szerkezetépítés ii. - se.sze.hu · dr. papp ferenc szerkezetépítés ii. – tervezési...

Papp Ferenc Ph.D., Dr.habil

Szerkezetépítés II.

TERVEZÉSI SEGÉDLET

3. gyakorlat

STABILITÁSVIZSGÁLAT

Szakmai lektorok:

Bukovics Ádám Ph.D. Fekete Ferenc

.

A jegyzet egyes szövegrészei és ábrái a TÁMOP 421.B JLK 29. projekt keretében készültek, illetve azoknak továbbfejlesztett változatát tartalmazzák.

Győr 2015

Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet

2

3.1 Stabilitásvizsgálati módszerek Rugalmas méretezési módszer alkalmazása esetén a globális stabilitásvizsgálat az alábbi alternatív módszerek valamelyikével végezhető el: • Csökkentő tényezős módszer • Helyettesítő imperfekciós módszer • Részleges helyettesítő imperfekciós módszer A módszerek alkalmazását egy nyomott oszlop példáján keresztül mutatjuk be. A leírásban használt legfontosabb fogalmak a következők:

Rugalmas méretezési módszer Rugalmas méretezési módszerről akkor beszélünk, amikor a méretezési igénybevételeket lineárisan rugalmas anyagmodell feltételezésével számítjuk. A módszer nem zárja ki, hogy a keresztmetszetek tervezési ellenállásának számításakor a keresztmetszetek képlékeny teherbírását vegyük figyelembe.

Szerkezeti modell A szerkezeti modell a valós szerkezet síkbeli vagy térbeli virtuális modellje. Például egy két végén feltámasztott valós gerenda szerkezeti modellje lehet egy referencia vonal, a vonalhoz rendelt keresztmetszet, és a vonal két végpontjára értelmezett megtámasztási feltétel (rúdszerkezeti modell).

Mechanikai modell A mechanikai modell a szerkezeti modellből generált modell, amelyen az adott mechanikai módszerrel az analízis elvégezhető. A mechanikai modell határozza meg, hogy az analízis eredménye milyen szinten írja le a szerkezet hatásokra adott válaszát.

Egyenértékű geometriai imperfekció Az egyenértékű geometriai imperfekció a szerkezeti elem referencia tengelyének olyan kezdeti görbesége (elemszintű imperfekció), illetve a szerkezet olyan egyenértékű ferdesége (globális imperfekció), amelyeknek a mechanikai modellben történő figyelembe vétele esetén a másodrendűen számított igénybevételek alapján végzett keresztmetszeti ellenállás vizsgálat egyben a globális stabilitásvizsgálatot is magában foglalja.

Másodrendű analízis A másodrendű analízis bizonyos közelítő feltételezésekkel figyelembe veszi a modell deformációjának hatását, ami matematikai értelemben nem-lineáris eljárásra vezet.

Globális stabilitásvesztési mód Globális stabilitásvesztés esetén a szerkezet, vagy annak egy része (pl. egy rácsos tartó egyik rúdja) egy adott teherelrendezés és teherintenzitás (rendszerint egyparaméteres statikus teher) hatására, a kezdeti egyensúlyi állapotból hirtelen kitér egy másik, nem kívánatos egyensúlyi állapotba. A „globális” jelző itt a kihajlás és a kifordulás jelenségére utal, szemben a „lokális” jelzővel, amely az alkotó lemezek lokális horpadására utal.

Egyenértékű szerkezeti elem A tényleges szerkezet egyszerű szerkezeti elemmel történő helyettesítése, ahol a modellkülönbséget az egyenértékű szerkezeti elem kihajlási hosszának megfelelő felvételével kompenzáljuk. A felvett kihajlási hossz akkor megfelelő, ha az egyenértékű szerkezeti elem stabilitásvizsgálatának eredménye a tényleges szerkezet stabilitásvizsgálatának eredményére vezet (vagy azt a biztonság javára közelíti). 3.1.1 Csökkentő tényezős módszer

Az igénybevételeket általában elsőrendű elmélet alapján számítjuk. A karcsúságok meghatározásához szükséges kritikus erőket (pl. kritikus erő, vagy kritikus nyomaték) analitikus képletek segítségével, vagy numerikus stabilitási analízissel határozzuk meg. A számítási modell nem tartalmaz egyenértékű imperfekciókat. Összetett szerkezet esetén a szerkezeti elemeket elkülönítve vizsgáljuk (egyenértékű elemek módszere), vagy alternatív eljárásként a teljes szerkezetet egyben vizsgáljuk (általános módszer). A stabilitási ellenállás számítása a kísérleti úton meghatározott stabilitási csökkentő tényezőn alapul. Az eljárás tulajdonságait a 3.1 táblázat foglalja össze.


3

3.1 táblázat: Csökkentő tényezős módszer tulajdonságai modell és analízis eljárás részletei

egyenértékű imperfekciók nincs igénybevételek elsőrendű stabilitási analízis képletek vagy numerikus módszerek szerkezeti elem vizsgálata csökkentő tényező alkalmazásával

Példa: Nyomott oszlop kihajlási ellenállása a csökkentő tényezős módszer alapján

Az oszlop alsó vége befogott, a felső vége az erős tengely körüli kihajlás ellen pontszerűen megtámasztott. Az oszlop tetején 160 kN központos nyomóerő hat. Az oszlop szelvénye HEA 200, anyaga S235, magassága 6,0 m.

A tökéletes (tökéletesen függőleges és egyenes) geometriájú szerkezeti modellt és a gyenge tengely körüli kihajlás vizsgálatának menetét a 3.1 ábra szemlélteti. A vizsgálat alapján az oszlop a gyenge tengely körüli kihajlásra éppen megfelel!

3.1 ábra Csökkentő tényezőn alapuló stabilitásvizsgálati módszer 3.1.2 Egyenértékű imperfekciók módszere

Az igénybevételeket másodrendű elmélet alapján számítjuk. A mechanikai modell kihajlás vizsgálat esetén lehet síkbeli is. Kifordulás vizsgálat esetén a mechanikai modellnek a gátolt csavarás hatását is figyelembe kell vennie. A modell tartalmazza a 1. melléklet alapján meghatározható egyenértékű globális és elemszintű imperfekciókat. A módszer lényege, hogy a másodrendű analízis alapján számított hajlító nyomatékok alapján meghatározott

szerkezeti hossz L0 6000 mm⋅:=

rugalmassági modulus E 210000N

mm2

⋅:=

keresztmetszeti felület A 5383 mm2⋅:=

inercianyomaték Iz 13360000 mm4⋅:=

kihajlási hossztényezõ υz 2.0:=

tervezési erõ NEd 160 kN⋅:=

rugalmas kritikus erõ Ncr.z

π 2E⋅ Iz⋅

υz L0⋅( )2192.293 kN⋅=:=

keresztmetszeti ellenállás Npl.Rk A fy⋅ 1265.005 kN⋅=:=

redukált karcsúság λz

Npl.Rk

Ncr.z

2.565=:=

imperfekciós tényezõ αz 0.49:=

segédmennyiség φ 0.5 1 αz λz 0.2−( )⋅+ λz2+

⋅ 4.369=:=

kihajlási csökkentõ tényezõ χz1

φ φ 2 λz2−+

0.127=:=

parciális tényezõ γ M1 1.0:=

kihajlási ellenállás Nb.Rd.z

χz Npl.Rk⋅

γ M1160.023 kN⋅=:=

kihasználtság ηNEd

Nb.Rd.z1.000=:=


4

keresztmetszeti ellenállások tartalmazzák a globális stabilitásvesztés hatását. Az eljárás tulajdonságait a 3.2 táblázat foglalja össze.

3.2 táblázat: Egyenértékű imperfekciók módszerének tulajdonságai modell és analízis eljárás részletei

imperfekciók globális ferdeség + elemszintű görbeség igénybevételek másodrendű stabilitási analízis - szerkezeti elem vizsgálata keresztmetszetek ellenállásának vizsgálata

a konzervatív interakciós formula alkalmazásával Példa: Nyomott oszlop kihajlási ellenállása az egyenértékű imperfekciók módszere alapján

A vizsgált nyomott oszlop azonos a 3.1 ábrán látható oszloppal. A vizsgálti modell, a másodrendű elmélettel számított Mz.Ed hajlító nyomatékot és a számítás lépéseit a 3.2 ábra szemlélteti.

