Ýíãèéí òàðõàëò áà ñòàòèñòèê òààìàãëàë

Microsoft Excel ïðîãðàìä ìýäýýëëèéí ñòàòèñòèê øèíæèëãýý õèéäýã õýðýãñýë áàéäàã. Ò¿¿íèéã ñóóðèëóóëàõûí òóëä :

Tools / Add-Ins …/ Analysis Toolpak - ûã àæèëëóóëíà. Tools / Data Analysis -ûã àæèëëóóëàõàä äàðààõ öîíõ ãàð÷ èðíý.

1. Äóíäàæ, ìîäà, ìåäèàíÀðèôìåòèê äóíäàæ ãýäýã íü âàðèàíòóóäûí íèéëáýðèéã âàðèàíòûí òîîíä õóâààæ ãàðãàñàí óòãà þì.

Ìîäà ãýäýã íü ñóäàëæ áàéãàà âàðèàíòóóäûí äîòðîîñ õàìãèéí èõ äàâòàìæòàé âàðèàíòûí óòãà þì.Ìåäèàí ãýäýã íü òàðõàëòûí öóâààã òàëëàí õóâààæ áàéãàà âàðèàíòûí óòãà þì. 2. Õýëáýëçëèéí ¿ç¿¿ëýëò¿¿ä Âàðèàíòóóäûí äóíäæààñàà õàçàéõ õàçàéëòûí êâàäðàòûí ìàòåìàòèê äóíäæèéã äèñïåðñ ãýíý.

Äèñïåðñýýñ êâàäðàò ÿçãóóð ãàðãàñíûã ñòàíäàðò õàçàéëò ýñâýë äóíäàæ êâàäðàò õàçàéëò ãýíý.4, 4, 5, 7, 10 ãýñýí òàðõàëò áàéã. Ýíýõ¿¿ òàðõàëòûí ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéã Descriptive Statistics—èéã àøèãëàæ õýðõýí òîîöîõûã àâ÷ ¿çüå.

1

Summary statistics –îïöûã ñîíãîí àæèëëóóëàõàä äàðààõü ¿ð ä¿í ãàðíà:

Column1

Mean 6Standard Error

1.140175

Median 5Mode 4Standard Deviation

2.54951

Sample Variance

6.5

Kurtosis 0.579882Skewness 1.206869Range 6Minimum 4Maximum 10Sum 30Count 5

Ïåðöåíòèëü ðàíã áà ïåðöåíòèëü Äàðààõ 5 âàðèàíò á¿õèé òàðõàëò áàéñàí ãýå.

Ñ : 4 4 5 7 10 Îäîî 7-òîé òýíö¿¿ âàðèàíòûí ïåðöåíòèëü ðàíãèéã îëú¸. ª/Õ : 7 ãýñýí óòãàòàé âàðèàíò ¿ëäñýí 4 âàðèàíòûí õààíà íü áàéíà âý ? ãýäãèéã õóâèàð òîäîðõîéëîíî ãýñýí ¿ã.1 âàðèàíòàä 25% íîãäîæ áàéíà ãýâýë ( 100%/4 âàðèàíò), 7 ãýñýí óòãàòàé âàðèàíòààñ áàãà óòãàòàé 3 âàðèàíò ( 4, 4, 5 ) áóþó 75% áàéíà. Óã õóâü òóõàéí âàðèàíòûí ïåðöåíòèëü ðàíã áîëíî. ͺ㺺 òàëààñ ïåðöåíòèëü ðàíã íü ºãºãäñºí òîõèîëäîëä õàðãàëçàõ âàðèàíòûã îëæ áîëíî. Èéì âàðèàíòûã ïåðöåíòèëü ãýíý. Æèøýý íü ïåðöåíòèëü ðàíã íü 50% áàéõ âàðèàíòûã áóþó 50-ð ïåðöåíòèëèéã îëú¸. P50=5 áàéíà. 50-ð ïåðöåíòèëü ãýäýã íü òàðõàëòûí ìåäèàí ãýñýí ¿ã þì. Ò¿¿í÷ëýí êâàðòèë, äåöèë ãýñýí îéëãîëòóóäûã àøèãëàäàã. Q1=P25 1-ð êâàðòèëQ2=P50 2-ð êâàðòèë ( ìåäèàí )Q3=P75 3-ð êâàðòèë

D1=P10 1-ð äåöèëüD2=P20 2-ð äåöèëü. . . . . . . . . . . . . . . . D9=P90 9-ð äåöèëü

