standar kompetensi memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan r ea l
DESCRIPTION
STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan r ea l KOMPETENSI DASAR 1.1 Menerapkan operasi pada bilangan real 1.2 Menerapkan operasi pada bilangan pecahan. BILANGAN REAL. Tujuan Kegiatan Pembelajaran. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan r ea l](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081502/5681581d550346895dc58218/html5/thumbnails/1.jpg)
STANDAR KOMPETENSISTANDAR KOMPETENSI
Memecahkan masalah berkaitan dengan Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan rkonsep operasi bilangan reaeal l
KOMPETENSI DASARKOMPETENSI DASAR
1.1 Menerapkan operasi pada bilangan real1.1 Menerapkan operasi pada bilangan real
1.2 1.2 Menerapkan operasi pada bilanganMenerapkan operasi pada bilangan pecahanpecahan
![Page 2: STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan r ea l](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081502/5681581d550346895dc58218/html5/thumbnails/2.jpg)
Tujuan Tujuan KegiatanKegiatan PembelajaranPembelajaran
Setelah mempelajari kegiatan belajar ini, diharapkan siswa dapat:
Memahami pengertian sistem bilangan real dan membedakan bilangan real sesuai macamnya.
Menentukan hasil operasi dari dua atau lebih bilangan bulat.
Menentukan hasil operasi dari dua atau lebih bilangan pecahan.
Mengkonversi pecahan ke bentuk persen, pecahan desimal, atau persen.
Memahami pengertian perbandingan (senilai dan berbalik nilai), skala
mampu menggunakan dalam menyelesaikan soal-soal.
Menyelesaikan masalah kejuruan yang berkaitan dengan operasi pada
![Page 3: STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan r ea l](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081502/5681581d550346895dc58218/html5/thumbnails/3.jpg)
1.1.33 Menerapkan operasi pada Menerapkan operasi pada bilangan irasional bilangan irasional 1.1.4.4. Menerapkan konsep Menerapkan konsep logaritmalogaritma
1.1 Menerapkan operasi pada bilangan real
1.1.1 Skema bilangan Real
1.1.2 Operasi pada bilangan bulat
![Page 4: STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan r ea l](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081502/5681581d550346895dc58218/html5/thumbnails/4.jpg)
1.1.1 Skema Bilangan 1.1.1 Skema Bilangan RealReal Bilangan
Kom pleks
Bilangan Real
Bilangan Khayal
( Imajiner)
Bil. Rasional
Bil. Irasional
Bil. BulatBil
Pecahan
Pecahan Positif
Pecahan Negatif
Bil. CacahBil. Bulat Negatif
Bil Asli Bil. nol
Bil Genap Bil. Ganjil
Bil. PrimaBil
Komposit
![Page 5: STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan r ea l](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081502/5681581d550346895dc58218/html5/thumbnails/5.jpg)
1.1.2 1.1.2 Operasi pada bilangan bulatOperasi pada bilangan bulat
Penjumlahan
a + b = b + a Sifat-sifat komutatif Contoh : 2 + 5 = 5 + 2 = 7
(a + b) + c = a + (b + c) Sifat asosiatif Contoh : (-4)+6=6+(-4) = 2
a+0 = a = 0 + a Sifat identitas Contoh : 2 + 0 = 2 = 0 + 2
a+(-a) =0 Elemen invers Contoh : 5+(-5) = 0
![Page 6: STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan r ea l](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081502/5681581d550346895dc58218/html5/thumbnails/6.jpg)
PenguranganPengurangana – b – c = a – (b+c) Contoh : 54 – 27 – 10 = 54 – (27+10) =
17a – (b – c) = a – b + c Contoh : 37 – (21 – 8) = 37 – 21 +8 = 24p x (a – b) = (pxa) – (pxb) Contoh : 2x (7 – 3) = ( 2x 7) – (2 x 3) = 8(a + b) – c = a + (b – c)
Contoh : (3+4) – 2 = 3 + (4 – 2)
![Page 7: STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan r ea l](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081502/5681581d550346895dc58218/html5/thumbnails/7.jpg)
PerkalianPerkaliana x b = b x a Sifat
komutatif Contoh : 2 x 3 = 3 x 2 (axb)xc = a x (bxc) Sifat
asosiatif Contoh : (2x3)x4 = 2x(3x4)
ax1 = a = 1xa Sifat identitas Contoh : 5 x 1 = 5 = 1 x 5
a x (1/a) = 1 Elemen invers Contoh : 6x(1/6) = 1
![Page 8: STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan r ea l](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081502/5681581d550346895dc58218/html5/thumbnails/8.jpg)
PembagianPembagiana x (b/c) = (a x b) / c Contoh : 3 x (8/2) = (3 x 8) / 2 = 12
(a x b) / (c x d) = (a/c) x (b/d) Contoh : (4x9)/(2x3)=(4/2) x (9/3)
= 6
a / (b/c) = a x (c/b) Contoh : 12 / (9/3) = 12 x (3/9) = 4
![Page 9: STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan r ea l](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081502/5681581d550346895dc58218/html5/thumbnails/9.jpg)
operasi pada bilangan pecahan dan sifat-sifatnya
Penjumlahan bilangan pecahan a + b = b + a Sifat komutatif
Contoh : 2/3+3/4 = 3/4+2/3 (a + b) + c = a + (b + c) Sifat
