stpm trial 2009 matht q&a (johor)
TRANSCRIPT
-
8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)
1/33
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
954/1
MATH EMATICS T(MATEMATIK T)
PAPER 1(K ERTAS 1)
J ABATAN PELAJ ARAN NEGERI J OHOR
SIJI L TINGGI PERSEK OLAHAN MALAYSIA
Instructions to candidates:
DO NOT OPEN THIS QUESTION PAPER UNTIL YOU ARE TOLD TO DO SO.
Answerall questions.Answers may be written in either English or Bahasa Melayu.
All necessary working should be shown clearly.
Non-exact numerical answers may be given correct to three significant figures, or one
decimal place in the case of angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in
the question.
Mathematical tables, a list of mathematical formulae and graph paper are provided.
This question paper consists of 7 printed pages and 1 blank page.
(Kertas soalan ini terdiri daripada 7 halaman bercetak dan 1 halaman kosong)
STPM 954/1
*This question paper is CONFIDENTIAL until the examination is over. CONFIDENTIAL*
*Kertas soalan ini SULIT sehingga peperiksaan kertas ini tamat SULIT*
Arahan kepada calon:
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA ANDA DIBENARKAN
BERBUAT DEMIKIAN.
Jawab semua soalan. Jawapan boleh ditulis dalam bahasa Inggeris atau Bahasa Malaysia.
Semua kerja yang perlu hendaklah ditunjukkan dengan jelas.
Jawapan berangka tak tepat boleh diberikan betul hingga tiga angka bererti, atau satu
tempat perpuluhan dalam kes sudut dalam darjah, kecuali aras kejituan yang lain ditentukan dalam
soalan.
Sifir matematik, senarai rumus matematik, dan kertas graf dibekalkan.
PERCUBAANSTPM 20 09
papercollection
-
8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)
2/33
1. If yixz += and iiz 343 =+ , show that .0168622 =+++ yxyx
[4 marks]
2. By using first principles, show that the value of the first derivative of f(x) = x3 2,
xIR at x= a is 3a2. [5 marks]
3. Find the set of values of x that satisfies the inequality
).12(log24log2
1)23(log 33
2
3 +
-
8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)
3/33
1. Jika yixz += dan iiz 343 =+ , tunjukkan bahawa
.0168622 =+++ yxyx [4 markah]
2. Dengan menggunakan kaedah prinsip pertama, tunjukkan bahawa nilai terbitan
pertama bagi f(x) = x3- 2 ,xIR pada x= a ialah 3a2. [5 markah]
3. Cari set nilai x yang memuaskan ketaksamaan berikut
).12(log24log2
1)23(log 33
2
3 +
-
8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)
4/33
8. A curve has the equation( )( )12
3
+
=
xx
xy .
(a) Write the equations of the asymptotes of this curve. [2 marks]
(b) Find the turning points and determine its nature. [5 marks]
(c) Sketch the curve. [3 marks]
9. Show that the equation 082 =+ myxm is a tangent to the curve 16=xy for
all values of .0, mm A perpendicular line from the origin meets this tangent at R. Find the coordinates
of Rin terms of m.
Show that the equation of the locus of Ras m varies is ( ) .64222 xyyx =+
[10 marks]
10. Matrices A, B and C are given as
Hence, solve the simultaneous equations
x + yz= -1
-2x+ 3yz= 3
2x+ y+ 2z= 25 [3 marks]
11. (a) Express ( )( )421245
2
2
++
++
xx
xx
in partial fractions.
Hence, evaluate( )( )
.42
12453
1
2
2
++++
dxxx
xx
[7 marks]
(b) Using trapezium rule, with 5 ordinates, evaluate ( ) +2
1
21ln dxx ,giving
your answer correct to three decimal places. [4 marks]
A =
212
132
11k
, B=
651
432
321
, C =
03451
33866
0170
.
Show that 1=k if the determinant of A is -17. [2 marks]
Find BC and ABC. Deduce A-1. [6 marks]
papercollection
-
8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)
5/33
8. Suatu lengkung mempunyai persamaan( )( )12
3
+
=
xx
xy .
