subcooled water critical pressure and critical flow rate in a safety valve

11
Subcooled water critical pressure and critical ¯ow rate in a safety valve Se Won Kim a, * , Hee Cheon No b a Reactor & Safety Evaluation Department, Korea Institute of Nuclear Safety, 19 Kusung-dong, Yusubg-gu, Taejon 305-338, Republic of Korea b Department of Nuclear Engineering, Korea Advanced Institute of Science and Technology, 371-1 Ku-song Dong, Yu-song Gu, Taejon 305-701, Republic of Korea Received 25 February 2001; received in revised form 16 March 2001 Abstract Subcooled water critical ¯ow phenomena in a safety valve are investigated experimentally at various subcoolings between 10 and 125 K, and about 1 MPa of the inlet pressure with three dierent disk lifts, 1, 2, and 3 mm. The purpose of this experiment is to ®nd the eects of subcooling and disk lift and to visualize ¯ow patterns in a safety valve when the critical condition is established. All of the experiments show the critical characteristics such as constant throat pressure and constant ¯ow rate when the back pressure is suciently decreased. Two correlations, critical pressure ratio and non-equilibrium factor, are developed by using the present experimental data represented in the form of non-di- mensional disk lift, subcooling, and pressure. Critical pressure ratios and non-equilibrium factors are considerably aected by dierent subcoolings while the eect of disk lifts on them is relatively small. A non-equilibrium critical mass ¯ow correlation for the safety valve is also developed based on Fauske's non-equilibrium model and the presented experimental data. The predictions of the correlation are within 11% of the experimental data. Ó 2001 Published by Elsevier Science Ltd. 1. Introduction The systems of nuclear power plants are equipped with many kinds of safety valves. The depressurization rate of the plant system is limited by critical ¯ow rates through the safety valve. Therefore, the predictions of the ¯ow rates through a safety valve are important for the design of industrial high pressure vessels. Safety valves addressed insofar as saturated steam conditions in the safety analyses and the commercial safety valves were usually designed for steam service. However, the real plant data show that the safety relief valves could be under the situation of water or two-phase condi- tions. Hence, the US NRC speci®ed that the valves should be tested under the full range of expected op- erating ¯uid conditions. The physical phenomenon of two-phase choking ¯ow is not well understood when gas and liquid phases are ¯owing simultaneously through a safety valve. In the short tube geometry, the experimental critical mass ¯ux of the downstream choking approximated the values predicted by both a surface tension model de- veloped by Burnell [1] and a surface evaporation model proposed by Bailey [2]. Burnell hypothesizes that the surface tension force retards the formation of vapor bubbles, thereby increases the ¯ow rate. Bailey sug- gested three de®nite ¯ow regimes. The ®rst regime is related to considerably subcooled condition at all points and the ¯ow curve is represented by the con- ventional Bernoulli equation. The second regime is associated with metastable ¯ow condition and the ¯ow curve according to the pressure drop shifts suddenly from the ®rst regime to the second one. The third is related to choking ¯ow condition that resembles gas- eous critical ¯ow in its eect. Henry and Fauske [3] developed the non-equilibrium homogeneous two-phase International Journal of Heat and Mass Transfer 44 2001) 4567±4577 www.elsevier.com/locate/ijhmt * Corresponding author. Tel.: +82-42-868-0233; fax: +82-42- 861-0943. E-mail address: [email protected] S.W. Kim). 0017-9310/01/$ - see front matter Ó 2001 Published by Elsevier Science Ltd. PII: S 0 0 1 7 - 9 3 1 0 0 1 ) 0 0 1 0 6 - 5

Upload: se-won-kim

Post on 02-Jul-2016

214 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Subcooled water critical pressure and critical flow rate in a safety valve

��������� ��� �� � �� �������� �� �� � �� �� ��� � ����� ����

�� ��� � � ��� ��� ����� �� �

������� � ���� � �������� ����������� ����� ��������� � ������� ����� �� ������������ ���� ����� !��"�� #$%�##&�

���� ��� � ������ ���������� � ������� ������������ ����� '� ����� ��������� � ������ ��� !��(������� #)��� ������� ����� ������� *��

!��"�� #$%�)$�� ���� ��� � �����

���� ��� � !������ �""#$ ���� ��� � ��� ��� ���� #% &��� �""#

��������

��������� ��� �� � �� �� �������� � ����� ���� �� ����� '��� �(��� ������� � �� ��� ������� �'�

������ #" �� #� �� �� ���� # &) �� ��� ���� �������� �� ����� � *����� � �+ � ���� #� �� �� , ��- .�� �������

�� �� � �(��� ���� � �� /�� ��� �*���� �� ������� �' �� � �+ � �� �� �� � ��� 0� �� ������� � ����� ���� ���

��� �� � �� ���� � �� � ����� ����- 1�� �� ��� �(��� ����� ��� ��� �� � �� ������� �� �� ���� � ������� �����

�������� �� ������� �� ��� ��� ��� ��+ �������� � ��2� ����� ��������- .� ������� ���� �� � �� �������� �� �

�� ���3�4� � �� �� ������ �� ��������� �� �� �' ��� ������� �(��� ����� �� ����������� � ��� ���� �� ���3� 3

���� ��� � �+ � ��� ������� �'� �� ��������- �� � �� �������� �� �� �� ���3�4� � �� �� ������ �� ���� ������

*����� �� � *����� ������� �'� � �� ��� �*��� �� � �+ � ��� �� ���� � ���� ���� ����- 1 ���3�4� � �� �� �� � �� ���

�� ������� �� ��� ��� ����� ���� � ��� ��������� ���� �� !��+�5� ���3�4� � �� �� ����� �� ��� ���������

�(��� ����� ��- .�� ���� �� ��� �� ��� ������� �� �� �� � �##6 �� ��� �(��� ����� ��- � �""# )��� ���� ��

