studi kelayakan bisnis - perhiungan bunga dan nilai uang
TRANSCRIPT
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 1/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
Ati Harmoni
Universitas Gunadarma
2007
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 2/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis Ati Harmoni 2
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
TUJUAN
Setelah mempelajari Bab ini diharapkan mahasiswa dapat
memahami
! Konsep perhitun"an bun"a dan nilai uan" den"an
men""unakan berba"ai metode
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 3/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis Ati Harmoni #
PERHITUNGAN BUNGA
! Bun"a merupakan biaya modal
! Besar ke$ilnya jumlah bun"a yan" merupakan beban
terhadap peminjam %debitor& san"at ter"antun" padawaktu' jumlah pinjaman' dan tin"kat bun"a yan"berlaku
! (erdapat # bentuk sistem perhitun"an bun"a1. Simple interest %bun"a biasa&
2. Compound interest %bun"a majemuk&
3. Annuity %anuitas&)
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 4/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis Ati Harmoni *
SIMPLE INTEREST (BUNGA BIASA)
Besar ke$ilnya jumlah bun"a yan" diterima kreditorter"antun" pada besar ke$ilnya principal %modal&' interestrate %tin"kat bun"a&' dan jan"ka waktu
B + , %-)i)n&' di mana B+ Bun"a
-+ -rin$ipal %modal&
i + interest rate %tin"kat bun"a&
n + jan"ka waktu)
.ontoh soal /
Apabila jumlah pinjaman sebesar p) 1)000)000'00 den"antin"kat bun"a /3 per tahun) Berapa jumlah bun"aselama # tahun4 2 bulan4 *0 hari4
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 5/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis Ati Harmoni 1
Untuk men"hitun" besarnya prin$ipal' interest rate' dan jan"ka waktu dapat diselesaikan den"an
- + B5i)n
i + B5p)n
n + B5-)i
S + - 6 B atau S + - 6 %-)i)n&
i mana S + jumlah penerimaan)
.ontoh soal 2
Hitun"lah nilai8nilai yan" tidak diketahui dalam tabel berikut
9o Principal %:odal&
Interet Rate %(in"kat Bun"a&
Ti!e %;aktu&
Interet %Bun"a&
A!"unt %<ml -enerimaan&
/ =)000)000 /3 2 tahun 4 4
2 4 203 4 210)000 1)210)000
# 7)000)000 4 10 hari 4 7)/*1)##
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 6/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis Ati Harmoni =
#$MP$UN% INTEREST (BUNGA MAJEMU&)
Bun"a majemuk biasanya dilakukan dalam waktu yan" relati,panjan" dan dalam perhitun"an bun"a dilakukan lebih darisatu periode)
Bun"a majemuk adalah bun"a yan" terus menjadi modal bila
tidak diambil pada waktunya)-erhitun"an bun"a majemuk dilakukan se$ara re"uler den"an
interval tertentu' setiap bulan' setiap kuartal' setiap = bulan'atau setiap tahun)
.ontoh soal #
A meminjamkan uan" sebesar p) /00)000'00 den"an tin"kat bun"a /23per tahun dan dimajemukkan setiap = bulan selama 2 tahun) Berapa jumlah pen"embalian setelah 2 tahun4
<awab
iketahui - + p) /00)000'00' i + /2352+ =3 ' dan n + 2)2 + *
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 7/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis Ati Harmoni 7
umus perhitun"an bun"a majemuk
S + - %/6i&n
- + S %/6i&8n atau - +
n +
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
)1log(
loglog
i
P S
+
−
ni
S
)1( +
%1001i/1
×−
=
n
P
S
i mana S + <umlah penerimaan
- + -resent >alue n + -eriode waktu
i + tin"kat bun"a per periode
waktu
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 8/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis Ati Harmoni
9ilai %/6i&n disebut compounding factor ' yaitu suatubilan"an yan" di"unakan untuk menilai uan" pada masayan" akan datan" %future value&)
