suma de polinomios
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TRABAJO DE LICDA. FRANCIS CARDOZO Y LICDA. KATHERINE LUGOTRANSCRIPT
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Universidad de CaraboboFacultad de Ciencias de la Educación
Dirección de PostgradoPrograma: Educación Matemática
Autores: Licda. Katherine LugoLicda. Francis Cardozo
Julio de 2012
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El siguiente material es un Software Educativo dirigido a los estudiantes de 2do año de Educación Básica y contiene contenidos referentes a la adición
de polinomios
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Polinomios Polinomios
Adición de Polinomios Adición de Polinomios
Ejercicios Resueltos Ejercicios Resueltos
Actividades Actividades
Ejercicios Propuestos
Ejercicios Propuestos
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Polinomios Polinomios
Definición de Polinomio
Definición de Polinomio
Elementos de un Polinomio
Orden de losPolinomios
Clasificación de los Polinomios
Clasificación de los Polinomios
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Un polinomio del griego, «poli»-muchos y «νόμος»- división, y el latín «binomius») es
una expresión constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas)
y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de
suma, resta y multiplicación, así como exponentes enteros positivos. En otras palabras, es una combinación lineal de productos de potencias
enteras de una o de varias indeterminadas.
Definición de Polinomio
Definición de Polinomio
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Un polinomio sobre Q de variable x tiene la forma: anxn+ an-1xn-1+… + a1x + a0 donde an, an-1… + a1, a0 son
números racionales que son llamados coeficientes del polinomio.
Cada uno de los sumandos anxn , an-1xn-1… a1x , a0 se llaman términos del polinomio.
El termino a0 se llama término constante, ya que multiplica a x0 que es igual a uno.
El grado de un polinomio es el mayor exponente con el que aparece la variable con coeficiente no nulo.
Elementos de un Polinomio
Elementos de un Polinomio
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Algunos polinomios reciben un nombre especial según el numero de términos no semejantes:
Monomios: Es el polinomio que esta formado por un solo termino. Por ejemplo: 6x5; -x4; 15x3 son monomios. Binomio: Es un polinomio formado por dos términos.
Fíjate en los ejemplos: P(x)=10x4-x3; Q(x)x3 +1;Trinomio: Es un polinomio formado por tres términos.
Por ejemplo: P(x)=8x4+x3+x2; Q(x)=6x5-x4+15x3
El polinomio cero o polinomio nulo Es aquel cuyos coeficientes son todos iguales a 0. P(x)=0
El polinomio constante: Esta formado por un solo término constante. Por ejemplo: P(x)= 10; Q(x)= -3
Clasificación de los Polinomios
Clasificación de los Polinomios
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Ordenas un polinomio de forma decreciente significa colocar los términos, según su grado, de mayor a menor. Ejemplo: el polinomio 9x5 + 6x10 + 3 + 5x3 + 2x4 se escribe
en forma decreciente así: 6x10 + 9x5 + 2x4 + 5x3 + 3
Ordenar un polinomio en forma creciente significa escribir los términos del polinomio, según su grado, de
menor a mayor. Ejemplo: 4x4 + 3x3 - x + 2x2 se escribe en forma creciente así: - x + 2x2 + 3x3 + 4x4
Orden de losPolinomios
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Adición de Polinomios Adición de Polinomios
Para sumar polinomios los colocamos uno debajo del otro, de forma en que los
términos semejantes queden en columnas; luego se reducen los términos semejantes
obteniendo la suma.
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Adición de Polinomios Adición de Polinomios
Pasos para la adición de polinomios
Se ordena el polinomio de forma decreciente o creciente.Se completa el polinomio.Se ordenan los polinomios de igual grado, uno debajo del otro.Se efectúa una suma algebraica entre los coeficientes.