(a) Tuliskan persamaan-persamaan asimptot bagi lengkung ini. [2 markah]
(b) Cari titik-titik pemusingan dan tentukan sifat semula jadinya. [5 markah]
(c) Lakar lengkung tersebut. [3 markah]
9. Tunjukkan bahawa persamaan 082 =+ myxm ialah tangen kepada lengkung
16=xy untuk semua nilai .0, mm
Satu garis dari asalan yang berserenjang bertemu dengan tangen ini di R. Cari
koordinat-koordinat R dalam sebutan m.
Tunjukkan bahawa persamaan lokus bagi R ialah ( ) xyyx 64222 =+ apabila mberubah-ubah [10 markah]
10. Matrik A, B dan C diberkan oleh
A =
212
132
11k
, B =
651
432
321
, C =
03451
33866
0170
.
Tunjukkan bahawa 1=k jika penentu bagi A ialah 17 . [2 markah]
Cari BC dan ABC. Deduksikan A-1. [6 markah]
Oleh yang demikian, selesaikan persamaan-persamaan serentak
x + y z = -1
-2x + 3y z = 3
2x + y + 2z = 25 [3 markah]
11. (a) Ungkapkan( )( )42 1245 2
2
++
++
xxxx dalam pecahan separa.
Dengan yang demikian, tentukan nilai( )( ) ++
++3
1
2
2
42
1245dx
xx
xx. [7 markah]
(b) Gunakan petua trapezium dengan 5 ordinat, untuk menentukan nilai
( ) +2
1
21ln dxx , berikan jawapan anda betul sehingga tiga tempat perpuluhan.
[4markah]
papercollection
-
8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)
6/33
12. The function f is defined as
-
8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)
7/33
(c) Tentukan julat f . [2 markah]
(d) Tentukan set nilai xsupaya f(x) > 2 x. [5 markah]
12. Fungsi f ditakrifkan oleh
-
8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)
8/33
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
954/2
MATH EMATICS T(MATEMATIK T)
PAPER 2(K ERTAS 2)
J ABATAN PELAJ ARAN NEGERI J OHOR
SIJI L TINGGI PERSEKOLAHAN MALAYSIA
Instructions to candidates:
DO NOT OPEN THIS QUESTION PAPER UNTIL YOU ARE TOLD TO DO SO.
Answerall questions.Answers may be written in either English or Bahasa Melayu.
All necessary working should be shown clearly.
Non-exact numerical answers may be given correct to three significant figures, or one
decimal place in the case of angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in
the question.
Mathematical tables, a list of mathematical formulae and graph paper are provided.
This question paper consists of 7 printed pages and 1 blank page.
(Kertas soalan ini terdiri daripada 7 halaman bercetak dan 1 halaman kosong)
STPM 954/2
*This question paper is CONFIDENTIAL until the examination is over. CONFIDENTIAL*
*Kertas soalan ini SULIT sehingga peperiksaan kertas ini tamat SULIT*
Arahan kepada calon:
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA ANDA DIBENARKAN
BERBUAT DEMIKIAN.
Jawab semua soalan. Jawapan boleh ditulis dalam bahasa Inggeris atau Bahasa Malaysia.
Semua kerja yang perlu hendaklah ditunjukkan dengan jelas.
Jawapan berangka tak tepat boleh diberikan betul hingga tiga angka bererti, atau satu
tempat perpuluhan dalam kes sudut dalam darjah, kecuali aras kejituan yang lain ditentukan dalam
soalan.
Sifir matematik, senarai rumus matematik, dan kertas graf dibekalkan.
