sveuĈiliŠte u zagrebu geotehniĈki fakultet Đuro Šilhan · slijeganje opruge tokom vremena...

SVEUĈILIŠTE U ZAGREBU

GEOTEHNIĈKI FAKULTET

ĐURO ŠILHAN

NUMERIĈKI POSTUPCI PRORAĈUNA

VREMENSKOG TOKA SLIJEGANJA TEMELJNOG

TLA

DIPLOMSKI RAD

VARAŢDIN, 2011.

SVEUĈILIŠTE U ZAGREBU

GEOTEHNIĈKI FAKULTET

DIPLOMSKI RAD

NUMERIĈKI POSTUPCI PRORAĈUNA VREMENSKOG

TOKA SLIJEGANJA TEMELJNOG TLA

KANDIDAT: MENTOR:

ĐURO ŠILHAN doc. dr. sc. KREŠO IVANDIĆ

VARAŢDIN, 2011

4

SADRŢAJ RADA:

1. UVOD ......................................................................................................................................... 5

2. KONSOLIDACIJA TLA .................................................................................................................. 6

2.1. Pojam konsolidacije ........................................................................................................... 6

2.2. Terzaghieva teorija jednodimenzionalne konsolidacije .................................................... 8

2.2.1. Osnovne pretpostavke ................................................................................................ 8

2.2.2. Rješenje jednodimenzionalne konsolidacije ............................................................. 10

2.3. Prosječni stupanj konsolidacije ........................................................................................ 14

2.4. Krivulja vremenskog toka slijeganja ................................................................................. 15

3. NUMERIČKE METODE .............................................................................................................. 17

3.1. Metoda konačnih diferencija ........................................................................................... 18

3.2. Primjer proračunske analize vremenskog toka slijeganja ................................................ 21

3.2.1. Geotehnički istražni radovi ....................................................................................... 21

3.2.2. Proračun vremenskog toka slijeganja ....................................................................... 22

3.2.3. Analiza rezultata ........................................................................................................ 27

4. NUMERIČKO MODELIRANJE U GEOTEHNICI ........................................................................... 28

4.1. Uvod u numeričko modeliranje ....................................................................................... 28

4.2. Programski paket GEOSTUDIO ......................................................................................... 29

4.2.1. Numeričko modeliranje procesa vremenskog toka slijeganja programom SEEP/W 30

4.2.2. Numeričko modeliranje procesa slijeganja tla tijekom konsolidacije programom

SIGMA/W (SEEP/W) ............................................................................................................ 36

5. ZAKLJUČAK .............................................................................................................................. 39

6. LITERATURA ............................................................................................................................. 40

7. GRAFIČKI PRILOZI .................................................................................................................... 41

8. SAŽETAK .................................................................................................................................. 42

1. Uvod

5

1. UVOD

Svrha diplomskog rada je provedba proraĉunskih analiza vremenskog toka

slijeganja. Cilj nam je da numeriĉkim metodama, metodom konaĉnih diferencija,

pretvorimo rješavanje diferencijalnih jednadţbi u formiranje i rješavanje sistema

linearnih jednadţbi.

Ovim diplomskim radom pokušat ćemo na primjeru trafo stanice proraĉunati

vremenski tok slijeganja temeljnog tla, te vidjeti da li su dobiveni podaci prihvatljivi.

Treba ustvrditi da li je vremensko razdoblje konsolidacije u okvirima projekta, kako se

ne bi dovela u pitanje izgradnja objekta u ţeljenom roku.

U diplomskom radu će biti dan osvrt na numeriĉko modeliranje u geotehniĉkom

inţenjerstvu. Prvenstveno se to odnosi na programski paket GeoStudio. Preciznije,

zanima nas modeliranje procesa vremenskog toka slijeganja programom SEEP/W i

modeliranje slijeganja tla tijekom konsolidacije programom SIGMA/W. Vidjet ćemo u

kakvom su odnosu rezultati slijeganja dobiveni modeliranjem u odnosu na rezultate

slijeganja koje dobijemo numeriĉkim proraĉunom.

2. Konsolidacija tla

6

2. KONSOLIDACIJA TLA

2.1. Pojam konsolidacije

Ovdje ćemo razmotriti ponašanje zasićenog tla koje je izloţeno promjeni

opterećenja. Zbog promjene opterećenja nekog podruĉja mijenja se naponsko stanje u

tlu i sam volumen uz popratno slijeganje površine. Promijenjeno naponsko stanje

izaziva najprije promjene pornog tlaka ne utjeĉući na efektivne napone. Promjene

efektivnih napona, a time i deformacije, mogu nastati tek pošto se promijeni porni tlak.

Kad se porni tlak zbog promjene naponskog stanja izjednaĉi sa stacionarnim

hidrauliĉkim poljem u podzemnoj vodi, završit će se i proces slijeganja. Postepeno

smanjivanje pornog pretlaka i porasta slijeganja do njegove konaĉne veliĉine naziva se

procesom konsolidacije tla.

Na temelju spomenutog moţemo zakljuĉiti da se sam postupak konsolidacije odvija

kroz ĉetiri stupnja:

istiskivanje vode iz pora tla,

opadanje pornog tlaka tla,

smanjenje volumena pora,

slijeganja tla.

Vrijeme trajanja procesa konsolidacije, slijeganje pri promjeni stanja naprezanja

u tlu, ovisi o intenzitetu i raspodjeli pornog pretlaka, o dimenzijama polja u kojima su

nastale promjene pornog tlaka, putu i uvjetima dreniranja, te o propusnosti tla. Vrijeme

potrebno da se voda istisne iz pora je relativno kratko i praktiĉki zanemarivo kod

krupnozrnatih materijala kao što su šljunak i pijesak, pa u tom sluĉaju ne uoĉavamo

kašnjenje izmeĊu nanesenog opterećenja i odgovarajućeg priraštaja deformacija.


