SSYLLABUYLLABUSS

מר קפלונובסקי אלכסנדרמרצה: מבוא לסטטיסטיקהשם שיעור:

2-4011810-1מספר שיעור: אסמסטר:

2שעות שבועיות: 3נקודות זיכוי:

שומרוןהמרכז האוניברסיטאי אריאל ב מדעי התזונה–בית הספר לבריאות

2-4011810-1 – תכנית אינטגרטיבית SPSS \ מבוא לסטטיסטיקה

קפלונובסקי מרצה: אלכסנדר

הקורס: מטרת

וכן הנתונים ולתאר לארגן כדי בסטטיסטיקה ידע דרוש נתונים על המבוסס מחקר בכל בשיטות בסיסי בידע חייב במחקרים משעוסק הנאספים. כל מהנתונים מסקנות להסיק

החוקר חייב הסטטיסטיים לעיבודים סטטיסטיקאי שותף במחקר אם סטטיסטיות. גם פרסומים קורא במחקרים, אך עוסק שאינו מי המחקריות. גם התוצאות את להבין

מדעיים,הממצאים. המשמעות את להבין כדי בסטטיסטיקה בידע חייבבסטטיסטיקה. בסיסי בקורס חייבים התזונה מדעי של ראשון תואר תלמידי כל לכן

ובמושגים סטטיסטי במחקר שנאספו הנתונים ותיאור לארגון בשיטות א' נדון בסמסטרההסתברות. בתורת בסיסיים

קדם. תנאי : אין קדם תנאי

הקורס: דרישות

שיינתנו. התרגילים כל של שותפת הכנההסופי. מהציון 100% שמשקלו מבחן מעברשעות שלוש המבחן משך.מרצה. ע"י המבחן לטופס מצורף נוסחאות דףלמבחן. עזר חומר אין

הבוחן. לידי דיסקט על מגישיםSPSS לתוכנה הקשורות שאלות

1

2

: תיאורית בסטטיסטיקה בסיסיים מושגים

מדידה. וסולמות משתנים סיווג. 1תלויים בלתי ומשתנים תלויים משתנים .2 .

תיאורית סטטסטיקה

מקלות, הסטוגרמה. גרפית: דיאגרמת ה. הצגהבטבל נתונים ארגון.1וחציון. שכיח : ממוצעמרכז מדדי.2התקן. וסטיית : טווח, שונותפיזור מדדי.3.פירסון של מתאם קשר: מקדם מדד.4ליניארית, ניבוי. רגרסיה.5

ההסתברות בתורת בסיסיים מושגים

הסתברות. מקרי. הגדרת ניסוי.6הסתברות. אקסיומות.7בייס. מותנית. נוסחת הסתברות.8תקן. בדיד. תוחלת, שונות, סטיית מקרי משתנה.9

והסתברות. בקומבינטוריקה, קומבינטוריקה בסיסיים מושגים.10בינומית. התפלגות .11נורמלית. רציף, התפלגות מקרי משתנה.12

SPSS אינגרטיבית תכנית(.Descriptive statistics) חד-מימדית שכיכות טבלת ,בניית קבצים ניהול.1(.Sort Cases )פקודת נתונים מיון.2 לאורך פיזור ומדדי מרכז ממוצע, מדדי , חישובCompute , פקודתRecode פקודת.3

השורה.(.Split File )פקודת קבצים פיצול.4(. Select Cases )פקודת וסינון מקרים בחירת.5רמות. העמןדה, לפי השורה, לאורך לאורך ממוצע חישוב.6מלבנים. ( ודיאגרמתPie Charts) (, עוגהHistograms) גרפים: היסטוגרם בניית.7) פיזור דיאגרמת מקדמים, בניית חישוב – ליניארית קשר, רגרסיה מדדי.8

Scastterplot.)

ביבליוגרפיה:

.2002, , אקדמון”סטטיסטיקאים ל"לא איזנבך, סטטיסטיקה רונית.1

.1993למעשה, הלכה ישראלית, סטטיסטיקה שולה.2

תיאורית, סטטיסטיקה – ראשון א, קרך – החברה למדעי לסטטיסטיקה מבוא.3.1993הפתוחה, , האוניברסיטה1-5 יחידות

3

2003לומדון, הקלה, הוצאת בדרךSPSSאיזנברג, משיח מיכל.4SPSS for Windows בתוכנת למשתמש העברי המדריך ,שריד מרים

4

המשתנים סיווג - 1 נושא

המשתנה: )איכותי, כמותי, בדיד, מהות פי על הבאים המשתנים את מיין.1רציף(.

________מין דם____________ לחץמשפחתי_______ מצבברחוב________ בתים מספרבצבא_________ דרגותשיער_______ צבעדם________ סוגמוצא______ ארץבניין_______ של גובהמשקל _________בחנות_____________ הביצים על הרשום מספרתושבים_______________ מספר לפי הארץ ערי דרוג

המדידה: רמות לפי מיין.2________גיל בה__________ גר אתה עירבה__________ גר אתה בעיר תושבים מספרהמשפחה___________ של תחודשי הכנסהלימוד________ בשנות אותה מודדים כאשר השכלהאקדמאי______________– 4תיכוני, על– 3 תיכוני, – 2- יסודי, 1 : השכלה מחלה_______ סוג(100 עד0מ-) במתמטיקה במבחן ציוני____________מעלות___________41 לבין35.6 שבין אדם בן של טמפרטורה תל-אביב בעיריית השירות מרמת רצון שביעות :

לא - ברמה 4בינונית, - ברמה3טובה, - ברמה2מאוד, טובה - ברמה 1 טובה_________

הישוב: עיר, כפר, מושב, מושבה, קיבוץ___________ צורתבשנה____________ ימים מספרשיער_____________ אורךאלמן_______4 גרוש, – 3 נשוי, – 2 רווק, – 1 משפחתי מצב - ארה"ב נשיאל מועמד לשאלה: באיזה תשובה Aאו Bתומך אתה?

1 – A, 2 – B, 3 –החלטתי______________________ לאסמל,..._________________– 3 רב-טוראי, – 2 טוראי, – 1בצבא: דרגות ( גרם6000 עד600מ- ) ?הנולדים התינוקות משקל_______________ בחבילה_____________ עוגיות מספר

תלויים: בלתי ואילו תלויים הם הבאים מהמשתנים אילו.3שלו_______. השכר על וותק______ וגיל_____ העובד השפעת א(

של הלימודית היכולת המשפחה_____ על של כלכלי מעמד ב( השפעה

5

הילד_____.הלימודית______ ועל ההצלחה השיער_______ על אורח ג( השפעת

המכללה. סטודנט החברתית_____ של הפופולריותהאישה. של ןגיל_______ הנישואי של במשפחה______ כפונקציה ילדים ד( מספר

שלו_______ האב ביום______ ומשקל מקבל אדם שבן קלוריות כמות ה( השפעתמשקלו__________. על

העבדים בין מהשכר_____ ומיחסים מעבודה______ כתוצאה רצון ו( שביעות

ההנהלה_______. לביןכולסטרול______ רמת דם______ ועל לחץ האוויר______ על מזג ז( השפעת