9ilai %/6i&8n disebut discount factor ' yaitu suatu bilan"an
untuk menilai nilai uan" dalam bentuk present value %nilai sekaran"&)
.ontoh *
Seoran" investor meminjam uan" sebesar p 1)000)000'00 selama
tahun den"an tin"kat bun"a /3 per tahun dan dimajemukkansetiap = bulan) Berapa jumlah pen"embalian setelah tahun4
.atatan nilai %/6i&n dapat dilihat dalam ?ampiran @ pada n + /= dan @ + 3)
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 9/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis Ati Harmoni
.ontoh 1
Apabila Bank A menerima tin"kat bun"a deposito sebesar/3 per tahun dan dimajemukkan setiap bulan) Bank B
ju"a menerima tin"kat bun"a deposito sebesar /3 per
tahun dan dimajemukkan setiap = bulan) Berapa tin"katbun"a e,ekti, %effective rate& pada masin"8masin" banktersebut4
umus + %/6j5m&m
di mana + e,,e$tive rate m + ,rekuensi bun"a
majemuk dalam satutahun
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 10/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis Ati Harmoni /0
ANNUIT' (Anuita)
Anuitas adalah suatu ran"kaian pembayaran den"an
jumlah yan" sama besar pada setiap interval
pembayaran)Besar ke$ilnya jumlah pembayaran pada setiap interval
ter"antun" pada jumlah pinjaman' jan"ka waktu' dan
tin"kat bun"a)
Anuitas dapat diba"i atas dua ba"ian/) Anuitas Biasa %Simple Annuity &
2) Anitas Kompleks %.ompleC Annuity&)
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 11/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis Ati Harmoni //
ANUITAS BIASA
Anuitas biasa adalah sebuah anuitas yan" mempunyai
interval yan" sama antara waktu pembayaran den"an
waktu dibun"amajemukkan)Berdasarkan tan""al pembayarannya' anuitas biasa dapat
diba"i # ba"ian' yaitu
/) Ordinary annuity
2) Annuity due#) Deferred annuity )
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 12/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis Ati Harmoni /2
$rdinar annuit
Ordinary annuity adalah sebuah anuitas yan" diperhitun"kan
pada setiap akhir interval seperti akhir bulan' akhir kuartal'
akhir setiap = bulan' maupun pada setiap akhir tahun)
An + + An
Sn + + Sn
i mana An + -resent value + Annuity
Sn + uture value i + (in"kat bun"a5interval
n + jumlah interval pembayaran
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
+− −
i
i n)1(1
−+
i
i n }1)1{(
+− − })1(1{ ni
i
−+ 1)1{( ni
i
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 13/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis Ati Harmoni /#
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
a Preent *alue
-resent value adalah nilai sekaran" dari sebuah anuitas
dan identik den"an nilai awal dari penanaman modal)
.ontoh = Sebuah perusahaan men$i$il pinjaman sebesar p 10)000'8
pada setiap akhir bulan selama = bulan den"an suku bun"a
diperhitun"kan sebesar /3 per tahun) Berapakah besarnya
present value4
iketahui + p) 10)000'8' i+ /35/2 + 0'0/1' n+=umus An +
.atatan nilai dis$ount ,a$tor dari anuitas di atas dapat dilihat pada
?ampiran # pada n+= dan i+/'13)
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 14/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis Ati Harmoni /*
+ Anuita dari preent ,alue
Anuitas dari sebuah present value sama den"an jumlah an"suran
pada setiap interval) <umlah an"suran pada setiap interval dari
sejumlah pinjaman ter"antun" pada besar ke$ilnya tin"kat bun"a
dan jan"ka waktu yan" di"unakan)
.ontoh 7 Seoran" investor meren$anakan memban"un proyek perumahan
murah untuk dijual se$ara $i$ilan kepada nasabah) Biaya pemban"unan
