syerli-tdk-angk.1-teknik

7/27/2019 Syerli-tdk-angk.1-teknik

http://slidepdf.com/reader/full/syerli-tdk-angk1-teknik 1/166

LEMBAGA KAJIAN DAN PENGEMBANGAN PENDIDIKAN

( L K P P )

MEKANIKA FLUIDA

OLEH: IR.SYERLY

KLARA, MT.

Dibiayai oleh dana DIPA BLU Universitas Hasanuddin tahun 2011 sesuai

SK. Rektor Unhas No: 20875/H4.2/K.U.10

Tanggal 29 Nopember 2011

PROGRAM STUDI TEKNIK SISTEM PERKAPALAN

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS HASANUDDIN

MAKASSAR 2011

lk

pp

u

n

s



HALAMAN PENGESAHANHIBAH PENULISAN

BUKU AJAR BAGI TENAGA AKADEMIKUNIVERSITAS HASANUDDIN

Judul Buku Ajar : Mekanika Fluida

Nama Lengkap : Ir. Syerly Klara, MT

Nip : 196405011990022001Pangkat/Golongan : Pembina/IV-A

Program Studi : Teknik Sistem Perkapalan

Fakultas/Universitas : Teknik/Universitas Hasanuddin

Alamat Email : [email protected]

Biaya : Rp. 5.000.000,-(lima juta rupiah)

Dibiayai oleh dana DIPA BLU Universitas

Hasanuddin tahun 2011 sesuai SK. Rektor Unhas No:

20875/H4.2/K.U.10 Tanggal 29 Nopember 2011

Dekan

Makassar, 30 Nopember 2011

Fakultas Teknik, Penulis,

Dr-Ing.Ir.Wahyu H. Piarah, MSME Ir. Syerly Klara, MT Nip. 19600302 198609 1 001 Nip. 19640501 199002 2 001

Mengetahui:

Ketua Lembaga Kajian dan Pengembangan Pendidikan (LKPP)Universitas Hasanuddin

Prof. Dr. Ir. Lellah Rahim, M.Sc

Nip. 19630501 198803 1 004

lk

pp

u

n

s



ii

HALAMAN PENGESAHAN

lk

pp

u

n

s



iii

KATA PENGANTAR

Puji Syukur Kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan taufiqnya

sehingga bahan ajar ini dapat kami susun sesuai wujud yang ada sekarang ini.

Pembuatan bahan ajar ini diharapkan dapat membantu mahasiswa dalam mempelajari

dan memahami pembelajaran Mekanika Fluida, yang mana mata kuliah ini merupakan

dasar ilmu keteknikan jurusan Teknik Perkapalan khususnya program studi Teknik Sistem

Perkapalan. Pembuatan bahan ajar ini diselenggarakan oleh Lembaga Kajian dan

Pengembangan Pendidikan (LKPP) Universitas Hasanuddin, melalui Hibah Penulisan

Buku Ajar Universitas Hasanuddin 2011.

Materi pembelajaran ini terdiri atas enam Bab yaitu; Konsep dan Besaran Fluida,

Distribusi Tekanan dalam Aliran Fluida, Hukum Dasar Mekanika Fluida, Analisis

Dimensi dan Keserupaan, dan Aliran kental dalam pipa. Pembuatan materi pembelajaran

ini sesuai dengan rancangan pembelajaran yang proses pembelajarannya menggunakan

pedekatan Student Centre Learning (SCL).

Akhir kata penulis dengan senang hati menerima koreksi dari pembaca dalam

penyempurnaan bahan pembelajaran ini.

Penulis

lk

pp

u

n

s



DAFTAR ISI

HALAMAN PENGESAHAN

KATA PENGANTAR

ii

iii

DAFTAR ISI iv

SENARAI KATA PENTING vi

BAB I . PENDAHULUAN 1

A. Profil Lulusan Program Studi 1

B. Kompetensi Lulusan 1

C. Analisis Kebutuhan Pembelajaran 2

D. Garis Besar Rencana Pembelajaran 3

BAB II. KONSEP DAN BESARAN FLUIDA 7A. Pendahuluan 7

B. Materi Pembelajaran 7

I. Konsep Fluida 8II. Sifat-sifat Fluida 10

III. Dasar –dasar Aliran FluidaC. Penutup

2025

BAB III. DISTRIBUSI TEKANAN DALAM ALIRAN FLUIDA 28

A. Pendahuluan 28

B. Materi Pembelajaran 28I. Distribusi Tekanan Hidrostatik 30II. Penerapan dalam Manometri 34

III. Gaya Hidrostatik pada Sebuah Bidang 38

IV. Tekanan Hidrostatik pada Permukaan Lengkung 43V. Mengapung dan Kestabilan

C. Penutup4458

BAB IV. HUKUM DASAR MEKANIKA FLUIDA 63

A. Pendahuluan 63

B. Materi Pembelajaran 63

I. Kekekalan Massa – Persamaan KontinuitasII. Hukum Kedua Newton – Persamaan-persamaan Momentum

Linier

64

73

III. Hukum Pertama Termodinamika – Persamaan Energi 78

C. Penutup 84

iv

lk

pp

u

n

s



BAB V . ANALISIS DIMENSI DAN KESERUPAAN 90

A. Pendahuluan 90

B. Materi Pembelajaran 90I. Analisis Dimensi 90

II. Asas Keserbasamaan Dimensi 92

III. Tak Berdimensian Persamaan-persamaan Dasar 99IV. Teorema Pi 103

V. Pembangunan Model dan Hal-hal yang Perlu Diperhatikan 106

C. Penutup 118

BAB VI . ALIRAN KENTAL DALAM PIPA 121

A. Pendahuluan 121

B. Materi Pembelajaran 121I. Sifat Aliran menurut Bilangan Reynolds 121

II. Aliran Kental Dalam versus Aliran Kental Luar 126

III. Aliran di Dalam Pipa Bundar 130IV. Aliran di Dalam Pipa Tak Bundar 142

V. Sistem Pipa Majemuk 144C. Penutup 147

LAMPIRAN 151

v

lk

pp

u

n

s



SENARAI KATA PENTING

Mekanika Fluida (Fluid Mechanics)Kerapatan (Density)Kekentalan fluida (Fluid Viscosity)Kekentalan Kinematik (Kinematic Viscosity)Kekentalan Dinamik (Dinamics viscosity)

Koefisien kekentalan kinematik (Kinematic Viscosity coefisien)Fluida Newton (Newton Fluid)Tekanan uap (vapor Pressure)Tegangan Muka (Surface tension)Koefisien Tegangan muka (Surface tension coefisien)Kavitasi (cavitasion)Bilangan peronggaan (Cavitasion Number)

Berat jenis (Spesicic weight)Gravitasi jenis (Spesific Gravity)Dimensi-dimensi dasar (Basic dimension)Tekanan Fluida ( Fluid pressure)Fluida mampu-mampat (Compressible fluid)Fluida tak mampu-mampat (Incompressible fluid)Gaya pada permukaan melengkung (Force on a curved surface)Manometer (manometer)Gaya hidrostatik (hydrostatic force)Gaya apung ( Bouyancy force)

Kestabilan benda terapung (Stability of floating bodies)Head tekanan ( Pressure head)Distribusi tekanan hidrostatik (Hydrostatic pressure distribution)Hukum Pascal (Pascal’ Law)Kekekalan massa (Conservation of mass)Persamaan kontinuitas (Continuity equation)Volume atur (Control volume)

Persamaan Energi (Energy equation)

vi

lk

pp

u

n

s



vii

Persamaan momentum linier (Linear momentum equation)

Laju aliran massa (mass flowrate) Laju

aliran volume (volume flowrate)

Analisis dimensi (Dimension analysis)

Teorema pi Buckingham (Buckingham pi theorem)

Bilangan Reynolds (Reynolds number)

Bilangan Froude ( Froude number)

Bilangan Mach (Mach number)

Bilangan Weber (Weber number)

Bilangan Euler (Euler number)

Keserupaan Geometri (Geometric Similary)

Keserupaan kinematik (Kinematic Similary)Keserupaan dinamik (Dinamic Similary)

Skala Model ( scales of models)

Aliran tunak (Steady flow)

Aliran taktunak (Unsteady flow)

Aliran berlapis (Laminar Flow)

Aliran bergolak (Turbulent Flow)

Aliran di dalam pipa bundar (Flow in a circular pipe)Aliran di dalam pipa tak-bundar (Flow in a non-circular duct)

Garis Tengah Hidraulik (The Hydraulic Diameter)

k

pp

u

n

s



1

BAB I

PENDAHULUAN

A. PROFIL LULUSAN PROGRAM STUDI

1. Mengamalkan nilai moral dan etika yang sesuai norma agama dan masyarakat

dalam melakukan perancangan sistem permesinan kapal yang mencakup

konstruksi, instalasi perpipaan, kelistrikan dan instrumentasi

2. Melakukan penilaian secara teknis terhadap hasil pekerjaan konstruksi dan

memiliki keahlian dalam perawatan sistem permesinan kapal

B. KOMPETENSI LULUSAN

I. KOMPETENSI UTAMA

1. Mampu merancang sistem penggerak dan permesinan serta kendali kapal secara

efektif dan efisien.

2. Mampu dan terampil merancang sistem instalasi perpipaan dan instrumentasi di

kapal dan bangunan kelautan lainnya yang ramah lingkungan.

3. Mampu merancang sistem pemeliharaan dan perawatan permesinan kapal dan

sistem perlengkapan kapal serta bangunan kelautan lainnya.

II. KOMPETENSI PENDUKUNG

1. Mampu merancang kapal dan bangunan kelautan lainnya yang ergonomis dan andal.

2. Mampu merancang sistem permesinan, kelistrikan dan perpipaan dalam pekerjaan

teknik yang relevan

3. Menjunjung tinggi norma, tata-nilai, moral, agama, etika dan tanggung jawab

profesional dalam bidang pekerjaan teknik sistem perkapalan dan bangunan kelautan.

lk

pp

u

n

s



III. KOMPETENSI LAINNYA

1. Mampu berkomunikasi secara efektif dengan orang lain baik dalam lingkungan

pekerjaan maupun dengan masyarakat

2. Mampu dan terampil menangani aplikasi statistik dalam pemecahan masalah analisis

data dari suatu penelitian

3. Mampu menangani rekayasa nilai suatu fungsi hasil produk/jasa dan

meningkatkannya semaksimal mungkin atas dasar efektifitas fungsi

C. ANALISIS KEBUTUHAN PEMBELAJARAN

Mekanika merupakan matakuliah Keilmuan dan Keterampilan (MKK) pada

jurusan Teknik Perkapalan, yang disajikan pada semester dua pada kurikulum 2011 program studi Teknik Sistem Perkapalan. Materi pembelajaran matakuliah ini harus

dimengerti dan dipahami, untuk memudahkan mahasiswa mempelajari mata kuliah

selanjutnya seperti; Disain kapal I, Tahanan dan Propulsi kapal, Pengaturan udara,

Sistem Instalasi Perpipaan, Perpindahan Panas, Mesin Fluida dan lain-lain.

Jumlah peserta matakuliah ini pada dua semester terakhir (Gazal 2009/2010 dan

2010/2011) rata-rata 59 peserta. Peserta mata kuliah ini terdiri dari mahasiswa baru

dan beberapa mahasiswa lama yang mengulang karena belum lulus. Nilai rata-rata

tingkat kelulusan yang diperoleh adalah C+ dan B- (70 – 61), hanya 3% tingkat

kelulusan yang memperoleh nilai A dan A- (81 – 87). Dan paling memprihatinkan,

pada dua semester terakhir rata-irata 27 % atau sekitar 16 peserta yang memperoleh

nilai E (< 45). Hal inilah yang membuat sehingga kami ingin membuat bahan ajar

Mekanika Fluida.

Dalam proses pembelajaran, materi pembelajaran dijelaskan dengan

menggunakan metode Student Centered Learning (SCL). Setiap materi pembelajaran

dijelaskan, kemudian mahasiswa diberi tugas, baik mandiri maupun kelompok

(small group discussion) yang mana tugas tersebut harus dipresentasikan didepan

kelas pada pertemuan berikutnya. Materi pembelajaran yang akan diuraikan pada

2

lk

pp

u

n

s



bahan ajar ini adalah mata kuliah dasar keahlian yang membahas konsep fluida ,

distribusi tekanan, hukum dasar , analisa dimensi dan kesamaan serta aliran kental

dalam pipa. Untuk memudahkan memahami matakuliah ini mahasiswa sudah

mengetahui Persamaan Dasar Bernoulli dan Hukum Archimedes. Materi

pembelajaran disajikan dengan enam belas kali pertemuan, yang mana setiap materi

pembelajaran dijelaskan dua atau tiga kali pertemuan. Sehingga kompetensi yang

diharapkan dapat tercapai.

Adapun kompetensi yang diharapkan dari mahasiswa setelah mengikuti

matakuliah ini adalah mampu menerapkan pengetahuan prinsip fluida pada masalah

yang berhubungan dengan materi pembelajaran ini. Selain itu juga mampu bekerja

sama dalam suatu tim kerja dan berkomunikasi dalam lingkungan kerja serta mampu

untuk terlibat dalam kehidupan bermasyarakat.

Penguasaan materi Mekanika fluida akan membantu mahasiswa dalam

menyelesaikan masalah pada matakuliah lanjutan, sehingga dituntut kemampuan

menyelesaikan masalah-masalah Mekanika fluida. Untuk mencapai kemampuan

mahasiswa yang efektif/efisien akan dirancang proses pembelajaran yang inovatif

bernuansa

learning .

3

lk

pp

u

n

s



GARIS BESAR RENCANA PEMBELAJARAN (GBRP)

Mata Kuliah : Mekanika Fluida

Semester/SKS : Semester II / 2 kredit

Kompetensi Sasaran : Kompetensi Utama

1. Mampu menerapkan pengetahuan prinsip mekanika fluida.

: Kompetensi Pendukung

1. Mampu bekerja sama dalam suatu tim kerja laut.

2. Mampu berkomunikasi dalam lingkungan kerja.

: Kompetensi Lainnya

1. Mampu untuk terlibat dalam kehidupan bermasyarakat

MINGGU

KE

SASARAN

PEMBELAJARAN

(Kompetensi)

MATERI

PEMBELAJARAN

STRATEGI

PEMBELAJARAN

KRITERIA

PENILAIAN

(Indikator)

Bobot

Nilai

1 Informasi kontrak danrencana pembelajaran

Memilih ketua secara

demokrasi

Kuliah + Diskusi

2 s/d 3 Mampu berfikir kritis dalammenjelaskan sifat fluida

Membedakan aliran fluida

KonsepdanBesaran Fluida Kuliah+ Diskusi

Keterlibatan dan ke aktifan,kejelasan uraian sifat dan

aliran fluida15

4

lkpp

un

s



MINGGU

KE

SASARAN

PEMBELAJARAN

(Kompetensi)

MATERI

PEMBELAJARAN

STRATEGI

PEMBELAJARAN

KRITERIA

PENILAIAN

(Indikator)

Bobot

Nilai

4 s/d 6

Mampu mengaktualisasikandengan contoh

Mampu mengukur tekananDistribusi tekanan dalam

aliran fluida

Kuliah + tugas

mandiri

Penguasaan materi dan

terampil dalam pengu

kuran, ketelitian 20

7 s/d 9

Mampu menjabarkan dan

mengkomunikasikan hukumdasar fluida

Menyusun poster yang

memuat jenis-jenis hukum

dasar fluida

Hukum dasar mekanika

fluida

Kuliah + tugas

kelompok + presentasi

Kreativitas dan kerja sama

tim pada presentasi,kejelasan uraian HDF,

keaktifan25

10 s/d 12

Mampu meng hitungdanmenganalisa dimensi

prototype

Memaparkan kesamaan

model dan prototype secara

selektif

Analisa dimensi dan

kesamaan

Kuliah + tugas

individu + presentasi

Penyelesaian problem set, penguasaan bentuk

kesamaan, kreativitas &

kedisiplinan20

13s/d 16

Mampu menjelaskan danmenganalisa aliran kental

dalam vs luar

Mampu menghitung debit

aliran fluida pada

penerapannya di kapal

Aliran kental dalam PipaDiskusi + tugas

kelompok +

presentasiKejelasan analisa type

aliran, keaktifan20

5lkpp

un

s



DAFTAR PUSTAKA

1. White,F,M., 1996, Fluid Mechanics, Mcgraw-Hill, New York

2. Fogiel, M, 1986, The Fluid Mechanics and Dinamics Problem Solver, REA, New York

3. Munson Bruce, 2002, Fundamental of Fluid Mechanics fourth edition, John Willey and Sons, Inc

4. Fox,W Robert, 1994, Introduction to Fluid Mechanics, Fourth edition, John Willey and Sons, Inc

6lkpp

un

s



7

BAB II

KONSEP DAN BESARAN FLUIDA

A. PENDAHULUAN

Materi pembelajaran pada bab ini menguraikan tentang konsep fluida dan besaran

fluida . Materi ini menjelaskan fluida bergerak atau diam dan akibat yang ditimbulkan fluida

tersebut pada lingkungannya. Pada Konsep fluida, tegangan geser yang terjadi membedakan

antara fluida dan zat padat . Sifat-sifat fluida seperti; Kerapatan, kekentalan dinamik dan

kinematik, tegangan muka, tekanan uap dan dimensi dan satuan merupakan besaran fluida.

Penguasaan materi Mekanika fluida akan membantu mahasiswa dalam menyelesaikan

masalah pada matakuliah lanjutan, sehingga dituntut kemampuan menyelesaikan masalah-

masalah Mekanika fluida . Untuk mencapai kemampuan mahasiswa yang efektif/efisien akan

dirancang proses pembelajaran yang inovatif bernuansa learning.

Sasaran pembelajaran pada bab ini , mahasiswa mampu berfikir kritis dalam menjelaskan

sifat fluida dan membedakan aliran fluida . Bentuk pembelajaran dalam bentuk kuliah

dibarengi dengan diskusi, di mana sebagai pendahuluan mahasiswa perlu dijelaskan materi

pembelajaran tentang Konsep dan besaran fluida agar sasaran pembelajaran secara

keseluruhan tercapai setelah mempelajari matakuliah ini.

B. MATERI PEMBELAJARAN

Mekanika Fluida merupakan telaah tentang fluida yang bergerak atau diam dan akibat

yang ditimbulkan oleh fluida tersebut pada batasnya. Pelajaran tentang aliran berintikan

penarikan kompromi yang jitu antara teori dan eksperimen. Karena aliran merupakan cabang

ilmu mekanika, yang memenuhi seperangkat asas kekekalan yang telah dikenal dengan baik

sehingga penelaahan teoritisnyapun telah banyak dilakukan. Namun teorinya sering

mengecewakan, sebab teori terutama hanya berlaku untuk situasi-situasi ideal tertentu yang berbeda dengan kenyataan (praktis). Dua hal yang menjadi penghalang utama bagi

penggunaan teori yang berlaku dalam praktek ialah Geometri dan Kekentalan. Teori gerak

lk

pp

u

n

s



8

fluida umum terlalu sulit untuk dipakai dalam pemecahan masalah dengan konfigurasi

geometris sembarang, sehingga pembahasan hanya pada lempeng datar, pipa lurus dan

bentuk geometris lainnya yang mudah. Kekentalan hanya dapat diabaikan dalam aliran-aliran

ideal tertentu, yang mana kekentalan meningkatkan kerumitan persamaan-persamaan dasar

dan mengawantapkan semua , pada kecepatan rendah menimbulkan gejala acak yang tak

teratur yang disebut golakan.

I. KONSEP FLUIDA

Semua bahan terdiri atas dua keadaan yaitu fluida dan zat padat . Secara teknis

perbedaannya terletak pada reaksi kedua zat tersebut terhadap tegangan geser yang

dialaminya. Zat padat dapat menahan tegangan geser dengan deformasi statik sedangkan zat

cair tidak. Setiap tegangan geser yang dikenakan pada fluida betapapun kecilnya, akan

menyebabkan fluida itu bergerak. Fluida tersebut bergerak dan berubah bentuk terus menerus

selama tegangan itu bekerja. Sehingga dikatakan bahwa fluida yang diam harus berada dalam

tegangan geser nol. Dalam analisis struktur keadaan ini disebut kondisi tegangan

hidrostatik . Pada kondisi ini lingkaran mohr untuk tegangan menjadi t itik dan tak ada

tegangan geser pada sebarang bidang irisan dari bagian yang mengalami tegangan itu.

Ada dua macam macam fluida yaitu zat cair dan gas, perbedaan antara keduanya bersifat

teknis dengan adanya gaya kohesif. Karena terdiri atas molekul-molekul tetap dimensi rapat

dengan gaya kohesif yang relatif kuat, zat cair cenderung mempertahankan volumenya danakan membentuk permukaan bebas dalam medan gravitasi jika tidak tertutup dari atas. Aliran

muka bebas sangat dipengaruhi efek gravitasi, karena jarak antara molekul-molekulnya besar

dan gaya kohesifnya terabaikan, gas akan memuai dengan bebas sampai tertahan oleh

dinding yang mengungkungnya. Volume gas tidak tertentu, dan tanpa wadah yang

mengungkungnya, gas tersebut akan membentuk atmosfir yang pada hakekatnya bersifat

hidrostatik. Gas tidak dapat membentuk permukaan bebas, karena itu aliran gas jarang

dikaitkan dengan efek gravitasi selain apungan.

Gambar 2.1 menunjukkan sebuah balok pejal yang terletak diatas bidang datar yang

tegar. Balok tertekan oleh beratnya sendiri. Peregangannya kearah defleksi statik, yang

ditunjukkan dengan garis putus-putus, menahan geseran tanpa mengalir. Diagram benda

lk

pp

u

n

s



9

bebas untuk unsur A yang terletak disisi balok menunjukkan adanya geseran dalam balok itu

di sepanjang bidang irisan yang memotongnya melalui A dengan sudut ϴ. Karena balok

tidak dipegang, unsur A tidak mengalami tegangan pada sisi kiri dan kanannya, sedang sisi

atas dan bawahnya mendapat tegangan tekan σ = -p. Lingkaran mohr tidak tereduksi

menjadi titik, dan di dalam balok ada tegangan geser yang tidak nol.

Gambar 2.1 : Zat padat diam dapat menahan geseran. (a) Defleksi Statik zat padat; (b)

Keseimbangan dan lingkaran Mohr untuk unsur zat padat A

Sebaliknya zat cair dan gas dalam keadaan diam (gambar 2.2) memerlukan dinding penahan

untuk menghilangkan tegangan geser. Dinding tersebut memberikan tegangan tekan -p danmereduksi lingkaran Mohr menjadi sebuah titik dengan geseran nol dimana-mana, dengan

kata lain terjadi kondisi hidrostatik. Zat cair mempertahankan volumenya dan membentuk

permukaan bebas di dalam bejananya. Jika dinding bejana diambil, terjadi geseran dalam zat

cair dan melampiaslah ia. Jika bejana dimiringkan, timbul geseran terjadilah gelombang dan

permukaan bebas itu mencari tempat datar. Sementara gas memuai keluar dari bejananya,

mengisi seluruh ruang yang ada. Unsur A dalam gas juga hidrostatik dan memberikan

tegangan tekan -p pada dinding-dinding bejananya.

lk

pp

u

n

s



10

Gambar 2.2 : Zat cair diam menahan geseran. (a) Defleksi Statik zat cair;

(b) Keseimbangan dan lingkaran Mohr untuk unsur zat cair

II. SIFAT-SIFAT FLUIDA

1. KERAPATAN (ρ)

Kerapatan suatu zat adalah massa fluida dari volume satuan tersebut . Untuk cairan

Kerapatannya dianggap tetap untuk perubahan-perubahan tekanan praktis. Kerapatan air

adalah 1000 kg/m3 pada 40C. Lihat lampiran

Kerapatan gas dapat dihitung dengan menggunakan persamaan keadaan gas;

(Hukum Boyle dan Hukum Charles) ............ (2-1)

Dimana; p adalah tekanan mutlak dalam pascal, vs volume spesifik persatuan massa

m3/kg, T suhu mutlak dalam derajat Kelvin (273 + 0C) dan R tetapan gas dalam J/kg K.

Karena ρ = 1/vs persamaan diatas dapat dituliskan sebagai berikut:

......................................................................... (2-2)

lk

pp

u

n

s



Pada peristiwa-peristiwa khususnya yang berkenaan dengan cairan digunakan hasil kali

ρg = berat spesifik yang diberi simbol w. Dimana g merupakan percepatan grafitasi yang

besarnya 9,81 m/dtk 2

Kerapatan (ρ) dan volume spesifik (vs) tertentu adalah invers dari satu

dengan lainnya. Kerapatan dan volume spesifik tergantung pada suhu dan

tekanan fluida. Dimana bila suhu cairan meningkat, maka densitas menurun dan

volume spesifik meningkat. Karena cairan dianggap tak termampatkan (incompressible),

peningkatan tekanan akan mengakibatkan tidak ada perubahan pada kerapatan atau

volume spesifik dari zat cair. Pada kenyataannya, zat cair dapat sedikit dikompresi pada

tekanan tinggi, sehingga sedikit peningkatan kerapatan dan sedikit penurunan volume

dari zat cair.

2. KEKENTALAN (VISCOSITY)

Kekentalan fluida adalah sifat yang menentukan besar daya tahan terhadap gaya geser.

Kekentalan terutama diakibatkan oleh saling pengaruh antara molekul-molekul fluida.

Gambar 2.3 : Dua lempeng sejajar terpisah pada jarak y

Pada gambar 1.3, selidikilah dua lempeng sejajar, terpisah pada jarak y yang kecil, ruang

antara lempengan diisi dengan suatu fluida. Andaikan lempengan bagian atas digerakkan

oleh suatu gaya tetap F dan karenanya bergerak dengan kecepatan tetap U . Fluida yang

bersentuhan dengan lempengan sebelah atas akan melekat kepadanya dan akan bergerak

dengan kecepatan U, dan fluida yang bersentuhan dengan lempengan diam akan

mempunyai kecepatan nol. Jika jarak y dan kecepatan U tidak terlalu besar, gradient

kecepatan akan merupakan suatu garis lurus. Percobaan telah menunjukkan bahwa gaya

11

lk

pp

u

n

s



12

F berubah-ubah bersama dengan luas lempengan, dengan kecepatan U, dan berlawanan

dengan jarak y. Akibat segitiga yang sebangun, U/y = dV/dy, kita mempunyai

Dimana = F/A = tegangan geser. Jika suatu tetapan kesebandingan (mu) yang

disebut kekentalan dinamik , dimasukkan;

Satuan adalah Pa dtk atau Psi sec. Fluida yang mengikuti hubungan persamaan (2-4)

disebut Fluida Newton.

