statistische methoden i ws 2007/2008 vorlesung:prof. dr. michael schürmann zeiten: donnerstag 13:00...
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Statistische Methoden IWS 2007/2008
Vorlesung: Prof. Dr. Michael SchürmannZeiten: Donnerstag 13:00 -14:00
Freitag 12:00 -13:15Ort: HS Makarenkostraße (Kiste)
ÜbungenGruppe 1: Hermann Haase Di 10.00 - 12.00 SR
222/201Gruppe 2: Henrike Berg Di 8.00 - 10.00 SR
222/201 Gruppe 3: Sebastian Grapenthin Mi 10.00 - 12.00 SR
222/201Gruppe 4: Sabine Storandt Mi 8.00 - 10.00 SR
222/201Gruppe 5: Hermann Haase Di 12.00 - 14.00 SR
222/201Gruppe 6: Svenja Schützhold Mo 8.00 - 10.00 SR 109Gruppe 7: Sebastian Grapenthin Di 8:00 - 10:00 SR
105/106Gruppe 9: Hermann Haase Mi 10:00 -12:00 SR
105/106
SR 222/201 Fleischmannstraße 6
SR 109SR 105/106
Domstraße 20
Beginn der Übungen nächste Woche
http://www.math-inf.uni-greifswald.de/algebra/
Statistische Methoden IWS 2007/2008
Literatur
1) G. Bamberg, F. Baur: Statistik. Oldenbourg 2) G. Bamberg, F. Baur: Statistik-Arbeitsbuch. Oldenbourg 3) L. Fahrmeir, R. Künstler, I. Pigeot, G. Tutz: Statistik. Springer 4) J. Schira: Statistische Methoden der VWL und BWL. Pearson Education 5) H. Haase: Stochastik für Betriebswirte. Shaker 6) J. Hartung: Statistik. Oldenbourg 7) R. Schlittgen: Einführung in die Statistik. Oldenbourg 8) A. Quatember: Statistik ohne Angst vor Formeln. Pearson Studium 9) H.-D. Radke: Statistik mit Excel. Markt + Technik
Statistische Methoden I WS 2007/2008
Einleitung: Wie schätzt man die Zahl der Fische in einem See?Zur Geschichte der Statistik
I. Beschreibende Statistik
1. Grundlegende Begriffe
2. Eindimensionales Datenmaterial2.1. Der Häufigkeitsbegriff2.2. Lage- und Streuungsparameter2.3. Konzentrationsmaße (Lorenz-Kurve)
3. Mehrdimensionales Datenmaterial3.1. Korrelations- und Regressionsrechnung3.2. Indexzahlen3.3. Saisonbereinigung
II. Wahrscheinlichkeitstheorie1. Laplacesche Wahrscheinlicheitsräume
1.1. Kombinatorische Formeln1.2. Berechnung von Laplace-Wahrschein-
lichkeiten2. Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume
2.1. Der diskrete Fall2.2. Der stetige Fall2.3. Unabhängigkeit und bedingte
Wahrscheinlichkeit3. Zufallsvariablen
3.1. Grundbegriffe3.2. Erwartungswert und Varianz
3.3. Binomial- und Poisson-Verteilung 3.4. Die Normalverteilung und der Zentrale Grenzwertsatz
4. Markov-Ketten 4.1. Übergangsmatrizen 4.2. Grenzverhalten irreduzibler Markov-Ketten 4.3. Gewinnwahrscheinlichkeiten 4.4. Beispiel „Ruin der Spieler“ 4.5. Anwendungen
III. Induktive Statistik
1. Schätztheorie 1.1. Grundbegriffe, Stichproben 1.2. Maximum-Likelihood-Schätzer 1.3. Erwartungstreue Schätzer 1.4. Konfidenzintervalle 1.5. Spezialfall Binomial-Verteilung
2. Spezialfall Normalverteilung 2.1. Student- und Chi-Quadrat-Verteilung 2.2. Konfidenzintervalle
3. Tests 3.1. Grundbegriffe 3.2. Tests einfacher Hypothesen (Neyman-Pearson-Test) 3.3. Tests zusammengesetzter Hypothesen 3.4. Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 3.5. Chi-Quadrat-Tests 3.6. Kolmogorov-Smirnov-Test 3.7. Einfache Varianzanalyse
Beschreibende Statistik(= Deskriptive Statistik)Beschreibung von Datenmaterial
Vorstufe zur
Schließenden Statistik(= Induktive Statistik)Analyse von Datenmaterial,Hypothesen, Prognosen
1. Semester
2. Semester
Fisch-Statistik
Ein Mensch, der von Statistik hört,denkt dabei nur an Mittelwert.Er glaubt nicht dran und ist dagegen,ein Beispiel soll es gleich belegen:
Doch wär‘ er klug und nähme Schrot- dies sei gesagt, ihn zu bekehren -er würde seine Chancen mehren:Der Schuss geht ab, die Ente stürzt,weil Streuung ihr das Leben kürzt.(aus: J. Hartung, B. Elpert, K.-H. Klösener: Statistik)
Ein Jäger auf der Entenjagdhat einen ersten Schuss gewagt.Der Schuss, zu hastig aus dem Rohr,lag eine gute Handbreit vor.