7

S druge strane, gline su materijali male vodopropusnosti i potrebno je duţe

vrijeme da bi se voda istisnula iz pora, uz prestanak znaĉajnije promjene volumena.

Navedeni proces moţemo ilustrirati mehaniĉkim modelom konsolidacije (slika 1) koji

se sastoji od elastiĉne opruge koja je potopljena u cilindriĉnu posudu sa vodom. Posuda

ima ĉep s ventilom koju opteretimo dok je ventil zatvoren (nedrenirani uvjeti, slika 1 a).

Voda u posudi, koja simulira skelet tla, se u toj poziciji ne miĉe. Nakon što otvorimo

ventil voda će poĉeti istjecati iz posude, brţe ako je ventil više otvoren, sporije ako je

otvoren manje, što znaĉi da ventil simulira propusnost tla.

Slika 1. Mehaniĉki model konsolidacije

Pri istjecanju vode klip se pomiĉe prema dolje, opruga se skraćuje i pri tome

prima sve veći dio nanesenog opterećenja, dok pritisak u vodi opada (slika 1 b).

Povećanje sile u opruzi je analogno povećanju efektivnih napona u tlu, a smanjenje

pritisaka u vodi odgovara opadanju pornog tlaka.


8

Pritisak vode u posudi tijekom ovog procesa se smanjuje sve dok voda ne

prestane istjecati iz posude, što znaĉi da u njoj više nema viška tlaka vode i da je opruga

preuzela ukupno vanjsko opterećenje te se više ne miĉe (slika 1 c). Promjena

rezultirajućih sila koje djeluju na oprugu (slika 1 d) prikazuje simetriĉne krivulje od

kojih je jedna rastuća, a druga padajuća, tako da je zbroj veliĉina komponenti u svakom

vremenskom presjeku konstantan.

Slijeganje opruge tokom vremena teţi asemptotskoj vrijednosti konaĉnog

slijeganja prikazanog na slici 1 e. Dolazimo do zaključka da se pri konsolidacijskom

slijeganju volumen šupljina smanjuje za volumen istisnute vode iz tla. Tek istjecanje

vode omogućuje premještanje ĉestica tla, što dovodi do slijeganja tla. Kada navedeni

proces traje u nekom vremenu, zbog sporog istjecanja vode, odnosno male propusnosti

tla, tada se proces naziva proces konsolidacije.

2.2. Terzaghieva teorija jednodimenzionalne konsolidacije

2.2.1. Osnovne pretpostavke

Matematiĉka teorija trodimenzionalnog problema je sloţena ĉak i uz

pretpostavku elastiĉnog skeleta. Potrebno je zadovoljiti jednadţbe kontinuiteta vode, ali

i jednadţbe kompatibilnosti teorije elastiĉnosti. Zadatak se svodi na rješavanje sloţenih

sistema diferencijalnih jednadţbi koje trebaju zadovoljiti rubne uvjete. Toĉnih

analitiĉkih rješenja, korisnih u samoj praksi, nema mnogo, tako da se, ukoliko za to

postoji potreba, primjenjuju aproksimativne numeriĉke metode, najviše metode

konaĉnih razlika i konaĉnih elemenata.


9

Zbog toga ćemo razmotriti jedno relativno jednostavno klasiĉno rješenje koje je

dao Terzaghi (1925.). U tlu se ĉesto dogodi da se slabo propusni sloj nalazi izmeĊu dva

propusnija sloja. Ako se na takvom tlu gradi graĊevina, nanosi se dodatno opterećenje

koje će izazvati porast pornog pritiska i proces konsolidacije u slabo propusnom sloju.

Uz takve uvjete se moţe pretpostaviti da je teĉenje vode iz slabo propusnog sloja prema

rubovima, slojevima veće propusnosti. Prevladavajući je tok prema gore i prema dolje u

smjeru osi z. Tad govorimo o jednodimenzionalnoj konsolidaciji što bitno

pojednostavljuje rješenje problema.

Terzaghieva teorija konsolidacije još uvijek se u praksi koristi, iako ima bitnih

ograniĉenja. Prvo, ova teorija vrijedi samo za male deformacije, što znaĉi da njome nije

uputno analizirati proces konsolidacije za meke, normalno konsolidirane gline. Nadalje,

pretpostavlja se linearan odnos izmeĊu koeficijenta pora i efektivnih naprezanja

(konstantan koeficijent stišljivosti av), što moţe aproksimativno vrijediti samo za vrlo

male deformacije, jer, ovaj odnos nije linearan.

Posebno treba naglasiti da se Terzaghievom teorijom moţe obuhvatiti samo

primarna konsolidacija, jer, prema njoj, slijeganje asemptotski teţi nuli nakon što

disipira sav višak tlaka vode. Naknadno je niz istraţivaĉa izvijestilo o nastavku

slijeganja tla nakon disipacije viška tlaka vode, što je uoĉeno u laboratorijskim

pokusima i in situ.

Tako je i došlo do podjele na primarnu i sekundarnu konsolidaciju. Primarnom

konsolidacijom nazivamo onaj dio konsolidacije koji se moţe obuhvatiti Terzaghievom

teorijom, a za sekundarnu je konsolidaciju Buisman (1936.) predloţio izraz u kojem se

slijeganje linearno povećava s logaritmom vremena, i ovaj se izraz takoĊer još uvijek

koristi.


10

Pretpostavke Terzaghieve teorije konsolidacije:

tlo je homogeno,

tlo je potpuno saturirano,

voda i ĉestice tla nisu stišljive,

deformacije i strujanje vode su jednodimenzionalni (samo u vertikalnom

smjeru),

deformacije su male,

vrijedi Darcyjev zakon,

koeficijent propusnosti i modul promjene volumena ostaju konstantnima tijekom

konsolidacije,

postoji jedinstven odnos izmeĊu koeficijenta pora i efektivnog naprezanja.

