système d’information numérique · 2017-07-11 · représentation en binaire (suite) 13...
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Fakhreddine GHAFFARI
Année Universitaire 2015/2016
Fakhreddine GHAFFARI Electronique Numérique 1
Système d’Information Numérique
SIN1 (S1)
1ère année IUT GEII Neuville
Plan du cours
Electronique Numérique 2
I. Chapitre 1: Introduction
1. Historique
2. Technologie
3. Bases de numération
II. Chapitre 2: L’algèbre de Boole et les fonctions logiques
1. Les lois et règles de l’algèbre binaire
2. Les fonctions binaires élémentaires
3. Ecriture et simplification des fonctions logiques
III. Chapitre 3: Les circuits logiques
1. Les circuits d’encodage et de décodage
2. Les circuits multiplexeurs et démultiplexeurs
Fakhreddine GHAFFARI
Plan du cours
Electronique Numérique 3
IV. Chapitre 4: Les circuits arithmétiques
1. Les circuits additionneurs
2. Les circuits multiplieurs/diviseurs
V. Chapitre 5: La logique séquentielle
1. L’élément de base : la bascule Asynchrone
2. Les bascules Synchrones
3. Les registres Synchrones
Fakhreddine GHAFFARI
Chapitre 1: Introduction
Electronique Numérique 4
Qu’est ce que l’électronique Numérique ?
Pourquoi et à quoi ça sert ?
2 grands types de systèmes électroniques :
• Les dispositifs électroniques ……………….. (amplification,
filtrage, antennes, GSM, etc.)
• Les dispositifs électroniques ……………….. (tous les autres
systèmes, informatique, TNT, réception numérique, etc.)
Dans les systèmes analogiques, on utilise les lois physiques du composant
pour effectuer des opérations sur les grandeurs, exemple (qui doit devenir
bien connu !) :
Avantages : simplicité, rapidité et précision
Inconvénients : peu de souplesse, pas de « programmation », forte
sensibilité au bruit et aux variations
Fakhreddine GHAFFARI
Introduction (suite)
Electronique Numérique 5
Dans les systèmes électroniques numériques, les grandeurs sont
transformées en nombres et les composants sont plus facilement utilisables
Tout se fait avec …………………….
Les premiers ordinateurs ont été fabriqués, avec des lampes (ancêtre du
transistor) et des relais électromécaniques (des interrupteurs commandés).
Exemple : 1946 : Création de
l'ENIAC (Electronic Numerical Integrator and
Computer) La programmation de ce
calculateur s'effectue en recablant entre eux,
ses différents éléments. Composé de 19000
tubes, il pèse 30 tonnes, occupe une surface
de 72 m2 et consomme 140 kilowatts.
Horloge : 100 KHz. Vitesse : environ 330
multiplications par seconde, soit beaucoup
moins bien qu’une simple calculatrice.
Be carefull : On ne remplace pas tout, de l’analogique au numérique !
Certaines fonctions restent seulement réalisables en analogique (ex : les
antennes, les applications d’amplifications et de hautes tensions, etc.)
Electronique Numérique 6
L’électronique numérique :
Avantages : souplesse, évolutivité, insensibilité au rayonnement et au bruit,
Inconvénients : manque de précision (encore aujourd’hui), pas assez rapide
Les systèmes électroniques modernes savent intégrer des parties
analogiques aux parties numériques, exp :
processeur de calcul + tète RF analogique = téléphonie portable.
Fakhreddine GHAFFARI
Un peu de Technologie
Electronique Numérique 7
Un peu de technologie :
La base de tous les systèmes électroniques numériques est ……………,
utilisé comme un interrupteur commandé (le remplaçant du relais
électromécanique des années 1930).
Il y a eu différentes technologies, et différents types de transistors.
Aujourd’hui, la technologie dominante sur le marché est la technologie
MOS (Metal Oxyde Silicon) et CMOS (Complementary MOS).
Le Transistor MOS:
…………. …………….
………..
………..
……….
En fonction de la tension électrique appliquée sur la grille, le transistor est
équivalent (entre drain et source) à un interrupteur presque parfait, ouvert
ou fermé.
Fakhreddine GHAFFARI
Récapitulatif
Electronique Numérique 8
=> Un dispositif électronique numérique est constitué uniquement de transistors
(les transistors complémentaires CMOS), qui sont utilisés comme
des interrupteurs (entre source et drain) commandés par la tension appliquée
sur la grille.
=> Remarque : la technologie CMOS évolue très rapidement en faisant
diminuer d’un facteur 2 la taille des transistors, tous les 18 mois, pour
atteindre aujourd’hui plusieurs milliards de transistors sur une seule
« puce » de silicium de quelque centaines de mm²
Toutes les grandeurs (tensions) à l’intérieur d’un système électronique
numérique (les tensions de grille de commande ou les tensions de sortie qui,
elles mêmes commandent d’autres transistors) ne prennent que 2 états :
- état « 0 » => tension VSS, (GND), 0V, = ‘0’
- état « 1 » => tension VDD, (VCC), quelque Volts, = ‘1’
=> Un système à 2 états est un système ………….., dans lequel on applique
Une algèbre particulière => l’algèbre de ………… avec ses lois spécifiques.
Fakhreddine GHAFFARI
1) Représentation des nombres en binaire
Electronique Numérique 9
Parmi la vaste quantité d’objets mathématiques sur lesquels on peut essayer de
faire des calculs électroniquement, nous nous intéresserons qu’à deux catégories
seulement :
……………………….
…………….:
……………. :
( 2, 50, 34, 10, 1, 123, … )
( -2, 50, -34, -10, 1, -123, … )
……………………………….
…………………………………………….;
…………………………………………….
Les bases de numération
Fakhreddine GHAFFARI
Représentation des nombres entiers
Electronique Numérique 10
D’une manière générale, un nombre entier (positif) N peut s’écrire (se
représenter) dans une base quelconque (B entier) de la manière suivante :
BCBCBCBCNn
n012
.0.1.2....
ni
i
ii BCN
0. => ……………………………………………………….;
=> ………………………………………………………
…………………………………………………….
……………………………………………………………..
=> ………………………………………………….
Fakhreddine GHAFFARI
Représentation d’un nombre décimal
Electronique Numérique 11
105104101145012
...10 ……………………..
818282145012
...10 ……………………….
212020202120202114501234567
........10 ……………………..
………………….: …………………………………..
………………………..;
……………………………….
………………………………..
10145
Fakhreddine GHAFFARI
Représentation en binaire
Electronique Numérique 12
En binaire, on peut donc représenter n’importe quel entier N avec M bits :
222.20121
.0.1....2.1 CCCCNMM
MM
Sur M bits, les nombres entiers positifs représentables …………………….:
201
M
N
Exemple :
•…………. =>
•…………. =>
•………… =>
150120 NN4
2550120 NN8
655350120 NN1 6
Fakhreddine GHAFFARI
Représentation en binaire (suite)
Electronique Numérique 13
Cette représentation conduit naturellement au code binaire naturel : =>
on affecte à chaque indice de la base un poids, en partant du plus faible
(à droite) pour atteindre le plus fort (à gauche), tout comme en décimale
avec : les unités, les dizaines, les centaines, …
C0 N (décimal)
0
1
0 (=0)
1
0
0
0
1
2
3
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0 1
1 1
1
7
6
5
4
0
0
0
0
0
0
0
0
C3 C2 C1
20
21
2201
22
2202
2212
222012
0 0 0 0 2 23
…..
…..
Exemple :
……………………………………………
………………………………………….
20
21
24
26
N(2) = 1010011
……………………………………….
Fakhreddine GHAFFARI
Exemple en octal
Electronique Numérique 14
De même , dans n’importe quelle base,
………………………………..
C0 N (décimal)
0
1
0
1
0
0
2
3
2
3
0
0
0
0
4
6 0
0 7
5
7
6
5
4
C1
8.68.001
0 1 8
1 1
2 1
9
9 8.28.101
Fakhreddine GHAFFARI
Représentation dans des bases multiples
Electronique Numérique 15
Lorsque les nombres représentés en binaire sont un peu trop « longs », on
prendra l’habitude de les représenter dans des bases multiples, afin de
minimiser l’expression :
1 0 0 1 0 0 0 1 …………………………….
2 1 0 1 …………………………..
9 1 ………………………………
)16()4()2()10( 91210110010001145
Fakhreddine GHAFFARI
Choix de la base
Electronique Numérique 16
N’importe quelle représentation binaire d’un nombre peut se réécrire de
façon plus compacte en regroupant les bits :
…………………………………………………
………………………………………………..
………………………………………………..
22
23
24
Par habitude, ………………………………………………………………………………
En base 16, il faut « inventer » des chiffres compris entre : 0 et 15 :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
10
11 12 13
14 15
Fakhreddine GHAFFARI
Représentation des nombres fractionnaires
Electronique Numérique 17
Pour représenter les nombres réels fractionnaires, se pose le problème (comme
en décimal) ………………………………………………………………………..
=> …………………………………………………………………………
Autrement dit, quelle est la précision (le quantum) de nos calculs ?
2 possibilités
…………………………………………………………..
…………………………………………………………….
Fakhreddine GHAFFARI
Représentation en virgule fixe
Electronique Numérique 18
On s’inspire de la représentation décimale :
10.310.410.210.510.1243,15 32101
……………………………………………………………………………………….
……………………………………………………….: 10.1 3
Cette représentation est strictement équivalente à la représentation des
entiers, à un facteur d’échelle près.
1015243243,15 3
……………. …………………..
Fakhreddine GHAFFARI
Exemple d’opération à virgule fixe
Electronique Numérique 19
1043010123743,0237,1 33
10)4301237(43,0237,1 3
………………….
En binaire, on utilise la même méthode :
…............: , …………………………….
E bits F bits
2....2.2.2....2.2.2
21
10
02
21
1F
FE
EE
E AAAAAAA
………………………….. ………………………………..
Fakhreddine GHAFFARI
Autre exemple
Electronique Numérique 20
2.12.12.12.12.12.165625,13 531023
……………………………… ……………………………………..
Or : 13.65625 = 437 / 32 = 2.437 5
2).110110101( 5
1101,10101
……………………………….
……………………………..
Fakhreddine GHAFFARI
Addition à virgule fixe
Electronique Numérique 21
13,65625 + 22,125 01101,10101
10110,00100
100011,11001
+
=
78125,352.12.12.12.12.12.1 521015
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
0,92 x 2 = 1.84 1
0,84 x 2 = 1.68 1
0,68 x 2 = 1.36 1
0,36 x 2 = 0.72 0
Exemple : 9,92 …………………………………………
……………………………………… …………………..