7���� �� �� ���� 8��-

� ���� ������

.�� ������� �� ������ ���� ����� �� �4� ����

�� ��� + ��� �� ����� �����- .�� ��������� 0� ��

��� �� ��� ���� ������ � � � ��� �� �� � �� �� ����

�����'� ��� ����� ����- .��������� ��� ���� �� ��� ��

��� �� ���� �����'� ����� ���� �� ������� ���

��� ��� '� �� ������ � � '� �������� �������- �����

����� �������� ����� � ������� ���� ���� � ���

� ��� ����� ������ �� ��� ������� � ����� �����

��� ������ ��� '��� ��� ���� ���� ��- ������� ���

��� ���� �� ��� ��� ��� ����� ��� �� ����� �����

�� ����� ��� � ��� �� �� ��� �� ��3���� ���� 3

� ���- ������ ��� 9� ��� ���� /�� ��� ��� �����

������ �� ������ ����� ��� ���� ��'� �� �(������ ��3

��� �' �� � ���� � ���- .�� ���� �� ���������� ��

��3���� ���+ �' �� � ��� ��� ���������� ���

'� �� � 4� � ����� �� �� �' � �����������

�����'� ����� ����-

:� ��� ����� ���� '�������� ��� �(��� ����� �� � ��

��� ��( �� ��� �������� ���+ �' ����( ���� ���

����� ���� ���� �� ���� ������ ���� �� ����� ��3

������� �� ;������ <#= �� ������ ������ �� �����

�������� �� ; ��� <�=- ;������ �������� 0�� ��� ���

������ ���� �� ����� ������ ��� ����� �� �� ����

�������� ������� ������� ��� �� ���- ; ��� ��'3

'����� ����� ��/� �� �� ��' ���- .�� /��� ��' �� �

������ �� ���� ������ ��������� ���� � �� � ��

�� ��� �� ��� �� ����� � ����������� �� ��� ���3

���� ��� ;������� �4�� ��- .�� ������ ��' �� �

���� ��� �� �������� �� ���� � �� �� ��� ��

����� ����� �' �� ��� �������� ���� �� ��� ��������

���� ��� /��� ��' �� �� ��� ������ ���- .�� �� �� �

������ �� ���+ �' �� ���� � �� ��� ��������� '�3

���� �� � �� �� � �� �*���- ����� �� !��+� <,=

��������� ��� ���3�4� � �� �� ����'������ ��3����

:������ ��� >����� �� ��� �� &�� .������ ?? @�""#A ? %BC? BB-����� ��-���D�����D E���

����������� �' �����- .��-F GH�3?�3H%H3"�,,$ �(F GH�3?�3

H%#3"I?,-

������ �������+ +##I+�J+ ��-��-+� @�-�- � �A-

""#B3I,#"D"#DK 3 ��� ����� ����� � �""# )��� ���� �� 7���� �� �� ���� 8��-

)::F � " " # B 3 I , # " @ " # A " " # " % 3

Page 2: Subcooled water critical pressure and critical flow rate in a safety valve

�� �� � �� ������ � � �� ��� �� � �� �� ��� ��

�� ��� ��� ���� ��� ����'� �4�� �� ���0�� � ���

���� 4�� �� �� � � ������ ��� ��� ���� ������ �

������� � ��� ���� ��������-

:� ��� ��� �� ����� ����� ��� '������ �� ��

������� �' �������� �� ���� ������ � �� ��� ���

�� ��� �� �� ��� �������� ������'�- .�� ������3

���� � ���3�4� � �� �� ����� *����� �� ��� '���3

���� � ��� ����- 1� ��� �� � �� ���� � �� � ����

�����'�� ������� �� ��� ���3�4� � �� �� ������� ���

�������� ���������� ������� ����� ����- ������

���� �� ��� ���� ��������� �� ��� �� ��� ���������

�� � �� �� � ����� ���� �� ������� ���� <?CB=-

.�� � �(��� ����� ����� �� ��� �� ��� �� ��� � �3

���'� ���2� ��� �� ����- .��� �� ��� ������� ���

�������� ������� �� �� ������ ��� � �+ �� ��� ���3

��� �� @����� �� ���� � ��A ������ � � ��� ���

�� '�� ��� �� �� �������� ���� �� � ��� ��� �����

��� � �� �� ��� ����-

:� �� �� ����� 0�� ��� ����� � ��� ���� ��+ ��

+�����'� ��'�� �' ��� ����� �� ������� � ���

��� �' �� ���������� ��� �����'� ����� �����

��� ���� ������ ��� ��'�� �' ��� �� ������� �� ��

� ����� ���� � ���� �� � ��� ���- .��������� �� �

������� ������� �� ��� � ��� 0� �� �� �� ��������

��� ������ �� �� �� � �� �������� �� ��� �� ��� ����3

�� �� �� ���+�� �� ��� � ����� ����� ����� �'

��� �*��� �� ���� ��� ���������� � �+ � ��� �� ������3

� �'�- � �� ����� ������ �� � � '�� �� ���� ��� ��

���� ������'��� ��������� ��� �� � �� ������� �� ��

�� ������ � �� � �� � �(��� �� �� ��3���� � (3

���� � ����� ����- :� � '�� ��� �� ���� ��� ��

����� ���� �� ��� +�����'� ������ �� ����� �� ����

�� ������� �� ����� �� �� �� �� ��� �������� ��3

�� ��-

� ������� ��������������� �� �������� ��� �� ��

:� ������ �4� � �� �� � � �� ���� � 4� � ��� �'