החולה. של

SPSS המצורפות. הטבלאות לפי עצמי עם אני שאלון – הנתונים קובץ בנה

הסטודנט שם – שם נקבה– 2 זכר, – 1: מין

הסטודנט גיל – גיל אלמן– 4 - גרוש, 3 נשוי, – 2 רווק, – 1: משפחתי מצב תיכוני על– 3 תיכוני, – 2 יסודי, – 1 השכלה: עובד לא– 2 עובד, – 1 עבודה:

שבוע כל עוסק– 3לפעמים, עוסק– 2עוסק, לא בכלל – 1: ספורטמעשן לא– 2מעשן, – 1עישון: שמן.– 3 בינוני, – 2 רזה, – 1 גוף: מבנה

הסטודנט. משקל – משקל

מישםן

גיל

מצבמשפח

תי

עבודהשכלהה

מבנעישוןספורטה

גוףDanielaעובדתיכונירווקה---בת

ת לא בכללעוסק

מעשנת

רזה

Sarah עובדתיכונינשואה28בתת

עוסקלפעמים

מעשנת

רזה

Rahel עלגרושה36בת תיכוני

עובדת

לא בכללעוסק

לאמעשנ

ת

רזה

Osnat עובדתיכונינשואה46בתת

כל עוסקשבוע

מעשנת

בינוני

Moshe לא בכללעובדתיכונינשוי25בן עוסק

לאמעשן

רזה

6

David עלרווק26בן תיכוני

עוסקעובדלפעמים

בינונמעשןי

Haim עלרווק30בן תיכוני

כל עוסקעובדשבוע

לאמעשן

רזה

Yonatan בינונמעשן---------------עובדתיכוניגרוש40בןי

Tomer כל עוסק-----יסודירווק50בן שבוע

שמןמעשן

Miriam עובדתיכונירווקה19בתת

לא בכללעוסק

לאמעשנ

ת

רזה

7

סטטיסטיות בלוחות נתונים - ארגון 2 נושא

האריזה: בעת שנשקלו כפי ביצים40 של בגרמים משקל על נתוני לפניך.130,27,29,30,27,34,23,34,23,32,32,32,31,25,31,34,22,34,30,35,34,31,32,35,27,23,22,27,32,22,25,20,25,25,20,22,35,22,31,25

?מדובר המשתנה של סוג באיזה

רץ. סדר לפי המסודרים בודדים ערכים של בטבלה ערכים א( הציגושכיחויות. בטבלת ערכים ב( הציגו

מקלות. בדיאגרמת הנתונים את ג( הצג קטגוריות לארבע מתחלקים הנתונים שבה קטגוריאלית בטבלת ערכים ד( הציגו

.20-24, 24-28, 28-32, 32-36המשקל: לפיקטגוריה. כל של הצפיפות את ה( חשב

קטגוריאלית. לטבלה המתאימה הדיאגרמה את ו( בנהקטנה", " ביצה נקראת 20-28 במשקל שביצה ז( הניחובינונית", "ביצה נקראת 28-34 במשקל ביצהגדולה". "ביצה נקראת 34-36 במשקל ביצה?המשתנה סוג את משנה בהגדרה שינוי האם

?באריזה גדולים ביצים יש כמה( ח

?באריזה קטנים ביצים אחוז ט( מהו

מקלות. דיאגרמת ומתוך ההסטוגרמה מתוך השכיחויות פוליגון י( ציירו ?(30 כולל )לא גרם30 מעל ששוקלים ביצים אחוז יא( מהו

איש נבדק גובה האנשים. התקבלו התוצאות הבאות:40באכלוסיה בת .2

l –של אורך קטגוריה

d- צפיפות

F –שכיכות מצטברת

f - שכיחות

X- גובה

5150-1558155-16012165-17511175-1804180-18540

העמודות. כל את מלאו

8

SPSS

מהמחלקות באחת מסוימת במכללה הלומדים סטודנטים 10 של נתונים לפניךהטבע. למדעי החוג של

כללית תמונה לקבל המאפשרות שאלות לכמה תשובות לתת מתבקש הסטודנטים דיקנט

הסטודנטים. של הלימודי למצבםהנתונים: קובץ של תיאור לפנינו

המשתנה ערכיהמשתנה תיאורהמשתנה שםShemהסטודנט שם

minבת– 1הסטודנט מין בן– 2

gilהסטודנט גילmazav_mishpנשוי לא– 1משפחתי מצב

ללא נשוי– 2ילדים

עם נשוי– 3ילדים

מצבמשקלמיןשםמשפחתי

Daniela191.01Sarah 170.02Rahel 158.03Osnat 182.02

Moshe 264.01David 278.01Haim 280.03

Yonatan 276.03Tomer 284.02

Miriam 164.03

שאלות:

שמות לפי הטבלה את מיין.1משני(. )מיון משקל ראשוני( ולפי )מיון מין לפי הטבלה את מיין.2קטגוריאלי. למשתנה הסטודנט גיל את הפוך.3

5040-, 30-39, 20-29 ,16-19הוא: הגילאים טווחהבא: הפרוט לפי משפחתי מצב משתנה של הערכים סולם את הפכו.4

ישן ערך חדש ערך 3 1

9

2 2 1 3

.5040-, 30-39, 16-29 הבא: הפרוט לפי הקטגוריות את לשנות יש.2

מרכזיים ערכים - 3 נושאהממוצע: ואת החציון השכיח, את את חשבו הבאות בהתפלגויות.1

6,8,6,8,6,5,8,6,5א( 1,2,1,3,2,1,4,3,2,1 ב( 12,4,12,4,13,4,15,3 ג( 3,3,3,-3,3,-3,3,-3 ד( 3,4,5,6,7,8,9,10ה(14,-5,-9,7,12,-6,3 ו( 5,5,5,5,5,5,5ז(

תלמידים: 50לפניך ציונים בבחינה בסטטיסטיקה של .2f-

שכיחותX-

ציונים460363867573875

1078481386288192295

השכיח. הציון ואת החציוני הציון את הממוצע ציון את חשבו

עובדים:10לפניך נתונים על שנות וותק של .3 מס'

אנשיםX-

וותק241649 213

10

116

וממוצע. המרכזיים: השכיח, החציון הערכים את לחשב א( יש 8 הוא שלו וותק, הוותק שנות6 בעל לעובד הוותק ברישום טעות חלה כי ב( התברר

שנים. המרכזיים מהערכים אחד כל על התיקון ישפיע כיצד חישוב ללא להסביר יש

(. ישתנה \ לא \ יגדל ) יקטןהטבלה הבאה מציגה את התפלגות הגילאים ) בשנים( של תלמידי תואר ראשון.4

במכללה מסוימת:dCPX'PFf שכיחות X –שנים( גיל(

420-234523-263826-291829-321032-35735-38

סה"כ122

העמודות. את א( השלימוהגיל( קבוצת את לציין )יש?השכיח הגיל ב( מהוהתוצאה. את להסביר יש?החציוני הגיל ג( מהו?הממוצע גיל ד( מהו

איחורים )בדקות( של מטוסים בקו מסוים נמדדו במשך חודש. .5התוצאות רוכזו בטבלה להלן:

dCPX'PFf X –איחורים ( ) בדקות

0.1 0-50.155-100.2510-150.2515-30

0.12530-600.12560-120

סה"כ1120

11

העמודות. את להשלים א( יש וחציון. הממוצע, שכיח את ב( חשבו

12

איש100במחקר לבריאות הציבור נאסף מידע על מספר הסיגריות שמעשנים .6וקיבלו את התוצאות הבאות:

CPFPf X –מס' סיגריות אחד ביום

5% 0-1025%10-2060%20-40

100%40-80סה"כ100

הטבלה. את השלימו

. לסדרה זו הוסיפו 65 והחציון 60 תצפיות הממוצע 30לסדרה סטטיסטית בת .7 ?. מהו הממוצע ומהו החציון של סדרה חדשה70 ו-50שתי תצפיות:

התצפית השלישית לא ידועה., 3X89 ,73 60, 95, בסדרת התצפיות .8 ?76מהי התצפית השלישית אם ידוע שממוצע הסדרה

לסדרה של תצפיות מוסיפים תצפית אחת. איך ישתנה ממוצע הסדרה אם:.9?א( ערך התצפית שווה לממוצע?ב( ערך התצפית גדול מממוצע

?ג( ערך התצפית קטן מממוצע

. Y, שכיח של קבוצה ב' הוא מספר Xשכיח של קבוצה א' הוא מספר .10קבוצה המאוחדתמאחדים את שתי הקבוצות א' ו-ב' לקבוצה אחת. האים השכיח של

הראו דוגמה.– תסבירו, אם לא – אם כן ?X, Yחייב להיות בהכרח אחד מהמספרים

דיאגרמת הציג מורה כל. התלמידים ציוני לגבי נתונים השבועית בישיבתם הציגו מורים שלושה.11 .תלמידיו ציוני של מצטברת שכיחות

יכולה אינה הדיאגרמות השלוש מבין איזה –" אחרת "הדיאגראמ והציג התבלבל המורים אחד.הסבירו? מצטברת שכיחות דיאגרמת להיות.מסקנותיכם והציגו האחרות הדיאגרמות שתי בין השוו

13

כיתה של הציונים רשימת במקום אחד אופייני ציון למסור התבקש סטטיסטיקאי. 12 ניתן? )הבאות הדרישות את לקיים מעוניין הוא אם יחשב מרכזיים ערכים אילו. שלמה

(אחד מערך יותר לציין0 יהיה המרכזי הערך מן הסטיות סכום. אביותר המהיר יהיה המרכזי הערך של החישוב. בההתפלגות במרכז בהכרח ממוקם יהיה הערך. גהערכים בסידור תלוי יהיה לא הערך. ד יהיה בהתפלגות האחרים הערכים לבין המרכזי הערך בין הסטיות ריבועי סכום. ה

מינימלי

לתיאור ביותר המתאים המרכזי הערך מהו קבעו, הבאים המשתנים מן אחד כל לגבי. 13:ההתפלגות

אחת בשנה החולים בבתי הילודים מין. אילדים אצל צבעים העדפת. בחום במד נמדד שהוא כפי הגוף חום. גNBA-ב כדורסל שחקני של החולצות מספרי. ד

יופי מלכות בתחרות משקל. ה

. לגבי כל אחת מן ההתפלגויות הנ"ל, קבעו אם היא סימטרית, ואם לא, ציינו את14מתאימיםכיוון ההטיה וציירו את מיקום המדדים בתרשימים

שכיחחציוןממוצעהתפלגות566268א686256ב626262ג

14

פיזור מדדי – 4 נושאהשונות הבאים. את הנתונים של הטווח ואת התקן סטיית שונות, את את חשבו.1

עבוד. ונוסחת הגדרה הנוסחאות: נוסחת שתי ( לפי ו- ד א ) לסעיפים לחשב יש6,8,6,8,6,5,8,6,5א(

12,4,12,4,13,4,15,3 ב( 3,3,3,-3,3,-3,3,-3ג( 5,-9,7,12,-6,3 ד( 5,5,5,5,5,5,5ה(

ימים. 30 במשך נמדדו מסוים באזור הטמפרטורות .2

הטמפרטורות. של התקן סטיית ואת הטווח את מצא

מפעל מציג את לוח השכיחויות עבור הכנסות העובדים לחודש ספטמבר:.3

שכיחות

הכנסה

151500-2000

102000-2500

152500-3000

203000-4000

154000-5000

85000-7000

f- שכיחות

X- טמפרטורה

5-57-3826147סה"כ30

15

27000-10000

הכנוסות של התקן וסטטית השכיח, הממוצע, החציון, הטווח, השונות את א( חשבוספטמבר. בחודש העובדים

בקטגוריה שהיו אנשים שכל כך המינימלי השכר את לעלות החליטו אוקטובר ב( בחודש לא ההכנסות העובדים שאר , לכל2000-2500 של לקטגוריה עברו1500-2000

השתנו.?אוקטובר בחודש2000-2500 של בקטגוריה נמצאים עובדים כמה

בחודש התקן ולסטיית לטווח לממוצע, לשכיח, לחציון יקרה מה חישוב ללא הסבירו(. ישתנה \ לא \ יגדל ) יקטן? אוקטובר

את לשחזר ניתן . האם0 היא התקן וסטיית23 הוא הממוצה תצפיות30 של בסדרה.4מדוע. הסבירו – לא הערכים, אם את חשבו כן אם?הסדרה ערכי

16

לסדרה . מוסיפים12 התקן וסטיית100 הממוצע תצפיות70 בת סטטיסטית לסדרה.5עוד

: החדשה . בסדרה100, 100, 100, 100 תצפיות: 4לדעת אפשר \ אי ישתנה \ לא \ יקטן : יגדל הממוצע

לדעת אפשר \ אי תשתנה \ לא \ תקטן התקן: תגדל סטייתהיטב. נמקו

)באלפים( מסוימת בשנה לישראל שבאו התיירים גיל של התפלגות טבלת לפניך.6

הנוסחאות: שתי לפי התיירים גיל של התקן סטיית את לחשב יש

2

2xx S

n , 2

x xS

n

. 8 היא השונות כלשהו במדגם.7?המדגם של התקן סטיית א. מהי

אם: החדשות התקן סטיית השונות תהיה מהתצפית. לכל4 ב( נוסיףתצפית. מכל4 ג( נוריד

.4ב- תצפית כל ד( נכפול.4ב- תצפית כל ה( נחלק

. ₪ 1200 התקן וסטיית₪ 7580 מסוימת בחברה של הממוצע המשכורת.8 מהמשכורת.10% עובד מכל להוריד הוחלט המשבר א( בגלל?החדשה התקן סטיית מהי

שלו. למשכורת7% של תוספת קבל עובד וכל השתפר המצב שנה ב( בעוד?החדשה התקן סטיית מהי

לשכר יקרה . מה₪ 250 של בונוס מקבל עובד כל פסח של חג לקרת מסוים במפעל.9?העובדים שכר של לטווח תקן הממוצע, לסטיית

ביותר. גבוהה משכורת לבעל רק₪ 250 של בונוס לתת ב( הוחלט?תשובתך תשתנה כיצד

58 לפי הממוצע נאבדו. הציון מחברות שתי באנגלית, אך נבחנו סטודנטים 10.6075 הוא נבחנים

נאבדה שמחברותו מהנבחנים אחד לכל לתת החליט . המרצה10 התקן סטיית עם

תייריםגיל0-5405-2020320-3035030-4550045-65820+65312

17

. 75 הציון האת 50 לכל הציונים של התקן וסטיית הממוצע הציון - מהו הציונים השלמת לאחר