………………..
………………….
…………………..
……………….
………………….
1001,1110 est exactement égal à : 9,875 => c’est la valeur arrondie à : près
de 9,92
24
Fakhreddine GHAFFARI
Transcodage d’une base B vers la base 10
Electronique Numérique 22
Il suffit de calculer en base 10 la somme totale des puissances
pondérées de la base B.
Fakhreddine GHAFFARI
Transcodage Décimal vers une base B
Electronique Numérique 23
Méthode par soustractions successives
Cette méthode utilise le développement polynomial
• Algorithme
• Dresser une table donnant les valeurs des différentes puissances de la
base B dans laquelle on convertit le nombre décimal
• Au nombre décimal donné, retrancher la plus grande puissance de B
possible
• Répéter le processus à partir des restes obtenus
•Remarque
Cette méthode ne s’applique qu’aux nombres entiers
Fakhreddine GHAFFARI
Transcodage Décimal vers une base B
Electronique Numérique 24
Exemple
Convertir 6718 (base 10) en octal:
Fakhreddine GHAFFARI
Transcodage Décimal vers une base B
Electronique Numérique 25
Méthode par divisions (ou multiplications)
Méthode plus simple, plus rapide
Convient aux nombres entiers et fractionnaires
Tout nombre N, à priori non entier, sera converti en
considérant:
D’une part sa ………………, à laquelle on appliquera la
méthode des ………………………….
D’autre part sa ………………………., à laquelle on
appliquera la méthode des ……………………………….
Fakhreddine GHAFFARI
Transcodage Décimal vers une base B
Electronique Numérique 26
Conversion de la partie entière
Diviser le nombre à convertir par la base du nouveau système
Conserver le reste
Répéter le processus à partir du nouveau quotient obtenu
Arrêter si le quotient est nul
Écrire les restes à partir du dernier et de gauche à droite pour btenir le
nombre en base B
Exemple: convertir 358(10) en base 8
Fakhreddine GHAFFARI
Transcodage Décimal vers une base B
Electronique Numérique 27
Autre exemple:
Convertir 254(10) vers la base 2 et vers la base 16?
Fakhreddine GHAFFARI
Transcodage Décimal vers une base B
Electronique Numérique 28
Conversion de la partie fractionnaire:
Multiplier le nombre à convertir par la base du nouveau système
Soustraire et conserver sa partie entière
Répéter le processus à partir de la nouvelle partie fractionnaire
Arrêter quand la précision désirée est atteinte
Exemple: convertir 0,732(10) en base 8
Fakhreddine GHAFFARI
Transcodage du binaire vers une base 2ⁿ et vice versa
Electronique Numérique 29
Binaire vers Octal:
Algorithme:
Grouper les bits par blocs de 3 à partir du bit de poids faibles
Convertir ensuite directement ces blocs en octal
Exemple:
Octal vers Binaire:
Algorithme:
Traduire chaque chiffre du nombre en base 8 en nombre de 3 bits en
base 2
Exemple:
Fakhreddine GHAFFARI
Transcodage du binaire vers une base 2ⁿ et vice versa
Electronique Numérique 30
Binaire vers Hexadécimal:
Algorithme:
Grouper les bits par blocs de 4 à partir du bit de poids faibles
Convertir ensuite directement ces blocs en hexadécimal Exemple:
Hexadécimal vers Binaire:
Algorithme:
Traduire chaque chiffre du nombre en base 16 en nombre de 4 bits en
base 2
Exemple:
Fakhreddine GHAFFARI
Transcodage du Base i vers Base j
Electronique Numérique 31
Les bases i et j sont toutes les deux des puissances de 2. On utilise
alors la base 2 comme base relais :
Les bases i et j ne sont pas toutes les deux des puissances de 2. On
utilise alors la base 10 comme
base relais
Fakhreddine GHAFFARI
Représentation binaire des nombres signés
Electronique Numérique 32
Il existe plusieurs façons de représenter les nombres signés (positifs et négatifs)
………………………………………………….
…………………………………………………….
1
0
1
1
0
1 3 => 11 =>
-2 => 10 =>
Le signe (+ ou -) qui est une information
binaire, est représenté par 1 bit de plus (le
bit de signe) avec le codage suivant :
…………………………………………….
………………………………………………..
Fakhreddine GHAFFARI
Nombres signés : 1ière méthode
Electronique Numérique 33
1ière conséquence : ……………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………
Au lieu de : 120 NN
positifs :
négatifs :
120 1 NN
0121 NN
……………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………….
2ième conséquence : ………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………..
Fakhreddine GHAFFARI
Nombres signés : 1ière méthode (suite)
Electronique Numérique 34
3ième conséquence : ……………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………
Lors d’une soustraction / addition, il faut d’abord calculer le signe du résultat
en comparant les bits de signe et les valeurs absolues, comme en décimal.
(+5) + (-3) = + (5-3)
(-10) + (+5) = - (10-5)
(-5) + (-10) = - (10+5)
C’est assez compliqué !!
…………………………………………………………………………………….
Fakhreddine GHAFFARI
Représentation en « code complément à 2 »
Electronique Numérique 35
Cette représentation exploite la règle élémentaire de l’algèbre de Boole :
1 AA
…………………………………………………………………………………………
12 NNbitsNbits AA D’où : 21 N
NbitsNbits AA
……………………………………………………………………………………….
…..
2N
01 NbitsNbits AA
Ou encore : NbitsNbits AA 1
Exemple :
01117 )10(
10007 )10( 111177 )10(
10000177
………………………………………………………………………………
La représentation de : - 7 sur 4 bits est donc :
10007 )10( 00011
10017
Fakhreddine GHAFFARI
Calcul de CC2
Electronique Numérique 36
………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………
Exemple : calculons l’opposé de : -7 01107 00011
01117
………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………
Fakhreddine GHAFFARI
Conséquence du CC2
Electronique Numérique 37
1ière conséquence : ………………
………………………………………..;
11110 00011
100000
00000
2ième conséquence : …………………………..
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
01004 )10( 00113 )10(
01117 )10(
3ième conséquence : …………………………….
……………………………………………………….
…………………………………………..
…………………………………………………:
01117 )10( 10115
00102 )10(
1101311102
01106 )10(
00001101
11011101
Fakhreddine GHAFFARI
Conséquence du CC2 (suite)
Electronique Numérique 38
Là aussi, on utilise un bit de plus pour
représenter le signe => réduction de la
dynamique :
On a : ………………………..
……………………………………….
………………………………………..
………………………………………
21N
21N
On a : ………………………….
……………………………………………..
…………………………………………..;
Représentation du codage CC2 dans
un format : 4 bits
a0 Non signés
0
1
0
1
0
0
0
1
2
3
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0 1
1 1
1
7
6
5
4
0
0
0
0
0
0
0
0
a3 a2 a1
0 0 0 8 1
1 9 0
0
1
10
11
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0 1
1 1
1
15
14
13
12 1
1
1
1
Signés CC2
0
1
2
3
7
6
5
4
-8
-7
-6
-5
-1
-2
-3
-4
Fakhreddine GHAFFARI
CC2 : généralisation
Electronique Numérique 39
D’une manière générale, sur N bits on peut représenter :
12;0 NN
12;211 NNN
en binaire naturel
en Code Complément à 2 : CC2
Cette représentation est utilisée dans tous les ordinateurs pour représenter
les entiers signés.
Inconvénient :
………………….
………………………………
…………………………….
121N
21N
12 N
121N
21
N
0
Ce nombre est proche
de 0, pourtant tous les
bits sont à 1 !!
………………………………..
...............................................
…………………………………
………………………………..
Fakhreddine GHAFFARI
Le binaire décalé
Electronique Numérique 40
a0 CC2
0
1
0
1
0
0
0
1
2
3
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0 1
1 1
1
7
6
5
4
0
0
0
0
0
0
0
0
a3 a2 a1
0 0 0 -8 1
1 0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0 1
1 1
1
1
1
1
1
Signés CC2
0
1
2
3
7
6
5
4
-8
-7
-6
-5
-1
-2
-3
-4
-8
-7
-6
-5
-1
-2
-3
-4
0
1
2
3
7
6
5
4
Fakhreddine GHAFFARI
Calcul du CC2 : astuce
Electronique Numérique 41
…………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………..
Exemple : calculons l’opposé de : 2
2 0010
-2 1110 Sens de lecture
Fakhreddine GHAFFARI
Electronique Numérique 42
Inventée par le mathématicien Georges BOOLE (1815-1864), l’algèbre de
BOOLE définit les règles de calcul pour les opérations possibles sur des
nombres binaires (à 2 états)
………………………………………………………………………………………
............................................................................................................................
on parle de logique booléenne (ou de logique binaire), lorsqu’on associe des
valeurs numériques aux états :
………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….
Il n’existe que 3 opérations élémentaires dans la logique booléenne :
- ………………………………: cette opération revient à fournir le
complément de la valeur d’entrée (on parle également ……………….)
……………………………..
……………………………..
Chapitre 2: Algèbre de Boole et
fonctions logiques
Fakhreddine GHAFFARI
Opération OU (OR)
Electronique Numérique 43
-………………… : cette opération revient à fournir
…………………….des valeurs d’entrée (on parle également ………….)
:
…………………………………………………………………………………..;
-Définition :
………………………………………………………………………………
Correspondance électrique :
Mise en parallèle
Fakhreddine GHAFFARI
Opération ET (AND)
Electronique Numérique 44
Mise en série
-……………………… : cette opération revient à fournir
……………….des valeurs d’entrée (on parle également ………………) :
……………………………………………………………………..;
-Définition :
……………………………………………………………………….
Correspondance électrique :
Fakhreddine GHAFFARI
Lois et règles
Electronique Numérique 45
……………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………..
Attention : comme vous le savez, …………………………………….n’est vrai
Qu’en algèbre binaire !!!
Fakhreddine GHAFFARI
Règles et axiomes
Electronique Numérique 46 Fakhreddine GHAFFARI
Règles (suite)
Electronique Numérique 47
Démonstration : en utilisant l’axiome : A.1 = A
………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………..
Démonstration :
…………………………………………………………………..
