sétima aula - escola da vida
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Sétima aula Segundo semestre de 2015
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Vamos resolver o exercício da semana?
Ok! Relembrando o
enunciado:
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Exercício da semana
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Na solução deste exercício, iniciamos evocando o conceito da vazão volumétrica, ou simplesmente vazão:
t
V
tempo
VolumeQ
Com os conceitos anteriores, podemos calcular a vazão nas saídas (1) e (2):
3aV
Por outro lado, sabemos que o volume de um cubo de aresta “a” é calculado por esta aresta ao cubo, ou seja:
33
2
22
33
1
11
m2500
1000
500
10
t
VQ
m25,1100
125
100
5
t
VQ
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É por isso que não resolvi, kkkkkkk
Para continuar a resolver o exercício, vamos abordar alguns
novos conceitos relacionados com a hidrodinâmica
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Iniciamos introduzindo o conceito de escoamento
incompressível.
Como verificar se um dado escoamento pode
ser considerado incompressível?
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O escoamento é considerado
incompressível quando a massa específica do fluido
considerado é mantida constante, isto implica que o escoamento é considerado
isotérmico (escoamento com temperatura mantida
constante).
O peso específico também ficaria
constante, certo?
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Vamos resolver o exercício da semana?
Sim, pois:
g
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Neste ponto vou introduzir o conceito de escoamento em regime
permanente.
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(1)
(2)
No escoamento em regime
permanente as propriedades em (1) são diferentes das propriedades em (2), porém fixando uma seção, por
exemplo (1), as propriedades nela não mudam com o tempo, portanto
para que isto ocorra o nível do reservatório tem que ser mantido
constante.
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Esta condição de regime permanente simplifica muito os estudos, isto
porque deixa de se ter a necessidade de
trabalhar com equações diferenciais.
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Vamos recorrer a uma fórmula que
jamais esqueceremos!
“O ALEMÃO QUE VÁ”
AvQ
Mas eu só vou com a velocidade média!
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2. Calcular a vazão de um fluido que escoa por um tubo com velocidade média de 1,4 m/s sabendo que seu diâmetro interno é igual a 52,5 mm.
Solução: 3. Calcule a massa específica da água a 300C sendo dado:
Solução:
s
m1003,31017,24,1AvQ
m1017,24
0525,0
4
DA
333
2322
3
7,10
m
kg
4-Cem atemperatur01788,01000
3
7,1
m
kg5,995
4-3001788,01000
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Neste problema também
utilizaremos a equação da
conservação de massa, ou
equação da continuidade, para um
sistema com diversas entradas e
saídas.
Portanto, iniciamos introduzindo o
conceito de vazão em massa
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A
Fluxo de massa, ou vazão em massa, é a quantidade em massa do fluido que atravessa
uma área A em um intervalo de tempo t.
t
mQm
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AvQ
Qt
V
t
mQ
VmV
m
m
m
Evocando o conceito de massa específica e sabendo
que é considerada constante, podemos escrever:
Agora podemos pensar em escrever a
equação da conservação de
massa!
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Ou a equação da continuidade e para tal vamos considerar duas seções: A1 e A2
Entre elas não existe acúmulo nem falta de
massa!
222111
mm
saíentra
AvAv
tmm
21
Para o escoamento incompressível , temos:
cteQQAvAvcte 21221121
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Vamos pensar agora nos sistemas com diversas
entradas e diversas saídas e aplicamos a
equação da conservação de massa.
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saem
m
entram
m QQ
Para misturas homogêneas também consideramos:
saementram
Vamos aplicá-las no exercício!
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s
m14,4
1
425,3v
4
1v
s
m25,3225,1Q
QQQQQ
2A
2
A
3
A
21A
saem
m
entram
m
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Vamos pensar em mais um exercício que misture
os capítulos 1, 2 e 3 e que foram estudados até
o momento.
Legal!
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O pistão de uma máquina injetora de plástico empurra o material para a matriz através de um orifício, empurrado por uma força F = 6.000 N, onde origina uma pressão praticamente constante de 80kPa, indicada pelo manômetro. Entre o pistão e o cilindro existe uma película de óleo lubrificante de viscosidade igual 0,1 (Nxs)/m². O mancal da haste do pistão é lubrificado com o mesmo óleo. Sendo as dimensões mostradas na figura, qual a vazão em volume do material do plástico no orifício?
Dados: D1 = 10cm; D2 = 10,01cm; D3 = 30 cm; D4 = 30,01; L = 40 cm e que as vazões nos espaços anulares de lubrificação são desprezíveis.
Exercício 1
Desenho elaborado por Bruno de Oliveira Chen
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Resolução Exercício 1
24,2[l/s]/s]3[m31024,24
20,3π0,343
4
23
DπvQ
0,343[m/s]vv1005,3345
2100,005
0,3)(0,10,4πv0,1
4
20,3π310806000
]cm0,0050[2
1010,01ε
)3
D1
(DLπε
vμ
4
23
DπpF
L3
Dπε
vμL
1Dπ
ε
vμ
4
23
DπpF
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Mais alguns exercícios da bibliografia básica,
ou seja, o livro do professor Brunetti.
Legal!
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Vamos introduzir a experiência de
Reynolds
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Esquema da bancada
idealizada por Reynolds
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Reynolds visualizava o deslocamento transversal
de massa através da injeção de um corante através de uma agulha.
E aí classificava o escoamento,
certo?
![Page 31: Sétima aula - Escola da Vida](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022071615/62d15c36aa78f901b72706cb/html5/thumbnails/31.jpg)
Isso mesmo, não tendo o deslocamento
transversal de massa o escoamento é o laminar e com o deslocamento
transversal o turbulento.
laminar turbulento
![Page 32: Sétima aula - Escola da Vida](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022071615/62d15c36aa78f901b72706cb/html5/thumbnails/32.jpg)
Reynolds obteve um número adimensional
que possibilita classificar o escoamento em
laminar, transição e turbulento
E quando a seção não for circular e nem o escoamento
forçado, como fica?
transiçãoescoamento4000Re2000
o turbulentescoamento4000Re
laminar escoamento2000Re
DvDvRe
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Em engenharia civil é comum trabalharmos com canais, como mostrado no próximo slide e aí para calcularmos o número de Reynolds
deveremos recorrer ao DIÂMETRO HIDRÁULICO
O QUE?
![Page 34: Sétima aula - Escola da Vida](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022071615/62d15c36aa78f901b72706cb/html5/thumbnails/34.jpg)
Diâmetro hidráulico foi definido para ao se considerar um conduto forçado (fluido em contato com toda a superfície interna) de seção transversal circular coincidir com o diâmetro interno, isto possibilitaria substituir em todas as fórmulas o diâmetro interno (D) pelo diâmetro hidráulico (DH ).
sólida parede com fluido do contato pelo formado
A4
molhado perímetro
fluido pelo formada seção da área4DH
D
DR2D
R2
R4D
H
2
H
ba2
ba4DH
a
b
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Importante:
4
DR
Ahidráulico raioR
HH
H
![Page 36: Sétima aula - Escola da Vida](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022071615/62d15c36aa78f901b72706cb/html5/thumbnails/36.jpg)
Importante: 1. Vou deixar um exercício esta
semana para a determinação do diâmetro hidráulico;
2. Vejam os exercícios 2.1; 2.9 e 2.13 no YouTube
3. Assistam a experiência de Reynolds no YouTube