széchenyi istván egyetem műszaki tudományi kar...

Szeacutechenyi Istvaacuten Egyetem Műszaki Tudomaacutenyi Kar Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek

javiacutetott eacutes bőviacutetett vaacuteltozat 2010

Oumlsszeaacutelliacutetotta Iacuteroacute Beacutela A javiacutetaacutesban eacutes a bőviacuteteacutesben koumlzreműkoumldoumltt Baracskai Melinda

SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek

263

Peacuteldataacuter

Ha kuumlloumln nincs jelezve akkor a feladatok megoldaacutesaacutenaacutel a gravitaacutecioacutes gyorsulaacutest minden esetben 10 ms2 eacuterteacutekűnek lehet venni

IK1 feladat Hataacuterozza meg a konvektiacutev gyorsulaacutes eacuterteacutekeacutet egy 800 mm hosszuacutesaacuteguacute csonka kuacutep alakuacute 100200 mm aacutetmeacuterőjű keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacuteben koumlzeacutepuumltt A 100 mm aacutetmeacuterőjű keresztmetszeten

aacutet beleacutepő folyadeacutek ( 3 1000mkg

) sebesseacutege 20 ms eacutes időben aacutellandoacute

A megoldaacutes hellip

IK2 feladat Egy konfuacutezorban a sebesseacuteg vaacuteltozaacutesaacutet a c=2+x2 fuumlggveacuteny iacuterja le Itt rsquoxrsquo a konfuacutezor tengelyeacutevel paacuterhuzamosan eacutertendő Hataacuterozza meg a lokaacutelis eacutes a konvektiacutev gyorsulaacutes nagysaacutegaacutet a konfuacutezor koumlzeacutepvonalaacuteban a beleacutepeacutestől 1 m-re A megoldaacutes hellip

IK3 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute tartaacutelyban gyakorlatilag aacutellandoacute a viacutezszint magassaacutega A tartaacutelyboacutel egy olyan csatornaacuteba oumlmlik ki a viacutez ahol szinteacuten aacutellandoacute a viacutezszint de alacsonyabb a tartaacutelyban leacutevőneacutel A tartaacutelyban a viacutezszint felett 07 bar tuacutelnyomaacutes a csatornaacuteban leacutevő viacutez felett pedig a leacutegkoumlri nyomaacutes uralkodik melynek neacutevleges eacuterteacuteke po=1 bar

h1=11 m h2=13 h3=19 m d=50 mm

d

pt

h1

h2

h3

po


363

Ideaacutelis koumlruumllmeacutenyeket felteacutetelezve hataacuterozzuk meg a tartaacutelyboacutel a csatornaacuteba aacutetfolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutet literperc meacuterteacutekegyseacutegben (A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3) A megoldaacutes hellip

IK4 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute tartaacutelyban gyakorlatilag aacutellandoacute a viacutezszint magassaacutega A tartaacutelyboacutel a szabadba oumlmlik ki a viacutez A tartaacutelyban a viacutezszint felett 530 Pa vaacutekuum uralkodik A leacutegkoumlri nyomaacutes neacutevleges eacuterteacuteke po=1 bar Ideaacutelis koumlruumllmeacutenyeket felteacutetelezve hataacuterozzuk meg a tartaacutelyboacutel kifolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutet literperc meacuterteacutekegyseacuteg-ben (A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3)


IK5 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute nyitott tartaacutelyban gyakorlatilag aacutellandoacute a viacutezszint magassaacutega A tartaacutelyboacutel a viacutez egy olyan maacutesik tartaacutelyba oumlmlik aacutet ahol a viacutez felett 900 Pa tuacutelnyomaacutes van A leacutegkoumlri nyomaacutes neacutevleges eacuterteacuteke po=1 bar Ideaacutelis koumlruumllmeacutenyeket felteacutetelezve hataacuterozzuk meg a tartaacutelyboacutel kifolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutet m3perc meacuterteacutekegyseacutegben (A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3)

h1=18 m h2=07 d=75 mm

d

pv

h2

h1

po

h1=16 m h2=05 m d=8 cm h3=151 m

d

po

h2

h1

pt

h3


463


IK6 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute nyitott tartaacutelyban gyakorlatilag aacutellandoacute a viacutezszint magassaacutega A tartaacutelyboacutel a viacutez a szabadba oumlmlik ki A leacutegkoumlri nyomaacutes neacutevleges eacuterteacuteke po=1 bar Ideaacutelis koumlruumllmeacutenyeket felteacutetelezve hataacuterozzuk meg a tartaacutelyboacutel kifolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutet liters meacuterteacutekegyseacutegben (A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3)


IK7 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute tartaacutely a kioumlmlő nyiacutelaacutes szintjeacutetől szaacutemiacutetott h=15 m magassaacutegig viacutezzel van megtoumlltve eacutes a viacuteztuumlkoumlr felett 05 bar tuacutelnyomaacutes uralkodik Haacuteny liter viacutez aacuteramlik ki percenkeacutent a tartaacutely aljaacuten leacutevő d=50 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacuteson aacutet ha a tartaacutely a=12 msec2 gyorsulaacutessal a jeloumllt iraacutenyba megindul A tartaacutelyban a viacutezszint-magassaacutegot vegye aacutellandoacutenak (=1000 kgm3 g=10 msec2)


h1=16 m h2=05 m d=100 mm

d

po

h2

h1

po

h

d

pt

a


563

IK8 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute tartaacutely a kioumlmlő nyiacutelaacutes szintjeacutetől szaacutemiacutetott h=09 m magassaacutegig viacutezzel van megtoumlltve eacutes a viacuteztuumlkoumlr felett 3700 Pa vaacutekuum uralkodik Haacuteny liter viacutez aacuteramlik ki percenkeacutent a tartaacutely aljaacuten leacutevő d=35 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacuteson aacutet a szabadba ha a tartaacutely a=18 msec2 gyorsulaacutessal a jeloumllt iraacutenyba megindul A tartaacutelyban a viacutezszint-magassaacutegot vegye aacutellandoacutenak (=1000 kgm3 g=10 msec2)


IK9 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute nyitott tartaacutely a kioumlmlő nyiacutelaacutes szintjeacutetől szaacutemiacutetott h=12 m magassaacutegig viacutezzel van megtoumlltve Haacuteny liter viacutez aacuteramlik ki maacutesodpercenkeacutent a tartaacutely aljaacuten leacutevő d=63 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacuteson aacutet a szabadba ha a tartaacutely a=2 msec2 gyorsulaacutessal a jeloumllt iraacutenyba megindul A tartaacutelyban a viacutezszint-magassaacutegot vegye aacutellandoacutenak (=1000 kgm3 g=10 msec2)


IK10 feladat Az alaacutebbi aacutebraacuten laacutethatoacute nagy meacuteretű tartaacutely eacutes a csatlakozoacute ferde cső fel van toumlltve viacutezzel A ferde cső veacutegeacuten megnyitva az elzaacuteroacute szerelveacutenyt megindul a viacutez kiaacuteramlaacutesa Hataacuterozzuk meg a tartaacutelyboacutel kiaacuteramloacute viacutez kezdeti gyorsulaacutesaacutet eacutes azt hogy stacionaacuterius aacutellapotban a

h

d

pv

a

h

d

a


663

kiaacuteramloacute viacutezsugaacuter a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesaacutenak szintjeacutetől szaacutemiacutetva milyen legnagyobb magassaacutegig emelkedik A tartaacutelyban 09 bar tuacutelnyomaacutes van (=1000 kgm3 g=10 msec2)


IK11 feladat Az alaacutebbi aacutebraacuten laacutethatoacute keacutet nagy meacuteretű tartaacutely a rajzon mutatott meacuterteacutekig fel van toumlltve viacutezzel eacutes egy 63 m hosszuacute csővel van oumlsszekoumltve Hataacuterozzuk meg hogy mekkora lesz a kezdeti gyorsulaacutes az oumlsszekoumltő csőbe beeacutepiacutetett elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesaacutenak pillanataacuteban A baloldali tartaacutelyban a folyadeacutek felsziacutene felett vaacutekuum van eacuterteacuteke 48900 Pa A jobboldali tartaacutelyban 0023 bar tuacutelnyomaacutes van (=1000 kgm3 g=10 msec2)


IK12 feladat

Pv

63 m

4 m

pt

27 m

pt

1 m

2 m

30o

4 m


763

Mennyi idő alatt uumlruumll ki szabad kifolyaacutessal az aacutebraacuten laacutethatoacute nyitott aacutelloacute hengeres 25 m belső aacutetmeacuterőjű viacuteztartaacutely mely 3 m magassaacutegig van megtoumlltve A kioumlmlőnyiacutelaacutes aacutetmeacuterője 80 mm (g=10 msec2)


IK13 feladat Haacuteny perc alatt uumlruumll ki az a csonka kuacutep alakuacute tartaacutely melyben 4 m magassaacutegig van viacutez A tartaacutely aljaacuten az aacutetmeacuterő 21 m a 4 m magassaacutegban leacutevő szinten pedig 36 m A kioumlmlőnyiacutelaacutes aacutetmeacuterője 60 mm (g=10 msec2) A megoldaacutes hellip

IK14 feladat Mennyi idő alatt uumlruumll ki az a 16 m hosszuacute 51 m aacutetmeacuterőjű fekvő henger alakuacute tartaacutelykocsi melyben 421 m magassaacutegig van viacutez A kifolyoacutenyiacutelaacutes 80 mm aacutetmeacuterőjű (g=10 msec2) A megoldaacutes hellip

IK15 feladat Mekkora erővel kell nyomni az aacutebraacuten laacutethatoacute fecskendő dugattyuacutejaacutet abban a pillanatban amikor a dugattyuacute eacuteppen a megjeloumllt gyorsulaacutessal mozog eacutes a folyadeacutek eacuteppen megadott sebesseacuteggel aacuteramlik ki a fecskendő veacutegeacuten a szabadba (=1000 kgm3 g=10 msec2)

3 m

80 mm

25 m


863


IK16 feladat Mekkora gyorsulaacutessal indul meg a folyadeacutek az aacutebraacuten laacutethatoacute fecskendőből abban a pillanatban amikor a dugattyuacutet az adott erővel megindiacutetjuk (g=10 msec2)


IK17 feladat A csővezeteacutek teacuterfogataacuteramaacutenak meacutereacuteseacutere az aacutebraacuten laacutethatoacute szűkuumllő majd bővuumllő csőtoldatot az uacuten Venturi csoumlvet is lehet hasznaacutelni

10 cm 10 cm

a= 1 ms2

c= 1 ms

10 mm 2 mm

d1

d2

h

18 cm 10 cm

F= 085 N

9 mm 085 mm mm


963

A legszűkebb keresztmetszet legyen 62 mm a csővezeteacutek aacutetmeacuterője melybe beeacutepiacutetetteacutek legyen 150 mm Teacutetelezzuumlk fel hogy a legszűkebb keresztmetszet eacutes a csővezeteacutek valamely aacuteramlaacutes iraacutenyaacuteba eső taacutevolabbi pontja koumlzeacute beiktatott higany toumllteacutesű U-csoumlves manomeacuteter 476 mm szintkuumlloumlnbseacuteget mutat Hataacuterozzuk meg a csővezeteacutekben aacuteramloacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutet A veszteseacutegeket elhanyagolhatjuk eacutes az aacuteramlaacutes legyen stacionaacuterius


IK18 feladat Hataacuterozza meg hogy a felső nyitott tartaacutelyboacutel percenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet az alsoacuteba a 25 mm aacutetmeacuterőjű csoumlvoumln A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel eacutes a suacuterloacutedaacutes hataacutesaacutet figyelmen kiacutevuumll hagyhatja Az alsoacute tartaacutelyban a viacutez felsziacutene felett a jelzett tuacutelnyomaacutes uralkodik (=1000 kgm3 g=10 ms2 po=1 bar)


IK19 feladat Hataacuterozza meg hogy a felső tartaacutelyboacutel percenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet az alsoacuteba a 32 mm aacutetmeacuterőjű csoumlvoumln A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel eacutes a suacuterloacutedaacutes hataacutesaacutet figyelmen kiacutevuumll hagyhatja Az alsoacute tartaacutelyban eacutes a felsőben a viacutez felsziacutene felett a jelzett tuacutelnyomaacutes uralkodik (=1000 kgm3 g=10 ms2 po=1 bar)

80 c

m

29

m

24

m

1350 Pa

50 c

m

90 c

m

31

m

35

m

11000 Pa

38 c

m

2300 Pa


1063


IK20 feladat Hataacuterozza meg hogy a felső tartaacutelyboacutel percenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet az alsoacuteba a 32 mm aacutetmeacuterőjű csoumlvoumln A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel eacutes a suacuterloacutedaacutes hataacutesaacutet figyelmen kiacutevuumll hagyhatja A felső tartaacutelyban a viacutez felsziacutene felett a jelzett vaacutekuum uralkodik (=1000 kgm3 g=10 ms2 po=1 bar)


IK21 feladat Hataacuterozzuk meg az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacuteval (Segner-kereacutek) szaacutelliacutethatoacute viacutezmennyiseacuteget Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=350 mm h=05 m ω=10 rads d=20 mm =1000 kgm3 g=10 msec2


90 c

m

35 c

m

35

m

38 c

m

17500 Pa

h

r

d


1163

IK22 feladat Hataacuterozzuk meg hogy az alsoacute vaacutekuum alatt leacutevő tartaacutelyboacutel percenkeacutent mennyi viacutez szivattyuacutezhatoacute ki a szabadba az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacuteval (Segner-kereacutek) Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok pv=6500 Pa r=400 mm h=1 m ω=32 rads d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2


IK23 feladat Mekkora percenkeacutenti fordulat-szaacutemmal kell forgatni az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacutet hogy a szaacutelliacutetott viacutez teacuterfogat-aacuterama 132 literperc legyen Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=280 mm h=12 m d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2


h

r

d

pv

po

h

r

n

d

po

po


1263

IK24 feladat Mekkora legnagyobb magassaacutegra keacutepes vizet szaacutelliacutetani az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacutet ha a percenkeacutenti fordulatszaacutema 250 Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=30 cm d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2


IK25 feladat Hataacuterozzuk meg az aacutebraacuten vaacutezolt Segner-kerekes egyszerű viacutezturbina fordulatszaacutemaacutet Teacutetelezzuumlk fel hogy a Segner-kereacutek hajliacutetott veacutegei a forgaacutesi koumlrpaacutelya eacuterintőjeacutevel 15 fokos szoumlget zaacuternak be Mennyi folyadeacutek folyik le maacutesodpercenkeacutent a tartaacutelyboacutel a 35 cm aacutetmeacuterőjű ejtőcsoumlvoumln aacutet veszteseacutegmentes esetben Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok h1=2 m h2=1 m r=45 cm =1000 kgm3 g=10 msec2


h

r

n

d

po

po

h1

h2

r


1363

IK26 feladat Hataacuterozzuk meg a Segner-kerekes kerti locsoloacute maximaacutelis percenkeacutenti fordulatszaacutemaacutet ideaacutelis koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt ha tudjuk hogy a haacuteloacutezati viacuteznyomaacutes 26 bar tuacutelnyomaacutes a locsoloacute aacutetmeacuterője 75 cm eacutes a kileacutepő csőszaacutej a keruumlleti eacuterintővel nagyjaacuteboacutel 35o-os szoumlget zaacuter be Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel


IK27 feladat Mekkora legyen az 1 meacuteteres aacutetmeacuterőjű Segner-kerekes egyszerű viacutezturbinaacutet taacuteplaacuteloacute viacutez eseacutese ha a fordulatszaacutemot a percenkeacutenti 1000 eacuterteacutekeacuten akarjuk tartani Teacutetelezzuumlk fel hogy a Segner-kereacutek hajliacutetott veacutegei a forgaacutesi koumlrpaacutelya eacuterintőjeacutevel 20 fokos szoumlget zaacuternak be Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel A tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok =1000 kgm3 g=10 msec2


IK28 feladat Egy 25 meacuteteres eseacutesű Segner-kerekes egyszerű viacutezturbina fordulatszaacutemaacutet a hajliacutetott cső kialakiacutetaacutesaacuteval akarjuk maximaacutelni Milyen szoumlget zaacuterjon be a hajliacutetott cső a keruumlleti eacuterintővel ha a fordulatszaacutem maximuma ideaacutelis koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt sem lehet nagyobb mint a percenkeacutenti 250 Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel A tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=60 cm =1000 kgm3 g=10 msec2


h1

h2

r

h1

h2

r


1463

IK29 feladat Hataacuterozzuk meg a 30 bar tuacutelnyomaacutes alatt aacutelloacute tartaacutelyboacutel a szabadba kiaacuteramloacute ideaacutelis gaacuteznak tekinthető CO2 gaacutez sebesseacutegeacutet A gaacutez hőmeacuterseacuteklete a tartaacutelyban 15 oC A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezze fel


IK30 feladat Mekkora aacutetmeacuterőjű legyen a kioumlmlőnyiacutelaacutes azon a 75 bar tuacutelnyomaacutesuacute rakeacutetahajtoacuteművoumln melyen aacutet maacutesodpercenkeacutent 25 kg oxigeacutengaacutezt akarunk kiaacuteramoltatni Az oxigeacuten hőmeacuterseacuteklete a tartaacutelyban 20 oC A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezze fel


IK31 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet 30 oC hőmeacuterseacutekletű levegőben A levegő gaacutezaacutellandoacuteja 287 (JkgK) adiabatikus aacutellandoacuteja 14


IK32 feladat


1563

Hataacuterozza meg az aacutebra szerinti 493 N suacutelyuacute (neacutegyzet keresztmetszetű) testre a stacionaacuteriusan aacuteramloacute folyadeacutek aacuteltal kifejtett erő nagysaacutegaacutet eacutes iraacutenyaacutet A folyadeacuteksugaacuter c=10 ms sebesseacutegű keresztmetszete A= 10 cm2 A suacuterloacutedaacutest eacutes a folyadeacutek suacutelyaacutet hanyagolja el A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes eacutes suacuterloacutedaacutesmentes A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3


IK33 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute kialakiacutetaacutesuacute gyakorlatilag suacutelytalannak tekinthető lapaacutetot 5 ms sebesseacuteggel eacuterkező A= 150 cm2 keresztmetszetű viacutezsugaacuter taacutemad meg Hataacuterozza meg a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponenseacutenek nagysaacutegaacutet A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe


IK34 feladat

23A

13A

A 30c

13A

A

23A

45o

c


1663

Hataacuterozza meg az aacutebra szerinti test suacutelyaacutet ha tudja hogy az a stacionaacuteriusan aacuteramloacute folyadeacuteksugaacuter elleneacuteben egy viacutezszintes erővel tarthatoacute egyensuacutelyban Mekkora ez az erő A folyadeacuteksugaacuter c=10 ms sebesseacutegű keresztmetszete A= 10 cm2 A suacuterloacutedaacutest eacutes a folyadeacutek suacutelyaacutet hanyagolja el A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3


IK35 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute kialakiacutetaacutesuacute 46 kg toumlmegű lapaacutetot 38 ms sebesseacuteggel eacuterkező A=78 cm2 keresztmetszetű viacutezsugaacuter taacutemad meg Hataacuterozza meg az u=12 ms sebesseacuteggel jobbra haladoacute lapaacuteton eacutebredő reakcioacuteerő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponenseacutenek nagysaacutegaacutet A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe


IK36 feladat Hataacuterozza meg a toumlmlőveacutegre erősiacutetett fecskendőre hatoacute erő nagysaacutegaacutet A fecskendőből maacutesodpercenkeacutent 50 liter viacutez taacutevozik (po=1 bar =1000 kgm3 ) A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el

