statistik itsna

5/14/2018 STATISTIK ITSNA - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/statistik-itsna 1/15

MAKALAH

UJI ANOVA

Disusun Guna Memenuhi Tugas Mata Kuliah Statistik Pendidikan 2

Dosen Pengampu : Drs. Ahmad Rohani HM., M.Pd

Disusun Oleh :

Irwan (152101457)

Ita Nur Shobihah (152101458)

Itsna Ibadun Jamal (152101459)

Jamiatus Sholekhah (152101460)

JURUSAN TARBIYAH

FAKULTAS AGAMA ISLAM

UNIVERSITAS ISLAM SULTAN AGUNG SEMARANG

2012



BAB 1

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Masalah

Semakin berkembangnya peradaban manusia maka perkembangan ilmu

pengetahuan dan teknologi berbanding lurus. Pada dasarnya ini merupakan usaha

manusia untuk melangsungkan kehidupannya dengan melakukan penelitian.

Penelitian secara luas dapat diartikan sebagai suatu upaya pengamatan secara

sistematis terhadap suatu objek penelitian untuk mendapatkan fakta-fakta baru.

Prosedur penelitian biasanya terdiri dari fakta observasi, hipotesis, dan percobaan.

Percobaan umumnya dilakukan untuk menemukan sesuatu. Secara

teoritis,rancangan percobaan adalah suatu uji atau deretan uji baik menggunakan

statistik deskripsi ataupun inferensial, yang bertujuan untuk mengubah peubah

input menjadi suatu output yang merupakan suatu respons dari percobaan tersebut

(A. Ansori Mattjik & Sumertajaya, 2000 dalam Sumertajaya). Suatu percobaanbiasanya dilakukan untuk melihat efek atau pengaruhnya terhadap suatu faktor.

Kerap kali dijumpai ada beberapa faktor yang mempengaruhi suatu hasil

percobaan.

Analisis statistik yang biasa diterapkan pada percobaan uji daya hasil

adalah analisis ragam atau dikenal dengan analisis varians (ANAVA), analisis ini

kurang memadai dalam menganalisis keefektifan suatu struktur data yang

kompleks. Artinya ANAVA hanyalah suatu model yang mampu menerangkan

pengaruh utama dan mampu menguji interaksi tetapi tidak mampu menentukan

pola genotipe untuk meningkatkan interaksi. Analisis ragam merupakan proses

aritmatika untuk menguraikan jumlah kuadrat total menjadi beberapa komponen

yang berhubungan dengan sumber keragaman yang diketahui.



1.2 Perumusan Masalah

Seperti apakah gambaran umum dari uji ANOVA/ANAVA dan konsepsi

dasarnya ?

Bagaimana kita melakukan pengujian hipotesis data ?

Seperti apakah gambaran umum dari ANAVA satu arah dan dua arah itu?

BAB II

PEMBAHASAN

A. Pengertian ANOVA

Seperti di ketahui, varian adalah kwadrat dari simpangan baku. Jadi δ (atau s )

merupakan simpangan baku, maka δ2

(atau s2) merupakan sebuah varian.

Pengujian ini di sebut analisis varian karena di dalam pembentukanya, kita

menentukan apakah menerima atau menolak hipotesis mengenai rata-rata populasi

yang sama dengan menganalisis variasi (varian) di dalam rata-rata cuplikan.

ANOVA tes dibentuk atas dasar cuplikan-cuplikan acak sederhana yang

ditarik secara bebas, sebuah dari setiap populasi. Pengujian itu beranggapan

bahwa populasi-populasi di sebarkan secara normal dan memiliki varian-varian

yang sama. Menurut Mendenhall, prosedur analisis varian bertujuan untuk

menganalisis variasi dari sebuah jawaban (respons) dan untuk menentukan bagian

daripada variasi ini bagi setiap kelompok variabel bebas. Pemikiran di belakangprosedur adalah variabel-variabel jawaban berbeda-beda semata-mata di

karenakan oleh suatu variasi didalam sekelampok variabel bebas yang tidak

diketahui.