Ïåðöåíòèëü áóþó ïåðöåíòèëü ðàíãèéã òîäîðõîéëîõûí òóëä Rank and Percentile-ûã àæèëëóóëíà:

¯ð ä¿í íü:

2

Point Column1 Rank Percent5 10 1 100.00%4 7 2 75.00%3 5 3 50.00%1 4 4 .00%2 4 4 .00%

Íîðì÷èëñîí õýëáýëçýë áóþó z-¿íýëãýý

2 òàðõàëò áàéã. À : 4 6 7 10 15 18 Â : 20 30 35 50 75 100

À òàðõàëòûí 100-ð ïåðöåíòèëü 18,  òàðõàëòûí 100-ð ïåðöåíòèëü 100 áàéíà. ª/Õ : Àëü àëüíûõ íü ïåðöåíòèëü ðàíã òýíö¿¿ áàéíà. Òýãâýë ýäãýýð 2 âàðèàíòûã ººð õîîðîíä íü ÿàæ õàðüöóóëæ áîëîõ âý? ¯¿íèéã Z ¿íýëãýýíèé òóñëàìæòàéãààð øèéäâýðëýíý.

Âàðèàíòûí õýëáýëçëèéã ñòàíäàðò õàçàéëòàä õàðüöóóëñàí õàðüöààã íîðì÷èëñîí áóþó Z õàçàéëò ãýíý. Áèäíèé òîõèîëäîëä

 òàðõàëòûí 100-ð ïåðöåíòèëü À òàðõàëòûõûã áîäâîë äóíäæààñàà èë¿¿ èõ õàçàéæ áàéíà. Z ¿íýëãýý íü âàðèàíòûí áàéðøëûã òîäîðõîéëîõîäîî òàðõàëòûí õýëáýëçëèéã õàðãàëçàí ¿çäýãýýðýý à÷ õîëáîãäîëòîé þì. Z ¿íýëãýý íü òóõàéí óòãà òàðõàëòûí äóíäæààñàà õýäýí ñòàíäàðò õàçàéëòààð õàçàéæ áàéãààã õàðóóëäãààðàà ìåòð, êã, áàëë ãýõ ìýò àáñîëþò õýìæèõ íýãæýýñ íèéòëýã õàðüöàíãóé õýìæèõ íýãæ ð¿¿ øèëæ¿¿ëäýãò ãîë à÷ õîëáîãäîë îðøèíî. Æèøýý íü ìàíàé óëñûí åðºíõèé áîëîâñðîëûí ñóðãóóëüä 5-áàëëûí ¿íýëãýýã õýðýãëýäýã áàéõàä òóõàéí øàòíû àìåðèêèéí ñóðãóóëüä 100 áàëëûí ñèñòåìèéã õýðýãëýæ áàéõ æèøýýòýé. Òýãâýë Äîðæûí ä¿í 4, Ìàéêë Æîíû ä ¿í 85 áàéõàä ýíý õî¸ðûí õýíèéã èë¿¿ ñàéí ñóðæ áàéãàà ãýõ âý? Ìîíãîë àíãèä äóíäàæ ä¿í 3.5, àìåðèê ñóðãóóëèéí àíãèéí äóíäàæ ä¿í íü 83.3 áàéõàä z-¿íýëãýýã òîîöîí ¿çýõýä Äîðæûí õóâüä 0.49, Ìàéêë Æîíû õóâüä 0.16 áàéñàí ãýâýë áèä Äîðæûã èë¿¿ ñàéí ñóð÷ áàéíà ãýæ õýëýõ ¿íäýñòýé. Ó÷èð íü ò¿¿íèé ä¿í àíãèéíõàà äóíäàæ ä¿íãýýñ 0.49 ñòàíäàðò õàçàéëòààð èë¿¿ áàéõàä, Æîíûõ çºâõºí 0.16 ñòàíäàðò õàçàéëòààð èë¿¿ áàéíà.