?הנבחנים

ליניארית טרנספורמציה – קידוד - 5 נושא

. 12 התקן וסטיית73 , החציון78 תצפיות סידרת של ממוצע.1

אם: החדשים המדדים יהיו מהתצפית. לכל10 א( נוסיףתצפית. מכל10 ב( נוריד.10ב- תצפית כל ג( נכפול.10ב- תצפית כל ד( נחלק

ספטמבר לחודש העובדים הכנסות עבור השכיחויות לוח את מציג מפעל .2

בעזרתה ומצאו לטבלה קידוד פיזור(. ערכו מדדי של בנושא3 תרגיל את )ראה את

הכנוסות של האמיתיים התקן וסטטית השכיח, הממוצע, החציון, הטווח, השונות החישוב, כאשר על להקל נועד שהקידוד לב ספטמבר. )שים בחודש העובדיםמדובר

גדולים(. בערכיםשכיחו

תהכנסה

151500-2000

102000-2500

152500-3000

203000-4000

154000-5000

85000-7000

27000-10000

18

אם: החדשים והשונות השכיח יהיו . מה8 והשונות15 השכיח כלשהו במדגם.3תצפית לכל5 א( נוסיףתצפית מכל5 ב( נוריד5ב- תצפית כל ג( נכפול

5ב- תצפית כל ד( נחלק

. ₪ 1200 התקן וסטיית₪ 7580 הי-טק בחברת הממוצע המשכורת.4 מהמשכורת.10% עובד מכל להוריד הוחלט המשבר א( בגלל?החדשה התקן וסטיית החדש הממוצע מהו

שלו. למשכורת7% של תוספת קבל עובד וכל השתפר המצב שנה ב( בעוד?החדשים המדדים מהם

19

יקרה . מה₪ 250 של בונוס מקבל עובד כל פסח של חג לקרת מסוים א( במפעל לשכר

?העובדים שכר של בין-רבעוני ולתחום תקן הממוצע, לסטיית

ביותר. גבוהה משכורת לבעל רק₪ 250 של בונוס לתת ב( הוחלט?החציוני למשכורת יקרה מה ?תשובתך תשתנה כיצד

מרצים. שני ע"י לסטטיסטיקה" ניתן "מבוא הקורס.5, 8 התקן וסטייתA - 72.6 מרצה של הממוצע הציון.10 התקן וסטייתB - 75 מרצה של הממוצע הציון

הממוצע ה יהיו ציון. מה לכל5% שלו לסטודנטים להוסיף החליטA א( מרצה

?התוספת לאחר התקן וסטיית

התקן וסטיית הממוצע יהיו ציון. מה לכל נקודות 3 להוסיף החליטB ב( מרצה?התוספת לאחר

20

בסיסיים מוסגים 1 - הסתברות

. ילד באקראי כחולות. בוחרים עיניים בעלי6 מתוחם ילדים30 בקבוצת.1?המדגם מרחב א( מהו?כחולות שעיניו הסיכוי ב( מה?כחולות אינן שעיניו הסיכוי ג( מה

אנגלית. אחד דוברי5 מהן נערות8אנגלית, ו- דוברי4 מהם נערים12 בכיתה.2 נבחר מהתלמידים

אנגלית. דובר\ת נבחר\ת– Eנערה, נבחרה– Fמאורעות: אקראי. נגדיר באון?המדגם מרחב א( מהו

Fהבאים: למאורעות מילולי תיאור לתת ב( יש ,E ,F E ,F E הבאות: ההסתברויות את לעשב ג( יש

F P, E P , F E P , F E P, E P , F P

Fהמאורעות: את ולקווקו וואן דיאגראמות לשרטט ד( יש E ,F E ,F E ,F E

באקראי ירוקים. מוציאים כדורים10 – ו אדומים כדורים15כחולים, כדורים20 בכד.3כדור.

ההסתברות: מה?אדום א( שהכדור?כחול אינו ב( שהכדור

?ירוק או כחול או שהכדור( ג

שווים. מהציונים אחד כל לקבלת . הסיכוי10 עד1מ- ציון להשיג יכול הסטודנט.4ההסתברות: מה

?3 מעל או3 ציון יקבל א( שהתלמיד(? 7 ו- 4 )כולל7 לבין4 בין ציון יקבל ב( שהתלמיד

?5 ציון יקבל לא שהתלמיד ג(

99 המספרים: 100מ- אחד.5 , . . . ,2 באקראי. נבחר1,0,הבאות: מהמאורעות אחד כל של ההסתברות מהי

?4 היא הראשונה א( הספרה?שוות ספרות ב( שתי

?17 הספרות שתי ג( סכום?שונות ספרות ד( שתי

?24 ספרות שתי ה( מכפלת?השנייה מהספרה ממש גדולה הראשונה ו( הספרה

. ילדים 3 במשפחה.6?היילוד מין לפי ילדים שלושה בנות למשפחות המדגם מרחב א( מהו?אחד בן לפחות יש שבמשפחה ההסתברות ב( מה?מבנות בנים יותר יש שבמשפחה ההסתברות ג( מה?אחת בת היותר לכל יש שבמשפחה ההסתברות ד( מה

21

?בנות שתי ה( בדיוק

22

הסתברות בחישוב . חוקים 2 הסתברות:הבא בלוח החסרות ההסתברויות כל את השם. 1

)(AP)(BP)( BAP )( BAP 0.50.30.2

0.600.60.60.20.6

משתי אחת לפחות על בהצלחה לעבור מסוים מכשיר צריך תקן אישור לקבל כדי. 2בדיקות:

.0.9 היא בהצלחה לעוברה א' : שההסתברות בדיקה .0.8 היא בהצלחה לעוברה : שההסתברות ב בדיקה ,0.75 היא בהצלחה הבדיקות שתי על יעבור זה שמכשיר שההסתברות ידוע אם

מהי0.05 : תשובה ?התקן תו את יקבל לא שהמכשיר ההסתברות

היא בזמן תגיע רכבת שאותה ההסתברות0.7 היא בזמן תצא שרכבת . ההסתברות30.75 .

ההסתברות . מהי0.6 היא בזמן תגיע וגם בזמן תצא גם שהרכבת ההסתברות תצא שהרכבת

0.1 תשובה: ?בזמן תגיע לא אך בזמן

,0.09 היא תתקלקל הראשונה שהמכונה . ההסתברות מכונות שתי יש במפעל. 4 ההסתברות

אחת מכונה שלפחות לכך וההסתברות0.07 היא תתקלקל השנייה שהמכונה.0.14 היא תתקלקלהבאים: המאורעות ההסתברויות את מצא

תתקלקל. והשנייה תפעל הראשונה א. המכונה תפעלנה. המכונות ב. שתי

ג. 0.86ב. 0.05. אתשובה: תפעל אחת מכונה ג. לפחות 0.98.