PERCUBAANSTPM 20 09
papercollection
-
8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)
9/33
1. Find the angle between vectors aand b if a = 5, b = 3 and ba = 7. [4 marks]
2. Express 3 sin x+ 4 cos xin the form r sin(x+ ) where r is positive and is an
acute angle, giving the value of to the nearest 0.10. [4 marks]
Hence, find the minimum and maximum values of 6 sin x+ 8 cos x+ 5. [2 marks]
3. A ship Pmoves due east towards a target with a speed of 30 km h-1. A ship Qmoves with a speed of 60 km h-1 along the course 2100.
a) Find the magnitude and direction of the velocity ofQrelative to P. [5 marks]
b) If initially ship Pis at 20 km to the west of ship Q, find the shortest distancebetween ship Pand ship Q. [2 marks]
4. Write an expression for 2sin2xin terms of cos 2x. [1 marks]
Show that sin 3x = 3 sin x - 4 sin3x. [2 marks]
Based on the two expressions above, express 8 sin5xin the form of
asin x + bsin 3x + csin 5x, where a, band care constants which must be evaluated.
[4 marks]
5.
In the diagram above, BC and BA are tangents to the circle.
a) Prove thati) BA = BC. [4 marks]
ii) BAC = ADC. [4 marks]
b) If AC = AD, prove that triangle ACD and triangle BCA are similar triangles.[4 marks]
D
A
B
C
papercollection
-
8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)
10/33
1. Cari sudut di antara vektoradan b jika a = 5, b = 3 dan ba = 7. [4 markah]
2. Ungkapkan 3 sin x+ 4 cos xdalam bentuk r sin(x+ ) dengan r adalah positif
dan adalah su dut t irus, den gan m emberikan nilai sehingga 0.10 yang paling
hampir [4 markah]
Dengan demikian, carikan nilai minimum dan nilai maksimum bagi
6 sin x+ 8 cos x+ 5. [2 markah]
3. Sebuah kapal Pbergerak tepat ke timur menuju ke satu sasaran dengan laju30 km j-1. Sebuah kapal Qbergerak dengan laju 60 km j-1 mengikut haluan 2100.
a) Carikan magnitud dan arah halaju kapal Qrelatif kepada kapal P. [5 markah]
b) Jika pada mulanya kapal Pberada 20 km tepat ke barat kapal Q, carikan jarakterdekat di antara kapal Pdan kapal Q. [2 markah]
4. Tuliskan satu ungkapan bagi 2sin2xdalam sebutan cos 2x. [1markah]
Tunjukkan bahawa sin 3x = 3 sin x - 4 sin3x. [2 markah]
Berdasarkan dua un gkapan di at as, un gkapkan 8 si n5 x dalam bentuk
asin x + bsin 3x + csin 5x, di mana a, bdan cadalah pemalar yang perlu ditentukan
nilainya. [4 markah]
5.
Dalam rajah di atas, BC dan BA adalah tangen kepada bulatan.
a) Buktikan, bahawai) BA = BC. [4 markah]
ii) BAC = ADC. [4 markah]
b) Jika AC = AD, buktikan bahawa segitiga ACD dan segitiga BCA adalah
segitiga serupa. [4 markah]
D
A
B
C
papercollection
-
8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)
11/33
6. a) Find the solution of the differential equation p2
3+
dt
dp= 12, for which p= 0 when
t= 0. [5 marks]
Sketch a graph to show the relationship between pand tift0. [2 marks]
b) The acceleration of a moving particle is given by g gk2v2, where gand karepositive constants and vis the speed of the particle.
Write dow n a di fferential eq uation r elating v and t ime t. H ence, express vexplicitly in terms oftif the particle moves from rest. [7 marks]
7. The r andom variable X has a P oisson di stribution w ith m ean . Given t hat2P( X= 1) = P( X= 2 ).
a) Find the value of. [2 marks]
b) Find P( X> 3 ). [3 marks]
8. Given t hat X and Y are t wo e vents with t he following pr obabilities P(X) =7
2,
P(X|Y) =7
3and P(XY) =
21
1.
a) Find P(X U Y). [4 marks]
b) Determine whether X and Y are independent events. [2 marks]
9. The probability distribution function of random variable X is P(X = x) = m
x
5for
x= 0, 1, 2, 3, 4, 5 where mis a constant.