45A

15A

A

135o

35A

60o

A

c u


1763


IK37 feladat Egy tűzoltoacutefecskendőn maximaacutelisan 2000 liter vizet bocsaacutetanak aacutet percenkeacutent Mekkora legyen a 100 mm aacutetmeacuterőjű toumlmlő veacutegeacutere csatlakoztatott fecskendő kileacutepő aacutetmeacuterője ha a fecskendő tartaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges erő nem lehet nagyobb 1 kN-naacutel A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe


IK38 feladat Az aacutebra szerinti fecskendő veacutegeacutere csavarokkal van roumlgziacutetve a szűkiacutető elem Elegendő-e a szokaacutesos neacutegy csavar alkalmazaacutesa a roumlgziacuteteacuteshez ha a fecskendőn aacutetbocsaacutetott viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent 2500 liter eacutes egy csavar terhelhetőseacutege max 360 N A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3


IK39 feladat

110 mm

50 mm

200 mm

100 mm


1863

Mekkora toloacuteerő eacuterhető el azzal gaacutezsugaacuterral hajtott rakeacutetaacuteval melynek 500 mm kileacutepő aacutetmeacuterőjű Laval-fuacutevoacutekaacuteval ellaacutetott hajtoacuteműveacuten aacutet az uumlzemanyagteacuterben leacutevő 20oC hőmeacuterseacutekletű 60 bar nyomaacutesuacute nitrogeacuten gaacutez expandaacutel atmoszfeacuterikus nyomaacutesra A Laval-fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszete 150 mm A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el


IK40 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutere eacuterkező viacutezsugaacuter sebesseacutege 16 ms aacutetmeacuterője 80 mm Hataacuterozzuk meg a turbina tengelyeacuten jelentkező nyomateacutekot 3 msec keruumlleti sebesseacuteg felteacutetelezeacuteseacutevel eacutes a turbina maximaacutelis teljesiacutetmeacutenyeacutet A lapaacutetozaacutes koumlzeacutepaacutetmeacuterőjeacutehez tartozoacute sugaacuter 2 m a lapaacutetokra eacuterkező folyadeacuteksugaacuter iraacutenyeltereleacuteseacutere jellemző szoumlg 150o azaz α =(150-90)=60o


IK41 feladat Egy 34 m aacutetmeacuterőjű egyszerű viacutezikereacutek keruumlleteacuten 60 cm szeacuteles eacutes 40 cm magas siacutek lapok talaacutelhatoacutek A viacutezikereacutek egy 23 ms sebesseacutegű folyoacuteba meruumll Mekkora a viacutezikereacutek teljesiacutetmeacutenye percenkeacutenti 10-es fordulatszaacutem mellett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe


IK42 feladat

R

α

d

c


1963

Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 80 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 135o A turbinaacutet a sugaacutercső koumlzeacutepvonala felett 80 m aacutellandoacute viacutezszintmagassaacutegot biztosiacutetoacute taacuterozoacutemedenceacuteből taacuteplaacuteljaacutek egy 60 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes a turbina teljesiacutetmeacutenye ha a fordulatszaacutema kereken 500 fordulat percenkeacutent A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe


IK43 feladat Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 100 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 120o A turbinaacutet egy 50 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet taacuteplaacuteljaacutek A turbina teljesiacutetmeacutenye percenkeacutent 500-as fordulatszaacutem mellett 20 kW Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes milyen magas viacutezszintet kell tartani a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute taacuterozoacutemedenceacuteben a fuacutevoacuteka siacutekja felett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe


IK44 feladat Egy 150 mm aacutetmeacuterőjű csővezeteacutek hirtelen 200 mm-re bővuumll Az eacuterkező folyadeacutek sebesseacutege 43 ms nyomaacutesa 34 bar tuacutelnyomaacutes Hataacuterozza meg hogy a hirtelen keresztmetszet-bőviacuteteacutesen toumlrteacutenő aacutethaladaacutes utaacuten mekkora lesz a folyadeacutek sebesseacutege eacutes nyomaacutesa Teacutetelezze fel hogy ideaacutelis folyadeacutek stacionaacuterius aacuteramlaacutesaacuteroacutel van szoacute

( 31000mkg

2sec10 mg )


IK45 feladat Meacutereacutessel megaacutellapiacutetottuk hogy egy hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes soraacuten a nyomaacutes 8900 Pa-al nő Hataacuterozzuk meg hogy maacutesodpercenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet ha tudjuk hogy a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutesneacutel a keacutet aacutetmeacuterő 60 mm eacutes 140 mm A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe



2063

IK46 feladat Mekkora az elmeacuteleti teljesiacutetmeacutenye annak a szeacutelkereacuteknek melynek rotor aacutetmeacuterője 65 m hataacutesfoka pedig 72 A szaacutemiacutetaacutesoknaacutel a szeacutel sebesseacutegeacutet 80 kmh-nak a levegő sűrűseacutegeacutet pedig 122 kgm3-nek vegye Hataacuterozza meg annak az erőnek a nagysaacutegaacutet mely a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban jelentkezik


IK47 feladat Egy tengerjaacuteroacute hajoacutet keacutet darab egyenkeacutent 3 m aacutetmeacuterőjű 65-os propeller hataacutesfokuacute hajoacutecsavar hajt Hataacuterozzuk meg a hajoacutetestre hatoacute koumlzegellenaacutellaacutes eredő nagysaacutegaacutet a maximaacutelis sebesseacuteggel toumlrteacutenő egyenletes sebesseacutegű haladaacuteskor ha tudjuk hogy a hajoacutecsavarnaacutel a viacutez aacuteramlaacutesi sebesseacutege ekkor kb 20 msec eacutes a hajtaacutesi rendszer mechanikai hataacutesfoka koumlzeliacutetőleg 74 A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3


IK48 feladat Adott egy szeacutelkereacutek mely 85 kW hasznos teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat A szeacutelkereacutek aacutetmeacuterője 45 m Hataacuterozzuk meg a szeacutelkereacutekre hatoacute erőt ha a szeacutelkereacutek hataacutesfokaacutet 60 -osnak lehet felteacutetelezni A levegő sűrűseacutegeacutet vegye 11 kgm3 eacuterteacuteknek


IK49 feladat Egy roumlgziacutetett helyzetben leacutevő hajoacutecsavar eseteacuteben meacutereacutessel meghataacuteroztaacutek hogy a hajoacutecsavar siacutekjaacuteban eacutebredő erő 15 kN amikor a hajoacutecsavarnaacutel meacutert teljesiacutetmeacuteny 12 kW Hataacuterozzuk meg a hajoacutecsavarra a propellerhataacutesfokot ha tudjuk hogy a hajoacutecsavart egy olyan aacuteramlaacutesba meriacutetetteacutek melynek sebesseacutege a hajoacutecsavar előtt nagy taacutevolsaacutegban 25 ms



2163

IK50 feladat Mekkora teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat 75 kmh szeacutelsebesseacuteg mellett az a 34 m aacutetmeacuterőjű szeacutelkereacutek melynek hataacutesfoka 65 A levegő sűrűseacutege koumlzeliacutetőleg 115 kgm3 Mekkora erő hat a szeacutelkereacutekre


IK51 feladat Adott egy 23 m hosszuacute 60 mm belső aacutetmeacuterőjű aceacutel cső A csővezeteacutekben viacutez aacuteramlik melynek teacuterfogataacuterama 160 literperc Jelent-e kockaacutezatot a pillanatszerű elzaacuteraacutes ha a csővezeteacutek legfeljebb 10 bar nyomaacutest keacutepes elviselni Legalaacutebb mekkora legyen az elzaacuteraacutes ideje hogy a fent kiszaacutemiacutetott nyomaacutesloumlkeacutes elkeruumllhető legyen A viacutez rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2 A csővezeteacutek falvastagsaacutega 2 mm


IK52 feladat Egy 1000 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 48 mm falvastagsaacuteguacute 5 km hosszuacute taacutevvezeteacuteken oacuteraacutenkeacutent 6600 tonna kőolajat szaacutelliacutetanak Mekkora nyomaacutesloumlkeacutes joumln leacutetre a hirtelen zaacuteraacuteskor eacutes mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes Az olaj sűrűseacutege 091 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 1900 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2


IK53 feladat Mekkora nyomaacutesloumlkeacutessel kell szaacutemolni a 19 m hosszuacute 32 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 16 mm falvastagsaacuteguacute csőben lezajloacute 31 ms sebesseacutegű aacuteramlaacutes hirtelen leaacutelliacutetaacutesakor Mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2


2263


IK54 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet viacutezben A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2


Peacuteldataacuter veacutege


2363

Megoldaacutesok IK1 feladat megoldaacutesa

A gyorsulaacutes oumlsszefuumlggeacutese xx

zx

yx

xxxx c

xcc

zcc

ycc

xc

tc

dtDc

Mivel cy eacutes cz

egyaraacutent nulla a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacuteben Ebből a lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen zeacuterus hiszen a jelenseacuteg stacionaacuteriuskeacutent volt megadva A konvektiacutev gyorsulaacutes haacuterom tagja koumlzuumll az első kiveacuteteleacutevel mindegyik zeacuterus hiszen csak a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacutevel paacuterhuzamosan felvett rsquoxrsquo iraacutenyban van aacuteramlaacutes Fel kell iacuternunk hogyan vaacuteltozik a sebesseacuteg a keresztmetszet-aacutetmenet menteacuten

A kontinuitaacutes toumlrveacutenyeacuteből adoacutedoacutean baacutermely keresztmetszetben a sebesseacuteg 2

21

1 ddccx ahol a d

ismeretlen vaacuteltozaacutesa a koumlvetkező moacutedon iacuterhatoacute fel ha figyelembe vesszuumlk hogy csonka kuacutep alakuacute a keresztmetszet-aacutetmenet 11 xxkdd Termeacuteszetesen d1=01 m d2=02 m x1=0 eacutes x2=08 m iacutegy a behelyettesiacuteteacutes utaacuten k=0125 azaz

xd 125010

Ezt behelyettesiacutetve a sebesseacuteg fuumlggveacutenyeacutebe 2

21

1 125010 xdccx

A parciaacutelis derivaacutelaacutes eredmeacutenye 1250125010 1211 xdc

xc x

Elveacutegezve a sebesseacutegfuumlggveacuteny eacutes a parciaacutelis derivaacutelt szorzaacutesaacutet

34

12

1 1250101250

xdcc

xc

xx

majd a behelyettesiacuteteacutest (x=04 m) a konvektiacutev gyorsulaacutes eacuterteacuteke

2sec 481 makonv

Vissza a feladathoz hellip

IK2 feladat megoldaacutesa A lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen nulla mivel a sebesseacuteg nem fuumlggveacutenye az időnek

A konvektiacutev gyorsulaacutes zx

yx

xx c

zcc

ycc

xc

A sebesseacutegfuumlggveacutenyt megvizsgaacutelva egyeacutertelmű

hogy csak az első tag kuumlloumlnboumlzik nullaacutetoacutel


2463

A parciaacutelis derivaacutelaacutes eacutes a szorzaacutes utaacuten 324 xxcx

cx

x

Behelyettesiacutetve a megadott pont

koordinaacutetaacuteit (10) a konvektiacutev gyorsulaacutes 6 ms2 Vissza a feladathoz hellip

IK3 feladat megoldaacutesa Az aacutetfolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutenak meghataacuterozaacutesaacutehoz szuumlkseacuteguumlnk van az aacutetfolyaacutesi keresztmetszetre eacutes a kifolyoacute viacutez sebesseacutegeacutere mivel

smAcV

3

Az aacutetfolyaacutesi keresztmetszet nagysaacutega

222

000196 4

005 4

mdA

Az aacutetfolyaacutesi sebesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutehoz a Bernoulli-egyenletet kell alkalmaznunk Figyelembe veacuteve hogy a probleacutema stacionaacuterius a kontiacutenuum (viacutez) oumlsszenyomhatatlan az egyetlen hatoacute erőteacuter a gravitaacutecioacutes erőteacuter

eacutes elfogadva hogy a Bernoulli-egyenletet egy aacuteramvonalra iacuterjuk fel a koumlvetkező alakuacute egyenletet kell alkalmaznunk

02

2

1

2

1

2

1

2

pzgc

vagy maacuteskeacutent iacuterva

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

A tetszőlegesen elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacuteban ismernuumlnk kell tehaacutet a sebesseacuteget a nyomaacutest eacutes egy vaacutelasztott alapszint feletti helyzetet megmutatoacute magassaacutegot Az aacuteramvonalat tetszőlegesen keacutepzelhetjuumlk Keacutezenfekvőnek laacutetszik az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő viacutez felsziacuteneacutere helyeznuumlnk a veacutegpontjaacutet pedig az aacutetfolyaacutesi nyiacutelaacutes kileacutepő keresztmetszeteacutebe hiszen az itt eacuterveacutenyes sebesseacuteget akarjuk megkapni

d

pt

h1

h2

h3

po 1

2

Δh


2563

Megjegyzeacutes a Bernoulli-egyenlet alkalmazaacutesakor minden esetben ceacutelszerű olyan helyen felvenni az aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacutet ahol a lehető legtoumlbb informaacutecioacuteval rendelkezuumlnk a sebesseacutegről nyomaacutesroacutel eacutes a fontos szerepet jaacutetszoacute szintkuumlloumlnbseacutegről A koumlvetkező taacuteblaacutezatban foglaljuk oumlssze hogy az imeacutent maacuter keacutetszer emliacutetett 3-3 parameacuteter koumlzuumll melyik milyen eacuterteacutekkel veendő figyelembe az adott aacuteramvonalra vonatkozoacutean

1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c (ismeretlen) szintmagassaacuteg h3 h1-h2

nyomaacutes pt+po po+Δhmiddotρmiddotg =po+(h2-(h3-h1)middotρmiddotg Mint laacutethatoacute a keacutetszer haacuterom parameacuteter koumlzuumll csak egy ismeretlen van Behelyettesiacutethetuumlnk a Bernoulli-egyenletbe

ghphhgcpphg oto

23

2

3 2

1000

10005010319121000

107010915255 ggcg

105602

170912

gcg

1112

1892

c

smc 49121111892

A keresett teacuterfogataacuteram

percliter

sliter

smAcV 1464 424 024400019604912

3

Megjegyzeacutesek Valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg eacutes a kioumlmlő viacutez teacuterfogataacuteram kisebb a

kiszaacutemiacutetottnaacutel Ennek keacutet oka van A felleacutepő suacuterloacutedaacutesi veszteseacutegek miatt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg kisebb Ezt egy

sebesseacutegteacutenyezővel veszik figyelembe mely kiacuteseacuterleti uacuteton hataacuterozhatoacute meg eacutes eacuterteacuteke 1-neacutel kisebb

A kifolyoacutenyiacutelaacutes kialakiacutetaacutesaacutetoacutel fuumlggően a kileacutepő folyadeacuteksugaacuter keresztmetszete kisebb lehet annak teacutenyleges geometriai meacutereteacuteneacutel Ezt a jelenseacuteget egy szűkiacuteteacutesi teacutenyezővel veszik figyelembe mely szinteacuten kisebb 1-neacutel Egyszerűen fuacutert lyuk eseteacuteben a szűkiacuteteacutesi teacutenyező megkoumlzeliacutetheti a 05-et uacuten joacutel legoumlmboumllyiacutetett kifolyoacutenyiacutelaacutesnaacutel (laacutesd a feladatnaacutel bemutatott aacutebraacutet) a szűkiacuteteacutesi teacutenyező joacutel megkoumlzeliacuteti az ideaacutelis 1 eacuterteacuteket

Neacutemely esetben a keacutet emliacutetett teacutenyező szorzatakeacutent kaphatoacute uacuten kioumlmleacutesi szaacutemot adjaacutek meg Vissza a feladathoz hellip

IK4 feladat megoldaacutesa Az IK3 feladat megoldaacutesaacutenaacutel alkalmazott moacutedszert koumlvetve a Bernoulli-egyenlet feliacuteraacutesaacutehoz az aacuteramvonal egyik pontjaacutet a tartaacutelyban az aacutellandoacute magassaacutegban leacutevő folyadeacutekfelsziacutenen a maacutesikat az aacutetoumlmlő nyiacutelaacutes utaacuten helyezzuumlk el keacutepzeletben Ezekre vonatkozoacutean


2663

1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes 105-530 105

A Bernoulli egyenletbe helyettesiacutetve

0

2

20

1 2phgcpphg v

1000107010

21000530108110

525

c

Rendezeacutes utaacuten az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg 457 ms

Az aacutetoumlmleacutesi keresztmetszet 222

0044204

07504

mdA

Az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg azaz a teacuterfogataacuteram

percl

sl

smcAV 1212 220 02020574004420

3


IK5 feladat megoldaacutesa Az IK3 eacutes IK4 feladatok megoldaacutesaacutenaacutel elmondottakat koumlvetve felveacuteve az aacuteramvonal keacutet pontjaacutet

1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0+900+ρgΔh

Az aacutebra alapjaacuten Δh=h3-h2=101 (m) A Bernoulli-egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes

hgphgcphg

900

20

2

20

1 110910050102

1061102

2 c

Innen az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg eacuteppen zeacuterus eacutes termeacuteszetesen az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg is zeacuterus Vissza a feladathoz hellip

IK6 feladat megoldaacutesa Az IK3 az IK4 eacutes az IK5 feladatok megoldaacutesaacutehoz hasonloacutean

1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0


2763

0

2

20

1 2phgcphg

smc 6944

4

2

dA

sl

smcAV 836 03680

3


IK7 feladat megoldaacutesa A Bernoulli-egyenletet a tartaacutelyhoz koumltoumltt eacutes vele egyuumltt mozgoacute koordinaacutetarendszerben kell feliacuterni az 1-es eacutes a 2-es pontok koumlzoumltt Iacutegy az instacionaacuterius tag is kiejthető A helyzeti energia zeacuterus szintjeacutet ceacutelszerű a 2-es ponthoz tenni Az 1-es pontban a nyomaacutes 05+p0 a 2-es pontban pedig p0 A potenciaacutelnaacutel figyelembe kell venni hogy a koordinaacutetarendszer gyorsulva mozog iacutegy benne a szokaacutesos gravitaacutecioacutes gyorsulaacutesnaacutel nagyobb teacutererősseacuteg (12 msec2) mely hozzaacuteadoacutedik a gravitaacutecioacutes erőteacuter teacutererősseacutegeacutehez

Iacutegy a keacutet pontban a folyadeacutek energiatartalmaacutet jellemző alapmennyiseacutegek

1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0+Pt P0

Uumlgyelve arra hogy ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuter mellett a gyorsulaacutesboacutel adoacutedoacutean egy lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter is hat meacutegpedig a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel megegyező iraacutenyban a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező

02

0

2pcPphag t

100010

21000105010511210

5255

c

A kioumlmleacutesi sebesseacuteg

smc 812 23

2

1096314

mdA

Az időegyseacuteg alatt kioumlmlő mennyiseacuteg

percl

sl

smcAV 1500 25 02530

3


h

d

1

2

pt

a


2863

IK8 feladat megoldaacutesa Az IK7 feladathoz keacutepest annyi a leacutenyegi elteacutereacutes hogy a gyorsulaacutes keltette lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel ellenteacutetes hataacutesuacute mivel a tartaacutely lefeleacute gyorsul

1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0-Pv P0

0

20

2pcPphahg v

100010

2100037001090819010

525

c

smc 712 24

2

106294

mdA

percl

sl

smcAV 6156 612 10612

33


IK9 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0 P0

232

101234

mdA

02

0

2pcphahg

smc 384

sl

smcAV 6513013650

3

A kioumlmleacutesi sebesseacuteg 438 ms a kioumlmlő mennyiseacuteg 1365 litersec Vissza a feladathoz hellip