������ � ���� � ��� � 4� � �(��� ����� �������� ����

��� �� ����� �� ��������- ������� � ����� �� ��3

���� ������ �� ��� ��+ �� ����� ���� � �� ����

������� �� ���� �� ������ ���� �� � �� ������

��� � ����� ��� ��� �� ��� ������� �� ����� ������-

���� ��� ��� �' ������� ��� �� ������ � �� �

� � �� �����- &����� � �� ������ � �� � �(��� ���

��� ������ � ����� �� �������� ��00��� �� �� /���-

!�� ���� ��'�� �� /���� ��� �(��� ����� �� ���

��� ������ ��� ����� � �� � ������ ��� �' ������

���� �� ��� �� /�� �� �� �� � �� �������� �( ���-

9���� ��� ����� ���� � �� �� ��� ��� �� ��� �

������� ��� �� ��� �������� ���� �����'� ����-

������� ���� �� � �� ���� ��� ��� ��� �������

�������� ����� ���� ��� ����� �� �������� �� � 4� �

�� ��� ������ � �������� ���� ����� ��� ����-

)������ ��� �� ����� ����� �� ��� ���� ����� ��

�� �� ������� ���������� ���+�� ��� ��2� ���

���� �� ������� �� ��� ����� �� �� �� ������ �

�� ��� � ��� ���� �������� ���� �������- :� ��� ��

����� ����� ��� � �+ �( � �������� � ���� ����� �� ��

��� ����� @��� �������A �������� �� � � ��� ��� 3

��� ������� �� ������� ��� �� ���-

L�������� ��� ����� �������� � ��� ��+��� �� 3

��� � ����� ����- .��������� ��� ���� ������

�������� � ���� �� ������� ��� �� ��� �� ����� ����-

:� ����� ����� ��� �� ��� � ������ ��� �� ���

;������� �4�� �� ��� ��� ��������� �� ��� ���� ��

������ ��' ��� �� ��2� ����� � '� �� ��� �� � � ���3

� ������ ��������� � ���� ��' ���F

�������� � ��

���������������������������������� � � �����

���� ��� � "� �#�

������������

�� ���� /� ��� �� ��� � 4� � @>D+' �A

� ��7� ���3�4� � �� �� �����

* ��� ��( @+'�� ��A

�� � ���� ������ ��� ��(

( ������� @+>D+'A

��' ����� ��� �� ���� 0� �� @+>D+'A

�� ���� � ����'� ���2� ���

��� � �� ���'�� �� � ����� �� �

�� � �+ � �� �� ��� ���'�� �� �

, �������� @&)A

� � ������ �������� �� ���� �������� �� ��

������ �! ���������� @�� �� �A

� ������� �' ���������� �� ���� ����������

�� �� ���� �

�&�7 ���� ��� �4��� �����

*���- ��� ���

��' ���'� � ���� /� ������ @�,D+'A

�� �� � ���� �� @+'��,A

� �������

� ��+

���� ������� ��

�� �� � ��

�(� �(��� ����

� ���� � �+ ���� ���� � ��

� ��'�� �� ���� ���� � ��

��� ���� � �+ ������ ���� � ��

�� ����� ��

��� ������� �'

� �����

? %H ./. ���� 0.1. �� 2 ������������� 3������ � 0��� ��� 4��� !������ 55 67$$�8 5%9):5%))

Page 3: Subcooled water critical pressure and critical flow rate in a safety valve

���� �� � ��� ���� � ����'� ���2� ��� @"-%# � ���3

�������� ��� ��� ��� �� �� /��A� �� �� � � � �� ���������� ��� ���� �� �� ���� �� �� ��� ���� �������� ��

��� ������ ��������� ������� ����- .�� �� ��� �����3

� �� �� ����� ���� � �������� *����� �� ��� ����

���2� ��� ��� � ' ��� �� ��� ���� ������- :� �����

����� ��� ���� ���2� ��� � �����'�� *����� �� ��� � �+

� ��� �� �� ��� ������� �'� ���� �*���� ��� ��� ����

���0�� ������� ����-

!��+� <H= ��������� �� ��� �(��� ����� �� "-�

�- ���� � ����� ������� �� ���� ��'�� �������

�� ��� ���'��3��3� ������ ���� �� �� ������ " @�

�� /��A �� ?"- .�� �� � �� �������� �� � � ����� ��

�� "- ��� ��� ���' ������� � � �� ��� ��� �� �

�(����� #�- !�� ��� ����� '����� ��� "� ��� ���� ���

#�� �� ���������� �� ��� ��� ����� �' �4�� ��F

������� � ��

����������������������������� �� � ���� �

���� ��� � "� ���

���� ��� � ��� ����� �� � �� �������� ������ ��� ��

�(��� ����� ��- :� ��� ����� �������� � +���� ���

�� � �� �� ��� �� �� ��� ���� ���� �(����-

:� ��� ������ �� � '� /��� �� �� ��� ������� !��+�

<I= �������� ��� ����� �' ������� �� @���� ��� �' ���

���3�4� � �� �� ����� � �: �� ��AF

�������� � ��'��'

