Studiewijzerde colleges in vogelvlucht

InhoudInhoudElektrostatica

1. Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht2. Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld3. Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal4. Electrische Potentiaal & Energie5. Elektrische velden in materie: Geleiders6. Elektrische velden in materie: Isolatoren

0=⋅∫ ldErr

Griffiths:

Ø Vektor: §1.1 m.u.v. §1.1.3 en §1.1.5Ø Wet van Coulomb: §2.1

ερ 0/=⋅∇ Err

I: Wat heb ik geleerd?I: Wat heb ik geleerd?

∫=volume

dvrr

rE 204

1 ˆ)(

rrρ

επVeld uit ρ(r)

rrQE

rrqQF

20

20 44 επεπ

ˆˆ==

rrenKracht en E-Veld

(Coulomb)

∑ =×−≈ − constanten qCqelektron 1061 19.Lading + of -

Configuraties:v puntladingenv dipoolv lijnlading

InhoudInhoud

Griffiths:

Ø Coordinaten definitie en volume elementje BOL §1.4.1 en Cilinder §1.4.2Ø Integreren:§1.3.1 (inleiding)Ø Wet van Gauss: §2.2 m.u.v. §2.2.2 (komt pas in college # 4)

Elektrostatica1. Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht2. Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld3. Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal4. Electrische Potentiaal & Energie5. Elektrische velden in materie: Geleiders6. Elektrische velden in materie: Isolatoren

0=⋅∫ ldErr ερ 0/=⋅∇ E

rr

IIII: Wat heb ik geleerd?: Wat heb ik geleerd?

∫=∫ ⋅⇒

∫=⇒

volumeoppervlak

volume

dvrodE

dvrr

rE

)(1

ˆ)(4

1

0

20

rrr

rr

ρε

ρεπ

Gauss van wet via

direkt

Veld uit ρ(r)

Volume integralen: • cartesische, cilinder & bol coördinaten

Lijn

λ

E

σ

Plaat

Eρ

BolE

InhoudInhoudElektrostatica

1. Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht2. Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld3. Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal4. Electrische Potentiaal & Energie5. Elektrische velden in materie: Geleiders6. Elektrische velden in materie: Isolatoren

0=⋅∫ ldErr ερ 0/=⋅∇ E

rr

Griffiths:

Ø Divergentie: §1.2.4Ø Stelling van Gauss: §1.3.4Ø Energie & Arbeid: §2.4

IIIIII: Wat heb ik geleerd?: Wat heb ik geleerd?

DivergentiedvAodA

zA

y

A

xA

Azyx

volumeoppervlak

zyx

rrrr

rrr

∫ ⋅∇=∫∫ ⋅

∂∂

+∂

∂+

∂∂

=⋅∇⇒

∂∂

∂∂

∂∂

≡∇

:Gauss van Stelling

,,

ερ

ρε 00

1=⋅∇⇒∫=⋅=∫ ⋅∇ ∫ EdvodEdvE

volumeoppervlakvolume

rrrrrrVerband E en ρ

Wiskunde:Gauss

Natuurkunde:Coulomb/Gauss

∫ =⋅ 0ldEvrVoor iedere kring en voor iedere

ladingsverdeling:

InhoudInhoudElektrostatica

1. Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht2. Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld3. Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal4. Electrische Potentiaal & Energie5. Elektrische velden in materie: Geleiders6. Elektrische velden in materie: Isolatoren

0=⋅∫ ldErr ερ 0/=⋅∇ E

rr

Griffiths:

Ø Gradiënt: §1.3.2 en §1.3.3Ø Potentiaal V: §2.3 m.u.v. §2.3.3Ø Energie & Arbeid: §2.4

IV: Wat heb ik geleerd?IV: Wat heb ik geleerd?

( )

⋅=−⋅=

==

=

rrpV

rprprE

rQV

rrQE

rrqQ

F

200

3

02

02

0

4ˆ

4ˆˆ3

44ˆ

ˆ4

επεπ

επεπ

επ rrrr

rr

en :dipool

en :puntlading

enKracht, E-Velden Potentiaal

Gradiënt VEzV

yV

xV

Vzyx

∇−=

∂∂

∂∂

∂∂

=∇⇒

∂∂

∂∂

∂∂

≡∇rrrr

,,,,,

∫=∫== ∑≠ volumevolumeji ij

ji dvEVdvr

qqU 20

022

142

1 ερ

επEnergie

ladingsverdeling

∫ ⋅−=∞

rldErVrr

)(Puntlading

InhoudInhoud

Griffiths:

Ø Geleiders: §2.5Ø Beeldladingen: §3.2 m.u.v. §3.2.4Ø Condensator: §2.5.4

Elektrostatica1. Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht2. Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld3. Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal4. Electrische Potentiaal & Energie5. Elektrische velden in materie: Geleiders6. Elektrische velden in materie: Isolatoren

0=⋅∫ ldErr ερ 0/=⋅∇ E

rr

VV: Wat heb ik geleerd?: Wat heb ik geleerd?Materialen:

– GeleiderE via Gauss (symmetrie)

BeeldladingsmethodeV=constant

0==ρEr σ

E

Condensator

VCUCVQ 2

21

=≡= en constant

E

-Q +Q

InhoudInhoud

Griffiths:

Ø Materie: §4 m.u.v. de moeilijke stukken!