IK10 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema minden koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű felvenni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a ferde cső kileacutepő keresztmetszeteacutebe helyezendő


2963

Ezekkel a felteacutetelezeacutesekkel az aacuteramlaacutes megindulaacutesaacutenak pillanataacutera 1 pont 2 pont

sebesseacuteg 0 0

(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)

szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m

nyomaacutes pt+po po

(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)

gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes) Megjegyzeacutes a tartaacutely nagy meacuteretei miatt az aacuteramvonal kezdőpontjaacuteban a kezdeti aacutellapotban a gyorsulaacutes biztosan zeacuterus A keacutesőbbiekben pedig a viacutezszint aacutellandoacutesaacutega miatt lehet joggal zeacuterusnak tekinteni a gyorsulaacutest az aacuteramvonal elejeacuten A stacionaacuterius aacutellapot kialakulaacutesa utaacuten sem az elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdeteacuten sem a veacutegeacuten nincs gyorsulaacutes A Bernoulli-egyenlet alkalmazandoacute formaacuteja

02

2

1

2

1

2

1

22

1

pzgcsdtc

Behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelve arra hogy a csatlakozoacute csőben veacutegig ugyanaz a gyorsulaacutes uralkodik ami a cső veacutegeacuten

01000

109010104121555

ga

090303 a

2 40

sma

A kezdeti gyorsulaacutes tehaacutet 40 ms2 A feladat maacutesodik reacuteszeacutenek megoldaacutesaacutehoz előszoumlr ki kell szaacutemiacutetani a stacionaacuterius aacutellapotban kialakuloacute kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteget Vaacuteltozatlan aacuteramvonalat felteacutetelezve 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m



2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

1000101

210001090104

5255

gcg

1000101

210001090104

5255

gcg

smc 51590302

A ferde csoumlvet elhagyoacute folyadeacutek egy ferde hajiacutetaacutest szenved el A ferde hajiacutetaacutesra vonatkozoacute szabaacutelyok szerint a kiszaacutemiacutetott stacionaacuterius sebesseacutegnek van egy viacutezszintes komponense eacutes egy fuumlggőleges


3063

komponense Ez utoacutebbira van szuumlkseacuteguumlnk a legnagyobb magassaacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz A ferde cső 30o-os szoumlge miatt ez a fuumlggőleges komponens

smc o

z 77530sin515

Ez a fuumlggőleges komponens a gravitaacutecioacutes erőteacuterben annak teacutererősseacutege miatt aacutellandoacute lassulaacuteson megy aacutet egeacuteszen addig amiacuteg zeacuterus nem lesz Abban a pillanatban lesz a legmagasabb ponton Ez

sgct z 7750

10757

utaacuten koumlvetkezik be Ez alatt a folyadeacutek

mtgz 3775052

22

magassaacutegra emelkedik a ferde cső veacutegeacutetől szaacutemiacutetva Tehaacutet a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesa felett a legnagyobb magassaacuteg kb 4 m Vissza a feladathoz hellip

IK11 feladat megoldaacutesa Az elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesakor a jobboldali tartaacutelyboacutel indul meg az aacutetaacuteramlaacutes hiszen az elzaacuteroacuteszerelveacutenyeacutel a zaacutert szerelveacuteny jobboldalaacuten a nyomaacutes 38200 Pa-al nagyobb mint a baloldalaacuten A jobboldali tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacutene eacutes az aacutetaacuteramlaacutesi keresztmetszet koumlzoumltt feliacuterva a Bernoulli-egyenletet a kezdeti pillanatra

1 pont 2 pont

sebesseacuteg 0 0


szintmagassaacuteg 27 m 0 m nyomaacutes PT+po po-pV+4 104

gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes)

0107210

10436 30

40

TV ppppa

0107210

23001044890036 3

4

a

2066

sma


IK12 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema instacionaacuterius A kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg az első pillanatot koumlvetően gyakorlatilag azonnal beaacutell a 3 m-es magassaacutegnak megfelelő stacionaacuterius eacuterteacutekre majd a folyadeacutekszint


3163

csoumlkkeneacuteseacutevel lassan csoumlkken zeacuterusig Mivel aligha fogadhatoacute el hogy a csoumlkkeneacutes lineaacuteris sokkal inkaacutebb aszimptotikusan csoumlkken a sebesseacuteg a zeacuterushoz egy differenciaacutelegyenletet kell feliacuternunk Baacutermely koumlzbenső aacutellapotban a kifolyaacutesi sebesseacuteg zgc 2 hiszen a probleacutema megfogalmazaacutesa szerint a tartaacutely nyitott eacutes a szabadba toumlrteacutenik a kifolyaacutes (laacutesd a 331 lecke 3 sz oumlnellenőrző feladataacutet)

Ezzel a rsquodtrsquo idő alatt kifolyoacute mennyiseacuteg dtdzgdtAcdV o

4

22

Ugyanez a mennyiseacuteg feliacuterhatoacute abboacutel a megfontolaacutesboacutel is hogy ennyivel csoumlkken a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek szintje eacutes persze a mennyiseacuteg dzAdV A keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenlő kell legyen hozzaacuteteacuteve hogy az egyik pozitiacutev a maacutesik negatiacutevkeacutent eacutertelmezendő hiszen a szintmagassaacuteg csoumlkkeneacutese az idő noumlvekedeacuteseacutevel toumlrteacutenik

dzAdtAzg o 2 A kapott differenciaacutelegyenlet szeacutetvaacutelaszthatoacute tiacutepusuacute ugyanis a vaacuteltozoacutek (rsquotrsquo eacutes rsquozrsquo) az egyenlet keacutet oldalra rendezhetők Elveacutegezve a rendezeacutest eacutes kijeloumllve az integraacutelaacutest az integraacutelaacutesi hataacuterokkal

0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt

Az integraacutelaacutes eacutes a gyoumlkteleniacuteteacutes utaacuten

gAHgA

gAHAT

oo

22

2

Szaacutemiacutetsuk ki a tartaacutely keresztmetszeteacutet 222

9144

524

mDA

eacutes a kioumlmleacutesi

keresztmetszetet 2322

1002754

0804

mdAo

nincs akadaacutelya a kiuumlruumlleacutesi idő

kiszaacutemiacutetaacutesaacutenak

sg

ggA

HgAT

o

757100275

3291423

ami kb 126 percnek felel meg Megjegyzeacutesek A valoacutesaacutegban a kiuumlruumlleacutes leacutenyegesen hosszabb ideig tart eacutes erősen fuumlgg a kioumlmleacutesi szaacutemon kiacutevuumll

(laacutesd 331 lecke) a valoacutesaacutegos folyadeacutek suacuterloacutedaacutesi tulajdonsaacutegaitoacutel is Mineacutel keveacutesbeacute bdquofolyoacutesrdquo az adott folyadeacutek annaacutel lassuacutebb a folyamat Az igen nehezen folyoacute nagy viszkozitaacutesuacute anyagok (pl egyes olajok) eseteacutebe melegiacuteteacutessel csoumlkkentik a viszkozitaacutest eacutes ezzel noumlvelik a folyeacutekonysaacutegot eacutes gyorsiacutetjaacutek a kifolyaacutest

Figyeljuumlk meg hogy a kapott oumlsszefuumlggeacutes csakis olyan esetre igaz ahol a keacuterdeacuteses tartaacutely keresztmetszete a magassaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel vaacuteltozatlan Amennyiben a keresztmetszet vaacuteltozik (peacuteldaacuteul az igen gyakori fekvő hengeres tartaacutely is ilyen) akkor joacuteval bonyolultabb az oumlsszefuumlggeacutes eacutes fuumlgg a tartaacutely alakjaacutetoacutel Eacuteppen ezeacutert ilyen esetben ceacutelszerűbb koumlzeliacutető eljaacuteraacutest alkalmazni E moacutedszer leacutenyeg az hogy a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt toumlbb reacuteszre bontjaacutek eacutes az egyes reacuteszeket hengeres darabokkal helyettesiacutetik Az adott darabban leacutevő folyadeacutekmennyiseacuteg kifolyaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges időt a darab koumlzepeacutehez tartozoacute magassaacuteggal meghataacuterozott sebesseacuteggel mint aacutellandoacute eacuterteacutekkel szaacutemiacutetjaacutek ki A veacutegeacuten a kapott időket oumlsszeadjaacutek A moacutedszer valoacutejaacuteban a koraacutebban feliacutert differenciaacutelegyenlet numerikus integraacutelaacutesaacutet jelenti eacutes pontossaacutega attoacutel fuumlgg hogy haacuteny darabra bontjuk a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt


3263

A valoacutesaacutegban a tartaacutelyok kiuumlriacuteteacutesekor fontos gondolni arra hogy a taacutevozoacute folyadeacutek helyeacutere levegő juthasson Ennek elmulasztaacutesa lehetetlenneacute teszi a tartaacutely teljes kiuumlriacuteteacuteseacutet eacutes koumlnnyen a tartaacutely oumlsszeroppanaacutesaacutehoz vezethet ami a belsejeacuteben kialakuloacute vaacutekuum koumlvetkezteacuteben toumlrteacutenhet meg


IK13 feladat megoldaacutesa A csonka kuacutep alakuacute tartaacutely helyettesiacutethető egy aacutelloacute hengeres tartaacutellyal melynek aacutellandoacute aacutetmeacuterője a keacutet szeacutelső eacuterteacutek aacutetlaga

zgc 2 cAV

0 dtdzgdtAcdV o

4

22

dzAdV dzAdtAzg o 2

0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt

212

21

0

zgA

AT

mdDdk 8522

12632

22

37964

mdA k

2322

10827424

0604

mdAo

percsgA

zgAgAzAT

633952017

101082742410237962

22

300

A kiuumlruumlleacutesi idő tehaacutet kb 34 perc Vissza a feladathoz hellip

IK14 feladat megoldaacutesa Meacuteretaraacutenyos vaacutezlatot keacutesziacutetve eacutes a 421 m magassaacutegot pl neacutegy egyenlő magassaacuteguacute reacuteszre osztva az egyes darabok magassaacutega 105 m Az egyes darabok koumlzeacutepvonalaacuteban a szeacutelesseacuteget le lehet olvasni a vaacutezlatboacutel Iyen moacutedon az egyes darabok kiuumlruumlleacutesi ideje maacuter szaacutemiacutethatoacute Az ezekkel szaacutemolt idők oumlsszegekeacutent kb 7 oacutera adoacutedik ki Vissza a feladathoz hellip

IK15 feladat megoldaacutesa


3363

Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms

szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)

nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)

po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute

levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2

Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont

sebesseacuteg 2

1021

1 ms




levegőbe leacutep ki)

gyorsulaacutes 1 ms2 2

2101

A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute

01000

102

10211

102

101101 15

222

2

p

01000

1009923 15

p

Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő

NAppF o 243404

010230992

1



3463


1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0

gyorsulaacutes a1 a2

252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma


IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely

PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312

A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget

viacutezccpp

2

22

21

12

Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul

2

2

112

ddcc

Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe

viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12

Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram


3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1

Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont

sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)

szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m

nyomaacutes po

po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad

elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322

A teacuterfogataacuteram pedig

smAcV

33-

2

1035144

0250167

Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip

IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m


3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334


IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25

20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2


IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute


3763

centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont


szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)

02

22

r

2

22

r

Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni

220

222

rhgc

Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg

hgrc 222

smgc 5150210350 22

Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig

smAcV

34-

2

10981424

02051

Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni


3863

Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip

IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja

0 hgr

2

22

nyomaacutes p0-pV p0

0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963

IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0

2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0


IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont


4063

sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)

02

22

r

2

22

r

(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)

Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal

22

222

21

rchhg

Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera

222212 crhhg

Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes

veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel

Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet

Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten

tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21

Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute

smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21

Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama

c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292

Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip


hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263

Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten

hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e

o9154 Vissza a feladathoz hellip

IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute

02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc

Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz

02

2

1

2

1

2

dpc

Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz

2

1

2

2 dpc

Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes


4363

koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben

pp

1

1

Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese

1

11

pp

Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve

2

11

1

1

12

2

p

dppc

Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten

1

1

1

21

1

12

12pppc

majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve

112

1

1

12

xpc

ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel

1

1 11

2 xRTc

Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez

specifikus gaacutezaacutellandoacuteja

Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2

2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az

uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg

smc 508032301

13131273151892 31

131


IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg

smc 615013201

14141273202602 41

141


4463

Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg

cmA

Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt

1

1

1

1 11

2 xxRT

mA

Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig

minimuma van ami 1

12

krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal

menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)

5280141

21

2 14141

1

krx

Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak

smckr 29852801

14141273202602 41

141

Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is

341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr

Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet

24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr

azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb

keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege

341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx

RTpxv a keresztmetszet

23 10978534615

25 mc

mAvv

v

azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője

kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta


4563

A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges


IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki

smckr 631852801

14141273302872 41

141


IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus

Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel

RdVgAdcc

VA

Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni

23

13

A 30o c

1 2

3


4663

Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki

AccI NAccI 100101010100010 4

1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)

NAccI 76610103210100010 4

22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő

folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)

NAccI 33310103110100010 4


folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama

Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki

NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32

A keacutet komponensből a keresett erő

NRRR yx 559853625 2222

Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o

x

y arctgRR

arctg 564625853 szoumlget zaacuter be

Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk

G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0

A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x

oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip


RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532

A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip


I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803

Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat

NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531

Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip

IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz

NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032

A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip

IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni

Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk

RAdpAdcc

AA

Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes

I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063

Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben

sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222

A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik

NAppP o 6284

20101212

522

Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni

Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő

NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip

IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő

RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg

sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA

Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip

IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet

sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322

NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip

IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő

Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o

Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg

smckr

53185301141

412932972 41141

A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg

smcki

648016701141

412932972 41141

A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete

KTT 91310293601

1

Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg

3

50 73

9129710

mkg

TRP

Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg

kNI 3054

50736482

22


IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera


5363

Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel

KAdcc

A

Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)

Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő

uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja

sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a

cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő

NK o sin 19516013164

0801000162

A keresett nyomateacutek pedig

R

α

d

c


5463

mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik

Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni

Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti

sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege

srad

Ru 4

28

ahonnan a fordulatszaacutem

min

fordn 2382

4602

60

A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig


IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes

NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip

IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege

smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60

2sin1sin1 uucAcuucAcuKP

ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652

A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK

232

10824

mdA

A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent

percm

smcAV

33

7861130

NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig

WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip

IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev

sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000

A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK

232

109614

mdA

cccc226259

512269617642

A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev

smc

8332

833722621

A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg

hm

smcAV

3333 82381036683310961

A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip


5663

IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet

2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112

A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget

PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221

A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5

12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint

PaccpBernoulli 8631610002

422342

2222

21

A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000

242234

2

2221

Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint

kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512

A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip

IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek

232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA

A Bernoulli-egyenlet


5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc

A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege

10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc

Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2

222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33


IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet

Az impulzus-teacutetelből

21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863

A Bernoulli-egyenletből

12

22

21

2ppcc

A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg

221 cccp

A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz

2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc

A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami

s 117 mcc szeacutelp 22253012

A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke

smccc szeacutel

p 172

2227112

2

A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg

NccAcF pp 72267112222214

56172

21

Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122

Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva

22

2121

2121

ccccAcccccAccFP ppppph

azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve

WAcP ph max 227

16 31

Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip



5963

A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)

az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű

sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve

Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok

2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp

Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip

IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni

ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp

Ezeket behelyettesiacutetve 31

2111 245091511915816063208500 cccc

ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip

IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből

sm

FPc ouml

p 81500

12000

Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg

smccc p 51352822 12

A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka


6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp

azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip

IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel

22

2

1

2

82011650

c

cc

p

A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms

A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg

smcccp 5516

2312820

221

A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021

azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip

IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg

ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)

cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az


6163

aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges

A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE

plOH

2

1 roumlviduumlleacutest

szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő

acb

b

EΔσ

dΔd

Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint

sdp b

2

tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az

ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b

b

dd

ll

22 a haacuterom

oumlsszefuumlggeacutesből lsd

Epl b

ac

2

Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk

sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21

Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo

sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll

cvv

A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel

kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll

cv

A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet

cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2

Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a

kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere

vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2

A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege


6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2

Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega

Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2

Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet

sm

vpc 1262

9430100010911 5

tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262

2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1

A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l

Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip

IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes


6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl

Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip

IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval

Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5

Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip


263

Peacuteldataacuter

Ha kuumlloumln nincs jelezve akkor a feladatok megoldaacutesaacutenaacutel a gravitaacutecioacutes gyorsulaacutest minden esetben 10 ms2 eacuterteacutekűnek lehet venni

IK1 feladat Hataacuterozza meg a konvektiacutev gyorsulaacutes eacuterteacutekeacutet egy 800 mm hosszuacutesaacuteguacute csonka kuacutep alakuacute 100200 mm aacutetmeacuterőjű keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacuteben koumlzeacutepuumltt A 100 mm aacutetmeacuterőjű keresztmetszeten

aacutet beleacutepő folyadeacutek ( 3 1000mkg

) sebesseacutege 20 ms eacutes időben aacutellandoacute


IK2 feladat Egy konfuacutezorban a sebesseacuteg vaacuteltozaacutesaacutet a c=2+x2 fuumlggveacuteny iacuterja le Itt rsquoxrsquo a konfuacutezor tengelyeacutevel paacuterhuzamosan eacutertendő Hataacuterozza meg a lokaacutelis eacutes a konvektiacutev gyorsulaacutes nagysaacutegaacutet a konfuacutezor koumlzeacutepvonalaacuteban a beleacutepeacutestől 1 m-re A megoldaacutes hellip

IK3 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute tartaacutelyban gyakorlatilag aacutellandoacute a viacutezszint magassaacutega A tartaacutelyboacutel egy olyan csatornaacuteba oumlmlik ki a viacutez ahol szinteacuten aacutellandoacute a viacutezszint de alacsonyabb a tartaacutelyban leacutevőneacutel A tartaacutelyban a viacutezszint felett 07 bar tuacutelnyomaacutes a csatornaacuteban leacutevő viacutez felett pedig a leacutegkoumlri nyomaacutes uralkodik melynek neacutevleges eacuterteacuteke po=1 bar

h1=11 m h2=13 h3=19 m d=50 mm

d

pt

h1

h2

h3

po


363





h1=18 m h2=07 d=75 mm

d

pv

h2

h1

po

h1=16 m h2=05 m d=8 cm h3=151 m

d

po

h2

h1

pt

h3


463






h1=16 m h2=05 m d=100 mm

d

po

h2

h1

po

h

d

pt

a


563






h

d

pv

a

h

d

a


663





IK12 feladat

Pv

63 m

4 m

pt

27 m

pt

1 m

2 m

30o

4 m


763






3 m

80 mm

25 m


863





10 cm 10 cm

a= 1 ms2

c= 1 ms

10 mm 2 mm

d1

d2

h

18 cm 10 cm

F= 085 N

9 mm 085 mm mm


963






80 c

m

29

m

24

m

1350 Pa

50 c

m

90 c

m

31

m

35

m

11000 Pa

38 c

m

2300 Pa


1063






90 c

m

35 c

m

35

m

38 c

m

17500 Pa

h

r

d


1163





h

r

d

pv

po

h

r

n

d

po

po


1263





h

r

n

d

po

po

h1

h2

r


1363







h1

h2

r

h1

h2

r


1463







IK32 feladat


1563





IK34 feladat

23A

13A

A 30c

13A

A

23A

45o

c


1663






45A

15A

A

135o

35A

60o

A

c u


1763






IK39 feladat

110 mm

50 mm

200 mm

100 mm


1863







IK42 feladat

R

α

d

c


1963






( 31000mkg

2sec10 mg )