Koefisien kekentalan yang lain, yakni Koefisien kekentalan kinematik’ didefenisikan

sebagai;

Dalam buku pegangan (handbooks) dengan satuan poise dan stoke atau saybolt detik.

Beberapa nilai kekentalan diberikan dalam table 2.1.

Kekentalan cairan berkurang dengan bertambahnya suhu tetapi tak cukup banyak

dipengaruhi oleh perubahan tekanan. Karena rapat gas-gas berubah bersama perubahan

tekanan (suhu tetap), kekentalan kinematik berubah-ubah bersama tekanan secara

berlawanan.

lk

pp

u

n

s



13

Tabel 2.1 : Kekentalan dan kekentalan kinematik delapan fluida pada 1 atm dan 200

3. TEGANGAN MUKA

Zat cair tidak dapat mengembang dengan bebas, akan membentuk permukaan batas atau

antar muka dengan zat cair lainnya atau dengan gas. Molekul-molekul yang ada

dibagian dalam suatu zat cair saling bertolakan karena kerapatannya. Molekul-molekul

pada permukaan zat cair lebih rendah rapatnya dan tarik menarik dengan satu sama lain.

Kita dapat memperhitungkan efek-efek permukaan dalam mekanika zat cair dengan

konsep tegangan muka.

Jika secarik permukaan yang panjangnya dL dibuat pada antar muka, gaya-gaya yang

sama besarnya dan berlawanan arahnya, masing-masing sebesar ϒ dL, timbul pada arah

tegak lurus pada potongan itu dan sejajar dengan permukaan tersebut. ϒ disebutKoefisien tegangan muka. dimensi ϒ adalah (F/L) dan satuannya dalam SI ialah

Newton per meter (N/m) dalam system BG lbf/ft.

Dua antar muka yang paling lazim ialah air – udara dan raksa – udara. Untuk permukaan

yang bersih pada 200C = 680F, tegangan muka terukurnya adalah;

ϒ = 0,0050 lbf/ft = 0,073 N/m udara – air

ϒ = 0,033 lbf/ft = 0,48 N/m udara – raksa ……….. (2-6)

Ini adalah hasil percobaan yang terkontrol, yang dapat berubah banyak kalau permukaan

itu tercemar oleh deterjen atau ceceran minyak. Pada umumnya ϒ mengecil dengan

menurunnya suhu, dan nilainya nol pada titik genting.

lk

pp

u

n

s



14

Jika antar muka melengkung, keseimbangan mekanika menunjukkkan bahwa ada

perbedaan tekanan pada permukaan itu, dan tekanannya lebih tinggi pada bagian yang

cekung. Ini dilukiskan pada gambar 2.4, pada gambar 2.4a meningkatnya tekanan pada

bagian dalam suatu silinder zat cair diimbangi dengan dua gaya tegangan muka.

Dalam perhitungan ini tidak memperhitungan berat zat cair tersebut. Pada gambar 2.4b,

bertambahnya tekanan dibagian dalam suatu cincin gaya tegangan muka

Kita dapat memakai hasil ini untuk meramalkan kenaikan tekanan di dalam suatu

gelembung sabun yang mempunyai dua antar muka dengan udara, satu disebelah dalam

dan satunya lagi disebelah luar, dengan radius R yang hampir sama.

Gambar 2.4c menunjukkan keadaan umum, berupa suatu antar muka yang

kelengkungannya sembarang, dengan jari kelengkungan R1 dan R2. Kesetimbangan gaya

arah tegak lurus permukaan itu akan menunjukkan bahwa kenaikan tekanan pada bagian

cekung adalah; lk

pp

u

n

s



15

Gambar 2.4 : Perubahan tekanan melintasi antar muka lengkung karena tegangan

muka;

(a) bagian dalam suatu zat cair, (b) bagian dalam suatu permukaan bulat,

(c) antar muka lengkung yang umum

Efek permukaan penting yang kedua ialah sudut kontak ϴ yang terjadi bila suatu antar

muka zat cair berpotongan dengan permukaan yang padat, seperti pada gambar 2.5.

Keseimbangan gaya dalam hal ini menyangkut ϒ dan ϴ. Jika sudut kontak kurang dari

900, kita katakan zat cair membasahi permukaan zat padat, kalau ϴ > 900, kita katakan

bahwa zat cair tak membasahi. Misalnya air membasahi sabun tapi tidak membasahi lilin.

Air sangat membasahi permukaan kaca yang bersih, dengan ϴ ≈ 00

Gambar 2.5 : Pengarus sudut kontak pada antar muka zat cair-igas-izat padat. Jika ϴ <

900, zat cair ”membasahi” zat padat; jika ϴ > 900, zat cair ”takmembasahi”

lk

pp

u

n

s



16

4. TEKANAN UAP (VAPOR PRESSURE)

Tekanan uap ialah tekanan pada waktu suatu zat cair mendidih dan dalam

keseimbangan dengan uapnya sendiri. Misalnya, tekanan uap air pada 68 0F adalah 49

lbf/ft2, sedangkan tekanan uap raksa hanya 0,0035 lbf/ft2. Jika tekanan zat cair lebih besar

dari tekanan uap, pertukaran antara zat cair dan uap hanya terjadi dalam

penguapan pada antar mukanya. Tetapi jika tekanan zat cair itu menjadi lebih rendah

daripada tekanan uapnya, gelembung-gelembung uap mulai muncul di dalam zat cair

tersebut. Jika air dipanaskan sampai 212 0F, tekanan uapnya naik sampai 2116 lbf/ft2

sehingga pada tekanan atmosfir normal air itu akan mendidih. Jika tekanan zat cair turun

dibawah tekanan uapnya, karena suatu gejala aliran, prosses tersebut dinamakan

peronggaan atau kavitasi. Jika air dipercepat dari keadaan diam sampai kecepatannya

50 ft/s, tekanannya turun sebesar 15 lbf/in2 atau 1 atm. Ini dapat menyebabkan

peronggaan.

Parameter tak berdimensi yang memberikan pendidihan yang disebabkan oleh aliran

adalah bilangan peronggaan

Dimana; pa = tekanan sekitar

Pv = tekanan uap

V = kecepatan aliran karakteristik

Suatu aliran mempunyai nilai kritis Ca yang tergantung pada geometrinya, dibawah nilai

parameter kritis aliran tersebut akan mulai mengalami peronggaan. Nilai tegangan muka

dan tekanan uap air diberikan pada tabel berikut ini;

lk

pp

u

n

s



17

Tabel 2.2 : Tegangan Muka Udara dan Tekanan Uap air Murni

PERBEDAAN TEKANAN

Perbedaan tekanan antara dua titik manapun pada ketinggian yang berbeda dalam suatu

cairan diberikan oleh;

Dimana, g = satuan berat cairan (N/m3) dan h2- h1 = Perbedaan ketinggian (m)

Jika titik 1 berada dipermukaan bebas cairan dan h positif kearah bawah, persamaan di

atas menjadi;

Variasi tekanan dalam suatu fluida kompressibel biasanya sangat kecil akibat berat

satuan dan perbedaan ketinggian yang kecil yang dipertimbangkan dalam perhitungan-

perhitungan hidraulik. Bilamana perbedaan seperti itu harus diperhitungkan untuk

perubahan dh yang kecil, hukum variasi tekanan dapat dituliskan

lk

pp

u

n

s



18

Tanda negatif menunjukkan bahwa tekanan berkurang bersama dengan bertambahnya

ketinggian, dengan h positif ke atas.

5. BERAT JENIS

gravitasi standar (g = 32,174 ft/s2 = 9,80 kN/s2), air pada temperature 60 0F

memiliki berat jenis 62,4 lb/ft3 dan 9,80 kN/m3. Lihat lampiran

Berat jenis dari sebuah fluida merupakan berat fluida per satuan volume. Berat jenis

berhubungan dengan kerapatan melalui persamaan;

γ = ρg ................................................. (2-15)

Seperti halnya kerapatan yang digunakan untuk mengkarakteristikkan massa sebuah

system fluida, berat jenis digunakan mengkarakteristikkan berat dari system tersebut.

Dalam system BG, γ mempunyai satuan lb/ft3 dan satuan SI adalah N/m3. Dibawah

kondisi

6. GRAVITASI JENIS

Gravitasi jenis sebuah fluida, dilambangkan sebagai SG, didefenisikan sebagai

perbandingan kerapatan fluida tersebut dengan kerapatan air pada sebuah temperature

tertentu. Biasanya temperature tersebut adalah 4 0C (39,2 0F) dan pada temperature ini

kerapatan air adalah 1,94 slugs/ft3

atau 1000 kg/m3

. Dalam bentuk persamaan, gravitasi jenis dinyatakan sebagai

Dan karena gravitasi jenis adalah perbandinagan kerapatan, nilai SG tidak tergantung

pada system satuan yang digunakan.

Jelas bahwa kerapatan, berat jenis dan gravitasi jenis semuanya saling berhubungan, dan

jika diketahui salah satu dari ketiganya, yang lain dapat dihitung.

lk

pp

u

n

s



19

III. DIMENSI DAN SATUAN

Dimensi ialah ukuran untuk menyatakan variabel fisika secara kuantitatif. Satuan ialah

suatu cara khusus untuk mengaitkan sebuah bilangan dengan dimensi kuantitatif. Jadi

panjang adalah dimensi yang dikaitkan dengan variabel-variabel senantiasa berbeda-beda

dari satu negara ke negara lain, yang umum digunakan Sistem Satuan Internasional (SI)

atau Grafitasi Inggris (BG).

Dalam mekanika fluida ada empat dimensi pokok , semua dimensi lainnya dapat diturunkan

dari keempat dimensi pokok ini. Dimensi-dimensi pokok ialah massa, panjang, waktu dan

suhu. Dimensi ini dan satuannya dalam kedua system tersebut diatas, disajikan dalam table

berikut;

Tabel 2.3 : Dimensi-dimensi Pokok dalam Sistem SI dan BG

Semua variabel lain dalam mekanika fluida dapat dinyatakan dalam, M, L, T, ϴ ; misalnya

percepatan mempunyai dimensi (LT-2). Yang paling penting dari Dimensi turunan ialah

dimensi gaya, yang terkait langsung dengan massa, panjang dan waktu oleh hukum Newton

kedua.

lk

pp

u

n

s



20

Tabel 2.4 : Dimensi Turunan dalam Mekanika Fluida

IV. DASAR-DASAR ANALISIS ALIRAN

Ada tiga cara dasar untuk menyelesaikan soal aliran fluida. Ketiga cara itu sama pentingnya

bagi mahasiswa yang sedang mempelajari hal tersebut yaitu :

1. Metode volume kendali atau analisis integral

2. Metode system ananta-kecil atau analisis differensial

3. Metode telaah eksperimental atau analisis dimensional

Bagaimanapun aliran tersebut harus memenuhi ketiga hukum dasar dalam mekanika

ditambah hubungan keadaan termodinamika serta syarat-syarat batas yang bersangkutan :

1. Kekekalan Massa

2. Kekekalan Momentum (linier), Hukum Newton kedua

3. Kekekalan energy (hukum pertama termodinamika)

4. Suatu hubungan keadaan seperti ρ = ρ (p,T)

5. Syarat-syarat batas yang sesuai pada permukaan zat padat, antar muka, lubang

masuk dan lubang keluar.

lk

pp

u

n

s



21

POLA-POLA ALIRAN

Ada empat type dasar pola garis aliran yang dipakai untuk menggambarkan aliran :

1. Garis alir (Stream lines) ; garis yang dimana-mana menyinggung vector kecepatan pada

suatu saat tertentu.

2. Garis lintas (Path lines) ; lintasan yang sesungguhnya yang ditempuh partikel fluida

tertentu

3. Garis alur (Streak lines) ; lokus atau tempat kedudukan partikel-partikel yang

sebelumnya melalui suatu titik yang ditetapkan

4. Garis waktu (Time lines) ; himpunan partikel fluida yang pada suatu saat tertentu

membentuk garis

Gambar 2.6 : Garis pola aliran fluida; (a) gris-garis alir dimana-mana menyinggung

vector kecepatan local, (b) sebuah tabung alir dibentuk oleh sekumpulan garisalir yang tertutup

Garis alir mudah ditentukan secara matematika namun ketiga garis lainnya mudah

ditimbulkan pada saat eksperimen. Garis alir dan garis waktu adalah garis sesaais lintast

sedang gar dan garis alur terjadi dengan perjalanan waktu. Pada aliran tunak (steady flow),

garis alir, garis lintas dan garis alur adalah identik seperti yang diperlihatkan pada gambar

di atas

lk

pp

u

n

s



Meskipun aliran dapat diklasifikasikan, namun tidak ada kesepakatan tentang bagaimana cara

melakukan pemilahan tersebut. Kebanyakan klasifikasi bersangkutan dengan asumsi-asumsi

yang mendasari analisis aliran yang direncanakan. Asumsi-asumsi itu berpasangan, dan pada

umumnya kita mengandalkan bahwa suatu aliran:

22

lk

pp

u

n

s



CONTOH SOAL:

2.1. Berat jenis air pada tekanan dan temperatur normal adalah 62.4 lb/ft3

(9.81 kN/m3). Berat

jenis air raksa adalah 13.55. Hitung kerapatan dari air dan berat jenis serta kerapatan

pada

air raksa.

Penyelesaian:

Diketahui kerapatan dan berat jenis dari fluida sebagai berikut:

Dan berat jenis dari cairan adalah perbandingan dari kerapatan air murni pada suhu

normal, dapat dihitung dengan :

2.2. Jarak antara dua pelat yang sejajar 1.5 cm bagian tersebut dipisahkan dengan minyak

dengan kekentalan 0.05 kg/ms. Ukuran pelat yang berbentuk persegi panjang

tersebut 30 x 60 cm ditarik melalui minyak 0.5 cm dari satu pelat dan 1.00 cm dari pelat

yang lain. Berapa gaya yang dibutuhkan untuk menarik pelat tersebut di 0.40 m/s?

23

lk

pp

u

n

s



Penyelesaian:

total gaya yang mengatasi pergeseran kekentalan pada kedua permukaan pelat atas dan

pelat bawah digambarkan sebagai berikut. Dengan demikian,

Ftotal = Fatas + Fbawah

= (tekanan tegangan geser atas)(Luasan)+(tekanan tegangan geser)(Luasan)

= (0.050)(0.40/0.005)(0.180)+(0.050)(0.40/0.010)(0.180)

= 0.72 + 0.36

= 1.08 N

2.3. Tentukan secara teoritis tinggi maksimum dari air 1500F yang dapat dinaikkan

dengan

sebuah ruang hampa udara pada kedalaman laut

Penyelesaian :

Ketinggian dari kolom zat cair yang menghasilkan tekanan di jangka waktu tinggi

tekanan

berat jenis pada air 1500F adalah 61.2 lbs/ft3. Di bawah ruang hampa udara sempurna air

akan naik setinggi.

tinggi tekanan pada air 1500F adalah

oleh karena itu tinggi maksimum pada air akan naik sebesar;

hmax = 34.59 – 8.56 = 26.04 ft

2.4. Temukan rumus untuk koefisien kompresi pada temperatur tetap dari gas ideal

Penyelesaian :

koefisien kompresi , didefinisikan dengan

Untuk gas ideal

24

lk

pp

u

n

s



25

2.5.Pada diameter berapakah tetesan air 200C dapat memiliki tekanan dalam 1.0 kPa yang

lebih besar dari tekanan luarnya?

Penyelesaian :

Hubungan dasar :

Dimana

Oleh karena itu

C. PENUTUP

Diakhir pemberian materi pada bab ini, mahasiswa dapat menjelaskan sifat dan aliran

fluida pada zat cair khususnya yang digunakan di kapal, dan diberikan penilaian

berdasarkan kejelasan uraian dengan kriteria penilaian adalah keterlibatan dan keaktifan

dalam diskusi.

lk

pp

u

n

s



26

TUGAS LATIHAN

Kerjakanlah tugas dibawah ini, diskusikanlah sifat dan aliran fluida pada tugas yang telah

diselesaikan .

2.1. Berikut ini soal benar salah: (a) Fluida tidak dapat menahan tegangan geser (b) Aliran

fluida dapat dianalisis tanpa teori molekul (c) Zat padat dan fluida sama-sama

memenuhi hukum-hukum fisika (d) Aspal adalah suatu zat padat (e) Campuran kukus

dan air adalah suatu fluida

2.2. Yang mana diantara hukum-hukum fisika berikut ini yang sesuai untuk menganalisis

gerak fluida: (a) Hukum Boyle (b) hukum Charles (c) hukum Newton kedua (d) hukum

Ohm (e) hukum pertama Termodinamika (f) hukum Hooke (g) hukum kedua

Termodinamika, (h) hukum gas sempurna, (i) hukum Gibbs-Dalton ?

2.3. Berat jenis atau gravitasi spesifik BJ suatu gas adalah nisbah tak berdimensi antara

rapatnya dan rapat udara pada keadaan standar 200C dan 1 atm. Berapah berat jenis

hydrogen pada 1000C dan 150.000 Pa ?

2.4. ekentalan minyak pelumas SAE 30 pada 20 0C kira-ikira 0,0092 slug/(ft.s).

Berapakah kekentalannya dalam kilogram per meter sekon? Kalau berat jenisnya 57

lbf/ft3, berapakah kekentalan kinematiknya dalam meter persegi per sekon ?

2.5. Daya kuda adalah suatu daya yang sama dengan 550 ft.lbf/s. Berapa kilowattjam tenaga

yang dipakai oleh motor 25 Hp yang bekerja selama 12 jam ?

2.6. Andaikan bahwa suatu zarah bergerak melingkari titik asal dengan jari-jari 2 m dankecepatan vr = 0, vϴ = 3 m/s. Berapa percepatan radial dan percepatan singgungnya

pada saat zarah tersebut melalui titik (x,y) = 0,2 m ?

2.7. Perkirakanlah seberapa banyak berkurangnya rapat air dari nilainya pada 1 atm, kalau

tekanannya diturunkan sampai nol ?

2.8. Minyak SAE 10 pada suhu 20 0C mengalami geseran di antara dua lempeng sejajar

yang jaraknya 0,01 inci. Lempeng yang dibawah tetap letaknya, sedang lempeng yang

diatas bergerak dengan kecepatan 15 ft/s. Hitunglah tegangan geser dalam minyak itu ?

2.9. Sebatang poros yang garis tengahnya 8 cm didorong melalui selongsong yang garis

tengahnya 8,02 cm dan panjangnya 30 cm. Sela antaraporos dan selongsongnya itu,

yang diandaikan seragam, diisi dengan minyak dengan ν = 0,005 m2/s dan BJ= 0,9.

lk

pp

u

n

s



Kalau poros itu bergerak pada arah aksial dengan kecepatan 0,5 m/s, perkirakanlah

gaya hambatan yang diberikan oleh minyak itu pada poros tersebut ?

2.10. Suatu gelembung sabun yang garis tengahnya 1 inci mempunyai tekanan 0,004 lbf/in2

lebih tinggi dari tekanan atmosfir. Hitunglah tegangan muka antarmuka sabun- udara

dalam pound gaya per ft ?

2.11. Suatu medan kecepatan tunak dwi-dimensi mempunyai persamaan u = x(1+2t), v = y

Carilah persamaan garis alir yang merupakan fungsi waktu, yang semuanya melalui

titik (x0, y0) pada suatu saat t . Gambarlah beberapa garis alir itu?

DAFTAR PUSTAKA

1. White,F,M., 1996, Fluid Mechanics, Mcgraw-iHill, New York

2. U S Departmen of Energy, 1992, Doe Fundamental handbook, Thermodinamics, Heattransfer and Fluid Flow, Volume 3, Washington DC

3. Ranald V Giles, 1984, Mekanika Fluida dan Hidrolika, Erlangga, Jakarta


27

lk

pp

u

n

s



BAB III

DISTRIBUSI TEKANAN DALAM ALIRAN

FLUIDAA. PENDAHULUAN

Materi pembelajaran pada bab ini menguraikan tentang Distribusi tekanan dalam fluida

Materi ini menjelaskan tekanan dan gradien tekanan, distribusi tekanan hidrostatik, gaya

hidrostatik pada bidang datar dan lengkung serta pada fluida berlapis, penerapan dalam

manometri, apungan dan keseimbangan pada fluida bergerak atau diam dan akibat yang

ditimbulkan fluida tersebut pada lingkungannya. Penguasaan materi ini akan membantu

mahasiswa dalam menyelesaikan masalah pada matakuliah lanjutan seperti Disain kapal

I,

Tahanan dan Propulsi kapal sehingga dituntut kemampuan menyelesaikan masalah-

masalah

Mekanika fluida . Untuk mencapai kemampuan mahasiswa yang efektif/efisien akan


Sasaran pembelajaran pada bab ini , mahasiswa mampu mengaktualisasikan dengan

contoh dan mengukur tekanan. Bentuk pembelajaran dalam bentuk kuliah dibarengi dengan

diskusi, serta diberi tugas mandiri di mana sebagai pendahuluan mahasiswa perlu dijelaskan

materi pembelajaran tentang distribusi tekanan dalam fluida agar sasaran pembelajaran

secara keseluruhan tercapai setelah mempelajari matakuliah ini.


Pada gambar 2.1 dan 2.2 nampak bahwa suatu fluida dalam keadaan diam tidak mampu

menahan tegangan geser sehingga lingkaran mohr tereduksi menjadi titik. Dengan kata lain

tegangan normal pada setiap bidang yang melalui unsur fluida yang diam mempunyai nilai

unik, yang disebut tekanan fluida p. Tekanan p berdasarkan perjanjian nilainya positif jika

tegangan normal tersebut menekan. Ini merupakan konsep yang penting, sehingga kita akan

meninjaunya lagi dengan pendekatan yang lain.

28

lk

pp

u

n

s



Gambar 3.1 : Keseimbangan sebuah baji kecil yang diam

Gambar diatas memperlihatkan sebuah baji fluida yang sisinya kecil dalam keadaan

diam, yang berukuran ∆x, ∆z dan ∆s, dan tebalnya b ke dalamkertas. Menurut defenisi tidak

ada geseran, tetapi kita mempostulatkan bahwa tekanan px,, pz dan pn pada setiap sisi baji

dapat berbeda. Berat unsur juga penting. Karena tidak ada percepatan maka penjumlahan

gaya pada arah x dan z harus menghasilkan nol.

Tetapi geometri baji itu sedemikian rupa sehingga;

Persamaan ini melukiskan dua azas penting yang berlaku pada kondisi hidrostatik atau tanpa

geseran :

1. Tidak ada perubahan tekanan pada arah mendatar

29

lk

pp

u

n

s



30

2. Ada perubahan tekanan pada arah vertikal yang sebanding dengan rapat, percepatan

gravitasi dan perubahan kedalaman.

Jika unsur fluida berbentuk baji menyusut menjadi suatu ”titik” ∆z → 0 dengan tetap

menjaga sudut ϴ maka persamaan (2-3) menjadi;

Sehingga kita dapat menyimpulkan bahwa tekanan disebuah titik pada fluida yang diam

atau bergerak tidak tergantung pada arahnya sepanjang tidak terdapat tegangan-tegangan

geser. Hasil yang penting ini dikenal sebagai hukum Pascal.

I. DISTRIBUSI TEKANAN HIDROSTATIK

Untuk fluida dalam keadaan diam a = 0 dan 2V = 0 sehingga persamaan;

atau dalam bentuk komponen ;

Persamaan-persamaan ini menunjukkan bahwa tekanan tidak tergantung pada x dan y.

Jadi selagi kita bergerak dari titik ke titik pada bidang datar (setiap bidang yang sejajar

dengan bidang x dan y) tekanan tidak berubah. Karena p tergantung hanya pada z

sehingga dapat ditulis sebagai persamaan differansial biasa.

Persamaan (3-6) adalah persamaan dasar untuk fluida diam dan dapat digunakan untuk

menentukan bagaimana tekanan berubah menurut ketinggian. Persamaan ini merupakan

syarat hidrostatik, yang menunjukkan bahwa gradien tekanan pada arah tegak adalah

negatif, artinya tekanan berkurang selagi kita bergerak keatas dalam sebuah fluida diam.

Persamaan tersebut berlaku untuk fluida-fluida berat jenis konstan seperti, zat cair

maupun fluida-fluida yang berat jenisnya dapat berubah karena ketinggian, seperti udara

maupun gas-gas lainnya.

lk

pp

u

n

s



31

Untuk zat cair atau gas yang diam, gradien tekanan dalam arah tegak pada setiap titik

dalam fluida tergantung hanya pada berat jenis dari fluida pada titik tersebut.

1. FLUIDA TAK MAMPU- MAMPAT (INCOMPRESSIBLE FLUID)

Karena berat jenis sama dengan perkalian dari kerapatan fluida dan percepatan

gravitasi (γ = ρg), maka perubahan pada γ disebabkan oleh perubahan ρ atau g .

Untuk kebanyakan aplikasi teknik, variasi g dapat diabaikan, jadi pertimbangan

utama kita adalah terhadap variasi kerapatan fluida yang mungkin terjadi. Untuk zat

cair variasi kerapatan biasanya diabaikan, bahkan untuk perbedaan jarak vertikal yang

besar, sehingga asumsi berat jenis konstan ketika menangani zat cair adalah asumsi

yang baik. Untuk itu persamaan (2-6) dapat secara langsung diintegralkan.

Dimana p1 dan p2 adalah tekanan pada ketinggian Z1 dan Z2 seperti yang

diilustrasikan pada gambar 3.2.

P2z h = z2 – z1

Z2

Gambar 3.2 : Notasi untuk variasi tekanan dalam fluida diam dengan permukaan bebas

lk

pp

u

n

s



32

Persamaan (3-7) dapat ditulis dalam bentuk yang lebih ringkas;

Dimana h adalah jarak Z1 dan Z2 , yang merupakan kedalaman fluida yang diukur kebawah

dari lokasi p2. Jenis distribusi tekanan ini disebut distribusi hidrostatik . Persamaan (3-8)

menunjukkan bahwa dalam fluida tak mampu mampat (incompressible) yang diam,

tekanan berubah secara linier terhadap kedalaman. Tekanan pasti meningkat untuk

menyangga fluida diatasnya. Dapat diamati pula dari persamaan (3-8) bahwa perbedaan

tekanan antara dua titik dapat ditentukan dengan jarak h karena;

Dalam hal ini h disebut head tekanan yang diinterprestasikan sebagai ketinggian kolom fluida yang akan memberikan perbedaan tekanan yang ditentukan.