.X ממחלה סובלים מהאוכלוסייה 15% .5.Y ממחלה סובלים מהאוכלוסייה 20%

.Y ו-X במחלות סובלים אינם מהאוכלוסייה70% הבאות: ההסתברויות את עבורו לחשב מהאוכלוסייה. יש באקראי אדם נבחר

.Y במחלה אוX במחלה חולה א( האדם.Y במחלה וגםX במחלה חולה ב( האדם .Xב- חולה לא ג( האדם ג(0.05 ב( 0.3( אתשובה: . Yב- חולה לא אךXב- חולה ד( האדם

0.1 ד( 0.85

לא אך מעשנים20מעשנים, לא אך לרקוד אוהבים40 סטודנטים120 של . בקבוצה6לרקוד אהבים

23

באקראי. סטודנט לרקוד. נבחר אוהבים ולא מעשנים לא10ו- ?לרקוד אוהב זה שסטודנט ההסתברות א( מה

?מעשן זה שסטודנט ההסתברות מה ב( 3/4( אתשובה: ?לרקוד אוהב וגם מעשן גם זה שסטודנט ההסתברות ג( מה

5/12 ג( 7/12 ב( באקראי שחורים. מוצאים2ו- לבנים3ב' לבנים. בכד5ו- שחורים כדורים6א' בכד .7

כדורהבאות: ההסתברויות את עבורו לחשב כד. יש מכל

?שחורים יהיו הכדורים א( שני?שחור ואחד לבן ב( אחד

0.49 ג( 0.509 ב( 0.217( אתשובה: ? צבע באותו יהיו הכדורים ג( שני

24

3 מותנית- הסתברות

:הבא בלוח החסרות ההסתברויות כל את םלהש. 1

)(AP)(BP)( BAP )( BAP האם ,A מאורעות

Bתלויים 0.300.30.50.50.50.30.20.40.70.20.9

מזה. זה תלוי בלתי באופן שרפות, העובדים לגילוי מכשירים שני קיימים . במפעל2

0.95 היא הצורך בשעת יפעל הראשון שהמכשיר הסתברות0.9 היא הצורך בשעת יפעל השני שהמכשיר הסתברות

?השרפה בשעת יפעלו לא המכשירים ששני ההסתברות א. מה ?יפעל אחד מכשיר שלפחות ההסתברות ב. מה

0.995, ב. 0.005א. : תשובה

היא בזמן ליעדה תגיע שהרכבת ההסתברות . 0.8 היא בזמן תצא שרכבת ההסתברות .30.9 .

. 0.75 היא בזמן תגיע וגם בזמן תצא גם שהרכבת ההסתברות.בזמן תגיע ולא בזמן תצא לא שהרכבת ההסתברות מה. א

.בזמן שיצאה ידוע אם בזמן תגיע שהרכבת ההסתברות מה. ב .בזמן שהיגיע ידוע אם בזמן יצאה שהרכבת ההסתברות מה. ג .בזמן תגיע לא גם שהיא ההסתברות מה. בזמן יצאה לא שהרכבת ידוע. ד 0.25. ד 0.83. ג 0.94. ב 0.05 . א : תשובה

להצלחה ההסתברות. בזו זו תלויות אינן שתוצאותיהם ניסויים שני מבצע מדען. 4 בניסיון באחד לפחות יצליח שהחוקר ההסתברות מהי . 0.7 – ובשני 0.9 היא הראשון

.הניסויים0.97 : תשובה

מהם אחד שלפחות ידוע אם בנים ששניהם ההסתברות מה. ילדים 2 ישנם במשפחה. 5.בן הוא0.33 : תשונה

ההסתברות. 0.9 היא המבחן את יעבור בית שעורי שהכין שסטודנט ההסתברות. 6 שלא שסטודנט

בית שעורי הכינו מהסטודנטים 70. % 0.4 היא המבחן את יעבור בית שעורי הכין ?המבחן את יעבור שסטודנט ההסתברות מה. א ?בית שעורי הכין לא המבחן את שעבור שסטודנט ההסתברות מה. ב 0.16. ב 0.75 . א : תשובה

25

כי ידוע אם(6,5) תוצאה לקבל ההסתברות פעמיים. חשבו הוטלה הוגנת הקוביי. 7 סכום

.11 הוא ההטלות בשתי התוצאות

מהבנות 20%- ומהבנים 30%. בנים 40%- ובנות 60% יש מסוימת . במכללה8מעשנים.

(0.24 ? )מעשן שהוא ההסתברות מה. מקרי באופן סטודנט א. נבחר ? )בת הוא שהסטודנט ההסתברות מה, מעשן לא שהסטודנט יתברר ב. אם 0.63).

( Bayes ) נוסחת בייס – . הסתברות מותנית 4 תרגיל תרשים עץ לתיאור ניסוי בשלבים.

אדם . 0.3' ב ובמכונה, 0.4 בסיכוי זוכים' א במכונה. משחק מכונות שתי בקזינו. 1 באקראי בוחר, הפסיד ואם, שנית בה ישחק הוא, זכה אם. אחד משחק ומשחק המכונות באחת .ההשניי במכונה משחק הוא .באחד וזכה אחד משחק שהפסיד ההסתברות מה. א .המשחקים בשני שהפסיד ההסתברות מה. ב .המשחקים בשני שהפסיד ידוע אם' א במכונה לשחק שהחל ההסתברות מה. ג

0.5. ג 0.42. ב 0.45. א : תשובה .X בסימפטום לוקיםB במחלה מהחולים 80%-ו, A במחלה מהחולים %10. 2

מופיע זה סימפטום אחד אדם, למרפאה הפונים אנשים 5 כל מבין. בלבדB אוA במחלות חולים אצל .B במחלה חולה אחד אדם למרפאה הפונים אנשים 50 כל מבין . A במחלה חולה בשתי לחלות יכול לא אדם

.יחדיו המחלות A במחלה חולה שהוא הסיכוי מה. X בסימפטום הלוקה למרפאה אדם הגיע. א X סימפטום לו אין אם ל"כנ. ב

.0.187. ב 0.56. א : תשובה

.זה אחר בזה כדורים שני אקראי באופן מוציאים. שחור ואחד לבנים כדורים 3 בכד. 3 ללא הן ההוצאות אם לבן השני שגם ההסתברות מה. לבן שהראשון מתברר. א

.החזרההחזרה עם ל”כנ. ב ללא הן ההוצאות אם שחור שהראשון ההסתברות מה, שחור השני הכדור אם. ג

.החזרה.החזרה עם ל"כנ. ד

0.25. ד 0. ג 0.75. ב 0.67. א : תשובה

וכדור לבנים כדורים שני ב' יש לבן. בכד אחד וכדור שחורים כדורים שני א' יש בכד. 4. שחור אחד.ב' מכד אחד כדור מוציאים ב', ואז לכד אותו א' ומעבירים מכד אחד כדור מוציאים

(0.58לבן? ) ב' הוא מכד שהוצא שהכדור ההסתברות מה א.