3.2 ábra: Egyenértékű geometriai imperfekciók módszere

3.1.3 Részleges egyenértékű imperfekció módszere

Az igénybevételeket másodrendű elmélet alapján számítjuk. A mechanikai modell kihajlás vizsgálat esetén lehet síkbeli is. Kifordulás vizsgálat esetén a mechanikai modellnek a gátolt csavarás hatását is figyelembe kell vennie. A modell tartalmazza a 1. melléklet alapján meghatározott globális egyenértékű geometriai imperfekciót (ferdeséget), de nem tartalmazza az elemszintű görbeséget. A másodrendű analízissel számított igénybevételekből az egyes szerkezeti elemeket külön-külön ellenőrizzük a csökkentő tényezős módszerrel, ahol a szerkezeti hosszakkal megegyező kihajlási hosszakat veszünk figyelembe. Az eljárás tulajdonságait a 3.3 táblázat foglalja össze.

egyenértékû globális ferdeség φ 01

2000.0050 rad⋅=:=

αh2

L0

m

0.816=:=

αm 1.0:=φ αh αm⋅ φ 0⋅ 0.0041=:=

egyenértékû elemszintû görbeség 'c' csoport - e0

L0

20030.0 mm⋅=:=

egyenértékû imperfekciókkal terhelt modellen másodrendû analízissel számított igénybevételek a mértékadó keresztmetszetben

NEd 160 kN⋅:=

My.Ed 0:=

Mz.Ed 41.33 kN⋅ m⋅:=

keresztmetszeti ellenállás Npl.Rd

A fy⋅

γ M0

1265 kN⋅=:=

keresztmetszeti modulus Wpl.z 200000 mm3⋅:=

nyomatéki ellenállás Mpl.Rd.z

Wpl.z fy⋅

γ M047.000kN m⋅⋅=:=

tervezési erõ NEd 160 kN⋅:=

tervezési nyomaték Mz.Ed 41.33 kN⋅ m⋅:=

kihasználtság ηNEd

Npl.Rd

Mz.Ed

Mpl.Rd.z+ 1.006=:=


5

3.3 táblázat: Részleges egyenértékű imperfekciók módszere modell és analízis eljárás részletei

imperfekció globális ferdeség igénybevételek másodrendű stabilitási analízis - szerkezeti elem vizsgálata csökkentő tényezős eljárás; interakciós formula; (szerkezeti

hosszal azonos kihajlási hossz feltételezésével) Példa: Nyomott oszlop kihajlása a részleges egyenértékű imperfekció módszerével

A vizsgált nyomott oszlop azonos a 7.1 ábrán látható oszloppal. A globálisan tökéletlen (ferde) geometriájú szerkezeti modellt és a gyenge tengely körüli kihajlás és hajlítás interakciója vizsgálatának lépéseit a 3.3 ábra szemlélteti. Látható, hogy a részleges egyenértékű imperfekciós módszer jelentősen, mintegy 7%-al túlértékeli az oszlop globális stabilitási teherbírását! A módszer alkalmazása csak megfelelő óvatosság mellett, főleg közelítő számításokhoz javasolt.

3.3 ábra: Részleges egyenértékű imperfekció módszere 3.1.4 A csökkentő tényezős módszer gyakorlati alkalmazása A gyakorlatban leggyakrabban a csökkentő tényezős módszert alkalmazzuk. A jelen feladat keretében is ezt a módszert javasoljuk alkalmazni. Az EC3-1-1 szerint a csökkentő tényezős módszernek az alábbi két eljárása használható: � egyenértékű szerkezeti elem módszere � általános módszer

tervezési nyomaték másodrendû analyzissel Mz.Ed 19.71 kN⋅ m⋅:=

rugalmas kritikus erõ

Ncr.z

π 2E⋅ Iz⋅

L02

769.2 kN⋅=:=

redukált karcsúság

λz

Npl.Rk

Ncr.z

1.282=:=

imperfekciós tényezõ αz 0.49:=segédmennyiség

φ 0.5 1 αz λz 0.2−( )⋅+ λz2+

⋅ 1.588=:=

kihajlási csökkentõ tényezõ

χz1

φ φ 2 λz2−+

0.396=:=

kihajlási ellenállás

Nb.Rd.z

χz Npl.Rk⋅

γ M1

501.3 kN⋅=:=

nyomatéki ellenállás

Mpl.Rd.z

Wpl.z fy⋅

γ M0

47.000kN m⋅⋅=:=

segédtényezõ CMz 0.9:=interakciós tényezõ

kzz CMz 1 2 λz⋅ 0.6−( )NEd

χz Npl.Rk⋅⋅+

⋅ 1.464=:=

kihasználtság

ηNEd

Nb.Rd.z

kzz

Mz.Ed

Mpl.Rd.z

⋅+ 0.933=:=


6

Az egyenértékű szerkezeti elem módszere esetén a tervezési igénybevételeket elsőrendű elmélet alapján határozhatjuk meg. A stabilitásvizsgálatot a szerkezet megtámasztási feltételeinek elemzése alapján felvett egyenértékű részelemeken, a kézi számításra alkalmas interakciós stabilitásvizsgálati képletekkel végezzük el (lásd részletesen a 3.2 fejezetet). Az általános módszer esetén a szerkezet analízisét elsőrendű elmélet alapján egyszerű kihajlás esetén síkbeli vagy térbeli modellen, kifordulás és térbeli elcsavarodás esetén a gátolt csavarás hatását is tartalmazó térbeli modellen, számítógépes programmal (pl. ConSteel) hajtjuk végre. A szerkezet megtámasztási rendszerét „pontosan” modellezzük, és az analízis során meghatározzuk a rugalmas kritikus tehernövelő tényezőt. A globális stabilitásvizsgálat során a szerkezetet egyetlen „szuperelemként” kezeljük (lásd részletesen a 3.3 fejezetet). 3.2 Egyenértékű szerkezeti elem módszere 3.2.1 Interakciós stabilitásvizsgálati formula Az alábbi interakciós formulát a végein villásan megtámasztott, szimmetrikus keresztmetszetű nyomott és a szimmetriasíkban hajlított szerkezeti elemekre határozták meg, ahol a tartóvégek nem tudnak elcsavarodni a tartó hossztengelye körül, és a két megtámasztási pont között a tartó vagy teljesen szabad, vagy oldalsó (y tengely) irányban folyamatosan megtámasztott:

(1) 1fW

Mk

fAN

1M

yyLT

Ed,yyy

1M

yy

Ed ≤⋅⋅

⋅+⋅⋅γ

χγ

χ

(2) 1fW

Mk

fAN

1M

yyLT

Ed,yzy

1M

yz

Ed ≤⋅⋅

⋅+⋅⋅γ

χγ

χ

ahol NEd - elem mentén ható állandó normálerő; My,Ed - erős tengely körüli hajlító nyomaték legnagyobb értéke; χy, χz, χLT - y-y és z-z tengelyek körüli kihajlásokhoz, illetve kiforduláshoz tartozó csökkentő tényezők; kyy,kzy - interakciós tényezők; A,Wy,Wz - keresztmetszeti osztálynak megfelelő keresztmetszeti modulusok (képlékeny, rugalmas, vagy effektív); fy - tervezési szilárdság karakterisztikus értéke; γM1 - parciális tényező. A kyy és kzy interakciós tényezők kiszámítására kétféle módszer alkalmazható. A „francia-belga” munkacsoport módszere a „Method 1” elnevezést kapta. Az eljárás előnye, hogy a formula folyamatos átmenetet ad a keresztmetszeti és a stabilitási ellenállások között. Az eljárás kétségtelen hátránya a bonyolult, a felhasználó számára érthetetlen összefüggések sorozata. A „német-oszrák” munkacsoport módszere a „Method 2” elnevezést kapta. Az eljárás előnye, hogy a képletek egyszerűek, azonban kétségtelen hátránya, hogy az ellenállási formák közötti átmenetek kevésbé árnyaltak. Kézi számításhoz a „Method 2” módszert javasoljuk, a „Method 1” módszer alkalmazása a számítógépes programok világában jelenthet előnyt. A „Method 2” módszer képleteit a 2. melléklet tartalmazza. Könnyen belátható, hogy a jelen tervezési feladat kapcsán sem az oszlopok, sem a gerendák nem elégítik ki a fenti interakciós formulához tartozó feltételeket. Például, ha az oszlopot elkülönítjük és villás kéttámaszú tartóként vizsgáljuk, akkor a modell a következő két pontban


