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Modellazione di reattori non ideali

Scuola Nazionale di Fenomeni di Trasporto Pacognano, 13 May 2023 - slide 2

Modellazione di rettori realiObiettivo e sempre lo stesso: Prevedere conversione e concentrazioni in reattori

realiRTD è sufficiente se La reazione è del primo ordine Il fluido si trova in condizione di completa segregazione Il fluido si trova in condizione di massima miscelazione

Per situazioni di reazioni non del primo ordine con un buon micromixing, SERVE qualcosa di più che la RTDServe un modello per la fluidinamica del reattore

La scelta del modello è empirica … e creativaRtd + Cinetica + Modello = Previsione


Modellazione di reattori con RTDZERO parameteri aggiustabili Modello a flusso segregato Modello a massima miscelazione

UN parametero aggiustabile Modello dei tank in serie Modello della dispersione

DUE parameteri aggiustabili (reattori reali come combinazione di reattori ideali)


Linee guide per la modellazione di reattori non ideali

Il modello deve descrivere in modo realistico le caratterisitiche del reattore realeIl modello deve fittare i dati matematicamente flessibileIl modello deve avere capacità estrapolanti solida base teorica … e quindi non deve avere più di due parametri aggiustabili

Modelli ad un parametroParametro determinato dalla RTDPFR non idealiReattori Ideali: (i) Profilo di velocità piatto e (ii) no mixing assiale

CSTR non idealiReattori ideali: (i) uniformità di conc. e (ii) assenza di zone morte e bypass


Modello per PFR: Tank in serieIl modello è un certo numero di tank in serie. Il parametro è n. (numero dei tanks)

Calcolare la concentrazione del tracciante all’uscita dei CSTR in

funzione di t Approccio modulare sequenziale


Modello dei Tanks-in-serie

Per 3 tank:

Per un singolo CSTR, bilancio materia (V = V1 = V2 = V3; = 1 = 2 = 3)

11

1 vCdtdCV

tV

vteCeCC 001

212

2 vCvCdtdCV

Sul primo reattore:

Sul secondo reattore :

323

3 vCvCdtdCV Sul terzo reattore :

t

etCC 0

2

t

etCC 2

20

3 2La frazione di materiale che lascia il sistema dei 3 reattori e che ha stazionato nel sistema per il tempo t et + t è:

0 3

3

0

3

)(

)()()(dttC

ttCN

ttvCttE

0 3

3

)(

)()(dttC

tCtE

Impulso


t

etCC 2

20

3 2

0 3

3

)(

)()(dttC

tCtE

0 30 300

)()( dttC

V

dttCv

VNC

0 3

2

20 3

0 3

2

20

)(2

)(

)(2)(

dttC

et

dttC

dttC

etC

tE

tt

t

ettE 3

2

2)(

t

n

n

enttE

)!1()(

1 n tanks-in-serie

adimensionale

ntt

total

nn

ennnE

)!1()()(

1

Quanti tank in serie sono necessari?


Il numero dei tanks in serie è determinato dai dati sul tracciante:

0

22 )()( dttEtt m

0

22 )()1()( dE

000

22 )()(2)()( dEdEdE

= 1= 1

1)!1(

)()(0

122

dennn n

n

nn

ennnE

)!1()()(

1

nn

nnnde

nn

n

nnn

n 11)!1()!1(

1)!1(

)( 20

12

2

2

2)(1

n È il numero di n tanks ideali in serie per modellare il

reattore reale.


Modello per PFR: tank in serie

nn

ennnE

!1

1

t


Tank in serieIntegrando per n reattori in serie si ottiene nPer una reazione del primo ordinePer reazioni del primo ordine n può non essere intero e calcolo XPer reazioni diverse dal primo ordine (o per reazioni multiple) si deve risolvere la sequenza di equazioni Per reazioni diverse dal primo ordine devo usare un intero: approssimo n calcolato a intero e calcolo X (o Conc.) in sequenza a partire dal primo tank (uscita tank i è ingresso tank i+1)


Modello per PFR: Modello a dispersione

Dispersione assiale (analogia con legge di Fick)Il parametero nel modello è il coefficiente di dispersione Da