2.2.2. Rješenje jednodimenzionalne konsolidacije

Za izvod Terzaghieve teorije promatrate ćemo element tla malih dimenzija dx,

dy, dz na dubini z u sloju tla 2d (slika 2). S d oznaĉavamo najdulji put, koji voda mora

proći da bi istekla iz tla. Ako su obje horizontalne granice tla propusne (drenirane),

onda je d jednak polovini debljine sloja tla, a ako je donja granica nepropusna, onda je d

jednak debljini sloja tla.

Slika 2. Element tla u sloju debljine 2d


11

Terzaghieva teorija vrijedi za više oblika poĉetne raspodjele viška pritiska vode,

pa ćemo poĉetnu raspodjelu viška pritiska vode oznaĉit sa ui. U sluĉaju jednolikog

opterećenja veće površine tla pišemo kao ∆σ,ui = ∆σ. Općenito je:

u(z,0) = ui(z)

Slika 3. Konsolidacija sloja tla

Kao što smo naveli u pretpostavkama teorije, vrijedi Darcyev zakon, pa je

hidrauliĉki gradijent –dh/dz, porni tlak je u = γw h , pa brzina filtracije ima izraz:

Prema jednadţbi kontinuiteta za jednodimenzionalno nestacionarno strujanje

vode kroz saturirano tlo, istjecanje vode iz elementa tla kroz njegove rubove mora biti

jednako smanjenju volumena tog elementa po jedinici vremena, što se matematiĉki

moţe izraziti u obliku:


12

Gradijent promjene volumena moţe se izraziti i preko gradijenta efektivnog

normalnog naprezanja, koji mora biti jednak negativnoj vrijednosti gradijenta pornog

tlaka:

Izjednaĉavanjem prethodno napisanih izraza dolazimo do izraza:

Na kraju dobivamo Terzaghievu diferencijalnu jednadţbu jednodimenzionalne

konsolidacije (paraboliĉna):

gdje je cv koeficijent konsolidacije, parametar koji saţima pokazatelje

vodopropusnosti k i stišljivosti mv ili MV, i koji je tijekom konsolidacije konstantan, a

matematiĉki izraz je:

( )

Terzaghieva jednadţba ima i eksplicitno analitiĉko rješenje. Za ovo rješenje

treba postaviti poĉetne i rubne uvjete. Poĉetni uvjeti glase:

( ) ( )

Kako su obje horizontalne granice propusne (drenirane), na njima je ukupan

pritisak vode jednak nuli, pa je višak pritiska vode nula, tako da rubni uvjeti glase:

( ) ( )


13

Rješenje diferencijalne jednadţbe u = u(z,t) opisuje raspodjelu veliĉine pornog

natpritiska po visini sloja u vremenu u obliku:

( ) ∑ [

] ( )

gdje je: ui - poĉetna veliĉina pornog pritiska i konstanta tj. ui = ∆p

n = 2m + 1 - cijeli broj

M = π ( 2n + 1 ) / 2

, bezdimenzionalni vremenski faktor

Eksplicitno analitiĉko rješenje Terzaghieve jednadţbe pokazuje zavisnost

pornog tlaka po debljini sloja, i ta se zavisnost grafiĉki interpretira krivuljom koja se

naziva izokrona. Za karakteristiĉne vrijednosti vremenskog faktora Tv, niz izokrona je

prikazan na slici 4.

Slika 4. Grafiĉka interpretacija Terzaghieve konsolidacije, izokrone

Moţe se uoĉiti da je za t = Tv = 0 izokrona konstantna jer opisuje poĉetnu

vrijednost pornih pritisaka, za vrijednost Tv = 0,05 porni pritisak u središtu sloja je

veoma malo opao, ali za Tv = 0,2 površina dijagrama ispod izokrone je gotovo oko

polovine ukupne površine dijagrama nanesenog opterećenja.


14

2.3. Prosjeĉni stupanj konsolidacije

UvoĊenjem ovog pojma nam omogućuje da odredimo postotak od ukupnog

slijeganja koje će se ostvariti u promatranom vremenu Tv. Prosjeĉni stupanj

konsolidacije moţe se dobiti integriranjem, a konaĉan rezultat je prikazan dijagramom i

tablicom na slici 5.

Slika 5. Prosjeĉni stupanj konsolidacije

Iz slike je vidljivo da konsolidacija teoretski nema kraja. Za praksu je dovoljno

da vremenski faktor iznosi Tv = 1, kada je konsolidacija dosegla oko 92%. Umjesto

dijagrama i tablice vremenski se faktor moţe izraĉunati i po izrazu:


15

2.4. Krivulja vremenskog toka slijeganja

Proces konsolidacije izuĉavamo u edometru, pri ĉemu se pri jednom stupnju

opterećenja prati tok deformacije u vremenu. Na slici 6 prikazana je krivulja

vremenskog toka slijeganja.

Slika 6. Krivulja vremenskog toka slijeganja

Na gornjoj slici moţemo primijetiti da je poĉetna toĉka niţa od raĉunske

vrijednosti bilo kojeg od nanesenih podataka. Vidimo da u uzorku osim

konsolidacijskog slijeganja postoji i mali dio deformacije koji se odvija u trenutku

nanošenja opterećenja i ne ovisi o procesu konsolidacije te ga nazivamo trenutnim

slijeganjem.

Kraj krivulje se asimptotski pribliţava vodoravnoj crti, i time nam daje do

znanja da u uzorku postoji još neki proces deformacije u duljem vremenskom razdoblju,

te ovaj proces se nazivamo sekundarnom konsolidacijom.


16

Treba obratiti paţnju da se toĉno odredi toĉka prijelaza primarne u sekundarnu

konsolidaciju, tj. toĉku u kojoj je završen proces slijeganja zbog disipacije pornog tlaka.

Već smo spomenuli da vrijeme konsolidacije raste s kvadratom debljine sloja.

