standardisierte schriftliche reife- und diplomprüfung aus angewandte mathematik

Martin Schodl, bm:ukk, Juni 2010 1 / 30

Standardisierte schriftlicheStandardisierte schriftlicheReife- und Diplomprüfung ausReife- und Diplomprüfung aus

Angewandte MathematikAngewandte Mathematik

Positionspapier BHS Sek IIPositionspapier BHS Sek II


Der im SCHOG, § 65 verankerte BildungsauftragBildungsauftrag des berufsbildenden Schulwesens

Die darauf basierenden LehrpläneLehrpläne für "Angewandte Mathematik" aller betroffenen Ausbildungsformen.

Der "BildungsstandardBildungsstandard Angewandte Mathematik für berufsbildende höhere Schulen"

Die innovativen Entwicklungeninnovativen Entwicklungen im Bereiche der abschließenden Prüfungen der berufsbildenden höheren Schulen im Verlaufe der letzten beiden Jahrzehnte („von der Reifeprüfung zur Reife- und Diplomprüfung“) fortsetzen.

Ausgangsbasis für die Entwicklung


Die wesentlichen Charakteristika der R&DP-Reform 2000:– KompetenzenKompetenzen stehen im Mittelpunkt– Berufspraxisbezogene Kompetenzen wie Persönlichkeitskompetenz,

Zeitmanagement, Problemlösekompetenz, Präsentationskompetenz, Teamfähigkeit… sind verankerter Teil des PrüfungsgeschehensTeil des Prüfungsgeschehens

– Prinzip vom Faktenwissen zur Kompetenzvom Faktenwissen zur Kompetenz, von der Fertigkeit zur Fähigkeit– ProblemlöseorientierungProblemlöseorientierung in allen Aufgaben– Nur mehr „Aufgabenstellungen“ (keine Fragestellungen mehr)

BB ist hier auf gutem Weg, Entwicklungen dürfen nicht durch einen neuen Weg konterkariert werden . Weitere QualitätsverbesserungQualitätsverbesserung im Sinne BHS-Bildungsauftrag muss HauptzielHauptziel bleiben.

Wesentliche Entwicklungen R&DP seit 1997 in Bezug auf sR&DP (umgesetzt in RPVO)


Zusammenstellung der Entwickler/innen/gruppe: Entsprechend dem Grundprinzip der Berufsbildung: Entwicklung soll durch

vorausdenkende „Pioniere“vorausdenkende „Pioniere“ mit langjähriger PraxiserfahrungPraxiserfahrung erfolgen Es müssen alle Schulartenalle Schularten vertreten sein (HTL/HAK/HUM/LFW/BA) Optimale Gruppengröße: 10 Expert/innen Allesamt mit hoher didaktischer Reputationdidaktischer Reputation, insbesondere im Hinblick auf

didaktische Konzepte für zeitgemäßen AM-Unterricht unter Einsatz von Technologie.

Alle mit langjähriger ErfahrungErfahrung in der LehrplanerstellungLehrplanerstellung.

Die Expert/innen/gruppe


Hauptziel ist die SicherstellungSicherstellung der AusbildungsqualitätAusbildungsqualität. Im hoch differenzierten Bildungssystem der Berufsbildung sollen

Gemeinsamkeiten analysiertGemeinsamkeiten analysiert und möglichst in einheitlichen Aufgabestellungen umgesetzt werden.

Ein TeilEin Teil ist auf Basis vergleichbarer Kompetenzen und eines gemeinsam verständlichen Kontextes für alle BHS-FormenBHS-Formen einheitlicheinheitlich zu gestalten.

Um den spezifischen Erfordernissen der einzelnen Schulformen gerecht werden zu können, ist in einem zweiten Teilzweiten Teil eine DifferenzierungDifferenzierung vorzusehen.

Paradigmenwechsel bedeuten Chancen und Risken. Das Modell muss versuchen, die ChancenChancen zu nutzennutzen und die RiskenRisken möglichst zu minimierenminimieren.