a) Determine the value ofm. [2 marks]
b) Tabulate P(X = x). [2 marks]
c) Find E(5X 3) [3 marks]
papercollection
-
8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)
12/33
6. a) Cari peny elesaian bagi persamaan pembezaan p2
3+
dt
dp= 12 , diberi bahawa
p= 0 bila t= 0. [5 markah]
Lakarkan graf untuk menunjukkan hubungan antara pdan tjika t0. [2 markah]
b) Pecutan sebutir zarah yang bergerak diberikan oleh g gk2v2, di mana gdan kadalah pemalar positif dan v adalah laju zarah itu.
Tuliskan sa tu persamaan pembezaan yang menghubungkan vdengan m asa,t.Dengan dem ikian, Ungkapan v secara explisit dalam se butan t jika zarah i tu ber muladari keadaan rehat. . [7 markah]
7. Pembolehubah r awak X mempunyai t aburan Poisson dengan m in . Diberibahawa 2P( X= 1) = P( X= 2 ).
a) Carikan nilai . [2 markah]
b) Cari P( X> 3 ). [3 markah]
8. Diberi X dan Y adalah dua peristiwa dengan keadaan P(X) =7
2, P(X/Y) =
7
3dan
P(XY) =21
1.
a) Cari P(X U Y). [4 markah]
b) Tentukan sama ada peristiwa X dan Y adalah merdeka. [2 markah]
9. Fungsi t aburan ke barangkalian pembolehubah r awak X diberikan sebagai
P(X = x) = m
x
5dengan x= 0, 1, 2, 3, 4, 5 di mana madalah pemalar.
a) Tentukan nilai m. [2 markah]
b) Jadualkan nilai P(X = x). [2 markah]
c) Carikan E(5X 3) [3 markah]
papercollection
-
8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)
13/33
10. The continuous random variable Xhas probability density function, f(x) as shownin the diagram below.
a) Find f(x). [3 marks]
b) Find the cumulative distribution function of X and sketch its graph. [4 marks]
c) Find P(0.9 < X 2.1). [3 marks]
11. Mineral water is sold in bottles of two sizes, standard and large. For each size,
the content, in litres, of a randomly chosen bottle is normally distributed with mean andstandard deviation as given in the table below:
Size of the bottle Mean Standard deviation
Standard bottle 0.760 0.008
Large bottle 1.010 0.009
a) Find the probability that a randomly chosen standard bottle contains less than0.750 litresof mineral water. [2 marks]
b) Find the probability that a box of 10 randomly chosen standard bottles contains atleast three bottles whose contents are each less than 0.750 litres. [3 marks]
c) Find the probability that there is more mineral water in four randomly chosen standardbottles than in three randomly chosen large bottles. [5 marks]
12. The following table shows the range of marks for chemistry test obtained by 120students.
Marks Number of students
21 30 2
31 40 5
41 50 11
51 60 23
61 70 47
71 80 20
81 90 9
91 100 3
a) Calculate the mean and standard deviation for the marks obtained by thestudents, giving your answer correct to one decimal place. [5 marks]
b) Plot the cumulative frequency graph, hence, estimate thei) median. [4 marks]
ii) percentage of students whose marks are within the range of one standarddeviation from mean. [3 marks]
2 31
f(x)
x
papercollection
-
8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)
14/33
10. Pembolehubah rawak selanjarXmempunyai fungsi ketumpatan kebarangkalian,f(x) seperti ditunjukkan dalam gambarajah di bawah.
a) Carikan f(x). [3 markah]
b) Carikan fungsi taburan longgokan bagi X dan lakarkan grafnya. [4 markah]
c) Carikan P(0.9 < X 2.1). [3 markah]
11. Air mineral dijual dalam dua botol yang bersaiz, sedang dan besar. Kandungan
dalam litersetiap botol yang dipilih secara rawak itu mempunyai taburan normal denganmin dan sisihan piawai seperti ditunjukkan dalam jadual di bawah.