Ako ţelimo taj proces konsolidacije ubrzati, moramo smanjiti debljinu sloja, odnosno

skratiti put vodi. Najĉešće je to jedino moguće ugradnjom uspravnih pješčanih drenova,

koji uspravnu konsolidaciju pretvaraju u radijalnu, sa znatno kraćim putem vode.

3. Numeriĉke metode

17

3. NUMERIĈKE METODE

Danas nam na raspolaganju stoji nekoliko metoda za prognozu slijeganja:

edometarski model tla (jednoosna deformacija),

metode ĉiste teorije elastiĉnosti (troosna deformacija),

numeriĉke metode (modeli s ugraĊenim konstitutivnim jednadţbama).

Numeričke metode omogućuju korektne proraĉune te odgovarajuću vizualizaciju

kako ulaznih podataka tako i dobivenih rezultata. U proraĉun se ukljuĉuju jednadţbe za

odabrani model tla kao i kriterij sloma. To omogućuje dobivanje globalne slike o

ponašanju sustava graĊevina – tlo ako su odabrana svojstva tla blizu stvarnih

vrijednosti.

Kod postupaka numeriĉkog modeliranja u geotehnici nailazimo na razliĉite metode i

najĉešće se koriste:

metoda konaĉnih diferencija (MKD),

metoda konaĉnih elemenata (MKE),

metoda graniĉnih elemenata (MGE).

Metode se razlikuju po naĉinu diskretizacije prostora i naĉinu formiranja sistema

algebarskih jednadţbi kojima zamjenjujemo parcijalne diferencijalne jednadţbe. Na

temelju toga postoje odreĊeni koraci u numeriĉkim metodama:

1. Diskretizacija podruĉja na diskretne elemente unutar kojih se pretpostavlja da su

svojstva sustava homogena.

2. Postavljanje bilance mase za svaki element što rezultira jednadţbom.

3. Zamjena parcijalnih derivacija sustavom algebarskih jednadţbi.

4. Rješavanje sustava algebarskih jednadţbi. Rješenje tog sustava jednadţbi

predstavlja vrijednost potencijala u svakom ĉvoru.


18

3.1. Metoda konaĉnih diferencija

Metoda konaĉnih razlika pretvara rješavanja diferencijalne jednadţbe u

formiranje i rješavanje sistema obiĉnih linearnih jednadţbi. Pri tom postupku derivacije

se samo aproksimiraju i time se uvodi greška koja direktno ovisi o broju jednadţbi koje

formiramo; povećavanjem broja jednadţbi ta se greška smanjuje. Za veliki broj

problema postiţe se dovoljno toĉno rješenje s malim broj jednadţbi.

Pogledajmo naĉin na koji moţemo aproksimirati derivacije:

( ) ( )

Na sliĉan naĉin moţemo prikazati i više derivacije:

( )

( ( ) ( )

) ( ( ) ( )

)

Ako ∆x dovoljno smanjimo, numeriĉka aproksimacija derivacije će biti vrlo

toĉna; granica ispod koje ne smijemo nikako ići je toĉnost raĉunala na kojem radimo.

Grafiĉki primjer će nam olakšati razumijevanje aproksimacije derivacija.


19

Slika 7. Grafiĉki prikaz aproksimacije derivacije

Nakon numeriĉkog deriviranja, moţemo napisati jednadţbe konaĉnih razlika za

prvu, drugu i sve potrebne derivacije. Nakon toga te se jednadţbe uvrste u

diferencijalnu jednadţbu i dobivamo sistem linearnih jednadţbi ĉija su rješenja u

zadanim toĉkama vrijednosti funkcije koja zadovoljava zadanu diferencijalnu

jednadţbu. Na taj smo naĉin diferencijalnu jednadţbu riješili numeriĉki.

Jednadţbe konaĉnih razlika mogu biti definirane preko slijedeće (forward

differences), središnje (central differences) ili prethodne (backward differences) toĉke

na domeni (slika 7). Treba napomenuti da formulacija preko središnje toĉke daje

najmanju grešku, to se moţe matematiĉki dokazati preko razvoja u Taylorov red, te ju

stoga valja najĉešće koristiti.


20

Prva derivacija:

1) preko sljedeće toĉke

(

)

2) preko središnje toĉke

(

)

3) preko prethodne toĉke

(

)

Za rješavanje diferencijalne jednadţbe drugog reda treba nam i druga derivacija:

1) preko slijedeće toĉke

(

)

2) preko središnje toĉke

(

)

3) preko prethodne toĉke

(

)

Na sliĉan naĉin moţemo definirati treću derivaciju, ĉetvrtu itd., prema potrebi,

ovisno kakvu diferencijalnu jednadţbu rješavamo.


21

3.2. Primjer proraĉunske analize vremenskog toka slijeganja

Na predmetnoj lokaciji u Sisku planira se izgradnja transformatorske stanice.

Teren je blago zakošen s rasponom kota 103 – 98 m.n.m i padom terena u smjeru

jugoistok – sjeverozapad. Tlocrtna površina zahvata lokacije je 3400 m2.

3.2.1. Geotehniĉki istraţni radovi

Geotehniĉki istraţni radovi provedeni su u dva navrata. Na osnovu informacija,

dobivenih isĉitavanjem spomenute dokumentacije definirana je geometrija poluprostora

i dubina podzemne vode:

površinski sloj humus 0.4 metara,

glina CH, dubine 2 – 4.7 metara, ţuto smeĊa boja,

organska glina, OH, s proslojcima treseta do maksimalno 7.4 metara, u izmjeni s

pjeskovitom glinom CL, sive boje ili zaglinjenim pijeskom SC,

prašinasti, slabo do dobro graduirani, srednje zbijeni šljunak GM – GP/GW,

poluzaobljen, maksimalno zrno 4 cm,

razina podzemne vode 0.4 – 2.2 metara od površine terena.