7

nem fog megfelelni az interakciós formula feltétel rendszerének: (i) az oszlop felső vége a többi szerkezeti rész által a főtartó síkjában rugalmasan megtámasztott (kilengő keret); (ii) az oszlop a két végpontja között falváztartók vagy merevítő rudak által megtámasztott. A formula alkalmazhatóságát annak tágabb értelmezése teszi lehetővé. A tágabb értelmezés azt jelenti, hogy a formulában szereplő három tiszta stabilitásvesztési esetnél (kihajlás tartósíkban, kihajlás tartósíkra merőlegesen és kifordulás) a globális megtámasztási rendszernek megfelelő, de más és más egyenértékű elemet vehetünk fel. Az interakciós formula ilyen értelmezését a szabvány közvetlenül nem támogatja, de nem is tiltja, így az alkalmazásának felelőssége a mérnökre hárul. Az interakciós formula tágabb értelmű alkalmazását, azaz a χy, χz és χLT csökkentő tényezők különböző egyenértékű elemeken történő meghatározását az alábbiakban részletezzük. 3.2.2 Kihajlás a keret síkjában (χy meghatározása) - Oszlopok kihajlása Az oszlopok karcsúságát a keret síkjában a teljes modell rugalmas stabilitási analíziséből vezetjük le. A karcsúság meghatározható a kihajlási hossz vagy a kritikus teher ismeretében: • Karcsúság számítása a kihajlási hossz alapján

Az egyszerű keretszerkezet oszlopának kihajlási hossza a szakirodalomból ismert (3.4 ábra). Eltérő geometriai kialakítású (esetünkben nyeregtetős) keretszerkezet az ábrán látható modellel helyettesíthető.

3.4 ábra: Oszlop kihajlási hossza a keret síkjában

3.5 ábra: Karcsúság számításának sémája numerikus analízis alkalmazása esetén

yχ

H

F F

L

Io; Ao

Ig

2.0AL

I4

10HI

LIc

2o

g

o

≤⋅

⋅=

≤⋅⋅=

α

( ) ( )

( ) ( )2y

2y

6c017.06c35.01

:keret befogott

6c02.06c4.14

:keret csuklós

ααυ

ααυ

+⋅−+⋅+=

+⋅++⋅+=

( )

y.cr

yy

2y

y2

y.cr

N

fA

H

EIN

⋅=

⋅⋅

=

λ

υπ

yχ

(a) szerkezeti modell (b) analízis (normálerő ábra) (c) stabilitási analízis

EdN

cr

yy

Edcrcr

N

fA

NN

⋅=

⋅=

λ

αcrα


8

• Karcsúság számítása kritikus erő alapján Az oszlop karcsúsága numerikus analízissel is meghatározható. Ehhez létre kell hozni a

megfelelő szerkezeti modellt, majd el kell végezni az analízist, beleértve a globális stabilitási analízist is. Az eredményből kiszámítható az oszlop karcsúsága. Az eljárás főbb lépéseit a 3.5 ábra mutatja.

- Gerendák kihajlása A gerendákban a normálerő hatása általában nem jelentős, ezért a kihajlási hosszat az alábbi durva közelítéssel is felvehetjük: - nagyobb tetőhajlás esetén (α ≥ 10 fok) a kihajlási hossz a gerendaelemek hosszával azonos (keretsaroktól taréjpontig mérve); - laposabb tető esetén (α < 10 fok) a kihajlási hossz a gerenda teljes hosszával azonos (keretsaroktól keretsarokig mérve).

3.2.3 Kihajlás a keret síkjára merőlegesen (χz meghatározása) A keret síkjára merőlegesen („ oldalsó” irányban) az oszlopok és a gerendák viselkedése hasonló. A szerkezeti elemeket oldalról általában egy vagy több közbenső pontban falváztartók vagy szelemenek (vagy stabilizálás céljából alkalmazott merevítő rúdelemek) támasztják meg. A kihajlás rendszerint két szomszédos megtámasztási pont között, alternáló módon jön létre. Ezért a vizsgálandó egyenértékű elemek a szomszédos megtámasztási pontok közötti tartószakaszokkal azonosak. Bonyolultabb a probléma, ha a támaszok jelentős külpontossággal rendelkeznek (például a megtámasztott szelvény viszonylag magas, és a támaszok a húzott övön helyezkednek el). Ekkor a stabilitásvesztési mód nem választható szét tiszta kihajlásra és tiszta kifordulásra. Pontosabb analízis hiányában - a biztonság érdekében – ilyen esetben a kihajlásnál is a kiforduláshoz tartozó egyenértékű elemet vehetjük alapul (3.2.4 pont). Az óvatosság azért szükséges, mert a tényleges kihajlási hossz jelentősen meghaladhatja a szomszédos támaszpontok közötti távolságot.

3.6 ábra: Egyenértékű gerenda hossza a keretsaroknál: a keretsaroktól számított második támasz tekinthető „villás” támasznak, mert az első a húzott övön helyezkedik el;

(a) szerkezeti modell oldalsó megtámasztásokkal; (b) egyenértékű elem kifordulás vizsgálathoz;

(a)

(b)


9

3.2.4 Kifordulás (χLT meghatározása) A kifordulás vizsgálatához tartozó egyenértékű elem hosszának meghatározásánál csak olyan oldalsó megtámasztások vehetők figyelembe, amelyek a szerkezeti elemet a saját tengelye körüli elcsavarodásra is megtámasztják („villás” támasz). „Villás” támaszról általában az alábbi két esetben beszélhetünk: - az oldalsó támasz a résztartó nyomott övére esik; - az oldalsó támasznál kikönyöklést alkalmazunk (2. Gyakorlat, 2.11 ábra). A 3.6 ábra a gerenda keretsarokhoz eső részének vizsgálatánál felvehető egyenértékű elemet mutatja, feltételezve, hogy a keretsarok kifordulás ellen megfelelő merevséggel rendelkezik.

3.2.5 Példák az egyenértékű elem (kihajlási hossz) meghatározására Nyomott-hajlított oszlop Adott egy két végén villásan, középen a húzott övnél megtámasztott nyomott-hajlított oszlop (3.7a ábra). Határozzuk meg az oszlop egyenértékű elemeit! Az y-y erős tengely körüli kihajlás a végein villásan megtámasztott teljes oszlopon vizsgálható (3.7b ábra). A modellen a közbenső oldalsó támaszok a 3D-s modell síkbeli viselkedését biztosítják. A z-z gyenge tengely körüli kihajlás a tényleges oldalsó (Y irányú) támasz által meghatározott alsó és felső egyenértékű síkbeli elemeken vizsgálható (3.7c ábra). A kifordulást a teljes oszlopon kell vizsgálni, mivel a tényleges közbenső oldalsó támasz a húzott övön helyezkedik el, és ezért nem tudja az elcsavarodást hatékonyan gátolni (3.7d ábra).

(a) oszlop modell (b) kihajlás erős (c) kihajlás gyenge tengely (d) kifordulás tengely körül körül

3.7 ábra: HEA300 szelvényű, végein villásan, középen a húzott övön megtámasztott

oszlop egyenértékű elemeinek modelljei (kihajlási hosszak)

„+”


10

3.8 ábra: Oldalról villásan megtámasztott keretszerkezet egyenértékű elemei

gyenge tengely körüli kihajlás és kifordulás esetére

3.9 ábra: Az O1 jelű egyenértékű elem karcsúságainak számítása globális stabilitásvizsgálathoz

O1

G1 G2

My

Tervezési modell

Egyenértékű elemek Stabilitásvizsgálat elemenként

Oldalsó „villás” támaszok

cry αν vagy ( )

ycr.y

yy

2y

y2

cr.yEdcrcr.y

N

fA

H

EIN vagy NN

χλ

νπ

α

⇒⋅

=

⋅⋅

=⋅=

( ) ( )

LTcr

yyLTz

cr.z

yz

z

tcr.z

z

w

cr.z

zcr

cr.z

zcr.z

M

fW

N

fA

EI

GIL

I

I

L

EICM

L

EIN

χλχλ

πππ

⇒⋅

=⇒⋅

=

⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅=

2

2

2

2

12

2

Kihajlás keretsíkban

Kihajlás keretsíkra merőlegesen és kifordulás

O1


11

Keretszerkezet Tételezzük fel, hogy a 3.8 ábrán látható keretszerkezet oszloptalpai csuklósak és az oldalsó támaszai villásak (azaz, az alsó övek kikönyököltek). Határozzuk meg a szerkezeti elemekhez (oszlopokhoz és gerendákhoz) tartozó egyenértékű elemeket oldalsó kihajlás és kifordulás esetére! Az egyenértékű elemek felvétele a következő szempontok alapján történik:

• az oldalsó támaszok a szelvények elcsavarodását is gátolják, ezért a gyenge tengely körüli kihajlás és a kifordulás azonos egyenértékű elemeken vizsgálható;

• az O1 elemhez tartozik a legnagyobb nyomaték az oszlop mentén; • a G1 elemhez tartozik a legnagyobb nyomaték a gerenda mentén; • a G2 elemhez tartozik a legveszélyesebb nyomatéki ábra a gerenda mentén (közel

konstans ábra). Megjegyezzük, hogy befogott keret esetén a befogásnál elhelyezkedő elemet is vizsgálni kell. A 3.9 ábra az O1 jelű egyenértékű elem karcsúságainak meghatározását mutatja.

