sỨc bỀn vẬt liỆu 2 sỨc bỀn

Chapter 8

®¹

i hä

c

SỨC BỀN VẬT LIỆU 2SỨC BỀN VẬT LIỆU 2Trần Minh Tú

Đại học Xây dựng – Hà nội

Bộ môn Sức bền Vật liệuKhoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp

Tran Minh Tu – University of Civil EngineeringE-mail: [email protected]

2(23)Chapter 8

®¹

i hä

c

Chương 8

Ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm


3(23)Chapter 8

®¹

i hä

c

8.1. Khái niệm về ổn định của hệ đàn hồi8.2. Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu

nén đúng tâm8.3. Giới hạn áp dụng của công thức Euler - Ổn định của thanh làm việc ngoài giới hạn đàn hồi

8.4. Phương pháp thực hành để tính ổn định thanh chịu nén

Ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm


4(23)Chapter 8

®¹

i hä

c 8.1. Khái niệm chung

• Sức bền vật liệu: nghiên cứu sự chịu lực của vật liệu => phương pháp tính toán, thiết kế các bộ phận công trình nhằm thoả mãn: điều kiện bền, điều kiện cứng và điều kiện ổn định

• SB1: điều kiện bền và điều kiện cứng• Điều kiện ổn định ???• Khái niệm về ổn định

– Ổn định tâm lý– Phong độ ổn định– Ổn định kinh tế, chính trị, xã hội,…

• Ổn định là khả năng bảo toàn trạng thái cân bằng ban đầu của kết cấu


5(23)Chapter 8

®¹

i hä

c 8.1. Khái niệm chung (2)

• Ồn định vị trí của vật thể hình cầu

Trạng thái cân bằng ổn định Trạng thái cân bằng không ổn định

• Ổn định hệ đàn hồi P

- Thanh thẳng, dài, mảnh, một đầu ngàm, một đầu chịu nén đúng tâm bởi lực P- Nhiễu động: tải trọng ngang bất kỳ (gió), khuyết tật vật liệu, sự lệch tâm của lực P, độ cong trục thanh, …=> Mô hình hoá bởi lực ngang R

R


6(23)Chapter 8

®¹

i hä


P

R

P P

Trạng thái cân bằng ổn định

Trạng thái c.b không ổn định

Trạng thái tới hạn

PthR

- Tác dụng lên thanh lực P nhỏ: thanh thẳng, chịu nén đúng tâm. Xuất hiện nhiễu động R => thanh cong. R triệt tiêu => thanh trở lại trạng thái thẳng ban đầu: Thanh ở trạng thái cân bằng ổn định

- Tăng dần lực P: thanh thẳng, chịu nén đúng tâm. Xuất hiện nhiễu động R => thanh cong. R triệt tiêu => thanh vẫn cong, không trở lại trạng thái thẳng ban đầu: Thanh ở trạng thái cân bằng không ổn định - Tồn tại trạng thái trung gian (chuyển tiếp) giữa hai trạng thái ổn định và mất ổn định: trạng thái tới hạn. Tải trọng tương ứng gọi là tải trọng tới hạn Pth


7(23)Chapter 8

®¹

i hä


P

Trạng thái mất ổn định

R- Khi P>Pth: hệ mất ổn định, xuất hiện mô men uốn do lực dọc gây nên => biến dạng hệ tăng nhanh => Hệ bị sụp đổ

- Thiết kế theo điều kiện ổn định:

th

od

PPk

≤

kôđ - hệ số an toàn về ổn định

- Xác định Pth ???


8(23)Chapter 8

®¹

i hä



9(23)Chapter 8

®¹

i hä

c


10(23)Chapter 8

®¹

i hä

c


11(23)Chapter 8

®¹

i hä

c 8.2. Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng tâm (Bài toán Euler)

z

y

- Thanh thẳng, hai đầu liên kết khớp chịu nén đúng tâm=> Xác định lực tới hạn- Bài toán do Leonard Euler giải năm 1774


12(23)Chapter 8

®¹

i hä


z

y y

NMx

y

- Khi tải trọng P đạt tới Pth => thanh cong (mất ổn định), giả sử cong trong mặt phẳng yOz

- Xét mặt cắt ngang toạ độ z, các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang: Nz và Mx

.x thM P y=

- Giả thiết: mất ổn định, vật liệu thanh vẫn làm việc trong giai đoạn đàn hồi: Phương trình vi phân gần đúng đường đàn hồi:

'' x

x

MyEI

= −

'' 0th

x

Py yEI

+ = '' 2 0y yα+ =

Nghiệm tổng quát: 1 2sin cosy C z C zα α= +


13(23)Chapter 8

®¹

i hä

c

- Các hằng số tích phân C1, C2 xác định từ điều kiện biên

- z=0 => y=0 =>

- z=L => y=0 =>

1 2.0 .1 0C C+ =

1 2.sin . os 0C L C c Lα α+ =det sin 0A Lα= =

2 2

2x

thn EIP

Lπ

=

First mode of buckling

Second mode of buckling

Third mode of buckling

2

2

1 LEIP π

=

2

2

24

LEIP π

=

2

2

39

LEIP π

=

P1 P1

P2P2

P3 P3

n=1

n=2

n=3

Lực tới hạn là lực nhỏ nhất

2min

2thEIPL

π=

8.2. Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng tâm (Bài toán Euler)


14(23)Chapter 8

®¹

i hä

c

Liên kết hai đầu khác nhau => hệ số ảnh hưởng liên kết μ

( )

2min

2thEIPL

πμ

=

μ = 1

μ = 0,5 μ = 0,7

μ = 2

Công thức Euler

8.2. Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng tâm (Bài toán Euler)

khớp - khớp

ngàm – ngàm trượt

ngàm – tự do

ngàm – khớp


15(23)Chapter 8

®¹

i hä


Ứng suất tới hạn

( )

2 2min2 2

thth

P EI EA L A

π πσλμ

= = =

2

2thEπσ

λ=

trong đó:

min

Lrμλ = độ mảnh min

minIrA

=

- Hình chữ nhật:12

xx

I hrA

= =12

yy

I brA

= = => Imin

- Hình tròn: min 2x yDr r r= = =

- Hình vành khăn: 2min 1

2x yDr r r η= = = + d

Dη =


16(23)Chapter 8

®¹

i hä

c 8.3. Giới hạn áp dụng công thức Euler - Ổn định của thanh làm việc ngoài giới hạn đàn hồi

• Khi thành lập công thức Euler - giả thiết: mất ổn định, vật liệu thanh làm việc trong miền đàn hồi. Nghĩa là:

2

2th tlEπσ σ

λ= ≤

2

0tl

Eπλ λσ

≥ = - độ mảnh tới hạn

=> Độ mảnh tới hạn phụ thuộc E, σtl

Gang: λ0=80Thép CT5: λ0=90Thép CT3: λ0=100

• Giới hạn áp dụng công thức Euler: λ≥ λ0 − thanh có độ mảnh lớn

• Khi λ≥λ0 – thanh mất ổn định ngoài miền đàn hồi- Thanh độ mảnh vừa: λ1≤λ ≤λ0 => Ct thực nghiệm Iasinxki

th a bσ λ= − a, b - hằng số vật liệu

- Thanh độ mảnh bé: 0≤λ ≤λ1

0thσ σ= = σb – vật liệu giòn, σch – vật liệu dẻo


17(23)Chapter 8

®¹

i hä

c

• Đồ thi σth - λ

8.3. Giới hạn áp dụng công thức Euler - Ổn định của thanh làm việc ngoài giới hạn đàn hồi

σth

λλ1 λ0

σ0

σtl

Đường thẳng Iasinxki

Hyperbol Euler

0


18(23)Chapter 8

®¹

i hä

c

• Nếu liên kết trong 2 mặt phẳng quán tính chính trung tâm khác nhau: λ=λmax (tính từ λx, λy)

8.3. Giới hạn áp dụng công thức Euler - Ổn định của thanh làm việc ngoài giới hạn đàn hồi


19(23)Chapter 8

®¹

i hä

c 8.4. Tính thanh chịu nén đúng tâm theo phương pháp thực hành

• Điều kiện bền

[ ]0n

PA n

σσ σ= ≤ =

• Điều kiện ổn định

[ ]thod

od

PA k

σσ σ= ≤ =

[ ]n

PA

σ ϕ σ= ≤

Điều kiện ổn định theo phương pháp thực hành

ϕ - hệ số giảm ứng suất cho phép –tra bảng theo độ mảnh và vật liệu

[ ][ ] 0 0

1od th

dn

nk

σ σϕσ σ

= = ⋅ <• Ba bài toán cơ bản

- Kiểm tra điều kiện ổn định

[ ]n

PA

ϕ σ≤

- Xác định kích thước mặt cắt ngang [ ]n

PA

ϕ σ≥ Aϕ ∈ => thử dần

- Xác định tải trọng cho phép [ ]nP Aϕ σ≤


20(23)Chapter 8

®¹

i hä

c Bảng tra hệ số giảm ứng suất cho phép


21(23)Chapter 8

®¹

i hä

c


22(23)Chapter 8

®¹

i hä

c


23(23)Chapter 8

®¹

i hä

c Câu hỏi ???

sỨc bỀn vẬt liỆu 2 sỨc bỀn

Documents