22

3.2.2. Proraĉun vremenskog toka slijeganja

Slika 8. Proraĉunski presjek za analizu vremenskog toka slijeganja

Tablica 1. Proraĉunski parametri slabije propusnih slojeva tla

Sloj Koeficijent

vodopropusnosti

k [m/s]

Modul stišljivosti

Mv [kN/m2]

Debljina sloja

d [m]

CL/CH (sloj 1) k1 = 3.68×10-11

Mv1 = 5000 4.7

OH (sloj 2) k2 = 3.5×10-10

Mv2 = 1200 3.3

Analiza je provedena korištenjem numeričkog postupka s konačnim

diferencijama za dva sloja razliĉitih vrijednosti koeficijenata vodopropusnosti.

Koeficijenti konsolidacije za pojedini sloj:

a) Sloj 1

b) Sloj 2


23

Proraĉun se provodi za slijedeće odnose usvojenih vrijednosti, a razlog je

numeriĉka stabilnost postupka proraĉuna primjenom metode konaĉnih diferencija:

Veliĉina vremenskog intervala odreĊuje se iz uvjeta:

( )

√

√

√

√

Proraĉunska visina nasipa iznosi h = 4 metra. Nadsloj od pola metra se dodaje s

ciljem eliminiranja utjecaja sekundarnog slijeganja za jedan logaritamski vremenski

ciklus.

– dodatni porni pretlak


24

Shema marširanja kroz vrijeme:

A. UNUTAR SLOJA

B. NA GRANICI SLOJEVA

Dobivena diferencijalna formula će nam posluţiti za marširanje kroz vrijeme.

Tablica 2. Vrijednosti pornih pretlakova za razdoblje do 10 godina

SLOJ z(m) t=0- t=0

+ t=1g t=2g t=3g t=4g t=5g t=6g t=7g t=8g t=9g t=10g

CL/

CH

0 80 40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1.1 80 80 70 55 46.9 41.5 37.2 33.5 30.2 27.1 24.3 21.7

2.2 80 80 80 77.5 72 65.8 59.6 53.6 48 42.8 38.1 33.8

3.3 80 80 80 77.8 72.3 65.3 58.1 51.2 45 39.4 34.5 30.2

OH

4.4 80 80 71.3 56.1 44.6 35.9 29.1 23.9 19.7 16.3 13.7 11.5

6.0 80 80 70 52.8 40.4 31.4 24.7 19.7 15.8 12.8 10.5 8.7

7.6 80 40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Veliĉina ostvarenog slijeganja, u postotnom iznosu, jednaka je relativnoj

vrijednosti pada pornog pretlaka u promatranom vremenskom razdoblju, a nastala je

kao posljedica odgovarajuće promjene efektivnih naprezanja.

1/4

1/2

1/4

NOVA VRIJEDNOST


25

0 2 4 6 8

0

20

40

60

80 t=1 g

t=2 g

t=3 g

t=4 g

t=5 g

t=6 g

t=7 g

t=8 g

t=9 g

t=10 g

z (m)

U (%)

Slika 9. Grafiĉki prikaz vrijednosti pornih pretlakova u funkciji vremena

Prosjeĉni stupanj konsolidacije dan je slijedećim izrazom:

gdje su: Aj – površina ispod krivulje vrijednosti pornog pretlaka u

vremenu j

A0 – ukupna površina za t = 0

( ) ( )


26

Tablica 3. Postotak disipacije pornog pretlaka u vremenu

U[%] t =1 g t=2 g t=3 g t=4 g t=5 g t=6 g t=7 g t=8 g t=9 g t=10 g

24 36 45 52 59 64 69 74 77 80

Na slici 10 je dan prikaz postotka disipacije pornog pretlaka u vremenu. Vidljivo

je da će se 80 % slijeganja ostvariti za 10 godina. Zakljuĉujemo da je vremensko

razdoblje primarne konsolidacije neprihvatljivo dugo.

Slika 10. Grafiĉki prikaz disipacije pornog pretlaka


27

3.2.3. Analiza rezultata

U geotehniĉkom elaboratu provedena je proraĉunska analiza vremenskog toka

slijeganja ispod nasipa debljine 3 metra. Rezultati pokazuju da je za konsolidaciju

slabije propusnih slojeva gline i organske gline potrebno 5 do 6 godina. To je

neprihvatljivo dugo vremensko razdoblje, zbog kojega bilo potrebno iznaći rješenje za

ubrzanje slijeganja i ojaĉanja tla.

Projektnim rješenjem s korištenjem šljunčanih pilota omogućava se ubrzanje

konsolidacijskih slijeganja u slabije propusnim slojevima površinske gline niske i

visoke plastiĉnosti i organske gline.

Osnovno rješenje poboljšanja temeljnog tla je primjena šljunĉanih pilota

promjera d = 40 i 70 centimetara, duţina l = 7, 10 i 13 metara. Podjela duţina pilota

provedena je za tri zone, u funkciji raspodjele meĊusobno razliĉitih slojeva tla. Piloti

imaju ulogu ubrzanja procesa vremenskog toka slijeganja i ojaĉanja slabije propusnih

slojeva tla, a ispod zgrade i trafoa izvode se s cementnim ojaĉanjem.

Projektno trajanje primarne konsolidacije u iznosu od 90% je tri mjeseca. Nakon

tog perioda planira se slijeganje nasipa i objekata na nasipu u tijeku eksploatacije u

vrijednosti od otprilike 2 cm. Odabir projektnog rješenja prvenstveno je ovisio o

trajanju i vrijednostima slijeganja, a ne o kriteriju nosivosti temeljnog tla. Faktori

sigurnosti iz provedenih analiza stabilnosti nasipa su zadovoljavajući.

4. Numeriĉko modeliranje u geotehnici

28

4. NUMERIĈKO MODELIRANJE U GEOTEHNICI

4.1. Uvod u numeriĉko modeliranje

Numeriĉko modeliranje sloţeni je postupak simulacije raznih fizikalnih procesa.