Ýíãèéí òàðõàëò

Ìýäýýëýë öóãëóóëàõ ñàëáàðò íîðìàëü òàðõàëòûã ºðãºí àøèãëàãääàã áàéíà. Íîðìàëü òàðõàëòûí õóâüä Z ¿íýëãýý, ïåðöåíòèëü ðàíã 2 íü íýãýí óòãàòàé õîëáîãäîæ áàéäàã. Æèøýý íü: Z=1.0 áàéõàä ïåðöèíòåëü ðàíã íü 84.1% áàéíà. Ýíãèéí òàðõàëòûí ãðàôèêèéã ä¿ðñýëáýë:

Ýíãèéí òàðõàëò íü 4 ãîë øèíæ ÷àíàðòàé áàéäàã. 3

kk

XZ

6.15

1018: 6

ZA 2

25

50100: 6

ZB

Äàâòàìæ

z-¿íýëãýý

0

Áîñîî òýíõëýã

1. Âàðèàíòóóä íü z=0 öýã äýýð Ẻãíºðºõ õàíäëàãàòàé áàéíà.2. Ýíãèéí ìóðóé áîñîî òýíõëýãèéí õóâüä òýãø õýìòýé áàéíà. 3. Ýíãèéí ìóðóé íü àáöèññ òýíõëýãèéã õýçýý ÷ îãòëîõã¿é.4. Ýíãèéí òàðõàëòûí äóíäàæ, ìåäèàí, ìîäà 3 õîîðîíäîî òýíö¿¿ áàéíà.

Ò¯¯ÂÝÐ ÍÈÉËÁÝЯ¯ÄÈÉÍ ÁÎËÎÍ Ò¯¯ÂÝÐ ÄÓÍÄÆÓÓÄÛÍ ÒÀÐÕÀËÒ

ßâóóëñàí ò¿¿âýðëýëò ñàíàìñàðã¿é, àæèãëàëò íü ººð õîîðîíäîî õàìààðàëã¿é áàéãàà íºõöºëä äàðààõü òåîðåìóóä õ¿÷èí òºãºëäºð áàéíà.

Òåîðåì 1. Íýã îëîíëîãîîñ õÿçãààðã¿é îëîí ò¿¿âýðëýëò õèéñýí áàéã. Ò¿¿âýð îëîíëîã áîëãîíû õóâüä âàðèàíòóóäûí íèéëáýðèéã òîîöîîä òàðõàëò áàéãóóëáàë óã òàðõàëò ýíãèéí òàðõàëò áàéíà. Æèøýý íü ò¿¿âýð ñóäàëãààãààð ãàðãàñàí íîîñíû ãàðö ýíãèéí òàðõàëòààð òàðõàæ áàéäàã. Ó÷èð íü íîîñíû ãàðöûã áýë÷ýýðèéí äààö, óñíû õàíãàìæ, ìàëûí íàñ, õ¿éñ ãýõ ìýò ìàø îëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí ¿ð ä¿íãèéí áóþó íèéëáýð ¿ç¿¿ëýëò ãýæ ¿çýæ áîëíî.

Òåîðåì 2. Íýã îëîíëîãîîñ õÿçãààðã¿é îëîí ò¿¿âýðëýëò õèéñýí áàéã. Ò¿¿âýð îëîíëîã áîëãîíû õóâüä âàðèàíòóóäûí äóíäæèéã òîîöîîä òàðõàëò áàéãóóëáàë óã òàðõàëò ýíãèéí òàðõàëò áàéíà. Ìîíãîë óëñûí 500 ãàðóé ìÿíãàí ºðõººñ 2 ìÿíãàí ºðõèéã óäàà äàðàà ò¿¿âýðëýæ ºðõèéí äóíäàæ îðëîãî ãýñýí ¿ç¿¿ëýëòýýð òàðõàëò áàéãóóëáàë ýíãèéí òàðõàëòòàé áàéíà.

Ò¿¿âðèéí äóíäæóóäààð áàéãóóëñàí ýíãèéí òàðõàëòûí ñòàíäàðò õàçàéëòûã ñòàíäàðò àëäàà ãýæ íýðëýõ áºãººä äàðààõ áàéäëààð òîäîðõîéëíî:

¯¿íä: - åðºíõèé îëîíëîãèéí ñòàíäàðò õàçàéëò n-ò¿¿âðèéí õýìæýý

Ñòàíäàðò àëäàà íü ¿ðãýëæ ñòàíäàðò õàçàéëòààñàà áàãà áàéõ íü äýýðõ òîìú¸îíîîñ õàðàãäàæ áàéãàà áºãººä ¿¿íèéã ãðàôèêààð ä¿ðñýëáýë:

À-ò¿¿âðèéí âàðèàíòóóäààð áàéãóóëñàí ýíãèéí òàðõàëò.Â-ò¿¿âðèéí õýìæýý n áàéõàä ò¿¿âðèéí äóíäæóóäààð áàéãóóëñàí ýíãèéí òàðõàëò.Ñ-ò¿¿âðèéí õýìæýý n-èéã íýìýãä¿¿ëæ ò¿¿âðèéí äóíäæóóäààð áàéãóóëñàí ýíãèéí òàðõàëò.