Karena pencoba (experimentor ) memasukkan semua variabel yang

mempengaruhi jawaban didalam suatu percobaan, maka variasi acak di

dalamjawaban yang itu jika diamati sekalipun semua variabel bebas yang di

pertimbangkan adalah tetap konstan. Tujuan dari pada analisis varian adalah



untuk menempatkan variabel-variabel bebas penting di dalam suatu studi dan

untuk menentukan bagaimana mereka berinteraksi dan mempengeruhi jawaban.

B. Konsepsi Dasar Dan Hipotesis

Teknik ANOVA berasal dari pengertian pertanian (agricultural research).

Tetapi, di tahun-tahun terahir ini ia telah di kembangkan sebagai alat yang ampuh

didalam menganalisis masalah – masalah ilmiah lainnya. Seperti dalam masalah-

masalah bisnis dan ekonomi. Di dalam sebuah analisis varian, dua buah taksiran

mengenai varian populasi, δ2

, dihitung atas dasar dua buah pendekatan

perhitungan yang bebas. Pendekatan pertama adalah menghitung sebuah penaksir

dari δ2

yang tetap sesuai tanpa memandang adanya perbedaan-perbedaan antara

rata-rata beberaa populasi dengan kata lain, rata-rata dari beberapa populasi dapat

berlainan, tetapi penaksir dari δ2

ini tidak akan dipengaruhi oleh kenyataan yang

mungkin bahwa H0 itu adalah palsu ( false) dikarenakan oleh kenyataan ini,

dengan sendirinya, nilai perhitungan ini tidak dapat dipergunakan untuk menguji

keabsahan dari H0, jdi diperlukan unsur ke dua.

Pendekatan kedua akan mengahasilkan perhitungan mengenai taksiran δ2

yang

sesuai jika rata-rata populasi itu sama. Pendekatan ini menghasilkan sebuah

taksiran yang akan berisi pengaruh-pengaruh dari setiap perbedaan-perbedaan

antara semua rata-rata populasi. Jika tidak ada perbedaan antara rata-rata, nilai

hitung dari δ2

ini tidak akan berbeda terlalu banyak dari nilai pertama (yang

sekarang dapat dipakai sebagai suatu standar terhadap kedua dapat di evaluasi).

Ingat kembali bahwa variabilitas dari kelompok n ukuran adalah proporsional

terhadap jumlah kuadrat simpangan-simpangan (sum of squares of deviations)

SSy = ∑( Yi - )2

Dan jumlah ini dipergunakan untuk menghitung varian cuplkan (sample varian).

Analisis varian menggolong-golongkan SS y, disebut juga “jumlah keseluruhan

kuadrat simpangan-simpangan (total sum of squaresof defiations)”, kedalam

bagian-bagian yang dikaitkan dengan salah satu dari variabel-variabel bebas



didalam percobaan, ples sebuah sisa (remader ) yang dikaitkan dengan kesalahan

acak (rendom error ).

Jika sebuah model regresi linear multivariaabel ditulis untuk jawaban Y ,

bagian dari jumlah keseluruhan kwadrat simpangan-simpangan yang di tentukan

untuk kesalahan (error ) merupakan jumlah kwadrat simpangan-smpangan dari

nilai Y sekitar nilai prakiraan mereka masing-masing yang diperoleh dari

persamaan prakiraan Y. Jumlah ini dinyatakan sebagai SSE, dan digambarkanya

dengan jumlah kwadrat simpangan-simpangan dari sumbu Y sekitar garis lurus.

Bila sebuah variable sangat berhubungan dengan jawaban, bagianya (sebut

“jumlah kwadrat” bagi variable) akan di besarkan (inflated ). Kondisi ini dapat

dideteksi dengan membandingkan dengan δ2

untuk sebuah variable bebas tertentu

dengan yang diperoleh dari SSE dengan memakai sebuah uji F. Jika taksiran bagi

variable bebas secara signifikan lebih besar, uji F akan menolak sebuah hipotesis

tentang “tidak ada pengaruh dari variable bebas” dan menghasilkan bukti untuk

menunjukkan satu hubungan dengan jawaban.

Hipotesis untuk ANOVA adalah rata-rata dari populasi yang disebarkan secara

normal seperti: tiga buah populasi A, B, dan C adalah sama, atau µA = µB = µC.