Saiz Botol Min Sisihan Piawai
Sedang 0.760 0.008
Besar 1.010 0.009
a) Carikan kebarangkalian bahawa sebuah botol sedang yang dipilih secara rawakmempunyai kandungan kurang daripada 0.750 literair mineral. [2 markah]
b) Carikan kebarangkalian bahawa dalam sebuah kotak yang mengandungi 10 botolsedang air mineral yang dipilih secara rawak, mempunyai sekurang-kurangnya tiga botol
yang mempunyai kandungan kurang daripada 0.750 liter. [3 markah]
c) Carikan kebarangkalian bahawa jumlah kanduangan air mineral dalam empat botolsedang yang dipilih secara rawak adalah melebihi jumlah kandungan air mineral dalamtiga botol besar yang dipilih secara rawak. [5 markah]
12. Jadual di bawah menunjukkan julat markah satu ujian kimia yang diperolehi oleh120 orang pelajar.
Markah Bilangan pelajar
21 30 2
31 40 5
41 50 11
51 60 23
61 70 47
71 80 20
81 90 9
91 100 3
a) Hitungkan min dan sisihan piawai bagi markah yang diperolehi oleh pelajar-pelajar itu, dengan memberikan jawapan anda betul sehingga satu tempat perpuluhan.
[5 markah]b) Plotkan graf kekerapan longgokan. Dengan demikian anggarkan
i) median. [4 markah]
ii) peratusan pelajar yang memperolehi markah dalam lingkungan satu sisihanpiawai dari min. [3 markah]
2 31
f(x)
x
papercollection
-
8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)
15/33
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATANJABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
954/1
MATHEMATI CS T(MATEMATIK T )
PAPER 1(KERTAS 1)
PERCUBAAN
STPM 20 09
papercollection
-
8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)
16/33
No. Marks1[4]
x+y i + 3 4 i = 3 i22 )4y()3x( ++ = 3
x2 + 6x + 9 + y2
8y +16 = 9
x2 + y2
+ 6x 8y +16 = 0
1
1
1
1
Using his in themodulusEquation correct.
For squaring
CA
2[5]
2)( 3 = xxf
( ) ( ) 2332)()(
3223
3
+++=
+=+
xxxxxx
xxxxf
( ) ( )
2
322
0
33
0
3
33
lim
)(lim)('
x
x
xxxxx
x
xxxxf
x
x
=
++
=
+=
23)(' aaf =
1
1
1
11
2)()( 3 +=+ xxxxf
correct formula
substitute with limit
Expand
CACA
3[6]
2or12
1
2
1and,2or1
012and023
defined,beto)12(log2and)23(logFor
2
32
3
>>+
+
xx
xxx
xxx
xxx
7
5or0
)12(223
)12(2log)23(log
22
23
23
> 0
2
2
dx
ydlocal minimum point
(c)
1
1
1
1
1
1
1
His = 0
Correct answer incoordinate form
method
nature of both theturning pointscorrect
all parts correct
points
asymptotes andperfect
9[10]
x(8m m2
mx ) = 16
2 x2
b
8mx + 16 = 02 4ac = 64m2 4 (m2
= 0)(16)
m2
Eqn. of OR is y =
x + y 8m = 0 is a tangent to xy = 16.
2m
1x (1)
m2
(1) (2) m
x + y 8m = 0 .(2)
22
m
1x + x 8m = 0
x =4
3
m1
m8
+
1
1
1
1
1
quadratic eq.
b2
Conclusion
-4ac=0 or other
method
Equation of OR
substitution
y
x-1 0 2 3 5
-3/21)-,1( )
9
1,5(
papercollection
-
8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)
20/33
y =4m1
m8
+
R (4
3
m1
m8
+,
4m1
m8
+)
m2
y
x=
(m2 x + y )2 = 64m
(
2
y
x x + y )2
y
x= 64 ( )
(x2 + y2 )2
= 64xy
1
11
1
1
x or y correct
Coordinates Rm or m2 in terms of x
and y.
