สถิ�ติ�ทดสอบท(t - test Statistic)

น.ส . นราธิ�ป หอมอ�ท�ย 521995011น.ส . รจเรข กำ�าแหงกำ�จ 521995013

สถิ�ติ�ทดสอบท(t- test Statistic)

เป็�นการทดสอบสมมติ�ฐานชน�ดหน��งท��ผู้��วิ�จั�ยใช�กลุ่!"มติ�วิอย"างขนาดเลุ่$ก (n < 30) การทดสอบผู้��วิ�จั�ยจัะติ�อง

ทราบค่"าค่วิามแป็รป็รวินของป็ระชากร หร(อในกรณี�ไม"ทราบค่"าค่วิามแป็รป็รวินของป็ระชากรเพราะในงานวิ�จั�ยผู้��วิ�จั�ยจัะไม"ม�โอกาสทราบค่"าค่วิามแป็รป็รวินของป็ระชากรผู้��วิ�จั�ยก$อาจัจัะใช�ค่"าค่วิามแป็รป็รวินของกลุ่!"มติ�วิอย"าง (S2) แทน

(ย!ทธ ไกยวิรรณี.. 2543 : 148)

กำารทดสอบท (t - test) ใช้�ทดสอบกำรณีติ าง ๆ ด�งน"

1. การทดสอบสมมติ�ฐานเก��ยวิก�บค่"าเฉลุ่��ยของป็ระชากรกลุ่!"มเด�ยวิ

2. การทดสอบสมมติ�ฐานเก��ยวิก�บค่"าเฉลุ่��ยของป็ระชากรสองกลุ่!"ม

1. กำารทดสอบสมมติ�ฐานเกำ$ยวกำ�บค่ าเฉลี่$ยของประช้ากำรกำลี่� มเดยว

การทดสอบแบบน�0ใช�ในกรณี�ผู้��วิ�จั�ยส!"มติ�วิอย"างมาเพ�ยงกลุ่!"มเด�ยวิ แลุ่�วิติ�องการทดสอบวิ"าค่ะแนนเฉลุ่��ยของกลุ่!"มน�0จัะแติกติ"างจัากค่"าเฉลุ่��ยมาติรฐานอ(�นๆหร(อไม"ค่"าติ"างๆท��ก2าหนดเป็�นเกณีฑ์.ถื(อวิ"าเป็�นค่"าเฉลุ่��ยของป็ระชากร (ย!ทธ ไกยวิรรณี.. 2543 : 148)

ซึ่+$งข�"นติอนในกำารทดสอบมด�งน"

2. ก2าหนดสมมติ�ฐานทางสถื�ติ� ส2าหร�บการทดสอบแบบสองท�ศทาง H๐ : H1 : ส2าหร�บการทดสอบแบบท�ศทางเด�ยวิ H๐ : H1 : หร(อ อย"างใดอย"างหน��ง

= ๐

๐ ๐=

1. ติรวิจัสอบข�อติกลุ่งเบ(0องติ�นของสถื�ติ�ทดสอบ ม�ด�งน�0 1.1 กลุ่!"มติ�วิอย"างได�มาจัากการส!"มแลุ่ะเป็�นอ�สระจัากก�น 1.2 ป็ระชากรม�การแจักแจังแบบป็กติ� 1.3 ไม"ทราบค่"าค่วิามแป็รป็รวินของป็ระชากร 1.4 ข�อม�ลุ่อย�"ในมาติราอ�นติรภาค่หร(ออ�ติราส"วิน

> ๐ ๐<

3. ก2าหนด

4. ค่2านวิณีค่"าสถื�ติ� t จัากส�ติร

t = N

Sx เม(�อ df =

n - 1

5. ก2าหนดขอบเขติวิ�กฤติโดยหาค่"า t วิ�กฤติ 5.1 t t แลุ่ะ t t ส2าหร�บ H1 : 5.2 t t ส2าหร�บ H1 : < 5.3 t t ส2าหร�บ H1 : >

