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$: SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA GUÍA DE ESTUDIO ......6 Integración por fracciones parciales 7 Calculo de área entre dos funciones FUENTES DE CONSULTA RECOMENDADAS PARA RESOLVER LA GUÍA$
SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA

GUÍA DE ESTUDIO Exámenes a Título de Suficiencia 2013/2 PLAN DE ESTUDIOS 2008 – 2009 JUNIIO, 2013.

©IPN – CECYT NÚM. 1 “G.V.V.” Página 1 de 13

“2013, Año de la Lealtad Institucional y Centenario del Ejército Mexicano” “80 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Textil”

“65 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas” “50 Aniversario del Centro Nacional de Cálculo”

“50 Aniversario del CECyT 7 Cuauhtémoc”

Unidad de aprendizaje:

CALCULO INTEGRAL

Departamento: UNIDADES DE APRENDIZAJE DEL ÁREA BÁSICA Nivel: 5

Academia: MATEMÁTICAS Turno: MATUTINO

GUÍA DE ESTUDIO ELABORADA POR:

ACADEMIA DE MATEMATICAS T.M.

FECHA DE ELABORACIÓN

JUNIO 2013

RECOMENDACIONES GENERALES PARA RESOLVER LA GUÍA:

Revisa y resuelve el contenido completo de la guía de estudio y apóyate en las fuentes de consulta que se recomiendan a continuación.

Retoma los apuntes y bibliografía del curso para revisar ejercicios similares a los que se proponen en la guía.

Acude a resolver dudas específicas sobre los temas de la guía en los horarios disponibles de los profesores para asesorías individuales que se publicarán en la página web del CECYT (http://www.cecyt1.ipn.mx) o en la jefatura de departamento que se indica en el encabezado.

Acude con tu guía resuelta a la sesión grupal para revisar la solución de la guía en a la fecha y horario que se publicará en la página web del CECYT (http://www.cecyt1.ipn.mx) o en la jefatura de departamento que se indica en el encabezado.

INSTRUCCIONES PARA PRESENTAR EL EXAMEN:

Inscríbete al E.T.S. a través de la página del SAES (http://www.saes.cecyt1.iipn.mx) o en ventanilla de Gestión Escolar el 24 o 25 de junio de 2013.

Acude puntualmente en la fecha y horario que indique tu comprobante de inscripción al E.T.S. Para poder presentar el E.T.S. deberás presentar identificación con fotografía reciente y

comprobante de inscripción sellado por el área de Gestión Escolar.

TEMAS A EVALUAR EN EL EXÁMEN 1 Integrales reducibles a inmediatas

2 Integración por cambio o sustitución de variable

3 Integración por partes

4 Integración de potencias trigonométricas

5 Integración por sustitución trigonométrica

6 Integración por fracciones parciales

7 Calculo de área entre dos funciones

FUENTES DE CONSULTA RECOMENDADAS PARA RESOLVER LA GUÍA 1 Calculo integra/Samuel Fuenlabrada/Mc Graw Hill

2 Matemáticas VI/Juan Antonio Cuellar/Mc Graw Hill

3 Calculo Diferencial e integral/Granville W. A./Limusa

4

5

http://www.cecyt1.ipn.mx/

http://www.cecyt1.ipn.mx/

http://www.saes.cecyt1.iipn.mx/







CONTENIDO DE LA GUÍA

Problemas Soluciones

Diferenciales

610

72

3

x

xLny dx

xx

xdy

35

953

2

5

1

x

xy

dx

x

xdy

6

4

1

5

223 xxy dxx

xdy

2

2

23

43

103 2

xbx

xby

dx

xbxxbx

xbxbdy

22

22

33

23

zsenz

zsenzy

cos

cos

dz

zsenz

zdy

2cos

1cos2

wseny 3ln wdwdy 3cot3

4ln 2 xxy 4

1

2

xdy

xx exey dxxedy x

tarcsenty 5522 tdtarcsentt

t

tdy 5204

251

55 3

2

22

268 xxy dxx

xdy

2

2

68

88

1313arccos 2 xy dxx

xdy

41691

26







342 2 xxx

dx

cx

arcsen

1

2

Integrales inmediatas

dxxxx )134( 35

cxxxx 246

2

3

6

1

2

23 45

x

xx

c

xxx

45

2

1 2

dzzzz )1( 43 cxxxxxx 43

5

4

4

3

3

2

dyy

yy

)2)(1(

cyyy 21

23

25

43

2

5

2

53

2

)2(

8

y

dyy

cy

43 )2(5

2

dxx

x

64 3

2

cx 43

3 )6(9

4

zz

dzz

6

)3(

2

czz 62

dxxx 42 53 cxx 22 53)53(

15

1

dxxx 42 4 cxx 22 41)41(

12

1

dxx

xa 2)(

cxa 3)(3

2

dxxax 2)( cxxaxxax 22

5

2

3

2







dxx

x

34

3 31

21

cxx 3

33

21)

