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Aluno(a):______________________________________________________________________________

Turno: Vespertino Série: SEMI Data: 30 / 09 / 11

01 - (UFG GO/2011) A figura abaixo representa o gráfico de uma função polinomial de grau 2.

Dos pontos a seguir, qual também pertence ao gráfico?

a) (3, –2)b) (3, –4)c) (4, –2)d) (4, –4)e) (2, –4)

Gab: B

02 - (FGV /2011) O gráfico de uma função quadrática f (x) tem as seguintes características:

O vértice é o ponto (4, –1) . Intercepta o eixo das abscissas no ponto (5,0) .

O ponto de intersecção do gráfico com o eixo das ordenadas é:

a) (0,14)b) (0,15)c) (0,16)d) (0,17)e) (0,18)

Gab: B

03 - (UEG GO/2011) Uma empresa deseja cercar e gramar um terreno retangular. Determine as dimensões do terreno considerando que ele tenha 160 metros de perímetro e que a empresa gaste exatamente 1500 m2 de grama.

Gab: As dimensões do terreno são 30m e 50m.

04 - (UEG GO/2011) Considere a expressão –x2 + 5x , sendo x um número inteiro. Com base nestas informações, determine o maior valor assumido pela expressão.

Gab: Maior valor, para x inteiro, é 6

05 - (IBMEC RJ/2011) O lucro de vendas de x unidades mensais de certo produto é descrito por uma função quadrática representada pela figura a seguir:

Podemos afirmar que o lucro máximo de vendas, em reais, é de:

a) R$ 63.000,00b) R$ 62.500,00c) R$ 62.000,00d) R$ 62,50e) R$ 62,00

Gab: B

06 - (UFT TO/2011) Um jogador de futebol ao bater uma falta com barreira, chuta a bola de forma a encobri-la. A trajetória percorrida pela bola descreve uma parábola para chegar ao gol.

Sabendo-se que a bola estava parada no local da falta no momento do chute, isto é, com tempo e altura iguais a zero. Sabendo-se ainda, que no primeiro segundo após o chute, a bola atingiu uma altura de 6 metros e, cinco segundos após o chute, ela atingiu altura de 10 metros. Pode-se afirmar que após o chute a bola atingiu a altura máxima no tempo igual a:

a) 3 segundos b) 3,5 segundos c) 4 segundos d) 4,5 segundos e) 5 segundos

Gab: B

07 - (UNEB BA/2011) Uma fábrica de equipamentos leves fez um estudo de sua produção e conseguiu uma fórmula, cuja expressão é C(n) = 0,6n2 – 120n + 10 000, para obter o custo C, em reais, em função do número n de peças produzidas.

Nessas condições, o custo mínimo, em reais, de produção dessa fábrica é de

01. 3 500 02. 4 000 03. 4 500 04. 5 000 05. 5 500

Gab: 02

Lista de

Matemática

Professor: PC

08 - (FGV /2010) Na figura abaixo temos os gráficos das funções custo (C) e receita de vendas (R) diárias de um produto de uma empresa, em função da quantidade produzida e vendida, em número de unidades.

Podemos afirmar que

a) o lucro será nulo somente se a quantidade produzida e vendida for 30.

b) haverá prejuízo somente quando a quantidade produzida e vendida for menor que 10.

c) o prejuízo máximo será de $400.d) o lucro máximo é superior a $800.e) haverá lucro positivo quando a quantidade produzida e vendida

estiver entre 10 e 30.

