S t l A l i ith th DFTSpectral Analysis with the DFT 

1DSP, Lecture 14

DSP, Lecture 14 2

DSP, Lecture 14 3

DSP, Lecture 14 4

DSP, Lecture 14 5

The Effect of WindowingThe Effect of Windowing

Consider a continuous signal of sum of two sinusoidal signals:Consider a continuous signal of sum of two sinusoidal signals:

After Sampling with on aliasing:

DSP, Lecture 14 6

Specially, we can rewrite it as:Specially, we can rewrite it as: 

Example: pf = 100 kHzθ0 =θ1=0The Length of w[n] = 64A0=1, A1= 0.75 

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DSP, Lecture 14 10

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• Reduced resolution and leakage areReduced resolution and leakage are two primary effects on the spectrum 

l f l i i d has a result of applying a window to the signal. g

• The resolution is influenced by the id h f i l b fW(j )width of main‐lobe of W(jω)

• The degree of leakage depends on theThe degree of leakage depends on the amplitude of side‐lobes, respect to the 

li d f i l bamplitude of main‐lobe  DSP, Lecture 14 12

Design using Kaiser WindowDesign using Kaiser Window• Assume:• Δml = Width of Main‐Lobe • And          Asl = the ratio of Main‐lobe to the   

Largest side‐Lobe (in dB)

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The effect of spectral SamplingThe effect of spectral Sampling

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DSP, Lecture 14 17

DSP, Lecture 14 18

The previous example, but with N=128, (Zero padding)

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The effect of windowThe effect of window

• Assuming Kaiser WindowAssuming Kaiser Window

We assume that:β= 5.48      and   L=64

Then  we will have:A l = 40 dB and Δ l = 0 401Asl = ‐40 dB    and Δml = 0.401

Not that:

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Which is very close to Δml ( Design procedure is reverse!)

Magnitude  of DFT for N=L=64

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DFT for  N=L=32

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L= 32 But N=64

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L=32  and N=1024

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