21(

8

9

xe

dx3

2

c

e x

33

2

dwwe w

22

ce w 22

4

1

dxx

e x

1

cex x )(2

dxe

ex

x

3

3

2 ce x )2ln(

3

1 3

dxe x 23 )4( ceex xx 63

6

1

3

816

3b

ad

c

bb

a

ln3 3

dxxsen )23( cx )23cos(

3

1

dxxx 24cos3 cxsen 24

8

3

dxx4cos

12

cx 4tan

4

1

dxx 2)3sec1( cxxxx 3tan

3

1)3tan3ln(sec

3

2

dyy

y

2csc

)2cos1( 23

cyy 2cos1)2cos1(5

1 2

dxx

x

4cos

74tan2

cxx 74tan)74(tan6

1







xdxxsen55cos2

cx 5cos15

1 3

dtt

ttsen

3cos

3cos3

ctt 3cosln

3

1

dx

senxx

x

cos

2cos

cxsenx cos

dxxxsen 2)3cos3( cxsenx 3

3

1 2

bxdx2cos1 cbx

b cos

1

senx

dx

1

cxx sectan

2169 x

dx

cx

arcsen 3

4

4

1

49 2a

da

caaLn )493(3

1 2

254 2 t

dt

c

t

5

2arctan

10

1

273

7

x

dx

c

x)

3

7arctan

3

1(

7

7

dxx

x 6

2

5

7

c

x

x

3

3

5

5ln

56

7

x

x

e

dxe

21

2

cearcsen x )(2

b

senbdb

2cos4

cbb )4cosln(cos 2

1022 xx

dx

c

x

3

1arctan

3

1







322 xx

dx

c

x

x

3

1ln

4

1

223 xx

dx

c

x

x

3

1ln

4

1

245

3

yy

dy

cy

arcsen

3

23

52

5

2 xx

dx

cxxx 52)1ln(5 2

xx

dx

22

cxxx 2)1ln( 2

223 yy

dy

cy

arcsen

3

34

2

1

143 2 xx

dx

c

x

x

)

33

13ln(

2

1

7124 2 xx

dx

cxxx |

4

73

2

3|ln

2

1 2

253

)14(

x

dxx

cxxx )535ln(5

153

4

3 22

Integración por partes

xdxx ln3

cxx

x 4

4

16

1ln

4

ydyy ln

cyyy 33

9

4ln

3

2

dxxx 26 ln

cx

x )