3.2.6 Változó méretű keresztmetszetek A változó keresztmetszeti méretekkel rendelkező szerkezeti elemek és szerkezetek globális stabilitási ellenállása csak durva közelítéssel vizsgálhatók az egyenértékű elem módszerével. Változó keresztmetszetek legtöbbször az alábbi szerkezeti kialakítások során fordulnak elő: � rövid kiékelés, � hosszú kiékelés, � változó gerincmagasság.

Rövid kiékelés Rövid kiékelés esetén a kiékelés hatását a kritikus erők, illetve a karcsúságok számításánál elhanyagoljuk (3.10b ábra).

3.10. ábra: A rövid kiékelés „figyelembevétele” globális stabilitásvizsgálatnál

A keresztmetszeti ellenállás interakciós formuláját a kiékelés tövében értékeljük ki (3.10a ábra), mert feltételezzük, hogy a kiékelt tartószakasz tartósíkban vett hajlítási merevsége gyorsabban növekszik, mint a tervezési nyomaték. Hosszú kiékelés Hosszú kiékelés esetén a kiékelés hatását a kritikus erők, illetve a karcsúságok számításánál figyelembe kell venni. „Durva” közelítésként az eredeti keresztmetszet helyett egy

Vizsgálatra mértékadó keresztmetszet

(b) (a)


12

helyettesítő keresztmetszettel számolhatunk. A helyettesítő keresztmetszet magasságát az alábbiak szerint vehetjük fel: � ha a kiékelés közel olyan hosszú, mint a vizsgált tartószakasz, akkor az átlagos

szelvénymagasságot vesszük (3.11a ábra); � ha a kiékelés jóval rövidebb, mint a vizsgált tartószakasz, akkor az eredeti keresztmetszeti

magasságot a kiékelés magasságának 1/3-val megnöveljük (3.11b ábra). A fentiek alapján kapott helyettesítő szelvényben a közbenső övet elhagyjuk. Az interakciós stabilitásvizsgálati formulát a valós szerkezeti elem szilárdsági vizsgálatra mértékadó keresztmetszetében értékeljük ki.

Változó gerincmagasság A változó gerincmagasság általában a teljes szerkezeti elemre kiterjedő tulajdonság. A teljes szerkezeti elemre kiterjedő helyettesítő keresztmetszet felvételére nem ismerünk megbízható eljárást, ezért ilyen esetben az interakciós stabilitásvizsgálati formula alkalmazását nem javasoljuk. A változó gerincmagasságú szerkezeti elemek és szerkezetek stabilitási analízise a 3.3 fejezetben ismertetett általános stabilitásvizsgálati módszerrel és megfelelő gépi eszköz alkalmazásával (pl. ConSteel programmal) könnyen és megbízhatóan elvégezhető.

átlagos szelvénymagasság

kiékelés 1/3 magasságánál

(a) (b)

3.11 ábra: Hosszú kiékelés figyelembevétele helyettesítő keresztmetszettel: (a) átlagos magassággal; (b) kiékelés 1/3 magasságával;


13

3.2.7 Számítási példa Az alábbi számítási példa az egyenértékű elemen és az interakciós formula tágabb értelmezésén alapuló globális stabilitásvizsgálat „kézi” módszerét mutatja be. A számítás nem teljes értékű, mert a rövidség kedvéért csak az oszlopra terjed ki, és befogott oszloptalp esetére. Csuklós oszloptalp esetén a leírtakat értelemszerűen kell alkalmazni. A gyakorlatban a gerendákra is kiterjedő teljes vizsgálatot kell végezni. A számítás ConSteel programmal is elvégeztük, amelynek menetét a 3. melléklet tartalmazza.

3. GLOBÁLIS STABILITÁSI ELLENÁLLÁS VIZSGÁLATA Check of global stabilty resistance

3.1 Oszlopok stabilitásvizsgálata interakciós formula alapján Check of the stability resistance of columns using interaction design formula

3.1.1 Alapvetõ feltevések Basic c onditions

Az oszlopok globális stabilitásvizsgálata során az alábbi feltételezésekkel élünk:Following assuptions are used at the check of the global stability analysis of columns - keretsíkban bekövetkezõ kihajlás esetén a karcsúságot a teljes keret stabilitási analízise alapján határozzuk meg; reduced slenderness for in-plane buckling is determined on the global frame behaviour- oszlopközépen kikönyöklést alkalmazunk, a többi támaszt elhanyagoljuk; interval support on the columns is offset support (compressed flange is supported);- kikönyöklésnél az oszlop elcsavarodása gátolt, ezért a keretsíkra merõleges kihajlás és a kifordulás vizsgálatot az O1 jelû felsõ, és az O2 jelû alsó egyenértékû elemeken végezzük el; rotation of the column section at the offset supports is restrained , therefore the out-of-plane flexural buckling and LTB are examined at the upper O1 equivalent element and the buttom O2 equivalent element.

3.1.2 Kihajlás a keretsíkban In-plane buckling

kihajlási hossz buckling length

cIc.y L0⋅

Ib.y Hc⋅10.865=:=

α4 Ic.y⋅

L02

Ac.pl⋅0.000439=:=

υy 1 0.35 c 6α⋅+( )⋅+ 0.017 c 6α⋅+( )2⋅− 1.672=:=

Lcr.y υy Hc⋅ 8.896m⋅=:=

kritikus erõ critical force

Ncr.y

π 2E⋅ Ic.y⋅

Lcr.y2

12624kN⋅=:=

redukált karcsúságreduced slenderness λy

Ac.pl fy⋅

Ncr.y

0.464=:=

csökkentõ tényezõreduction factor

αy 0.34:=

φ y 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2+

⋅ 0.652=:=

χy1

φ y φ y2 λy

2−+0.900=:=

kihajlási ellenállás buckling resistance

Nb.Rd.y χy Ac.pl⋅fy

γ M1

⋅ 2443 kN⋅=:=


14

3.1.3 Kihajlás a keret síkjára merõlegesen Out-of-plane buckling

- O1 jelû elem vizsgálata (oszlop felsõ szakasza) Examination of element O1 (upper part of column)

egyenértékû elemhossz equivalent length

Lz.1 2820 mm⋅:=

kihajlási hossztényezõbuckling length factor

νz.1 1.0:=


Lcr.z.1 νz.1 Lz.1⋅ 2.820m⋅=:=

kritikus erõ critical force

Ncr.z.1

π 2E⋅ Ic.z⋅

Lcr.z.12

5582 kN⋅=:=

redukált karcsúságreduced slenderness

λz.1

Ac.pl fy⋅

Ncr.z.10.697=:=

csökkento tényezõreduction factor

αz 0.49:=

φ z.1 0.5 1 αz λz.1 0.2−( )⋅+ λz.12+

⋅ 0.865=:=

χz.11

φ z.1 φ z.12 λz.1

2−+0.726=:=


Nb.Rd.z.1 χz.1 Ac.pl⋅fy

γ M1

⋅ 1972 kN⋅=:=

- O2 jelû elem vizsgálata (oszlop alsó szakasza) Examination of element O2 (buttom part of column)

