Studio della cinetica

delle correnti di Na e di K

voltaggio-dipendenti

Tempo-dipendenza del gating

Il modello della gate di H&H assume una reazione cinetica del 1o ordine tra gli stati aperto e chiuso della particella di gating

C

O

Quindi, la probabilità della particella di trovarsi nello stato aperto può essere descritta da:

(1-Po)

Po

Trattandosi di una cinetica del 1o ordine, sarà:

ooo

PPdt

dP )1(

Allo stato stazionario (equilibrio) sarà:

quindi,

0)1( ooo

PPdt

dP

oP

Se p particelle di gating indipendenti sono coinvolte nel gating del canale, allora il canale seguirà il seguente andamento temporale: po

channo tPtP )()(

Po(t)

Pro

b.

Di A

ttiv

az.

Tempo

[Po(t)]p

0 2 4 6 8

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1/()= rappresenta la costante di tempo dell’attivazione ed è un indice della velocità di attivazione della particella di gating.

Risolvendo l’equazione differenziale del 1o ordine e applicando la condizione al contorno , si ottiene:)0(0 tPP oo

toooo ePPPtP )(00 1)()(

t)(oooo e)PP(P)t(P 0

che si può anche scrivere così:

t)(oooo e)PP(P)t(P 0oppure così:

chiuso

-70mV

aperto

+60mV

Ipotesi: una sola gatePo=n(t)=n∞-(n∞-n0)∙exp(-t/τ)

0 10 20 30 40-70

60

Vol

tagg

io (

mV

)

Tempo (ms)

0 10 20 30 40-20

020406080

100120140160

I(K

)

Tempo (ms)

0 10 20 30 40

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Pro

b.

di a

pe

rtu

ra (

Po)

Tempo (ms)

I=g∙(V-E) ; gPo I(t)n(t)∙(V-E)

I=g∙(V-E) ; gPo=n4 I(t)n4(t)∙(V-E)

chiuso aperto

Ipotesi: quattro gates identichePo= n∙n∙n∙n = n4

n4(t)=[n∞-(n∞-n0)∙exp(-t/τ)]4

Cinetica delle correnti di K+ del canale Kv

1 gate

4 gates

Co

rre

nte

(pA

)

tempo (ms)

I=g*(V-EK)n( t

)

tempo (ms)

g (

nS

)

tempo (ms)5

[n( t

) ]2

tempo (ms)

Po=n(t)

=n∞-(n∞-n0)∙exp(-t/)

Ipotesi: una sola gate Gmax=4.5 nS

g=n(t)*Gmax

0 2 4 6 8

0

1

2

3

4

g (

nS

)

tempo (ms)5

0 2 4 6 8

0

100

200

300

400

500

600

Co

rre

nte

(pA

)

tempo (ms)

I=g*(V-EK)Gmax=4.5 nS

g=[n(t)]2*Gmax

Ipotesi: due gates

Po=[n(t)]2[n

( t) ]

3

tempo (ms)0 2 4 6 8

0

1

2

3

4

g (

nS

)tempo (ms)

0 2 4 6 8

0

100

200

300

400

500

600

Cor

r ent

e (

pA

)

tempo (ms)

I=g*(V-EK)Gmax=4.5 nS

g=[n(t)]3*Gmax

Ipotesi: tre gates

Po=[n(t)]3

0 2 4 6 8

0

1

2

3

4

5

g ( n

S)

tempo (ms)

[n(t

) ]4

tempo (ms)

Cor

ren

te (

pA

)

tempo (ms)

I=g*(V-EK)Gmax=4.5 nS

g=[n(t)]4*Gmax

Ipotesi: quattro gates

Po=[n(t)]4

Cinetica delle correnti di Na+ voltaggio-dipendenti

0 10 20 30 40-70

20

Vol

t. (m

V)

Tempo (ms)

0 10 20 30 40-25

-20

-15

-10

-5

0

I(N

a)

Tempo (ms)

Chiuso

-70mV

Aperto+20mV

Ipotesi: tre gates identichePo=m3(t)=[m∞-(m∞-m0)∙exp(-t/τ)]3

Chiuso-70mV

Aperto+20mV

Inattivato+20mV

Ipotesi:tre gates identiche di

attivazione+

una gate di inattivazionePo=m3(t)∙h(t)

0 10 20 30 40

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Pro

b. d

i ape

rtur

a (P

o)

