stapni element
DESCRIPTION
seminarTRANSCRIPT
Seminarski radMetoda konanih elemenata
METODA KONANIH ELEMENATASeminar Itapni element
Ime i prezimePregledao:
Sadraj
1.Zadatak12.Analitiko rjeenje22.1.Vektori pomaka22.2.Izraunavanje globalne matrice krutosti42.3.Izraunavanje globalnog vektora sila112.4.Izraunavanje pomaka u vorovima132.5.Izraunavanje reakcija u tapovima162.6.Izraunavanje naprezanja u tapovima173.Numeriko rjeenje u Ansys-u213.1.Postupak izrade seminarskog zadatka214.Usporedba rjeenja285.Zakljuak32
1. Zadatak
Za tapnu konstrukciju prikazanu na slici potrebno je odrediti pomake u vorovima, reakcije u osloncima te iznose sila i naprezanja u tapovima primjenom metode konanih elemenata koristei pri tome tapne elemente. Analitike rezultate provjeriti numeriki koristei ANSYS softver.
Slika 1.1. tapna konstrukcija
Zadano: L = 0,6m = 600 mm A = 2 cm2 = 200 mm2 E = 210 GPa = 210 000 MPa F1 = 15 kN = 15 000 N F2 = 10 kN = 10 000 N = 45 = 1352. Analitiko rjeenje2.1. Vektori pomak V1V2V3V4V6V5V8V71234Element 5Element 2Element 3XYElement 1Element 4Slika2.1.Globalnistupnjevislobodey v2 1 vg1vg2 v1 v4 vg3 x vg4v31=901 v1 vg1 2=0 2 v3 vg3vg4 v4 x yvg2v2 3=90 x vg4v3 v4 2 vg3y v2 1 vg1vg2 v11 vg11 v1 vg1 4=0yvg2v2 2 v3 vg3x vg4v4 vg2vg4 vg3El.1A,E,3/4LEl.5A,E,5/4LEl.2A,E,LEl.3A,E,3/4LEl.4A,E,L3=53,13 v4y v2 x v3 v12F1F2Slika 2.2. Lokalni stupnjevi slobodeVektor globalnih stupnjeva slobode:
Proireni vektori pomaka u vorovima u odnosu na lokalne stupnjeve slobode u smjerovima lokalnih koordinatnih osi elemenata:
Tablica 2.1. Tablica lokalnih stupnjeva slobode u odnosu na globalne stupnjeve slobode
Globalni stupnjevi slobode12345678
Lokalni stupnjevi slobode(stupnjevi slobode elementa)11234
22143
31234
44321
51234
2.2. Izraunavanje globalne matrice krutosti
Element 1Matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata:
Proirene matrice krutosti osnovnih tapnih elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode (u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata):
Transformacija matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi:
1 = 0
Matrice krutosti elemenata u odnosu na globalne stupnjeve slobode ( u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi):
Element 2Matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata:
Proirene matrice krutosti osnovnih tapnih elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode (u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata):
Transformacija matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi:
2 = 90
Matrice krutosti elemenata u odnosu na globalne stupnjeve slobode ( u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi):
Element 3Matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata:
Proirene matrice krutosti osnovnih tapnih elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode (u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata):
Transformacija matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi:
3 = 0
Matrice krutosti elemenata u odnosu na globalne stupnjeve slobode ( u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi):
Element 4Matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata:
Proirene matrice krutosti osnovnih tapnih elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode (u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata):
Transformacija matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi:
4 = 90
Matrice krutosti elemenata u odnosu na globalne stupnjeve slobode ( u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi):
Element 5
Matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata:
Proirene matrice krutosti osnovnih tapnih elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode (u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata):
Transformacija matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi:
5 = 53,13
Matrice krutosti elemenata u odnosu na globalne stupnjeve slobode ( u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi):
Globalna matrica krutosti ( matrica krutosti proraunskog modela)
2.3. Izraunavanje globalnog vektora sila
Element 1Vektor sila elementa 1 s obzirom na globalne stupnjeve slobode (u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi):
Element 2Vektor sila elementa 1 s obzirom na globalne stupnjeve slobode (u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi):
Element 3Vektor sila elementa 1 s obzirom na globalne stupnjeve slobode (u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi):
Element 4Vektor sila elementa 1 s obzirom na globalne stupnjeve slobode (u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi):
Element 5Vektor sila elementa 1 s obzirom na globalne stupnjeve slobode (u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi):
Globalni vektor sila (vektor sila proraunskog modela)Vektor vornih sila koje su posljedica djelovanja vanjskih koncentriranih sila:
2.4. Izraunavanje pomaka u vorovima
Globalna jednadba konanih elemenata ( sustav algebarskih jednadbi za cijeli proraunski model):
=
Rubni uvjeti:
= =
=
=
=
=
Budui da je slijedi:
=.
=
= mm
2.5. Izraunavanje reakcija u tapovima
Budui da je slijedi:
= .=
2.6. Izraunavanje naprezanja u tapovima
Vektori lokalnih stupnjeva slobode konanih elemenata s obzirom na smjerove globalnih koordinatnih osi
Element 1
= 4640,426 N
Element 2
= 0
Element 3
= 7954,952 N
Element 4
= -10606,6 N
Element 5
= 33189,57 N
3. Numeriko rjeenje u Ansys-u3.1. Postupak izrade seminarskog zadatka
Slika 3.1. Odreivanje naziva datoteke
DSSlika 3.2. Odreivanje vrste tapnog elementa
DS Slika 3.3. Zadavanje poprenog presjeka
Slika 3.4. Zadavanje modula elastinosti
Slika 3.5. Zadavanje toaka
Slika 3.6. Spajanje toaka
Slika 3.7. Odreivanje broja konanih elemenata
Slika 3.8. Odreivanje poznatih pomaka
Slika 3.9. Zadavanje sila
Slika 3.10. Pokretanje rjeavanja zadatka
Slika 3.11. Pomaci kljunih toakaSlika 3.13. Grafiki prikaz pomaka
Slika 3.13. Iznosi reakcija u osloncima
Slika 3.14. Iznosi naprezanja u tapovima
4. Usporedba rjeenja
Tablica 4.1. Tablina usporedba rjeenja
USPOREDBA RJEENJA
POMACI U VOROVIMAREAKCIJE U VOROVIMANAPREZANJA U TAPOVIMA
Analitiko rjeenjeANSYSAnalitiko rjeenjeANSYSAnalitiko rjeenjeANSYS
Slika 4.1. Usporedba pomaka u vorovima
Slika 4.2. Usporedba reakcija u vorovima
Slika 4.3. Usporedba naprezanja u tapovima
5. Zakljuak
U seminarskom radu koritena su dva naina rjeavanja primjera tapne konstrukcije. Pokazalo se da su rjeenja dobivena analitikim putem tonija, u odnosu na rjeenja u ANSYS-u. Za analitiko rjeavanje potrebno je puno vie vremena, koje se utroi na raspisivanje i rjeavanje potrebnih matrica . Dok se koritenjem programa ANSYS za par minuta dolazi do rjeenja. Kod jednostavanih zadataka, kao to je primjer tapne konstrukcije, dosta se vremena izgubi na analitiko rjeavanje, a rjeenja su priblino jednaka rjeenjima u ANSYS-u. Za sloenije zadatke bolje je koristit ANSYS jer se utedi na vremenu, te se na puno laki i jednostavniji nain dolazi do traenih rezultata.