Jika kita berasumsi lebih lanjut bahwa varian – varian dari populasi – populasi

itu sama, kita akan memeroleh tiga buah populasi yang sama. Bila ketiga populasi

itu di kombinasikan dalam sebuah populasi tunggal yang besar, adalah beralasan

untuk memperkirakan bahwa rata- rata dan varian populasi itu di kombinasikan

kedalam sebuah populasi tunggal yang besar adalah beralasan untuk

memperkirakan bahwa rata-rata dan varian populasi besar itu ( µ dan δ2

) akan

menjadi sama dengan rata- rata dan varian dari populasi asalnya, atau :

µ = µA = µB = µC dan δ2

= δ2

A = δ2

B = δ2

C. Pengujian Hipotesis

Untuk menguji hipotesis di dalam analisis varian (ANOVA) dipergunakan

peralatan uji – F (F-tes). Pengujian anova didasarkan pada asumsi bahwa cuplikan-



cuplikan acak sederhana yang secara bebas ditarik dari sebaran normal memiliki

varian yang sama.

Dari asumsi ini, para matematisi menurunkan sebaran kemungkinan dari

statistik F cuplikan. Sebaran itu memiliki dua buah parameter. Mereka itu adalah

dua buah derajat bebas (db) untuk F cuplikan, db1 untuk pembilang dan db2 untuk

penyebut.

Bila r cuplikan memiliki besaran n yang sama, maka :

Db1 = jumlah cuplikan -1 = r -1

Db2 = ( jumlah cuplikan ) x ( besaran cuplikan -1 ) = r (n -1), atau

Db2 = T – r, dimana T = n1 + n2 + n3 + ... + nr

Prosedur pengujian dilakukan dengan mengikuti langakah-langkah berikut:

1. Menetapkan hipotesis

Ho : µ 1 = µ 2 = µ 3 = ... = µ k

Ha : tidak seluruh rata-rata populasi µ i adalah sama.

2. Menentukan F cuplikan

F cuplikan = n (variansi rata-rata cuplik

Rata-rata variansi cuplikan

= ∑ni ( Xi – Xi)2

÷ ( r – 1)

∑[∑(Xi – Xi)2

÷ r ( n -1)



3. Mencari titik kritis

Untuk mencari titik kritis atau F tabel perlu ditetapkan tingkat signifikansi

yang akan dipakai, misalnya α = 1% atau α = 5%. Sesudah itu mengacu

pada kedua derajat bebas (db1 dan db2), nilai titik kritis dicari didalam

tabel F distribution.

4. Pengambilan keputusan

Ini bisa dilakukan dengan cara titik kritis F tabel atau Fα. Dari hasil

perbandingan itu diambil keputusan sebagai berikut:

Apabila ternyata F cuplikan < Fα maka Ho diterima dan Ha ditolak.

Apabila ternyata F cuplikan ≥ Fα maka Ho ditolak dan Ha diterima.

Bilamana didalam pengujian dipergunakan kedua tingkat signifikansi α =

1% dan α = 5% secara bersamaan pada db 1 dan db2 tertentu, maka

terdapatlah 3 alternatif keputusan yang dapat diambil, antara lain:

a) Apabila F cuplikan < Fα=5%, maka Ho diterima baik pada tingkat α

= 5% maupun α = 1%

b) Apabila F cuplikan ≥ Fα=1%, maka Ho ditolak baik pada tingkat α

=1% maupun α = 5%

c) Apa bila F cuplikan ≥ Fα=5%, tetapi < Fα=1%, maka Ho ditolak pada

tingkat α = 5% tetapi diterima pada tingkat α = 1%

5. Penarikan kesimpulan

Maka, setelah diambil suatu keputusan atas dasar perbandingan kedua nilai

tersebut, kemudian ditariklah suatu kesimpulan.

Jika Ho diterima, kita simpulkan bahwa semua rata-rata populasi adalah

sama.



Jika Ho ditolak, kita simpulkan bahwa tidak semua rata-rata populasi

adalah sama.