elimination of m
10[11] A = k 21
13 1
22
121
12
32
= k (61)(42)(2+6)= 7k2 8
= 7k107k10 = 177k = 7k = 1
BC =
651
432
321
03451
33866
0170
=
15324
9126
6921
ABC =
212
132 111
15324
91266921
=
5100
0510
0051
ABC = 51 I
A1
51
1=
15324
9126
6921
=
17/517/117/8
17/317/417/2
17/217/317/7
212
132
111
z
y
x=
25
3
1
A
z
y
x=
25
3
1
1
1
*1
1
1
1
1
1
1
CA
( )( ) is seen
CA (if 1 is notobtained here,multiplicationprocess must beseen to obtain *1)
A( *) * his BC
His BC
CA
CA
papercollection
-
8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)
21/33
dx
z
y
x=
51
1
15324
9126
6921
25
3
1
=51
1
408
255
102=
8
5
2
x = 2. y = 5, z = 8
1
1
His inverse
CA
11[11] a)
)4x)(2x(
12x4x52
2
++
++
2x
A
++
4x
CBx2 +
+
5x2 + 4x + 12 = A(x2
x= 2, 20 8+12 = 8A+4) + (Bx+C)(x+2)
A = 3
coef. of x2
B = 2, 5 = A + B
x = 0, 12 = 4A + 2C
C = 0
)4x)(2x(
12x4x52
2
++
++
2x
3
++
4x
x22 +
3
1 )4x)(2x(
12x4x52
2
++
++
= 3
1 2x
3
++
4x
x22 +
dx
= [3 ln(x+2) + ln (x2
1
3+ 4 ) ]
= 3ln (5) + ln(13) 3ln(3) ln(5)
= ln27
325
b) h =4
12 = 0.25
+2
1
2dx)x1ln( =
2
25.0[ 0.6931+1.6094 +
2(0.9410+1.1787+1.4018)]
= 1.168
x y
1 0.6931
1.25 0.9410
1.5 1.1787
1.75 1.40182 1.6094
1
1
1
1, 1
1
1
1
1
1
1
CA
Method to find A, B& C
CA
First 1, ln is seen
2nd
1, all correct
his substitution
CA
CA
All correct
Correct formula withhis value
CA
papercollection
-
8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)
22/33
12[14]
(a) 3)15(lim)(lim11
==
xxfxx
3)86(lim)(lim 2
11=+=
++ xxxf
xx
.1atcontinuousis**).1()(lim)(lim
3861)1(
11
=
==
=+=
+
xffxfxf
f
xx
(b)
(c) 18189 =+=y
Range of{ }51: yy
(d)
,3,2,2
862
2)1(5
2
=
+=
=
x
xxx
xx
{ } { } 43:22:
-
8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)
23/33
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATANJABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATANJABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN
954/2
MATH EMATICS T(MATEMATIK T)
PAPER 2(K ERTAS 2)
PERCUBAAN
STPM 20 09
papercollection
-
8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)
24/33
Q Steps Marks Notes
1
~a
~b
~~ba
cos =))(( 352
735222 +
0120=
Thus, angle between~
a and~
b is 120
0
1
1
1
1
4
Diagram with arrow incorrect direction
using cosine rule
CA
conclusion
1 Alternative method:
=
y
xa~
,
=
n
mb~
x2 +y2 = 25 and m2 + n2
= 9
=
ny
mxba~~
(x m)2 + (y m)2
x
= 492
+ y2
+m2
+n2
mx + ny =
2mx 2ny = 49
2
15
cos||||.~~~~baba =
n
m
y
x. = 5 x 3cos
xm + yn = 5x3cos
2
15 = 5x3cos
cos =2
1
= 120Hence, the angle between
0
~a and
~b is 120
0
1
1
1
1
4
Either one correct
Dot product
CA
conclusion
papercollection
-
8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)
25/33
2 3sinx + 4cos x = r sinx cos + rcos x sin rcos = 3 , rsin = 4
r = 5 or 22 43 + seen
tan = 3
4
= 53.1Hence,
0
3sinx + 4cos x 5 sin(x + 53.10
)
6 sin x + 8 cos x + 5 = 10 sin(x + 53.10
) + 5
-5 10 sin(x + 53.10
Max. value = 15
) + 5 15
Min. value = -5
1
1
1
1
1
1
6
both
rcos = 3rsin = 4 seen,if not, -1
for
10 sin(x + 53.10
) + 5
For his logic
inequality
Both values correct
3(a)
(b)
vQ
vP
PvQ
300
1200
QvP= 30
2+ 60
2 2(30)(60)cos 120
0
QvP 7= 30 or 79.37 km
37379
120
30
0
.
