synt

hèse

des

noy

aux

supe

r-lo

urds

Fo

rum

th

éo

rie I

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20

09

Super-Heavy elements

synt

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des

noy

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supe

r-lo

urds

Fo

rum

th

éo

rie I

N2

P3

20

09

Courtesy of K. Morita (RIKEN) 2008/10/2 FJS at Paris 2

120

119

118

117

116

115

114

113

112

Rg

Ds

Mt

Hs

Bh

Sg

Db

Rf

162 184

262

266

265264

262

261

261

260259

258

257 258 260259

260 261 262

263

262261 263

265 266

267266

259

264

269 270 271

267266

262

272

268

269 270 271

277

278

273

274

261

270

265

263

264

267

267 268

268

271 272

271

275 276

275

279 280

279

278

281

284 285 286

282

282

283 284

283

287 288 289 290286

287 288

290 291 292 293

294

SHE

A

A

A

-decay

Spontaneous fission

+ or EC decay

one end of nuclear chart 2008

263

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des

noy

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urds

Fo

rum

th

éo

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Réaction

QuickTime™ et undécompresseur TIFF (non compressé)

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09

KEWPIE 2 Principales caractéristiques

Code statistique pouvant calculer des probabilités inférieures à 10-12 en quelques secondes

Code dynamique pouvant calculer des temps de fission très longs (supérieurs à 10-18 s)

QuickTime™ et undécompresseur TIFF (non compressé)

sont requis pour visionner cette image.

A. Marchix, thèse Université de Caen, 2007

-> donne des contraintes fortes sur Eshell

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QuickTime™ et undécompresseur TIFF (non compressé)

sont requis pour visionner cette image.

Réaction

Difficile à distinguer expérimentalement

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Experimental fusion hindrance

C. Sahm et al., Nucl. Phys. A441 (1985) 316

QuickTime™ et undécompresseur TIFF (non compressé)

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Shematic view of the fusion process

48Ca+238UR

B=14.14fmRC=11.86fmRLB=9.5fm

R

V 库仑能液滴能

RLB

RC

RB

Can we probe separately :• The fusion barriers• Dissipation

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Modèles Coupled channels Les codes « Coupled channels » peuvent

reproduire de façon très précise les sections efficaces de fusion

Voir N. Rowley et al., Phys. Lett. B632 (2006) 243

Limitations: Pour des ions très lourds, il y a des problèmes

numériques Une approche purement quantique ne permet pas de

connaître les conditions initiales de la deuxième étape de la fusion.

Projet: Développer un modèle « coupled channels » semi-

classique

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Caractérisation de la stabilité des éléments super-lourds par leur temps de vie

Z = 124 A = 312

Au moins 12 % de noyaux avec temps de vie plus longs que 10-18 s

Z = 120 A = 296

Au moins 10 % de noyaux avec temps de vie plus longs que 10-18 s

Z = 114 A = 282

Pas de noyaux (nombre inférieur au seuil

de sensibilité) avec temps de vie plus longs que 10-18 s

Prédictions de stabilité (barrière de fission des noyaux)

D’après P. MÖLLER et al., At. Dat. And Nucl. Dat. Tab. 59 (1995) 185

Mesures au GANIL par la technique d’ombre dans les monocristaux

Le maximum de stabilité n’est pas à l’endroit prédit par ce modèle

Recherche du maximum de stabilité: noyaux doublement magiques?

La technique d’ombre dans les monocristaux ne permet pas cette recherche (nécessite cristaux quasi-parfaits)

⇒ Utilisation de l’horloge atomique pour mesurer les temps de fission

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RCNP, Osaka: Yasuhisa Abe

Huzhou Teachers’ College: Caiwan Shen

Ankara university: Bülent Yilmaz

Université d'Oumelbouaghi Aissaoui Ziar

Collaboration :

GANIL, Caen D.B.

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Le candidat Zhao-Qing Feng

Institute of Modern Physics, Lanzhou, Chine

16 publications relatives à la problématique

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Theoretical fusion hindrance

Swiatecki et al, PRC71 (2005) 014602

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It is not a Monte-Carlo code to calculate very low probabilities

It is based on a discretisation in bins of the energy spectra:

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KEWPIE 2 Specificity

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KEWPIE 2 Free parameters

Shell correction energy -> correction factor

Damping Energy

Originally, Ed=18.5 MeV

Reduced friction

€

E = f .ΔEMøller

€

aground = a.(1+(1− e−E / Ed ).ΔE

E)

A. Marchix, Y. Abe and D.B., in preparation

=2.1021s-1

€

B f ≈ e−E / Ed .ΔE

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KEWPIE 2 Results

Hot fusion (Z=112, 114, 116)

EE/2

Cold fusion

A. Marchix, PhD thesis, Caen University 2007

Z 108 110 111 112 113

f 0.3 0.23 0.2 0.15 0.1

Can we trust the fusion cross section ?