2

2

๐

๐

๐

6. สร!ป็ผู้ลุ่การทดลุ่อง พ�จัารณีาติ�วิเลุ่ขเท"าน�0นไม"ค่�ดเค่ร(�องหมาย

t t วิ�กฤติ จัะป็ฏิ�เสธ H๐

t < t วิ�กฤติ จัะยอมร�บ H๐

ติ�วอย างท$ 1.1 ผู้��ผู้ลุ่�ติไอศค่ร�มรายหน��งเช(�อวิ"าไอศค่ร�มของเขาป็ระกอบด�วิย แค่ลุ่อร��เฉลุ่��ย 500 แค่ลุ่อร�� ติ"อไอศกร�มหน�ก 1 กร�ม เขาจั�งส!"มไอศกร�มหน�กก�อนลุ่ะ 1 กร�มมา 25 ก�อน ค่2านวิณีป็ร�มาณี แค่ลุ่อร��เฉลุ่��ยได� 510 แค่ลุ่อร��ติ"อกร�ม แลุ่ะค่"าเบ��ยงเบนมาติรฐานเป็�น 23 แค่ลุ่อร�� อยากทราบ วิ"าส��งท��ผู้��ผู้ลุ่�ติเช(�อจัร�งหร(อไม" ท��ระด�บน�ยส2าค่�ญ 0.05 ถื�าป็ร�มาณีแค่ลุ่อร��ในไอศกร�มหน�ก 1 กร�ม ม�การแจักแจังใกลุ่�เค่�ยงก�บการแจักแจังแบบป็กติ�ว�ธิท�า ข�"นท$ 1 ติรวิจัสอบข�อม�ลุ่พบวิ"า สอดค่ลุ่�องก�บข�อติกลุ่งเบ(0องติ�น t – test

ข�"นท$ 2 ติ�0งสมมติ�ฐานเพ(�อการทดสอบ H๐ : ป็ร�มาณีแค่ลุ่อร��เฉลุ่��ยในไอศกร�ม เท"าก�บ500 แค่ลุ่อร��ติ"อ

กร�ม หร(อ H๐ : = 500

H1 : ป็ร�มาณีแค่ลุ่อร��เฉลุ่��ยในไอศกร�ม ไม"เท"าก�บ 500 แค่ลุ่อร��ติ"อกร�ม หร(อ H1 : 500

ข�"นท$ 3 ให� = 0.05

ข�"นท$ 4 ค่2านวิณีค่"าสถื�ติ� t จัากส�ติร

จัากส�ติร

t = N

Sx

เม(�อ df = n - 1

t =

N

Sx

= 5

23500510

= 2.17

ข�"นท$ 5 ค่"า t วิ�กฤติ เม(�อ = 0.05 , df = n - 1 = 24 แบบ two - tailed test ค่(อ t (.05,24) = 2.064

ข�"นท$ 6 t > t วิ�กฤติ ( 2.17 > 2.064 ) จั�งป็ฏิ�เสธ H๐

น�$นค่,อ ป็ร�มาณีแค่ลุ่อร��เฉลุ่��ยติ"อไอศค่ร�ม 1 กร�มไม"เท"าก�บ 500 แค่ลุ่อร��

2. กำารทดสอบสมมติ�ฐานเกำ$ยวกำ�บค่ าเฉลี่$ยของประช้ากำรสองกำลี่� ม

กำรณีกำลี่� มติ�วอย างสองกำลี่� มเป-นอ�สระจากำกำ�น (Independent Samples)

เป็�นการทดสอบสมมติ�ฐานเพ(�อเป็ร�ยบเท�ยบค่"าเฉลุ่��ยของกลุ่!"มติ�วิอย"างสอง

กลุ่!"ม ในกรณี�ท��ไม"ทราบค่วิามแป็รป็รวินของป็ระชากร แลุ่ะกลุ่!"มติ�วิอย"างท�0งสองกลุ่!"มท��ม�ขนาดเลุ่$ก กลุ่"าวิค่(อ n1 < 30 แลุ่ะ n2 < 30 ซึ่��งก"อนท��จัะท2าการทดสอบโดยใช�สถื�ติ�ทดสอบท� จัะติ�องน2าค่"าค่วิามแป็รป็รวินของกลุ่!"มติ�วิอย"างท�0งสองกลุ่!"ม