E’ forse il più usato --> il Da si ottiene da un esperimento con tracciante ad impulsoDopo l’impulso il materiale diffonde in tutte le direzioni

L’equazione di riferimento deriva da bilancio di materia:


Modello a dispersioneFlusso molare per dispersione + bulk flow (con Da coefficiente efficacie di dispersione):

Bilancio di moli sul tracciante:

Combinando:

Sono prese in considerazione solo variazioni assiali, ma si vedrà che questo modello va bene anche per altre …Consideriamo due tipi di reattori: laminare e turbolento

TcT

caT CUAzCADF

tCA

zF T

cT

tC

zUC

zCD TTT

a

2

2

tC

z

UCzC

DT

TT

a


Dispersione con flusso laminareProfilo velocità per flusso laminare

RTD per flusso laminare (ricavata in precedenza)

NB: la RTD è ottenuta non considerando transfer radiale e assiale: teniamone conto

2

12RrUru

22

20

3

2

tpert

ULtper

tE


Modello a dispersione: moto laminare

Determinazione del coefficiente di dispersione (componenti assiale e radiale) per moto laminare:

Se alcune molecole saltano (diffondono) radialmente allora la RTD sarà diversaInoltre molecole possono anche diffondere assialmente


Dispersione con flusso laminareSviluppo di Brenner e Edwards per la determinazione di Da (Aris-Taylor dispersion coeff.). Si parte dalla equazione di trasporto convettivo per il tracciante:

con

cambio variabile (solidale con il moto del fluido al centro)

... e risoluzione dell eq. differenziale per c(r) e sostituzione nella eq. che da la conc. assiale media:

2

21zc

rrcr

rD

zcru

tc

AB

Utzz

tzrcc ,,

R

rdrtzrcR

tzC0

2 2,,1,


Dispersione con flusso laminareLa soluzione che descrive la variazione della concentrazione media assiale nel tempo e nello spazio (dettagli sul testo) è:

con

Valori di D* vedi grafico 14-5 (prossima slide)

2

2

zCD

zCU

tC

TaylorArisdiedispersiondicoeffDDRUDD aAB

AB .48

22


Dispersione con flusso laminare


Dispersione con flusso turbolento


Dispersione in letti impaccati


Determinazione sperimentale di Da

Può essere determinato da un impulso di tracciante misurando e dalla RTDDall’equazione base

In forma adimensionale

tC

zUC

zCD TTT

a

2

2

LtU

Lz

CC

T

T ,0

aDUl

edispersionediffusionepertrasportodivelocitàconvezionepertrasportodivelocitàPe

2

21

rPeReactor Per = n. Bodenstein con L riferita al reattoreFluid Pef con L riferita al flusso (dp)


RTD per la determinazione di Da

Si può determinare il numero di Peclet dalla risposta del tracciante Per farlo dobbiamo integrare l’equazione e trovare la

relazione tra Pe e RTDCi sono due condizioni al contorno distinte Recipiente chiuso – chiuso: nessuna dispersione assiale in

ingresso Recipiente aperto – aperto: dispersione assiale Situazione intermedia (chiuso – aperto)


Recipiente chiuso - chiusoC’è una discontinuità all’ingresso del tracciante nel reattore

Mentre la discontinuità non si verifica in uscita


Condizioni al contorno:

(1) Recipiente chiuso - chiuso

x = 0 x = L

Da = 0 Da = 0Da > 0

ad x = 0

),0(),0( tFtF TT

0

),0(),0(xc

TaTcTc A

xCDtCUAtCUA

00 ),0(),0(

xTa

TT xC

UDtCtC

a x = L

)()( LCLC TT

0xCT

a t = 0 ed x > 0

0)0,0( TC

BC di Danckwertsin forma adimensionale

a = 0

a = 1

0

r00

0

Pe1),0(),0( T

T

T

T

T

T CC

CtC

CtC

rPe

11

0


a t = 0 0)0,0( TC

a = 0

a = 1

rPe

11

0

2

2

rPe1

B.C.

