statistik - wie und warum sie funktioniert. ein ... wie und warum sie funktioniert...  jenige,...

Download Statistik - wie und warum sie funktioniert. Ein ... Wie und warum sie funktioniert...  jenige, der

Post on 18-Sep-2018

212 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Vorwort V

    Vorwort

    Ich vertraue nur der Statistik, die ich selbst geflscht habe1.

    Selbst wer versucht, der Mathematik mglichst aus dem Weg zu gehen, wird es in Bezug auf die Statistik und der mit ihrer Hilfe gezogenen Schlussfolgerungen kaum schaffen. So werden wir fast wchentlich durch die Medien mit mehr oder minder besorgniserregenden Erkenntnis-sen konfrontiert. Unter anderem erfahren wir dabei, dass in angeblich re-prsentativen Testreihen die Gefhrlichkeit bestimmter Nahrungsbestand-teile erkannt wurde, um dann oft nur wenig spter ber die Relativierung, wenn nicht sogar Widerlegung, solcher Aussagen informiert zu werden.

    Abseits der im konkreten Einzelfall mglichen Infragestellung methodi-scher Anstze, etwa im Hinblick auf Placebo-Effekte oder die bertrag-barkeit von Ergebnissen aus Tierversuchen auf Menschen, stellt sich re-gelmig eine ganz prinzipielle Frage: Kann man von einer relativ kleinen Stichprobe, die einer solchen Untersuchung zugrunde liegt, ber-haupt auf eine allgemein gltige Aussage schlieen. Sptestens dann kommt auch die Mathematik ins Spiel, und zwar in Form der Mathe-matischen Statistik. Diese Disziplin der angewandten Mathematik bein-haltet nmlich Methoden, die es erlauben, weitgehend gesicherte Aussa-gen ber meist groe Gesamtheiten dadurch zu erhalten, dass deutlich kleinere, zufllig ausgewhlte Stichproben untersucht werden. Dabei hat es die innerhalb der Mathematischen Statistik betriebene Forschung zum Gegenstand, die diversen Methoden insbesondere daraufhin zu analysie-ren, unter welchen Umstnden, das heit beispielsweise bei welcher Gr-e einer Stichprobe, ein vorher vorgegebenes Ma an Sicherheit fr die Richtigkeit der Ergebnisse erreicht wird. Basierend auf einer solchen 1 Das Zitat wird diversen Politikern, insbesondere Winston Churchill, nachgesagt. Ein-

    deutige Belege fr eine Urheberschaft konnten aber nicht ermittelt werden. Siehe auch: Werner Barke, Ich glaube nur der Statistik, die ich selbst geflscht habe , Statistisches Monatsheft Baden-Wrttemberg, 11/2004, S. 50-53.

    Auszge aus Jrg Bewersdorff, Statistik - wie und warum sie funktioniert: einmathematisches Lesebuch

    http://www.bewersdorff-online.de/statistik-fuer-einsteiger/

  • VI Vorwort

    Grundlagenforschung knnen dann angepasst an die jeweilige Situation mglichst optimale, das heit mit einem Minimum an Unsicherheit be-haftete, Methoden ausgewhlt werden.

    Dass solche Problemstellungen alles andere als trivial sind, liegt unter anderem daran, dass der Zufall, welcher einer Stichprobenauswahl zu-grunde liegt, mit der fr ihn typischen Ungewissheit geradezu im direkten Gegensatz zu stehen scheint zur deterministischen Natur mathematischer Formeln. Und so drfte dieser glcklicherweise nur scheinbare Gegensatz fr viele Verstndnisprobleme verantwortlich sein, welche die Mathema-tische Statistik immer wieder bereitet.

    Das vorliegende Bchlein trgt genau diesem Umstand Rechnung: Typi-sche Argumentationen der Mathematischen Statistik sollen exemplarisch erlutert werden, wobei im Wesentlichen nur Kenntnisse vorausgesetzt werden, wie sie auf einer hheren Schule vermittelt werden. Aus diesem Rahmen herausfallende Ausblicke auf besonders abstrakte oder mathema-tisch schwierige Sachverhalte wurden weitestgehend aus dem normalen Text ausgegliedert und knnen zumindest beim ersten Lesen bersprun-gen werden.

    Generell liegt der Schwerpunkt eindeutig darauf, statistische Argumenta-tionen in prinzipieller Weise zu begrnden und somit die wissenschaftli-che Legitimation fr den Anwender zu verdeutlichen. Insofern wird so-wohl davon abgesehen, mglichst viele Verfahren ohne jegliche Be-grndung kochrezept-artig zu beschreiben, als auch davon, mathematisch anspruchsvolle Berechnungen und Beweisfhrungen vollstndig darzule-gen. Stattdessen werden primr solche Sachverhalte ausgewhlt, die fr ein Verstndnis statistischer Methoden wichtig sind, ganz nach dem Mot-to Statistik wie und warum sie funktioniert. Im Blickpunkt stehen also Ideen, Begriffe und Techniken, die so weit vermittelt werden, dass eine konkrete Anwendung, aber auch die Lektre weiterfhrender Literatur, mglich sein sollte. Dabei soll sowohl dem Schrecken entgegengewirkt werden, der von Tabellen mit suspekt erscheinenden Titeln wie Werte der Normalverteilung und Quantile der Chi-Quadrat-Verteilung ausgehen kann, als auch dem oft zu unbekmmert praktizierten Umgang mit Statis-tik-Programmen.