26

שהכדור ידוע שחור, אם ב' היה א' לכד מכד שהועבר שהכדור ההסתברות מה ב. (0.8? )שחור הוא ב' מכד שהוצא

דלתות. מאחורי שלוש הטלוויזיה ידוע. באולפני טלוויזיה משחק קיים הברית בארצות. *5 דלת

)חמור חמורים שני עומדות האחרות הדלתות שתי ומאחורי מכונית נמצאת אחת כל מאחורי

דלת(. כדי הדלתות משלוש באחת לבחור המשתתף מתבקש המשחק של הראשון בשלב

במכונית לזכות התכנית של המנחה ( פותח!נפתחה לא )אך נבחרה שהדלת חמור. . . (. אחרי )או

משתי אחת ניתנת המשחק של זה חמור. בשלב מתגלה מהדלת ואחורי שנשארו הדלתות

הזכות למשתתף ?דעתו את לשנות למשתתף כדאי השלישית. האם בדלת ולבחור דעתו לשנות

כן תשובה:

18 החברה, נכחו מדעי לפסיכולוגיה" לתלמידי ב"מבוא קורס של הנחיה . במפגש6 נשים. 12ו- גברים

10 במפגש שנכחו הנשים תל-אביב, ומבין תושבי היו10 במפגש שנכחו הגברים מביןהיו

ההסתברות תל-אביב, מה תושב שאינו אדם שנבחר ידוע תל-אביב. אם תושבותשנבחרה

0.2: תשובה ? אישה לבנים. מטילים 17 ו-אדומים כדורים B 3 לבן. בכד ואחד אדומים כדורים A 9 בכד. 7

קוביית אחד, אחרת כדורA מכד , מוציאים 4-מ הגדול מספר על תיפול ההקוביי אם. משחק

מוציאים?לבן כדור ייבחר כי ההסתברות אחד. מהי כדורB מכד

משתנה מקרי בדיד 5 הסתברות תרגיל

התוחלת, השונות, את למצוא עליך הבא המקרי המשתנה של ההתפלגות עבור. 1התקן. וסטיית

)(61.421,)(8.51 תשובה: xExraV

היאn התוצאה אחת. אם פעם הקוביי הבא. תטיל המשחק את לשמעון מציע ראובן. 2, זוגי מספר

₪ .3n לי תשלם אתה אז זוגי אי מספר היא התוצאה ₪. אם2n לך אשלם אניכדאי האם?זה במשחק לשחק לשמעון

X 3 13 23 33P 0.31 0.31 0.17 0.21

27

לאתשובה:

6, ו - שחורים 5, לבנים כדורים 9 שמכיל מכד החזרה עםו באקראי נבחרים כדורים שני .3. אדומים

ומפסידים שחור כדור נבחר אם ש"ח 2 לבן, ב- כדור נבחר אם ש"ח 3 ב- שזוכים נניח אחד שקל .X של התוחלת את השחקן. חשב של הרווחX אדום. יהי כדור נבחר אם 3.1 תשובה:

2 ו- 7 בספרה מסומנים 5, 2 בספרה מסומנים מהם 3, כרטיסים 10 מונחים בקופסא.4 מסומנים

Xב- ערכו את מקרי. נסמן באופן אחד כרטיס הקופסא מן מוציאים. 10 בספרה את: חשב )VAR)X ב. .E(Xא. )

8.5 ב. 6.1. א תשובה:

50- ב לזכות וההסתברות 0.01 הוא מסוימת בהגרלה ש"ח 100 – ב לזכות ההסתברות. 5 הוא ש"ח הגרלה. כרטיס של ההוגן מחירו . מהו 0.05

בש"ח. הזכייה לתוחלת שווה להיות צריכה הגרלה כרטיס של ההוגן מחירו רמז: 3.5 : תשובה

ההטלות מספר X יהי. הטלות 3 שבוצעו עד "עץ" או שמתקבל עד הוגן מטבע מטילים. 6שבוצעו.

.X של והשונות התוחלת את חשב0.6875 ,1.75 : תשובה

– X מקרי משתנה נגדיר. 1/3 ל"עץ" היא ההסתברות אשר מטבע פעמיים מטילים. 7 מספר

התוחלת את וחשבוX המשתנה של הסתברות פונקצית ה"עצים" שהתקבלו. בנו. X של התקן סטיית ואת

666.0: תשובה )X( ,444.0 )X(RAV ,766.0 )X(E

תיקון שעת דורשה מהשעונים30%תיקון. ל- הדורשים שעונים מצויים שען של . בחנותו8אחת, תיקון. שעות4 דורשות השעונים וליתר תיקון של שעתיים דורשה מהשעונים50% ל- בוחר השען

שעות מספר– X מקרי משתנה לתקנם. נגדיר ומחליט שעונים שני מקרי באופן הדרושות התיקון

שנבחרו. השעונים שני לתיקון לשען.X מקרי משתנה של ההסתברות פונקצית א( בנו X של השונות ואת התוחלת את ב( חשבו 674.1: תשובה )X( ,81.2 )X(RAV ,2.4 )X(E

28

קומבינטוריקה 6 תרגיל ת הסתברו

יכול למלא רק תפקיד איש, כאשר אדם 50כמה אפשרויות יש בבחירת ראש ועד, מזכיר, וגזבר מתוך קבוצה בת .1 117600 1 תשובה:. אחד

19600 תשובה: איש?50 אנשים מתוך קבוצה בת 3כמה אפשרויות יש בבחירת ועד של .2

. ספרות3 יוצרים את כל המספרים בעלי 1,2,3,4,5,6,7מהספרות .3ב. כמה מספרים בעלי ספרות שונות אפשר ליצור מספרות אלה א. כמה מספרים כנ"ל ישנם ? ?

?החזרה( עם וגם החזרה )ללא אלה מספרות ליצור אפשר זוגיים מספרים ג. כמה 147 , 90 ג. 210 ב. 343 תשובה: א.

אנשים. חשב את מספר האפשרויות2 נשים בוחרים ב – 3 גברים ו – 5 אנשים, 8מקבוצה בת .4 ג. שתי נשים ב. גבר אחד ואישה אחת אנשים כלשהם2 א. לבחור:

3 ג. 15 ב. 28 א. תשובה:

תחנות, כך, שבכל תחנה יורד לא יותר מאשר נוסע אחד?7 נוסעי אוטובוס לרדת בין 4בכמה אפשרויות יכולים .5840 תשובה:

120 תשונה: אותיות. מהו מספר ה"מילים" שניתן להרכיב? 5מהאותיות א, ב, נ, מ, ל מרכיבים "מילים" בנות .6

5 סימנים אפשר ליצור , אם שני הסימנים הראשונים הם אותיות )א-ת ( ו - 7כמה אפשרויות של מספרי רשות בעלי .7 10 5 22 2 תשובה: ( .0-9הסימנים האחרונים הם ספרות )

סימנים אפשר ליצור , אם שני הסימנים הראשונים הם7כמה אפשרויות של מספרי רשות בעלי .8( . אך שכל סימן יופיע לכל היותר פעם0-9 הסימנים האחרונים הם ספרות )5אותיות )א-ת ( ו -

13970880 תשובה: אחת.

בנות3 בנים ו –3בכמה אפשרויות אפשר להושיב .9? כאשר על הבנות לשבת ביחדא.

72 ב.3 !4 !א. : תשובה . זו ליד זויושבות זה וכל הבנות זה לידיושביםהבנים ב.

האחרים2 ו-3 מתנות, כאשר הבכור מקבל 7בכמה אפשרויות אב יכול לחלק לשלושת ילדיו .10210: תשובה ?2מקבלים

ברוגז ואינן רוצות לשבת זו ליד זו. בכמה צורות ילדים בשורה, אך רחל ומירב7יש לסדר .113600 תשובה: אפשר לסדר את הילדים?

