student bank.ru 54358
TRANSCRIPT
![Page 1: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/1.jpg)
Геометрия
7 классОсновные темы
Автор: учитель математики Пачина Н.П. МОУ «СОШ № 59»
![Page 2: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/2.jpg)
Данная презентация предназначена для проведения обобщающего урока по курсу геометрии 7 класс.
Продолжительность показа презентации зависит от степени подготовки класса: от 3 до 4 уроков.
Отдельные фрагменты презентации можно использовать как при объяснении нового материала, так и при закреплении или повторении.
далее
![Page 3: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/3.jpg)
АксиомыТочки и прямые Какова бы не была прямая, существуют
точки, принадлежащие этой прямой, и точки не принадлежащие ей.
А
В В
![Page 4: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/4.jpg)
Аксиомыточки и прямые Через любые две точки можно провести
прямую, и притом только одну.
А
В
![Page 5: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/5.jpg)
Аксиомыточки и прямые Из трёх точек на прямой одна, и только
одна, лежит между двумя другими.
АВ
С
![Page 6: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/6.jpg)
АксиомыОтрезки и их длины Каждый отрезок имеет определённую
длину.
А В
АВ = 6 см
![Page 7: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/7.jpg)
АксиомыОтрезки и их длины Длина отрезка равна сумме длин частей,
на которые он разбивается любой внутренней точкой.
ВА
С
АВ+ВС=АС
![Page 8: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/8.jpg)
АксиомыУглы и их меры Каждый угол имеет определённую
градусную меру.
А
В
С
∠ САВ=950
![Page 9: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/9.jpg)
АксиомыУглы и их меры Мера угла равна сумме мер углов, на
которые данный угол разбивается любым его внутренним лучом.
А
ВС
О∠ АВС= ∠АВО +∠ ОВС
![Page 10: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/10.jpg)
Смежные углы Сумма мер смежных углов равна 1800
А В С
О
∠АВО+ ∠ОВС=1800
![Page 11: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/11.jpg)
Вертикальные углы Вертикальные углы равны.
А
В
С
О
Е
∠ВАС= ∠ОАЕ
![Page 12: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/12.jpg)
Параллельные прямыеопределение
Прямые называются параллельными, если
-они лежат в одной плоскости-они не пересекаются
а
вав
![Page 13: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/13.jpg)
Параллельные прямыеПризнаки Если две прямые с поперечиной
образуют равные накрест лежащие углы, то прямые параллельны
1 2
3 4
а
в
∠2=∠3⇒ ав
Если две прямые параллельны, то они с поперечиной образуют равные накрест
лежащие углы
ав ⇒ ∠2=∠3
Параллельные прямыеСвойства
![Page 14: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/14.jpg)
Параллельные прямыеПризнаки Если сумма внутренних односторонних
углов равна 1800 ,то прямые параллельны
1 2
3 4
а
в
∠2+∠4=1800 ⇒ав
Если сумма внутренних односторонних углов равна 1800 ,то прямые параллельны
Если прямые параллельны, то сумма внутренних односторонних углов равна 1800
ав ⇒∠2+∠4=1800
Параллельные прямыеСвойства
![Page 15: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/15.jpg)
ТреугольникиТреугольник и его элементы Медиана-отрезок, соединяющий
вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
А
В
С
О
АО=ОВ
![Page 16: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/16.jpg)
Биссектриса-отрезок биссектрисы угла треугольника от его вершины до противолежащей стороны.
ТреугольникиТреугольник и его элементы
А
В
СО
1 2∠1=∠2
![Page 17: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/17.jpg)
ТреугольникиТреугольник и его элементы Высота- перпендикуляр, опущенный из
вершины треугольника на прямую, содержащую противолежащую сторону
А
В
СО
ВО⊥АС ⇒ ∠ВОС=900
![Page 18: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/18.jpg)
ТреугольникиТреугольник и его элементы Сумма углов треугольника равна 1800
А
В
С
∠А + ∠В + ∠С = 1800
![Page 19: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/19.jpg)
ТреугольникиТреугольник и его элементы
Угол, смежный с углом треугольника, называют внешним углом.