sinsin=
= 19.110 / 19.1
0
Direction ofQvP is S 49.10
W
Shortest distance = 20 sin 40.9
= 13.09 km
0
1
1
1
1
1
1
1
7
Diagram with
correct arrows
Cosine rule based on
his diagram
CA
His sine rule
CA
Using his angle
CA
papercollection
-
8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)
26/33
4. 2 sin2
x = 1 cos 2x
sin 3x = sin(2x + x)
= sin 2x cos x + cos 2x sin x
= 2 sin x cos2x + ( 1 2sin
2
= 2 sin x(1 sin
x)sin x
2 x) + sin x 2 sin3
x
= 3 sin x 4 sin3 x
8 sin 5 x = (2sin2
x)(4sin3
= (1 cos 2x)(3 sin x sin 3x)
x)
= 3 sin x sin 3x 3cos 2x sin x + sin 3xcos 2x
= 3 sin x sin 3x 3[ sin 3x sin x] + sin 5x
+ sin x
= 5 sin x - 2
5
sin 3x + sin 5x
Hence, a = 5, b = -2
5, c =
2
1
1
1
1
1
1
1
1
7
CA
Identity(either one)
CA
Using above ans.
Either one of the factor
formula used
CA
conclusion
5(a)
C
D
O
BCO = BAO = 900
BO = BO (common line)
(radius perpendicular to tangent)
OC = OA (radii of circle)
BAO BCO (RHS)
BC = AB
1
1
1
1
Must provide at least 1
correct reason, if not -1
Must have above 3
statements even
without RHS
BAO BCO seen
papercollection
-
8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)
27/33
(b)
(c)
A
C
D
E
OB
x0x0
x0
900-x0
Let AOE be the diameter of the circle,
CAE = 900 x0
ECA = 90(tangent to radius)
0
CEA = 180(angle in semicircle)0
(900- x
0) - 90
= x
0
CDA = CEA = x
0
0
BAC =
ADC
(angle in same segment)
C
D
BAC = ADC = x0
ACD = x(from above)
0
BCA= x(base angle of isosceles ) either one
0
ACD = BCA(base angle of isosceles /alternate segment)
DAC = 900 2x0
Hence, ACD ADC= ABC
1
1
1
1
1
1
1
1
12
Mark accordingly to his
labelling
Must provide at least 1
correct reason, if not -1
All the above 3
statements correct
Must provide at least 1
correct reason, if not -1
papercollection
-
8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)
28/33
6a
pdt
dp
2
312 = = )( p324
2
1
=dt
p
dp
2
1
324
ctp +=2
1324
3
1)ln(
c+= )()](ln[ 02
10324
3
1
243
1ln=c
243
1
2
1324
3
1ln)ln( = tp
tp 2
3
324
24 =
ln
t
ep
2
3
24
324 =
p = 8 8t
e 23
= 8(1-t
e 23
)
p
t0
8
1
1
1
1
1
1
1
7
Any correct separation
Integrate
Correct subst. for
finding c
Get rid of ln
CA
Shape of curve & 8seen.