Der zweite Schuss mit lautem Krachlag eine gute Handbreit nach.Der Jäger spricht ganz unbeschwertvoll Glauben an den Mittelwert:Statistisch ist die Ente tot.
Zur Geschichte der StatistikDiese ist zunächst eine Geschichte der Wahrscheinlichkeitstheorie.Ursprung der Wahrscheinlichkeitstheorie: GlücksspieleAnfrage des Chevalier de Méré an den französischen Mathematiker Blaise Pascal (1623 - 1662)
aus dem Jahre 1654.Man betrachte die beiden folgenden Wetten:1) 1 Würfel wird 4 mal geworfen. Gesetzt wird darauf, dass dabei mindenstens eine 6 auftritt.2) 2 Würfel werden gleichzeitig 24 mal geworfen. Gesetzt wird darauf, dass dabei mindestens ein 6er-Pasch (d. h. beide Würfel zeigen die 6) auftritt.
Daraufhin Korrespondenz zwischen Blaise Pascal undPierre de Fermat (1601 - 1665) über dieses Problem.
Der Chevalier hatte angefragt, ob es stimme, dass man bei der Wette 1) öfter gewinnt als bei Wette 2). Pascal und Fermat konnten diese Vermutung des Chevaliers mathematisch bestätigen. (Wir führen die Rechnung nachher noch hier durch.)
Weitere Stationen der anfänglichen Entwicklung der Wahrscheinlich-keitstheorie:
Abraham de Moivre (1667 - 1754)Zentraler Grenzwertsatz in der elementaren Form:Approximation der Binomial-Verteilung durch die Normalverteilung. The Doctrine of Chances
Thomas Bayes (1702 - 1761)„Umgekehrte“ Vorgehensweise:Welche Rückschlüsse kann man bei Kenntnis der Ausgänge eines Spiels auf die Wahrscheinlichkeiten machen?(Bayessche Formel)
Pierre Simon Marquis de Laplace (1749 - 1827) Théorie Analytique des ProbabilitésErste Zusammenfassung des Wissensstandes auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie
Jacob Bernoulli (1654- 1705)Gesetz der großen Zahlen:Relative Häufigkeiten konvergieren gegen die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses (Wiederholung voneinander unabhängiger Versuche) Ars Conjectandi
Adrien Marie Legendre (1752 - 1833)Gauß (= Normal)-Verteilung Methode der kleinsten Quadrate
Carl Friedrich Gauß (1777 - 1855)
Entwicklung der Statistik
R. A. Fisher (1890 - 1962) The Design of ExperimentsVarianzanalyseF-Verteilung (G. W. Snedecor)
Karl Pearson (1857 - 1936)Chi-Quadrat-VerteilungChi-Quadrat-Test
W. S. Gosset (1876 - 1937) (Pseudonym „Student“)Student-Verteilung (= t-Verteilung)Ersetzt die Gauß-Verteilung, wenn Varianz nicht bekannt.