=> CQFD
Montrer que :
(A + B). (A+C) = A+BC
Fakhreddine GHAFFARI
Théorème de DE MORGAN
Electronique Numérique 48
A et B sont 2 variables binaires :
On a : ; ……………………………………………
…………………………………………..
On a : ; ………………………………………………………
……………………………………………………
Application du théorème ……………………………………………:
BABA .
Fakhreddine GHAFFARI
Les fonctions binaires élémentaires
Electronique Numérique 49
Les N variables de la fonction
Toutes les
combinaisons
Possibles des
N variables
La fonction à calculer
La valeur de la fonction,
pour chaque combinaison
des N variables d’entrée
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………….
La table de vérité:
Fakhreddine GHAFFARI
Table de vérité, à 1 et 2 variables
Electronique Numérique 50
A S 1 seule variable => ……………………………………
=> …………………………………………………….. 0
1
2 Variables => ……………………………………
=> ………………………………………………….
A S
0
1
B
0
0
0
1
1
1
Fakhreddine GHAFFARI
Table de vérité, à 3 et plus variables
Electronique Numérique 51
3 Variables => ………………………….
=> ………………………………………….
A S
0
1
B
0
0
0
1
1
1
C
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0 1
1 1
1
Généralisation : une fonction binaire à ……………………… peut prendre
…………………………………. donc => ………………
……………………………………………………………………………
N2 N2
Fakhreddine GHAFFARI
Comment construire une table de vérité?
Electronique Numérique 52
On insère autant ……………………………………………………………….
On insère autant …………..que les : ……………………………
On implémente les variables dans la table , ………………………………….
.................................................................................................................
On commence par la combinaison : …………………………………………
N2
Fakhreddine GHAFFARI
Fonction : NON (NOT)
Electronique Numérique 53
Table de vérité :
Définition : réalise …………………………………de l’entrée (on parle également
d’inversion logique).
A S
0
1
1
0
………………………………………
Désignation : on prononce S = A bar
AS
Symbole :
A S
…………………….
Schéma en transistors MOS :
1 S A
……………………….
PMOS
NMOS
A S S = 1 A =0 A = 1 S = 0
Fakhreddine GHAFFARI
Fonction : ET (AND)
Electronique Numérique 54
Table de vérité :
Définition : vrai si ………………………………………………….., sinon : faux.
Désignation : S = A.B on prononce S = A ET B
Symbole :
A S
……………………….
& S
……………………………
A S
0
1
B
0
0
0
1
1
1
B
A
B
Fakhreddine GHAFFARI
Fonction : OU (OR)
Electronique Numérique 55
Table de vérité :
Définition : vrai si ………………………………………………….., sinon : faux.
Désignation : S = A + B on prononce S = A OU B
Symbole :
A S
…………………………
≥1 S
……………………………
A S
0
1
B
0
0
0
1
1
1
B
A
B
Fakhreddine GHAFFARI
Fonction : NON ET (NAND)
Electronique Numérique 56
Table de vérité :
Désignation : on prononce S = (A ET B) bar
Symbole :
A S
…………………..;
Schéma en transistors MOS ? :
& S
……………………..
A S
0
1
B
0
0
0
1
1
1
B
A
B
A
B
B
S
BAS
Fakhreddine GHAFFARI
Fonction : NON OU (NOR)
Electronique Numérique 57
Table de vérité :
Désignation : on prononce S = (A OU B) bar
Symbole :
A S
………………………...
Schéma en transistors MOS :
≥1 S
………………………….
A S
0
1
B
0
0
0
1
1
1
B
A
B
BAS
B
S
A
A
B
Fakhreddine GHAFFARI
Fonction OU Exclusif (XOR)
Electronique Numérique 58
Table de vérité :
Symbole :
A S
……………………
=1 S
……………………..
A S
0
1
B
0
0
0
1
1
1
B
A
B
Désignation : on prononce S = (A xor B)
BAS
définition :
…………………………………….
…………………………………..
BABAS
Application :
La fonction est couramment
utilisée pour connaître la
parité de plusieurs variables
binaires => nous verrons cet
exemple un peu plus tard.
Fakhreddine GHAFFARI
Fonction NON OU Exclusif (XNOR)
Electronique Numérique 59
Table de vérité :
Symbole :
A S
…………………..
=1 S
………………………..
A S
0
1
B
0
0
0
1
1
1
B
A
B
Désignation : on prononce S = (A xor B) bar
BAS
définition :
………………………………………
………………………………………
.
BABAS
Fakhreddine GHAFFARI
« Lecture » d’une fonction CMOS
Electronique Numérique 60
Pour lire (ou réaliser) une fonction CMOS, réalisée à partir
d’un réseau de transistor NMOS et d’un réseau de transistors PMOS
…………………………………………………………………………………………..
Exemple :
A
B
B
S
Réseau PMOS =>
Réseau NMOS =>
D’où : BAS
BAS .
BAS
Fakhreddine GHAFFARI
Fonctions complémentées
Electronique Numérique 61
Toutes les fonctions logiques (ou binaires) peuvent s’exprimer à partir des
fonctions élémentaires : …………………………………...
En technologie CMOS il est plus facile de réaliser ……………………………….
…………………………………………………………………………………………
A partir de ces fonctions élémentaires, on peut re-construire toutes les
autres
en CMOS les portes …………………………(surtout les NAND) sont …….
...............................................................................................................
A
BA
BA
NON AAA
ET BABA
OU BABA
Fakhreddine GHAFFARI
Fonctions à partir de NOR
Electronique Numérique 62
AAA
BABA
BABA
NON
OU
ET
Fakhreddine GHAFFARI
Equivalence des expressions et des
représentations graphiques
Electronique Numérique 63
Toutes les fonctions booléennes peuvent se représenter graphiquement
en utilisant …………………………………………………
Tout schéma avec des portes logiques peut s’écrire sous la forme
……………………………………………..
Les deux représentations …………………………………………...
Exemple: EDCABAS
Fakhreddine GHAFFARI
Symboles généraux
Electronique Numérique 64
Remarque :
On peut trouver, dans certains cas, des symboles plus généraux :
A
B C
CBAS
Permet une représentation ……………………………………………
Fakhreddine GHAFFARI
Formes d’écriture
Electronique Numérique 65
Il existe 2 façons différentes d’écrire une fonction booléenne :
Sous forme de ……………………………….
Sous forme de ………………………………..
Ces 2 formes d’expression sont duales
Exemple :
CBCBABACBAf ,,
CACBACBACBAf ,,
……………………………
……………………………
Fakhreddine GHAFFARI
Lecture : sdp ou pds
Electronique Numérique 66
Lors de la construction d’un système numérique, on se donne
généralement …………………………………………………………………
A partir de la table de vérité, on peut
……………. directement l’expression
de la fonction sous forme d’une
…………………………………………
………………………………………….
A f
0
1
0
0
B
0
0
0
1
1
0
1
1
C
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0 1
1 1
1
0
1
1
1
Fakhreddine GHAFFARI
Lecture sdp
Electronique Numérique 67
A f
0
1
0
0
B
0
0
0
1
1
0
1
1
C
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0 1
1 1
1
0
1
1
1
ABCABCABCABCfsdp
C’est …………………………………..car chaque terme
contient …………….. les variables du domaine de
définition de la fonction : ce sont des ………………….………………….
Le principe de lecture sous forme d’une somme de produits (sdp) est
d’énumérer les combinaisons d’entrée qui rendent la fonction ………...
Dans une somme, si l’un des termes est ………… alors la somme est …..
Fakhreddine GHAFFARI
Lecture pds
Electronique Numérique 68
Puisqu’il existe une relation de dualité entre les sommes et les produits (DE
MORGAN), on peut exprimer aussi la fonction sous la forme
……………………………………………..
=> On énumère les combinaisons d’entrée qui rendent la fonction
………………………………………………………………………………..
Revenons à notre exemple :
A f
0
1
0
0
B
0
0
0
1
1
0
1
1
C
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0 1
1 1
1
0
1
1
1
ABCABCABCABCfpds
……………………………………………car chaque
terme contient toutes les variables du domaine de
définition de la fonction, ce sont des ………………..
Fakhreddine GHAFFARI
Sdp pds
Electronique Numérique 69
Les deux formes d’expression sont strictement ………………….., on peut
passer de l’une à l’autre par l’application du théorème …………………..
Toutefois, le nombre de termes peut être différents …; c’est le principe de
………………………………………………………………………….
Exemple :
A f
0
1
1
0
B
0
0
0
1
0
1
1
1
Lecture sdp :
Lecture pds :
ABABfsdp
ABABfpds
Remarque : on se doit de reconnaître la fonction : ……………
Démonstration de l’équivalence :
ABABBAABAABAABBBABABfpds
…………………………………………………………………
Fakhreddine GHAFFARI
Représentation du XOR
Electronique Numérique 70
ABABfsdp
ABABfpds
Schéma à 5 portes
Schéma à 5 portes
……………………
……………………
……………………..
Fakhreddine GHAFFARI
Fsdp (ou Fpds) table de vérité
Electronique Numérique 71
On peut également passer d’une somme de produits (ou d’un produit
de sommes) à une table de vérité :
Exemple : CABAf Le domaine de définition est :
A,B,C =>
………………………………………
………………………………………
…………………………………….. BCABCACBACBAf
A f
0
1
0
1
B
0
0
0
1
0
0
1
1
C
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0 1
1 1
1
0
1
1
1
Fakhreddine GHAFFARI
Simplification
Electronique Numérique 72
La simplification de l’écriture d’une fonction logique permet de la « réaliser »
en utilisant plus ou moins de portes élémentaires (ET, OU, NON, etc…)
…………………………………………………………………
……………………………………………………………….
……………………………………………………………………
…………………………………………………………………..
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………..
…………………………………………………………………..
Il est donc important de réduire, simplifier, les fonctions logiques.
La simplification d’une fonction consiste à réduire le nombre de termes ou,
d’une façon générale , à réduire le nombre de variables dans les termes
(maxtermes ou mintermes)
La simplification d’une fonction consiste à appliquer les règles de base de
……………………………………………………………………………………..
Fakhreddine GHAFFARI
Simplification : exemple
Electronique Numérique 73
A f 0 1
1 0
B 0 0
0 1
1 1
1 1
C 0 0
0 0
1 1 1 1
0 0
0
0 1 1 1
1
1 1 0 0
CBACBACBACBACBAfsdp
Or, Fsdp peut se simplifier :
CBACBACBACBACBAfsdp
CCBACCBACBAfsdp
BABACBAfsdp
BCBAAABCBAfsdp
CBABCBBBABfsdp
CABCBABfsdp
Fakhreddine GHAFFARI
Simplification difficile !