All correct
papercollection
-
8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)
29/33
6(b22vgkg
dt
dv=
=gdt
vk
dv22
1
By writingkv
B
kv
A
kvkv ++=+ 1111
1
))((
1 = A(1 + kv) + B(1 kv)
A =2
1, B =
2
1
=++
gdtdv
kvkv )()( 12
1
12
1
cgtkv
kv
k+=
+
1
1
2
1ln
( ) cgk
+= )(ln 012
1
kgtkv
kv2
1
1=
+ln
kgtekv
kv 2
1
1=
+
kgtekvkv 211 )( =+
kgt
kgt
kek
e
v 2
21
+
=
1
1
1
1
1
1
1
7
Any correct separation
Correct A & B
His correct integration
base on his A&B
Correct subst.
Correct subs. for
finding c
Get rid of ln
CA
7(a)
(b)
!! 21
221
=ee
4 e - 2e = 0e (4 - ) = 0e 0, = 4
P(X > 3) = 1 [P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)]
= 1 -
+++
!! 3
4
2
441
32
4e
= 0.5666
1
1
1
1
1
5
Forming correct
equation
CA
Complement
At least 3 correct terms
with his .
CA
papercollection
-
8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)
30/33
8
(a)
(b)
P(X) =7
2, P(X Y) =
21
1
P(X|Y) =7
3
7
3
=
)'(
)'(
YP
YXP
P(X ) P(X Y) =7
3[1 P(Y)]
[ ])(YP= 17
3
21
1
7
2
P(Y) =9
4
P(X Y) =7
2+9
4-21
1
=63
43
P(X).P(Y) =7
2x9
4=63
8
P(X).P(Y) P(X Y)X and Y are not independent events.
1
1
1
1
1
1
6
Expansion of P(X|Y)
correctly.
Seen/applied in the
equation
Correct formula with his
value
CA
Shown
7
2 x9
4 or his
value
Both statements correct
and
63
8 seen
9(a)
(b)
(c)
m
0
5+ m
1
5+ m
2
5+ m
3
5+ m
4
5+ m
5
5= 1
m + 5m + 10m + 5m + m = 1
m =32
1
x 0 1 2 3 4 5
P(X = x)
32
1
32
5
32
10
32
10
32
5
32
1
E(5X 3) =
5[0(32
1)+1(
32
5)+2(
32
10)+3(
32
10)+4(
32
5)+5(
32
1)] - 3
=2
19or 9.5
1
1
1
1
1
1
1
7
At least one of the
equation seen
CA
At least 4 prob. correct
based on his m.
All correct with table
Finding E(X) based on his
m
For correct usage of
formula 5E(X) - 3
CA
papercollection
-
8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)
31/33
10
(a)
(b)
(c)
+
=
otherwise,0
3x,2
2x,0
23
2
3
1
x
x
xf )(
-
8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)
32/33
(c) F = S1 + S2 + S3 + S4 G = L1 + L2 + L
Let T = F G3
E(T) = 4(0.760) 3(1.010)= 0.01
Var(T) = 4(0.0082) +3(0.009
2
= 0.000499
)
P(T > 0)
= P
>
0004990
0100
.
.Z
= 0.6728
1
1
1
1
110
Correct linear
combination(4S-3L is
accepted if his var(T) is
correct)
All correct
All correct
Standardization based on
his values
CA
12
(a)
(b)
120
7650=
x
= 63.75
2
120
7650
120
510020
=
= 13.64
20.5 30.5 40.5 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 1 00.50
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
Nu
mberofstudents
Marks
median = 50564 ..
105
16.3
(i) From the graph, median 50564 ..
(ii) Range for one deviation from mean for marks
= [50.11, 77.39]
Range for one deviation from mean for number of
students = [14, 107]
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
His x 120
CA
510020
Correct formula
CA
Boundaries
Axes & >6 pts correct
All correct with smooth
curve
Shown in graph by dotted
line
Answer in this range
papercollection
-
8/14/2019 STPM Trial 2009 MathT Q&A (Johor)
33/33
% students in this range = 100120
16105
= 74.2%
1
1
12
Correct formula based on
his value
Accept 74% - 78%
papercollection