Gambar 3.3 : Distribusi tekanan hidrostatik dalam sebuah bejana dengan bentuksembarang.

Ketika seorang bekerja menggunakan zat cair sering terdapat permukaan bebas, sepertiyang diilustrasikan pada gambar 3.2 dan akan memudahkan jika menggunakan

permukaan ini sebagai bidang acuan. Tekanan acuan p0 akan bersesuaian dengan tekanan

Yang bekerja pada permukaan bebas (yang seringkali berupa tekanan atmosfir). Jika

lk

pp

u

n

s



33

persamaan (3-8) kita jadikan p2 = p0 maka tekanan p pada suatu kedalaman h dibawah

permukaan bebas diberikan oleh persamaan:

Seperti yang ditunjukkan oleh persamaan (3-8) dan (3-9), tekanan dalam fluida diam

yang homogen, tak mampu mampat tergantung pada kedalaman fluida relatif terhadap

suatu bidang acuan, dan tidak dipengaruhi oleh ukuran atau bentuk dari tangki dimana

fluida ditampung.

2. FLUIDA MAMPU-MAMPAT (COMPRESSIBLE FLUID)

Kita biasanya menganggap gas-gas seperti udara, oksigen dan nitrogen sebagai fluida

mampu mampat (compressible fluid ), karena kerapatan gas dapat berubah secara berarti

dengan perubahan-perubahan tekanan dan temperatur. Karena berat jenis gas-gas sangat

kecil, maka dari persamaan (3-6) didapatkan bahwa gradien tekanan pada arah vertikal

juga kecil, dan bahkan untuk jarak beberapa ratus ft, tekanan pada dasarnya tetap konstan

untuk sebuah gas.

Untuk situasi dimana variasi ketinggian cukup besar dalam orde ribuan ft, perlu

diperhatikan variasi berat jenis. Seperti pada Bab II, persamaan keadaan dari suatu gas

ideal (gas sempurna) adalah:

Hubungan ini dapat dikombinasikan dengan persamaan (3-6) menjadi

Dan dengan memisahkan variabel diperoleh

Dimana g dan R diasumsikan konstan sepanjang perubahan ketinggian dari z1

sampai z2. Meskipun percepatan gravitasi g memang berubah menurut ketinggian, perubahannya sangat kecil (lihat tabel C1 dan C2 pada lampiran).

Sebelum menyelesaikan pengintegralan, kita harus menentukan dulu sifat variasi

temperatur terhadap ketinggian. Misalnya jika kita asumsikan bahwa temperatur

lk

pp

u

n

s



memiliki nilai konstan T0 sepanjang kisaran z1 dan z2 (kondisi isotermal) maka dari

persamaan (2-10) diperoleh

Persamaan ini memberikan hubungan tekanan-ketinggian yang diinginkan oleh

sebuah lapisan isotermal. Untuk kondisi yang tidak isotermal, prosudure yang serupa

dapat diikuti jika hubungan temperatur-ketinggian diketahui.

Jika berat jenis sebuah fluida berubah cukup besar ketika kita bergerak dari titik ke

titik, maka tekanan tidak lagi berubah secara langsung terhadap kedalaman.

II. PENERAPAN DALAM MANOMETRI

Dari persamaan hidrostatik (3-7) perubahan ketinggian ( z2 - z1) suatu zat cair setara

dengan perubahan tekanan (p2 – p1)/ ρ g . Jadi teknik standar untuk mengukur

melibatkan penggunaan kolom cairan dalam tabung-tabung tegak atau miring.

Peralatan pengukur tekanan yang menggunakan teknik ini disebut manometer.

Barometer air raksa adalah sebuah contoh manometer, namun masih banyak

konfigurasi lain yang mungkin, tergantung pada penerapan tertentu. Tiga jenis

manometer yang umum adalah tabung piezometer , manometer tabung U, dan

monometer tabung miring.

1. TABUNG PIEZOMETER

Tabung yang paling sederhana dari manometer terdiri dari sebuah tabung tegak

yang terbuka bagian atasnya dan dihubungkan dengan bejana dimana tekanan ingin

diketahui, seperti diilustrasikan pada gambar 3.4. Karena manometer melibatkan

kolom fluida dalam keadaan diam, persamaan dasar yang menggambarkan

penggunaannya adalah persamaan (3-9) yang memberikan tekanan pada suatu

ketinggian dalam fluida yang homogen dalam suku-suku tekanan acuan p0 dan jarak

vertikal h antara p dan p0. Perlu diingat bahwa di dalam fluida diam, tekanan akan

meningkat jika kita bergerak kebawah dan akan berkurang jika kita bergerak ke atas

34

lk

pp

u

n

s



Gambar 3.4 : Tabung Piezometer

pengukuran h1 melalui hubungan

Perlu dicatat bahwa karena tabung terbuka pada bagian atas, tekanan po dapat

ditetapkan sama dengan nol. Karena titik (1) dan titik A di dalam bejana berada pada

ketinggian yang sama, pA = p1. Alat ini hanya cocok digunakan sebaliknya akan ada

hisapan kedalam sistem, dan tekanan yang akan diukur harus relatif kecil sehingga

ketinggian kolom yang dibutuhkan cukup masuk akal.

2. MANOMETER TABUNG –U

Fluida yang berada dalam manometer disebut fluida pengukur . Untuk

menentukan tekanan p A yang dinyatakan dalam berbagai ketinggian kolom, kita

mulai pada sebuah ujung dari sistem dan terus menelusurinya sampai ke ujung yang

lainnya sambil menggunakan persamaan (3-9). Jadi, untuk manometer tabung-iU

yang ditunjukkan pada gambar 2.5, kita akan mulai dari titik A dan menelusurinya

sampai keujung terbuka. Tekanan pada titik A dan (1) sama dan dengan kita

bergerak dari titik (1) ke (2) tekanan akan meningkat sebasar γ1h1. Tekanan pada

titik (2) sama dengan tekanan pada titik (3), karena tekanan pada ketinggian yang

sama dalam suatu massa fluida diam yang kontinu pasti sama. Dengan diketahuinya

tekanan pada titik (3), sekarang kita dapat berpindah ke ujung terbuka dimana

tekanannya adalah nol. Dengan kita bergerak vertikal keatas, tekanan berkurang

35

lk

pp

u

n

s



sebesar γ2h2. Dalam bentuk persamaan berbagai langkah ini dapat dinyatakan

sebagai

pA + γ1h1 - γ2h2 = 0

dan oleh karena itu tekanan pA dapat dinyatakan dalam ketinggian kolom-kolom

sebagai

p A = γ2h2 - γ1h1 ....................... (3-12)

Gambar 3.5 : Manometer tabung U sederhana

Kelebihan utama Manometer tabung-U didasari kenyataan bahwa fluida

pengukur dapat berbeda dari fluida dalam bejana dimana tekanan akan ditentukan.

Kontribusi dari kolom gas di dalam manometer biasanya diabaikan karena berat gas

sangat kecil.Manometer tabung U juga banyak dipakai untuk mengukur perbedaan tekanan

antara dua bejana atau dua titik dalam sebuah sistem. Tinjaulah sebuah manometer

yang dihubungkan antara bejana A dan B seperti yang ditunjukkan pada gambar 3.6.

Perbedaan tekanan antara A dan B dapat ditentukan dengan kembali memulai pada

satu ujung dari sistem dan menelusurinya sampai keujung yang lain. Sebagai contoh,

di A tekanannya adalah pA, yang sama dengan p1 dan dengan kita bergerak ke titik (2)

tekanan meningkat sebesar γ1h1, tekanan pada p2 sama dengan p3, dan dengan kita

bergerak keatas menuju titik (4) tekanan berkurang sebesar γ2h2. Sama halnya,

dengan kita terus bergerak ke atas dari titik (4) ke (5) tekanan berkurang sebesar γ3h3.

Akhirnya p5 = pB karena kedua titik berada pada ketinggian yang sama. Jadi;

36

lk

pp

u

n

s



37

dan perbedaan tekanan adalah

Gambar 3.6 : Manometer tabung U differensial

3. MANOMETER TABUNG MIRING

Untuk mengukur perubahan tekanan yang kecil, sejenis manometer yang

ditunjukkan pada gambar 3.7 sering digunakan. Satu ft manometer dimiringkan pada

sudut ϴ, dan bacaan l 2 diukur sepanjang tabung miring. Perbedaan tekanan p A - p B

dapat dinyatakan sebagai;

atau

Manometer tabung miring sering digunakan untuk mengukur perbedaan perbedaankecil pada tekanan gas, sehingga pipa-ipipa A dan B berisi gas dan

Gambar 3.7 : Manometer tabung miring

lk

pp

u

n

s



38

III. GAYA HIDROSTATIK PADA SEBUAH BIDANG

Ketika sebuah permukaan tenggelam dalam sebuah fluida, gaya – gaya akan bekerja

pada permukaan fluida tersebut. Penentuan gaya – gaya adalah hal yang sangat penting

dalam perencanaan tangki – tangki penyimpanan, kapal laut, bendungan dan struktur –

struktur hidrolik lainnya. Pada fluida diam telah kita ketahui bahwa gaya – gaya yang

tersebut pasti tegak lurus terhadap permukaan karena tidak adanya tegangan – tegangan

geser. Kita juga tahu bahwa tekanan akan berubah secara linier menurut kedalaman jika

fluidanya tak mampu mampat. Pada sebuah permukaan datar, seperti dasar dari sebuah

tangki yang terisi suatu cairan ( gambar 3.8 ), besarnya gaya resultan adalah F R = pA,

dimana p adalah tekanan seragam pada permukaan dasar dan A adalah luas dasar tangki,

untuk tangki terbuka seperti yang ditujukkan, p = h. Perlu diperhatikan bahwa bila

tekanan atmosfer bekerja pada kedua belah sisi permukaan dasar tangki, seperti yang

diilustrasikan, maka gaya resultan pada dasar tersebut hanya disebabkan oleh cairan didalam

tangki. Karena tekanan konstan dan terdistribusi seragam diseluruh permukaan dasar, maka

gaya resultan tersebut bekerja melalui pusat massa ( centroid ) dari bidang permukaan

tersebut seperti yang ditunjukkan Gambar 3.8.

Untuk kasus yang lebih umum dimana permukaan datar yang tenggelam dalam keadaan

miring, seperti yang dilustrasikan pada Gambar 3.9, penentuan gaya resultan yang beklerja

pada pada permukaan lebih sedikit rumit. Untuk sementara ini kita akan mengasumsikan

bahwa permukaan fluida terpapar ke atmosfer. Misalkan bahwa bidang datar yang memuat

permukaan tersebut berpotongan dengan permukaan bebas pada 0 dan membuat sudut

dengan permukaan ini seperti pada Gambar 3.9. Sistem koordinasi x-y didefinisikan

sedemikian hingga O adalah titik asal dan y diarahkan sepanjang permukaan seperti yang

ditunjukkan. Kita ingin menentukan arah, tempat dan besarnya gaya resultan yang bekerja

pada satu sisi permukaan ini karena cairan yang bersentuhan dengan luasan permukaantersebut. Pada suatu kedalaman h gaya yang bekerja pada luas dA ( luas differensial dari

Gambar 3.9 ) adalah dF = γhdA dan tegak lurus terhadap permukaan. Jadi besarnya gaya

lk

pp

u

n

s



39

resultan dapat ditentukan dengan mdenjumlahkan gaya – gaya differensial ini, yang meliputi

seluruh permukaan bidang. Dalam bentuk persamaan :

Gambar 3.8 : Tekanan dan gaya hidrostatik resultan yang timbul pada permukaan dasar

sebuah tangki terbuka.

Gambar 3.9 : Notasi untuk gaya hidrostatik pada permukaan bidang miring berbentuksembarang.

lk

pp

u

n

s



40

Dimana h = y Untuk γ dan yang konstan

Integral yang terdapat pada persamaan 3.9 adalah momen pertama dari luas bidang terhadap

sumbu x, jadi kita dapat menuliskan

Dimana yc adalah koordinasi –y dari pusat massa yang diukur dari sumbu –x yang melalui

0. Jadi, persamaan 2-9 dapat ditulis sebagai

Atau lebih sederhananya sebagai

Dimana hc adalah jarak vertikal dari permukaan fluida ke pusat massa bidang. Perlu

diperhatikan bahwa besarnya gaya tidak tergantung pada sudut dan tergantung hanya pada

berat jenis fluida. Luas total bidang dan kedalaman dari pusat massa bidang dibawah

permukaan fluida. Akibatnya, persamaan 3-18 mengindikasikan bahwa besarnya gaya

resultan sama dengan tekanan pada pusat massa bidang dikalikan dengan luas total bidang.

Karena seluruh gaya diferensial yang dijumlahkan untuk mendapatkan FR tegak lurus

terhadap permukaan bidang, maka gaya resultan FR pasti juga tegak lurus terhadap

permukaan tersebut.

Walaupun intuisi kita mungkin mengatakan bahwa gaya resultan seharusnya melewati

pusat massa bidang, hal sesungguhnya tidak demikian. Koordinat y,yR’ dari gaya resultan

dapat ditentukan dengan penjumlahan momen terhadap sumbu –x. Artinya, momen dari

gaya resultan harus sama dengan momen dari gaya tekan yang terdistribusi, atau

lk

pp

u

n

s



integral dalam pembilang disebut momen kedua dari luas bidang ( momen inersia ), I x ’

terhadap sumbu –x yang terbentuk oleh perpotongan bidang yang memuat permukaan

dengan permukaan bebas ( sumbu –x ). Jadi kita dapat menuliskan

sekarang kita dapat mengunakan teorema sumbu sejajar untuk menyatakan Ix sebagai

Diamana Ixc adalah momen kedua dari luas bidang terhadap sebuah sumbu yang melewati

pusat massanya dan sejajar dengan sumbu –x. jadi

persamaan 3.19 menunjukkan dengan jelas bahwa gaya resultan tidak melewati pusat massa

namun selalu di bawahnya, karena I xc /yc A>0.

Koordinat x,x R’ dari gaya resultan dapat ditentukan melalui cara yang sama dengan

menjumlahkan momen terhadap sumbu-iy. jadi

Dan oleh karena itu

dimana I xy adalah produk inersia terhadap sumbu – sumbu x dan y. kembali lagi dengan

menggunakan teorema sumbu sejajar 1 kita dapat menuliskan

Dimana I xyc adalah produk inersia terhadap sebuah sistem koordinat ortogonal yang

melewati pusat massa dari bidang dan dibentuk dengan suatu translasi sistem koordinat x –

41

lk

pp

u

n

s



42

y. Jika bidang yang tenggelam simetris terhadap sebuah sumbu yang melewati pusat massa

dan sejajar terhadap salah satu sumbu x atau y, maka gaya resultan pasti terletak sepanjang

garis –x = xc, karena dalam hal ini I xyc sama dengan nol. Titik yang dilewati oleh gaya

resultan yang bekerja disebut sebagai pusat tekanan. Perlu diperhatikan dari persamaan 3-

19 dan 3-20 yaitu jika yc meningkat maka pusat tekanan akan berpindah mendekati pusat

massa karena yc = hc / sin , jarak yc akan meningkat jika kedalaman tenggelam hc ,

meningkat atau untuk suatu kedalaman, bidangnya diputar sedemikian hingga sudut

berkurang. Koordinat – koordinat pusat massa dan momen inersia dari beberapa bidang

yang umum ditunjukkan pada Gambar3.10.

Gambar 3.10 :Sifat-sifat geometric dari beberapa bentuk yang umum.

lk

pp

u

n

s



43

IV. TEKANAN HIDROSTATIK PADA PERMUKAAN LENGKUNG

Persamaan – persamaan yang dikembangkan di subbab III untuk besar dan letak gaya

resultan yang bekerja pada permukaan terendam hanya berlaku untuk permukaan bidang

datar. Namun banyak permukaan yang dikaji ( seperti yang berkaitan dengan dam, pipa, dan

tangki ) bukanlah bidang datar. Sebagai pendekatan alternatif, kita akan mempertimbangkan

kesetimbangan volume fluida yang diselubungi oleh permukaan lengkung yang ditinjau dan

proyeksi horizontal dan vertikal dari permukaan ini.

Sebagai contoh, perhatikan bagian lengkung BC dari tangki terbuka yang ditunjukkan

gambar 3.11a. kita ingin mengetahui gaya fluida resultan pada bagian ini, yang mempunyai

panjang satuan tegak lurus terhadap bidang kertas. Pertama kita mengisolasi suatu volume

fluida yang dibatasi oleh permukaan yang ditinjau dalam hal ini bagian BC , permukaan

bidang datar horizontal AB, dan permukaan bidang datar vertikal AC . Diagram benda bebas

dari volume ini seperti yang ditunjukkan pada gambar 3.11b. Besar dan letak dari gaya F 1

dan F 2 dapat dientukan dari hubungan – hubungan pada permukaan datar. Berat, W. dengan

mudah ditentukan dari berat jenis fluida dikalikan dengan volume yang dibatasi tersebut dan

bekerja melewati pusat grafitasi ( CG ) dari massa fluida yang terdapat dalam volume itu.

Gaya – gaya F h dan F v mewakili komponen –komponen gaya yang diberikan oleh tangki

kepada fluida.

Supaya sistem gaya ini berada dalam keadaan setimbang, komponen horisontal F h harus

sama besar dan segaris dengan F 2 , dan komponen vertikal, Fv sama besarnya dan segarisdengan resultan gaya – gaya vertikal F 1 dan W . Hal tersebut disebabkan karena tiga buah

gaya yang bekerja pada massa fluida ( F 2, resultan dari F 1 dan W , dan gaya resultan yang

diberikan tangki kepada massa) harus membentuk sebuah sistem gaya yang bersamaan (

concurrent ). Artinya, dari prinsip – prinsip statika, dimengerti bahwa jika sebuah benda

berada dalam keadaan keseimbangan oleh tiga gaya yang tidak sejajar, maka garis – garis

kerja gaya tersebut harus berpotongan pada sebuah titik yang sama ( concurrent ) dan

sebidang. Jadi :

Gaya resultan F R melewati titik 0 yang dapat ditentukan letaknya dengan menjumlahkan

momen terhadap sebuah sumbu yang tepat. Gaya resultan dari fluida yang bekerja pada

lk

pp

u

n

s



permukaan lengkung BC sama dengan dan berlawanan arah dengan gaya yang

diperbolehkan dari diagram benda bebas pada Gambar 3.11 b. Gaya fluida yang dicari

ditunjukkan pada Gambar 3.11 c.

Gambar 3.11 : Gaya hidrostatik pada sebuah permukaan lengkung

V. MENGAPUNG DAN KESTABILAN

1. PRINSIP ARCHIMEDES

Jika sebuah benda diam terendam seluruhnya di dalam sebuah fluida atau mengapung

sedemikian sehingga hanya sebagian saja yang terendam, gaya fluida resultan yang bekerja pada sebuah benda tersebut dinamakan Gaya Apung (buoyancy force). Sebuah gaya neon

ke arah atas terjadi karena tekanan meningkat dengan kedalaman dan gaya-gaya tekan yang

bekerja dari bawah lebih besar daripada gaya-gaya yang bekerja dari atas. Gaya ini dapat

ditentukan dengan pendekatan yang sama seperti yang digunakan pada bagian sebelumnya

mengenai gaya-gaya pada permukaan lengkung. Tinjaulah sebuah benda berbentuk

sembarang yang memiliki volume, , yang terendam dalam sebuah fluida seperti yang

diilustrasikan pada Gambar 3.12a. Kita menyelubungi benda tersebut dalam sebuah kotak

tersebut dengan benda telah dipisahkan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.12b.

Perhatikan bahwa gaya F 1 , F 2 , F 3, dan F 4 adalah gaya-igaya yang bekerja pada permukaan-

permukaan bidang dari kotak (untuk kemudahan, gaya-gaya pada arah -x tidak

diperlihatkan), W adalah beart dari volume fluida yang diarsir (kotak dikurangi benda) dan

44

lk

pp

u

n

s



F B adalah gaya yang diberikan oleh benda pada fluida. Gaya- gaya pada permukaan

vertikal, seperti F 3 dan F 4 sama besar dan saling menghilangkan jadi persamaan

kesetimbangan yang ditinjau adalah dalam arah -z dan dapat dinyatakan sebagai :

Jika berat jenis dari fluida konstan maka :

Dimana A adalah luas bidang horizontal dari permukaan atas(atau bawah) kotak dan

persamaan 2.21 dapat ditulis sebagai

Dengan menyederhanakan persamaan diatas, kita mendapatkan persamaan untuk gaya

apung :

Dimana adalah berat jenis dari fluida dan adalah volume benda. Arah dari gaya apung

yang merupakan gaya dari fluida terhadap benda berlawanan arah dengan gaya yang

ditunjukkan dalam diagram benda bebas. Oleh karena itu, gaya apung mempunyai besar

yang sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut dan mengarah vertical

ke atas. Hasil ini sering disebut sebagai prinsip Archimedes untuk menghormati

Archimedes (287-212 SM) seorang ahli mekanik.

45

lk

pp

u

n

s



Gambar 3.12 : Gaya apung pada benda-benda yang terendam dan mengapung.

dan matematika Yunani yang pertama kali mengemukakan gagasan-gagasan dasar yang

berkaitan dengan hidrostatika.

Letak garis kerja dari gaya apung dapat ditentukan dengan menjumlahkan momen gaya-

gaya yang ditunjukkan pada diagram benda bebas pada gambar 3.12b terhadap suatu sumbuyang memudahkan. Misalnya dengan menjumlahkan momen terhadap sebuah sumbu tegak

lurus terhadap permukaan kertas yang melalui titik D akan kita dapatkan

Dan dengan mensubstitusi berbagai gaya diperoleh

46

lk

pp

u

n

s



dimana vT adalah volume total (h2- h1 )A. Ruas kanan persamaan 3-23 adalah momen

pertama dari volume yang dipindahkan terhadap bidang x-z sehingga Y C sama dengan

koordinat y dari pusat massa volume v. Dengan cara yang sama dapat ditunjukkan bahwa

koordinat x dari gaya apung bertepatan dengan koordinat x dari pusat massa tersebut. Jadi

kita simpulkan bahwa gaya apung melewati pusat massa dari volume yang dipindahkan

seperti yang ditunjukkan pada gambar 3.12c. Titik yang dilalui oleh gaya apung yang

bekerja disebut pusat apung (center of buoyancy).

Hasil yang sama juga berlaku pada benda-benda yang terapung dimana hanya sebagian

saja yang terendam, seperti diilustrasikan pada Gambar 3.12d, jika berat jenis fluida diatas

permukaan cairan sangat kecil dibandingkan dengan berat cairan dimana benda tersebut

mengapung. Karena fluida diatas permukaan biasanya udara, untuk keperluan-keperluan

praktis kondisi ini terpenuhi.

Dalam penurunan-penurunan perhitungan diatas, fluida diasumsikan memiliki berat jenis

yang konstan, . Jika sebuah benda terendam dalam fluida dimana bervariasi menurut

kedalaman seperti pada fluida yang berlapis besarnya gaya apung tetap sama dengan berat

dari fluida yang dipindahkan. Namun demikian, gaya apung tersebut tidak melewati pusat

massa tetapi akan melewati pusat gravitasi dari volume yang dipindahkan tersebut.

3. KESTABILAN

Satu masalah lain yang menarik dan penting berkaitan dengan benda-benda yangterendam atau terapung adalah kestabilan bensa-benda tersebut. Sebuah benda dikatakan

berada dalam suatu posisi kesetimbangan yang stabil jika benda tersebut kembali ke posisi

kesetimbangannya ketika diusik. Sebaliknya, benda berada dalam keadaan kesetimbangan

yang tidak stabil jika ketika diusik (meskipun sedikit), benda tersebut bergerak menuju

posisi kesetimbangan baru. Pertimbangan kestabilan sangat penting khususnya bagi benda-

ibenda yang terendam atau terapung karena pusat apung dan pusat gravitasi tidak selalu

bertepatan. Sebuah rotasi kecil dapat menghasilkan kopel yang mungkin mengembalikan

posisi atau yang menggulingkannya. Misalnya untuk benda yang terendam penuh seperti

ditunjukkan gambar 3.13 yang mempunyai pusat gravitasi di bawah pusat apung, suatu rotasi

dari posisi kesetimbangannya akan menghasilkan sebuah kopel pemulih yang

47

lk

pp

u

n

s



48

dibentuk oleh berat W dan gaya apung F B yang akan menyebabkan benda berotasi kembali

ke posisi asalnya. Jadi untuk konfigurasi ini benda tersebut stabil. Perlu dicatat bahwa

selama pusat gravitasi berada di bawah pusat apung, kondisi ini selalu berlaku artinya

benda berada dalam posisi kesetimbangan stabil terhadap rotasi-rotasi kecil. Namun

sebagaimana diilustrasikan pada Gambar 3.14 jika pusat gravitasi berada

Gambar 3.13 : Kestabilan dari benda yang terendam penuh pusat gravitasidibawah pusat massa

Gambar 3.14 : Kestabilan dari benda yang terendam penuh pusat gravitasi diatas pusat

massa

lk

pp

u

n

s



49

di atas pusat apung, kopel yang terbentuk dari berat dan gaya apung akan menyebabkan

benda terguling dan menuju sebuah kesetimbangan baru. Jadi sebuah benda yang terendam

penuh dengan pusat gravitasi di atas pusat apungnya berada dalam posisi kesetimbangan

tidak stabil.

Untuk benda yang terapung , masalah kestabilan lebih rumit, karena jika benda berotasi,

lokasi dari pusat apungnya (yang melewati pusat massa dari volume yang dipindahkannya),

bisa berubah. Seperti ditunjukkan oleh gambar 3.15 sebuah benda yang terapung seperti

perahu tongkang yang meluncur perlahan di air dapat stabil meskipun pusat gravitasinya

berada di atas pusat apungnya. Hal ini dapat terjadi karena ketika benda berputar, gaya

apung F B bergeser melewati pusat massa dari volume yang terdesak yang baru terbentuk dan

seperti yang diilustrasikan pada gambar, gaya apung ini berkombinasi dengan berat W

membentuk sebuah kopel yang akan menyebabkan benda tersebut kembali ke posisikesetimbangan semula. Namun untuk benda yang relative tinggi dan kurus seperti yang

ditunjukkan pada gambar 3.16, sebuah rotasi yang kecil dapat menyebabkan gaya apung dan

berat untuk membentuk kopel yang membuat benda terguling seperti yang diilustrasikan.