2063










2163









2263






2363



zx

yx

xxxx c

xcc

zcc

ycc

xc

tc

dtDc

Mivel cy eacutes cz



21

1 ddccx ahol a d


xd 125010


21

1 125010 xdccx


xc x


34

12

1 1250101250

xdcc

xc

xx


2sec 481 makonv




yx

xx c

zcc

ycc

xc




2463


cx

x




smAcV

3


222

000196 4

005 4

mdA



02

2

1

2

1

2

1

2

pzgc


2

2

221

1

21

22pzgcpzgc


d

pt

h1

h2

h3

po 1

2

Δh


2563




ghphhgcpphg oto

23

2

3 2

1000

10005010319121000

107010915255 ggcg

105602

170912

gcg

1112

1892

c

smc 49121111892


percliter

sliter

smAcV 1464 424 024400019604912

3








2663



0

2

20

1 2phgcpphg v

1000107010

21000530108110

525

c



0044204

07504

mdA


percl

sl

smcAV 1212 220 02020574004420

3





hgphgcphg

900

20

2

20

1 110910050102

1061102

2 c





2763

0

2

20

1 2phgcphg

smc 6944

4

2

dA

sl

smcAV 836 03680

3






02

0

2pcPphag t

100010

21000105010511210

5255

c


smc 812 23

2

1096314

mdA


percl

sl

smcAV 1500 25 02530

3


h

d

1

2

pt

a


2863



0

20

2pcPphahg v

100010

2100037001090819010

525

c

smc 712 24

2

106294

mdA

percl

sl

smcAV 6156 612 10612

33



232

101234

mdA

02

0

2pcphahg

smc 384

sl

smcAV 6513013650

3




2963


sebesseacuteg 0 0






02

2

1

2

1

2

1

22

1

pzgcsdtc


01000

109010104121555

ga

090303 a

2 40

sma




2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

1000101

210001090104

5255

gcg

1000101

210001090104

5255

gcg

smc 51590302



3063


smc o

z 77530sin515


sgct z 7750

10757


mtgz 3775052

22



1 pont 2 pont

sebesseacuteg 0 0




0107210

10436 30

40

TV ppppa

0107210

23001044890036 3

4

a

2066

sma




3163



4

22



0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt


gAHgA

gAHAT

oo

22

2


9144

524

mDA



1002754

0804

mdAo



sg

ggA

HgAT

o

757100275

3291423





3263




zgc 2 cAV

0 dtdzgdtAcdV o

4

22

dzAdV dzAdtAzg o 2

0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt

212

21

0

zgA

AT

mdDdk 8522

12632

22

37964

mdA k

2322

10827424

0604

mdAo

percsgA

zgAgAzAT

633952017

101082742410237962

22

300





3363







sebesseacuteg 2

1021

1 ms






2101


01000

102

10211

102

101101 15

222

2

p

01000

1009923 15

p


NAppF o 243404

010230992

1



3463




252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma





viacutezccpp

2

22

21

12


2

2

112

ddcc


viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



363





h1=18 m h2=07 d=75 mm

d

pv

h2

h1

po

h1=16 m h2=05 m d=8 cm h3=151 m

d

po

h2

h1

pt

h3


463






h1=16 m h2=05 m d=100 mm

d

po

h2

h1

po

h

d

pt

a


563






h

d

pv

a

h

d

a


663





IK12 feladat

Pv

63 m

4 m

pt

27 m

pt

1 m

2 m

30o

4 m


763






3 m

80 mm

25 m


863





10 cm 10 cm

a= 1 ms2

c= 1 ms

10 mm 2 mm

d1

d2

h

18 cm 10 cm

F= 085 N

9 mm 085 mm mm


963






80 c

m

29

m

24

m

1350 Pa

50 c

m

90 c

m

31

m

35

m

11000 Pa

38 c

m

2300 Pa


1063






90 c

m

35 c

m

35

m

38 c

m

17500 Pa

h

r

d


1163





h

r

d

pv

po

h

r

n

d

po

po


1263





h

r

n

d

po

po

h1

h2

r


1363







h1

h2

r

h1

h2

r


1463







IK32 feladat


1563





IK34 feladat

23A

13A

A 30c

13A

A

23A

45o

c


1663






45A

15A

A

135o

35A

60o

A

c u


1763






IK39 feladat

110 mm

50 mm

200 mm

100 mm


1863







IK42 feladat

R

α

d

c


1963






( 31000mkg

2sec10 mg )





2063










2163









2263






2363



zx

yx

xxxx c

xcc

zcc

ycc

xc

tc

dtDc

Mivel cy eacutes cz



21

1 ddccx ahol a d


xd 125010


21

1 125010 xdccx


xc x


34

12

1 1250101250

xdcc

xc

xx


2sec 481 makonv




yx

xx c

zcc

ycc

xc




2463


cx

x




smAcV

3


222

000196 4

005 4

mdA



02

2

1

2

1

2

1

2

pzgc


2

2

221

1

21

22pzgcpzgc


d

pt

h1

h2

h3

po 1

2

Δh


2563




ghphhgcpphg oto

23

2

3 2

1000

10005010319121000

107010915255 ggcg

105602

170912

gcg

1112

1892

c

smc 49121111892


percliter

sliter

smAcV 1464 424 024400019604912

3








2663



0

2

20

1 2phgcpphg v

1000107010

21000530108110

525

c



0044204

07504

mdA


percl

sl

smcAV 1212 220 02020574004420

3





hgphgcphg

900

20

2

20

1 110910050102

1061102

2 c





2763

0

2

20

1 2phgcphg

smc 6944

4

2

dA

sl

smcAV 836 03680

3






02

0

2pcPphag t

100010

21000105010511210

5255

c


smc 812 23

2

1096314

mdA


percl

sl

smcAV 1500 25 02530

3


h

d

1

2

pt

a


2863



0

20

2pcPphahg v

100010

2100037001090819010

525

c

smc 712 24

2

106294

mdA

percl

sl

smcAV 6156 612 10612

33



232

101234

mdA

02

0

2pcphahg

smc 384

sl

smcAV 6513013650

3




2963


sebesseacuteg 0 0






02

2

1

2

1

2

1

22

1

pzgcsdtc


01000

109010104121555

ga

090303 a

2 40

sma




2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

1000101

210001090104

5255

gcg

1000101

210001090104

5255

gcg

smc 51590302



3063


smc o

z 77530sin515


sgct z 7750

10757


mtgz 3775052

22



1 pont 2 pont

sebesseacuteg 0 0




0107210

10436 30

40

TV ppppa

0107210

23001044890036 3

4

a

2066

sma




3163



4

22



0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt


gAHgA

gAHAT

oo

22

2


9144

524

mDA



1002754

0804

mdAo



sg

ggA

HgAT

o

757100275

3291423





3263




zgc 2 cAV

0 dtdzgdtAcdV o

4

22

dzAdV dzAdtAzg o 2

0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt

212

21

0

zgA

AT

mdDdk 8522

12632

22

37964

mdA k

2322

10827424

0604

mdAo

percsgA

zgAgAzAT

633952017

101082742410237962

22

300





3363







sebesseacuteg 2

1021

1 ms






2101


01000

102

10211

102

101101 15

222

2

p

01000

1009923 15

p


NAppF o 243404

010230992

1



3463




252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma





viacutezccpp

2

22

21

12


2

2

112

ddcc


viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



463






h1=16 m h2=05 m d=100 mm

d

po

h2

h1

po

h

d

pt

a


563






h

d

pv

a

h

d

a


663





IK12 feladat

Pv

63 m

4 m

pt

27 m

pt

1 m

2 m

30o

4 m


763






3 m

80 mm

25 m


863





10 cm 10 cm

a= 1 ms2

c= 1 ms

10 mm 2 mm

d1

d2

h

18 cm 10 cm

F= 085 N

9 mm 085 mm mm


963






80 c

m

29

m

24

m

1350 Pa

50 c

m

90 c

m

31

m

35

m

11000 Pa

38 c

m

2300 Pa


1063






90 c

m

35 c

m

35

m

38 c

m

17500 Pa

h

r

d


1163





h

r

d

pv

po

h

r

n

d

po

po


1263





h

r

n

d

po

po

h1

h2

r


1363







h1

h2

r

h1

h2

r


1463







IK32 feladat


1563





IK34 feladat

23A

13A

A 30c

13A

A

23A

45o

c


1663






45A

15A

A

135o

35A

60o

A

c u


1763






IK39 feladat

110 mm

50 mm

200 mm

100 mm


1863







IK42 feladat

R

α

d

c


1963






( 31000mkg

2sec10 mg )





2063










2163









2263






2363



zx

yx

xxxx c

xcc

zcc

ycc

xc

tc

dtDc

Mivel cy eacutes cz



21

1 ddccx ahol a d


xd 125010


21

1 125010 xdccx


xc x


34

12

1 1250101250

xdcc

xc

xx


2sec 481 makonv




yx

xx c

zcc

ycc

xc




2463


cx

x




smAcV

3


222

000196 4

005 4

mdA



02

2

1

2

1

2

1

2

pzgc


2

2

221

1

21

22pzgcpzgc


d

pt

h1

h2

h3

po 1

2

Δh


2563




ghphhgcpphg oto

23

2

3 2

1000

10005010319121000

107010915255 ggcg

105602

170912

gcg

1112

1892

c

smc 49121111892


percliter

sliter

smAcV 1464 424 024400019604912

3








2663



0

2

20

1 2phgcpphg v

1000107010

21000530108110

525

c



0044204

07504

mdA


percl

sl

smcAV 1212 220 02020574004420

3





hgphgcphg

900

20

2

20

1 110910050102

1061102

2 c





2763

0

2

20

1 2phgcphg

smc 6944

4

2

dA

sl

smcAV 836 03680

3






02

0

2pcPphag t

100010

21000105010511210

5255

c


smc 812 23

2

1096314

mdA


percl

sl

smcAV 1500 25 02530

3


h

d

1

2

pt

a


2863



0

20

2pcPphahg v

100010

2100037001090819010

525

c

smc 712 24

2

106294

mdA

percl

sl

smcAV 6156 612 10612

33



232

101234

mdA

02

0

2pcphahg

smc 384

sl

smcAV 6513013650

3




2963


sebesseacuteg 0 0






02

2

1

2

1

2

1

22

1

pzgcsdtc


01000

109010104121555

ga

090303 a

2 40

sma




2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

1000101

210001090104

5255

gcg

1000101

210001090104

5255

gcg

smc 51590302



3063


smc o

z 77530sin515


sgct z 7750

10757


mtgz 3775052

22



1 pont 2 pont

sebesseacuteg 0 0




0107210

10436 30

40

TV ppppa

0107210

23001044890036 3

4

a

2066

sma




3163



4

22



0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt


gAHgA

gAHAT

oo

22

2


9144

524

mDA



1002754

0804

mdAo



sg

ggA

HgAT

o

757100275

3291423





3263




zgc 2 cAV

0 dtdzgdtAcdV o

4

22

dzAdV dzAdtAzg o 2

0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt

212

21

0

zgA

AT

mdDdk 8522

12632

22

37964

mdA k

2322

10827424

0604

mdAo

percsgA

zgAgAzAT

633952017

101082742410237962

22

300





3363







sebesseacuteg 2

1021

1 ms






2101


01000

102

10211

102

101101 15

222

2

p

01000

1009923 15

p


NAppF o 243404

010230992

1



3463




252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma





viacutezccpp

2

22

21

12


2

2

112

ddcc


viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



563






h

d

pv

a

h

d

a


663





IK12 feladat

Pv

63 m

4 m

pt

27 m

pt

1 m

2 m

30o

4 m


763






3 m

80 mm

25 m


863





10 cm 10 cm

a= 1 ms2

c= 1 ms

10 mm 2 mm

d1

d2

h

18 cm 10 cm

F= 085 N

9 mm 085 mm mm


963






80 c

m

29

m

24

m

1350 Pa

50 c

m

90 c

m

31

m

35

m

11000 Pa

38 c

m

2300 Pa


1063






90 c

m

35 c

m

35

m

38 c

m

17500 Pa

h

r

d


1163





h

r

d

pv

po

h

r

n

d

po

po


1263





h

r

n

d

po

po

h1

h2

r


1363







h1

h2

r

h1

h2

r


1463







IK32 feladat


1563





IK34 feladat

23A

13A

A 30c

13A

A

23A

45o

c


1663






45A

15A

A

135o

35A

60o

A

c u


1763






IK39 feladat

110 mm

50 mm

200 mm

100 mm


1863







IK42 feladat

R

α

d

c


1963






( 31000mkg

2sec10 mg )





2063










2163









2263






2363



zx

yx

xxxx c

xcc

zcc

ycc

xc

tc

dtDc

Mivel cy eacutes cz



21

1 ddccx ahol a d


xd 125010


21

1 125010 xdccx


xc x


34

12

1 1250101250

xdcc

xc

xx


2sec 481 makonv




yx

xx c

zcc

ycc

xc




2463


cx

x




smAcV

3


222

000196 4

005 4

mdA



02

2

1

2

1

2

1

2

pzgc


2

2

221

1

21

22pzgcpzgc


d

pt

h1

h2

h3

po 1

2

Δh


2563




ghphhgcpphg oto

23

2

3 2

1000

10005010319121000

107010915255 ggcg

105602

170912

gcg

1112

1892

c

smc 49121111892


percliter

sliter

smAcV 1464 424 024400019604912

3








2663



0

2

20

1 2phgcpphg v

1000107010

21000530108110

525

c



0044204

07504

mdA


percl

sl

smcAV 1212 220 02020574004420

3





hgphgcphg

900

20

2

20

1 110910050102

1061102

2 c





2763

0

2

20

1 2phgcphg

smc 6944

4

2

dA

sl

smcAV 836 03680

3






02

0

2pcPphag t

100010

21000105010511210

5255

c


smc 812 23

2

1096314

mdA


percl

sl

smcAV 1500 25 02530

3


h

d

1

2

pt

a


2863



0

20

2pcPphahg v

100010

2100037001090819010

525

c

smc 712 24

2

106294

mdA

percl

sl

smcAV 6156 612 10612

33



232

101234

mdA

02

0

2pcphahg

smc 384

sl

smcAV 6513013650

3




2963


sebesseacuteg 0 0






02

2

1

2

1

2

1

22

1

pzgcsdtc


01000

109010104121555

ga

090303 a

2 40

sma




2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

1000101

210001090104

5255

gcg

1000101

210001090104

5255

gcg

smc 51590302



3063


smc o

z 77530sin515


sgct z 7750

10757


mtgz 3775052

22



1 pont 2 pont

sebesseacuteg 0 0




0107210

10436 30

40

TV ppppa

0107210

23001044890036 3

4

a

2066

sma




3163



4

22



0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt


gAHgA

gAHAT

oo

22

2


9144

524

mDA



1002754

0804

mdAo



sg

ggA

HgAT

o

757100275

3291423





3263




zgc 2 cAV

0 dtdzgdtAcdV o

4

22

dzAdV dzAdtAzg o 2

0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt

212

21

0

zgA

AT

mdDdk 8522

12632

22

37964

mdA k

2322

10827424

0604

mdAo

percsgA

zgAgAzAT

633952017

101082742410237962

22

300





3363







sebesseacuteg 2

1021

1 ms






2101


01000

102

10211

102

101101 15

222

2

p

01000

1009923 15

p


NAppF o 243404

010230992

1



3463




252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma





viacutezccpp

2

22

21

12


2

2

112

ddcc


viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



663





IK12 feladat

Pv

63 m

4 m

pt

27 m

pt

1 m

2 m

30o

4 m


763






3 m

80 mm

25 m


863





10 cm 10 cm

a= 1 ms2

c= 1 ms

10 mm 2 mm

d1

d2

h

18 cm 10 cm

F= 085 N

9 mm 085 mm mm


963






80 c

m

29

m

24

m

1350 Pa

50 c

m

90 c

m

31

m

35

m

11000 Pa

38 c

m

2300 Pa


1063






90 c

m

35 c

m

35

m

38 c

m

17500 Pa

h

r

d


1163





h

r

d

pv

po

h

r

n

d

po

po


1263





h

r

n

d

po

po

h1

h2

r


1363







h1

h2

r

h1

h2

r


1463







IK32 feladat


1563





IK34 feladat

23A

13A

A 30c

13A

A

23A

45o

c


1663






45A

15A

A

135o

35A

60o

A

c u


1763






IK39 feladat

110 mm

50 mm

200 mm

100 mm


1863







IK42 feladat

R

α

d

c


1963






( 31000mkg

2sec10 mg )





2063










2163









2263






2363



zx

yx

xxxx c

xcc

zcc

ycc

xc

tc

dtDc

Mivel cy eacutes cz



21

1 ddccx ahol a d


xd 125010


21

1 125010 xdccx


xc x


34

12

1 1250101250

xdcc

xc

xx


2sec 481 makonv




yx

xx c

zcc

ycc

xc




2463


cx

x




smAcV

3


222

000196 4

005 4

mdA



02

2

1

2

1

2

1

2

pzgc


2

2

221

1

21

22pzgcpzgc


d

pt

h1

h2

h3

po 1

2

Δh


2563




ghphhgcpphg oto

23

2

3 2

1000

10005010319121000

107010915255 ggcg

105602

170912

gcg

1112

1892

c

smc 49121111892


percliter

sliter

smAcV 1464 424 024400019604912

3








2663



0

2

20

1 2phgcpphg v

1000107010

21000530108110

525

c



0044204

07504

mdA


percl

sl

smcAV 1212 220 02020574004420

3





hgphgcphg

900

20

2

20

1 110910050102

1061102

2 c





2763

0

2

20

1 2phgcphg

smc 6944

4

2

dA

sl

smcAV 836 03680

3






02

0

2pcPphag t

100010

21000105010511210

5255

c


smc 812 23

2

1096314

mdA


percl

sl

smcAV 1500 25 02530

3


h

d

1

2

pt

a


2863



0

20

2pcPphahg v

100010

2100037001090819010

525

c

smc 712 24

2

106294

mdA

percl

sl

smcAV 6156 612 10612

33



232

101234

mdA

02

0

2pcphahg

smc 384

sl

smcAV 6513013650

3




2963


sebesseacuteg 0 0






02

2

1

2

1

2

1

22

1

pzgcsdtc


01000

109010104121555

ga

090303 a

2 40

sma




2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

1000101

210001090104

5255

gcg

1000101

210001090104

5255

gcg

smc 51590302



3063


smc o

z 77530sin515


sgct z 7750

10757


mtgz 3775052

22



1 pont 2 pont

sebesseacuteg 0 0




0107210

10436 30

40

TV ppppa

0107210

23001044890036 3

4

a

2066

sma




3163



4

22



0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt


gAHgA

gAHAT

oo

22

2


9144

524

mDA



1002754

0804

mdAo



sg

ggA

HgAT

o

757100275

3291423





3263




zgc 2 cAV

0 dtdzgdtAcdV o

4

22

dzAdV dzAdtAzg o 2

0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt

212

21

0

zgA

AT

mdDdk 8522

12632

22

37964

mdA k

2322

10827424

0604

mdAo

percsgA

zgAgAzAT

633952017

101082742410237962

22

300





3363







sebesseacuteg 2

1021

1 ms






2101


01000

102

10211

102

101101 15

222

2

p

01000

1009923 15

p


NAppF o 243404

010230992

1



3463




252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma





viacutezccpp

2

22

21

12


2

2

112

ddcc


viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



763






3 m

80 mm

25 m


863





10 cm 10 cm

a= 1 ms2

c= 1 ms

10 mm 2 mm

d1

d2

h

18 cm 10 cm

F= 085 N

9 mm 085 mm mm


963






80 c

m

29

m

24

m

1350 Pa

50 c

m

90 c

m

31

m

35

m

11000 Pa

38 c

m

2300 Pa


1063






90 c

m

35 c

m

35

m

38 c

m

17500 Pa

h

r

d


1163





h

r

d

pv

po

h

r

n

d

po

po


1263





h

r

n

d

po

po

h1

h2

r


1363







h1

h2

r

h1

h2

r


1463







IK32 feladat


1563





IK34 feladat

23A

13A

A 30c

13A

A

23A

45o

c


1663






45A

15A

A

135o

35A

60o

A

c u


1763






IK39 feladat

110 mm

50 mm

200 mm

100 mm


1863







IK42 feladat

R

α

d

c


1963






( 31000mkg

2sec10 mg )