Tempo (ms)

m(t)

m3(t)

h(t)

m3*h

Vedi esempio di analisi

-60 -40 -20 0 20 40 60

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Con

dutta

nza

g

Vm (mV)

Confronto della voltaggio-dipendenza di gK e gNa allo stato stazionario e della loro tempo-dipendenza

0 10 20 30 40-70

20

(m

V)

Tempo (ms)

0 10 20 30 40-60

-40

-20

0

20

40

60

Cor

rent

e io

nica

(nA

)

Tempo (ms)

Quesito del giorno

 Depolarizzando un neurone dal potenziale di riposo Vo ad un certo

potenziale Vf=+10 mV, la probabilita’ di apertura di una singola

gate di attivazione “n” del canale del K+ varia nel tempo seguendo la seguente relazione temporale:

n(t) = 0.8·[1- EXP(-t / 1.1) ], dove il tempo t e’ espresso in ms.

 Sapendo che quel tipo di canale del K+ ha 4 gates “n” identiche e che la conduttanza massima GK e’ 25 nS:

1. calcolare e mettere in grafico i valori della conduttanza gK(t) ad

intervalli di 1 ms per una durata totale di 12 ms;

2. calcolare il valore di IK allo stato stazionario (EK = -80 mV).

n(t) = 0.8·[1- EXP(-t / 1.1) ]

EK=-80 mV GK=25 mS

g=G·n4

IK= g·(V-EK) = G·n4·(V-EK)

t(ms) n n4

g (nS) IK (pA)0 0.000 0.000 0.00 0.01 0.478 0.052 1.30 117.22 0.670 0.202 5.04 453.83 0.748 0.313 7.81 703.24 0.779 0.368 9.20 828.25 0.792 0.392 9.81 883.16 0.797 0.403 10.07 905.97 0.799 0.407 10.17 915.38 0.799 0.408 10.21 919.09 0.800 0.409 10.23 920.610 0.800 0.409 10.24 921.211 0.800 0.410 10.24 921.412 0.800 0.410 10.24 921.5

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12 14

Caratterizzazione dei canali

Voltage clampÉ necessario clampare l’intera cellula altrimenti…

Blocco dei canaliLa Tetrodotossina funziona bene per I canali del NaIl tetraetilammonio funziona bene per I canali Kv

Applicazione di serie di potenzialiSi ottiene , m se il canale è non-inattivante

Prepulsi per ottenere la cinetica di inattivazione

Canali ionici voltaggio-dipententi:formulazione di HHg = gmax . mx . hy

gmax è la conduttanza quando tutti i canali sono apertim,h sono le probabilità delle singole gates di trovarsi nello stato apertox, y sono il numero di gatesgNa = gNamax.m3h

gK = gKmax.n4

Formulazione di HH:Canale del Na

Due processi: m e h

Chiuso Aperto Inattivo

Se il canale rimane aperto troppo a lungo diventa inattivo

h

h

m

m

Formulazioni dim, m vs m, mChiuso Aperto 1-m m

, sono funzioni di V, m , m

Allo stato-stazionario,

Aperto/Chiuso = / (costante di equilibrio)

Ad ogni istante: Fraz. aperta = aperti/totale = m(t)

Allo stato-stazionario:

Aperti/totale = m =

m = 1/()

=m∞/m=(1-m∞)/m

Vedi esempio di calcolo di m

(1

/mse

c)

V (mV)-40 1200

1.2

m

0

1

V (mV)-40 120

(1/

mse

c)

0

0.3

V (mV)-40 120

(m

sec)

0

6

V (mV)-40 120

Chiuso Aperto 1-m m

Formulazioni dim, m vs m, m

Inattivo Aperto 1-h h

, sono funzioni di V, h , h

Allo stato-stazionario,

Aperto/Inattivo = /Ad ogni istante: Fraz. aperta = aperti/totale = h(t)

Allo stato-stazionario:

Aperti/totale = h =

h = 1/()

=h∞/h=(1-h∞)/h

Formulazioni dih, h vs h, h

Vedi esempio di calcolo di h

Il potenziale d’azione

stimolo

Ra/2Ra/2

CmVm

Rm

EK

GK

ENa

GNa

Corrente

dt

dV)()()()( 43 tIEVGEVnGEVhmGC llKKNaNa

)(

)(0

V

Vmm

dt

dm

m

)(

)(0

V

Vhh

dt

dh

h

)(

)(0

V

Vnn

dt

dn

n

NaI KI leakI

Carica

Na

Na+

K

K Tutti chiusi

Genesi ionica del potenziale d’azione

tempo

si aprono i canali del sodio

ancor più canali del sodio si aprono

i canali del sodio inattivano

si aprono i canali del potassio

i canali del potassio si chiudono

0.9

Vm

Evento eccitatorio (cariche (+)entrano nella cellula)