ספרים שונים4 ספרים שונים בסטטיסטיקה, ו- 3 ספרים שונים בכלכלה, 5על מדף יש לסדר .12 .במתמטיקה. כמה סידורים שונים אפשריים בכל אחד מתנאים אלו

א. ללא הגבלה .ב. הספרים שמאותו מקצוע יהיו זה ליד זה

5 !8 ג. ! 3 !3 !4 !5 ב. ! 12 א. !תשובה: הספרים בכלכלה יהיו זה ליד זה..ג

0.56 תשובה: מספרים שונים? 3 מה ההסתברות שהתוצאה תהיה , קוביות3מטילים . 13

את הסתברויות של כדורים. חשב 8 לבנים. מוציאים באופן מקרי 5 אדומים ו –7 שחורים, 8 כדורים, 20בכד .14 ? לבנים2 כדורים שחורים ו- 6המאורעות הבאים: א. הוצאו

ג. הוצא לפחות כדור לבן אחד אדומים?3 לבנים ו –2 כדורים שחורים 3ב. הוצאו ?0.95 ג. 0.156 ב. 0.002 א. תשובה:

? יהיו זה ליד זה שמונה חברים מסתדרים באופן אקראי לתמונה. מהי ההסתברות שהגבוה ביותר והנמוך ביותר .15

29

0.25 תשובה:

30

הסתברות וקומבינטוריקה 7 הסתברות תרגיל

מטבעות מצא את3 מהם מזויפים . מוציאים באקראי מתוך התיק 4 מטבעות . 10בתיק נמצאים .1: ההסתברויות הבאות

? המטבעות שהוצאו מזויפים3א. ? המטבעות שהוצאו אינם מזויפים3ב.

? תקינים2ג. מטבע אחד בלבד מזויף ו – 0.5 ג. 0.167 ב. 0.03 א. תשובה:

ההסתברות עם פריחה לבנה. מה5 עם פריחה אדומה ו- 3 צמחים, בהם 8אדם צריך לסדר ערוגה עם .2 :. א. שהפרחים הלבנים יהיו בקצה השמאלי

. ב. שהפרחים יהיו מקובצים לפי צבע .ג שהפרחים האדומים יהיו ביחד

0.107 ג. 0.036 ב. 0.018 א. תשובה:

0.56 א. תשובה: מספרים שונים3 קוביות מה ההסתברות שהתוצאה תהיה 3מטילים .3

כדורים. חשב את8 לבנים. מוציאים באופן מקרי 5 אדומים ו –7 שחורים, 8 כדורים, 20בכד .4:הסתברויות של המאורעות הבאים

? לבנים2 כדורים שחורים ו- 6א. הוצאו ? אדומים3 לבנים ו –2 כדורים שחורים 3ב. הוצאו

הוצא לפחות כדור לבן אחדג. ?0.95 ג. 0.156 ב. 0.002 א. תשובה:

תלמידים נבחר באופן מקרי מתוך תלמידי4 בנות. ועד של 13בכיתה ארבעים תלמידים, מתוכם .5:הכיתה.חשב את ההסתברויות הבאות

. בניםדבוועא כל התלמידים . יותר בנות מבניםדבוועב. . יותר בנים מבנותדבוועג דבוועד. לפחות בת אחת .

0.81 ד. 0.61 ג. 0.09 ב. 0.19 א. תשובה:

6 קבוצות בנות 2 נשים. מחלקים את הקבוצה ל- 6 גברים ו- 6 אנשים ישנם 12בקבוצה של .6 0.43 תשובה: אנשים בכל אחת. מה ההסתברות שבשתי הקבוצות יהיו אותו מספר גברים?

הכיתה בוחרים על ידי הגרלה שלושהדלווע תלמידים, מהם יש שני אחים תאומים. 30בכיתה .70.00689 תשובה: ?דבוועתלמידים. מה הסיכוי ששני האחים התאומים יהיו

שמונה חברים מסתדרים באופן אקראי לתמונה. מהי ההסתברות שהגבוה ביותר והנמוך ביותר .80.25 תשובה: יהיו זה ליד זה?

6 צהובות. מוציאים באקראי 7 אדומות ו - 6 ירוקות, 5 גולות: 18בקופסה נמצאות .9:גולות. מה ההסתברות

?א. שכולן בעלי אותו צבע ?ב. שכל שתיים בצבע אחר

?ג. שארבע מהגולות צהובות ?ד. שארבע מהגולות צהובות ושתיים אדומות

0.03 ד. 0.1 ג. 0.17 ב. 0.0004 א. תשובה:

31

התפלגות בינומית 8 הסתברות תרגיל p,n(B~X( התפלגות בינומית )ברנולי(

nמספר ניסוים - , p - בודד, נסמן: הצלחה בכל ניסויהסתברות p1q .knkk הצלחות: k ניבוים יהיו n שמתוך ההסתברות

n qpC)kX(P pn)X(E,qpn)X(R של התפלגות בינומית: תוחלת ושונות AV

0.2 תשובה: יתקבל פעמיים? 3 פעמים . מה ההסתברות שהמספר 6. מטילים קובייה הוגנת 1

נורות .3 מהנורות המיוצרות במפעל פגומות. בוחרים באורח מקרי ועם החזרה מדגם של 5. % 2 – מספר הנורות הפגומות במדגםX חשב את התוחלת והשונות של

)(51.0,)(41.0 תשובה: xraVxE

. חמישה ילדים משחקים בינם. כל אחד מהם מנסה )באופן בלתי תלוי באחר( לקפוץ מעבר3 ניסיונות. ההסתברות לכל ילד להצליח3לשלולית מים עד שהוא מצליח, ובכל מקרה לא יותר מ -

.0.6 ובשלישי 0.5, בשני 0.4בניסיון הראשון היא א. חשב את ההסתברות שרק ילד אחד הצליח לעבור את השלולית בניסיון הראשון.

ילדים עברו את השלולית, לכל היותר בניסיון השני.3 ב. חשב את ההסתברות שבדיוק ילדים הצליחו לעבור את השלולית )לא משנה באיזה4 ג. חשב את ההסתברות שלפחות

0.8875 ג. 0.3087 ב. 0.2592 א. תשובה:ניסיון(.

מהן נכונה. תשובה נכונה מעניקה1 תשובות אפשריות שרק 4 שאלות, לכל שאלה 20. בבחינה 45

נקודות ותשובה שאינה נכונה גורעת נקודה אחת . תלמיד שלא התכונן לבחינה מנחש את 135, 10 תשובה: תשובותיו. חשב את התוחלת והשונות למספר הנקודות שיקבל בבחינה.

מוצרים נדגמים נקבל:6 מהם פגומים. מה ההסתברות שמתוך 6%. מכונה מייצרת מוצרים אשר 5 ג.0.69 ב.0.04 א.תשובה: א. שני פגומים ב. כולם תקינים ג. לפחות מוצר אחד פגום.