Grundsätze für die Entwicklung eines Modells


Im SCHOG, § 65 verankert:

„[...] den Schülern eine höhere allgemeine und fachliche Bildung zu vermitteln, die sie zur Ausübung eines gehobenen Berufszur Ausübung eines gehobenen Berufs auf technischem, gewerblichem, kunstgewerblichem, kaufmännischem oder hauswirtschaftlichem und sonstigem wirtschaftlichem Gebiet befähigt und sie zugleich zur UniversitätsreifeUniversitätsreife zu führen“

Die VermittlungVermittlung von Lehrinhalten ist im konkreten Unterrichtsgeschehen an berufsbildenden höheren Schulen grundsätzlich geprägt von der Verbindung Verbindung theoretischen Wissens mit konkreten, realitätsbezogenen Inhalten der theoretischen Wissens mit konkreten, realitätsbezogenen Inhalten der BerufspraxisBerufspraxis des angestrebten Berufsfelds.

Bildungsauftrag B H S


Besonderer Bildungsauftrag im Hinblick auf die mit der Ausbildung verbundenen beruflichen Berechtigungen! Die SchwerpunkteSchwerpunkte sind somit, aufbauend auf den mathematischen Grundkompetenzen:

Anwendungsbezogenheit Eine Zubringerfunktion Ein berufsfeldgerechter Technologieeinsatz

Bildungsauftrag„Angewandte Mathematik“


Angewandte Mathematik versteht sich grundsätzlich als

Mathematik unter dem Aspekt des AnwendungsbezugsAnwendungsbezugs.

Dies bedeutet neben der Vermittlung von allgemeinen

Bildungszielen der Mathematik insbesondere ein zur Verfügung

stellen spezieller mathematischer Kenntnisse, Methoden und spezieller mathematischer Kenntnisse, Methoden und VerfahrenVerfahren für die BerufspraxisBerufspraxis.

Anwendungsbezogenheit


Die LehrpläneLehrpläne sind darauf ausgerichtet und zwischenzwischen den einzelnen GegenständenGegenständen abgestimmtabgestimmt, dass die Absolventen/innen die speziellen Anforderungen der Ausbildung nicht nur intellektuell, sondern auch operativ und insbesondere technologisch bewältigen können. Die Umsetzung dieses Bildungsauftrags zieht sich als roter Faden durch den Mathematikunterricht aller Jahrgänge und stellt somit einen zentralen Bestandteil der abschließenden Reife- und Diplomprüfung dar.

Dies bedeutet insbesondereDies bedeutet insbesondere:MathematischeMathematische KompetenzenKompetenzen werden zum frühest möglichen Zeitpunktzum frühest möglichen Zeitpunkt, ausgehend von der zu Grunde liegenden Formalmathematik und dem mathematischen Modell, inin den berufsfeldbezogenen Kontext gestelltKontext gestellt. Die Vertiefung und SicherungVertiefung und Sicherung dieser Kompetenzen finden im Hinblick auf die späteren beruflichen Anforderungen bereits inin diesem berufsfeldbezogenen KontextKontext statt.

Zubringerfunktion


Eine ganz wesentliche Aufgabe des Unterrichts in „Angewandte Mathematik“ ist im Hinblick auf das angestrebte Berufsziel/-feld die Schüler/innen zu einer professionellen technologischenprofessionellen technologischen WerkzeugkompetenzWerkzeugkompetenz zu führen!

Dies ist nur mitmit einem laufenden und selbstverständlichen Einsatzselbstverständlichen Einsatz der Technologie im Unterrichtim Unterricht möglich.

In gleicher Weise muss dieser Technologieeinsatz selbstverständlicher selbstverständlicher Teil der Reife- und DiplomprüfungTeil der Reife- und Diplomprüfung sein.

Technologieeinsatz


Der seit 2004 entwickelte BildungsstandardBildungsstandard „Angewandte Mathematik an BHS“ spiegelt den speziellen Bildungsauftrag der „Angewandten Mathematik“ an einer berufsbildenden höheren Schule wider und ist publiziert. Er setzt, im Gegensatz zu den gültigen Bildungsstandards M4 und M8 der AHS an der 13. Schulstufean der 13. Schulstufe, also exakt zeitgleich mit der R&D-Prüfung an.

