study material mathematics 11 - kvgandhinagarcantt.org.in xi maths.pdf · question paper design...
TRANSCRIPT
KENDRIYA VIDYALAYA SANGATHAN
STUDY MATERIAL
CLASS XI – MATHEMATICS
2014-15
KENDRIYA VIDYALAYA SANGATHAN
REGIONAL OFFICE
AHMEDABAD
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � ! " # � � � � � � � � � � � � � � � $ � � � � � % � � � � � � � � � � # � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � & � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ' ( � � � � � � � � � � ) ) (� � � � � � � � � � � $ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � # � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
CONTENTS* + , - +. / , 0 1 - 2 3 4 + 1 4 5 6 7 4 8 - 2 3 4 +9 - / 2 : 3 4 3 ; , - / 2 8 6 7 4 8 - 2 3 4 +< = / 2 4 8 2 = 0 , 3 6 ; 1 - > , ; 1 - 2 8 1 0 2 4 5 7 8 - 2 3 4? 8 3 ; = 0 , @ 4 7 ; A , / + 1 4 5 B 7 1 5 / 1 - 2 8 , B 7 1 - 2 3 4 +C 0 2 4 , 1 / 2 4 , B 7 1 0 2 - 2 , +D = , / ; 7 - 1 - 2 3 4 + 1 4 5 8 3 ; A 2 4 1 - 2 3 4 +E A 2 4 3 ; 2 1 0 - > , 3 / , ;F + , B 7 , 4 8 , + 1 4 5 + , / 2 , +* G + - / 1 2 : > - 0 2 4 , +* * 8 3 4 2 8 + , 8 - 2 3 4* . - > / , , 5 2 ; , 4 + 2 3 4 1 0 : , 3 ; , - / H* 9 0 2 ; 2 - + 1 4 5 5 , / 2 I 1 - 2 I , +* < ; 1 - > , ; 1 - 2 8 1 0 / , 1 + 3 4 2 4 :* ? + - 1 - 2 + - 2 8 +* C = / 3 A 1 A 2 0 2 - H
MATHEMATICS (Code No. 041) QUESTION PAPER DESIGN
CLASS - XI (2014-15)
Time 3 Hours Max. Marks: 100
S No.
Typology of question
Learning Outcomes
and Testing
Competencies
Very Short
Answer (1
marks)
Long Answer
1 (4
marks)
Long Answer
II (6
Marks)
Marks
% Weighta
ge
1.
Remembering- (Knowledge based Simple recall questions, to know specific facts, terms, concepts, principles, or theories, Identify, define, or recite, information)
Reasoning Analytical Skills Critcal
Thinking Derivative
2 3 1 20 20%
2.
Understanding (Comprehension - to be familiar with meaning and to understand conceptually, interpret, compare, contrast, explain, paraphrase information)
2 2 1 16 16%
3.
Application (Use abstract information in concrete situation, to apply knowledge to new situations, Use given content to interpret a situation, provide an example, or solve a problem)
1 3 2 25 25%
4.
High Order Thinking Skills (Analysis & Synthesis- Classify, compare, contrast, or differentiate between different pieces of information, Organize and/or integrate unique pieces of information from a variety of sources)
1 2 2 21 21%
5.
Evaluation and Multi-Disciplinary- (Appraise, judge, and/or justify the value or worth of a decision or outcome, or to predict outcomes based on values)
- 2+1
(Value Based)
1 18 18%
TOTAL � × �= �
�� × �= ��
� × �= ��
��� ���%
QUESTION WISE BREAKUP
Type Of Questions Marks Per Question Total No. of Questions Total Marks VSA 1 6 06 LA-I 4 13 52 LA-II 6 7 42 Total 26 100
1. No chapter wise weightage. Care to be taken to cover all the chapters. 2. The above template is only a sample. Suitable internal variations may be made for generating
similar templates keeping the overall weightage to different form of questions and typology of questions same.
COURSE STRUCTURE CLASS XI (2014-15)
One Paper Total Hours – Periods of 35 Minutes Each Time: 03 Hours Max Marks 100
Units No. of Periods Marks
I. Sets and Functions 60 29 II. Algebra 70 37 III. Coordinate Geometry 40
19 IV. Calculus 30 V. Mathematical Reasoning 10
15 VI. Statistics and Probability 30
240 100 *No chapter/unit wise weightage. Care to be taken to cover all the chapters.
\ ] ^ _ ` ^ \ a b c d e f g h b e f g ^ ` f a ^ _ i j ` g ^ c _k l m n o p q r m k o l
Z s t uZ s t u
Z v t u
Z Z u | ZZ Z Z Z} } ~ � \ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �Z Z u | Z
Z ZZ Z Z Z Z Z Z Z
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ ¢ � � � £ � � � ¤ � � � � ¢ £Ø ¥ ¦ ¦ § ¨ © ª « ¬ ¨ ® ¬ ¬ ¯ ° © ± ° ² ª ± « ° ¨ § ¨ ° ³ ´ ¨ ° © © µ § ² © ¬ § « § ¬ ¯ © µ ¦ ° © ¶Ø · � � ¢ � � £ � � ¡ � ¸ � ¡ � � � ¢ � � � ¡ � � � £ ¢ � � � � ¹ � � � � ¢ � ¸ � � � ¹ � � � ºØ » £ ¹ � � ¢ � � £ � � � � � ¡ � ¸ � ¡ � � � � � ¢ � ¢ � � � � ¹ � � � � � ¢ � ¸ � � � ¹ � � � ¼ ¢ � �� � � ¤ � � � � ¢ £ � � � � ¸ � � � � ¡ ºØ ½ « µ ± ´ ¾ µ ° © « ¿ Ø
� À � � ¹ � � � � Á �  à �Ø
� À � � ¹ � � � � Ä Å � Â Ä Å �Ø
Æ Ç È É Ç � ¹ � � � � Ê È É É Ë Ì Ê Í Ã �Î Ï Ð Ñ Ò ÒØ
Æ Ó Ô � � £ � Æ � �Ø
£ Ó Ô � � Æ � Æ � �Ø
Æ Ó Õ � � � � � � � � � � � � � � ¢ � £ � Æ � � � � � � � � ¢ � � � � � � Ö Õ ¼ Ô × � � Æ � Æ � � ºØ
