stavební mechanika 1 (k132sm01) -...

© Matěj Lepš

Stavební mechanika 1 (K132SM01)Přednáší:

doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D.Katedra mechaniky K132

• Termín opravného/náhradního zápočtového testu: 17.12.2014, 16:00-18:00, místnost B286.

• Na opravný/náhradní test je třeba se přihlásit v KOSu (podobně jako na zkouškový termín).

• Pro studenty, kteří se nemohli zúčastnit testu v řádném termínu a omluvili se přednášejícímu, se jedná o náhradní test. K testu přinesou dokument, kterým doloží důvod své nepřítomnosti (např. neschopenku). Pro ostatní studenty se jedná o test opravný.

© Matěj Lepš

Domácí úkoly

© Matěj Lepš

Klasifikace zatížení

© Matěj Lepš

Zatížení vlastní tíhou – čsn en 1991-1-1:Na modelu konstrukce se uvažuje: Objemové zatížení [N.m-3]

spojité zatížení vztažené na jednotku objemu objemová vlastní tíha, tíha na jednotku objemu

Plošné zatížení [N.m-2]spojité zatížení vztažené na jednotku plochy vlastní tíha stěn, desek, podlah apod.

Liniové zatížení [N.m-1]spojité zatížení vztažené na jednotku délky vlastní tíha prutu

Bodové zatížení [N]idealizace zatížení osamělou silou vlastní tíha sloupu

© Matěj Lepš

g

g

ag

a

g – zatížení vlastní tíhou [N.m-1], [N.m-2] γ - objemová tíha [N.m-3] ρ - objemová hmotnost, hustota [kg.m-3] μ – hmotnost na jednotku délky nebo plochy [kg.m-1], [kg.m-2] ag – tíhové zrychlení, gravitační zrychlení [m.s-2]

ag = 9,81 m.s -2

pro statické výpočty se zpravidla uvažuje hodnotouag = 10 m.s -2

Charakteristiky zatížení:

© Matěj Lepš

Ocel 7700-7850 kg/m3 (77-78,5 kN/m3) Beton prostý 2000-2400 kg/m3 (20-24 kN/m3) Železobeton 2400-2600 kg/m3 (24-26 kN/m3) Lehký beton - dle třídy 900 - 2000 kg/m3 (9-20 kN/m3)Malta - cementová 1900-2300 kg/m3 (19-23 kN/m3) - vápennocementová 1800-2000 kg/m3 (18-20 kN/m3) - vápenná 1200-1800 kg/m3 (12-18 kN/m3) Dřevo - měkké (viz ČSN EN 338) 500-600 kg/m3 (5-6kN/m3), - tvrdé 700-900 kg/m3 (7-9 kN/m3) Dřevotřískové a dřevovláknité desky 800-1000 kg/m3 (8-10 kN/m3) Žula, syenit, porfyr 2700-3000 kg/m3 (27-30 kN/m3) Čedič, diorit, gabro 2700-3100 kg/m3 (27-31 kN/m3) Pískovec 2100-2700 kg/m3 (21-27 kN/m3) Kompaktní vápenec 2000-2900 kg/m3 (20-29 kN/m3)

Orientační hodnoty ρ a γ pro základní stavební hmoty :

Hodnoty jsou převzaty převážně z ČSN EN 1991-1-1, částečně z ČSN 73 0035 a TP51 Statické tabulky pro stavební praxi.