0.31

בנות. מה ההסתברות שבמשפחה 50% מהתינוקות הנולדים הם בנים ו- 50%. מקובל לחשוב כי 6 ילדים יהיו : 8 של

בנות ד. בת אחת5 בנים ו- 3 בנות ג. 4 בנים ו – 4 בנות ב. 8 א. 8 ∙ 0.58 ד. . 56 ∙ 0.58 ג. . 70 ∙ 0.58 ב. 0.58 א. תשובה:

סטודנטים.10 מהסטודנטים באוניברסיטת בר-אילן הן נשים. בקורס מסוים משתתפים 30. % 7 גברים.3מה ההסתברות שבקורס זה לומדים לפחות

0.998 תשובה:

פעמים. חשב את ההסתברויות הבאות :4. זורקים קובייה 8.5 פעמים יתקבל המספר 3 א. שבדיוק

ב. שבדיוק פעמיים יתקבל מס' זוגי. 3 ג. שבדיוק פעם אחת יתקבל מספר המתחלק ל -

0.4 ג. 0.375 ב. 0.015 א. תשובה:

ההסתברות ששלושה . ארבעה תלמידים ניגשו למבחן. P . ההסתברות לעבור מבחן מסוים הוא9 תלמידים

32

יעברו את המבחן.4 מההסתברות ששני תלמידים מתוך ה- 2 יעברו את המבחן היא פי 4 מתוך ה- Pמצא את

0.75 תשובה: וקו רגרסיה פירסון מקדם מתאם - 9 הסתברות תרגיל

כאשר,

: x לפי yקו הרגרסיה לניבוי כאשר,

תרגילים

.15 וסטית תקן 75מוצע הציונים בקורס "סטטיסטיקה א'" הוא . מ1.10 וסטית תקן 80 ממוצע הציונים בקורס "סטטיסטיקה ב'" הוא

. על סמך ישר הרגרסיה, איזה ציון0.5 מקדם המתאם בין הציונים הוא בקורס93 ב קורס "סטטיסטיקה ב" תנבא לסטודנט שקיבל ציון

"סטטיסטיקה א"? )עגל את הציון(., תשובה:

: ובפיסיקה תלמידים במתמטיקה 5. נתונים ציונים של 2

10 9 8 7 67 8 6 7 7

. חשב את מקדם מתאם ובה: A תש

על השביתה לבין אורך המאמר נערך מחקר לבדיקת הקשר ביו אורך שביתה 3 שביתות:5 "הארץ" מיד עם סיומה. התקבל הנתונים הבאים על שהתפרסם בעיתון

33

0 1000 2000 3000 4000 אורך המאמר

10 8 7 4 6 משך השביתה

.חשב את מקדם מתאם א.? ימים9איזה אורך מאמר תנבא לשביתה בת ב.

תשובה: , ב. א.

אנשים:6 של ומשקל להלן נתונים על גובה 4.

187 182 180 177 174 168 גובה 80 85 80 75 72 70 משקל

.א. חשב את מקדם מתאם ב. חשב את קו הרגרסיה לחיזוי המשקל לפי הגובה.

? ס"מ185 ג. מהו הניבוי למשקל לאדם בגובה תשובה:

2 ו-1 - בין , ב. א. איחורים.

עובדים לפי הוותק בעבודה ולפי מס' האיחורים לעבודה בחודש המחקר. 5. לפניך נתונים על 5

9 3 10 5 8 וותק 1 3 0 5 1 איחורים

. א. חשב את מקדם מתאם ב. חשב את קו הרגרסיה לחיזוי האיחורים לפי הוותק.

? שנים וותק8 ג. מהו הניבוי למספר האיחורים של עובד עם תשובה:

, ב. א.

. הטבלה הבאה מציגה את ציונים הסופיים באלגברה ובפיסיקה של עשרה תלמידים:6

75 80 93 65 87 71 98 68 84 77 אלגברה

82 78 86 72 91 80 95 72 89 74 פיסיקה .א. חשב את מקדם מתאם

ב. חשב את קו הרגרסיה לחיזוי הציון בפיסיקה לפי הציון באלגברה.?95 ג. מהו הניבוי לציון בפיסיקה למי שציונו באלגברה הוא

תשובה: , ב. א.

34

35

התפלגות נורמלית - 10 הסתברות תרגיל

סטנדרטיתהתפלגות נורמלית

תרגילים1.Z התפלגות נורמלית סטנדרטית. חשב=

)P)Z<0.32א.

)P)Z>1.57ב.

)P)Z>-2.02ג.

)P)0.45<Z<1.84ד.

)P)-2.64<Z<1.56ה.

)P)-1.75<Z<-0.55ו.

)P)-1.50<Z<1.50ז.

Z0.9ח.

Z0.975ט.

Z0.8י.

Z0.1יא.

התפלגות נורמלית

1.X חשב 25, וסטיית תקן = 150 = עם ממוצע נורמלית המתפלג משתנה מקרי הוא .

1)P)X<175( 2)P)X<180( 3)P)X>200( 4)P)X>220( 5)P)155<X<165( 6)P)145<X<170( 7)P)100<X<200( 8)P)110<X<190(

0.89 (8, 0.95( 7, 0.37( 6, 0.14( 5, 0.002( 4, 0.23( 3, 0.88( 2, 0.84( 1 :תשובה

. מצא את התוחלת של המשתנהלמשתנה מקרי שהתפלגותו נורמלית יש סטיית תקן .2.0.8264 היא 53.5המקרי אם ההסתברות שהמשתנה המקרי יקבל ערך קטן מ-

:תשובה

36

. נתון שההסתברות שהמשתנהלמשתנה מקרי שהתפלגותו נורמלית יש תוחלת .3 . מה ההסתברות שהמשתנה המקרי יקבל ערך גבוה0.95 היא 71.3המקרי יקבל ערך קטן מ-

?71מ- , :תשובה

מסטיית התקן שלו.8, אשר התפלגותו נורמלית, יש ממוצע שהוא פי Xלמשתנה מקרי .4. 0.99 היא 31 יקבל ערך קטן מ- Xההסתברות ש-

.Xמצא את הממוצע וסטיית תקן של א..28 ל- 23 יקבל ערך בין Xמהי ההסתברות ש- ב.

, ב: א. תשובה .

.7.9 וסטיית תקן 74בבחינה בסטטיסטיקה התפלגות הציונים היא נורמלית עם תוחלת .5

מהסטודנטים נכשלו ?10%מהו ציון המעבר אם נתון ש א. מהסטודנטים קבלו5%מהו הציון המינימלי לקבלתך מעולה בקורס אם ידוע ש- ב.

? או יותר ציון זה?82 ל- 65איזה אחוז מהסטודנטים קבלו ציון בין ג.

0.72, ג. 87, ב. 64: א. תשובה

. נתון שההסתברות שהמשתנהלמשתנה מקרי שהתפלגותו נורמלית יש סטיית תקן .6 . מהי ההסתברות שהמשתנה המקרי יקבל ערך קטן0.95 היא 52המקרי יקבל ערך גדול מ-

.55מ- , : תשובה

יחידות מסביבי2 שהתפלגותו נורמלית , ההסתברות להימצא במרחק של Xלמשתנה מקרי .7.X. מהי סטיית התקן של 0.26לממוצע היא

: תשובה

וסטיית תקן100הדרישה השבועית למוצר מסוים בסופרמרקט מתפלג נורמלית עם תוחלת .8 שיהיה0.9. מהי הכמות המינימלית שצריכים להזמין כדי להבטיח בהסתברות של 20

מספיק מן המוצר לשבוע.126: תשובה

. משתתפים100 ושונות 70נניח שציוני המבחן בסטטיסטיקה מתפלגים נורמלית עם תוחלת .9 סטודנטים.100במבחן

ומעלה(60 א. כמה מתוכם צפויים לקבל ציון עובר )מ- . סטודנטים, מה צריך להיות ציום העובר80ב. אם המרצה רוצה שיעברו בדיוק

62, ב. 84: א. תשובה

X<35(=0.10(P – ו 0.05=)P)X>48 .שיורדת בשנה מתפלג נורמאלית X כמות הגשם .10 P)X<30( 0.008 חשב

37