Electronique Numérique 74
Malheureusement , appliquer les règles de l’algèbre de Boole sur des
expressions très compliquées (plus de 4 ou 5 variables), peut devenir
difficile, voire ……………………. et on est pas sûr d’arriver toujours à la
meilleure simplification.
Pour pallier ce problème on va utiliser la technique de …………………
…………………………………………………………………………………..
Fakhreddine GHAFFARI
Tableau de KARNAUGH
Electronique Numérique 75
Dans une table de vérité, la simplification d’une fonction consiste à
………………………….(exp : ) BBABA
Cela consiste donc à ………………………….. les « 1 » de la table 2 par 2
(……………………….. d’1 variable, 4 par 4 (………………... de 2 variables),
8 par 8, etc.
Pour faciliter ces ……………………., on utilise une représentation différente
……………………………………………………………………………
Le tableau de Karnaugh est une représentation (comme son nom l’indique),
en 2 dimensions, c’est-à-dire en lignes / colonnes.
………………………………………………………………….., de façon à ce
qu’il n’y ait qu’une seule variable qui …………………. quand on passe d’une
case du tableau à une …………………………………………
Fakhreddine GHAFFARI
Construction tableau à : 1, 2 et 3 variables
Electronique Numérique 76
A=0 A=1 f A=0 A=1 f
B=0
B=1
A=0
B=0
A=1
B=0 f
C=0
C=1
A=1
B=1
A=0
B=1 f
C
A
Tableau à 1 variable
=> 2 cases
Tableau à 2 variables
=> 4 cases
Tableau à 3 variables
=>8 cases Représentations identiques
B
Fakhreddine GHAFFARI
Construction tableau : généralisation
Electronique Numérique 77
Si une fonction est définie à l’aide de N variables, la table de vérité
comportera : lignes, …………………………correspondant comportera
cases.
2N
2N
D’où la représentation pour une
fonction définie avec ………..
d’entrée :
D’où la représentation pour une
fonction définie avec ……….
d’entrée :
f
E
D
C B A f
C
D
A B
Fakhreddine GHAFFARI
Exemple tableau de Karnaugh
Electronique Numérique 78
Soit la fonction :
CBACBACBACBACBAfsdp
1 0
fsdp
0 0 C
1 1
1 1
B
On remplit le tableau de Karnaugh ……………………………………
…………………………………………………………………………
On peut voir sur cet exemple que l’on peut faire un groupement de …..
…………………………… => cela nous amènera à supprimer …………….
dans l’expression de la fonction
A
BCAfsdp
Fakhreddine GHAFFARI
Groupements dans un tableau de Karnaugh
Electronique Numérique 79
Nous l’avons déjà dit : la simplification revient à supprimer un maximum de
variables dans l’expression de la fonction,
c’est pour cela (faire des groupements) que le tableau de Karnaugh est
très utile,
………………………………………………………………..
……………………………………………………………….
……………………………………………………………….
……………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………… 2K
Si une fonction est définie avec N variables, et que l’on fait un
groupement de : cases, alors la simplification fera que la fonction
s’exprimera en fonction de : N – K variables.
2K
Vous l’aurez compris, simplifier au maximum revient à chercher à faire des
groupements ……………………………………….
Fakhreddine GHAFFARI
Groupements dans un tableau de Karnaugh
(suite)
Electronique Numérique 80
pour faire tous les groupements possibles dans le tableau de Karnaugh, il
faut considérer le tableau qui se replie sur lui-même, en horizontal comme
en vertical, il faut systématiquement penser à ces 2 symétries cylindriques,
on peut même parler, en généralisant de symétrie sphérique.
Récapitulatif :
Dans l’objectif d’arriver à la simplification optimale (la meilleure), il faut
suivre la règle suivante :
………………………………………………………………………….
Les groupements se font obligatoirement avec des ……………………….
………………………………………………………………………………………..
la taille des groupements est en puissance de 2 (……………………….;
…………………………………………………….
Fakhreddine GHAFFARI
Exemple de groupements
Electronique Numérique 81
Soit la fonction : f, définie à partir de 3 variables (A, B et C)
1 0
f
0 0 C
1 1
1 1
A
Il reste des « 1 » (et tant que) il faut à nouveau chercher à faire un
groupement de taille maximale => 4 cases : NON => 2 cases : OUI (grâce à
la symétrie horizontale) => …………………………………………………….
…………………………………………………………………………………..
CBACBACBACBACBAfsdp
Dans ce cas la taille maximale est : 4 cases
=> expression du groupement en fonction de
: …………………. (rappelez vous du : N – K)
Pour lire un groupement (donner son
expression) : on liste les variables
……………………………………… => ici
c’est la variable : B, qui ne change pas dans
le groupement) => …………… B
CA
Au final : F = B + CA
B
Fakhreddine GHAFFARI
Exemple (suite)
Electronique Numérique 82
1 0
f
0 0 C
1 1
1 1
B
……………………………………………
……………………………………………
…………………………………………….
Gr(2)1 = BAGr(2)2 = CB
D’où l’expression de : CBABf
Donc : CBBACBBACBBAf
CABCABABCBCACBBAf 1
BCACABCAf 1
On trouve bien évidemment le même résultat, ce qui montre que cette
idée peut se révéler efficace ………………………………………………..
A
Fakhreddine GHAFFARI
Exemple (suite)
Electronique Numérique 83
1 0
f
0 0 C
1 1
1 1
A
Gr(2)1 BAGr(2)2 = BC
…………………………………………
…………………………………………
………………………………………..
=> CBBCABACBBAfpds
BCACBBCABAfpds
B
Fakhreddine GHAFFARI
Autre exemple
Electronique Numérique 84
1 1
f
0 1 C
0 0
0 1
A
Gr(2)1 CB Gr(2)2 = BA
………………………………………
………………………………………
………………………………….;
Gr(1) CBA
CBACBBAf
B
Fakhreddine GHAFFARI
Chevauchement des groupements
Electronique Numérique 85
1
f
1
D
1
1
A
1
1 1
1
1
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………………………………….
Nous pouvons donc exprimer la fonction f:
DBACACAf
B
C 0
0
0
0
0 0
0
Fakhreddine GHAFFARI
Cas indéterminés
Electronique Numérique 86
Lorsque certaines combinaisons sont ……………….. ou
lorsque ces cas ……………………………, les valeurs
correspondantes de la fonction sont ni « 0 », ni « 1 »,
………………………………………………………………. A f 0 1
1 X
B 0 0
0 1
1 1
1 1
C 0 0
0 0
1 1 1 1
0 0
0
0 1 1 1
1
X X 0 0
1 X
0 0 C
1 1
X X
f A
C
B CBf
Remarque : les valeurs indifférentes peuvent être considérées comme des
« 0 » ou des « 1 » (mais pas les 2 !!!), selon les possibilités de groupements
……………………………………………………………………
Des lors qu’une valeur X aura été utilisée dans un groupement (de « 1 »
pour une Fsdp, de « 0 » pour une Fpds),
…………………………………………………………………………………………
.
B
Fakhreddine GHAFFARI
Fonction à plusieurs variables
Electronique Numérique 87
A S2
0 1
0 0
B 0 0
0 1
1 1
1 1
C 0 0
0 0
1 1 1 1
0 0
0
0 1 1 1
1
0 0 1 1
0 0 1 1
1 0 1 1
S1 Lorsque le cahier des charges (besoin du client !)
donne un système contenant plusieurs sorties,
définies avec les mêmes entrées, alors on ajoute
autant de colonnes à droite que de variables de
sorties supplémentaires à la table de vérité, ……
……………………………………………………..
………………………………………………………
0 0
1 1 C
1 1
S1 A
CBCBCBS 1
0 0
0 0
1 1 C
1 1
S2 A
BACBS 1
1 0
B B
Fakhreddine GHAFFARI
Fonction à plusieurs sorties (suite)
Electronique Numérique 88
0 0
1 1 C
1 1
S2 A
1 0 CACBS 1
Dans cet exemple il y avait une
autre possibilité de groupements :
≥1 &
=1 S1
S2
C
B
A
B
Fakhreddine GHAFFARI
Exemples à reconnaître
Electronique Numérique 89
0 1
f
1 0
C
A
BAf 1 0
f
0 1
C
A
BAf
0 1
1 0 C
0 1
f A
1 0
CBAf
0 1
0 1 C
0 1
f A
0 1
BAf
B B
Fakhreddine GHAFFARI
Exemples à reconnaître (suite 1)
Electronique Numérique 90
0 0
1 1 C
1 1
f A
0 0
CBf
0 1
1 0
C 1 0
f A
0 1
CAf
1 1
0 0 C
0 0
f A
1 1
CBf
1 0
0 1 C
0 1
f A
1 0
CAf
B B
B B
Fakhreddine GHAFFARI
Exemples à reconnaître (suite 2)
Electronique Numérique 91
1
f
1
D
1
1
A
1
1
1
1
DCBAf
0
f
0
D
A
0
0
DBCAf
B B
C C
Fakhreddine GHAFFARI
Les circuits logiques
Electronique Numérique 92
Maintenant que nous pouvons interpréter le cahier des charges d’un
système logique combinatoire (une table de vérité à 1 ou plusieurs sorties)
et simplifier les expressions logiques (par les règles de l’algèbre de Boole
ou par l’utilisation des tableaux de Karnaugh) pour enfin dessiner (ou
construire) le système à l’aide des portes élémentaires : ET, OU, …).
Que peut-on faire avec ça ?
=> Tout simplement …………………………………………. des dispositifs
de plus en plus complexes en associant des sous-ensembles entre eux :
Sous-ens
1
Sous-ens
2
Sous-ens
3
etc …
Fakhreddine GHAFFARI
Fonctions générales
Electronique Numérique 93
Parmi ces sous-ensembles, certains réalisent des « fonctions »
assez générales que l’on va retrouver assez systématiquement :
…………………………….
……………………………..
………………………………
……………………………..
Fakhreddine GHAFFARI
Les circuits d’encodage et de
décodage
Electronique Numérique 94
D’une façon générale, ………………………………………….se
représentent de la façon suivante :
. .
. N entrées
M sorties ………………………….
……………………..