© Matěj Lepš

Zdivo z plných cihel na maltou vápennou 1800 kg/m3 (18 kN/m3) Zdivo z plných cihel na maltou cementovou 1900 kg/m3 (19 kN/m3) Zdivo z děrovaných cihel CDm 1550 kg/m3 (15,5 kN/m3) Zdivo z děrovaných cihel Porotherm 600 - 900 kg/m3 (6 - 9 kN/m3) Zdivo z plynosilikátových tvárnic

s tenkou maltou 500 - 780 kg/m3 (5 - 7,8 kN/m3) Sklo v tabulích 2500 kg/m3 (25 kN/m3) Polystyren 30 kg/m3 (0,3 kN/m3) Izolační vata (záleží na stlačení) - skelná 60-200 kg/m3 (0,6-2 kN/m3) - minerální 80-220 kg/m3 (0,8-2,2 kN/m3)

Orientační hodnoty ρ a γ pro základní stavební hmoty :

© Matěj Lepš

Orientační hodnoty plošných hmotností a plošných tíh vybraných stavebních hmot: Střešní tašková krytina s laťováním 55 kg/m2 (0,55 kN/m2) Střešní betonová krytina s laťováním 60 kg/m2 (0,6 kN/m2)

Orientační hodnoty liniových hmotností a liniových tíh vybraných stavebních hmot:

I 100 8,3 kg/m (0,083 kN/m) I 160 17,9 kg/m (0,179 kN/m) IPE 100 8,1 kg/m (0,081 kN/m) IPE 160 15,8 kg/m (0,158 kN/m)

U 100 10,6 kg/m (0,106 kN/m) U 160 18,8 kg/m (0,188 kN/m) UPE 100 8,5 kg/m (0,085 kN/m) UPE 160 14,1 kg/m (0,141 kN/m)

© Matěj Lepš

Statické tabulky

© Matěj Lepš

• Liniová zatížení

Příklady působení a výpočtu zatížení vlastní tíhou:

© Matěj Lepš

• Liniová zatížení

© Matěj Lepš

Výpočetní modely zatížení

© Matěj Lepš

xg

z gy g

xg

zgyg

zg

yg

xg

xg

zgyg

g = b.h. .ag= b.h . γ [N.m-1]

zg

yg

xg

zgyg

xg

Svislý prut Šikmý prut Vodorovný prut v ose xgv ose zg v rovině yg zg

Vykreslete zatížení zadaných prutů od vlastní tíhy, jsou-li rozměryprůřezu b,h [m], objemová hmotnost [kg.m-3 ] a tíhové zrychlení ag[m.s-2]

g = b.h. .ag = b.h . γ [N.m-1]g = b.h. .ag

= b.h . γ [N.m-1]

bh

bh

bh

© Matěj Lepš

• Redukce zatížení ke střednici


© Matěj Lepš

xg

zgyg

g = t . . ag= t . γ [N.m-2]

g = h . . ag = = h . γ [ N.m-2]

Stěna Deska

Vykreslete zatížení zadaných konstrukcí od vlastní tíhy, je-li tloušťka stěny t [m], výška desky h [m], objemová hmotnost [kg.m-3 ] a tíhové zrychlení ag [m.s-2]

xg

yg zg

xg

zgyg

xg

zgyg

Příklady působení a výpočtu zatížení vlastní tíhou:

© Matěj Lepš

1

2

výběr typu konstrukce K133, K134

odhad zatížení SM01

3 odhad účinku zatížení SM01, SM02, PRPE

4 návrh konstrukce K133, K134

5 určení zatížení SM02

6 definitivní stanovení účinku zatížení SM01, SM02, PRPE

7

8

posouzení K133, K134

pokud návrh vyhovuje, je hotovo, pokud ne, znovu od bodu 4, eventuálně od 2

pozn. K133 - katedra betonových a zděných konstrukcí, K134 - katedra ocelových a dřevěných konstrukcí

Navrhování konstrukcí

© Matěj Lepš

Roznášení zatížení nosnou konstrukcí:

© Matěj Lepš

Zatížení prvků vodorovné nosné konstrukce:

a b c

b1 b2 b3 b4L

Zatížení trámů – (želbet. trámový strop )Šířka trámů b = 15 cm, výška trámů h = 25 cm, výška desky hd = 5 cmosová vzdálenost trámů a = 1,2m, b = c =1,5m, zatížení vlastní tíhou podlahy stropu gS = 1,5 kN/m2 :