diperhitun"kan p) /2)000)000'8) Berapa besar nilai $i$ilan yan"
dibebankan kepada nasabah' bila tin"kat bun"a setahun diperhitun"kan
sebesar /13 dan dimajemukkan setiap bulan selama # tahun4
iketahui i + /135/2 + 0'0/21 dan n + #C/2 + #=
umus
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 15/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis Ati Harmoni /1
c Ju!lah peneri!aan (Future amount )
<umlah penerimaan dari seran"kaian pembayarandiperhitun"kan bun"a se$ara bun"a majemuk%$ompound interest& dari sejumlah uan" yan" di$i$il)
<umlah pembayaran pada interval pertama' diperhitun"kanbun"a pada akhir interval kedua' sehin""a jumlahpenerimaan pada akhir interval kedua adalah sebesar 2kali setoran ditambah den"an bun"a pada setoranpertama)
d Ting-at Bunga
Bila present value diketahui
Bila jumlah penerimaan diketahui
R An
ii
n
=
−−
−
})1(1{
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
R
Sn
i
i n=
−+ 1)1{(
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 16/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis Ati Harmoni /=
.ontoh Apabila diketahui jumlah present value sebesar p =)*2'8den"an anuitas p /10)000'8 pada setiap akhir kuartal selama 2 tahun)Berapa besarnya tin"kat bun"a pada setiap kuartal4 Berapa pada setiaptahunnya4
iketahui An + p =)*2'8 n + 2C* + + p /10)000'8
.atatan 9ilai dis$ount ,a$tor untuk D/8%/6i&8n5iE dapat dilihat pada?ampiran # pada n+ di mana nilainya ='*=#2/27=0)
Apabila nilai i tidak tersedia dalam lampiran' nilai i dapat dihitun" den"anmen""unakan sistem interpolasi)
.ontoh Seoran" pen"usaha menyetor uan" pada bank sebesar p
**1)000'8 dan diambil kembali se$ara $i$ilan setiap akhir = bulansebesar p 10)000'8 dalam waktu 1 tahun) Berapa besarnya interestrate dan nominal rate4
iketahui An + p **1)000'8 + p 10)000'8 n+ 2C1 + /0 %tiap = bulan&
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 17/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis Ati Harmoni /7
e Menentu-an Jang-a .a-tuUntuk menentukan jan"ka waktu dari sebuah anuitas' sama halnya
den"an $ara menentukan tin"kat bun"a)
.ontoh /0 Seoran" pe"awai ne"eri menerima uan" dari bank sebesar
p /)=1#)2'8 dari hasil setoran sebesar p 10)000'8 padasetiap akhir kuartal den"an tin"kat bun"a 203 setahun) Berapalama pe"awai tersebut telah melakukan setoran untukmendapatkan sejumlah uan" tersebut4
iketahui Sn + p /)=1#)2'8 i+ 205* + 13 dan
+ p 10)000'8 n+ 4
.atatan Gunakan lampiran 1)
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 18/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis Ati Harmoni /
/ Annuit %ue Annuity due adalah anuitas yan" pembayarannya dilakukan pada
setiap awal interval) Awal interval pertama merupakan perhitun"an
bun"a yan" pertama dan awal interval kedua merupakan
perhitun"an bun"a kedua dan seterusnya)-ada ,ormula annuity due ditambahkan satu $ompoundin" ,a$tor %/6i&'
baik untuk present value maupun ,uture value)
-enambahan satu $ompoundin" ,a$tor pada annuity due adalah
seba"ai akibat pembayaran yan" dilakukan pada setiap awal
interval)
9ilai uan" yan" dihitun" den"an annuity due selalu lebih besar bila
dibandin"kan den"an ordinary annuity)
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 19/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis Ati Harmoni /
a) -erhitun"an present valueumus
An%ad& +
Atau
An%ad& +
Atau
An%ad& +
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
)1(})1(1{
ii
i n
+
+− −
++− −−
1)1(1{ )1(
i
i n
Ru
i n
+
+− −− )1()1(1{
.ontoh // Sebuah perusahaan
@n"in memperoleh uan" se$ara
kontinyu sebesar p /)100)000'8