Äóíäæèéí ñòàíäàðò àëäàà áóþó Standard Eãror-ûã áèäíèé äýýð ¿çñýí Descriptive Statistics-ýýñ õàðæ áîëíî.

Ìàãàäàëàë áà ýíãèéí òàðõàëòÝíãèéí òàðõàëòûí õóâüä ïåðöåíòèëü ðàíã íü ìàãàäëàëòàéãàà õîëáîãääîã.

4

Ñ

ÀÂ

Æèøýý íü: ò¿¿âýðëýãäñýí ýëåìåíò¿¿äèéí Z ¿íýëãýý [-1;1] èíòåðâàëä áàéõ ìàãàäëàëûã ïåðöåíòèëü ðàíãèéí òóñëàìæòàéãààð îëîõîä 68% áàéíà.

Òààìàãëàëûã ñòàòèñòèê àðãààð øàëãàõÀëèâàà òààìàãëàë äýâø¿¿ëýõ, ¿ã¿éñãýõ ÿâöàä ñóäëàà÷ 2 òºðëèéí àëäàà ãàðãàõ áîëîìæòîé:1. Ǻâ òààìàãëàëûã ¿ã¿éñãýñíýýð ñóäëàà÷ 1-ð òºðëèéí àëäàà ãàðãàäàã.2. Õóäàë òààìàãëàëûã õ¿ëýýæ àâñàíààð ñóäëàà÷ 2-ð òºðëèéí àëäàà ãàðãàäàã.Îëîíëîãóóäûí õîîðîíä ÿìàð ÷ ÿëãàà áàéõã¿é ãýñýí òààìàãëàëûã 0 (òýã) òààìàãëàë ãýäýã. Ñòàòèñòèêèéí îíîëä ººðèéí áàòëàõ ãýæ áóé òààìàãëàëûã øóóä íîòëîõ áîëîìæã¿é áàéäàã õýäèé÷ òýã ýñâýë ýñðýã òààìàãëàëûã äýâø¿¿ëæ, óëìààð ò¿¿íèéã ¿ã¿éñãýñíýýð àíõäàã÷ òààìàãëàëûí ¿íýíèéã áàòàëäàã îíöëîãòîé. Òààìàãëàë øàëãàõ ÿâö 5 ¿å øàòòàé áàéäàã áàéíà. ¯¿íä:1.Ñóäëàà÷ ººðèéí àíõäàã÷ òààìàãëàëûí çºâèéã íîòëîõûí òóëä ¿ã¿éñãýõ ãýæ áàéãàà òààìàãëàëûã òîìú¸îëíî. 2. À÷ õîëáîãäëûí ò¿âøèíãýý ñîíãîíî. ªºðººð õýëáýë 1-ð òºðëèéí àëäàà ãàðàõ ìàãàäëàëûã ñîíãîíî. Ïðàêòèêò èõýâ÷ëýí 0.05 (çàðèìäàà 0.01) ãýæ àâäàã. Data analysis-ä à÷ õîëáîãäëûí ò¿âøèíã alpha-ãýæ òýìäýãëýæ áàéãàà.3.Ñàíàìñàðã¿é ò¿¿âýðëýëò ÿâóóëæ ñîíèðõñîí ò¿¿âýð óòãàà òîäîðõîéëíî. 4.Äýâø¿¿ëñýí 0 òààìàãëàë ¿íýí çºâ ãýæ ¿çñýí òîõèîëäîëä òóõàéí ò¿¿âýð óòãà õ¿ëýýãäýæ áóé óòãààñ çºðºõ ìàãàäëàë (ººðººð õýëáýë òýäýí ñòàíäàðò õàçàéëòààð õàçàéõ ìàãàäëàë) ÿìàð áàéõ áàéñíûã òîäîðõîéëîíî. 5. Õàçàéõ ìàãàäëàë íü à÷ õîëáîãäîëûí ò¿âøèíãýýñ áàãà áàéõ þì áîë 0 òààìàãëàë ¿ã¿éñãýãäýæ ñóäëàà÷ ººðèéí àíõäàã÷ òààìàãëàëûí çºâèéã íîòëîíî. Æèøýý íü ò¿¿âðèéí ¿ð ä¿íä áèäíèé ãàðãàñàí ¿ç¿¿ëýëò íü õ¿ëýýãäýæ áóé óòãààñàà 100 òîõèîëäîëä 5-ààñ öººí óäàà ë èëýð÷ áîëîõîîð òèéì èõ çºð¿¿òýé áàéâàë áèä 0-òààìàãëàëûã çºâ ãýõýýñýý èë¿¿ ¿ã¿éñãýõ ¿íäýñëýëòýé áîëíî.