2063










2163









2263






2363



zx

yx

xxxx c

xcc

zcc

ycc

xc

tc

dtDc

Mivel cy eacutes cz



21

1 ddccx ahol a d


xd 125010


21

1 125010 xdccx


xc x


34

12

1 1250101250

xdcc

xc

xx


2sec 481 makonv




yx

xx c

zcc

ycc

xc




2463


cx

x




smAcV

3


222

000196 4

005 4

mdA



02

2

1

2

1

2

1

2

pzgc


2

2

221

1

21

22pzgcpzgc


d

pt

h1

h2

h3

po 1

2

Δh


2563




ghphhgcpphg oto

23

2

3 2

1000

10005010319121000

107010915255 ggcg

105602

170912

gcg

1112

1892

c

smc 49121111892


percliter

sliter

smAcV 1464 424 024400019604912

3








2663



0

2

20

1 2phgcpphg v

1000107010

21000530108110

525

c



0044204

07504

mdA


percl

sl

smcAV 1212 220 02020574004420

3





hgphgcphg

900

20

2

20

1 110910050102

1061102

2 c





2763

0

2

20

1 2phgcphg

smc 6944

4

2

dA

sl

smcAV 836 03680

3






02

0

2pcPphag t

100010

21000105010511210

5255

c


smc 812 23

2

1096314

mdA


percl

sl

smcAV 1500 25 02530

3


h

d

1

2

pt

a


2863



0

20

2pcPphahg v

100010

2100037001090819010

525

c

smc 712 24

2

106294

mdA

percl

sl

smcAV 6156 612 10612

33



232

101234

mdA

02

0

2pcphahg

smc 384

sl

smcAV 6513013650

3




2963


sebesseacuteg 0 0






02

2

1

2

1

2

1

22

1

pzgcsdtc


01000

109010104121555

ga

090303 a

2 40

sma




2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

1000101

210001090104

5255

gcg

1000101

210001090104

5255

gcg

smc 51590302



3063


smc o

z 77530sin515


sgct z 7750

10757


mtgz 3775052

22



1 pont 2 pont

sebesseacuteg 0 0




0107210

10436 30

40

TV ppppa

0107210

23001044890036 3

4

a

2066

sma




3163



4

22



0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt


gAHgA

gAHAT

oo

22

2


9144

524

mDA



1002754

0804

mdAo



sg

ggA

HgAT

o

757100275

3291423





3263




zgc 2 cAV

0 dtdzgdtAcdV o

4

22

dzAdV dzAdtAzg o 2

0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt

212

21

0

zgA

AT

mdDdk 8522

12632

22

37964

mdA k

2322

10827424

0604

mdAo

percsgA

zgAgAzAT

633952017

101082742410237962

22

300





3363







sebesseacuteg 2

1021

1 ms






2101


01000

102

10211

102

101101 15

222

2

p

01000

1009923 15

p


NAppF o 243404

010230992

1



3463




252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma





viacutezccpp

2

22

21

12


2

2

112

ddcc


viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



863





10 cm 10 cm

a= 1 ms2

c= 1 ms

10 mm 2 mm

d1

d2

h

18 cm 10 cm

F= 085 N

9 mm 085 mm mm


963






80 c

m

29

m

24

m

1350 Pa

50 c

m

90 c

m

31

m

35

m

11000 Pa

38 c

m

2300 Pa


1063






90 c

m

35 c

m

35

m

38 c

m

17500 Pa

h

r

d


1163





h

r

d

pv

po

h

r

n

d

po

po


1263





h

r

n

d

po

po

h1

h2

r


1363







h1

h2

r

h1

h2

r


1463







IK32 feladat


1563





IK34 feladat

23A

13A

A 30c

13A

A

23A

45o

c


1663






45A

15A

A

135o

35A

60o

A

c u


1763






IK39 feladat

110 mm

50 mm

200 mm

100 mm


1863







IK42 feladat

R

α

d

c


1963






( 31000mkg

2sec10 mg )





2063










2163









2263






2363



zx

yx

xxxx c

xcc

zcc

ycc

xc

tc

dtDc

Mivel cy eacutes cz



21

1 ddccx ahol a d


xd 125010


21

1 125010 xdccx


xc x


34

12

1 1250101250

xdcc

xc

xx


2sec 481 makonv




yx

xx c

zcc

ycc

xc




2463


cx

x




smAcV

3


222

000196 4

005 4

mdA



02

2

1

2

1

2

1

2

pzgc


2

2

221

1

21

22pzgcpzgc


d

pt

h1

h2

h3

po 1

2

Δh


2563




ghphhgcpphg oto

23

2

3 2

1000

10005010319121000

107010915255 ggcg

105602

170912

gcg

1112

1892

c

smc 49121111892


percliter

sliter

smAcV 1464 424 024400019604912

3








2663



0

2

20

1 2phgcpphg v

1000107010

21000530108110

525

c



0044204

07504

mdA


percl

sl

smcAV 1212 220 02020574004420

3





hgphgcphg

900

20

2

20

1 110910050102

1061102

2 c





2763

0

2

20

1 2phgcphg

smc 6944

4

2

dA

sl

smcAV 836 03680

3






02

0

2pcPphag t

100010

21000105010511210

5255

c


smc 812 23

2

1096314

mdA


percl

sl

smcAV 1500 25 02530

3


h

d

1

2

pt

a


2863



0

20

2pcPphahg v

100010

2100037001090819010

525

c

smc 712 24

2

106294

mdA

percl

sl

smcAV 6156 612 10612

33



232

101234

mdA

02

0

2pcphahg

smc 384

sl

smcAV 6513013650

3




2963


sebesseacuteg 0 0






02

2

1

2

1

2

1

22

1

pzgcsdtc


01000

109010104121555

ga

090303 a

2 40

sma




2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

1000101

210001090104

5255

gcg

1000101

210001090104

5255

gcg

smc 51590302



3063


smc o

z 77530sin515


sgct z 7750

10757


mtgz 3775052

22



1 pont 2 pont

sebesseacuteg 0 0




0107210

10436 30

40

TV ppppa

0107210

23001044890036 3

4

a

2066

sma




3163



4

22



0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt


gAHgA

gAHAT

oo

22

2


9144

524

mDA



1002754

0804

mdAo



sg

ggA

HgAT

o

757100275

3291423





3263




zgc 2 cAV

0 dtdzgdtAcdV o

4

22

dzAdV dzAdtAzg o 2

0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt

212

21

0

zgA

AT

mdDdk 8522

12632

22

37964

mdA k

2322

10827424

0604

mdAo

percsgA

zgAgAzAT

633952017

101082742410237962

22

300





3363







sebesseacuteg 2

1021

1 ms






2101


01000

102

10211

102

101101 15

222

2

p

01000

1009923 15

p


NAppF o 243404

010230992

1



3463




252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma





viacutezccpp

2

22

21

12


2

2

112

ddcc


viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



963






80 c

m

29

m

24

m

1350 Pa

50 c

m

90 c

m

31

m

35

m

11000 Pa

38 c

m

2300 Pa


1063






90 c

m

35 c

m

35

m

38 c

m

17500 Pa

h

r

d


1163





h

r

d

pv

po

h

r

n

d

po

po


1263





h

r

n

d

po

po

h1

h2

r


1363







h1

h2

r

h1

h2

r


1463







IK32 feladat


1563





IK34 feladat

23A

13A

A 30c

13A

A

23A

45o

c


1663






45A

15A

A

135o

35A

60o

A

c u


1763






IK39 feladat

110 mm

50 mm

200 mm

100 mm


1863







IK42 feladat

R

α

d

c


1963






( 31000mkg

2sec10 mg )





2063










2163









2263






2363



zx

yx

xxxx c

xcc

zcc

ycc

xc

tc

dtDc

Mivel cy eacutes cz



21

1 ddccx ahol a d


xd 125010


21

1 125010 xdccx


xc x


34

12

1 1250101250

xdcc

xc

xx


2sec 481 makonv




yx

xx c

zcc

ycc

xc




2463


cx

x




smAcV

3


222

000196 4

005 4

mdA



02

2

1

2

1

2

1

2

pzgc


2

2

221

1

21

22pzgcpzgc


d

pt

h1

h2

h3

po 1

2

Δh


2563




ghphhgcpphg oto

23

2

3 2

1000

10005010319121000

107010915255 ggcg

105602

170912

gcg

1112

1892

c

smc 49121111892


percliter

sliter

smAcV 1464 424 024400019604912

3








2663



0

2

20

1 2phgcpphg v

1000107010

21000530108110

525

c



0044204

07504

mdA


percl

sl

smcAV 1212 220 02020574004420

3





hgphgcphg

900

20

2

20

1 110910050102

1061102

2 c





2763

0

2

20

1 2phgcphg

smc 6944

4

2

dA

sl

smcAV 836 03680

3






02

0

2pcPphag t

100010

21000105010511210

5255

c


smc 812 23

2

1096314

mdA


percl

sl

smcAV 1500 25 02530

3


h

d

1

2

pt

a


2863



0

20

2pcPphahg v

100010

2100037001090819010

525

c

smc 712 24

2

106294

mdA

percl

sl

smcAV 6156 612 10612

33



232

101234

mdA

02

0

2pcphahg

smc 384

sl

smcAV 6513013650

3




2963


sebesseacuteg 0 0






02

2

1

2

1

2

1

22

1

pzgcsdtc


01000

109010104121555

ga

090303 a

2 40

sma




2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

1000101

210001090104

5255

gcg

1000101

210001090104

5255

gcg

smc 51590302



3063


smc o

z 77530sin515


sgct z 7750

10757


mtgz 3775052

22



1 pont 2 pont

sebesseacuteg 0 0




0107210

10436 30

40

TV ppppa

0107210

23001044890036 3

4

a

2066

sma




3163



4

22



0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt


gAHgA

gAHAT

oo

22

2


9144

524

mDA



1002754

0804

mdAo



sg

ggA

HgAT

o

757100275

3291423





3263




zgc 2 cAV

0 dtdzgdtAcdV o

4

22

dzAdV dzAdtAzg o 2

0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt

212

21

0

zgA

AT

mdDdk 8522

12632

22

37964

mdA k

2322

10827424

0604

mdAo

percsgA

zgAgAzAT

633952017

101082742410237962

22

300





3363







sebesseacuteg 2

1021

1 ms






2101


01000

102

10211

102

101101 15

222

2

p

01000

1009923 15

p


NAppF o 243404

010230992

1



3463




252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma





viacutezccpp

2

22

21

12


2

2

112

ddcc


viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



1063






90 c

m

35 c

m

35

m

38 c

m

17500 Pa

h

r

d


1163





h

r

d

pv

po

h

r

n

d

po

po


1263





h

r

n

d

po

po

h1

h2

r


1363







h1

h2

r

h1

h2

r


1463







IK32 feladat


1563





IK34 feladat

23A

13A

A 30c

13A

A

23A

45o

c


1663






45A

15A

A

135o

35A

60o

A

c u


1763






IK39 feladat

110 mm

50 mm

200 mm

100 mm


1863







IK42 feladat

R

α

d

c


1963






( 31000mkg

2sec10 mg )





2063










2163









2263






2363



zx

yx

xxxx c

xcc

zcc

ycc

xc

tc

dtDc

Mivel cy eacutes cz



21

1 ddccx ahol a d


xd 125010


21

1 125010 xdccx


xc x


34

12

1 1250101250

xdcc

xc

xx


2sec 481 makonv




yx

xx c

zcc

ycc

xc




2463


cx

x




smAcV

3


222

000196 4

005 4

mdA



02

2

1

2

1

2

1

2

pzgc


2

2

221

1

21

22pzgcpzgc


d

pt

h1

h2

h3

po 1

2

Δh


2563




ghphhgcpphg oto

23

2

3 2

1000

10005010319121000

107010915255 ggcg

105602

170912

gcg

1112

1892

c

smc 49121111892


percliter

sliter

smAcV 1464 424 024400019604912

3








2663



0

2

20

1 2phgcpphg v

1000107010

21000530108110

525

c



0044204

07504

mdA


percl

sl

smcAV 1212 220 02020574004420

3





hgphgcphg

900

20

2

20

1 110910050102

1061102

2 c





2763

0

2

20

1 2phgcphg

smc 6944

4

2

dA

sl

smcAV 836 03680

3






02

0

2pcPphag t

100010

21000105010511210

5255

c


smc 812 23

2

1096314

mdA


percl

sl

smcAV 1500 25 02530

3


h

d

1

2

pt

a


2863



0

20

2pcPphahg v

100010

2100037001090819010

525

c

smc 712 24

2

106294

mdA

percl

sl

smcAV 6156 612 10612

33



232

101234

mdA

02

0

2pcphahg

smc 384

sl

smcAV 6513013650

3




2963


sebesseacuteg 0 0






02

2

1

2

1

2

1

22

1

pzgcsdtc


01000

109010104121555

ga

090303 a

2 40

sma




2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

1000101

210001090104

5255

gcg

1000101

210001090104

5255

gcg

smc 51590302



3063


smc o

z 77530sin515


sgct z 7750

10757


mtgz 3775052

22



1 pont 2 pont

sebesseacuteg 0 0




0107210

10436 30

40

TV ppppa

0107210

23001044890036 3

4

a

2066

sma




3163



4

22



0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt


gAHgA

gAHAT

oo

22

2


9144

524

mDA



1002754

0804

mdAo



sg

ggA

HgAT

o

757100275

3291423





3263




zgc 2 cAV

0 dtdzgdtAcdV o

4

22

dzAdV dzAdtAzg o 2

0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt

212

21

0

zgA

AT

mdDdk 8522

12632

22

37964

mdA k

2322

10827424

0604

mdAo

percsgA

zgAgAzAT

633952017

101082742410237962

22

300





3363







sebesseacuteg 2

1021

1 ms






2101


01000

102

10211

102

101101 15

222

2

p

01000

1009923 15

p


NAppF o 243404

010230992

1



3463




252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma





viacutezccpp

2

22

21

12


2

2

112

ddcc


viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



1163





h

r

d

pv

po

h

r

n

d

po

po


1263





h

r

n

d

po

po

h1

h2

r


1363







h1

h2

r

h1

h2

r


1463







IK32 feladat


1563





IK34 feladat

23A

13A

A 30c

13A

A

23A

45o

c


1663






45A

15A

A

135o

35A

60o

A

c u


1763






IK39 feladat

110 mm

50 mm

200 mm

100 mm


1863







IK42 feladat

R

α

d

c


1963






( 31000mkg

2sec10 mg )





2063










2163









2263






2363



zx

yx

xxxx c

xcc

zcc

ycc

xc

tc

dtDc

Mivel cy eacutes cz



21

1 ddccx ahol a d


xd 125010


21

1 125010 xdccx


xc x


34

12

1 1250101250

xdcc

xc

xx


2sec 481 makonv




yx

xx c

zcc

ycc

xc




2463


cx

x




smAcV

3


222

000196 4

005 4

mdA



02

2

1

2

1

2

1

2

pzgc


2

2

221

1

21

22pzgcpzgc


d

pt

h1

h2

h3

po 1

2

Δh


2563




ghphhgcpphg oto

23

2

3 2

1000

10005010319121000

107010915255 ggcg

105602

170912

gcg

1112

1892

c

smc 49121111892


percliter

sliter

smAcV 1464 424 024400019604912

3








2663



0

2

20

1 2phgcpphg v

1000107010

21000530108110

525

c



0044204

07504

mdA


percl

sl

smcAV 1212 220 02020574004420

3





hgphgcphg

900

20

2

20

1 110910050102

1061102

2 c





2763

0

2

20

1 2phgcphg

smc 6944

4

2

dA

sl

smcAV 836 03680

3






02

0

2pcPphag t

100010

21000105010511210

5255

c


smc 812 23

2

1096314

mdA


percl

sl

smcAV 1500 25 02530

3


h

d

1

2

pt

a


2863



0

20

2pcPphahg v

100010

2100037001090819010

525

c

smc 712 24

2

106294

mdA

percl

sl

smcAV 6156 612 10612

33



232

101234

mdA

02

0

2pcphahg

smc 384

sl

smcAV 6513013650

3




2963


sebesseacuteg 0 0






02

2

1

2

1

2

1

22

1

pzgcsdtc


01000

109010104121555

ga

090303 a

2 40

sma




2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

1000101

210001090104

5255

gcg

1000101

210001090104

5255

gcg

smc 51590302



3063


smc o

z 77530sin515


sgct z 7750

10757


mtgz 3775052

22



1 pont 2 pont

sebesseacuteg 0 0




0107210

10436 30

40

TV ppppa

0107210

23001044890036 3

4

a

2066

sma




3163



4

22



0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt


gAHgA

gAHAT

oo

22

2


9144

524

mDA



1002754

0804

mdAo



sg

ggA

HgAT

o

757100275

3291423





3263




zgc 2 cAV

0 dtdzgdtAcdV o

4

22

dzAdV dzAdtAzg o 2

0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt

212

21

0

zgA

AT

mdDdk 8522

12632

22

37964

mdA k

2322

10827424

0604

mdAo

percsgA

zgAgAzAT

633952017

101082742410237962

22

300





3363







sebesseacuteg 2

1021

1 ms






2101


01000

102

10211

102

101101 15

222

2

p

01000

1009923 15

p


NAppF o 243404

010230992

1



3463




252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma





viacutezccpp

2

22

21

12


2

2

112

ddcc


viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



1263





h

r

n

d

po

po

h1

h2

r


1363







h1

h2

r

h1

h2

r


1463







IK32 feladat


1563





IK34 feladat

23A

13A

A 30c

13A

A

23A

45o

c


1663






45A

15A

A

135o

35A

60o

A

c u


1763






IK39 feladat

110 mm

50 mm

200 mm

100 mm


1863







IK42 feladat

R

α

d

c


1963






( 31000mkg

2sec10 mg )