Er beschreibt die grundlegenden allgemeinen mathematischen Kompetenzen, die die Absolvent/innen einer BHS mit Ende ihrer Ausbildung nachhaltig erlangt haben sollen.

Der Bildungsstandard mit allen darin enthaltenen Kompetenzanforderungen muss also zentraler Kern einer R&D-Prüfungzentraler Kern einer R&D-Prüfung aus „Angewandter Mathematik“ sein.

Bildungsstandard


Alleine bei den Tagesformen gibt es (ohne Berücksichtigung eventueller schulautonomer Abweichungen) über 80über 80 unterschiedliche LehrpläneLehrpläne, die zu einer Reife- und Diplomprüfung führen.

Diese verteilen sich auf die SchulformenSchulformen technisch-gewerblich, kaufmännisch, Mode und Tourismus, wirtschaftlich, Kunst und Design, land- und forstwirtschaftlich sowie Bildungsanstalten für Kindergarten- und Sozialpädagogik.

Auf Grund der Berufsfeldorientierung und der Position „Angewandte Mathematik“ als Zubringerfach weisen die einzelnen Lehrpläne stark unterschiedlicheunterschiedliche spezielle BildungszieleBildungsziele, InhalteInhalte undund JahreswochenstundenzahlenJahreswochenstundenzahlen (aktuell 8 bis 16) auf.

ModellentwicklungDie Vielfalt als besondere Herausforderung (1)


eine (visuelle) Gegenüberstellung der Vielfalt…

Lehrpläne Angewandte Mathematik (BHS) vs. Lehrpläne Mathematik (AHS)


Jedes Reifeprüfungszeugnis vergibt eine allgemeine StudienberechtigungStudienberechtigung.

Jede Reifeprüfung hat somit die grundsätzliche Aufgabe allgemeine Studierfähigkeit sicherzustellenStudierfähigkeit sicherzustellen.

Eine allgemeine Studierfähigkeitallgemeine Studierfähigkeit definiert sich nur zum Teil über Inhalte sondern primär über PersonalkompetenzenPersonalkompetenzen wie: Arbeits- und Lernhaltung Selbstorganisation Fähigkeit zur Artikulation, Kommunikation und Argumentation, Fähigkeit zur Dokumentation, Teamfähigkeit ....u.v.m.

Studienberechtigung und Studierfähigkeit


Die angesprochenen Personalkompetenzen sind Inhalt aller TeilprüfungenInhalt aller Teilprüfungen der BHS-Reife- und Diplomprüfung.

Der TeilprüfungTeilprüfung aus „Angewandte Mathematik“„Angewandte Mathematik“ hat darüber hinaus im Sinne des Bildungsauftrags insbesondere die AufgabeAufgabe jene speziellenspeziellen mathematischenmathematischen KompetenzenKompetenzen abzuprüfen, die im angestrebten Berufsfeld als grundlegend zu erachten sind.

Da diese speziellen mathematischen Kompetenzen stets auf jenen allgemeinen mathematischenmathematischen GrundkompetenzenGrundkompetenzen, die als grundlegend im Hinblick auf ein Studium im tertiären Bereich anzusehen sind, aufbauen, ist naturgemäß der Nachweis dieser grundlegenden Kompetenzen enthaltenenthalten und sicher gestellt.

Überprüfung der allgemeinen Studierfähigkeit in der BHS-R&D-Prüfung


Hauptprobleme für gemeinsam abprüfbare PrüfungsteileHauptprobleme für gemeinsam abprüfbare Prüfungsteile: Es existiert kein Inhaltsproblem!kein Inhaltsproblem! Die mathematischen Kompetenzenmathematischen Kompetenzen werden im Unterrichtsgeschehen zum ehest

möglichen Zeitpunkt in den jeweiligen berufsbezogenen KontextKontext transferiert und im Verlaufe der gesamten weiteren Ausbildung inin diesemdiesem geübtgeübt, vertieftvertieft und verinnerlichtverinnerlicht.