egyenértékû elemhossz equivalent length

Lz.2 2500 mm⋅:=

kihajlási hossztényezõbuckling length factor

νz.2 0.7:=


Lcr.z.2 νz.2 Lz.2⋅ 1.750m⋅=:=

kritikus ero critical force

Ncr.z.2

π 2E⋅ Ic.z⋅

Lcr.z.22

14495kN⋅=:=

redukált karcsúságreduced slenderness

λz.2

Ac.pl fy⋅

Ncr.z.2

0.433=:=

csökkento tényezoreduction factor

αz 0.49:=

φ z.2 0.5 1 αz λz.2 0.2−( )⋅+ λz.22+

⋅ 0.651=:=

χz.21

φ z.2 φ z.22 λz.2

2−+0.880=:=


Nb.Rd.z.2 χz.2 Ac.pl⋅fy

γ M1

⋅ 2389 kN⋅=:=


15

3.1.4 Kifordulás Lateral torsional buckling (LTB)

- O1 jelû elem vizsgálata Examination of O1 element

egyenértékû hossz equivalent length

LLT 2820 mm⋅:=

kifordulási hossztényezõLTB length factor

νLT 1.0:=

kifordulási hossz LTB length

Lcr.LT νLT LLT⋅ 2.820m⋅=:=

kritikus nyomaték ctritical moment

mértékadó teherkombináció: 11 tk.relevant load combination: LCC 11tervezési nyomaték design bending moment

Mmax.1 491.49− kN⋅ m⋅:=

Mmin.1 15.06− kN⋅ m⋅:=

nyomatéki ábra paraméteregradient of moment

ψ1

Mmin.1

Mmax.10.031=:=

nyomatékikonstansmoment coefficient

Co.1 1.88 1.4ψ1⋅− 0.52ψ12⋅+ 1.838=:=

Mcr Co.1

π 2E⋅ Ic.z⋅

Lcr.LT2

⋅Ic.w

Ic.z

Lcr.LT2

G⋅ Ic.t⋅

π 2E⋅ Ic.z⋅

+⋅ 2738 kN m⋅⋅=:=

A csökkento tényezõ számításánál figyelembe vesszük, hogy az oszlopszelvény hengreltszelvény:It is considered at the calculation of the reduction factor that the column cross-section ishot-rolled section

λLT.0 0.4:=

β 0.75:=

redukált kifordulási karcsúságreduced slenderness for LTB

λLT

Wc.y.pl fy⋅

Mcr

0.434=:=


αLT 0.34:=

φ LT 0.5 1 αLT λLT λLT.0−( )⋅+ β λLT2⋅+

⋅ 0.576=:=


16

χLT.11

φ LT φ LT2 β λLT

2⋅−+0.987=:=

χLT.21

λLT2

5.310=:=

χLT min χLT.1 χLT.2, ( ) 0.987=:=

kc1

1.33 0.33ψ1⋅−0.758=:=

f 1 0.5 1 kc−( )⋅ 1 2 λLT 0.8−( )2⋅−

⋅− 0.911=:=

χLT.mod

χLT

f1.083=:=

χLT.mod min χLT.mod 1, ( ) 1.0=:=

kifordulási ellenállás LTB resistance

Mb.Rd.1 χLT.mod Wc.y.pl⋅fy

γ M1⋅ 515.6kN m⋅⋅=:=

- O2 elem vizsgálata Examination of element O2

egyenértékû hossz equivalent length

LLT 2500 mm⋅:=

kifordulási hossztényezõLTB length factor

νLT 0.7:=

kifordulási hossz LTB length

Lcr.LT νLT LLT⋅ 1.750m⋅=:=

kritikus nyomaték critical moment

mértékadó teherkombináció 4 tk.relevant load combination LCC 4tervezési nyomaték design moment

Mmax.2 407.69 kN⋅ m⋅:=

Mmin.2 15.06− kN⋅ m⋅:=

nyomatéki ábra paraméteremoment gradient

ψ2

Mmin.2

Mmax.2

0.037−=:=

nyomatéki konstansmoment coefficient

Co.2 1.88 1.4ψ2⋅− 0.52 ψ2( )2⋅+ 1.932=:=

Mcr Co.2

π 2E⋅ Ic.z⋅

Lcr.LT2

⋅Ic.w

Ic.z

Lcr.LT2

G⋅ Ic.t⋅

π 2E⋅ Ic.z⋅

+⋅ 7046.9kN m⋅⋅=:=


17

redukált kifordulási karcsúságreduced LTB slenderness

λLT

Wc.y.pl fy⋅

Mcr

0.270=:=


αLT 0.76:=

φ LT 0.5 1 αLT λLT λLT.0−( )⋅+ β λLT2⋅+

⋅ 0.478=:=

χLT1

φ LT φ LT2 β λLT

2⋅−+1.117=:=

χLT min χLT 1.0, ( ) 1.0=:=

kifordulási ellenállás LTB resistance

Mb.Rd.2 χLT Wc.y.pl⋅fy

γ M1

⋅ 515.6kN m⋅⋅=:=

3.1.5 Kihajlás és kifordulás interakciója Interaction of Flexural Buckling and LTB

nyomatéki tényezõmoment factor

Cmy 0.9:=

tervezési normálerõ design force

NEd 185.94 kN⋅:=

interakciós tényezõk (1. és 2. keresztmetszeti osztály esetén)interaction factors (for cross-section Class 1 & 2)

kyy.1 Cmy 1 λy 0.2−( ) NEd

χy Ac.pl⋅ fy⋅⋅+

⋅ 0.918=:=

kyy.2 Cmy 1 0.8NEd

χy Ac.pl⋅ fy⋅⋅+

⋅ 0.955=:=

kyy kyy.1:=

- O1 elem vizsgálata Examination of O1 element

CmLT 0.6 0.4ψ1⋅+ 0.612=:=

interakciós tényezõkinteraction factors

kzy.1 10.1λz.1⋅

CmLT 0.25−

NEd

χz.1 Ac.pl⋅ fy⋅⋅− 0.982=:=

kzy.2 10.1

CmLT 0.25−

NEd

χz.1 Ac.pl⋅ fy⋅⋅− 0.974=:=

kzy kzy.1:=

kihasználtságused capacity

ηO1.1

NEd

Nb.Rd.y

kyy

Mmax.1

Mb.Rd.1

⋅+ 0.951=:=Megfelel!Adequate!

ηO1.2

NEd

Nb.Rd.z.1

kzy

Mmax.1

Mb.Rd.1

⋅+ 1.030=:=


18

- O2 elem vizsgálata Examination of O2 element

CmLT 0.6 0.4ψ2⋅+ 0.585=:=

interakciós tényezõinteraction factors

kzy.1 10.1λz.1⋅

CmLT 0.25−

NEd

χz.2 Ac.pl⋅ fy⋅⋅− 0.984=:=

kzy.2 10.1

CmLT 0.25−

NEd

χz.2 Ac.pl⋅ fy⋅⋅− 0.977=:=

kzy kzy.1:=

kihasználtságused capacity

ηO2.1

NEd

Nb.Rd.y

kyy

Mmax.2

Mb.Rd.2

⋅+ 0.802=:=Megfelel!Adequate!

ηO2.2

NEd

Nb.Rd.z.2

kzy

Mmax.2

Mb.Rd.2

⋅+ 0.856=:=

A globális stabilitásvizsgálatot a ConSteel program elemtervezõ moduljával is elvégeztük. A kihajlási hosszak vonatkozásában a program alapbeállításait alkalmaztuk. Az alábbi ábránlátható, hogy a program minden oldalsó támaszt figyelembe vesz, így a mértékadó felsõoszlopszakasz valamivel rövidebb. Látható, hogy az eredmény csak elhanyagolhatómértékben tér el az elõzõ készi számítás eredményétõl. Examination of global stability resistance of the columns was performed by the MemberDesigner Module of ConSteel software too. Default values of buckling lengths specified byConSteel were applied. It can be seen in the below picture that the program takes all thelateral supports into consideration. Consequently the relevant upper part of the column is a bitshorter. The result of the examination differs slightly to the result of the previous handcalculation.