.
А
В
С О
1
∠ВСО=∠1-внешний
∠1=∠А+∠В
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних , не смежных с ним
![Page 20: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/20.jpg)
ТреугольникиТреугольник и его виды По углам:
Остроугольный Тупоугольный Прямоугольный
![Page 21: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/21.jpg)
ТреугольникиТреугольник и его виды
Треугольники
Равнобедренные Неравнобедренные
Равносторонние Неравносторонние
![Page 22: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/22.jpg)
ТреугольникиТреугольник и его виды По сторонам
разносторонний
равнобедренныйравносторонний
![Page 23: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/23.jpg)
ТреугольникиПризнаки равенства Первый признакЕсли две стороны и угол между ними одного
треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
две стороны и угол между ними
двум сторонам и углу между ними
![Page 24: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/24.jpg)
ТреугольникиПризнаки равенства Второй признакЕсли сторона и два прилежащих к ней угла
одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
сторона и два прилежащих к ней угла
стороне и двум прилежащим к ней углам
![Page 25: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/25.jpg)
ТреугольникиПризнаки равенства Третий признакЕсли три стороны одного треугольника равны
соответственно трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
три сторонытрём сторонам
![Page 26: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/26.jpg)
Равнобедренный треугольникОпределение Треугольник называется
равнобедренным, если у него две стороны равны.
А В
САС, СВ- боковые
стороны
АС=СВ
АВ- основание
![Page 27: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/27.jpg)
Равнобедренный треугольникСвойства В равнобедренном треугольнике углы при
основании равны, а биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.
А В
С
О
∆АВС- равнобедренный ⇒
∠А=∠В, СО- биссектриса, медиана
и высота
![Page 28: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/28.jpg)
Равнобедренный треугольникПризнаки
Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
Если в треугольнике медиана является высотой, то он равнобедренный.
Если в треугольнике медиана является биссектрисой, то он равнобедренный.
Если в треугольнике высота является биссектрисой, то он равнобедренный
![Page 29: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/29.jpg)
Равносторонний треугольникОпределение Треугольник называется
равносторонним, если у него все стороны равны.
А В
С
АС=АВ=ВС
![Page 30: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/30.jpg)
Равносторонний треугольникСвойства В равностороннем треугольнике все
углы равны. В равностороннем треугольнике каждая
биссектриса является медианой и высотой.
В равностороннем треугольнике все три медианы равны.
![Page 31: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/31.jpg)
Равносторонний треугольникПризнаки Если все углы в треугольнике равны, то
он равносторонний.
А В
С∠А=∠В=∠С ⇒ ∆АВС –равносторонний
⇒ АВ=ВС=АС
![Page 32: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/32.jpg)
Прямоугольный треугольникОпределение Треугольник называется
прямоугольным, если один из его углов прямой.
А В
С∠А=900
АС, АВ- катетыСВ- гипотенуза
![Page 33: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/33.jpg)
Прямоугольный треугольник Признаки Если катет и гипотенуза одного
прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого, то такие треугольники равны.
катет и гипотенуза
катету игипотенузе
![Page 34: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/34.jpg)
Прямоугольный треугольник Признаки Если два катета одного
прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого, то такие треугольники равны.
два катета
двум катетам
![Page 35: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/35.jpg)
Прямоугольный треугольник Признаки Если катет и острый угол одного
прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого, то такие треугольники равны.
катет и острый угол
катету и остромууглу
![Page 36: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/36.jpg)
Прямоугольный треугольник Признаки Если гипотенуза и острый угол
одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.
гипотенуза и острый угол
гипотенузе иострому углу
![Page 37: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/37.jpg)
Прямоугольный треугольникСвойства Катет прямоугольного треугольника,
лежащий против угла 300, равен половине гипотенузы.
А
С
В
∠А=900
∠В=300
АС=0,5ВС
![Page 38: Student bank.ru 54358](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060203/559ea6511a28abd62e8b45a6/html5/thumbnails/38.jpg)
Прямоугольный треугольникСвойства
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 900.
А В
С
∠А=900, ∠В+∠С=900