¯ÍÝËÃÝÝÁèäíèé ýöñèéí çîðèëãî áîë ò¿¿âýðëýëòèéí ¿ð ä¿íã àøèãëàí åðºíõèé îëîíëîãîä ¿íýëãýý ºãºõ ÿâäàë þì. ªºðººð õýëáýë ò¿¿âýð îëîíëîãèéí õóâüä òîîöñîí ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéã áóþó ñòàòèñòèêèéã àøèãëàí åðºíõèé îëîíëîãèéí ¿ç¿¿ëýëòèéã áóþó ïàðàìåòðèéã ¿íýëýõ ÿâäàë þì. Ò¿¿âýð îëîíëîãèéí äàðààõü òîìú¸îãîîð áîäñîí äóíäàæ íü åðºíõèé îëîíëîãèéí -äóíäæèéí õàçàéëòã¿é öýãèéí ¿íýëãýý íü áîëíî:

Ò¿¿âýð îëîíëîãèéí äàðààõü òîìú¸îãîîð áîäñîí äèñïåðñ íü åðºíõèé îëîíëîãèéí 2-äèñïåðñèéí õàçàéëòã¿é ¿íýëãýý íü áîëíî:

Åðºíõèé îëîíëîãèéí äèñïåðñèéí ¿íýëãýýã s2-ààð òýìäýãëýäýã áàéíà. s-¿íýëãýýíèé òóñëàìæòàéãààð õóâüñàöûí êîýôôèöèåíòèéã òîîöäîã:

5

Äàâòàìæ

z-¿íýëãýý

0-1 1

68.26%

¯¿íä : x-ò¿¿âðèéí äóíäàæ. Åð íü õóâüñàöûí êîýôôèöèåíò 0.33-ààñ èë¿¿ áàéâàë ò¿¿âýðëýëòèéã òºäèéëºí ñàéí õèéñýí ãýæ ¿çäýãã¿é áà ò¿¿âðýýð ãàðãàæ àâñàí äóíäæèéã òîîöîîíä àøèãëàõ íü ó÷èð äóòàãäàëòàé áàéäàã áàéíà.

Äýýð áèä -ãèéí öýãèéí ¿íýëãýýã àâ÷ ¿çñýí áîë îäîî èíòåðâàë ¿íýëãýýã àâ÷ ¿çüåà) ìýäýãäýæ áàéãàà áîë åðºíõèé îëîíëîãèéí -äóíäàæ 95%-èéí ìàãàäëàëòàéãààð (ººðººð õýëáýë 0.05 áóþó 5%-èéí à÷ õîëáîãäëûí ò¿âøèíòýéãýýð) äàðààõü èíòåðâàëä îðøèíî:

¯¿íä 1.96 íü z-¿íýëãýý, /n ãýäýã íü äóíäæèéí ñòàíäàðò àëäàà þì. Ýäãýýð õî¸ðûí ¿ðæâýð íü 1.96 ñòàíäàðò õàçàéëòûã ýðãýýä ìåòð, êã ãýõ ìýò õýìæèõ íýãæ ð¿¿ øèëæ¿¿ëæ áàéíà.

á) -äóíäàæ 99%-èéí ìàãàäëàëòàéãààð (ººðººð õýëáýë 0.01 áóþó 1%-èéí à÷ õîëáîãäëûí ò¿âøèíòýéãýýð) äàðààõü èíòåðâàëä îðøèíî:

Õýðâýý íü ìýäýãäýõã¿ áàéãàà áîë ººðººð õýëáýë íýëýíõ¿é ñóäàëãàà ÿâóóëààã¿é òîõèîëäîëä -èéí ¿íýëãýý áîëîõ s-èéã àøèãëàæ áîëíî. Ýíý òîõèîëäîëä ò¿¿âðèéí äóíäàæ äýýð äýýð íýìýõ õàñàõ çºð¿¿ã Descriptive Statistics-èéí Confidence Level for Mean-îïöûã ñîíãîñíîîð õàðæ áîëíî.