dari bank setiap awal kuartal
selama satu tahun) Berapa jumlah
dana yan" harus disetor pada bank
apabila tin"kat bun"a diperhitun"kan
sebesar /3 per tahun4
iketahui +p /)100)000'8
i+ /35*+ *'13 dan
n+*
.atatan Gunakan ?ampiran # untuk
mendapat nilai dis$ount ,a$tor annuity
pada i+*'13 dan n+* dan ?ampiran /
untuk $ompoundin" ,a$tor dari bun"a
majemuk)
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 20/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis
Ati Harmoni 20
+ Ju!lah Pe!+aaran(Future amount )
<umlah pembayaran dalam annuity due
dilakukan den"an rumus seba"ai
berikut
Sn%ad& +
atau
Sn%ad& +
Atau
Sn%Ad& +
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
Ri
i R
i
i R
ii
i R
n
n
n
−
−+
−
−+
+
−+
+
+
}1)1{(
1}1)1{(
)1(}1)1{(
)1(
1
.ontoh /2 Suatu B- memberikan
asilitas penjualan kendaraan beroda
ua se$ara kredit pada "uru8"uru S)
(in"kat bun"a diperhitun"kan sebesar
/23 per tahun dan $i$ilan dilakukan
Setiap awal bulan sebesar p 70)000'8
Selama # tahun) Berapakah besarnya
<umlah pembayaran4
iketahui + p 70)000'8
@ + /235/2 + /3
dan n + /2C# + #=
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 21/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis
Ati Harmoni 2/
c Hu+ungan antara Preent *alue dengan 0uturea!"unt
Hubun"an antara present value den"an ,uture value sebuah annuity due sama
den"an hubun"an yan" terdapat pada perhitun"an bun"a majemuk)
-resent value merupakan modal dasar dan ,uture value merupakan penjabaran
dari bun"a majemuk)
An %ad& + Sn %ad& %/6i&8n
Sn %ad& + An %ad& %/6i&n
Apabila diketahui nilai present value dari annuity due' jumlah penerimaan padaakhir interval dapat diketahui tanpa men"hitun" besarnya anuitas pada setiap
interval) Hubun"an ini tidak dapat diterapkan pada ordinary annuity maupun
bentuk annuity lainnya' misalnya de,erred annuity)
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 22/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis
Ati Harmoni 22
d Anuita1 2ang-a 3a-tu1dan ting-at +unga
-enentuan anuitas dalam sebuahannuity due dapat dilakukanapabila nilai present value atau
,uture value %jumlahpenerimaan& dari transaksi'tin"kat bun"a dan lamanyapinjaman diketahui)
Anuitas adalah $i$ilan yan" harusdikembalikan oleh debitur'
setiap bulan' kuartal' maupunsetiap tahun ter"antun"perjanjian)
1)1(
})1(1{
−
− +
+−
= i
i
i An R
n
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
1)1(1)1{(
−+
−+= i
i
iSn R
n
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 23/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis
Ati Harmoni 2#
c Hu+ungan antara Preent *alue dengan 0uture a!"unt
Hubun"an antara present value den"an ,uture value sebuah annuity due
sama den"an hubun"an yan" terdapat pada perhitun"an bun"a
majemuk)
-resent value merupakan modal dasar dan ,uture value merupakan
penjabaran dari bun"a majemuk)
An %ad& + Sn %ad& %/6i&8n
Sn %ad& + An %ad& %/6i&n
Apabila diketahui nilai present value dari annuity due' jumlah penerimaan
pada akhir interval dapat diketahui tanpa men"hitun" besarnya anuitaspada setiap interval) Hubun"an ini tidak dapat diterapkan pada ordinary
annuity maupun bentuk annuity lainnya' misalnya de,erred annuity)
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 24/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis
Ati Harmoni 2*
d Anuita1 2ang-a 3a-tu1 dan ting-at +unga-enentuan anuitas dalam sebuah annuity due dapat diketahui apabila
nilai present value atau ,uture value %jumlah penerimaan& dari
transaksi diketahui' di sampin" tin"kat bun"a dan lamanya pinjaman)
