statistica a – k (60 ore)
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STATISTICA A – K (60 ore). Marco Riani [email protected] http://www.riani.it. Tipologia di v.a. v.a. discreta numero finito di valori (infinità numerabile) x 1 x 2 , …, x k con probabilità p 1 p 2 …, p k Esempio: lancio di una moneta (dado). Tipologia di v.a. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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STATISTICA A – K STATISTICA A – K (60 ore)(60 ore)Marco RianiMarco Riani
http://www.riani.it
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Tipologia di v.a.Tipologia di v.a.
• v.a. discreta numero finito di valori (infinità numerabile)
• x1 x2, …, xk
• con probabilità
• p1 p2 …, pk
• Esempio: lancio di una moneta (dado)
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Tipologia di v.a.Tipologia di v.a.
• v.a. continua può assumere tutti i valori di un intervallo
• La probabilità di un singolo valore è 0
• Si calcola la probabilità che X sia compresa in un intervallo
• a ≤ X ≤ b
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Definizione formale di funzione di Definizione formale di funzione di ripartizione calcolata nel punto xripartizione calcolata nel punto x00
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55
Proprietà della Proprietà della FF((xx))
)()()(.4
)(/)(.3
)()(.2
1)(lim)(
0)(lim)(.1
aFbFbxaP
xfxxF
bFAFbaper
xFF
xFF
x
x
)()()(.4
)()(lim.3
)()(.2
1)(lim)(
0)(lim)(.1
aFbFbxaP
xFhxF
bFAFbaper
xFF
xFF
oh
x
x
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0 2 4 6 8 10 12 14 16
V.A DISCRETA
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 2 4 6 8 10 12 14 16
V.A CONTINUA
continua a destra
assolutamente continua
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Caratteristiche della funzione di Caratteristiche della funzione di densità densità ff((xx) )
Legame tra la funzione di ripartizione F(x) e la funzione di densità f(x)
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Rappresentazione grafica funz rip continuaRappresentazione grafica funz rip continua
• Con Ψ interno a [x Δx] (teorema di Lagrange, del valor medio)
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Se Δx tende a zero dx
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Esercizi da svolgere per Esercizi da svolgere per
Lunedì 29 marzo Lunedì 29 marzo
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Es. v.c. associata al lancio di un dadoEs. v.c. associata al lancio di un dado
• Calcolare
• F(3,14)? F(-0,37)? F(3,57)? F(6,5)?
• E(X)?
• VAR(X)?
Valori xi
Probabilità pi
1 1/6
2 1/6
3 1/6
4 1/6
5 1/6
6 1/6
1
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EsercizioEsercizio
• Dimostrare che
• f(x)=2(x-10)/50 se 10<x<15
• f(x)=2(20-x)/50 se 15<x<20
è una densità
• Rappresentare graficamente la funzione di densità e di ripartizione
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Calcolare Calcolare – Pr(X>12) – Pr(X<10)– Pr(X<11) – Pr(14 < X < 18)– Pr( 13<X <14 oppure 17<X <19)– E(X)?– VAR(X)?
– Calcolare il quantile x0,95 ossia la coordinata x che lascia alla sua destra una probabilità pari a 0,05 e a sinistra una probabilità pari a 0,95
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EsercizioEsercizio
• Si calcoli la probabilità di ottenere un 2 almeno una volta in tre lanci consecutivi di un dado.
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EsercizioEsercizio
• Un docente di statistica ha distribuito un elenco di 20 domande da cui sceglierà a caso quattro domande per l’esame finale. Avendo poco tempo lo studente x prepara solo 4 domande. Qual è la probabilità che proprio queste costituiscano la prova di esame
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EsercizioEsercizio
• Supponiamo di disporre di un mazzo di 52 carte. Estraendo 5 carte a caso, qual è la probabilità di avere due carte di quadri, due di cuori e una di fiori?
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EsercizioEsercizio
• Supponiamo di disporre di un mazzo di 52 carte. Si estrae una sola carta. Qual è la probabilità di estrarre una carta di quadri oppure una carta rossa?
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EsercizioEsercizio
• Supponiamo di disporre di un mazzo di 52 carte. Si estrae una sola carta. Qual è la probabilità di estrarre una carta di quadri oppure un re?
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Tutte le soluzioni agli Tutte le soluzioni agli esercizi precedenti esercizi precedenti
verranno pubblicate nel verranno pubblicate nel sito lun 29 marzosito lun 29 marzo
Buon week endBuon week end