7

2(ln

7

27

2)1(

ln

x

xdx

c

x

xx

x

1lnln

1

1







arcsenydy3

cyyarcseny 2133

xdxarccot

cxxxarc |1|ln

2

1cot 2

dxxx 2arccos

cxx

x 42

2

12

1arccos

2

xdxar csc

cxxxxarc |1|lncsc 2

dxex x

22

cexeex xxx 2222

4

1

2

1

2

1

dxxe x

2

cexe xx 22

4

1

2

1

ydyysen3

cysenyy 3

9

13cos

3

1

senxdxex

cxsenexe xx 25

12cos

5

2

ydye y cos2

cysenye y )cos2(5

1 2

xdxx ln3

cx

xx

16

ln4

44

xdxsen 23

cxx 2cos6

12cos

2

1 3

d5cos

csensensen 53

5

1

3

2

xdxxsen 3cos3 53

cxx 3cos24

13cos

18

1 86







dsen 33cos 34

c 3cos21

13cos

15

1 75

bxdx4cos cbxsen

bbxsen

bx 4

32

12

4

1

8

3

ydyysen 3cos3 22

cyseny 1296

1

8

1

dxx

3tan3

c

xx

3secln3

3tan

2

3 2

xdx6cot cxxxx cotcot

3

1cot

5

1 35

xdxx 25

3 sectan cxx 2

529 sec

5

2sec

9

2

xdxx 2csc2cot 43

cxx 2cot12

12cot

8

1 64

x

xdx

tan

sec4

cxx 5tan5

2tan2

xdxxsensen 35 cxsenxsen 8

16

12

4

1

xdxsenxsen5

cxsenxsen 612

14

8

1

Sustitución trigonométrica

dxx

x49 cx

x

x

22

49|497

|ln7

225 yy

dy

c

y

y

|

255|ln

5

12







dxx

x

2

225

c

x

xxx

22 25|

5

25|ln

22

2

xa

dxx

c

a

xxaaxa

x

||ln

22

22222

2

32

2

)16( x

dxx

cy

y

22 2

2

32 )2(y

dy

cy

y

22 2

dxxx 42

cx 23

2 )4(3

1

Integración por fracciones parciales

dx

xx

x

23

152

cxx |1|ln4|2|ln9

dx

xxx

x

2

2323

cxxx |1|ln3

5|2|ln

3

2||ln

)3)(4( xx

dx

cxx |3|ln|4|ln

dx

xxx

xx

)2)(2(

8105 2

cxxx )2ln(6)2ln(ln2

dx

xx

xx

)1(

1342

2

cxx

x )1ln(61

ln2

dx

xxx

x

2

2323

cx

xx

|

)1(

)2(|ln

3 5

23







dx

x

x

34

572

cx

x

|

1

)3(|ln

3

dx

xx

x

2

12

cxx |1|ln|2|ln2

xx

dx

1 c

x

x

|

11

11|ln

2)2( xx

dx c

x

x

|

22

22|ln

2

1

4

12

1

xx

dx

cxxx )1ln(442 44

)1( xx

dx

cx )1ln(2

dxx

x

231

231 cxxx )]231ln(23[

3

4

Integral definida

dxxx

2

0

24 619.3

3

2

4

3

2dx

x

x

4326.0

3

0

29 dxx 4

9

1

3

34 )27306( dyyyy 5

784







4

0

)2cos2

1

2

1(

dxx

1427.0

3

4

senxdx 2

12

Constante de integración

Hallar la ecuación de la curva sabiendo que pasa por el punto p(1,0) y la

pendiente es: 983 2 xx

sol: 694 23 xxxy

Hallar una función cuya primera derivada sea 523 2 xx y tenga valor de 12

cuando x=1

Sol: 7523 xxxy

Obtener la función tal que la primera derivada es 169 2 xx cuando f(1)=5

Sol: 433 23 xxxy

AREA BAJO UNA CURVA Y AREA ENTRE DOS CURVAS

Hallar el área limitada por las curvas y rectas que se indican, graficar:

Y=x+3, y=5, y=9, x=0


xy 42 , y=8, y=2, x=0








xxxy 23 23 , x=-3, x=3, y=0

Hallar el área comprendida entre la curva 682 yx , el eje de las coordenadas y

las abscisas correspondientes a y=3 “y” y=6 (área del primer cuadrante

Sol: 13.2 2u

Hallar el área limitada por la curva 1

94

22

yx

y una recta perpendicular al eje de

las abscisas en el punto 5,0

Sol: 24.852u

¿Cuál es el valor del área de la circunferencia que tiene su centro en el origen

y cuyo diámetro vale 10?

Sol: 78.532u

Hallar el área limitada por la curva 04082 yx y la recta 07 y

Sol: 10.662u

Hallar el área de la región limitada por:

34)( 2 xxxf y 32)( 2 xxxg

Sol: 92u

VOLUMENES DE SOLIDOS DE REVOLUCION

calcular el volumen del cilindro de radio 3cm y altura 12cm.

Calcular el volumen del cono de radio 6cm y altura 15cm.

Hallar el volumen de la esfera que se engendra haciendo girar el circulo 222 ryx alrededor de un diámetro







Calcular el volumen del solido generado por la rotación alrededor del eje de

las abscisas de la figura limitada por

22 xxy “y” y=0

Hallar el volumen generado al hacer girar el área plana dada entorno a la recta

que se indica

22xY , y=0, x=0, x=5, en torno al eje x

Hallar el volumen del solido que se engendra haciendo girar alrededor del eje

y, la superficie limitada po los siguientes lugares geométricas:

3xy , y=0, x=2

Sol:

3

5

64u

Calcular el volumen de la región limitada por yx y las rectas y=0, y=3, si

giran alrededor del eje y. graficar.

Sol:

3

2

9u

subdirecciÓn acadÉmica guÍa de estudio ......6 integración por fracciones parciales 7 calculo de...

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