Incarcari

G=γ*V= γ*b*h*L gp=γ*Asect (t/ml) Incarcare uniform distribuita de suprafata

γlemn=0.6t/m3; Glemn=0.025*0.6t/m2 γsapa=1.8t/m3;Gsapa=0.05*1.8t/m2

γba=2.5t/m3; Gba=0.15*2.5t/m2 Gproprie planse + Uutila = Qplanseu Transmiterea incarcarilor gravitationale din plansee in grinzi

max421)()(

2TVVpa

mtpmaR BA ====⋅⋅=

66*

42*

4

2

maxpaapaapaM =−=

4

12

max

2

max

paTVV

paM

BA ===

=

Δ

Δ

VA=VB=TMAX=R1+R2

42)()

62(

42)

2)(

4(

2)(

4

2)(;

4

max

max

21

ababpaabpababppaM

abppaT

abpRpaR

−⋅

−−+

−⋅−⋅

−+=

−+=

−==

Ipoteze: - Calculul se face la valori ultime TU=c*Tmax; c=2.2 MU=c*Mmax; c=1.8 - schema ultima a cedarii Cedarea grinzilor dublu incastrate

2

;162

;8

;

0

20

2

0

0

MMMM

plMM

plMMM

MMM

plrc

pl

plpl

cr

===

==

==+

=+

BETON (A) rezistente pe probe (epruvete) (B) rezistente pe elemente de structura

(A) Rezistenta la compresiune

• Marca betonului -> R28 sau B B50-B75 – beton simplu nearmat B100-B150 – elemente slab solicitate (fundatii) B200-B400 – elemente curente B400-B600 – elemente precomprimate B1000-B1200

• Clasa betonului ->5% Bc • legatura intre marca si clasa: 0,075B (kg/cm2) = Bc (N/mm2)

Marca R28 B100 B150 B200 B250 B300 B400 Clasa Bc 7.5 10 15 20 22.5 30

Epruvete - cuburi cu latura de 20 cm - cilindrii Φ16, L=32 cm - Rpr = Rcil ≈ 0.83 Rc

Rezistenta la intindere (Rt) - prin despicare

DLDP

DDP

DLPRt

2222

2

≈Π

≈Π

=Π

≈

- prin incovoiere pura

3

6,30

;

bMRt

TaPM

U

uUconst

≈

=

=

Curba caracteristica a betonului

εe ≈ 0,5 ‰ E: domeniul elastic εc ≈ 2‰ PE (+) post elastic (+) εu = 3-4‰ PE (-) post elastic (-) εf = 0.1‰ Curbele caracteristice functie de marca

Rezistenta la forfecare (Rf) Rf = (0,15-0,20) Rc

Rezistenta in elemente de constructie

- cazul fundatiilor R=Rc - stalpi R=Rpr ≈ 0,83 Rc = Rcil - grinzi - incovoiere Ri ≈ 1,25 Rpr ≈ Rc Concluzie: - ef. dominante de compresiune ->B.S. - comp si intinderi -> B.A. Proprietati: 1. Mulare (plastifianti) – lucrabilitate 2. Durabilitate – piatra de ciment – actiune

inghet – dezghet – CO2 (carbonatare) 3. Rezistenta la foc 4. Rezistent la medii agresive: cimenturi

speciale; tratare de suprafata 5. Impermeabil la apa si vapori: agregate;

compactare; a/c OTEL PENTRU BETON ARMAT - bare netede Bare netede Laminare la cald (OB)

Tragere la rece (STNB) Bare profilate Prelucrare la cald (PC)

Torsionate la rece (TOR) Profile metalice - L,I,C – armaturi rigide - oteluri cu continut scazut de carbon – sunt

moi (ductile) – deformatii mari inainte de rupere

- oteluri aliate

Prelucrare la rece

OB37 – σy = 2850 kg/cm2

PC52 - σy = 3800 kg/cm2

PC60 - σy = 4200 kg/cm2

STNB - σy = 4800 kg/cm2

Materiale mixte Principiul materialelor mixte in formularea Cismigiu: 1. asocierea este stabila in timp 2. exista un mecanism de transmitere al eforturilor de la un material la altul Componente materiale mixte: 1. materiale naturale – rez bune la compresiune si forfecare 2. materiale artificiale in pondere redusa – rez bune la intindere Exemple: BA, zidarie cu inima armata

Avantajele utilizarii materialelor mixte: 1. pastreaza propriile caracteristici 2. noi proprietati