ªìíº íü áèä

ãýæ ¿çñýí. Ãýòýë áîäèò àìüäðàë äýýð íýëýíõ¿é ñóäàëãàà ë ÿâóóëààã¿é áîë íü ìýäýãääýãã¿é ó÷èð ýäãýýðèéí ¿íýëãýýã òîîöîõ øààðäëàãàòàé áîëäîã: -èéí ¿íýëãýý íü :

Z-èéí ¿íýëãýý íü:

Ò¿¿âýðëýëòèéí õýìæýý 30 íýãæ äîòîð áàéõàä ÷ºëººíèé çýðãýýñ õàìààðàí ýíãèéí ìóðóéãààñ àðàé ººð t-òàðõàëòûí ìóðóé ÿíç ÿíçààð ãàðäàã áàéíà. Õàðèí ò¿¿âýðëýëòèéí õýìæýý 30 íýãæýýñ äàâàõàä t-òàðõàëòûí ìóðé ¿íäñýíäýý ýíãèéí ìóðóéòàé äàâõöäàã ó÷èð t áèø z -¿íýëãýý á¿õèé ýíãèéí òàðõàëòûí õ¿ñíýãòèéã àøèãëàäàã áàéíà.

Îäîî çàðèì íýã æèøýý àâ÷ ¿çüå. Ýäèéí çàñãèéí äýýä ñóðãóóëèéí îþóòíóóä ñóðëàãûí àìæèëòààñ õàìààðàí 2 äóãààð äàìæààíààñ ìýðãýæëýý ñîíãîäîã áèëýý. Òýãâýë ýíý îíû 1 ä¿ãýýð äàìæààíû á¿õ îþóòíóóäûí äóíäàæ ä¿í 78 áàëë, ñòàíäàðò õàçàéëò íü 20 áàëë áàéñàí ãýâýë ñòàòèñòèê÷ áîëîõîîð øèéäñýí îþóòíóóä íèéò îþóòíóóäààñ ÿëãàðäàã ãýäãèéã õàðóóëàõûã îðîëäú¸. Èíãýõèéí òóëä 0 –òààìàãëàëàà òîìú¸îëîõ øààðäëàãàòàé.

0-òààìàãëàë: öààøèä ñòàòèñòèê÷ ìýðãýæëýýð ñóðàëöàõ ñîíèðõîëòîé îþóòíóóäûí äóíäàæ ä¿í 78 áàéíà.

6

kk

XZ

Áèä òààìàãëàëàà 0.05 à÷ õîëáîãäëûí ò¿âøèíòýéãýýð øàëãàõààð áîëñîí ãýå. Èíãýýä ñòàòèñòèêèéã ñîíèðõñîí 64 îþóòíûã ò¿¿âýðëýí àâñ ò¿¿âýð äóíäæèéã ãàðãàñàí áàéã. Ò¿¿âýð äóíäàæ ÿìàð óòãàòàé áàéñàí íºõöºëä áèä 0-òààìàãëàëûã ¿ã¿éñãýæ ÷àäàõ âý ãýäýãò àñóóäëûí ãîë áàéãàà þì. Õàâñðàëò 2-îîñ õàðàõàä äóíäæààñàà õàìãèéí èõ õàçàéõ 5/100 àæèãëàëò íü äîð õàÿàä 1.96 ñòàíäàðò õàçàéëòààð õàçàéõ ¸ñòîé íü õàðàãäàæ áàéíà. Äîð ¿ç¿¿ëñýí ò¿¿âýð äóíäæóóäûí òàðõàëòûí õóâüä 1.96 ñòàíäàðò õàçàéëò íü 1.96*2.5=4.9 áàëë áàéõààð áàéíà.