……………………………
Exemple :
Si l’entrée numéro 5 est active (par exemple au niveau « 1 »),
alors les sorties de l’encodeur représentent la valeur : 5
L’encodeur
Fakhreddine GHAFFARI
Le décodage
Electronique Numérique 95
. .
. M entrées N sorties
…………………………
…………………………
…………………………
………………………..
…………………………….
On voit apparaître ici …………………………, et donc de nombre,
représenté par un certain nombre de signaux logiques.
Il existe plusieurs manières de représenter les nombres en logique
binaire :
……………………………………………
…………………………………………
……………………………………………
Fakhreddine GHAFFARI
Codage des nombres en binaire
Electronique Numérique 96
Lorsque nous utilisons plusieurs variables Booléennes (ou binaires)
pour représenter un nombre, on parle de codage en bits (…………….
………………………………..
Par convention, les bits sont numérotés et s’écrivent de la façon
suivante :
3a 2a 1a 0a : un nombre codé par 4 bits
………………………………………
……………………………….. Comme en
décimal
Fakhreddine GHAFFARI
Le code binaire naturel
Electronique Numérique 97
a0 Nombre équivalent
0
1
0
1
0
0
0
1
2
3
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0 1
1 1
1
7
6
5
4
……
……
0
0
0
0
0
0
0
0
a3 a2 a1
0 0 0 8 1
………………………………………
…………………………………….
…………………………………….
…………………………………….
Fakhreddine GHAFFARI
Le code de GRAY (binaire réfléchi)
Electronique Numérique 98
a0 Nombre équivalent
0
1
0
1
0
0
1
0 2
3 1
1
0
0
0 0
1
1
1
1
1
1
0
1 0
0 0
1
7
6
5
4
……
……
0
0
0 0
0
0
0
0
a3 a2 a1
1 0 0 8 1
C’est le code utilisé dans les tableaux
de Karnaugh, car entre chaque ligne
de la table , seulement une variable
change, on a ainsi créé des cases
adjacentes dans le tableau de
Karnaugh.
Règle de formation du code de Gray :
Soit un nombre N en binaire pur, pour
obtenir son équivalent : n en binaire
réfléchi, il suffit d’effectuer l’opération
suivante :
2
2NNn
Fakhreddine GHAFFARI
Construction du code de Gray
Electronique Numérique 99
Règle de formation du code de Gray :
Soit un nombre N en binaire pur, pour obtenir son
équivalent : n en binaire réfléchi, il suffit d’effectuer
l’opération suivante : 2
2NNn
Exemple :
Soit N : 0111, nous avons alors : 2N = 1110,
On effectue le ou exclusif : 0111
1110
-------
1001
On effectue la division par 2 : 0100
2
1001
Nous avons alors, pour N = 0111 en binaire pur, n = 0100 en binaire réfléchi.
Remarque : multiplier
par 2 revient à décaler
d’un rang vers la
gauche, tandis que
diviser par 2 revient à
décaler d’un rang vers
la droite
Fakhreddine GHAFFARI
Codage en BCD
Electronique Numérique 100
Le codage en BCD (Binary Coded
Decimal), décimale codé en binaire,
consiste à ne représenter que les
………………………………………..
………………………………………
………………………………………….
a0 Nombre décimal
0
1
0
1
0
0
0
1
2
3
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0 1
1 1
1
7
6
5
4
0
0
0
0
0
0
0
0
a3 a2 a1
0 0 0 8 1
1 9 0
0
1
X (10)
X (11)
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0 1
1 1
1
X (15)
X (14)
X (13)
X (12) 1
1
1
1
Puisque nous utilisons 4 bits pour
coder , nous avons 16 possibilités
de nombre distincts, et en décimale
nous n’en utilisons que 10, c’est
pourquoi les 6 dernières sont
interdites dans le code BCD
…………………………….
Fakhreddine GHAFFARI
Codage BCD à plusieurs chiffres
Electronique Numérique 101
Pour représenter un nombre décimal à 2 chiffres en BCD, on
…………………………………………………………………
Exemple : 3 4 décimal
0011 0100
Ce codage est surtout utilisé pour
l’affichage des nombres des nombres
décimaux, son efficacité n’est pas
grande puisqu’il n’utilise pas toutes les
possibilités du codage)
Lorsqu’un nombre est représenté par N valeurs binaires, ………….
……………………………………….
On le représente de la façon suivante : N
Nombre
……………………………………………………………………………….
En binaire naturel comme en code gray, un nombre codé sur N bits peut
prendre toutes les valeurs comprises entre : 0 et , (soit nombres
différents, on en verra un peu plus sur les nombres codés en binaire …
12 N
2N
Fakhreddine GHAFFARI
La fonction décodage
Electronique Numérique 102
.
.
.
N entrées sorties
…………………………………….
N 2N
………………………………….
…………………………………………………………………………………
Fakhreddine GHAFFARI
Décodeur à 1 et 2 entrées
Electronique Numérique 103
0
1
e
s0
s1
e0 0 1
0 0
0 1
1 1
e1
e 0 1
s1 0 1
s0 1 0
D’où :
es 0es 1
0
3
e
s0
s3
2 1 s1
2 s2
s2 0 0
0 0
1 0
0 1
s3 s0 1 0
0 1
0 0
0 0
s1 D’où :
010 ees
011 ees
012 ees 013 ees
Décodeur à 1 entrée et 2 sorties
Décodeur à 2 entrées et 4 sorties
=> On peut, bien sur, construire n’importe quel décodeur de la même
manière, d’ailleurs une définition usuelle du décodeur est :
……………………………………………………………….. 2N
Fakhreddine GHAFFARI
Les circuits d’encodage
Electronique Numérique 104
.
.
.
entrées N sorties
L’encodeur
2N
…………………………………………………………………………………
Fakhreddine GHAFFARI
Encodeurs à 1 et 2 sorties
Electronique Numérique 105
e1
s0
0 1
0 0
0
1
1
1
s1
s
0
1
e1
0
1
e0
1
0
e2
0 0
0 0
1
0
0
1
e3 e0
1 0
0 1
0
0
0
0
e1
encodeur à 2 entrées et 1 sortie
e0
s
encodeur à 4 entrées et 2 sorties
e3
e0
s
e1
e2 2
…………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………..!
Fakhreddine GHAFFARI
Encodeur prioritaire
Electronique Numérique 106
L’encodeur prioritaire a été créé pour pallier le fait que
plusieurs entrées peuvent être actives simultanément :
s0
0 1
0 0
0 1
1 1
s1 e2
0 0
0 0
1 X
0 1
e3 e0
1 X
0 1
X X
X X
e1 …………………………………..
…………………………………
…………………………………..
……………………………………
……………………………………. 0 0 0 0 0 0
Il peut exister la
combinaison : aucune
entrée active.
Dans ce cas, c’est le
constructeur qui décide de la
valeur des sorties
Fakhreddine GHAFFARI
Multiplexage et démultiplexage
Electronique Numérique 107
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
e0
e1
sel
s Si sel = 0 alors s = e0
Si sel = 1 alors s = e1
Ceci est un multiplexeur : 2 vers 1
Pour réaliser la fonction multiplexeur élémentaire, on utilise 2 propriétés
intéressantes des portes : ET et OU.
- …………………………………………………………
- …………………………………………………………
- ………………………………………………………….
Fakhreddine GHAFFARI
Élément neutre
Electronique Numérique 108
………………………
……………………… & e
sel
s 0
0
0
1
s e 0
1
0
0
0
1
1
1
sel
≥1 e0
e1
s 0
1
1
1
s e0 0
1
0
0
0
1
1
1
e1 ………………………
………………………
Fakhreddine GHAFFARI
Multiplexeur 2 vers 1
Electronique Numérique 109
0 1 0 1
s sel
0 0 0 0
e0 0 1
0 0
0 1
1 1
e1
0 0 1 1
1 1 1 1
0 1
0 0
0 1
1 1
On peut écrire cette
table plus simplement :
0 1 0 1
s sel
0 0 1 1
e0 0 1
X X
X X
0 1
e1
Encore plus
simplement :
e0 e1
s 0 1
sel
Tableau de Karnaugh associé :
0 1
0 0 sel
1 0
s e1
1 1
10 eselesels e0
& e1
& e0
≥1 s
1
sel
………………………………………………………….
Fakhreddine GHAFFARI
Multiplexeurs N vers 1
Electronique Numérique 110
e0
en
bits de sélection
s N
entrées
1 seule
sortie
e1
.
.
.
2ln
ln N
…………………………………………..
…………………………………………..
……………………………………………
…………………………………………….
…………………………………………
………………………………………….
Fakhreddine GHAFFARI
Multiplexeurs 4 vers 1
Electronique Numérique 111
e0
e3
s
e1
e2
00
01
10
11
sel0 sel1
e0 e1 e2 e3
s sel0
0 1 0 1
e0 e0 X
X X
X X
X X
e1 sel1
0 0 1 1
e2 X
e1 X X
e2 X
X e3
e3
……………………………
…………………………..
………………………….
……………………………..
…………………………….
…………………………………………..
……………………………………….
………………………………………………
……………………………………………….
Fakhreddine GHAFFARI
Réalisation du multiplexeur 4 vers 1
Electronique Numérique 112
&
&
&
&
≥1
0 1 2 3
s
sel1
e0
e1
e2
e3
……………………………
…………………………….
……………………………
…………………………..
……………………………
sel0
Fakhreddine GHAFFARI
Démultiplexeurs 1 vers N
Electronique Numérique 113
s0
sn
bits de sélection
N
sorties
1 seule
entrée
s1 .
.
.
2ln
ln N
………………………………….
……………………………………
…………………………………..
………………………………….
…………………………………….
Fakhreddine GHAFFARI
Démultiplexeurs 1 vers 4
Electronique Numérique 114
s0
sn
sel0
e s1
s3
s2
sel1
0 0 0 0
s3 sel0
0 0 1 1
e 0 1 0 1
sel1
0 0 0 0
0 0 0 0
s2 0 0 0 1
s1 0 1 0 0
s0
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
1 1 1 1
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
En plus compact :
0 0 0 e
s3 sel0
0 0 1 1
sel1
0 0 0 0
0 0 e 0
s2 0 e 0 0
s1 e 0 0 0
s0 010 selseles 011 selseles 012 selseles 013 selseles
Fakhreddine GHAFFARI
Démultiplexeurs 1 vers 4 (suite)
Electronique Numérique 115
&
&
&
&
0 1 2 3
s0
sel1
e s1
s2
s3
sel0
010 selseles
011 selseles
012 selseles
013 selseles
Fakhreddine GHAFFARI
Multiplexeurs / démultiplexeurs parallèles
Electronique Numérique 116
On a vu les équations et les schémas des circuits mux/demux travaillant sur
des signaux binaires à 1 bit.