Per un input ad impulso, la massa di sostanza iniettata è:

0

),0( dttCUAM Tc

Come ottenere Pe?Il tempo di residenza medio tm =

)1(22)()(120

222

2rPe

rrm

m

ePePe

dttEttt

Da esperimentiBischoff e Levenspiel, 1963

La PDE può essere risolta analiticamente. La soluzione è:


Curve Conc. tracciante per vari valori di Da


Determinazione sperimentale di Da: condizione al contorno aperto - aperto

Ipotesi Non ci sono variazioni di Da nel reattore Impulso tracciante a z=0

Aperto - aperto: condizioni al contorno

tLUC

zC

DtLUCzC

D

tLCtLCLzper

tCtC

tUCzC

DtUCzC

Dzper

TLz

TaT

Lz

Ta

TT

TT

Tz

TaT

z

Ta

,,

,,

,0,0

,0,0000


Determinazione sperimentale di DaPer Pe > 100 per tubi lunghi (grad. Conc. Uscita = o) la soluzione all’uscita è:

dalla soluzione (tm per sistema aperto > sistema chiuso):

in pratica: se conosco (noto da misure di V e v°) determino tm e 2 da RTD e

trovo Pe e quindi Da da (2) ((1) è meno accurata) se non conosco (in genere a causa di zone morte oltre alla

dispersione) calcolo tm e 2 come sopra, risolvo (1) per e sostituisco in (2) per trovare Pe. Noto Pe trovo da (1) e quindi V. Il volume morto è la differenza tra volume calcolato con RTD e misurato.

121

rm Pet 282

22

2

rr PePe


Flusso, reazione e dispersioneDopo aver determinato Da, torniamo al problema di reazione e dispersione contemporaneiUn bilancio di massa in stato stazionario: z = 0 z = L

Ac

z z+z

U

0 cAA Ar

dzdF0 zArAFAF cAczzAczA

dzdCDUCF A

aAA

02

2

Ur

dzdC

dzCd

UD AAAaAA kCr

02

2

UkC

dzdC

dzCd

UD AAAa

012

2

ar

Ddd

dd

Pe

0A

A

CC

Lz

adimensionaleDove Da è il numero di Damköhler per convezione

10

10

nA

nA kCU

LkCconvezioneperAditrasportodivelocitàreazioneperAdiconsumodivelocitàDa

Eq. differenziale II ordine non lineare se reazione non di ordine 0 o 1


Flusso, reazione e dispersioneQuindi partendo da

Se consideriamo un sistema chiuso – chiuso (condizioni al contorno di Danckwerts)

012

2

Da

Per

a = 0 a = 1

d

d

rPe11 0

dd

La O.D.E. è risolta:

2exp)1(

2exp)1(

2exp4

220 rr

r

A

A

PeqqPeq

Peq

CC

r

a

PeDq 41


Flusso, reazione e dispersione

Si può calcolare la conversione per z=L (=1):

Per reazioni diverse dal primo ordine bisogna risolvere numericamente con tecniche iterative (split-boundary-value problem)

2222

2

11

41 qPeqPe

Pe

rr

r

eqeq

eqX

rPeDaq 41


Tank in serie vs. DispersioneUtilizzando la varianza della RTD si possono usare entrambi i modelliEntrambi i modelli per reazioni del PRIMO ordine sono semplici da utilizzareIl modello dei tank in serie è più semplice per reazioni di ordine diverso dal primo e per reazioni multiple.I modelli hanno diversa accuratezza, sono uguali se:Bo (Bodenstein n.) = UL/D = 2(n-1)

Altri modelli ad un parametro sono disponibili: PFR + CSTR in serie con f= frazione di reattore che si

comporta come PFR Frazione di fluido che bypassa il reattore ideale


La reazione del I ordine: è condotta in un reattore tubolare di 10-cm- di diametro e lungo 6.36 m. La costante di reazione è di 0.25 min-1. Il risutato di un test con tracciante sul reattore fornisce I seguenti risultati (concentrazione del tracciante in funzione del tempo):

BA

t (s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14C (mg/l) 0 1 5 8 10 8 6 4 3 2.2 1.5 0.6 0

Calcolare la conversione con (a) modello a dispersione a recipiente chiuso; (b) PFR; (c) modello tanks-in-serie; (d) CSTR singolo

Modello dispersione recipiente chiuso-chiuso:

C(t)