BasisprinzipsBasisprinzips der ProblemlöseorientierungProblemlöseorientierung von Aufgaben Aufgabenstellungen eines schulartenübergreifendenschulartenübergreifenden gemeinsamen TeilsTeils auch in Kontext um Kandidat/inn/en nicht durch weniger geläufige Kontexten zu benachteiligen KontexteKontexte erforderlich, die zumindest innerhalbinnerhalb des berufsbildendenberufsbildenden SchulwesensSchulwesens als allgemeingültigallgemeingültig undund vertrautvertraut anzusehen sind

Gemeinsam abprüfbare und notwendig differenzierte Prüfungsteile


Das Prinzip einer angewandtenangewandten Mathematik ist für die Umsetzung der Klausurarbeit als grundlegendgrundlegend fürfür allealle AufgabenstellungenAufgabenstellungen der Klausur.

Als zentrale Kompetenz wird TextverständnisTextverständnis aufauf NiveauNiveau einereiner Reife- und Reife- und DiplomprüfungDiplomprüfung angesehen. Dies bedeutet, dass alle AufgabenstellungenAufgabenstellungen in beiden Teilen der Klausurarbeit von konkreten Problemstellungen ausgehen, die in in verbal-beschreibender Formverbal-beschreibender Form vorzulegen sind.

Aufgabenstellungen haben so zu erfolgen, dass die Kandidat/inn/en in ausreichendem Maß die MöglichkeitMöglichkeit haben, ihr kreativeskreatives PotentialPotential unter Beweis zu stellen. Dies ist nicht nur auf die ModellbildungModellbildung und die Entwicklung von Entwicklung von LösungsansätzenLösungsansätzen zu beschränken, sondern auch im Hinblick auf den Nachweis von

MethodenkompetenzMethodenkompetenz zu verstehen.

Übergeordnete, für beide Teile gültige Prinzipien (1)


Wesentlich für abschließende Prüfungen an einer berufsbildenden Schule ist der

Nachweis der im Hinblick auf die miterworbene Berufsberechtigung unverzichtbaren

Kompetenz zur SelbstorganisationKompetenz zur Selbstorganisation. Gerade mehrstündige Klausurarbeiten stellen

ein hervorragendes Instrument dar, die individuellen Fähigkeiten insbesondere in

den Bereichen Zeitmanagement, Einschätzung des eigenen Leistungspotentials

bei heterogenen Problemstellungen und Entwicklung von durchdachten Bewältigungsstrategien unter Beweis zu stellen. Darin begründet sich, dass eine

KlausurarbeitKlausurarbeit aus „Angewandte Mathematik“„Angewandte Mathematik“ an berufsbildenden höheren Schulen

grundsätzlichgrundsätzlich nur als einheitlicheseinheitliches GanzesGanzes betrachtet werden kann. Eine zeitliche und/oder inhaltliche Teilung ist aus diesem Grund nicht denkbar.



Die im BildungsstandardBildungsstandard definierten Kompetenzen stellen einen zentralenzentralen

BestandteilBestandteil der abschließenden Prüfung dar. Dies ist im Konkreten dahingehend zu

verstehen, dass vorerst grundsätzlichgrundsätzlich jederjeder TeilTeil der HandlungsdimensionHandlungsdimension, jeder

Teil der InhaltsdimensionInhaltsdimension und somit jeder DeskriptorDeskriptor vollinhaltlich als Bestandteil

des Prüfungsgebiets anzusehen ist. Hinsichtlich der realen Umsetzung ist aber zu

beachten, dass die Teile der HandlungsdimensionHandlungsdimension stetsstets inin ihrer VollständigkeitVollständigkeit in

den Aufgabenstellungen jeder Klausurarbeit abgebildet sein müssen. Bezüglich der

einzelnen DeskriptorenDeskriptoren undund der Unterteilungen der InhaltsdimensionInhaltsdimension kann dies

stets nurnur eine signifikante Auswahlsignifikante Auswahl sein, da eine vollständige Abdeckung in einer 5-

stündigen Klausurarbeit nicht möglich ist.



Die für das jeweilige Berufsfeld typische Syntaxtypische Syntax muss durchgehend gewahrt sein.