Betonul armat ca material mixt Asociere stabila in timp: - durabila - protectia sistemelor de armare impotriva fenomenului de ruginire

a – acoperire cu beton a>=2,5 cm - coeficienti de conductivitate termica apropiati

Transmiterea de eforturi de la un element la celalalt element Aderenta - fizico-chimic – aderenta redusa - frecarea

sporesc frecarea – marimea suprafetei de contact – prin amprentare (profilare) OB – fata lisa PC – profilate la cald

Fc = Fint

!Φ=⇒Φ=

Φ==Φ

=

Φ=

Φ==→=⇒=

Klal

lFiFc

lFi

AFcAFc

AN

Ka

y

a

aay

aa

yyy

τσ

τπσπ

τπ

σπ

σσσ

4

4

4

2

2

- bara supusa la intindere – K = 40-60 - bara supusa la compresiune – K = 20-30

Ipoteze de baza pt. calculul BA 1. eforturile interioare sunt in echilibru cu solicitari exterioare 2. ipoteza sectiunilor plane se pastreaza 3. εa=εb 4. betonul nu preia intinderi 5. in cadrul asocierii fiecare material se comporta dupa propria curba caracteristica Compresiunea centrica la stalpii din BA

%%;;2 pAbAaAaaAb ==

Stalp Dimensiuni Arm

a<=30cm 4Φ

30<a<=40cm 8Φ

40<a<=60cm 12Φ

a>60cm 20Φ

OB;PC pt S.A.L. Φ>=12mm OB pt. S.A.T. Φ<=12mm (Φ6,Φ8,Φ10,Φ12)

Zona de comportare elastica 5,0;4,0 <=< bb Rc ξσ ‰

!

)1()1()(

:

)(

1018000

/101,2 26

npNbNnpAbnAaAbN

SAUAiN

AinAaAbNAANbNaN

nRcEb

cmkgEa

nEbEa

EEba

bb

b

b

Ai

b

bbaa

bb

n

a

bbb

aaa

+=

+=+=

=

=+=

=>+=+=

≈

=

⋅=

==⎪⎭

⎪⎬

⎫

=

=

=

σσ

σ

σσ

σσ

σσσ

ξσ

ξσ

ξξ

"#"$%

Zona postelastica

aabb AAN σσ += Zona ultima

cilby

aU

cilby

aUb

Ua

U

RAANRAANNN

8.0+=

+=+=

σ

ασ

Compresiunea centrica la stalpii din beton armat cu armatura rigida BAR

cilbyarar

yaeae

U RAAAN ασσ ++= Intinderea centrica la elementele de beton armat

cbtbaafU

Ub

Ua

U

af

aa

RAAaAAN

NNN

cmkgcmkg

E

10200*

;

/20010001.0*/10*1,2

;

226

ασασ

σ

ξσ

+=+=

+=

≈=

=

Incovoiere pura la elementele de BA

solicitarea de incovoiere pura (T=0;M=ct)

Diagrama caracteristica a BA

I : domeniu de comportare elastica

Ia : stadiul de fisurare II : domeniul pseudoelastic (domeniu de exploatare) IIa : stadiul de curgere al armaturilor intinse (y) – apar AP (articulatie plastica) III : domeniul de dezvoltare al AP IIIa : stadiul ruperii teoretice (ultim) IV: domeniu postultim IVa: rupere sau COLAPS

!"!#$

321)20;0)1

:

:

DbCdaCdaIUM

cRbcAy

acAy

aiACbCaIa

RACbBeton

AIaACa

Armaturi

cbc

yai

yac

++=

=−−=−−

=

=

=

σσ

σ

σ

Cazul sectiunilor dreptunghiulare simplu armate

!

γγhx

RcilbhhRcilbxγm

MMm

RcilWWMWM

RhγxbM

hγCxhCahCM

hMγσ

Aa

hahIM

xahIM

CIxhCahIM

ultimMoment

laajungmainuarmaturilebalansaredepunct

RAbAa

RbhAa

hx

RbAax

bxRACI

AIArmaturi

bxRRACBeton

U

cilU

bbbU

U

y

aU

aU

babaU

y

cil

y

pcil

y

cil

ycil

yaba

yaa

cilcilbcb

6ξ

Ia pe Mu relatia in 1)inlocuim

CISMIGIUh

MαAa ;

hγσAM

Cb pe Mu relatia in 1)inlocuim

U

ya

U

==⋅

=

=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ =⋅=→=

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅=−+−=

⎭⎬⎫

=⋅

=

⋅⋅⋅=⇒−−=

−−=

=−+−=

<

−>

−=

====

=−=−

=

==

6

6

*

;)22

()2(

1

)5,01(

)2

(

);22

()2(

:_

5,0_____5,0

__5,0

;