Dans certains cas, on désire réaliser les fonctions mux/demux travaillant sur
des mots de plusieurs bits :
A
sel0
E
B
D
C
sel1
N
N
N
N
N
……………………………………………..
……………………………………………….
………………………………………………
………………………………………………..
…………………………………………………
0 0 0 e
s3 sel0
0 0 1 1
sel1
0 0 0 0
0 0 e 0
s2 0 e 0 0
s1 e 0 0 0
s0 010 selseles 011 selseles 012 selseles 013 selseles
Rappel: 1 demux 1 vers 4 sur 1 bit,
Fakhreddine GHAFFARI
Electronique Numérique 117
0 0 0 E
D sel0
0 0 1 1
sel1
0 0 0 0
0 0 E 0
C 0 E 0 0
B E 0 0 0
A 01 selselEA
01 selselEB
01 selselEC
01 selselED
Dans ce cas, le démultiplexeur possède la table de vérité suivante :
01 selselEA
0100 selselEA
0111 selselEA
0122 selselEA
01 selselENAN
Se traduit par :
Fakhreddine GHAFFARI
Démultiplexeur 1 vers 4 mots de N bits
Électronique Numérique 118
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….
sel0
sel1
D3
C3
B3
A3
sel0
sel1
D2
C2
B2
A2
sel0
sel1 D
1
C1
B1
A1
sel0
sel1
D0
C0
B0
A0
E3 E2 E1 E0
E
D3 D2 D1 D0
D
C3 C2 C1 C0
C
B3 B2 B1 B0
B
A3 A2 A1 A0
A
………………………………………………………………
……………………………………………………………….
………………………………………………….
Fakhreddine GHAFFARI
Chapitre 3 : les circuits arithmétiques
Electronique Numérique 119
L’algèbre de Boole (algèbre binaire) et les portes logiques élémentaires
permettent la réalisation des circuits qui effectuent des …………………………….
=> c’est le cas, naturellement, de n’importe quel microprocesseur dont le rôle,
entre autre, est d’effectuer des calculs.
=> Ces calculs s’effectuent sur des nombres mathématiques qu’il est donc
…………………………………………………………………………………………
Fakhreddine GHAFFARI
Calculs algébriques sur entiers positifs
Electronique Numérique 120
Sur les représentations binaires naturelles des entiers positifs tous les calculs
algébriques sont possibles :
Addition, soustraction, multiplication et division
Exemple : 2.12.02.12.02.02.137 012345
)10(
2.12.12.12.02.12.023 012345)10(
2.22.12.22.02.12.1 012345)10( somme
…………… En base 2, le chiffre 2 n’existe pas, pour pallier ce
problème, on va propager vers la gauche une
éventuelle retenue => c’est ainsi que vous avez
appris à compter à l’école primaire !
Fakhreddine GHAFFARI
Exemple d’addition
Electronique Numérique 121
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1 1 1
0
1
1
0
0 0
37 => 100101 =>
23 => 010111 =>
0 0 1 1 1 1
Retenue =>
+
=
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
Effectuer l’opération : a + b = c revient à faire l’opération suivante :
(a + b) + ri = ri + b + a = c
Fakhreddine GHAFFARI
Opération de multiplication
Electronique Numérique 122
0
1
1
0
1
1
0
0 0
1 0 1
1 0 1
*
=
0 0 0 + +
1 1 0 1 1
0 0 0
Exemple :
3 =>
* 5 =>
………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………..
Fakhreddine GHAFFARI
Opération de soustraction
Electronique Numérique 123
0
1
1
0
1
1
0
1 0
5 => 101 =>
3 => 011 =>
0 1 0
Retenue =>
-
=
La retenue de soustraction qui se propage vers le rang supérieur
nomme : borrow
Nous verrons plus tard, la réalisation de la division des entiers …
…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………
Effectuer l’opération : a - b = c revient à faire l’opération suivante :
(a - b) - ri = a - b - ri = c
Fakhreddine GHAFFARI
Le circuit additionneur
Electronique Numérique 124
L’additionneur élémentaire ……………………………………….
On veut faire l’opération : a + b = c, cela donne la table de vérité suivante :
0 1 1 ?
c b
0 1
0 0
0 1
1 1
a Pour la dernière ligne de cette table de vérité, on voit
que le résultat n’est pas suffisant => …………………
………………………………………………………………
……………………………………………………………….
.
0 0 0 1
r b
0 1
0 0
0 1
1 1
a
0 1 1 0
c
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
:
Fakhreddine GHAFFARI
Demi additionneur
Electronique Numérique 125
A partir de la table de vérité, on obtient
aisément les équations du circuit :
bac bar D’où le schéma de portes :
=1 a
b
c
& r
Remarque : ce circuit est un demi additionneur 1 bit, c’est pourquoi on va
dès maintenant indicer les entrées et les sorties
iii bac iii bar 1
=1
&
ia
ibi
1irCe circuit possède une retenue sortante, pour
construire un additionneur Nbits, ce circuit doit
donc posséder une retenue entrante, d’où le
nom d’additionneur complet.
Fakhreddine GHAFFARI
Additionneur 1 bit complet
Electronique Numérique 126
L’opération effectuée est
maintenant : iiii rba
Table de vérité :
0 0 0 1
ri+1 ai
0 1
0 0
0 1
1 1
bi
0 1 1 0
i
0 1 1 1
0 1
0 0
0 1
1 1
1 0 0 1
ri
0 0 0 0 1 1 1 1
0 1
1 0 ri
0 1
i
ai
1 0
bi
0 0
0 1 ri
1 0
ri+
1 ai
1 1
bi
iiii rba
iiii babiairr
1
La règle de Karnaugh n’a pas été utilisée entièrement, de façon a réutiliser une
porte existante dans l’autre sortie et ainsi optimiser le circuit final
Fakhreddine GHAFFARI
Schéma de l’additionneur 1 bit complet
Electronique Numérique 127
=1
>=1
ia
ib i
1ir
=1
ir
&
&
D’où le symbole générique : i
1irir
ibia
Add1bit
Fakhreddine GHAFFARI
Additionneur Nbits
Electronique Numérique 128
Pour réaliser un additionneur N bits, il suffit d’utiliser N additionneurs 1 bit (complet)
i
1irir
ibiaAdd1bit
i
1irir
ibiaAdd1bit
i
1irir
ibiaAdd1bit
i
1irir
ibiaAdd1bit
0a0b
1a1b
2a2b
1na1nb
0 1 2…..
….. « 0 »
1n
nr
Remarque : dans un additionneur Nbits, on ne peut pas calculer la dernière
sortie (bit de poids fort) sans avoir au préalable calculer toutes les autres
sorties !!!
=> Le chemin parcouru par la retenue propagée est le chemin critique
Fakhreddine GHAFFARI
soustracteur
Electronique Numérique 129
L’additionneur complet fonctionne indifféremment avec des nombres strictement
positifs comme avec des nombres signés en CC2.
Cette particularité nous permet donc de faire des soustractions à partir
d’additionneurs. BABA
Or : -B en CC2 s’exprime sous la forme : (CC2 = CC1 + 1)
1 BB
Faire la soustraction : A – B revient à faire : 1BA
Pour faire une soustraction, il suffit donc de rentrer une retenue (la 1ière) à
« 1 » et d’inverser tous les bits du 2ième opérande
Fakhreddine GHAFFARI
soustracteur N bits
Electronique Numérique 130
i
1irir
ibiaAdd1bit
i
1irir
ibiaAdd1bit
i
1irir
ibiaAdd1bit
i
1irir
ibiaAdd1bit
0a
0b
1a2a 1na
0 1 2…..
….. « 1 »
1n
nr
1b2b 1nb
Fakhreddine GHAFFARI
Additionneur / soustracteur N bits
Electronique Numérique 131
L’objectif maintenant est d’obtenir un opérateur programmable, c’est capable de
faire addition ou soustraction à la demande.
Pour cela on va utiliser des portes XOR, pour les entrées du 2ième opérande et
la retenue entrante
=1 a
ADD/sous c
C = a si la cde ADD/sous est à « 0 »
C = si la cde ADD/sous est à « 1 » a
Fakhreddine GHAFFARI
Additionneur / soustracteur N bits
Electronique Numérique 132
i
1irir
ibiaAdd1bit
2a 2S
2b=1
i
1irir
ibiaAdd1bit
1a 1S
1b=1
i
1irir
ibiaAdd1bit
0a 0S
0b=1
=1
ADD/sous
« 0 »
Fakhreddine GHAFFARI
Le circuit multiplicateur
Electronique Numérique 133
Une multiplication, en binaire, peut se faire comme en décimal, par des
additions avec décalages successifs :
0
1
1
0
1
1
0
0 0
1 0 1
1 0 1
*
=
0 0 0 + +
1 1 0 1 1
0 0 0
5
3
0
0 0
Insertion d’1 zéro à droite =>
correspond à un décalage gauche
pour le rang : 21
Insertion de 2 zéros à droite =>
correspond à 2 décalage gauche
pour le rang : 22
Retenue propagée, de l’addition
Fakhreddine GHAFFARI
La multiplication, d’une manière générale
Electronique Numérique 134
Soient les mots de 3 bits : A[2..0] et B[2..0], alors le produit :
2222220
01
12
20
01
12
2 bbbaaaBA
222220
201
212
22 bababaBA
222210
101
112
12 bababa
222200
001
012
02 bababa
C’est bien une somme à 3 termes (mots de 3 bits) :
- Chaque terme est égal au multiplicande si bi = « 1 »
à « 0 » si bi = « 0 »
- Chaque terme est multiplié par : => ceci correspond à un décalage gauche 2i
Fakhreddine GHAFFARI
Exemple de multiplicateur 3 bits
Electronique Numérique 135
0a1a2a0b1b2b
00.ab10.ab20.ab
01.ab11.ab21.ab
02.ab12.ab22.ab
0s1s2s3s4s5s
0r1r2r3r4r5r
+
01.ab10.ab
+
11.ab20.ab
+
21.ab0
+
02.ab
+
12.ab
+
22.ab
00.ab
0s1s2s3s4s5s
Fakhreddine GHAFFARI
Multiplicateur en valeur signée
Electronique Numérique 136
0a1a2a0b1b2b
00.ab10.ab20.ab
01.ab11.ab21.ab
02.ab12.ab22.ab
0s1s2s3s4s5s
0r1r2r3r4r5r
+
01.ab10.ab
+
11.ab0.2 ba
+
1.2 ba1
+
02.ab
+
12.ab
+
22.ab
00.ab
0s1s2s3s4s5s
Fakhreddine GHAFFARI
La logique séquentielle
Electronique Numérique 137 Fakhreddine GHAFFARI
La logique séquentielle
Electronique Numérique 138
Les circuits que nous avons vu jusqu’à maintenant sont des circuits que l’on
dit …………………………………………………………………………………
........................................