Jelas dari contoh-contoh yang sederhana ini bahwa penentuan kestabilan dari benda-

benda yang terendam atau terapung dapat menjadi sulit karena analisisnya tergantung pada

kerumitan bentuk dari geometri tertentu dan distribusi berat dari benda tersebut. Masalah

tersebut akan lebih sulit lagi dengan adanya tambahan jenis gaya-gaya yang ditimbulkan

oleh hembusan angin atau arus laut. Pertimbangan kestabilan jelas sangat penting dalam

perancangan kapal laut, kapal selam, bathyscaphes dan seterusnya dan pertimbangan

tersebut memegang peranan penting dalam pekerjaan arsitek perkapalan.

Gambar 3.15 : Kestabilan dari benda yang terapung-konfigurasi stabil

lk

pp

u

n

s



50

Gambar 3.16 : Kestabilan dari benda yang terapung-konfigurasi tidak stabil

CONTOH SOAL:

3.1. Hitung perbedaan tekanan dari kolom-kolom cairan di bawah ini.

Tekanan Yang diketahui P1

Penyelesaian :

Persamaan Dasar hidrostatik

Tidak ada tambahan penyederhanaan yang mungkin dilakukan pada sisi kanan karena

perbedaan kerapatan. Mengingat bahwa kita telah menempatkan cairan tepat dari

lk

pp

u

n

s



51

bagian atas yang paling terang sampai bagian bawah yang berat. Ini hanya konfigurasi

stabil jika kita mencoba melapisinya dengan cara lain cairan akan membalik dan

berusaha mengatur kestabilan.

3.2. Perhitungkanlah bagian silang yang diperlihatkan dibawah lambung dari sebuah tangki

minyak seberat 330,000 ton. Hitung magnituda, arah dan lokasi dari arah gaya resultan

per meter yang diberikan oleh air laut ( =10 kN/m3) pada permukaan lengkung AB

(yang berbentuk ¼ lingkaran) pada sudut lambung.

Penyelesaian :

Pisahkanlah badan kapal yang bebas dari air ABC.

Komponen horisontal: Dengan melakukan inspeksi , gaya ini memiliki arah tekan ke

kanan:

Pada vertikal komponen: dengan melakukan inspeksi, gaya ini (pada badan bebas)

memiliki arah tekan ke bawah:

lk

pp

u

n

s



52

Dari pusat grafitasi statik ABC yang diketahui bernilai 1.17 m ke kanan dari titik b,

dan mengambil momentum dari gaya pada bodi bebas bernilai nol,

355.5 x e + 4.8 x 1.17 – 360 x 0.75 = 0;

e = 0.74 m

Resultan gaya air pada AB:

Arah: mengarah ke atas samping kiri, = arctan 355.2/348.8

= 45.50

Magnitude :

Lokasi : melalui titik 0.742 m di atas dan 0.74 m ke kanan B. Dikarenakan oleh gaya

tekanan pada elemen dari silinder , walaupun semua perbedaan magnitude, sama

melewati 0, dan dari semua itu membentuk (1.5-0.742)/0.74 = 355.2/348.8, perkiraan

ini ternyata benar ingatlah

3.3. Berapa persen total volume dari sebuah bongkahan es yang mengapung diatas

permukaan air ? asumsikanlah bahwa kepadatan dari es bernilai 57.2 lbm/ft3 , kerapatan

air 62.4 lbm/ft3

Penyelesaian:

pada tingkat seimbang, massa dari bongkahan es berada dalam kondisi seimbang pada

gaya apung terhadap air

Oleh karena itu hanya 8% dari bongkahan es yang berada di atas permukaan.

3.4. Untuk sebuah kapal dengan bagian persilangan garis air seperti yang ditunjukkan pada

gambar satu dengan posisi massa 600 ton yang salah, tentukanlah jarak GB maksimum

dari pusat gravitasi kemungkinan terdapat diatas pusat gaya apung jika menginginkan

kapal tetap stabil

lk

pp

u

n

s



Penyelesaian:

dengan gambar 2 dan 3 sebagai referensi muncullah keterhubungan sebagai berikut:

Dimana I adalah momen inersia dari area A terhadap longitudinal axis 0.

Jelas, semakin jauh jarak MG nya, semakin besar stabilitasnya. Karena badan kapal

yang mengapung menjadi tidak stabil jika M berada dibawah G maka Eq. 1 menjadi

sebuah indikator langsung dari kondisi ini. Lebih jelasnya,

Pada titik ketidakstabilan, GB = Ï/V , dimana

Dan

53

lk

pp

u

n

s



54

3.5. sebuah cairan mampu-mampat ke dalam sebuah silinder memiliki volume 1 liter (l)

pada 1 MN/m2 dan pada volum 995 cm3 pada 2 MN/m2. Berapakah nilai modulus

elastisitas?

Penyelesaian :

Untuk semua fungsinya sebuah cairan kadang dianggap tak dapat termampatkan, tapi

pada situasi yang melibatkan perubahan tekanan yang tiba-tiba besar, daya mampatnya

menjadi penting, dan ditunjukkan pada modulus elastisitas. Jika tekanan dari sebuah

unit volume cairan di tingkatkan oleh dp, akan menyebabkan penurunan senilai –d;

rasio –dp/dv merupakan modulus elastisitas (E) untuk volume cairan apapun,

Dimana E dilambangkan sebagai unit tekanan

Sekarang,substitusikan nilai pada persamaan yang digunakan

3.6. Aliran air melewati bagian dari pipa silinder. Bila tekanan statik pada titik c adalah 35

kPa, berapakah tekanan statik pada A dan B, dan dimanakah garis utama hidrolik pada

bagian arus silangnya.

lk

pp

u

n

s



55

Penyelesaian:

Gunakan

Garis utama hidroliknya adalah (35.0 x 103)/9.8 x 103 = 3.57 m vertikal diatas C.

3.7. Saat tabung yang berbentuk U tidak berotasi, ketinggian air berada pada seperti yang

ditunjukkan pada gambar. Jika tabung diputar pada sekitar titik eksentrik pada

kecepatan 8 rad/s, berapakah ketinggian air berikutnya pada tabung

Penyelesaian:

penyelesaian dari masalah ini berdasarkan pada persamaan untuk putaran pada sebuah

tangki cairan.

Dan juga berdasarkan pada fakta bahwa air memenuhi volume yang diberikan pada

tabung, atau dengan kata lain panjang dan lebar dari tabung. Biarkanlah reverensi

lk

pp

u

n

s



56

peningkatannya berada pada level bagian horisontal dari tabung; lalu dengan

mempertimbangkan sebuah titik pada permukaan air di bagian kiri tabung dimana p = 0

dan juga sebuah titik pada permukaan kanan tabung, persamaan 1 dapat dituliskan

sebagai berikut:

Persamaan baru lainnya yang melibatkan volume tabung yang dipenuhi oleh cairan

dapat ditulis sebagai berikut

Z1 + Zr = 1.0

Ketika r1 = ½ ft, rr = 1 ft dan = 8 rad/sec di subtitusikan masuk ke dalam persamaan

diatas maka penyelesaian untuk z1 dan zr diperoleh

Z1 = 0.12 ft

Z2 = 0.88 ft

3.8. A berdiameter 4 inchi silinder padat memiliki tinggi 3.75 inchi dan bermassa 0.85 lb

direndam pada cairan ( lambda=52 lb/ft3) yang ditampung dalam sebuah silinder metal

tinggi yang berdiameter 5 inchi (lihat gambar) sebelum direndamkan ke cairan dengan

kedalaman 3 inch. Pada ketinggian berapakah silinder tersebut mengapung?

Penyelesaian:

x = jarak silinder padat jatuh ke bawah dengan kondisi permukaan cairan yang

sebenarnya

y = jarak cairan yang meningkat diatas kondisi awal permukaannya.

lk

pp

u

n

s



57

bagian bawah dari silinder padat bernilai 3.0 – 0.81 = 2.91 diatas pada bagian bawah

silinder berongga.

3.9. Diskusikanlah stabiltas dari kepadatan seragam pada bagian lingkar kanan dari

kerucut yang sedang mengapung pada sebuah cairan dengan kepadatan dengan

sumbu vertikal dan puncak mnghadap ke bawah.

Penyelesaian:

Katakanlah h menjadi titik tertinggi dari kerucut , 2α sebagai sudut dan h’ sebagai

panjang dari sumbu yang terendam.

Pada kondisi ini A sebagai jari-ijari dari h’ tan α maka

Dan

Ak 2 = ¼ πh’4 tan 4α*

V = 1/3 πh’3 tan2α

Tapi, jika 0 adalah puncak, OH = ¾ h’, sehingga

lk

pp

u

n

s



58

OM = ¾ h’ sec2α

Tapi OG = ¾ h. Oleh karena itu kesetimbangan stabil atau tidak stabil bergantung

pada

h’sec2α > atau < h.

Tapi, karena kerucut mengapung, h’3 = h3, sehingga keseimbangan stabil atau tidak

stabil bergantung pada

/ > atau < cos6α

C. PENUTUP

Diakhir pemberian materi pada bab ini, mahasiswa dapat menjelaskan distribusi tekanan

hidrostatik, keapungan dan kestabilan khususnya penerapan pada kapal, dan diberikan

penilaian berdasarkan penguasaan materi dan terampil dan teliti dalam pengukuran tekanan

TUGAS LATIHAN :

Kerjakanlah tugas dibawah ini, untuk soal nomor 3.8 – 3.10 diskusikanlah cara mengukur

tekanan dengan menggunakan alat ukur tekanan yang telah dijelaskan pada materi

pembelajaran ini.

3.1.Setiap pembacaan tekanan pada suatu alat ukur dapat dinyatakan sebagai hulu atau

panjang h = p/ g. Berapakah tekanan standar pada permukaan laut jika dinyatakan

dalam (a) meter air, (b) ft air, (c) inci raksa, (d) milimeter raksa?

3.2.Minyak tanah mempunyai berat jenis 0,81. berapa tinggi lajur minyak tanah yang

menunjukkan tekanan 2000 Pa?

3.3.Tempat yang paling dalam di lautan, yang telah diketahui orang, ialah 11.034m di teluk

Mariana di lautan Pasifik. Jika air laut mempunyai berat jenis yang tetap sebesar 10.050

N/m3, berapa atmosfer tekanan ditempat itu?

3.5.Tangki tertutup pada gambar dibawah ini suhunya 200C. Kalau tekanan dititik A ialah

90.000 Pa(mutlak), berapakah tekanan mutlak di titik B dalam pascal?

lk

pp

u

n

s



59

3.6.Sistem udara-minyak-air dalam gambar dibawah bersuhu 200C. Kalau alat-ukur tekanan

A menunjukkan 15 lbf/in2 mutlak dan alat ukur B menunjukkan 1.25 lbf/in2 lebih

rendah daripada pembacaan alat ukur C, hitunglah (a) berat jenis minyak dalam pound

gaya per ft kubik dan (b) pembacaan, sebenarnya dari alat ukur C dalam poundper kubik

mutlak.

3.7.Sistem pada gambar dibawah ini bersuhu 200C. Kalau tekanan di titik A 2000 lbf/ft2 ,

tentukan tekanan di titik B,C, dan D dalam pound per ft persegi.

lk

pp

u

n

s



60

3.8. Sistem pada gambar dibawah ini suhunya 200C. Jika tekanan atmosfer besarnya 101,33

kPa dan tekanan di dasar tangki itu 273 kPa, berapa bobot jenis fluida X?

3.8.Bila pipa terbuka yang disebut piezometer dihubungkan dengan setangki zat air

bertekanan tinggi, zat cair itu naik setinggi hulu piezometer atau hulu tekanan zat cair

tersebut, kalau p ialah tekanan dititik A, tunjukkan bahwa ketiga piezometer permukaan

zat cairnya sama, yakni h = pA/ g

3.9.Selisih tekanan PA-PB yang amat kecil dapat diukur dengan teliti dengan manometer

diferensial dua zat cair dalam gambar dibawah ini. Rapat ρ2 hanya sedikit lebih besar

lk

pp

u

n

s



61

daripada rapat fluida yang di atas, ρ1. Turunkan persamaan kesebandingan antara h dan

p A – p B kalau tandon-tandonnya sangat besar.

3.10. Air mengalir turun pada sudut 450 dalam sebuah pipa, seperti tampak pada

Gambar dibawah ini. Penurunan tekanan p1-p2 sebagian disebabkan oleh gravitasi

dan sebagian oleh gesekan. Manometer raksa itu menunjukkan beda tinggi

permukaan sebesar 6 inci. Berapakah penurunan tekanan total p1-p2 itu dalam pound

gaya per inci persegi? Berapa selisih tekanan yang disebabkan oleh gesekan saja,

antara titik 1 dan titik 2 , dalam pound gaya per inci persegi? Apakah pembacaan

manometer itu hanya menunjukkan pengaruh gesekan? Mengapa?

lk

pp

u

n

s



62

3.11. Sebuah pintu air yang lebarnya 8 ft, tingginya 10 ft dan engselnya di atas dipasang

cacak dalam pintu air tersebut. Berapa besarnya gaya mendatar yang harus dikenakan

pada pinggir bawah pintu air itu untuk membukanya?

DAFTAR PUSTAKA


2. Fogiel, M, 1986, The Fluid Mechanics and Dinamics Problem Solver, REA, New

York

3. Munson Bruce, 2002, Fundamental of Fluid Mechanics fourth edition, John Willeyand Sons, Inc

4. Fox,W Robert, 1994, Introduction to Fluid Mechanics, Fourth edition, John Willeyand Sons, Inc

lk

pp

u

n

s



63

BAB IV

HUKUM DASAR MEKANIKA FLUIDA

A. PENDAHULUAN

Materi pembelajaran pada bab ini menguraikan tentang Hukum Dasar

Mekanika Fluida. Materi ini menjelaskan Kekekalan Massa-Kontinuitas, Hukum

kedua Newton-Persamaan Momentum Linier dan momen Momentum, Hukum

pertama - Persamaan Energi. Penguasaan materiini akan membantu mahasiswa

dalam menyelesaikan masalah pada matakuliah lanjutan seperti Sistem Instalasi

Perpipaan, Tahanan dan Propulsi kapal, Perpindahan Panas, Pengaturan Udara,

Permesinan Kapal, sehingga dituntut kemampuan menyelesaikan masalah-masalah

Mekanika fluida . Untuk mencapai kemampuan mahasiswa yang efektif/efisien akandirancang proses pembelajaran yang inovatif bernuansa learning.

Sasaran pembelajaran pada bab ini , mahasiswa mampu menjabarkan dan

mengkomunikasikan hukum dasar mekanika fluida pada penerapannya dilapangan

dan Menyusun poster yang memuat jenis-jenis hukum dasar makanika fluida.

Bentuk pembelajaran dalam bentuk kuliah dibarengi dengan pemberian tugas

kelompok dan dipresentasikan (Small group discussion), di mana sebagai

pendahuluan mahasiswa perlu dijelaskan materi pembelajaran agar sasaran

pembelajaran secara keseluruhan tercapai setelah mempelajari matakuliah ini.


Banyak persoalan praktisdibidang mekanika fluida yang membutuhkan

analisis perilaku dari isi sebuah daerah terhingga (sebuah volume atur). Misalnya;

menghitung gaya penahan yang dibutuhkan untuk menahan mesin jet pada

tempatnya selama suatu pengujian, memperkirakan berapa besar daya yang

diperlukan untuk memindahkan air dari satu tempat ke tempat lainnya yang lebih

tinggi dan berjarak beberapa mil jauhnya. Dasar-dasar dari metode analisis ini adalah

beberapa prinsip dasar fisika, yaitu kekekalan massa, hukum kedua Newton tentang

lk

pp

u

n

s



65

gerak dan hukum pertama dan kedua Termodinamika. Jadi seperti yang bisa

diperkirakan, teknik-teknik gabungan tersebut sangat berdaya guna dan dapat

diterapkan pada berbagai macam kondisi mekanika fluida yang memerlukan

penilaian keteknikan.

I. KEKEKALAN MASSA-PERSAMAAN KONTINUITAS

1. Penurunan Persamaan Kontinuitas

Sebuah sistem didefinisikan sebagai kumpulan dari isi yang tidak berubah, maka

prinsip kekelan massa untuk sebuah sistem dinyatakan secara sederhana sebagai

Laju perubahan terhadap waktu dari massa sistem = 0

atau

di mana massa sistem, Msys, lebih umum dinyatakan sebagai

dan pengintegralan meliputi seluruh volume sistem. Dengan kata-kata, persamaan

(4-2) menyatakan bahwa massa sistem sama dengan jumlah dari seluruh perkalian

kecepatan – unsur volume dari isi sistemnya.

Untuk sebuah sistem dan sebuah volume atur tetap dan tidak berdeformasi

yang berimpit pada suatu saat yang sama, seperti yang diilustrasikan pada Gambar

4.1, teorema transport Reynolds dengan B = massa dan b = 1 memungkinkan kita

untuk menyatakan bahwa

Atau

lk

pp

u

n

s



65

Gambar 4.1: Sistem dan volume atur pada waktu yang berbeda. (a) Sistem danvolume atur pada t – . (b) Sistem dan volume atur pada waktu t,

kondisi yang berimpit (c) Sistem dan volume atur pada t + .

Pada persamaan (4-3), dinyatakan bahwa laju perubahan terhadap waktu dari massa

sistem adalah jumlah dari dua kuantitas volume atur, yaitu laju perubahan terhadap

waktu dari massa kandungan volume atur

dan laju netto massa aliran melalui permukaan atur

Apabila sebuah aliran tunak, maka seluruh sifat medan (yaitu sifat dari suatu titik

tertentu), termasuk kerapatan tetap konstan terhadap waktu, dan laju perubahan

terhadap waktu dari massa kandungan volume atur adalah nol. Artinya,

Integral, V.n dA, dalam integral laju aliran massa menyatakan perkalian dari

komponen kecepatan V , yangtegak lurus terhadap suatu bagian kecil permukaan atur

dan bidang diferensial dA. Jadi, V.n dA, , adalah laju aliran volmue melalui dA dan

V. n dA adalah laju aliran massa melalui dA. Lebih lanjut lagi, tanda dari perkalian

titik, adalah “+” untuk aliran keluar dari volume atur dan “-“ untuk aliran ke

dalam volume atur karena n di anggap positif apabila menunjuk keluar dari volume

atur. Jika seluruh kualitas diferensial n dA, dijumlahkan pada seluruh permukaan

atur, seperti yang ditunjukkan oleh integral

maka hasilnya adalah laju aliran massa netto melalui permukaan atur, atau

lk

pp

u

n

s



66

di mana m adalah laju aliran massa (slug/s atau kg/s). Jika integral pada persamaan

(4-4) adalah positif, aliran netto mengarah keluar dari volume atur, jika integral

negatif, aliran netto mengarah ke dalam volume atur.

Pernyataan volume atur untuk kekekalan massa, yang biasanya disebut persamaan

kontinuitas, untuk volume atur yang tetap dan tidak berdeformasi diperoleh dengan

mengkombinasikan persamaan (4-1), (4-2), dan (4-3) yang menghasilkan

Dengan kata-kata, persamaan (4-5) menyatakan bahwa untuk menjaga kekekalan

massa, laju perubahan terhadap waktu dari massa kandungan volume atur ditambah

dengan laju netto aliran massa melalui permukaan atur harus sama dengan nol.

Sesungguhnya, hasil yang sama mungkin dapat diperoleh secara lebih langsung

dengan menyamakan laju aliran massa ke dalam dan keluar volume atur dengan

penumpukan atau pengurangan massa di dalam volume atur. Namun demikian, fakta

bahwa teorema transport Reynolds berlaku dalam kasus sederhana yang mudah

dimengerti ini kembali menambah keyakinan kita. Keyakinan ini akan sangat

membantu kita dalam mengembangkan pernyataan volume atur untuk prinsip-prinsip

penting lainnya.

Pernyataan yang sering digunakan untuk laju aliran massa, m, melalui sebuah bagian

dari permukaan atur dengan luas A adalah

di mana adalah kerapatan fluida, Q adalah laju aliran volume (ft3/s atau m3/s), dan

V adalah komponen kecepatan fluida yang tegak lurus bidang A. Karena

Penetapan dari persamaan (4-6) menyangkut penggunaan nilai perwakilan atau rata-

rata dari kerapatan fluida, , dan kecepatan fluida, V . Untuk aliran tak mampu-

mampat, , terdistribusi secara seragam di seluruh bidang A. Untuk aliran mampu-

mampat kita biasanya mengasumsikan suatu kerapatan fluida yang terdistribusi

secara seragam pada bagian aliran dan hanya memperbolehkan kerapatan berubah

dari bagian ke bagian. Kecepatan fluida yang tepat digunakan pada persamaan (4-6)

lk

pp

u

n

s



adalah nilai rata-rata dari komponen kecepatan yang normal terhadap bagian bidang

yang terlibat. Nilai rata-rata ini, V , didefinisikan sebagai

Jika kecepatan dianggap terdistribusi secara seragam (aliran satu dimensi) di seluruh

bagian bidang, A, maka

tanda notasi garis diatas tidak diperlukan (seperti dalam contoh 5.1). apabila

alirannya tidak terdistribusi secara seragam di seluruh penampang bidang aliran,

notasi garis di atas mengingatkan kita mengenai digunakannya suatu kecepatan rata-

rata .

2. VOLUME ATUR TETAP, TIDAK BERDEFORMASI

Pada banyak penerapan mekanika fluida, suatu volume atur yang tepat untuk

digunakan adalah yang tetap dan tidak berdeformasi. Berikut ini ditampilkan

beberapa contoh soal yang melibatkan persamaan kontinuitas untuk volume atur

yang tetap dan tidak berdeformasi.

CONTOH 4.1

Air laut mengalir secara tunak melalui sebuah nossel berbentuk kerucut

sederhana pada ujung sebuah selang pemadam kebakaran seperti yang diilustrasikan

pada gambar C4.1. Jika kecepatan keluar nossel tersebut harus sekurang-kurangnya

20 m/s, tentukan kapasitas pemompaan minimum yang dibutuhkan, dalam m3/s.

67

lk

pp

u

n

s



Penyelesaian:

Kapasitas pemompaan yang dicari adalah laju aliran volume yang dialirkan oleh

pompa pemadam kebakaran menuju selang dan nossel. Karena kita menginginkan

pengetahuan mengenai laju aliran debit pompa dan kita mempunyai informasi

mengenai laju aliran keluar nossel, kita menghubungkan kedua laju aliran ini dengan

volume atur yang ditunjukkan dengan garis putus-putus pada Gambar C.4.1. Volume

atur ini berisi, pada setiap saat, air laut yang berada di dalam selang dan nossel dari

keluaran pompa menuju bidang keluaran nossel.

Persamaan (4-5). diterapkan pada isi volume atur ini untuk memberikan

Karena alirannya tunak maka laju perubahan terhadap waktu dari massa kandungan

volume atur ini adalah nol. Dari persamaan (4-4), kita lihat bahwa integral

permukaan atur di dalam persamaan (1) melibatkan laju aliran massa pada keluaran

pompa di bagian (1) dan pada sisi keluar nossel di bagian (2) atau

Sehingga

karena laju aliran massa sama dengan perkalian dari kerapatan fluida, , dan laju

aliran volume, Q, (lihat persamaan 4-6) dari persamaan (2) kita memperoleh

Cairan yang mengalir dengan kecepatan rendah, seperti dalam contoh ini, dapat

dianggap tidak mampu-mampat. Oleh karena itu 1 = 2 dan persamaan (3)

Q1= Q2 (4)

Kapasitas pemompaan sama dengan laju aliran volume di sisi keluar nossel. Jika

untuk penyederhanaan distribusi kecepatan di bidang keluaran nossel, bagian (2),

dianggap seragam (satu dimensi), maka dari Persamaan (4), (4-6) dan (4-8)

Contoh soal sebelumnya mengilustrasikan beberapa hasil penting dalam menerapkan

prinsip kekekalan massa pada kandungan sebuah volume atur yang tetap dan tak

berdeformasi. Perkalian titik dianggap “+” untuk aliran keluar dari volume atur

68

lk

pp

u

n

s



dan “-“ untuk aliran ke dalam volume atur. Jadi, laju aliran massa keluar dari volume

atur adalah “+’ dan laju aliran massa ke dalam adalah ”-“, apabila alirannya tunak,

maka laju perubahan terhadap waktu dari massa kandungan volume atur

adalah nol dan oleh karena itu laju aliran massa netto, m, melalui permukaan atur,

juga nol.

Jika aliran tunak tersebut juga tidak mampu-mampat, maka laju aliran volume netto,

Q, melalui permukaan atur juga nol:

Suatu aliran siklis yang tak-tunak dapat dianggap aliran tunak berdasarkan waktu

rata-rata. Apabila aliran tidak tunak, laju perubahan terhadap waktu sesaat dari

massa kandungan volume atur tidak selalu nol dan mungkin merupakan variabel

yang penting. Apabila nilai

adalah “+”, maka massa dari kandungan volume atur meningkat. Apabila nilainya “-

“, maka massa dari kandungan volume atur berkurang.

Apabila aliran terdistribusi secara seragam di seluruh bukaan di permukaan atur

(aliran satu dimensi),

di mana V adalah nilai seragam dari komponen kecepatan yang normal terhadap luas

penampang A. Apabila kecepatan terdistribusi tidak secara seragam pada bukaan

permukaan atur,

di mana adalah nilai rata-rata dari komponen kecepatan normal terhadap luas

penampang A, sebagaimana didefinisikan oleh persamaan (4-7)

Untuk aliran tunak yang melibatkan hanya satu arus fluida tertentu yang

mengalir melalui volume atur pada bagian (1) dan (2)

dan untuk aliran tak mampu-mampat

69

lk

pp

u

n

s



Untuk aliran tunak yang melibatkan lebih dari satu arus fluida tertentu atau lebih

dari satu jenis fluida yang tepat bahwa volume atur tetap yang tak berdeformasi luas

penerapannya dan banyak gunanya.

3. VOLUME ATUR BERGERAK, TAK BERDEFORMASI

Kadang-kadang kita perlu menggunakan volume atur yang diletakkan pada

sebuah kerangka acuan yang bergerak. Contoh-contohnya antara lain adalah volume

atur yang memuat mesin turbin gas pada pesawat yang sedang terbang, cerobong

asap pada kapal laut yang berlayar, tangki bensin dari mobil yang berjalan, dan

sebagainya.