£ Ó Õ � � � � � � � � � � � � � � ¢ � Æ � Æ � � � � ¡ � � � � � � ¢ � � � � � � Ö Ô ¼ Õ × � � £ � Æ � � ºØ Ù Ú Û Ü Ý Ú Þ ß à á â ã ä Ú å æ ä à ß ç æ Û á è Ú é ê ê ç á ë Ü ä ß Û à á Ý ä ì é å í á Ý Ý æ í â Ú é ê Ý Ú î æï ð ñ ò ó ôõ ö ð ò ÷ ø ð ù ñ ú û ï ü ÷ ý ó þ ÿ ò � � ï ü � � ÿ ü ý � þ ÷ ï � ó ü � ð ó þ ÿ ú ý ú � � ñ ÷ � ñ ü ú ï ðù ú û ï ÷ ñ ôØ � ä á Ý ì â æ ì Ý Ý è ì ç Ú ì à Ý æ â æ ç Û ä á é á é æ ä Ú å æ ì é å ì Ý Ý í á é ä â ì é â ä á é â ã æ÷ ï � ð ñ ó ü � ð ôõ � ú � ð ï � ð û ÷ ð ù ù ü û ü ð ý ï ÷ ù ï � ð ø ú ñ ü ú þ � ð ú ý � � ð ï ï � ð ó ÷ � � ï ü ÷ ý � � ð ý ð ø ð ñ û ÷ ð ù ù ü û ü ð ý ï ÷ ù � ü ó ý ð � ú ï ü ø ð ò � � ï ü � � ÿ ï � ñ ÷ � � � ÷ � ï þ ÿ ó ÷â ã ì â â ã æ Ú é æ � ì Ý Ú â ß Ú ä ç æ è æ ç ä æ å �� � � � � �� � � �� � � � �� � � ô � ï � ð ñ ð ù ÷ ñ ð ó ÷ � � ï ü ÷ ý ü ó � � � ô � �� � � � ! ù " # $ % & # $ ü ó � ü ø ð ý ü ý ' � ð ó ï ü ÷ ý ð ø ð ñ ÿ � ÷ ü ý ï ü ý ï � ð ó � ú � ð �ñ ð � ü ÷ ý ü ý ï � ð ( ) * + � , - . / * . 0 � ü ý û � � � ü ý � ï � ð � ÷ ü ý ï ó ÷ ý ï � ð � ü ý ð ú ý � ï � ðì 1 Ú ä 2 ç æ Ü ç æ ä æ é â ä â ã æ ä á Ý ë â Ú á é á Þ â ã æ ê Ú è æ é ä ß ä â æ Û á Þ Ú é æ � ì Ý Ú â Ú æ ä �
3 4 5 6 7 8 9 : ; < = 4 4 : ; > = 9 ? 8 9 @ A = : 5 < B : C D 5 A 8 = 9 A 4 : 5 A 8 9 @ 8 A 5 ; : C D 5 7 8 A EF G H I J K L F L M N G O P L Q L R G S H T G H J L U N L V J G S H S W M P P J K L G H L X Y M P G J G L NZ A : > ; A = [ 8 9 ? \ : 5 ; 8 ] 7 : 4 : @ 8 = 9Z A : > ^ _ ` 5 a : 5 9 E > = 8 9 A = 9 A B : 7 : [ A b ? = 6 9 c = 4 4 8 @ B A b D > c = [ A B : 7 8 9 : 5 9 ?; D ] ; A 8 A D A : A B 5 A 8 9 A B : @ 8 d : 9 8 9 : C D 5 7 8 A E ef J L g h i j W J K L g S G H J N M J G N W G L N J K L G H L X Y M P G J k l J K L U L R G S H V S H J M G H G H R J K M J> = 8 9 A 8 ; A B : 4 : C D 8 4 : ? 4 : @ 8 = 9 e m A B : 4 6 8 ; : = > > = ; 8 A : 4 : @ 8 = 9 8 ; A B :4 : C D 8 4 : ? 4 : @ 8 = 9 en o p q r s t u v w p x y z { v o | v } ~ u o � p o | q p � � � o � p w o � p q ~ v w o } ~ w o � p { v w p z � p5 7 ; = 8 9 < 7 D ? : ? 8 9 A B : ; = 7 D A 8 = 9 4 : @ 8 = 9 � ; = ? 4 5 6 ? 5 4 a 7 8 9 : ; eZ A : > � _ � [ 8 9 : C D 5 7 8 A E 8 ; = [ A B : A E > : � � � A B : 9 A B : > = 8 9 A ; = 9 A B : 7 8 9 : 5 4 : 9 = A8 9 < 7 D ? : ? 8 9 A B : ; = 7 D A 8 = 9 4 : @ 8 = 9 � ; = ? 4 5 6 ? = A A : ? 7 8 9 : ;� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ ¢ � ¢ £ ¡ � � � � � � ¤ � £ � � � � � ¥ ¦ � � �� � � � � ¢ � � � � � § � � � � � � � � ¥ ¦ � � � � � � � � � � � � � � � ¤ � � � � � � � � � � � � � ¤ � � � � � � ¥¨ © ª « ¬ © ¬ ® ¬ ¯ ° ± ² ³ ± ® ® ¬ ´ µ ± ² « ° ² ¯ ± © ¬ ° ² ¬ ¶ · ª ° ± ² ¸ ¹ º» ¼ ½ ¾¿ À Á
ÂÃÃ Ä
 Å
Æ Ç È É ÊË Æ Ç È É Ì
Í ÎÏÐ
ÑÒ Ê Ó Ô Õ
Ò Ë Ó Ë ÕÒ Ô Ó Ê Õ
Ò Ô Ó Ì Õ
Ò Ö Ó Ô Õ
× Ø Ù Ú Û Ü Ý Þ ß à á â ã ß Ú Ú ä å æ ç ä è é ê ë ì í î è ï ê ì ð î ñ òóó ô õöö õ ô óó ô ÷öö ø ô
ù ú û ü ý ý£þ ÿ � � � � �£
ó ô õ ô ôö õ ô ô ô� � � � �ö ÷ ô ô ô
Æ Ç È É Ê Ô ÔË Æ Ç È É Ì Ô
� � � � �� � � � � �Í ÎÏÐ
ÑÒ Ê Ô Ô Ó Ô Õ
Ò Ë Ô Ô Ó Ë Ô Ô ÕÒ Ô Ó Ê Ô Ô Õ
Ò Ô Ó Ì Ô Ô Õ
Ò Ö Ô Ô Ó Ô Õ
×
ó ô � ôö � ô ô� � � �ö � õ ô
Æ Ç È É Ë ÔÖ Æ Ç Ë È É Ê �
� � � � �� � � � � �Í ÎÏÐÑ
Ò Ë Ô Ó Ô ÕÒ � Ó � Ë ÕÒ Ô Ó Ë Ô ÕÒ Ô Ó Ë Ê Õ
Ò � Ì Ó Ô Õ
×
� � � � � � �� � � � � �� � � � � � � �� � � � � �� � � � � � � � � � � �� � � � � �
� �
�
� � � � � � �� � � � � �
� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � � � ! � " #� ��
$� � � � � �
� � � � �� � � �� � � � � �
� � � �
�
% & ' ( &) * + , ,- , * . . / .) 0 1 , ,
� � � � � � �� � � � 2 � � � �� � � � � � � �� � � � � �
3 4 5 6 7 4 8 � � � � � � �� � � � � �� �
�
� � � � � � 9 � �� � � � � � : �; < = > ?@ A B C D @ E F G H I@ @ A B @ J K @ L M M K @ N M M K O P M M K O O M M K O C M M K O J M M K O L M MQ R @ J M M; < = > SD N A B @ J I M MQ R @ L M M
Q R @ T M MU V W X ; <C M K J M K L M K N M K Y M K @ P M K D @ @ A B @ C I M M; Z [ \ ] ^ _ ` [ a b ; c [ d ` e c
f _ ] g [ ; \ hg ; \ U b [ ] [ d ` e c i ] j j k l m n o n l p W q ] e r f ` U s d e ] [ d ` e c i W n t n X p V u l W q·
· v wx yz {·
· | }· }· ~� � � �� � �· | } � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � ~ � � ~ � � � � � � � � � � � � � �� � � ¡ ¡ � ¢� ¢ � � £ ¢¤ ¥ ¤ ¦§ ¨ § ©� � � ª� «¬ ® ¯ ° ± ² ³ ´ ¬ µ ® ¶ · ¬ ° ¸ ¹ º ² ®� ¢ �� � ª � « � © © � ¦ ¦ � � ��� � ª � « � © © � ¦ ¦ � � � ��� � ª � « � © � ¦ � �� ª � « � © � ¦ � � � »¼ ½ �¾ ¿ À Á ¾ Á  ¾ ¾Ã ¼ ½ ¥ Ä
�ª
� Å «© � Å © � Å « � Å «� Å « ª � Å « « � Å « © © � Å « ¦ ¦ � Å « � Å « � Å «© � Å « © � Å « ¦ � £ «� Å « ª � Å « � Å « � Å « « � Å «� Å « © � Å « £ © � £ «© � Å « © � Å « ¦ � £ «
¸ Æ Ç È É ÊË Ì Í Í Î Ï Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ô Ö Î × Ø Ù Ó Ô Ú Í Î Û Ð Ñ Ò Ü Ó¯ Ê Ý Þ ßË Ì à Í Í Î Ï Ð Ñ Ò Ü Ó ¼ ½ ¼ ½ ¼ ½ �¢ Å « � ¢ � £ ¢¢ á ¢ £ « â Å « � ¢ £ « � £ ¢ Å «¢ £ « ã á ¢ £ © â Å « � ¢ £ © � £ ¢ Å ©� ¢ £ © � ¢ £ « � ¢� ¢ £ ©� ¢ £ «
� ¢ £ «� ¢