2063










2163









2263






2363



zx

yx

xxxx c

xcc

zcc

ycc

xc

tc

dtDc

Mivel cy eacutes cz



21

1 ddccx ahol a d


xd 125010


21

1 125010 xdccx


xc x


34

12

1 1250101250

xdcc

xc

xx


2sec 481 makonv




yx

xx c

zcc

ycc

xc




2463


cx

x




smAcV

3


222

000196 4

005 4

mdA



02

2

1

2

1

2

1

2

pzgc


2

2

221

1

21

22pzgcpzgc


d

pt

h1

h2

h3

po 1

2

Δh


2563




ghphhgcpphg oto

23

2

3 2

1000

10005010319121000

107010915255 ggcg

105602

170912

gcg

1112

1892

c

smc 49121111892


percliter

sliter

smAcV 1464 424 024400019604912

3








2663



0

2

20

1 2phgcpphg v

1000107010

21000530108110

525

c



0044204

07504

mdA


percl

sl

smcAV 1212 220 02020574004420

3





hgphgcphg

900

20

2

20

1 110910050102

1061102

2 c





2763

0

2

20

1 2phgcphg

smc 6944

4

2

dA

sl

smcAV 836 03680

3






02

0

2pcPphag t

100010

21000105010511210

5255

c


smc 812 23

2

1096314

mdA


percl

sl

smcAV 1500 25 02530

3


h

d

1

2

pt

a


2863



0

20

2pcPphahg v

100010

2100037001090819010

525

c

smc 712 24

2

106294

mdA

percl

sl

smcAV 6156 612 10612

33



232

101234

mdA

02

0

2pcphahg

smc 384

sl

smcAV 6513013650

3




2963


sebesseacuteg 0 0






02

2

1

2

1

2

1

22

1

pzgcsdtc


01000

109010104121555

ga

090303 a

2 40

sma




2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

1000101

210001090104

5255

gcg

1000101

210001090104

5255

gcg

smc 51590302



3063


smc o

z 77530sin515


sgct z 7750

10757


mtgz 3775052

22



1 pont 2 pont

sebesseacuteg 0 0




0107210

10436 30

40

TV ppppa

0107210

23001044890036 3

4

a

2066

sma




3163



4

22



0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt


gAHgA

gAHAT

oo

22

2


9144

524

mDA



1002754

0804

mdAo



sg

ggA

HgAT

o

757100275

3291423





3263




zgc 2 cAV

0 dtdzgdtAcdV o

4

22

dzAdV dzAdtAzg o 2

0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt

212

21

0

zgA

AT

mdDdk 8522

12632

22

37964

mdA k

2322

10827424

0604

mdAo

percsgA

zgAgAzAT

633952017

101082742410237962

22

300





3363







sebesseacuteg 2

1021

1 ms






2101


01000

102

10211

102

101101 15

222

2

p

01000

1009923 15

p


NAppF o 243404

010230992

1



3463




252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma





viacutezccpp

2

22

21

12


2

2

112

ddcc


viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



1363







h1

h2

r

h1

h2

r


1463







IK32 feladat


1563





IK34 feladat

23A

13A

A 30c

13A

A

23A

45o

c


1663






45A

15A

A

135o

35A

60o

A

c u


1763






IK39 feladat

110 mm

50 mm

200 mm

100 mm


1863







IK42 feladat

R

α

d

c


1963






( 31000mkg

2sec10 mg )





2063










2163









2263






2363



zx

yx

xxxx c

xcc

zcc

ycc

xc

tc

dtDc

Mivel cy eacutes cz



21

1 ddccx ahol a d


xd 125010


21

1 125010 xdccx


xc x


34

12

1 1250101250

xdcc

xc

xx


2sec 481 makonv




yx

xx c

zcc

ycc

xc




2463


cx

x




smAcV

3


222

000196 4

005 4

mdA



02

2

1

2

1

2

1

2

pzgc


2

2

221

1

21

22pzgcpzgc


d

pt

h1

h2

h3

po 1

2

Δh


2563




ghphhgcpphg oto

23

2

3 2

1000

10005010319121000

107010915255 ggcg

105602

170912

gcg

1112

1892

c

smc 49121111892


percliter

sliter

smAcV 1464 424 024400019604912

3








2663



0

2

20

1 2phgcpphg v

1000107010

21000530108110

525

c



0044204

07504

mdA


percl

sl

smcAV 1212 220 02020574004420

3





hgphgcphg

900

20

2

20

1 110910050102

1061102

2 c





2763

0

2

20

1 2phgcphg

smc 6944

4

2

dA

sl

smcAV 836 03680

3






02

0

2pcPphag t

100010

21000105010511210

5255

c


smc 812 23

2

1096314

mdA


percl

sl

smcAV 1500 25 02530

3


h

d

1

2

pt

a


2863



0

20

2pcPphahg v

100010

2100037001090819010

525

c

smc 712 24

2

106294

mdA

percl

sl

smcAV 6156 612 10612

33



232

101234

mdA

02

0

2pcphahg

smc 384

sl

smcAV 6513013650

3




2963


sebesseacuteg 0 0






02

2

1

2

1

2

1

22

1

pzgcsdtc


01000

109010104121555

ga

090303 a

2 40

sma




2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

1000101

210001090104

5255

gcg

1000101

210001090104

5255

gcg

smc 51590302



3063


smc o

z 77530sin515


sgct z 7750

10757


mtgz 3775052

22



1 pont 2 pont

sebesseacuteg 0 0




0107210

10436 30

40

TV ppppa

0107210

23001044890036 3

4

a

2066

sma




3163



4

22



0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt


gAHgA

gAHAT

oo

22

2


9144

524

mDA



1002754

0804

mdAo



sg

ggA

HgAT

o

757100275

3291423





3263




zgc 2 cAV

0 dtdzgdtAcdV o

4

22

dzAdV dzAdtAzg o 2

0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt

212

21

0

zgA

AT

mdDdk 8522

12632

22

37964

mdA k

2322

10827424

0604

mdAo

percsgA

zgAgAzAT

633952017

101082742410237962

22

300





3363







sebesseacuteg 2

1021

1 ms






2101


01000

102

10211

102

101101 15

222

2

p

01000

1009923 15

p


NAppF o 243404

010230992

1



3463




252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma





viacutezccpp

2

22

21

12


2

2

112

ddcc


viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



1463







IK32 feladat


1563





IK34 feladat

23A

13A

A 30c

13A

A

23A

45o

c


1663






45A

15A

A

135o

35A

60o

A

c u


1763






IK39 feladat

110 mm

50 mm

200 mm

100 mm


1863







IK42 feladat

R

α

d

c


1963






( 31000mkg

2sec10 mg )





2063










2163









2263






2363



zx

yx

xxxx c

xcc

zcc

ycc

xc

tc

dtDc

Mivel cy eacutes cz



21

1 ddccx ahol a d


xd 125010


21

1 125010 xdccx


xc x


34

12

1 1250101250

xdcc

xc

xx


2sec 481 makonv




yx

xx c

zcc

ycc

xc




2463


cx

x




smAcV

3


222

000196 4

005 4

mdA



02

2

1

2

1

2

1

2

pzgc


2

2

221

1

21

22pzgcpzgc


d

pt

h1

h2

h3

po 1

2

Δh


2563




ghphhgcpphg oto

23

2

3 2

1000

10005010319121000

107010915255 ggcg

105602

170912

gcg

1112

1892

c

smc 49121111892


percliter

sliter

smAcV 1464 424 024400019604912

3








2663



0

2

20

1 2phgcpphg v

1000107010

21000530108110

525

c



0044204

07504

mdA


percl

sl

smcAV 1212 220 02020574004420

3





hgphgcphg

900

20

2

20

1 110910050102

1061102

2 c





2763

0

2

20

1 2phgcphg

smc 6944

4

2

dA

sl

smcAV 836 03680

3






02

0

2pcPphag t

100010

21000105010511210

5255

c


smc 812 23

2

1096314

mdA


percl

sl

smcAV 1500 25 02530

3


h

d

1

2

pt

a


2863



0

20

2pcPphahg v

100010

2100037001090819010

525

c

smc 712 24

2

106294

mdA

percl

sl

smcAV 6156 612 10612

33



232

101234

mdA

02

0

2pcphahg

smc 384

sl

smcAV 6513013650

3




2963


sebesseacuteg 0 0






02

2

1

2

1

2

1

22

1

pzgcsdtc


01000

109010104121555

ga

090303 a

2 40

sma




2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

1000101

210001090104

5255

gcg

1000101

210001090104

5255

gcg

smc 51590302



3063


smc o

z 77530sin515


sgct z 7750

10757


mtgz 3775052

22



1 pont 2 pont

sebesseacuteg 0 0




0107210

10436 30

40

TV ppppa

0107210

23001044890036 3

4

a

2066

sma




3163



4

22



0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt


gAHgA

gAHAT

oo

22

2


9144

524

mDA



1002754

0804

mdAo



sg

ggA

HgAT

o

757100275

3291423





3263




zgc 2 cAV

0 dtdzgdtAcdV o

4

22

dzAdV dzAdtAzg o 2

0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt

212

21

0

zgA

AT

mdDdk 8522

12632

22

37964

mdA k

2322

10827424

0604

mdAo

percsgA

zgAgAzAT

633952017

101082742410237962

22

300





3363







sebesseacuteg 2

1021

1 ms






2101


01000

102

10211

102

101101 15

222

2

p

01000

1009923 15

p


NAppF o 243404

010230992

1



3463




252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma





viacutezccpp

2

22

21

12


2

2

112

ddcc


viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



1563





IK34 feladat

23A

13A

A 30c

13A

A

23A

45o

c


1663






45A

15A

A

135o

35A

60o

A

c u


1763






IK39 feladat

110 mm

50 mm

200 mm

100 mm


1863







IK42 feladat

R

α

d

c


1963






( 31000mkg

2sec10 mg )





2063










2163









2263






2363



zx

yx

xxxx c

xcc

zcc

ycc

xc

tc

dtDc

Mivel cy eacutes cz



21

1 ddccx ahol a d


xd 125010


21

1 125010 xdccx


xc x


34

12

1 1250101250

xdcc

xc

xx


2sec 481 makonv




yx

xx c

zcc

ycc

xc




2463


cx

x




smAcV

3


222

000196 4

005 4

mdA



02

2

1

2

1

2

1

2

pzgc


2

2

221

1

21

22pzgcpzgc


d

pt

h1

h2

h3

po 1

2

Δh


2563




ghphhgcpphg oto

23

2

3 2

1000

10005010319121000

107010915255 ggcg

105602

170912

gcg

1112

1892

c

smc 49121111892


percliter

sliter

smAcV 1464 424 024400019604912

3








2663



0

2

20

1 2phgcpphg v

1000107010

21000530108110

525

c



0044204

07504

mdA


percl

sl

smcAV 1212 220 02020574004420

3





hgphgcphg

900

20

2

20

1 110910050102

1061102

2 c





2763

0

2

20

1 2phgcphg

smc 6944

4

2

dA

sl

smcAV 836 03680

3






02

0

2pcPphag t

100010

21000105010511210

5255

c


smc 812 23

2

1096314

mdA


percl

sl

smcAV 1500 25 02530

3


h

d

1

2

pt

a


2863



0

20

2pcPphahg v

100010

2100037001090819010

525

c

smc 712 24

2

106294

mdA

percl

sl

smcAV 6156 612 10612

33



232

101234

mdA

02

0

2pcphahg

smc 384

sl

smcAV 6513013650

3




2963


sebesseacuteg 0 0






02

2

1

2

1

2

1

22

1

pzgcsdtc


01000

109010104121555

ga

090303 a

2 40

sma




2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

1000101

210001090104

5255

gcg

1000101

210001090104

5255

gcg

smc 51590302



3063


smc o

z 77530sin515


sgct z 7750

10757


mtgz 3775052

22



1 pont 2 pont

sebesseacuteg 0 0




0107210

10436 30

40

TV ppppa

0107210

23001044890036 3

4

a

2066

sma




3163



4

22



0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt


gAHgA

gAHAT

oo

22

2


9144

524

mDA



1002754

0804

mdAo



sg

ggA

HgAT

o

757100275

3291423





3263




zgc 2 cAV

0 dtdzgdtAcdV o

4

22

dzAdV dzAdtAzg o 2

0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt

212

21

0

zgA

AT

mdDdk 8522

12632

22

37964

mdA k

2322

10827424

0604

mdAo

percsgA

zgAgAzAT

633952017

101082742410237962

22

300





3363







sebesseacuteg 2

1021

1 ms






2101


01000

102

10211

102

101101 15

222

2

p

01000

1009923 15

p


NAppF o 243404

010230992

1



3463




252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma





viacutezccpp

2

22

21

12


2

2

112

ddcc


viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



1663






45A

15A

A

135o

35A

60o

A

c u


1763






IK39 feladat

110 mm

50 mm

200 mm

100 mm


1863







IK42 feladat

R

α

d

c


1963






( 31000mkg

2sec10 mg )





2063










2163









2263






2363



zx

yx

xxxx c

xcc

zcc

ycc

xc

tc

dtDc

Mivel cy eacutes cz



21

1 ddccx ahol a d


xd 125010


21

1 125010 xdccx


xc x


34

12

1 1250101250

xdcc

xc

xx


2sec 481 makonv




yx

xx c

zcc

ycc

xc




2463


cx

x




smAcV

3


222

000196 4

005 4

mdA



02

2

1

2

1

2

1

2

pzgc


2

2

221

1

21

22pzgcpzgc


d

pt

h1

h2

h3

po 1

2

Δh


2563




ghphhgcpphg oto

23

2

3 2

1000

10005010319121000

107010915255 ggcg

105602

170912

gcg

1112

1892

c

smc 49121111892


percliter

sliter

smAcV 1464 424 024400019604912

3








2663



0

2

20

1 2phgcpphg v

1000107010

21000530108110

525

c



0044204

07504

mdA


percl

sl

smcAV 1212 220 02020574004420

3





hgphgcphg

900

20

2

20

1 110910050102

1061102

2 c





2763

0

2

20

1 2phgcphg

smc 6944

4

2

dA

sl

smcAV 836 03680

3






02

0

2pcPphag t

100010

21000105010511210

5255

c


smc 812 23

2

1096314

mdA


percl

sl

smcAV 1500 25 02530

3


h

d

1

2

pt

a


2863



0

20

2pcPphahg v

100010

2100037001090819010

525

c

smc 712 24

2

106294

mdA

percl

sl

smcAV 6156 612 10612

33



232

101234

mdA

02

0

2pcphahg

smc 384

sl

smcAV 6513013650

3




2963


sebesseacuteg 0 0






02

2

1

2

1

2

1

22

1

pzgcsdtc


01000

109010104121555

ga

090303 a

2 40

sma




2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

1000101

210001090104

5255

gcg

1000101

210001090104

5255

gcg

smc 51590302



3063


smc o

z 77530sin515


sgct z 7750

10757


mtgz 3775052

22



1 pont 2 pont

sebesseacuteg 0 0




0107210

10436 30

40

TV ppppa

0107210

23001044890036 3

4

a

2066

sma




3163



4

22



0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt


gAHgA

gAHAT

oo

22

2


9144

524

mDA



1002754

0804

mdAo



sg

ggA

HgAT

o

757100275

3291423





3263




zgc 2 cAV

0 dtdzgdtAcdV o

4

22

dzAdV dzAdtAzg o 2

0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt

212

21

0

zgA

AT

mdDdk 8522

12632

22

37964

mdA k

2322

10827424

0604

mdAo

percsgA

zgAgAzAT

633952017

101082742410237962

22

300





3363







sebesseacuteg 2

1021

1 ms






2101


01000

102

10211

102

101101 15

222

2

p

01000

1009923 15

p


NAppF o 243404

010230992

1



3463




252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma





viacutezccpp

2

22

21

12


2

2

112

ddcc


viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



1763






IK39 feladat

110 mm

50 mm

200 mm

100 mm


1863







IK42 feladat

R

α

d

c


1963






( 31000mkg

2sec10 mg )





2063










2163









2263






2363



zx

yx

xxxx c

xcc

zcc

ycc

xc

tc

dtDc

Mivel cy eacutes cz



21

1 ddccx ahol a d


xd 125010


21

1 125010 xdccx


xc x


34

12

1 1250101250

xdcc

xc

xx


2sec 481 makonv




yx

xx c

zcc

ycc

xc




2463


cx

x




smAcV

3


222

000196 4

005 4

mdA



02

2

1

2

1

2

1

2

pzgc


2

2

221

1

21

22pzgcpzgc


d

pt

h1

h2

h3

po 1

2

Δh


2563




ghphhgcpphg oto

23

2

3 2

1000

10005010319121000

107010915255 ggcg

105602

170912

gcg

1112

1892

c

smc 49121111892


percliter

sliter

smAcV 1464 424 024400019604912

3








2663



0

2

20

1 2phgcpphg v

1000107010

21000530108110

525

c



0044204

07504

mdA


percl

sl

smcAV 1212 220 02020574004420

3





hgphgcphg

900

20

2

20

1 110910050102

1061102

2 c





2763

0

2

20

1 2phgcphg

smc 6944

4

2

dA

sl

smcAV 836 03680

3






02

0

2pcPphag t

100010

21000105010511210

5255

c


smc 812 23

2

1096314

mdA


percl

sl

smcAV 1500 25 02530

3


h

d

1

2

pt

a


2863



0

20

2pcPphahg v

100010

2100037001090819010

525

c

smc 712 24

2

106294

mdA

percl

sl

smcAV 6156 612 10612

33



232

101234

mdA

02

0

2pcphahg

smc 384

sl

smcAV 6513013650

3




2963


sebesseacuteg 0 0






02

2

1

2

1

2

1

22

1

pzgcsdtc


01000

109010104121555

ga

090303 a

2 40

sma




2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

1000101

210001090104

5255

gcg

1000101

210001090104

5255

gcg

smc 51590302



3063


smc o

z 77530sin515


sgct z 7750

10757


mtgz 3775052

22



1 pont 2 pont

sebesseacuteg 0 0




0107210

10436 30

40

TV ppppa

0107210

23001044890036 3

4

a

2066

sma




3163



4

22



0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt


gAHgA

gAHAT

oo

22

2


9144

524

mDA



1002754

0804

mdAo



sg

ggA

HgAT

o

757100275

3291423





3263




zgc 2 cAV

0 dtdzgdtAcdV o

4

22

dzAdV dzAdtAzg o 2

0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt

212

21

0

zgA

AT

mdDdk 8522

12632

22

37964

mdA k

2322

10827424

0604

mdAo

percsgA

zgAgAzAT

633952017

101082742410237962

22

300





3363







sebesseacuteg 2

1021

1 ms






2101


01000

102

10211

102

101101 15

222

2

p

01000

1009923 15

p


NAppF o 243404

010230992

1



3463




252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma





viacutezccpp

2

22

21

12


2

2

112

ddcc


viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



1863







IK42 feladat

R

α

d

c


1963






( 31000mkg

2sec10 mg )





