Studi kasus

http://yuniar1309030030.blogspot.com/2011/12/studi-kasus-penyakit-kanker-tahun-1930.html

   Studi Kasus Data Wei 5 kasus penyakit kanker tingkat kematian (per 100.000) untuk Pennsylvania antara tahun 1930 sampai 2000.

Tahapan permodelan data Wei 5 adalah sebagai berikut :1. Identifikasi

Langkah awal adalah menentukan data training dan testing dimana jika testing diambil 10% dari data training yaitu dimulai pada data ke-65. Kemudian, dilakukan identifikasi statisioner dalam varians dan means. Untuk melakukan identifikasi statisioner dalam varians dilakukan transformasi box-cox adalah sebagai berikut.

Gambar 1. Box Cox Data Wei 5

Hasil output diatas diketahui bahwa nilai Rounded Value (lambda) sebesar 1, jadi disimpulkan bahwa data telah statisioner dalam varians. Kemudian, diidentifikasi statisioner dalam means yang dapat di lihat pada gambar time series plot. Berikut gambar hasil output time series plot.

Gambar 2. Plot Times Serie

Dari hasil diatas dapat diketahui bahwa data tidak stasioner dalam means disebabkanplotnya membentuk pola trend naik, sehingga pada data dilakukan difference dengan lag = 1.Maka, dilakukannya difference yang diperoleh data baru yang nantinya dilakukan time series plotulang. Hasil output identifikasi statisioner dalam means menggunakan data hasil difference sebagai berikut.

Gambar 3. Plot times series setelah difference

Berdasarkan hasil output diatas diketahui bahwa data telah statisioner dalam means karena plotnya telah konstan berada ditengah dan dapat ditarik garis secara lurus tepat di tengah.

2. Estimation

Menentukan model awal dengan ACF dan PACF yang dapat dilihat seperti Gambar di bawah ini. Untuk menentukan AR pada ARIMA maka menggunakan PACF sedangkan jika menentukan MA maka menggunakan ACF. Berikut Gambar 4. merupakan plot ACF.

Gambar 4. ACF

Berikut Gambar 5. merupakan plot PACF.

Gambar 5. PACF

Pada langkah estimation dilakukan 3 pengujian asumsi, yaitu:

- ARIMA (1, 1, 0)

1.1 White noise

Pada pengujian ini digunakan pengujian L-jung Box, dengan hipotesis sebagai berikut.

Hipotesis:

H0 : Data telah white noise

H1 : Data tidak white noise

Tingkat Signifikan: α= 5%

Hasil Output:

Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic

Lag 12 24 36 48

Chi-Square 8,6 18,3 26,3 38,7

DF 10 22 34 46

P-Value 0,567 0,691 0,824 0,768

Dari output di atas maka dapat diputuskan bahwa semua nilai p-value > α sehingga gagal tolak H0 . Jadi dapat disimpulkan bahwa data telah white noise pada ARIMA (1, 1, 0).

1.2 Residual Normal

Pada pengujian ini digunakan hasil output pengujian residual kolmogorov smirnov (KS),dengan hipotesis sebagai berikut.

Hipotesis:

H0 : Residual telah berdistribusi normal

H1 : Residual tidak berdistribusi normal

Tingkat Signifikan: α= 5%·

Gambar 4. Probability Plot Data Wei 5

1.3 Signifikansi parameter

Hipotesis:

H0 : Parameter tidak signifikan terhadap model

H1 : Parameter telah signifikan terhadap model

Tingkat Signifikan: α= 5%

Hasil Output

Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T P

AR 1 -0,2990 0,1243 -2,41 0,019

Constant 3,0948 0,3078 10,05 0,000

Dari hasil output diketahui nilai p-value pada AR1 dan constant sebesar 0,019 dan 0,000. Sehingga dapat diputuskan tolak H0 karena nilai p-value < α yang berarti bahwa parameter telah signifikan terhadap model.

4. Tes diagnostik

SS = 363,973 (backforecasts excluded)

MS = 5,967 DF = 61

Pada tahap ini dapat diketahui nilai MSE sebesar 5,967 yang dapat dibandingkan dengan model ARIMA yang lain.

5. Ramalan

Forecasts from period 64

95% Limits

Period Forecast Lower Upper Actual

65 253,654 248,865 258,442

66 255,716 249,868 261,564

67 258,194 251,228 265,160

68 260,548 252,680 268,415

69 262,939 254,247 271,631

70 265,318 255,878 274,759

71 267,702 257,567 277,836

Dari output di atas maka dapat diketahui bahwa ramalan (forecast) ke depan dimulai pada data ke-65.

·     -  ARIMA (0, 1, 1)

1.1 White noise

Pada pengujian ini digunakan pengujian L-jung Box, dengan hipotesis yaitu.

Hipotesis:

H0 : Data telah white noise

H1 : Data tidak white noise

Tingkat Signifikan: α= 5%

Hasil Output:

Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic

Lag 12 24 36 48

Chi-Square 8,0 17,4 24,8 38,1

DF 10 22 34 46

P-Value 0,630 0,740 0,876 0,790

Dari output di atas maka dapat diputuskan bahwa semua nilai p-value > α sehingga gagal tolak H0 . Jadi dapat disimpulkan bahwa data telah white noise pada ARIMA (0, 1, 1).

1.2 Residual Normal

Pada pengujian ini digunakan hasil output pengujian residual kolmogorov smirnov,dengan hipotesis sebagai berikut.

Hipotesis:

H0 : Residual telah berdistribusi normal

H1 : Residual tidak berdistribusi normal

Tingkat Signifikan: α= 5%

Gambar 5. Plot Probabilitas

Dari pengujian residual dengan menggunakan kolmogorov smirnov dapat diputuskan bahwa gagal tolak H0. Jadi dapat disimpulkan bahwa data telah berdistribusi normal.

1.3 Signifikansi parameter

Hipotesis:

H0 : Parameter tidak signifikan terhadap model

H1 : Parameter telah signifikan terhadap model

Tingkat Signifikan: α= 5%

Hasil Output

Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T P

MA 1 0,2872 0,1248 2,30 0,025

Constant 2,3811 0,2197 10,84 0,000

Dari hasil output diketahui nilai p-value pada MA1 dan constant yakni 0,025 dan 0,000. Sehingga dapat diputuskan tolak H0 karena nilai p-value < α yang berarti bahwa semua parametertelah signifikan terhadap model.

4.  Tes diagnostik

SS = 364,407 (backforecasts excluded)

MS = 5,974 DF = 61

Pada tahap ini dapat diketahui nilai MSE sebesar 5,974 yang dapat dibandingkan dengan model ARIMA (1,1,0). Sehingga dapat disimpulkan bahwa kriteria kebaikan model yang terbaik adalah ARIMA (1,1,0) karena memiliki nilai MSE yang lebih kecil dibandingkan dengan ARIMA (0,1,1).

5.  Ramalan

Forecasts from period 64

95% Limits

Period Forecast Lower Upper Actual

65 253,613 248,822 258,405

66 255,994 250,110 261,879

67 258,375 251,572 265,179

68 260,757 253,144 268,370

69 263,138 254,794 271,482

70 265,519 256,503 274,535

71 267,900 258,259 277,541

Dari output di atas maka dapat diketahui bahwa ramalan (forecast) ke depan dimulai pada data ke-65.

Jadi model yang terpilih dengan kriteria nilai MSE terkecil pada model ARIMA (1, 1, 0).