U geotehnici simuliramo inţenjerske zahvate i procese vezane uz tlo. Za to nam sluţe

gotovi raĉunalni programi, koji omogućavaju brzi uvid u rezultate modeliranog procesa.

Potrebno je i da korisnik bude dobro educiran u struci, da razumije rad programa koji

koristi i suštinu pojedinog proraĉuna te da zna procijeniti rezultate. Znaĉi trebali bi znati

što oĉekivati od pojedinog zadanog modela i ulaznih podataka.

U geotehnici je gotovo svaki problem jedinstven, pogotovo sa stanovišta

parametara tla. Budući da parametre tla, potrebne za numeriĉke analize, nije

jednostavno odrediti, uvijek prema njima treba imati odreĊenu rezervu i isprobati

njihove varijacije kako bi se utvrdila osjetljivost rezultata na njihovu promjenu.

Rješenje je u pristupu modeliranju kao aproksimaciji stvarnog ponašanja tla. Ako

ţelimo dobiti pribliţnu sliku reakcije tla na zadane rubne i poĉetne uvjete te za dane

parametre tla, uz saznanje o tome kako program tretira pojedine veliĉine kao što su

ukupna naprezanja, efektivna naprezanja i tlak vode u tlu.

Moţemo reći da su dvije vrste analiza numeriĉkim modeliranjem. Jedan je sluĉaj

gdje se na osnovi raspoloţivih podataka o tlu predviĊa ponašanje geotehniĉke

konstrukcije. Druga je vrsta vrlo korisna, a radi se o tome da su poznati podaci o tlu i

rezultati mjerenja tijekom izgradnje konstrukcije, a numeriĉkim se modeliranjem, uz

varijaciju ulaznih podataka unutar prihvatljivih raspona, nastoje poklopiti rezultati

analize s mjerenim vrijednostima, te se iz ovakvih analiza moţe jako puno nauĉiti o

ponašanju tla.


29

Numeriĉko je modeliranje takoĊer vrlo korisno za usporedbu alternativnih

rješenja za projekt. Kada dobijemo uvjerenje da je model korektno postavljen, moguće

je, vrlo brzo, analizirati razna rješenja problema i njihovu ulogu u mehaniĉkoj

otpornosti i stabilnosti konstrukcije, kao i u troškovima izgradnje.

Najbolji pristup numeriĉkom modeliranju u geotehnici je da se krene od

jednostavnih problema da biste se što bolje upoznali s time kako program radi. Pri tome

nije nuţno poznavati cijeli algoritam ugraĊen u program, od raĉunanja konfiguracije

modela iz ulaznih podataka, preko numeriĉke integracije diferencijalnih jednadţbi, do

prikaza rezultata. Vaţno je razumjeti uzroĉno-posljediĉne veze, koje se uĉe u mehanici

tla i temeljenju.

4.2. Programski paket GEOSTUDIO

Geostudio je skup aplikacija koje se koriste za

geotehniĉko modeliranje, pomoću kojih je moguće raditi

analize procjeĊivanja, stabilnosti kosina, proces

konsolidacije, deformacije tla uslijed vanjskog opterećenja,

analizu dinamike potresnih valova i sliĉne probleme.

Iskustvo steĉeno korištenjem ovoga programa moţe posluţiti za jednostavnije

korištenje drugih programa. Osim toga, korištenje bilo kojega geotehniĉkog programa,

pomaţe da lakše shvatimo fizikalne procese. Pri tome, stalno treba koristiti osobno

inţenjersko prosuĊivanje, koje nam, zajedno s mogućnostima brzog proraĉuna

programom, daje moćan alat za struku.


30

4.2.1. Numeriĉko modeliranje procesa vremenskog toka slijeganja

programom SEEP/W

Ako nas tijekom konsolidacije tla zanimaju samo izokrone, bez slijeganja tla, za

sljedeći proraĉun koristimo samo program SEEP/W. Promotrimo primjer modela tla

koji je prikazan na slici 11.

Slika 11. Model tla za proraĉun poĉetnih uvjeta za konsolidaciju tla

Model tla je visine od 1 metra i sastoji se od jedne regije (Draw - Regions).

Zadali smo gustu mreţu konaĉnih elemenata (Draw – Mesh Properties) po vertikalnoj

stranici modela i sekundarne ĉvorove (Apply Secondary Nodes), radi što toĉnijeg

proraĉuna varijabli procesa konsolidacije tla (slika 12).


31

Slika 12. Mreţa konaĉnih elemenata

Na poĉetku analize procesa konsolidacije potrebno je zadati poĉetne uvjete,

odnosno višak tlaka vode, koji će disipirati tijekom vremena. Ovdje ćemo zadati

konstantan višak tlaka vode po visini modela, ue = 1000 kPa, a hidrostatski tlak vode u0

ćemo zanemariti tako da je u = ue. Ovaj višak tlaka vode odgovara jednolikom

opterećenju tla s Δσ = 1000 kPa. Radi jednostavnosti, za zapreminsku teţinu vode

zadajemo γw = 10 kN/m3. Dakle, na donjem horizontalnom rubu modela zadajemo

hidrauliĉki potencijal H = 100 m, a na gornjem horizontalnom rubu hidrauliĉki

potencijal H = 101 m (KeyIn - Boundary Condition slika 13) .

Slika 13. Postavljanje poĉetnih uvjeta


32

Rezultati ovog proraĉuna prikazani su na slici 14, gdje se vidi da je u cijelom

modelu generiran višak tlaka vode od 1000 kPa.

Slika 14. Poĉetni tlak vode po visini modela

Ako se radi o potpuno saturiranom tlu, kao u ovom primjeru (Material Model:

Saturated Only), dovoljno je zadati jedan redak podataka za tlak vode (Pressure) nula i

vrijednost relativnog poroziteta n (Volumetric Water Content).