19


20

3.3 Stabilitásvizsgálat az általános módszerrel 3.3.1 Bevezetés Az általános módszer olyan szabályos és nem szabályos kialakítású szerkezeti elemek és szerkezetek globális stabilitásvizsgálatára alkalmazható, ahol a gyenge tengely körüli hajlítás mértéke elhanyagolható, és a mértékadó stabilitásvesztési mód a kifordulás vagy a gyenge tengely körüli (oldalsó) kihajlás, illetve ezek interakciója. A módszer kulcsfontosságú lépése a globális rugalmas stabilitási analízis, amely kifordulást (is) tartalmazó stabilitásvesztési mód esetén a gátolt csavarást is figyelembe vevő általános rúd-, vagy magasabb rendű héj végeselemes módszerrel végezhető el. A jelen tervezési feladatban tervezendő keretszerkezet megfelel az általános módszer alkalmazási feltételeinek, ezért a módszerrel részletesen foglalkozunk. 3.3.2 A módszer lépései 1. lépés: Tehernövelő tényező számítása Elvégezzük az egyenértékű globális geometriai imperfekcióval (ferdeséggel) is terhelt tervezési modellen a keresztmetszeti ellenállások vizsgálatát a konzervatív interakciós formula alkalmazásával. Meg kell jegyeznünk, hogy a jelen feladatban a szélteher mellett az egyenértékű globális ferdeség hatása elhanyagolható. Másodrendű analízissel meghatározott igénybevételekből a „kritikus” keresztmetszetben kiszámítjuk a tehernövelő tényezőt (az a „kritikus” keresztmetszet, ahol a mértékadó teherkombinációból a kihasználtság a legnagyobb):

yy

Ed.y

y

Edk,ult

fW

M

fA

N1

⋅+

⋅

=α

2. lépés: Kritikus tehernövelő tényező számítása A tehernövelő tényezőhöz tartozó teherkombinációra (lásd az 1. lépést) elvégezzük a valós megtámasztási feltételekkel rendelkező szerkezeti modell térbeli globális rugalmas stabilitási analízisét lineáris sajátérték feladat formájában. Az αcr.op kritikus tehernövelő tényező az a legkisebb pozitív sajátérték lesz, amelyhez a keret síkjából kilépő (jelen esetben kifordulást is tartalmazó) sajátalak (stabilitásvesztési mód) tartozik. 3. lépés: Redukált karcsúság számítása Kiszámítjuk a teljes szerkezeti modellre jellemző redukált karcsúságot az alábbi formula alkalmazásával:

op.cr

k,ultop

ααλ =

4. lépés: Stabilitási csökkentő tényezők számítása A 3. lépésben meghatározott redukált karcsúság alapján kiszámítjuk az 1. lépésben meghatározott „kritikus” keresztmetszet gyenge tengelyéhez tartozó χz kihajlási csökkentő tényezőt és a kiforduláshoz tartozó χLT csökkentő tényezőt. 5. lépés: Ellenőrzés Az ellenőrzést az 1. lépésben meghatározott „kritikus” keresztmetszetben, az ott meghatározott mértékadó teherkombinációból, másodrendű analízissel számított


21

igénybevételekre végezzük el. A teljes szerkezetre jellemző globális stabilitási ellenállás kihasználtságát a konzervatív interakciós formula alapján határozzuk meg:

1MyyLT

Ed.y

1Myz

Edstab.glob /fW

M

/fA

N

γχγχη

⋅⋅+

⋅⋅=

A szerkezet globális stabilitási ellenállása megfelelő, ha 0.1stab.glob ≤η .

3.3.3 Számítási példa Az alábbi számítási példa a tervezési feladatban szereplő keretszerkezet globális stabilitásvizsgálatának általános módszerrel történő végrehajtását mutatja be. A vizsgálatot a ConSteel programmal is elvégeztük, az alkalmazás leírását a 4. melléklet tartalmazza.

3.2 Globális stabilitásvizsgálat általános mószerrel Global stability analysis using general method

3.2.1 Tehernövelõ tényezõ Load amplifier

A 2.4.2 szakaszban elvégzett keresztmetszeti méretezés szerint a legjobban igénybevett("kritikus") keresztmetszet a gerenda K3 jelû kiékelt keresztmetszete, amely a keretsaroknálhelyezkedik el. A vizsgálatra a 11. teherkombináció a mértékadó.According to the examination of the cross-sectional resistances (see Section 2.4.2) the criticalcross-section is the K3 section, which is situated at the corner of the frame. Load Combination11 is releavant for this examination.

- K3 jelû oszlop keresztmetszeti kihasználtsága used capacity of column section K3

ηK3

NK3.Ed

Ah.pl fy0⋅

MK3.y.Ed

Wh.y.pl fy0⋅+ 0.928=:=

- tehernövelõ tényezõ load amplifier

αult.k1

ηK3

1.077=:=

3.2.2 Kritikus tehernövelõ tényezõ Critical load amplifier

A globális rugalmas stabilitási analízist a reális megtámasztási viszonyokkal rendelkezõtervezési modellen a ConSteel program alkalmazásával végeztük el (lásd a 4. mellékletet).Global stability analysis was performed on the design modell supported realistically and usingConSteel software (see the Annex 4).

- kritikus tehernövelõ tényezõ (11. teherkombináció és 1. sajátérték) ctirical load amplifier (first eigenvalue of LC 11)

αcr 3.11:=

- stabilitásvesztés módja (sajátalak) buckling mode (eigenvector)


22

3.2.3 Redukált karcsúság Reduced slenderness

Teljes szerkezetre érvényes redukált karcsúságReduced slenderness relevant for whole structure

λop

αult.k

αcr0.588=:=

3.2.4 Csökkentõ tényezõk Reductions factors

A 3.2.3 pontban kiszámított általánosított karcsúságból kiszámítjuk a gyenge tengelykörüli kihajláshoz és a kiforduláshoz tartozó csökkentõ tényezõket.Reduction factors of lateral buckling about weak axis and LTB are determined,respectively, due to the general slenderness computed in paragraph 3.2.3.

- kihajlás a gyenge tengely körül (összetett km.) buckling about weak axis (built-up section)

α 0.76:=

φ 0.5 1 α λop 0.2−( )⋅+ λop2+

⋅ 0.821=:=

χz1

φ φ 2 λop2−+

0.718=:=

- kifordulás (általános eset) lateral torsional buckling (general case)

αLT 0.76:=

φ LT 0.5 1 αLT λop 0.2−( )⋅+ λop2+

⋅ 0.821=:=

χLT1

φ LT φ LT2 λop

2−+0.718=:=

3.2.5 Keret globális stabilitási ellenállása Global stability resistance of frame

A keret globális stabilitásvizsgálatát a 3.2.1 pontban meghatározott keresztmetszetben azosztott csökkentõ tényezõs formula alapján végezzük el.Global stability resistance is calculated in the cross-section determined in paragraph 3.2.1using the distributed reduction factors formula.

ηN

NK3.Ed

χz Ah.pl⋅ fy1⋅0.122=:=

ηM

MK3.y.Ed

χLT Wh.y.pl⋅fy

γ M1

⋅

1.172=:=

ηglob.stab ηN ηM+ 1.293=:= Nem felel meg!Not adequate!

A vizsgálatot a ConSteel programmal is elvégeztük. Examination was also performed using the ConSteel software.


23

A kismértékû eltérés a kézi és a gépi számítás között a kiékelés különbözõ keresztmetszetimodellje indokolja.The small difference between the results of the hand and computer calculations may beexplained with the different cross-sectional modeling of the haunch cross-section. 3.2.6 A keretszerkezet megerõsítése

A 3.2.5 pont szerint a keretszerkezet kiindulási méretei és megtámasztási viszonyai nemmegfelelõek. A szerkezetet a globális stabilitási ellenállás növelése érdekében meg kellerõsíteni. A megerõsítés az alábbiak szerint történik:- a keretsarokhoz legközelebbi megtámasztást is kikönyökölt támaszra cseréljük- a kiékelés alsó övét megerõsítjük egy ráhegesztett 10mm-es lemezzel (t=12,7+10=22,7mm)According to the Section 3.2.5 the initial parameters of the frame and its support system arenot adequate. The frame should be reinforced in order to increase the global stabilityresistance. The reinforcement may be made as follows:- the support next to the frame corner is changed to offset support- the bottom flange of the haunch is reinforced with a 10mm thick plate by welding (t=12,7+10=22,7mm)

A megerősített szerkezet ellenőrzését már csak a ConSteel programmal végezzük el:The examination of the reinforced structure is carried out by the ConSteel software only:


24

A szerkezet globális stabilitási ellenállása megfelelõ!The global stability resistance of the structure is adequate!