0

22 )()( dttEtt m

0)(

)()(dttC

tCtE

E(t)

0)( dtttEtm

tm 2

20

222

2 82)()(1

rrm

m PePedttEtt

t

tm = )1(22)()(120

222

2rPe

rrm

m

ePePe

dttEttt

rm Pet 21Modello dispersione

recipiente aperto-aperto

Confronta con:

Confronto tra tank in serie e dispersione


(a) Modello a dispersione recipiente chiuso

)1(2222

2rPe

rrm

ePePet

2exp)1(

2exp)1(

2exp4

)1(220 rr

r

A

A

PeqqPeq

PeqX

CC

r

a

PeDq 41

Per viene da: Per = 7.5

Serve Da: Da = 1.29Si ottiene X = 0.68

(b) PFR ideale

)(0 AA rdX

FdV

AA kCdX

Cvd

0

)1(00 XkCdX

Cd

AA

aDk eeX 11

Si ottiene X = 0.725

10

10

nA

nA kCU

LkCconvezioneperAditrasportodivelocitàreazioneperAdiconsumodivelocitàDa


q = 1.3


(c) Modello tanks-in-serie

35.4)(

12

2

2

nNumero di tanks necessari:

Conversione per n tanks-in-serie:n

ni k

nk

X)1(

11)1(

11

Si ottiene X = 0.677

(d) CSTR singolo

nn

i kn

kX

)1(

11)1(

11

n = 1563.0X


Modellazione di CSTR non ideali: modelli a due parametri


Modelli a due parametri: introduzione

Reattori reali modellati come combinazione di reattori ideali: numerose configurazioni disponibiliCorrettezza della configurazione scelta e determinazione dei parametri ottenute tramite tracer testNon strettamente necessario calcolare la funzione E(t) di distribuzione del tempo di residenza: le grandezze richieste possono essere acquisite direttamente da misure di concentrazione sull’effluente in un tracer testConfronto tra i dati predetti dallo sviluppo del modello e quelli ottenuti dal tracer test Dati accettati se situati entro limiti dettati dall’esperienza


Modelli per CSTR realiMolto utilizzati: CSTR con bypass e volume morto CSTR con scambio di volume

Altre configurazioni: due CSTR con interscambio reciproco e uscita dall’alto due CSTR con interscambio reciproco e uscita dal basso

Naturalmente esistono anche i modelli che descrivono PFR e PBR reali


CSTR con bypass e volume morto - 1

Parametri: = frazione di volume ben miscelata = frazione di portata volumetrica bypassata


Zone morta

Bypass Vd = (1-)V

Vs = V

CA0

CA0 CAs

v0

vb= v0

vs= (1-)v0

v0Reazione del I ordine: BA

Bilancio di moli specie A al punto di giunzione:

)(0 sbAsAsbA vvCvCvC

CA

Bilancio di moli specie A nel reattore: 00 sAssAssA VkCvCvC

AssumendoVVs

0vvb

kvV

XCC

A

A

0

2

0 )1(

)1(1

Vogliamo determinare il valore di questi due parametri (dalla RTD).




Noti i parametri e si determina XIl tracer test permette di determinare i parametri del modelloLo schema dell’apparecchiatura per le prove sperimentali è lo stesso del modello teorico: si alimenta, considerando stato non stazionario, il tracciante T invece che il reagente ASi utilizza un tracer test con step input positivo


Per un’iniezione di tracciante T (input gradino postivo), il bilancio di massa in stato non stazionario su T nel Vs è:

Vd = (1-)V

Vs = V

CT0

CT0 CTs

v0

vb= v0

vs= (1-)v0

v0

CT

dtdCVCvCv Ts

sTssTs 0

bTsTsT vCvCvC 00

Iniezione (B.C.):

0tC

ttC

TT

0

00)(

VVs

0vvbdt

dCVCvCv TssTssTs 0

dtdCvCvCv Ts

TsT 0000 )1()1( 0v

V

tCC

T

Ts 1exp10

bTsTsT vCvCvC 00

tCC

T

T 1exp)1(10


Bilancio al punto di giunzione


CSTR con bypass e volume morto - 5L’equazione in forma esponenziale per CT/CTO si traduce in forma logaritmica per dare ln[CTO/(CCTO- C- CT))] in funzione di tSe il modello assunto è corretto, si otterrà una retta di pendenza (1-)/ e intercetta ln[1/(1- )]Da questi ultimi dati si ricavano le informazioni chiave (VS e vS) per la risoluzione del problema (i.e. determinazione di X modello)