� ��

����������������������������#

� ��7� � � ��

�� �,�

���� � ��7�� ��'� ��'� � �� �� �� ��� ���3�4� � �� �������� ��� ���� 0� �� ������� @+>D+'A� ��� ���'� �

���� /� ������ ��,�+'�� ��� ������� ���������� @�A�

�� ���� /� ��� �� ��� � 4� � @>D+' �A� ������� ����-

.�� ���3�4� � �� �� ����� � ������ �� ��� �� ����

���� � ������� �'� � �+ � ��� �� �������� � *������

������ ��� ���� �� ������ �� ����- !��+�5� ���3

�4� � �� �� ����� ������� �� � ��� ������� ����

���� ���'��-

1������ �� � �� �� ������� �� ���� ��� �' ���

������� �' �*��� � ��''����� �� !��+�- .�� �*��� ��

������� �' �� ��� � ����'� ��� � ���� ����� �� �3

����� �' ��� ��� ������� � �'��3���� �������� ����

��� � � ��� ������ �' ���� ��� ������� �'� ���� ���

������ �� � ������ �� ��'�� �� ���� ���� � ���- .��

�� � �� �� ��� �� �� ����� �

����!��+� �������������������������������������������������������������

�� ��� � � ��� ���������

���� " � ��� � ,�

�?�

���� ��������� � �������� �� 74- @,A � ��� ���� ����3

���� ����- � ��� ������� ��� ��'�� �� ���� ����3

� �� ��������- :� � +�� ��� �� � �� �������� �� ���

������� �� ��� ���C���� � (����� ��� �� � �� ��

�� �� �������� �� ��� ���� ���� �4�� ���- ��3

����� ����� �� ����� ��+����F ��� �� � �� ���������

��� ���3�4� � �� �� ������ �� ��� ���� � ����'�

���2� ���- .���� ����� �� �� ������ ��� ���� �(3

��� ����� ��-

� ������������ ��������� �� ����� ���

.�� �(��� ����� � � ������ ���� ��� �� ����

'�������� ������� �� ��+� � ���'�� '� ��� ���� ���3

���� �� ���� ���� ��- 1 ������ � �� ��� �(��� �����

�� � �� �� ���� ���� �� � ���� � ! '- #-

.���� � � �4� ������ �� ��������� �� �- ��

����� �� � � �'- .�� ��� �� �� ��� ���� '������� �

#-, ��� � ������ �� #"" +� ������ � ����� � ���3

���'�� � ��� ��+ ������ ��' ��- :� ��� ���� ���� ��� ���

� ��� ���� �� ������� ��� ��� � ��� 0� �� �� ���

�� �� �� � ������� � ��� ���� �� ������ �� ��� ����

� �+- .�� � �+ ��� � �� �� ��� ����� ���� �� �� /(�� ��

�� ��� ��� � �� ���� " �� % �� �� �' ��� ��� �������

� �������� �� ��� ���� ���� ��-

.�� ��� ���������� � ��� ��+ � ����������

����� ���� �� �' ��� ������ ���������� � ���- .��

��+ �������� � � �� ��� �� �� ������� ��� �' ���

�(��� ���� �� ���� �� ���������� � ���'�� �� ��'3

��� �' ����- .�� ���� � �� � �������� �� �' ��� �����

��� �� ' �� �' ���� ��� ���� '�������-

.�� �� ��� � ������� �� ��� ���3���3��3

����� ���� ��� � ������� � ��� ��� 0���� � �� ��3

���� ��� ���� '������� �� ��� ���� ���� ��- .��

����������� �� ��� ���� ���� �� �� ��� ��� ���� /��

���������� ����� ������ �� ��� ����������� �� ���

���� '������� �� ��� ������� �� ��+ �� ���

��� ����� �� ���������� ''��- ����� ��������

����� ����� �� ���� �� '�� ��� �������� ������ ��� �'

���� ��� �� ���+ �' ���� � ��- ! �� �������� ����3

� ����� �� ��������� �� ��� ���� ���� �� �� ��

�������� ����� ����� �� ��������� �� ��� ���� ��

������ � ��� �� ��� ���� ���� ��- .�� ���� � ����� ��

��� �������� �� ������������ ��� � ��� ���� ���� ��

� �������� � � �� �� � � � 0� ��� �*��� �� ������ ��

� ��� � �+ ��-

.�� ��������� ����� �� �� �������� ��������

����� ����� �� ���������� ����� ���� �� �#6�

�"-#6� �� �"-#6� ������� ����- .�� ������ � '�� ��

��� �� ��� ��'�� ���� ? �� �" �1- ������ �� �' ���

��������� �� ��� ������ �� �"-�6� ���� �� ���'��

���� # �� M �� �������� �� ��� ��������� ��������

����� # �- .�� �� �4� � � �� ������ �� ��� #� � �

������� �� ��� ��� M �� ��� �4� ����� ����� � "-"# M-

.�� ������ �� �� �� ���������� �� �� ����� 0�� �

.��� #-

.� ���0� ��� �*���� �� � �+ � �� �� ������� �' ��

��� �� � �� �� ������ ����� ��� � �+ ���� ���������

�� � �� ��� ����� �� # &) @'A� ������� �'� �� ��3

���� #" �� #� �� �� ��� � �+ � ��� �� �������� ��3

���� # �� , ��- .��� � ���� ��� ���� ��� ( ��

������� �(��� ����-

./. ���� 0.1. �� 2 ������������� 3������ � 0��� ��� 4��� !������ 55 67$$�8 5%9):5%)) ? %I

Page 4: Subcooled water critical pressure and critical flow rate in a safety valve

� ������������ ������� �� ���������

5.�. *������ �(������� �� �(� �������� �����

.�� ���� ���� �� � ��� '��� �� ������� ��� �� ��3

����� ��� �' ��� �(��� ���� �����'� ��� � ��� ���-

:� ��� �� ������� �' ��� ������ ��� �' ����� �

��� � �+ �( � �� ��� �������� ��' �� �� ��� � �+ �

����� �� �� ����� ��� ��� �������� � *������ ������

��� ���� �� ��� �( � �� ��� � �+ � ��'� ����'�-

:� ��� � '� ������� �' ��� ������ ���� �� ��

'������� E��� �������� �� ��� � �+ �� ����� ����

����'� ��� � ��� �( � �� ��� � �+ � �� �� ���������-

.�� �� �� �������� ���� � ��� �������� ��' �� ��

�� � ��' �� � /���� �� ���� ���- :� � �������� ���

�� �� �� �� �+� ���� ��� �� ��� �����' ���� � �3

���� �� �� '������� � ��� � �+ �( �- .� � �� �(3

�� � �� � '��� ��������� ��� � ��� ���� ����� �

���+�� � ����� �� ���� ���� ��� ��� � 4� �3����

��� � ����� �� <#"=-

! '- #- ������ � �� �' �� �(��� ����� �� � �� �� ���� ���� ��-

? B" ./. ���� 0.1. �� 2 ������������� 3������ � 0��� ��� 4��� !������ 55 67$$�8 5%9):5%))