Das Arbeiten mit EinheitenArbeiten mit Einheiten stellt im Bereiche der Berufsbildung eine grundsätzliche anwendungsbezogene mathematische Kompetenz dar und muss somit prominenter Bestandteil einer Klausurarbeit sein.

Arbeiten mit begrenzter GenauigkeitArbeiten mit begrenzter Genauigkeit übergreifend als unverzichtbare Grundkompetenz anzusehen. Dieses Prinzip hat sich als Leitfaden durch alle Aufgabenstellungen zu ziehen und ist vor allem auch konsequent inin die BeurteilungBeurteilung einzubezieheneinzubeziehen.



Die nachfolgend angeführten KompetenzenKompetenzen der Handlungsdimension stellen, auch bei einer Anwendung auf einen weitgehendweitgehend unabhängigunabhängig vomvom gewohnten Berufsfeld bezogenen KontextKontext, kaum eine Beeinträchtigung bzw. zusätzliche Schwierigkeit für die Kandidaten/innen dar und bilden deshalb den SchwerpunktSchwerpunkt beibei der AufgabenstellungAufgabenstellung im „Teil A“.im „Teil A“.

Interpretieren Dokumentieren Anspruchsvolles Operieren auf Basis eines zugrunde liegenden

tieferen Verstehens Technologieeinsatz unter Nachweis einer entsprechenden

Werkzeugkompetenz

Schwerpunktskompetenzen im BHS-übergreifenden „Teil A“


Im „Teil B“ sind insbesondere jene speziellenspeziellen mathematischenmathematischen KompetenzenKompetenzen nachzuweisen, die für das jeweilige Berufsfeld als wesentlich zu erachten sind und die sich darüber hinaus für ein eventuell einschlägiges, weiterführendes Studium als vorteilhaft erweisen. Die Aufgaben somit sehr konkret in den jeweils gültigen beruflichen Kontext zu stellen. Da für eine berufliche Umsetzung insbesondere Modellieren, Transferieren und Argumentieren von zentraler Bedeutung sind, werden diese im „Teil B“ die Schwerpunkte in den AufgabenstellungenSchwerpunkte in den Aufgabenstellungen bilden:

Modellieren Transferieren Argumentieren

Schwerpunktskompetenzen im BHS-übergreifenden „Teil B“


„Teil A“ (Schulartenübergreifend): 3 kleinere Aufgaben mit 2 bis 4 Teil-Aufgabenstellungen BHS-übergreifender Kontext Aufgabenstellung in verbal-beschreibender Form Schwerpunkte auf Interpretieren, Dokumentieren, anspruchsvolles Operieren, Technologiekompetenz

Aufwands-Anteil rund ein Drittel

„Teil “ (Schularten-/Clusterspezifisch): 2 bis 3 komplexe Aufgaben Schulartenspezifischer Kontext Schwerpunkte Modellieren, Transferieren, Argumentieren Aufwands-Anteil rund zwei Drittel

Die Struktur der Klausurarbeit


Die DifferenzierungDifferenzierung innerhalb der berufsbildenden Ausbildungsangebote manifestiertmanifestiert sichsich inin:

Unterschiedlichen Ausbildungszielen Unterschiedlichen Lehrplänen Unterschiedlichem Kontext Differenter Genese Anzahl der Jahreswochenstunden Verteilung der Jahreswochenstunden auf die Jahrgänge Unterschiedlichen Inhalten

Clusterbildung -Die Vielfalt als besondere Herausforderung


Es galt nachfolgende Kriterien zu berücksichtigen und in jedem Falle ernsthaft zu prüfen Die Verwandtschaft der AusbildungsangeboteVerwandtschaft der Ausbildungsangebote muss inhaltlich so weit reichen, dass

die speziellen mathematischen Inhalte sich in überwiegendem Maß decken Die VerwandtschaftVerwandtschaft der angestrebten BerufsfelderBerufsfelder muss so weit reichen, dass ein

gemeinsam verständlicher Kontext, insbesondere im Bereich der berufsbezogenen Aufgabenstellungen gesichert ist.