25

1. melléklet Globális és elemszint ű egyenérték ű geometriai imperfekciók

A méretezés módszerétől függően (lásd a 3.1 szakaszát) a szerkezeti modellbe be kell építeni az egyenértékű geometriai imperfekciókat (tökéletlenségeket) is. Az általános módszer szerint az egyenértékű tökéletlen alakot a megfelelő rugalmas stabilitásvesztési alak (sajátalak) alapján határozhatjuk meg. Az egyszerűsített módszer szerint az egyenértékű geometriai imperfekció két összetevőre bontható:

• globális imperfekció; • elemszintű imperfekció.

A szabvány a két összetevőt az egyszerűség érdekében a stabilitásvesztés módjától függetlenül határozza meg: Globális imperfekció A globális egyenértékű geometriai imperfekció a főtartó modell kezdeti ferdeségével vehető fel (M1.1. ábra).

M1.1 ábra: Globális helyettesítő imperfekció

A ferdeség értéke az EC3-1-1 szerint a következő:

mh0 ααφφ ⋅⋅=

ahol

005,00 =φ

0,13

2 de

h

2hh ≤≤= αα

+⋅=m

115,0mα

továbbá ahol m az oszlopok száma a keret síkjában (az M1.1 ábrán látható főtartó esetén m=2). A globális imperfekció hatása sokszor elhanyagolható. Az elhanyagolhatóság feltétele, hogy fennálljon az alábbi reláció:

EdEd V15,0H ⋅≥

ahol HEd a keretre ható vízszintes eltoló erők eredője, VEd pedig a függőleges terhek eredője. Megjegyezzük, hogy csarnokszerkezetek esetén az oldalfali szélhatás miatt a fenti feltétel

h φ

e e

he ⋅= φ

e


26

nagy valószínűséggel teljesül. A globális egyenértékű geometriai imperfekció modellbe történő tényleges beépítése helyett az M1.2. ábra szerint felvett helyettesítő erőt (φ⋅VEd) is alkalmazhatjuk.

M1.2 ábra: A globális egyenértékű geometriai imperfekciót helyettesítő erő

Elemszintű imperfekció Az elemszintű egyenértékű geometriai imperfekciót a szerkezeti elem kezdeti görbeségével értelmezzük. A kezdeti görbeség szinusz fél-hullám vagy parabola alakú lehet, ahol az amplitúdó értékét az M1.3 ábra szerint kell felvenni.

kihajlási görbe

elemszintű egyenértékű geometriai imperfekció

amplitúdója e0

a0 L/350 a L/300 b L/250 c L/200 d L/150

M1.3 ábra: Az elemszintű egyenértékű geometriai imperfekció felvétele

Amennyiben a szerkezet viszonylag merev, és/vagy az alkotó szerkezeti elemek (oszlopok és gerendák) nem rendelkeznek a karakterisztikus görbeségnél (általában L/1000-nél) nagyobb tényleges imperfekcióval, valamint a csökkentő tényezős méretezési eljárást alkalmazzuk (lásd a 3.1.1 pontot), akkor a lokális imperfekciót nem kell alkalmazni. Ennek az a magyarázata, hogy a csökkentő tényező tartalmazza a karakterisztikus kezdeti görbeség hatását.

φ⋅VEd

VEd

e0 e0 L


27

2. melléklet Interakciós tényez ők a „Method 2” módszerhez

Az alábbi összeállítás az MSZ EN 1993-1-1:2005 Eurocode 3: Acélszerkezetek tervezése 1-1. rész: Általános és az épületekre vonatkozó szabályok című szabvány Annex B melléklete alapján készült. A képletek az elcsavarodásra (kifordulásra) érzékeny hengerelt és hegesztett I szelvényekből épített tartókra vonatkoznak, és a „Method 2” módszerhez tartozó interakciós tényezőket adják meg, amikor a tartó nyomott és az erős tengely körül hajlított. 1. és 2. keresztmetszeti osztályú keresztmetszetek esetén

( )

⋅⋅⋅⋅+⋅

⋅⋅⋅⋅−+⋅=

yy

EdMmy

yy

EdMymyyy fA

N.C;

fA

N.Cmink

χγ

χγλ 11 801201

40.z ≥λ esetén

( ) ( )

⋅⋅⋅−⋅⋅−

⋅⋅⋅−⋅⋅⋅−=

yzmLT

EdM

yzmLT

EdMzzy fA.C

N.;

fA.C

N.maxk

χγ

χγλ

25010

1250

101 11

40.z <λ esetén

( )

⋅⋅⋅−⋅⋅⋅−+=

yzmLT

EdMzzzy fA.C

N.;.mink

χγλλ

25010

160 1

3. és 4. keresztmetszeti osztályú keresztmetszetek esetén

⋅⋅⋅⋅+⋅

⋅⋅⋅⋅⋅+⋅=

yy

EdMmy

yy

EdMymyyy fA

N.C;

fA

N.Cmink

χγ

χγλ 11 601601

( ) ( )

⋅⋅⋅−⋅⋅−

⋅⋅⋅−⋅⋅⋅−=

yzmLT

EdM

yzmLT

EdMzzy fA.C

N.;

fA.C

N.maxk

χγ

χγλ

250050

1250

0501 11

A Cmy és CmLT helyettesítő nyomatéki tényezők számítása a nyomatéki ábra alakjától (telítettségétől) függ: • lineárisan változó nyomatékábra esetén (-1≤ψ≤1) 404060 ...Cm ≥⋅+= ψ

• nemlineárisan változó nyomatékábrák esetén (0≤ψ≤1) 0≤ψ≤1 és 0≤α≤-1 - megoszló teher esetén 408010 ...C sm ≥⋅−= α

- koncentrált terhek esetén 4080 ..C sm ≥⋅−= α

M ψM

M ψM

αM


28

-1≤ψ≤1 és 0≤α≤1 - megoszló teher esetén hm ..C α⋅+= 050950

- koncentrált terhek esetén hm ..C α⋅+= 100900

További fontos szabályok a helyettesítő nyomatéki tényezők meghatározásához: • Kilengő keret esetén 90.Cmy = értéket kell alkalmazni!

• CmLT esetén a nyomatéki ábrát a két szomszédos villás támasz között kell értelmezni! • Cmy esetén a nyomatéki ábrát a teljes oszlopra, vagy a teljes gerendára kell értelmezni

(azon két szomszédos pont között, amelyek a szerkezet síkjában meg vannak támasztva)!

Cmy

CmLT

villás támasz, vagy oldalsó támasz nyomott övön

oszlop oszlop

M ψM

M/α


29

3. melléklet Stabilitásvizsgálat az egyenérték ű elem módszerével, a

ConSteel program alkalmazásával (alkalmazási segédlet)

A ConSteel program alkalmas összetett szerkezetek egyenértékű elemek módszerével és interakciós formulával történő globális stabilitásvizsgálatára. A stabilitásvizsgálat előtt futtatni kell a szerkezetre az Analízis fül alatti Első- és a Másodrendű analízis opciókat, valamint a Globális vizsgálatok fül alatti Keresztmetszet vizsgálat opciót. A stabilitásvizsgálat az M3.1 ábra szerint az Elem vizsgálatok fül [1] alatt található funkciók segítségével történik. Először válasszuk az Elemtervező modul indítása eszközt [2], aminek hatására a grafikus képen megjelenik a szerkezeti modell. Válasszuk ki a vizsgálandó szerkezeti elemet [3], majd adjuk hozzá az elemtáblázathoz [4]. A táblázatba a teljes szerkezet tetszőleges számú szerkezeti eleme felvehető. A stabilitásvizsgálat indításához jelöljük ki az aktuális szerkezeti elemet a táblázatban, majd alkalmazzuk a Kiválaszt eszközt [5], aminek hatására aktivizálódik a képernyő jobb oldalán látható vezérlő tábla (M3.2 ábra). A táblán az aktuális szerkezeti elem mértékadó keresztmetszeti kihasználtságához tartozó teherkombináció kerül automatikusan beállításra [6]. A következő lépésben választanunk kell a Tiszta esetek vizsgálata, vagy az Interakciós stabilitásvizsgálat között. Válasszuk az utóbbit, majd válasszuk ki a formula típusát [7], majd az interakció jellegét, ami jelen esetben a kihajlás és kifordulás interakciója [8].