Page 5: Subcooled water critical pressure and critical flow rate in a safety valve

1� ��� ���������� �(��� ����� �������� �� ���

������� �'� � �+ � ��� �� �������� ���� � ��� � �+ ��3

' ��� ��� �������� � ��� �� � �� ���� �� ������� �

�� � ���� �� � ����� �� ��� ��� �' � � � �� �� ��� ���

�������� ��������� �� ��� �������� �� � �� ������ ��

���� �� ��� � �+-

5.�.�. ;���(��� ���������� �����

���� ��� �� � �� �������� ���� � ��� � ��� �����

�� ����� ����� ��� ��� �' � � � �� ���� ��� � ���

� �+ ��' �� �� ���� ������� �� ��������� �� � ��

�� ��������- .�� ������� ��� �' �� ��� �����

�+�� ���� ��� ��� ����� ���� ���������� @.� ��� 3

� �� � ��� ���� ���� ��� �A � '����� ��� ��� ����� ��

���������� �� ��� ����� �� � �� �������� @)� ��� � ��

� ��� ���� ���� ��� �������A ���� ����'� ����� � ����

� �� ������ �� ��� �� ��� ������ ���� �� �� ��� ��+ ��

����� ���� � �� ���� ������� �� ����- ����

���������� � 4� � � ��� � �+ ��' �� � ��������� ���

������� ����- 1� ������� �� � ��� �' �� � 4� � �3

������ ��� �� � ���� ��- ! '- � ���� ��� ������� ��

������� � ��� � ����� �' �� ��� ���� ������� �'� ���

����� � �+3� �� �(��� ����� ��� ��� ���� ��������� ��

���� "-HC# &)-

:� � '� ������� �' ��� ������ ��� ������� �� ��������� ��� '����� ��� ������� � �� ��� �' ����

��� ����� � ��� )� ��� � ��- :� �� ������� �' ���

������ ��� ������� �� ������� �� ���� ��� � �� ���� ���

��� �' � ��� )� ��� � ��- !��� ! '- �� ��� ���� ���3

���� �' �*��� �� ��� ������� ��� �' � 4� �� ��'� �

� '� ������� �' ��� , �� � �+ ������� �� # �� � ��

� �+ � ��- .� � ������ ���� ��� � ��� � �+ � �� �������

� '���� ��� ���� �� �� ��� ������� �� ��� �� ��� ��3

����� �� ����� �� ��2� ��� ������� �' � ��4� ��� ��

������� ��� ��� �' � ��� ������� �� �����- :� ���

������� �(��� ����� ��� ��4� ��� ������� �'� ��� ��� #

�� , �� � �+ � ��� �� ���� #I �� ?I �� ������� ����-

5.�.7. ,������� ���� ���

.�� �������� �������� ���� � ����� ���� � ��3

/��� � ���� � ��� �� �� � � ��� �� ��� ������� �� ��

�� ������ �� ���+ �' ���� � ��- ! '- , ���� ��� ��

��� �� �(��� ����� ������� � � '� �� �� ������� �'-

! '- �- 7*��� �� ������� �' �� ������� ��� �' � � *�����

� �+ � ��-

.��� �

.��� ��� ( �� ������� �(��� ����

.��� ������ N �+ � �� @��A � � @&)A � @��D�A ��� @�A

��"# # "-IB D,�H-# #�,-IB

��"� # #-"# #�BD?""-# ,-,�

��", # #-"� #?#-HD?#?-I ,I-#%

��"? # #-" #%#D?,?-# #I

��" � "-I %�D,, -# ## -%B

��"% � "-I? #� D,IH-# �-�#

��"B � "-IH #? D?#H-# ,?-"#

��"H � #-" #%?D?,B-# #%

��"I , "-B B- D,,"-% ##"-�%

��#" , "-H #�?- D,IB-% ?H-??

��## , "-H #? D?#H-# �B-I?

��#� , "-HB #%#D?,?-# #,-#%

.��� #

N� �4� � � �� ������ �� ������ ��� �� ���������� ��

M� ��� ��'� L�'�

������ @6A

.��� �������� ����

� '�� @MA

���������

����� @6A

.��� �����

@6A

!�� ��� "-,C% �,�� # M����( #C "-� #-"�

)������� "C� &) "-# N *-)���- #C "-� "-�,

.��������� "C�""�� "-# �3���� #C "-� "-�,

./. ���� 0.1. �� 2 ������������� 3������ � 0��� ��� 4��� !������ 55 67$$�8 5%9):5%)) ? B#

Page 6: Subcooled water critical pressure and critical flow rate in a safety valve

;����� ��� �� � �� �� ���� � �� � ����� ����� ���

������ �������� � � '��� ��� ��� ����� �������� �� ���

� �+- 1���� �� � �� �� ���� � �� � ��� ����� � ��3

��� ����� ��� ������ �������� ������� ������ ��� ���

����� �������� �� ������� ���+ �' �� ������� �3

� �� ���� ��� � �� �����- O��� ��� �� � �� �� ��' ��

�( ��� � ��� � '� ������� �' ��� �(��� ������ � ��

�� �� � �� �� ��' ��� �( �� � ��� �� ������� �'

��� �(��� �����-

5.�.#. ;��< ����� ��������� �� �(� �������� ����� �

������ � ��� ���� �! '- ? ���� ��� ������ �� ��� �������� �� �� ��

������ � �� ���� � ��� �� ��� �� � *����� ���������

��� �����-

!��� ! '- ?� � � �� ���� ��� ��� � '� ������� �'