Vd = (1-)V

Vs = V

CT0

CT0 CTs

v0

vb= v0

vs= (1-)v0

v0

CT

La reazione elementare è condotta in un CSTR con bypass e zona morta. Il volume misurato del reattore è di 1 m3 e la portata al reattore di 0.1 m3/min. La costante di reazione è di 0.28 m3/kmol.min. La carica è equimolare in A e B con una concentrazione entrante di A di 2.0 kmol/m3. I dati di un tracciante in output per il reattore sono riportati in tabella. Calcolare la conversione nel reattore.

DCBA

t (min) 4 8 10 14 16 18CT (mg/l3) 1000 1333 1500 1666 1750 1800

tCC

T

T 1exp)1(10

tCC

C

TT

T 11

1lnln0

0

TT

T

CCC0

0ln

t

= 0.7 = 0.2

CT0 = 2000

Esempio: CSTR con zone morte e bypass


Calcolo dalla conversione con un modello a due parametri:00 sBsAssAssA VCkCvCvCBilancio di moli sul volume del reattore:

BsAs CC

020 sAssAssA VkCvCvCk

kCC

s

AsAs

2

411 0 s

ss v

V

Bilancio di moli per specie A al punto di giunzione: 00 vCvCvC AsAsbA As

sA

sA C

vvC

vvvC

00

0

0

Combinando:

kkC

vvC

vvvC

s

AssA

sA

2

411 0

00

0

0

7.0VVs2.0

0

vvb

s

ss v

VDa , si ottengono i valori di vs, s

979.0AC 51.0X Confronta con CSTR ideale, X = 0.66

Esempio: CSTR con zone morte e bypass


CSTR con scambio di volume


v0

CSTR 1CA1

V1

CSTR 2CA2

V2

v1

v1

v0CA1

VV 1

01 vv V

v0

v0

Bilancio moli sul reattore 1: 01111011200 VrvCvCvCvC AAAAA

Bilancio moli sul reattore 2: 0221211 VrvCvC AAA

Reazione del primo ordine: 11 AA kCr 22 AA kCr

Equazioni vanno risolte assieme: 2

2

0

1

)1()1()1()(1

kkkk

CCXA

A

Vogliamo determinare i valori di and (utilizzando la RTD)

0vV

Un CSTR reale modellato con due CSTR-ideali con interscambio


Una iniezione di traccciante a t = 0 è usata per determinare il valore dei due parametri:

Bilancio moli sul reattore 1: dtdCVvCvCvC T

TTT1

1011112

Bilancio moli sul reattore 2: dtdCVvCvC T

TT2

21211

0vV

VV 101 vv Abbiamo anche che:

dtdCCC T

TT1

12 )1(

dtdCCC T

TT2

21 )1(

Equazioni usate per determinare il valore di e !Si usano metodi numerici (pag 987)

Un CSTR reale modellato con due CSTR-ideali con interscambio


CSTR con interscambio

Reattori non ideali in ASPEN plus


Comportamento non idealeAlcune ragioni per un comportamento non ideale Volumi morti Corto circuiti e by pass Regioni stagnanti Channeling

Tutti questi fenomeni possono essere modellati con reattori ideali Nell’ipotesi di perfetto miscelamento nei reattori.


Reattori MultiFase

Feeds

Vapor Product

Liquid Product

Heating or Cooling

Feeds

Vapor Product

Liquid Product

Heat Stream

RCSTR FLASH2

P=0Q=0


Reattori MultiFase

Feeds

Vapor Product

Liquid Product

Heating or Cooling

Vapor Product

Liquid Product

CoolantStream

RPLUG FLASH2

P=0Q=0

FeedsMIXER


CSTR a 2 fasi con partizioni orrizzontali

Feeds

Vapor Product

Liquid Product

Heating or Cooling

Feeds

Vapor Product

Liquid

Heat Stream

RCSTR FLASH2

P=0Q=0

Vapor

Liquid Product

FLASH2

P=0Q=0

RCSTR

Un Calculator block viene usato per tenere conto di differenze di T e P tra gli stadi superiore ed inferiore del reattore.