¦ � �¦ ¨ ¤¼ ½ ¼ ½ ¼ ½ �¢ £ « ¢ ¢ Å « �© ©¼ ½ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ½ �© ©¦ �¢ ä ¼ ½ ¼ ½ � �« ¥
� ª « © © � �« © ¦ � � £ «
« ¥
² å Æ æ ç è É æ Æ È é å ê ë å É Ç Ç Æ ê ì í ² Þ î ï��« ð ñ ò ó ô ô �« õ © õ
� õö É ê è É æ å Æ È é å ê ë å É Ç Ç Æ ê ì í ö Þ î ï © � £ «� � £ «� ÷« ð ñ ò ó ô ô �«© ©
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! "
# $ $ % & % ' ( ) * + , - . & % ' ( . ) ( $ / 0 1 + , - . & % ' ( .2 3
"
6 7 ) * , ) & - 8 9 : ; < = > < ? 8 @ A 8 + BC 9 D E@ 9F 9
G H I J K I L M N O P Q M R S T R 4 U R S V R W V R X V R Y V R Z V [ \ V [ RI ] ^ _ ` ^ a M 4I ] ^ _ ` ^ a M 4G H I J K I L M N O P Q M R S T R 4 U R bI ] ^ _ ` ^ a M 4I ] ^ _ ` ^ a M 4
I ] ^ _ ` ^ a M R c[ cS cW c d 4 ef g g _ h P E i Q P E H±
Q P E j k l N m ` _ ^ MI ] ^ _ ` ^ a M R c[ c O l Q ^n n G H I J K I L M N O P Q M R S T R oR c U [ S[ c U [ WS c U [ pW c U [ Xn n p c q k r s t u vX c q k r s t u v
w w G H I J K I L M N O P Q M R S T R oR c U [ Y[ c U S \S c U S [W c x M a y z t u v { t s M L P Q a Q TG H I J K I L M N O P Q M R S T [ U R V U [ V U W V U X TG H I J K I L M N O P Q M R S T [ U S V U p
G H I J K I L M N O P Q M R S T [ U b V U Y| P E } a ~ M } M N P ] ^ a P ] M Q l k a ~ M k l _ _ l � P E i k ` E O a P l E Q k N l m k P N Q a g N P E O P g _ M TR c[ cS cW cp cX c G H I J K I L R S T [ U Wn n b c Q P E Ln n Y c O l Q L
n n Z c a ^ E Ln n R \ c Q M O Ln n R R c O l Q M O Ln n R [ c Q P E [ Ln n R S c O l Q S LR W c L Q P E LR p c Q P E � LR X c Q P E � L � R cR b c � P Q O I L ^ m g _ M R Z
I L R S T [ U RI L R S T [ U [I L R S T [ U SI L R S T [ U p
I L R S T [n R c U b � R c V � [ cn [ c U Z � [ c V � S c V � W c V � p cn S c U R R � R cn W c I L ^ m g _ M R Yn n p c � P Q O I L U R p V U [ [ V U [ p V U [ Z T
R T | P E } a ~ M } M N P ] ^ a P ] M Q l k a ~ M k l _ _ l � P E i k ` E O a P l E Q^ cn n � cn n O c[ T q k Q ~ l � a ~ ^ a
� � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � �� � ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ¨ © ª« � � � � � � � � � ¢ � � ¬ � © � ¬ � ª � ¬ � � ¬ � � ® � ¬ � � � � � � �¡ � § � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¯ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ° � � § � � � � � � � �� � � � � � � � � ¢� � ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ¨ © « � � � � � � � � � ¢ � � ¬ � © � ¬ � ¨ � ¬ � ª � ¬ � ± � ¬ � � � � � � � �� � � � � � � ° � � � � � � � � � � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ° � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � ¢ £ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¢� � ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ © ² � ¥ � � � � � ª � ¬ � © ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ © � ¥ � � � � � � � ª ¢ © � ³ � � � � � � � � � ¢ ¨ � ¬ � � � � � � ´µ ¶ · ¸ ¶ ¹ º » ¼ ½ ¾ ½ ¿ · ¿ º ½ À Á ½  à ¾ º » Ä ¶ Å Ã ¶ Å Ä� � ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ¨ ® � ¥ � � � � � Æ� © ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ¨ ¨ � ¥ � � � � � Ç � � � � � ´« � � � � � � � � � �È ¹ ¾ º ½ Á É Á ¿ Å ¼ ¾ Å ¿ ¸  Š¾ ¼ ¿ ¼ Ê Á Ë ¿ à ½  ¿ Å ¿ ¿ Ì Á ¼ ½ ¼ Ä ¾ º » Ã É ¶ Å ¾ Ê Ê Ä ¿ ½ Í Î Î Î� � ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ¨ ± � ¥ � � � � � � � ª ¢ ¨ ³ � � � � � � � � � ¢ © � ¬
� � � � � ´ �� � � � � � � Ï � � � � ¥ � � � � � Ï � � �� � ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ¨ © � ¥ � � � � � ²� © ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ¨ ± � ¥ � � � � � � � ª ¢ ± ³ � � � � � � � � � ¢ ª� � � � � ´ � �� � � � � � � � � � � �� � ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � � � ¢ ¨ ¨ Ç � ¥ � � � � � � � ª ¢ ª ³ � � � � � � � � � ¢ � � ¬ ¬ � © ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � � � ¢ ¨ ª ± Ð � � � ¥ � � � � � � � ª ¢ ª ³ � � � � � � � � � ¢ ² � ¬ ¬ � ¨ ¤ � � � � � � � � � � � � � � � � � § � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � Ï � ° � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¨ ¢� � � � � ´ � � �� � � � � � � � � � � � Ï � � � ° � � � Ï � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � Ï � � � � � � � � � � � � � ³ � � ³ � � � � � � � �� � � Ï � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ³ � � ³ � ¢� � ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ¨ Æ � ¥ � � � � � � ¬ ¬ � © ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ¨ ² � ¥ � � � � � � ® � ¬ ¬ � ¨ ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ¨ Ç � ¥ � � � � � � � ª ¢ ª ³ � � � � � � � � � ¢ © � ¬ ¬ � ª ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ª ± � � � � ¢ � ¥ � � � � � � ³ � � � � � � � � � ¢ © � ¬ ¬ � � � � � � Ñ´ � � � ° � � � � § � � � � � � � � � �¯ � � � � � � � � � � ° � Ò � � � � � � � � § ½  ¾ ½ à ¸ Ä Á ¼ ½ Å ¹ ¿ Ó ¸ Å ¶ Ô ¿ ½  ¾ ½ Ã Õ Ä · ¹ ¼ ½ Ö ¿ ½ Å ¹ ¿ ε ¶ º ½ Å ¾ ¸ ¶ ¼ Á ½ Á Ô ¿ · ¿ ½  ¶ » × Ø Ù ¾ ¼ ¼ ¹ · Á º Ú Ã Õ Ä Á ¼ É ¾ Ê ¼ ¿ Ó ¸ Å ¶ Ô ¿ ½  ¾ ½ à ¸ Ä · ¹ ¼ ½ Ö ¿ É ¾ Ê ¼ ¿ ÎÐ � � � � ° � � � � � ½ Å ¾ » Á Í ½ Á ¶ º × Û ¼ ¼ ¹ · ¿ à ¸ Ä Á ¼ º ¶ ½ ½ Å ¹ � ¢ � � � � � � � � � � Ï � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � � ¢� � ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ª © � ¥ � � � � � � � ª ¢ ± ³ � � � � � � � � � ¢ � � ¬ ¬ � © ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ª © � ¥ � � � � � � � ª ¢ ± ³ � � � � � � � � � ¢ ¨ � ¬ ¬ � ¨ ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ª ± Ð � � � ¥ � � � � � � � ª ¢ ± ³ � � � � � � � � � ¢ Æ � ¬ � ª ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ª ® � ¥ � � � � � � ¨ � ¬ ¬ � ± ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ª ® � ¥ � � � � � � ª � ¬ ¬ � Æ ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ª ® � ¥ � � � � � � ± � ¬ ¬
� � � � � ÑÒ � § � Ï � � § � � � � � � � � � ¥ � � � � � � � � � � ° � � � � � Ï � � § � Ï � � � � � � � � � � � ¢� � ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ª © ³ � � � � � � � � � ¢ ª � ¬ ¬ � © ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ª © � ¥ � � � � � ² � ¬ � � � � � Ñ �´ � � � ° � � � � § � � � � � � � � � ° � � � � � � � � �� � ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � � � � ¥ � � � � � � Ü ³ � � � � � � � � � ¢ ± � ¬
� � � � � �� � � � � � � � � � � � ° � Ï � � � � � � � � � � � § � � � � � ° ° � � �Ð ¢ ¯ � Ý � Ð ¢ ¯ � Ð ÝÝ � � � � � � � � � � � � � � Ð Ý � � ° � � �� � ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ± � � ¥ � � � � � � � ¬ � © ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ± � � ¥ � � � � � © � ¬ � ¨ ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ± © � ¥ � � � � � ¨ � ¬ � ª ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ Æ ® � ¥ � � � � � � � ± ¢ � ³ � � � � � � � ¢ � � ¬ � ± ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ Æ ® � ¥ � � � � � � � ± ¢ � ³ � � � � � � � ¢ ¨ � ¬ � Æ ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ Æ ® � ¥ � � � � � � � ± ¢ � ³ � � � � � � � ¢ ª � ¬ � � � � � � �� � � � � � � � � � � � ° � Ï � � � � � � � � � § � � � � � ° ° � � � ° � � � � � � � ° � � � � � � � � � � �Ð ¢ ¯ � Ý � Ð ¢ ¯ � Ð Ý � � � � � ¡ Ý� � ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ± ¨ � ¥ � � � � � ª � ¬ � © ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ± ª � ¥ � � � � � ± � ¬ � ¨ ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ Æ ® � ¥ � � � � � � � ± ¢ � ³ � � � � � � � ¢ ± � ¬ � ª ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ Æ ® � ¥ � � � � � � � ± ¢ � ³ � � � � � � � ¢ Æ � ¬ � ± ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ Æ ® � ¥ � � � � � � � ± ¢ � ³ � � � � � � � ¢ ² � ¬ � � � � Ü � � �� � � � � � � � � � � � ° � Ï � � � � � � � � � § � � � � � ° ° � � � � � � � � � � � � � � � � ³ � � � � �° � � � � � � � � � � �Ð ¢ ¯ � Ý � � � � � Ý � Þ
Ð ¢ ¯ � Ð Ý � � � � � Ð Ý �� � ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ± � ¥ � � � � � ² � ¬ ¬ � © ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ Æ � � ¥ � � � � � � � ± ¢ � ³ � � � � � � � ¢ � ¬ ¬ � ¨ ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ Æ � � ¥ � � � � � � � ± ¢ � ³ � � � � � � � ¢ � ® � ¬ ¬ � ª ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ Æ � � ¥ � � � � � � � ± ¢ � ³ � � � � � � � ¢ � � � ¬ ¬ � � � � � � ´� � � � � � � � Ï � � � � � � � � � ° � � � � ° � � ° ° � Ï � � � � � � � � � � � § � � � � � ° ° � � �Ý� � ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ Æ ª � ¥ � � � � � Ç � ¬ � © ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ Æ � � ¥ � � � � � � � ± ¢ © ³ � � � � � � � ¢ � � ¬ � ¨ ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ Æ � � ¥ � � � � � � � ± ¢ © ³ � � � � � � � ¢ © � ¬ � ª ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ Æ � � ¥ � � � � � � � ± ¢ © ³ � � � � � � � ¢ ¨ � ¬ � � � � � ´� � � � � � � � Ï � � � � � � � � � ° � � � � ° � � ° ° � Ï � � � � � � � � � ° � � � � � � � � � � ³ � � � � � ° � � � � � � � � � � �Ý � � Ý Ü� � ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ Æ ± � ¥ � � � � � � ¬ � © ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ Æ ± � ¥ � � � � � � � � ¬ � ¨ ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ² � � ¥ � � � � � � � ± ¢ © ³ � � � � � � � ¢ ª � ¬ � ª ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ² � � ¥ � � � � � � � ± ¢ © ³ � � � � � � � ¢ ± � ¬ � � � � � ´ �� � � � � � � � Ï � � � � � � � � � ° � � � � ° � � ° ° � Ï � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ³ � � � � �° � � � � � � � � � � �Ý Ü � � Ý � � � � � ° � Ý� � ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ² ® � ¥ � � � � � � © � ¬ ¬
� © ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ² © � ¥ � � � � � � � ± ¢ © ³ � � � � � � � ¢ Ç � ¬ � ¨ ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ² © � ¥ � � � � � � � ± ¢ © ³ � � � � � � � ¢ � ¬ � ª ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ² © � ¥ � � � � � � � ± ¢ © ³ � � � � � � � ¢ � ® � ¬ � � � � � ´ � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � Ï � � � � � � � � � ¢ ´ Ý ¥ � ® ®� � ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ² ª � ¥ � � � � � � ª � ¬ � © ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ² Æ � ¥ � � � � � � � ± ¢ ¨ ³ � � � � � � � ¢ ± � ¬ � � � � Ü ´ � � � � ß à � ³ � � � � � � � � � � ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ Ç ® � � � � � ¥ � � � � � � ³ � � � � � � � � © � ¨ � ª � ± � ¬ � � á � � ° � � � � � � � � Ï � � � � � � � � � ° � � � � ° � � ° ° � Ï � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � § ° � � �� � � � � â ã ä å ã å ã ä æ ã æ ã ä ç ã ç ã ä è ã è ã ä é ã é ã ä ê ã ê ã ä ë ã ë ã ä ì ã ì ã ä â ã ã� � � ³ � � � � � � � ¨ ª ² ² � ± Æ Æ ¨� � � � ± Æ � ª © © ¢ ¨ ¨ � © ® ¢ Æ ±� © á � � ° � � � � � � � Ï � � � � � � � � � ° � � � � ° � � ° ° � Ï � � � � � � � � � � § � � � � � � � � � � � � � ° ¢ß � � § � � � � �� � ê ã ä ê è ê è ä ë ã ë ã ä ë è ë è ä ì ã ì ã ä ì è ì è ä â ã ã â ã ã ä â ã è â ã è ä â â ã â â ã ä â â è� � � ³ � � � � � � � ¨ ª ² ² � ± Æ Æ ¨� � � � ¨ � � ® ± ¢ ± © � � ® ¢ © ²� ¨ � � � � � � � � � � � � � � Ï � � � � � � � � � ° � � � � ° � � ° ° � Ï � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � § � �� � � � � � � � � � � � � ° ¢� � � � � � � ¨ ® � ª ® ª ® � ± ® ± ® � Æ ® Æ ® � ² ® ² ® � Ç ® Ç ® � ® ® � � ® ®� � � ³ � � � � � ¨ ² � © � ± Ç ¨ ©� � � � Æ © � © ® � �� ª � � � � � � � � � � � � � � � � ° � Ï � � � � � � � � � � � � � � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � � § ° � � � ¢í î ï ð ð ñ ð ò ó ô õ ó õ ó ô ö ó ö ó ô ÷ ó ÷ ó ô ø ó ø ó ô ù ó ù ó ô ú ó ú ó ô û óü ý ñ þ ÿ ñ � í � ÷ ù ò ó õ ó ò ó ù ÷� � � � Ð � ° � � � Ý ª ±Ð � � � ° � Ï � � � � � � Ý � � ¢ ¨ ¨
á � � � � � � � � � � � � � � � � � � ° ° � � � � � � � � � � � � � � � ¡ � £ ¤ � � � ¥ � � � � ¦ ¢� � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � ¡ � £ ¤ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ¨ Ç Æ ³ � � � � � � � � � ¢ � � ¬ � © ¡ � £ ¤ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ¨ Ç Æ ³ � � � � � � � � � ¢ © � ¬ � ¨ ¡ � £ ¤ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ¨ Ç Æ ³ � � � � � � � � � ¢ ¨ � ¬ � ª ¡ � £ ¤ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ¨ Ç Æ ³ � � � � � � � � � ¢ ª � ¬ � ± ¡ � £ ¤ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ¨ Ç Æ ³ � � � � � � � � � ¢ ± � ¬ � Æ ¡ � £ ¤ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ¨ Ç Æ ³ � � � � � � � � � ¢ � � � ¬ � ² ¡ � £ ¤ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ¨ Ç Æ ³ � � � � � � � � � ¢ � © � ¬ ¬ � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � Ï � � � �� � ¡ � £ ¤ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ¨ ¨ ³ � � � � � � � � � ¢ © � ¬ � © ¡ � £ ¤ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ¨ ¨ ³ � � � � � � � � � ¢ ¨ � ¬ � ¨ ¡ � £ ¤ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ¨ ¨ ³ � � � � � � � � � ¢ � � ¬ � ª ¡ � £ ¤ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ¨ ¨ ³ � � � � � � � � � ¢ ª � ¬ ¬ � ± ¡ � £ ¤ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ¨ © � ¥ � � � � � ² � ¬ ¬ � � � � � � � �� � � � � � � � � � § � � � � � � � Ï � � � � � � � Ò � � Ò � � � � � � � � Ò � � �� � ¡ � £ ¤ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ¨ ¨ ³ � � � � � � � � � ¢ Æ � ¬ ¬
� � á � � � � § � � � � � � © � � � � � ° ¨ � � � � � © � � � � � � � � � � � � � � � � � ° ¢¯ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¥ � � � � � � � � ¢ � � £ � � � � � � Ï � � � � � � � � � � �� � � � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � ° ¢ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � Ï � � � � � � � � �£ � � � � � � � ¬ � © � � � ° � � � � � � � � � � � ° ¢ � � � � � � � Ï � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � ° � � � � � ± ¢ Ò � � � � � � Ï � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ° � � � � � � � � � �� ¨ ¢ � � � � � � � � � � Ï � � � � � � � ° Ò ¢� � Ð � � � � � � � � ¥ � � � � � Ï � ¢� � £ ¥ � � � � � � Ï � � � � � � � � � ¬ ¬ � ¨ � � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � Ï � � � � � � Ò � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � § � � � ° ° � � � � � � � � � � � � � � � � ° � � ¢Ò � � � � � � § � � � � � � � � ² � � � � � � � � ° � � � ¢� � � � � � � § � � � � � � � � § � � � � � � � � � � � � � ³ � � � � � Ç � � � � � � � � ° � � � ¢¯ � � � � � � � � � � � � � � � � � � § � Ï � � � �� � � � Ò� � Û Ä� � Ò Ü �� ° Ò �� � � � � � � � � � � � � � � � � � £ Ý� � � � � ° Ò � � � � � � � � � � � � � � � ¥ � � � � � Ï � � Ï � � � � � � � Ò Ý � � Þ � Ò � � � � � ° Ò � � � � � � � � � � Ï � � � � � � � � � � � Ò Ý � � Þ � Ò � � � � Ò � � � � � Ý � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � Ï � � �� � ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ª ® ª ³ � � � � � � � � � ¢ ¨ � ¬ � © ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ª ® ª ³ � � � � � � � � � ¢ ª � ¬ ¬ � ¨ ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ª ® ª ³ � � � � � � � � � ¢ Ç � ¬ ¬ � ª ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ª ® ª ³ � � � � � � � � � ¢ � ® � ¬ ¬ � ± ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ª ® ¨ � ¥ � � � � � � ª � ¬ ¬ � Æ ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ª ® ® � ¥ � � � � � � ® � ¬ ¬ � ² � � � � � � ° � � � � � � � ° � � � � � � � � � � � ° ¢ á � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¢� � � � � ¨ Æ � � � � � Ç � � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¢ á � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � § � � � � � § �� � � � � � � ¢� � � � � � ¬ � � � � § � � � � � � � � Ç � � ° � ¨ � � � � � � � ° � � � � � � � � � ¢ � � � � � � � � � � � � � ° � � � � � �� � � ° � � � � � � � � � � � § ¢ ¯ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �° � � � � � � � � � � � ¢� � � � ¨ ª ± ² � ¬ ¬ � � ® � � � � � � § � � � � � � � � � ¨ ° � � � ¢ á � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � � � � § � � � � � § � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � ° � � � ¢� � � � ¨ ± ¨ Æ � ¬ ¬ � � � � � � Ê ¿ ½ ½ ¿ Å ¼ ¶ É ½  ¿ À ¶ Å » � � � µ � � � � � ¾ Å ¿ ¸ Ê ¾ Í ¿ » ¾ ½ Å ¾ º » ¶ · Á º ¾ Å ¶ À ¢ � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¨ Ï � � � � � � � � � � � § � � � � � ¢� � � � � ² � ¬ ¬ � � © á � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � § � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � °� � Û � � � � � � � ½  ¿ Ê ¿ ½ ½ ¿ Å � ¶ Í Í ¹ ¸ Á ¿ ¼ ½  ¿ É Á Å ¼ ½ ¸ Ê � � � ¢� � � � � Ç � ¬ ¬ � � ¨ á � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ° � � � � � � � § � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �À ¶ Å » � � � � � � � � � � � � Ä ½  ¿ ½  Š¿ ¿ � Ä ¼ ¾ Å ¿ ½ ¶ Ú ¿ ½  ¿ Å Î� � � � � � � ® � ¬ ¬
� � � � � � � � � � Ò Ý � � Þ � Ò � � � � � � � � � � ¥ � � � � � Ï � � � � � � � � � Ò Ý � � Þ � Ò � � � � Ò � � ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ª ® ± ³ � � � � � � � � � ¢ � ª � ¬ ¬ � © ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ª ® ± ³ � � � � � � � � � ¢ � ± � ¬ � ¨ ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ª ® ± ³ � � � � � � � � � ¢ � Æ � ¬ ¬ � ª ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ª ® ± ³ � � � � � � � � � ¢ � ² � ¬ ¬ � ± ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ª ® ± ³ � � � � � � � � � ¢ � Ç � ¬ ¬ � Æ ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ª ® ± ³ � � � � � � � � � ¢ � � ¬ ¬ � ² ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ª ® ± ³ � � � � � � � � � ¢ © ® � ¬ ¬ � Ç ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ª ® � � � � � ¥ � � � � � � ³ � � � � � � � � � ¢ ¨ � ¬ ¬ � ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ª ® � � ¥ � � � � � � � � ¬ ¬ � � à � � � � � ° � � ° � � � � � � � � � � � � � � � ² � � � ° � � � � � � � � ° � � � � ² ¢ á � � ° � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ° � Ï � � � � � � � � ¨ � � ² ¢� � � � ² � ² ¢ � ¬ � © � � � ° � � � � � � � � � � � � � � § � � � � � ¢ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¢� � � � ± � Æ � ¬ � ¨ � � � � � � � � � � ° ° � � � � � � � � � � � � ¢ á � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �° � � � � � � � � � � � � � � � � � � ® � � � � � � � � � � ¢� � � � ² � ¬ ¬ � ª � � � � � � ° � � � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ° � � � ¦ � � ± © � � � ° � � � � � � � �� � � � � � � � � � � ¢ á � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¦ � � � � � � � ° � �� � � ° � � � ° � � � � ¢� � � � � ® ± © © � � ¬ ¬ � ± � � � � � Ò Ý ® ¢ Æ � � ° � � Ò Ý ® ¢ © ¢ á � � ° � Þ � � � � � � ¢ ©