U tom je sluĉaju, meĊutim, potrebno zadati još i vrijednost modula promjene

volumena mv (Coefficient of Volume Compressibility (Mv)). Treba svakako obratiti

pozornost na to da se ovdje modul promjene volumena oznaĉava velikim slovom (Mv),

umjesto malim slovom (mv).

U ovom primjeru zadajemo da je n = 30 % (0,3), a da je modul promjene

volumena mv = 1 × 10-4

(m2/kN), prikazano na slici 15.


33

Slika 15. Parametri modela tla

Potrebno je zadati realna vremena u kojima će se raĉunati višak tlaka vode u tlu.

Kako bi proraĉun bio što stabilniji, prvo vrijeme za proraĉun treba odabrati tako da je

zadovoljen sljedeći uvjet:

gdje je l vertikalna udaljenost rubova elemenata mreţe uz propusnu (dreniranu

granicu).

Kada to primijenimo na našem primjeru (slika 11):


34

Ako iz gornjeg raĉuna dobijemo vrijeme sa premalom vrijednošću (0,042

sekunde), u daljnjoj analizi moţe doći do numeriĉkih nestabilnosti, pa moţemo dobiti

izokrone nepravilnog oblika. Potrebno je zato izraĉunato minimalno prvo vrijeme treba

povećavati dok se ne dobiju izokrone pravilnoga oblika. Tako ćemo ovdje za prvo

vrijeme proraĉuna (Initial Increment Size) zadati 0,5 sekundi.

Slika 16. Krivulja ovisnosti stupnja konsolidacije U o vremenskom faktoru Tv

Sa slike 16, gdje je prikazana ovisnost stupnja konsolidacije o

bezdimenzionalnom vremenskom faktoru, vidi se da je Tv oko 2 na kraju primarne

konsolidacije, kada je U = 100 %. Tako dobijemo da je vrijeme potrebno za završetak

primarne konsolidacije:


35

Faktor povećanja prvog vremena za proraĉun (Expansion Factor) odredimo tako

da za oko 10 vremena proraĉuna (# of Time Steps) taman premašimo t100. Ako za faktor

povećanja ovdje zadamo 2, treba nam 8 koraka proraĉuna da se dosegne vrijeme 127,5

s, ali zadat ćemo 9 koraka proraĉuna da bi osigurali potpunu disipaciju viška tlaka vode.

Za zadanih 9 vremena proraĉuna, izokrone su prikazane na slici 17. Vidi se da je došlo

do potpune disipacije viška tlaka vode.

Slika 17. Izokrone iz programa SEEP/W

Stupanj konsolidacije za vrijeme t dan je izrazom:

( ) (

) ∫ ( )

Integral viška tlaka vode jednak je površini omeĊenoj izokronom sa slike 17 i

vertikalne koordinatne osi, tako je iz pojedine izokrone moguće izraĉunati stupanj

konsolidacije za vrijeme koje odgovara toj izokroni.


36

4.2.2. Numeriĉko modeliranje procesa slijeganja tla tijekom

konsolidacije programom SIGMA/W (SEEP/W)

Jedna od mogućnosti programskog paketa Geostudio je da omogućuje

meĊusobnu interakciju izmeĊu programa. Pa tako za analizu procesa konsolidacije

programom SIGMA/W, ovaj program treba koristiti zajedno s programom SEEP/W, a

za vrstu analize se zadaje sparena konsolidacija (Coupled Consolidation).

Pri tom treba postaviti poĉetne uvjete iz prvog provedenog proraĉuna

programom SEEP/W, a program SEEP/W u ovom proraĉunu sluţi samo kao pomoćni

program za definiranje tlaka vode u0 na kraju primarne konsolidacije.

Slika 18. Model tla za proraĉun konsolidacijskih slijeganja programom SIGMA/W


37

Izokrone dobivene proraĉunom programom SIGMA/W (slika 19) iste su kao one

dobivene proraĉunom programom SEEP/W (slika 17).

Slika 19. Izokrone iz programa SIGMA/W

Krivulja slijeganja vrha modela (vertikalni pomak) u vremenu prikazana je na

slici 20. Slijeganje na kraju primarne konsolidacije iznosi 10 cm.

Slika 20. Krivulja slijeganja vrha modela u vremenu


38

Slijeganje na kraju primarne konsolidacije iznosi 10 cm. Do istog bismo

rezultata trebali doći i pomoću slijedećeg izraza:

Potrebno je izraĉunati modul stišljivosti, te nakon što zadamo Poissonov

koeficijent ν′ = 0,33, i Youngov modul elastiĉnosti:

( )( )

Iz toga slijedi:

Iz navedenog vidimo da smo numeriĉkim modeliranjem programima SEEP/W i

SIGAM/W kao i raĉunskim putem dobili istu vrijednost slijeganja na kraju primarne

konsolidacije.

5. Zakljuĉak

39

5. ZAKLJUĈAK

Proraĉunska analiza vremenskog toka slijeganja, koja je provedena u

diplomskom radu, i to ispod nasipa debljine 3 metra, pokazuje da je za 80%-tnu

konsolidaciju slabije propusnih slojeva gline i organske gline potrebno do 10 godina.

Dobivene vrijednosti trajanja primarne konsolidacije nisu prihvatljive. Iz tog

razloga je bilo potrebno naći rješenje za provedbu ubrzanja slijeganja, ali i ojaĉanja

temeljnog tla. Projektirana je uporaba šljunĉanih pilota. Oni omogućavaju ubrzanje

konsolidacijskih slijeganja u slabije propusnim slojevima površinske gline niske ili

visoke plastiĉnosti i organske gline, ali i povećavaju vrijednosti deformacionih modula

spomenutih slojeva tla.

