Druckbegrenzungsventil, direkt gesteuert, Öffnungsdruck über Feder einstellbar

Folgeventil, extern, pneumatisch gesteuert

Druckreduzierventil, mit internem reversiblen Volumenstrom

Zwei-Wege-Druckredu-zierventil, hydraulischvorgesteuert mit exter-nem Steuerölablauf

Stromventile

Drosselventil, fest

Drosselventil, einstellbar

Stromregelventil, verstellbar

Stromregelventil, verstell-bar; mit Entlastung zum Behälter

Stromteilventil, 2 Ströme im festen Verhältnis

Absperrventil

Energieübertragung/Aufbereitung

Hydraulikdruckquelle

Pneumatikdruckquelle

ArbeitsleitungSteuerleitung, Abfluss oder Leckleitungumrahmt Komponenten einer Baugruppe

Leitungsverbindung

Leitungskreuzung; ohne Verbindung

Anschluss verschlossen

– Auslassöffnung

– Auslassöffnung mit Gewindeanschluss

Schnell-Kupplung, gekuppelt

Schnell-Kupplung, mit zwei Rückschlagventilen

Geräuschdämpfer

Behälter, Rohrende über Flüssigkeitsspiegel

Gasdruckspeicher

Luftbehälter

Filter oder Sieb

Flüssigkeitsabscheider, manueller Ablass

Filter mit Abscheider, manueller Ablass

Lufttrockner

Öler

Aufbereitungseinheit,– vereinfachte Darstellung

– ausführliche Darstellung: Filter, Druckregelventil, Manometer und Öler

Kühler

Temperaturregler

Mechanische Komponenten

Betätigung durch Muskelkraft

Betätigung mit abnehm-barem Griff und Raste

Betätigung durch Drücken und Ziehen mit Raste

Hebel

Pedal

Mechanische Betätigung

Stößel mit einstellbarer Hubbegrenzung

Rollenstößel

Rollenhebel für Betätigung in einer Verfahrrichtung

Feder

Elektrische BetätigungMagnetspule mit einer Wicklung, Wirkrichtung zum Stellelement hin

durch Schrittmotor betätigt

Druckbetätigung

direkte Druckbeauf-schlagung, hydraulisch

direkte Druckbeauf-schlagung, pneumatisch

Elektrisch betätigte hydr. Vorsteuerung mit externer Steuerölversorgung

indirekte Druckbeaufschla-gung, pneumatisch

indirekte Betätigung durch Druckentlastung

durch Elektromagnet und Vorsteuer-Wegeventil

Mechanische Bestandteile

Raste (auch mehrstufig)

Sonstige Geräte

Überdruckmessgerät(Manometer)

Optische Anzeige

Volumenstrommessgerät

Drehzahlmessgerät

Page 10: Stahl- und Metallbau - Lehrmittel für die Aus- und ... · Darüber hinaus bietet es sich für die Ausbildung von Meistern und Technikern sowie für Studenten an Fachhochschulen und

430 Mathematisch-technische Grundlagen430

Geradlinig begrenzte FlächenSurfaces bounded by straight lines

Beispiel:

l = 35 mm; h = 24 mm; A = ? mm2

A = l · h ____ 2 = 35 mm · 24 mm _____________

2 = 420 mm2

Beispiel:

l = 30 mm; A = ? mm2; h = ? mm

A = l2 __ 4 ·

√ __

3 = (30 mm)2

________ 4 ·

√ __

3 = 389,7 mm2

h = l __ 2 ·

√ __

3 = 30 mm ______ 2 ·

√ __

3 = 25,98 mm

Beispiel:

Sechseck D = 40 mm; s = ? mm; l = ? mm; A = ? mm2

s = 0,866 · D = 0,866 · 40 mm = 34,64 mm

l = 0,5 · D = 0,5 · 40 mm = 20 mm

A = 0,866 · d2 = 0,866 · (20 mm)2 = 346,4 mm2

Dre

ieck

e Vi

elec

ke

Dreieck

Gleichseitiges Dreieck

Regelmäßiges Vieleck

Unregelmäßiges Vieleck

A : Flächel; l1; l2 : Dreieck- seitenh : HöheU : Umfang

U = l + l1 + l2

A : Flächel : Längeh : HöheD : Umkreis-Ød : Inkreis-Ø

A : FlächeAT : Teilflächen : Eckenzahll : Seitenlänges : Schlüssel- weitee : EckenmaßD : Umkreis-Ød : Inkreis-Øα : Mittelpunkts- winkel� : Eckenwinkel

Ecken-zahl n

Seiten-länge l

Schlüssel-weite s

Ecken-maß e

Fläche A

3 0,866 · D 0,325 · D2 1,299 · d2

4 0,707 · D 0,707 · e 1,414 · s 0,500 · D2 1,000 · d2

5 0,588 · D 0,595 · D2 0,908 · d2

6 0,500 · D 0,866 · e 1,155 · s 0,649 · D2 0,866 · d2

8 0,383 · D 0,924 · e 1,082 · s 0,707 · D2 0,828 · d2

10 0,309 · D 0,951 · e 1,052 · s 0,735 · D2 0,812 · d2

12 0,259 · D 0,966 · e 1,035 · s 0,750 · D2 0,804 · d2

P … : Eckpunkte des Vielecks

X … : Koordinaten in X-Richtung

Y … : Koordinaten in Y-Richtung

A : FlächeA1 … A5 : Teilfläche

1. Berechnung mit Teilflächen

A = A1 + A2 + A3 + … + An

2. Berechnung mit Koordinaten

A = 1 _ 2 [(X1Y2 – X2Y1) + (X2Y3 – X3Y2) + (X3Y4 – X4Y3) + … + (XnY1 – X1Yn)]

A = l · h ____ 2

l = 2 · A ____ h h = 2 · A ____

l

A = l2 __ 4 ·

√ __

3

h = l __ 2 ·

√ __

3

d = l __ 3 ·

√ __

3 = D __ 2

D = 2 · l ____ 3 ·

√ __

3 = 2 · d

A = AT · n

A = l · d · n ______ 4

α = 360° _____ n d =

√ ______

D2 – l2

D = √ ______

d2 + l2

� = 180° – α

l = D · sin ( 180° _____ n )

l

h

l 2 l1

l

h

l l

dD

60°

d =

s

AT

α

D = e

l

s 2

A5

A3

A4

A2

A1

Pn

P1 (x1, y1)P2 (x2, y2)

P3 (x3, y3)

P4 (x4, y4)y

x

P5 (x5, y5)P6 (x6, y6)

Dreieck, Vielecke

EXCEL-Rechenblatt