Gab: E

09 - (UFG GO/2010) A distância que um automóvel percorre até parar, após ter os freios acionados, depende de inúmeros fatores. Essa distância em metros

pode ser calculada aproximadamente pela expressão ,

onde V é a velocidade em km/h no momento inicial da frenagem e é um coeficiente adimensional que depende das características dos pneus e do asfalto.Considere que o tempo de reação de um condutor é de um segundo, do instante em que vê um obstáculo até acionar os freios. Com base nessas informações, e considerando =0,8, qual é a distância aproximada percorrida por um automóvel do instante em que o condutor vê um obstáculo, até parar completamente, se estiver trafegando com velocidade constante de 90 km/h?

a) 25,0 mb) 40,5 mc) 65,5 md) 72,0 me) 105,5 m

Gab: C

10 - (UFPE/2010) Uma fábrica tem 2.000 unidades de certo produto em estoque e pode confeccionar mais 100 unidades deste produto por dia. A fábrica recebeu uma encomenda, de tantas unidades do produto quantas possa confeccionar, para ser entregue em qualquer data, a partir de hoje. Se o produto for entregue hoje, o lucro da fábrica será de R$ 6,00 por unidade vendida; para cada dia que se passe, a partir de hoje, o lucro diminuirá de R$ 0,20 por unidade vendida. Calcule o lucro máximo, em reais, que a fábrica pode obter com a venda da encomenda e indique a soma de seus dígitos.

Gab: 08

11 - (UFG GO/2010) O primeiro século do império muçulmano, que durou dos anos 650 a 750, foi destituído de realizações científicas. Graças ao súbito despertar cultural do Islã, na segunda metade do século oitavo, estabeleceu-se em Bagdá a “Casa da Sabedoria” (Bait al-hikma), na qual havia um mestre matemático e astrônomo chamado Mohammed ibu-Musa al-Khowarizmi, autor de uma das mais importantes obras dessa época, o livro intitulado “Al-jabr Wa'l muqabalah”. Nessa obra, cujo título fez surgir o termo álgebra, al-Khowarizmi desafia o leitor a

Dividir dez em duas partes de modo que a soma dos produtos obtidos multiplicando cada parte por si mesma seja igual a cinquenta e oito.

BOYER, C. B. História da Matemática. 2.ed. São Paulo: Edgard Blücher, 1996. p. 159. (Adaptado)

Sendo x uma dessas duas partes, encontre a equação que representa o desafio, em função de x, e calcule o valor de cada uma dessas partes.

Gab:x2 – 10x + 21 = 0x = 3 ou x = 7

12 - (UFG GO/2010) Uma fábrica de calçados produz um determinado tipo de sandália, e o custo total de fabricação é de um custo mensal fixo de R$ 4.000,00 mais R$ 8,00 para cada par produzido. O preço de venda de cada par depende da quantidade produzida e é dado pela função p(x) = 40 – x, sendo x a quantidade de pares produzidos e vendidos e é o desconto dado em cada par de sandália.Considerando-se que o lucro mensal, L(x), da empresa é a diferença entre o faturamento e o custo total de fabricação, calcule o valor do desconto para que a empresa obtenha um lucro máximo vendendo 3.200 pares de sandálias produzidos.

Gab:0,005.

13 - (UFT TO/2010) Uma empresa do ramo de confecções produz e comercializa calças jeans. Se representa a quantidade produzida e comercializada (em milhares de unidades) e

l(x) = – x2 + 48x – 10representa o lucro (em milhares de reais) da empresa para x unidades, então o lucro máximo que a empresa poderá obter é:

a) R$ 566.000,00 b) R$ 423.000,00 c) R$ 653.000,00 d) R$ 745.000,00e) R$ 358.000,00

Gab: A

14 - (UNIOESTE PR/2010) O gráfico a seguir se refere à reta y = –x/2 + 4, sendo x e y medidas em cm.

Deseja-se inserir um retângulo no primeiro quadrante, abaixo deste gráfico, de forma que sua área seja a maior possível. Para que isso ocorra as dimensões do retângulo devem ser tais que seu perímetro vale

a) 12,5 cm.b) 12 cm.c) 11 cm.d) 11,6 cm.e) 16 cm.

Gab: B

15 - (ENEM/2010) Nos processos industriais, como na indústria de cerâmica, é necessário o uso de fornos capazes de produzir elevadas temperaturas e, em muitas situações, o tempo de elevação dessa temperatura deve

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ser controlado, para garantir a qualidade do produto final e a economia no processo. Em uma indústria de cerâmica, o forno é programado para elevar a temperatura ao longo do tempo de acordo com a função

em que T é o valor da temperatura atingida pelo forno, em graus Celsius, e t é o tempo, em minutos, decorrido desde o instante em que o forno é ligado.Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a temperatura for 48 ºC e retirada quando a temperatura for 200 ºC.O tempo de permanência dessa peça no forno é, em minutos, igual a

a) 100. b) 108. c) 128. d) 130. e) 150.