Una stima iniziale del ricircolo aiuterà la convergenza.


CSTR a 2 fasi con partizioni verticali

Feeds

Vapor Product

Liquid Product

Vapor Product

Liquid Product

RCSTR FLASH2

P=0Q=0

RCSTR

Feeds

Back-mixing non viene considerato in questo schema.

Back-mixing può essere modellato utilizzando un FSplit block e ricircolando al primo CSTR.


CSTR con scambiatore esterno

Feeds

Vapor Product

Liquid Product

Heating or Cooling

Feeds

Vapor Product

Liquid

Heat Stream

RCSTR FLASH2

P=0Q=0

Vapor and Liquid

Liquid Product

RPLUG FSPLIT

Lo scambiatore di calore è modellato usando un PFR: RPlug.


La portata di ricircolo è specificata dentro al blocco FSplit. Quando la portata di ricircolo è maggiore di quella di prodotto, il reattore deve essere modellato come un singolo CSTR.


CSTR con zona morta

Feeds

Vapor Product

Liquid Product

Feeds

Vapor Product

Liquid

RCSTR FLASH2

P=0Q=0

Liquid Product

RPLUG

Un blocco Calculator viene usato per fissare la P nella zona morta basabndola sulla P del reattore. La P della zona morta deve essere maggiore della P nel reattore a causa del battente di liquido del reattore.

La zona morta è modellata con un PFR a fase singola.

Dead Zone


Back-Mixing in Reattore Plug FlowSerie di CSTR

Il grado di back-mixing è caratterizzato dal numero di CSTRSe il numero di CSTR Aumenta, il reattore si comporta di più come un PFR, se il numero diminuisce si comporta come un CSTR singolo.Il volume di ciascun CSTR è fissato dal volume totale diviso per n.Approccio facile e veloce, ma non si può utilizzare alcune caratteristiche del PFR (come il trasferimento di calore).

Vapor Product

Liquid Product

RCSTR n

FLASH2

P=0Q=0

RCSTR 2

FeedsRCSTR 1


Back-Mixing in Reattore Plug Flow

Il grado di back-mixing è caratterizzato dal rapporto della portata di ricircolo sulla portata di produzione.Se il ricircolo tende a zero, il reattore tende al PFR. Se il ricircolo tende ad 1, il reattore tende al CSTR. Per ricircolo tendente ad 1, il flowsheet avrà serie difficoltà di convergenza.

Feeds

Vapor Product

Liquid

RPLUG FLASH2

P=0Q=0

Vapor and Liquid

Liquid Product

MIXER FSPLIT


Recycle Stream Approach


Back-Mixing in Reattore Plug Flow

La zona morta è caratterizzata dal suo tempo di residenza, che è determinato dal volume del PFR rappresentativo della zona morta e dalla portata alla zona morta.La temperatura del materiale nella zona morta viene posta più alta di quella della zona attiva per tenere conto di T alte alle pareti del recipiente.

Feeds

Liquid

FSPLIT RPLUG active zone

ProductRPLUG dead zone

MIXER

Una stima iniziale del ricircolo aiuterà la convergenza

Recycle Stream Approach

Feeds

Product

Dead Zone

Active Zone


Esercizio: reattori non ideali in Aspen+

Obbiettivo: Confronto di 3 reattori diversi PFR I. Flusso ideale – con diametro di 50.8 mm II. Channeling – utilizzato un blocco FSplit e Mixer per

dirottare 20% del flusso. Volume effettivo del PFR è 80% del totale, quindi si usa diametro di 45.44 mm

III. Volume morto – volume effettivo è 80%. Si usa un diametro di 45.44 mm

Prima parte: confronto dei profili di temperatura Utilizzo di un blocco Stream Duplicator (Dupl) per

copiare la carica ai tre reattori. Seconda parte: confronto delle concentrazioni in uscita Utilizzo di una T costante di 460 F nei tre blocchi


Esercizio: reattori non ideali in Aspen+

Parte AParte B

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