Elektrostatica1. Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht2. Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld3. Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal4. Electrische Potentiaal & Energie5. Elektrische velden in materie: Geleiders6. Elektrische velden in materie: Isolatoren

0=⋅∫ ldErr ερ 0/=⋅∇ E

rr

VVI: Wat heb ik geleerd?I: Wat heb ik geleerd?Materialen:

⋅∇−≡

⋅≡⇔

P

nPP rr

rr

ρ

σ

pol

pol

ˆ– Isolator

p

EPEP e

rrrrχε 0=⇒∝- Eenvoudigste relatie E en P :

Gebonden lading

Polarisatie in materie verkleint E veld:

( )( ) vacuume

vrij

evrij

econd

CC

EE

χε

σχχ

+=+

=+

=

11

11

1

0Plaatcondensator

Practicum (2 Practicum (2 dagdelendagdelen))•Millikan•Plaatcondensator•Cilindercondensator•Spiegellading

Inhoud Inhoud MagnetostaticaMagnetostaticaMagnetostatica (5 colleges)

I. Lorentz kracht en magnetisch veld (Biot-Savart)II. Wet van AmpereIII. Veldvergelijkingen nader bekeken:IV. Magnetische velden in materie: magnetisatie V. Toepassingen/Practikum: Hall effect, Toroide met spleet.

00 =⋅∇=⋅∫ BIldBrrrr

&µ

Griffiths:

Ø Lorentz Foce Law: §5.1 t/m §5.2 (Niet stroomdichtheden K, J)

I Wat heb ik geleerd?I Wat heb ik geleerd?Kracht, B-veld

rrI

dlr

rldIB

BldIdlBIF

stroomstroom

stroomstroom

20

20 ˆ

4ˆ

4×

∫→∫×

=

∫ ×→∫ ×=

rrr

rrrrr

πµ

πµ

Magneet N of Z

N ZLorentzkracht

BvqFrrr

×=

IB

ϕπ

µˆ

20

rI

B=r

stroomdraad

[ ] zzR

RIB asz ˆ

2 22 2/3

20

+− =

µrstroomkring

IBz-as

Inhoud Inhoud MagnetostaticaMagnetostaticaMagnetostatica (5 colleges)

I. Lorentz kracht en magnetisch veld (Biot-Savart)II. Wet van AmpereIII. Veldvergelijkingen nader bekeken:IV. Magnetische velden in materie: magnetisatie V. Toepassingen: Hall effect, Toroide met spleet.

00 =⋅∇=⋅∫ BIldBrrrr

&µ

Griffiths:

Ø Currents: §5.1.3 (stroomdichtheden K, J)Ø Divergence of B: §5.3.1, §5.3.3

Wat heb ik geleerd?Wat heb ik geleerd?

∫ ⋅==⋅∫oppervlak

omslotenrand

odJIldB rrrrµµ 00

vdo

IdJ r

rrρ=≡

⊥

∫∫ ×=×=volumevolume

dVBJdVBvFrrrrr

ρ

Volume:

[J]=A/m2

do⊥

Ir

ρ

Inhoud Inhoud MagnetostaticaMagnetostaticaMagnetostatica (5 colleges)

I. Lorentz kracht en magnetisch veld (Biot-Savart)II. Wet van AmpereIII. Veldvergelijkingen nader bekeken:IV. Magnetische velden in materie: magnetisatieV. Toepassingen: Hall effect, Toroide met spleet.

00 =⋅∇=⋅∫ BIldBrrrr

&µ

Griffiths:

Ø Vektor: §1.2.5 en §1.3.5ØDivergence of B: §5.3.2 tot vergelijking 5.48 doorlezenØ Comparison E, B: §5.3.4

Wat heb ik geleerd?Wat heb ik geleerd?

JBodJldBodBoppervlakkringoppervlak

rrrrrrrrrrµµ 00 =×∇⇒∫ ⋅=∫ ⋅=∫ ⋅×∇

Wiskunde:Stokes

Natuurkunde:Ampère

Rotatie∫ ⋅×∇=∫ ⋅

∂∂

−∂

∂+

∂∂

−∂

∂+

∂

∂−

∂∂

≡×∇

oppervlakkring

xyzxyz

odAldA

kyA

x

Aj

xA

zA

iz

A

yA

A

rrrrr

rr

:Stokes van Stelling

ˆˆˆ

00 =⋅∇⇔=∫ ⋅ BodBoppervlak

rrrr

Inhoud Inhoud MagnetostaticaMagnetostaticaMagnetostatica (5 colleges)

I. Lorentz kracht en magnetisch veld (Biot-Savart)II. Wet van AmpereIII. Veldvergelijkingen nader bekeken:IV. Magnetische velden in materie: magnetisatieV. Toepassingen: Hall effect, Toroide met spleet.