��� ���� @���� ������F ��"%A �� ���� ��� �� � ��

! '- ?- ������� �� �� �� �� �� �������� �� � ��� ���� �� ��� ��� @��"% �� ��"HA-

! '- ,- !�� ������� �� � ��� ��� �������� � *������ ������

��� � �+ ������ �� ��� �����-

? B� ./. ���� 0.1. �� 2 ������������� 3������ � 0��� ��� 4��� !������ 55 67$$�8 5%9):5%))

Page 7: Subcooled water critical pressure and critical flow rate in a safety valve

�������� �� � ��� ��� �� ������� �' ��� ���� @����

������F ��"HA �� �� �� � �� �������� �� ��- !��

� '� ��������� ���� ��� ������� ����� ��������

������� �� � �( ��� �� ��� �� � �� �� � ��� *�����

�� ��� �� � �� �� ��� ��+ �������� ���� ���+ �' � ���

��� � � ��� �������� � � �'��3���� ��- !��

�� ��������� ���� �� ������� ����� ��������

������� �� �� �( �� �� ��� �� � �� �� � *����� ��

��� �� � �� �� ��� ��+ �������� ���� ��� /��� ���+ �'-

���� ������ ����������� �� � ����������- P�����+

<##= ��������� �� � �� �� ���� ��� ��� ��� �����'�

����� ������� ��� #- �- � � �(��� ���� ����� ����3

���� �� ����� �� �� ������� �� ��' ��� ��/��� �

/���3���� �� � �� �� ������3���� �� � ��- �� ������

���� ��� ��� �' ������ �� �� �������� �� �

���� �� ��� �' ��� �� � �� �������� ���� � ��- .�� /���

�� � �� ����� �������� ���� � �� � �� ��������� ���

�� � ����� ���� �� �� �� �� � � � '� ���������

��� �� �� ��� ��� ������� ����� �������� ���3

���� �� �- .���� � ��� �������� �������� � ��������

! '- - .�� �� �� � �� �� ������� ��� ��� ��� @��#�A-

./. ���� 0.1. �� 2 ������������� 3������ � 0��� ��� 4��� !������ 55 67$$�8 5%9):5%)) ? B,

Page 8: Subcooled water critical pressure and critical flow rate in a safety valve

�������� �� �� �� � ��� �������� ���� �� ���� ��

�������� ��� �� ��� �������� �� �� ��� �� /��� ��3

���� �' ���� �( ������ �� ��� �� ��- .��������� ����

����'� ��� /��� �� � �� ����� �������� ���� � �� � ��3

��� ����� ��� �� � �� �� ��� � �� '���� *����� �� ���

�� � �� �� ��� ��+ �������� ������ �� � ������ �

�������� �� � ���� ��- ! '- � ����� �� � �������

� ��� �� ��������� ��� ���� � ��� ��+ �������� �

��������-

.����'� ��� � ��� ������� ��� ��� /��� �� � ��

���� � �� ������ ��� ��� �������� ��' �� �� ���

� �+ � /���� �� ��� ��������� ��� �� ��� ������

��� ���� ��� ��� ��� ��' �� � /���� �� ��� ��'�

����� �� �� ��-

5.7. ������������� ���� =�>

:� ����� ����� ��� ��� ��( �� � � ��� ����������

��� � ������ ��� ���� ��� ���� ��

� � ��

�������������������������������� ��� � � �����

�� � �

1 � ���� ������ ��� ��( � ��� ��� �� � � � �'

�� � �4�� �� �� �� � � � ��#��� � �� ' ���

����� � ��

��������������������������������#� ������ ��

�� �%�

:� ��� ��� ������� ��� �� � ���E����� �� ����� �� ��

�� ��� ����� �������� ���� ��� � ���� ������ ��� ��(

� �(������� � ����� �� ��� ����� ��������� ��� � ���3

���F

��� � ��

����������������������������#� ���� ��

�� �B�

! '- % ���� �� ��� �� � '� �� �� ������� �'

�� ������ ����� �' �� ��� �������� �� � �� ����D� �-!��� ! '- %� � � �� ���� ��� ��� ������� �� ���

� ��� ����������� �� 74- @BA �� ��� ������ ��� ����

���2� ����� ��� �� "-B, �� "-B% ��� ��� ���� ������

��"% �� ��"H� ������� ����- ������� ����� � ��

� �������� ������ ��� ������� �� ��� �� 74- @%A-

.��������� ��� ��� ���� �� �� �� ��� �� ��� �����'�

����� ���� � � ������ �� ��� ��� �������� ���� � �3

���� �� ���� �� �-

5.#. 1������� �������� �����

1� �(�� ��� � ���� �� ?-#� ��� ����� �� � �� ����3

����� ���� ��� � � ��� ���� � '� ������� �' ���� ��

�� ������� �' ���� � ������ �' ��� ��+ �������� ��

��� ���� ���� ��- .�� ������� �� � �� �������� �� ��

@����� �A �� �� ��/��� �� ����� �� �� ���� ����

��������� ���� ����������� �������� � *������ �� ����

� �� ���� �� � �+ ��� ���'�� �� � ��- .�� ���3� 3

���� ��� �(����� �� �� ����� �������� � ��/��� �

������F

� � � ������ ��

� � ���� �� �H��� � N �+ � ������ ���'���

���� ���� � ��� � �+ ������ �������� @"-#C"-, &)A� � � ���� � �+ ���� �������� @"-H C# &)A� � � ��� ���� � �+ ���� ��� ���������� @,�,-# C?,H-# �A� �� ��� �

��� ����� �� ���������� �� � � � ��� � @#"C#� �A-

.�� ��'�� �� � �� �� �� �� �� "-#"C"-,,� "-",C"-,H�

�� "-�C"-%� ������� ����- N�� �' ��� ����� ��� �������

����� �������� ������� �� � �( ��� ��� ��� ���3

����� �������� �������� ��2� �����- .� � �����

�������� � ����� ��� �� � �� �������� @���A- .�� �� � ��

�������� �� ��� ����� �� ��� ��� �� ��� �� � �� �� ������ � ! '- B-

.���� �������� �� �� �� � '� ��������� ���

@ � � "�?A �� �� ��������� ��� @ � � "�" A ��

���� "-� �� "-%� ������� ����- .��� ������ � ���

! '- %- 7(��� ����� �� �������� � ���� ������ �� ��� �

����� �� �� ���� �� ������ �������� �� � @��"% �� ��"HA-

! '- B- M� � �� �� �� � �� �������� �� � ����� �' �� �

�� ��-

? B? ./. ���� 0.1. �� 2 ������������� 3������ � 0��� ��� 4��� !������ 55 67$$�8 5%9):5%))

Page 9: Subcooled water critical pressure and critical flow rate in a safety valve

������� �'� �� � �+ � ��� �������- O�� ������� �' ������

�� ����� � � ��� �� ��������� ��� � � � "�" � ���� ������ ��� ��� � ��� ������� �� �� � �� �������� �� �

�� �� ������� ���� �� "- H <#�=- .�� �� � �� ��������

�� �� � ��� ��3� �� ����� @# �� � �� � ��A �� ����

� '��� ��� ����� � ��� � '� � �� @, �� � ��A- �������

��� �*��� �� � �+ � �� �� ��� �� � �� �������� �� � � ����

������ ��� ��� �� ������� �'- 9� �' ��� �(��� �����

�������� ��� ������� �� �� ��� �� � �� �������� �� � �

��������� � ������F

����� � � "�"?H�H�� ���"�?%" � ���"� %?%�����"�"H#H �I�74- @IA ������ ���� ��� ��� �� � �� �������� �� � �

� '��� *����� �� � � �� �� � �� ��� �*��� �� �� �� ���

�� � �� �������� �� � � ��'� ' ���- ! '- H ���� ���

����� ��� ������ ������� �� ���� ���� �� � ��

�������� �� ��-

.���� � '��� '������� ������ ��� ������� ��

�� ��� ��������� ������� �� �� ��� ��� � �� ��

G� 6 �� �#,6-

5.5. �����?���� ���� ������ ��� �������� ���� =�>

.�� �� � �� �� ��� ������� �� ���� ���������

������ ��������� ������� �'� �� � �+ � ��- .�� �(������

��� �� ��� � ������� �� ��� ������ � ��� ����

�������� �� ��� ���� ������� �'- .� � �*��� �� ��

�(�� ��� �� ��� ���3�4� � �� �� ����� �� �� �-

!��+�5� ������ � �� ������� ��� ���3�4� � �� ��

���� '����� �� �� ������� �' � ��� � �� ���3

�4� � �� �� ���2� ��� � ��7�� � ���� ����� ����- .��

������� � ��7� ����� ��� ��� ��� � ���� ���'� �

��� �����- .�� �� � �� �� �4�� ��� ���� ��� �' ���

���3�4� � �� �� ������ � ����� ��� � 74- @,A- .��

��+��� ������� � 74- @,A � � ��7� �� �����

����� �� ������ ��� �� ��� ���� �� � ���� � ���-

.��������� �� �' ��� �(��� ����� �� �� 74- @,A� ���

������� �� ��� ��� ���3�4� � �� �� ����� � ��� ���

� ������F

� ��7� � ��'��'

� ��

� #

� �� �#

������(���� �#"�

���� �����(� � ��� ������� �( ��� ��� ��(- 9� �'

�� � �4�� ��� ��� ������� ���3�4� � �� �� ������ �

����� �� � �� �� �� ��������-

! '- I ���� ��� ��� �*��� �� � �+ � �� �� ��� ���3

�4� � �� �� ����� � ���� ���� ������ ��� ��� �� ���

������� �'- ;� �� �' ��� ��� ���3� ���� ���

��������� ��� ������� �� �� ��� ���3�4� � �� ��

����� �� � ��7� � �(������� �

� ��7� � "�"# #I�� ���"�,#H%� ���"� "?B�����"�#H�%� �##�

.� � ������� �� � �� � G#?6 �� �#H6 �� ��- ! '-

#" ������� ��� ����� ��� �� ��� ������� ���� ��� ���3

�4� � �� �� ����� ������� �� �� ��� ������� ��-

1� ��� �� � �� ���� ��� ������ �� ��� �� � �� ���

��(�� ��� � �� �� �� ���� � ! '- ##- !��� �� �

/'���� � � �� ���� ��� ��� �� � �� �� ��� � ���

� '��� ��������� �� ��� ������� �'� �� � �� '����

��������� �� ��� � �+ � ���-

!��� 74�- @##A �� @,A� ��� �� � �� �� ������� ��

���� ��� �' ��� ���3�4� � �� �� ����� �� �� � ���� �

�������� � ��'�� ����'�� ��

�������������������������������������#

� ��7� � �� �� � ��

�� �#��

! '- H- ����� ��� ������ ������� �� ���� ���� �� � ��

�������� �� �-

! '- I- M� � �� �� ���3�4� � �� �� ������ ����� �' �� �

�� ��-

./. ���� 0.1. �� 2 ������������� 3������ � 0��� ��� 4��� !������ 55 67$$�8 5%9):5%)) ? B

Page 10: Subcooled water critical pressure and critical flow rate in a safety valve

���� ��� �' ��� ��� ��� ���� ��'��� ��� �� � ��

�� ���� /� ��� �� ��� ��� � ���� ?-#% �� ?-,� +>D+'