J. NeymanE. S. PearsonEntwicklung der Testtheorie seit Beginn des 2.Weltkrieges„Neyman-Pearson-Test“
Abraham Wald (1902 - 1950) Statistical Decision FunctionsEntscheidungstheorie
Eine Menge ist eine Zusammenfassung bestimmter wohl unterschiedener Objekte unserer Anschauung oder unseres Denkens- welche Elemente der Menge genannt werden -zu einem Ganzen.Georg Cantor (1845 - 1918)
Charakterisierung von Merkmalen
Merkmalen
quantitative: Merkmale unterscheiden sich nach der Größequalitative: Merkmale unterscheiden sich nach der Art
Unterscheidung nach der zugrundeliegenden Werteskala
Nominal-Ordinal-metrische
Skala
Unterscheidung zwischen
qualitativenquantitativen
Nominal: keine RangordnungOrdinal: Rangordnung, aber Zwischenwerte nicht interpretierbarmetrisch: Rangordnung (Reihenfolge), Werte zwischen 2 Werten erlauben eine Interpretation
Unterscheidung nach
Merkmalen
diskret: Menge der Werte abzählbar (evtl. abzählbar unendlich)stetig: Menge der Werte kontinuierlich
(z.B. reelle Zahlen oder ein Intervall reeller Zahlen)
diskretenstetigen
HäufigkeitenGegeben ist eine Datenliste (Urliste)(hier z. B. die Klausur-Noten von 50 Studenten) 3 3 4 5 2 1 3 3 4 3
2 3 4 4 4 5 2 1 3 33 3 4 4 4 5 4 3 4 32 3 3 2 4 3 2 1 5 44 4 5 4 5 1 1 3 3 3
Geordnete Daten
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 45 5 5 5 5 5
Absolute Häufigkeiten
H(1) = 5H(2) = 6H(3) = 18H(4) = 15H(5) = 6h(1) = 0.1 h(2) = 0.12h(3) = 0.36h(4) = 0.3h(5) = 0.12
Relative Häufigkeiten
Kumulierte relativeHäufigkeiten
F(1) = 0.1F(2) = 0.22F(3) = 0.58F(4) = 0.88F(5) = 1
Fakultäten EMAUBerechnung der Winkel für ein Kreisdiagramm
T: TheologischeRSW: Rechts- und Staatswiss.Med: MedizinischePhil: PhilosophischeMathNat: Mathematisch-NaturwissenschaftlicheK: Studienkolleg, ...
h(T) = 0.011 h(RSW) = 0.22h(Med) = 0.164h(Phil) = 0.309h(MathNat) = 0.273h(K) = 0.022
3.96 Grad 79.2 Grad 59.04 Grad111.24 Grad 98.28 Grad 7.92 Grad
WS 00/01„alte“ Zahlen
KreisdiagrammFakultäten EMAU
Fakultät WS 98/99 99/00 00/01 01/02 02/03 03/04 04/05 05/06
Philosophische Fakultät
1 707 1 985 2 200 2 393 2 800 3 299 4 006 4 173
Math.-Nat. Fakultät
1 667 1 890 1 955 2 021 2 169 2 493 2 753 2 859
Rechts- u. Staatsw. Fak
1 460 1 513 1 569 1 610 1 723 1 942 1 992 1 911
Medizinische Fakultät
1 138 1 157 1 147 1 239 1 252 1 320 1 415 1 528
Theologische Fakultät
87 81 82 85 86 88 113 145
Kolleg, DSH Kurs
187 164 158 190 183 153 141 140
Gesamt 6 246 6 790 7 111 7 538 8 213 9 295 10 420 10 756
h(T) = 0.011 h(RSW) = 0.22h(Med) = 0.164h(Phil) = 0.309h(MathNat) = 0.273h(K) = 0.022
3.96 Grad 79.2 Grad 59.04 Grad111.24 Grad 98.28 Grad 7.92 Grad
WS 05/06
Stabdiagramm„Zähne“
Histogramm„Zähne“
Empirische Verteilungsfunktion
„Zähne“