00 =⋅∇=⋅∫ BIldBrrrr

&µ

Griffiths:

Ø Magnetization: §6.1Ø Bound currents: §6.2.2, §6.2.3ØAuxiliary Field H: §6.3ØLinear and NonLinear Media: § 6.4

Materialen

– Magnetisatie

m

VI Wat heb ik geleerd?VI Wat heb ik geleerd?

– Mogelijkheden:• Dia-magnetisme M // - B• Para-magnetisme M // + B• Ferro-magnetisme M permanent (hysterese)

( )BMm

mrr

χµχ+

=10

nMK magˆ×=

rr

zKB magmag)r

0µ= 0BB mmag

rrχ=

00 1 BBBB mmag

rrrr)( χ+=+=

Voor gemagnetiseerdmateriaal t.g.v. een eenextern veld B0

Inhoud Inhoud MagnetostaticaMagnetostaticaMagnetostatica (5 colleges)

I. Lorentz kracht en magnetisch veld (Biot-Savart)II. Wet van AmpereIII. Veldvergelijkingen nader bekeken:IV. Magnetische velden in materie: magnetisatie V.V. Toepassingen: Hall effect, Toroide met spleet.

00 =⋅∇=⋅∫ BIldBrrrr

&µ

Practicum (1 dagdeel)Practicum (1 dagdeel)

Meten met Hallsensor en stroombalans

Elektrodynamica Elektrodynamica en Lichten Licht

InhoudInhoudElektrostatica

Magnetostatica

Elektromagnetisme ⇒ Licht– Elektromagnetische inductie & wet van FaradayII. Zelfinductie & energieIII. Maxwell vergelijkingen & elektromagnetische golven

ερ 0/0 =⋅∇=⋅∫ EldErrrr

&

00 =⋅∇=⋅∫ BIldBrrrr

&µ

Griffiths Chapter 7:

O Electromotive Force: §7.1O Electromagnetic Induction: §7.2 t/m §7.2.2

I I WatWat hebheb ikik geleerdgeleerd??

Wet van Ohm J=σf→σE IRVfJ =⇒=rr

σ

EMK: batterij V0spoel –LdI/dt stroomkring

EMK f dl V≡ =∫r r

Ñ

Wet van Faraday Bind

d BV Edt tΦ ∂= − ⇒ ∇× = −

∂

rr r

InhoudInhoudElektrostatica

Magnetostatica

Elektromagnetisme ⇒ Licht– Elektromagnetische inductie & wet van FaradayII. Zelfinductie & energieIII. Maxwell vergelijkingen & elektromagnetische golven

ερ 0/0 =⋅∇=⋅∫ EldErrrr

&

00 =⋅∇=⋅∫ BIldBrrrr

&µ

Griffiths Chapter 7:

OElectromagnetic Induction: §7.2.3 t/m §7.2.4

II II WatWat hebheb ikik geleerdgeleerd??Zelfinductie

220

0ln( / )

22

h b anL A aNµ πµ

π= →toroide:

2 20

L lN Rπµ=solenoide:

0 ln( / )2

L b a lµπ

=coaxkabel:

LIB ≡Φ

∫=≡∫=≡volume

Cvolume

L dvEVCUdvBILU 2022

0

2

221

&2

121 ε

µEnergie C & L

Energie E & B velden

InhoudInhoudElektromagnetisme ⇒ Licht– Elektromagnetische inductie & wet van FaradayII. Zelfinductie & energieIII. Maxwell vergelijkingen & elektromagnetische golven

Griffiths Chapter 7:

OMaxwell Equations: §7.3.1 t/m §7.3.3OMaxwell Equations: §7.3.4 t/m §7.3.6 Doorlezen en ‘passief’ begrijpen

Griffiths Chapter 9:OElectromagnetic Waves in Vacuum: §9.2.1 t/m §9.2.2

III III WatWat hebheb ikik geleerdgeleerd??

×=

⊥

⊥=

−=

−=

∂∂=

∂∂

∂∂=

∂∂

Ekc

B

kE

kBkc

tkzEtzE

tkzBtzB

zE

ctE

zB

ctB

rr

rrrr

rrrr

rr

rr

00

0

0

0

0

2

22

2

2

2

22

2

2

ˆ1

,

)cos(),(

)cos(),( ω

ω

ω:met :oplossing :vgl. golf EM

( ) kkkk ˆ00 =≡r

∫∫

∫∫

∫

∫

⋅+=⋅∂∂+=×∇

⋅−=⋅∂∂−=×∇

=⋅=⋅∇

=⋅=⋅∇

oppervlakomsloten

kring

oppervlakkring

oppervlak

omsloten

oppervlak

odEdtd

IldBtEJB

odBdtdldE

tBE

odBB

QodEE

rrrrrrrr

rrrrrrr

rrrr

rrrr

εµµεµµ

εερ

000000

00

00

: Ampere""

: Faraday""

: monopolen" geen"

: Gauss""

`

dtd EΦ

≡ εµ 00

dtd BΦ

−≡