Gab: D

16 - (UFG GO/2009) Para a construção de uma pousada, deseja-se cercar três lados de um terreno situado às margens de um rio, de modo que ele fique com a forma retangular, conforme a figura abaixo.

Sabe-se que o metro linear da cerca paralela ao rio custa R$ 12,00, das cercas perpendiculares ao rio custam R$ 8,00 e que o proprietário irá gastar R$ 3.840,00 com a construção total da cerca.Nessas condições, construa o gráfico da função que representa a área do terreno, em função da dimensão x, e determine as dimensões do terreno para que a sua área seja máxima.

Gab:

Como o vértice dessa parábola indica a área máxima do terreno, tem–se que x = 120 m é uma das dimensões do terreno cuja área é máxima, com 19.200 m2. A outra dimensão do terreno é:

17 - (ENEM/2009) Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros.Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é

a) V = 10.000 + 50x – x2.b) V = 10.000 + 50x + x2.

c) V = 15.000 – 50x – x2.d) V = 15.000 + 50x – x2.e) V = 15.000 – 50x + x2.

Gab: D

18 - (ENEM Simulado/2009) A empresa SWK produz um determinado produto x, cujo custo de fabricação é dado pela equação de uma reta crescente, com inclinação dois e de variável x. Se não tivermos nenhum produto produzido, a despesa fixa é de R$ 7,00 e a função venda de cada unidade x é dada por –2x2 + 229,76x – 441,84.Tendo em vista uma crise financeira, a empresa fez algumas demissões. Com isso, caiu em 12% o custo da produção de cada unidade produzida. Nessas condições, a função lucro da empresa pode ser expressa como

a) L(x) = −2x2 + 228x − 448,00b) L(x) = −2x2 + 227,76x − 448,84c) L(x) = −2x2 + 228x − 441,84d) L(x) = −2x2 + 229,76x − 441,84e) L(x) = −2x2 + 227,76x − 448,96

Gab: A

19 - (FGV /2008) Cada unidade de um brinquedo é vendida pela indústria que o fabrica por R$40,00 e a esse preço são vendidas, semanalmente, 500 unidades. Empiricamente sabe-se que, a cada R$1,00 de aumento no preço unitário do brinquedo, as vendas semanais diminuirão em 10 unidades.a) Nessas condições, qual o valor da receita semanal máxima dessa

indústria?b) Se o custo médio semanal de fabricação de x unidades desse

brinquedo é dado pela expressão: ,

determine o lucro semanal obtido pela indústria na condição de receita máxima. (Entende-se por custo médio a razão entre o custo total de produção e o número de unidades produzidas.)

Gab: a) R$20.250,00b) R$2.850,00

20 - (UFBA/2008) Em um terreno plano horizontal, está fixado um mastro vertical com 13,5 metros de altura. Do topo do mastro, é lançado um projétil, descrevendo uma trajetória de modo que sua altura, em relação ao terreno, é uma função quadrática de sua distância à reta que contém o mastro. O projétil alcança a altura de 16 metros, quando essa distância é de 3 metros, e atinge o solo, quando a distância é de 27 metros.Determine, em metros, a altura máxima alcançada pelo projétil.

Gab: 18

TEXTO: 1 - Comum às questões: 21, 22

O lucro de uma empresa é dado pela relação , em que L é

o lucro, R é a receita e C é o custo de produção. Numa empresa que produziu x unidades de um produto, verificou-se que

e

.

21 - (UEG GO/2008) Esboce o gráfico da função L.

Gab:

3

22 - (UEG GO/2008) Quantas unidades essa empresa deve produzir para obter o maior lucro possível?

Gab: 2500 unidades

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