Apabila yang digunakan volume atur bergerak, maka kecepatan fluida relatif

terhadap volume aturnya (kecepatan relatifnya) adalah sebuah variabel medan aliran

yang penting. Kecepatan relatif, W, adalah kecepatan fluida dilihat oleh seorang

pengamat yang bergerak bersama volume atur. Kecepatan volume atur, Vcv, adalah

kecepatan dari volume atur sebagaimana dilihat dari sebuah sistem koordinat yang

tetap. Kecepatan mutlak, V, adalah kecepatan fluida yang dilihat oleh seorang

pengamat yang diam di dalam sebuah sistem koordinat yang diam. Kecepatan-

kecepatan ini dihubungkan satu sama lainnya oleh persamaan vektor

V = W + Vcv ……………………… (4-14)

Untuk sebuah sistem dan sebuah volume atur bergerak dan tidak berdeformasiyang berimpit pada suatu saat tertentu. Teorema transport Reynolds untuk sebuah

volume atur yang bergerak menghasilkan

Dari Persamaan (4-1) dan (4-15), kita dapat memperoleh pernyataan volume atur

untuk kekekalan massa (persamaan kontinuitas) untuk sebuah volume atur yang

bergerak dan tidak berdeformasi sebagai

Berikut ini terdapat contoh penerapan persamaan (4-16)

70

lk

pp

u

n

s



CONTOH 4.2

Sebuah pesawat terbang bergerak maju dengan kecepatan 971 km/jam seperti

ditunjukkan pada gambar C4.2. Luas penampang muka dari sisi masuk mesin jetnya

adalah 0,80 m2 dan kerapatan udara masuk adalah 0,736 kg/m3. Seorang pengamat

diam menentukan bahwa relatif terhadap bumi, gas buang mesin jet keluar menjauhi

mesin dengan kecepatan 1050 km/jam. Luas penampang sisi buang mesin adalah

0,558 m2, dan kerapatan gas buang adalah

Penyelesaian:

Volume atur yang bergerak bersama pesawat terbang (lihat gambar C4.2)

,mengelilingi mesin dan isinya dan mencakup pada fluida yang terlibat pada suatu

saat. Penerapan persamaan (4-16) terhadap kandungan volume atur ini menghasilkan

Dengan mengasumsikan bahwa aliran satu dimensi, kita evaluasi integral permukaan

pada persamaan (1) dan kita dapatkan bahwa

atau

71

lk

pp

u

n

s



Kita tinjau bahwa kecepatan masuk, W1, relatif terhadap volume atur yang bergerak,

sama dengan besar kecepatan dari pesawat terbang, 971 km/jam. Kecepatan gas

buang, W2, juga perlu di ukur relatif terhadap volume atur yang bergerak tersebut.

Karena seorang pengamat yang diam memperhatikan bahwa gas buang keluar

menjauhi mesin dengan kecepatan 1050 km/jam, maka kecepatan gas buang relatif

terhadap volume atur yang bergerak, W2, ditentukan dengan menggunakan

Persamaan (4-14) sebagai berikut,

V 2 = W 2 + V pesawat

atau

W 2= V 2- V pesawat= 1050 km/jam +971 km/jam = 2021 km/jam

Dan tunjukkan pada gambar C4.2b

Dari persamaan (2)

Perhatikan bahwa laju aliran bahan bakar diperoleh sebagai perbedaan dari dua

bilangan besar yang hampir sama. Nilai-nilai W 1 dan W 2 diperlukan untuk

memperoleh nilai m bahan bakar masuk yang cukup akurat.

Apabila sebuah volume atur bergerak dan tak berdeformasi digunakan, maka tanda

perkalian titik yang digunakan sebelumnya untuk penerapan volume atur yang tetap

dan tak berdeformasi masih berlaku. Demikian pula, jika aliran di dalam volume

atur yang bergerak adalah tunak, atau tak-tunak berdasarkan rata-rata waktu, laju

perubahan terhadap waktu dari massa kandungan volume atur adalah nol.

Kecepatan yang dilihat dari kerangka acuan volume atur (kecepatan relatif) harus

digunakan dalam persamaan kontinuitas. Kecepatan-kecepatan relatif dan mutlak

dihubungkan oleh sebuah persamaan vektor (persamaan 4-14), yang juga melibatkan

kecepatan volume atur.

72

lk

pp

u

n

s



73

II. HUKUM KEDUA NEWTON- PERSAMAAN-PERSAMAN

MOMENTUM LINIER

1. PENURUNAN PERSAMAAN MOMENTUM LINIER

Hukum kedua Newton dari gerak sebuah sistem adalah

Karena momentum adalah massa dikalikan dengan kecepatan, maka

momentum dari sebuah partikel kecil adalah V . Jadi, momentum dari

seluruh sistem adalah dan hukum Newton menjadi

Sistem koordinat atau acuan apapun di mana pernyataan ini berlaku disebut

inersial. Sebuah sistem koordinat yang tetap adalah inersial. Sebuah koordinat

sistem yang bergerak dalam sebuah garis lurus dengan kecepatan konstan, (tanpa

percepatan), juga inersial. Kita selanjutnya mengembangkan rumus untuk volume

atur bagi hukum yang penting ini. Apabila sebuah volume atur berimpit dengan

sebuah sistem pada suatu saat, gaya-gaya yang bekerja pada sistem tersebut dan

gaya-gaya yang bekerja pada kandungan dari volume atur yang berimpit (lihat

gambar 4.2) dalam sesaat menjadi identik, artinya

Lebih lanjut lagi, untuk sebuah sistem dan kandungan volume atur yang berimpit

yang tetap dan tidak berdeformasi, teorema transport Reynolds memungkinkan

kita untuk menyimpulkan bahwalk

pp

u

n

s



74

Persamaan (4-19) menyatakan bahwa laju perubahan terhadap waktu dari

momentum linier sistem dinyatakan sebagai jumlah dari dua kuantitas volume

atur; laju perubahan terhadap waktu dari momentum linier kandungan volume

atur, dan laju netto aliran momentum linier melewati permukaan atur . Ketika

partikel-partikel massa bergerak masuk atau keluar dari sebuah volume atur

melewati permukaan atur,partikel-partikel tersebut membawa momentum linier

masuk atau keluar. Jadi, aliran momentum kelihatannya tidak terlalu berbeda

dengan aliran massa.

Untuk volume atur yang tetap (yang inersial) dan tidak berdeformasi,

persamaan (4-19), (4-20) dan (4-21) menunjukkan bahwa pernyataan matematika

yang tepat untuk hukum kedua newton tentang gerak adalah

Kita menyebut Persamaan (4-20) sebagai persamaan momentum linier.

Dalam penerapan persamaan momentum linier, untuk mudahnya mula-

mula kita membatasi diri pada volume atur tetap yang tak berdeformasi.

Selanjutnya, kita membahas penggunaan dari volume atur tak berdeformasi yang

bergerak namun inersial. Kita tidak meninjau dahulu volume atur yang

berdeformasi dan mengalami percepatan (tidak inersial). Jika sebuah volume atur

tidak inersial, komponen percepatan yang terlibat (misalnya, percepatan translasi, percepatan Coriolis dan percepatan sentrifugal) perlu dipertimbangkan.

Gaya-gaya yang terlibat dalam persamaan (4-20) adalah gaya-gaya badan

dan permukaan yang bekerja pada apa yang terkandung dalam volume atur. Satu-

satunya gaya badan yang dipertimbangkan dalam bab ini adalah gaya yang

berkaitan dengan aksi gravitasi. Kita mengalami gaya badan ini sebagai berat.

Gaya-gaya permukaan pada dasarnya dikenakan pada kandungan volume atur

oleh materi di luar volume atur yang bersentuhan dengan materi di dalam volume

atur pada antarmuka bersama, yang biasanya adalah bukaan pada permukaan atur

yang dilalui oleh fluida yang mengalir. Sebuah benda yang terendam dapat

menahan gerakan fluida dengan gaya-gaya permukaan.

lk

pp

u

n

s



Suku momentum linier pada persamaan momentum memerlukan penjelasan

yang sangat cermat. Di sini akan di perjelas arti penting fisiknya dalam subbab-

subbab berikutnya.

Gambar 4.2 : Gaya-gaya luar yang bekerja pada system dan volume atur

2. PENERAPAN PERSAMAAN MOMENTUM LINIER

Persamaan momentum linieruntuk volume atur inersial adalah sebuah

persamaan vektor (persamaan 4-22). dalam penerapan keteknikan, komponen-

komponen dari vektor ini, yang diuraikan sepanjang sumbu-sumbu koordinat,

misalnya x, y dan z (sitem koordinat ruang) atau r, , x (sistem koordinat silinder)

biasanya adalah yang akan digunakan. Mula-mula satu contoh sederhana yang

melibatkan aliran tunak tak mampu-mampat akan ditinjau.

CONTOH 4.4

Seperti yang ditunjukkan pada gambar C4.4a, sebuah jet air horizontal keluar dari

sebuah nossel dengan kecepatan seragam sebesar V 1 = 10 ft/s, menumbuk sebuah

sudut, dan berbelok dengan sudu . Tentukan gaya penahan yang dibutuhkan

untuk membuat sudu tetap diam. Abaikan efek-efek gravitasi dan viskos.

75

lk

pp

u

n

s



76

Penyelesaian:

Kita memilih sebuah volume atur yang memuat sudu dan sebagaian air (lihat

gambar C4.4b,c) dan menerapkan persamaan momentum linier terhadap volume

atur yang tetap ini. Komponen-komponen x dan z dari persamaan (4-22) menjadi

Dan

di mana V = u i + w k dan Fx dan Fz adalah komponen – konponen netto x dan

z dari gaya yang bekerja pada kandungan volume atur.

Air masuk dan keluar dari volume atur sebagai jet bebas pada tekanan

atmosfer. Jadi, terdapat tekanan atmosfer yang mengelilingi seluruh volume atur,

dan gaya tekan netto pada permukaan atur adalah nol. Jika kita mengabaikan berat

air dan sudu, satu-satunya gaya yang bekerja pada kandungan volume atur adalah

lk

pp

u

n

s



77

komponen-komponen horizontal dan vertikal dari gaya-gaya penahan, yaitu FAx

dan FAz .

Bagian-bagian pada permukaan atur yang dilintasi aliran fluida adalah

bagian (1) (sisi masuk) di mana V . n = - V 1 dan bagian (2) (sisi keluar), di mana

V . n = +V 2 (ingat bahwa vektor normal satuan mengarah keluar dari permukaanatur). Demikian pula, dengan efek-efek gravitasi dan viskos yang dapat diabaikan,

dan karena p1 = p2, maka kecepatan fluida tetap konstan, sehingga V 1 = V 2 =

10ft/s. Jadi, pada bagian (1), u = V1, w = 0 dan pada bagian (2), u = V 1 cos , w =

V 1 sin .

Dengan menggunakan informasi di atas, Persamaan (1) dan (2) dapat

dituliskan sebagai

dan

Perhatikan bahwa karena aliran seragam melintasi sisi masuk dan keluar, bentuk

integral menjadi sederhana, berupa perkalian-perkalian. Persamaan (3) dan (4)

dapat disederhanakan dengan menggunakan kekekalan massa, yang menyatakan

bahwa untuk aliran tak mampu-mampat ini A1V 1 = A2V 2, atau A1 = A2 karena

V 1 = V 2, jadi

dan

Dengan data yang diberikan, kita peroleh

Perhatikan bahwa jika = 0 (artinya, jika sudu tidak membelokkan air),

maka gaya penahannya adalah nol. Fluida yang inviscid semata-mata hanya

meluncur sepanjang sudu tanpa memberikan gaya apapun padanya. Jika = 90º

lk

pp

u

n

s



78

maka F Ax = -11,64 1b dan F Az = 11,64 1b. Diperlukan dorongan pada sudu dan

dengan demikian sudu perlu mendorong arah aliran air) ke arah kiri (FAx negatif)

dan ke atas, untuk mengubah arah aliran air dari horizontal menjadi vertikal.

Perubahan momentum membutuhkan sebuah gaya. Jika = 180º, jet air akan

diputar balik pada dirinya sendiri. Hal ini tidak membutuhkan gaya vertikal (FAz =0), namun gaya horizontal (F Ax = -23,3 1b) besarnya dua kali yang dibutuhkan jika

= 90º. Gaya ini harus menghilangkan momentum fluida masuk dan membentuk

momentum keluar.

Perhatikan bahwa gaya penahan (persamaan 4-6) dapat ditulis dalam suku-

suku laju aliran massa = A1V 1 , sebagai

F Az = - m V1 (1 - cos )

dan

Pada contoh ini, diperlukan gaya penahan untuk menghasilkan laju aliran

momentum (laju aliran massa dikalikan perubahan komponen x dan z dari

kecepatan) netto tidak nol melintasi permukaan atur.

III. HUKUM PERTAMA TERMODINAMIKA - PERSAMAAN

ENERGI

1. PENURUNAN PERSAMAAN ENERGI

Hukum Pertama termodinamika untuk sebuah sistem dinyatakan dengan kata-kata adalah

.

Dalam bentuk simbolik, pernyataan ini menjadi :

lk

pp

u

n

s



79

Beberapa dari variabel ini memerlukan penjelasan ringkas sebelum kita menuju

ke pembahasan yang lebih lanjut lagi. Energi tersimpan total per satuan massa

dari setiap partikel di dalam sistem, e, dihubungkan dengan energi dalam per

satuan massa, ù , energi kinetik per satuan massa V2/2, dan energi potensial per

satuan massa, gz, menurut persamaan

Laju netto dari perpindahan kalor ke dalam sistem dinyatakan dengan Qke dalam netto

, laju netto perpindahan kerja ke dalam sistem dinyatakan dengan W ke dalam netto .

erpindahan kalor dan perpindahan kerja dianggap “+” jika berlangsung ke dalam

sistem dan “-“ jika ke luar sistem.

Persamaan (4-5) berlaku untuk sistem acuan inersial maupun tak inersial.Kita akan mengembangkan pernyataan volume atur untuk hukum pertama

termodinamika. Untuk volume atur yang berimpit dengan sistem tersebut pada

suatu saat

Lebih lanjut lagi, untuk sistem dan kandungan volume atur berimpit yang tetap

dan tak berdeformasi, teorema transport Reynolds, memungkinkan kita untuk

menyimpulkan bahwa

Atau dengan kata-kata,

Dengan mengkombinasikan persamaan (4-21), (4-23) dan (4-24), kita dapatkan

rumus volume atur untuk hukum pertama termodinamika sebagai:

lk

pp

u

n

s



80

Total energi tersimpan per satuan massa, e, dalam persamaan (4-25) adalah untuk

partikel-partikel fluida yang masuk, keluar, dan yang berada di dalam volume

atur. Penjelasan lebih lanjut mengenai perpindahan kalor dan perpindahan kerja

yang terlibat dalam persamaan ini adalah sebagai berikut.

Laju perpindahan kalor Q, mewakili seluruh cara dengan mana energi

dipertukarkan antara kandungan volume atur dengan lingkungan sekitarnya akibat

perbedaan temperatur. Jadi, radiasi, konduksi dan/atau konveksi merupakan cara-

cara yang mungkin terjadi . Perpindahan kalor ke dalam volume atur dianggap

positif, perpindahan ke luar volume atur dianggap negatif. Dalam banyak

penerapan keteknikan, proses adalah adiabatik ; laju perpindahan kalor, Q, adalah

nol. Laju netto perpindahan kalor, Q ke dalam netto, dapat juga menjadi nol apabila

Laju perpindahan kerja , W , disebut juga daya, adalah positif jika kerja

dilakukan oleh lingkungan sekitar pada kandungan volume atur. Jika sebaliknya,

kerja dianggap negatif. Kerja dapat dipindahkan melintasi permukaan atur dengan

beberapa cara. Dalam paragraf-paragraf berikut, kita meninjau beberapa bentuk

yang penting dari perpindahan kerja.

Dalam banyak kasus, kerja dipindahkan melintasi permukaan atur melalui

sebuah poros yang bergerak. Dalam peralatan yang berputar seperti turbin, kipas,dan baling-baling, sebuah poros yang berputar memindahkan kerja melintasi

bagian permukaan atur yang mengiris poros tersebut. Bahkan di dalam mesin

bolak-balik seperti kompresor dan motor pembakaran dalam tipe perpindahan

positif yang menggunakan susunan piston-silinder, digunakan sebuahengkol

poros yang berputar. Karena kerja adalah hasil perkalian titik dari gaya dengan

perpindahan yang berkaitan, laju kerja (atau daya) adalah hasil perkalian titik dari

gaya dengan perpindahan per satuan waktu yang berkaitan. Untuk sebuah poros

berotasi, perpindahan daya, W poros, berkaitan dengan torsi poros yang

menyebabkan putaran, T poros, dan kecepatan angular dari poros, , dengan

hubungan

lk

pp

u

n

s



81

Ketika permukaan atur memotong materialporos, torsi poros diberikan oleh

material poros pada permukaan atur. Untuk memungkinkan pertimbangan

terhadap persoalan yang melibatkan lebih dari satu poros, kita gunakan notasi

Perpindahan kerja juga dapat terjadi pada permukaan atur apabila sebuah gaya

yang berkaitan dengan tegangan normal fluida bekerja pada suatu jarak. Tinjaulah

sebuah aliran pipa seperti yang diilustrasikan pada gambar 4.3 dan volume atur

yang ditunjukkan. Untuk situasi ini, tegangan normal fluida, , sama dengan nilai

negatif dari tekanan fluida, p, dalam semua arah; artinya,

Hubungan tersebut dapat digunakan dengan berbagai perkiraan untuk banyak

persoalan keteknikan. Yang bekerja pada sebuah partikel

Perpindahan daya yang berkaitan dengan tegangan-tegangan normal yang bekerja

pada sebuah partikel fluida tunggal, dWtegangan normal, dapat dievaluasi sebagai

perkalian titik antara gaya tegangan normal, δFtegangan normal dan kecepatan partikel

fluida, V, sebagai

Jika gaya tegangan normal dinyatakan sebagai perkalian dari tegangan normal

local, =-p dan luas permukaan partikel fluida, ň δA maka hasilnya adalah

Untuk seluruh partikel fluida pada permukaan atur dalam gambar 4.3 pada saat

yang ditinjau, perpindahan daya karena tegangan normal fluida, W tegangan normal

adalah

Perhatikan bahwa nilai Ŵ tegangan normal untuk partikel-partikel permukaan dalam

pipa yang terbasahi adalah nol karena disana V . ñ adalah nol. Jadi Ŵ tegangan normal

dapat tidak nol hanya di tempat fluida masuk dan keluar dari volume atur.

Perpindahan kerja dapat juga terjadi pada permukaan atur akibat gaya tegang

tangensial. Kerja poros yang berputar dipindahkan melalui tegangan tangensial

dalam material poros. Untuk sebuah partikel fluida, daya dari gaya tegang geser,

lk

pp

u

n

s



82

δŴ tegangan normal dapat dievaluasi sebagai perkalian titik dari gaya tegang

tangensial, δFtangensial stress dan kecepatan partikel fluida, V, artinya;

Untuk volume atur pada gambar 4.3 kecepatan partikel fluida adalah nol,

diseluruh permukaan dalam pipa yang terbasahi. Jadi, tidak terdapat kerja

tegangan tangensial yang dipindahkan melintasi bagian dari permukaan atur

tersebut. Secara umum, kita memilih volume atur seperti yang ditunjukkan pada

gambar 4.3 dan menganggap perpindahan daya tegangan tangensial sangat kecil

dan dapat diabaikan.

Dengan menggunakan informasi yang telah kita kembangkan mengenai daya,

kita dapat menyatakan hokum pertama termodinamika untuk kandungan volume

atur dengan mengkombinasikan persamaan (4-26), (4-27), (4-28) untuk

mendapatkan

Apabila persamaan untuk energy tersimpan total (persamaan 4-22) ditinjau

dengan persamaan (4-29), kita mendapatkan persamaan energy;

Gambar 4.3 : Aliran pipa sederhana yang berkembang penuh

2. PENERAPAN PERSAMAAN ENERGI

Pada persamaan (4-32) suku mewakili laju perubahan terhadap

waktu dari energy tersimpan total, e, dari kandungan volume atur. Suku ini nol

lk

pp

u

n

s



apabila alirannya tunak. Suku ini juga nol secara rata-rata apabila aliran tunak

secara rata-rata (siklis).

Pada persamaan (4-32), integran dari

Dapat menjadi tidak nol hanya di tempat fluida melintasi permukaan atur ( V. ñ

≠ 0 ). Sebaliknya V. ñ adalah nol dan integran juga nol untuk bagian dari

permukaan atur tersebut. Jika sifat di dalam kurung, semua

diasumsikan terdistribusi seragam diseluruh bidang penampang aliran yang

terlibat, pengintegralan menjadi sederhana dan menghasilkan

Lebih jauh lagi, jika hanya terdapat satu aliran masuk dan keluar volume atur,

maka

Aliran seragam sebagaimana yang digambarkan di atas akan terjadi di dalam

tabung arus ( streamtube) yang berdiameter sangat kecil seperti diilustrasikan pada

gambar 4.4.

Gambar 4.4 : Aliran tabung – arus

83

lk

pp

u

n

s



Apabila kerja poros terlibat, aliran pasti taktunak, setidaknya secara local.

Aliran di dalam mesin fluida apapun yang melibatkan kerja poros adalah taktunak

didalam mesin tersebut. Sebagai contoh, kecepatan dan tekanan pada lokasi yang

tetap di dekat sudu yang berotasi dari sebuah kipas bersifat aliran taktunak.

Namun dihulu dan dihilir mesin tersebut, alirannya mungkin tunak. Kerap kali,

kerja poros dikaitkan dengan aliran yang taktunak secara berulang atau secara

siklis. Berdasarkan rata-rata waktu untuk aliran yang satu dimensi, siklis dan

melibatkan hanya satu arus fluida masuk dan keluar volume atur, persamaan (4-

30) dapat disederhanakan dengan bantuan persamaan (4-9) dan (4-32) menyusun

Persamaan (4-33) disebut Persamaan energy satu dimensi untuk aliran yang

tunak secara rata-rata. Persamaan ini berlaku untuk aliran-aliran tak mampu-

mampat dan mampu-mampat. Sering kali sifat fluida yang disebut entalpi , h

dimana

Digunakan dalam persamaan (4-33). Dengan entalpi, persamaan energy satu

dimensi untuk aliran yang tunak secara rata-rata. Persamaan (4-33) menjadi

Persamaan (4-34) sering digunakan untuk menyelesaikan persoalan aliran

mampu-mampat.

C. PENUTUP

Diakhir pemberian materi pada modul ini, mahasiswa dapat menjelaskan dan

menerapkan hukum dasar mekanika fluida pada kasus masalah yang terjadi di

kapal, dan diberikan penilaian berdasarkan kejelasan uraian dengan kriteria penilaian

adalah kreativitas dan kerjasama tim pada presentasi

84

lk

pp

u

n

s



85

TUGAS LATIHAN

Tugas latihan ini dibagi menjadi empat kelompok dan setiap kelompok membuat

poster dan menjelaskan pemakaian hukum dasar mekanika fluida dari tugas yang

dikerjakan dan dipresentasikan .

3.1. Air pada suhhu 200C dan tekanan 1 atm mengalir melalui pipa bergaris tengah 6

inci dengan kecepatan rata-rata 20 ft/s. Hitunglah (a) debitnya dalam meter

perkubik, (b) debitnya dalam galon per menit ( 1 gal Amerika = 231 inci kubik )

dan (c) fluks-beratnya dalam pound gay per sekon.

3.2. Air mengalir dengan tunak melalui sebuah kotak di tiga tampang seperti pada

gambar dibawah ini. Tampang 1 bergaris tengah 3 inci dan aliran masuknya

berdebit 1 ft3/s. Tampang 2 bergaris tengah 2 inci dan aliran keuarnya

mempunyai kecepatan rata-rata 30ft/s. Hitunglah kecepatan rata-rata dan debit di

tampang 3 kalau D3 = 1 inci. Masuk atau keluarkah aliran di tampang 3?

3.3. Tangki air dalam gambar dibawah sedang diisi melalui tampang 1 dengan

kecepatan V1 = 10 ft/s dan melalui tampang 3 dengan debit 0,5 ft3/s. Kalau tinggi

permukaan air h itu tetap., tentukan kecepatan alitan keluar V2 dalam kaki per

sekon.

lk

pp

u

n

s



86

3.4. Air mengalir dengan tunak melalui cerat dalam gambar dibawah dengan fluks

massa 50 kg/s. Garis tengahnya ialah D1 = 20 cm dan D2 = 6 cm. Hitunglah

kecepatan rata-rata di tampang 1 dan tampang 2 dalam meter per sekon.

3.5. Sebuah pompa bensin mengisi tagki berkapasitas 75 liter dalam waktu 1 menit

lebih 10 sekon. Kalau garis tengah ujung pompa itu 3 cm, berapakah kecepatan

rata-rata keluarnya aliran pompa itu dalam sentimeter per sekon?

3.6. Sebuah tangki yang berisi udara dengan suhu 200C dan tekanan 100 kPa akan

dikosongkan dengan pompa penghisap. Volume tangki itu 1 m3, dan pompa

tersebut menyedot udara dengan debit 80 liter/menit, berapa pun tekanannya.

Kalau udara itu dianggap sebagai gas sempurna dan prosesnya dianggap

isotermal. Tentukan waktu dalam satuan menit yang diperlukan untuk

mengurangi tekanan udara dalam tangki itu sampai tinggal 1 kPa. Petunjuk : soal

ini menghasilkan persamaan diferensial orde 1.

lk

pp

u

n

s



3.7. Air mengalir melalui kanal yang lebar dan rata dengan profil kecepatan bergolak

u ≈ U0 (z/z0)1/7, seperti tampak pada gambar dibawah. Kalau U0 = 2,8 ft/s dan z0

= 8 ft, hitunglah debit dan fluks berat dalam kanal itu persatuan lebarnya (ke

dalam kertas)

3.8. Dua fluida tercampurkan yang BJnya berbeda masuk melalui tampang 1 dan

tampang 2, seperti pada gambar dibawah. Kalau alirannya tunak dan

pencampurannya sempurna sebelum keluar, hitunglah kecepatan rata-rata, fluks

massa, dan bobot jenis campuran itu ketika melalui tampang 3.