…….. E0
E1 …..
S = f(ei)
Ces circuits ne suffisent pas à réaliser tous les systèmes, quelquefois nous
avons besoin de fabriquer des circuits dont
…………………………………………………………………………………………
……
A
B S
…………………………………
…………………………………..
…………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
Fakhreddine GHAFFARI
Logique séquentielle (suite)
Electronique Numérique 139
……..
A
B S
=> ……………………………………………………………………….
Bien évidemment, les sorties rebouclées
représentent l’état précédent du
système , notez que ce rebouclage ne
peut pas être instantané, c’est pourquoi
on peut représenter un système
séquentiel comme cela :
…….
A
B S
Delta T
……………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………….
Fakhreddine GHAFFARI
L’élément de base : la bascule asynchrone
Electronique Numérique 140
Définition :
Une bascule est définie par les 3 fonctionnalités suivantes :
- …………………………………………………………………………
-……………………………………………………………………………..
-………………………………………………………………………………
-……………………………………………………………………………….
Ces fonctionnalités seront mises en œuvre en fonction des informations
présentes sur les entrées
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
…
QQ et
Fakhreddine GHAFFARI
Bascule R/S Nand
Electronique Numérique 141
&
&
Q1
Q2
A
B
Schéma : Avant de faire la table de vérité, détaillant le fonctionnement,
on peut remarquer que si les entrées A et B sont à : "0", alors
les sorties Q1 et Q2 seront au même état ("1") et n'auront
aucune influence sur le fonctionnement de cette bascule. On
dit, dans ce cas que le niveau actif des entrées est : 0, en
conséquence de quoi on notera les entrées barrées.
1 1 0 0
Q1 B
0 1
0 0
0 1
1 1
A
1 0 1 1
Q2
1 1
1 1
0 1
0 0
………… ………………. ……………….
………………….
observations
………………….
…………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
……………………………………..
Fakhreddine GHAFFARI
Récapitulatif : bascule R/S/ (nand)
Electronique Numérique 142
S/
R/
Q
Q/
Symbole :
• quand S/ actif et R/ inactif -> fonction mise à "1"
• quand R/ actif et S/ inactif -> fonction mise à "0"
• quand R/ actif et S/ actif -> état interdit
• quand R/ inactif et S/ inactif -> fonction mémoire&
Pour représenter le fonctionnement de la bascule, ……………………….
……………………………………………………………………………………..
R/
S/
Q
Q/
………………………………….
MA0 MA1 …………………………………………………
………………………………………………
Fakhreddine GHAFFARI
Bascule RS (nor)
Electronique Numérique 143
Schéma :
Q1
Q2
A
B
>=1
>=1
Avant de faire la table de vérité, détaillant le fonctionnement,
on peut remarquer que si les entrées A et B sont à : « 1 », alors
les sorties Q1 et Q2 seront au même état (« 0 ») et n'auront
aucune influence sur le fonctionnement de cette bascule. On
dit, dans ce cas que le niveau actif des entrées est : 1, en
conséquence de quoi on notera les entrées vraies.
0 1 0 0
Q1 B
1 1
1 0
0 0
1 0
A
0 0 1 1
Q2
1 1
1 0
0 0
0 0
………….. ……………….. ………………
……………………
observations
.........................
……………….
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
Fakhreddine GHAFFARI
Récapitulatif : bascule RS (nor)
Electronique Numérique 144
Q
Q/
Symbole :
• quand S actif et R inactif -> fonction mise à "1"
• quand R actif et S inactif -> fonction mise à "0"
• quand R actif et S actif -> état interdit
• quand R inactif et S inactif -> fonction mémoire
R
S>=1
Pour représenter le fonctionnement de la bascule, on utilise très fréquemment les
chronogrammes
R
S
Q
Q/
……………………………………
MA0 MA1 …………………………………………………
………………………………………………….
Fakhreddine GHAFFARI
Les bascules synchrones
Electronique Numérique 145
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………..
On est donc amené à introduire le concept d’horloge => c’est le rythme du système
0
1 Horloge
période
……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………..
Fakhreddine GHAFFARI
La bascule « D Latch »
Electronique Numérique 146
Q
Q/
H
D
>=1
>=1 &
& 1
………………………………………………………………
……………………………………………………..
……………………………………………………..
Q
Q/
Symbole :
D
H >=1
…………………………………………………
…………………………………………….
X
0
D Qt/
Qt-1
Qt
0
Qt-1/
1
fonction
MEMO
MA0
0
1
H
1 1 0 MA1 1
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………..
Fakhreddine GHAFFARI
Bascule synchronisée sur front
Electronique Numérique 147
Pour réaliser une bascule qui réagit sur front (montant ou descendant) de
l’horloge …………………………………………………………………………
....................................................................................................................
H
D
>=1
>=1 &
& 1
Q
Q/
>=1
>=1 &
&
1
maitre esclave
………………………………
…………………………
………………………………
……………………………
…………………………………………………………
Fakhreddine GHAFFARI
Bascule D « positive Edge Triggered »,
avec portes Nand
Electronique Numérique 148
H
D &
& 1 Q
Q/ &
&
1
maitre esclave
&
&
&
&
D
Q1
Q2
0
1
H
………………………………………………………………
……………………………………………………………..
Fakhreddine GHAFFARI
Entrées de forçage asynchrone
Electronique Numérique 149
On trouve très souvent sur les bascules synchrones, …………………………….., qui
permettent de mettre à « 1 » ou à « 0 », en priorité sur l’horloge, c’est pourquoi on
parle d’entrées de forçage asynchrone => pour cela il faut agir sur les portes de
sortie des bascules (et non pas sur les portes de synchronisation), =>
-………………………………………………………………………………………..
- ……………………………………………………………………………………….
H
D &
& 1
Q
Q/
&
1
maitre esclave
&
& &
&
&
RESET/
SET/
Q
Q/
Symbole :
D
H
Set/
Reset/
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
Fakhreddine GHAFFARI
Synthèse bascule D sur front
Electronique Numérique 150
Q
Q/
D
H
Q
Q/
D
H
X
0
D Qt/
Qt-1
Qt
0
Qt-1/
1
fonction
MEMO
MA0
0
H
1 1 0 MA1
X Qt-1 Qt-1/ MEMO 1
Par verrouillage esclave
Par verrouillage maitre
X
0
D Qt/
Qt-1
Qt
0
Qt-1/
1
fonction
MEMO
MA0
0
H
1 1 0 MA1
X Qt-1 Qt-1/ MEMO 1
Par verrouillage maitre
Par verrouillage esclave
………………………..;
…………………………..
Fakhreddine GHAFFARI
Application : diviseur de fréquence par 2
Electronique Numérique 151
La figure suivante montre le montage à effectuer pour transformer une
bascule D sur front (Edge Triggered), ………………………………………..:
Q
Q/
D
H clock Q/
Q
La donnée D mémorisée en sortie Q
lors d’un front montant de l’horloge
est Q/ (Q/ reliée à D)
=> Quelque soit l’état logique de la
sortie Q avant le top d’horloge, la
bascule passera à l’état
complémentaire lors du front
montant d’horloge
Q/,D
Q
0
1
H
Fakhreddine GHAFFARI
Chronogrammes des systèmes synchrones
Electronique Numérique 152
Comme on peut le voir sur les chronogrammes précédents, il faut respecter
…………………………………………………………………………………..;
Ces conditions sont :
-Le pré-positionnement (setup time) de la donnée ………………. le front actif =>
temps pendant lequel la donnée doit rester stable.
-Le maintien de la donnée (hold time) ……………………. le front actif => temps
pendant lequel la donnée doit être maintenue au même niveau
D
Q
0
1
H
ts
td
th
Zoom sur une transition : Ts : temps de pré-
positionnement de la
donnée : Tsetup
Th : temps de maintien de
la donnée : Thold
Td : temps de propagation
(retard) de la sortie : Tdelay
Fakhreddine GHAFFARI
Les registres
Electronique Numérique 153
………………………………………………….. Le registre possède une entrée
horloge qui synchronise ses changements d’états :
Q D
H
…………………………………………………………………
……………………………, de la valeur de l’entrée : D
Ce registre recopie, sur tous les fronts montant de
l’horloge H les valeurs de D présents avant les fronts
Pour une utilisation programmable, il faut pouvoir sélectionner les fronts qui
seront actifs, pour cela :
Q D
H & H
CE
……………………………………………………………
………………………………………………………….
Fakhreddine GHAFFARI
Registre avec validation
Electronique Numérique 154
…………………………………………………………
……………………………………………………..
D
CE
0
1
H
Q
Fakhreddine GHAFFARI
Registre N bits
Electronique Numérique 155
On réalise des registres N bits, en utilisant N
bascules en parallèle, avec :
-…………………………………………………
-………………………………………………….
Q D
H CE
Q D
H CE
Q D
H CE
Q D
H CE
…..
D0
D1
D2
Dn-1
Q0
Q1
Q2
Qn-1
H
CE
=> c’est de cette manière que sont
réalisés les éléments de mémorisation
à l’intérieur d’un microprocesseur (les
registres)
Fakhreddine GHAFFARI
Registre à décalage
Electronique Numérique 156
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………….