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Ejercicios Resueltos Ejercicios Resueltos
Suma 2x2 + 6x + 5 y 3x2 - 2x - 1Junta los términos similares: 2x2 + 3x2 + 6x - 2x + 5 - 1Suma los términos similares: (2+3)x2 + (6-2)x + (3-1) = 5x2 + 4x + 4
Ejemplo N°1
Ejemplo N°2
Suma: (2x2 + 6y + 3xy) + (3x2 - 5xy - x) + (6xy + 5)Ponlos alineados en columnas y suma:2x2 + 6y + 3xy3x2 - 5xy - x 6xy + 55x2 + 6y + 4xy - x + 5
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Ejercicios Resueltos Ejercicios Resueltos
Suma -4x3 + 7x2 + x + 5 y 9x2 - 5x - 10Junta los términos similares: -4x3 + 7x2 + 9x2 + x - 5x + 5 - 10Suma los términos similares: -4x3 + (7+9)x2 + (1-5)x + (5-10) = -4x3 + 16x2 - 4x - 10
Ejemplo N°3
Ejemplo N°4
Suma: (5x3 - 12x2 + 3y + 5xy) + (6x3 + 8x2 - 3xy - x) + (6xy - 6)Ponlos alineados en columnas y suma:5x3 - 12x2 + 3y + 5xy6x3 + 8x2 - 3xy - x 6xy + 511x3- 4x2 + 3y + 8xy - x + 5
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Ejercicios Resueltos Ejercicios Resueltos
HALLAR = A + B
A(x) = 0m4 + ½ m3 + 0m2 + 0m + 6B(x) = 3m4 - ½ m3 + 0m2 -12m + 7A+B = 3m4 +0/2 m3 +0m2 +12m + 13
Ejemplo N°5
4to ejemplo de Suma
HALLAR = A + B
A(x) = -4m4 + 5 m3 + 10m2 + 8m - 7B(x) = 2m4 - 6 m3 + 2m2 - 13m - 9A+B = -2m4 - m3 + 12m2 - 5m - 16
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Actividades Actividades
INSTRUCCIONES: Elige una alternativa de las que se te presentan, luego pulsa la respuesta que consideres correcta y verás lo que sucede …
¡Ahora suma, juega
y diviértete!
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¿De que forma se ordenan los
polinomios para la suma?
¿De que forma se ordenan los
polinomios para la suma?
En forma decreciente o creciente.En forma decreciente o creciente.
En forma decreciente según los En forma decreciente según los coeficientes.coeficientes.
En forma creciente.En forma creciente.
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M + NM(x)=0p3 +1/6p2 +5p+0N(x)=3p3+3/8p2+8p+16
M + NM(x)=0p3 +1/6p2 +5p+0N(x)=3p3+3/8p2+8p+16
0p0p66 + 4/14p + 4/14p4 4 + 13p + 0 + 13p + 0
3p3p33 + 51/18p + 51/18p2 2 + 13p + 16 + 13p + 16
3p3p99 + 41/81p + 41/81p2 2 + 31p + 61 + 31p + 61
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P + QP(x)=5x4 +3x3 +2x2 +x+21Q(x)=0x4+ 3x3 +2x2+8x+20
P + QP(x)=5x4 +3x3 +2x2 +x+21Q(x)=0x4+ 3x3 +2x2+8x+20
0x0x44+3x+3x66 + 4x + 4x44 + 8x + 30 + 8x + 30
5x5x44+6x+6x33 + 4x + 4x22 + 9x + 41 + 9x + 41
5x5x44+6x+6x33 + 4x + 4x22 + 8x + 41 + 8x + 41
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¿Cuántos términos tiene el siguiente polinomio:
P(x)=5x4 +3x3 +2x2 +x+21
¿Cuántos términos tiene el siguiente polinomio:
P(x)=5x4 +3x3 +2x2 +x+21
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Es el polinomio que esta formado por un solo termino. Por
ejemplo: 6x5; -x4; 15x3
Es el polinomio que esta formado por un solo termino. Por
ejemplo: 6x5; -x4; 15x3
Monomio.Monomio.
Binomio. Binomio.
Trinomio. Trinomio.
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Ejercicios Propuestos
Ejercicios Propuestos
Calcular P(x) + Q(x) en cada caso:
P(x) = -5x2 +x3 +x+12 Q(x)= x4 - 2x2 -x3 +5x+8
P(x) = 5x4 -3x3 -2x2 -21 Q(x)= -5x4 + 3x3 + 21 +2x2
P(x) = 2x2002 + 1 Q(x)= -2x2002 - 1
P(x) = 5x4 -3x3 -2x2 -21 Q(x)= -3x3 - 2x2 + 8x
P(x) = 4x4 -2x3 -6x2 -2 Q(x)= -3x4 -4x3 -3x2 -9
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Muy bien
![Page 22: SUMA DE POLINOMIOS](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559a1d2d1a28ab677b8b46a1/html5/thumbnails/22.jpg)
Muy bien
![Page 23: SUMA DE POLINOMIOS](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559a1d2d1a28ab677b8b46a1/html5/thumbnails/23.jpg)
Muy bien
![Page 24: SUMA DE POLINOMIOS](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559a1d2d1a28ab677b8b46a1/html5/thumbnails/24.jpg)
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![Page 27: SUMA DE POLINOMIOS](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559a1d2d1a28ab677b8b46a1/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: SUMA DE POLINOMIOS](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559a1d2d1a28ab677b8b46a1/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: SUMA DE POLINOMIOS](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559a1d2d1a28ab677b8b46a1/html5/thumbnails/29.jpg)
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"La matemática es la llave de oro que abre todas las
ciencias"Duruy