    Konkret wird zu diesem Zweck deutlich gemacht werden, wie solche Ta-bellen zustande kommen, das heit, wie die dort tabellierten Werte be-

  • Vorwort VII

    stimmt werden knnen, und wie und warum mit ihrer Hilfe Stichproben-ergebnisse interpretierbar sind. Da die dafr notwendigen mathemati-schen Methoden alles andere als elementar sind, wird vom blicherweise in Statistikbchern beschrittenen Weg abgewichen, indem ein empiri-scher Zugang zu den besagten Tabellen aufgezeigt wird. In Bezug auf diese Tabellen bleibt anzumerken, dass sie heute ihre praktische Bedeu-tung fast vollstndig verloren haben. Der Grund dafr ist, dass selbst der-jenige, der kein Statistikprogramm zur Verfgung hat, heute mit Tabel-lenkalkulationsprogrammen wie Microsoft Excel oder OpenOffice ohne groe Mhe einen vollen Zugriff auf die Werte der tabellierten Vertei-lungen besitzt.

    Die Darstellung der formalen Grundlagen ist soweit irgend mglich und sinnvoll auf ein Mindestma reduziert. Dabei wurde versucht, zumin-dest die wesentlichen Begriffsbildungen sowie Argumentationsketten zu bercksichtigen und auch auf die Lcken der Darlegung hinzuweisen, so dass weitergehend Interessierte gezielt ergnzende Fachliteratur zu Rate ziehen knnen.

    Nicht unterschlagen werden soll die historische Entwicklung, und zwar zum einen, weil der Aufschwung der Mathematik im zwanzigsten Jahr-hundert, in dem sich die Entwicklung der Mathematischen Statistik im Wesentlichen vollzogen hat, weit weniger bekannt ist als der zeitlich pa-rallel erfolgte Fortschritt bei den Naturwissenschaften, zum anderen, weil es durchaus spannend sein kann, persnlichen Irrtum und Erkenntnisge-winn der zeitrafferartig verkrzten Entwicklung zuordnen zu knnen. Und so werden wir auch im ersten Teil mit einer konkreten Untersuchung starten, die rckblickend als historisch erster sogenannter Hypothesentest verstanden werden kann. Ausgehend von der Diskussion der auf Basis dieser Untersuchung erfolgten Argumentation wird dann im zweiten Teil das mathematische Rstzeug entwickelt, bei dem es sich um die Grund-zge der mathematischen Wahrscheinlichkeitsrechnung handelt. Letztlich handelt es sich dabei um Formeln, mit denen bei zuflligen Prozessen komplizierte Situationen, wie sie insbesondere in Versuchsreihen auftre-ten, rechnerisch auf einfachere Gegebenheiten zurckgefhrt werden knnen. Auf diesen Formeln aufbauend werden dann im dritten Teil typi-sche statistische Tests vorgestellt.

  • VIII Vorwort

    Um auch in der ueren Form eine deutliche Trennlinie zu mathemati-schen Lehrbchern zu ziehen, habe ich eine Darstellungsform gewhlt, wie sie meinen auf hnliche Leserkreise ausgerichteten Bchern Glck, Logik und Bluff: Mathematik im Spiel Methoden, Ergebnisse und Gren-zen sowie Algebra fr Einsteiger: Von der Gleichungsauflsung zur Ga-lois-Theorie zugrunde liegt: Jedes Kapitel beginnt mit einer plakativen, manchmal mehr oder weniger rhetorisch gemeinten Problemstellung, auch wenn der Inhalt des Kapitels meist weit ber die Lsung des formu-lierten Problems hinausreicht.

    In diesem Buch nur am Rande behandelt wird die beschreibende Statistik. Bei diesem Zweig handelt es sich eigentlich um den klassischen Teil der Statistik, die ihren Namen sowohl dem lateinischen Wort status (Zu-stand) als auch dem Wortstamm Staat verdankt (statista lautet das italie-nische Wort fr Staatsmann) und ab dem siebzehnten Jahrhundert zu-nchst als reine Staatenkunde verstanden wurde. Die beschreibende Statistik auch deskriptive Statistik genannt beschftigt sich mit der breit angelegten Erfassung von Daten sowie deren Aufbereitung, Auswer-tung und Prsentation in Tabellen und Graphiken. Basis bildeten frher zum Teil die in ihrer Tradition bis in die Antike zurckreichenden Volkszhlungen. Heute handelt es sich meist um die Kumulationen von Einzelstatistiken, wie sie von lokalen Behrden und Institutionen wie Meldemtern, Finanzbehrden, Krankenkassen, Handwerks- und Han-delskammern zusammengetragen werden. Inhalt solcher Statistiken sind in der Regel Aussagen darber, wie hufig die mglichen Werte be-stimmter Merkmale bei den untersuchten Objekten vorkommen.

    Der zur beschreibenden Statistik komplementre Teil der Statistik wird brigens meist schlieende Statistik2 genannt. Diese Benennung ist in-sofern missdeutbar, als dass natrlich auch die beschreibende Statistik zur Fundierung von Schlussfolgerungen verwendet wird. Daher drfte die Bezeichnung Mathematische Statistik als Oberbegriff fr solche Sach-verhalte, wie sie im Folgenden erlutert werden, treffender sein.

    Selbstverstndlich mchte ich es nicht versumen, mich bei all denjeni-gen zu bedanken, die zum Entstehen dieses Buches beigetragen haben: uerst hilfreiche Hinweise auf Fehler und Unzulnglichkeiten in Vor- 2 In Anlehnung an das englische Wort fr Schlussfolgerung, nmlich inference, spricht

    man zum Teil auch von Inferenzstatistik.

  • Vorwort IX

    versionen dieses Buches habe ich von Wilfried Hausmann und Christoph Leuenberger erhalten. Dem Vieweg+Teubner-Verlag und seiner Pro-grammleiterin Ulrike Schmickler-Hirzebruch habe ich dafr zu danken, das vorliegende Buch ins Verlagsprogramm aufgenommen zu haben. Und schli

View more >