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 25/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis
Ati Harmoni 21
.ontoh /#) Seoran" pimpinan perusahaan telah melakukan
penyetoran pinjaman se$ara $i$ilan pada bank sebesar p
100)000'8 pada setiap awal bulan) (in"kat bun"a pinjaman
diperhitun"kan sebesar /3 per tahun) Berapa bulan harus
diadakan penyetoran untuk menutupi pinjaman sebesar p/0)000)000'84
iketahui + 100)000'8 i+ /35/2 + /'13 An + /0)000)000'8
itanya n + 4
<awab
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
Ri
i Rad An
n
+
+−=
−− })1(1{)(
)1(
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 26/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis
Ati Harmoni 2=
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
19500000
50000010000000
015,0
})015,01(1{
500000015,0
})015,01(1{500000100000000
)1(
)1(
=−
=
+−
+
+−=
−−
−−
n
n
-ada lampiran # pada i+/'13' nilai / tidak tersedia) 9ilai yan" mendekati/ pada i+/'13 adalah pada n+22 den"an nilai /'=202*#7 dan pada n+2#
den"an nilai /'##0=/*1) en"an demikian untuk men"embalikan kredit
Sebesar p /0 juta membutuhkan waktu 22 bulan lebih
22 bulan F n F 2# bulan
Gunakan metode interpolasi untuk men"etahui waktu pen"embalin se$arapasti)
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 27/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis
Ati Harmoni 27
4 %e5erred Annuite,erred annuity adalah suatu seri %anuitas& yan" pembayarannya
dilakukan pada akhir setiap interval) -erbedaan den"an ordinaryannuity adalah dalam hal penanaman modal di mana pada de,erredannuity ada masa ten"an" waktu %"ra$e period& yan" tidakdiperhitun"kan bun"a)
.ontoh /* Seoran" petani yan" membuka usaha dalam bidan" peternakanmeminjam uan" ke Bank den"an tin"kat bun"a /23 per tahun dandimajemukkan setiap kuartal) -injaman tersebut harus dikembalikan se$ara$i$ilan mulai pada akhir kuartal keti"a sebesar p *00)000'8 selama 1 kalian"suran) Berapa besar jumlah pinjaman4
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
−+=
+
+−= −−
i
i RdaSn
ii
i Rda An
n
t n
1)1{()(
)1(})1(1{)(
t + ten""an" waktu yan"
tidak dihitun" bun"a
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 28/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis
Ati Harmoni 2
Anuita &"!ple- (#"!ple6 Annuit) Anuitas kompleks adalah sebuah rentetan pembayaran dari suatu
pinjaman den"an jumlah yan" sama pada setiap interval)Berbeda den"an anuitas biasa' pada anuitas kompleks intervalpembayaran dan interval bun"a majemuk mempunyai interval
yan" berbeda)
Apabila interval pembayaran dilakukan pada setiap bulan' mun"kindibun"amajemukkan pada setiap kuartal atau sebaliknyaapabila interval pembayaran dilakukan pada setiap kuartal'perhitun"an bun"a majemuk dilakukan pada setiap bulan)
<ika dilihat dari tan""al pembayaran' anuitas kompleks diba"i #
/) .ompleC ordinary annuity
2) .ompleC due annuity
#) .ompleC de,erred annuity)
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 29/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis
Ati Harmoni 2
7 #"!ple6 $rdinar Annuit-embayaran anuitas dalam $ompleC ordinary annuity dilakukan
pada akhir setiap interval) Besar ke$ilnya anuitas
ter"antun" pada besar ke$ilnya pinjaman' tin"kat bun"a'
jan"ka waktu' dan ,rekuensi bun"a majemuk dalam satutahun)
a Preent *alue
umus
$ + perbandin"an antara ,rekuensi bun"a majemuk dalam satu
tahun den"an ,rekuensi pembayaran dalam satu tahun)
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
−+
+−=
−
−
}1)11{(
})1(1{)(
c
nci
i
i ROa Anc