2063










2163









2263






2363



zx

yx

xxxx c

xcc

zcc

ycc

xc

tc

dtDc

Mivel cy eacutes cz



21

1 ddccx ahol a d


xd 125010


21

1 125010 xdccx


xc x


34

12

1 1250101250

xdcc

xc

xx


2sec 481 makonv




yx

xx c

zcc

ycc

xc




2463


cx

x




smAcV

3


222

000196 4

005 4

mdA



02

2

1

2

1

2

1

2

pzgc


2

2

221

1

21

22pzgcpzgc


d

pt

h1

h2

h3

po 1

2

Δh


2563




ghphhgcpphg oto

23

2

3 2

1000

10005010319121000

107010915255 ggcg

105602

170912

gcg

1112

1892

c

smc 49121111892


percliter

sliter

smAcV 1464 424 024400019604912

3








2663



0

2

20

1 2phgcpphg v

1000107010

21000530108110

525

c



0044204

07504

mdA


percl

sl

smcAV 1212 220 02020574004420

3





hgphgcphg

900

20

2

20

1 110910050102

1061102

2 c





2763

0

2

20

1 2phgcphg

smc 6944

4

2

dA

sl

smcAV 836 03680

3






02

0

2pcPphag t

100010

21000105010511210

5255

c


smc 812 23

2

1096314

mdA


percl

sl

smcAV 1500 25 02530

3


h

d

1

2

pt

a


2863



0

20

2pcPphahg v

100010

2100037001090819010

525

c

smc 712 24

2

106294

mdA

percl

sl

smcAV 6156 612 10612

33



232

101234

mdA

02

0

2pcphahg

smc 384

sl

smcAV 6513013650

3




2963


sebesseacuteg 0 0






02

2

1

2

1

2

1

22

1

pzgcsdtc


01000

109010104121555

ga

090303 a

2 40

sma




2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

1000101

210001090104

5255

gcg

1000101

210001090104

5255

gcg

smc 51590302



3063


smc o

z 77530sin515


sgct z 7750

10757


mtgz 3775052

22



1 pont 2 pont

sebesseacuteg 0 0




0107210

10436 30

40

TV ppppa

0107210

23001044890036 3

4

a

2066

sma




3163



4

22



0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt


gAHgA

gAHAT

oo

22

2


9144

524

mDA



1002754

0804

mdAo



sg

ggA

HgAT

o

757100275

3291423





3263




zgc 2 cAV

0 dtdzgdtAcdV o

4

22

dzAdV dzAdtAzg o 2

0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt

212

21

0

zgA

AT

mdDdk 8522

12632

22

37964

mdA k

2322

10827424

0604

mdAo

percsgA

zgAgAzAT

633952017

101082742410237962

22

300





3363







sebesseacuteg 2

1021

1 ms






2101


01000

102

10211

102

101101 15

222

2

p

01000

1009923 15

p


NAppF o 243404

010230992

1



3463




252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma





viacutezccpp

2

22

21

12


2

2

112

ddcc


viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



1963






( 31000mkg

2sec10 mg )