ªºðºº õýëáýë áèäíèé ãàðãàæ àâñàí ò¿¿âýð äóíäæèéí óòãà 78-4.9=73.1-ýýñ áàãà áóþó 78+4.9=82.9-ººñ èõ áàéõ þì áîë 0-òààìàãëàë ¿ã¿éñãýãäýõýýð áàéíà. Ñàÿíû æèøýýíä áèä 2 òàëûí øàëãóóðûã õýðýãëýæ ¿çëýý. ßìàð íýãýí 0-òààìàãëàëûã 0.05 à÷ õîëáîãäëûí ò¿âøèíãèéí ¿åä 2 òàëûí øàëãóóð õýðýãëýæ øàëãàõ ÿâöàä z-¿íýëãýý íü –1.96-ààñ +1.96-èéí èíòåðâàëä îðøèæ áàéâàë 0-òààìàãëàë ¿ã¿éñãýãäýõã¿é, õàðèí –1.96-ààñ áàãà áóþó +1.96-ààñ èõ òîõèîëäîëä 0-òààìàãëàë ¿ã¿éñãýãäýíý. ªºðººð õýëáýë ò¿¿âýð óòãà õ¿ëýýãäýæ áóé óòãààñàà ÿëãààòàé áàéíà ë ãýäãèéã áàòëàõ ãýæ îðîëäëîî. Òýãâýë îäîî ñòàòèñòèê÷ áîëîõîîð øèéäñýí îþóòíóóä áóñäààñàà èë¿¿ ñàéí ñóðëàöäàã ãýäãèéã íîòëî¸.Èíãýõèéí òóëä 1 òàëûí áóþó áàðóóí ãàð òàëûí øàëãóóðûã õýðýãëýõ õýðýãòýé. Õàâñðàëò 2-îîñ õàðàõàä äóíäæààñàà õàìãèéí èõ èë¿¿ áàéõ 5/100 àæèãëàëò íü äîð õàÿàä 1.64 ñòàíäàðò õàçàéëòààð õàçàéõ ¸ñòîé íü õàðàãäàæ áàéíà. Äîð ¿ç¿¿ëñýí ò¿¿âýð äóíäæóóäûí òàðõàëòûí õóâüä 1.64 ñòàíäàðò õàçàéëò íü 1.64*2.5=4.1 áàëë áàéõààð áàéíà.

ªºðºº õýëáýë áèäíèé ãàðãàæ àâñàí ò¿¿âýð äóíäæèéí óòãà 78+4.1=82.1-ýýñ èõ áàéõàä 0-òààìàãëàë ¿ã¿éñãýãäýõýýð áàéíà. ̺í ò¿¿í÷ëýí õ¿ëýýãäýæ áóé óòãààñàà áàãà áàéíà ãýäãèéã íîòëîõûã õ¿ñâýë ç¿¿í ãàð òàëûí øàëãóóðûã õýðýãëýäýã áàéíà.

ÄÓÍÄÆÓÓÄÛÍ ßËÃÀÂÐÛÍ ÕÓÂÜÄ T-ØÀËÃÓÓÐÛà ÀØÈÃËÀÕ ÍÜ

Áèä öàëèíãèéí ñóäàëãààã õîò áîëîí õºäººä ÿâóóëæ áàéãàà ãýå. Òýãâýë äàðààõü 0-òààìàëãëàëûã äýâø¿¿ëæ ò¿¿íèéãýý ¿ã¿éñãýõèéã îðîëäú¸.

0-òààìàãëàë: õîòûíõíû äóíäàæ öàëèí õºäººãèéíõòýé ÿëãààã¿é.

Àëèâàà òàðõàëòûã äóíäæààñ ãàäíà ñòàíäàðò õàçàéëò òîäîðõîéëäîã. Èéìýýñ 0-òààìàãëàëûã ñòàíäàðò õàçàéëò íü èæèë ãýæ òîîöñîí òîõèîëäîëä øàëãàæ áîëîõîîñ ãàäíà ÿëãààòàé ãýæ ¿çñýí òîõèîëäîëä ìºí øàëãàæ áîëíî. Ýõíèé òîõèîëäîëä t-Test: Two Sample

7

5%

5%

2.5% 2.5%

Assuming Equal Variances-õýðýãñëèéã àøèãëàäàã áîë 2 äàõü òîõèîëäîëä t-Test: Two Sample Assuming Uneequal Variances-õýðýãñëèéã àøèãëàäàã áàéíà. Îäîî öàëèíãèéí ñóäàëãààíûõàà õóâüä ýäãýýð õî¸ðûã òóðøèæ ¿çüå.

Îäîî ¿ð ä¿íã íü õàðóóëáàë:

Ñòàíäàðò õàçàéëòûã ÿàæ ÷ àâñàí áèä 0-òààìàãëàëûã ¿ã¿éñãýæ ÷àäàõààðã¿é áàéíà. ªºðººð õýëáýë áèäíèé äóíäàæ öàëèíä áàéðøèë (õîò, õºäºº) íºëººëºõ ¸ñòîé ãýñýí àíõäàã÷ òààìàãëàë íîòëîãäîõã¿é áàéíà. -Õîñ øàëãóóð: Íýã ë á¿ëýã áóþó íýã ë øèíæ òýìäýã 2 óäàà àøèãëàãäàæ (øàëãàãäàæ) áàéãàà òîõèîëäîëä t-Test: Paired Two Sample for Means-õýðýãñëèéã àøèãëàíà. Æèøýý íü áèä ýõíèé øàòàíä 20 õ¿¿õäýýñ ÄÎÕ-ûí òàëààð àñóóæ õ¿¿õýä á¿ðò òîäîðõîé ¿íýëãýý ºãººä äàðàà íü òýäýíä ÄÎÕ-ûí òóõàé áàðèìòàò êèíî ¿ç¿¿ëñýí ãýå. Áàðèìòàò êèíî ¿ç¿¿ëñíýýð ýäãýýð õ¿¿õä¿¿äèéí ÄÎÕ-ûí òàëààðõ ìýäëýãò ººð÷ëºëò îðñîí ýñýõèéã øàëãàÿ. Áèäíèé äýâø¿¿ëæ áóé 0-òààìàëãëàë: óã áàðèìòàò êèíî õ¿¿õä¿¿äýä ÿìàð íýãýí íºëºº ¿ç¿¿ëýýã¿é áóþó òýäíèé ìýäëýãèéí ò¿âøèíä ÿìàðâàà íýãýí ººð÷ëºëò îðñîíã¿é.

Îðóóëàõ õýñýã ¯ð ä¿íãèéí õ¿ñíýãò

8

Ýíäýýñ õàðàõàä à÷ õîëáîãäëûí ò¿âøèíã 0.05-ààð àâààä (0.01-ýýð àâñàí ÷ ìºí àäèë) 1 òàëààð øàëãàñàí ÷ òýð (÷óõàì ÿàæ ººð÷ëºãäñºí), 2 òàëààð øàëãàñàí ÷ òýð (åð íü ë ººð÷ëºëò îðñîí) 0-òààìàãëàë ¿ã¿éñãýãäýõýýð áàéíà. ªºðººð õýëáýë óã áàðèìòàò êèíî õ¿¿õä¿¿äèéí óõàìñàðò íºëººëñºí ãýæ ¿çýõýýñ ººð àðãàã¿é áîëæ áàéíà.

2-ÎÎÑ ÄÝÝØ Ò¯¯ÂÝÐ ÄÓÍÄÆÓÓÄÛà ÕÀÐÜÖÓÓËÀÕ ÍÜ Äóíäæóóäûí ÿëãàâðûí õóâüä t-øàëãóóðûã àøèãëàõ íü ãýñýí á¿ëýãò áèä 2 äóíäæèéã õîîðîíä õýðõýí õàðüöóóëàõûã àâ÷ ¿çñýí áèëýý. Òýãâýë 3 áà ò¿¿íýýñ äýýø ò¿¿âýð äóíäæóóäûã ÿàæ õîîðîíä íü õàðüöóóëàõ âý? Æèøýý íü Ìîíãîë óëñûí íóòàã äýâñãýðèéã 4 á¿ñýä õóâààäàã. Ìàëûí àøèã øèìèéí ¿ç¿¿ëýëò 4 á¿ñýý𠺺𠺺ð áàéäàã ãýæ ÿðüäàã. Òýãâýë ¿¿íèéã ÷óõàì ÿàæ áàòëàæ (íîòëîãäîõã¿é ÷ áàéæ áîëíî) áîëîõ âý? Ýíý òîõèîëäîëä äèñïåðñèéí øèíæèëãýýã õýðýãëýäýã áàéíà. Äèñïåðñèéí øèíæèëãýý ñòàòèñòèêèéí îíîëûí íýëýýí õ¿íä ñýäýâ íü áàéäàã áîëîõîîð áèä îíîëûí ¿íäýñëýëèéã íü îðõèí çºâõºí òåõíèê àñóóäàë äýýð àíõààðëàà õàíäóóëúÿ. Äàðààõü 4 á¿ñ íóòãààð ÿìààíû àìüäûí æèíãèéí ìýäýý áàéñàí ãýå.

¯ð ä¿íã ¿ç¿¿ëáýë :

¯ð ä¿íãýýñ õàðàõàä áèäíèé òîîöñîí F-øàëãóóð íü F crit-ýýñ èõ áàéãàà ó÷èð (P-value íü à÷ õîëáîãäëûí ò¿âøèí 0.05-ààñ õàâüã¿é áàãà áàéíà) äóíäæóóäûí ÿëãàà íü ñàíàìñàðã¿é áèø õàðèí á¿ñ íóòãèéí îíöëîãîîð òîäîðõîéëîãäîæ áàéíà ãýæ õýëýõ ¿íäýñòýé áîëæ áàéíà.

9

10