� Æ � � � ° Ò � � � � � � � � � � � � � � � ¥ � � � � � Ï � � Ï � � � � � � � � Ý ® ¢ ± � � ° � Ý ® ¢ Æ ¢ á � � ° � � � Ò � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ª ® © � ¥ � � � � � � � © � ¬ ¬ � � � � �� © ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ª ® ² � ¥ � � � � � � ± � ¬ ¬ � ¨ ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ª ® Ç � � � � � ¥ � � � � � � ³ � � � � � � � ¢ � � ¬ ¬ � � � � �� ª ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ª ® Ç � � � � � ¥ � � � � � � ³ � � � � � � � ¢ © � ¬ ¬ � ± ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ª ® � � � � � ¥ � � � � � � ³ � � � � � � � ² � ¬ ¬ � Æ ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ª ® � � � � � ¥ � � � � � � ³ � � � � � � � � ¬ ¬ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ° � � � � ¢ á � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � § � � � � � §� � � � � � � � © � � � ° �� � � � � � � � � © � � � ° �� � £ ¥ � � � � � © � � � � �� ° � � � � � � © � � � � �� � ¨ � � � ° �� � ¡ � � � � ° �� � � � � � ² Ç � � � © � � ¨ Ç � ° ² Ç � � � Ç � � � Ç� © � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ° � � � � � � � § � � � � Ò � � � � ¯ § � � ° � � � �® ¢ ª � ® ¢ ¨ ± � ® ¢ � ± � � ° ® ¢ � � � � � � � � � Ï � � � ¢ á � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � § � �� � Ò � � � § � � ° �� � � � � � � � � § � � ° �� ¨ � � � � � � § � � � � � � � � � © ° � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ° � � § � Ï � � � � � � ° � � �� � � � � � � � � � � � � § � � � � � §� � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � Æ� ° � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � ®� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � ¨ Æ � � � � ¨ Æ � ° � Æ � � � Æ � � ± � ©
Value Based Questions
��������������
�������������������������������������������������������������������
��� ����� � ���� ���� !!�� ����� � �������� �������� ����� � ����� ���� ����
������ �"��������#����������������������� �����������������������$�
���������� ��������������$�����������$�%�� �&!� ��������������� ��������
���������������������������������������#�������������� �
�
! ����� ���������������������������������������������������������������
!������������������������������ �'������������������������������������
������ �(���#������������������������������ ����$ ��%�� �!� �
)����� �#�� ��� ���� ��������� �#�$�)����� ������ ������� ��� ������� ���
���� �
�
�� ��� �� ����� ��� &�� ��������� !*� ����� +��� ,������ ���������� ����
�(���������-�#�� �%��������������������������������������������� �
(���#���������������������������������������������$ �)�����������
�#������������������ �������������������������$ �%�� �� �
�
* ����������������������������� ����� �������� �- . ��������������������
!/� ������ �������#������� &�� ������ ��#���� ��������� *!� ������ �����
����������/��������������#������������#����������������������������
#������ ���� ����� ���������� �� ������ ��#���� �������� ���� �����
�������������&������������������������ ��#� �"�����
�����������0�1�(���#����������������������������$�
����������0�1�(���#������������������������������������� ��#�$�
����������0�1�%������� ��������������- . ���� ��#������������������$��
�
�������������� ������������� �����
�
��� ������������������ ��������� ���������!"����#������ ����#��!������
� ����������� � � � � � � � � ���� $����
�������������������� ������������ ��� ��� ������ ������
�� ���� �� "�� �� ���� �#� %� ��!��� "� �&�� ��� �� ���� ������ � !�� '��� �������
� ����� �����' ���(��)��������������� ��*���!�� &���� ���������!"���
� �#������ ����#��!������������� � � � � � ���� �$�������������������
� ����� ��� ����� ��� � �� ���� ��� �� ��� ���� � ��� ���������� �� �����
� ������
+�� ,����� �� �������+�� ���� ��� �"��"��'����� �����" � ���� ������� &� �&�
� ����������-�# ����� ����� ��� #��!������� ������� �"�������� ##� �� ����
� ����� #� ���� �#� ������ ��� ������ ���� ���������� ������ ��� ��� �����
� �����
�%�� .#� �� �������� ���� ��!"��� �#� ������� ������� ���� �� �������� ����
� ��!"����#���������������������������� ���"��'������������������
� �������������������� ��& )�����������/0��.#�1���������������!"���
� �#��������'������&����� ��� #������������� ���"��'������!"����#�
� �������'������&����������������������� ��& )������1��� 2�345�/0��
� � ������������ ���"��'������!"����#��������'������&����� �� � #��
� ���������������������6�'������ ������������ ��� !�������� �� ����
� ���&������#�� #�7������������� � � � � � � �
� � � � � � � � � � �����1�������
��
�
��
�
�
Chapter 7: Permutations and combinations.