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 30/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis
Ati Harmoni #0
.ontoh /1 Seoran" petani meren$anakan meminjam uan" ke bank
untuk perluasan usaha sektor perikanan) Berdasarkan pada
perkiraan dan perhitun"an bene,it' ia mampu men"embalikan
pinjaman sebesar p 7=)0/1 pada setiap akhir kuartal selama 2
tahun den"an tin"kat bun"a pinjaman sebesar /3 per tahun
dan dimajemukkan pada setiap bulan) Berapa besar jumlah
kredit yan" bisa ia pinjam4
iketahui +p 7=)0/1 n + 2C* + %per kuartal&
$ + /25* + # n$ + #C + 2* i + /35/2 + /'13
itanya An$%a& + 4
<awab
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
000.500.)(
)32838278,0)(03040533,20(015.76)(
}1)015,01{(
015,0
015,0
})015,01(1{015.76)(
}1)1{(})1(1{)(
3
24
Rpoa Anc
oa Anc
oa Anc
ii
ii Roa Anc
c
nc
=
=
−+
+−=
−+
+−=
−
−
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 31/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis
Ati Harmoni #/
+ Ju!lah Peneri!aan
umus
Untuk men"ubah nilai An$ dan Sn$ dalam $ompleC ordinary annuity
di"unakan rumus berikut
c Anuita1 2ang-a 3a-tu1 dan ting-at +unga
-enentuan anuitas dalam $ompleC ordinary annuity sama halnya den"an
perhitun"an simple ordinary annuity)
−+
−+=
−
1)1{(
1)1()(
c
nc
i
i
i
i RoaSnc
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
+−=
−+=
−
r
r R An
r
i RSn
n
n
})1(1{
}1)1{( r + tin"kat bun"a pada setiap
pembayaran dalam simple ordinary
annuity
i + tin"kat bun"a dalam $ompleC ordinary
annuity
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 32/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis
Ati Harmoni #2
/ #"!ple6 Annuit %ue .ompleC annuity due adalah pembayaran yan" dilakukan pada setiap
awal interval) Berbeda den"an simple annuity due' pada $ompleC
annuity due ,rekuensi bun"a majemuk tidak sama den"an ,rekuensi
pembayaran dalam satu tahun)
Seba"ai kompensasi dalam perhitun"an harus dikalikan den"an dis$ount
,a$tor i5D/8%/6i&$EI
Untuk men"hitun" tin"kat bun"a' jan"ka waktu' dan anuitas sama den"an
$ara men"hitun" pada $ompleC ordinary annuity)
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
c
c
n
c
c
n
iii
ir Rad Snc
ii
i
i
i Rad Anc
)1(1)1(
}1)1{()(
)1(1)1(
})1(1{)(
+
−+
−+=
+
−+
+−=
−
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 33/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis
Ati Harmoni ##
4 #"!ple6 %e5erred Annuit-embayaran dilakukan pada setiap akhir interval) -erbedaan den"an
$ompleC annuity yan" lain adalah pada ten""an" waktu yan"
tidak diperhitun"kan bun"a)
.ontoh /= Seoran" mahasiswa meminjam uan" pada bank sebesar p00)000'8 untuk membayar biaya kuliah) @a akan men"embalikan
pinjaman se$ara $i$ilan selama 1 tahun dan pen"embalian pinjaman
dilakukan setelah # tahun meminjam) Bun"a diperhitun"kan /23 per
tahun dan dimajemukkan setiap = bulan) Berapa besarnya
pembayaran yan" harus dilakukan setiap akhir tahun4
iketahui An$+ p 00)000'8 n+1
$+ 2 %dibun"amajemukkan 2 kali setahun dan pembayaran setiap tahun
t+ 2 i+ /2352+ =3
itanya 4
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang
http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 34/34
Universitas Gunadarma
Studi Kelayakan Bisnis
Ati Harmoni #*
Ja3a+8 Ru!u Anc dan Snc adalah e+agai +eri-ut8
umus untuk men"hitun" jumlah pembayaran setiap tahun
−+
−+=
+
−+
+−=
−
−−
1)1(
1)1()(
)1(1)1(
})1(1{)(
c
nc
ct
c
nc
i
i
i
r RdaSnc
ii
i
i
i Rda Anc
Perhitungan Bunga dan Nilai Uang
−=
=
+
−+
+−=
+
−+
+−
=
−
−
,682.282.
)262477,1)(06,2)(13586795,0(000.800
)06,01(06,0
}1)06,01{()06,01(1{
06,0000.800
)1(1)1{(
)1(1{)(
2.2
2
10
Rp R
R
R
ii
i
i
ida Anc R
ct c
nc