D. Model ANOVA satu arah

Didalam model ANOVA satu arah (one- way Anova model) perlu

diperhatikan hal-hal berikut ini :

1. Data yang ada diklasifikasikan menurut klasifikasi satu arah

2. Hanya terdapat satu variabel didalam analisis itu

Tabel: X-7

Data Cuplikan Diklasifikasikan Menurut Baris Untuk Anova Satu Arah

Cuplikan

cuplikan ke 1

( i =1,2,......r )

Pengamatan di masing-masing

cuplikan pengamatan ke – j

( j – 1,2,......,c )

Cuplikan

(baris)

Total

∑ i

Cupikan

(baris)

rata-rata

i 1 2 ...... C

1

2

R

X1

X2

Xr

X1

X2

Xr

X1

X2

Xr

∑Xi

∑X2

∑Xr

i

2

r

Simbol yang dipakai didalam tabel diatas dijelaskan berikut:

i = baris kelas atau cuplikan individual, 1, 2, 3, ..., r

j = kolom individual, 1,2,3,..., cr = jumlah baris atau jumlah cuplikan

c = jumlah kolom atau besaran masing-masing cuplikan

perumusan yang digunakan didalam penyelesaian pengujian secara

bertahap dijelaskan sebagai berikut:



1. Kita memiliki persamaan dasar seperti berikut:

∑(X-

)

2 =

∑[∑(X

i -

i)

2] + ∑ni (i -

)

2

Variasi variasi variasi

Total dalam antar

2. Dinyatakan dengan notasi : St = Sw + Sr

3. Bilamana setiap variasi dibagi dengan derajat bebas masing-

masing, maka akan diperoleh perumusan lain seperti berikut:

St ÷ (n – 1) = ŝ2

= varian total

Sw ÷ (n – r) = ŝ2within = varian dalam

Sr ÷ ( r – 1) = ŝ2 between = varian antar

4. Didalam kaitannya dengan penyelesaian ANOVA satu arah, perlu

dilakukan penyederhanaan perhitungan variasi totaldan variasi

antar kelas. Jadi:

St = ∑X2

- (∑X)2

; Sr = ∑(∑Xi)2 -

(∑X)2

n c n

di mana:

c = jumlah kolom, atau besaran masing-masing cuplikan.c adalah

bilangan konstan

r = jumlah baris, atau jumlah cuplikan

n = c x r = cr = jumlah nilai X dari cuplikan yang disatukan.

Misalkan: c = 4 dan n = 3, maka n = cr = 12

Xi = nilai X dalam baris ke-i, dimana i = 1,2,3,..., r

5. F cuplikan (atau F rasio) dicari dengan rumusan:

F cuplikan = Sr /(r – 1) ÷ Sw /(n – r)

= ŝ2 antar ÷ ŝ2 dalam.



E. ANAVA Dua Arah

Pada ANAVA dua arah, selain variable yang diuji perbedaan rata-ratanya,

juga terdapat variable lain yang menjadi kontrol terhadap perbedaan variable

bebas. Misalnya, jika kita menguji perbedaan antara metode mengajar A, B dan C,

maka setiap metode melibatkan variable kontrol seperti jenis kelamin ataupun IQ.

Ilustrasi dalam bentuk table misalnya;

Hipotesis dalam ANAVA dua arah terdiri dari:

1. Berkaitan dengan pengaruh faktor pertama (A) atau efek baris

H0 : µ A1 = µ A2

H1 : µ A1 ≠ µA2

2. Berkaitan dengan pengaruh faktor kedua (B) atau efek kolom

H0 : µ B1 = µ B2 = µ B3

H1 : paling sedikit salah satu µ tidak sama

3. Interaksi antara faktor pertama dengan faktor kedua (A X B)

H0 : efek faktor yang satu tergantung pada faktor yang lainnya.

H1 : efek faktor yang satu tidak tergantung pada faktor yang lainnya.

Baiklah, sekarang kita mulai bagaimana melakukan perhitungan manual ANAVA

dua arah. Soal yang akan digunakan pada latihan ini terdapat dalam soal ujian

semester ganjil mata kuliah statistika 2 program pascasarjana UNJ tahun



2009/2010 yang disusun oleh prof. Djaali. Data penelitian sebagaimana table

berikut ini: perlakuan di lambangkan dengan huruf A dan atribut dengan huruf B.