ไป็ทดสอบเพ(�อสร!ป็วิ"า ป็ระชากรท��ศ�กษาน�0นม�ค่วิามแป็รป็รวินเท"าก�นหร(อไม"

ซึ่+$งข�"นติอนในกำารทดสอบมด�งน"1. ติรวิจัสอบข�อติกลุ่งเบ(0องติ�นของสถื�ติ�ทดสอบ ม�ด�งน�0

1.1 กลุ่!"มติ�วิอย"างท�0งสองกลุ่!"มได�มาโดยการส!"มอย"างเป็�นอ�สระจัากก�น1.2 ป็ระชากรท�0งสองกลุ่!"มม�การแจักแจังแบบป็กติ�1.3 ข�อม�ลุ่อย�"ในมาติราอ�นติรภาค่หร(ออ�ติราส"วิน1.4 ไม"ทราบค่"าค่วิามแป็รป็รวินของป็ระชากร

2. ก2าหนดสมมติ�ฐานทางสถื�ติ� ส2าหร�บการทดสอบแบบสองท�ศทาง H๐ : = H1 :

ส2าหร�บการทดสอบแบบท�ศทางเด�ยวิ H๐ : H1 : > หร(อ < อย"างใด

อย"างหน��ง

= 1 2

21

21

12

1

2

3. ก2าหนด 4. ค่2านวิณีค่"าสถื�ติ� t จัากส�ติร ใดส�ติรหน��งใน 2 ส�ติร ด�งน�0 4.1 เม(�อทดสอบได�วิ"า = เร�ยกส�ติรน�0วิ"า t –

test ชน�ด Pooled Variance

21

22

t =

21

2

21

11

nnS

xx

p

ม� df = n1 + n2 - 2

Sp2 แทน ค่วิามแป็รป็รวินร"วิม (Pooled Variance)

Sp2 =

2

11

21

222

211

nn

SnSn

2121

222

211

21

11

2

11

nnnn

SnSn

xx

ด�งน�0น อาจัสร!ป็ส�ติรได�ด�งน�0

t =

4.2 เม(�อทดสอบได�วิ"า เร�ยกส�ติรน�0วิ"า t – test ชน�ด Separated Variance

t =

2

22

1

21

21

n

S

n

S

xx

โดยม� df =

11 2

2

2

22

1

2

1

21

2

2

22

1

21

n

n

S

n

n

S

n

S

n

S

5. ก2าหนดขอบเขติวิ�กฤติโดยหาค่"า t วิ�กฤติ 6. สร!ป็ผู้ลุ่การทดลุ่อง พ�จัารณีาติ�วิเลุ่ขไม"ค่�ดเค่ร(�องหมาย t t วิ�กฤติ จัะป็ฏิ�เสธ H๐

t < t วิ�กฤติ จัะยอมร�บ H๐

21 2

2

ติ�วอย างท$ 1.2 ในการทดสอบผู้ลุ่ส�มฤทธ�=ทางการเร�ยนวิ�ชาสถื�ติ�ของน�ส�ติ 2 กลุ่!"ม โดยส!"มน�ส�ติกลุ่!"ม A จั2านวิน 15 ค่น กลุ่!"ม B จั2านวิน 20 ค่น ใช�แบบทดสอบวิ�ชาสถื�ติ�ได�ผู้ลุ่การสอบ ด�งน�0กลุ่!"ม A , S1

2 = 950.141 x

กลุ่!"ม B , S22 = 10 35.122 x

จังทดสอบวิ"า น�ส�ติกลุ่!"ม A แลุ่ะกลุ่!"ม B ม�ค่วิามสามารถืทางสถื�ติ�แติกติ"างก�น โดยก2าหนดให� แลุ่ะ 0.01

==21 2

2

ว�ธิท�า ข�"นท$ 1 ติรวิจัสอบข�อม�ลุ่พบวิ"า สอดค่ลุ่�องก�บข�อติกลุ่งเบ(0องติ�น t – test