Proraĉunska analiza vremenskog toka slijeganja na konkretnom problemu

izvedbe nasipa za TS Sisak provedena je korištenjem metode konaĉnih diferencija. Ona

matematiĉkom diskretizacijom (pretvaranjem diferencijalnih jednadţbi u diferencijske)

promatrani problem svodi na rješavanje sistema linearnih jednadţbi. Pri tom postupku

provodi se aproksimiranje nagiba krivulja preko odabrane vrijednosti diferencijskog

koraka. Smanjenjem koraka povećava se broj linearnih jednadţbi, ali i toĉnost

proraĉuna.

Tijekom diplomskog rada došao sam do zakljuĉka, da je svaka on numeriĉkih

metoda onoliko korektna koliko su korektni ulazni podaci, odnosno usvojena

odgovarajuća proraĉunska svojstva tla (garbage IN garbage OUT).

TakoĊer treba ustvrditi, da podaci geotehniĉkih mjerenja, koji najĉešće

završavaju u arhivi, treba iskoristiti u analizi stanja naprezanja i deformacija, kako bi

empirijska saznanja bila nadopunjena rezultatima numeriĉkih proraĉuna.

6. Literatura

40

6. LITERATURA

1. Maksimović, Milan, 2005. : Mehanika tla, GraĊevinska knjiga Beograd

2. Nonveiller, Ervin, 1979.: Mehanika tla i temeljenje graĊevina, Školska knjiga

Zagreb

3. Roje-Bonacci, Tanja, 2003.: Mehanika tla, GraĊevinski fakultet, Sveuĉilište u

Splitu, Geotehniĉki fakultet Varaţdin

4. Ivandić, Krešo: Skripta za kolegij numeriĉko modeliranje, diplomski studij

geoinţenjerstva, Geotehniĉki fakultet Varaţdin

5. Koţar, Ivan: Metoda konaĉnih razlika, GraĊevinski fakultet, Sveuĉilište u Rijeci

6. Szavits-Nossan, Vlasta: Nastavni materijali iz numeriĉkog modeliranja u

geotehnici, GraĊevinski fakultet, Sveuĉilište u Zagrebu

7. Vlasta Szavits-Nossan: Nastavni materijali iz procesa teĉenja u tlu i stijeni,

GraĊevinski fakultet, Sveuĉilište u Zagrebu

8. Journal of Theoretical and Applied Mechanics, Sofia, 2004, vol. 34, No. 3, pp.

43-54: Numerical modeling of consolidation with uncertainty in soil properties

9. GEO-SLOPE International Ltd, Calgary, Alberta, Canada, http://www.geo-

slope.com/support/

http://www.geo-slope.com/support/

http://www.geo-slope.com/support/

7. Grafiĉki prilozi

41

7. GRAFIĈKI PRILOZI

POPIS SLIKA I TABLICA:

Slika 1. Mehanički model konsolidacije ........................................................................................ 7

Slika 2. Element tla u sloju debljine 2d ....................................................................................... 10

Slika 3. Konsolidacija sloja tla ...................................................................................................... 11

Slika 4. Grafička interpretacija Terzaghieve konsolidacije, izokrone .......................................... 13

Slika 5. Prosječni stupanj konsolidacije ....................................................................................... 14

Slika 6. Krivulja vremenskog toka slijeganja ................................................................................ 15

Slika 7. Grafički prikaz aproksimacije derivacije .......................................................................... 19

Slika 8. Proračunski presjek za analizu vremenskog toka slijeganja ........................................... 22

Slika 9. Grafički prikaz vrijednosti pornih pretlakova u funkciji vremena ................................... 25

Slika 10. Grafički prikaz disipacije pornog pretlaka ..................................................................... 26

Slika 11. Model tla za proračun početnih uvjeta za konsolidaciju tla ......................................... 30

Slika 12. Mreža konačnih elemenata .......................................................................................... 31

Slika 13. Postavljanje početnih uvjeta ......................................................................................... 31

Slika 14. Početni tlak vode po visini modela ............................................................................... 32

Slika 15. Parametri modela tla .................................................................................................... 33

Slika 16. Krivulja ovisnosti stupnja konsolidacije U o vremenskom faktoru Tv ........................... 34

Slika 17. Izokrone iz programa SEEP/W ...................................................................................... 35

Slika 18. Model tla za proračun konsolidacijskih slijeganja programom SIGMA/W ................... 36

Slika 19. Izokrone iz programa SIGMA/W ................................................................................... 37

Slika 20. Krivulja slijeganja vrha modela u vremenu ................................................................... 37

Tablica 1. Proračunski parametri slabije propusnih slojeva tla ................................................... 22

Tablica 2. Vrijednosti pornih pretlakova za razdoblje do 10 godina ........................................... 24

Tablica 3. Postotak disipacije pornog pretlaka u vremenu ......................................................... 26

8. Saţetak

42

8. SAŢETAK

AUTOR: Đuro Šilhan

TEMA: Numeriĉki postupci proraĉuna vremenskog toka slijeganja temeljnog tla

KLJUĈNE RIJEĈI: konsolidacija, vremenski tok slijeganja, numeriĉke metode,

metoda konaĉnih diferencija, Geostudio

Diplomski rada poĉinje s problemom konsolidacije, opisujemo kako moţemo

rješenje dobiti analitiĉkim putem (Terzaghieva teorija 1D konsolidacije).

Nadalje govorimo o numeriĉkim metodama koje se koriste u geotehnici, tu se

prvenstveno zadrţavamo na metodi konaĉnih diferencija.

Da se ne zadrţavamo samo na teoriji pokazali smo i numeriĉki primjer iz

inţenjerske prakse, koji smo izraĉunali metodom konaĉnih diferencija.

Diplomski rad završavamo primjerom raĉunalnog modeliranje u geotehnici

programskim paketom GeoStudio, gdje nas je zanimao proces vremenskog toka

slijeganja programom SEEP/W i modeliranje slijeganja tla tijekom konsolidacije

programom SIGMA/W.

sveuĈiliŠte u zagrebu geotehniĈki fakultet Đuro Šilhan · slijeganje opruge tokom vremena...

Documents