3.9. Pompa semburan air dalam gambar dibawah menyemprotkan air dengan

kecepatan U1 = 100 ft/s melalui pipa berdiameter 3 inci dan bergabung dengan

aliran air yang kedua yang kecepatannya U2 = 10 ft/s di daerah cincin di

sekeliling pipa kecil itu. Kedua aliran itu menjadi tercampur sungguh-sungguh

pada daerah hilir, tempat U3 kira-kira tetap. Kalau aliran itu tunak dan

takmampu-mampat, hitunglah U3 dalam kaki per sekon.

87

lk

pp

u

n

s



3.10. Semburan air pada gambar dibawah mengenai lempeng yang letaknya tetap

pada arah normal. Abaikan gravitasi dan gesekan, dan tentukan gaya F yang

perlu untung mempertahankan posisi lempeng itu, dalam Newton.

3.11. Cerat mendatar pada gambar dibawah mempunyai garis tengah D1 = 8 inci dan

D2 = 4 inci. Tekanan pada tampang masuknya p1 = 50 lbf/in2 mutlak, dan

kecepatan di tampang keluarnya V2 = 72 ft/s. Tentukan gaya yang diberikan

oleh baut karahnya untuk mempertahankan cerat itu pada selang. Anggaplah

alirannya tunak dan takmampu-mampat.

3.12. Aliran pada gambar dibawah adalah minyak (BJ=0,86) yang kecepatannya di

lubang masuk U0 = 50 cm/s, dan R= 3 cm. Tekanannya ketika masuk ialah p1 =

88

lk

pp

u

n

s



110 kPa, sedang gaya gesekannya di antara 1 dan 2 terukur 15 N. Berapa

tekanan p2 dalam kilopascal?

DAFTAR PUSTAKA



3. Munson Bruce, 2002, Fundamental of Fluid Mechanics fourth edition, John Willey

and Sons, Inc

4. Fox,W Robert, 1994, Introduction to Fluid Mechanics, Fourth edition, John Willey and

Sons, Inc

89

lk

pp

u

n

s



90

BAB V

ANALISIS DIMENSI DAN KESERUPAAN

A. PENDAHULUANMateri pembelajaran pada bab ini menguraikan tentang Analisa Dimensi dan

keserupaan. Materi ini menjelaskan azas keserbasamaan dimensi, persamaan-ipersamaan

dasar tak berdimensi, teorema Pi, pembangunan model dan hal-hal yang perlu diperhatikan.

Penguasaan materi ini akan membantu mahasiswa dalam menyelesaikan masalah pada

matakuliah lanjutan seperti Disain kapal I, pembuatan model kapal, Tahanan dan Propulsi

kapal sehingga dituntut kemampuan menyelesaikan masalah-masalah Mekanika fluida

Untuk mencapai kemampuan mahasiswa yang efektif/efisien akan dirancang proses

pembelajaran yang inovatif bernuansa learning.

Sasaran pembelajaran pada bab ini , mahasiswa mampu menghitung dan menganalisa

dimensi prototype dan mampu memaparkan kesamaan model dan prototype secara selektif.

Bentuk pembelajaran dalam bentuk kuliah dibarengi dengan pemberian tugas mandiri dan

dipresentasikan, di mana sebagai pendahuluan mahasiswa perlu dijelaskan materi

pembelajaran agar sasaran pembelajaran secara keseluruhan tercapai setelah mempelajari

matakuliah ini.


I. ANALISIS DIMENSI

Pada dasarnya analisis dimensi ialah suatu metode untuk mengurangi jumlah kerumitan

variabel eksperimental yang mempengaruhi gejala fisika tertentu, dengan menggunakan

semacam teknik peringkasan. Kalau suatu gejala tergantung pada n variabel berdimensi,

analisis dimensi akan menyederhanakan soal itu sehingga hanya tergantung pada k variabel

tak berdimensi, sedang pengurangannya n – k = 1,2,3 atau 5 tergantung pada kesulitan

soalnya. Pada umumnya n – k sama dengan jumlah dimensi yang berbeda (kadang-kadang

disebut dimensi pokok, atau utama, atau dasar) yang menguasai soal tersebut. Dalam

lk

pp

u

n

s



91

mekanika fluida, keempat dimensi dasar itu ialah massa M, panjang L, waktu T , dan Suhu

atau singkatannya suatu sistem MLT . Kadang-kadang dipakai sistem FLT dengan gaya F

sebagai pengganti massa.

Meskipun maksudnya untuk mengurangi variable dan mengelompokkan dalam bentuk tak

berdimensi, namun analisis dimensi mempunyai beberapa keuntungan sampingan. Yang

pertama ialah penghematan waktu dan biaya yang amat banyak. Misalkan kita mengetahui

bahwa gaya F pada benda tertentu yang terbenam di dalam aliran fluida hanya akan

tergantung pada panjang L benda itu, kecepatan aliran U , rapat fluida dan kekentalan

Pada umumnya diperlukan sekitar 10 titik eksperimental untuk menentukan sebuah kurva.

Untuk menentukan pengaruh panjang benda L kita harus melakukan percobaan itu dengan 10

macam panjang. Untuk masing-imasing panjang itu kita akan memerlukan 10 nilai untuk V,

10 nilai untuk dan 10 nilai untuk , sehingga total 10.000 percobaan. Kalau biaya Rp.5000

per percobaan nah anda tahu permasalahannya. Tetapi dengan analisis dimensi kita dapat

segera menyederhanakan persm. (5-1) menjadi bentuk yang setara.

Atau

Artinya, koefisien gaya tak berdimensi F/ v2 L2 hanya merupakan fungsi bilangan

Reynolds tak berdimensi VL/ .

Keuntungan sampingan yang kedua dari analisis dimensi ialah cara ini membantu

mengarahkan pemikiran dan perencanaan kita, baik mengenai percobaan maupun secara

teoritis. Cara ini menunjukkan jalan tak berdimensi untuk menuliskan persamaannya.

Analisis dimensi menunjukkan variable-variabel mana yang disingkirkan. Kadang-adang

analisis dimensi akan langsung menolak variabel-variabel itu tidak penting. Akhirnya analisis

lk

pp

u

n

s



dimensi sering memberikan pandangan mengenai bentuk hubungan fisika yang sedang kita

pelajari.

Keuntungan yang ketiga ialah bahwa analisis dimensi memberikan hukum penyekalaan

yang dapat mengalihkan data dari model kecil yang murah ke informasi rancang bangun

untuk membuat prototype yang besar dan mahal . Kita tidak membangun pesawat udara

seharga satu milyard rupiah untuk melihat apakah pesawat itu memiliki gaya bubung yang

cukup. Kita mengukur gaya bubung itu pada model yang kecil dengan menggunakan hukum

penyekalaan untuk meramalkan gaya bubung pada pesawat udara prototype dengan ukuran

sebenarnya. Ada kaidah-kaidah yang akan kita terangkan untuk mencari hukum penyekalaan.

Bila hukum penyekalaan itu berlaku, kita katakan ada keserupaan antar model dan prototipe.

Dalam kasus persamaan. (5-2) keserupaan tercapai kalau bilangan Reynolds untuk model dan

prototipe itu , sebab fungsi g akan membuat koefisien gayanya sama pula.

Disini indeks m dan p berturut berarti model dan prototipe. Dari defenisi koefisien gaya, ini

berarti bahwa

Bentuk data yang diambil, dengan p Vp Lp/ p = mVmLm/ m. Persamaan (5-5) adalah

hukum penyekalaan. Kalau gaya model diukur pada bilangan Reynolds model, maka ada

bilangan Reynolds yang sama gaya prorotipe besarnya sama dengan gaya model dari nisbah

rapat kali kuadrat nisbah kecepatan kali kuadrat panjang.

II. ASAS KESEBERSAMAAN DIMENSI (THE PRINCIPLE OF DIMENSIONAL

HOMOGENEITY)

Jika sebuah persamaan sungguh-isungguh menyatakan hubungan yang benar antara

variable-variabel dalam suatu proses fisika, persamaan itu dimensinya serbasama artinya

setiap suku adiktifnya akan mempunyai dimensi yang sama.

92

lk

pp

u

n

s



93

Semua persamaan yang diturunkan dari teori mekanika mempunyai bentuk seperti ini.

Misalnya, tinjaulah hubungan yang menyatakan pergeseran benda yang jatuh

Setiap suku dalam persamaan ini berupa pergeseran, atau panjang, dan dimensinya [L].Persamaan itu secara dimensi serbasama. Perhatikan juga bahwa sebarang perangkat satuan

yang konsisten dapat dipakai untuk menghitung suatu hasil.

Tinjaulah persamaan Bernoulli untuk aliran tak mampu-mampat

Setiap suku, termasuk tetapannya, mempunyai dimensi kecepatan kuadrat, atau (L2T-2 ).

Persamaan itu dimensinya serbasama dan memberikan hasil yang betul untuk sebarang

perangkat satuan yang konsisten

Persamaan (5.5) dan (5.6) juga melukiskan beberapa faktor lain yang sering muncul dalam

analisis kedimensian, yakni variable-variabel berdimensi, tetapan-tetapan berdimensi, dan

analisis dimensi

etapan berdimensi ialah besaran yang benar-benar berubah selama proses itu berlangsung

dan akan digrafikkan terhadap satu sama lain untuk menampilkan data. Dalam persamaan.

(5.5), variable-variabel itu ialah S, dan T, dalam persamaan (5.6) ialah , V dan z. Semuanya

mempunyai dimensi dan semuanya dapat di takdimensikan dalam bentuk teknik analisis

dimensi

Tetapan berdimensi dapat berubah dari suatu kasus ke kasus lainnya, tetapi nilainya

dipertahankan tetap selama proses tertentu. Dalam persamaan. (5.5) tetapan berdimensi itu

adalah So, Vo, dan g, sedang dalam persm. (5.6) , g, dan C. Tetapan-tetapan itu semua

mempunyai dimensi dan pada dasarnya bisa di takdimensikan, tetapi biasanya mereka

dipergunakan untuk membantu mentak-ikan variable-variabel dalam soal itu.

Tetapan murni tidak pernah berdimensi, tetapan-tetapan ini muncul dari penggarapan

matematis. Dalam Persm.(5-5) dan (5.6) tetapan-tetapan murni itu ialah ½ dan pangkat 2,

lk

pp

u

n

s



94

keduanya timbul dari pengintegralan : . T Tetapan tak berdimensi

yang lazim lainnya ialah π dan e.

Perhatikan bahwa pengintegralan dan pendiferensialan suatu persamaan dapat mengubah

dimensi, tetapi keserbasamaan persamaan itu tidak berubah. Misalnya, integralkan atau

diferensialkan persm. (5.5).

Dalam bentuk yang diintergralkan (5.7a) setiap sukunya mempunyai dimensi [LT], sedang

bentuk turunannya (5-7b) mempunyai suku-suku berdimensi [LT-i2]

Akhirnya, ada beberapa variable fisika yang secara wajar memang tak berdimensi

berdasarkan defenisinya. Beberapa contohnya misalnya regangan (perubahan panjang per

satuan panjang), nisbah Poisson (nisbah antara regangan lintang dan regangan bujur), dan

berat jenis (nisbah antara rapat dan rapat air dalam keadaan standar). Semua sudut adalah tak

berdimensi (nisbah antara panjang busur dan jari-jari) dan karena alasan ini sebaiknya

dinyatakan dalam radian.

Motif dibalik analisis dimensi ialah bahwa setiap persamaan yang dimensinya serbasama

dapat ditulis dalam bentuk tak berdimensi yang setara, yang lebih kompak. Urainnya secara

rinci dijelaskan di bagian teorema pi. Misalnya persamaan (5-5) ditangani dengan

mendefinisikan variable-variabel tak berdimensi

Ada dua pantangan dalam operasi seperti persm (5-8). Pertama, jangan mentakdimensikan

variable secara terbalik:

lk

pp

u

n

s



Kedua, jangan ….. sekali lagi: jangan ….. mencampurkan variable-variabel (S,t) anda dalam

satu definisi :

Ini memang baik dan menarik, tetapi anda akan menghadapi masalah matematika dan

masalah penyajian yang menjengkelkan pula. Cara ini kadang-kadang bisa digunakan dalam

teknik yang disebut keserupaan tetapi sebaiknya jangan dipakai dalam analisis dimensi.

Nah coba definisikan (5-8) dan persamaan. (5-5)

Ini masih mempunyai dimensi panjang, tetapi kalau kita membagi kedua ruas persamaan

diatas dan menyendirikan variable takber-i, misalnya S* atau S**,AKD menjamin bahwa

semua suku akan menjadi tak berdimensi. Maka bagilah (5-11a) dengan So dan (5-11b)

dengan .

Persamaan ini keduanya setara dengan satu sama lain dan segala hal setara dengan

persamaan (5-5) yang asli. Grafik persamaan-persamaan itu ditunjukkan dalam gambar 5.1.

Bentuk yang mana yang anda rasa lebih baik dan lebih efektif ?. Anda diminta menjelaskan

pilihan anda dalam soal 5-1

95

lk

pp

u

n

s



96

Gambar 5.1 : Dua bentuk persamaan benda jatuh (5-5) yang setara dan takberdimensi (a) persamaan (5-12a) dan (b) persamaan (5-12b). Bentuk manakah yang lebihsesuai.

Sementara persamaan (5-5) berbentuk

Dan mengandung lima besaran berdimensi, persamaan. (5-12) masing-masing berbentuk

Dan hanya mengandung tiga besaran takberdimensi. Parameter biasanya muncul dalam

proses-proses yang mempengaruhi gravitasi dan merupakan suatu bentuk bilangan froude

(lihat tabel 5-2)

Contoh ini sesuai dengan penyataan kita sebelumnya mengenai teknik analisis kedimensian.

Fungsi asli yang variabelnya lima disederhanakan menjadi fungsi takberdimensi dengan tiga

variabel. Penguranganya, 5 – 3 = 2, harus sama dengan jumlah dimensi (MLT ) yang ada

dalam soal.periksalah variable-variabelnya

Seperti yang diharapkan, hanya ada dua dimensi dalam soal ini, yakni {L} dan {T}. Gagasan

ini mencapai puncaknya dalam teorema pi.

lk

pp

u

n

s



97

METODE DARAB-PANGKAT

Untuk yang terkhir kalinya tinjaulah lagi contoh tadi. Misalkan kita tidak mengetahui apa-

iapa tentang dinamika dan harus mengerjakan suatu percobaan untuk menemukan hubungan

fungsional persamaan (5-14). Karena S adalah panjang, menurut AKD f harus berupa suatu

panjang : maka t, So, Vo, dan g harus digabungkan sedemikan rupa sehingga waktunya

tersingkir dan yang tinggal hanyalah dimensi panjang.seperti yang ditunjukkan oleh

Buckingham, satu-satunya cara untuk mewujudkan hal ini adalah dengan menggabungkan

setiap suku dalam j sebagai darab besaran-besaran berpangkat:

Dengan tetapan kesebandingan yang takberdimensi dan a, b, c, dan d ialah pangkat tetap

ang masih harus ditentukan. Ditinjau dari dimensinya, persamaan. (5-16) harus berupa

panjang

Kalau pangkat panjang dan waktunya kita samakan, kita peroleh dua hubungan aljabar

Panjang 1 = b + c + d ………………… (5-18a)

Waktu 0 = a – c – 2d ………………… (5-18b)

Karena hanya ada dua persamaan dengan empat anu, sebarang dua di antara a, b, c dan d

dapat dinyatakan dalam dua lainnya. Misalnya marilah kita nyatakan c dan d dalam a dan b

k

pp

u

n

s



98

Tabel 5-1 : Dimensi besaran mekanika fluida

lk

pp

u

n

s



99

III. TAK BERDIMENSIAN PERSAMAAN – PERSAMAAN DASAR (NON-

DIMENSIONLIZATION OF THE BASIC EQUATIONS)

Marilah kita secara singkat menerapkan teknik ini pada persamaan – persamaan

kemalaran dan pusa untuk aliran takmampu-mampat yang kekentalannya tetap:

Syarat batas yang lazim untuk kedua persamaan ini ialah

Persamaan (5-23, 5-25) mengandung tiga dimensi dasar MLT . Semua variabel p,V, x, y, z,

dan t dapat di bilangan tak berdimensikan dengan memakai rapat dan dua tetapan acuanyang

bisa menunjukkan ciri khas aliran fluida tertentu:Kecepatan acuan = U panjang acuan = L

Misalnya U kecepatan lubang masuk atau bagian hulu dan L garis tengah benda yang

terbenam di dalam aliarn itu.

Sekarang definisikan semua variable yang relevan dan ditandai variable-variabel ini dengan

bintang:

lk

pp

u

n

s



101

1. PARAMETER – PARAMETER BILANGAN TAK BERDIMENSI

(DIMENSIONLESS PARAMETERS)

Dalam persamaan kemalaran tidak ada parameter. Persamaan pusa mengandung satu

parameter yang pada umumnya di anggap sebagai parameter yang terpenting dalam

mekanika fluida yakni:

Nama parameter ini diambil dari Osborne Reynolds (1852-1912), seorang insinyur

Inggris yang pertama kali mengusulkannya pada tahun 1883, Bilangan Reynolds selalu

penting dengan atau tanpa permukaan bebas, dan hanya dapat diabaikan dalam daerah aliran

yang jauh dari tempat yang landai kecepatannya tinggi; jauh dari permukaan padat,

semburan, dan riak buritan.

Syarat-syarat batas takgesekan dan di lubang masuk/keluar tidak mengandung para

meter. Syarat-batas tekanan di permukaan-bebas mempunyai tiga parameter:

Ini dinamakan menurut Leonhard Euler(1707 - 1783) dan jarang penting kecuali kala

tekanannya turun cukup besar sehingga menyebabkan timbulnya uap (peronggaan) dalam

zair. Bilangan Euler sering dinyatakan dalam beda tekanan, Eu = ∆ p/pU 2 . Kalau ∆ p

mengandung tekanan uap , bilangan Euler itu disebut bilangan peronggaan atau bilangan

kavitasi CaParameter tekanan yang kedua jauh lebih penting:

Namanya diambil dari William Froude (1810 - 1879), seorang arsitek angkatan laut

Inggris yang bersama dengan putranya, Robert, mengembangkan konsep tangki-tunda model

kapal dan mengusulkan kaidah-kaidah keserupaan untuk aliran permukaan-bebas (hambatan

kapal, gelombang permukaan, saluran terbuka). Bilangan Froude merupakan pengaruh yang

menonjol dalam aliran permukaan-bebas, dan sama sekali tidak penting kalau tak ada

permukaan bebas.

Parameter permukaan-bebas yang terakhir ialah

lk

pp

u

n

s



102

Bilangan ini dinamakan menurut Moritz Weber (1871 - 1951) dari Lembaga Politeknik

Berlin, yang mengembangkan hukum-hukum kemiripan dalam bentuk modern. Weber lah

yang menamakan Re dan Fr dengan nama Reynolds dan Froude. Bilangan Weber hanya

penting kalau nilainya satu atau kurang, dan ini lazimnya terjadi bila kelengkungan

permukaannya sepadan dengan kedalaman zat cair, misalnya dalam tetes, aliran kapler riak,

dan model hidraulik yang sangat kecil. Kalau We besar, pengaruhnya bisa diabaikan.

2. PARAMETER-PARAMETER MAMPU-MAMPAT (COMPRESSIBILITY

PARAMETERS)

Dalam aliran gas yang kecepatannya tinggi terjadi perubahan-perubahan yang berarti dalam

tekanan, rapat, dan suhu, yang harus saling terkait dalam persamaan keadaan seperti hukum

gas sempurna. Perubahan-perubahan termodinamika ini menimbulkan dua parameter

bilangan tak berdimensi lagi, yang telah disinggung dalam bab-bab sebelumnya:

Bilangan Mach dinamakan menurut nama Ernst Mach (1838 - 1916), seorang fisikawan

Austria. Pengaruh hanya kecil atau sedang saja, tetapi Ma menimbulkan efek yang kuat pada

besaran-ibesaran aliran termampatkan kalau nilainya lebih besar dari sekitar 0,3.

3. ALIRAN BERALUN (OSCILLATING FLOWS)

Kalau pola alirannya beralun atau bergetar, parameter yang ketujuh masuk melalui syarat-

batas di lubang-masuk. Misalnya, aliran di lubang-masuk itu berbentuk

Argumen fungsi kosinus ini mengandung sebuah parameter baru, yakni

Gaya dan momen bilangan tak berdimensi, gesekan, dan pemindahan bahang, dan

sebagainya, dalam aliran beralun semacam itu akan merupakan fungsi bilangan Reynolds dan

lk

pp

u

n

s



bilangan Strouhal, Parameter ini dinamakan menurut nama seorang fisikawan Jerman yang

pada tahun 1878 melakukan percobaan-percobaan dengan kawat yang berdesing bila ditimpa

angin, V. Strouhal.

IV. TEOREMA (THE PI THEOREM )

Pada tahun 1915 E. Buckingham memberikan prosedur alternatif yang sekarang disebut

teorem pi Buckingham. Istilah pi diambil dari notasi matematika π, yang berarti darab

variable-variabel. Kelompok-kelompok bilangan tak berdimensi yang didapatkan dari teorem

itu berupa darab pangkat yang dinyatakan dengan π , π , π , dan sebagainya. Metode ini

memungkinkan kita untuk memperoleh "pi" — "pi" itu secara berurutan, tanpa harus

memakai pangkat-pangkat yang bebas.

Bagian pertama dari teorema pi menjelaskan tentang pereduksian variabel yang dapat

iharapkan:

Kalau suatu proses fisika memenuhi AKD dan mengandung n variable berdimensi, proses itu

dapat direduksi menjadi hubungan antara k variabel bilangan tak berdimensi saja, atau k buah

π. Rcduksinya i = n-k sama dengan jumlah maksimum variable yang tidak

membentuk suatu "pi" di antara variable-variabel itu sendiri, dan senantiasa kurang dari,

atau sama dengan, jumlah dimensi yang melukiskan variable-variabel tersebut.

Tinjaulah kasus kakas pada benda yang terbenam: Persamaan (5-1) mengandung lima

variabel L, U, f, p dan µ yang dilukiskan oleh tiga dimensi (MLT). Jadi n = 5 dan j ≤ 3.Karena itu kita bisa menduga bahwa soal ini dapat direduksi menjadi k buah "pi",

Kekasaran mudah lepas dari perhatian sebab ia adalah efek geometrik yang kecil, yang tidak

tampak dalam persamaan gerak.

103

lk

pp

u

n

s



104

Tabel 5-2 :Kelompok-kelompok bilangan tak berdimensi dalam Mekanika Fluida

dengan k = n dimensi / > 5 – 3 = 2. Dan memang inilah yang kita dapatkan: duavariabel

takberdimensi, = dan = Re. Barangkali diperlukan lebih banyak "pi" daripada

jumlah minimum ini.

Bagian kedua dari teorem itu menunjukkan bagaimana mencari "pi" - "pi" itu satu demi satu:

Agar spesifik, misalkan bahwa proses itu melibatkan lima variabel

lk

pp

u

n

s



105

Misalkan ada tiga dimensi (MLT) dan kita mencari-icari dan ternyata memang ϳ = 3. Maka k

= 5 - 3 = 2 dan kita mengharapkan, berdasarkan teorem Itu, bahwa hanya ada dua kelompok

"pi" saja. Pilihlah tiga variable yang mudah yang tidak membentuk suatu "pi" dan misalkan

ini ternyata ialah dan . Maka kedua kelompok "pi" itu dibentuk oleh darab pangkat

ketiga variable ini plus satu variable lagi

Dl sini kita secara sebarang memilih dan dengan pangkat satu. Dengan menggunakan

pangkat-pangkat berbagai dimensi itu menurut teorem tersebut kita pasti mernperoleh nllai-

inilal a, b, dan c yang amung untuk setiap "pi". Dan nilai-inilai ini tak tergantung pada satu

sama lain, sebab hanya yang mengandung dan saja yang memuat . Cara ini amat

rapi bila anda telah terbiasa dengan prosedurnya. Kita akan menunjukkannya dengan

beberapa contoh. Lazimnya ada enam langkah:

1. Daftar dan hitunglah n variabel yang ada dalam soal. Kalau ada variabel yang penting

kelewatan, analisis dimensi akan gagal.

2. Daftar dimensi setiap variabelnya menurut MLT Θ atau FLT Θ. Daftar ini bisa dilihat dalam

Tabel 5-1.

3. Carilah /. Mula-mula tebak saja / sama dengan jumlah dimensi berbeda yang ada, dan carilah

/ variabel yang tidak membentuk suatu darab "pi". Kalau tak berhasil, kurangi / dengan satu,lalu cari lagi.' Dengan latihan anda akan dapat menemukan dengan cepat.

4. Pilihlah / variabel yang tidak membentuk suatu darab* "pi". Yakinkan diri anda bahwa anda

senang dengan pilihan itu, dan bahwa yang anda pilih itu bersifat umum kalau mungkin,

sebab pilihan tersebut akan muncul dalam setiap kelompok "pi". Pilihlah rapat, atau

kecepatan, atau panjang. Jangan memilih tegangan muka, misalnya, sebab anda akan

membentuk enam parameter bilangan-iWeber yang bebas dan berbeda, dun menjengkelkan

rekan-irekan anda.

5. Tambahkan satu variabel pada / variabel anda dan bentuklah sebuah darab pangkat. Secara

aljabar carilah pangkat-ipangkat yang memuat darab itu menjadi bilangan tak berdimensi.

Usahakan variabel-variabel keluaran anda (kakas, penurunan tekanan, momen gaya, daya)

muncul sebagai pembilang agar grafiknya tampak lebih bagus. Kerjakan ini berturut-turut

lk

pp

u

n

s



106

dengan menambahkan satu variabel baru setiap kali, dan anda akan memperoleh semua n

dimensi / = k darab "pi" yang dicari.

6. Tulislah fungsi bilangan tak berdimensi yang diperoleh dan periksalah hasil itu, apakah

semua kolompok "pi" dimensinya bilangan tak berdimensi.

V. PEMBANGUNAN MODEL DAN HAL-HAL YANG PERLU DIPERHATIKAN

(MODELING AND ITS PITFALLS)

sampai sekarang kita lelah mempelajari kebersamaan dimensi dan dua metode untuk

mengubah hubungan fisika yang serbasama ke bentuk bilangan tak berdimensi, yakni darab-

pangkat dan teorema pi. Secara matematika ini cukup mudah, tetapi ada kesulitan-kesulitan

teknis yang perlu dibahas.