Untuk perlakuan variabelnya adalah A1 = kemampuan bahasa Indonesia dan A2 =

kemampuan bahasa Inggris. Adapun atribut B1 = siswa laki-laki dan B2 = siswa

perempuan.

untuk menyelesaikan data soal di atas, ada beberapa symbol yang perlu diketahui

terlebih dahulu. Symbol-simbol tersebut adalah:

G (jumlah sekor secara keseluruhan)

N (banyaknya sampel secara keseluruhan)

A (jumlah sekor masing-masing baris)

B (jumlah sekor masing-masing kolom)

p (banyaknya kelompok pada faktor A)

q (banyaknya kelompok pada faktor B)

n (banyaknya sampel masing-masing sel)



setelah nilai-nilai di atas diketahui, langkah selanjutnya adalah mencari derajad

kebebasan (dk). dk untuk perhitungan ANAVA 2 arah adalah

dk SSt : N – 1 = 60 – 1 = 59

dk SSb : pq – 1 = 4 – 1 = 3

dk SSw : N – pq = 60 – 4 = 56

dk SSa : p – 1 = 2 – 1 = 1

dk SSb : q – 1 = 2 – 1 = 1

dk SSab : dk SSa X dk SSb = 1 X 1 = 1

setelah dk diketahui, maka langkah selanjutnya adalah menghitung jumlah kuadrat

atau sum of squares (SS). SS yang akan dicari adalah SS total (SSt), jumlah

kuadrat antar kelompok (SSb), jumlah kuadrat dalam kelompok (SSw), jumlah

kuadrat variabel A (SSA) dan jumlah kuadrat variabel B (SSB).

Perhitungan SS total:

http://4.bp.blogspot.com/_lKlbyrdPRCo/TRFIIHJUdpI/AAAAAAAAAfc/Rvp5EWvSue0/s1600/SSt.gif



Perhitungan SS antar kelompok

Perhitungan SS dalam kelompok

perhitungan SS variabel A

http://1.bp.blogspot.com/_lKlbyrdPRCo/TSK5jaRbi1I/AAAAAAAAAgo/GZ0UmDgS5Kk/s1600/SSa.JPG

http://1.bp.blogspot.com/_lKlbyrdPRCo/TSK6MBLY5UI/AAAAAAAAAhQ/kn0RTUujjpE/s1600/SSw.JPG







Perhitungan SS variable B

perhitungan SS variabel A dan variabel B

Nilai-nilai di atas kemudian dimasukkan dalam table ANOVA

Kesimpulan:

untuk faktor A yaitu variable metode mengajar H0 ditolak sehingga bisa

disimpulkan ada pengaruh antara kemampuan bahasa Indonesia maupun bahasa

Inggris. Artinya bahwa seseorang yang fasih berbahasa Indonesia berpengaruh



terhadap kemampuannya dalam berbahasa Inggris . Untuk faktor B yaitu variable

jenis kelamin, H0 diterima sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak ada pengaruh

jenis kelamin (laki-laki atau perempuan) terhadap kemampuan seseorang dibidang

bahasa. untuk hipotesis ketiga, H0 ditolak sehingga bisa disimpulkan ada interaksi

antara kemampuan bahasa seseorang dengan jenis kelamin.

BAB III

SIMPULAN

Dari makalah diatas dapat disimpulkan bahwa uji ANOVA adalah tes yang

dibentuk atas dasar cuplikan-cuplikan acak sederhana yang ditarik secara bebas,

sebuah dari setiap populasi. Pengujian itu beranggapan bahwa populasi-populasi

di sebarkan secara normal dan memiliki varian-varian yang sama. Menurut

Mendenhall, prosedur analisis varian bertujuan untuk menganalisis variasi dari

sebuah jawaban (respons) dan untuk menentukan bagian daripada variasi ini bagi

setiap kelompok variabel bebas. Pemikiran di belakang prosedur adalah variabel-variabel jawaban berbeda-beda semata-mata di karenakan oleh suatu variasi

didalam sekelampok variabel bebas yang tidak diketahui.

DAFTAR PUSTAKA

Mangkuatmodjo, Soegyarto. 2004. Statistik Lanjutan . Jakarta: Rineka

Cipta.

statistik itsna

Documents