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Direct evidence for long times

Quasi-elastic (target)

M. Morjean et al, Eur. Phys. J. D45 (2007) 27 & PRL (2008)

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First set of data (2003) 238U + Ni Z=120direct evidence for long fission times Second set of data (2005)238U + Ge Z=124 direct evidence for long fission times208Pb + Ge Z=114 No hint for long lifetimes

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Toy model Fission vs neutron

evaporation

Solving Bateman equations:

Bn=6 MeV & Bf constant along the chain

Simple analytical solution

David Wilgenbus, Master report, GANIL 1998, unpublished

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Fis

sion

tim

e

Bf=Bn

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Pre

-sci

ssio

n n

eutr

ons

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Toy model Fission time distribution

Bf=Bn/5

Bf=Bn/2

Bf=Bn

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Fission time of Uranium

Bateman equations are discretized and solved numerically

Data are obtained from crystal blocking techniques

F. Goldenbaum et al, PRL82 (1999) 5012

Below 50 MeV, asymmetric fission was observed

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Fission time distribution of Z=124 Only neutrons evaporation

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Z=120

Z=124

Z=114

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Potentials with structureIn order to understand the consequences of the potential structure beyond the saddle point two potential shapes has been considered.

single-bump shape single-bump shape

Single-bump shape

Some possible double-bump (isomeric) shapes

optimizes fission time: 2barriers≈3x1barrier

Bf

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Toy model with a double well

We solve numerically the Langevin equation including neutron evaporation Ed=∞

We add a Monte-Carlo evaporation scheme using Weisskopf formula

 = 2x1021s-1, E* = 70 MeV, M = A/4, Bn = 6 MeV

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Partial conclusions The results of the crystal blocking experiments

means that there are some elements with a large fission barrier in the chain

What about Møller & Nix’s table for the SHE? Z=114: no contradiction Z=120 & Z=124: problems

Isomeric structure could enlarge the fission time:

Important for actinides Not for SHE ?

We cannot exclude other phenomena such as: the reduced friction that might not be constant a fission barrier growing with excitation energy

(pairing effect)

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Dissipative barriers The fusion process can

be approximated as the diffusion over a simple parabolic barrier

Effective barrier to have half of the particles to over pass the saddle

Y. Abe, D. B., B.G. Giraud and T. Wada, Phys. Rev. E61, 1125 (2000)

D. B., Y. Abe and JD Bao, Eur. Phys. J. A18, 627 (2003)

€

P(t) =1

2erfc(−

< q(t) >

2σ q (t))

€

limt →∞

P(t) =1

2erfc[

ω

βa(

B

T−

a

ω

K

T)]

€

a =1

2( β 2 + 4ω2 − β )

€

K =ω

a

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟2

B = Beff

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Non-Markovian effects Generalized Langevin

Equation

Three regimes :1. small : like

markovian with a reduced friction

2. average : oscillations appear

3. large : friction vanishes

€

˙ ̇ q + dt'Γ(t − t ') ˙ q (t ') +1

m

∂V

∂qt0

t

∫ = ρ(t)

Γ(t) =β

τexp(−

t

τ)

< ρ(t)ρ(t') >=T

m[Γ( t − t' ) − Γ(t + t '−2t0)]

D.B., Y. Lallouet, J. Stat. Phys.125 (2006) 477

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Conclusions Challenge on the fission barriers

How to explain the long fission times observed ?

The fusion hindrance give some constraints on the fusion barriers The neck is a key parameter For symmetric systems, ok For asymmetric systems, under progress

Dissipation remains to assessed by other means

Thank you for your attention

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Very low intermediate mass fragment multiplicity (MIMF ≈ 4 10-3, as detected by INDRA)

Characteristics of fragments detected at 20 deg with 60 ≤ Z1 ≤ 85

(U + Ni)

Light charged particle multiplicity ≈ 7 10-2 , as detected by INDRA

Kinematics in good agreement with expectation for fission fragments

Kinetic energy in agreement with Viola systematics

Reaction time longer than 10-18s for at least 10% of the events

Z1 + Z2 = 120

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FTHFB calculations, Laget’s thesis, Orsay 2007

Fission barrier as a function of temperature

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Y. Lallouet, private communication

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Potentials with structure

NLRT formalism

Analytical formula: A.N. Malakhov, Chaos 7, 488

(1997) >>2, any T

NLRT.k = 3.2

Master equations We use Kramers’ rate to

jump over the potential barriers

T<B, any

fis = r+3.k

€

NLRT = P(t)dt0

∞

∫

QuickTime™ et undécompresseur TIFF (LZW)

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