ข�"นท$ 2 ติ�0งสมมติ�ฐานเพ(�อการทดสอบ H๐ : =

H1 : 21 21

ข�"นท$ 3 ก2าหนด = 0.01 ข�"นท$ 4 ค่2านวิณีค่"าสถื�ติ� t จัากส�ติร

t =

2121

222

211

21

11

2

11

nnnn

SnSn

xx

20

1

15

1

22015

101209115

35.125.14

6034

33190126

15.2

=

60

7

33

316

15.2

=

05696.1

15.2t

ข�"นท$ 5 ค่"า t วิ�กฤติ เม(�อ = 0.01 , df = n1 + n2 - 2 = 33 แบบ two-tailed test ค่(อ t (0.01,33) = 2.750

ข�"นท$ 6 t < t วิ�กฤติ ( 2.034 < 2.750 ) จั�งยอมร�บ H๐

= 2.034

น�$นค่,อ น�ส�ติกลุ่!"ม A แลุ่ะกลุ่!"ม B ม�ค่วิามสามารถืทางสถื�ติ�ไม"แติกติ"างก�นอย"างม�น�ยส2าค่�ญ

ทางสถื�ติ�ท��ระด�บ 0.01

กำรณีกำลี่� มติ�วอย างสองกำลี่� มไม เป-นอ�สระจากำกำ�น ( Dependent Samples )

เป็�นการทดสอบค่วิามแติกติ"างของค่"าเฉลุ่��ยของกลุ่!"มติ�วิอย"างท��ม�ค่วิามส�มพ�นธ.ก�นด�วิย t - test (ย!ทธ ไกยวิรรณี.. 2543 : 148)

ค่2านวิณีจัากส�ติร

1

22

nDDn

Dt

เม(�อ df = n - 1

ติ�วอย างท$ 1.3 จัากการทดลุ่องใช�วิ�ธ�การสอนแบบใหม"ก�บน�กเร�ยนกลุ่!"มหน��ง ก"อนท2าการสอนได�ม� การทดสอบก"อน หลุ่�งจัากน�0นค่ร�ท2าการสอนด�วิยวิ�ธ�การสอนแบบใหม" แลุ่�วิท2าการ ทดสอบหลุ่�งเร�ยนด�วิยแบบทดสอบช!ดเด�มผู้ลุ่การสอบป็รากฏิ ด�งน�0 จังทดสอบวิ"า การสอนด�วิยวิ�ธ�การใหม"ท2าให�น�กเร�ยนม�ค่วิามร� �เพ��มข�0นหร(อไม" ก2าหนดให� = 0.05น�กำเรยน

ค่นท$1 2 3 4 5 6 7 8

ทดสอบกำ อน

7 10 5 8 3 4 6 5

ทดสอบหลี่�ง

9 12 7 8 7 6 5 10

ว�ธิท�า ข�"นท$ 1 ติรวิจัสอบข�อม�ลุ่พบวิ"า สอดค่ลุ่�องก�บข�อติกลุ่งเบ(0องติ�น t – test ข�"นท$ 2 ติ�0งสมมติ�ฐานเพ(�อการทดสอบ

H๐ : = H1 :

1 2

1 2>

ข�"นท$ 3 ก2าหนด = 0.05ข�"นท$ 4 ค่2านวิณีค่"าสถื�ติ� t จัากส�ติร

1

22

nDDn

Dt

เม(�อ df = n - 1

น�กำเรยนค่นท$12345678

ค่ะแนนทดสอบกำ อน

710583465

ค่ะแนนทดสอบหลี่�ง

91278765

10

D222042-15

D2

4440

1641

25

16D 582D

716588

162

t

7256464

16

7208

16

= 2.935

ข�"นท$ 5 ค่"า t วิ�กฤติ เม(�อ = 0.05 , df = n - 1 = 7 แบบ 0ne - tailed test ค่(อ t (0.05,7) = 1.895ข�"นท$ 6 t > t วิ�กฤติ (2.935 > 1.895) จั�งป็ฏิ�เสธ H๐

น�$นค่,อ การสอนโดยวิ�ธ�การแบบใหม" ท2าให�น�กเร�ยนม�ค่วิามร� �เพ��มข�0นอย"างม�น�ยส2าค่�ญทาง

สถื�ติ�ท��ระด�บ 0.05