�- .��������� ��� ���'� ���� �� �� � ��� �� �� �3

���( ����� ?-� +>D+' �- .�� ������ ��� ����� �� �� ������� �#-,H6 �� G"-?B6- ������ �� ������� ����

��� ������� ������� �� �� ����� ������� ��� ���� �

�� /�� �� ������� ��� �� !��+�5� ���������

�4�� �� �� ������� �� �(��� ����� �� � ! '-

#�-

:� ����� �4�� ���� ��� ���� ���2� ���� ��� � "-%#-

.�� �� /�� �� �4�� �� �� �' ��� ��+ ��������

@�������� A ��� ���� ��� �� � �� �� � '��� ��� ��3

����� ����� ��� ��� �� ������� �' ��'��- .�� �� /��

�� �4�� �� �� �' ��� �� � �� �������� ���� @������� A' ��� ��� ������� ����� �� ���� ��� ��� �� � �� ��

���� ��� �(��� ����� ��- !��+�5� ��������� �� � ��

�� �4�� �� @����!��+�A ���� '��� '������� ��

��� �(��� ����� �� � �� �� ��- .�� ���� �� ��� ��

��� ��������� ������� �� @��������A �� �� � �##6 ��

��-

!����������

.� � ����� � �� ���� �� �� �(��� ����� ������� ���

��� �� � �� �� ������� �� �� �� ��������� ��� �

����� ����- .�� '����� �� � �� ������� �� �� �� ���3

������ ��� ��� ��� � *����� � �+ � ��� �� ����� 0��

� ������F

#- :� � � ����� �������� ��� ���� �� �� �� '�������

E��� �������� �� ��� � �+ ���� ����'� ��� �

��� �( � �� ��� � �+ � �� �� ���������- .� � � ��� ����

����� �� ��� � '��� ��������� ��� � ��� ����

����� � ���+�� � ��� ����� �� ���� ���� ��� ���

� 4� �3���� ��� � ����� ��-

�- :� ��� �� ��������� ��� ������ �� �� � �� ��������

�� �� �( �� � �� ���� ��� �� � �� �������� �� � �( ���

� ��� � '� ��������� ��� �����- :� ��� �� ���3

������ ��� ����� ��� �� � �� �� ��� � �� '���� �3

������ �� ��� �� � �� �� ��� ��+ �������� ������

�� � ������ � �������� �� � ���� ��-

,- :� ����� ��� ��� ��� �� � �� �� ��� �����'� ���

����� ���� � � ��� '������� �� �� ���� � ���

���� � ���� ������� �' �� ���� �������� � �� ���

�*��� �� �� '������ �� ������� �� �� �� ��� �� � ��

�� ��� � ���� ���� ����-

?- .�� ��������� �� � �� �� ������� �� ���� ��� �'

��� ���3�4� � �� �� ����� ��� ���� ��� �� � �� ��

�� � �##6 �� �� ��� ��� ���� ��������� �� ��3

���� "-H �� # &)� � �+ � ��� ������ # �� , ���

�� ������� �'� ������ #" �� #� �-

! '- #�- ����� ��� �� ������� ���� ������ �� � �� �� ���3

���� ��� �� ������� ��-! '- #"- ����� ��� ������ ������� �� ���� ���� ���3

�4� � �� �� �����-

! '- ##- M� � �� �� �� � �� ��� ��( ����� �' �� � �� ��-

? B% ./. ���� 0.1. �� 2 ������������� 3������ � 0��� ��� 4��� !������ 55 67$$�8 5%9):5%))

Page 11: Subcooled water critical pressure and critical flow rate in a safety valve

��"����� #������

.�� ������ '�������� �+�����'� /��� � �������

���� ��� ���� :��� ���� �� ������ ����� @�:��A-

$�%�������

<#= >-L- ;������� !�� �� �� � �' ��� �����'� ��00����

�� /��� �� � ���� 7�' ���� �' #%? @#I?BA B�C B%-

<�= >-!- ; ���� &������� �� �� ������� ���� .���-

1�&7 B, @#I #A ##"IC###%-

<,= �-7- ������ �-�- !��+�� .�� ��3���� �� � �� ��

�� ���3��������� � (����� � ��00���� �� /���� ��

����� ������ >- ��� .������� .���- 1�&7 @#IB#A #BIC

#HB-

<?= 8- ;����� )- N���3P����+ � >- !����� >-&- ���������

7(��� ����� �� ������� �� ���� � �� ��� �' ���

�� �����'� ����� ����� >- �0����� &���- ?% @#II%A

#" C##%-

< = &- O�+��� &- :����� 7*��� �� ���� � �� �� � �+ ������

�� ��3���� �� � �� �� � ��� ��� ��� �� ����� :��- >-

��� &�� .������ ,I @HA @#II%A #%#BC#%�?-

<%= �-7- ������ �->- ���������� �-7- ;��'��� ;- N� �+��

.�3���� �� � �� �� �����'� ������� ������ 1��

.���- BI @#IIHA ,?"C,?�-

<B= N- 1������ �� 1- � �'�� )��� �� �� �� �� � �� �� ����

�����'� ����3������� ��� �� ������ �F )������ �'� ��

��� ������ :������ ��� .�� �� &��� �' �� ������

������ .�����3������ ��� 1��� ��� ;���� �1�

9�1� #IH�� ��- I#�CI#H-

<H= �-�- !��+�� .�� � ����'� �� ������� ��� �����'�

������ ����- 7�'- )��'- ����- ���- %# @#I% A �#"-

<I= �-�- !��+�� !��� �' ��� C ���� ���� �� '� ��� ���

��� ����'���� �������� )��� O���- )��'- ? @#IH A #,�-

<#"= 7-;- ��� �� M-8- ��������� !�� � .��� ����� !�� )�����

#IH,� �- B-

<##= !-�- P�����+� .�� �� � �� �� �� ��� ��� �����'� �����

������ ��3BB I? @#I%,A �-

<#�= N-�- ������ M��� �� �� �' �� ����� �� �' ����

�������� ������� ��� ����- 7�'- N��- B� @#IH�A ,�#C,�B-

./. ���� 0.1. �� 2 ������������� 3������ � 0��� ��� 4��� !������ 55 67$$�8 5%9):5%)) ? BB