Zatížení desky:

gD = gS + hd . γ = 1,5 + 0,05 . 25 = 2,75 kN/m2

gD

gS{

h d

b

fT

© Matěj Lepš


a b c

b1 b2 b3 b4L

Trámový strop ze železobetonu:Šířka trámů b = 15 cm, výška trámů h = 25 cm, výška desky hd = 5 cmosová vzdálenost trámů a = 1,2m, b = c =1,5m, zatížení vlastní tíhou podlahy stropu gS = 1,5 kN/m2 :

Zatížení trámu:

x

z L

fT

gT = b . (h-hd) . γ = 0,15 . (0,25-0,05) . 25 = = 0,75 kN/m

fTi = bi . gD + gT

fT1 = 1,2/2 . 2,75 + 0,75 = 2,40 kN/m,fT2 = (1,2/2+1,5/2) . 2,75 + 0,75 = 4,46 kN/m,fT3 = (1,5/2+1,5/2) . 2,75 + 0,75 = 4,88 kN/m,fT4 = 1,5/2 . 2,75 + 0,75 = 2,81 kN/m.

Přibližná zatěžovací šířkapro jednotlivé trámy:b1 = a/2b2 = a/2+b/2b3 = b/2+c/2b4 = c/2

fT1

fT2 fT3 fT4

© Matěj Lepš


Zatížení stropních průvlakůPodle typu stropní konstrukce je průvlak zatížen: Bodovým zatížením [kN]

např. zatížení z trámů Liniovým zatížením [kN/m]

např. vlastní tíha průvlaku, zatížení ze stropní desky,zatížení z panelů.

© Matěj Lepš

Zatížení prvků vodorovné nosné konstrukce:Zatížení průvlaku – trámový stropOdhadněte zatížení železobetonového průvlaku P1 (šířka průvlaku bP = 25 cm, výška průvlaku hP = 40 cm), který je v obrázku je vykreslen tučnou čárkovanou čarou. Trámy jsou vzdáleny 1,2m a jejich zatížení je fT = 4,5 kN/m:

Zatížení průvlaku P1:

Liniové zatížení vlastní tíhou průvlaku:gP = bP . hP . γ = 0,25 . 0,40 . 25 = 2,5 kN/m

GP

osy stropních trámů

4

P1

4m

4m

4 m

3,6 m6 m3,6 m

P2

P3

P4

x

z

L = 6 m

gP

1,2 m 1,2 m 1,2 m 1,2 m 1,2 m

Bodové zatížení - reakce z trámů:RT = fT . LT / 2 = 4,5 . 4,0 / 2 = 9,0 kN

Na průvlak jsou uloženy dva trámy:GP = 2 . RT = 2 . 9,0 = 18,0 kN

GP GP GP

f T

RT

RT

fT fT

RT RT

RT RT

f T

© Matěj Lepš

Konstrukce s monolitickou stropní deskou

Průvlaky s železobetonovou stropní deskou směry působení stropních panelů

Konstrukce s panelovým stropem


STROP S MONOLITICKOU DESKOU:Při přenosu zatížení z desky na průvlaky je roznos realizován do všech stran (výsledkem je liniové zatížení v kN/m).

Zatížení průvlaku:PANELOVÝ STROP:Při přenosu zatížení z panelů na průvlaky je roznos jen v jednom směru (výsledkem je liniové zatížení v kN/m).

© Matěj Lepš


STROP S MONOLITICKOU DESKOU:Zatěžovací šířky - přenos zatížení na průvlaky u stropu s monolitickou železobetonovou deskou.

Zatížení průvlaku:PANELOVÝ STROP:Zatěžovací šírky - přenos zatížení na průvlaky u stropu se stropními panely.

Zatěžovací šířky průvlaků

P1

P5

P4

P2

P3

P6

Max. zatěžovací šířky průvlaků

P2

P1

P3

P4

P5 P6

© Matěj Lepš

x

z L

fT

P1

P5

P4

P2

P3

P6

P2

P1

P3

P4

P5 P6

xz

L

Zatížení průvlaků:

x

z

© Matěj Lepš

fT

P2

P1

P3

P4

P5 P6

xz

L

Zatížení průvlaků:

x

z

L

x

z

x

z

© Matěj Lepš

Zatížení prvků svislé nosné konstrukce:

Nosné zdi se stropní deskou:Zatěžovací šířky - přenos zatížení ze stropní desky na svislé nosné stěny.