Q D
H
Q D
H
Q D
H
Q D
H
D
H
………………
Q0 Q1 Q2
Qn-1
……………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………;
Fakhreddine GHAFFARI
Exemple : Registre à décalage droite 4 bits
Electronique Numérique 157
Q D
H
Q D
H
Q D
H
Q D
H
D
H
Q0 Q1 Q2
Q3
Q0
Q1
0
1
D
Q2
0
1 H
Q3
val 0 1 2 4 8
Fakhreddine GHAFFARI
Exemple : Registre à décalage gauche 4 bits
Electronique Numérique 158
Q D
H
Q D
H
Q D
H
Q D
H
D
H
Q0 Q1 Q2 Q3
Q3
Q2
0
1
D
Q1
0
1 H
Q0
val 0 8 4 2 1
Fakhreddine GHAFFARI
Les compteurs
Electronique Numérique 159
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………
Q3 MR
H
CE Q2
Q1
Q0
Symbole d’un compteur 4 bits
-MR : Master Reset
-CE : Count Enable => sert à valider le
circuit ou à interrompre le comptage
Fakhreddine GHAFFARI
Compteur synchrone
Electronique Numérique 160
Structure d’un compteur synchrone :
-……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Q
Q/
J
H
K
??
?? ….
….
Q
Q/
J
H
K
??
?? ….
….
Qi Qi+1
H
Fakhreddine GHAFFARI
Synthèse d’un compteur synchrone
Electronique Numérique 161
Méthode de Marcus:
1) Séquence des états
On cherche tous les états possibles de notre circuit
2) Choix du nombre et du type de bascules
3) Tables de transition
4) Calcul des entrées en fonction des sorties ! ( pour les bascules D : Qi = f(Di) )
* Tables de Kaarnaugh
* Equations simplifiés
5) Schéma du circuit
Fakhreddine GHAFFARI
Synthèse d’un compteur synchrone
Electronique Numérique 162
Exemple d'un compteur binaire -> décimal avec des bascules D
• -> Il y a donc une séquence de : 10, il y aura donc 4 bascules ( il reste 6 cases dans le
tableau de Karnaugh, que l'on pourra utiliser comme on veut ( 0 ou 1 ), on note d'ailleurs : X
dans cette case ).
• -> on exprime les Di en fonction de l’évolution désirée des sorties : Qi.
0
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
Dd Dc Db Da
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Qb Qa
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
Qd Qc
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0 0
0
1
0
1
0
Table de transition
0
La séquence de ce compteur sera : 0000, 0010, 0011, 0100, …., 1001.
Fakhreddine GHAFFARI
Synthèse (suite)
Electronique Numérique 163
1 0
Da
1 0
QD
0 1
0 1
QA
1 0
QB
QC
0 1
Db
0 1
QD
0 1
0 1
QA
0 0
).( badb QQQD
QB
QC
0 0
Dc
1 1
QD
1 0
0 1
QA
0 0
)( bac QQQDc
QB
QC
0 0
Dd
0 0
QD
0 0
1 0
QA
1 0
dacbd QQQQQDa
QB
QC
aa QD
Fakhreddine GHAFFARI
Schéma du circuit (à compléter)
Electronique Numérique 164
Q Da
H
Q Db
H
Q Dc
H
Q Dd
H
H
Qa Qb Qc Qd
Q/
Fakhreddine GHAFFARI
Autre méthode de synthèse
Electronique Numérique 165
Cette méthode consiste à introduire une variable de commutation, notée : Xi,
qui prendra la valeur « 1 » en cas de changement, sinon « 0 »
Qt Qt+1 Xi
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Xi est donc formé d'un OU exclusif entre Qt et Qt+1.
• -> on choisit de faire la synthèse du compteur ˆ l'aide de bascules JK
Qt+1 = J•Qt/ + K/•Qt
• -> on ramène tout ˆ l'instant : t .
Xi = Qt •Qt+1/ + Qt/•Qt+1
= Qt •( J•Qt/ + K/•Qt )/ + Qt/•( J•Qt/ + K/•Qt )
= Qt •( (J•Qt/)/ • (K/•Qt)/ ) + J•Qt/ = Qt •( J/+Qt) • (K+Qt/) ) + J•Qt/
= ( J/•Qt + Qt ) • (K+Qt/) + J•Qt/ = J/•Qt•K + Qt•K + J•Qt/
Xi = K•Qt + J•Qt/
Méthode
• -> en fonction de la séquence désirée, remplir un tableau des : Xi = f(Qi)
• -> ne pas forcément simplifier l'expression des Xi, il faut veiller à avoir dans l'expression de Xi, la
variable : Qi et également la variable : Qi/
Exemple : on va refaire par cette méthode le compteur binaire => décimal
Fakhreddine GHAFFARI
Synthèse (suite)
Electronique Numérique 166
XA
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
QB QA
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
QD QC
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
XB
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
XC
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
XD
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
XA = 1 Xi = K•Qt + J•Qt/
XA = KA•QA + JA•QA/
JA = KA = 1
XB = QA Xi = K•Qt + J•Qt/
XB = QA•QB + QA•QB/
JB = KB = QA
Fakhreddine GHAFFARI
Synthèse (suite)
Electronique Numérique 167
0 0
XC
0 0
D
1 0
1 0
A
0 0
CBACBAC QQQQQQX
B
C
0 0
KD
0 0
D
0 0
1 0
A
0 1
DCBADAD QQQQQQX
B
C
Bien évidemment le schéma est rigoureusement identique => on aura pu
observer une plus grande efficacité et rapidité !
Fakhreddine GHAFFARI
Compteur en anneau
Electronique Numérique 168
C’est un compteur spécifique, utilisant la structure d’un registre à
décalage, afin de propager un « 1 »
Un compteur en anneau, composé de N bascules pourra générer N états distincts.
Attention : un tel compteur doit être initialisé sur une des valeurs du cycle.
Q D
H
Q D
H
Q D
H
Q D
H
H
Q0 Q1 Q2 Q3
La séquence de ce compteur sera : 0001 (1), 0010 (2), 0100 (4), 1000 (8).
Q3
Q2
Q1
0
1 CK
Q0
val 0 1 2 4 8 1 2 4 8
>=1
Q1 Q2 Q3
Fakhreddine GHAFFARI
Electronique Numérique 169
Compteur Jonhson
Electronique Numérique 169
C’est un compteur spécifique, utilisant la structure d’un registre à
décalage, afin de propager un « 0 »
……………………………………………………………………………………………….
Attention : un tel compteur doit être initialisé sur une des valeurs du cycle.
Q D
H
Q D
H
Q D
H
Q D
H
H
Q0 Q1 Q2 Q3
La séquence de ce compteur sera : 0001, 0011, 0111, 1111, 1110, 1100, 1000, 0000.
Q3
Q2
Q1
0
1 CK
Q0
val 0 1 3 7 15 14 12 8 0
Q/
Fakhreddine GHAFFARI
Electronique Numérique 170
Résumé:
Electronique Numérique 170
La logique combinatoire :
La logique séquentielle:
La suite…
Les TPs en S1: 3 Séances de TP sur carte Altera DE1
* Séance 1: Prise en main de la carte de développement DE1 et de l’environnement Quartus 2
* Séance 2: Conception d’un circuit arithmétique
* Séance 3: Conception d’un circuit séquentiel
• Ecriture et simplification des fonctions logiques
• Les circuits logiques de base: Les circuits d’encodage et de décodage,
Les circuits multiplexeurs et démultiplexeurs, les circuits arithmétiques
• Conception d’un circuit logique combinatoire complexe
• Les éléments de base : les bascules
• les circuits séquentiels de base : les registres, les compteurs …
• Méthode de Marcus pour la synthèse d’un circuit séquentiel.
Fakhreddine GHAFFARI
Système de prise en compte
événementielle
Electronique Numérique 171
Ce système doit se déclencher sur un événement (asynchrone), et doit
perdurer jusqu’à ce qu’un autre événement (interne au système) se
produise.
Exemple : quand un événement externe se produit, un signal reste valide
tant que 5 « coups d’horloge » ne sont pas apparus.
Signal
0
1 CK
event
Fakhreddine GHAFFARI
Prise en compte de l’événement
Electronique Numérique 172
L’événement est par définition asynchrone, il faut donc commencer par le
synchroniser sur l’horloge de référence du système , pour cela 2
possibilités :
Q D
H
event
CK
Qsynchro Cette méthode peut poser des
problèmes, de setup time ou de hold
time
C’est pourquoi il vaut mieux privilégier cette 2ième méthode :
Q D
H CK
Qsynchro « 1 » Q D
H
Fakhreddine GHAFFARI
Validité par comptage interne
Electronique Numérique 173
Une fois que l’événement est synchronisé il faut autoriser un compteur et des
que le compteur a atteint la valeur désirée => il y a reset de la bascule de prise
en compte de l’événement et du compteur
Compteur
4 bits
Bloc
combinatoire
( = 5)
MR
CE
H
Q0
Q3
CK
Qsynchro
« 0 »
FinCpt
Fakhreddine GHAFFARI
Prise en compte événement (suite)
Electronique Numérique 174
event
Q D
H CK
Qsynchro « 1 » Q D
H Compteur
4 bits
Bloc
combinatoire
( = 5)
MR
CE
H
Q0
Q3
CK
FinCpt
reset reset
Qsynchro
0
1 CK
event
FinCpt
Fakhreddine GHAFFARI
Verrouillage événement interne
Electronique Numérique 175
On peut voir sur ces chronogrammes, que le signal FinCpt, ne dure que très
peu (1 temps de propagation), ceci n’est jamais très bon dans un système
séquentiel, aussi il vaut mieux verrouiller ce signal :
CK
Q D
H CK
FinCpt Q D
H
reset reset
Vers : compteur et bascules
Attention : dans ce cas, l’impulsion
de reset dure quasiment un période
d’horloge => comptage – 1 !!
Fakhreddine GHAFFARI
Système complet
Electronique Numérique 176
event
Q D
H CK
Qsynchro « 1 » Q D
H Compteur
4 bits
Bloc
combinatoire
( = 5)
MR
CE
H
Q0
Q3
CK
FinCpt
reset reset
Q D
H reset
Q D
H reset
CK CK
Fakhreddine GHAFFARI
Système événementiel : autre solution
Electronique Numérique 177
Dans ce système, l’événement interne déclenchant la fin de la séquence est
réalisé à partir d’un compteur => on peut très bien imaginer un registre à
décalage , pour dénombrer les périodes d’horloge nécessaires, de plus
dans ce cas, les signaux intermédiaires sont disponibles pour une utilisation
…
event
Q D
H CK
Qsynchro « 1 » Q D
H registre à
décalage
MR
Din
H
Q0
Qn-1
CK
FinCpt
reset reset
Q D
H reset
Q D
H reset
CK CK
Signaux internes
Fakhreddine GHAFFARI
En bref :
Electronique Numérique 178
A vous de « jouer »
Fakhreddine GHAFFARI