0;0)1

:

:

2

σσ

α

γ

ξ

ξ

σξ

ξ

σσξ

σ

σ

σ

"#$

%%"%%#$

Prescriptii constructive la proiectarea armaturilor

Observatii privind dispunerea armaturilor:

1) in SAL nu se baga OB37, ci PC52 2) barile de jos se dispun pe lungimea

traveii + latimea grinzii si se lasa ciocuri de 15 cm

3) barile de sus se pun pe 2 sferturi de travee si se imbina cu bare de montaj

4) etrierii se dispun mai desi la capete pe primele sferturi (treimi) de travee si mai rari in camp

Incovoierea cu forta taietoare a grinzilor de BA

!UQ

Q

Q

QQQQQ Uetr

U

Uf

Uat

Uac

Ub

u

3/23/1

++++=""" #""" $%

Momentele sunt preluate de SAL Fortele taietoare sunt preluate de SAT Relatiile arhitecutului

;;)()(

;)()()(

2

2

ahn

ntQcmAaetr

mhtmMcmAa

U

U

==

=

α

α

a – distanta dintre etrieri: Reazem: a:10-15 cm (20cm) Camp: a>=20cm

Constrangere:a<hgr;

nQAetrU

α=

AΦ=Aetr/2

AΦ=Aetr/4

Tipul Φ6 Φ8 Φ10 Φ12 Φ14 Φ16 Φ18 Φ20

Diametre 0.283 0.5 0.785 1.13 1.54 2.01 2.54 3.14 1 0.28 0.50 0.79 1.13 1.54 2.01 2.54 3.14 2 0.57 1.00 1.57 2.26 3.08 4.02 5.08 6.28 3 0.85 1.50 2.36 3.39 4.62 6.03 7.62 9.42 4 1.13 2.00 3.14 4.52 6.16 8.04 10.16 12.56 5 1.42 2.50 3.93 5.65 7.70 10.05 12.70 15.70 6 1.70 3.00 4.71 6.78 9.24 12.06 15.24 18.84 7 1.98 3.50 5.50 7.91 10.78 14.07 17.78 21.98 8 2.26 4.00 6.28 9.04 12.32 16.08 20.32 25.12

42_

pllgQQQ ptriunghidistrunifgr +=+= ;

QuQuQcQuQrQ

QQ

Uetr

U

3/12/13/2

;*2.2

−=

=

=

Compresiunea excentrica la stalpii din BA

WM

AN+=2,1σ

( )

;*;*

)1(2

)21(

);22

(

)2()

2(*)2(

__dim_

__

;;1

RcilWMMmM

hxhbxR

hahAM

xhC

ahCahIeNM

exccomprelempresRNAb

compzpondRAN

bhRN

hxs

bxRNCCIN

U

cily

au

b

aauu

cil

ucilb

u

cil

ucil

ubaa

u

==

−+−=

−+

+−+−==

→=

→===

=+=+

!"!#$β

σ

)1(3

66

)1(36

ssm

kRcilAb

Aam

mmm

mss

mRcilAb

Am

b

K

y

a

ba

ba

y

−=

==

+=

−+=

ββσ

βσ

!"!#$

!"!#$!"!#$

;momentului actiunea sub lucru in intra ce aria :Aa

;66

)1(3

;*6

;2

cil

y

cilu

RAbAakma

ssmb

RbhMMmM

σββ ==

−=

==

Diagrama infasuratoare

Comportare excentrica

!

;21

21

;1;*

;

'"#"$%

k

cilb

ya

cilb

ya

cilby

au

cilb

u

RA

As

RAA

sRAtotalAN

RANs

σ

σσ

+=

+=+=

=

Cazul intinderii

'2

;

kRcilAb

As

ANuy

a

ya

−==

=

σ

σ

Ductilitatea

331;s

DDrotat Y

U

==ωω

Cazul structurilor pe cadre din BA

Nc>Nsf>Nscolt->la gravitatie N central cel mai mare

Qconv=1,1-1,5 t/m2 Netaj=Aas*Qconv INCARCARI ORIZONTALE

- La rasucire:

Nsc>Nsf>Nscolt - Ductilitati diferite functie de pozitia stalpului duc la alegerea s diferite Stalp central: 0.25<s<0.3 – D=2,02 Stalp fatada: 0.20<s<0.25 – D=2,67 Stalp colt: 0.15<s<0.2 – D=3,7 Predimensionarea structurilor pe cadre

in cazul al doilea apar solicitari suplimentare din proiectare I. Cadre cu geometrie constanta pe verticala

si rezistenta variabila II. Cadre cu geometrie si rezistena variabila

pe verticala

Incarcari gravitationale - elemente liniare: stalp, grinda - nodurile sunt perfect rigide – elementele liniare sunt perfect incastrate

CEDARE

M2>M1 Msi+Mss=M2-M1

- prin intermediul nodurilor eforturile se transmit de la grinda catre stalp

CADRE INCARCATE CU FORTE ORIZONTALE - actiune vant – incarcari statice - actiune seism – incarcari dinamice INCARCARI DIN VANT - din normativ de vand se scoate pw in functie de zona geografica, altitudine - pw(t/m2;kg/m2)

rastbazapwe

pwepw

MMhPnhnhThnhPMbaza==⋅+−++

+−++=

]))1...(1(

)1((})7{([

1

23

Pw=pw*Anod Pw=pw*t*het

RIGIDITATEA

12

;12

2

;12

1

12

3

3

II

baI

abI

FF

>

=

=

>

=ΔFR

R – Forta capabila sa produca o deplasare unitara - rigiditatea (privita ca forta) este direct proportionala cu I

F1<F2 h1>h2 - rigiditatea este invers proportionala cu h bara Rigiditatea liniara

⎩⎨⎧

=KgKscm

HIK 3

- trebui sa stiu sa calculez Ks;Kg

Determinarea rigiditatii de bloc

!!!!!!! "!!!!!!! #$

Ksh3ER

lI

Kg;hI

Ks

FR

3EIhF

2

g

g

s

s

3

=

==

===→⋅

==Δ

=

=ΔΔ

=

⋅=Δ

;333

1

;

1;

23

3

sKhE

hEIRF

EIhF

FR

KshER

KshER

KsmR

KshER

EIFh

rezematdublu

rezematsimplu

2_

2_

2

3

12

;1241

**

12;12

=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

=

==Δ

γ

!

ργ

ρρ

γ

ργ

γ

γ

411;

**

12*

|

2

+=

2+1

0.5+1=±

=⎯⎯ →⎯

=

−

=

∑∓

g

sdepinde

s

s

m

bloc

KK

KmRbtormultiplicam

KhER

6.04.0/_÷=

=

=

∑∑

RbRvidealaDiagramaRR

RR

ebcomponentnivel

bii

Sensibilitatile diagramelor de rigiditate - cazul parterelor inalte si cazul parter inalt + etaj tehnic scund

- cazul parter inalt + etaj intermediar inalt

nivel de relativa deplasare>−=Δ

Δ=

RiQii

FR ;

Deformare cu rigle rigide

admisibilav

nivel de absoluta deplasareiv1i

Δ≤Δ

>−Δ=Δ

=Δ=Δ=1Δ

∑=

n

n

n

ip

wp

RQ

nRQii

RQ

;;

- Aceasta conditie duce la majorarea sectiunilor Deformare cu rigle flexibile

Distributia eforturilor taietoare globale la nivel de element component etaj

∑= biRRiRiQi ;; - coeficient de distributie

∑=

bi

bi

RR

Ci

Qstalpi+grinzi

Mstalpi+grinzi

Qbh

M

MMsMihQhQM

e

eb

etajbbloc

2

2*

;*

=

=+=

=

NOD FATADA

NOD CENTRAL

- 2 cazuri 1)Kgst=Kgdr

2MsMiMgdrMgst +

==

1)Kgst≠Kgdr

Kgst<Kgdr

Coeficient de distributie

Ms)Cg(MiMg +=

+=

+=

gdrgst

gdrgst

gdrgst

gstgst

KKK

C

KKK

C

g

capdrcapstg*g l

MMlQ

+=

Cadre in regim gravitational - stalpi: Ng, Mg, Qg - grinda: Mg, Qg Cadre incarcate lateral (pw) - stalpul: Nw, Mw, Qw - grinda Mw, Qw Calcul cadru in regim de incarcare gravitationala + forte laterale: - stalpi: - Nc=Ng ± Nw - Mc=Mg ± Mw - Qc=Qg ± Qw Incarcarile din vand aduc eforturi suplimentare STUDIU GEOTEHNIC - stratificatie - nivelul hidrostatic - pat (kg/cm2;kPa) - adancime inghet - zona seismisca - concluzie

AsNp stalptalpasstalptalpa == __σ

FUNDATII IZOLATE TIP BLOC + CUZINET