Sloupy se stropní deskou:Zatěžovací šířky - přenos zatížení ze stropní desky na sloupy.

L

L/2 L/2

Lx

Lx/2 Lx/2

Ly

Ly/2

Ly/2

Zatěžovací šířka pro stěnu je L / 2 Zatěžovací plocha pro sloup je Lx . Ly / 4

FS = FD+ b h H γ

fD = gD . L/2

H

FD

FD = gD . L x /2 . Ly /2 FD

FD

fD = gD . L/2

S1 S2

FS = FD+ b h H γ

gD = gS + hd . γ

g D=

g S+

h d.γ

© Matěj Lepš


Nosné zdi s trámy nebo průvlaky :Zatěžovací šířky - přenos zatížení ze stropní desky na trámy a do nosných stěn.

Ly /2

Lx2

Ft2 /2

Zatěžovací šířka pro krajní trámy je Ly/4

Zatěžovací šířka pro střední trám je Ly/2

Ft2

Ft2 /2Ft1 /2

Ly

Lx1

Ft1

Ft1 /2

Ly /4

Ly /4

Lx1 /2 Lx1/2

Lx2

Zatěžovací šířka pro stěnu S1 je Lx1/2

Zatěžovací šířka pro stěnu S2 je Lx1/2+Lx2

Ly

Lx1

Lx2

ft1 ft2

Gt1Gt1

Gt1

Gt2Gt2

Gt2

© Matěj Lepš

© Matěj Lepš 2013

• Saint-Venantův princip lokálnosti (aka ROZNÁŠENÍ). Působí-li na malou část povrchu tělesa rovnovážná soustava sil, potom v dostatečné vzdálenosti od této části hranice napětí vymizí => v dostatečné vzdálenosti od poruchy nezáleží na rozložení sil, ale na jejich výslednicí = bodovém zatížení.

Pozn.

© Matěj Lepš

S1

S2

S3

S4

4

10

6

8 12

Z1 Z2

210

P12

P23

P34


Zadání:Vyřešte přibližně přenos zatížení fd ze stropní desky tl. 0,3m na svislé nosné konstrukce a porovnejte ho s přesným výpočtem. Jedná se o konstrukční systém, který je složen ze dvou krajních stěn Z1, Z2 tl. 0,2m a jedné střední sloupové (0,3x0,3) řady s průvlakem (nebo bez průvlaku).

Příklad roznosu zatížení:

© Matěj Lepš


Zatížení na stěny Z1, Z2 (kN/m) :Počítáme na 1m ze zatěžovacích šířeklZ1= 4 m , fZ1 = lZ1 . fd

lZ2= 6 m , fZ2 = lZ2 . fd

Zatížení na průvlak (kN/m):Počítáme na 1m ze zatěžovacích šířeklP12 = 4 + 5 = 9 m , fP12 = lP12 . fd

lP23, 34 = 4 + 6 = 10 m , fP23 = lP23 . fd

Přibližný ruční výpočet zatížení pomocí zatěžovacích ploch a šířek:

4 6

Z1 Z2

Zatěžovací plochy pro stěny a průvlak

P12

P23

P34

lZ1 lZ2lp34

10

zjednodušení

Z1

fZ1

fZ1 + H . t . γ

H

Z2

fZ2

fZ2 + H . t . γ

H

gP

fP23,34 fP12

© Matěj Lepš


Zatížení na sloupZ průvlaku musí být připočtena jehovlastní tíha

FS1 = polovina z P12

FS2 = polovina z P12 + polovina z P23

FS3 = polovina z P23 + polovina z P34

FS4 = polovina z P34

Přibližný ruční výpočet zatížení pomocí zatěžovacích ploch a šířek:

4 6

S1

S2

S3

S4

P12

8

3

Z1 Z2

P23

P34

4 64 6

1m

Zatěžovací plochy pro stěny a sloupy

10

7

2

zjednodušení

gP

fP23,34 fP12

FS1FS2FS3FS4

© Matěj Lepš


Přesný výpočet zatížení metodou konečných prvků statickým programem na počítači:

Shrnutí:Při zatížení stropu tíhou konstrukce podlahy fd = 1 kN/m2 a při zanedbání tíhy průvlaku (z důvodu porovnání s výsledky výpočtu statickým programem) získáme hodnoty zatížení stěn a sloupů :fZ1 = 4 . 1 kN/m, fZ2 = 6 . 1 kN/m. FS1 = 18 . 1 kN, FS2 = 70 . 1 kN, FS3 = 80 . 1 kN, FS4 = 30 . 1 kN,

1.8

2.6

4.0

3.0

5.0

8.6

5.7

6.9

-34.

634

6

91.0

24.4

7.3

99.1

86.5

X Y

Z

1.8

2.6

4.0

3.0

5.0

8.6

5.7

6.9

-34.

634

6

91.0

24.4

7.3

99.1

86.5

X Y

Z

FS4

fz1FS3

FS2FS1

fz2

FS3 = 99,1 kN

%3,19100.1,99

1,99803SF

© Matěj Lepš

1.np

1.pp

4.np

S1

=30

Schematický řez

0,6m

6m

8m

Půdorysný výsek

Zavěš

ený

fasá

dní

pane

l

S1

0,75

8m

0,3

3,5m

Přenos zatížení do základů stavby:Zatížení je do základů přenášeno: Nosnými zdmi, Sloupy, pilíři

Vykreslete schéma zatížení sloupu S1 :

© Matěj Lepš

1.np

1.pp

4.np

S1

=30

Schematický řez

0,6m

6m

8m

Půdorysný výsek

Zavěš

ený

fasá

dní

pane

l

S1

0,75

8m

0,3

3,5m

Přenos zatížení do základů stavby:

Zatěžovací plochy pro sloup

od stropní desky je As = 8. 3,15 = 25,2 m2

od střechy je Ast = 8 . 3,75/cos30 = 34,64 m2

od fasády Af = 4 . 3,5 = 14 m2

© Matěj Lepš

Přenos zatížení do základů stavby:

Strop, průvlak, fasáda




Střecha

Vla

stní

tíha

slou

pu

Zatěžovací plochy pro sloup

od stropní desky je As = 8. 3,15 = 25,2 m2

od střechy je Ast = 8 . 3,75/cos30 = 34,64 m2

od fasády Af = 4 . 3,5 = 14 m2

(při řešení s průvlakem je zatěžovací délka průvlaku pro sloup L = 8m)

Počet zatížených stropů 4Střecha 1

Počet fasádních panelů 4 (včetně podzemního podlaží)

Délka sloupu LS = 4. 3,5 = 14 m.

Prosba. V případě, že v textu objevíte nějakou chybu nebo budete mít námět na jeho vylepšení, ozvěte se prosím na [email protected].

Datum poslední revize:3.12.2014

Tento dokument je určen výhradně jako doplněk k přednáškám z předmětuStavební mechanika 1 pro studenty Stavební fakulty ČVUT v Praze.Dokument je průběžně doplňován, opravován a aktualizován a i přesveškerou snahu autora může obsahovat nepřesnosti a chyby.

Při přípravě této přednášky byla použita řada materiálů laskavěposkytnutých Ing. Adélou Pospíšilovou, doc. Vítem Šmilauerem, Ph.D., doc. Petrem Fajmanem, CSc., prof. Ing. Michalem Polákem, CSc. a prof. Ing. Petrem Kabelem, Ph.D., ze Stavební fakulty ČVUT. Ostatní zdroje jsou ocitovány v místě použití.

stavební mechanika 1 (k132sm01) -...

Documents