M3.1 ábra: Az elemtervező modul indítása és a vizsgálandó szerkezeti elem kiválasztása

2 1

3

4

5


30

M3.2 ábra: A stabilitásvizsgálat főbb jellemzőinek beállítása A fenti műveletek után alkalmazzuk a Tovább gombot [9], aminek hatására a stabilitásvizsgálat első lépéseként az erős (y-y) tengely körüli kihajlás vizsgálat tervezési paramétereinek beállítására szolgáló tábla jelenik meg (M3.3 ábra). A grafikus ábra [10] a szerkezeti elemet mutatja a feltételezett z irányú megtámasztásokkal, amelyek a szerkezeti elemet egyenértékű elemekre bontják. Jelen esetben z irányú támasz csak a szerkezeti elem két végén található, és ezek egyetlen egyenértékű elemet határoznak meg. Az ábra alatt található a program által felvett kihajlási hossztényező (ky) és az abból kiszámított kritikus nyomóerő (Ncr,y). A tervezési paraméterek kiindulási értékeit szükség esetén módosíthatjuk [11]. Az M3.4 ábra a módosító táblát mutatja, ahol átírhatjuk a kihajlási hossztényező értékét [12], vagy átállhatunk a karcsúságok un. szelektív numerikus stabilitásvizsgálat alapján történő meghatározására [13].

M3.3 ábra: Tervezési paraméterek beállítása az erős (y-y) tengely körüli kihajlás vizsgálatához

6

7

8

9

10

11


31

M3.4 ábra: Tervezési paraméterek módosítása az erős (y-y) tengely körüli kihajlás vizsgálatához Az utóbb említett szelektív numerikus stabilitásvizsgálati eljárás alkalmazása meghaladja a jelen tananyag korlátait, ezért a részletek bemutatásától eltekintünk. Visszatérve az M3.3 ábra szerinti vezérlő táblához, a Tovább gomb hatására az eljárás a gyenge (z-z) tengely körüli kihajlás vizsgálatával folytatódik (M3.5 ábra). A tábla tartalma formailag megegyezik az erős (y-y) tengely körüli kihajlás vizsgálatnál tárgyalt tábla tartalmával, de most megjelennek a közbenső oldalsó (y irányú) támaszok is [14], amelyek egyenértékű elemekre (szakaszokra) bontják a szerkezeti elemet [15]. A tervezési paraméterek elfogadása (vagy módosítása) után, a Tovább gomb hatására, az eljárás a kifordulás vizsgálattal folytatódik. Az M3.6 ábra szerinti tábla formailag hasonló a kihajlás vizsgálatnál látott táblával. A kifordulás vizsgálatnál a tervezési paraméterek esetleges módosítása összetettebb feladat, amelynek részleteit nem tárgyaljuk. A tervezési paraméterek elfogadása (vagy módosítása) után, az Ellenőrzés gomb [16] hatására, végrehajtódik az egyenértékű elemeknek megfelelő esetek vizsgálata az interakciós formula alapján. Az eredménytáblázat az alábbi információs blokkokat tartalmazza (M3.7 ábra): - vizsgált eset, alapbeállításként a mértékadó eset [17]; - vizsgált esethez tartózó tartószakaszok grafikus megjelenítése [18]; - vizsgált eset eredményeinek összefoglalója [19]; - vizsgált eset részeredményei a tiszta stabilitásvesztési módok szerint csoportosítva [20].

M3.5 ábra: Tervezési paraméterek beállítása a gyenge (z-z) tengely körüli kihajlás vizsgálathoz

12

13

14

15


32

M3.6 ábra: Tervezési paraméterek beállítása kifordulás vizsgálathoz

M3.7 ábra: Globális stabilitásvizsgálat eredményének megjelenítése

16

17

18

19

20


33

4. melléklet Stabilitásvizsgálat az általános módszerrel, a

ConSteel program alkalmazásával (alkalmazási segédlet)

Az általános stabilitásvizsgálati módszer alkalmazásának alapvető feltétele, hogy a szerkezeti modell megfelelő pontossággal tükrözze a valós szerkezeti kialakítást, különös tekintettel a megtámasztási viszonyokra. Amennyiben a modellünk megfelel az előbbi feltételnek, akkor az M4.1 ábrának megfelelően, az Analízis fül alatt válasszuk az Analízis beállítása eszközt [1], majd a megjelenő vezérlő táblán kapcsoljuk be a Stabilitási számítások opciót [2], és hajtsuk végre az analízist [3].

M4.1 ábra: Analízis beállítása az általános globális stabilitásvizsgálati módszer alkalmazásához

Az analízis végrehajtása után ellenőrizzük, hogy a keresztmetszeti ellenállás vizsgálatára mértékadó teherkombinációnál a kritikus teherparaméter és stabilitásvesztési mód megfelel-e a módszer alkalmazási feltételének. Ehhez az M4.2 ábra szerint az eredmények megjelenítését vezérlő blokkban válasszuk a Kihajlás opciót [4], majd állítsuk be a megfelelő teherkombinációt [5] és a grafikus megjelenítés [6] módját. A stabilitásvesztési módot a grafikus ábra mutatja.

M4.2 ábra: Stabilitási analízis eredményének ellenőrzése

1

2

3

4 5 6


34

A program egy teherkombinációhoz annyi kritikus tehernövelő tényezőt határoz meg, amennyit az analízis beállításkor kértünk, vagy amennyit a program alapállásban felvesz (M4.3 ábra). Az ablakban [6] a legkisebb kritikus tehernövelő tényező jelenik meg, amely általában a mértékadó stabilitásvesztési módot adja meg. A program automatikusan ezzel az értékkel fog számolni, hacsak nem állunk át egy másik értékre. Ezt úgy tudjuk megtenni, hogy lenyitjuk a sajátérték ablakot [6b], kiválasztjuk a megfelelő sajátértéket [7], majd a jobb egérgombbal a grafikus mezőre kattintva a megjelenő menüből kiválasztjuk a Sajátérték kiválasztása a tervezéshez opciót [8].

M4.3 ábra: Kritikus tehernövelő tényező beállítása az általános stabilitásvizsgálati módszer alkalmazásához

Az általános stabilitásvizsgálati módszer szerinti számításban alkalmazandó kritikus tehernövelő tényező meghatározása után (elfogadva a legkisebb értéket, vagy kiválasztva a megfelelőt], az M4.4 ábrának megfelelően, válasszuk a Globális vizsgálatok fül [9] alatti Globális teherbírás eszközt [10]. Az Analízis típusa táblázatban csak a keresztmetszeti ellenállás vizsgálatnál mértékadó teherkombinációt hagyjuk bekapcsolva [11].

M4.4 ábra: Mértékadó teherkombináció kiválasztása A mértékadó teherkombináció kiválasztása után a vezérlő táblán (M4.5 ábra) kapcsoljuk be a Kihajlás vizsgálat opciót [12], majd a vizsgálat módját meghatározó opciókat [13],[14],[15].

6b

7

8

10

9

11


35

A módszer alkalmazásának módját meghatározó beállítások után nyomjuk meg a Számítás gombot [16], amelynek hatására az általános stabilitásvizsgálati módszer szerinti vizsgálat végrehajtódik.

M4.5 ábra: Az általános stabilitásvizsgálat beállítása (a teljes modell vizsgálata]

A számítás után a grafikus ablakban megjelenik a vizsgálat eredménye (M4.6 ábra). Az adott keresztmetszethez tartozó kihasználtságot az egérmutatóval megjeleníthetjük, valamint a képen rögzíthetjük (jobb egérgomb/Megjelölés opció). A vizsgálat részletei a Szelvény vizsgálata opció segítségével érhető el.

M4.6 ábra: A kihasználtság rögzítése, a vizsgálat részleteinek elérése

A Szelvény vizsgálata opció választása esetén megjelenik a vizsgálati eredményt mutató tábla (M4.7 ábra), ahol megtaláljuk az általános stabilitásvizsgálati formulájához tartozó összes paraméter aktuális értékét: a kihasználtságot [17], a formula szabványi hivatkozását [18] és a vizsgálati paramétereket [19].

12

13

14

15

16


36

M4.7 ábra: A vizsgálat aktuális paramétereinek megjelenítése

17

18

19

szerkezetépítés ii. - se.sze.hu · dr. papp ferenc szerkezetépítés ii. – tervezési...

Documents