2063










2163









2263






2363



zx

yx

xxxx c

xcc

zcc

ycc

xc

tc

dtDc

Mivel cy eacutes cz



21

1 ddccx ahol a d


xd 125010


21

1 125010 xdccx


xc x


34

12

1 1250101250

xdcc

xc

xx


2sec 481 makonv




yx

xx c

zcc

ycc

xc




2463


cx

x




smAcV

3


222

000196 4

005 4

mdA



02

2

1

2

1

2

1

2

pzgc


2

2

221

1

21

22pzgcpzgc


d

pt

h1

h2

h3

po 1

2

Δh


2563




ghphhgcpphg oto

23

2

3 2

1000

10005010319121000

107010915255 ggcg

105602

170912

gcg

1112

1892

c

smc 49121111892


percliter

sliter

smAcV 1464 424 024400019604912

3








2663



0

2

20

1 2phgcpphg v

1000107010

21000530108110

525

c



0044204

07504

mdA


percl

sl

smcAV 1212 220 02020574004420

3





hgphgcphg

900

20

2

20

1 110910050102

1061102

2 c





2763

0

2

20

1 2phgcphg

smc 6944

4

2

dA

sl

smcAV 836 03680

3






02

0

2pcPphag t

100010

21000105010511210

5255

c


smc 812 23

2

1096314

mdA


percl

sl

smcAV 1500 25 02530

3


h

d

1

2

pt

a


2863



0

20

2pcPphahg v

100010

2100037001090819010

525

c

smc 712 24

2

106294

mdA

percl

sl

smcAV 6156 612 10612

33



232

101234

mdA

02

0

2pcphahg

smc 384

sl

smcAV 6513013650

3




2963


sebesseacuteg 0 0






02

2

1

2

1

2

1

22

1

pzgcsdtc


01000

109010104121555

ga

090303 a

2 40

sma




2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

1000101

210001090104

5255

gcg

1000101

210001090104

5255

gcg

smc 51590302



3063


smc o

z 77530sin515


sgct z 7750

10757


mtgz 3775052

22



1 pont 2 pont

sebesseacuteg 0 0




0107210

10436 30

40

TV ppppa

0107210

23001044890036 3

4

a

2066

sma




3163



4

22



0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt


gAHgA

gAHAT

oo

22

2


9144

524

mDA



1002754

0804

mdAo



sg

ggA

HgAT

o

757100275

3291423





3263




zgc 2 cAV

0 dtdzgdtAcdV o

4

22

dzAdV dzAdtAzg o 2

0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt

212

21

0

zgA

AT

mdDdk 8522

12632

22

37964

mdA k

2322

10827424

0604

mdAo

percsgA

zgAgAzAT

633952017

101082742410237962

22

300





3363







sebesseacuteg 2

1021

1 ms






2101


01000

102

10211

102

101101 15

222

2

p

01000

1009923 15

p


NAppF o 243404

010230992

1



3463




252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma





viacutezccpp

2

22

21

12


2

2

112

ddcc


viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



2063










2163









2263






2363



zx

yx

xxxx c

xcc

zcc

ycc

xc

tc

dtDc

Mivel cy eacutes cz



21

1 ddccx ahol a d


xd 125010


21

1 125010 xdccx


xc x


34

12

1 1250101250

xdcc

xc

xx


2sec 481 makonv




yx

xx c

zcc

ycc

xc




2463


cx

x




smAcV

3


222

000196 4

005 4

mdA



02

2

1

2

1

2

1

2

pzgc


2

2

221

1

21

22pzgcpzgc


d

pt

h1

h2

h3

po 1

2

Δh


2563




ghphhgcpphg oto

23

2

3 2

1000

10005010319121000

107010915255 ggcg

105602

170912

gcg

1112

1892

c

smc 49121111892


percliter

sliter

smAcV 1464 424 024400019604912

3








2663



0

2

20

1 2phgcpphg v

1000107010

21000530108110

525

c



0044204

07504

mdA


percl

sl

smcAV 1212 220 02020574004420

3





hgphgcphg

900

20

2

20

1 110910050102

1061102

2 c





2763

0

2

20

1 2phgcphg

smc 6944

4

2

dA

sl

smcAV 836 03680

3






02

0

2pcPphag t

100010

21000105010511210

5255

c


smc 812 23

2

1096314

mdA


percl

sl

smcAV 1500 25 02530

3


h

d

1

2

pt

a


2863



0

20

2pcPphahg v

100010

2100037001090819010

525

c

smc 712 24

2

106294

mdA

percl

sl

smcAV 6156 612 10612

33



232

101234

mdA

02

0

2pcphahg

smc 384

sl

smcAV 6513013650

3




2963


sebesseacuteg 0 0






02

2

1

2

1

2

1

22

1

pzgcsdtc


01000

109010104121555

ga

090303 a

2 40

sma




2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

1000101

210001090104

5255

gcg

1000101

210001090104

5255

gcg

smc 51590302



3063


smc o

z 77530sin515


sgct z 7750

10757


mtgz 3775052

22



1 pont 2 pont

sebesseacuteg 0 0




0107210

10436 30

40

TV ppppa

0107210

23001044890036 3

4

a

2066

sma




3163



4

22



0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt


gAHgA

gAHAT

oo

22

2


9144

524

mDA



1002754

0804

mdAo



sg

ggA

HgAT

o

757100275

3291423





3263




zgc 2 cAV

0 dtdzgdtAcdV o

4

22

dzAdV dzAdtAzg o 2

0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt

212

21

0

zgA

AT

mdDdk 8522

12632

22

37964

mdA k

2322

10827424

0604

mdAo

percsgA

zgAgAzAT

633952017

101082742410237962

22

300





3363







sebesseacuteg 2

1021

1 ms






2101


01000

102

10211

102

101101 15

222

2

p

01000

1009923 15

p


NAppF o 243404

010230992

1



3463




252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma





viacutezccpp

2

22

21

12


2

2

112

ddcc


viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



2163









2263






2363



zx

yx

xxxx c

xcc

zcc

ycc

xc

tc

dtDc

Mivel cy eacutes cz



21

1 ddccx ahol a d


xd 125010


21

1 125010 xdccx


xc x


34

12

1 1250101250

xdcc

xc

xx


2sec 481 makonv




yx

xx c

zcc

ycc

xc




2463


cx

x




smAcV

3


222

000196 4

005 4

mdA



02

2

1

2

1

2

1

2

pzgc


2

2

221

1

21

22pzgcpzgc


d

pt

h1

h2

h3

po 1

2

Δh


2563




ghphhgcpphg oto

23

2

3 2

1000

10005010319121000

107010915255 ggcg

105602

170912

gcg

1112

1892

c

smc 49121111892


percliter

sliter

smAcV 1464 424 024400019604912

3








2663



0

2

20

1 2phgcpphg v

1000107010

21000530108110

525

c



0044204

07504

mdA


percl

sl

smcAV 1212 220 02020574004420

3





hgphgcphg

900

20

2

20

1 110910050102

1061102

2 c





2763

0

2

20

1 2phgcphg

smc 6944

4

2

dA

sl

smcAV 836 03680

3






02

0

2pcPphag t

100010

21000105010511210

5255

c


smc 812 23

2

1096314

mdA


percl

sl

smcAV 1500 25 02530

3


h

d

1

2

pt

a


2863



0

20

2pcPphahg v

100010

2100037001090819010

525

c

smc 712 24

2

106294

mdA

percl

sl

smcAV 6156 612 10612

33



232

101234

mdA

02

0

2pcphahg

smc 384

sl

smcAV 6513013650

3




2963


sebesseacuteg 0 0






02

2

1

2

1

2

1

22

1

pzgcsdtc


01000

109010104121555

ga

090303 a

2 40

sma




2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

1000101

210001090104

5255

gcg

1000101

210001090104

5255

gcg

smc 51590302



3063


smc o

z 77530sin515


sgct z 7750

10757


mtgz 3775052

22



1 pont 2 pont

sebesseacuteg 0 0




0107210

10436 30

40

TV ppppa

0107210

23001044890036 3

4

a

2066

sma




3163



4

22



0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt


gAHgA

gAHAT

oo

22

2


9144

524

mDA



1002754

0804

mdAo



sg

ggA

HgAT

o

757100275

3291423





3263




zgc 2 cAV

0 dtdzgdtAcdV o

4

22

dzAdV dzAdtAzg o 2

0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt

212

21

0

zgA

AT

mdDdk 8522

12632

22

37964

mdA k

2322

10827424

0604

mdAo

percsgA

zgAgAzAT

633952017

101082742410237962

22

300





3363







sebesseacuteg 2

1021

1 ms






2101


01000

102

10211

102

101101 15

222

2

p

01000

1009923 15

p


NAppF o 243404

010230992

1



3463




252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma





viacutezccpp

2

22

21

12


2

2

112

ddcc


viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



2263






2363



zx

yx

xxxx c

xcc

zcc

ycc

xc

tc

dtDc

Mivel cy eacutes cz



21

1 ddccx ahol a d


xd 125010


21

1 125010 xdccx


xc x


34

12

1 1250101250

xdcc

xc

xx


2sec 481 makonv




yx

xx c

zcc

ycc

xc




2463


cx

x




smAcV

3


222

000196 4

005 4

mdA



02

2

1

2

1

2

1

2

pzgc


2

2

221

1

21

22pzgcpzgc


d

pt

h1

h2

h3

po 1

2

Δh


2563




ghphhgcpphg oto

23

2

3 2

1000

10005010319121000

107010915255 ggcg

105602

170912

gcg

1112

1892

c

smc 49121111892


percliter

sliter

smAcV 1464 424 024400019604912

3








2663



0

2

20

1 2phgcpphg v

1000107010

21000530108110

525

c



0044204

07504

mdA


percl

sl

smcAV 1212 220 02020574004420

3





hgphgcphg

900

20

2

20

1 110910050102

1061102

2 c





2763

0

2

20

1 2phgcphg

smc 6944

4

2

dA

sl

smcAV 836 03680

3






02

0

2pcPphag t

100010

21000105010511210

5255

c


smc 812 23

2

1096314

mdA


percl

sl

smcAV 1500 25 02530

3


h

d

1

2

pt

a


2863



0

20

2pcPphahg v

100010

2100037001090819010

525

c

smc 712 24

2

106294

mdA

percl

sl

smcAV 6156 612 10612

33



232

101234

mdA

02

0

2pcphahg

smc 384

sl

smcAV 6513013650

3




2963


sebesseacuteg 0 0






02

2

1

2

1

2

1

22

1

pzgcsdtc


01000

109010104121555

ga

090303 a

2 40

sma




2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

1000101

210001090104

5255

gcg

1000101

210001090104

5255

gcg

smc 51590302



3063


smc o

z 77530sin515


sgct z 7750

10757


mtgz 3775052

22



1 pont 2 pont

sebesseacuteg 0 0




0107210

10436 30

40

TV ppppa

0107210

23001044890036 3

4

a

2066

sma




3163



4

22



0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt


gAHgA

gAHAT

oo

22

2


9144

524

mDA



1002754

0804

mdAo



sg

ggA

HgAT

o

757100275

3291423





3263




zgc 2 cAV

0 dtdzgdtAcdV o

4

22

dzAdV dzAdtAzg o 2

0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt

212

21

0

zgA

AT

mdDdk 8522

12632

22

37964

mdA k

2322

10827424

0604

mdAo

percsgA

zgAgAzAT

633952017

101082742410237962

22

300





3363







sebesseacuteg 2

1021

1 ms






2101


01000

102

10211

102

101101 15

222

2

p

01000

1009923 15

p


NAppF o 243404

010230992

1



3463




252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma





viacutezccpp

2

22

21

12


2

2

112

ddcc


viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



2363



zx

yx

xxxx c

xcc

zcc

ycc

xc

tc

dtDc

Mivel cy eacutes cz



21

1 ddccx ahol a d


xd 125010


21

1 125010 xdccx


xc x


34

12

1 1250101250

xdcc

xc

xx


2sec 481 makonv




yx

xx c

zcc

ycc

xc




2463


cx

x




smAcV

3


222

000196 4

005 4

mdA



02

2

1

2

1

2

1

2

pzgc


2

2

221

1

21

22pzgcpzgc


d

pt

h1

h2

h3

po 1

2

Δh


2563




ghphhgcpphg oto

23

2

3 2

1000

10005010319121000

107010915255 ggcg

105602

170912

gcg

1112

1892

c

smc 49121111892


percliter

sliter

smAcV 1464 424 024400019604912

3








2663



0

2

20

1 2phgcpphg v

1000107010

21000530108110

525

c



0044204

07504

mdA


percl

sl

smcAV 1212 220 02020574004420

3





hgphgcphg

900

20

2

20

1 110910050102

1061102

2 c





2763

0

2

20

1 2phgcphg

smc 6944

4

2

dA

sl

smcAV 836 03680

3






02

0

2pcPphag t

100010

21000105010511210

5255

c


smc 812 23

2

1096314

mdA


percl

sl

smcAV 1500 25 02530

3


h

d

1

2

pt

a


2863



0

20

2pcPphahg v

100010

2100037001090819010

525

c

smc 712 24

2

106294

mdA

percl

sl

smcAV 6156 612 10612

33



232

101234

mdA

02

0

2pcphahg

smc 384

sl

smcAV 6513013650

3




2963


sebesseacuteg 0 0






02

2

1

2

1

2

1

22

1

pzgcsdtc


01000

109010104121555

ga

090303 a

2 40

sma




2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

1000101

210001090104

5255

gcg

1000101

210001090104

5255

gcg

smc 51590302



3063


smc o

z 77530sin515


sgct z 7750

10757


mtgz 3775052

22



1 pont 2 pont

sebesseacuteg 0 0




0107210

10436 30

40

TV ppppa

0107210

23001044890036 3

4

a

2066

sma




3163



4

22



0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt


gAHgA

gAHAT

oo

22

2


9144

524

mDA



1002754

0804

mdAo



sg

ggA

HgAT

o

757100275

3291423





3263




zgc 2 cAV

0 dtdzgdtAcdV o

4

22

dzAdV dzAdtAzg o 2

0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt

212

21

0

zgA

AT

mdDdk 8522

12632

22

37964

mdA k

2322

10827424

0604

mdAo

percsgA

zgAgAzAT

633952017

101082742410237962

22

300





3363







sebesseacuteg 2

1021

1 ms






2101


01000

102

10211

102

101101 15

222

2

p

01000

1009923 15

p


NAppF o 243404

010230992

1



3463




252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma





viacutezccpp

2

22

21

12


2

2

112

ddcc


viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



2463


cx

x




smAcV

3


222

000196 4

005 4

mdA



02

2

1

2

1

2

1

2

pzgc


2

2

221

1

21

22pzgcpzgc


d

pt

h1

h2

h3

po 1

2

Δh


2563




ghphhgcpphg oto

23

2

3 2

1000

10005010319121000

107010915255 ggcg

105602

170912

gcg

1112

1892

c

smc 49121111892


percliter

sliter

smAcV 1464 424 024400019604912

3








2663



0

2

20

1 2phgcpphg v

1000107010

21000530108110

525

c



0044204

07504

mdA


percl

sl

smcAV 1212 220 02020574004420

3





hgphgcphg

900

20

2

20

1 110910050102

1061102

2 c





2763

0

2

20

1 2phgcphg

smc 6944

4

2

dA

sl

smcAV 836 03680

3






02

0

2pcPphag t

100010

21000105010511210

5255

c


smc 812 23

2

1096314

mdA


percl

sl

smcAV 1500 25 02530

3


h

d

1

2

pt

a


2863



0

20

2pcPphahg v

100010

2100037001090819010

525

c

smc 712 24

2

106294

mdA

percl

sl

smcAV 6156 612 10612

33



232

101234

mdA

02

0

2pcphahg

smc 384

sl

smcAV 6513013650

3




2963


sebesseacuteg 0 0






02

2

1

2

1

2

1

22

1

pzgcsdtc


01000

109010104121555

ga

090303 a

2 40

sma




2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

1000101

210001090104

5255

gcg

1000101

210001090104

5255

gcg

smc 51590302



3063


smc o

z 77530sin515


sgct z 7750

10757


mtgz 3775052

22



1 pont 2 pont

sebesseacuteg 0 0




0107210

10436 30

40

TV ppppa

0107210

23001044890036 3

4

a

2066

sma




3163



4

22



0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt


gAHgA

gAHAT

oo

22

2


9144

524

mDA



1002754

0804

mdAo



sg

ggA

HgAT

o

757100275

3291423





3263




zgc 2 cAV

0 dtdzgdtAcdV o

4

22

dzAdV dzAdtAzg o 2

0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt

212

21

0

zgA

AT

mdDdk 8522

12632

22

37964

mdA k

2322

10827424

0604

mdAo

percsgA

zgAgAzAT

633952017

101082742410237962

22

300





3363







sebesseacuteg 2

1021

1 ms






2101


01000

102

10211

102

101101 15

222

2

p

01000

1009923 15

p


NAppF o 243404

010230992

1



3463




252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma





viacutezccpp

2

22

21

12


2

2

112

ddcc


viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



2563




ghphhgcpphg oto

23

2

3 2

1000

10005010319121000

107010915255 ggcg

105602

170912

gcg

1112

1892

c

smc 49121111892


percliter

sliter

smAcV 1464 424 024400019604912

3








2663



0

2

20

1 2phgcpphg v

1000107010

21000530108110

525

c



0044204

07504

mdA


percl

sl

smcAV 1212 220 02020574004420

3





hgphgcphg

900

20

2

20

1 110910050102

1061102

2 c





2763

0

2

20

1 2phgcphg

smc 6944

4

2

dA

sl

smcAV 836 03680

3






02

0

2pcPphag t

100010

21000105010511210

5255

c


smc 812 23

2

1096314

mdA


percl

sl

smcAV 1500 25 02530

3


h

d

1

2

pt

a


2863



0

20

2pcPphahg v

100010

2100037001090819010

525

c

smc 712 24

2

106294

mdA

percl

sl

smcAV 6156 612 10612

33



232

101234

mdA

02

0

2pcphahg

smc 384

sl

smcAV 6513013650

3




2963


sebesseacuteg 0 0






02

2

1

2

1

2

1

22

1

pzgcsdtc


01000

109010104121555

ga

090303 a

2 40

sma




2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

1000101

210001090104

5255

gcg

1000101

210001090104

5255

gcg

smc 51590302



3063


smc o

z 77530sin515


sgct z 7750

10757


mtgz 3775052

22



1 pont 2 pont

sebesseacuteg 0 0




0107210

10436 30

40

TV ppppa

0107210

23001044890036 3

4

a

2066

sma




3163



4

22



0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt


gAHgA

gAHAT

oo

22

2


9144

524

mDA



1002754

0804

mdAo



sg

ggA

HgAT

o

757100275

3291423





3263




zgc 2 cAV

0 dtdzgdtAcdV o

4

22

dzAdV dzAdtAzg o 2

0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt

212

21

0

zgA

AT

mdDdk 8522

12632

22

37964

mdA k

2322

10827424

0604

mdAo

percsgA

zgAgAzAT

633952017

101082742410237962

22

300





3363







sebesseacuteg 2

1021

1 ms






2101


01000

102

10211

102

101101 15

222

2

p

01000

1009923 15

p


NAppF o 243404

010230992

1



3463




252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma





viacutezccpp

2

22

21

12


2

2

112

ddcc


viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



2663



0

2

20

1 2phgcpphg v

1000107010

21000530108110

525

c



0044204

07504

mdA


percl

sl

smcAV 1212 220 02020574004420

3





hgphgcphg

900

20

2

20

1 110910050102

1061102

2 c





2763

0

2

20

1 2phgcphg

smc 6944

4

2

dA

sl

smcAV 836 03680

3






02

0

2pcPphag t

100010

21000105010511210

5255

c


smc 812 23

2

1096314

mdA


percl

sl

smcAV 1500 25 02530

3


h

d

1

2

pt

a


2863



0

20

2pcPphahg v

100010

2100037001090819010

525

c

smc 712 24

2

106294

mdA

percl

sl

smcAV 6156 612 10612

33



232

101234

mdA

02

0

2pcphahg

smc 384

sl

smcAV 6513013650

3




2963


sebesseacuteg 0 0






02

2

1

2

1

2

1

22

1

pzgcsdtc


01000

109010104121555

ga

090303 a

2 40

sma




2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

1000101

210001090104

5255

gcg

1000101

210001090104

5255

gcg

smc 51590302



3063


smc o

z 77530sin515


sgct z 7750

10757


mtgz 3775052

22



1 pont 2 pont

sebesseacuteg 0 0




0107210

10436 30

40

TV ppppa

0107210

23001044890036 3

4

a

2066

sma




3163



4

22



0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt


gAHgA

gAHAT

oo

22

2


9144

524

mDA



1002754

0804

mdAo



sg

ggA

HgAT

o

757100275

3291423





3263




zgc 2 cAV

0 dtdzgdtAcdV o

4

22

dzAdV dzAdtAzg o 2

0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt

212

21

0

zgA

AT

mdDdk 8522

12632

22

37964

mdA k

2322

10827424

0604

mdAo

percsgA

zgAgAzAT

633952017

101082742410237962

22

300





3363







sebesseacuteg 2

1021

1 ms






2101


01000

102

10211

102

101101 15

222

2

p

01000

1009923 15

p


NAppF o 243404

010230992

1



3463




252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma





viacutezccpp

2

22

21

12


2

2

112

ddcc


viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



2763

0

2

20

1 2phgcphg

smc 6944

4

2

dA

sl

smcAV 836 03680

3






02

0

2pcPphag t

100010

21000105010511210

5255

c


smc 812 23

2

1096314

mdA


percl

sl

smcAV 1500 25 02530

3


h

d

1

2

pt

a


2863



0

20

2pcPphahg v

100010

2100037001090819010

525

c

smc 712 24

2

106294

mdA

percl

sl

smcAV 6156 612 10612

33



232

101234

mdA

02

0

2pcphahg

smc 384

sl

smcAV 6513013650

3




2963


sebesseacuteg 0 0






02

2

1

2

1

2

1

22

1

pzgcsdtc


01000

109010104121555

ga

090303 a

2 40

sma




2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

1000101

210001090104

5255

gcg

1000101

210001090104

5255

gcg

smc 51590302



3063


smc o

z 77530sin515


sgct z 7750

10757


mtgz 3775052

22



1 pont 2 pont

sebesseacuteg 0 0




0107210

10436 30

40

TV ppppa

0107210

23001044890036 3

4

a

2066

sma




3163



4

22



0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt


gAHgA

gAHAT

oo

22

2


9144

524

mDA



1002754

0804

mdAo



sg

ggA

HgAT

o

757100275

3291423





3263




zgc 2 cAV

0 dtdzgdtAcdV o

4

22

dzAdV dzAdtAzg o 2

0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt

212

21

0

zgA

AT

mdDdk 8522

12632

22

37964

mdA k

2322

10827424

0604

mdAo

percsgA

zgAgAzAT

633952017

101082742410237962

22

300





3363







sebesseacuteg 2

1021

1 ms






2101


01000

102

10211

102

101101 15

222

2

p

01000

1009923 15

p


NAppF o 243404

010230992

1



3463




252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma





viacutezccpp

2

22

21

12


2

2

112

ddcc


viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



2863



0

20

2pcPphahg v

100010

2100037001090819010

525

c

smc 712 24

2

106294

mdA

percl

sl

smcAV 6156 612 10612

33



232

101234

mdA

02

0

2pcphahg

smc 384

sl

smcAV 6513013650

3




2963


sebesseacuteg 0 0






02

2

1

2

1

2

1

22

1

pzgcsdtc


01000

109010104121555

ga

090303 a

2 40

sma




2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

1000101

210001090104

5255

gcg

1000101

210001090104

5255

gcg

smc 51590302



3063


smc o

z 77530sin515


sgct z 7750

10757


mtgz 3775052

22



1 pont 2 pont

sebesseacuteg 0 0




0107210

10436 30

40

TV ppppa

0107210

23001044890036 3

4

a

2066

sma




3163



4

22



0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt


gAHgA

gAHAT

oo

22

2


9144

524

mDA



1002754

0804

mdAo



sg

ggA

HgAT

o

757100275

3291423





3263




zgc 2 cAV

0 dtdzgdtAcdV o

4

22

dzAdV dzAdtAzg o 2

0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt

212

21

0

zgA

AT

mdDdk 8522

12632

22

37964

mdA k

2322

10827424

0604

mdAo

percsgA

zgAgAzAT

633952017

101082742410237962

22

300





3363







sebesseacuteg 2

1021

1 ms






2101


01000

102

10211

102

101101 15

222

2

p

01000

1009923 15

p


NAppF o 243404

010230992

1



3463




252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma





viacutezccpp

2

22

21

12


2

2

112

ddcc


viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



2963


sebesseacuteg 0 0






02

2

1

2

1

2

1

22

1

pzgcsdtc


01000

109010104121555

ga

090303 a

2 40

sma




2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

1000101

210001090104

5255

gcg

1000101

210001090104

5255

gcg

smc 51590302



3063


smc o

z 77530sin515


sgct z 7750

10757


mtgz 3775052

22



1 pont 2 pont

sebesseacuteg 0 0




0107210

10436 30

40

TV ppppa

0107210

23001044890036 3

4

a

2066

sma




3163



4

22



0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt


gAHgA

gAHAT

oo

22

2


9144

524

mDA



1002754

0804

mdAo



sg

ggA

HgAT

o

757100275

3291423





3263




zgc 2 cAV

0 dtdzgdtAcdV o

4

22

dzAdV dzAdtAzg o 2

0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt

212

21

0

zgA

AT

mdDdk 8522

12632

22

37964

mdA k

2322

10827424

0604

mdAo

percsgA

zgAgAzAT

633952017

101082742410237962

22

300





3363







sebesseacuteg 2

1021

1 ms






2101


01000

102

10211

102

101101 15

222

2

p

01000

1009923 15

p


NAppF o 243404

010230992

1



3463




252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma





viacutezccpp

2

22

21

12


2

2

112

ddcc


viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



3063


smc o

z 77530sin515


sgct z 7750

10757


mtgz 3775052

22



1 pont 2 pont

sebesseacuteg 0 0




0107210

10436 30

40

TV ppppa

0107210

23001044890036 3

4

a

2066

sma




3163



4

22



0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt


gAHgA

gAHAT

oo

22

2


9144

524

mDA



1002754

0804

mdAo



sg

ggA

HgAT

o

757100275

3291423





3263




zgc 2 cAV

0 dtdzgdtAcdV o

4

22

dzAdV dzAdtAzg o 2

0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt

212

21

0

zgA

AT

mdDdk 8522

12632

22

37964

mdA k

2322

10827424

0604

mdAo

percsgA

zgAgAzAT

633952017

101082742410237962

22

300





3363







sebesseacuteg 2

1021

1 ms






2101


01000

102

10211

102

101101 15

222

2

p

01000

1009923 15

p


NAppF o 243404

010230992

1



3463




252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma





viacutezccpp

2

22

21

12


2

2

112

ddcc


viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



3163



4

22



0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt


gAHgA

gAHAT

oo

22

2


9144

524

mDA



1002754

0804

mdAo



sg

ggA

HgAT

o

757100275

3291423





3263




zgc 2 cAV

0 dtdzgdtAcdV o

4

22

dzAdV dzAdtAzg o 2

0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt

212

21

0

zgA

AT

mdDdk 8522

12632

22

37964

mdA k

2322

10827424

0604

mdAo

percsgA

zgAgAzAT

633952017

101082742410237962

22

300





3363







sebesseacuteg 2

1021

1 ms






2101


01000

102

10211

102

101101 15

222

2

p

01000

1009923 15

p


NAppF o 243404

010230992

1



3463




252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma





viacutezccpp

2

22

21

12


2

2

112

ddcc


viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



3263




zgc 2 cAV

0 dtdzgdtAcdV o

4

22

dzAdV dzAdtAzg o 2

0

0 2

z

Hzo

Tt

t zdz

gAAdt

212

21

0

zgA

AT

mdDdk 8522

12632

22

37964

mdA k

2322

10827424

0604

mdAo

percsgA

zgAgAzAT

633952017

101082742410237962

22

300





3363







sebesseacuteg 2

1021

1 ms






2101


01000

102

10211

102

101101 15

222

2

p

01000

1009923 15

p


NAppF o 243404

010230992

1



3463




252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma





viacutezccpp

2

22

21

12


2

2

112

ddcc


viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



3363







sebesseacuteg 2

1021

1 ms






2101


01000

102

10211

102

101101 15

222

2

p

01000

1009923 15

p


NAppF o 243404

010230992

1



3463




252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma





viacutezccpp

2

22

21

12


2

2

112

ddcc


viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



3463




252

11 10366

4mdA

2722

2 1067454

mdA

2211 AaAa

23

2

2

1

22

1

221 109218

sma

dda

AAaa

1ApF

PaAFpt 77913364

10366850

51

Pappp t 7791133641000007791336401

010180109218 102

32

ppaa

01000160 1022

ppaa

22 54131

sma





viacutezccpp

2

22

21

12


2

2

112

ddcc


viacutezviacutezdd

cccpp

2

1

2

4

2

1

21

21

22

12



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



3563

sl

sm ππdcV 4837104837

40620482

4

33

221

1




nyomaacutes po


elfeledkezni)

2

2

221

1

21

22pzgcpzgc

3

352

3

5

101050135010

2101023 gcg

smc 167351061322


smAcV

33-

2

1035144

0250167




3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



3663

nyomaacutes p1 p0

220

2

3110

2hgppchghgpp tt

h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31

c2=45

smc 76

)( 242

100484

0320 mA

percl

sl

smcAV 7323 3955 10395571610048

334



20

2

310

2hgPchghgpp V

h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2

smc 235

percl

smcdcAV 4252 000421523100428

4

34

2




3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



3763




02

22

r

2

22

r


220

222

rhgc


hgrc 222

smgc 5150210350 22


smAcV

34-

2

10981424

02051



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



3863



0 hgr

2

22


0

2200

222

Vppphgrc

smc 4311

sl

smcAV 2160162024311

40302

32



0 hgr

2

22

nyomaacutes p0 p0

022

00222

pphgrc 021102

2802551 222

ω=183512 radsec

percfordn 4175

241860

260



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



3963


2

22

r

hgr

2

22

percfordn 250

260

ω=2618 rads

02

0022

Pphgr mh 08320

182630 22

smc 0




4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



4063


02

22

r

2

22

r



22

222

21

rchhg


222212 crhhg





tg

hhgr 212

ahonnan

srad

tgg

tgrhhg

o 26415450

1222 21


smghhg

c o 92915sin

122sin

2 21


c

u=rmiddotω α


4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



4163

smAcV

32

75524

3509292



hhgpT

10101062 35

h=26 m

smhgce 80222

percfordn 356829

260



ce=228 (ms)

u c α

sec

radru

ctg e

8586

8022


4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



4263


hgce 2

smru 3595250719104

uctg e

smtgtguc o

e 06192035952

mg

ch e 2181020619

2

22



percfordn 250

260

sec

179926 rad

707915 ru smhgce 36222

4231707915

3622

uctg e



02

2

1

2

1

2

1

2

dpUc


02

2

1

2

1

2

dpc


2

1

2

2 dpc



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



4363


pp

1

1


1

11

pp


2

11

1

1

12

2

p

dppc


1

1

1

21

1

12

12pppc


112

1

1

12

xpc


1

1 11

2 xRTc



Kkg

JMRR

CO

univCO 189

448314

2



smc 508032301

13131273151892 31

131



smc 615013201

14141273202602 41

141


4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



4463


cmA


1

1

1

1 11

2 xxRT

mA


minimuma van ami 1

12



5280141

21

2 14141

1

krx


smckr 29852801

14141273202602 41

141


341

151

1

11

1 157528027320260

1076mkgx

RTpxkr


24 10345157298

25 mc

mAkrkr

kr



341

151

1

11

1 5340132027320260

1076mkgx


23 10978534615

25 mc

mAvv

v




4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



4563




smckr 631852801

14141273302872 41

141




RdVgAdcc

VA


23

13

A 30o c

1 2

3


4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



4663


AccI NAccI 100101010100010 4


NAccI 76610103210100010 4



NAccI 33310103110100010 4




NIIIR oox 625

23766

2133310030cos60cos 231

NIIGR ooy 853

23333

2176634960sin30sin 32


NRRR yx 559853625 2222


x

y arctgRR



G=493 N

I1=100 N

I2=667 N I3=333 N

R 30o

60o

β


4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



4763

RdVgAdcc

VA

0




RSPGAdcc

A

NAccI 37510150100025 41

NII 25032

12

NII 125 31

13

NIIR ox cos 4463

222503754531

NIIR oy sin 6161

221252504532



I1

I2 I3

R

Rx

Ry O


4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



4863

RSPGAdcc

A

NAccI 10010100100010 41

NI 202 NI 803


NIIG o sin 563620228045 23

NIIR o cos 434322801004531



NAccI 7521078100062 421

NII 63153

12

NII 12152

13

I1 I2

I3

R

G

O


4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



4963

NIIR ox cos 363

211217526031

NGIIR oy sin 48046

231217526032




RAdpAdcc

AA


I1

I2

I3

O

R G

200 mm

100 mm

1 2


5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



5063


sm

AVc

376

410

10502

3

11

sm

ddcc 591

200100376

22

2

112

Az impulzuserők

NAcI 73184

1010003762

21

211

NAcI 4794

2010005912

22

222


NAppP o 6284

20101212

522






sm

VRc 30

1000100060

20001000

I1

I2 P

R


5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



5163

A keresztmetszet

2310089130100060

2000

mcVA



sm

sl

perclV

331066641412500

11 cAV

smc 22211 2211 AcAc

smc 3842

NAccI 18841096351102221 3321

NAccI 618210503491038374 3322

2

221

21

22pcpc

kPa 6215102

384222122

3222

221

2

ccpp o

NAppP o 920474

1101062152

322



Kkg

JR 29728

8314

xkr

T1

60 bar


5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



5263

530528042

21

2 531

krx

01670601

1

ppx o


smckr

53185301141

412932972 41141


smcki

648016701141

412932972 41141


KTT 91310293601

1


3

50 73

9129710

mkg

TRP


kNI 3054

50736482

22




5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



5363


KAdcc

A






NK o sin 19516013164

0801000162


R

α

d

c


5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



5463





srad

Ru 4

28


min

fordn 2382

4602

60






smhgc 402

sec

radpercfordn

3652

5002

60


ucAcdudP 2sin1

kW 156W 156084390281951max MuKP


5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



5563

smru 21403652


232

10824

mdA


percm

smcAV

33

7861130




sec

radpercfordn

3652

5002

60

smru 226

NuPK

764

22620000


232

109614

mdA

cccc226259

512269617642


smc

8332

833722621


hm

smcAV

3333 82381036683310961



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



5663


2211 AcAc ahonnan

sm

AAcc 422

20015034

2

2

112






422342

2222

21


242234

2

2221





232

1 1082724

060 m πA

22

2 01504

140 m πA



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



5763

2211 AcAc

01540108272 23

1 cc

232

1 4475108272

01540 ccc


10002

447510002

447589002

222

22

2

cccc


222

2221 ccccc

22

22

22 775196729817 ccc

sm

c 4151

8958817

2

smcc 7174475 21

sliter

smcAV 821 02180108272717

33




21 ccAcF pp

A2

1 12

2

A1 Ap

c1

c2 aacuteramcső


5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



5863


12

22

21

2ppcc


221 cccp


2

2

2

1

221

22

21

11

2

2

szeacutel

pp

pp

szk cc

cc

Acc

Accc




smccc szeacutel

p 172

2227112

2


NccAcF pp 72267112222214

56172

21



22

2121

2121



WAcP ph max 227

16 31




5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



5963





2

121

222

21

2

22

21

1

2

22

2

cccc

c

cAcc

cAcc

PP

pp

p

ouml

hp



ppph cAcccP 21

1112 63206011 cccc sz

11121 8160

26320

2ccccccp

22

9154

54 mAp


2111 245091511915816063208500 cccc



sm

FPc ouml

p 81500

12000


smccc p 51352822 12



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



6063

31250

525131

2

1

2

2 1

221

11

cccc

ccFcF

pp



22

2

1

2

82011650

c

cc

p



smcccp 5516

2312820

221







6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



6163



plOH

2



acb

b

EΔσ

dΔd


sdp b

2



b

dd

ll

22 a haacuterom


Epl b

ac

2


sd

EEp

lll

ll b

acOH

11

2

21



cvv



cv


cv

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



vp

v

sd

EE

pb

acOH

111

2

tehaacutet

v

sd

EE

pb

acOH

11

1

2



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



6263

sm

dVvb

943006060

410160

4

2

3

2


Pav

sd

EE

pb

acOH

1091194010

260

101021

1021001

111

1 53

656

2


sm

vpc 1262

9430100010911 5


2322

cl



22

785404

1 mAb

sm

Amc

5652

9103600785401066 6

1


Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3656

1059195652910

10841

101021

1019001

1

11

1

2

sm

vpc

299839

565291010519 5

sec

91129983910522 3

c

l




6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5



6363

Pav

sd

EE

pb

acOH

5

3

3

656

108340131000

10611023

101021

1021001

1

11

1

2

sm

vpc

381317

1310108340

3

5

sec 28801317

382

cl



Pa

E

p

OH

5

6

1049141000

10210011

11

2

smpc 1449

10104914

3

5


széchenyi istván egyetem műszaki tudományi kar...

Documents