Die zusammengefassten Ausbildungsangebote müssen eine vergleichbarevergleichbare AnzahlAnzahl an JahreswochenstundenJahreswochenstunden in den Lehrplänen aufweisen.

Grundsätzlich bedeutet Clusterung immer eine Reduktion auf den gemeinsamen Durchschnitt – sowohl hinsichtlich des Inhalts als auch des Kontexts. Es galt, diese systembedingtensystembedingten undund qualitätsminderndenqualitätsmindernden EinschränkungEinschränkung inin einem gerade noch vertretbarenvertretbaren AusmaßAusmaß zu halten.

Clusterbildung - Zusammenfassung verwandter Ausbildungsformen (1)


Der Prozess der Clusterung erwies sich als der aufwändigste, widersprüchlichste und verantwortungsvollste der gesamten Arbeit

IN erstem Schritt ergab sich eine Anzahl von 19 gut argumentierbaren Clustern Da diese Zahl aber als nicht umsetzbar anzusehen war, musste eine weitere

Reduzierung möglich gemacht werden Letztlich Einigung auf 9 ClusterEinigung auf 9 Cluster, aber mit folgenden Einschränkungen:

– Es fallen in einigen Ausbildungsangeboten bestimmte wichtige, spezielle KompetenzenKompetenzen ausaus dem PrüfungskanonPrüfungskanon der Klausurarbeit herausheraus es gilt diese aufauf die EbeneEbene des UnterrichtgeschehensUnterrichtgeschehens zurückzusetzen und ihre SicherstellungSicherstellung aufauf anderemanderem WegWeg vorzunehmen

– In einzelnenIn einzelnen FällenFällen ist auch eine AnpassungAnpassung bzw. Präzisierung der LehrpläneLehrpläne erforderlich.

Clusterbildung - Zusammenfassung verwandter Ausbildungsformen (2)


Cluster 1: Bautechnik, Holztechnik & InnenraumgestaltungCluster 2: Elektrotechnik, ElektronikCluster 3: Maschineningenieurwesen, Mechatronik, Werkstoffingenieurwesen,

WirtschaftsingenieurCluster 4: Informationstechnologie,

Elektronische Datenverarbeitung und OrganisationCluster 5: Chemie, Chemieingenieurwesen, LebensmitteltechnologieCluster 6: Wirtschaftliche Berufe, Tourismus, Mode & Design, Kunst (HUM),

Medientechnik und Medienmanagement, Kunst und Design (HTL)Cluster 7: Landwirtschaftliche Schulen, Landtechnik, ForstwirtschaftCluster 8: Kaufmännische SchulenCluster 9: Bildungsanstalten für Kindergartenpädagogik,

Bundesinstitute für Sozialpädagogik

Clusterbildung - Das Modell der Clusterung (3)


Hilfsmittel und Technologieeinsatz mit Beschreibung der

schulartenübergreifenden Mindestanforderungen an die Technologie.

Ablauforganisation im Hinblick auf die mögliche Arbeit am PC (im Netz)

Arbeitszeit (5 Stunden)

Beurteilung Musteraufgaben

– 3 x Teil A = 9 Aufgaben

– 7 x Teil B = je 2 Aufgaben für 7 Cluster

Im Grundsatzpapier finden Sie weiters detaillierte Aussagen und Argumentationen zu:


Leitung: MR Mag. Dr. Peter SCHÜLLER (bm:ukk, Abt II/6)

Prof. Mag. Lore EISLER (HAK Tulln) Prof. Mag. Sissi HAMMERL (BAKIP Wien) Prof. Mag. Peter HOFBAUER (HAK Horn) Dir. DI. Dr. Markus HÖRHAGER (HTL Jenbach) OStR. Prof. Mag. Jörg KLIEMANN (HLFS St. Florian) Prof. Mag. Roland PICHLER (HTL Kapfenberg) OStR. Prof. Mag. Wilfried ROHM (HTL Hallein) Prof. Mag. Martin SCHODL (HAK Wien) OStR. Prof. Mag. Brigitte WESSENBERG (HLW Amstetten)

Das Expert/innen/team


Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!

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