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SystemeSysteme

PetriPetri--NetzeNetze

GliederungGliederung

� Einführung - Systeme

◦ System

◦ Zustand

◦ Arten von Systemen◦ Arten von Systemen

� Petri-Netze

◦ Low-Level Petri-Netze

◦ High-Level Petri-Netze

2Tanja Richter

System System

� griechisch: σύστηµα

= „das Gebilde, Zusammengestellte, Verbundene“

� besteht aus Elementen

� Elementen stehen zueinander in Beziehung

� als aufgaben-, sinn- oder zweckgebundene Einheit angesehen

� Abgrenzung gegenüber der Umwelt

3Tanja Richter

Zustand / ZustandsübergangZustand / Zustandsübergang

� Zustand: umfasst alle Systemgrößen, die das weitere Systemverhalten beeinflussen

� Zuordnung von Werten zu Variablen

� Zustandsraum: Kreuzprodukt aller � Zustandsraum: Kreuzprodukt aller Wertebereiche

� Zustandsübergang

◦ Systemgrößen ändern ihre Werte

◦ durch Ereignisse/Aktionen ausgelöst

4Tanja Richter

SystemartenSystemarten

� diskret - abzählbare Wertebereiche

� kontinuierlich - dichte Wertebereiche

� hybrid - abzählbare und dichte � hybrid - abzählbare und dichte Wertebereiche

� finite state - endlicher Zustandsraum

� inifinite state - unendlicher Zustandsraum

5Tanja Richter

weitere Systemartenweitere Systemarten

� sequentiell - jeder Zustand hat max. einen Folgezustand

� deterministisch - pro Zustand und Aktion � deterministisch - pro Zustand und Aktion max. einen Folgezustand

� nichtdeterministisch - beliebig viele Folgezustände

6Tanja Richter

PetriPetri--NetzeNetze

7Tanja Richter

Einführung PetriEinführung Petri--NetzeNetze

� Prof. Carl Adam Petri

� 1962 Dissertation „Kommunikation mit � 1962 Dissertation „Kommunikation mit Automaten„

� Grundlage: Automatentheorie

� zuerst: Low-Level Petri-Netze

� später: High-Level Petrie-Netze

8Tanja Richter

PetriPetri--Netze, wozu?Netze, wozu?

� Modellierungswerkzeug zur Analyse und Simulation von Abläufen in einem diskreten Systemen

� Eigenschaften:◦ komplexe Abläufe grafisch darstellbar

◦ anschaulich◦ anschaulich

◦ Simulationsfähigkeit für Prozessabläufe

◦ zahlreiche Werkzeuge (Entwicklung, Validierung, Verifikation)

� Anwendungsbereiche:◦ Produktionsplanung

◦ Rechnersystemen

◦ Automatisierungstechnik

9Tanja Richter

DarstellungselementeDarstellungselemente

� Ein Petri-Netz besteht aus:

◦ Stellen

◦ Transitionen

◦ Kanten◦ Kanten

◦ Stellen bzw. Transitionen werden untereinander nicht verbunden!

10Tanja Richter

Arten von PetriArten von Petri--NetzenNetzen

� Low-Level Netze◦ Kanal/Instanzen-Netze (K/I-Netze)

◦ Bedingungs-/Ereignisnetze (B/E-Netze)

◦ Stellen/Transitions-Netze (S/T-Netze)

◦ ...◦ ...

� High-Level Netze◦ Prädikate/Transitions-Netze (P/T-Netze)

◦ Gefärbte Netze (CPN)

◦ Zeitbewertete Netze (TPN)

◦ ...

11Tanja Richter

KanalKanal--Instanzen NetzeInstanzen NetzeBedingungsBedingungs--Ereignis NetzeEreignis Netze

LowLow--Level NetzeLevel Netze

BedingungsBedingungs--Ereignis NetzeEreignis NetzeStellenStellen--Transitions NetzeTransitions Netze

12Tanja Richter

DefinitionDefinition K/IK/I--NetzeNetze

� Ein Tripel (S,T, F) heißt Netz, falls gilt:

� Elemente von S: Stellen

� Elemente von T: Transitionen

� Knoten: Stellen und Transitionen

� Elemente der Flussrelation: Kanten

13Tanja Richter

Beispiel K/IBeispiel K/I--NetzNetz

S1

S2

S3

T1

T2S2

T2

14Tanja Richter

Vorbereich und NachbereichVorbereich und Nachbereich

� Vorbereich

� Nachbereich

� Beispiel:

S1

S2

S3T1

15Tanja Richter




16Tanja Richter

Definition B/EDefinition B/E--NetzeNetze

� Ein Bedingungs-Ereignis-Netz ist ein 4-Tupel (S,T,F,M),welches die folgenden Bedingungen erfüllt:

S ist eine Menge von Bedingungen

Tanja Richter 17

S ist eine Menge von Bedingungen

T ist eine Menge von Ereignissen

Beispiel B/EBeispiel B/E--NetzNetz

Tanja Richter 18

Schalten von TransitionenSchalten von Transitionen

� Transition T ist aktiv, wenn:

und

� vor dem Schalten:

� nach dem Schalten:

Tanja Richter 19

Konflikt und KontaktKonflikt und Kontakt

� Konflikt:◦ mehrere aktivierte Transitionen konkurrieren um selbe Marke

� Kontakt:

◦ Nachbereich ist belegt

Tanja Richter 20

DeadlockDeadlock

� keine Transition kann mehr schalten

� Beispiel:

Tanja Richter 21




22Tanja Richter

DefinitionDefinition S/TS/T--NetzeNetze

� Ein Stellen-Transitions-Netz ist ein 6-Tupel (S,T,F,K,E,M), welches die folgenden Bedingungen erfüllt:

23Tanja Richter

Beispiel S/TBeispiel S/T--NetzNetz

� nicht bezeichnete Stelle ( ) und Kante (1):

24Tanja Richter

Aktivierung einer TransitionAktivierung einer Transition

� Eine Transitions ist aktiviert, wenn:

◦ jede Stelle im Vorbereich genug Marken enthält

◦ jede Stelle im Nachbereich genug Marken aufnehmen kann

25Tanja Richter

BeispielBeispiel: Aktivierung: Aktivierung

� Transition aktiviert:

� Transition nicht aktiviert:

26Tanja Richter

Schaltregeln von TransitionenSchaltregeln von Transitionen

� falls : Kantenwert von Markenanzahl in s abziehen

� falls : Kantenwert zu Markenanzahl in s addieren

� falls : Kantenwert erst abziehen

Tanja Richter 27

� falls : Kantenwert erst abziehen und dann addieren zu Marken in s

Schaltregeln von TransitionenSchaltregeln von Transitionen

� falls : Kantenwert von Markenanzahl in s abziehen

� falls : Kantenwert zu Markenanzahl in s addieren

� falls : Kantenwert erst abziehen

Tanja Richter 28

� falls : Kantenwert erst abziehen und dann addieren zu Marken in s

gefärbte Petrigefärbte Petri--NetzeNetze

(zeitbewertete Netze)(zeitbewertete Netze)

HighHigh--Level NetzeLevel Netze

(zeitbewertete Netze)(zeitbewertete Netze)

(hierarchische Netze)(hierarchische Netze)

......

29Tanja Richter

gefärbte Petrigefärbte Petri--Netze (CPN)Netze (CPN)

� von Kurt Jensen

� Erweiterung der S/T–Netze

� Marken sind unterscheidbar � Marken sind unterscheidbar (unterschiedliche Sorten)

� Stellen speichern Multimengen

(Stellen als Behälter für Mengen unterscheidbarer Objekte)

Tanja Richter 30

Definition CPDefinition CP--NetzNetz

� Ein CP-Netz ist ein 8-Tupel (∑,S,T,F,C,K,E,M), welches die folgenden Bedingungen erfüllt:

∑ ist eine Menge von Typen

Tanja Richter 31

K(t) ist eine Wächterfunktion

E(f) ist eine Kantenausdrucksfunktion

M(s) ist eine Initialisierungsfunktion

Beispiel CPNBeispiel CPN

Tanja Richter 32

Beispiel 2 CPNBeispiel 2 CPN

Tanja Richter 33

LiteraturLiteratur� Handbuch der praktischen und technischen Informatik,2000, Ekbert

Hering, Jürgen Gutekunst, Ulrich Dyllong

� Grundkurs Geschäftsprozess-management: Methoden und Werkzeuge für die IT-praxis; eine Einführung für Studenten und Praktiker,2005, Andreas Gadatsch

� Grundlagen der Wirtschaftsinformatik,2006, Otto K Ferstl, Elmar J Sinz

� http://www.informatik.uni-hamburg.de/TGI/mitarbeiter/profs/petri.html� http://www.informatik.uni-hamburg.de/TGI/mitarbeiter/profs/petri.html

� http://www.smerkel.de/php/petra_index.php?show_page=bdy_petra1.php

� Begriffsammlung:

(http://public.tfh-berlin.de/~giak/arbeitskreise/ objektorientierung/themenbereiche/systemdynamik.html)

� Petrinetze, 2005, R. Hoffmann

(www.vlsi.informatik.tu-darmstadt.de/student_area/kv_CompMicroSys/pdf/ SkripPetriSS05-6.pdf)

� Petrinetze, 2008, W. Reisig

(http://www2.informatik.hu-berlin.de/top/pnene_buch/index.php)Tanja Richter 34

DankeDanke

Tanja Richter 35

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