�� ������ ����� � �� ���� ���� ��� � ������������ ������
������ �� ���� ��������������������������� �������
���������� � ������� ����� ������������������������
�� ��� ��� �� ���� ��� ����� ��� ���� �������� �� ���� ������� �
������� ��� �������������������� ��� ������������
����������������� ��!���������������� ������������
����� ����� ������ �� ��� ������ �� �������� ������ ������ ��
������� �� ��� ����� �� ���� ��� ����� !�� ��� ����� ����
����� �� ��� ������� ���������"�#����������� ����
���� � �� ������ �" $ ������� !��������� ���� ����� ��
$ �# �#%$##���������������"���"�
&' (���������������������������"������)
��� *��������
�������������� � � � � � ��+,�
+� ���"��-�����"���� �����,����������� ������� ���
�����"�.� �����,����������� ��� � ����������������"
��� +� � ���� ��������" ��� � �� ��� ��������� � ���� "
�"�� �������� ���-����� ������������)�*������ ���
��/����� ����� �� �"� ���� � ��� /������ � (�� �� ���
������ �����"���� ����������� ��������������")
� ��0�
-� 1��� 2������������� ������������� "������� ���� ���
���� ������������� ���/�������������-����)(���� "
��������� ������� ���������� ��� � ��3#�
0� 4� ���� ��������� ���� �����������������������
�567875675*7�� ���� "��������� ���� ���
&'������������������8�
&�'�6��������������"��������������)
&�'(���� "��������� ������������ �� ���� �� ��
�"� �������
� ���33-+##�&'�-,3##&�'�3,##�
�
������������ �����������������
�
�� ���������� ������� ��� ���������������������������������
�� ���� ����� ����� ����������� ���������� ��������� ��
�� ��� ��� �� � �������� ��������������������������� �� �
����������� ���������� ��� ���������� ���������� ����
���� ��� ��� � ��� � � ��� �� ���� ���� ���� �� �� � ��
�� ����������������� � � � � � ������������� !"��
�������� ���� ���� ����� ���� ���� ����������� ������� � � ����������
� ��������������
#� ���������� ��� �������������� �� �� ����� � ��� �� �� �� �$� �������
� ���� ������������� ������ ����������� ��� ����� �������
����� ��� ����� ��� ��� ��� � ��� ���� ������� �� ��� ���
��� ��� ���#���������� � � ���������������������%���&������#�����
� ������������ ������������ �����������
� '��� � ��� �� ���� ����� �������� ��� ������� �� ����� �� (� �
)�������������� ����� �����������##�������������������������������
������� ����� ������������������� ����� ������������������
��$�� ���� �� ������������ ��������������� ����� ���
�� ���������� � � � � � � ��������������� "����
� ������ � ��� �� ������ ��� � �� � � ������� � � �� �������
� ���������
�� �� ����� ���� �� ���� �*� ���� �������� �*� +� ���� � ����,
���� ������������� ������������������� ��������� ���
�������� �������������������� � � ������������#��!�
� ������������������������� ����������������������������� ��
� ����������� ����������������
��
�
�
�
�
�
�
������������� ����������
�
�� �� ����� ��� ��� ����� �� ������ ���� �� ����������� ����� �� ��� ����
����� ���� ���� ����� ����� ��� ���� ���� �� � ����� ���� ��� �����
�������� ����� ��������������������� ����� ��������� ���
�������� ����������������� ��������� ���
�� !�������������"���� �!��� ���� �������� ������ �"�
�����#�$� %�
�����#�$���� %
�
����#�&� �%
�
����#�&'�� %�
�
����#�&( %
�
�����
)� !�� �� � ���� �� ������ ����� ��*� �������� � �� ����� �������� � �
������������ �)��������� �������*����������� ���� �� ���
��*�������������������*������ ���� ������� ����������� ���
���+���,�� ���� ����������� ������������ ������+����� �������"���
�� - ������������������������������� � �������"�
�� ����� ������������ ������ �"�
� � � � � � � � � ������
������
'� ������� �����(����������)���� ���������.������������������� �
�������,�� � ��� ��� �������� �� �� � ��� ��� ���� ���� ���� ���
��� ������
����������� ��������������������������� ��� �� � ��/� �����
��� ��������������������/� ��� ���
� � � � � � � � � � ���������
���
�� .����������������������������������� �� ��� ��������)��
�������� ��� ��&�������� .�� ������� ���� ���� ��� � � ������
� ��� �������� ���� ����������� �� �� � ������� ����������
��� ���� ��&����� �� 0*������ ��� ���� ���� �� 1�&�������
����� �� ������
� � � � � � � � � � �������
���
�
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` a b c d ` b e f g h _ a g di \ b j k l d ` a b l ` e g m d c n n h _ o n c h d b j k l d ` _ ^ p j d n c a _ b nq \ r n e s [ t n e s u t f n e s v t
w x y z { | } ~ � � � � � � � � � � � � {� � �� z � z � � � � � � � � � � � x ~ � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �¡ � ¢ £ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¤ ¡ ¥ � � � � � � � � � ¦ � § � ¦ � ¦ � � � � � £ � � � � � � � � � � � � ¨ © � � ¦ ª � « � � � � � �� � � � � � � � � � � ¤ ¬ � � � � � � � � � � ¤ � � � � � � ® � � � £ ¨ � � � � � � � © � � � � � � � � � � ¤ ¬ ¡ � � � � � � � � � � ¤¤ � � � � � � ® � � � � £ � � ¦ � � � � � � � ª � � � � � � � � � � ¤ ¯ � � � � � � � � � � ¤ � � ° � � � ® � � � � £ �± � � � � � � � � � � � � � � � « � � � � � � � � � � � � ² � � � � ³ � � � ¦ � � � � � ³ � � ¦ ¨ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � £ �� ° � � � � � � � � � � � � � � � ¤ � £ � � � � � � � � � �´ � µ � � � ¤ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¦ � ¶ � � � � � � ® ¤ � � � � · � � � � £ � � � � � ² � � � ¨ � ¤ � � � � � � � ¦ ¸¹ º » ¼ ½ ¾ ¿ ÀÁ Â Ã Ä Å Ä Æ Å Ç Å Ä È È É Ê É Ê ËÈ Ì È Í
ÈÈ Î Ï Ð Ñ Ò Ó Ô Õ É Ê É ÊÊ É