asosiatif Contoh :
(2/3+3/4)+5/6=2/3+(3/4+5/6)
1.2 Menerapkan operasi pada bilangan pecahan
![Page 10: STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan r ea l](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081502/5681581d550346895dc58218/html5/thumbnails/10.jpg)
a+0 = a = 0 + a a+0 = a = 0 + a SSifat ifat
iidentitasdentitas Contoh : Contoh : 5/7 + 0/0=0/0+5/7=5/75/7 + 0/0=0/0+5/7=5/7
Pengurangan bilangan pecahan
Contoh : a - c = a.d - b.c b d bd
c
ba
c
b
c
a
9
2
9
24
9
2
9
4
15
7
15
310
15
3
15
10
3.5
1.32.5
5
1
3
2
![Page 11: STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan r ea l](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081502/5681581d550346895dc58218/html5/thumbnails/11.jpg)
Perkalian bilangan pecahanPerkalian bilangan pecahan a x b = b x a sifat komutatif Contoh :
p x (q x r) = (pxq) x r sifat asosiatif Contoh :
p x (q +r) = (pxq) + (pxr) sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
Contoh :
p x (q -r) = (pxq) - (pxr) sifat distributif perkalian terhadap pengurangan
Contoh :
2
1
12
6
3
2x
4
3
4
3x
3
2
4
2x
3
1x
6
1
4
2x
3
1x
6
1
4
2x
6
1
3
1x
6
1
4
2
3
1x
6
1
4
2x
6
1
3
1x
6
1
4
2
3
1x
6
1
![Page 12: STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan r ea l](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081502/5681581d550346895dc58218/html5/thumbnails/12.jpg)
a x1 = 1xa = a a x1 = 1xa = a bilangan rasional 1 berbentuk bilangan rasional 1 berbentuk merupakan elemenmerupakan elemen identitas identitas perkalianperkalian
Contoh : Contoh :
invers perkalian invers perkalian Contoh : Contoh :
3
2
3
2x1
1
1
1x
3
2
13
2x
321
321
x3
2
![Page 13: STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan r ea l](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081502/5681581d550346895dc58218/html5/thumbnails/13.jpg)
Pembagian bilangan Pembagian bilangan pecahanpecahana : b = aq
p q bp p,q ≠ 01 x 1 = 1
a b ab a,b ≠ 0 Contoh :
a.
b.
43
12
3x1
2x6
6
1:
3
2
8
1
2x4
11x
4
1x
2
1
![Page 14: STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan r ea l](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081502/5681581d550346895dc58218/html5/thumbnails/14.jpg)
1.1.3 Konversi Bilangan1.1.3 Konversi Bilangan Konversi pecahan ke desimal Konversi desimal ke pecahan Konversi desimal ke persen Konversi persen ke pecahan
dan desimal
![Page 15: STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan r ea l](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081502/5681581d550346895dc58218/html5/thumbnails/15.jpg)
Konversi pecahan ke Konversi pecahan ke desimaldesimalContoh :
dan (pecahan desimal berulang tak
terbatas)catatan dapat ditulis
dapat ditulis
0,754
3
0,66632
0,666 60,0,32323232 320,
![Page 16: STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan r ea l](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081502/5681581d550346895dc58218/html5/thumbnails/16.jpg)
konversi desimal ke pecahankonversi desimal ke pecahan contoh :Bilangan desimal terbatas
Bilangan desimal berulang tak terbatas misalnya p =
diperoleh
3
2
9
6
69
666,0
666,610
p
p
p
xp
100
7575,0
666,0
![Page 17: STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan r ea l](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081502/5681581d550346895dc58218/html5/thumbnails/17.jpg)
Konversi desimal ke Konversi desimal ke persenpersen Contoh :
0, 75 = 0,75 x 100 % = 75% konversi persen ke pecahan konversi persen ke pecahan
dan desimaldan desimalContoh : Mengubah persen menjadi pecahan dapat dilakukan dengan mengganti tanda persen ( % ) menjadi perseratus ( ……/ 100 ) lalu disederhanakan
75 % = ……. Maka
75 % = 75/100 = 3/4 = 0,75
![Page 18: STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan r ea l](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081502/5681581d550346895dc58218/html5/thumbnails/18.jpg)
1.1.4 Perbandingan senilai1.1.4 Perbandingan senilai
1.1.5 Perbandingan 1.1.5 Perbandingan berbalik nilaiberbalik nilai
1.1.6 Skala pada Peta
![Page 19: STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan r ea l](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081502/5681581d550346895dc58218/html5/thumbnails/19.jpg)
1.1.4 Perbandingan senilai 1.1.4 Perbandingan senilai
Jika mobil berjalan selama 1 jam. Jarak yang ditempuh : 1 x 60 = 60 km
Jika mobil berjalan selama 2 jam. Jarak yang ditempuh : 2 x 60 = 120 km
Jika mobil berjalan selama 3 jam. Jarak yang ditempuh : 3 x 60 = 180 km
Semakin lama mobil itu melaju, akan semakin jauh jarak yang ditempuh. Jika waktu yang digunakan bertambah maka jarak yang ditempuh juga bertambah. Perbandingan antara waktu dan jarak tempuh nilainya selalu tetap, yaitu 1 : 60.