Pertama, kita telah begitu saja menganggap bahwa variable-variabel yang mempengaruhi

proses itu dapat didaftarkan dan dianalisis. Padahal sebenarnya pemilihan variable-variabel

yang penting itu memerlukan pertimbangan yang matang serta pengalaman. Harus

diputuskan, misalnya, apakah kekentalan boleh diabaikan. Adakah efek suhu yang penting?

Mungkinkah pengaruh muka? Dan bagaimana pula dengan kekasaran permukaan? Setiap

kelompok pi yang dipakai menambah usaha dan biaya yang diperlukan. Pertimbangan yang

jitu dalam pemilihan variable hanya dapat dicapai melalui latih dimensi S dan kematangan;

buku ini memberikan sebagian dari pengalaman yang perlu itu.

Setelah variabel-variabel itu dipilih dan analisis dimensinya dikerjakan, diusahakan

tercapainya keserupaan antara model yang dicoba dan prototipe yang harus dirancang

bangun. Dengan pengujian yang cukup, data dari model itu akan mengungkapkan fungsi

takberdimensi yang dicari diantara variabel-variabel.

Lalu persamaan. (5-35) tersedia dalam bentuk daftar, grafis atau analitis, kita lalu dapat

memastikan keserupaan yang penuh antara model dan prototipe. Ini dapat dinyatakan begini:

Keadaan aliran untuk pengujian model serupa penuh jika semua parameter bilangan tak

berdimensi yang penad mempunyai nilai yang bersesuaian untuk model dan prototipenya.

Secara matematis hal ini sesuai dengan Persamaan. (5-35). Kalau π2m ,π2p ,π3m =

π3p, seterusnya, Persamaan. (5-35) menjamin bahwa hasil yang dicari akan sama

dengan lp. Tetapi ini lebih mudah dikatakan daripada dikerjakan.

lk

pp

u

n

s



Buku-buku teknik tidak membicarakan keserupaan penuh, melainkan jenis-jenis keserupaan

tertentu; yang paling lazim ialah keserupaan geometri, kinematik, dinamik dan

termal. Marilah kita meninjaunya satu per satu.

1. KESERUPAAN GEOMETRI (GEOMETRIC SIMILARY)

Keserupaan geometri bersangkutan dengan dimensi panjang {L} dan harus dipastikan

sebelum pengujian model yang masuk akal dapat berlangsung. Definisi formalnya begini:

Sebuah model dan prototipe adalah serupa secara geometri jika dan hanya jika semua

ukuran benda dalam ketiga koordinatnya mempunyai nisbah skala-linear yang sama.

Perhatikan bahwa semua skala panjang harus sama. Keadaannya seperti bila anda

memotret prototipe dan mengecilkan atau membesarkannya sampai sama besar dengan

modelnya. Kalau model itu akan dibuat berukuran sepersepuluhnya prototipe, panjang, lebar

dan tingginya masing-masing harus sepersepuluhnya pula. Bukan ini saja; bentuk

keseluruhannya harus sepersepuluhnya bentuk prototipe. Secara teknis kita menyebut titik-

titiknya yang homolog, artinya mempunyai letak nisbi yang sama. Misalnya hidung prototipe

homolog atau berhomologj dengan hidung model, dan ujung sayap kiri prototipe haul log

dengan ujung sayap kiri model. Maka syarat keserupaan geometri ialah bahwa semua titik

yang homolog mempunyai nisbah skala-linear yang sama. Ini berlaku baik untuk geometri f,

luida maupun untuk geometri model:Semua sudut dan semua arah aliran dipertahankan dalam keserupaan geometri Kiblat

model dan prototipe terhadap sekelilingnya harus identik.

\

107

lk

pp

u

n

s



Gambar 5.2 : Keserupaan geometri dalam pengujian model; (a) prototype, (b) model berskala 1/10

Gambar 5.2 melukiskan sebuah prototipe sayap dan model yang skalanya sepersepuluh.

Ukuran model itu semuanya sepersepuluh ukuran prototipe, tetapi sudut tempuhnya terhadap

aliran bebas itu sama: 10°, bukan 1°. Segala bentuk rinci model itu harus dibuat dengan

skala, dan beberapa di antaranya kurang nyata dan kadang-kadang kelewatan:

Gambar 5-2 Keserupaan geometri dalam pengujian model: a) prototipe; (b) model

1. Ruji hidung model harus sepersepuluhnya ruji hidung prototipe.

2. Kekasaran permukaan model harus sepersepuluh kali lipat.

3. Jika prototipenya mempunyai kawat penjegal lapisan-batas berukuran 5 mm yang

dipasang 1,5 m di depan ujung haluannya, modelnya harus diberi kawat penjegal yang

berukuran 0,5 mm, dipasang 0,15 m di depan ujung haluannya.

4. Kalau prototipenya dibangun dengan keling-keling yang menonjol, model! harus

mempunyai keling-keling homolog yang menonjol, yang ukurannya sepersepuluhnya.

Begitu selanjutnya. Setiap penyimpangan dari ketentuan rinci ini merupakan

pelanggaran keserupaan geometri dan harus dibenarkan dengan pembandingan secara

eksperimental, dengan menunjukkan bahwa perilaku prototipe tidak banyak dipengaruhi oleh

perbedaan itu.

Model-model yang tampak serupa bentuknya tetapi nyata-nyata melanggar keserupaan

geometri janganlah diperbandingkan, kecuali atas risiko anda sendiri. Gambar 5.3

108

lk

pp

u

n

s



109

melukiskan situasi ini. Bola-bola pada Gambar 5.3a semuanya serupa secara geometri dan

bisa diuji dengan harapan besar bahwa hasilnya bagus jika bilangan Reynolds, bilangan

Froude, dan sebagainya, cocok. Tetapi lonjong-lonjong atau elipsoid dalam gambar 5.3b

hanya kelihatannya saja serupa. Sebenarnya lonjong-lonjong itu mempunyai nisbah skala-

linear yang berbeda-beda, dan karenanya tak boleh diperbandingkan secara bernalar,

walaupun mereka mempunyai bilangan-bilangan Reynolds, Froude, dan sebagainya, yang

sama. Data untuk lonjong-lonjong ini tak akan sama, dan ''membandingkan" mereka

mencerminkan pertimbangan teknis yang jelek.

Gambar 5.3 : Keserupaan dan ketakserupaan geometri aliran: (a) serupa (b) takserupa.

2. KESERUPAAN KINEMATIK (KINEMATIC SIMILARITY)

Keserupaan kinematik mensyaralkan model dan prototipe untuk mempunyai nisbah skala-

panjang dan nisbah skala-waktu yang sama. Hasilnya ialah bahwa nisbah skala kecepatannya

akan sama untuk keduanya. Seperti dikatakan oleh Langhaar

"Gerak dua sistem adalah, serupa secara kinematis, kalau pertikel-partikel yang homolog

terletak di titik-titik yang homolog pada saat-saat yang homolog".

Kesetaraan skala-panjang semata-mata menyiratkan keserupaan geometri, tetapi

kesekiaan skala-waktu mungkin memerlukan pertimbangan-pertimbangan dinamik lain,

seperti kesetaraan bilangan-bilangan Reynolds, Mach, dan sebagainya.

lk

pp

u

n

s



110

Suatu contohnya ialah aliran tanpagesekan tak mampu-mampat tanpa permukaan bebas,

seperti di perlihatkan dengan sketsa dalam gambar 5.5a. Aliran-aliran fluida sempurna ini

serupa secara kinematis dengan skala panjang dan skala waktu yang saling takgayut, dan tak

ada paremeter lain yang di perlukan.

Aliran-aliran tanpagesekan yang mempunyai sebuah permukaan bebas, seperti dalam

gambar 5-5b, adalah serupa secara kinematis kalau bilangan Froude mereka sama

Perhatikan bahwa bilangan Froude hanya mengandung dimensi panjang dan waktu, dan

keduanya merupakan parameter kinematik murni yang menentukan hubungan antara panjang

dan waktu. Dari Persamaan. (5-36), kalau skala panjangnya ialah

Dengan α suatu nisbah bilangan tak berdimensi, skala kecepatannya ialah.

Dan skala waktunya ialah

Hubungan kinematik penyekalaan-Froude ini di lukiskan dalam Gambar 5.5b untuk

percobaan dengan model gelombang. Kalau gelombang-gelombang itu di hubungkan olehskala panjang α, maka periode, kelajuan perambatan, dan kecepatan zarahnya dihubungkan

oleh .

Jika kekentalan, tegangan muka, atau mampu-mampat merupakan faktor yang penting,

keserupaan kinematik tergantung pada hasil yang dicapai keserupaan dinamik.

3. KESERUPAAN DINAMIK (DYNAMIC SIMILARITY)

Terdapat keserupaan dinamik antara model dan prototipe jika model dan prototipe itu

mempunyai nisbah skala panjang, skala waktu, dan skala gaya (atau skala massa) yang sama.

Di sini pun, keserupaan gometri merupakan syarat pertama, kalau ini saja tidak di penuhi, jangan

lanjutkan percobaan anda. Maka kesempurnaan dinamik terjadi bersamaan dengan keserupaan

kinematik kalau gaya model dan gaya prototipe mempunyai nisbah yang tepat. Ini terjadi jika :

lk

pp

u

n

s



1. Aliran mampu-mampat: bilangan-bilangan Reynolds dan Mach, dan nisbah bahan

jenis

model dan prototipe masing-masing sama.

2. Aliran tak mampu-mampat

a. Tanpa permukaan bebas : bilangan Reynolds model yang prototipe sama.

b. Ada permukaan bebasnya : bilangan-bilangan Reynolds, Froude, dan (kalau perlu)

bilangan-bilangan weber dan peronggaan model dan prototipe masing-masing sama.

Cara matematika, hukum Newton untuk setiap partikel fliuida menuntut bahwa jumlah gaya

tekanan, gaya gravitasi, dan gaya gesekan sama dengan gaya kelembaman yang sebanding

dengan percepatan.

Hukum-hukum keserupaan dinamik yang disenaraikan di atas memastikan bahwa masing-

masing gaya ini akan mempunyai nisbah yang sama dan mempunyai arah yang setara Antara

model dan prototipe.

Gambar 5.5 memperlihatkan suatu contoh berupa aliran melalui pintu air. Segi

banyak gaya pada titik-titik homolog mempunyai bentuk yang persis sama jika bilangan-

bilangan Reynolds dan Froudenya sama (tentu saja dengan mengabaikan tegangan muka dan

perongga). Keserupaan kinematik juga di jamin oleh hukum-hukum model ini.

4. PERBEDAAN DALAM PENGUJIAN AIR UDARA (DISCREPANCIES IN

WATER AND AIR TESTING)

Keserupaan dinamik sempurna yang ditunjukkan dalam gambar 5.5 lebih merupakan

impian dari pada kenyataan, sebab kesetaraan sejati bilangan-bilangan Reynolds dan Froude

hanya dapat dicapai dengan perubahan-perubahan dramatik dalam sifat-sifat fluida,

sedangkan dalam kenyataan kebanyakan pengujian model hanya dilakukan dengan air dan

udara, yang merupakan fluida paling murah yang tersedia.

Pertama-tama tinjaulah pengujian model hidraulik yang mempunyai permukaan bebas,

keserupaan dinamik mensyaratkan bilangan Froude yang setara, Persamaan. (5.36), dan

bilangan Reynolds yang setara.

111

lk

pp

u

n

s



112

Tetapi kecepatan dan panjangnya kedua-duanya terkendali oleh bilangan Froude, Persm.

(5-37) dan (5-38). Karena itu, untuk nisbah skala panjang α tertentu, persamaan, (5-51) hanya

diperlukan kalau

Misalnya, untuk model berskala 1/10, α = 0,1 dan α3/2 = 0,032. Karena v p pastilah

bersangkutan dengan air, kita membutuhkan fluida yang kekentalan kinematiknya hanya

0,032 kalinya kekentalan air untuk mencapai keserupaan dinamik. Mengacu kembali ke tabel

1-3, sadarlah kita bahwa ini tak mungkin : bahwa air raksa pun kekentalan kinematiknya

hanya sepersembilan kekentalan kinematik air, dan model hidraulik raksa akan mahal dan

membahyakan kesehatan. Dalam praktik air di pakai baik untuk model, maupun untuk

prototipe, dan keserupaan bilangan Reynolds (5-41) terpaksa dilanggar. Bilangan Froude

diperhatikan tetap nilainya sebab bilangan ini merupakan paremeter yang dominan dalam

aliran permukaan bebas. Pada umumnya bilangan Reynolds untuk lairan model terlalu kecil

dengan faktor 10 – 100. Seperti diperlihatkan pada gambar 5.6, data dari model dengan

bilangan Reynolds yang rendah dipergunakan untuk memperkirakan data prototype dengan

bilangan Reynolds tinggi yang di inginkan, dengan cara ekstrapolasi seperti ditunjukkan pada

grafik itu, Jelaslah terjadi ketidakpastian dalam pengeksplorasian semacam itu, namun tak

ada pilihan lain yang praktis dalam pengujian model hidraulik.

Kedua, tinjaulah pengujian model aerodinamik di udara, tanpa permukaan bebas .

Paramater yang penting ialah bilangan Reynolds dan bilangan Mach. Persamaan (5-41) harusdipenuhi, ditambahi dengan patokan ke mampu-mampat.

Karena prototipenya jelas bekerja di udara, kita memerlukan fluida terowongan angin yang

kekentalannya rendah dan di dalamnya kelajuan bunyi tinggi. Hidrogen merupakan satu-

satunya contoh yang praktis, tetapi jelaslah bahwa gas ini terlalu mahal dan berbahaya.

Karena itu terowongan angin pada umumnya beroperasi dengan udara sebagai fluida

kerjanya. Dengan mendinginkan dan menekan udara itu Persm. (5-45) makin didekati, tetapi

tidak cukup untuk memenuhi penurunan skala panjang sebanyak 1/10 kali, misalnya. Karena

lk

pp

u

n

s



113

itu penyekalaan bilangan Reynolds biasanya juga di langgar dalam pengujian aerodinamik,

dan ekstrapolasi seperti dalam gambar 5-6 juga di perlukan disini.

Kenyataannya, dengan meningkatnya kelajuan dan ukuran kendaraan, perbedaan antara

bilangan Reynolds prototype dan model makin membesar, seperti terlihat dalam gambar 5-7.

Lukasiewicz (30) memakai Gambar 5-9 sebagai alasan untuk menginginkan terowongan

angin baru yang berkemampuan bilangan Reynolds lebih besar.

CONTOH SOAL :

5.1. Kopapoda adalah binatang tak bertulang belakang yang punggungnya keras, hidup di

dalam air dan garis tengah badannya kira-kira 1 mm. Kita ingin mengetahui gaya seret

pada kopapoda bila hewan ini bergerak perlahan di air tawar. Sebuah model yang skalanya

100 kali lebih besar dibuat, lalu di uji di dalam gliserin pada kecepatan v = 30cm/s. Gaya

yang terukur dengan model ini ialah 1,3 N. Dalam kecepatan yang serupa, berapakah

kecepatan dan seretan kopapoda yang sebenarnya di dalam air?. Andaikan bahwa

persamaan (5-1) berlaku,dan suhunya 20 celcius derajat.

Penyelesaian:

Skala panjangnya ialah Lm = 100 m dan Lp = 1 mm. Kita mempunyai cukup data untuk

menghitung bilangan reynolds dan koefisien gayalk

pp

u

n

s



114

Kedua bilangan ini tak berdimensi, seperti anda dapat cek sendiri. Dalam keadaan

serupaan bilangan Reynolds prototipe harus sama,dan Persamaan. (5-2) menuntut bahwa

koefisien gaya prototipe harus sama pula;

5.2. F daya dorong baling-baling sekrup diketahui tergantung pada diameter d, kecepatan

muka v, densitas fluida ρ, putaran per N detik, dan koefisien viskositas μ, dari fluida.

Menemukan ekspresi untuk F dalam hal ini jumlah.

Penyelesaian:

Hubungan umum menjadi F = φ (d, v, ρ, μ), yang dapat diperluas sebagai jumlah yang

terbatas seri istilah memberikan

Dimana A, B, dll Apakah konstanta numerik dan m, p, q, r, s adalah kekuatan yang tidak

diketahui. Karena, untuk homogenity dimensi, semua istilah harus dimensi sama, ini dapat

dikurangi untuk

Di mana K adalah sebuah konstanta numerik.

Dimensi F variabel dependen dan variabel ondependent d, v, p, N, dan μ adalahlk

pp

u

n

s



115

Untuk kenyamanan, ini dapat ditetapkan pada bentuk matriks tabel atau dimensi, di mana

kolom disediakan untuk setiap variabel dan kekuatan masing-masing dimensi dasar dalam

rumus dimensi adalah intersted dalam baris yang sesuai:

Mengganti dimensi untuk variabel-variabel dalam (I),

Karena ada lima variabel yang tidak diketahui dan hanya tiga persamaan, adalah mustahil

untuk mendapatkan solusi lengkap, tapi tiga tidak diketahui dapat dtermined dalam hal

dua yang tersisa. Jika kita memecahkan m, p, dan q, basah mendapatkanq = 1 – s dari (2)

p = 2 – r – s dari (3)

m = 1 – p + 3q + s = 2 + r – s dari (4)

Subtituting nilai-nilai dalam (1),

Regrouping variabel,

Sejak s dan r tidak diketahui ini dapat ditulis

lk

pp

u

n

s



117

atau

Vp = 1,4 (10,0) = 14 m/s

Sebagai, kecepatan konversi 14 m / s diterjemahkan ke 27,2 knot, di mana 1 knot = 1 mil

laut per jam dan 1 mil laut = 6080 m

5.4. Pengujian yang dilakukan dalam terowongan angin pada 1 : 5 dari model pelampung

terendam. Jika arus air maksimum yang diharapkan adalah 3 fps, berapa kecepatan udara

yang harus digunakan untuk menjamin kesamaan pola aliran? berapa gaya angkat

prototype bila gaya angkat model 5,0 1b sesuai?

Penyelesaian:

Dari tabel udara dan air pada tekanan atmosfer ditemukan bahwa untuk temperatur

diasumsikan dari 60 º F Vm / Vp = 1,58 x 10-4 / 1,21 x 10-5 = 13,1. Kemudian, untuk

kesetaraan dari angka Reynolds,

Dengan kesamaan bilangan Euler (karena p = ρV2

Karenanya,

5.5. Drag dari sebuah kapal dalam air diasumsikan tergantung pada bilangan Reynolds dan

bilangan Froude sehingga

Diusulkan bahwa model sepersepuluh ukuran kapal skala penuh akan diuji dalam air dan

hasilnya digunakan untuk memprediksi kinerja kapal skala penuh. Apakah ini layak?

Penyelesaian:

Prediksi tes skala penuh dari model tes digunakan untuk menentukan bentuk hukum tarik

mensyaratkan bahwa bilangan Reynolds dan Froude model dan prototipe sama. Jadi

lk

pp

u

n

s



118

Dari kesamaan bilangan Reynolds ;

Dari kesamaan bilangan Froude ;

Hasil ini bertentangan satu sama lain, dan kita dapat menyimpulkan bahwa pencapaian

kesamaan dinamis dalam model dan prototipe tidak mungkin.

C. PENUTUP

Diakhir pemberian materi pada bab ini, mahasiswa Mampu menghitung dan menganalisa

dimensi prototype serta dapat memaparkan kesamaan model dan prototype kapal secara

selektif, dan diberikan penilaian berdasarkan penyelesaian problem set dan penguasaan

bentuk kesamaan dengan kriteria penilaian adalah kreativitas dan kedisiplinan.

TUGAS LATIHAN

Selesaikanlah tugas dibawah ini, setiap mahasiswa mengerjakan tiga buah latihan dan

menganalisa hasil yang dperoleh serta dipresentasikan pada pertemuan berikutnya5.1.Sebuah pompa Model memiliki impeller dari 6 in Diameter. Ketika berjalan pada 1200

rpm, pompa memberikan 2 cfs terhadap kepala 16 ft

Sebuah pompa yang serupa diperlukan untuk debit 40 cfs pada 600 rpm. Berapa diameter

pompa ini, dan apa kepala itu akan berkembang?

5.2.Sebuah kapal 100 ft panjang. Desain tes tangki penarik dalam air menggunakan model 3-

ft –panjang. Berapa daya yang diperlukan untuk mendorong prototipe pada kecepatan 20

knot?

lk

pp

u

n

s



119

5.3.Kecepatan bunyi dalam suatu gas, a, tergantung pada tekanan p dan kerapatan ρ.

Tunjukkan dengan analisi dimensi bahwa bentuk yang betul haruslah a = (tetapan)(p/ ρ)2

5.4.Seperlima skala model pesawat diuji dalam (a) sebuah terowongan angin, dan (b)

sebuah terowongan air. Hitung kecepatan model pada terowongan yang diperlukan

untuk sesuai dengan kecepatan penuh skala 100 fps pada permukaan laut?

5.5.Gaya hambatan F sebuah kapal merupakan fungsi panjangnya L, kecepatannya V,

percepatan grafitasi g, dan kerapatan ρ serta kekentalan yang diarunginya. Tulislah

kembali hubungan ini dalam bentuk tak berdimensi ?

5.6.Sebuah rudal diluncurkan kapal selam, 1 m diameter dengan 5 m panjang, yang akan

dipelajari di sebuah terowongan air untuk menentukan beban yang bekerja padanya

saat peluncuran bawah lautnya. Kecepatan maksimum selama ini bagian awal

peluncuran rudal adalah 10 m / s. Hitung kecepatan aliran air terowongan artinya jika

model 1 / 20 skala dimanfaatkan dan kesamaan dinamis akan dicapai?

5.7.Sebuah kapal menghela suatu larik sonar yang kira-kira seperti silinder bergaris

tengah 1 ft dengan panjang 30 ft, dan sumbunya tegak lurus terhadap arah helaan.

Jika kecepatan hela 12 knot. Berapa daya kuda yang dibutuhkan untuk menghela

sinder yang terbenam itu dan frekwensi yang dilepaskan oleh silinder tersebut ?

5.8.Prototipe pompa air mempunyai penekan bergaris tengah 2 ft, dan di rancang bangun

untuk memompa air dengan debit 12 ft3/s dengan laju putaran 750 rpm. Sebuah model

pompa bergaris tengah 1 ft diuji di udara pada suhu 200C dengan kecepatan 1800

rpm, dan ternyata efek bilangan Reynoldsnya dapat diabaikan. Untuk keadaan yang

serupa, berapa feet kubik per sekon debit model itu ? kalau untuk menjalankan model

pompa itu diperlukan 0,082 Hp, berapa daya kuda yang diperlukan untuk

menjalankan prototipenya ?

5.9.Sebuah torpedo 8 m di bawah permukaan laut yang suhu airnya 20 0C mengalami

kavitasi pada kelajuan 21 m/s ketika tekanan atmosfir besarnya 101 kPa. Jika efek

lk

pp

u

n

s



bilangan Reynolds dan bilangan Froude dapat diabaikan, pada kelajuan berapakah

torpedo itu akan mengalami kavitasi bila melaju pada kedalaman 20 m? Pada

kedalaman berapakah torpedo itu harus diluncurkan dengan kecepatan 30 m/s untuk

menghindari kavitasi ?

5.10. Sebuah kapal prototype panjangnya 400 ft dan mempunyai luas yang tercelup dalam

air sebesar 30.000 ft2. Sebuah model berskala seperdelapanpuluh diuji dalam tangki

tunda menurut penyekalaan Froude, pada kecepatan 1, 3, 2, 0 dan 2,7 knot (1 knot =

1,689 ft/s). Seretan gesekan yang terukur pada model pada kecepatan ini berturut-

turut 0,11; 0,24 dan 0,41 lbf. Berapakah ketiga kecepatan prototipenya? Berapakah

taksiran seretan gesekan prototype pada kecepatan-kecepatan ini kalau dimasukkan

koreksi untuk perbedaan bilangan Reynolds, yang diperoleh dengan ekstrapolasi ?

DAFTAR PUSTAKA


2. Fogiel, M, 1986, The Fluid Mechanics and Dinamics Problem Solver, REA, NewYork

3. Munson Bruce, 2002, Fundamental of Fluid Mechanics fourth edition, John Willeyand Sons, Inc

4. Fox,W Robert, 1994, Introduction to Fluid Mechanics, Fourth edition, John Willey andSons, Inc

120

lk

pp

u

n

s



121

BAB VI

ALIRAN KENTAL DALAM PIPA

A. PENDAHULUAN

Materi pembelajaran pada bab ini menguraikan tentang Aliran Kental dalam

Pipa. Materi ini menjelaskan Sifat-sifat Aliran menurut Bilangan Reynolds, Aliran

kental dalam dan luar, Aliran di dalam Pipa Bundar, Aliran di dalam Saluran pipa

tak bundar . Penguasaan materi ini akan membantu mahasiswa dalam menyelesaikan

masalah pada matakuliah lanjutan seperti Sistem Instalasi Perpipaan, Tahanan

kapal, Mesin Fluida, sehingga dituntut kemampuan menyelesaikan masalah-masalah

Mekanika fluida . Untuk mencapai kemampuan mahasiswa yang efektif/efisien akan


Sasaran pembelajaran pada bab ini , mahasiswa mampu menjelaskan dan

menganalisa aliran kental dalam versus luar. Mampu mengukur aliran fluida

Bentuk pembelajaran dalam bentuk pemberian tugas kelompok dan dipresentasikan

(Small group discussion), di mana sebagai pendahuluan mahasiswa perlu dijelaskanmateri pembelajaran agar sasaran pembelajaran secara keseluruhan tercapai setelah

mempelajari matakuliah ini.


I. SIFAT – SIFAT ALIRAN MENURUT BILANGAN REYNOLDS

(REYNOLDS-NUMBER REGIMES)Bab ini, akan membahas penerapan-penerapan khusus dari analisis aliran fluida.

Misalnya, bab ini mempelajari aliran kental di dalam dinding-dinding yang

mengungkungnya, seperti pipa atau pipa-pembaur.