La Depolarizzazione è sentita da una piccola

percentuale di canali Na+ che si aprono e permettono al

Na+ (cariche +) che entra di causare un’ulteriore

depolarizzazione della membrana

Feedback positivo

più cariche +entranoDepolarizz.

piu’ canali Na+

si aprono

time (ms) 0.9

Vm (mV) -58

gNa (S) 0.2

Vm -ENa -105

INa (A) = gNa(Vm -ENa) -21

gK 0

Vm -EK 28

IK (A) = gK(Vm -EK) 0

Vm =(INa+IK+gNa*ENa+gK*EK)/(gNa+gK) -58

ENa= +47 mV

EK= -86 mV

time (ms) 1.9

Vm (mV) 20

gNa (S) 15.0

Vm -ENa -27

INa (A) = gNa(Vm -ENa) -411

gK 1

Vm -EK 106

IK (A) = gK(Vm -EK) 106

Vm =(INa+IK+gNa*ENa+gK*EK)/(gNa+gK) 20

Feedback positivo

più cariche +entranoDepolarizz.

piu’ canali Na+

si aprono

La depolarizzazione è sentita da ancor più canali Na+ che

pure si aprono e permettono a più ioni Na+ (più cariche +) di entrare, causando un’ulteriore

depolarizzazione della membrana

Vm

1.9

Vm

2.1

time (ms) 2.1

Vm (mV) 38

gNa (S) 28.0

Vm -ENa -10

INa (A) = gNa(Vm -ENa) -266

gK 1.5

Vm -EK 124

IK (A) = gK(Vm -EK) 185

Vm =(INa+IK+gNa*ENa+gK*EK)/(gNa+gK) 38

Grazie ai canali Na+ aperti il potenziale di membrana sta

raggiungendo ENa

ENa= +47 mV

Vm

2.9

time (ms) 2.9

Vm (mV) -9

gNa (S) 14.0

Vm -ENa -56

INa (A) = gNa(Vm -ENa) -789.32

gK 10.9

Vm -EK 77

IK (A) = gK(Vm -EK) 835

Vm =(INa+IK+gNa*ENa+gK*EK)/(gNa+gK) -9

I canali Na+ rimangono aperti solo per un breve periodo e a

questo punto tendono a chiudersi

(inattivazione)

A questo punto una certa frazione di canali K+ ha incominciato ad aprirsi permettendo alle cariche

(+) di fuoriuscire

Vm

7.0

time (ms) 7

Vm (mV) -80

gNa (S) 0

Vm -ENa -127

INa (A) = gNa(Vm -ENa) 0

gK 3.1

Vm -EK 6

IK (A) = gK(Vm -EK) 19

Vm =(INa+IK+gNa*ENa+gK*EK)/(gNa+gK) -80

I canali K+ riportano il potenziale di membtana verso EK, dopo di che alcuni canali K+ si

chiudono e Vm si stabilizza

Feedback negativo

Più cariche +esconoDepolarizz.

Piu’ canali K+

si aprono

-(ripolarizzaz.)

Tutti i canali Na+ sono inattivati

Caratteristiche generali del potenziale d’azioneLa soglia

La legge del tutto o nulla

La refrattarietà

Lo stimolo soglia è lo stimolo depolarizzante di intensità minima in grado di generare un potenziale d’azione in un neurone

In un neurone un potenziale d’azione o è generaro e si sviluppa in tutta la sua ampiezza, se lo stimolo raggiunge o supera la soglia, oppure non è

generato affatto, se l’ampezza dello stimolo è inferiore alla soglia.

Un neurone, una volta generato un potenziale d’azione viene a trovarsi in uno stato di refrattarietà

- periodo di refrattarietà assoluta: nessuno stimolo per quanto intenso è in grado di genrare un secondo potenziale d’azione- periodo di refrattarietà relativa: un secondo stimolo, a condizione che sia sufficientemente più intenso di quello soglia, è in grado di genrare un secondo potenziale d’azione

Soglia

Legge del tutto o nulla

Refrattarietà

con

HHsimhttp://www.cs.cmu.edu/~dst/HHsim/