Dua variabel dengan perbandingan demikian disebut perbandingan senilai (lurus).
![Page 20: STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan r ea l](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081502/5681581d550346895dc58218/html5/thumbnails/20.jpg)
Perhatikan tabel berikut:Perhatikan tabel berikut:
PPerhatikan tabel berikut:erhatikan tabel berikut:
Perbandingan yang terjadi Perbandingan yang terjadi adalahadalah konstan konstan
WaktuWaktu
(jam)(jam)
11 22 33 …… nn
Jarak Jarak (km)(km)
6060 120120 180180 …… nx60nx60
60180
3
120
2
60
1
nx
n
![Page 21: STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan r ea l](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081502/5681581d550346895dc58218/html5/thumbnails/21.jpg)
Contoh : Contoh : Dengan kecepatan tetap, Dengan kecepatan tetap, sebuah mobil memerlukan sebuah mobil memerlukan bensin 5 liter untuk bensin 5 liter untuk menempuh jarak 60 km. menempuh jarak 60 km. Berapa liter bensin yang Berapa liter bensin yang diperlukan untuk menempuh diperlukan untuk menempuh jarak 150 km?jarak 150 km?Penyelesaian:
Persoalan diatas merupakan perbandingan senilai. Dengan demikian5 : 60 = h : 150
![Page 22: STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan r ea l](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081502/5681581d550346895dc58218/html5/thumbnails/22.jpg)
60 x h = 5 x 60 x h = 5 x 115050
Jadi, untuk menempuh jarak 150 km diperlukan bensin 12,5 liter.
15060
5 h
5,1260
1505
xh
![Page 23: STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan r ea l](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081502/5681581d550346895dc58218/html5/thumbnails/23.jpg)
1.1.5 Perbandingan 1.1.5 Perbandingan berbalik nilaiberbalik nilai Jika jarak antara dua kota dapat
ditempuh kendaraan dengan kecepatan rata-rata 72 km /jam selama 5 jam. Berapa kecepatan rata-rata kendaraan lain untuk menempuh jarak yang sama jika lama perjalanan 8 jam?
![Page 24: STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan r ea l](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081502/5681581d550346895dc58218/html5/thumbnails/24.jpg)
Penyelesaian:Ingat bahwa jarak kedua kota tetap sehingga dari rumusJarak (s) = kecepatan (v) x waktu (t)72 x 5 = v x 8 8 v = 72 x 5
jamkmx
v / 458
572
Jadi kecepatan rata-rata kendaraan kedua adalah 45 km / jam.
![Page 25: STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan r ea l](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081502/5681581d550346895dc58218/html5/thumbnails/25.jpg)
1.1.6 Skala pada Peta1.1.6 Skala pada PetaSkala adalah perbandingan
antara ukuran gambar dengan ukuran benda yang digambar.
Secara umum : Skala = jarak pada peta : jarak sesungguhnya
![Page 26: STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan r ea l](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081502/5681581d550346895dc58218/html5/thumbnails/26.jpg)
Contoh :1). Skala suatu peta 1 : 100.000
Jarak dua kota dapat dicari :Apabila jarak dua kota pada peta 17,5 cm, jarak kedua kota (jarak A dan B) sebenarnya adalah : A – B = 17,5 x 100.000 = 1.750.000 = 17,5 Jadi jarak sebenarnya adalah 17,5 km
2). Apabila jarak dua kota sebenarnya 60 km maka jarak kedua kota dalam peta adalahA – B = 6.000.000 / 100.000 = 60 Jadi jarak sebenarnya adalah 60 cm
![Page 27: STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan r ea l](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081502/5681581d550346895dc58218/html5/thumbnails/27.jpg)
Thank’s 4 Ur attention