Ada banyak teori yang dapat dipakai kalau kita mengabaikan efek-efek yang

penting seperti kekentalan dan ketermampatan, tetapi belum ada teori yang umum,

lk

pp

u

n

s



CONTOH 6.1

Bilangan Reynolds transisi untuk aliran melewati bola yang halus ialah Rekr =

0250.000. Pada kecepatan berapakah hal ini terjadi dalam aliran udara pada suhu 20 C

yang melewati bola bergaris-tengah 12 cm?

penyelesaian

5 2Dari Tabel 2.1 kita baca ʋ = 1.51 x 10- m /s untuk udara. Bilangan Reynolds kritis

ialah

kelajuan ini, yakni sekitar 70 mil/jam, termasuk dalam selang kelajuan yang sering

dijumpai dalam soal-soal kerekayasaan yang penting, sehingga transisi dan golakan

sering terjadi dalam penelahaan aliran-aliran dalam praktik.

Golakan (Turbulensi) dapat diamati secara langsung dalam aliran permukaan-

bebas. Gambar 6.2 memperlihatkan pancuran air dari kran biasa. Pancuran dengan

bilangan Reynolds yang rendah (Gambar 6.2a) halus dan berlapis. Aliran bergolak

yang bilangan Reynolds-nya lebih tinggi (Gambar 6.2b) tak tunak dan tidak teratur,

tetapi secara rata-rata teramalkan.

Gejolak yang serupa tampak pada permukaan aliran saluran air yang dangkal

(Gambar 6.3). Dalam selang transisi (Gambar 6.3a) golakan itu hanya terjadi di

bagian-bagian kecil tertentu, sedangkan dalam aliran bergolak penuh (Gambar 6.3b)

gejolak-gejolaknya kurang-lebih terbagi merata.

123

lk

pp

u

n

s



124

Gambar 6-2 Aliran yang mengucur dengan kelajuan tetap dari sebatang pipa: (a) aliran

berlapis dengan bilangan Reynolds rendah dan kekentalan besar; (b) aliran bergolak

dengan bilangan Reynolds tinggi dan kekentalan kecil, (Dari illustrated Experiments in

Fluid Mechanics (The NCFMF Bokk Film Notes), Natinal Commite for Fluid Mechanics

Films, Education Development Center, Inc, copyright 1972.)

lk

pp

u

n

s



125

Gambar 6.3 : Visualisasi transisi dalam lapisan sepadan: (a) bersitan-bersitan golakanterjadi pada Re transisi; (b) kondisi aliran bergolak penuh pada Re besar.

(Dari Illustrated Experimen in Fluid Mechanics (The NCFMF Book ofFilm Notes), National Committe of Fluid Mechanics Films, EducationDevelopment Center, Inc., copyright 1972.)

lk

pp

u

n

s



Pada pengenalan ini kita hanya menunjukkan bahwa parameter utama yang

mempengaruhi transisi ialah bilangan Reynolds. Kalau Re = UL/ʋ , dimana U ialah

kecepatan rata-rata dan L”lebar” atau tebal lintang lapisan sesar, kira-kira selang-

selangnya sebagai berikut:

0 < Re < 1: gerak “merayap” berlapis yang sangat kental

1 < Re < 100: berlapis sangat bergantung pada bilangan Reynolds

100 < Re < 103: berlapis, teori lapisan sempadan berguna

103 < Re < 104: transisi ke aliran bergolak

104 < Re < 106: bergolak, agak tergantung pada bilangan Reynolds

106 < Re < : bergolak, sedikit tergantung pada bilangan Reynolds

Ini adalah urutan jangkau atau selang representatif yang sedikit berubah-ubah,

tergantung pada geometri aliran, kekasaran permukaan, dan arus gejolak dalam

aliran di lubang-masuk. Kebanyakan analisis kita bersangkutan dengan aliran

berlapis atau aliran bergolak, dan seyogjanya kita jangan merancang aliran untuk

beroperasi di daerah transisi.

II. ALIRAN KENTAL DALAM VERSUS ALIRAN KENTAL LUAR

(INTERNAL VERSUS EXTERNAL VISCOUS FLOWS)

Aliran berlapis dan aliran bergolak keduanya bisa dalam atau internal, artinya

“dibatasi” oleh dinding-dinding, luar atau eksternal dan tak terbatas. Suatu aliran

dalam terkendala oleh dinding-dinding yang membatasinya, dan efek kekentalan

akan meluas ke seluruh aliran itu. Gambar 6.4 menunjukkan suatu aliran fluida

dalam di dalam saluran pipa yang panjang. Terdapat daerah masuk di mana aliran

hulu yang hampir encer mengumpul dan memasuki pipa. Lapisan batas (sempadan)

yang kental meluas ke hilir, menahan aliran aksial u(r,x) pada dinding dan dengan

demikian mempercepat aliran di bagian tengah untuk tetap memenuhi syarat

kemalaran tak mampu-rmampat

126

lk

pp

u

n

s



129

Dari Tabel 2.1 kita baca bahwa untuk air ʋ = 1,01 x 10-6 m2/s = 1,09 x 10-5

ft2/s. Maka bilangan Reynolds untuk aliran pipa itu ialah,

Ini lebih besar daripada 4000; jadi alirannya bergolak dan persamaan. (6-4) berlaku

untuk panjang-masuk

Pipanya mempunyai nisbah L/d = (60 ft)/[(1/2)/12 ft] = 1440. Jadi daerah-masuk

mengambil bagian

Ini adalah persentase yang sangat kecil, sehingga kita dapat memperlakukan aliran

pipa ini sebagai aliran yang telah berkembang penuh.

Ukuran yang pendek ada manfaatnya dalam aliran pipa kalau kita ingin

mempertahankan bagian yang encer. Bagian uji dari terowongan angin kecepatan-

rendah dalam laboratorium lazimnya mempunyai garis tengah 1 m dan panjang 5 m,

dengan V = 30 m/s. Kalau kita memakai ʋ udara=1,51 x 10-5 m2/s dari tabel 2.1,

maka Red = 1,99 x 106 dan dari persamaan (6-4)

kita dapatkan Le/d ≈ 49. Bagian untuk menguji mempunyai L/d = 5, yang jauh

lebih pendek daripada panjang daerah perkembangan. Pada akhir bagian uji tebal

lapisan batas pada dinding hanya 10 cm, sehingga masih tersisa bagian encer

bergaris-tengah 80 cm yang sesuai untuk menguji model.

Suatu aliran luar tak mempunyai dinding yang menghambat, sehingga bebas

untuk berkembang betapa tebalnya pun lapisan kental pada benda yang terbenam di

lk

pp

u

n

s



dalamnya. Dalam aliran luar ini tak ada daerah yang setara dengan aliran dalam yang

telah berkembang penuh.

III. ALIRAN DI DALAM PIPA -BUNDAR

(FLOW IN A CIRCULAR PIPE)

Sebagai contoh kita yang pertama tentang analisis aliran-kental yang khusus,

kita tinjau soal klasik mengenai aliran dalam pipa yang penuh, yang disebabkan oleh

tekanan atau gravitasi atau keduanya. Gambar 6.5 memperlihatkan geometri pipa

yang bergaris-tengah R itu. Sumbu x dipilih pada arah aliran dan miring terhadap

garis mendatar dengan sudut .

Sebelum melangkah ke penyelesaian persamaan gerak, kita dapat belajar

banyak dengan melakukan analisis volume kendali dari aliran itu antara tampang 1

dan tampang 2 dalam Gambar 6.5. Persamaan kemalaran, menjadi

Sebab pipanya mempunyai tampang yang luasnya tetap. Persamaan tenaga aliran

tunak menjadi

Sebab tak ada efek usaha-poros atau pemindahan bahang. Sekarang kita anggap

alirannya telah berkembang penuh (Gambar 6.4) dan nanti kita koreksi dengan efek

lubang-masuk. Maka faktor galat tenaga gerak α1 = α2 dan karena V1 = V2 menurut

Persamaan. (6-5), sekarang Persamaan. (6-6) menjadi rumus yang sederhan untuk

kerugian hulu gesekan hf

130

lk

pp

u

n

s



Gambar 6.5 : Volume kendali aliran yang telah berkembang penuh antara duatampang dalam sebatang pipa miring.

Kerugian hulu-pipa tersebut sama dengan perubahan jumlah hulu tekanan dan

hulu gravitasi, dengan kata lain perubahan tinggi GAH. Karena hulu kecepatannya

tetap sepanjang pipa itu, hf juga sama dengan perubahan tinggi GAT.

Akhirnya kita terapkan persamaan momentum pada volume kendali dalam gambar

6.5 dengan memperhitungkan gaya-gaya yang disebabkan oleh tekanan, medangravitasi dan sesaran.

Persamaan ini menghubungkan hf dengan tegangan sesar dinding

Di mana kita telah memasukkanZ = L sin ϕ dari Gambar 6.5

Sejauh ini belum kita andaikan apakah alirannya berlapis atau bergolak. Kalau kita

dapat mengkorelasikan dengan kondisi aliran, kita telah memecahkan masalah

kerugian hulu dalam aliran pipa. Dapat kita andaikan bahwa fungsinya

131

lk

pp

u

n

s



Jadi kecepatan rata-rata dalam aliran berlapis ialah separuh kecepatan

maksimumnya.

Untuk tabung yang mendatar ( , Persm. (6-14) mempunyai bentuk yang

diramalkan dari percobaan Hagen, yakni Persm. (6-1)

Regangan dindingnya dihitung dari landai kecepatan pada dinding

Ini memberikan teori yang eksak untuk faktor gesekan Darcy aliran berlapis

Ini digrafikkan pada diagram Moody dalam gambar 6.8. Kenyataan bahwa f

menurun dengan bertambahnya Red jangan sampai menyesatkan kita untuk mengira

bahwa regangan menurun dengan kecepatan: Persamaan. (6-17) dengan jelasmenunjukkan r w sebanding dengan uumaks, dan yang menarik ialah bahwa w juga tak

tergantung pada kerapatan sebab percepatan fluida itu nol.

Kerugian hulu dalam aliran berlapis dapat diturunkan dari Persamaan. (6-12).

Tampak bahwa kerugian hulu berlapis in sebanding dengan V.

CONTOH 6.3

Minyak dengan ρ = 900 kg/m3 dan ʋ = 0,0002 m2/s mengalir ke atas melalui pipa

miring seperti dalam gambar dibawah. Tekanan dan elevasinya diketahui pada

133

lk

pp

u

n

s



134

tampang 1 dan 2 yang terpisah dengan jarak 10 m. Kalau diandaikan bahwa

alirannya berlapis dan tunak. (a) tunjukkan bahwa arah alirannya benar-benar ke

atas, (b) hitunglah hf antara 1 dan 2, dan hitung (c) Q, (d) V dan (e) Red. Sungguh-

sungguh berlapiskah aliran ini?

Alirannya pada arah menurunnya GAH; karena itu kita hitung tinggi garis aras

disetiap tampang

GAH-nya lebih rendah di tampang 2, jadi alirannya dari 1 menuju 2, sesuai dengan

informasi dari soal.

(b) kerugian hulu ialah perubahan tinggi GAH

Separuh panjang pipa adalah kerugian hulu yang cukup besar.

(c) Kita dapat menghitung Q dengan berbagai rumus aliran berlapis, khususunya

Persm. (6-47)

lk

pp

u

n

s



135

(d) Setelah V diketahui maka bilangan Reynoldsnya ialah

Ini cukup jauh di bawah nilai transisi Red = 2300, sehingga kita cukup yakin bahwa

alirannya berlapis.

Perhatikan bahwa dengan menggunakan satuan SI secara nyata dalam seluruh

perhitungan ini, faktor konversi sama sekali tak diperlukan.

2. PENYELESAIAN ALIRAN BERGOLAK

(TURBULENT-FLOW SOLUTION)

Untuk aliran-pipa yang bergolak, kita tak perlu menyelesaikan persamaan

diferensial, melainkan cukup memakai hukum logaritmik saja,seperti

mengkorelasikan kecepatan rata-rata lokal u(r) di seluruh panjang pipa

Di mana kita telah mengganti y dengan R – r. Dari profil ini kita hitung kecepatan

reratanya

Kalau kita masukkan k = 0,41 dan B = 5,0, kita dapatkan hasil numeris

Ini hanya nampak agak menarik, sampai kita menyadari bahwa V/u* terkait langsung

dengan faktor gesekan Darcy

Lagipula argumen logaritma dalam Persm. (6-22) setara dengan

lk

pp

u

n

s



pipa mendatar, dari Persm. (6-27) kita dapatkan

136

kalau Persm. (6-24) dan (6-23) kita masukkan ke dalam Persm. (6-22), basis

logaritmanya kita ubah dari e ke 10, dan suku-sukunya kita atur, kita peroleh

Dengan kata lain, semata-mata hanya dengan menghitung kecepatan rata-rata dari

korelasi hukum logaritmik, kita mendapatkan hubungan antara faktor gesekan dan

bilangan Reynolds untuk aliran pipa bergolak. Prandtl menurunkan Persm. (6-25)

pada tahun 1935 dan kemudian disesuaikan tetapannya sedikit agar lebih cocok

dengan data, dan hasilnya ialah

Ini merupakan rumus yang diterima untuk pipa berdinding halus. Beberapa nilai

numeris dapat diuraikan sebagai berikut

Jadi f turun hanya dengan faktor 5 saja melalu selang kenaikan bilangan Reynolds

yang bertambah 10.000 kali. Persamaan (6-26) sukar diselesaikan kalau Red

diketahui dan f yang dicari. Dalam literatur banyak pendekatan lain untuk

menghitung f secara eksplisit dari Red

Blasius, mahasiswa Prandtl, menyajikan rumusnya dalam korelasi yang pertama

antara gesekan pipa versus bilangan Reynolds. Meskipun rumus Blasius itu hanya

berlaku untuk selang bilangan Reynolds yang terbatas, rumus itu melukiskan apa

yang sedang terjadi dengan data penurunan tekanan Hagen pada tahun 1839. Untuk

lk

pp

u

n

s



Untuk bilangan Reynolds bergolak yang kecil. Perhatikan bahwa hanya berubah-

ubah sedikit dengan kekentalan; ini adalah ciri khas aliran bergolak. Kalau kita

masukkan Q = 1/4πd2V ke dalam Persm.(6-28), kita dapatkan bentuk alternatif

Untuk debit Q tertentu, penurunan tekanan bergolak turun dengan garis tengah pipa

dengan tajam,------- lebih tajam daripada yang terjadi pada aliran berlapis menurut

Persm. (6-19). Maka cara yang paling cepat untuk mengurangi tekanan yang

diperlukan untuk memompa ialah dengan memperbesar ukuran pipa, walaupun

barang tentu pipa yang lebih besar akan lebih mahal. Untuk Q tertentu, melipat

duakan ukuran pipa akan menurunkan dengan faktor 27.

Kecepatan maksimum dalam aliarn pipa bergolak diperoleh dari Persm. (6-20)

dengan memasukkan r = 0

Kalau ini kita gabungkan dengan Persm.(6-21) kita dapatkan rumus yangmenghubungkan kecepatan maksimum

Beberapa nilai numerisnya adalah sebagai berikut

137

lk

pp

u

n

s



Nisbah V/ umaks tergantung pada nilai bilangan Reynolds, dan jauh lebih besar

daripada nilai 0,5 yang diramalkan untuk segala aliran pipa berlapis oleh Persamaan

(6-15). Jadi profil kecepatan bergolak yang tampak pada Gambar 6.6 sangat “pesek”

di tengah dan turun dengan tajam ke nol pada dinding.

Gambar 6.6 : Perbandingan antara profil kecepatan aliran pipa berlapis dan bergolakuntuk debit yang sama (a) aliran berlapis (b)aliran bergolak

Gambar 6.7.: Pengaruh kekasaran dinding pada profil aliran pipa bergolak (a)ingsutan ke bawah hukum logaritma (b) korelasi dengan kekasaran

Gambar 6.7b mengungkapkan adanya tiga corak kekasaran dinding:

ЄЄu*/v < 5 dinding halus-hidraulis, tak ada efek kekasaran pada gesekan

5 < Єu*/v < 70: kekasaran transisi, efek bilangan Reynolds yang sedangЄu*/v > 70: aliran kasar sempurna, lapisan-bawah pecah total dan gesekan tak

tergantung pada bilangan Reynolds

Untuk aliran kasar-sempurna, Є+ > 70, data pada Gambar 6-12b memeuhi garis lurus

138

lk

pp

u

n

s



Dan hukum logaritma yang dimodifikasi untuk menampung efek kekasaran menjadi

Kekentalannya tak ada lagi dalam persamaan di atas, sehingga aliran kasar-sempurna

tidak tergantung pada bilangan Reynolds. Kalau kita mengintegralkan Persm. (6-33)

untuk memperoleh kecepatan rata-rata di dalam pipa, kita dapatkan

Karena tak ada pengaruh bilangan Reynolds, maka kerugian hulu dalam hal ini

berbanding langsung dengan kuadrat kecepatan. Beberapa nilai dari faktor gesekan

ditampilkan di bawah ini:

Faktor gesekan naik dengan faktor 9 sementara kekasarannya bertambah besar

dengan faktor 5000.

139

lk

pp

u

n

s



140

Gambar 6.8 : Diagram Moody untuk gesekan pipa berdinding halus/kasar

lk

pp

u

n

s



143

Dimana TTB berarti pipa tak bundar, dan V = Q/A seperti biasa, maka Persamaan.

(6-35) menjadi

Ini setara dengan Persamaan. (6-12) untuk aliran pipa, kecuali bahwa d diganti

dengan 4R h. Karena itu biasanya kita mendefinisikan garis tengah hidraulik

sebagai

arus kita tekankan bahwa pinggir yang dibasahi meliputi semua permukaan yang

dikenai tegangan geser. Misalnya, dalam lubang bentuk cincin, pinggir luar dan

pinggir dalam keduanya harus dijumlahkan. Kenyataan bahwa Dh sama dengan

4Rh merupakan salah satu kelucuan : anggap saja ini sebagai pertanda kejenakaan

ahli tekink. Perhatikan bahwa untuk kasus degenerasi berupa pipa bundar, Dh =

4πR2/2πR = 2R, seperti kita harapkan.

Karena itu kita akan mengharapkan dari analisis dimensi bahwa faktor gesekan f

ini, yang didasarkan pada garis tengah hidraulik seperti Persm. (6-38), akan

berkorelasi dengan bilangan Reynolds dan nisbah kekasaran yang didasarkan pada

garis tengah hidraulik

Dan dengan cara ini datanya dikorelasikan. Tetapi kita tak usah mengharapkan

diagram Moody (Gambar 6.8) untuk berlaku secara eksak dalam skala panjang

yang baru ini; dan kenyataannya memang tidak, tetapi mengherankan bahwa gaftar

itu cukup saksama:Aliran berlapis:

Aliran bergolak:

lk

pp

u

n

s



V. SISTEM PIPA MAJEMUK (MULTIPLE-PIPE SYSTEMS)

Gambar 6.9 memperlihatkan tiga contoh sistem pipa majemuk. Yang

pertama adalah seperangkat pipa yang terdiri atas tiga pipa (atau lebih) yang

disusun berderet. Kaidah pertama ialah bahwa untuk semua pipa itu debitnya sama

Atau

Kaidah kedua ialah bahwa kerugian hulu total melalui sistem itu sama

dengan jumlah kerugian di setiap pipa

Kita dapat menyatakan kerugian hulu total itu dalam kerugian gesekan dan

kerugian-kerugian kecil di setiap pipa

Demikianlah, rumus-rumus diatas dapat dilanjutkan untuk sebrang

jumlah pipa berderet. Karena V2 dan V3 sebanding dengan V1 menurut Persm. (6-

49), maka Persm. (6-51) berbentuk

Di mana koefisien-koefisien α1 adalah tetapan tak berdimensi. Kalau

debitnya diketahui kita dapat menghitung ruas kanan, dan karenanya juga kerugian

hulu totalnya. Kalau kerugian hulunya diketahui, sedikit iterasi harus kita lakukan

sebab f1,2,3 dengan mengandaikan bahwa alirannya kasar-sempurna, dan

penyelesainnya untuk V1 akan konvergen dengan satu atau dua kali pengulangan.

144

lk

pp

u

n

s



145

Gambar 6.9 : Contoh-contoh system pipa majemuk; (a) pipa berderet, (b) pipasejajar, (c) soal sambungan tiap tendon

CONTOH 6.5

Diketahui sistem deret (seri) tiga pipa, seperti dalam Gambar 6.13a.

Penurunan tekanan totalnya ialah pA – pB = 150.000 Pa, sedang penurunanan

elevasinya zA-zB=5 m. Data pipa itu adalah sebagai berikut;lk

pp

u

n

s



Kalau kita subtitusikan ke dalam Persm. (1) kita peroleh taksiran yang lebih baik

Pengulangan kedua akan memberikan Q = 10,22 m3/jam, jadi perubahannya dari

hasil iterasi pertama sangat kecil.

Sistem pipa majemuk yang kedua ialah kasus aliran sejajar pada gambar 6-

13b. Dalam hal ini kerugiannya sama di setiap pipa, dan debit totalnya ialah jumlah

ketiga debit masing-masing pipa itu;

Kalau kerugian hulu totalnya diketahui, relatif cukup mudah untuk mencari

masing-masing Qi dan kemudian menjumlahkannya. Soal sebaliknya, yakni debit

totalnya,Q, yang diketahui, memerlukan pengulangan yang lumayan jumlahnya

untuk menentukan bagaimana aliran total ini terbagi ke dalam ketiga cabang pipa

itu. Prosedur yang biasa ialah dengan menebak Q1=Q/3 misalnya, menghitung

kerugian hulunya dan dari nilainya itu kita peroleh Q2 dan Q3 dengan

menggunakan persm. (6-53a). Kemudian, kalau jumlahnya tidak betul,

misalnyaQ1+Q2+Q3=1,14 Q, turunkan tebakan yang pertama tadi ke Q1, baru= Q1, lama /1,14

dan dihitung lagi Q2 dan Q3, lalu kit uju lagi jumlahnya. Kalau perlu naikkan atau

turunkan lagi Q1. Proses ini konvergen.

C. PENUTUP

Diakhir pemberian materi pada bab ini, mahasiswa Mampu menjelaskan dan

menganalisa aliran kental dalam versus aliran kental luar. Mampu menghitung debit

aliran fluida pada penerapannya di kapal dan diberikan penilaian berdasarkan

kejelasan analisa tipe aliran dan keaktifan dalam diskusi kelompok.. \

147

lk

pp

u

n

s



LATIHAN SOAL

Tugas latihan ini dibagi menjadi empat kelompok dan setiap kelompok menjelaskan

jenis aliran fluida dan menghitung debit dari tugas yang dikerjakan serta

dipresentasikan.

6.1. untuk aliran minyak lumas SAE 30 pada suhu 20°C melalui sebatang pipa

bergaris tengah 2 inci, kita mengharapkan bahwa transisi ke turbulensi akan

terjadi pada debit berapa galon per menit? Debit seberapa besar yang akan

menyebabkan transisi pada suhu 100°C?

6.2. Suatu fluida pada suhu 20°C mengalir dengan debit 400 cm3/s melalui pipa

bergaris tengah 8 cm. Tentukan apakah alirannya laminar atau turbulen kalau

fluida itu (a) hidrogen (b) udara (c) bensin (d) air (e) rakasa (f) gliserin?

6.3. Air memasuki pipa bergaris tengah 1 inci pada suhu 20°C. Berapa incikah

panjang masuknya kalau debit aliran itu (a) 0,1 galon/menit (b) 1 galon/menit (c)

10 galon/menit (d) 100 galon/menit?

6.4. Minyak (BJ = 0,9 v = 0,0002 m2/s) masuk ke dalam tabung bergaris tengah 3 cm.

Berapakah panjang masuknya kalau debitnya (a) 0,001 m3/s (b) 0,01 m3/s (c) 0,1

m3/s dan (d) 1 m3/s ?

6.5. air yang suhunya 20°C mengalir melalui pipa bergaris tengah 16 cm dalam

keadaan telah berkembang penuh. Kecepatan di sumbu pipa itu 12 m/s.

Tentukanlah (a) Q, (b) V (c)τw (d) ∆ p untuk panjang 100 m ?

6.6. Kalau pipa besi tempa sepanjang 1 mil dengan garis tengah 4 inci mengalirkan

air pada suhu 20°C dengan kecepatan V = 8 ft/s. Tentukanlah kerugian hulunya

dalam satuan kaki dan penurunan tekanannya dalam satuan pound gaya per inci

persegi ?

6.7 Minyak (BJ – 0,9, v = 0,00003 ft2/s) mengalir dengan debit 1 ft3/s melalui pipa

besi cor beraspal yang garis tengahnya 6 inci. Kalau pipa itu panjangnya 2000 ft

dan miring ke atas pada arah alirannya dengan sudut 5°, tentukanlah berapa kaki

kerugian hulunya dan berapa penurunan tekanannya p1 – p2 ?

148

lk

pp

u

n

s



149

6.8. Sebuah tangki berisi 1 m3 air pada suhu 20°C dan mempunyai pipa yang menjulur

dari dasarnya, seperti pada gambar disebelah. Berapa m3/jam kah debit Q pipa itu

pada saat tersebut?

6.9. Turbin kecil pada gambar dibawah menyadap daya sebesar 400 W dari aliran air.

Kedua pipa itu terbuat dari besi tempa. Tentukan berapa m3/jam debitnya(Q).

Buatlah sketsa GAT dan GAH-nya dengan saksama?

6.10. Dalam gambar dibawah pipa penghunbung itu bergaris tengah 6 cm dan terbuat

dari baja komersial. Berapa m3/jam kah debitnya kalau fluidanya minyak lumas

SAE 30 pada suhu 20°C? Ke mana arah aliran itu?lk

pp

u

n

s



150

6.11. Dua tandon yang berisi air pada suhu 20°C dihubungkan dengan pipa besi cor

bergaris tengah 8 in sepanjang 2000 ft yang mempunyai lubang masuk tumpul,

lubang keluar di bawah permukaan air, sebuah katup gerbang yang terbuka

75%, sebuah belokan beruji 2 ft, dan empat siku 90° biasa. Kalau debit pipa itu

4 ft3/s., berapakah beda tinggi permukaan air di dalam kedua tandon?

DAFTAR PUSTAKA


2. Fogiel, M, 1986, The Fluid Mechanics and Dinamics Problem Solver, REA,

New York

3. Munson Bruce, 2002, Fundamental of Fluid Mechanics fourth edition, JohnWilley and Sons, Inc

4. Fox,W Robert, 1994, Introduction to Fluid Mechanics, Fourth edition, JohnWilley and Sons, Inc lk

pp

u

n

s



154

lk

pp

u

n

s

syerli-tdk-angk.1-teknik

Documents